ING. PEDRO ALBERTO ARIAS QUINTERO
La mayor parte de esos usuarios del computador no consideran de primer interés a la computación como medio de cálculo con números. En realidad lo que más se utiliza es el procesamiento de la información en otros campos como los negocios y la administración. Sin embargo, en muchas disciplinas científicas, el cálculo con números permanece como el uso más importante de los computadores.
Ejemplos: Físicos: resolución de complicadas ecuaciones en modelos tales como la
estructura del universo o del átomo.
Médicos: que usan los computadores para diseñar mejores técnicas.
Meteorólogos: usan la computación numérica para resolver ecuaciones en modelos que pronostican el clima.
Ingenieros Aeronáuticos: Diseño de cohetes espaciales.
En la Ciencia de la Computación, la computación numérica tiene mayor
importancia por los requerimientos de algoritmos confiables y rápidos para computación gráfica, robótica, etc.
Una clasificación de los números reales es: R = Q U F ; y a su vez Q = Z U F, donde: R reales, Q racionales, I irracionales, Z
enteros, F fraccionarios.
Los números reales que no pueden representarse como enteros o fracciones, se llaman irracionales.
Ejemplo: π se define como la razón entre la longitud de una
circunferencia y su diámetro. e se define como el límite de (1+1/n) cuando n →∞, un
límite de una sucesión de números racionales {2;9/4;64/27...}
Nuestro sistema actual se llama decimal o de base 10, pues requiere 10 símbolos {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. El sistema se llama posicional, pues el significado del número depende de la posición de los símbolos.
Los Babilonios usaban el sistema de base 60, cuyas influencias llegan a nuestro tiempo con el sistema de medición del tiempo (1 hora = 60 min.; 1 min.= 60 seg.).
El sistema de base igual a 2, que no es tan natural para los
humanos, es el más conveniente para los computadores. Todo número n está formado por una sucesión (cadena o string) de ceros y unos.
Todo número real posee una representación decimal y otra binaria;
y por lo tanto, una representación en toda base B(n, tal que n >1.
Caso de números enteros: x (10 = 61(10 = 6*101 + 1*100
Nota: La mayor potencia de 10 en el segundo
miembro es igual al número de cifras del número x(10, menos 1.
Caso de números fraccionarios:
DECIMAL A BINARIO
Utilizar tabla
Eje: 112
División sucesiva por 2
Binario a decimal
Para convertir un número x escrito en base B = 2, a base B' = 10, se aplica el algoritmo de
descomposición del número, según las potencias de 2.
Ej.: x = 1001.11(2= 1× 23 + 0× 22 + 0× 21 +1×
20+1× 2-1 +1× 2-2 = 8+1+1/2+1/4 = 9.75
Conversión de Binario a Hexadecimal
Para pasar un número escrito en base 2, a base 16, se agrupan las cifras binarias en grupos de 4, desde la derecha a izquierda, y luego se sustituye en cada
grupo su equivalente por la cifra hexadecimal correspondiente.
Para la representación de los números Racionales existen dos
métodos muy conocidos como el del punto fijo, y la representación
en punto flotante.
• Basado en la notación científica • Capaz de representar números muy grandes
y muy pequeños sin incrementar el número de bits
• Capaz de representar números con componentes enteros y fraccionarios.
• Número de punto flotante = número real
Consta de dos partes y un signo 1. Mantisa: La magnitud del número 2. Exponente: El número de lugares
que se va a mover el punto 3. Signo: Positivo o negativo
• Número decimal 241,506,800 • Mantisa = .2415068
• Exponente = 9
0.2415068 x 10 ^ 9
Por ejemplo, en el sistema de numeración decimal, un número ejemplo de formato de punto flotante es 2.25 x 104. Pero este número puede representarse de muy diversas maneras:
2.25 x 104 = 0.0225 x 106 = 225000 x 10-1 = . . . . .
Para los números de punto flotante binarios el formato se define por el standard ANSI/
IEEE 754-1985 de tres formas: • Precisión sencilla - 32 bits • Precisión doble - 64 bits • Precisión extendida - 80 bits
Decimos que un número binario está
normalizado si el dígito a la izquierda del punto es igual a 1
Representar 1011010010001
1011010010001 = 1.011010010001 x 2^12
Asumiendo que es un número positivo:
Bit de signo = 0
Exponente: 12 + 127 = 139 = 10001011
Mantisa: Parte fraccionaria .011010010001 a 23 bits
(el 1 a la izq. del punto se omite porque siempre está presente)
13.9 Se toma el entero y se divide por 2
13/2= 6.5 1
6/2= 3 0
3/2 1.5 1
½ 0.5 1
Resultado 1101 parte entera
0.9*2 1.8 1 0.8*2 1.6 1 0.6*2 1.2 1 0.2*2 0.4 0 0.4*2 0.8 0 0.8*2 1.6 1 Resultado 0.11100 2-1 +2-2 +2-3 =0.5+0.25+0.125=0.875
1101.11100
Normalizando el numero anterior se corre 3 posiciones así 1.10111100
3=112
1.10111100*211
Signo = 0 Expnente 3+127=13010 = 100000102
Mantiza 1011100…. Numero final= 0 10000010 10111100000..