ING. PEDRO ALBERTO ARIAS QUINTERO

La mayor parte de esos usuarios del computador no consideran de primer interés a la computación como medio de cálculo con números. En realidad lo que más se utiliza es el procesamiento de la información en otros campos como los negocios y la administración. Sin embargo, en muchas disciplinas científicas, el cálculo con números permanece como el uso más importante de los computadores.

Ejemplos: Físicos: resolución de complicadas ecuaciones en modelos tales como la

estructura del universo o del átomo.

Médicos: que usan los computadores para diseñar mejores técnicas.

Meteorólogos: usan la computación numérica para resolver ecuaciones en modelos que pronostican el clima.

Ingenieros Aeronáuticos: Diseño de cohetes espaciales.

En la Ciencia de la Computación, la computación numérica tiene mayor

importancia por los requerimientos de algoritmos confiables y rápidos para computación gráfica, robótica, etc.

Una clasificación de los números reales es: R = Q U F ; y a su vez Q = Z U F, donde: R reales, Q racionales, I irracionales, Z

enteros, F fraccionarios.

Los números reales que no pueden representarse como enteros o fracciones, se llaman irracionales.

Ejemplo: π se define como la razón entre la longitud de una

circunferencia y su diámetro. e se define como el límite de (1+1/n) cuando n →∞, un

límite de una sucesión de números racionales {2;9/4;64/27...}

Nuestro sistema actual se llama decimal o de base 10, pues requiere 10 símbolos {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. El sistema se llama posicional, pues el significado del número depende de la posición de los símbolos.

Los Babilonios usaban el sistema de base 60, cuyas influencias llegan a nuestro tiempo con el sistema de medición del tiempo (1 hora = 60 min.; 1 min.= 60 seg.).

El sistema de base igual a 2, que no es tan natural para los

humanos, es el más conveniente para los computadores. Todo número n está formado por una sucesión (cadena o string) de ceros y unos.

Todo número real posee una representación decimal y otra binaria;

y por lo tanto, una representación en toda base B(n, tal que n >1.

Caso de números enteros: x (10 = 61(10 = 6*101 + 1*100

Nota: La mayor potencia de 10 en el segundo

miembro es igual al número de cifras del número x(10, menos 1.

Caso de números fraccionarios:

DECIMAL A BINARIO

Utilizar tabla

Eje: 112

División sucesiva por 2

Binario a decimal

Para convertir un número x escrito en base B = 2, a base B' = 10, se aplica el algoritmo de

descomposición del número, según las potencias de 2.

Ej.: x = 1001.11(2= 1× 23 + 0× 22 + 0× 21 +1×

20+1× 2-1 +1× 2-2 = 8+1+1/2+1/4 = 9.75

Conversión de Binario a Hexadecimal

Para pasar un número escrito en base 2, a base 16, se agrupan las cifras binarias en grupos de 4, desde la derecha a izquierda, y luego se sustituye en cada

grupo su equivalente por la cifra hexadecimal correspondiente.

Para la representación de los números Racionales existen dos

métodos muy conocidos como el del punto fijo, y la representación

en punto flotante.

• Basado en la notación científica • Capaz de representar números muy grandes

y muy pequeños sin incrementar el número de bits

• Capaz de representar números con componentes enteros y fraccionarios.

• Número de punto flotante = número real

Consta de dos partes y un signo 1. Mantisa: La magnitud del número 2. Exponente: El número de lugares

que se va a mover el punto 3. Signo: Positivo o negativo

• Número decimal 241,506,800 • Mantisa = .2415068

• Exponente = 9

0.2415068 x 10 ^ 9

Por ejemplo, en el sistema de numeración decimal, un número ejemplo de formato de punto flotante es 2.25 x 104. Pero este número puede representarse de muy diversas maneras:

2.25 x 104 = 0.0225 x 106 = 225000 x 10-1 = . . . . .

Para los números de punto flotante binarios el formato se define por el standard ANSI/

IEEE 754-1985 de tres formas: • Precisión sencilla - 32 bits • Precisión doble - 64 bits • Precisión extendida - 80 bits

Decimos que un número binario está

normalizado si el dígito a la izquierda del punto es igual a 1

Representar 1011010010001

1011010010001 = 1.011010010001 x 2^12

Asumiendo que es un número positivo:

Bit de signo = 0

Exponente: 12 + 127 = 139 = 10001011

Mantisa: Parte fraccionaria .011010010001 a 23 bits

(el 1 a la izq. del punto se omite porque siempre está presente)

13.9 Se toma el entero y se divide por 2

13/2= 6.5 1

6/2= 3 0

3/2 1.5 1

½ 0.5 1

Resultado 1101 parte entera

0.9*2 1.8 1 0.8*2 1.6 1 0.6*2 1.2 1 0.2*2 0.4 0 0.4*2 0.8 0 0.8*2 1.6 1 Resultado 0.11100 2-1 +2-2 +2-3 =0.5+0.25+0.125=0.875

1101.11100

Normalizando el numero anterior se corre 3 posiciones así 1.10111100

3=112

1.10111100*211

Signo = 0 Expnente 3+127=13010 = 100000102

Mantiza 1011100…. Numero final= 0 10000010 10111100000..