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7/22/2019 Fisica 3 Medio
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FELIPE MONCADA MIJIC
LICENCIADO EN EDUCACIN
PROFESOR DE FSICA Y MATEMTICA
UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE
PABLO VALDS ARRIAGADA
LICENCIADO EN EDUCACIN
PROFESOR DE FSICA Y MATEMTICA
UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE
MAGSTER EN EDUCACIN DE LAS CIENCIAS MENCIN FSICA
UNIVERSIDAD DE TALCA
TEXTODELESTUDIANTE
3Educacin Media
Fsica
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El Texto del Estudiante Fsica 3. Educacin Mediaes una obra colectiva, creada y diseada por el Departamento deInvestigaciones Educativas de Editorial Santillana, bajo la direccin de
MANUEL JOS ROJAS LEIVA
Coordinacin de proyecto:
Eugenia guila Garay
Coordinacin rea de Ciencias: Marisol Flores Prado
Autores:
Felipe Moncada Mijic
Pablo Valds Arriagada
Edicin:
Pablo Valds Arriagada
Revisin de especialista:
Jos Miguel Muoz San Martn
Correccin de estilo:
Ana Mara Campillo Bastidas
Gabriela Precht Rojas
Isabel Spoerer Varela
Leonardo Aliaga Rovira
Documentacin:
Paulina Novoa Venturino
Cristin Bustos Chavarra
La realizacin grfica ha sido efectuada bajo la direccin de
VERNICA ROJAS LUNA
Coordinacin grfica:
Xenia Venegas Zevallos
Jefe de diseo rea de Ciencias:
Sebastin Alvear Chahun
Diseo y diagramacin:
Ana Mara Torres Nachmann
Ilustraciones digitales:
Carlos Urquiza Moreno
Infografas:
Ignacio Schiefelbein Grossi
lvaro Veloso Ortiz
Fotografas:
Csar Vargas Ulloa Archivo editorial
Latinstock
Cubierta:
Sebastin Alvear Chahun
Produccin:
Germn Urrutia Garn
Fotografa de la portada: sistema de engranajes conectados.
Quedan rigurosamente prohibidas, sin la autorizacin escritade los titulares del Copyright, bajo las sanciones establecidasen las leyes, la reproduccin total o parcial de esta obra porcualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografa yel tratamiento informtico, y la distribucin en ejemplares de ellamediante alquiler o prstamo pblico.
2011, by Santillana del Pacfico S. A. de EdicionesDr. Anbal Arizta 1444, Providencia, Santiago (Chile)Impreso en Chile por WorldColor Chile S.A.ISBN: 978-956-15-1975-6Inscripcin n.: 210.605Se termin de imprimir esta 1 edicin de123.800 ejemplares, en el mes de diciembre del ao 2011.www.santillana.cl
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TEXTODELESTUDIANTE
3Educacin Media
Fsica
PRESENTACIN
Desde hace muchos siglos, la fsica busca explicar el entorno que nos
rodea. Para ello, se ha valido de una cuidadosa observacin, apoyada
por meticulosos y creativos experimentos. A travs del texto Fsica 3., te
invitamos a descubrir parte de esta fascinante ciencia y a comprender
cmo el pensamiento cientfico ha ido modelando nuestra realidad,
estableciendo leyes, principios y teoras.
En el texto Fsica 3., comenzars estudiando el movimiento circunfe-
rencial uniforme desde la perspectiva de la cinemtica y la dinmica.
Adems, profundizars en los conceptos de torque, momento de inercia
y momento angular.
Por otra parte, estudiars los conceptos de trabajo y energa mecnica,
comprendiendo que ellos explican fenmenos cotidianos, como el
lanzamiento vertical de un cuerpo o el movimiento de un carro en una
montaa rusa.
Finalmente, conocers las leyes y principios que explican el comporta-
miento de los fluidos en reposo y en movimiento.
A travs de las actividades presentes en este texto, podrs desarrollar
habilidades que te ayudarn a comprender el entorno y reconocer que
la ciencia es un prisma mediante el cual podemos ver nuestro mundo.
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Fsica
4 Organizacin del texto
3. Medio
ORGANIZACINDELTEXTODELESTUDIANTE- FSICA3. EDUCACINMEDIA
El texto Fsica 3. se organiza en tres unidades, cada una de las cuales consta de dos captulos. A continuacin,
se describen las caractersticas principales de los tipos de pginas y secciones que encontrars en este libro.
INICIODEUNIDAD
Doble pgina inicial, en la que aparece una infografaque recrea una situacin cotidiana y que rene algunoselementos representativos de los temas que se tratarn enla unidad.
IntroduccinTexto que hace una breve presentacin de los contenidosde la unidad.
Objetivos de aprendizajeEsquema que incluye los objetivos de aprendizaje paracada captulo de la unidad.
Actividad inicialPreguntas relacionadas con la infografa de inicio.
EVALUACINDIAGNSTICA
Evaluacin inicial destinada a medir las conductas deentrada necesarias para empezar y estudiar la unidad.Esta se divide en dos partes: la primera evala losconceptos y la segunda, habilidades y procedimientos.
CONCEPTOSCLAVE
Significado deconceptos o palabrascitadas en el texto ycuya definicin facilita lalectura compresiva.
INICIOCAPTULO
En esta pgina comienzael desarrollo formal delos contenidos. En lafranja lateral se realizauna breve introduccinal captulo.
TENPRESENTEQUE:
Seccin que aclara yprofundiza algunos delos conceptos tratadosen el texto.
CONEXINCON...
Seccin que relacionalos contenidostratados en el textocon otras reasdel conocimiento.
1. INICIODEUNIDAD
2. DESARROLLODECONTENIDOS
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5/224Fsica 3. Medio
Organizacin del texto
RESOLUCINDEPROBLEMAS
Ejercicio resuelto paso a paso,destinado a poner en prctica los
modelos matemticos presentesen cada captulo. Al final de estaseccin, se proponen ejerciciossimilares en el recuadro Ahora t.
ACTIVIDAD
A travs de ellas sedesarrollan diversashabilidades delpensamiento cientfico.
REFLEXIONEMOS
Propone temasvalricos transversales,vinculados alquehacer cientfico.
INTERACTIVIDAD
Vnculo con pginas webs,en las que se encuentranaplicaciones de loscontenidos tratadosen la unidad.
CONTEXTOHISTRICO
Entrega informacinacerca de los aspectossociales y culturales enlos que se realizaron losdescubrimientos cientficos.
INVESTIGACINCIENTFICA
Actividad en la que se trabaja de forma directa el
procedimiento cientfico, ya sea planteando hiptesis,interpretando datos o analizando un experimentoclsico y comunicando los resultados obtenidos.
CIENCIA-TECNOLOGA-SOCIEDAD
A travs de la exposicin deun tema de actualidad, sepueden vincular los contenidosde la unidad con la ciencia, latecnologa y la sociedad.
GLOSARIO
Entrega, en ordenalfabtico, el significadode los principalesconceptos tratados encada captulo.
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Fsica
6 Organizacin del texto
3. Medio
SNTESISYEVALUACINDEPROCESO
Doble pgina, que cierra cada captulo, en la que seintegran y evalan los principales contenidos tratados.Incluye la seccin Me evalo, mediante la cual podrsconocer tus logros.
SNTESISDELAUNIDAD
Resumen grfico de los contenidos tratados en launidad, el que incluye una definicin breve de losprincipales conceptos.
EVALUACINFINAL
Evaluacin sumativa de la unidad que incluye cuatromomentos: explico, comprendo, analizo y aplico.
EVALUACINDESNTESIS
Evaluacin tipo PSU, cuya finalidad es medir de formaacumulativa los contenidos tratados en las distintasunidades del texto.
FSICAENCHILE
Doble pgina en la que se entrega informacin sobreinvestigaciones y proyectos realizados en nuestropas y que se relacionan de alguna forma con loscontenidos de la unidad.
3. CIERREDELAUNIDAD
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Organizacin del texto
HABILIDADESPROCEDIMENTALESPARATRABAJARENLAINVESTIGACINCIENTFICA
Las actividades de investigacin cientfica presentes en el texto tienen
como propsito promover el desarrollo de habilidades y procedimientos
cientficos que intervienen en toda investigacin. En el desarrollo de cada
Investigacin cientficase distinguen las siguientes etapas.
ANTECEDENTES PREGUNTADEINVESTIGACIN
ESTRATEGIASDE
CONTRASTACIN
CONCLUSIONESCOMUNICACINY
PROYECCINDERESULTADOS
ANLISISE
INTERPRETACIN
DEEVIDENCIAS
Corresponde a la etapa inicial
de cada investigacin cientfica.
Incluye la observacin, recopilacin
de datos y seleccin de
antecedentes bibliogrficos de
investigaciones relacionadas con
el fenmeno u objeto de estudio.
Pregunta que surge a partir de
la observacin y de la revisin
de los antecedentes. Debe
plantearse de forma concreta
y explcita, de manera que sea
factible de ser puesta a prueba
mediante la experimentacin.
Adems, debe expresar la relacinentre dos o ms variables.
Son explicaciones tentativas
del fenmeno investigado
formuladas en forma
de proposiciones. Estas
proposiciones establecen
relaciones entre dos o ms
variables y se apoyan en
conocimientos organizadosy sistematizados.
Corresponde al diseo
experimental que permitir
validar la hiptesis planteada.
Incluye la metodologa y
los materiales necesarios
para la ejecucin de este.
Debe considerar la forma demedir y registrar los datos
y la cantidad de rplicas
necesarias del experimento.
Consiste en analizar los
resultados obtenidos en
la investigacin a travsde su representacin en
tablas, grficos o diagramas,
para encontrar patrones o
tendencias en los datos.
Se obtienen a partir del anlisis de
los resultados y permiten validar
o rechazar la hiptesis planteada.Permiten establecer relaciones
formales y generalidades a partir
del fenmeno estudiado y los datos
registrados en la investigacin.
En esta etapa se comunican de
manera ordenada y sistematizada
los resultados obtenidos en lainvestigacin. Se pueden emplear
distintos modos, entre los que estn
el informe cientfico, resumen, pster,
afiche y ensayo. Las proyecciones
de una de investigacin permiten
relacionar y extrapolar los resultados
obtenidos con otras reas de
estudio, en las que es posible
observar fenmenos similares.
PLANTEAMIENTO
DEHIPTESIS
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Fsica 3. Medio
8 ndice
I. Caractersticas
del movimiento
circunferencial
1. Movimiento circunferencial uniforme (MCU) 14
2. Transmisin del movimiento circunferencial 22
3. Aceleracin centrpeta 26
4. Dinmica circunferencial 28
II. Cuerpos
en rotacin
1. El torque 38
2. Inercia rotacional 46
3. El momento angular 48
4. Conservacin del momento angular 54
EVALUA
CIN
DIAGNSTICA
132
EVALUACIN
DIAGNSTICA
72
EVALUACIN
DIAG
NSTICA
12
CAPTULO CONTENIDOS
La mecnica
del movimientocircunferencial
10
14
38
1UNIDAD
I. Formas de
energa
mecnica
1. Trabajo mecnico 74
2. Energa cintica 84
3. Energa potencial gravitatoria 88
4. Energa potencial elstica 90
II. Conservacin
de la energa
mecnica
1. Energa mecnica 98
2. Conservacin de la energa mecnica 102
3. Ejemplos de la conservacin dela energa mecnica 104
4. Disipacin de energa y roce 107
5. Fuerzas conservativas y no conservativas 108
6. Procesos de transformacin de energa 112
7. El concepto de energa a lo largo de la historia 114
Trabajo yenerga
70
74
98
2UNIDAD
I. Hidrosttica
1. Caractersticas de la materia 134
2. Presin 138
3. La presin atmosfrica 142
4. Ecuacin fundamental de la hidrosttica 144
5. Principio de Pascal 150
6. Fuerza de empuje y flotacin 152
7. Caractersticas de un fluido en reposo 158
II. Hidrodinmica
1. Fluidos en movimiento 164
2. Tipos de flujo 165
3. Caudal 168
4. El principio de Bernoulli 1725. Roce hidrodinmico 180
6. Hemodinmica 182
7. Historia de la fsica de los fluidos 186
Mecnica delos fluidos
130
134
164
3UNIDAD
Evaluacin de sntesis 2
Evaluacin de sntesis 3
Anexos
Solucionario
Evaluacin de sntesis 1
ndice temtico
Bibliografa
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9/224Fsica 3. Medio
ndice
Ciclones tropicales:dinmica circularen la naturaleza 34
Resolucin deproblemas 1 20
Resolucin deproblemas 2 24
Resolucin deproblemas 3 30
Arquitectura: equilibriomecnico enlas construcciones 45
Plsares: conservacindel momento angularen la evolucinde una estrella 58
Resolucin deproblemas 4 40
Resolucin deproblemas 5 50
Resolucin deproblemas 6 56
INVESTIGACINCIENTFICA CIENCIA-TECNOLOGA-SOCIEDAD RESOLUCINDEPROBLEMAS
SNTESIS
EVALUACINF
INAL
FSICA
ENC
HILE
62 64 68
GLOSARIO
SNTESISY
EVALUACIN
35 36
GLOSARIO
SNTESISY
EVALUACIN
59 60
Fsica de altaenerga 94
Resolucin deproblemas 1 80
Resolucin deproblemas 2 86
Resolucin deproblemas 3 92
El ahorroenergtico 116
Resolucin deproblemas 4 106
Resolucin deproblemas 5 110
SNTESIS
EVALUACINF
INAL
FSICA
ENC
HILE
120 122 126
GLOSARIO
SNTESISY
EVALUACIN
95 96
GLOSARIO
SNTESISY
EVALUACIN
117 118
Riegopor capilaridad 160
Resolucin deproblemas 1 146
Resolucin deproblemas 2 156
Formashidrodinmicas 188
Resolucin deproblemas 3 170
Resolucin deproblemas 4 174
Resolucin deproblemas 5 184
SNTESIS
EVALUA
CINF
INAL
FSICA
ENC
HILE
192 194 198
GLOSARIO
SNTESISY
EVALUACIN
161 162
GLOSA
RIO
SNTESISY
EVALUA
CIN
189 190
200
202
204
212
Cinemticacircunferencial 16
Equilibriorotacional 42
Cambios enel momentoangular 52
Trabajo y direccinde una fuerza 76
Capacidad pararealizar un
trabajo mecnico 82
Energa mecnicade un cuerpo quese mueve enun tobogn 100
El experimentode Torricelli 140
Transmisin de lapresin dentro deun fluido 148
Velocidad al interiorde un fluido 166
Aerodinmicadel vuelo 176
128
222
224
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10/22410 Unidad 1: La mecnica del movimiento circunferencial
La mecnica
del movimientocircunferencial
UNIDAD
1
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Captulo I
Caractersticas delmovimiento circunferencial(Pgs. 14 a 35)
Captulo II
Cuerpos en rotacin(Pgs. 38 a 59)
Reconocer fenomenolgicamente elconcepto de torque.
Aplicar la definicin de momento angulara objetos de formas simples que rotan enrelacin con un eje.
Reconocer las condiciones en las cualesse conserva el momento angular y lasconsecuencias de su conservacin.
Describir los conceptos ms relevantesasociados al movimiento circunferencial.
Aplicar las relaciones cinemticas delmovimiento circunferencial, en la resolucinde problemas.
Reconocer la accin de la fuerza centrpeta
en los movimientos curvilneos y aplicar suformulacin en diferentes situaciones.
Actividad inicial Observar-asociar-inferir
En relacin con las imgenes que se presentan en estas pginas, formula una respuesta a lassiguientes preguntas, aunque no ests muy seguro de ella:
1. Qu cuerpos se encuentran en movimiento?, cmo clasificaras dichos movimientos?
2. En qu situaciones se transmite el movimiento circunferencial?
3. Qu fuerzas actan sobre el auto, cuando este toma una curva?
4. Cmo relacionaras el movimiento circunferencial de las ruedas de un bicicleta con la rapidez que estapueda alcanzar?
Unidad 1: La mecnica del movimiento circunferencial
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EVALUACINDIAGNSTICA UNIDAD1
I. Conceptos
Lee y responde las siguientes preguntas relacionadas con lo que has aprendido enaos anteriores.
1. Una nia da seis saltos a una cuerda cada minuto. Qu concepto es el que mejor da cuenta
de esta observacin?
A. Perodo B. Velocidad C. Rapidez D. Frecuencia
2. Cul o cules de las siguientes afirmaciones son correctas? Fundamenta.
3. Una persona camina por una pista circular en sentido horario desde el punto A hasta B.La trayectoria y el mdulo del desplazamiento corresponden, respectivamente, a:
A. un cuarto del permetro del crculo y la hipotenusa del tringulo AOB.
B. el permetro del crculo y el radio del crculo.
C. dos tercios del permetro del crculo y la hipotenusa del tringulo AOB.
D. tres cuartos del permetro del crculo y la hipotenusa del tringulo AOB.
4. Clasifica las siguientes magnitudes en vectoriales o escalares, marcandodonde corresponda:
Magnitud Vectorial Escalar
Fuerza
Tiempo
Velocidad
Distancia
Desplazamiento
Masa
A
B
12 Unidad 1: La mecnica del movimiento circunferencial
A. El perodo delpndulo correspondeal tiempo en quedemora la masa en irde un extremo a otro.
B. El perodo de la rueda esel tiempo que demora encompletar una vuelta.
C. El perodo de vibracin dela regla es el tiempo quedemora un extremo deesta en ir desde y volveral mismo punto.
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5. Para ir desde el punto A hasta el punto B (ver figura), unahormiga recorre una trayectoria curva de longituddydesplazamiento de magnitudx. Esto lo hace en untiempot. Qu expresiones representan la rapidez (v) yla velocidad (v) de la hormiga entre los puntos A y B,respectivamente?
A. v= x y v = d
B. v= x/t y v = d/t
C. v= d/t y v = x/t
D. v= dx y v=xt
E. v= xt y v= dt
II. Habilidades y procedimientos
1. Un jugador de bsquetbol lanza la pelota para encestar. Cuando el baln va en el aire,describe una trayectoria curva. Respecto de la situacin planteada:
a. Identifica las variables involucradas en el movimiento de la pelota.
b. Propn una hiptesis que explique la trayectoria curva de la pelota.
2. La siguiente tabla muestra la rapidez de un mvil en diferentes instantes:
Tiempo (s) Rapidez instantnea (m/s)
0 0
1 2
2 4 3 6
4 8
5 8
6 8
7 8
8 6
9 4
10 2
Respecto de la tabla presentada:
a. Realiza un grfico rapidez vs.tiempo.
b. Cmo es la aceleracin que presenta el mvil en su recorrido?
c. De mantenerse la tendencia grfica a partir de t = 7 s, en qu instante la rapidez del mvilser nuevamente igual a cero?
Unidad 1: La mecnica del movimiento circunferencial
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14/22414 Unidad 1: La mecnica del movimiento circunferencial
Caractersticas del movimiento circunferencialCaptulo I
El movimiento de los cuerposse estudia de acuerdo conla cinemtica y la dinmica.
La cinemtica se encarga dedescribir cmo se muevenlos cuerpos; en cambio, ladinmica explica las causasque dan origen al movimiento.
En este captulo,estudiaremos el movimientocircunferencial desde ambasperspectivas, analizando,adems, las principales
aplicaciones y ejemplosde dicho movimientoen la vida cotidiana.
1. Movimiento circunferencial uniforme(MCU)
En nuestro alrededor se producen constantemente distintos movimientoscircunferenciales: las ruedas de una bicicleta o de un automvil en
movimiento, las aspas de un ventilador que giran, el tambor de unalavadora al centrifugar la ropa, entre otros.
Generalmente, para describir el movimiento de los cuerpos se recurre asituaciones ideales, con el fin de simplificar el estudio de estos fenmenos.Por ejemplo, para estudiar el movimiento rectilneo de un cuerpo, seasume que su trayectoria ser una lnea recta perfecta, hecho que enla realidad difcilmente ocurre, ya que siempre se producen pequeasdesviaciones. Algo similar sucede al estudiar el movimiento circunferencialde un cuerpo; por ejemplo, para explicar el movimiento de una rueda,podemos asumir que la distancia desde el centro del eje hasta el bordeexterior del neumtico (radio) es siempre la misma, o que la cantidad degiros que realiza por unidad de tiempo es constante.
Imaginemos que al interior de un equipo de msica, un CD est siendoreproducido, de modo que un punto de su borde externo Pse mantienea una distancia constante del centro (r). Al girar, la posicin de dicho puntova cambiando, y lo hace desde una posicin inicial Pien un instante ti ,hasta una posicin Pf en un instante tf . El ngulo icorresponde al quesubtiende el radio en relacin con la posicin inicial Pi , y el ngulo fal que se subtiende respecto de la posicin Pf. La diferencia entre esosdos ngulos corresponde al desplazamiento angular (), es decir, alngulo recorrido o descrito por el punto Pentre los dos instantes, donde:
Es importante recordar que la letragriega(delta) se usa para indicar unadiferencia o intervalo entre dos puntos:uno inicial y otro final. Por esta razn,en fsicase emplea para representarla diferencia de cualquier magnitud,como por ejemplo: temperatura, masa,posicin, entre muchas otras.
f
i
Pf
P
tf
ti
r
Pi
Sentido de giro
Referencia
f ii i iD = -
-
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15/224Captulo I: Caractersticas del movimiento circunferencial
Unidad 1: La mecnica del movimiento circunferencial
Conceptos clave
Si queremos saber qu tan rpido gira un cuerpo, es decir, qu tan rpidose ha realizado un determinado desplazamiento angular (), recurrimos
al concepto de rapidez angular, que corresponde al desplazamientoangular () por unidad de tiempo (t). Dicha magnitud se designa conla letra griega(omega) y se expresa de la siguiente forma:
Si bien la rapidez angular puede ser medida en grados por segundos (/s),en fsica se utiliza otra unidad para medir el desplazamiento angular, elradin (rad), de modo que, por convencin, la rapidez angular se expresaen radianes por segundo (rad/s). Cuando un cuerpo gira manteniendouna distancia constante de un centro de giro, y describiendo arcos decircunferencia iguales en tiempos iguales, se dice que tiene un movimientocircunferencial uniforme (MCU).
Si bien la primera ley de Kepler diceque todos los planetas describen
rbitas elpticas en torno al Sol, elque se ubica en uno de los focos dela elipse, muchas de esas rbitas sepueden aproximar a circunferencias,debido a su baja excentricidad.
Trayectoria:es el conjunto de todas las posiciones porlas que pasa un cuerpo en su movimiento.
Arco de circunferencia:es un segmento de lacircunferencia. Su longitudspuede estimarse
conociendo el ngulo que subtiende (expresado enradianes) y el radio de giro (r), a travs de lasiguiente expresin:
rr
r1 radin
En la Antigedad, el movimiento
circunferencial era asociado a la
perfeccin y a lo imperecedero.
Aristteles (384-322 a. C.)
atribua a cada uno de los
elementos un movimiento en
particular. As, por ejemplo, la
tierra tendra un movimiento
recto hacia abajo; el fuego, un
movimiento recto hacia arriba,
y los cielos, un movimiento
circunferencial. Este movimiento
se asociaba a un quinto elementoincorruptible, el ter.
Piensa en la validez de las
afirmaciones realizadas
por Aristteles, teniendo en
consideracin el conocimiento
y la informacin de que
se dispona entonces.
Contexto histrico
Radin:es el ngulo de centrocomprendido en un arco decircunferencia cuya longitudes igual al radio de ella (r). Enun ngulo completo (360) hay
exactamente 2radianes; porlo tanto, un radin equivaleaproximadamente a 57,3.
Excentricidad (e):corresponde a un parmetrogeomtrico de la elipse que va de 0 a 1 y que nos indicacun achatada puede ser una elipse. Por consiguiente,cuando la excentricidad de ella se aproxima a 0, la elipsese parece a una circunferencia, y cuando se aproxima a 1,se parece a una parbola.
s
r
s = r
t t tf i
f i~
i i i
D
D=
-
-
=
-
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Trabajo en equipoInvestigacin cientfica
Captulo I Caractersticas del movimiento circunferencial
16 Unidad 1: La mecnica del movimiento circunferencial
Cinemtica circunferencial
Antecedentes
Cuando observamos pasar una bicicleta o unautomvil por la calle, podemos notar que elgiro de sus ruedas se incrementa a medida quela rapidez lineal de estos aumenta. Cul ser elmodelo que relaciona estas variables?, existenms variables involucradas?
Pregunta de investigacin
Cmo se relaciona la rapidez angular de la ruedade una bicicleta con la rapidez lineal que estapueda alcanzar?
Hiptesis
Considerando la pregunta de investigacin,planteen una hiptesis que establezca cmopiensan esta relacin. Recuerden que la hiptesisdebe relacionar dos variables y ser factible deponer a prueba.
Estrategias de contrastacinPara poner a prueba la hiptesis, les proponemosrealizar el siguiente experimento. Necesitan reunirpreviamente los materiales que se detallana continuacin:
Materiales Un disco de madera de 10 cm de radio y
2 cm de espesor, aproximadamente.
Una base rectangular de madera de 10 x 20 cm.
Dos listones de 15 cm de largo.
Seis metros de hilo o pitilla. Un clavo de 4 pulgadas.
Martillo.
Un marcador de color.
Cinta mtrica.
Cronmetro.
Una tachuela y clavos.
Procedimiento
1. Realicen el montaje que se muestra en lasfiguras A y B. Luego, enrollen el hilo en el discode madera y hagan una marca sobre l(figura B).
2. Dividan roles: un integrante del gruposostendr el hilo con una de sus manos paraluego tirar de l (figura B); otro integrante
activar y desactivar el cronmetro mientrasobserva la marca realizada sobre el disco ycuenta el nmero de vueltas que este da; untercer integrante registrar los resultados en latabla de la pgina siguiente.
3. Comiencen a tirar del hilo (desde el borde deldisco), de manera que gire en forma constante.Simultneamente, activen el cronmetro,cuenten tres giros y detengan tanto elcronmetro como el movimiento del hilo.
4. Midan y registren la longitud del hilodesenrollado (en cm) y el valor del radiodel disco. Adems, registren el tiempo quemidieron con el cronmetro.
5. Repitan el procedimiento tres veces ms,tirando el hilo cada vez con mayor rapidez.Deben contabilizar cinco, siete y nueve giros deldisco, respectivamente. Registren en cada casola longitud del hilo desenrollado y el tiempo.
6. A partir de los datos obtenidos en elprocedimiento, discutan cmo podrandeterminar la velocidad del hilo y la rapidezangular del disco.
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Unidad 1: La mecnica del movimiento circunferencial
Captulo I: Caractersticas del movimiento circunferencial
Anlisis e interpretacin de evidencias
a. Cmo es la direccin del hilo respecto deldisco, en todos los casos?
b. Qu sucede con la rapidez angular a medidaque aumenta la rapidez del hilo?
c. Construyan un grfico en el que se representela rapidez lineal (eje vertical) vs. rapidez angular(eje horizontal). Dibujen la lnea de tendencia ydeterminen su pendiente.
d. De ser vlida la hiptesis planteada inicialmente,la rapidez del hilo podra expresarse comov= k. A partir del grfico, a qu correspondeel valor de k?, cul magnitud que se mantuvoconstante durante la experiencia se aproxima adicho valor?
Conclusiones
a. Propongan un modelo matemtico querelacione la velocidad (v) y la rapidezangular ().
b. Qu fuentes de error podran haber afectadosus mediciones y resultados? Cmo podrancontrolar dichas fuentes para minimizar el error?
Comunicacin de resultados
Elaboren un informe con los resultados de lainvestigacin. (Ver enAnexo IVel formato de uninforme cientfico).
Figura A Figura B
Nmero de girosLongitud del
hilo en (cm)Tiempo (s)
Rapidez(v)del hiloen (cm/s)
Rapidez angular ()en (rad/s)
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7/22/2019 Fisica 3 Medio
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Captulo I Caractersticas del movimiento circunferencial
18 Unidad 1: La mecnica del movimiento circunferencial
1.1 Distincin entre velocidad y rapidez lineal
Como aprendiste en Segundo Medio, existe una diferencia entre losconceptos de velocidad y rapidez: la velocidad corresponde a unamagnitud vectorial mientras que la rapidez, a una magnitud escalar.
Por ser una magnitud vectorial, la velocidad se define por un mdulo(valor numrico), una direccin y un sentido; en cambio, la rapidez esuna magnitud que queda completamente definida por el mdulo.
Vector:corresponde a una herramienta matemtica que permite representar magnitudes fsicascomo la velocidad, la aceleracin y las fuerzas, entre muchas otras. Se identifica por un smbolo(una o dos letras) con una flecha sobre l. Por ejemplo, el vector de la figura puede ser escritocomo AB o a
. Si se representa una magnitud, como la velocidad, se puede escribir v
. El mdulo
de un vector es la distancia entre los dos puntos que lo definen.Algunas caractersticas de los vectores son:
Dos vectores que se encuentran sobre una misma recta o rectas paralelas poseen la misma direccin,pueden tener el mismo sentido o sentido opuesto y presentar igual o diferente mdulo.
Dos vectores son iguales cuando tienen igual direccin, sentido y mdulo.
El mdulo de un vector siempre es mayor o igual que 0 y se representa como a, que corresponde al tamaodel vector.
El signo () frente a un vector indica que tiene sentido contrario respecto del vector original. Revisa elAnexo I,de lapgina 204, para profundizar y ejercitar la operatoria con vectores.
Tangente:es una recta que toca en un solo punto a una circunferencia o cualquiercurva. Adems, es perpendicular al radio de la curva en dicho punto.
v
v
v
r
Sentido de giro
r
Tangente
A
B
Conceptos clave
En la Investigacin cientfica, de las pginas 16 y17, observaste que la direccin con que el hilo sedesenrollaba era tangente al disco. Este hecho nossugiere que en un movimiento circunferencial el vectorvelocidad instantneav es tangente a la trayectoriay, adems, perpendicular al radio vector rque vadesde el centro de giro hasta la circunferencia, como
se representa en el diagrama de la izquierda.
La rapidez instantnea, llamada tambin rapidez lineal(v), corresponder al mdulo del vector velocidadinstantnea, es decir, solo a su valor numrico.
Es importante notar que en el MCU, la rapidez lineal(v) es constante, sin embargo, la velocidad lineal (v)no lo es, pues su direccin y sentido van cambiandoen cada instante, siendo constante solo su magnitud.
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Unidad 1: La mecnica del movimiento circunferencial
Captulo I: Caractersticas del movimiento circunferencial
1.2 Relacin entre rapidez lineal y angular
Sabemos que la rapidez media de un cuerpo en movimiento est dadapor la relacin entre la distancia recorridasy el tiempo empleado t,tal como se muestra en la siguiente expresin:
Si el movimiento es uniforme, la rapidez media coincide con la instan-tnea, que en un movimiento circunferencial llamamos rapidez lineal.Adems, en un movimiento circunferencial la distancia recorrida spuede ser calculada a travs de la expresin:
Dividiendo ambos lados de la igualdad por el tiempo (t), resulta:
Y como = /t, finalmente resulta una expresin que relaciona larapidez lineal con la angular:
donde se expresa en (rad/s), vse mide en (m/s) y ren (m).
En una escalera mecnica, mientras mayor es la rapidezangular de los rodillos, mayor es la velocidad lineal de lacinta transportadora que acta como pasamanos.
vts
DD=
s r$ iD D=
t
sr
t
$ i
D
D
D
D=
v rt
$ iD
D=
v r$ ~=
Cmo es esta relacin respecto de la queobtuviste en la Investigacin cientfica delas pginas 16 y 17? En fsica, en variadasocasiones es posible obtener una relacina travs de una deduccin matemtica,como la que aparece en esta pgina; sinembargo, tambin se obtienen relacionesen forma experimental, como en la investi-gacin realizada. Es importante destacarque estas dos formas son complementarias
e igualmente importantes.
Reflexionemos
Una de las formas que tienela fsica para explicar algunosde los fenmenos presentes
en la naturaleza es medianteun conjunto de modelosmatemticos. Estos norepresentan en s mismos elconocimiento de la fsica, porlo que es un error entenderesta ciencia como un conjuntode frmulas y ecuaciones. Enfsica los modelos matemticosrepresentan aproximaciones aciertas regularidades presentesen la naturaleza. La gran
ventaja que tienen los modelosmatemticos es que permitenpredecir algunos fenmenos,como la posicin futura de unastro, la rapidez necesaria paraque un cohete salga de la Tierra laenerga requerida para elevar unacarga pesada. Considerando todoesto, qu importancia crees quetiene para la ciencia el estudio ydesarrollo de la matemtica?
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Captulo I Caractersticas del movimiento circunferencial
20 Unidad 1: La mecnica del movimiento circunferencial
Qu relacin existe entre la rapidez angular de las diferentes
ruedas de un triciclo?
Resolucin de problemas 1
Situacin problema
Un nio juega en su triciclo movindose conrapidez lineal vconstante. Si el valor del radiode la rueda delantera es R y el radio de lasruedas traseras es R/3, cul ser la relacinmatemtica entre la rapidez angular de larueda delantera y de las ruedas traseras?
1. Entender el problema e identificarlas incgnitas
Para la resolucin del siguiente problemanecesitamos establecer una relacin algebraica,por lo que no efectuaremos clculos numricos.Un aspecto importante que debemos teneren consideracin es que la rapidez lineal esconstante e igual para todas las ruedas
del triciclo.
2. Registrar los datos
Radio rueda delantera: r1=R.
Radio rueda trasera: r2= R/3.
Rapidez lineal de ambas ruedas:v1= v2= constante.
3. Aplicar el modelo
El modelo matemtico que relaciona todaslas variables e incgnitas involucradas en elproblema es:
Considerando que la rapidez lineal de las ruedas
es la misma, podemos establecer que:
Remplazando los valores respectivos de cadaradio y simplificando R, resulta:
4. Respuesta
Por lo tanto, la rapidez angular de la ruedatrasera es tres veces mayor que la de la ruedadelantera. En otra palabras, por cada vuelta querealiza la rueda delantera, la trasera realiza tres.
Ahora t
Razonando de manera similar a la planteada en elejemplo, desarrolla el siguiente problema:
Dos insectos estn parados en una de las aspasde un ventilador que gira con rapidez angularconstante. Uno de ellos est parado en el extremoa una distancia R del eje de giro, mientras queel otro se mantiene a una distancia R/4 del eje.Determina la rapidez lineal de cada uno delos insectos.
v r$~=
v v1 2=
r r1 1 2 2$ $~ ~=
/R R 31 2$ $~ ~=
/31 2~ ~=
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Unidad 1: La mecnica del movimiento circunferencial
Captulo I: Caractersticas del movimiento circunferencial
Astronoma
1.3 Perodo de rotacin en un MCU
Frecuentemente vemos diferentes objetos que realizan movimientoscircunferenciales. En el caso de aquellos que describen un movimientocircunferencial uniforme, como las manecillas de un reloj o las aspasde un ventilador, es posible determinar el perodo de rotacinT. Esta
magnitud corresponde al tiempo que tarda un cuerpo en recorrer unacircunferencia completa. Matemticamente, el perodo de rotacin es eltiempo que demora el cuerpo en recorrer una distancia de 2r (longitudde la circunferencia) o un ngulo de 2rad (360).
Como la rapidez angular corresponde al ngulo recorrido en el tiempo,esta se puede expresar como:
Por lo tanto, el perodo corresponder a:
Adems, como hemos visto, en un MCU la rapidez lineal es proporcionala su rapidez angular (v = r). Al ser = 2/T, la rapidez lineal se puedeexpresar en trminos del perodo y del radio en la siguiente relacin:
Despejando el perodo, obtenemos:
Estas expresiones nos permiten determinar el perodo de rotacin de unMCU, conociendo la rapidez lineal o la rapidez angular y el radio de giro.De la misma forma, es posible calcular la rapidez angular en un MCU siconocemos el perodo o la rapidez lineal y el radio de giro.
Conexin con...
La mayora de los cuerpos del universo describen movimientos
aproximadamente circunferenciales, ya sea de rotacin o traslacin.
Dependiendo del cuerpo o sistema, los perodos pueden ser
muy variados. Por ejemplo, la Tierra tiene un perodo de rotacin
aproximado de 24 horas, mientras que el perodo de rotacin de un
plsar (estrella de neutrones) va desde milsimas de segundos hasta
unos pocos segundos.
El perodo de rotacin dela Va Lctea es de unos200 millones de aos.
T2
~ r
=
T 2~
r=
vT
r2r=
2T
v
rr=
Ten presente que:
La relacin entre perodo y
frecuencia es inversamente
proporcional. La expresinmatemtica que relaciona dichos
conceptos es:
A partir de esta relacin, la rapidez
angular puede ser expresada como:
f =1
T
=2 f
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Actividad 1 Observar-inferir
Captulo I Caractersticas del movimiento circunferencial
22 Unidad 1: La mecnica del movimiento circunferencial
2. Transmisin del movimientocircunferencial
2.1 Correas de transmisin
Las correas de transmisin son un mecanismo muy utilizado en la industriay, en general, en todo sistema que funcione transmitiendo y regulandola velocidad de rotacin de las distintas piezas de una maquinaria.
En laActividad 1pudiste observar que el hilo que conectaba los crculosfue capaz de transmitir el movimiento circular entre las ruedas, actuandocomo una correa de transmisin. La principal caracterstica de una correade transmisin ideal es que se mueve con la misma rapidez lineal en
todos los puntos. Las ruedas unidas por una correa de transmisin tienenla misma rapidez lineal; pero si sus radios son diferentes, sus rapidecesangulares sern distintas.Una correa transmite el movimiento
circunferencial entre dos ruedas,haciendo que la rapidez linealde ambas sea la misma.
Girando simultneamente
Para realizar esta actividad necesitarn los siguientes materiales: dos crculos de cartn de 3 cm y 6 cmde radio, respectivamente; dos lpices, hilo o pitilla y cinta adhesiva.
1. Realicen el montaje que aparece en la fotografa.
2. Procuren que el crculo ms pequeo quedesuelto, de manera que pueda girar sobre el lpiz,y fijen con la cinta adhesiva el otro crculo al lpizpara impedir que gire libremente.
3. Hagan girar el lpiz que est conectado al crculo
grande. Observen lo que sucede.a. Se transmite el movimiento de un crculo
a otro?
b. Cuntos giros realiza el crculo ms pequeopor cada giro del crculo grande?
c. Qu relacin pueden establecer entre la rapidez angular de ambos crculos?
d. Cmo es la rapidez lineal de cada uno de los crculos?
e. Cmo sera la relacin entre la rapidez angular de cada uno de los crculos si sus radiosfueran iguales?
Desarrollo de contenido
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El engranaje ms antiguo
del que se tiene registro es
el mecanismo de Anticitera,
descubierto en un naufragio
cerca de la isla griega del mismo
nombre. Este engranaje fue
construido alrededor del ao
100 a. C. y se cree que era parte
de una calculadora astronmica.Siglos ms tarde, Leonardo
da Vinci (1452-1519) realiz
numerosos diseos y esquemas
de engranajes, muchos de ellos
del tipo helicoidal, como los
que se utilizan actualmente.
Contexto histrico
Unidad 1: La mecnica del movimiento circunferencial
Captulo I: Caractersticas del movimiento circunferencial
La cadena que une los pedales deuna bicicleta con la rueda traserafunciona como una correa de
transmisin. Sin embargo, al pedalear,la rueda girar con una rapidezangular mayor que los pedales. Estose debe a que el radio de ambosengranajes es diferente.
Supongamos que el engranaje delpedal tiene un radio R1y el de larueda trasera R2. Pues bien, un punto situado en la cadena al pasarpor el engranaje de radio R1tendr una rapidez angular de 1= v/R1.Al pasar por el segundo engranaje su rapidez angular ser 2= v/R2.
Como la rapidez lineal es siempre la misma (pues la cadena no se estira),despejando ve igualando ambas ecuaciones obtenemos la relacin detransmisin (i) entre ambas ruedas:
Se debe considerar que 1es la rapidez de la rueda que conduce elmovimiento, y que 2es la rapidez angular de la rueda conducida. Enestas condiciones, si i >1 se produce un aumento en la rapidez de giro,y si i
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Cmo se comportan las velocidades angulares de un sistema
de ruedas conectadas?
Situacin problema
Un motor hace girar la rueda (1) con una rapidezangular de 10 rad/s, y esta, a su vez, hace girar unsistema de ruedas conectadas por correas. Si larelacin entre los radios es:R3= 2R2= 4R1= 4R4= 60 cm, cul ser larapidez lineal de la rueda 4? El sistema retardao amplifica el movimiento circunferencial?
1. Entender el problema e identificarlas incgnitas
En el sistema descrito, debemos considerar que
la rueda que conduce el movimiento inicial esla rueda 1, la transmisin se produce a travs decorreas desde la rueda 1 a la rueda 3, y desdela rueda 2 hasta la rueda 4. La incgnita delproblema es la rapidez lineal de larueda 4 (v4).
2. Registrar los datos
Rapidez angular rueda 1: 1= 10 rad/s.
Relacin entre los radios:R3= 2R2= 4R1= 4R4= 60 cm.
3. Aplicar el modelo
Para resolver el problema, aplicamos el modelomatemtico que relaciona la rapidez angular ylos radios de las ruedas conectadas. Debemos
tener presente que la rueda que conduce es la1 y la conducida es la 3. Entonces:
(1)
Cuando despejamos 3 , nos queda:
(2)
Al utilizar la relacin entre los radios, es decir,R3= 4R1y remplazarla en (2), tenemos:
Como las ruedas 3 y 2 se encuentranconectadas por el mismo eje, 3= 2.Adems, debemos considerar que entre lasruedas 2 y 4 la que conduce el movimientoes la 2 y la conducida es la 4. Luego:
(3)
RR
1
3
3
1
~~
=
RR
3
3
1
1~ ~=
RR
2
4
4
2
~~
=
RR
10 rad/s 2,5 rad/s4 1
3
1$~ = =
Captulo I Caractersticas del movimiento circunferencial
24 Unidad 1: La mecnica del movimiento circunferencial
R3
R2 R1
R4
Resolucin de problemas 2
4
2
3 1
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Despejando 4, nos queda:
(4)
Al remplazar en (4) la relacin entre los radiosR2y R4, es decir, 2R2= 4R4y el valor de2= 2,5 rad/s, tenemos que:
Finalmente, podemos determinar el valor de v4utilizando la relacin v= Ry comoR3= 60 cm =>R4= 15 cm, entonces:
4. Respuesta
Por lo tanto, la rapidez lineal de la rueda 4 esde 75 cm/s. Al ser 4< 1, el sistema retarda elmovimiento circunferencial de la rueda 4.
RR
4
4
2
2$~ ~=
RR
rad/s 5 rad/s2
2, 542
2
$~ = =
v R 5s
rad15 cm 75 cm/s4 4 4$ $~= = =
Ahora t
El dibujo muestra tres ruedas fijas a sus ejes yconectadas a travs de una correa de transmisin.R3es el doble de R2, la que a su vez es el doble deR1. Si la rueda que conduce el movimiento es R2yesta recorre 360 en 0,1 s (considera R3= 10 cm):
a. Determina la rapidez angular de cada una de lasruedas en rad/s.
b. Calcula la rapidez lineal de la correa.c. Ordena los valores de la rapidez angular de cada
rueda de menor a mayor y busca una relacincon el tamao de los radios.
d. Cul es valor de ientre las ruedas 2 y 3?
Unidad 1: La mecnica del movimiento circunferencial
Captulo I: Caractersticas del movimiento circunferencial
1R2
R1
R3
2
3
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Captulo I Caractersticas del movimiento circunferencial
26 Unidad 1: La mecnica del movimiento circunferencial
3. Aceleracin centrpeta
Como hemos visto, el vector velocidad instantnea es tangente a latrayectoria circular y su direccin va cambiando en el transcurso deltiempo, como se ilustra en la figura a.
Si la aceleracin media es el cambio de la velocidad en el tiempo, en elmovimiento circunferencial esta corresponder al cambio de direccindel vector velocidad en el tiempo, siendo representada matemtica-mente por:
Para que esta relacin sea completamente vlida, el valor de tdebeser pequeo. Cuando esto ocurre, una buena aproximacin para el arcoses el segmento AB (lnea punteada).
Al representar los vectores de la velocidad (figura b), podemos estableceruna semejanza geomtrica entre el tringulo formado por ry sde lafigura a, con aquel formado por el mdulo de los vectores vy vde lafigura b. Luego, las razones entre sus lados son iguales a:
(1) o bien (2)
Al dividir la expresin (2) por t, nos queda:
(3)
Cuando tes muy pequeo, podemos considerar que a =v/tyv=s/t. Al remplazar estas expresiones en la ecuacin (3), obtenemos:
(4)
Esta expresin corresponde al mdulo de la aceleracin y recibe elnombre de aceleracin centrpeta, debido a que la direccin del vectoracapunta al centro de giro. En el SI es medida en m/s
2.
a v v v
t t ti
f i
f
D
D=
-
-=
v
v
r
sD D= v
r
vrD D=
v
r
v
t
s
t
D
D
D
D = c m
ar
v2
c =
A
B
O
s
r
r
Figura a
Figura b
v
i
v
vf
v
f
vi
En la siguiente direccin:
www.profisica.cl/index.php?option=com_content&view=article&id=105:movimiento-circunferencial-uniforme&catid=37:animaciones&Itemid=59
podrs ver y descargar una animacin en la que se muestran losvectores presentes en el movimiento circunferencial uniforme deun cuerpo.
Interactividad
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Actividad 2 Analizar-relacionar
Unidad 1: La mecnica del movimiento circunferencial
Captulo I: Caractersticas del movimiento circunferencial
Recordemos que la rapidez lineal se relaciona con la rapidezangular a travs de la expresin v = r. Si la sustituimosen la ecuacin (4), obtenemos un modelo matemtico que
vincula la aceleracin centrpeta con la rapidez angular de lasiguiente forma:
(5)
Vectores en el MCU
En el siguiente esquema se representan los vectores
asociados a las magnitudes del movimiento circunferencial:Velocidad (v): se representa por un vector tangente a latrayectoria, cuyo mdulo es igual a la rapidez lineal.
Aceleracin centrpeta (ac): representada por un vectordirigido hacia el centro de giro. Su mdulo puede determi-narse con las expresiones (4) o (5).
Radio vector (r): se representa por un vector dirigido desdeel centro del crculo hasta la circunferencia, cuyo mduloes igual al valor del radio.
Velocidad angular (
): representado por un vector perpen-dicular al plano que contiene a la trayectoria circular. Sumdulo corresponde a la rapidez angular.
Cmo cambia la aceleracin al variar la rapidez lineal y el radio de giro?
1. A partir de la expresin ac= v2/r, realiza el grfico de:
a. acvs. v, manteniendo constante r. (Asigna a vvalores enteros y positivos).b. acvs. r, manteniendo constante v. (Asigna a rvalores positivos y distintos de cero).
2. Cul es la relacin entre aceleracin centrpeta y rapidez lineal?, cul es la relacin entre aceleracincentrpeta y radio de giro?
3. Explica la relacin entre la aceleracin centrpeta y el radio de giro en los siguientes casos:
a. Cuando la rapidez lineal se mantiene constante.
b. Cuando la rapidez angular se mantiene constante.
ar
v
r
r2 2 2
c
$~= =
a r2
c $~=
Para determinar el sentido del vector velocidadangular (), se utiliza la regla de la manoderecha. Los dedos deben coincidir con elsentido de giro, mientras que el pulgar indica ladireccin y sentido de la velocidad angular.
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Actividad 3 Observar-analizar
Qu origina el cambio en la direccin de un cuerpo en movimiento?
Renanse en grupos de tres o cuatro integrantes y consigan los siguientes materiales: un auto a pilas,un trozo de cartn grande (40 x 40 cm), un clavo o chinche, un trozo de hilo.
1. Claven el chinche sobre el trozo de cartn y amarren unextremo del hilo a este. El otro extremo deben amarrarlo alauto, procurando que el hilo no se enrede en alguna de lasruedas (ver ilustracin).
2. Enciendan el auto, procurando que siga una trayectoriarectilnea. Observen y respondan:
a. Qu sucedi con la trayectoria rectilnea del auto?
b. En qu momento empez a moverse circularmente?c. Realicen una analoga con otros movimientos circunferenciales.
d. Segn lo que observaron, a qu creen que se debe que un cuerpo describa unatrayectoria circunferencial?
Captulo I Caractersticas del movimiento circunferencial
28 Unidad 1: La mecnica del movimiento circunferencial
4. Dinmica circunferencial
4.1 Fuerza centrpeta
En la actividad que acaban de realizar, pudieron observarque cuando una fuerza no nula, como la tensindel hilo, acta sobre un cuerpo que inicialmente
se mueve en lnea recta, este puede modificar la direccinde su movimiento, empezando a describir una trayec-toria circunferencial.
Como estudiaste en las pginas 26 y 27, un objeto conmovimiento circunferencial uniforme presenta acelera-cin centrpeta. Considerando el segundo principiode Newton, podemos decir que dicha aceleracin esocasionada por una fuerza neta o resultante distintade cero, cuya direccin y sentido coinciden con losde la aceleracin, es decir, se dirige hacia el centro de
giro. Dicha resultante de fuerzas recibe el nombre defuerzacentrpeta.
Por lo tanto, la fuerza centrpeta es responsable del cambiode direccin del movimiento de un cuerpo, haciendoque este describa una curva, en la que se modificaconstantemente la direccin de la velocidad lineal. Estose debe a que ambas magnitudes son perpendiculares,como lo ilustra el esquema de la izquierda.
Cuando un automvil dobla en una esquina,podemos asumir que est actuando la fuerzacentrpeta. Como esta fuerza acta de formaperpendicular a la trayectoria del cuerpo, estedescribir una trayectoria circunferencial.
Fc
v
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En 1609, Johannes Kepler
(1571-1630) public su libro
Astronomia Nova, donde resumelas dos primeras leyes sobre el
movimiento de los planetas.
Luego, en 1619, completa su
trabajo con la publicacin de la
tercera ley, conocida como ley
armnica o de los perodos.
En su trabajo, Kepler describe
cmo se mueven los planetas
sin dar cuenta de las causas
de dicho movimiento.
En 1687, con la publicacin de
la ley de gravitacin universal,
Isaac Newton (1643-1727) pudo
explicar que el movimiento
casi circular (elptico) de los
planetas se deba a la accin
de una fuerza centrpeta, la
atraccin gravitacional. Dicha
fuerza modifica continuamente
la direccin del vector velocidad,
originando as la forma de
las rbitas planetarias. Qusucedera con la trayectoria
de la Tierra alrededor del
Sol si inesperadamente
este desapareciera?
Contexto histrico
Unidad 1: La mecnica del movimiento circunferencial
Captulo I: Caractersticas del movimiento circunferencial
DeporteConexin con...
Es importante aclarar que la fuerza centrpeta no es un nuevo tipo defuerza; es simplemente el nombre que se le da a la fuerza neta que actaen ngulo recto respecto de la velocidad de un cuerpo, produciendo as
un movimiento circunferencial. Su formulacin se deduce de la segundaley de Newton y se expresa:
F am cc $=
Como el mdulo de la aceleracin es a= v2/r, el mdulo de la fuerzacentrpeta puede expresarse de la siguiente forma:
m vF
r
2
c
$=
donde mes la masa del cuerpo medida en kg, ves la rapidez en m/s yres el radio de giro medido en m, por lo que la fuerza se expresar enN (kg m/s2).
Ahora, si consideramos que la rapidez lineal es: v= r la formulacinde la fuerza centrpeta, en trminos de la rapidez angular, se modelamatemticamente como:
( )m rF
r
2
c
$ $~=
F m r2
c $ $~=
Esta expresin nos indica que la fuerza centrpeta es directamente
proporcional al cuadrado de la rapidez angular.
Al hacer girar el martillo, el
atleta ejerce sobre el cable de
acero una fuerza perpendicular
a la velocidad lineal. Esta
es una fuerza radial que setransmite a travs del cable.
Qu ocurre cuando el atleta
suelta el martillo?
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Captulo I Caractersticas del movimiento circunferencial
30 Unidad 1: La mecnica del movimiento circunferencial
Qu tan rpido puede doblar un automvil en una esquina?
Situacin problema
La rapidez con que un automvil puede doblaren una esquina depende de varios factores.Supongamos que deseamos calcular la mximarapidez que puede alcanzar un automvil de800 kg en una esquina, donde el radio de giroes de 9 m. El coeficiente de roce esttico entrelos neumticos y el pavimento es de= 0,8, loque permite que el automvil no se deslice.
1. Entender el problema e identificarlas incgnitas
Para poder abordar el problema debemoshacer un diagrama de cuerpo libre (esquemaque representa las fuerzas actuantes sobre elautomvil). As, en el eje vertical se observa queexisten dos fuerzas, el peso (P) y la normal (N).Como el automvil no se levanta ni se hunde,significa que existe equilibrio en ese eje, por lotantoN=-P.
Como el peso P= mgtenemos que:
(1)
Ahora, si analizamos el eje horizontal, resultaclaro que la nica fuerza actuante es lafuerza de roce (FR) entre el pavimento y losneumticos. La fuerza de roce corresponde, eneste caso, a la fuerza centrpeta que permiteque el automvil describa una trayectoria
circunferencial. Luego, debemos encontrar elvalor de la rapidez lineal (v) del automvil.
2. Registrar los datos
Masa del auto: m= 800 kg
Radio de giro: r= 9 m
Coeficiente de roce:= 0,8
Resolucin de problemas 3
N m g$=
Diagrama de fuerzas actuando sobre elautomvil al describir una curva.
v
v
9 m
Fr
Fr N
P
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Unidad 1: La mecnica del movimiento circunferencial
Captulo I: Caractersticas del movimiento circunferencial
3. Aplicar el modelo
Debido a que existe una nica fuerza que hacegirar al automvil, permitiendo que cambie sutrayectoria, podemos asumir que la fuerza deroce es igual a la fuerza centrpeta:
Al remplazar el modelo matemtico que
representa a la fuerza centrpeta, obtenemos:
(2)
Como la fuerza de roce esttico mxima esFr =N, la ecuacin 2 puede escribirse como:
Remplazando la ecuacin 1, simplificando ydespejando v, nos queda finalmente:
(3)
Al remplazar los valores registrados enel punto 2 en la expresin (3), y considerandoadems queg= 9,8 m/s2, obtenemos:
4. Respuesta
La rapidez del automvil no puede ser mayorque la raz cuadrada del producto entre elcoeficiente de roce, la aceleracin de gravedady el radio de giro. Segn los datos entregadospor el problema, esta no puede ser superiora 8,4 m/s.
Ahora t
1. La Tierra gira alrededor del Sol, mientras quela Luna y los satlites de comunicaciones giranen torno a la Tierra. Todos ellos describentrayectorias casi circunferenciales, debido a lafuerza central que los mantiene en rbita: lafuerza de atraccin gravitacional.
La fuerza de atraccin gravitacional entre el Sol
y la Tierra se obtiene de la ley de gravitacinuniversal, y puede ser expresada de lasiguiente forma:
Donde G es la constante de gravitacin universal(6,67 x 10-11Nm2/kg2),MSes la masa del Sol(2 x 1030kg), mTes la masa de la Tierra y res ladistancia media Tierra-Sol (1,5 x 1011m).
Como la fuerza de atraccin gravitacionalproporciona la fuerza centrpeta que haceque la Tierra describa su rbita en torno al Sol,determina la velocidad lineal del movimientode traslacin de la Tierra.
2. En una competencia deportiva, un lanzadordel martillo hace girar una bola de 8 kg en unplano horizontal con rapidez lineal constante de10 m/s. Considerando que el largo de la cuerdaes de 1,4 m, cul es la tensin de la cuerda?
(Despreciar la fuerza de roce con el aire).
3. El carro de una montaa rusa hace un loopderadio R, en un plano vertical. Qu rapidez debetener el carro en la parte superior del loop,demodo que este sea realizado sin ayuda dela pista?
F FR c=
Fr
m v2
R
$=
Nr
m v2
$ $n =
v g r$ $n=
Fr
G M m2gS T$ $
=
v 0, 8 9, 8 m/s 9 m 8, 4 m/s2
$ $= =
-
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Actividad 4 Observar-explicar
Captulo I Caractersticas del movimiento circunferencial
32 Unidad 1: La mecnica del movimiento circunferencial
Fuerzas sobre un sistema que giraConsigan un vaso plstico, un hilo o pitilla de 1 m de largo y realicen la siguiente actividad:
1. Hagan dos agujeros, diametralmente opuestos, en elborde del vaso y amrrenlos con la pitilla, de tal maneraque esta quede como un asa de medio metro.
2. Viertan agua hasta la mitad del vaso y hganlo girar.Luego, respondan las siguientes preguntas:
a. Cmo pueden explicar que el agua no caiga cuandoel vaso est girando?
b. Qu fuerzas actan sobre el agua?c. Pueden establecer una analoga entre el ejercicio
realizado y una lavadora que centrifuga la ropa?Fundamenten.
4.2 Algunos efectos en el movimiento
circunferencial
LaActividad 4podra sugerir la accin de una fuerza sobre el agua que lamantendra adherida al fondo del vaso cuando este se encuentra girando.Lo que ocurre en realidad es que la fuerza normal en el fondo del vasoprovee la fuerza centrpeta que mantiene el agua en esa posicin. Para elcaso del movimiento circunferencial, es usual hablar de fuerza centrfuga.Esta ltima no es el resultado de la interaccin entre dos cuerpos y, porlo tanto, no puede explicarse a partir del principio de accin y reaccin.
1
2 3
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Unidad 1: La mecnica del movimiento circunferencial
Captulo I: Caractersticas del movimiento circunferencial
En la secuencia fotogrfica de arriba, se aprecia el achatamiento de uncrculo de papel al ser sometido a un movimiento de rotacin. Esto noocurre por la accin de una fuerza que deforma progresivamente elcrculo, sino por la estructura del papel, que no provee la suficiente fuerzacentrpeta para mantener su forma al momento de rotar.
Desde un marco de referenciainercial, la fuerza normal es lafuerza centrpeta que mantienea los astronautas movindose encrculo. Solo desde el marco dereferencia no inercial se puedeexperimentar la gravedad simulada.
g
V
A. La fuerza centrfuga solo puede ser descrita desde el marco dereferencia en rotacin, en el cual no tiene sentido el concepto defuerza centrpeta. Desde un marco de referencia inercial, dichafuerza no existe, y el efecto fuerza centrfuga simplemente es elresultado de la inercia. Para describir el movimiento del vehculo,puede considerarse a la Tierra como un sistema de referenciainercial y, desde dicho marco, al momento de tomar una curva,acta sobre el automvil una fuerza centrpeta que produce elcambio de direccin del vector velocidad.
B. La fuerza centrpeta que experimentan los ocupantes del vehculocorresponde a la fuerza ejercida por el cinturn de seguridad y ala fuerza de roce entre ellos y los asientos. Desde este marco dereferencia, la fuerza centrfuga no existe.
C. Desde el marco de referencia del pasajero, parece que una fuerza lo
empuja hacia el conductor. Dicha fuerza, centrfuga para el pasajero,es consecuencia de la inercia.
Una de las aplicaciones interesantes que podra tener el efecto fuerzacentrfuga es la fuerza de gravedad simulada en una estacin espacial enrotacin (ver ilustracin). Durante perodos prolongados en el espacio, lafalta de fuerza de gravedad genera una serie de efectos negativos sobreel cuerpo humano, tales como debilidad muscular y prdida de calcio enlos huesos. Por eso se ha pensado en las estaciones espaciales rotatorias.En ellas, los tripulantes experimentaran, desde su marco de referencia,
una fuerza que los empuja hacia el borde externo de la estacin, queactuara de suelo. Esta fuerza centrfuga, ajustando adecuadamente elradio de la estacin y su rapidez angular, podra ser similar a la fuerza degravedad experimentada en la Tierra.
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2
3
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Captulo I Caractersticas del movimiento circunferencial
34 Unidad 1: La mecnica del movimiento circunferencial
Ciencia-tecnologa-sociedad
Ciclones
tropicales:dinmica circularen la naturaleza
En la naturaleza existen fenmenos enlos que se manifiestan diferentes formasde energa y fuerzas de gran magnitud.
Un cicln tropical es un gran sistema de nubes enrotacin. Las fuerzas que participan en dichofenmeno atmosfrico son enormes y la velocidad de
los vientos asociados a un cicln de gran magnitud, en
algunos casos, llegara a superar los 300 km/h.
El radio de un cicln puede alcanzar los ocho grados
de latitud, lo que equivale a 888 km. La energa que
es capaz de liberar un cicln en un da es comparable
a la de una bomba atmica de diez megatones cada
veinte minutos, o 70 veces la energa consumida porlos humanos en todo el mundo durante un da.
La rotacin de la Tierra tambin produce cierta
aceleracin de los ciclones (definida como aceleracin
de Coriolis o efecto Coriolis). Esta aceleracin provoca
que los sistemas ciclnicos giren hacia los polos en
ausencia de una corriente fuerte de giro.
As, los ciclones tropicales en el hemisferio norte,
que habitualmente se mueven al oeste en sus inicios,
giran hacia el norte, y los ciclones del hemisferio sur
son desviados en esa direccin si no hay un sistema
de fuertes presiones contrarrestando la aceleracin de
Coriolis. Esta aceleracin tambin inicia la rotacin
ciclnica, pero no es la fuerza conductora que hace
que aumente su velocidad.
Los efectos de un cicln pueden ser devastadores,
bsicamente por los fuertes vientos y las lluvias torren-
ciales. Aunque lleguen a causar una gran cantidad de
prdidas humanas y materiales, son determinantes paralos regmenes de precipitacin de los lugares en los que
impactan, ya que trasladan lluvias a zonas que de otro
modo seran desrticas. Los ciclones tambin ayudan
a mantener el balance global de calor, desplazando
calor y aire hmedo tropical a las latitudes medias y
regiones polares.
Fuente:Archivo editorial.
A partir de la lectura, responde las siguientes preguntas:
1. Crees que algunos fenmenos atmosfricos, como los ciclones u otros, juegan un papel reguladordel clima de la Tierra? Explica.
2. De dnde crees que proviene la energa que generan los ciclones?
3. Qu importancia le atribuyes al estudio cientfico de los fenmenos climticos?
4. Crees que la accin del ser humano tiene efectos en el clima de la Tierra? Justifica.
Trabaja con la informacin
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35/224Captulo I: Caractersticas del movimiento circunferencial
Glosario
Aceleracin.Cambio de velocidad por unidad detiempo, en cualquier tipo de movimiento. Se tratade una magnitud vectorial y su formulacin es:
Aceleracin centrpeta.Corresponde a laaceleracin experimentada por un objetoal cambiar de direccin en un movimientocircunferencial. Es una magnitud vectorial cuyadireccin coincide con el radio vector de lacircunferencia, y cuyo sentido apunta hacia elcentro de giro. En un MCU su mdulo es:
donde v es la rapidez lineal y rcorresponde al radiode la curva.
Desplazamiento angular.Es la diferencia angularque describe el radio vector en un movimientocircular. En el SI se mide en radianes.
Fuerza centrpeta.Es la fuerza neta responsablede modificar la direccin de la velocidad de uncuerpo, cuya formulacin en el MCU estdada por:
o
Corresponde a una magnitud vectorial cuyadireccin y sentido son coincidentes con laaceleracin centrpeta.
Magnitud vectorial.Es una magnitud fsicaque se define a travs de un mdulo, direccin ysentido. Ejemplos de este tipo de magnitud son lavelocidad, la aceleracin y la fuerza.
Movimiento circunferencial uniforme (MCU).Movimiento en que un cuerpo gira a una mismadistancia de un punto fijo, con una rapidez lineal yangular constante.
Perodo.Es el tiempo que tarda un mvil enMCU en completar un ciclo completo, es decir, enrecorrer un ngulo de 2radianes. Su formulacin
en el MCU est dada por:
o
Radio de giro.Es la distancia entre el eje de giro yla partcula cuyo movimiento es circunferencial.
Rapidez angular.ngulo descrito por uncuerpo en movimiento circunferencial por unidadde tiempo, y que corresponde al mdulo de lavelocidad angular. En el SI se expresa en rad/s y suformulacin es:
Rapidez lineal.Distancia recorrida por unidadde tiempo. En un MCU es el arco (s) por unidadde tiempo y corresponde al mdulo de lavelocidad lineal o tangencial. La distintas formas dedeterminarla matemticamente son:
Relacin de transmisin (i). Es un coeficienteque indica si un sistema de ruedas conectadasamplifica el movimiento (i> 1) o lo retarda (i< 1).
Trayectoria.Es el conjunto de todas las posicionespor las que pasa una partcula al moverse entredos puntos.
Vector radial o radio vector.Es el vector queva desde el centro de giro hasta la partcula enmovimiento circular.
Velocidad angular. Es una magnitud vectorialcuya direccin es perpendicular al plano quecontiene a la trayectoria circunferencial del objetoen MCU.
a v
tD
D=
a
r
v2
c =
Fr
m v2
c
$= F m r
2
c $ $~=
t~
i
D
D=
T2~
r= T
v
r2 $r=
o ovt
sv
T
rv r
2$
r~
D
D= = =
Unidad 1: La mecnica del movimiento circunferencial
Captulo I : Caractersticas del movimiento circunferencial
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36/22436 Unidad 136 Unidad 1: La mecnica del movimiento circunferencial
CAPTULOISNTESISYEVALUACIN
tiene
y
lo hace por la accinde la
modifica ladireccin del
representadapor el producto
entre la
que en el SIse expresa en
que en el SIse expresa en
cuya direccin es
tiene
Evaluacin de proceso
I. Resuelve los siguientes problemas.
1. Dos ruedas se encuentran conectadas por una correa de transmisin. Si la razn entre sus radios es de
1:4, determina:
a. la razn entre la rapidez angular de las ruedas.
b. cmo es la rapidez lineal de ambas ruedas?
2. Un nio hace girar una piedra atada a una cuerda de unos 50 cm de largo, con una frecuencia de cuatro
vueltas por segundo. Si repentinamente suelta la cuerda:
a. en qu direccin sale la piedra? Explica realizando un dibujo.b. con qu rapidez se mueve la piedra despus de que es soltada?
3. Un ciclista se mueve en lnea recta y pedalea de modo que la rapidez angular de las ruedas es de
10 rad/s. Si el radio de la rueda es aproximadamente 45 cm y suponiendo que las ruedas no resbalan
por el pavimento:
a. con qu rapidez se mueve el ciclista, en km/h?
b. qu distancia ha recorrido el ciclista despus de 10 min?
Sntesis captulo I
El siguiente organizador grfico resume los principales contenidos del captulo. Compltalo con los conceptos
que corresponden:
cuyo sentido apuntahacia
Un cuerpo en MCU
a la trayectoria circular
lineal
rapidez
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37/224Unidad 1: La mecnica del movimiento circunferencial
Debera PreguntasPuntaje
Qu debo hacer?Total Obtenido
Describir los conceptos ms relevantes
del movimiento circunferencial. 1 2
Segn los resultados obtenidos,
realiza las actividades que te indicar
tu profesor o profesora.
Aplicar las relaciones cinemticas del
movimiento circunferencial.2 y 3 4
Reconocer la accin de la fuerza
centrpeta en los movimientos
curvilneos y aplicar su formulacin en
diferentes situaciones.
4, 5, 6 y 7 4
Me evalo
Completa la siguiente tabla siguiendo las instrucciones de tu profesor o profesora.
II. Marca la alternativa que consideres correcta.
4. Un objeto de masaMgira describiendo una
circunferencia de radio Rcon una rapidez lineal
vcuando est sometido a una fuerza centrpetaF. Si la rapidez lineal aumenta al triple, entoncesla fuerza centrpeta:
A. aumenta al triple.
B. aumenta nueve veces.
C. disminuye a un tercio.
D. disminuye a un noveno.
E. no vara.
5. Un nio hace girar tres esferas idnticas
(A, B y C) de 100 g cada una, amarradas entres por hilos de 1 m de longitud, en un plano
horizontal (ver figura). Si la esfera A tiene una
rapidez constante de 6 m/s, el valor de las
fuerzas centrpetas sobre A, B y C
es, respectivamente:
A. 1,2 N; 2,0 N; 2,4 N.
B. 1,8 N; 1,4 N; 1,0 N.
C. 36 N; 18 N; 9 N.
D. 1,2 N; 0,6 N; 0,3 N.
E. 1,2 N; 1,9 N; 2,3 N.
6. Una partcula, cuya masa es de 10 kg, se mueve
describiendo una circunferencia. El tiempo que
demora en realizar una vuelta completa es de10 s. Entre las siguientes opciones, seala la
afirmacin incorrecta.
A. El cuerpo se mueve debido a una fuerza neta
que apunta hacia el centro de la circunferencia.
B. La frecuencia del movimiento es de 0,1 Hz.
C. El perodo del movimiento es de 10 s.
D. La velocidad tangencial al movimiento
permanece constante.
E. El mdulo de la fuerza centrpeta es
proporcional a la masa del cuerpo.
7. Para determinar el mdulo de la fuerza
centrpeta de un cuerpo en estado de
movimiento circunferencial uniforme, es
necesario conocer:
A. la masa y el radio de rotacin.
B. la aceleracin centrpeta.
C. la aceleracin centrpeta y la velocidad.
D. la velocidad angular y la aceleracin
centrpeta.E. la aceleracin centrpeta y la masa.
C B A
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Cuerpos en rotacin
38 Unidad 1: La mecnica del movimiento circunferencial
Captulo II
Actividad 5 Observar-relacionarAlgunas fuerzas puedenoriginar cambios en larotacin de los cuerpos
sobre los que actan. Ahorabien, para que ello ocurra,deben cumplirse ciertascondiciones. En el siguientecaptulo estudiaremosqu factores influyen enla rotacin de los cuerpos,as como las magnitudesfsicas involucradas endicho movimiento.
1. El torque
En la actividad anterior pudiste comprobar que el movimiento de uncuerpo no depende tan solo de la fuerza aplicada, sino tambin de ladireccin de la fuerza y del punto desde donde se aplique. Son precisa-
mente estos factores los que determinan el efecto de rotacin que seproduce en un cuerpo.
La magnitud fsica que est asociada a la direccin, sentido y punto deaplicacin de la fuerza se denomina torquey se representa con la letragriega(tau). Por ejemplo, cada vez que abres o cierras una puerta, ocuando haces palanca para levantar un objeto, ests aplicando un torque.Es importante no confundir torque con fuerza. La fuerza provoca cambiosen el movimiento de traslacin de un cuerpo (aceleracin), en tanto queel torque provoca cambios en el movimiento rotacional de un cuerpo(produce una aceleracin angular).
A medida que el punto de aplicacinde la fuerza se acerca a las bisagrasde la puerta, la dificultad paraabrirla o cerrarla aumenta.
Efecto rotatorio de las fuerzas
1. Ubica un libro sobre la mesa y empjalo suavemente con el dedodesde el centro de una de sus aristas (fotografa 1).
2. Aplica una fuerza similar, peroahora desde uno de losvrtices del libro (fotografa 2).
a. Qu efectos se observansobre el libro en cada caso?
b. Qu fuerzas actan sobreel libro?
c. Qu relacin piensas queexiste entre el punto deaplicacin de la fuerza yel sentido de rotacindel cuerpo?
Ten presente que:
La aceleracin angular es distinta a la
aceleracin centrpeta. La aceleracin angular
() corresponde a la variacin de la velocidad
angular en el tiempo. Un objeto en MCU no
presenta aceleracin angular, pues su velocidad
angular es constante. Su formulacin es: t t tf i
f ia
~ ~ ~
D
D=
-
-
=
1
2
-
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Unidad 1: La mecnica del movimiento circunferencial
La efectividad del torque, es decir, la capacidad que posee una fuerzapara cambiar el estado rotacional de un cuerpo en torno a un eje (pivote),depende simultneamente de tres factores: de la distancia del centro
de giro al punto de aplicacin de la fuerza, de la direccin de aplicacinde la fuerza y de su magnitud. Mientras mayor sea la distancia al centrode giro desde el punto de aplicacin de la fuerza, ms efectivo ser eltorque. Adems, si la fuerza aplicada es perpendicular al radio de giro(brazo de palanca), el torque es ms efectivo.
Para el caso en que la fuerza se aplica de manera perpendicular al radiode giro, el torque se define operacionalmente como:
Como la posicin o radio de giro (r) se expresa en m y la fuerza (F) en N,el torque en el SI es expresado en Nm. Cuando la fuerza aplicada no es
perpendicular al radio de giro, esta puede actuar en la misma direccinque el radio de giro (figura a) o en un ngulo respecto del radio degiro (figura b).
Captulo II: Cuerpos en rotacin
En este caso, el valor del torquees cero debido a que la fuerza
F
no produce cambios en larotacin de la puerta. Luego:
Solo la componente de F,perpendicular al radio de giro,produce torque. Su mdulo es:
Ten presente que:
Por ser el torque una magnitud
vectorial, su signo indica el sentido
del cambio de rotacin del cuerpo
(sentido de la aceleracin angular).
Si el torque es positivo, la acelera-
cin angular que produce es en el
sentido opuesto a la rotacin de las
manecillas del reloj; en cambio, es
negativo cuando es en el sentido
de rotacin de las manecillas
del reloj.r F$x =
rFsenx i=
Figura bFigura a
r
( )rFsen 180
0
x
x
=
=
Si = 180180
r
rFsenx i=
Si 0 y 180
F
r
( )rFsen
r F
90
$
x
x
=
=
Si = 9090
En los casos descritos, la expresinque matemticamente da cuentade ellos es= r F sen. Esto sepuede comprobar remplazandolos valores de en dicha ecuacin.
0x =
-
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40/22440 Unidad 1: La mecnica del movimiento circunferencial
Captulo II Cuerpos en rotacin
Fuerzas sobre una puerta giratoria
Situacin problema
Dos personas empujan simultneamente unapuerta giratoria de un edificio, la cual estinicialmente en reposo (ver imagen). Una de ellasingresa al edificio, mientras que la otra sale. Lapersona que sale, ejerce una fuerza de 250 Nperpendicular a la puerta y a 1,3 m del eje de giro,mientras que la otra persona ejerce una fuerza de300 N perpendicular a la puerta y a 0,8 m
del eje de giro. En el supuesto de que ambaspersonas aplican fuerza sobre la puerta en elmismo instante, determina el torque neto sobrela puerta giratoria y el efecto que este tendra.
1. Entender el problema e identificarlas incgnitas
Para resolver el problema debemos determinarlos torques individuales sobre la puerta, yluego sumar (vectorialmente) los valores paraencontrar el torque neto (neto ).
2. Registrar los datos
Fuerza aplicada por la persona que sale deledificio: F1= 250 N.
Radio de giro de la fuerza ejercida por lapersona que sale: r1= 1,3 m.
Fuerza aplicada por la persona que entra aledificio: F2= 300 N.
Radio de giro de la fuerza ejercida por lapersona que entra: r2= 0,8 m.
Resolucin de problemas 4
r1
r2
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Unidad 1: La mecnica del movimiento circunferencial
Captulo II: Cuerpos en rotacin
3. Aplicar el modelo
Como las fuerzas aplicadas en ambos casos sonperpendiculares a la puerta, el modelo matem-tico que utilizamos es:
Como la fuerza F1produce una rotacin en elsentido de las manecillas del reloj, debemos
poner un signo negativo. As, tenemos que:
De igual forma, la fuerza F2produce unarotacin en el sentido de las manecillas del reloj.Luego:
Finalmente, el torque neto sobre la puertacorresponde a la suma de lostorques individuales:
4. Respuesta
El torque neto sobre la puerta es de -565 Nm yproduce una rotacin en el sentido de giro delas manecillas del reloj sobre la puerta.
Ahora t
Tres fuerzas son aplicadas en el mismo plano sobreun disco montado en un eje de rotacin, como semuestra en la ilustracin.
Si el valor de r es de 0,45 m y F1= 100 N,F2= 300 N y F3= 120 N, determina el torque netosobre el disco.
r F$x =
r F1 1 1$x = -
( ) ( )1, 3 m 250 N1 $x = -
325Nm1x =-
r F2 22 $x = -
( ) ( )m0, 8 300 N2 $x = -
240Nm2x =-
1 2netox x x= +
( ) ( )325 Nm 240 Nmnetox = - + -
565Nmnetox =-
-
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Trabajo en equipoInvestigacin cientfica
42 Unidad 1: La mecnica del movimiento circunferencial
Captulo II Cuerpos en rotacin
Equilibrio rotacional
Antecedentes
En nuestro entorno, podemos observar numerososcuerpos y objetos que se encuentran en equilibrio:un libro sobre una mesa, un edificio, un poste,etc. Hay situaciones en las que un sistema quese encuentra sometido a diferentes torques dejade girar, por lo que se mantiene en un equilibriorotacional. Por ser un estado de equilibrio,
cabra pensar que las fuerzas actuantes estntambin equilibradas. Pero qu debe sucedercon las fuerzas y torques, para que un sistema semantenga en equilibrio?
Pregunta de investigacin
En qu condiciones un cuerpo sometido adiferentes fuerzas no rota?
Hiptesis
Para que un cuerpo se mantenga en un equilibriorotacional, el torque neto sobre l debe ser igual
a cero.
Estrategias de contrastacin y resultados
Considerando un montaje experimental como elque se muestra en las imgenes 1 y 2, diseen unexperimento que les permita poner a prueba lahiptesis planteada.
1. Discutan en su grupo cul es la forma msadecuada de utilizar el montaje experimentalpropuesto para lograr situaciones de equilibrio
rotacional. Consideren los factores que influyenen la efectividad de un torque (pg. 39).
2. Definan el nmero de rplicas del experimento,que es necesario realizar, variando aquellosfactores asociados al torque y observando enqu situaciones se logra equilibrio rotacional.
3. Para registrar los resultados, pueden utilizaruna tabla similar a la presentada en lapgina siguiente:
1 2
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Unidad 1: La mecnica del movimiento circunferencial
Captulo II: Cuerpos en rotacin
En la tabla, Picorresponde al peso asociado a
cada una de las masas,Xies la distancia desdela que acta el peso hasta el eje de giro yies eltorque debido a la fuerza peso. Expresen cada unode los valores con su respectivo error asociado,segn los instrumentos de medicin utilizados ensu experimento. Para ello, lean el AnexoErrores ymedidas, en la pgina 206 de su texto.
Anlisis e interpretacin de evidencias
a. En qu ngulo debe ser aplicada la fuerza paraque el clculo del torque sea ms simple?
b. Cul es el valor aproximado del torque neto,para cada uno de los pares de masas?
c. Para que los valores de los torques se anulen,cmo deben ser los sentidos entre ellos?
Conclusiones
a. Qu correcciones haran a su diseoexperimental?
b. Qu fuentes de error podran haber afectadosus mediciones?
c. Matemticamente, qu condicin debecumplirse para que un cuerpo se encuentre enequilibrio rotacional?
Comunicacin de resultados
Elaboren un informe con los resultados desu investigacin.
Valor en (kg) Pi= m g Xi(m)i=PiXi
(N m)
Masa 1
Masa 2
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Actividad 6 Calcular-aplicar
44 Unidad 1: La mecnica del movimiento circunferencial
Captulo II Cuerpos en rotacin
1.1 Torque y las condiciones de equilibrio
De la Investigacin cientficapropuesta en las pginas 42 y 43, segura-mente pudiste concluir que para que, un cuerpo se mantenga enequilibrio rotacional, el torque neto sobre este debe ser igual a cero. Engeneral, para que un cuerpo se mantenga en completo equilibrio, deben
cumplirse dos condiciones:
La fuerza externa neta sobre el cuerpo debe ser igual a cero.
Esta condicin nos dice que el cuerpo se encuentra en equilibrio detraslacin. Por ser cero la suma de las fuerzas sobre el objeto, la acelera-cin de traslacin tambin es igual a cero (a= 0).
El torque externo neto sobre el cuerpo debe ser igual a cero.
Esta condicin da cuenta del equilibrio rotacional del cuerpo. Como lasuma de todos los torques externos debe ser igual a cero, la aceleracinangular tambin debe ser igual a cero (= 0).
Equilibrio en un balancn
Lee y analiza el siguiente problema: un balancn est hecho de una tabla uniforme, de peso 100 N.
Sobre esta se ubica un nio cuya masa es 42 kg y una nia cuya masa es 37 kg. El punto de apoyo estjusto bajo el centro de gravedad de la tabla, y el nio est a 1,2 m del centro.
1. Si el sistema se mantiene en equilibrio, cmo son la fuerza y el torque neto externo sobre l?
2. Dnde debera sentarse la nia para equilibrar el sistema?
3. Qu ocurrira si ambos nios tuvieran la misma masa?, dnde debera ubicarse cada uno paraequilibrar el sistema?
0F=/
0x=
/
-
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Unidad 1: La mecnica del movimiento circunferencial
Captulo II: Cuerpos en rotacin
Ciencia-tecnologa-sociedad
Arquitectura:
equilibrio mecnicoen las construcciones
Desde la Edad Media, con la construccin de lasgrandes catedrales romnicas, caracterizadaspor sus gruesos muros y pequeas ventanas, pasando
por las catedrales gticas, altas e intrincadas, hasta
llegar a los modernos rascacielos, que alcanzan cada
vez mayor altura, la arquitectura y la ingeniera han
ido evolucionando a la par de la ciencia.
En el Renacimiento, para que las catedrales pudiesen
alcanzar mayores alturas se disearon arcos y pilaresinteriores que soportaban y distribuan el peso de la
bveda. Al mismo tiempo, los contrafuertes descargaban
parte del peso de los muros y del techo.
Un ejemplo de arquitectura gtica llevada al l mite
corresponde a la catedral de Colonia, en Alemania.
Su construccin se extendi por ms de seiscientos
aos, finalizando en 1880. Con sus 157 m de altura,
fue el edificio ms alto del mundo hasta 1884.
Toda construccin soporta fuerzas y tensiones
producidas por la accin de la fuerza de gravedad,
del viento, los cambios de temperatura, los sismos o
las condiciones del suelo. Para disear una estructura
deben tenerse en consideracin todos estos factores.
Los principales esfuerzos a los que se ve sometida una
construccin se clasifican en esfuerzo de traccin,
compresin, flexin y cortadura.
Hoy da, con la sustitucin de la piedra por materiales
ms resistentes, como el acero y el hormign armado,
adems de la creciente demanda de mayor espacio urbano,
la arquitectura presenta un estilo ms funcional. Es as
como algunas de las construcciones ms sobresalientes
son los grandes rascacielos. Debido a su estructura de
hormign, la fachada no debe sostener al edificio, por
lo que puede ser construida de material ligero como
el vidrio.
En enero de 2010, en el emirato de Dubai fue inaugu-
rada la Torre Dubai (Burj Dubai), que se convirti en
la construccin ms alta del mundo, con sus 828 m.
Fuente:Archivo editorial.
A partir de la lectura, responde las siguientes preguntas:
1. Cmo crees que se manifiestan las condiciones de equilibrio en las grandes construcciones?
2. Qu estructuras soportan el torque debido al peso de los arcos en una catedral?
3. Crees que exista un lmite de altura para las construcciones?
Trabaja con la informacin
Desde la Antigedad ha existidoun conocimiento intuitivo sobreel equilibrio en las construcciones.No obstante, con el desarrollo de lafsica y la ingeniera, las posibilidadesarquitectnicas han alcanzadonuevos lmites.
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Actividad 7 Observar-analizar
46 Unidad 1: La mecnica del movimiento circunferencial
Cuerpos en rotacinCaptulo II
2. Inercia rotacional
Resistencia a la rotacin
Consigue un lpiz (de preferencia metlico) y hazlo girar entre tus dedos, primero en torno alpunto medio (1), luego en torno a un extremo (2) y finalmente alrededor del eje longitudinal (3)(ver secuencia fotogrfica).
1. En qu caso result ms sencillo hacer girar el lpiz?, en cul fue ms difcil?
2. En qu caso el radio de giro es menor y en cul mayor?
3. En qu situacin hay mayor masa cerca del eje de giro?
4. Segn lo anterior, en qu caso crees que sera ms fcil detener la rotacin?, en qu caso serams difcil?
La inercia es una medida que indica la resistencia de los cuerpos a
cambiar su estado de movimiento. Cuando se quiere trasladar un cuerpo,la dificultad que este opone a cambiar su estado se llama inercia trasla-cional, mientras que cuando se lo quiere rotar, la medida de resistenciase denomina inercia rotacional. En ambos casos, la inercia es propor-cional a la masa, es decir, mientras mayor sea la masa de un cuerpo, msdifcil resulta modificar su estado de movimiento, ya sea de traslacin,rotacin o reposo.
2.1 Momento de inercia
Como ya sealamos, la inercia rotacional depende de la masa del cuerpo
y, por lo tanto, esta vara para diferentes objetos. En la rotacin de loscuerpos se define el concepto de momento de inercia (I), que desempeaun papel similar al que tiene la masa en el caso del movimiento lineal.El momento de inercia de un cuerpo en relacin con un eje determi-nado depende de la cantida