![Page 1: ISI İLETİMİNE GİRİŞkisi.deu.edu.tr/aytunc.erek/IsiTr/2isiiletiminegiris.pdf · 2016-07-25 · ve maddenin hali ile ilgili atomik, moleküler ve fiziksel yapıya bağlıdır](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060323/5f0dbd6c7e708231d43bd938/html5/thumbnails/1.jpg)
ISI İLETİMİNE GİRİŞBölüm 2
![Page 2: ISI İLETİMİNE GİRİŞkisi.deu.edu.tr/aytunc.erek/IsiTr/2isiiletiminegiris.pdf · 2016-07-25 · ve maddenin hali ile ilgili atomik, moleküler ve fiziksel yapıya bağlıdır](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060323/5f0dbd6c7e708231d43bd938/html5/thumbnails/2.jpg)
Anlık iletim, Fourier denklemi; katı bir ortamdan birim zamanda geçen ısı miktarını verir. Fourier denklemi doğada gözlenen
olaylardan geliştirilmiştir. Fourier denklemine daha çok deneysel verilere dayanan bir genelleştirme olarak bakılmalıdır.
xTA q x
Sürekli rejim ısı iletimi deneyi
![Page 3: ISI İLETİMİNE GİRİŞkisi.deu.edu.tr/aytunc.erek/IsiTr/2isiiletiminegiris.pdf · 2016-07-25 · ve maddenin hali ile ilgili atomik, moleküler ve fiziksel yapıya bağlıdır](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060323/5f0dbd6c7e708231d43bd938/html5/thumbnails/3.jpg)
xTA q x
Burada k ısı iletim katsayısı (W/m.K)∆x →0 limit durumunda, birim zamanda geçen ısı:
dxdT Akqx
ısı akısı:
dxdT k
Aqq x,,
x
Isının her zaman azalan sıcaklık yönünde geçmesi nedeniyle bu denklemde eksi işaretinin kaçınılmaz olduğu unutulmamalıdır.
![Page 4: ISI İLETİMİNE GİRİŞkisi.deu.edu.tr/aytunc.erek/IsiTr/2isiiletiminegiris.pdf · 2016-07-25 · ve maddenin hali ile ilgili atomik, moleküler ve fiziksel yapıya bağlıdır](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060323/5f0dbd6c7e708231d43bd938/html5/thumbnails/4.jpg)
Fourier yasası ısı akısının yöne bağlı bir büyüklük olduğunu ifade eder. Bir boyutlu durum için, q’’
x’in yönü A kesit alanına diktir. Daha genel olarak, ısı akısının yönü daima izotermal ( eş sıcaklıkta) denilen sabit sıcaklık yüzeyine dik olmalıdır. Isı akısının yöne bağlı
bir büyüklük olduğu hatırlanırsa, iletim denkleminin (Fourier denklemi) daha genel ifadesi:
zTk
yTj
xTi-kTk q ,,
Burada üç boyutlu del operatörü ve T(x,y,z) skaler sıcaklık dağılımıdır.Bu denklemin başka bir yazılımı:
nTk q ,,
n
![Page 5: ISI İLETİMİNE GİRİŞkisi.deu.edu.tr/aytunc.erek/IsiTr/2isiiletiminegiris.pdf · 2016-07-25 · ve maddenin hali ile ilgili atomik, moleküler ve fiziksel yapıya bağlıdır](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060323/5f0dbd6c7e708231d43bd938/html5/thumbnails/5.jpg)
nTk q ,,
n
bir izotermale dik olan n yönündeki ısı akısı:
Kartezyen eksen takımında, q”nun genel ifadesi:
,,z
,,y
,,x
,, qk q jq iq
xT kq ,,
x
y
T kq ,,
y
zT kq ,,
z
![Page 6: ISI İLETİMİNE GİRİŞkisi.deu.edu.tr/aytunc.erek/IsiTr/2isiiletiminegiris.pdf · 2016-07-25 · ve maddenin hali ile ilgili atomik, moleküler ve fiziksel yapıya bağlıdır](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060323/5f0dbd6c7e708231d43bd938/html5/thumbnails/6.jpg)
Isı iletim katsayısıYayılım ile geçen enerjinin bir göstergesidir
ve maddenin hali ile ilgili atomik, moleküler ve fiziksel yapıya bağlıdır.
xTq
k x
Buna göre, belirli bir sıcaklık gradyantı için iletimle ısı akısı;
ısı iletim katsayısının artması ile artmaktadır.
![Page 7: ISI İLETİMİNE GİRİŞkisi.deu.edu.tr/aytunc.erek/IsiTr/2isiiletiminegiris.pdf · 2016-07-25 · ve maddenin hali ile ilgili atomik, moleküler ve fiziksel yapıya bağlıdır](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060323/5f0dbd6c7e708231d43bd938/html5/thumbnails/7.jpg)
Normal sıcaklık ve basınçlarda, maddenin değişik halleri için ısı iletim katsayısı değerleri
![Page 8: ISI İLETİMİNE GİRİŞkisi.deu.edu.tr/aytunc.erek/IsiTr/2isiiletiminegiris.pdf · 2016-07-25 · ve maddenin hali ile ilgili atomik, moleküler ve fiziksel yapıya bağlıdır](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060323/5f0dbd6c7e708231d43bd938/html5/thumbnails/8.jpg)
Bazı katılarda ısı iletim katsayısının sıcaklıkla değişimi
![Page 9: ISI İLETİMİNE GİRİŞkisi.deu.edu.tr/aytunc.erek/IsiTr/2isiiletiminegiris.pdf · 2016-07-25 · ve maddenin hali ile ilgili atomik, moleküler ve fiziksel yapıya bağlıdır](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060323/5f0dbd6c7e708231d43bd938/html5/thumbnails/9.jpg)
Gazların ısı iletim katsayılarının sıcaklıkla değişimi
![Page 10: ISI İLETİMİNE GİRİŞkisi.deu.edu.tr/aytunc.erek/IsiTr/2isiiletiminegiris.pdf · 2016-07-25 · ve maddenin hali ile ilgili atomik, moleküler ve fiziksel yapıya bağlıdır](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060323/5f0dbd6c7e708231d43bd938/html5/thumbnails/10.jpg)
Doyma sıcaklığındaki metal olmayan sıvıların ısı iletim katsayılarının
sıcaklıkla değişimi
![Page 11: ISI İLETİMİNE GİRİŞkisi.deu.edu.tr/aytunc.erek/IsiTr/2isiiletiminegiris.pdf · 2016-07-25 · ve maddenin hali ile ilgili atomik, moleküler ve fiziksel yapıya bağlıdır](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060323/5f0dbd6c7e708231d43bd938/html5/thumbnails/11.jpg)
Diğer termofiziksel özellikler Aktarım özellikleri
k ısı iletim katsayısı (ısı geçişi için) kinematik viskozite (momentum geçişi)
Termodinamik özellikler yoğunlukcp özgül ısı
cp (J/m3K), malzemenin ısıl enerji depolama yeteneği
Isı iletim katsayısının, ısı kapasitesine oranı; ısıl yayılım katsayısı pc
k
Isıl enerjiyi iletme
yeteneğinin, ısıl enerji depolama yeteneğine oranı
![Page 12: ISI İLETİMİNE GİRİŞkisi.deu.edu.tr/aytunc.erek/IsiTr/2isiiletiminegiris.pdf · 2016-07-25 · ve maddenin hali ile ilgili atomik, moleküler ve fiziksel yapıya bağlıdır](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060323/5f0dbd6c7e708231d43bd938/html5/thumbnails/12.jpg)
ISI YAYILIM DENKLEMİ
![Page 13: ISI İLETİMİNE GİRİŞkisi.deu.edu.tr/aytunc.erek/IsiTr/2isiiletiminegiris.pdf · 2016-07-25 · ve maddenin hali ile ilgili atomik, moleküler ve fiziksel yapıya bağlıdır](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060323/5f0dbd6c7e708231d43bd938/html5/thumbnails/13.jpg)
Kontrol Hacminden Çıkan Enerjiler
.dxx
qq q x
xdxx
.dyq
q q yydyy y
.dzqq q zzdzz z
![Page 14: ISI İLETİMİNE GİRİŞkisi.deu.edu.tr/aytunc.erek/IsiTr/2isiiletiminegiris.pdf · 2016-07-25 · ve maddenin hali ile ilgili atomik, moleküler ve fiziksel yapıya bağlıdır](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060323/5f0dbd6c7e708231d43bd938/html5/thumbnails/14.jpg)
Kontrol Hacminde Üretilen ve Depolanan Enerji
dz dydx qEE.. .
güretilen
dz dydx tTcEE P
..
stdepolanan
![Page 15: ISI İLETİMİNE GİRİŞkisi.deu.edu.tr/aytunc.erek/IsiTr/2isiiletiminegiris.pdf · 2016-07-25 · ve maddenin hali ile ilgili atomik, moleküler ve fiziksel yapıya bağlıdır](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060323/5f0dbd6c7e708231d43bd938/html5/thumbnails/15.jpg)
Enerjinin Korunumu Denkleminin uygulanmasıyla:
depolanan
.
kançı
.
üretilen
.
giren
.EEEE
dz dydx tTc-dz dydx q P
dzzdyydxx
.
zyx qqqqqq
dz dydx tTcdz dydx q P
.
zyx dzz
qdy
yq
dxxq
![Page 16: ISI İLETİMİNE GİRİŞkisi.deu.edu.tr/aytunc.erek/IsiTr/2isiiletiminegiris.pdf · 2016-07-25 · ve maddenin hali ile ilgili atomik, moleküler ve fiziksel yapıya bağlıdır](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060323/5f0dbd6c7e708231d43bd938/html5/thumbnails/16.jpg)
Fourier Denklemine göre:
xTdz dy k- qx
y
Tdzdx k- qy
z
Tdydx k- qz
![Page 17: ISI İLETİMİNE GİRİŞkisi.deu.edu.tr/aytunc.erek/IsiTr/2isiiletiminegiris.pdf · 2016-07-25 · ve maddenin hali ile ilgili atomik, moleküler ve fiziksel yapıya bağlıdır](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060323/5f0dbd6c7e708231d43bd938/html5/thumbnails/17.jpg)
Kartezyen Koordinatlarda Isı Denklemi
tTc qTk Tk Tk P
.
zzyyxx
![Page 18: ISI İLETİMİNE GİRİŞkisi.deu.edu.tr/aytunc.erek/IsiTr/2isiiletiminegiris.pdf · 2016-07-25 · ve maddenin hali ile ilgili atomik, moleküler ve fiziksel yapıya bağlıdır](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060323/5f0dbd6c7e708231d43bd938/html5/thumbnails/18.jpg)
Isı iletim katsayısı sabitse,
tTc qTTT P
.
2
2
2
2
2
2
kkzyx
Burada ısı yayınım katsayısıdırPc
k
![Page 19: ISI İLETİMİNE GİRİŞkisi.deu.edu.tr/aytunc.erek/IsiTr/2isiiletiminegiris.pdf · 2016-07-25 · ve maddenin hali ile ilgili atomik, moleküler ve fiziksel yapıya bağlıdır](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060323/5f0dbd6c7e708231d43bd938/html5/thumbnails/19.jpg)
Sistem kararlı ise,
Ayrıca ısı transferi tek boyutlu ve ısı üretimi yok ise:
0 qTk Tk Tk .
zzyyxx
0 Tk
xx
![Page 20: ISI İLETİMİNE GİRİŞkisi.deu.edu.tr/aytunc.erek/IsiTr/2isiiletiminegiris.pdf · 2016-07-25 · ve maddenin hali ile ilgili atomik, moleküler ve fiziksel yapıya bağlıdır](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060323/5f0dbd6c7e708231d43bd938/html5/thumbnails/20.jpg)
Silindirik eksenlerde, iletim çözümlemesi için diferansiyel kontrol hacmi
![Page 21: ISI İLETİMİNE GİRİŞkisi.deu.edu.tr/aytunc.erek/IsiTr/2isiiletiminegiris.pdf · 2016-07-25 · ve maddenin hali ile ilgili atomik, moleküler ve fiziksel yapıya bağlıdır](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060323/5f0dbd6c7e708231d43bd938/html5/thumbnails/21.jpg)
Fourier denklemi, silindirik koordinat sistemi için yazılırsa,
zTk T
r1 j
rT ik - Tk q"
![Page 22: ISI İLETİMİNE GİRİŞkisi.deu.edu.tr/aytunc.erek/IsiTr/2isiiletiminegiris.pdf · 2016-07-25 · ve maddenin hali ile ilgili atomik, moleküler ve fiziksel yapıya bağlıdır](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060323/5f0dbd6c7e708231d43bd938/html5/thumbnails/22.jpg)
Silindirik koordinat sisteminde her üç yöndeki ısı akıları
rTkq"
r
Tkq"
r
z
Tkq"
z
![Page 23: ISI İLETİMİNE GİRİŞkisi.deu.edu.tr/aytunc.erek/IsiTr/2isiiletiminegiris.pdf · 2016-07-25 · ve maddenin hali ile ilgili atomik, moleküler ve fiziksel yapıya bağlıdır](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060323/5f0dbd6c7e708231d43bd938/html5/thumbnails/23.jpg)
Silindirik koordinatlardaısı denklemi,
tTc qTk Tk 1Tr k 1
P
.
2
zzrrrr
![Page 24: ISI İLETİMİNE GİRİŞkisi.deu.edu.tr/aytunc.erek/IsiTr/2isiiletiminegiris.pdf · 2016-07-25 · ve maddenin hali ile ilgili atomik, moleküler ve fiziksel yapıya bağlıdır](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060323/5f0dbd6c7e708231d43bd938/html5/thumbnails/24.jpg)
Küresel eksenlerde, iletim çözümlemesi için diferansiyel kontrol hacmi
![Page 25: ISI İLETİMİNE GİRİŞkisi.deu.edu.tr/aytunc.erek/IsiTr/2isiiletiminegiris.pdf · 2016-07-25 · ve maddenin hali ile ilgili atomik, moleküler ve fiziksel yapıya bağlıdır](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060323/5f0dbd6c7e708231d43bd938/html5/thumbnails/25.jpg)
Örnek 2.2
• Duvara birim zamanda giren ve çıkan ısı,
• Duvarda depo edilen enerjinin zamanla değişimi,
• x=0.025 ve 0.5 m’de sıcaklığın zamanla değişimi.
![Page 26: ISI İLETİMİNE GİRİŞkisi.deu.edu.tr/aytunc.erek/IsiTr/2isiiletiminegiris.pdf · 2016-07-25 · ve maddenin hali ile ilgili atomik, moleküler ve fiziksel yapıya bağlıdır](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060323/5f0dbd6c7e708231d43bd938/html5/thumbnails/26.jpg)
Yüzeyde (x = 0), ısı yayılma denklemi için
sınır koşulları
![Page 27: ISI İLETİMİNE GİRİŞkisi.deu.edu.tr/aytunc.erek/IsiTr/2isiiletiminegiris.pdf · 2016-07-25 · ve maddenin hali ile ilgili atomik, moleküler ve fiziksel yapıya bağlıdır](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060323/5f0dbd6c7e708231d43bd938/html5/thumbnails/27.jpg)
Örnek 2.3Çubukta sıcaklık dağılımını yer ve zamanın
fonksiyonu olarak veren diferansiyel denklem ile sınır ve başlangıç koşulları