járművek lengései - bmegjt.bme.hu/sites/default/files/jarmuveklengesei.pdfaz emberi szervezet...

1

Gépjármű Futóművek II.

Járművek lengései

2016. 11. 04.

Szabó Bálint

2

2

Bevezetés

2016. 11. 04.

3

3

2016. 11. 04.

Bevezetés

Koordináta-rendszerek

SAE koordináta rendszer

Gyakran alkalmazott

koordináta rendszer

4

4

• Hosszirányú dinamika: hajtás, fékezés

• Keresztirányú dinamika: kanyarodás, kormányzás

• Függőleges dinamika: lengések

• Az egyes irányok nem függetlenek egymástól:

– Tapadási kör

– Gumiabroncs karakterisztika normálerő függése

• Függőleges dinamika mozgásai:

– Függőleges elmozdulás

– Bólintás

– Dőlés

2016. 11. 04.

Bevezetés

Dinamikai irányok felbontása

5

5

• A jármű haladása során a különböző forrásból származó periodikus gerjesztések

hatására periodikus mozgásformák, lengések, rezgések alakulnak ki.

• A lengéseket frekvencia tartomány szerint két csoportba sorolhatjuk:

– „Vizuális lengések”: 0…25 Hz Lengések

– „Aurális lengések”: 25 Hz…20 kHz vibráció, akusztikus rezgések

2016. 11. 04.

Bevezetés

Lengések, rezgések csoportosítása

6

6

• A futóművek lengéstani, rugózási szempontból az alábbi két követelményt kell

kielégítenie:

– Utazási komfort, lengéskényelem

– Keréktalpponti erő stabilitása

• Lengéskényelem hatásmechanizmusa:

1. Gerjesztés

2. Jármű dinamikai válasza

3. Kialakuló lengések

4. Emberi érzékelés

• Keréktalpponti erő stabilitásának mechanizmusa:

1. Gerjesztés

2. Jármű dinamikai válasza

3. Keréktalpponti normálerő változás

4. Szlipkarakterisztikák eltolódása

2016. 11. 04.

Bevezetés

Követelmények

7

7

• A keréktalpponti erő növekedésével a maximálisan átvihető erő degresszív

mértékben növekszik csak

2016. 11. 04.

Bevezetés

Követelmények

8

8

Lengéskényelem meghatározása

2016. 11. 04.

9

9

2016. 11. 04.

Lengéskényelmi vizsgálatok

Lengéskényelem reprezentációja

• Sajátfrekvencia

• Lengésgyorsulás-szórás (effektív lengésgyorsulás)

• VDI 2057 és ISO 2631 sz. ajánlás szerinti mutatók

• Gépjárművek spektrumanalízise

• Frekvenciakarakterisztikák

• Átviteli tényezők

Az emberi szervezet a frekvencián kívül lengésgyorsulás érzékeny ezért a

lengéskényelmi mutatók a frekvencia mellett a lengésgyorsulást is figyelembe

veszik.

10

10

2016. 11. 04.


Az emberi szervezet lengésérzékenysége

Az emberi szervezet sajátfrekvenciái:

• Fej: 1,8…2,0 Hz, 20 Hz

• Szív: 7,0 Hz

• Törzs: 6,0…8,0 Hz

• Csípő: 2,5…3,0 Hz

Az emberi szervezet lengésérzékenysége frekvenciafüggő,

• ~ 15…18 Hz-ig lengést,

• ~ 18…1500 Hz-ig főként a bőrfelületével rezgést érzékel.

Az emberi szervezet különösen azokra a frekvenciákra érzékeny,

melyeknél egyes testrészei rezonanciába jönnek. Ezeket lehetőleg

kerülni kell.

11

11

2016. 11. 04.


Az emberi szervezet lengésérzékenysége

Az emberi szervezet a séta és a futás által gerjesztett függőleges

irányú lengésekhez hozzászokott.

Ha a sajátfrekvencia:

• f0< 0,75 Hz, a szervezet tengeri betegséget,

• f0> 1,45 Hz, rázást érzékel.

A lengéskényelmi szempontból a javasolt sajátfrekvencia

biztosítása szükséges de nem elégséges feltétel.

Javasolt sajátfrekvencia: f0 ~ 0,75…1,45 Hz

12

12

2016. 11. 04.


Lengésgyorsulás-szórás

• Sztochasztikus folyamat statisztikus jellemzésére

használják.

• A frekvenciát nem veszi figyelembe.

• Lengések intenzitásának, a dinamikus igénybevételek

jellemzésére alkalmas

13

13

2016. 11. 04.


VDI 2057 sz. ajánlás szerinti mutató

Meghatározásának menete:

• A lengésgyorsulások időfüggvényének felvétele.

• A lengésgyorsulások energiasűrűség-függvényének létrehozása.

• A függőleges lengésgyorsulások-spektrumát tercoktávokra kell bontani

• Tercoktávonként meghatározni a lengésgyorsulás-szórásokat.

• A lengésgyorsulás-szórásokat frekvencia szerint súlyozva meg kell

• határozni a Ki - parciális mutatókat.

• A parciális mutatókat kvadratikusan összegezve meghatározni a redu-

• kált K - mutatót.

2

1

2f

f - oktáv;

32

1

f= 2

f- tercoktáv; 1 2kf f f - középfrekv.

ahol: f1 - alsó határ, f2 - felső határ.

A lengésgyorsulást és a lengésfrekvenciát egyaránt figyelembe veszi.

14

14

2016. 11. 04.



Ki - parciális mutató

K - redukált mutató

Dzi - lengésgyorsulás szórás, m/s2

fk - tercoktáv középfrekvencia, Hz

15

15

2016. 11. 04.



Egészségkárosodás

Munkavégzőképesség

Kényelemérzet

16

16

2016. 11. 04.


ISO 2631 sz. szabvány szerinti mutató

1/ 2

1

0.5 1 4

1 4 8

8 8 80 ,

i

i

i

a f ha Hz f Hz

a ha Hz f Hz

a f ha Hz f Hz

17

17

2016. 11. 04.


ISO 2631 sz. szabvány szerinti mutató

= 0,1 m/s2 - fáradság nélkül elviselhető

= 0,315 m/s2 - munkavégzőképesség változatlan

= 0,630 m/s2 - egészségkárosodás nélkül elviselhető

zeD

zeD

zeD

Ha 8 órás az igénybevétel

18

18

2016. 11. 04.


Frekvenciaanalízis

Cél: A domináns lengések megjelenítése, az elhangolás elősegítése

19

19

2016. 11. 04.


Átviteli tényező

VEZETŐÜLÉS FREKVENCIAKARAKTERISZTIKÁJA

20 mm-es gerjesztés

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

Frekvencia, Hz

Átv

ite

li t

én

ye

ző

Vezetőülés

20 mm-s gerjesztés

Átviteli tényező = gerjesztett lengésgyorsulás/gerjesztő lengésgyorsulás

20

20

Lengésgerjesztő útprofil

2016. 11. 04.

21

21

2016. 11. 04.


Komponensek

A gépjármű függőleges irányú lengéseinek gerjesztésében döntő

szerepet játszik a lengésgerjesztő útprofil.

Az útfelület összetevői:

• Makroprofil (l > 100 m): Járműdinamikát és a tüzelőanyag-fogyasztást

befolyásolja

• Mikroprofil (0.1 m < l < 100 m): A jármű függőleges lengését gerjeszti

• Felületi érdesség (l < 0.1 m): A tapadásra és a gumiabroncs kopására van

hatással, az általa gerjesztett rezgéseket a gumiabroncs elnyeli

A mikroprofilt a továbbiakban az egyszerűség kedvéért útprofilnak nevezzük.

22

22

2016. 11. 04.


Útprofil leírása

Útprofil: egy vagy több nyomvonalban a függőleges elmozdulás

időfüggvényének leírása

23

23

2016. 11. 04.


Útprofil leírása mint sztochasztikus folyamat

A stochasztikus útprofil változása mint folyamat, jó közelítéssel

• normáleloszlású,

• stacionárius, és

• ergodikus.

A stacionaritás ebben az esetben azt jelenti, hogy egy realizációt, az

azonos minőségű út bármely szakaszán az eredmény megváltoztatása

nélkül felvehetünk.

Az ergodikusság azt jelenti, hogy az adott úttípus jellemzésére egy

realizáció is elegendő.

24

24

• Sztochasztikus folyamatok jellemzése:

– Várható érték

– Szórás

– Autokorreláció függvény

– Teljesítmény sűrűség spektrum

2016. 11. 04.


Sztochasztikus folyamatok értelmezése

25

25

• Tulajdonságok

– A maximuma 0 időeltolás mellett

van: a szórásnégyzet

– Páros függvény

– Periodikus függvény autokorreláció

függvénye is periodikus, azonos

periódussal

2016. 11. 04.


Autokorreláció függvény

𝑅𝑥𝑦 𝑡 = න−∞

+∞

𝑥 𝜏 𝑦 𝑡 + 𝜏 ⅆ𝜏Korreláció függvény:

Autokorreláció függvény: 𝑅𝑥𝑥 𝑡 = න−∞

+∞

𝑥 𝜏 𝑥 𝑡 + 𝜏 ⅆ𝜏

26

26

2016. 11. 04.


Teljesítmény sűrűség spektrum

• PSD: Power Spectral Density

• Az autokorreláció függvény fourier

transzformáltja

• Dimenziója általánosan:

• A teljesítménysűrűség spektrum

alatti terület a folyamat

szórásnégyzete

𝑊

𝐻𝑧

𝑆 𝜔 =1

2𝜋න

−∞

∞

𝑅 𝑡 𝑒−𝑖𝜔𝑡ⅆ𝑡

S(ω): kétoldalas spektrum

G(ω): egyoldalas spektrum

27

27

• A valós útprofilok PSD reprezentációjából közelítő egyenleteket állítanak elő

2016. 11. 04.


Útprofil PSD előállítása

28

28

Járművek lengéstani modelljei

2016. 11. 04.

29

29

2016. 11. 04.


Modellek komplexitása

Teljes járműmodell

Egynyomú, többtest modell

30

30


Egytömegű lengőrendszer sajátlengései

2016. 11. 04.

𝑚 ሷ𝑥 + 𝑘𝑥 = 0

ሷ𝑥 +𝑘

𝑚𝑥 = 0 𝜔𝑛 =

𝑘

𝑚

𝑥 𝑡 = 𝐴 sin 𝜔𝑛𝑡 + 𝜑

Csillapítás nélkül

Megoldás:

Saját körfrekvencia:

Lengés

periódusideje: 𝑇 =1

𝑓𝑛=

1

2𝜋𝜔𝑛

31

31


Egytömegű lengőrendszer sajátlengései

2016. 11. 04.

𝑚 ሷ𝑥 + 𝑐 ሶ𝑥 + 𝑘𝑥 = 0

ሷ𝑥 +𝑐

𝑚+𝑘

𝑚𝑥 = 0

𝜔𝑛 =𝑘

𝑚

𝑥 𝑡 = 𝐴𝑒−𝑐2𝑚𝑡 sin 𝜔𝑑𝑡 + 𝜑

Csillapítással

Megoldások:

• Ha

• Ha

• Ha

Csillapítatlan saját

körfrekvencia:

Relatív csillapítás:

𝜉 =𝑐

2 𝑚𝑘

Csillapított saját

körfrekvencia:𝜔𝑑 = 𝜔𝑛 1 − 𝜉2𝜉 < 1

𝜉 = 1 𝑥 𝑡 = 𝐴 + 𝐵𝑡 𝑒−𝑐2𝑚

𝑡

𝜉 > 1 𝑥 𝑡 = 𝐴𝑒−𝑡𝜏1 + 𝐵𝑒

−𝑡𝜏2

32

32


Egytömegű lengőrendszer gerjesztett lengései

2016. 11. 04.

𝑚 ሷ𝑥 + 𝑐 ሶ𝑥 + 𝑘𝑥 = 𝑐 ሶ𝑥𝑔 + 𝑘𝑥𝑔𝑥𝑔 = 𝐴𝑔 sin 𝜔𝑔𝑡

𝑇 =𝐴

𝐴𝑔=

1 + 4𝜉2𝑟2

1 − 𝑟2 2 + 4𝜉2𝑟2

Nagyítási függvény:

𝑟 =𝜔𝑔

𝜔𝑛

Csillapítatlan

esetben (ξ=0):𝑇 =

1

1 − 𝑟2

33

33


Kéttömegű lengőrendszer

2016. 11. 04.

𝑚1 ሷ𝑥1 + 𝑐 ሶ𝑥1 − 𝑐 ሶ𝑥2 + 𝑘2𝑥1 − 𝑘2𝑥2 + 𝑘1𝑥1 = 0𝑚2 ሷ𝑥2 + 𝑐 ሶ𝑥2 − 𝑐 ሶ𝑥1 + 𝑘2𝑥2 − 𝑘2𝑥1 = 0

𝑚1 00 𝑚2

ሷ𝑥1ሷ𝑥2+

𝑐 −𝑐−𝑐 𝑐

ሶ𝑥1ሶ𝑥2+

𝑘1 + 𝑘2 −𝑘2−𝑘2 𝑘2

𝑥1𝑥2

=00

𝐌 ሷ𝐱 + 𝐂 ሶ𝐱 + 𝐊𝐱 = 𝟎

𝐱 = 𝐀𝑒𝜆𝑡

ሶ𝐱 = 𝐀𝜆𝑒𝜆𝑡

ሷ𝐱 = 𝐀𝜆2𝑒𝜆𝑡

𝐌𝐀𝜆2 + 𝐂𝐀𝜆 + 𝐊𝐀 = 𝟎𝐌𝜆2 + 𝐂𝜆 + 𝐊 𝐀 = 𝟎ⅆ𝑒𝑡 𝐌𝜆2 + 𝐂𝜆 + 𝐊 = 0

Általános megoldás:

Két szabadsági fok esetén is negyedfokú

polinom numerikus megoldás

34

34

Rugózott tömeg (m2)= 300 kg

Rugózatlan tömeg (m1)= 40 kg

Felfüggesztés merevsége (k2)= 25 kN/m

Gumiabroncs merevsége (k1)= 175 kN/m

Csillapítási tényező (c)= 2 kNs/m


Negyedjármű modell példa

2016. 11. 04.

Rugózott tömeg csillapítatlan sajátfrekvenciája:

𝑓𝑛2 =1

2𝜋

𝑘2𝑚2

=1

2𝜋

25000

300= 1.45 Hz

1.343 Hz

35

35

Rugózott tömeg (m2)= 300 kg

Rugózatlan tömeg (m1)= 40 kg

Felfüggesztés merevsége (k2)= 25 kN/m

Gumiabroncs merevsége (k1)= 175 kN/m

Csillapítási tényező (c)= 2 kNs/m



2016. 11. 04.

Rugózatlan tömeg csillapítatlan sajátfrekvenciája:

𝑓𝑛1 =1

2𝜋

𝑘1 + 𝑘2𝑚1

=1

2𝜋

200000

40= 11.25 Hz

11.29 Hz

36

36



2016. 11. 04.

Egységugrás gerjesztés hatására kialakuló lengések

csillapítás nélkül:

A modell hibái:

• Lineáris rugókarakterisztika a

gumiabroncs esetében is

• Kerék nem válhat el a talajtól

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Idő [s]

Rugózott

töm

eg e

lmozdulá

s [

m]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1

-0.5

0

0.5

1

Idő [s]

Rugózatlan t

öm

eg e

lmozdulá

s [

m]

37

37



2016. 11. 04.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Idő [s]

Rugózott

töm

eg e

lmozdulá

s [

m]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1

-0.5

0

0.5

1

Idő [s]

Rugózatlan t

öm

eg e

lmozdulá

s [

m]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Idő [s]

Rugózott töm

eg e

lmozdulá

s [m

]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.05

0

0.05

0.1

0.15

Idő [s]Rugózatlan töm

eg e

lmozdulá

s [m

]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.5

0

0.5

1

Idő [s]

Rugózott töm

eg e

lmozdulá

s [m

]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15


eg e

lmozdulá

s [m

]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1

-0.5

0

0.5

1

Idő [s]

Rugózott töm

eg e

lmozdulá

s [m

]0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3


eg e

lmozdulá

s [m

]

Csillapítás hatása:

Alulcsillapított

Optimális csillapítás

Túlcsillapított

Csillapítás nélkül

38

38


Rugókarakterisztikák

2016. 11. 04.

39

39


Lengéscsillapító karakterisztikák

2016. 11. 04.

Ahol:

40

40


Egynyomú járműmodell

2016. 11. 04.

Négy szabadsági fok:

• Első és hátsó kerék függőleges

mozgása (x1, x2)

• Kocsitest függőleges mozgása (x0)

• Kocsitest bólintása (β)

Kocsitest mozgásának leírása átírható

az első és hátsó futómű bekötési pont

függőleges elmozdulására:

𝛽 =𝑥3 − 𝑥4

𝑙

𝑥0 =𝑥3𝑙2 + 𝑥4𝑙1

𝑙

Mozgásegyenlet felírása Lagrange egyenlet alapján:

ⅆ

ⅆ𝑡

𝜕𝑇

𝜕 ሶ𝑞𝑖−𝜕𝑇

𝜕𝑞𝑖+𝜕𝐷

𝜕 ሶ𝑞𝑖+𝜕𝑈

𝜕𝑞𝑖= 0

41

41


Egynyomú járműmodell mozgásegyenlete

2016. 11. 04.

𝑀1 ሷ𝑥3 +𝑀3 ሷ𝑥4 + 𝑐3 ሶ𝑥3 − ሶ𝑥1 + 𝑘3 𝑥3 − 𝑥1 = 0𝑀2 ሷ𝑥4 +𝑀3 ሷ𝑥3 + 𝑐4 ሶ𝑥4 − ሶ𝑥2 + 𝑘4 𝑥4 − 𝑥2 = 0

𝑚1 ሷ𝑥1 + 𝑐3 ሶ𝑥1 − ሶ𝑥3 + 𝑘3 𝑥1 − 𝑥3 + 𝑐1 ሶ𝑥1 − ሶℎ1 𝑡 + 𝑘1 𝑥1 − ℎ1 𝑡 = 0

𝑚2 ሷ𝑥2 + 𝑐4 ሶ𝑥2 − ሶ𝑥4 + 𝑘4 𝑥2 − 𝑥4 + 𝑐2 ሶ𝑥2 − ሶℎ2 𝑡 + 𝑘2 𝑥2 − ℎ2 𝑡 = 0

Rugózott tömeg (kocsitest) mozgásegyenlete:

ahol: 𝑀1 = 𝑚3

𝑙22 + 𝜗2

𝑙2

𝑀2 = 𝑚3

𝑙12 + 𝜗2

𝑙2

𝑀3 = 𝑚3

𝑙1𝑙2 + 𝜗2

𝑙2

redukált tömegek

Rugózatlan tömegek (kerekek) mozgásegyenlete:

Az egyes

paraméterek a teljes

járműre vonatkoznak!

𝜗 =𝐽

𝑚az inerciasugár

42

42

• Az első és a hátsó felfüggesztés modellje a kocsitesten keresztül van összekötve,

pontosabban a kapocs az M3 redukált tömeg:

• Ha 𝑀3 = 0, akkor kocsitest mozgásegyenlete két, független egyenletre esik szét:

• Ez akkor teljesül, ha:

• Tömegeloszlási tényező:


Egynyomú járműmodell mozgásegyenlete

2016. 11. 04.

𝑀1 ሷ𝑥3 +𝑀3 ሷ𝑥4 + 𝑐3 ሶ𝑥3 − ሶ𝑥1 + 𝑘3 𝑥3 − 𝑥1 = 0𝑀2 ሷ𝑥4 +𝑀3 ሷ𝑥3 + 𝑐4 ሶ𝑥4 − ሶ𝑥2 + 𝑘4 𝑥4 − 𝑥2 = 0

𝑀1 ሷ𝑥3 + 𝑐3 ሶ𝑥3 − ሶ𝑥1 + 𝑘3 𝑥3 − 𝑥1 = 0𝑀2 ሷ𝑥4 + 𝑐4 ሶ𝑥4 − ሶ𝑥2 + 𝑘4 𝑥4 − 𝑥2 = 0

𝑙1𝑙2 + 𝜗2

𝑙2= 0

𝑙1𝑙2 = 𝜗2

𝜀 =𝜗2

𝑙1𝑙2

Kiterjesztett feltétel:

0.8 ≤ 𝜀 ≤ 1.2

járművek lengései - bmegjt.bme.hu/sites/default/files/jarmuveklengesei.pdfaz emberi szervezet...

Documents