josefina urrutia trigonometria

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  1. 1. PENSAMIENTOTRIGONOMTRICO
  2. 2. En esta presentacin daremos a conocer lahistoria de la trigonometra y la complejidadevolucin que ha tenido en el tiempo
  3. 3. Es la ciencia que estudia los tringulosmediante las relaciones de sus ngulos y suslados.Tritres gono ngulometria medidaMedida de los tringulos
  4. 4. TRIGONOMETRA PLANA. Seocupa de figuras contenidas enun plano TRIGONOMETRA ESFRICA. Seocupa de tringulos que formanparte de la superficie de unaesfera.
  5. 5. La navegacinLa geodesiaLa astronomaFsica y qumica
  6. 6. La trigonometra se inicia a partir de lasprimeras matemticas conocidas en Egipto yBabilonia
  7. 7. Podemos incidir que la trigonometra sedesarrolla en 4 fasesSe desarrolla por los egipciosPor los rabesEn el occidenteTrigonometra moderna
  8. 8. Los egipcios establecieron la medida de losngulos en grados, minutos y segundos. En elsiglo II a. C. El astrnomo Hiparco de Niceacumpil una tabla trigonomtrica pararesolver tringulos. Esta tabla es similar a lamoderna tabla de senos.
  9. 9. A finales del S. VIII los astrnomos rabeshaban recibido la herencia de las tradicionesde Grecia y de la India , y prefirieron trabajarcon la funcin de Seno. En las ultimas dcadas del S. X ya habacompletado la funcin de Seno y las otras 5funciones
  10. 10. El occidente latino se familiarizo con latrigonometra rabe a travs de traduccionesde libros de astronoma arbigos quecomenzaron a partir del S. XII
  11. 11. a. Proporcionalidad de segmentos ysemejanzab. TEOREMA DE TALES2. TEOREMA DE PITGORAS
  12. 12. Las sombras de los dos rboles son proporcionales alas respectivas alturasH s h h=S. rbol pequeo (s) S HASombra del rbol grande (S)HBTales de Mileto (640-550 a. J.C.)en uno de sus viajes a Egipto hmidi la altura de una pirmideaprovechando el momento enA O B s que su propia sombra meda Stanto como su estaturaOB BB= = k (razn de proporcionalidad)OAAA 12
  13. 13. rSi varias paralelas determinan Esegmentos iguales sobre una DErecta r, determinan tambin Csegmentosiguales sobre DBcualquier otra recta r a la queCcorten A B O O ABCD E r A AB TEOREMA DE TALES:B Los segmentos determinados por rectas paralelas en dos rectasOA OAAB AB concurrentes son proporcionales.= o tambien =OB OBOB OB 13
  14. 14. Los ngulos pueden medirse en tres sistemas:Sistema sexagesimal(En la calculadora MODE DEG)Sistema centesimal (En la calculadora MODE GRAD)Radianes (En la calculadora MODE RAD)ngulongulonguloUnUn completollano recto grado minutoSEXAGESIMAL360180906060CENTESIMAL 400g200g 100g 100m100sRADIANES2 /214
  15. 15. NGULOS VERTICALESLos ngulos verticales son ngulos agudos contenidos en un planovertical y formados por dos lneas imaginarias llamadas horizontal yvisualUAL VIS NGULO DE ELEVACIN) HORIZONTAL )VIS NGULO DE DEPRESIN U AL
  16. 16. Signo de la funcionestrigonomtricasEl signo de las funciones trigonomtricas depende del cuadrante en el que est el lado final del ngulo.CuadrantesCuadranteII I Funcin IIIIIIIV Seno++-- Coseno+ - -+ III IVTangente+ - +-
  17. 17. hipotenusTringuloarectngulo catetos Caracterstica principal de un tringulo rectngulo es que uno de sus ngulos mide 900
  18. 18. Relaciones bsicasRelaciones recprocas lado opuesto1 hipotenusacos ecante = =seno= sen lado opuestohipotenusa lado adyacente1hipotenusasec ante = =coseno = cos eno lado adyacente hipotenusa1 lado adyacentelado opuestocot angente = =tangente =tan lado opuesto lado adyacente
  19. 19. EJEMPLO :Una persona observa en un mismo plano vertical dos ovnis volando a unamisma altura con ngulos de elevacin de 530 y 370 si la distancia entrelos ovnis es de 70m A qu altura estn los ovnis? SOLUCIN70 12k12k =H)53O )37o 9k + 16k9k +70 = 16k k = 10 H = 120
  20. 20. EMPLO : Un insecto parte de un punto F y recorre 40 km en la direccin N530O luego recorre 40r 2 km en la direccin SO, finalmente recorre 60 km hacia el este. A qu distancia se encuentra el insecto de F ?SOLUCIN N OBSERVA QUE EL45 o TRINGULO DE COLOR ROJO ES NOTABLE4040 2 24X = 20 53o 37o FE O )32 x 1616 45 o40 2012 60 S