Download - Estadistica Series de Tiempo
7/23/2019 Estadistica Series de Tiempo
http://slidepdf.com/reader/full/estadistica-series-de-tiempo 1/23
UNIDAD V.
ANÁLISIS EN SERIES DE
TIEMPO
MC. Edith Padilla Gasca
7/23/2019 Estadistica Series de Tiempo
http://slidepdf.com/reader/full/estadistica-series-de-tiempo 2/23
DEFINICIÓN
Una serie de tiempo es un conjunto de observacionestomadas en instantes específicos, generalmente aintervalos iguales.
Una serie de tiempo se define por los valores de unavariable independiente en intervalos de tiemposiguales.Y = f(t).
http://
es.slideshare.net/fullscreen/isaacgflores/anlisis-de-
series-de-tiempo/15
7/23/2019 Estadistica Series de Tiempo
http://slidepdf.com/reader/full/estadistica-series-de-tiempo 3/23
MODELO CLÁSICO
Una serie de tiempo se representa por un grafico de y respecto a t
Variable y
Tiempo (t )
7/23/2019 Estadistica Series de Tiempo
http://slidepdf.com/reader/full/estadistica-series-de-tiempo 4/23
COMPORTAMIENTOS
CARACTERÍSTICOS
Movimientos a largo plazo o seculares.-Se refiere a la
dirección general en la que el gráfico de la serie de tiempoprogresa en un largo período de tiempo
Para algunas series de tiempo con
este comportamiento suele serapropiado representarlas con unarecta de tendencia (método demínimos cuadrados).
7/23/2019 Estadistica Series de Tiempo
http://slidepdf.com/reader/full/estadistica-series-de-tiempo 5/23
COMPORTAMIENTOS
CARACTERÍSTICOS
Variaciones cíclicas.-Se refieren a las oscilaciones a
largo término en torno a una recta o curva de tendencia
Estos ciclos pueden ser periódicos
o no; es decir pueden seguir o noesquemas repetidos en intervalosiguales de tiempo.
7/23/2019 Estadistica Series de Tiempo
http://slidepdf.com/reader/full/estadistica-series-de-tiempo 6/23
COMPORTAMIENTOS
CARACTERÍSTICOS
Variaciones estacionales.-Se refieren a los esquemas
idénticos o casi idénticos que una serie de tiempo pareceseguir.
7/23/2019 Estadistica Series de Tiempo
http://slidepdf.com/reader/full/estadistica-series-de-tiempo 7/23
ANALISIS EN SERIES DE TIEMPO
Existe una técnica para analizar series detiempo.
Se supone que la serie de tiempo tiene por variable y
el producto de varias variables T, C, S e I queproducen los movimientos de tendencia, cíclicos,estacionales e irregulares, respectivamente
Y = T * C * S * I = TCSI
El análisis de series de tiempo consiste en investigarlos factores T, C, S e I y se conoce como unadescomposición de la serie de tiempo en movimientos
y componentes básicos.
7/23/2019 Estadistica Series de Tiempo
http://slidepdf.com/reader/full/estadistica-series-de-tiempo 8/23
ANALISIS EN SERIES DE TIEMPO
Estimaciónde la
tendencia
Mínimos cuadrados
A mano
Promedio móvil
Estimaciónde las
variacionesestacionales
Índice estacional
Porcentae promedio
Promedio móvil enporcentaes
T
s
7/23/2019 Estadistica Series de Tiempo
http://slidepdf.com/reader/full/estadistica-series-de-tiempo 9/23
ESTIMACIÓN DE LA TENDENCIA
Método de los mínimos cuadrados.Método descrito en la Unidad I. De esta ecuación sepuede calcular los valores de tendenciaT.
Métodoa mano.Consiste en ajustar una curva o recta de tendenciapor simple inspección del gráfico. Tiene la desventaja
que es un criterio subjetivo.
7/23/2019 Estadistica Series de Tiempo
http://slidepdf.com/reader/full/estadistica-series-de-tiempo 10/23
Método del promedio móvil.
Usando medias móviles de órdenes apropiados seeliminan esquemas cíclicos, estacionales e irregulares,
dejando sólo el movimiento de tendencia.
La desventaja de este método es que los datos de inicioy fin de una serie se pierden.
Otra desventaja es que las medias móviles se venafectadas por valores extremos.
ESTIMACIÓN DE LA TENDENCIA
7/23/2019 Estadistica Series de Tiempo
http://slidepdf.com/reader/full/estadistica-series-de-tiempo 11/23
MEDIAS MÓVILES
El objetivo de calcular una media móvil essuavizar las series de tiempo.
Problema 1.- La tabla 1 muestra la población agricultora (en
millones) en EE.UU. Durante los años 1973-1983.a) Construir un promedio móvil de 5 años
Año 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983
Pob 9.47 9.26 8.86 8.25 7.81 8.01 7.55 7.24 7.01 6.88 7.03
7/23/2019 Estadistica Series de Tiempo
http://slidepdf.com/reader/full/estadistica-series-de-tiempo 12/23
Se define una media móvil de orden N como lasucesión de medias aritméticas:
MEDIAS MÓVILES
Si los datos se dan anual o mensualmente, un promediomóvil de orden N se llama, respectivamente, promedio
móvil de N años o de N meses.Primer media móvil = 8.73
Segunda media móvil = 8.44
7/23/2019 Estadistica Series de Tiempo
http://slidepdf.com/reader/full/estadistica-series-de-tiempo 13/23
Año Población
Promedio
móvil de
5 años
1973 9.47
1974 9.26
1975 8.86 8.73
1976 8.25 8.44
1977 7.81 8.10
1978 8.01 7.77
1979 7.55 7.521980 7.24 7.34
1981 7.01 7.14
1982 6.88
1983 7.03
MEDIAS MÓVILES
7/23/2019 Estadistica Series de Tiempo
http://slidepdf.com/reader/full/estadistica-series-de-tiempo 14/23
Año Población
Promedio
móvil de 4
años
Total móvil
de 2 años
para la
columna 3
1973 9.47
1974 9.26
1975 8.86 8.96 17.51
1976 8.25 8.55 16.78
1977 7.81 8.23 16.14
1978 8.01 7.91 15.56
1979 7.55 7.65 15.111980 7.24 7.45 14.62
1981 7.01 7.17 14.21
1982 6.88 7.04
1983 7.03
MEDIA MÓVIL CENTRADA
7/23/2019 Estadistica Series de Tiempo
http://slidepdf.com/reader/full/estadistica-series-de-tiempo 15/23
ÍNDICE ESTACIONAL
Problema 2.- La tabla 2 muestra la producción de energía eléctricamensual de consumo no industrial, en miles de millones dekilowatts-hora (kwh), en EE.UU. durante los años 1976-1981.
a) Construir un gráfico con los datos
b) Hallar un índice estacional por medio del método de porcentaje
promedioc) Hallar un índice estacional usando el método del promedio móvilen porcentajes
Año Ene.Feb.MarAbrilMayoJun.JulioAgo.Sep.Oct.Nov.Dic.
1976178.2156.7164.2153.2157.2172.6185.9185.8 165 163.6 169 183.1
1977196.3162.8168.6156.9168.2180.2197.9195.9 176 166.4166.3183.9
1978197.3173.7173.2159.7175.2187.4202.6205.6185.6175.6176.3191.7
1979209.5186.3 183 169.5178.2186.7202.4204.9180.6179.8177.4188.9
1980 200 188.7187.5168.6175.7189.4216.1215.4191.5178.5178.6195.6
1981205.2179.6185.4172.4177.7202.7220.2210.2186.9181.4175.6195.6
7/23/2019 Estadistica Series de Tiempo
http://slidepdf.com/reader/full/estadistica-series-de-tiempo 16/23
ÍNDICE ESTACIONAL
7/23/2019 Estadistica Series de Tiempo
http://slidepdf.com/reader/full/estadistica-series-de-tiempo 17/23
MÉTODO DE PORCENTAJEPROMEDIO
1.- Se calcula la media mensual para 1976-1981
1976 1977 1978 1979 1980 1981
Total 2034.5 2119.4 2203.9 2247.2 2285.6 2292.9Prom mens 169.5 176.6 183.7 187.3 190.5 191.1
2.- Después se dividen los datos mensuales de la tablaoriginal de datos por los promedios mensuales.
Ejemplo para el dato de enero de 1976
(178.2 / 169.5 )*100 =105.1%
7/23/2019 Estadistica Series de Tiempo
http://slidepdf.com/reader/full/estadistica-series-de-tiempo 18/23
AñoEne.Feb.Mar.Abr.May.Jun.Jul.Ago.Sep.Oct.Nov.Dic.
1976 105.1 92.4 96.8 90.4 92.7101.8109.6109.6 97.3 96.5 99.7108.0
1977 111.1 92.2 95.5 88.8 95.2102.0112.1110.9 99.7 94.2 94.2104.1
1978 107.4 94.6 94.3 87.0 95.4102.0110.3111.9101.1 95.6 96.0104.4
1979 111.9 99.5 97.7 90.5 95.2 99.7108.1109.4 96.4 96.0 94.7100.91980 105.0 99.1 98.4 88.5 92.2 99.4113.5113.1100.5 93.7 93.8102.7
1981 107.4 94.0 97.0 90.2 93.0106.1115.2110.0 97.8 94.9 91.9102.4
Media 108.0 95.3 96.6 89.2 94.0101.8111.5110.8 98.8 95.2 95.0103.7
MÉTODO DE PORCENTAJEPROMEDIO
Dado que el total de los porcentajes medios por mes es igual a
1200%, los números de esa fila representan el índice estacional.
Conclusión.- El índice estacional muestra que, en promedio, laproducción de energía eléctrica requerida es mínima en abril ymáxima en los meses de verano (julio y agosto).
7/23/2019 Estadistica Series de Tiempo
http://slidepdf.com/reader/full/estadistica-series-de-tiempo 19/23
MÉTODO DEL PROMEDIOMÓVIL EN PORCENTAJES
1.- Se calcula un promedio móvil centrado de 12 meses.
AñoMes Prod
Promedio
móvil 12meses
Promedio
móvil
centrado
12 meses
1976Ene. 178.2
Feb. 156.7
Mar. 164.2
Abr. 153.2
May. 157.2
Jun. 172.6 169.5
Jul. 185.9 171.1 170.3
Ago. 185.8 171.6 171.3
Sep. 165 171.9 171.7
AñoMes Prod
Promedio
móvil 12meses
Promedio
móvil
centrado
12 meses
1977Ene. 178.2 174.8 174.3
Feb. 156.7 175.6 175.2
Mar. 164.2 176.5 176.1
Abr. 153.2 176.8 176.7
May. 157.2 176.6 176.7
Jun. 172.6 176.6 176.6
Jul. 185.9 176.7 176.7
Ago. 185.8 177.6 177.2
Sep. 165 178.0 177.8
7/23/2019 Estadistica Series de Tiempo
http://slidepdf.com/reader/full/estadistica-series-de-tiempo 20/23
MÉTODO DEL PROMEDIOMÓVIL EN PORCENTAJES
Continuación…
AñoMes Prod
Promedio
móvil 12meses
Promedio
móvil
centrado
12 meses
1978Ene. 178.2 179.8 179.6
Feb. 156.7 180.6 180.2
Mar. 164.2 181.4 181.0
Abr. 153.2 182.2 181.8
May. 157.2 183.0 182.6
Jun. 172.6 183.7 183.3
Jul. 185.9 184.7 184.2
Ago. 185.8 185.7 185.2
Sep. 165 186.5 186.1
AñoMes Prod
Promedio
móvil 12meses
Promedio
móvil
centrado
12 meses
1979Ene. 178.2 187.5 187.5
Feb. 156.7 187.5 187.5
Mar. 164.2 187.1 187.3
Abr. 153.2 187.4 187.2
May. 157.2 187.5 187.5
Jun. 172.6 187.3 187.4
Jul. 185.9 186.5 186.9
Ago. 185.8 186.7 186.6
Sep. 165 187.1 186.9
7/23/2019 Estadistica Series de Tiempo
http://slidepdf.com/reader/full/estadistica-series-de-tiempo 21/23
MÉTODO DEL PROMEDIOMÓVIL EN PORCENTAJES
Continuación de la continuación…
AñoMes Prod
Promedio
móvil 12
meses
Promedio
móvil
centrado
12 meses1980Ene. 178.2 188.1 187.6
Feb. 156.7 189.0 188.6
Mar. 164.2 189.9 189.5
Abr. 153.2 189.8 189.9
May. 157.2 189.9 189.9
Jun. 172.6 190.5 190.2
Jul. 185.9 190.9 190.7
Ago. 185.8 190.1 190.5
Sep. 165 190.0 190.1
Oct. 163.6 190.3 190.1
AñoMes Prod
Promedio
móvil 12
meses
Promedio
móvil
centrado
12 meses1981Ene. 178.2 191.9 191.7
Feb. 156.7 191.5 191.7
Mar. 164.2 191.1 191.3
Abr. 153.2 191.3 191.2
May. 157.2 191.1 191.2
Jun. 172.6 191.1 191.1
Jul. 185.9
Ago. 185.8
Sep. 165
Oct. 163.6
Con este método se pierde1 año de información!!!
(6 meses al inicio y 6 meses al final del período de estudio)
7/23/2019 Estadistica Series de Tiempo
http://slidepdf.com/reader/full/estadistica-series-de-tiempo 22/23
AñoEne.Feb.Mar.Abr.May.Jun.Jul.Ago.Sep.Oct.Nov.Dic.
1976 109.2108.5 96.1 95.1 97.9 105.6
1977112.6 92.9 95.8 88.8 95.2 102.0112.0110.6 99.0 93.4 93.2 102.7
1978109.9 96.4 95.7 87.8 96.0 102.2110.0111.0 99.7 93.9 94.0 102.2
1979111.7 99.4 97.7 90.5 95.1 99.6 108.3109.8 96.6 96.1 94.9 101.1
1980106.6100.1 99.0 88.8 92.5 99.6 113.3113.1100.8 93.9 93.8 102.4
1981107.0 93.7 96.9 90.2 92.9 106.1Media109.6 96.5 97.0 89.2 94.3 101.9110.6110.6 98.4 94.5 94.8 102.8
2.- Se divide los valores de producción mensuales reales por elcorrespondiente promedio móvil centrado de 12 meses.
MÉTODO DEL PROMEDIOMÓVIL EN PORCENTAJES
Mediaajust109.6 96.5 97.0 89.2 94.3 101.9110.6110.6 98.4 94.5 94.7 102.8
Dado que el total de los porcentajes medios por mes es igual a1200.18%, los números de esa fila se ajustan multiplicando el
valor por (1200/1200.18).
7/23/2019 Estadistica Series de Tiempo
http://slidepdf.com/reader/full/estadistica-series-de-tiempo 23/23
INDICE ESTACIONAL
Media 108.0 95.3 96.6 89.2 94.0101.8111.5110.8 98.8 95.2 95.0103.7
Media109.6 96.5 97.0 89.2 94.3 101.9110.6110.6 98.4 94.5 94.7 102.8
Índice estacional por el método de porcentaje promedio
Índice estacional por el método del promedio móvil enporcentajes.