Introdução à RobóticaPROF. ANDRÉ LUÍS MARQUES MARCATO
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Apresentação: 05Cinemática
Cadeia Cinemática FechadaBraço Esférico
Curso de “Introdução à Robótica” – Aula Número: 05 – Prof. André Marcato
• Manipulador: cadeia de corpos rígidos (ELOS ou LINKS) conectados através JUNTAS (ou JOINTS) de revolução ou prismáticas. Uma extremidade do manipulador é limitada por uma base. Na outra extremidade é acoplado do efetuador (end-effector)
• O movimento resultante da estrutura é obtido pelos movimentos elementares de cada ELO (LINK) em relação ao anterior.
• É necessário descrever a posição e orientação do efetuador (ou ferramenta).
• Objetivo: Derivar a equação cinemática direta (baseado em algebra linear) e tratar o problema cinemático inverso. Posição e orientação do efetuador como função das variáveis JUNTAS
(JOINTS) Estruturas cinemáticas: cadeia fechada e cadeia aberta Espaço operacional x Espaço de Juntas Técnica de calibração dos parâmetros do manipulador cinemático Dada a posição do orientador qual o valor das variáveis JUNTAS (JOINTS)
Introdução
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Cadeia Cinemática Fechada
• A convenção de DH explora a característica recursiva de um manipulador em cadeia aberta.
• O método pode ser estendido para um manipulador contendo cadeias cinemáticas fechadas
• Considere um manipulador em cadeia fechada com n+1 elos. Devido a presença do laço, o número de juntas l pode ser maior que n. Em particular, pode ser mostrado que o número de laços fechados é igual a l-n.
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Exemplos
Base
ELOS ou LINKS
0
1
2
3
4
5
6
7
Juntas ou Joints2
1
4
35
6
7
8
148
910
1112
139
15
10 11
12
13
14
1715
16
Obstáculo
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Cadeia Cinemática Fechada
Considera-se os link 0 até o link i estão conectados sucessivamente através de uma cadeia cinemática aberta através
das i primeiras juntas.• A junta i+1’ conecta o link i com o link i+1’• A junta i+1’’ conecta o link i com o link i+1’’
• Assume-se que os eixos das juntas i+1’ e i+1’’ estão alinhados
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Cadeia Cinemática Fechada
• Embora não representado na figura, os links i+1’ e i+1’’ são membros da cadeia cinemática fechada
• Em particular, o link i+1’ é conectado ao link i+2’ e, assim sucessivamente, até o link j via junta j
• Analogamente, o link i+1’’ é conectado ao link i+2’’ via junta i+2’’ e, assim sucessivamente, até o link k via junta k.
• Finalmente, os links j e k são conectados através da junta j+1 para formar a cadeia cinemática fechada.
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Cadeia Cinemática Fechada
Li
Li+1’
Li+1’’
Lj-1 Lj
Lk
Lj+1
Posição e Orientação do Frame j em relação ao frame i:Posição e Orientação do Frame k em relação ao frame i:
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Junta de Corte
Os links J e K são conectados um no outro através da Junta J+1. É importante analisar a posição e orientação mútua entre os
Frames J e K.
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Junta de Corte
Observando que os links J e K são conectados para formar uma cadeia fechada, os eixos Zj e Zk devem estar alinhados:
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Junta de Corte
Se a junta J+1 for prismática, o ângulo entre os eixos xj e xk devem ser fixos, surgindo uma nova restrição:
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Junta de Corte
Observando a restrição de posição entre os Frames J e K, seja pij e
pik respectivamente denotarem as posições das origens dos
Frames j e k em relação ao Frame i.A seguinte restrição pode ser imposta:
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Junta de Corte
Se a junta J+1 for prismática, a distância djk varia. Consequentemente, somente as duas igualdades descrevem a restrição de posição:
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Junta de Corte - Resumo
Se a junta J+1 for prismática:
Se a junta J+1 for de revolução:
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Braço Esférico
Observe que o frame 0 foi colocado na interseção de z0 com z1, fazendo com que d1 seja igual 0.
Analogamente, a origem do frame 2 foi localizada na interseção de z1 com z2.
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Braço Esférico
Observe que a terceira junta, obviamente, não influencia a matriz de rotação.
Adicionalmente, o vetor unitário y03 é unicamente determinado pela
primeira junta, considerando que o eixo de revolução da segunda junta z1 é paralelo ao eixo y3.
Neste caso, o Frame 3 pode representar o frame de vetores unitários (ne, se, ae), ou seja, T3
e = I4.