1
Gépjármű Futóművek II.
Járművek lengései
2016. 11. 04.
Szabó Bálint
2
2
Bevezetés
2016. 11. 04.
3
3
2016. 11. 04.
Bevezetés
Koordináta-rendszerek
SAE koordináta rendszer
Gyakran alkalmazott
koordináta rendszer
4
4
• Hosszirányú dinamika: hajtás, fékezés
• Keresztirányú dinamika: kanyarodás, kormányzás
• Függőleges dinamika: lengések
• Az egyes irányok nem függetlenek egymástól:
– Tapadási kör
– Gumiabroncs karakterisztika normálerő függése
• Függőleges dinamika mozgásai:
– Függőleges elmozdulás
– Bólintás
– Dőlés
2016. 11. 04.
Bevezetés
Dinamikai irányok felbontása
5
5
• A jármű haladása során a különböző forrásból származó periodikus gerjesztések
hatására periodikus mozgásformák, lengések, rezgések alakulnak ki.
• A lengéseket frekvencia tartomány szerint két csoportba sorolhatjuk:
– „Vizuális lengések”: 0…25 Hz Lengések
– „Aurális lengések”: 25 Hz…20 kHz vibráció, akusztikus rezgések
2016. 11. 04.
Bevezetés
Lengések, rezgések csoportosítása
6
6
• A futóművek lengéstani, rugózási szempontból az alábbi két követelményt kell
kielégítenie:
– Utazási komfort, lengéskényelem
– Keréktalpponti erő stabilitása
• Lengéskényelem hatásmechanizmusa:
1. Gerjesztés
2. Jármű dinamikai válasza
3. Kialakuló lengések
4. Emberi érzékelés
• Keréktalpponti erő stabilitásának mechanizmusa:
1. Gerjesztés
2. Jármű dinamikai válasza
3. Keréktalpponti normálerő változás
4. Szlipkarakterisztikák eltolódása
2016. 11. 04.
Bevezetés
Követelmények
7
7
• A keréktalpponti erő növekedésével a maximálisan átvihető erő degresszív
mértékben növekszik csak
2016. 11. 04.
Bevezetés
Követelmények
8
8
Lengéskényelem meghatározása
2016. 11. 04.
9
9
2016. 11. 04.
Lengéskényelmi vizsgálatok
Lengéskényelem reprezentációja
• Sajátfrekvencia
• Lengésgyorsulás-szórás (effektív lengésgyorsulás)
• VDI 2057 és ISO 2631 sz. ajánlás szerinti mutatók
• Gépjárművek spektrumanalízise
• Frekvenciakarakterisztikák
• Átviteli tényezők
Az emberi szervezet a frekvencián kívül lengésgyorsulás érzékeny ezért a
lengéskényelmi mutatók a frekvencia mellett a lengésgyorsulást is figyelembe
veszik.
10
10
2016. 11. 04.
Lengéskényelmi vizsgálatok
Az emberi szervezet lengésérzékenysége
Az emberi szervezet sajátfrekvenciái:
• Fej: 1,8…2,0 Hz, 20 Hz
• Szív: 7,0 Hz
• Törzs: 6,0…8,0 Hz
• Csípő: 2,5…3,0 Hz
Az emberi szervezet lengésérzékenysége frekvenciafüggő,
• ~ 15…18 Hz-ig lengést,
• ~ 18…1500 Hz-ig főként a bőrfelületével rezgést érzékel.
Az emberi szervezet különösen azokra a frekvenciákra érzékeny,
melyeknél egyes testrészei rezonanciába jönnek. Ezeket lehetőleg
kerülni kell.
11
11
2016. 11. 04.
Lengéskényelmi vizsgálatok
Az emberi szervezet lengésérzékenysége
Az emberi szervezet a séta és a futás által gerjesztett függőleges
irányú lengésekhez hozzászokott.
Ha a sajátfrekvencia:
• f0< 0,75 Hz, a szervezet tengeri betegséget,
• f0> 1,45 Hz, rázást érzékel.
A lengéskényelmi szempontból a javasolt sajátfrekvencia
biztosítása szükséges de nem elégséges feltétel.
Javasolt sajátfrekvencia: f0 ~ 0,75…1,45 Hz
12
12
2016. 11. 04.
Lengéskényelmi vizsgálatok
Lengésgyorsulás-szórás
• Sztochasztikus folyamat statisztikus jellemzésére
használják.
• A frekvenciát nem veszi figyelembe.
• Lengések intenzitásának, a dinamikus igénybevételek
jellemzésére alkalmas
13
13
2016. 11. 04.
Lengéskényelmi vizsgálatok
VDI 2057 sz. ajánlás szerinti mutató
Meghatározásának menete:
• A lengésgyorsulások időfüggvényének felvétele.
• A lengésgyorsulások energiasűrűség-függvényének létrehozása.
• A függőleges lengésgyorsulások-spektrumát tercoktávokra kell bontani
• Tercoktávonként meghatározni a lengésgyorsulás-szórásokat.
• A lengésgyorsulás-szórásokat frekvencia szerint súlyozva meg kell
• határozni a Ki - parciális mutatókat.
• A parciális mutatókat kvadratikusan összegezve meghatározni a redu-
• kált K - mutatót.
2
1
2f
f - oktáv;
32
1
f= 2
f- tercoktáv; 1 2kf f f - középfrekv.
ahol: f1 - alsó határ, f2 - felső határ.
A lengésgyorsulást és a lengésfrekvenciát egyaránt figyelembe veszi.
14
14
2016. 11. 04.
Lengéskényelmi vizsgálatok
VDI 2057 sz. ajánlás szerinti mutató
Ki - parciális mutató
K - redukált mutató
Dzi - lengésgyorsulás szórás, m/s2
fk - tercoktáv középfrekvencia, Hz
15
15
2016. 11. 04.
Lengéskényelmi vizsgálatok
VDI 2057 sz. ajánlás szerinti mutató
Egészségkárosodás
Munkavégzőképesség
Kényelemérzet
16
16
2016. 11. 04.
Lengéskényelmi vizsgálatok
ISO 2631 sz. szabvány szerinti mutató
1/ 2
1
0.5 1 4
1 4 8
8 8 80 ,
i
i
i
a f ha Hz f Hz
a ha Hz f Hz
a f ha Hz f Hz
17
17
2016. 11. 04.
Lengéskényelmi vizsgálatok
ISO 2631 sz. szabvány szerinti mutató
= 0,1 m/s2 - fáradság nélkül elviselhető
= 0,315 m/s2 - munkavégzőképesség változatlan
= 0,630 m/s2 - egészségkárosodás nélkül elviselhető
zeD
zeD
zeD
Ha 8 órás az igénybevétel
18
18
2016. 11. 04.
Lengéskényelmi vizsgálatok
Frekvenciaanalízis
Cél: A domináns lengések megjelenítése, az elhangolás elősegítése
19
19
2016. 11. 04.
Lengéskényelmi vizsgálatok
Átviteli tényező
VEZETŐÜLÉS FREKVENCIAKARAKTERISZTIKÁJA
20 mm-es gerjesztés
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5
Frekvencia, Hz
Átv
ite
li t
én
ye
ző
Vezetőülés
20 mm-s gerjesztés
Átviteli tényező = gerjesztett lengésgyorsulás/gerjesztő lengésgyorsulás
20
20
Lengésgerjesztő útprofil
2016. 11. 04.
21
21
2016. 11. 04.
Lengésgerjesztő útprofil
Komponensek
A gépjármű függőleges irányú lengéseinek gerjesztésében döntő
szerepet játszik a lengésgerjesztő útprofil.
Az útfelület összetevői:
• Makroprofil (l > 100 m): Járműdinamikát és a tüzelőanyag-fogyasztást
befolyásolja
• Mikroprofil (0.1 m < l < 100 m): A jármű függőleges lengését gerjeszti
• Felületi érdesség (l < 0.1 m): A tapadásra és a gumiabroncs kopására van
hatással, az általa gerjesztett rezgéseket a gumiabroncs elnyeli
A mikroprofilt a továbbiakban az egyszerűség kedvéért útprofilnak nevezzük.
22
22
2016. 11. 04.
Lengésgerjesztő útprofil
Útprofil leírása
Útprofil: egy vagy több nyomvonalban a függőleges elmozdulás
időfüggvényének leírása
23
23
2016. 11. 04.
Lengésgerjesztő útprofil
Útprofil leírása mint sztochasztikus folyamat
A stochasztikus útprofil változása mint folyamat, jó közelítéssel
• normáleloszlású,
• stacionárius, és
• ergodikus.
A stacionaritás ebben az esetben azt jelenti, hogy egy realizációt, az
azonos minőségű út bármely szakaszán az eredmény megváltoztatása
nélkül felvehetünk.
Az ergodikusság azt jelenti, hogy az adott úttípus jellemzésére egy
realizáció is elegendő.
24
24
• Sztochasztikus folyamatok jellemzése:
– Várható érték
– Szórás
– Autokorreláció függvény
– Teljesítmény sűrűség spektrum
2016. 11. 04.
Lengésgerjesztő útprofil
Sztochasztikus folyamatok értelmezése
25
25
• Tulajdonságok
– A maximuma 0 időeltolás mellett
van: a szórásnégyzet
– Páros függvény
– Periodikus függvény autokorreláció
függvénye is periodikus, azonos
periódussal
2016. 11. 04.
Lengésgerjesztő útprofil
Autokorreláció függvény
𝑅𝑥𝑦 𝑡 = න−∞
+∞
𝑥 𝜏 𝑦 𝑡 + 𝜏 ⅆ𝜏Korreláció függvény:
Autokorreláció függvény: 𝑅𝑥𝑥 𝑡 = න−∞
+∞
𝑥 𝜏 𝑥 𝑡 + 𝜏 ⅆ𝜏
26
26
2016. 11. 04.
Lengésgerjesztő útprofil
Teljesítmény sűrűség spektrum
• PSD: Power Spectral Density
• Az autokorreláció függvény fourier
transzformáltja
• Dimenziója általánosan:
• A teljesítménysűrűség spektrum
alatti terület a folyamat
szórásnégyzete
𝑊
𝐻𝑧
𝑆 𝜔 =1
2𝜋න
−∞
∞
𝑅 𝑡 𝑒−𝑖𝜔𝑡ⅆ𝑡
S(ω): kétoldalas spektrum
G(ω): egyoldalas spektrum
27
27
• A valós útprofilok PSD reprezentációjából közelítő egyenleteket állítanak elő
2016. 11. 04.
Lengésgerjesztő útprofil
Útprofil PSD előállítása
28
28
Járművek lengéstani modelljei
2016. 11. 04.
29
29
2016. 11. 04.
Járművek lengéstani modelljei
Modellek komplexitása
Teljes járműmodell
Egynyomú, többtest modell
30
30
Járművek lengéstani modelljei
Egytömegű lengőrendszer sajátlengései
2016. 11. 04.
𝑚 ሷ𝑥 + 𝑘𝑥 = 0
ሷ𝑥 +𝑘
𝑚𝑥 = 0 𝜔𝑛 =
𝑘
𝑚
𝑥 𝑡 = 𝐴 sin 𝜔𝑛𝑡 + 𝜑
Csillapítás nélkül
Megoldás:
Saját körfrekvencia:
Lengés
periódusideje: 𝑇 =1
𝑓𝑛=
1
2𝜋𝜔𝑛
31
31
Járművek lengéstani modelljei
Egytömegű lengőrendszer sajátlengései
2016. 11. 04.
𝑚 ሷ𝑥 + 𝑐 ሶ𝑥 + 𝑘𝑥 = 0
ሷ𝑥 +𝑐
𝑚+𝑘
𝑚𝑥 = 0
𝜔𝑛 =𝑘
𝑚
𝑥 𝑡 = 𝐴𝑒−𝑐2𝑚𝑡 sin 𝜔𝑑𝑡 + 𝜑
Csillapítással
Megoldások:
• Ha
• Ha
• Ha
Csillapítatlan saját
körfrekvencia:
Relatív csillapítás:
𝜉 =𝑐
2 𝑚𝑘
Csillapított saját
körfrekvencia:𝜔𝑑 = 𝜔𝑛 1 − 𝜉2𝜉 < 1
𝜉 = 1 𝑥 𝑡 = 𝐴 + 𝐵𝑡 𝑒−𝑐2𝑚
𝑡
𝜉 > 1 𝑥 𝑡 = 𝐴𝑒−𝑡𝜏1 + 𝐵𝑒
−𝑡𝜏2
32
32
Járművek lengéstani modelljei
Egytömegű lengőrendszer gerjesztett lengései
2016. 11. 04.
𝑚 ሷ𝑥 + 𝑐 ሶ𝑥 + 𝑘𝑥 = 𝑐 ሶ𝑥𝑔 + 𝑘𝑥𝑔𝑥𝑔 = 𝐴𝑔 sin 𝜔𝑔𝑡
𝑇 =𝐴
𝐴𝑔=
1 + 4𝜉2𝑟2
1 − 𝑟2 2 + 4𝜉2𝑟2
Nagyítási függvény:
𝑟 =𝜔𝑔
𝜔𝑛
Csillapítatlan
esetben (ξ=0):𝑇 =
1
1 − 𝑟2
33
33
Járművek lengéstani modelljei
Kéttömegű lengőrendszer
2016. 11. 04.
𝑚1 ሷ𝑥1 + 𝑐 ሶ𝑥1 − 𝑐 ሶ𝑥2 + 𝑘2𝑥1 − 𝑘2𝑥2 + 𝑘1𝑥1 = 0𝑚2 ሷ𝑥2 + 𝑐 ሶ𝑥2 − 𝑐 ሶ𝑥1 + 𝑘2𝑥2 − 𝑘2𝑥1 = 0
𝑚1 00 𝑚2
ሷ𝑥1ሷ𝑥2+
𝑐 −𝑐−𝑐 𝑐
ሶ𝑥1ሶ𝑥2+
𝑘1 + 𝑘2 −𝑘2−𝑘2 𝑘2
𝑥1𝑥2
=00
𝐌 ሷ𝐱 + 𝐂 ሶ𝐱 + 𝐊𝐱 = 𝟎
𝐱 = 𝐀𝑒𝜆𝑡
ሶ𝐱 = 𝐀𝜆𝑒𝜆𝑡
ሷ𝐱 = 𝐀𝜆2𝑒𝜆𝑡
𝐌𝐀𝜆2 + 𝐂𝐀𝜆 + 𝐊𝐀 = 𝟎𝐌𝜆2 + 𝐂𝜆 + 𝐊 𝐀 = 𝟎ⅆ𝑒𝑡 𝐌𝜆2 + 𝐂𝜆 + 𝐊 = 0
Általános megoldás:
Két szabadsági fok esetén is negyedfokú
polinom numerikus megoldás
34
34
Rugózott tömeg (m2)= 300 kg
Rugózatlan tömeg (m1)= 40 kg
Felfüggesztés merevsége (k2)= 25 kN/m
Gumiabroncs merevsége (k1)= 175 kN/m
Csillapítási tényező (c)= 2 kNs/m
Járművek lengéstani modelljei
Negyedjármű modell példa
2016. 11. 04.
Rugózott tömeg csillapítatlan sajátfrekvenciája:
𝑓𝑛2 =1
2𝜋
𝑘2𝑚2
=1
2𝜋
25000
300= 1.45 Hz
1.343 Hz
35
35
Rugózott tömeg (m2)= 300 kg
Rugózatlan tömeg (m1)= 40 kg
Felfüggesztés merevsége (k2)= 25 kN/m
Gumiabroncs merevsége (k1)= 175 kN/m
Csillapítási tényező (c)= 2 kNs/m
Járművek lengéstani modelljei
Negyedjármű modell példa
2016. 11. 04.
Rugózatlan tömeg csillapítatlan sajátfrekvenciája:
𝑓𝑛1 =1
2𝜋
𝑘1 + 𝑘2𝑚1
=1
2𝜋
200000
40= 11.25 Hz
11.29 Hz
36
36
Járművek lengéstani modelljei
Negyedjármű modell példa
2016. 11. 04.
Egységugrás gerjesztés hatására kialakuló lengések
csillapítás nélkül:
A modell hibái:
• Lineáris rugókarakterisztika a
gumiabroncs esetében is
• Kerék nem válhat el a talajtól
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
Idő [s]
Rugózott
töm
eg e
lmozdulá
s [
m]
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1
-0.5
0
0.5
1
Idő [s]
Rugózatlan t
öm
eg e
lmozdulá
s [
m]
37
37
Járművek lengéstani modelljei
Negyedjármű modell példa
2016. 11. 04.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
Idő [s]
Rugózott
töm
eg e
lmozdulá
s [
m]
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1
-0.5
0
0.5
1
Idő [s]
Rugózatlan t
öm
eg e
lmozdulá
s [
m]
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Idő [s]
Rugózott töm
eg e
lmozdulá
s [m
]
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.05
0
0.05
0.1
0.15
Idő [s]Rugózatlan töm
eg e
lmozdulá
s [m
]
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.5
0
0.5
1
Idő [s]
Rugózott töm
eg e
lmozdulá
s [m
]
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
Idő [s]Rugózatlan töm
eg e
lmozdulá
s [m
]
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1
-0.5
0
0.5
1
Idő [s]
Rugózott töm
eg e
lmozdulá
s [m
]0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
Idő [s]Rugózatlan töm
eg e
lmozdulá
s [m
]
Csillapítás hatása:
Alulcsillapított
Optimális csillapítás
Túlcsillapított
Csillapítás nélkül
38
38
Járművek lengéstani modelljei
Rugókarakterisztikák
2016. 11. 04.
39
39
Járművek lengéstani modelljei
Lengéscsillapító karakterisztikák
2016. 11. 04.
Ahol:
40
40
Járművek lengéstani modelljei
Egynyomú járműmodell
2016. 11. 04.
Négy szabadsági fok:
• Első és hátsó kerék függőleges
mozgása (x1, x2)
• Kocsitest függőleges mozgása (x0)
• Kocsitest bólintása (β)
Kocsitest mozgásának leírása átírható
az első és hátsó futómű bekötési pont
függőleges elmozdulására:
𝛽 =𝑥3 − 𝑥4
𝑙
𝑥0 =𝑥3𝑙2 + 𝑥4𝑙1
𝑙
Mozgásegyenlet felírása Lagrange egyenlet alapján:
ⅆ
ⅆ𝑡
𝜕𝑇
𝜕 ሶ𝑞𝑖−𝜕𝑇
𝜕𝑞𝑖+𝜕𝐷
𝜕 ሶ𝑞𝑖+𝜕𝑈
𝜕𝑞𝑖= 0
41
41
Járművek lengéstani modelljei
Egynyomú járműmodell mozgásegyenlete
2016. 11. 04.
𝑀1 ሷ𝑥3 +𝑀3 ሷ𝑥4 + 𝑐3 ሶ𝑥3 − ሶ𝑥1 + 𝑘3 𝑥3 − 𝑥1 = 0𝑀2 ሷ𝑥4 +𝑀3 ሷ𝑥3 + 𝑐4 ሶ𝑥4 − ሶ𝑥2 + 𝑘4 𝑥4 − 𝑥2 = 0
𝑚1 ሷ𝑥1 + 𝑐3 ሶ𝑥1 − ሶ𝑥3 + 𝑘3 𝑥1 − 𝑥3 + 𝑐1 ሶ𝑥1 − ሶℎ1 𝑡 + 𝑘1 𝑥1 − ℎ1 𝑡 = 0
𝑚2 ሷ𝑥2 + 𝑐4 ሶ𝑥2 − ሶ𝑥4 + 𝑘4 𝑥2 − 𝑥4 + 𝑐2 ሶ𝑥2 − ሶℎ2 𝑡 + 𝑘2 𝑥2 − ℎ2 𝑡 = 0
Rugózott tömeg (kocsitest) mozgásegyenlete:
ahol: 𝑀1 = 𝑚3
𝑙22 + 𝜗2
𝑙2
𝑀2 = 𝑚3
𝑙12 + 𝜗2
𝑙2
𝑀3 = 𝑚3
𝑙1𝑙2 + 𝜗2
𝑙2
redukált tömegek
Rugózatlan tömegek (kerekek) mozgásegyenlete:
Az egyes
paraméterek a teljes
járműre vonatkoznak!
𝜗 =𝐽
𝑚az inerciasugár
42
42
• Az első és a hátsó felfüggesztés modellje a kocsitesten keresztül van összekötve,
pontosabban a kapocs az M3 redukált tömeg:
• Ha 𝑀3 = 0, akkor kocsitest mozgásegyenlete két, független egyenletre esik szét:
• Ez akkor teljesül, ha:
• Tömegeloszlási tényező:
Járművek lengéstani modelljei
Egynyomú járműmodell mozgásegyenlete
2016. 11. 04.
𝑀1 ሷ𝑥3 +𝑀3 ሷ𝑥4 + 𝑐3 ሶ𝑥3 − ሶ𝑥1 + 𝑘3 𝑥3 − 𝑥1 = 0𝑀2 ሷ𝑥4 +𝑀3 ሷ𝑥3 + 𝑐4 ሶ𝑥4 − ሶ𝑥2 + 𝑘4 𝑥4 − 𝑥2 = 0
𝑀1 ሷ𝑥3 + 𝑐3 ሶ𝑥3 − ሶ𝑥1 + 𝑘3 𝑥3 − 𝑥1 = 0𝑀2 ሷ𝑥4 + 𝑐4 ሶ𝑥4 − ሶ𝑥2 + 𝑘4 𝑥4 − 𝑥2 = 0
𝑙1𝑙2 + 𝜗2
𝑙2= 0
𝑙1𝑙2 = 𝜗2
𝜀 =𝜗2
𝑙1𝑙2
Kiterjesztett feltétel:
0.8 ≤ 𝜀 ≤ 1.2