Pérdidas menores de energía por accesorios en flujos turbulentos

Minor energy loss for accesories in turbulent flows

Carlos A. Pachón Zambrano1, Lina X. Parrado Muñoz2, Paola A. Roa Osorio3

Y Francisco J. Polanía Barragán4

Resumen

En la hidráulica de tuberías, dentro del proceso de transporte de fluidos de un lugar a otro, durante su recorrido es necesaria la implementación de componentes para el control del flujo y su dirección a destinos específicos, muchos de estos dispositivos incluyen y ocasionan perdidas de energía del fluido en movimiento, entre los que se destacan la entrada del fluido de un tanque a una tubería, la salida del líquido de una tubería a un tanque, las conexiones en Y ó T, codos, válvulas y para nuestro interés practico las pérdidas generadas por la expansión y contracción súbita de la tubería. Estas, en general se conocen como perdidas menores comparándolas con las perdidas por fricción, pero si proyectamos esas pérdidas a escala real, donde los sistemas hidráulicos son muy grandes se generan considerables pérdidas que de igual manera contribuyen a la pérdida total de energía del sistema, por ello deben ser tenidas en cuenta para cualquier proyección y estudio. En este trabajo se utilizó un flujo de agua que transcurre por una tubería de 10 mm a 13,5 mm (expansión súbita) y después por una tubería de 13,5 mm a 10 mm (contracción súbita), luego de la determinación del número de Reynolds, se demostrará que para flujos turbulentos, se generan pérdidas menores de energía (hL) debido a la diferencia de la carga de presión y de velocidad, que es posible cuantificar de manera teórica y experimental, gracias a un coeficiente de pérdidas menores (Km), que puede variar según la relación de diámetros entre tuberías o las áreas transversales de estas, además del tipo de entrada a las tuberías.

Palabras claves: Hidráulica de tuberías; pérdidas de energía por accesorios; expansión y contracción súbita; número de Reynolds; flujos turbulentos; coeficiente de pérdidas menores.

Abstract

In the hydraulic studies of pipes, during the process of transporting fluids from one place to another, the implementation of components for the control of the flow of the stream and its direction to a specific destination becomes necessary. Many of these devices cause energy loss in the moving fluid, among which we can highlight the entrance of the fluid to a tank or pipe, the outlet of the liquid from a tank or pipe, valves, elbows, T-connections and the losses generated by sudden expansion and contraction of the pipe. Generally, these are referred to as minor losses in comparison with losses caused by friction. But if these minor losses are projected to a real scale where hydraulic systems are very large, considerable losses that equally contribute to the total energy loss of the system are generated. For that reason, they must be taken in account for any projection or study. In this experimental work, it was used a flow of water that passed from a 10mm pipe to one of 13,5mm (sudden expansion), and later on the water passed, this time, from the 13,5mm pipe to the 10mm one (sudden contraction). After the determination

1 Estudiante Ingeniería de Petróleos. Universidad Surcolombiana - Neiva. Av. Pastrana – Carrera 1. U20131116269@usco.edu.co2 Estudiante Ingeniería Agrícola. Universidad Surcolombiana - Neiva. Av. Pastrana – Carrera 1. U20142131808@usco.edu.co3 Estudiante Ingeniería de Petróleos. Universidad Surcolombiana - Neiva. Av. Pastrana – Carrera 1. U20131115573@usco.edu.co4 Estudiante Ingeniería de Petróleos. Universidad Surcolombiana - Neiva. Av. Pastrana – Carrera 1. U20131115656@usco.edu.co

1

of the Reynolds Number, it will be shown that on turbulent flows, minor energy losses are generated due to the difference in the pressure load and the speed, and that it is possible to quantify it by theoric and experimental means through the coefficient of minor losses (Km), which may vary according to the relations of pipes diameters or pipes cross-sectional areas, as well as the type of entry to the pipes.

Keywords: Hydraulic of pipelines; energy loss by accessories; sudden expansion; sudden contraction; Reynolds Number; turbulent flows; coefficient of minor losses.

1. Introducción:

Es de vital importancia en la planificación de sistemas de transporte de fluido, consolidar todas aquellas pérdidas o adiciones de energía que se le hacen al fluido para poder conducirlo de un lugar a otro. Las pérdidas y ganancias de energía en un sistema se contabilizan en términos de energía por unidad de peso del fluido que circula por él, esto se conoce como carga; para nuestro interés, una de estas cargas es abreviada hL que asocia las pérdidas de energía del sistema por la fricción en la tuberías o perdidas menores por válvulas y otros accesorios. Estos últimos son elementos que controlan el flujo volumétrico y la dirección del fluido, debido a su accionar generan turbulencia loca en este, lo que ocasiona que la energía se disipe en calor (Mott, 2006).Las pérdidas de carga pueden ser continuas, a lo largo de conductos regulares, puesto que dichos conductos pueden presentar circunstancias particulares, como un cambio de dirección, un estrechamiento o expansión súbita o gradual, codos, válvulas, unidades, etc. Las cuales dependen del estado de la tubería, el tiempo en servicio, presencia de incrustaciones o su corrosión, el material de la tubería, la velocidad del fluido, la longitud de la tubería y el diámetro de esta.

Se producen pérdidas menores de energía en tuberías y conductos, principalmente por la cantidad de accesorios que conforman una red de flujo. Para determinar este tipo de pérdidas, se realiza una evaluación experimental que se expresa generalmente en función de la carga de velocidad, la cual es afectada por un coeficiente experimental de resistencia o de pérdidas menores, que se encuentra condensado en tablas que tienen origen teórico. (Díaz, 2006).

La magnitud de las pérdidas de energía que producen las válvulas y los accesorios, es directamente

proporcional a la carga de velocidad del fluido, matemáticamente expresado (Mott, 2006):

hL=Km( v2

2g ) Km es el coeficiente de resistencia es adimensional debido a que representa una constante de proporcionalidad entre la perdida de energía y la carga de velocidad, su magnitud depende de la geometría del accesorio que genera la pérdida de energía y en algunas ocasiones, de la velocidad de flujo. (Mott, 2006).

Enfocados en la perdidas menores causadas por la expansión y contracción súbita en un tubería de estudio de pequeña longitud donde si representarían un valor considerable, es objetivo determinar teórica y experimentalmente la pérdida de energía por accesorios de un fluido, para este caso agua, que circula a través de una tubería de pvc con dos diámetros distintos: primero de 10mm a 13,5mm (expansión súbita) y luego de 13,5mm a 10 mm (contracción súbita); esto con el fin de determinar la variación presentada cuando la válvula está cerrada y se manejan diferentes caudales. Para cumplimiento de este, se determinará el coeficiente de resistencia o de pérdidas menores de manera teórica y experimental, para posteriormente calcular las pérdidas de energía por accesorios.

2. Materiales y métodos

En el laboratorio de hidráulica de la Universidad Surcolombiana sede Neiva, se llevó acabo el trabajo experimental a condiciones de temperatura de 25°C.

Para la realización de la práctica y cumplimiento de los objetivos fue necesaria la utilización del banco

2

hidráulico (ver fig.1), el cual dispone de los siguientes accesorios más representativos:

o Tanque o depósito: Cap. (50L), Fabricado en

HDPE “polietileno de alta densidad”.

Almacena y permite la medición del fluido que se necesita, para luego ser transportado a través de la tubería.

o Bomba centrífuga Potencia máxima (1/2HP) Facilita circulación y

elevación de un fluido a una determinada altura.

o Potenciómetro: Ajusta de velocidad de la bomba.

o Sistemas de tuberías: Material: Plástico Diámetro: 10mm y 13,5mm. Medio por el cual circula el

fluido

o Sistema de válvulas: Permite o evita determinar

las pérdidas de carga en las diferentes curvas de perfil.

o Piezómetro: Permite medir las presiones

del fluido para determinar las caídas de presión.

o Tabla para calcular el caudal: Velocidad en función del

tiempo Unidades: L/min

o Agua: Peso específico: 9,81KN/m3

Viscosidad cinemática del agua a 25°C: 8.94*10-7 m2/s.

Rugosidad de la tubería de plástico: 3*10-7 m.

Densidad del agua a 25°C:

997.13 Kg/m3

La metodología utilizada se fundamentó en la observación y toma de datos arrojados por el banco hidráulico y demás accesorios que permitieron una

interpretación de lo observado.

Se inició el trabajo de laboratorio poniendo en marcha el banco hidráulico, a través del cual se hizo fluir agua a lo largo de dos tuberías de plástico de 10mm y 13.5mm de diámetro. Para el primer proceso

3

Figura 2.1 Expansión súbita

Figura 1. Banco Hidráulico

Ref.: H89, 8D SU

Figura 2.1 Expansión súbitaFigura 2.1 Expansión súbitaFigura 2.1 Expansión súbitaFigura 2.1 Expansión súbitaFigura 2.1 Expansión súbitaFigura 2.1 Expansión súbitaFigura 2.1 Expansión súbitaFigura 2.1 Expansión súbitaFigura 2.1 Expansión súbitaFigura 2.1 Expansión súbitaFigura 2.1 Expansión súbitaFigura 2.1 Expansión súbita

se propuso estudiar el fenómeno de expansión súbita (Ver Figura 2.1), es decir, llevando el fluido desde la tubería de 10mm hasta la de 13.5mm de diámetro. Se realizaron ocho mediciones (con la válvula cerrada) de la carga ejercida por la presión en el punto inicial (P1/ϒ), es decir, cuando el agua fluía por la tubería de menor diámetro y también se realizó la medición de la carga de presión (P2/ϒ), cuando el agua entró a la tubería de mayor diámetro, en este punto se registró la altura alcanzada por el agua y el caudal. Posteriormente se procedió a realizar otras 8 mediciones, esta vez iniciando el flujo por la tubería de 13.5mm y llevándolo hasta la de 10mm en lo que se conoce como contracción súbita (Ver Figura 2.2).

Al igual que en el proceso anterior, se determinó la carga de presión inicial (P1/ϒ), y en el punto final se determinó la carga de presión (P2/ϒ), así como el nivel del agua, que arrojo el flujo volumétrico (Q) para cada una de las mediciones.

3. Ecuaciones a utilizar

A partir de la Ecuación de Bernoulli se formuló la Ecuación General de la Energía que permite calcular las pérdidas o ganancias de energía en un sistema. Dicha ecuación se define así:

E1+hA−hL−hR=E2

Siendo E1 y E2 las energías inicial y final del sistema respectivamente (teniendo en cuenta que la dirección de flujo va de 1 a 2); y hA, hR y hL las pérdidas o ganancias de energía.

Realizando el planteamiento de la Ecuación de Bernoulli tenemos:

Z1+v1

2

2 g+

P1

γ+h A−hL−hR=Z2+

v22

2 g+

P2

γ

De acuerdo a las especificaciones del sistema del laboratorio con el que se efectuó el trabajo experimental, para la ecuación anterior es posible despreciar los valores de hA, hL, así como los de las alturas Z1 y Z2, obteniendo como resultado:

hL=(P¿¿1−P2)

γ+(v1

2−v22)

2 g¿

Por lo general, los valores experimentales de las pérdidas de energía se reportan en términos de un coeficiente de resistencia K, según las ecuaciones:

hL=K ( v i2

2 g )

K=hL ( 2 gv i

2 )Donde v es la velocidad promedio de la tubería más pequeña antes de la expansión.

Se ha podido demostrar que el coeficiente de perdida K , depende de las relaciones entre los diámetros de las tuberías, así como de las magnitudes de las velocidades de flujo; de esta manera se llegó a encontrar una ecuación que permite determinar el valor de K de manera analítica para sistemas donde ocurre una expansión súbita, así:

K=[1− A1

A 2 ]2

=[1−( D1

D 2)

2]2

Donde A representa las secciones y D los diámetros, y los subíndices 1 y 2 indican que el orden de flujo va desde la tubería más pequeña a la más grande.

Pera determinar la naturaleza del fluido, esto es, si es turbulento o laminar, se dispone del número de Reynolds que puede ser calculado mediante la fórmula:

NR= vDρμ

= vDV

4

Figura 2.2 Contracción súbitaFigura 2.2 Contracción súbitaFigura 2.2 Contracción súbitaFigura 2.2 Contracción súbitaFigura 2.2 Contracción súbitaFigura 2.2 Contracción súbitaFigura 2.2 Contracción súbitaFigura 2.2 Contracción súbitaFigura 2.2 Contracción súbitaFigura 2.2 Contracción súbitaFigura 2.2 Contracción súbitaFigura 2.2 Contracción súbitaFigura 2.2 Contracción súbita

De la cual se distingue que ρ es la densidad, μ la viscosidad y V la viscosidad cinemática. El fluido es

turbulento si el número de Reynolds alcanza valores superiores a 4000.

Muestra de cálculos:

Los datos obtenidos bajo el procedimiento experimental del banco hidráulico, a través del cual se hizo fluir agua a lo largo de la tubería de plástico de 10mm hasta la de 13.5mm de diámetro, siendo el primer proceso a estudiar el fenómeno de expansión súbita, se encuentran consolidados en la Tabla 1. En

el segundo proceso se inició el flujo por la tubería de 13.5mm llevándolo hasta la de 10mm en lo que se conoce como contracción súbita, están representados en la Tabla 2.

Tabla 1 Datos expansión súbita

Punto h (cm) Q (l/m) P1/ ϒ (mm) P2/ ϒ (mm)1 1.2 2.5 29 472 1.4 2.9 28 47.53 1.5 2.9 32 47.54 2.3 3.2 20 505 3.3 4.1 12 526 2.2 3.2 11.5 447 2.25 3.3 11 408 5.8 6 5 15

Tabla 2 Datos contracción súbita

Punto h (cm) Q (l/m) P1/ ϒ (mm) P2/ ϒ (mm)1 2.6 3.7 397.5 1552 2 3.1 367 1703 2.5 3.7 348 1324 1.7 2.8 310 1305 1.35 2.7 272.5 1326 1.2 2.6 253 1327 1.1 2.5 235 132.58 1.5 2.9 222 135

Al observar los datos obtenidos experimentalmente mostrados en las tablas anteriores y retomar aquellas ecuaciones ya mencionadas, se pude calcular directamente algunos datos de gran importancia que facilitan el análisis, los cálculos realizados son presentados en unidades del sistema internacional.

Velocidad: Se determina el dato tanto a la entrada como a la salida del sistema. Para su determinación es necesario el cálculo de área

transversal en función de la magnitud conocida que es el diámetro (Ø ¿ de cada tubería, luego se realiza la conversión del dato del caudal (Q) a m3/s y finalmente el despeje de la velocidad en la fórmula del flujo volumétrico:

A=Π4

Ø2

5

A1=Π4 (10 mm ×

1m1000 mm )

2

=7.85¿10−5m2

A2=Π4 (13.5 mm×

1m1000 mm )

2

=1.43¿10−4 m2

Q=2.5

Lmin

∗1m3

1000 L∗1 min

60 s=4.17∗10−5m3/s

Despejada la velocidad de la ecuación de flujo volumétricoDeterminación para válvula cerrada por contracción:

V=QA

V 1=4.17∗10−5 m3

s7.85¿10−5 m2 =0.5312

ms

V 2=4.17∗10−5 m3

s1.43¿10−4 m2 =0.2916

ms

Partiendo de la ecuación de Bernoulli para pérdidas por accesorios, despejamos hm, siendo la experimental, con este valor obtenido podemos calcular Km (coeficiente de pérdidas menores) experimental:

Ecuación de Bernoulli (Perdidas por accesorios)

P1

γ+Z1+

V 12

2 g−hm=

P2

γ+Z2+

V 22

2 g

Debido a que el nivel de referencia coincide con los Z, entonces (Z1=Z2=0), entonces:

P1

γ+

v12

2 g−hm=

P2

γ+

v12

2 g

Al despejar hm de la ecuación, se obtiene:

hmexp=P1

γ−

P2

γ+

v12

2 g−

v22

2 g

hmexp=P1−P2

γ+

v12−v2

2

2 g

Determinación para válvula cerrada por expansión:

hmexp=(0.029 m−0.047 m )+((0.5305ms )

2

−(0.2911ms )

2

2(9.81ms2 ) )=7.9738∗10−3 m

Kmexp=hL( 2 gvi

2 )

Kmexp=7.9738∗10−3m(2∗9.81m

s2

( 0.5305m

s2 )2 )=0.5559

hmexp=(397.5∗10−3m−155∗10−3m )+((0.4308ms )

2

−(0.7852ms )

2

2(9.81ms2 ) )=0.2205 m

Kmexp=0.2205 m(2∗9.81m

s2

( 0.4308 m

s2 )2 )=23.3130

Mediante el uso de las formulas mencionadas anteriormente, se hace posible determinar los valores de hm y del coeficiente Km de manera teórica:

Kmteor=[1− A1

A 2 ]2

hmteor=Kmteor( v i2

2 g )6

Para válvula cerrada por expansión:

Kmteor=[1−7.85∗10−5

1.43∗10−4 ]2

=0.2034

hmteor=0.2034 ((0.5305ms2 )

2

2∗9.81m

s2 )=2.9182¿10−3

m

Para válvula cerrada por contracción:

Kmteor=[1−1.43∗10−4

7.85∗10−5 ]2

=0.6765

hmteor=0.6765((0.4308ms2 )

2

2∗9.81m

s2 )=6.3991¿10−3

m

Se asume una presión atmosférica de 1 atm y temperatura ambiente de 25°C, pues a estas condiciones están establecidas las diferentes propiedades del fluido, como su viscosidad cinemática (V). Con estos datos se calcula el número de Reynolds para determinar si el flujo es turbulento:

NR=0.01 m∗0.5305 m / s

8.94∗10−7m2/s=5934

Como el valor de NR>4000 se comprueba que efectivamente se trata del manejo de un flujo turbulento.

3. Resultados

El estudio se dividió en dos secciones, en una primera instancia son presentados los datos calculados mediante el procesamiento matemático anteriormente descrito y los datos obtenidos experimentalmente, que fueron arrojados por el banco hidráulico y sus instrumentos para la interpretación de ellos, para la expansión súbita con válvula cerrada, siguiendo la secuencia se tabulan los datos para la contracción súbita, que permiten el pertinente análisis y la construcción de graficas que son presentadas a continuación.

Expansión súbita

En la tabla 1 fueron consignados los valores experimentales y teóricos calculados para el estudio del fenómeno de expansión súbita de acuerdo a la muestra de cálculo presentada previamente en este informe. De acuerdo al análisis de dicha información con respecto a la carga volumétrica es posible establecer que si dicho valor aumenta, también lo harán la carga de velocidad, el número de Reynolds y

las perdidas por menores. Esta relación también podría ser explicada debido a que al haber una expansión del diámetro de las tuberías las velocidades tienden a disminuir generando una mayor turbulencia (representada en el aumento del NR) que a su vez es causal del aumento de las pérdidas de energía

.

Tabla 3. Datos Calculados y observados para la expansión súbita a válvula cerrada.

Q (m3/s) P1/ϒ (m) P2/ϒ (m)

v1 (m/s) v2 (m/s) v12/2g

(m)hm teor (m) hm exp

(m)Km exp NR

4.17*10-5 29*10-3 47*10-3 0.5305 0.2911 0.0143 2.922*10-3 7.974*10-3 0.5559 5934.2

4.83*10-5 28*10-3 47.5*10-3 0.6154 0.3377 0.0193 3.931*10-3 6.009*10-3 0.3113 6883.6

7

4.83*10-5 32*10-3 47.5*10-3 0.6154 0.3377 0.0193 3.931*10-3 2.009*10-3 0.1041 6883.6

5.33*10-5 20*10-3 50*10-3 0.6791 0.3726 0.0235 4.787*10-3 1.357*10-2 0.5775 7595.8

6.83*10-5 12*10-3 52*10-3 0.8700 0.4774 0.0386 7.858*10-3 1.303*10-2 0.3378 9732.1

5.33*10-5 11.5*10-3 44*10-3 0.6791 0.3726 0.0235 4.787*10-3 1.607*10-2 0.6839 7595.8

5.50*10-5 11*10-3 40*10-3 0.7003 0.3842 0.0249 5.091*10-3 1.153*10-2 0.4613 7833.1

1.0*10-4 5*10-3 15*10-3 1.2732 0.6986 0.0826 1.683*10-2 1.775*10-2 0.5779 14242

Al comparar los valores del coeficiente Km en la gráfica 1 es posible evidenciar una gran divergencia entre los datos obtenidos experimentalmente y los adquiridos por medio de cálculos teóricos, probablemente debido a errores en las mediciones realizadas en el laboratorio. De esta tabla también es posible apreciar que dentro de un rango de Km experimental entre 0.1 y 0.7, prevalecen valores de

NR entre 6000 y 8000 con presencia de algunos datos atípicos.

Además se resalta que el valor de Km teórico no varía con el cambio de NR debido a que fue calculado con una fórmula que ofrece una única relación entre las áreas o los diámetros de las tuberías.

Grafica 1. Numero de Reynolds en función del coeficiente Km para expansión súbita.

5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000 13000 14000 150000.00000.10000.20000.30000.40000.50000.60000.70000.8000

Expansión

Km exp Km teor

NR

Km

La grafica 2 permite observar la relación entre la carga de velocidad (v2/2g) con la perdida de energía por menores (hm), donde se hizo notoria una tendencia al crecimiento similar entre el hm teórico y el experimental dentro de un rango de 0.02 a 0.04. Después de este rango se presenta un dato atípico

para el hm teórico, contrario a la relación proporcional que debe haber entre la carga de velocidad y las perdidas menores, pues si el valor de la carga de velocidad aumenta también debe hacerlo el valor de la perdida, pero en su lugar este valor está disminuyendo.

Grafica 2. Carga de velocidad en función de la perdida de energía menor hm para expansión súbita.

8

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.090.0000000.0020000.0040000.0060000.0080000.0100000.0120000.0140000.0160000.0180000.020000

Expansión

hm teor hm expV12/2g (m)

hm (m)

La grafica 3 permite corroborar la relación que hay entre diámetros de tuberías y velocidades. En ella se muestra claramente que los valores de V1 son mayores a los de V2 pues al tratarse de una expansión súbita significa que debe haber una reducción en la velocidad como se mencionó anteriormente. Esto es debido a que la tubería 2 debe transportar la misma

cantidad de flujo volumétrico pero en un mayor espacio y a menor presión, lo que posibilita dicha reducción en la velocidad. Esta grafica también nos permite evaluar la relación ascendente y simétrica que hay entre las velocidades 1 y 2 y las pérdidas de energía por menores hm.

Grafica 3. Perdidas menores de energía en función de las velocidades para expansión súbita

0.000E+00 5.000E-03 1.000E-02 1.500E-02 2.000E-020

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4Expansión

v1 (m/s) v2 (m/s) hm exp (m)

v (m

/s)

9

Grafica 4. Perdidas menores de energía en función del caudal para expansión súbita

0.00E+00 5.00E-03 1.00E-02 1.50E-02 2.00E-020.0000000

0.0000200

0.0000400

0.0000600

0.0000800

0.0001000

0.0001200

Expansión

hm exp hm teor hm (m)

CAUDAL (m3/s)

En la gráfica 4 se observa que los valores de perdida de energía por menores hm tanto teóricos como experimentales aumentan en función del caudal.

Contracción súbita

La Tabla 4. Permite observar de manera más detallada el procedimiento seguido en la muestra de cálculo, caracterizando cada uno de los puntos o de las mediciones que se realizaron experimentalmente, lo que facilita la comprensión de los datos y la consolidación de graficas comparativas.

Ante la profundización del análisis es recurrente mencionar que debido a factores diversos, se evidencian diferencias significativas entre los valores calculados experimentalmente y los proporcionados mediante la teoría, entre esos factores se encuentran las fallas en la toma de datos e interpretación de los mismos en el banco hidráulico por inexperiencia estudiantil o falencias humanas de percepción , por fallas del mismo banco, pues en ocasiones no presentaba un flujo continuo y adecuado para la

experimentación. Es por ello que se hizo necesario asumir valores positivos para el hm para su interpretación pues el obtener un resultado negativo indica algunos errores en la recepción de datos

Al ser el número de Reynolds (NR) aquella variable que permite identificar el comportamiento de un fluido, clasificando su flujo en turbulento o laminar, se evidencia el comportamiento del agua utilizada durante la práctica, pues los valores observados en la tabla son mayores a 4000, que lo clasifican en un flujo turbulento; de igual forma es proporcional con el caudal, pues a medida que este aumenta el NR también lo hace, entre ellos se establece una relación con la velocidad pues para los dos, esta los afecta directamente, que infunde en su relación proporcional, es decir, en su aumento.

10

Tabla 3. Datos Calculados y observados para la contracción súbita a válvula cerrada.

Q (m3/s) P1/ϒ (m) P2/ϒ (m) v1

(m/s)v2

(m/s)V2

2/2g (m)

hm teor (m) hm exp Km exp NR

6.17*10-5 397.5*10-3 155*10-3 0.43082 0.7852 3.14*10-2 2.13*10-2 0.2205 7.0188 6505.6295.17*10-5 367*10-3 170*10-3 0.3609 0.6578 2.21*10-2 1.49*10-2 0.1816 8.2326 5450.662

6.17*10-5 348*10-3 132*10-3 0.4308 0.7852 3.14*10-2 2.13*10-2 0.1940 6.1754 6505.629

4.67*10-5 310*10-3 130*10-3 0.3260 0.5942 1.80*10-2 1.22*10-2 0.1674 9.3042 4923.179

4.50*10-5 272.5*10-3 132*10-3 0.3144 0.5730 1.67*10-2 1.13*10-2 0.1288 7.6982 4747.351

4.33*10-5 253*10-3 132*10-3 0.3027 0.5517 1.55*10-2 1.05*10-2 0.1102 7.0997 4571.523

4.17*10-5 235*10-3 132.5*10-3 0.2911 0.5305 1.43*10-2 9.70*10-3 0.0925 6.4464 4395.695

4.83*10-5 222*10-3 135*10-3 0.3377 0.6154 1.93*10-2 1.31*10-2 0.0735 3.8082 5099.006

Grafica 5. Numero de Reynolds en función del coeficiente Km para contracción súbita.

4000.000 4500.000 5000.000 5500.000 6000.000 6500.000 7000.0000123456789

10

Contracción

Km exp Km teor

NR

Km

Grafica 6. Carga de velocidad en función de la perdida de energía menor hm para contracción súbita.

0.010000 0.015000 0.020000 0.025000 0.030000 0.0350000.000000

0.050000

0.100000

0.150000

0.200000

0.250000Contracción

hm exp(m) hm Teorico

V12/2g (m)

hm (m

)

La gráfica 6 demuestra uno de los pilares de la práctica, pues es perceptible que las perdidas menores son proporcionales a la carga de velocidad, cuando el fluido es alterado por la variación de diámetros de la tubería, siendo más evidente cuando este cambio es instantáneo, súbito. En el momento de los cálculos experimentales para el hm, se obtuvieron valores

negativos para la contracción, debido a que el diámetro en la tubería 2 es menor que en la 1, originando una velocidad mayor que se reemplaza en la ecuación general de la energía y origina tales resultados, pero estos al no ser una magnitud física sino matemática, no está incumpliendo la interpretación anterior.

11

El fluido analizado, cuando presenta el fenómeno de expansión súbita, su velocidad presenta una disminución acelerada ocasionando turbulencia, que genera a su vez una pérdida de energía, lo que se puede evidenciar en la gráfica 2; contrario a lo que sucede con el fenómeno de contracción súbita, donde

se presenta un aumento en la velocidad de flujo debido al cambio de tubería, a la disminución del diámetro de estas y al impacto que se genera entre las moléculas de agua por el cambio del área del sistema.

Grafica 7. Perdidas menores de energía en función de las velocidades para contracción súbita

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.250

0.10.20.30.40.50.60.70.80.9

Contracción

v1(m/s) v2(m/s)

hm experimenal

Velo

cidad

es (m

/s)

Al retroceder un poco a la sección de muestra de cálculos, se observa la dependencia del hm experimental con la suma de las diferencias de las cargas de presión y de velocidad. Para el proceso de contracción es, es decir, una disminución del diámetro en las tuberías, es pertinente mencionar que la velocidad dos (V2), es mucho mayor, corroborando esta afirmación con la gráfica 7, pues el área transversal para el tubo más pequeño es menor, y esta debido a la ecuación de continuidad es inversamente proporcional a la velocidad; en adición, la proporcionalidad mostrada es lógica pues a razón que

aumenta la velocidad para este caso de contracción, es fundamental la V2, aumentan las pérdidas de energía.

En la gráfica 8 para los valores teóricos de hm aunque no sea de manera notable se observa que con el aumento de estos, aumenta de igual manera el caudal. De una forma más específica se presenta esta relación para los valores experimentales, a mayor caudal mayor número de pérdidas para la contracción, pues con un mayor caudal se establece una mayor velocidad, siendo la carga de este proporcional a las pérdidas de energía presentadas.

Grafica 8. Perdidas menores de energía en función del caudal para contracción súbita

12

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.250.00004

0.000045

0.00005

0.000055

0.00006

0.000065Contracción

hm exp hm Teor

Valores de hm

CAU

DAL

4. Conclusiones

Las pérdidas menores de energía son directamente proporcionales a la carga de velocidad, estas al ser menores en comparación con las pérdidas por fricción, son ignoradas en sistemas hidráulicos de gran magnitud, pues no son trascendentales, pero para nuestro análisis fue necesario y privilegiado su aceptación debido al manejo de un sistema de tubería pequeño en longitud, donde su valor si toma mayor relevancia para el cálculo de la perdida de energía total.

El coeficiente de resistencia (Km) involucrado en las perdidas menores de energía, depende de la relación que se genera

con los tamaños de las tuberías en estudio, y de la velocidad del flujo; para los procesos de contracción y expansión súbita, entre mayor sea la relación de los diámetros D1/ D2 y menor sea la velocidad del flujo, se obtienen valores mayores para el coeficiente de resistencia.

El coeficiente de pérdidas (K) que es la relación entre las pérdidas de energía mecánica que se producen en el elemento por unidad de masa de fluido circulante (g·hL) y una energía cinética por unidad de masa característica del flujo en el elemento (v2/2)

el coeficiente K depende de otros parámetros adimensionales, tales como el número de Reynolds, rugosidad relativa y relaciones geométricas.

5. Referencias bibliográficas

13

1. Díaz Ortiz, Jaime Ernesto. Mecánica de los fluidos e hidráulica. 1 Edición. Cali, Colombia. Editorial de la Universidad del Valle. 2006.

2. Miliarium Aureum, S.L. 2004.Propiedades fiscas del agua. Consultado el 17 de Noviembre de 2014. http://www.miliarium.com/paginas/prontu/Tablas/Aguas/PropiedadesFisicasAgua.htm

3. Mott, Robert L. Mecánica de fluidos. 6 Edición. México, México. Editorial Pearson Educación. 2006.

4. VaxaSoftware, 2007.Densidad del agua líquida. Consultado el 17 de Noviembre de 2014. http://www.vaxasoftware.com/doc_edu/qui/denh2o.pdf

LISTA DE FIGURAS

14

Pág.

Figura 1. Banco hidráulico ref. H89, 8DSU 3

Figura 2.1. Expansión súbita. 3

Figura 2.2. Contracción súbita. 4

LISTA DE TABLAS

Tabla 1. Datos expansión súbita 5

Tabla 2. Datos contracción súbita 5

Tabla 3. Datos Calculados y observados para la expansión súbita a válvula cerrada. 7

Tabla 4. Datos Calculados y observados para la contracción súbita a válvula cerrada. 10

LISTA DE GRAFICAS

Pág.

Gráfica 1. Numero de Reynolds en función del coeficiente Km para expansión súbita. 8

Gráfica 2. Carga de velocidad en función de la perdida de energía menor hm para expansión súbita. 8

Gráfica 3. Perdidas menores de energía en función de las velocidades para expansión súbita 9

Gráfica 4. Perdidas menores de energía en función del caudal para expansión súbita 9

Gráfica 5. Numero de Reynolds en función del coeficiente Km para contracción súbita. 11

Gráfica 6. Carga de velocidad en función de la perdida de energía menor hm para contracción súbita. 11

Gráfica 7. Perdidas menores de energía en función de las velocidades para contracción súbita 12

Gráfica 8. Perdidas menores de energía en función del caudal para contracción súbita 13

16

15