Download - Josefina Urrutia trigonometria
En esta presentación daremos a conocer la historia de la trigonometría y la complejidad evolución que ha tenido en el tiempo
Es la ciencia que estudia los triángulos mediante las relaciones de sus ángulos y sus lados. Tri tres gono ángulo metria medida
Medida de los triángulos
TRIGONOMETRÍA PLANA. Se ocupa de figuras contenidas en un plano
TRIGONOMETRÍA ESFÉRICA. Se ocupa de triángulos que forman parte de la superficie de una esfera.
Podemos incidir que la trigonometría se desarrolla en 4 fases Se desarrolla por los egipcios Por los árabes En el occidente Trigonometría moderna
Los egipcios establecieron la medida de los ángulos en grados, minutos y segundos. En el siglo II a. C. El astrónomo Hiparco de Nicea cumpiló una tabla trigonométrica para resolver triángulos. Esta tabla es similar a la moderna tabla de senos.
A finales del S. VIII los astrónomos árabes habían recibido la herencia de las tradiciones de Grecia y de la India , y prefirieron trabajar con la función de Seno.
En las ultimas décadas del S. X ya había completado la función de Seno y las otras 5 funciones
El occidente latino se familiarizo con la trigonometría árabe a través de traducciones de libros de astronomía arábigos que comenzaron a partir del S. XII
b. b. TEOREMA DE TALESTEOREMA DE TALES
2.2. TEOREMA DE PITÁGORAS TEOREMA DE PITÁGORAS
1.1. aa.. Proporcionalidad de segmentos y Proporcionalidad de segmentos y
semejanzasemejanza
12
Sombra del árbol grande (S)
S. árbol pequeño (s)
H
h
Las sombras de los dos árboles son proporcionales a las respectivas alturas
H
h
Ss
OA’
A
B’
B
)alidadproporcionderazón(k'AA
'BB
'OA
'OB
H
h
S
s
Tales de Mileto (640-550 a. J.C.) en uno de sus viajes a Egipto midió la altura de una pirámide aprovechando el momento en que su propia sombra medía tanto como su estatura
Tales de Mileto (640-550 a. J.C.) en uno de sus viajes a Egipto midió la altura de una pirámide aprovechando el momento en que su propia sombra medía tanto como su estatura
13
Si varias paralelas determinan segmentos iguales sobre una recta r, determinan también segmentos iguales sobre cualquier otra recta r’ a la que corten
Si varias paralelas determinan segmentos iguales sobre una recta r, determinan también segmentos iguales sobre cualquier otra recta r’ a la que corten
TEOREMA DE TALES:
Los segmentos determinados por rectas paralelas en dos rectas concurrentes son proporcionales.
TEOREMA DE TALES:
Los segmentos determinados por rectas paralelas en dos rectas concurrentes son proporcionales.
O
A’A
B’
B
'OB
'B'A
OB
ABtambieno
'OB
'OA
OB
OA
O
A’
A
B’
B
C’
D’E’
EDC
B’’
C’’
D’’
E’’
r
r’
14
Los ángulos pueden medirse en tres sistemas:
Sistema sexagesimal (En la calculadora MODE DEG)
Sistema centesimal (En la calculadora MODE GRAD)
Radianes (En la calculadora MODE RAD)
Ángulo completo
Ángulo llano
Ángulo recto
Un grado
Un minuto
SEXAGESIMAL 360º 180º 90º 60’ 60”
CENTESIMAL 400g 200g 100g 100m 100s
RADIANES 2 /2
ÁNGULOS VERTICALES
Los ángulos verticales son ángulos agudos contenidos en un plano vertical y formados por dos líneas imaginarias llamadas horizontal y visual
ÁNGULO DE ELEVACIÓN
ÁNGULO DE DEPRESIÓN
HORIZONTAL
VISUAL
VISUAL
))
Signo de la funciones trigonométricas
El signo de las funciones trigonométricas depende del cuadrante en el que esté el lado final del ángulo.
Cuadrantes
III
III IV
CuadranteFunción I II III IVSeno + + - -Coseno + - - +Tangente + - + -
Triángulo rectángulo
hipotenusa
catetosCaracterística principal de un triángulo rectángulo es que uno de sus ángulos mide 900
Relaciones básicasRelaciones recíprocas
adyacentelado
opuestolado
hipotenusa
adyacentelado
hipotenusa
opuestoladoseno
tangente
coseno
opuestolado
hipotenusa
senecante
1
cos
adyacentelado
hipotenusa
enoante
cos
1sec
opuestolado
adyacenteladoangente
tan
1cot
Una persona observa en un mismo plano vertical dos ovnis volando a una misma altura con ángulos de elevación de 530 y 370 si la distancia entre los ovnis es de 70m ¿A qué altura están los ovnis?
EJEMPLO :
SOLUCIÓN
) ) o37O53
70
12k 12k
) O539k
) o37
16k
+
9k +70 = 16k k = 10 H = 120
=H
Un insecto parte de un punto F y recorre 40 km en la dirección N530O luego recorre 402 km en la dirección SO, finalmente recorre 60 km hacia el este. ¿A qué distancia se encuentra el insecto de F ?
EJEMPLO :
SOLUCIÓN N
S
EO
o53
)
o45
o45
4040 2
60
x
o37
24
3216
40 20 12
16
OBSERVA QUE EL TRIÁNGULO DE COLOR ROJO ES NOTABLE
X = 20
F