Zu dieser Aufgabensammlung
Liebe Leser,
diese Aufgabensammlung soll euch bei der Prüfungsvorbereitung in den Fächern Grund-lagen der Elektrotechnik und Elektrotechnik für Ingenieure 1 & 2 helfen. Sie enthältalle Aufgaben aus den Tutorien, der großen Übung und den Klausuren der vergangenenSemester.
Lösungen zu den Aufgaben solltet ihr euch im Idealfall vor Besuch der jeweiligen Veran-staltung selbst erarbeiten. Welche Aufgaben wann behandelt werden, wird im Stud.IPbekannt gegeben.
Wenn ihr Verbesserungsvorschläge beziehungsweise Änderungswünsche für die Aufgaben-sammlung habt oder euch Fehler auffallen sollten, schreibt bitte eine kurze Nachricht [email protected], damit wir die Sammlung für euch in Zukunft noch bessermachen können.
Diese Aufgabensammlung wird ständig erweitert, daher kann es passieren, dass die Ver-sion, die ihr in den Händen haltet nicht mehr ganz aktuell ist. Aber keine Panik! Aufhttp://www.iee.tu-clausthal.de/Aufgabensammlung/ könnt ihr euch alle neu dazu gekom-menen Aufgaben herunterladen.
Viel Spaß, Motivation und Erfolg beim Lernen wünschendie Autoren
Inhaltsverzeichnis
I. Gleichstrom 1
II. Elektrisches Feld 39
III. Magnetfeld 57
IV. Wechselstrom 79
V. Drehstrom 105
VI. Schutzmaßnahmen 127
VII. Gleichrichter 143
VIII. Transformator 155
IX. Transistor 173
Teil I.
Gleichstrom
1
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungGleichstrom – Theorie
Ohmsches Gesetz:
U = R ⋅ I für: R = const.
I
UR
Schaltbild:
U
IR
Kirchhoff’sche Regeln:
Knotenregel (Kirchhoff I):
I1 = I2 + I3 allgemein: ∑ Izu = ∑ Iab
I1
I2
I3
Maschenregel (Kirchhoff II):
Umlauf einer Masche: ∑U = 0Vorzeichen beachten!
U0
U1 U2
R1 R2
Allein mit diesen drei Gesetzen ist schon vieles berechenbar!
IEEE, Version 1.02 3
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungGleichstrom – Theorie
Netzwerke:
Reihenschaltung:
RErsatz = R1 +R2 + ⋅ ⋅ ⋅ +Rn
R1 R2
Parallelschaltung:
RErsatz = (1R1
+ 1R2
+ . . . 1Rn)−1
bei zwei Widerständen: RErsatz =R1⋅R2R1+R2
R1
R2
Zur Berechnung komplexer Netzwerke:Um sich die Berechnung des Gesamtwiderstandes bei komplexen Netzwerken einfacher zumachen, sollten diese durch Umzeichnen auf standardisierte Form gebracht werden. Dabeisollten Widerstände von links nach rechts oder von oben nach unten angeordnet werden.
Anschließend werden die Widerstände mit Hilfe der Formeln für Parallel- und Reihenschal-tung zusammengefasst. Dabei wird von Innen nach Außen vorgegangen.
R1
R2
R3
R4
R5
U
I1
I2
I
I3
I4
I5 R1
R2R4
R5
R3
U
I
I1
I3
I4
I5
I2
4 IEEE, Version 1.02
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungGleichstrom – Theorie
Stromteilerregel:
Bestimmung von Teilströmen in einerParallelschaltung.
R1
R2
I1
I2
I
U
U = Rges ⋅ I = R1 ⋅ I = R2 ⋅ I
mit: Rges =R1 ⋅R2
R1 +R2
I1 = I ⋅Rges
R1= I ⋅
R2
R1 +R2
I2 = I ⋅Rges
R2= I ⋅
R1
R1 +R2
Spannungsteilerregel:
Bestimmung von Teilwiderständen in ei-ner Reihenschaltung.
R1 R2I
U
U1 U2
U = Rges ⋅ I; U1 = R1 ⋅ I; U2 = R2 ⋅ I
I =U
Rges=U1
R1=U2
R2
U1 = U ⋅R1
R1 +R2
U2 = U ⋅R2
R1 +R2
Geometrieabhängigkeit von Widerständen
R = ρ ⋅ lA
mit: ρ spezifischer Widerstand in Wmm/m2
l Länge in mA Querschnitt in mm
Temperaturabhängigkeit von Widerständen
Rϑ = R20 ⋅ (1 + α ⋅∆ϑ)
mit: α Temperaturbeiwert des Materials in C−1
∆ϑ Temperaturänderung zum Bezugswert (∆ϑ = ϑ − 20 C)R20 Widerstand bei 20 C in W
IEEE, Version 1.02 5
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungGleichstrom – Theorie
Messgeräte:
Drehspulmessinstrument
• Permanentmagnetfeld
• Zweites Magnetfeld durch den Stromfluss in der Spule
• Kraft bewirkt Drehung der Spule, dabei bringt eineFeder die Gegenkraft auf
• Anzeige: lineare Skala, da Drehwinkel ϕFeder ∼ I;FFeder = FMagnet → ϕ ∼ I
• misst arithmetischen Mittelwert, bei Wechselstrom 0
N S
Symbol:
Weicheisenmessgerät
• Beide Magnetfelder werden durch den zu messendenStrom erzeugt, zwei dünne Magnetplättchen werdenvom Strom gleichermaßen aufmagnetisiert
• Kraft proportional I2, d. h. quadratische Skala
• misst Effektivwerte bei Gleichstrom und Wechsel-strom
Fe I
Symbol:
Verschaltung Wattmeter:
In der Regel Drehspulmesswerk, in dem der Dauerma-gnet durch eine zweite Spule ersetzt wird – eine Spulemisst den Strompfad, die andere den Spannungspfad.
A
V
W
R
6 IEEE, Version 1.02
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungGleichstrom – Theorie
Messbereichserweiterung:
Spannungsmessbereichserweiterung
Vorwiderstand nimmt überschüssige Span-nung auf:
RV =Uges −Um
I
VRv Ri
UmUges
I
Strommessbereichserweiterung
Parallelwiderstand nimmt überschüssigenStrom auf:
RP =U
Iges − Im
ARi
Iges
Im
RP
U
Innenwiderstände von Messgeräten:
Voltmeter: Idealfall R →∞, damit kein Strom an der Schaltung vorbei fließt;Real einige kW pro Volt des Messbereichsendwerts
Amperemeter: Idealfall R → 0, damit es keinen Spannungsabfall am Messgerät gibt;Real 1 . . .100mW
IEEE, Version 1.02 7
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungGleichstrom – Theorie
Fehlerminimierte Messung von Widerständen:
Spannungsrichtige Messung
Die Spannung wird korrekt gemessen. Das Ampereme-ter zeigt jedoch den Strom mit an, der durch dasVoltmeter fließt.Das Voltmeter besitzt einen hohen Innenwiderstand,daher fließt nur ein kleiner Strom durch das Messwerk.Je kleiner der Messwiderstand Rx, desto größer derStrom durch Rx und desto kleiner wird die Verfäl-schung durch das Voltmeter.⇒ bei kleinen Widerständen anwenden.
V
ARx
Stromrichtige Messung
Der Strom wird korrekt gemessen. Das Voltmeter zeigtjedoch die Spannung mit an, die über dem Ampereme-ter abfällt.Das Amperemeter besitzt einen kleinen Innenwider-stand, daher kommt es nur zu einem kleinen Span-nungsabfall über das Messwerk. Je größer Rx, destogrößer ist der Spannungsabfall über Rx und desto klei-ner wird die Verfälschung durch das Amperemeter.⇒ bei großen Widerständen anwenden.
V
ARx
Stern-Dreieck-Umrechnung
R1 =R31 ⋅R12
R12 +R23 +R31
R2 =R12 ⋅R23
R12 +R23 +R31
R3 =R23 ⋅R31
R12 +R23 +R31
R2
R1
R3
1
23 R23
R12R31
1
23
8 IEEE, Version 1.02
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungGleichstrom – Theorie
Spannungsquelle:
Eine reale Spannungsquelle wird als ideale Spannungsquelle (verlustfrei) mit einem inReihe geschalteten Innenwiderstand modelliert.
ideale Betrachtung: Ri = 0 ⇒ U = U0
reale Betrachtung: Ri ≠ 0 ⇒ U0 = U0 −URi = U0 − I ⋅Ri
U0 UURi
Ri
Stromquelle:
Eine reale Stromquelle wird als ideale Stromquelle (verlustfrei) mit eine parallel geschaltetenInnenwiderständ modelliert.
ideale Betrachtung: Ri →∞ ⇒ I = IK
reale Betrachtung: Ri <∞ ⇒ I = IK − Ii
Ri
Ii
IK Ia
Umrechnung zwischen Strom und Spannungsquellen:
UaRi
Ii
IK Ia
VerlusteidealesBauteil
U0
URi
Ri
UaRa
Ia
VerlusteidealesBauteil
1. Ia = IK − Ii = IK − UaRi
(Stromquelle)
IEEE, Version 1.02 9
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungGleichstrom – Theorie
2. Ua = IK − Ia ⋅Ri = IK ⋅Ri − Ia ⋅Ri = U0 − Ia ⋅Ri
3. Ua = U0 −∆U = U0 − Ia ⋅Ri (Spannungsquelle)
Die Gleichungen 2. und 3. sind gleich, also ist eine Umwandlung zwischen Strom- undSpannungsquellen möglich.
Kennlinien:
P = U · I ideal
Leerlaufreal
Ua
IK
Ra1
Ra2
Kurzschluss
12 IK
IiIa
Ia
Arbeits-punkt
Stromquelle
P = U · I
idealLeerlauf
real
Ua
IK
Ra1Ra2
Kurzschluss
12 IK
IiIa
Ia
Arbeits-punkt
U0
U
Ua
Spannungsquelle
Anpassung:
Allgemein: Definiertes Verhältnis von Lastwiderstand zu Innenwiderstand
Leistungsanpassung: größte Leistung an Ra Ra = Ri
Spannungsanpassung: größte Spannung an Ra Ra ≫ Ri
Stromanpassung: größter Strom durch Ra Ra ≪ Ri
10 IEEE, Version 1.02
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungGleichstrom – Theorie
Umwandlung/Zusammenfassung von Strom- und Spannungsquellen:
1. Berechnung des neuen Innenwiderstandes Ri zwischen den Klemmen. Dabei:
• Stromquellen weglassen
• Spannungsquellen kurzschließen (durchzeichnen)
Ersatzquellen:
zur Auswahl der einfacheren Methode
1. Leerlauffall:
U0
U = 0
I = 0RR
RP
belie
bige
sN
etzw
erk
Uq
RR fällt weg, da IR = 0 und somit keine Spannung über RR abfällt ⇒ URP = U0.
2. Kurzschlussfall
U = 0
I = 0
RR
RP
belie
bige
sN
etzw
erk
Uq
IK
RP fällt weg, da parallel zu widerstandslosem Zweig ⇒ IRP = IK
IEEE, Version 1.02 11
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungGleichstrom – Theorie
Anmerkung: wichtig ist nur, ob der letzte Widerstand in Reihe oder parallel zu denletzen Klemmen ist. An die Klemmen, die mit „beliebiges Netzwerk“beschriftet sind, kann beliebig etwas zwischengeschaltet werden, wasjedoch bei der Kurzschluss- und Leerlauffallbetrachtung keine Rolle spielt.
12 IEEE, Version 1.02
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungGleichstrom – Tutorium
Aufgabe T1
Tragen Sie qualitativ die Temperaturabhän-gigkeit des spezifischen Widerstandes fürEisen und Konstantan in das Diagramm ein!
Cu
Temperatur
spezifischerWiderstand
Aufgabe T2
Ordnen Sie die Zählpfeilsysteme ein (Ankreuzen).
U
I
◻ Verbraucherzählpfeilsystem
◻ Erzeugerzählpfeilsystem
U
I
◻ Verbraucherzählpfeilsystem
◻ Erzeugerzählpfeilsystem
Aufgabe T3
Gegeben ist folgende Kennlinienschar:
Welche Aussage ist richtig?
◻ R1 < R2
◻ R2 = R3
◻ R3 > R1
U
I R1
R2
R3
IEEE, Version 1.02 13
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungGleichstrom – Tutorium
Aufgabe T4
Wie hoch sind in der Schaltung die Teilströme I1und I2, wenn I = 10A, R1 = 4 W und R2 = 6 W sind?
R1
R2
I1
I2
I
Aufgabe T5
Eine Bogenlampe, die bei 50V Lichtbogenspannung 20A aufnimmt, soll an das 110V-Netzangeschlossen werden. Welcher Widerstand muss der Lampe vorgeschaltet werden?
Aufgabe T6
Zur Herstellung der Erregerwicklung einer elektrischen Maschine sind 2850m Kupferdrahtvon 1,2mm Durchmesser erforderlich.
1. Berechnen Sie den Widerstand der Wicklung bei 20 C!
2. Wie groß ist der Widerstand der Wicklung bei 75 C und 5 C?
3. Welche allgemeine Beziehung besteht zwischen den Widerstandswerten und denzugehörigen Temperaturen in warmen (Rw, ϑw) bzw. im kalten Zustand (Rk, ϑk) einesLeiters?
4. Ermitteln Sie mit der hergeleiteten Gleichung aus 3. die Temperatur ϑ der Wicklungfür den Widerstandswert 58,5 W (indirekte Temperaturmessung).
14 IEEE, Version 1.02
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungGleichstrom – Tutorium
spezifischer spezifische Temperatur-Widerstand Leitfähigkeit koeffizient
ρ20 κ α20
W mm2
mS
mm2 1/C
Metalle
Silber 0,016 62,5 0,0038Kupfer 0,017 86 56 0,0039Aluminium 0,028 57 35 0,0038Wolfram 0,055 18 0,0041Nickel 0,10 10 0,0048Zinn 0,11 9 0,0042Eisendraht 0,12 8,3 0,0052Platin 0,13 7,7 0,0025Blei 0,21 4,8 0,0042Quecksilber 0,96 1,04 0,000 92Wismut 1,2 0,83 0,0042
Legierung
Aldrey 0,033 30 0,0036Bronze 0,036 28 0,0040Messing 0,08 12,5 0,0015Stahldraht 0,13 7,7 0,005Konstantan 0,50 2 0,000 01Nickel-Chrom 1,1 0,91 0,0002
Aufgabe T7
Ein Drehspulinstrument mit einem In-nenwiderstand Rm = 100 W und einemMessbereichsendwert Um = 1,5V soll alsSpannungsmesser mit dem BereichsendwertU = 150V eingesetzt werden. WelcherWiderstand Rv ist vorzusehen? U
Rv
Um
IEEE, Version 1.02 15
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungGleichstrom – Tutorium
Aufgabe T8
Sie wollen mit einem Amperemeter, dessen Messbereich 5A beträgt, Ströme bis 55Amessen.
1. Welche Maßnahmen müssen getroffen werden?
a) Widerstand in Reihe zum Amperemeter anschließen.
b) Widerstand parallel zum Amperemeter anschließen.
c) Keine Maßnahmen notwendig.
2. Falls ein Widerstand notwendig ist, wie groß muss er sein, wenn das Messinstrumenteinen Innenwiderstand von RA = 10 W besitzt?
Aufgabe T9
Gegeben:
R1 = 500 WR2 = 5kWRAB = 9kWU = 12V
Gesucht: Die Spannung UAB an den Klem-men.Der Innenwiderstand der Spannungsquelle istzu vernachlässigen.
R1
UAB
R2
RAB
U
16 IEEE, Version 1.02
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungGleichstrom – Tutorium
Aufgabe T10
Wie groß ist der Widerstand zwischen den KlemmenA und B?
R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = 40 W
R1
R2
R3
R4
R5
A
B
Aufgabe T11
Gegeben:
U = 6VR1 = 4,5 W R2 = 5 WR3 = 4 W R4 = 11 WR5 = 10 W R6 = 3,33 WR7 = 10 W R8 = 1,25 W
Gesucht: Der Strom I.
R4
R2
R3
R1
R5
R7
R6
R8
U
I
Aufgabe T12
Ein Amperemeter habe einen einzigen Messbereich IM = 30A. Sein Messwerkswiderstandbeträgt RM = 4mW. Bei einer bestimmten Messung ist eine unzulässige Stromstärke vonI = 50A zu erwarten. Der Betreiber des Messgerätes schließt es daher mit einem Kupferleiter(Länge l = 0,25m, Durchmesser d = 0,98mm) kurz. Mögliche Temperaturänderungen sollennicht berücksichtigt werden. Welcher Strom stellt sich jetzt im Messinstrument ein?
IEEE, Version 1.02 17
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungGleichstrom – Tutorium
Aufgabe T13
Gegeben ist folgende Schaltung:
1. Stellen Sie die Gleichung für die Span-nung U auf!
2. Zeichnen Sie die Funktion U = f(I) beiVeränderung von RL!
3. Wie groß ist die Steigung (erste Ablei-tung) der Funktion?
4. Welche Bedeutung hat die Steigung derFunktion?
RL
Ri
U
A
B
I
U0
Aufgabe T14
Gegeben ist die Belastungskennlinie einer rea-len Spannungsquelle.
1. Wie groß ist die Leerlaufspannung?
2. Wie groß ist der Kurzschlussstrom?
3. Wie groß ist der Innenwiderstand?
4. Welche Leistung gibt die Spannungs-quelle bei I = 15A ab?
5. Welche Leistung wird bei I = 15A inder Spannungsquelle verbraucht?
5
10
15
5 10 15 20 25
U in V
I in A
18 IEEE, Version 1.02
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungGleichstrom – Tutorium
Aufgabe T15
Wie groß muss der Verbraucherwiderstand RV
sein, damit die Leistung am Verbraucher einMaximum ist? RL bezeichnet die Leitungenzum Verbraucher.Gegeben: U0;Ri = R;RL = 0,5R
U0
Ri RL
RL
RV
Aufgabe T16
Wandeln Sie die gegebene Schaltung hinsicht-lich der Klemmen A und B in eine äquivalenteErsatzspannungsquelle um.IK1 = IK2 = 3A, R1 = 4 W, R2 = 3 W
R1 R2
IK1
IK2
A B
Aufgabe T17
Die angegebene Schaltung ist hinsichtlich derKlemmen A und B in eine äquivalente Er-satzspannungsquelle umzuwandeln.U1 = 5V; U2 = 10VR1 = 10 W; R2 = 15 W
R1 R2
B
AU2U1
IEEE, Version 1.02 19
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungGleichstrom – Tutorium
Aufgabe T18
Gegeben ist folgendes Netzwerk:Iq = 8A, R1 = 2 W, R2 = 2 W, R3 =
1 W, R4 = 5 WBilden Sie bezüglich der Klemmen A – B eineErsatzspannungsquelle.
1. Bestimmen Sie den Innenwiderstand Ri.
2. Bestimmen Sie die ideelle Quellenspan-nung Uq.
3. Zeichnen Sie das Ersatzschaltbild derErsatzspannungsquelle und geben Sienochmals die charakteristischen GrößenQuellenspannung Uq, InnenwiderstandRi und Kurzschlussstrom Ik an.
R2 R4
Iq
A B
R1 R3
4. Zeichnen Sie die Kennlinie der Ersatzspannungsquelle. Bestimmen Sie grafisch denArbeitspunkt, der sich einstellt, wenn ein Widerstand RL = 0,5 W an die Klemmender Ersatzspannungsquelle angeschlossen wird.
5. Bestimmen Sie den Arbeitspunkt rechnerisch für RL = 5 W.
20 IEEE, Version 1.02
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungGleichstrom – Tutorium
Aufgabe T19
Wie groß ist die gesamte Leistung in den 3 Lastwiderständen?
U = 15VR1 = 3 WRL1 = RL2 = 2 WRL3 = 1 WR2 = 2 WR3 = 4 WI = 4,5A
R2
RL2 I
A
B
R1
R3
RL1
RL3U
IEEE, Version 1.02 21
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungGleichstrom – Tutorium
Aufgabe T20
Der Vielfach-Strom-Spannungsmesser nach Bild 1 habe folgende Daten:
Messwerkswiderstand: RM = 50 WMesswerkskonstanten: für Strom ki = 0,05mA/Skt(100 Skalenteile) für Spannung ku = 2,5mV/SktMax. zul. Messwerksspannung: UM = 0,25VVorwiderstand zur Temperaturkompensation: RT = 4RM
Je nachdem, welche Klemmenanschlüsse eingesetzt werden, besitzt das Messgerät verschie-dene Messbereiche. Ein Kabel muss immer am Pluspol angeschlossen werden.Bild 1:
R2R1 R′2R′
1
RM RT
UM
+
250mA 25mA 25V 250V
I2 I1 U2 U1 Messbereiche
Messwerk
Durch die verschiedenen eingesetzten Widerstände wird der Messbereich jeweils entspre-chend erweitert. Die gezeichneten Widerstände für die jeweilige Messbereichserweiterungmüssen berechnet werden.Hilfe: Zeichnen Sie sich das Ersatzschaltbild für die jeweils eingesetzten Klemmen.
22 IEEE, Version 1.02
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungGleichstrom – Tutorium
1. Strommessung:Bestimmen Sie die Erweiterungswiderstände R1 und R2 (R
′
1, R′
2 sind hierfür unwirk-sam).
2. Spannungsmessung:Bestimmen Sie die Erweiterungswiderstände R′
1 und R′
2.
Mit Hilfe dieses Vielfachmessinstrumentes und einer realen Spannungsquelle (Uq, Ri
bekannt) werden zwei Schaltungen zur Bestimmung der unbekannten WiderständeRa und Rb aufgebaut, siehe Bilder 2a und 2b.
Bild 2a:
Ri = 10 Ω
71,76 Skt.
Ra
Uq = 200 V
+ I1
Bild 2b:
Ri = 10 Ω
39,6 Skt.
Ri
Uq = 200 V
+ U2
Bei Schaltung 2a zeigt das Instrument 71,76Skt und bei Schaltung 2b 39,6Skt an.
3. Zeichnen Sie für beide Messschaltungen das neue Ersatzschaltbild mit allen Messge-rätewiderständen. Tragen Sie auch UM an.
4. Berechnen Sie die unbekannten Widerstände.
5. Welche Leistung P wird in den beiden Schaltungen in Ra und Rb umgesetzt?
IEEE, Version 1.02 23
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungGleichstrom – Tutorium
Aufgabe T21
R1 R2
R4
R3U1 U2
I1
I3
I2
I4IA
B
E
F
G
H
R5
R6
R7
R8 R11
R9
R10III
R12
IIC
D
R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R10 R11 R12
[W] 5 3 1 2 3 2 2 6 4 5 3 27
U1 U2
[V] 10 0,5
24 IEEE, Version 1.02
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungGleichstrom – Tutorium
1. Ermitteln Sie für die Komponente I die Ersatzspannungsquelle bezüglich der Klem-men A und B! Geben Sie die Quellenspannung Uq und den Innenwiderstand Ri an!Berechnen Sie die Ströme I1, I2 und I3!
2. Fassen Sie in der Komponente III die Widerstände R5 bis R11 zu einem Ersatzwider-stand R zusammen.
3. Wie groß ist die Spannung UCD am Widerstand R12, wenn die Komponenten I, IIund III durch die Klemmen A ≡ E, B ≡ F , G ≡ C und H ≡D verbunden werden?
Die Zwischen- und Endergebnisse sind rational, teilweise sogar ganzzahlig. Die Verwendungvon Bruchrechnung vermeidet also Fehlerfortpflanzung durch unzulässiges Runden und istdaher erwünscht.
IEEE, Version 1.02 25
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungGleichstrom – Große Übung
Aufgabe Ü1
R = 1 ΩUG
I
Der ohmsche Widerstand in dem dargestelltenStromkreis bestehe aus einem Kupferleiter miteinem Querschnitt von 1mm2. Die Widerständeder Zuleitungen können vernachlässigt werden.Wie groß ist die Strömungsgeschwindigkeit derElektronen im Kupferdraht, wenn die SpannungUG des Generators
1. 1V
2. 10V
3. 100V
beträgt ?
Aufgabe Ü2
Wie groß muss ein Widerstand gemacht werden, damit bei einem Strom von 16A eineLeistung von 1024W umgesetzt wird? Welche Spannung muss in diesem Fall an denWiderstand gelegt werden?
Aufgabe Ü3
U = 220 V
I
Lampe 2
Lampe 1
Zwei Glühlampen für U = 110V haben die Leis-tungsangaben P1 = 40W und P2 = 60W. Sie liegenin Reihe an einer Spannung von 220V. WelcheLeistungen werden in beiden Lampen umgesetzt?Anmerkung: Vorausgesetzt ist, dass die Wider-stände der Glühlampen konstant sind, was in derPraxis nicht der Fall ist, da R = f(ϑ).
26 IEEE, Version 1.02
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungGleichstrom – Große Übung
Aufgabe Ü4
Die Abbildung zeigt ein Netzwerk, das aus einer Gleichspannungsquelle gespeist wird.
U
I
3R
3R
3R
2R
R
R
RI1
I2
I3 I4
I5
B
A
1. Wie groß sind die sechs Zweigströme I und I1 bis I5?
2. Wie groß ist der Gesamtwiderstand zwischen den Klemmen A und B?
Aufgabe Ü5
U0
UB RB
R2
R1
Ein Spannungsteiler mit dem Gesamt-widerstand R = R1 + R2 = 400 W liegtan der Spannung U0 = 100V. Wie großmüssen die Teilwiderstände R1 und R2
sein, damit am BelastungswiderstandRB = 800 W eine Spannung von UB = 40Vliegt?
IEEE, Version 1.02 27
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungGleichstrom – Große Übung
Aufgabe Ü6
Gegeben ist eine (reale) Spannungsquelle mit linearem Strom-Spannungsverhalten. Diesesoll durch eine Ersatzspannungsquelle nachgebildet werden. Hierzu werden zwei Belas-tungsversuche mit verschiedenen Widerständen (R1 und R2) durchgeführt. Es ergeben sichfolgende Messwerte:
• I1 = 50A bei R1 = 1 W
• I2 = 10A bei R2 = 9 W
1. Wie groß sind die Leerlaufspannung Uq, der Innenwiderstand Ri und der Kurzschluss-strom Ik?
2. Bei welchem Belastungswiderstand RL gibt die Spannungsquelle die maximale Leis-tung ab?
Aufgabe Ü7
Zwei Generatoren mit den Leerlaufspannungen U1 und U2 und den inneren WiderständenR1 und R2 arbeiten parallel auf ein Netz, das den Strom I entnimmt.Zahlenwerte: U1 = 120V; U2 = 122V; I = 100A; R1 = R2 = 0,05 W.
1. Wie groß sind die Teilströme I1 und I2?
2. Wie groß ist die Klemmenspannung UAB der beiden Generatoren?
28 IEEE, Version 1.02
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungGleichstrom – Große Übung
Aufgabe Ü8
Gegeben ist ein Netzwerk mit zwei Stromquellen I und IV und zwei Spannungsquellen IIund III.
U02
R4
R2
R1
U03
R3I1
IK1
I2 I3 I4
IK4
I5
B
A
E
DC
I
II III
VI
Bekannt sind: IK1 = 4A; IK4 = 1A; U02 = 1V; U03 = 6V; R1 = 1 W; R2 = 1 W; R3 = 1 W;R4 = 3 WGesucht sind:
1. die Ströme I1 bis I5
2. die Spannungen UAB, UAC, UCD, UDE und UBE.
IEEE, Version 1.02 29
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungGleichstrom – Große Übung
Aufgabe Ü9
In der Abbildung ist ein Netzwerk mit zwei Gleichspannungsquellen dargestellt. DerLaststrom I ist zu berechnen. Hierzu soll der linke Teil des Netzwerkes in eine Ersatzspan-nungsquelle bezüglich der Klemmen A und B umgewandelt werden.
Es gilt:
R1 = R R2 = R
R3 = R R4 = R
R5 = 2R R6 = 2RU2
U1
R2R1 R4
R3
R5 R6
A
B
I1
Aufgabe Ü10
Ein elektrischer Widerstand nimmt bei einer Temperatur von 20 C an einer Gleichspannungvon 160V eine Leistung von 256W auf. Bei einer Umgebungstemperatur von 270 C sinktdie Leistungsaufnahme auf die Hälfte.
1. Welchen Strom nimmt der Verbraucher jeweils auf?
2. Wie groß ist der elektrische Widerstand bei 20 C?
3. Welchen mittleren Temperaturkoeffizienten weist das Widerstandsmaterial im Bereichzwischen 20 C und 270 C auf?
4. Wie groß ist der elektrische Widerstand bei 320 C (gleicher Temperaturkoeffizientvorausgesetzt)?
5. Welchen spezifischen Widerstand hat der Widerstandsdraht bei 20 C, wenn derDraht 200 cm lang ist und eine Stromdichte von 1,6A/mm2 herrscht?
6. Auf welchen Wert müßte die Speisespannung gesteigert werden, damit bei 270 C dieursprüngliche Leistung bei 20 C aufgenommen wird?
30 IEEE, Version 1.02
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungGleichstrom – Große Übung
Aufgabe Ü11
Gegeben ist ein Drehspulmesswerk mit dem Innenwiderstand RM = 100 W und dem Mess-bereichsendwert UMe = 1,5V. Dieses soll
1. als Voltmeter mit dem Messbereichsendwert UV = 150V
2. als Amperemeter mit dem Messbereichsendwert IA = 1,5A verwendet werden.
Wie ist in beiden Fällen das Messwerk zu beschalten, um die geforderte Aufgabe zuerfüllen?
Aufgabe Ü12
Ein Heißwasserspeicher mit 70L Inhalt und einer Leistungsaufnahme von 1500W soll mitNachtstrom (0,25e/kWh) von 15 C auf 90 C Wassertemperatur aufgeheizt werden. DerWirkungsgrad η kann mit 87% angenommen werden. Gesucht sind die Stromkosten fürdie erforderliche elektrische Arbeit und die Aufheizdauer.
IEEE, Version 1.02 31
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungGleichstrom – Große Übung
Aufgabe Ü13
Gegeben ist ein Netzwerk, das vier nichtlineare Widerstände enthält. Diese Widerständesind wie folgt stromabhängig:
R1 = a1 ⋅ I21 R2 = a2 ⋅ I
22 R3 = a3 ⋅ I
23 R4 = a4 ⋅ I
24
mit: a1 = 4 WA2 a2 = 6 W
A2 a3 = 1 WA2 a4 = 2 W
A2
U1 = −21V U2 = 7V U3 = 108V U4 = 20V
Man bestimme:
1. Die Ströme I1 bis I4
2. Die in den vier Wider-ständen umgesetztenLeistungen.
3. Die von den Span-nungsquellen abgege-benen bzw. aufge-nommen Leistungen.
U2
U1
R2
R1
R4
R3
I1
U3 U4
I3
I7
I4
I5
I6
Aufgabe Ü14
Die Stoßstange eines Autos mit der Oberfläche A = 3600 cm2 soll verchromt werden. Zu die-sem Zweck wird sie t = 16min in ein vom Strom I = 1kA durchflossenes Galvanisierungsbadgetaucht. Wie dick ist die Chromauflage nach Beendigung des Galvanisiervorganges?MCr = 52 ⋅ 10−3kg/mol; z = 2; ρ = 7,2 ⋅ 103kg/m3
32 IEEE, Version 1.02
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungGleichstrom – Klausuraufgaben
Aufgabe K1
Gegeben sei folgendes Gleichstromnetzwerk. Die Größen Uq, R0, R1, R2, L und C seienbekannt.
R2
A
R0
Uq
B
L
C
R1
1. Bestimmen Sie die zugehörige Ersatzspannungsquelle bezüglich der Klemmen Aund B für den Gleichstromfall (sämtliche Ausgleichsvorgänge seien abgeschlossen)!Skizzieren Sie dazu die Ersatzquelle und berechnen Sie die Ersatzgrößen U0, Ri undIK!
2. Gegegen welche Werte konvergieren die Ersatzgrößen, wenn R1 = R2 = R ist undR0 → 0 geht?
Es sind nun folgende Werte gegeben:
R0 = 5 W, R1 = 100 W, R2 = 100 W, L = 1mH, C = 220 µF
3. An den Klemmen A und B soll ein Messwerk mit Vorwiderstand angeschlossenwerden. Das Messwerk hat einen Innenwiderstand von Rm = 250 W und erreicht seinenVollausschlag bei einem Strom von I = 20mA. Bestimmen Sie den VorwiderstandRv so, dass das Messwerk bei einer Spannung von Uq = 50V seinen Vollausschlagerreicht!
IEEE, Version 1.02 33
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungGleichstrom – Klausuraufgaben
Aufgabe K2
An ein aus einer idealen Spannungsquelle Ug und den Widerständen R1, R2 und R3
bestehendes Netzwerk wird eine Batterie mit der „Kapazität“ (Ladungsmenge) QB = 44Ahund dem Innenwiderstand RB = 0,05 W angeschlossen.
R2
RB
Ug
R1
R3
UB
mit Ug = 21 V; R1 = 0,5 Ω; R2 = R3 = 3,2 ΩB
A
UK
IL
1. Wandeln Sie den aus Spannungsquelle Ug und den Widerständen R1, R2 und R3
bestehenden Netzwerkteil in eine Ersatzspannungsquelle um und geben Sie dieLeerlaufspannung U0, den Innenwiderstand Ri und den Kurzschlussstrom IK derErsatzspannungsquelle an!
2. Zeichnen Sie das Ersatzschaltbild für die gesamte Schaltung, bestehend aus Ersatz-spannungsquelle und Batterie!
3. Wie groß ist der Ladestrom IL bei einer Batteriespannung von UB = 14V?
34 IEEE, Version 1.02
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungGleichstrom – Klausuraufgaben
Jetzt soll die Schnellladung der Batterie untersucht werden. Dabei wird das nachfolgendeErsatzschaltbild für Netzteil und Batterie zugrunde gelegt. Die Batterie soll innerhalb voneiner Stunde bei konstanter Klemmspannung UK = 16V mit IL = 44A geladen werden. DieQuellenspannung U0,neu ist zunächst unbekannt; für den Innenwiderstand Ri setzen Sie denin Aufgabenteil 1 bestimmten Wert an.
U0,neu
Ri
UK UB
RB
IL
4. Berechnen Sie zunächst die für die Schnellladung benötigte Quellenspannung U0,neu!
5. Geben Sie die ohmsche Verlustleistung Pv an, die beim Laden auftritt!
6. Welchen Wirkungsgrad haben die Batterie und das Netzteil zusammen, wenn indieser Form geladen wird?
7. Wenn die Batterie statt in einer Stunde in zwei Stunden geladen werden kann,reduziert sich der Ladestrom von 44A auf 22A. Wie groß ist die Verlustleistungdann im Verhältnis zur vorherigen Schnellladung mit 44A? Begründen Sie ohneRechnung!
IEEE, Version 1.02 35
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungGleichstrom – Klausuraufgaben
Aufgabe K3
Gegeben sei folgendes Gleichstromnetzwerk. Weiterhin seien jeweils einige der Größengegeben und eine bestimmte Größe sei konkret gesucht.
R2
R5
Uq
I2
R1 R3
R4
I1 I3
I4
I5
I
BA
1. Gegeben seien die Widerstände R1 = R2 = R3 = R5 = 1kW, ferner die SpannungUq = 15V. Bestimmen Sie den Widerstand R4 so, dass der Strom I5 = 1mA fließt!
2. Gegeben seien die Widerstände R1 = R2 = R3 = 1kW, R4 = 500 W und R5 = 100 W,ferner die Spannung Uq = 15V. Bestimmen Sie den Strom I5!Tipp: Ersatzspannungsquelle bezüglich A und B.
36 IEEE, Version 1.02
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungGleichstrom – Klausuraufgaben
Aufgabe K4
Gegeben sei folgendes Gleichspannungsnetzwerk, mit Uq1 = 2V, Uq2 = 6V, Iq = 6A sowieR = 2 W und C = 1 µF. Der Schalter S ist anfangs offen und der Kondensator C hat eineRestladung von Q = 10−5 C.
2R A
R
Uq1
Uq2
B
Iq
S
R R
C
UAB
+
−
iC
Geben Sie bei allen Berechnungen stets den vollständigen Rechenweg inklusive Formelnmit eingesetzten Zahlenwerten an!Der Schalter S bleibt zunächst geöffnet.
1. Bestimmen Sie die Ersatzspannungsquelle des Netzwerkes bezüglich der Klemmen Aund B. Skizzieren Sie dazu ein entsprechendes Ersatzschaltbild für die Ersatzspan-nungsquelle und geben Sie die Kenngrößen U0, IK und Ri an!
2. Skizzieren Sie die U-I-Kennlinie der Ersatzspannungsquelle (mit Achsenskalierung)!
Fortsetzung auf der nächsten Seite!
IEEE, Version 1.02 37
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungGleichstrom – Klausuraufgaben
Der Schalter S ist weiterhin geöffnet. Der Kondensator hat die Ladung Q = 10−5 C. ZumZeitpunkt t1 wird der Schalter dann geschlossen.Hinweis: Falls Sie die Werte der Ersatzspannungsquelle nicht bestimmen konnten, nehmenSie für die weiteren Aufgaben an, dass U0 = 14V und Ri = 2 W sind.
3. Berechnen Sie den Anfangsstrom iC(t1), der beim Schließen des Schalters fließt!Bestimmen Sie dazu zunächst die Spannung UC, die vor Schließen des Schaltersam Kondensator anliegt, und skizzieren Sie das vereinfachte Ersatzschaltbild beigeschlossenem Schalter S.
4. Skizzieren Sie den qualitativen Verlauf des Stromes iC(t) und geben Sie die Achsen-bezeichnungen sowie den Anfangs- und Endwert des Stroms an.
38 IEEE, Version 1.02
Teil II.
Elektrisches Feld
39
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungElektrisches Feld – Theorie
Kondensator:
Ein Kondensator besteht aus zwei elektrischen Leitern, zwischendenen sich ein Isolator (Dielektrikum) befindet. Sind die Plattendes Kondensators aufgeladen, entsteht zwischen den Plattenein elektrisches Feld, da sich positive und negative Ladungengegenüberstehen.
E =U
din V
mEin Kondensator ist ein Speicher für Ladungen.
C
Schaltzeichen des Kondensators
Kapazität:
C =Q
Uin F =
AsV
d
E
++
++
−−−−
Kapazität eines Plattenkondensators aus der Geometrie:
C = ε ⋅A
d= εr ⋅ ε0 ⋅
A
d
mit: ε0 = 8,55 ⋅ 10−12As/Vm – elektrische Feldkonstanteεr – Dielektrizitätszahl (εr = 1 – Vakuum; εr = 1,0059 –Luft)
d
A
Im Dielektrikum kommt es zu einer Ladungsverschiebung. Das Dielektrikum wird polari-siert, dadurch wird auf den Platten neuer „Platz“ für Ladungen geschaffen.
IEEE, Version 1.02 41
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungElektrisches Feld – Theorie
Parallelschaltung:
Qges = Q1 +Q2
Prinzipiell hat sich die Fläche für dieLadungen vergrößert (die Kondensator-platten quasi aneinanderlegen).
Cges ⋅U = C1 ⋅U +C2 ⋅U → Cges = C1 +C2
U
C1, Q1 C2, Q2
Reihenschaltung:
Uges = U1 +U2
In der Reihenschaltung ist der Auflade-strom der einzelnen Kondensatoren im-mer gleich: Q = ∫ Idt.
Uges
Q=U1
Q+U2
Q→
1Cges
=1C1
+1C2
Uges
C2C1
U1 U2
Energie des Kondensators:
W =12 ⋅C ⋅U2
Elektrische Verschiebungsstromdichte:
Beschreibt die im Feld mögliche Ladungsverschiebung. Diese ist unabhängig von denMaterialeigenschaften des Dielektrikums.
D = ε ⋅E =Q
Aim homogenen Feld
42 IEEE, Version 1.02
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungElektrisches Feld – Theorie
Umladevorgänge von Kondensatoren an einer Gleichspannung:
Aufladen:
uC(t)
uR(t)
U
S R
C
iC(t)
0t = τ
UR
U
t
uC(t)
uR(t)
i(t)
u(t), i(t)
Maschenregel:
U = uR(t) + uC(t) = R ⋅ iC(t) + uC(t)
mit: iC(t) =dQ
dt=dC ⋅ uC(t)
dt= C ⋅
duC(t)
dt
Differentialgleichung:
U = R ⋅C ⋅duC(t)
dt+ uC(t)
Anfangsbedingung: uC(0) = 0
Lösung: uC(t) = U ⋅ (1 − e− tτ )
mit: τ = R ⋅C (Zeitkonstante)
iC(t) = C ⋅duC(t)
dt= C ⋅U ⋅ e−
tτ ⋅
1τ=U
R⋅ e−
tR⋅C
Allgemein:Nach t = 5 ⋅ τ ist der Endwert „erreicht“.Für t→∞: uc(t→∞) = U , iC(t→∞) = 0.
IEEE, Version 1.02 43
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungElektrisches Feld – Theorie
Entladen:
uC(t)
uR(t)
U
S R
C
iC(t)
−U
0
− UR
U
t = τ
t
uc(t)
uR(t)i(t)
u(t), i(t)
Maschenregel:
uC(t) = −uR(t) = −R ⋅ iC(t)
Hier ist uC Quellspannung.
Differentialgleichung:
uC(t) = −R ⋅C ⋅duC(t)
dt
Anfangsbedingung: uC(0) = ULösung: uC(t) = U ⋅ e−
tτ
mit: τ = R ⋅C (Zeitkonstante)
iC(t) = C ⋅duC(t)
dt= −C ⋅U ⋅ e−
tτ ⋅
1τ= −
U
R⋅ e−
tR⋅C
44 IEEE, Version 1.02
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungElektrisches Feld – Tutorium
Aufgabe T1
Berechnen Sie die Kapazität der angegebenen Schaltung!
C C
C C
C
Aufgabe T2
In welchem Verhältnis stehen die Gesamtladungen der beiden Kondensatorenanordnungen?
C CC CU
C CC C
U
IEEE, Version 1.02 45
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungElektrisches Feld – Tutorium
Aufgabe T3
Ein Kondensator mit dem Plattenabstand d und Luft als Dielektrikum (εr = 1) wirdkurzzeitig mit einer Spannungsquelle verbunden und dadurch auf U aufgeladen undanschließend abgeklemmt.
d d 2d
U U ′ U ′′
A A Aε0 ε0εr
a) b)
1. Welche Spannung liegt am Kondensator an, wenn der gesamte Raum zwischen denPlatten mit einer Isolierstoffplatte (εr = 2) gefüllt wird (Fall a)?
2. Welche Spannung liegt am Kondensator an, wenn der Plattenabstand auf 2d vergrö-ßert wird (Fall b)?
46 IEEE, Version 1.02
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungElektrisches Feld – Tutorium
Aufgabe T4
Zwei Kondensatoren C1 = 10 µF und C2 = 15 µF sind mit den Ladungen Q1 = 20 ⋅ 10−5 Asund Q2 = 60 ⋅ 10−5 As aufgeladen. Der Schalter S ist zunächst geöffnet.
U1 U2
C1 C2
S
+
–
+
–
1. Welche Spannungen U1 und U2 liegen an den Kondensatoren beim geöffneten SchalterS an?
2. Welche Ladungsmengen Q1 und Q2 besitzen die Kondensatoren, wenn der SchalterS geschlossen wird?
Aufgabe T5
Wie lautet der allgemeine funktionale Zusammenhang zwischen Strom und Spannung aneinem Kondensator? (ic, uc = f(t))
Aufgabe T6
1. Vier gleich große Metallplatten der Plattenfläche A = 2m2 sind jeweils parallelzueinander im Abstand d = 1mm angeordnet. Berechnen Sie allgemein und mitZahlenwerten die Kapazität zwischen der ersten und vierten Platte. (ε0 = 8,85pF/m)
2. Wie ändert sich die Kapazität, wenn die zweite und dritte Platte entfernt werden?
IEEE, Version 1.02 47
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungElektrisches Feld – Tutorium
Aufgabe T7
Die beiden dargestellten Kondensatoren mit den Kapazitäten C1 = 3 µF und C2 = 5 µFsind über den Schalter S1 mit einer Batterie verbunden. Die Pole der Batterie weisengegen Erde die Spannungen U1 = 100V und U2 = −100V auf. Die Schalter S1 und S2 sindzunächst geöffnet und die Kondensatoren sind vollständig entladen.
U1 U2
C1 C2
R R
S1
S2
1. Welche Ladungsmenge fließt in die Kondensatoren, wenn S1 geschlossen wird (S2
bleibt offen)?
2. Welche Ladungsmenge kommt noch hinzu, wenn anschließend S2 ebenfalls geschlossenwird?
48 IEEE, Version 1.02
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungElektrisches Feld – Tutorium
Aufgabe T8
Gegeben ist folgende Schaltung. Der Kondensator ist ungeladen und zum Zeitpunkt t = t0wird der Schalter S geschlossen.
U0 U2
S
R2
R1 C
I
Bekannte Größen: U0, R1, R2, C
1. Wie hoch ist der Spannungsabfall am Widerstand R2 zum Zeitpunkt t = t0 (unmit-telbar nach dem Einschalten)?
2. Wie hoch ist der Strom I zum Zeitpunkt t→∞?
Aufgabe T9
Gegeben ist die folgende RL-Reihenschaltungin der eine Spule und ein Widerstand übereinen Schalter S an die Gleichspannung Ugelegt sind. Die Diode sperrt, da die Kathodedes Ventils am + Pol der Gleichspannungs-quelle U liegt.
U
R L
D
S
Leiten Sie, unter Verwendung des Kirchhoffschen Gesetzes, eine allgemeine Rechenvorschriftfür den Verlauf der Spannungen am Widerstand und der Spule her.
IEEE, Version 1.02 49
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungElektrisches Feld – Tutorium
Aufgabe T10
Gegeben ist ein Kondensator mit 22 µF. An dem Kondensator wurde folgender Verlauf derSpannung gemessen:
0
2
4
6
8
10
12
Zeit (ms)
Uc
(V)
I II III
2 4 6 8 10
Bereich I Bereich II Bereich IIIt1 = 5ms Spannung bleibt konstant
auf dem Endwert von Be-reich I t2 = 8ms
Spannung fällt linear vomEndwert von Bereich IIab. t3 = 10ms
Berechnen Sie für alle 3 Bereiche den Verlauf des Stromes und skizzieren Sie diesen.
Aufgabe T11
Gegeben ist ein zeitlicher Verlauf einer Spannung.Berechnen Sie den Effektivwert der Spannung. t
u(t)
1 V
50 IEEE, Version 1.02
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungElektrisches Feld – Große Übung
Aufgabe Ü1
In der Abbildung sind zwei Konden-satoren mit verschieden angeordne-ten Dielektrika dargestellt. Die Plat-tenfläche beträgt A, der Plattenab-stand l. Randeffekte sind zu vernach-lässigen. Wie groß sind die Kapazi-täten C1 und C2?
ε1 ε2
ε3
ε4
AA2
A2
l lx x
l21 2
Aufgabe Ü2
Zwischen zwei dünnwandigen, koaxial angeordne-ten Metallrohren mit der Länge l soll eine Span-nung U herrschen.
1. Wie groß muss der Radius r1 des Innenleiterssein, damit bei vorgegebenem Außenradiusr2 das elektrische Feld an der Oberfläche derInnenelektrode minimal wird?
r1
r2
r
d
Ei, DiEa, Da
2. Wie verändert sich der Wert für die Feldstärke an der Oberfläche der Innenelektrode,wenn ihr Radius r1 bei festem r2 kleiner wird und im Grenzfall zu Null wird?
IEEE, Version 1.02 51
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungElektrisches Feld – Klausuraufgaben
Aufgabe K1
Es soll das elektrische Feld an einem Zylinderkondensator berechnet werden. Dazu seizunächst ein einfacher Zylinderkondensator mit homogenem Dielektrikum gegeben.
Elektrode 1
r1
r2
Elektrode 2
ε
1. Zeichnen Sie das Feldlinienbild des einfachen Zylinderkondensators! Ist der Betragder Feldstärke konstant (Begründung)?
2. Leiten Sie die allgemeine Formel für die Kapazität des einfachen Zylinderkondensatorsher!
52 IEEE, Version 1.02
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungElektrisches Feld – Klausuraufgaben
Für die folgenden Aufgabenteile gelte nachfolgende Abbildung. Der Raum zwischen denElektroden eines Zylinderkondensators der Länge l≫ r1, r2 sei in zwei Segmente aufgeteilt,die mit unterschiedlichen Dielektrika gefüllt sind.
Elektrode 1
r1
r2
Elektrode 2
ε2
ε1
αε1 = 3ε2 = 3ε0
3. Wie groß ist die Kapazität der dargestellten Anordnung?
4. An die Elektroden werde eine Spannung U gelegt. Die Beträge der elektrischenVerschiebungsdichte D und der elektrischen Feldstärke E sind für beide Segmenteals Funktion der Ortskoordinate r (D = f(U, r) und E = f(U, r)) für r1 ≤ r ≤ r2 zuermitteln.
IEEE, Version 1.02 53
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungElektrisches Feld – Klausuraufgaben
Aufgabe K2
Gegeben ist folgendes Gleichstromnetzwerk mit einem Plattenkondensator (Bild 1):
U0 UC
S Rv
U0 UC
S Rv
Bild 1 Bild 2
C
Luftd
C
εr hd
A
B
A
B
aa
d
Bild 3
Plattenkondensator
Dielektrikum
Die Kondensatorplatten sind quadratisch ausgeführt (Bild 3). Folgende Daten sind bekannt:
U0 = 1000V, Rv = 8MW, d = 5 cm, h = 3 cm, a = 100 cm εr,Dielektrikum = 13,6
Für die Aufgaben werden nacheinander vier Schaltvorgänge durchgeführt:
Vorgang 1: Zuerst wird der Schalter S geschlossen und damit der Plattenkondensatordurch die Gleichspannungsquelle U0 aufgeladen.
Vorgang 2: Nach dem vollständigen Aufladen des Kondensators wird der Schalter wiedergeöffnet.
Vorgang 3: Bei geöffnetem Schalter wird anschließend ein plattenförmiges Dielektrikumzwischen die Kondensatorplatten geschoben (Bild 2).
Vorgang 4: Nachdem das Dielektrikum zwischen die Platten geschoben wurde, wird derSchalter wieder geschlossen.
Hinweise: Für die Berechnungen ist die Kondensator-Anordnung als ideal anzunehmen;Randeffekte sowie Verluste im Dielektrikum können vernachlässigt werden. Alle Feldlinienverlaufen parallel zueinander und senkrecht zwischen den Kondensatorplatten.
54 IEEE, Version 1.02
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungElektrisches Feld – Klausuraufgaben
1. Berechnen Sie die Kapazität C des Kondensators ohne Dielektrikum!
2. Wie groß ist die Spannung UC zwischen den Klemmen A und B nach dem Einschiebendes Dielektrikums (nach Vorgang 3)?
3. Berechnen Sie die Energieinhalte im Kondensator vor und nach dem Einschiebendes Dielektrikums!
4. Welche Ladungsmenge fließt zusätzlich auf die Kondensatorplatten, nachdem derSchalter S wieder geschlossen wurde (nach Vorgang 4)?
5. Zeichnen Sie qualitativ den Verlauf des Kondensatorstroms iC(t) und der Kondensa-torspannung uC(t) für den Schaltvorgang 4!Geben Sie auch die Anfangs- und die Endwerte der Verläufe auf der y-Achse an!
IEEE, Version 1.02 55
Teil III.
Magnetfeld
57
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungMagnetfeld – Theorie
Spule/Drossel:
Eine Spule besteht aus einem Draht, der auf einemKörper aufgewickelt ist. Fließt durch die Spule einStrom, so entsteht in der Spule und um die Spuleherum ein magnetisches Feld durch die Bewegung vonelektrischen Ladungen.allgemeines Durchflutungsgesetz:
θ =∑ I = I ⋅N = ∮ HdI
In einer Spule berechnet sich dann die magnetischeFeldstärke zu:
H =∑ I =I ⋅N
lmin A
m
I
Integrationsweg
N WindungenU
Eine Spule ist ein „Speicher für elektrischen Strom“. Eine ideale Spule ohne ohmschenWiderstand würde einen Strom halten, da dann das Magnetfeld konstant ist. Es kostetEnergie, das Magnetfeld zu ändern. Daraus folgt das Induktionsgesetz und die Lenz’scheRegel.
Lenz’sche Regel:
Ändert sich aufgrund einer elektrischen Spannung der Stromfluss durch eine Spule, erzeugtdiese Änderung in der Spule eine Magnetfeldänderung, die eine Spannung induziert, dieder treibenden Spannung entgegengesetzt ist. Diese Spannung zögert daher das Anwachsenund Abfallen des Magnetfelds heraus.
IEEE, Version 1.02 59
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungMagnetfeld – Theorie
Wichtige Gleichungen:
Induktionsgesetz: U = N ⋅dΦdt
magnetischer Fluss: Φ = ∫A
BdA
magnetische Flussdichte (Induktion): B = µ0 ⋅ µr ⋅ H = µ ⋅ H
für A = konst.: U = N ⋅A ⋅dB
dt= N ⋅A ⋅ µ0 ⋅ µr ⋅
dH
dt
= N2 ⋅A ⋅µ0 ⋅ µr
lm⋅dI
dt= L ⋅
dI
dt
Induktivität: L =N2 ⋅A ⋅ µ0 ⋅ µr
lmin H =
VsA , H = Henry
magnetische Feldkonstante: µ0 = 4 ⋅ π ⋅ 10−7VsmA
Permeabilitätszahl: µr = 1(Luft, Vakuum), µr = 6000 . . .80000 (Eisen)
Es kommt im eingeschlossenen Stoff durch das äußere Feld zur Ausrichtung der Elemen-tarmagnete (sogenannte Weißsche Bezirke), die dann verstärkend wirken.
Lorenzkraft:
Ein Magnetfeld übt auf bewegte Ladungsträger eine Kraft aus. Diese Kraft steht im-mer senkrecht auf der Ebene, die durch die Richtung der Ladungsbewegung und dermagnetischen Flussdichte B festgelegt ist.
1. Ladungsträger können sich frei bewegen:FL = Q ⋅ v × B
2. Ladungsträger in einem Leiter: die Richtung ist durch die Richtung des Leitersvorgegeben.FL = l ⋅ I × B
Die Richtung der Kraft lässt sich mit der rechten-Hand-Regel konstruieren:
60 IEEE, Version 1.02
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungMagnetfeld – Theorie
Daumen – technische StromrichtungZeigefinger – Richtung der magnetischen FlussdichteMittelfinger – Richtung der Kraft
Der Winkel α zwischen magnetischer Flussdichte und Bewegungsrichtung muss dabei nicht90° sein. In diesem Fall ist FL = Q ⋅ v ⋅B ⋅ sinα.
Hysteresekurve:
Die Ausrichtung der Elementarmagnete folgteiner nichtlinearen Funktion mit Sättigung(Neukurve). Wenn dann das äußere Feld wie-der auf Null reduziert wird, bleibt im Spu-lenkern die Remanenzflussdichte Br erhalten.Die Remanenz kann nur durch ein entgegenge-setztes Magnetfeld aufgehoben werden (Koer-zitivfeldstärke Hc).
H
B
BR
HC
Neukurve
Schaltzeichen einer Induktivität:
L
Reihenschaltung:
Lges = L1 +L2
L1 L2
Parallelschaltung:
Lges =1
1L1+ 1L2
L1
L2
Energie einer Induktivität:
W =12 ⋅L ⋅ I
2
IEEE, Version 1.02 61
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungMagnetfeld – Theorie
Magnetischer Kreis:
V = RM ⋅Φ – ohmsches Gesetz des magnetischen Kreises
mit: V – magnetische SpannungΦ – magnetischer FlussRM = l
µ0⋅µr⋅A – magnetischer Widerstand
Für den magnetischen Kreis gelten ebenfalls die Maschen- und die Knotenregeln für diemagnetische Spannung beziehungsweise den magnetischen Fluss. Ebenso gelten die Formelnfür Reihen- und Parallelschaltung von Widerständen.
Analogien im elektrischen und magnetischen Kreis:
elektrischer Kreis magnetischer Kreis
Spannung U in V V in AFeldstärke E in V/m H in A/mStromstärke I in A Φ in VsStromdichte J in A/m2 B in Vs/m2
Quellspannung Uq in V Θ in AWiderstand R in W Rm in A/Vs
Umladevorgänge von Induktivitäten an einer Gleichspannung:
Aufladen:
uL(t)
uR(t)
U
S R
L
iL(t)
0t = τ
UR
U
u(t), i(t)
t
uR(t)
i(t)
uL(t)
62 IEEE, Version 1.02
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungMagnetfeld – Theorie
Maschenregel:
U = uL(t) + uR(t) = R ⋅ iL(t) + uL(t)
Differentialgleichung:
U = L ⋅diL(t)
dt+R ⋅ iL(t)
Anfangsbedingung: iL(0) = 0
Lösung: iL(t) =U
R⋅ (1 − e− tτ )
mit: τ =L
R(Zeitkonstante)
uL(t) = L ⋅diL(t)
dt= L ⋅
U
R⋅ e−
tτ ⋅
1τ= U ⋅ e−
t⋅RL
Allgemein:Nach t = 5 ⋅ τ ist der Endwert quasi erreicht.Für t→∞: iL(t→∞) = U
R =max, uL(t→∞) = 0.
Entladen:
uL(t)
uR(t)
U
S R
L
iL(t)
t = τ0
UR
U
−U
u(t), i(t)
t
uR(t)
uL(t)
i(t)
IEEE, Version 1.02 63
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungMagnetfeld – Theorie
Maschenregel:
uR(t) = R ⋅ iL(t) = −uL(t) = −L ⋅diL(t)
dt
Differentialgleichung:
iL(t) = −L
R⋅diL(t)
dt
Anfangsbedingung: iL(0) =U
R=max
Lösung: iL(t) =U
R⋅ e−
tτ
mit: τ = R ⋅C (Zeitkonstante)
uL(t) = L ⋅diL(t)
dt= −L ⋅
U
R⋅ e−
tτ ⋅
1τ= −U ⋅ e−
t⋅RL
64 IEEE, Version 1.02
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungMagnetfeld – Tutorium
Aufgabe T1
Gegeben ist der dargestellte magnetischeKreis.Gegebene Größen: I, N , A, l, µ0, µr
1. Zeichnen Sie das elektrische Ersatz-schaltbild des magnetischen Krei-ses!
2. Bestimmen Sie den gesamten Wi-derstand des magnetischen Kreises!
3. Wie groß ist der magnetische FlussΦ?
l l
l
Φ1 Φ2
Φ
NA
I
Aufgabe T2
In welchen der folgenden Darstellungen ist die Richtung der ablenkenden Kraft bezogenauf den Strom I richtig eingetragen?
U ~F
~B
Ia)
U
Ib)
U
Ic)
U
Id)
~F
~B ~B ~B
~F
~F
IEEE, Version 1.02 65
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungMagnetfeld – Tutorium
Aufgabe T3
Ein stromdurchflossener Leiter befindet sich in einem homogenen magnetischen Feld.Zeichnen Sie die Feldlinien des magnetischen Feldes und die Richtung der Kraft, die aufden Leiter ausgeübt wird!
S N
Aufgabe T4
1. Wie lautet das Induktionsgesetz in allgemeiner Form?
2. Auf welche verschiedenen Arten kann die Spannungserzeugung nach dem Indukti-onsgesetz erfolgen?
Aufgabe T5
Eine Kupferscheibe vom Radius 12 cm ro-tiert mit der Drehzahl n = 25 1
s in einemMagnetfeld der Induktion B = 0,3 V s
m2 , dasdie Scheibe rechtwinklig durchsetzt. Wel-che Spannung wird zwischen den Schleif-kontakten gemessen?
V
n
~B
A
66 IEEE, Version 1.02
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungMagnetfeld – Tutorium
Aufgabe T6
In einem hohlen Rohr (Innenradius r1, Außenra-dius r2) fließt der Gleichstrom I. Es wird ange-nommen, dass die Stromdichte S im Rohrmantelkonstant ist.
1. Bestimmen Sie die Stromdichte S im Rohr-mantel.
2. Ermitteln Sie die magnetische Erregung Hinnerhalb des Rohres (r ≤ r1)
3. Ermitteln Sie H im Rohrmantel (r1 ≤ r ≤ r2)
4. Ermitteln Sie H außerhalb des Rohres (r ≤r2)
r1
r2
r
I
IEEE, Version 1.02 67
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungMagnetfeld – Tutorium
Aufgabe T7
Gegeben sind die folgenden magnetischen Kreise und Daten:
U1,I
U2,I
N1
lFe
I1
A
lL
Kreis I: Kreis II:
I3
lFe
A
U1,II N1
N2U2,II
N2
N3
Magnetisierungskurve des verwendeten Eisens:
0,2
65 130
BFe in T
HFe in A/m
0,40,60,81,01,2
0260 390
Daten:Kern: µ0 = 4 × 10−7 V s
A m , lFe = 30 cm (Luftspalt vernachlässigbar), lL = 0,3mm, A = 4 cm2
Windungszahlen: N1 = 1000, N2 = 40, N3 = 2000Strom auf der Primärseite: i1 = 50mA + 40mA ⋅ cos(ωt), f = 50Hz
68 IEEE, Version 1.02
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungMagnetfeld – Tutorium
1. Berechnen Sie getrennt die Gleichstrom- und Wechselstromdurchflutung der Kreisedurch den Strom i1.
2. Kreis II: Wie groß muss der Strom i3 sein, wenn dieser den durch i1 erzeugtenGleichanteil der Durchflutung im Kreis II vollständig kompensieren soll? Geben Siean, ob die Richtung dieses Stromes i3 der im Bild eingezeichneten entspricht.
3. Kreis I: Berechnen Sie die magnetische Induktion, die sich im Kern einstellt unterder Bedingung, dass nur der lineare Bereich der Magnetisierungskennlinie benutztwird. Betrachten Sie dabei wiederum Gleich- und Wechselanteil getrennt.
4. Kreis I: Zeichnen Sie den Arbeitspunkt (entspricht dem Gleichanteil der Magnetisie-rung) in die Magnetisierungskennlinie ein. Bestimmen Sie die maximal auftretendeFeldstärke im Eisenkern. In welche Richtung verschiebt sich der Arbeitspunkt beiVerkleinerung des Luftspaltes? Was ist Ihrer Ansicht nach Zweck des Luftspaltes?
5. Kreis II: Wie viel Strom i3 muss durch die Wicklung mit der Windungszahl N3
fließen, damit der Arbeitspunkt des Kreises II gleich dem des Kreises I wird? GebenSie an, ob die Richtung des Stromes i3 der im Bild eingezeichneten entspricht.
6. Berechnen Sie die Spannungen U1,I und U1,II, die sich an den beiden Kreisen beiVorgaben von i1 einstellen.
7. Berechnen Sie die Induktivitäten L1,I und L1,II.
IEEE, Version 1.02 69
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungMagnetfeld – Tutorium
Aufgabe T8
Bei dem dargestellten Eisenkern beträgt der Querschnitt jedes Schenkels und jedes JochesA = 400mm2. Seine Länge beträgt l = 120mm und seine Höhe h = 80mm. Jeder Schenkelund jedes Joch sind jeweils b = 20mm breit. Die Permeabilität kann mit µr = 2000 alskonstant angenommen werden. Auf dem Mittelschenkel ist eine Spule N = 200 Windungenaufgebracht (Bild a)).
Bild a) Bild b)
l
h
b
l
h
b
1. Bei welchem Spulenstrom wird im Mittelschenkel in der Spule die Flussdichte B = 1Terzeugt?
2. Die Spule wird nun auf einen Außenschenkel gesetzt. Welche Stromstärke ist erfor-derlich, wenn die Flussdichte in der Spule wieder B = 1T betragen soll?
70 IEEE, Version 1.02
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungMagnetfeld – Große Übung
Aufgabe Ü1
Die drei Leiter einer Freileitung wer-den von den Strömen I1 = 20A,I2 = 55A und I3 = 35A durchflossen.Die Abstände der Leiter voneinan-der sind: a = 830mm, b = 400mm,c = 650mm. Wie groß ist die magne-tische Feldstärke im Punkt P?
PI2
I1
I3
a/2 a/2
cb
Aufgabe Ü2
Eine einlagige Spule, die n Windungen, die Länge l und den Windungsdurchmesser daufweist, wird vom Strom I durchflossen. Das Feld im Spuleninneren ist praktisch homogen.Es wird dort eine Induktion B0 gemessen. (Spule in Luft, d. h. µr = 1).Daten: d = 6 cm; l = 0,4m; n = 200; I = 4A; B0 = 2,2mT
1. Wie groß sind die magnetischen Spannungen über dem Spuleninnen- und -außenraum?
2. Wie groß ist der magnetische Fluss in der Spule?
Aufgabe Ü3
Wie groß ist die magnetische Feldstärke in denLuftspalten des dargestellten magnetischenKreises?Daten: d = 0,5mm; µr → ∞; I = 10A; w =
1000
d d
I
w
IEEE, Version 1.02 71
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungMagnetfeld – Große Übung
Aufgabe Ü4
Gegeben ist der abgebildete Eisenkreis mitzwei Erregerwicklungen N1 und N2. DieStreuung am Luftspalt sei vernachlässigbar.Der Eisenquerschnitt A ist an allen Stellengleich.
Daten:
N1 = 100 N2 = 500I1 = 5A I2 = 1Al1 = 40mm l2 = 48,3mml3 = 80mm l4 = 48,3mml5 = 40mm lL = 1mmµr = 1000 µ0 = 4π ⋅ 10−7Vs/AmA = 1 cm2
l2
l3
l4
lL
N2
I2
N1
I1
Gesucht wird:
1. Das elektrische Ersatzschaltbild des magnetischen Kreises.
2. Der magnetischer Fluss φ im Luftspalt.
3. Die magnetische Feldstärke H im Luftspalt.
4. Die magnetische Spannung im Eisen.
5. Die Induktivität der Spule N1 für den Fall, dass der Stromkreis der Spule 2 geöffnetist.
72 IEEE, Version 1.02
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungMagnetfeld – Große Übung
Aufgabe Ü5
Gegeben ist ein ringförmiger Eisenkern, der zweigleiche Erregerwicklungen trägt (n1=n2).
1. Der magnetische Fluss B ist über den Quer-schnitt A homogen verteilt.
2. Die Streuung ist zu vernachlässigen.
3. Die magnetische Permeabilität des Eisensµr,Fe ist konstant.
Dm
A
n2
2a
2b1a
1b
n1
Die beiden Wicklungen werden auf zwei verschiedene Arten in Reihe geschaltet:
1. gleichsinnig (Verbindung 1b - 2a)
2. gegensinnig (Verbindung 1b - 2b).
Wie groß ist jeweils die Gesamtinduktivität der beiden Reihenschaltungen zwischen denAnschlußklemmen 1a - 2b bzw. 1a - 2a?Hinweis: Berechnung nach der Definitionsgleichung: L = n ⋅ φI
Aufgabe Ü6
Gegeben ist ein magnetischer Kreis.Die Windungszahlen beider Spulen seiengleich. Wie groß ist die Gegeninduktivitätbeider Spulen, ausgedrückt durch die Selbst-induktivität L1 der Spule 1, wenn der ma-gnetische Widerstand aller Zweige gleich großist? (w1=w3, Φ2=Φ3)
Φ1 Φ3
Φ2I1 I3
w1 w3
IEEE, Version 1.02 73
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungMagnetfeld – Große Übung
Aufgabe Ü7
Der skizzierte magnetische Kreis wird auf dem Mittelschenkel mit Φ = 1308A erregt.Wie groß muss die Länge x des Luftspaltes 2 sein, damit im Luftspalt 1 eine Flussdichtevon B = 1,256T entsteht? (Der mittlere Feldlinienweg ist gestrichelt eingezeichnet. DieStreuung soll vernachlässigt werden.)
1. Die Luftspaltlängen wurden bei der Ermittlung der mittleren Eisenweglängen ver-nachlässigt.
2. Maßangaben in Millimeter
3. Dicke des Eisenpaketes: 20mm
8040
110 110
8040
20
20 20
20
40
100
1 x
I · n
20
20
Magnetisierungskurve:
B in T 0,628 0,942 1,256 1,50H in A/cm 1,7 3,8 9,0 24,0
74 IEEE, Version 1.02
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungMagnetfeld – Klausuraufgaben
Aufgabe K1
Eine rechteckige Leiterschleife mit Widerstand R wird mit konstanter Geschwindigkeitv = v0 ⋅ ex in ein homogenes magnetisches Feld mit konstanter Flussdichte B = B0 ⋅ ez bewegt.Zum Zeitpunkt t0 = 0 beginnt die Drahtschleife in das Magnetfeld einzutreten.
~vi(t)
a
b
~B
x
y
z
Magnetfeld
Leiterschleife
1. Geben Sie den von der Leiterschleife umfassten magnetischen Fluss φ(t) für denEintrittsvorgang an!
2. Bestimmen Sie den Strom i(t), der während des Eintritts in der Leiterschleife fließt!
3. Welche Verlustleistung p(t) fällt in der Leiterschleife an?
4. Bestimmen Sie den Zeitpunkt t1, zu dem die Leiterschleife vollständig in das Ma-gnetfeld eingetreten ist!
Es sind nun folgende Werte gegeben:
a = 4 cm, b = 5 cm, R = 1mW, v = 0,5m/s, B = 1T
5. Wie groß ist die Arbeit W , die aufgewendet werden muss, um die Leiterschleifevollständig in das Magnetfeld zu bewegen?
IEEE, Version 1.02 75
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungMagnetfeld – Klausuraufgaben
Aufgabe K2
Gegeben ist der dargestellte Eisenkern mit zwei Erregerwicklungen. Der Querschnitt Ades Eisenkerns ist an allen Stellen gleich. Die Streuung des Magnetfelds am Luftspalt seivernachlässigbar.
N1
N2
lL
I2
I1
0,3
0,2
0,1
100 200 400300 500
Magnetisierungskennlinie des Eisenkerns
BFe in T
HFe in A m−1
Folgende Werte sind gegeben: N1 = 2000, N2 = 5000, lL = 1,256mm, A = 400mm2
1. Zeichnen Sie das elektrische Ersatzschaltbild des magnetischen Kreises inklusive allerBeschriftungen (Widerstände, Fluss, Durchflutungen)!
2. In Spule 1 fließt ein Strom I1 = 3A und in Spule 2 ein Strom I2 = 1A. Der magnetischeWiderstand des Eisenkerns beträgt Rm,Fe = 7,5 ⋅ 106 A
V s .Berechnen Sie den gesamten magnetischen Widerstand des gesamten magnetischenKreises!
3. Berechnen Sie die gesamte Durchflutung und den magnetischen Fluss! Beachten Siedabei die Wicklungsrichtungen der Spulen!
4. Der Fluss im magnetischen Kreis beträgt nun Φ = 10−4 Vs.Berechnen Sie die magnetische Flussdichte und die magnetische Feldstärke jeweilsim Luftspalt und im Eisenkern! Beachten Sie hierzu die gegebene Magnetisierungs-kennlinie!
76 IEEE, Version 1.02
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungMagnetfeld – Klausuraufgaben
Nun wird folgendes Experiment durchgeführt:• Es fließt nun ein unbekannter Strom i1(t) (Gleich- und Wechselanteil!) in Spule 1.• An Spule 2 wird ausschließlich ein Oszilloskop angeschlossen. Es fließt kein Strom I2.
Am Oszilloskop wird die induzierte Spannung u2(t) = 2,5V ⋅ cos(400s ⋅ t) gemessen.
• Im Luftspalt wird eine Hall-Sonde eingesetzt, um den Gleichanteil der magnetischenFlussdichte B zu messen. Dieser wird zu BHall = 0,5T bestimmt.
Hinweis: Das Induktionsgesetz lautet für diesen Fall: uL = N ⋅ dΦdt !
5. Der magnetische Widerstand des magnetischen Kreises wird zu Rges = 10 ⋅ 106 AV s
angenommen.Berechnen Sie den Gleichanteil und den Wechselanteil des magnetischen Flusses imEisenkern bei diesem Experiment!
6. Berechnen Sie anschließend den Strom i1(t) der in der Spule 1 fließen muss, umden berechneten magnetischen Fluss (Gleich- und Wechselanteil!) im Eisenkern zuerzeugen!
IEEE, Version 1.02 77
Teil IV.
Wechselstrom
79
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungWechselstrom – Theorie
Wechselstrom:
Gegeben ist ein Strom in der Form: i(t) = i ⋅ sin(ωt)Harmonische Schwingung mit ω = 2 ⋅ π ⋅ f = 2⋅π
T
Ohmscher Widerstand Induktivität Kapazität
uR(t) = R ⋅ i ⋅ t uL(t) = L ⋅di(t)dt uC(t) =
1C ⋅ ∫ i(t) dt
uR(t) = R ⋅ i ⋅ sin(ωt) uL(t) = ω ⋅L ⋅ i ⋅ cos(ωt) uC(t) = −1ωC ⋅ i ⋅ cos(ωt)
ZR = R ZL = j ⋅XL ZC = j ⋅XC = −1j ⋅XC
mit XL = ω ⋅L mit XC = −1ωC
Strom und Spannung sindPhasengleich.
Spannung eilt Strom um π2 =
T4 = 90° vor.
Strom eilt Spannung um π2 =
T4 = 90° vor.
Komplex: Komplex: Komplex:UR = ZR ⋅ I UL = ZL ⋅ I = j ⋅XL ⋅ I UC = ZC ⋅ I = −j ⋅XC ⋅ I
Große Buchstaben für U und I bezeichnenEffektivwerte. Bei harmonischen Schwingun-gen (z.B. Sinus- und Kosinusfunktionen) isti = I/
√2 beziehungsweise u = U/
√2.
j und -j entsprechen einem Phasenwinkel von90° bzw. −90°.Z bezeichnet komplexe Impedanzen (Schein-widerstände).Im Grunde lässt sich mit Impedanzen im kom-plexen Raum genauso rechnen, wie mit ohm-schen Widerständen im reellen Raum.
Im
ReU R
U L
U C
I
-90 – Drehsinn mathematisch negativ
90 – Drehsinn mathematisch positiv
IEEE, Version 1.02 81
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungWechselstrom – Theorie
Reihenschaltung:
U R U LU C
IR L
C U = UR +UL +UC, I = IR = IL = IC
Zges = ZR +ZL +ZL = R + jXL − jXL
= R®
Realteil = Resistanz
+j (XL −XC)´¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¸¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¶
Imaginärteil = Reaktanz
Der Bezugszeiger in der Reihenschaltung ist der Strom, da dieser für jede Komponentederselbe ist.
Im
ReU R
U C
U L
U
I
Parallelschaltung:
IR
I
R
L
CIC
IL
U = UR = UL = UC, I = IR + IL + IC1Zges
=1ZR
+1ZL
+1ZL
=1R+
1jXL
−1
jXL=
1R+ j(ω ⋅C −
1ω ⋅L
)
Eliminierung des koplexen Nenners durchkonjugiert-komplexe Erweiterung oder Ver-wendung der Euler-Darstellung.
82 IEEE, Version 1.02
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungWechselstrom – Theorie
Der Bezugszeiger in der Parallelschaltung ist die Spannung, da diese für jede Komponentedieselbe ist.
Darstellungsformen komplexer Zahlen:
• Darstellung nach Betrag und Phase (Polarform):
Z = Z ⋅ ej⋅ϕ mit: Z = ∣Z ∣ =√
Re2+ Im2 (Satz des Pythagoras!)
und tanϕ =ImZReZ
• Darstellung nach Real- und Imaginärteil:
Z = ReZ + jImZ
• Umrechnung zwischen den Formen:
Z = Z ⋅ ej⋅ϕ = Z ⋅ cosϕ + j ⋅Z ⋅ ϕ = ReZ + jImZ
Graphische Darstellung:
Im
Re
ϕ
−ϕ
|Z|
|Z|
ImZ
−ImZ
ReZ
ReZ
IEEE, Version 1.02 83
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungWechselstrom – Theorie
Resonanz:
In jedem Wechselstromkreis wird der Blindwiderstand X null, wenn die Beträge von XL
und XC einander gleich sind und sich somit aufheben.∣XC∣ =XL ⇒
1ωR ⋅C
= ωR ⋅L
ω2R =
1L ⋅C
⇒ ω2R =
1√L ⋅C
= 2 ⋅ π ⋅ fR
⇒ fR =1
2π ⋅√L ⋅C
Resonanzfrequenz
Reihenresonanz:
Es ergibt sich ein Strommaximum, dadie Impedanz der Gesamtschaltung wirdminimal, da nur der ohmsche Wider-stand wirksam bleibt. Die Teilspannun-gen über den Blindwiderständen sind grö-ßer als die Gesamtspannung (Spannungs-resonanzkreis).
Prarallelresonanz:
Es ergibt sich ein Stromminimum, dadie Impedanz maximal wird, da nur derohmsche Widerstand wirksam bleibt. DieTeilströme durch die Blindwiderständesind größer als der Gesamtstrom (Strom-resonanzkreis).
Ein Parallelkreis sperrt den Strom mit Resonanzfrequenz – Sperrkeis. Ein Reihenkreiserzeugt bei fR praktisch einen Kurzschluss für diese Frequenz – der Strom mit Resonanz-frequenz wird praktisch abgesaugt – Saugkreis.
Leistungen:
Wirkleistung: Leistung über ohmsche WiderständeP = U ⋅ I ⋅ cosϕ, in W (Watt)
Blindleistung: Leistung über Kapazitäten und InduktivitätenP = U ⋅ I ⋅ sinϕ, in var (Volt-Ampere-reaktiv)
Scheinleistung: (Vektor-)Summe aus beiden LeistungenS = U ⋅ I =
√P 2 +Q2, in VA (Volt-Ampere)
84 IEEE, Version 1.02
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungWechselstrom – Theorie
Kennwerte:
Für nicht sinusförmige Verläufe müssen Kennwerte ermittelt werden, um sie mit ande-ren Verläufen vergleichen zu können. Besonders wichtig sind der Effektivwert und derMittelwert.
Effektivwert:
Die elektrische Leistung (Wärmeleistung) ist dem Quadrat des Stromes nach P = I2 ⋅R
proportional. Der Effektivwert wird daher auch als quadratischer Mittelwert oder RMS(root-mean-square) bezeichnet.
ieff =
¿ÁÁÁÀ
1T⋅
T
∫0
i2(t)dt
Mittelwert:
Der Mittelwert bezeichnet zum Beispiel die transportierte Ladung Q eines Stromes i:Q = ∫
t
0 i(t)dt.
Wenn man einen Gleichstrom in dieser Hinsicht mit einem beliebigen Strom i(t) vergleichenwill, muss man den arithmetischen Mittelwert benutzen.
i =1T⋅
T
∫0
i(t)dt
Gleichrichtwert:
Der Gleichrichtwert bezeichnet den Mittelwert einer gleichgerichteten Spannung bezie-hungsweise eines gleichgerichteten Stroms.
i =1T⋅
T
∫0
∣i(t)∣dt
IEEE, Version 1.02 85
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungWechselstrom – Tutorium
Aufgabe T1
Bestimmen Sie für alle drei Schaltungen die Stromstärke!
R
R
U
R
R
U
R
XL
U
U = 10 VR = 5 Ω
U = 10 V · ej0
R = 5 ΩU = 10 V · ej0
R = 5 ΩXL = 5 Ω
Aufgabe T2
Gegeben ist folgendes Netzwerk mit den Daten: R = 1 W, L = 9mH, C = 2200 µF, f = 50Hz
U L
U
U R
U C
I
I1
I2
Bestimmen Sie alle auftretenden Spannungsabfälle und Ströme jeweils nach Betrag undPhase und zeichnen Sie anschließend das Zeigerbild (Maßstab: 4V=1 cm, 3A=1 cm)
86 IEEE, Version 1.02
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungWechselstrom – Tutorium
Aufgabe T3
Gegeben ist die folgende Schaltung:Gegeben: R = 2kW, C = 100nF, f = 1400Hz
1. Berechnen Sie die Ströme und darausden Gesamtstrom.
2. Fassen Sie die beiden Bauteile zu einerErsatzimpedanz zusammen und berech-nen Sie wiederum den Strom.
3. Zeichnen Sie quantitativ das Zeigerdia-gramm U , I, IR und IC!
U
I
IR IC
RC
Aufgabe T4
Berechnen allgemein Sie den Strom!
U
I
Z1 Z2
Aufgabe T5
Zeichnen Sie das qualitative Zeigerdiagramm der inder dargestellten Schaltung auftretenden Ströme. U
I IP
R
L
RP
I ′
IEEE, Version 1.02 87
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungWechselstrom – Tutorium
Aufgabe T6
1. Geben Sie die komplexe Impedanz(Real- und Imaginärteil) für folgendeSchaltung an.
2. Bestimmen Sie nach Betrag und Phase.
RL
Aufgabe T7
Gegeben ist die dargestellte Schaltung.Gegebene Größen: u1(t) = 5V ⋅ sin(ωt), U2 =
5V mit ω = 1√LC
.Wie hoch ist im eingeschwungenen Zustandder arithmetische Mittelwert der Spannungam Kondensator? (Berechnungsweg bitte an-geben!)
R L Cu1(t)
U2
Aufgabe T8
Wie groß ist der Strom und die Resonanzfre-quenz des Schwingkreises?Gegeben: f = 1Hz, R = 1 W, L = 1H, C = 1F
R L CU, f
I
88 IEEE, Version 1.02
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungWechselstrom – Tutorium
Aufgabe T9
Gegeben ist folgende Schaltung:Bei welcher Frequenz f erreicht der Stromseinen maximalen Betrag und wie groß istdieser?
R
L
C
U
I
R′
Aufgabe T10
Ein Transformator kann als Ersatzspannungs-quelle mit komplexem Innenwiderstand auf-gefasst werden. Wie groß ist hier die Klem-menspannung?Zeichnen Sie ein Zeigerbild sämtlicher Span-nungen und des Stromes!Gegeben: C = 318,31 µF
CU 0
I A
B
Z i
IEEE, Version 1.02 89
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungWechselstrom – Tutorium
Aufgabe T11
Gegeben ist die dargestellte Schaltung mit denWerten:
R1 = 10 W R2 = 5 WRL = 5 W CL = 73,5 µFL2 = 27,57mH f = 50Hz
1. Wandeln Sie die Quellen in eine Ersatzspan-nungsquelle bezüglich AB um. Geben Siedie Innenimpedanz, die Leerlaufspannungund den Kurzschlussstrom an.
2. Berechnen Sie den sich einstellenden Last-strom für die angegebene ohmsch-kapazitiveLast. Zeichnen Sie ein Ersatzschaltbild mitder umgewandelten Quelle und der Last.
3. Berechnen Sie und zeichnen Sie das Strom-und Spannungszeigerbild für den Aufgaben-teil 2.
U 2
I1
A
B
R2
R1
L2
RL
CL
90 IEEE, Version 1.02
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungWechselstrom – Tutorium
Aufgabe T12
Gegeben ist folgendes Netzwerk:
U 0
1
R2
R1
C1
C2
R3
2
34
Z14 Z23
Z12
I1
I2
I3
Die Spannung und die Widerstandsdaten der Bauelemente sind bekannt:
R1 = 10 W, R2 = 5 W, R3 = 9 W, XC1 = 4 W, XC2 = 6 W
1. Bestimmen Sie die komplexen Widerstände und den Gesamtwiderstand. Bei die-ser Aufgabe sind auch grafische Lösungen zulässig (Fehler ≤ 10%). Geben Sie dieWiderstandswerte nach Betrag und Phase an.
2. Wie groß ist die vom Netzwerk aufgenommene Schein-, Wirk- und Blindleistung?
3. Berechnen Sie die Spannungen nach Betrag und Phase!
4. Berechnen Sie die Ströme nach Betrag und Phase!
Fortsetzung auf der nächsten Seite!
IEEE, Version 1.02 91
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungWechselstrom – Tutorium
5. Zwischen die Klemmen 1 und 4 des Netzwerkes soll ein zusätzliches Bauelement mitdem Blindleitwert geschaltet werden, so dass der Wirkfaktor des neuen Netzwerkes 1wird (Blindleistungskompensation). Wie groß ist der benötigte Blindleitwert?
6. Wie groß ist die vom neuen Netzwerk (nach Aufgabenteil 3) aufgenommene Wirk-leistung?
92 IEEE, Version 1.02
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungWechselstrom – Große Übung
Aufgabe Ü1
Eine ebene, rechteckige Strom-schleife befindet sich in einemhomogenen Magnetfeld und istdrehbar gelagert. Sie wird mitder Drehzahl nD = 3000min−1
angetrieben.Wie groß ist die in die Schleifeinduzierte Spannung, die an denLeiterenden über eine geeigneteSchleifringanordnung abgenom-men werden kann. (Prinzip desWechelstromgenerators)?
B = const.
a
b u(t)
n
Schleifring
a = 500mm b = 600mm B = 0,5T nD = 3000min−1 = 50 s−1
Aufgabe Ü2
Berechnen Sie für den gezeichne-ten Spannungsverlauf den arithme-tischen Mittelwert, den Gleichricht-wert und den Effektivwert.
t
u
U0
−U0
T4
T2
3T4 T
5T4
IEEE, Version 1.02 93
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungWechselstrom – Große Übung
Aufgabe Ü3
In der abgebildeten Schaltung sei Z nacheinander einohmscher Widerstand, eine Induktivität und eine Ka-pazität. Es ist für alle drei Varianten der Strom I zuberechnen, wenn eine Spannung von U = 230V mitden Frequenzen 0Hz, 50Hz und 50kHz angelegt wird.Gegeben: R = 220 W, L = 1H, C = 10 µF
V Z
A
U
I
Aufgabe Ü4
Berechnen Sie die resultierendeSpannung u(t) nach Betrag undPhase, wenn ein sinusförmigerStrom i(t) = ı ⋅ sin(ωt) einge-speist wird.
u(t)
i(t) R
C 2C 3C
Aufgabe Ü5
In der dargestellten Schaltung (Reihen-schwingkreis) ist ein Wechselstrom i(t) =
i ⋅ sin(ωt) eingeprägt.
1. Bestimmen Sie Betrag und Pha-se der Eingangsspannung mit Hilfeder Zeigerdarstellung für den allge-meinen Fall und für den Resonanz-fall.
U
IR L
C
UR UL UC
2. Bestimmen Sie Wirk-, Blind- und Scheinleistung, wenn I = 1A, ωL = 100 W, 1/ωC =
50 W und R = 50 W ist.
94 IEEE, Version 1.02
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungWechselstrom – Große Übung
Aufgabe Ü6
Gegeben ist die angegebene Schaltung:
1. Berechnen Sie allgemein (als Formel)U 2/U 1.
2. Wie groß ist der Betrag von U2/U1?
3. Um welchen Winkel ist U2 gegenüberU1 phasenverschoben?
4. Skizzieren Sie die Größe U2/U1 als Funk-tion der Kapazität (für R1=R2).
5. Beantworten Sie die Fragen 2. und 3.für folgende Zahlenwerte: U1 = 96,2V;f = 25Hz; R1 = 3600 W; R2 = 400 W; C =
5 µF.
R1
U1
U2R2C
6. Eine Induktivität L werde einmal parallel zu R2 geschaltet, einmal in Reihe zu C.Wie groß muss L jeweils gewählt werden, damit Resonanz auftritt. (Zahlenwerte wieunter 5.)
7. Wie groß ist den beiden unter 6. genannten Fällen der von der Spannungsquelle U1
gelieferte Strom?
IEEE, Version 1.02 95
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungWechselstrom – Große Übung
Aufgabe Ü7
In der angegebenen Schaltung mit den bei-den gleich großen Widerständen R1 und derKapazität C = 1 µF kann der Widerstand R2
zwischen den Werten R′
2 = 20 W und R′′
2 = 2kWbeliebig eingestellt werden. Zwischen welchenGrenzen lässt sich die Phasenverschiebungder Spannung UCD gegenüber der SpannungU verändern, wenn die Frequenz f = 800Hzbeträgt?
R1
U1
R1
R2
C
UCD
A
B
C D
96 IEEE, Version 1.02
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungWechselstrom – Große Übung
Aufgabe Ü8
Gegeben ist das folgende Netzwerk:
U1 = 100 V
U2 =j100 V
I6 I7
I3 I4
I5I2
I1R1 = 8 Ω R3 = 10 Ω
R2 = 3 Ω ZL = j6 Ω
R5 = 17 Ω
ZC = 1jωC
1. Wie groß muss C sein, damit I5 = 0 wird (ω = 2π ⋅ f = 2500 s−1)?
2. Berechnen Sie für das unter 1. ermittelte C:
a) die Ströme I1 bis I4,
b) die in den vier ohmschen Widerständen umgesetzen Leistungen,
c) die von den beiden Spannungsquellen gelieferten Wirkleistungen.
Aufgabe Ü9
Für den angegebenen Resonanzkreis sind dieResonanzfrequenz und die bei dieser Frequenzwirksame Impedanz der Schaltung zu bestim-men.
R1 = 400Ω
R2 = 100Ω L = 32mH
C = 1µF
IEEE, Version 1.02 97
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungWechselstrom – Große Übung
Aufgabe Ü10
Ein Generator (Ri = 0, Klemmenspannung 230V, f = 50Hz) ist mit einem Verbraucher mitdem Leistungsfaktor cosϕ = 0,8 (induktiv) zusammengeschaltet. Der Verbraucher nimmtdabei die Wirkleistung Pw = 3,52kW auf.
1. Wie groß ist der Strom, der durch den Verbraucher fließt (Betrag und Phase), wenndie Generatorspannung als Bezugszeiger gewählt wird?
2. Zwischen Generator und Verbraucher wird ein 100m langes zweiadriges Anschluss-kabel geschaltet. Der Querschnitt jedes Leiters beträgt 2mm2 (ρ = 0,018 Wmm2/m).Welche Spannung muss der Generator erzeugen, damit die Wirkleistung im Verbrau-cher unverändert bleibt? Welcher Phasenwinkel zwischen Generatorspannung undVerbraucherstrom stellt sich ein?
3. Der Verbraucher wird wieder direkt an dem Generator angeschlossen. Wie groß mussdie Kapazität eines parallel zum Verbraucher geschalteten Kondensators sein, damitder zwischen Generator und Verbraucher pendelnde Leistungsanteil (Blindleistung)null wird?
4. Wie groß ist der Kondensator zu wählen, wenn er nicht parallel zum Verbraucher,sondern in Reihe zwischen Generator und Verbraucher geschaltet werden soll? Wiegroß ist die Spannung am Verbraucher? (Generatorspannung bleibt konstant auf230V).
5. Welche Wirkleistungen werden in den Fällen 3. und 4. vom Generator abgegeben?
98 IEEE, Version 1.02
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungWechselstrom – Klausuraufgaben
Aufgabe K1
Eine Wechselspannungsquelle U 0 mit veränderlicher Frequenz ω wird mit einem komplexenSpannungsteiler belastet, von dem die Bauelemente R0 = 400 W und L = 96mH gegebensind.
R
U 0
R0
IC
L
C
IR
U RC
U R0
U L
U 1
I0
Für folgende Frequenzen wurde jeweils die Ausgangsspannung U 1 durch Messung ermittelt:
ω =∞ Ð→ ∣U 1∣ = 10,3Vω = 0 Ð→ ∣U 1∣ = 2,98Vω = 10kHz Ð→ ∣U 1∣ = 13V
1. Bestimmen Sie die Größe ∣U 0∣ der Spannungsquelle und den Widerstand R!
2. Berechnen Sie den Spannungsabfall ∣UR0∣ am Widerstand R0 und den Strom ∣I0∣ beiω = 10kHz!
3. Berechnen Sie allgemein die Impedanz Z, mit der die Spannungsquelle U 0 belastetwird, und geben Sie sie in der Form Z = A + jB an!
4. Bestimmen Sie allgemein die Frequenz ω0, bei der Resonanz auftritt!
IEEE, Version 1.02 99
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungWechselstrom – Klausuraufgaben
Aufgabe K2
Gegeben ist folgende Wechselstromschaltung:
R1
U 0
R2I1
I2
C
U 1
U 2
IC
Dazu sind folgende Werte bekannt:
∣U 1∣ = 230V, ∣U 2∣ = 110V, ∣I1∣ = 0,5A, ∣I2∣ = 0,31A, f = 50Hz
1. Berechnen Sie die Größen ∣IC∣, C, R1 und R2!
2. Zeichnen Sie das vollständige Zeigerbild sämtlicher Spannungen und Ströme! WählenSie dazu ∣U 2∣ als Bezugszeiger. Der Maßstab soll 1 cm =33V und 1 cm =0,33A sein.Ermitteln Sie anschließend zeichnerisch den Betrag der Quellenspannung ∣U 0∣!
3. Berechnen Sie den Winkel ϕ zwischen ∣I2∣ und ∣I1∣! Berechnen Sie außerdem denBetrag der Quellenspannung ∣U 0∣!
4. Zusätzlich zu R1 und der Parallelschaltung von R2 und C wird eine Spule in Reihein die Schaltung eingebaut. Wie groß muss deren Induktivität sein, damit derResonanzfall vorliegt?
100 IEEE, Version 1.02
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungWechselstrom – Klausuraufgaben
Aufgabe K3
Eine technische Induktivität berücksichtigt im Gegensatz zur idealen Induktivität denohmschen Widerstand ihrer Wicklung.
1. Berechnen Sie mit der unten abgebildeten Messschaltung die Induktivität L und denWicklungswiderstand Rσ!
Rσ
L
technischeInduktivität
V
WA
U = 100V, I = 1A, P = 10W, f = 50Hz
Sie bauen einen Parallelschwingkreis mit einer Induktivität auf, bei der der Wicklungswi-derstand nicht zu vernachlässigen ist (siehe folgende Abbildung).
Rσ
L
technischeInduktivität
R C
I0 IL
IR IC
2. Bestimmen Sie allgemein den komplexen Leitwert des Schwingkreises!
3. Bestimmen Sie allgemein die Resonanzfrequenz fr des Schwingkreises. Setzen Siedazu die Resonanzbedingung für den Leitwert an!
IEEE, Version 1.02 101
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungWechselstrom – Klausuraufgaben
Aufgabe K4
Gegeben ist die dargestellte Schaltung mit nebenstehenden Werten.
U 0
R3 L
U R3 U L
R1 R2
U R1 U R2
I1
I2
A
B
U AB
Iges
Daten:R1 = 30 WR2 = 20 WR3 = 30 WL = 40mHU 0 = 1500Vf = 159,15Hz
Geben Sie bei allen Berechnungen stets den vollständigen Rechenweg inklusive Formelnmit eingesetzten Zahlenwerten an!
1. Berechnen Sie die Impedanz ZL der Induktivität L!
2. Geben Sie die Formeln zur Berechnung von I1 und I2 an!
3. Berechnen Sie die Ströme I1, I2, wenn ZL = j40 W ist.
4. Geben Sie die Formel zur Berechnung von Iges an!
5. Berechnen Sie den Strom Iges, wenn I1 = 30A und I2 = 30A ⋅ e−j53,13° sind!
6. Geben Sie die Formel zur Berechnung des Spannungsabfalls UR1 an!
7. Berechnen Sie die Spannungsabfälle UR1, UR2, UR3 und UL wenn in den Zweigenfolgende Ströme fließen: I1 = 30A, I2 = (18 − j24)A!
8. Berechnen Sie die Brückenspannung UAB!
102 IEEE, Version 1.02
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungWechselstrom – Klausuraufgaben
Änderung: Für die 4 folgenden Aufgabenteile wird R2 durch einen Kondensator mit derKapazität C = 25 µF ersetzt.
9. Berechnen Sie die Impedanz ZC des Kondensators!
Änderung: Für die folgenden Aufgabenteile werden die Klemmen A und B kurzgeschlos-sen.
10. Wie groß ist der Gesamtstrom Iges nun, wenn ZC = −j40 W ist?
11. Welcher Spezialfall liegt vor? Begründen Sie Ihre Antwort mit einer kurzen Rechnung!
12. Wie nennt man diese spezielle Form des Schwingkreises, den die Spule und derKondensator hier bilden?
IEEE, Version 1.02 103
Teil V.
Drehstrom
105
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungDrehstrom – Theorie
Drehstrom = Dreiphasenwechselstrom
Einphasiger Wechselstrom hat eine schwankende Leistung: P (t) = u(t) ⋅ i(t) = u ⋅ i ⋅ sin2(ωt)
(rein ohmsche Belastung).
π2
3π2
5π2
7π2
SpannungStromLeistung
ωt
u(t), i(t), P (t)
• Zur Erzeugung einer konstanten Leistung (ergibt bei Drehstrommaschinen ein kon-stantes Drehmoment) sind mehrere Leiter erforderlich.
• 3 ist die geringste Phasenzahl für konstante Leistung (3 um 120° verschobeneSpannungen).
• Bei 3 Leitern besteht die bestmöglichste Auslastung (höchste übertragbare Leistungpro Leiter).
Begriffe:
• Strang – Verbraucherimpedanz – Index „LN“ oder Index „Str“
• Leiter – Anschluss ans Netz – Index „L“
• verkettete Spannung – Spannung zwischen zwei Außenleitern
IEEE, Version 1.02 107
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungDrehstrom – Theorie
Sternschaltung:
Bei der Sternschaltung sind die Lei-terströme gleich den Strangströmen:IL = ILN. Die Leiterspannungen sind√
3 mal so groß wie die Strangspan-nungen bei beliebiger symmetrischerLast: UL =
√3 ⋅ULN.
N
U 12
L1
L2
L3
N
I1
I3
I2
R
R
RU 23
U 31
U 1N
U 2N
U 3N
L1
L2L3
Annahme: symmetrische Belastung,das heißt, dass alle drei Impedanzengleich sind (Betrag und Phase).Bei ohmscher Belastung gilt:
IR∣∣URN
IS∣∣U SN
IT∣∣UTN
IRN
ISN
ITN
Bei unsymmetrischer Belastung erge-ben sich die drei Ströme nicht mehrzu einem gleichseitigen Dreieck.
U 12
U 23
U 31
U 1N
U 2N
U 3N
L1
L2L3
• Mit angeschlossenem Neutralleiter ergibt sich ein Ausgleichsstroms IN, der sich nachder Knotenpunktregel zu IN = −(IR + IS + IT) ergibt.
• Ohne Neutralleiter sind die Strangspannungen nicht mehr symmetrisch. Der Stern-punkt verschiebt sich.
Dreieckschaltung:
Bei der Dreieckschaltung sind die Leiter-spannungen gleich den Strangspannun-gen: UL = ULN. Die Leiterströme sind
√3
mal so groß wie die Strangströme bei be-liebiger symmetrischer Last: IL =
√3 ⋅ILN.
U 12
U 23
U 31
L1
L2
L3
I12
I23
I23
RR
R
I1
I2
I3
L1
L2L3
108 IEEE, Version 1.02
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungDrehstrom – Theorie
Annahme: symmetrische Belastung, dasheißt alle drei Impedanzen sind gleich(Betrag und Phase).Die Leiterströme ergeben sich nach derKnotenpunktregel:
IR = IRS − IRT
IS = IST − IRS
IT = ITR − IST
I1N
I2N
I3NI31
I12
I23
Bei unsymmetrischer Belastung ergebensich die drei Ströme nicht mehr zu einemgleichseitigen Dreieck.
U 12
U 23
U 31
1
23I23
I31
I12
Leistungsmessung bei symmetrischer Last:
Sternschaltung: Pges = PRN + PSN + PTN = 3 ⋅ PLN
Dreieckschaltung: Pges = PRS + PST + PTR = 3 ⋅ PLN
Für beide Schaltungen gilt: Pges = 3 ⋅ PLN = 3 ⋅ULN ⋅ ILN ⋅ cosϕ
Pges,) = 3 ⋅ULN ⋅ ILN ⋅ cosϕ
= 3 ⋅ UL√
3⋅ IL ⋅ cosϕ
=√
3 ⋅UL ⋅ IL ⋅ cosϕ
Pges, = 3 ⋅ULN ⋅ ILN ⋅ cosϕ
= 3 ⋅UL ⋅IL√
3⋅ cosϕ
=√
3 ⋅UL ⋅ IL ⋅ cosϕ
Bei symmetrischer Last reicht die Messung in einem Strang aus.
IEEE, Version 1.02 109
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungDrehstrom – Theorie
Einphasige Leistungsmessung:
Pges = 3 ⋅ PLN
Der Spannungspfad des Wattmeters muss mitdem natürlichen (oberes Bild) oder einemkünstlichen (unteres Bild) Sternpunkt ver-bunden sein.
WL1
L2
L3
N
RV
symmetrischeLast
Für eine dreiphasige Messung müssen dieSpannungspfade ebenfalls auf einen (natür-lichen oder künstlichen) Sternpunkt zusam-menlaufen (unteres Bild).
WL1
L2
L3
RV
symmetrischeLast
Einphasige Blindleistungsmessung:
Der Spannungspfad des Wattmeters wird sogelegt, dass die Spannung einen Phasenwinkelvon 90° zum Leiterstrom besitzt.Das Messgerät misst. Q′ = UL ⋅ IL ⋅ sinϕ, alsoist Qges =
√3 ⋅Q′.
varL1
L2
L3
RV
symmetrischeLast
110 IEEE, Version 1.02
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungDrehstrom – Theorie
Aronschaltung:
Leistungsmessung mit 2 Wattmetern.Es darf kein Strom über einen N-Leiter abflie-ßen, da dieser für die Gesamtleistung nichterfasst würde.Vorteile:
• ein Messgerät wird gespart
• bei symmetrischer Last ist die Bestim-mung der Blindleistung mölich.
Wirkleistung: Pges = P1 + P2
Blindleistung: Qges =√
3(P2 − P1)
symmetrischeLast
WL1
L2
L3
RV
W
RV
Anwendung der Aronschaltung:
• symmetrische Last mit und ohne N-Leiter
• unsymmetrische Last ohne N-Leiter
IEEE, Version 1.02 111
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungDrehstrom – Tutorium
Aufgabe T1
In einem Stahlwerk wird ein neuer Drehstrom-Walzmotor aufgestellt, der bei einemLeistungsfaktor 0,9 eine Leistung von 500kW aufnimmt. Als Zuleitung soll ein vorhandenesHochspannungskabel verwendet werden. Das Kabel ist für eine Dauerbelastung von 107Averwendbar.
1. Für welche verkettete Spannung muss der Motor bemessen sein?
2. Welche Spannung liegt an den Spulen des Motors, wenn diese in Stern geschaltetsind?
Aufgabe T2
Geben Sie für folgendeSchaltung (Verbrau-cher in Sternschaltung)das zugehörige Strom-zeigerdiagramm an(R = ∣XL∣ = ∣XC∣)!
I2
I3
I1
R
LC
U 12
U 23
U 31
IN
3
U12
U23
U31
U3N
U1N
U2N
1
2
Aufgabe T3
Zeichnen Sie indas Spannungszei-gerdiagramm diezugehörigen Zeiger derStrangströme, wennR = ∣XL∣ = ∣XC∣ ist!
I2
I3
I1
RL
C
U 12
U 23
U 31
3
1
2
I31
I12
I23
U 12
U 23
U 31
112 IEEE, Version 1.02
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungDrehstrom – Tutorium
Aufgabe T4
Gegeben ist folgendes Drehstromsystem:
U 10 = U = 230V R = 20 WU 20 = U ⋅ e−j120° L = 31,83mHU 30 = U ⋅ ej120° f = 50Hz
1. Zeichnen Sie das einphasige Ersatzschalt-bild!
2. Berechnen Sie die vom Drehstromgeneratorabgegebene Wirkleistung!
U 10
1 R L
U 20
2 R L
U 30
3 R L
Aufgabe T5
Ein Dreiphasengenerator mit drei gleichen Impedanzen soll einem Netz mit der Nennspan-nung U = 400V den Strom I = 20A entnehmen.
1. Wie groß müssen die drei Impedanzen Z)in der Sternschaltung sein?
2. Welche Impedanzen Zmuss dem gegenüber die Dreieckschaltung aufweisen?
IEEE, Version 1.02 113
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungDrehstrom – Tutorium
Aufgabe T6
An einem Drehstromnetz wird, wie in der Skizze dargestellt, ein Drehstromverbraucherangeschlossen. Berechnen Sie den Strom I1.
U 12 = U ⋅ ej0°
U 23 = U ⋅ e−j120°
U 31 = U ⋅ e−j240°
f =1
2π√LC
I1
RR
R
U 12
U 23
U 31
L
C
Aufgabe T7
Ein Drehstrommotor mit einer Nennleistung von 8kW, einem Wirkungsgrad η = 0, 85 undeinem Leistungsfaktor cosϕ = 0, 9 wird an einem 400V/230V-Drehstromnetz in Sternschal-tung betrieben. Der Leistungsfaktor soll durch Kondensatoren in Sternschaltung von 0,9auf 0,97 erhöht werden, d.h. es handelt sich um eine teilweise Blindleistungskompensationmit Parallelkapazitäten. Ermitteln Sie die erforderlichen Kapazitäten!
114 IEEE, Version 1.02
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungDrehstrom – Tutorium
Aufgabe T8
In einem mittelständischen Unternehmen steht ein symmetrisches 400V-Drehstromnetz(f = 50Hz) zur Verfügung.
L1L2L3N
M3 ∼ Verbraucher 2
Teil A:Das Typenschild des Verbrauchers 1 (Asynchronmotor ASM) zeigt folgende Daten:
UN = 400V (verkettete Spannung) PN = 130kW cosϕ = 0,87 f = 50Hz
Der Wirkungsgrad der Maschine wurde zu η = 0,89 bestimmt.Fortsetzung auf der nächsten Seite!
IEEE, Version 1.02 115
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungDrehstrom – Tutorium
1. Bestimmen Sie den Nennstrom IASM in der Stichleitung zum Verbraucher 1!
2. Die induktive Blindleistung sei vollständig kompensiert. Bestimmen Sie den Nenn-strom IASM,komp für diesen idealen Betriebsfall.
3. Der symmetrische Verbraucher ASM soll mit Kondensatoren kompensiert werden,die parallel zum Verbraucher in einer Blindstromkompensationsanlage untergebrachtsind.
a) Zeichnen Sie ein Schaltbild des Verbrauchers mit den Kompensationskondensa-toren CK.
b) Bestimmen Sie die Bestelldaten der Kondensatoren CK (Blindleistung, Nenn-spannung, Kapazität).
c) Wählen Sie passende Kondensatoren aus der folgenden Reihe im Handelerhältlicher Kondensatoren aus: . . .220 µF, 330 µF, 470 µF, 1000 µF . . .
• Begründen Sie ihre Wahl mit Hilfe einer Rechnung und erläutern Sie, obes sich bei der Verwendung der gewählten Kondensatoren um Über- oderUnterkompensation handelt.
• Bestimmen Sie nun den Nennstrom bei Verwendung der von Ihnen gewähl-ten Kondensatoren.
Teil B:An einem ebenfalls am Versorgungsnetz angeschlossenen symmetrisch belasteten Dreh-stromverbraucher 2 wurden mit entsprechenden Messgeräten folgende Daten gemessen:
URS = 400V IR = 14,3A ϕURS,IR = 108°
Man berechne die vom Verbraucher aufgenommene Wirk- und Blindleistung, sowie denfür die Verbraucherschaltung gültigen Wirkfaktor.
116 IEEE, Version 1.02
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungDrehstrom – Tutorium
Aufgabe T9
Die Impedanzen Z1 = 5 W, Z2 = 10 W − j5 W und Z3 = 10 W + j5 W sind zu einem Stern mitMittelpunktleiter zusammengeschaltet. Die Strangspannung Uk beträgt 15V. Die beidenzur Aronschaltung angeschlossenen Leistungsmesser zeigen die Beträge P1 = 67,5W undP2 = −19,18W an.Bestimmen Sie die gesamte Drehstromwirkleistung.
Aufgabe T10
Ergänzen Sie im folgenden Dreh-stromnetzwerk eine Aronschaltung!Der Generator erzeuge ein symme-trisches Drehstromsystem.Welche Größen lassen sich unter wel-chen Bedingungen aus den Anzeigender Wattmeter in der Aronschaltungermitteln? („ja“ oder „nein“ eintra-gen)
∼
∼
∼
Generator Verbraucher
Verbraucher Generator- undVerbrauchersternpunktsind . . .
Wirkleistung Blindleistung Phasenwinkel
symmetrisch verbundensymmetrisch nicht verbunden
unsymmetrisch verbundenunsymmetrisch nicht verbunden
IEEE, Version 1.02 117
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungDrehstrom – Tutorium
Aufgabe T11
Gegeben sei folgendes Dreh-stromsystem:Z1 = R1 + jX1
Z2 = R1 − jX1
Z3 =∣Z1∣
2 = R3
R1X1
=√
3U 10, U 20, U 30 symmetrisch∣U 12∣ = ∣U 23∣ = ∣U 31∣ = 300Vf = 50Hz
U 10
1
U 20
2
U 30
3
∼
∼
∼
W1
W2
Z1
Z2
Z3
I1
I2
I3
I0
Der maximale Ausschlag der Wattmeter beträgt 100 Skalenteile. Für den Strom sind der2A- und für die Spannung der 750V-Messbereich eingestellt.
1. Schließen Sie die Wattmeter W1 und W2 jeweils zur einphasigen Leistungsmessungan.
2. Das Wattmeter W1 zeigt 5 Skalenteile als Ausschlag an.Wie groß ist R1, X1 sowie I1?
3. Wie viele Skalenteile zeigt das Wattmeter W2 an und wie groß ist die gesamte imdreiphasigen Verbraucher umgesetzte Wirkleistung?
4. Zeichnen Sie das vollständige Zeigerdiagramm (Maßstab: 100V=25mm, 1A=60mm).Berechnen Sie mit seiner Hilfe den Betrag des Stromes I0 im Mittelpunktsleiter.
5. Durch eine zusätzliche Impedanz Z4 in Phase 3 soll der Strom I0 zu Null gemachtwerden. Geben Sie das Ersatzschaltbild der neuen Impedanz Z ′
3 an. Welchen Werthat Z4?(Hinweis: I1 + I2 und I3 liegen in Gegenphase)
Aufgabe T12
Drei Impedanzen (Z1 = 3 W + j4 W = 5 W ⋅ ej53,1°, Z2 = 4 W − j3 W = 5 W ⋅ ej36,9°, Z3 = 5 W) sindin Stern geschaltet. Die Strangspannung beträgt 25V. Ermitteln Sie graphisch mit Hilfeeines Zeigerdiagramms den Betrag des Stromes I im Neutralleiter. (Maßstab für die Skizze:10mm = 1A, 10mm = 5V)
118 IEEE, Version 1.02
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungDrehstrom – Tutorium
Aufgabe T13
Ein Drehstromverbraucher in Sternschaltung wird von einem symmetrischen Vierleiter-Drehstromnetz 400V/230V, 50Hz gespeist (siehe Skizze).Strangspannungen:
U 1N = 230V ⋅ ej0°
U 2N = 230V ⋅ e−j120°
U 3N = 230V ⋅ e−j240°
Leiterspannungen:
U 12 = 400V ⋅ ej30°
U 23 = 400V ⋅ e−j90°
U 31 = 400V ⋅ ej150°
weiterhin:
R = 10 W
L =1
10π H
C =1
1000π F
I2
I3
I1N
R
L
INN
L
R
C
ICU 23
L1
L3
L2
I3NI2N
1. Bestimmen Sie alle Ströme in allgemeiner komplexer Form!
2. Berechnen Sie die Zahlenwerte aller Ströme nach Betrag und Phase!
3. Zeichnen Sie das Zeigerdiagramm aller Spannungen und Ströme(Bezugszeiger U 1N, Maßstab: 230V = 50mm, 10A = 20mm)!
4. Anhand des Zeigerdiagramms nach 3. ist die Größe des Kondensators derart zuverändern, dass der Leiterstrom I3 und die Spannung U 3N in Phase sind.Berechnen Sie die Größe des Kondensators!
5. Welche zusätzlichen Bauelemente müssen eingeschaltet werden, damit der Strom INim Nullleiter zu Null wird (der Nullleiter wird nicht aufgetrennt)? Berechnen Sie dieGröße der erforderlichen Bauelemente!
IEEE, Version 1.02 119
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungDrehstrom – Tutorium
Aufgabe T14
Für ein Drehspannungssystem sollen die Zeitverläufe dar-gestellt werden. Die Leiter- und die Sternspannungen sindim Zeigerbild dargestellt.u1(t) = 230V ⋅ sin(ωt)
1. Stellen Sie die Gleichungen für die Spannungen u1N(t),u2N(t) und u3N(t) auf.Bilden Sie über Maschengleichungen ebenfalls dieLeiterspannungen u12(t), u23(t) und u31(t).
3
U12
U23
U31
U3N
U1N
U2N
1
2
2. Erstellen Sie eine Wertetabelle für die Spannungen für eine vollständige Perioden-dauer!
Winkel u1N u2N u3N u12 u23 u31
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
360
3. Zeichnen Sie das Spannungsdiagramm aller 6 Spannungen!
Hinweis: Die Leiterspannungen können auch in der Zeichnung über die Maschengleichungenbestimmt werden, indem jeweils die Differenz zwischen den Sternspannungen gebildetwird.
120 IEEE, Version 1.02
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungDrehstrom – Große Übung
Aufgabe Ü1
An einem Drehstromnetz (Leiterspannung 400V)ist ein Verbraucher angeschlossen, der aus dreigleichen im Dreieck geschalteten ohmschen Wi-derständen besteht. Die dem Netz entnommeneGesamtleistung beträgt P = 3,6kW.
1. Welcher Strom IR fließt in jedem Wider-stand?
2. Wie groß ist jeder der Leiterströme IL?
3. Welchen Wert hat jeder Widerstand R?
I1
R31
U 12
U 23
U 31
I2
I3
R12
R23
I12
I23
I31
Aufgabe Ü2
Im dargestellten Drehstomnetz(230/400V) sind folgende Impedan-zen angeschlossen:
R1 = 110 WR2 = 100 WR3 = 60 WXL = 80 WXC = −90 W
R1
R2
XC
XL
R3
L1
L2
L3
L3
U 1N
U 2N
U 3N
U 12
U 23
U 31
I1
I2
I3
IN
Ermitteln Sie die vier Ströme: I1, I2 I3 und IN.
IEEE, Version 1.02 121
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungDrehstrom – Große Übung
Aufgabe Ü3
Im dargestellten Drehstomnetz sindfolgende Impedanzen angeschlossen:
R = 1 WXC =
√3 W
XL = 2 ⋅√
3 WU 12 = 13VU 23 = 13V ⋅ e−j120°
U 31 = 13V ⋅ ej120°
R
−jXC
jXL
L1
L2
L3
N
W1
W2
W3
W4
W5
U 12
U 23
U 31
U 3N
U 2N
U 1N
I1
I3
I12
I2
I31
I23
1. Zeichnen Sie das Zeigerbild der Leiterspannungen U 12, U 23 und U 31 als geschlossenesDreieck. Ermitteln Sie die Sternspannungen U 1, U 2 und U 3 des Netzes nach Betragund Phase und tragen Sie diese in das Zeigerbild ein.
2. Berechnen Sie die Strangströme I12, I23 und I31 nach Betrag und Phase. Tragen Siediese Ströme ebenfalls in das Zeigerbild ein.
3. Bestimmen Sie die Leiterströme I1, I2 und I3 nach Betrag und Phase.
4. Berechnen Sie die an Widerstand, Kondensator und Induktivität jeweils umgesetzteWirk- und Blindleistung.
5. Welche Schaltung bilden die Wattmeter W1, W2 und W3? Berechnen Sie die Leis-tungen, die von den Instrumenten einzeln und in Summe angezeigt werden.
6. Welche Schaltung bilden die Wattmeter W4 und W5? Berechnen Sie die Leistungen,die von den Instrumenten einzeln und in Summe angezeigt werden.
122 IEEE, Version 1.02
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungDrehstrom – Klausuraufgaben
Aufgabe K1
Gegeben sei folgende Schaltung, die am üblichen Drehstromnetz (230/400V, 50Hz) be-trieben wird.
R1 R2 R3
L1
L2
L3
N
IN
I1 I2 I3
Es sollen zwei Belastungsfälle untersucht werden:
Fall A: R1A = R2A = R3A = 100 W
Fall B: R1B = R2B = 100 W und R3B = 200 W
1. Bestimmen Sie die komplexen Ströme I1, I2 und I3 für beide Fälle nach Betrag undPhase!
2. Bestimmen Sie den Strom IN, der im Neutralleiter fließt, für beide Fälle und begrün-den Sie Ihr Ergebnis!
3. Berechnen Sie die Wirkleistung PA, die Blindleistung QA und die Scheinleistung SA
für den Fall A!
4. Wie groß ist cosϕ für den Fall A? Begründen Sie Ihre Antwort!
5. Zeichnen Sie das Zeigerbild mit sämtlichen Spannungen und Strömen für den Fall A!
IEEE, Version 1.02 123
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungDrehstrom – Klausuraufgaben
Aufgabe K2
Gegeben ist die nachfolgende Schaltung, in der der Nullleiter N den Sternpunkt dessymmetrischen Dreileiter-Systems L1-L2-L3 darstellt.
L1
L2
L3
N
U 12U 1
U 2
U 3
U 23
U 31
I1
I2
I3
I12
I23
I31
−jXCjXL
R
W1
W2
Folgende Werte sind bekannt:
U1 =13 V√
3 ⋅ e−j30° U2 =13 V√
3 ⋅ e−j150° U3 =13 V√
3 ⋅ ej90°
U12 = 13V U23 = 13V ⋅ e−j120° U31 = 13V ⋅ ej120°
R = 1 W ∣XL∣ = ∣XC ∣ =√
3 ⋅R
1. Berechnen Sie die Strangströme I12, I23 und I31 nach Betrag und Phase.
2. Wie groß sind die Leiterströme I1 und I3 nach Betrag und Phase.
3. Ermitteln Sie die an Widerstand, Kondensator und Induktivität jeweils umgesetztenWirk- und Blindleistungen!
4. Welche Schaltung bilden die Wattmeter? Berechnen Sie die Leistungen, die von denInstrumenten einzeln und als Summe angezeigt werden!
5. Welche Ergebnisse können die beiden Wattmeter in dieser Schaltung liefern?
124 IEEE, Version 1.02
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungDrehstrom – Klausuraufgaben
Aufgabe K3
Mit der folgenden Messschaltung sollen zwei unterschiedliche Lasten (Last A und Last B)vermessen werden.
RR
X
L1
L2
L3
N
U1N
I1
I2
I3
A WV
V
V
A
A WU2N
U3N
PA2
PA2
R RR
R
X X
X
X
X
Last A Last B
1
2
3
1
2
3
1
2
3
Für das Drehstromsystem und die Lasten sind nun die folgenden Werte gegeben:
U 1N = 100V ⋅ e−j⋅0 U 2N = 100V ⋅ e−j⋅ 23π U 3N = 100V ⋅ ej⋅ 23π
R = 6 W X = 8 W
1. Sind die Lasten A und B symmetrisch oder unsymmetrisch?
2. Geben Sie eine allgemeine Berechnungsvorschrift an, wie aus den Messwerten deroben angegebenen Messschaltung der Leistungsfaktor der beiden Lasten bestimmtwerden kann!
3. Skizzieren Sie zu den beiden Lasten jeweils ein Zeigerbild der Spannungen, und indieses ein qualitativ richtiges Zeigerbild der Leiterströme!
4. Berechnen Sie für Last A die Werte, die die Wattmeter und Amperemeter anzeigen!
5. Berechnen Sie für Last B die Werte, die die Amperemeter anzeigen!
IEEE, Version 1.02 125
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungDrehstrom – Klausuraufgaben
Aufgabe K4
Die dargestellte Sternschaltung mit Mittelpunktleiter liegt an einem symmetrischen Dreh-stromnetz mit der Strangspannung UR = U = 1V.
U R
IS
C
U S
U TN
IT
IM
IR
R
STM
C R
R
A
U AS
Es gilt:1ωC
= R = 1 W
Geben Sie bei allen Berechnungen stets den vollständigen Rechenweg inklusive Formelnmit eingesetzten Zahlenwerten an!
1. Bestimmen Sie den Strom IM nach Betrag und Phase!
2. Wie groß ist die Spannung UAS in Betrag und Phase?
3. Zeichnen Sie das qualitative, potentialrichtige Zeigerdiagramm für alle in der Abbil-dung gegebenen Spannungen und ermitteln Sie UAS grafisch!
126 IEEE, Version 1.02
Teil VI.
Schutzmaßnahmen
127
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungSchutzmaßnahmen – Theorie
Netzformen:
Kennbuchstaben für die einzelnen Netzformen:
1. Buchstabe – Erdungsverhältnis des Erzeugers:
• T – direkte Erdnung (meist über den Sternpunkt)
• I – Isolierung aller aktiven Teile von der Erde oder Verbindung über eine Impedanz
2. Buchstabe – Erdungsverhältnis der Körper der Anlage
• T – Körper sind direkt geerdet
• N – Körper sind direkt mit dem Betriebserder verbunden
weitere Buchstaben – Anordnung von Neutral- (N) und Schutzleiter (PE) im TN-Netz
• S – beide Leiter sind getrennt verlegt
• C – beide Leiter sind zu einem Leiter kombiniert (PEN-Leiter)
Fehlergrößen:
Fehlerspannung UF Entsteht bei einem Isolationsfehler zwischen Körper und Bezugs-erder.
Berührspannung UB Tritt auf, wenn auf Grund eines Isolationsfehlers Teile gleichzeitigberührt werden. Sie ist Teil der Fehlerspannung. Sie liegt direktüber dem Menschen an und verursacht den Körperstrom, der fürden Menschen gefährlich ist (RM ≈ 3kW).
Fehlerstrom IF Fließt bei einem Isolationsfehler in einer elektrischen Anlage. DerFehlerstrom ist größer als der Nennstrom und führt zur Auslösungvon Sicherungen oder RCDs (veraltet: FI-Schutzschalter). DerKörperstrom über den Menschen IM ist Teil des Fehlerstroms.
IEEE, Version 1.02 129
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungSchutzmaßnahmen – Theorie
Grundlegende Schutzmaßnahmen gegen gefährlich hohe Körperströme:
1. ohne Abschalten der Versorgungsspannung
• Schutzkleinspannung (< 50V, getrennte Kreise)
• Im Fehlerfall noch wirksame Isolierung
– Schutzisolierung (zusätzliche Isolierung zur Basisisolierung)
– Schutz durch nicht leitende Räume (gute Isolierung von Boden und Wänden)
• Schutz durch erdfreien örtlichen Potentialausgleich (gleichzeitiges Berührenverschiedener Körper ergibt keine Berührspannung)
• Schutztrennung (bei einer Berührung entsteht noch kein Stromkreis)
2. durch Abschalten der Versorgungsspannung (schnelles Abschalten, bevor eine Ge-fährdung des Menschen möglich ist) oder Meldung
• Ein Fehler verursacht einen so hohen Netzstrom, dass die Sicherungen anspre-chen.
• Fehlerstrom oder Fehlerspannung werden unmittelbar gemessen und führen beiÜberschreitung der zulässigen Grenzwerte zum Abschalten.
Die 5 Sicherheitsregeln (DIN VDE 0105 T.1)
1. Freischalten
2. gegen Wiedereinschalten sichern
3. Spannungsfreiheit feststellen
4. Erden und Kurzschließen
5. benachbarte, unter Spannung stehende Teile abdecken oder abschranken
130 IEEE, Version 1.02
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungSchutzmaßnahmen – Theorie
Aufgabe T1
Welches der unten stehenden Bilder gibt die Schutzart TN-S-Netz wieder? Was bedeutetdie Abkürzung TN-S?
L1
L2
L3
PEN
L1
L2
L3
PEN
L1
L2
L3
PE
L1
L2
L3PEN
L1
L2
L3
PE
N
Darstellung für den Neutralleiter
Darstellung für den Schutzleiter
Darstellung für den PEN-Leiter
IEEE, Version 1.02 131
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungSchutzmaßnahmen – Theorie
Aufgabe T2
In dem dargestellten Fall wurde als Schutzmaßnahme die „Schutzerdung“ verwendet.
1. Zeichnen Sie das entsprechende Ersatzschaltbild.
2. Berechnen Sie den Fehlerstrom IF, der im Falle eines Körperschlusses fließt.
3. Welchen Nachteil hat diese Maßnahme und wie kann man ihn beseitigen?
Sicherungen
400/230 V
XL = 1,5 ΩRL = 2 Ω
RF = 1 Ω
RS = 1 ΩRB = 1 Ω
UB
IF
IF
IF
IF
Aufgabe T3
Beim zweipoligen „Eurostecker“ ist kein Schutzleiteranschluss möglich. Welche Schutzmaß-nahmen können dennoch getroffen werden?
132 IEEE, Version 1.02
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungSchutzmaßnahmen – Theorie
Aufgabe T4
Obwohl im Falle der Schutztrennung die Last galvanisch vom speisenden Netz getrenntist, kann im Fehlerfall (Gehäuseschluss) bei Berührung des Gehäuses ein, wenn auchungefährlicher, Körperstrom auftreten. Die Ursache hierfür liegt in der immer vorhandenenKapazität zwischen Leiter und Erde (Erdkapazität CE).
L1N
PE
1. Ergänzen Sie in der obigen Abbildung die Elemente, welche für das Auftreten einesKörperstroms IM erforderlich sind und kennzeichnen Sie explizit die Stromlaufbahnvon IM.
2. Bestimmen Sie den Körperstrom IM unter der Annahme eines Körperwiderstandes vonRM = 3000 W, eines Übergangswiderstandes von RÜ = 500 W sowie einer Erdkapazitätvon CE = 0,5 µF.
Aufgabe T5
Bei den am häufigsten eingesetzten Schutzmaßnahmen wird durch entsprechende Ein-richtungen (z.B. Sicherungsautomaten) im Fehlerfall die Versorgungsspannung einfachabgeschaltet. Dies hätte in manchen Fällen fatale Folgen, z.B. während einer Operation.Welche Maßnahme ermöglicht die Aufrechterhaltung der Versorgungsspannung, obwohlein Körperschluss eingetreten ist, und zeigt das Auftreten dieses Fehlers an?
IEEE, Version 1.02 133
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungSchutzmaßnahmen – Theorie
Aufgabe T6
Welche Schutzmaßnahmen gegen zu hohe Berührspannung sind im Bild unten dargestellt?
Gerät 1Gerät 2
Gerät 3
PEN
L1
L2
L3N
PE
134 IEEE, Version 1.02
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungSchutzmaßnahmen – Große Übung
Aufgabe Ü1
Gegeben ist ein Vierleiter-Drehstromnetz (400/230V) mit geerdetem Sternpunkt, an daseine elektrische Maschine angeschlossen ist. Das Gehäuse dieser Maschine ist zum Schutzgegen zu hohe Körperströme geerdet. Es handelt sich somit um ein TT-Netz mit folgendenDaten:
RB = 2 W Betriebserde des NetzesRL = 3 W LeitungswiderstandRM = 3kW Körperwiderstand des MenschenRÜ = 500 W Übergangswiderstand zwischen Mensch und unbeeinflusster Erde
Zwischen der Phase L2 und dem Gehäuse entsteht in der Maschine ein vollkommenerGehäuseschluss (RK = 0 W).
RURSRB
RM
RK
L1
L2
L3
Sicherungen:IN = 10A
230/400V RL
1. Berechnen Sie den Fehlerstrom IF, der vom Gehäuse zur Erde fließt, den Strom IM
und die Berührspannung UB zwischen Gehäuse und Erdboden für folgende Fälle:
a) Keine wirksame Erdung des Verbrauchers: RS =∞
b) Schlechte Erdung des Verbrauchers: RS = 30 W
c) Ausreichende Erdung des Verbrauchers: RS = 1,6 W
Fortsetzung auf der nächsten Seite!
IEEE, Version 1.02 135
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungSchutzmaßnahmen – Große Übung
2. Welcher Typ Sicherungsautomat muss im Sinne der Schutzmaßnahmen gewähltwerden?
3. Welche Werte ergeben sich für die Größen IF, IM und UB, wenn bei vorschriftsmäßigerErdung der Gehäuseschluss nicht vollkommen ist (RK = 10 W)?
4. Tritt eine unzulässige Berührspannung auf, wenn das Netz nicht geerdet ist (RB =∞)?
136 IEEE, Version 1.02
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungSchutzmaßnahmen – Klausuraufgaben
Aufgabe K1
In dem dargestellten Drehstromnetz (230/400V, 50Hz) habe eine Drehstrommaschineeinen Gehäuseschluss des Leiters L1. Die Grundplatte der Drehstrommaschine sei isoliert.Der Mensch stehe auf leitendem Untergrund mit dem Standortwiderstand RST.
RBRK
RF
RL
RST
L1Zi
L2L3
Es werden folgende Widerstandswerte vorausgesetzt:
RF = 60 W, RK = 3000 W, RST = 4000 W, RB = 0,5 W, RL = 3 W
1. Zeichnen Sie das einphasige Ersatzschaltbild des Fehlerfalls und tragen Sie denFehlerstrom IF sowie die am Menschen abfallende Berührspannung UB ein!
2. Berechnen Sie den Fehlerstrom IF und die Berührungsspannung UB! Ist der Menschgefährdet?
Nun soll derselbe Fehlerfall unter Anwendung der Schutzmaßnahme „Schutzerdung“ be-trachtet werden. Dazu soll die Maschine am Standort geerdet werden, wobei der Erdungs-widerstand RS = 3 W betrage.
3. Zeichnen Sie das um den ErdungswiderstandRS erweiterte einphasige Ersatzschaltbilddes Fehlerfalls!
4. Wie groß sind nun der Fehlerstrom IF und die Berührspannung UB?
IEEE, Version 1.02 137
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungSchutzmaßnahmen – Klausuraufgaben
Aufgabe K2
In dem dargestellten Drehstromnetz (400/230V, 50Hz) habe ein Verbraucher einen Ge-häuseschluss. Der Verbraucher und der Mensch stehen auf isoliertem Untergrund. DerMensch berührt mit der einen Hand das Gehäuse des Verbrauchers und mit der andereneinen metallischen Hebel mit dem Widerstand RE zur Bezugserde.Der Verbraucher ist über einen Sicherungsautomaten mit Z-Charakteristik entsprechendder angegebenen Kennlinie mit einem Nennstrom von ISiN = 10A abgesichert.
RBRF
RL
L1400/230 V
L2L3N
Es werden folgende Widerstandswerte vorausge-setzt:
RF = 20 W, RK = 3000 W, RE = 500 W, RB = 1 W, RL = 3 W
Z E K
0,1
1
10
10
100
Vielfaches des Nennstroms
Aus
löse
zeit
inSe
kund
enin
Min
uten
2 3 5 6 8 151
1. Zeichnen Sie in obiges Schaltbild die Sicherung so ein, dass sie den Menschen imFehlerfall schützen kann!
2. Zeichnen Sie das einphasige Ersatzschaltbild! (Vorkommende Widerstände im ESB:Leitungswiderstand RL, Fehlerwiderstand RF, Körperwiderstand RK, Widerstanddes Hebels zur Bezugserde RE, Erdungswiderstand RB)
3. Berechnen Sie den Fehlerstrom IF und die Berührspannung UB!
4. Wird die Sicherung zum Schutz des Menschen in genügend kurzer Zeit ausgelöst? Istder Mensch gefährdet? Begründen Sie Ihre Aussagen!
Fortsetzung auf der nächsten Seite. . .
138 IEEE, Version 1.02
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungSchutzmaßnahmen – Klausuraufgaben
Für die folgenden Teilaufgaben ist das Gehäuse des Verbrauchers zusätzlich an einenSchutzleiter mit dem Widerstand RPE = 2 W angeschlossen. Der Rest der obigen Aufgabebleibt unverändert.
5. Zeichnen Sie das um den Schutzleiterwiderstand RPE erweiterte Ersatzschaltbild!
6. Wie groß sind nun der Fehlerstrom IF und die Berührungsspannung UB?
7. Wird die Sicherung zum Schutz des Menschen in genügend kurzer Zeit ausgelöst? Istder Mensch gefährdet? Begründen Sie Ihre Aussagen!
IEEE, Version 1.02 139
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungSchutzmaßnahmen – Klausuraufgaben
Aufgabe K3
Ein elektrischer Verbraucher RV mit leitendem Gehäuse wird über einen Transformatoran das Wechselstromnetz angeschlossen. Das Gerät wird wie in der folgenden Abbildungdargestellt schadhaft und gefährdet einen das Gehäuse berührenden Menschen.
RKRV
RLRL
RF
Sicherung löst ab
2,5A aus
RB RS RST
IFUB
Gehäuse (leitend)
UN
C
A B
Es sind folgende Werte gegeben:
UN = 500V, RV = 500 W, RK = 3kW, RST = 0,5kW, RL = 2 W, RF = 20 W
1. Zeichnen Sie das Ersatzschaltbild für den Fehlerfall so, dass Sie es für die nachfol-genden Berechnungen heranziehen können!
2. Berechnen Sie den Gesamtwiderstand Rges (zwischen den Klemmen A und B), sowie IFund UB für den Fall, dass bei durchtrennter Schutzerde (RS →∞) ein Gehäuseschlussmit dem Übergangswiderstand RF an der Stelle C auftritt! Der Erdungswiderstanddes Transformators beträgt in diesem Fall RB = 5 W.
3. Ist der Mensch gefährdet? Begründen Sie anhand der bestimmten Zahlenwerte!
140 IEEE, Version 1.02
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungSchutzmaßnahmen – Klausuraufgaben
4. Löst die Sicherung in diesem Fall aus? Begründen Sie anhand der bestimmtenZahlenwerte!
5. Berechnen Sie nun den Gesamtwiderstand Rges (zwischen den Klemmen A und B),sowie IF und UB für den Fall, dass bei durchtrennter Trafoerdung (RB → ∞) einGehäuseschluss mit dem Übergangswiderstand RF an der Stelle C auftritt! DerErdungswiderstand des Verbrauchers beträgt in diesem Fall RS = 10 W.
Aufgabe K4
Bei einer Industrieanlage wurde als Schutzkonzept die Schutztrennung gewählt. Durch großeLeitungslängen und die unbedachte Ausführung der Installation gibt es eine kapazitiveKopplung zwischen dem Rückleiter und der Erde (Kapazität CE).Bei einer Umrüstung der Anlage berührt ein Monteur den blanken Kontakt der Zuleitung.
RL Iges Ik
RV
IVRL
U 0
CERE
RM
Es sind folgende Werte gegeben:
U 0 = 230V/50Hz, RL = 0,05 W, RV = 30 W, CE = 2 µF, RE = 0,5kW
Der Körperwiderstand des Menschen (RM) beträgt 3 kW.
Hinweis: Zum Lösen der Aufgaben benötigen Sie Wechselstromrechnung.Geben Sie bei allen Berechnungen stets den vollständigen Rechenweg inklusive Formelnmit eingesetzten Zahlenwerten an!Vernachlässigen Sie zunächst den Leitungswiderstand RL!Fortsetzung auf der nächsten Seite!
IEEE, Version 1.02 141
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungSchutzmaßnahmen – Klausuraufgaben
1. Zeichen Sie die obige Ersatzschaltung mit der obigen Vereinfachung so um, dassder Mensch als Widerstand repräsentiert wird und das Erdungssymbol nicht mehrauftaucht!
2. Bestimmen Sie die Stromstärke IM die über den Menschen fließt!
3. Geben Sie an ob der Monteur gefährdet ist!
4. Begründen Sie warum Sie den Leitungswiderstand RL vernachlässigen durften!Hinweis: Berücksichtigen Sie die Größenordnungen von IM und IV.
Der Anlagenbetreiber entschließt sich, sein Anlagenkonzept zu ändern, und auf ein TT-System umzurüsten (Schutzerdung).
5. Skizzieren Sie den grundsätzlichen Aufbau einer Schutzmaßnahme in einem TT-System!
6. Es wird in dem Netz eine Fehlerstrom-Schutzeinrichtung (RCD) mit einem Be-messungsdifferenzstrom von 500mA eingesetzt. Wird in diesem Fall der Monteurgeschützt, falls er die blanke Zuleitung berühren sollte? Begründen Sie Ihre Aussage!
142 IEEE, Version 1.02
Teil VII.
Gleichrichter
143
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungGleichrichter – Theorie
Grundfunktionen von Stromrichtern:
Mit Stromrichtern lässt sich der Energiefluss zwischenverschiedenen Stromsystemen steuern.
Gleichrichter
Wechselrichter
Wec
hsel
stro
m-
rich
ter richter
Gleichlstrom
-
Es ergeben sich folgende vier Grundfunktionen:
1. Gleichrichter: Umformung von Wechselstrom inGleichstrom.
2. Wechselrichter: Umformung von Gleichstrom inWechselstrom
3. Gleichstromumrichter: Umformung von Gleich-strom gegebener Spannung und Polarität in einenGleichstrom mit anderer Spannung und gegebenen-falls umgekehrter Polarität
4. Wechselstromumrichter: Umformung von Wech-selstrom gegebener Spannung, Frequenz und Phasen-zahl in einen Wechselstrom mit anderer Spannung,Frequenz und gegebenen anderer Phasenzahl
Elektrische Ventile:
Grundbausteine von Stromrichtern Bauarten:
• Hochvakuumventile
• Gasentladungsventile
• Halbleiterventile (in der Leistungselektronik fast ausschließlich in Benutzung)
IEEE, Version 1.02 145
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungGleichrichter – Theorie
Klassifizierung nach Steuerbarkeit:
nicht steuerbare Ventile: leiten, solange das Potential der Anode höher ist als dasder Kathode,
z. B. Diodestetig steuerbare Ventile: der zwischen Anode und Kathode fließende Strom kann
über die Steuerelektrode beliebig beeinflusst werden →Verstärker,
z. B. Transistorunstetig steuerbare Ventile: über einen Zündimpuls an der Steuerelektrode kann der
Stromfluss zwischen Anode und Kathode in Gang gesetztwerden,
z. B. Thyristor
146 IEEE, Version 1.02
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungGleichrichter – Theorie
Vergleich zwischen idealen und realen Dioden:
Ideale Diode Reale Diode
Verlustleistung U ⋅ I = 0 Verlustleistung U ⋅ I > 0sofortiges Ein- und Ausschalten ohne Zeit-verzug
Ein- und Ausschalten erfolgt durch Umla-dungsvorgänge im pn-Übergang nur mitZeitverzug
beliebig hoher Durchflussstrom, beliebighohe Sperrspannung
Für Durchlass muss die Spannung größerals die Schleusenspannung sein. In Sperr-richtung fließt ein (kleiner) Sperrstrom.Bei Anlegen einer größeren Spannung alsder Durchbruchspannung in Sperrrichtungfließt plötzlich ein großer Strom; dieserführt meist zur Zerstörung der Diode.
Sperrzustand
Durchlass-zustand
I
U
Sperrzustand
Durchlass-zustand
I
U
Schleusen-spannung
Durchbruch-spannung
Sperrstrom
Durchlasswiderstand einer realen Diode:
Bei bekannter Funktion durch den differentiellen Wi-derstand: Rdiff =
dUdI .
Graphisch: Steigung der Tangente am Arbeitspunkt:R = ∆U
∆I
I
U
∆I
∆U
IEEE, Version 1.02 147
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungGleichrichter – Tutorium
Aufgabe T1
Gegeben ist folgende Schaltung:u2(t) = 10V sinωt
u1(t)
u2(t)
u2(t)
ud(t)RL
1. Skizzieren Sie den zeitlichen Verlauf der von der Schaltung gelieferten Spannungud(t).
2. Berechnen Sie den arithmetischen Mittelwert dieser Spannung.
Aufgabe T2
Gegeben ist eine Dreipuls-Mittelpunktschaltung (M3).
uV1(t)
uV2(t)
uV3(t)
ud(t)
id(t)
us1(t)
us2(t)
us3(t)3 ∼
ωt
u
us2 us3 us1
1. Zeichnen Sie den zeitlichen Verlauf der abgegebenen Gleichspannung ud(t)!
2. Berechnen Sie den arithmetischen Mittelwert („Gleichrichtwert“) der abgegebenenGleichspannung!
148 IEEE, Version 1.02
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungGleichrichter – Tutorium
Aufgabe T3
Ein Verbraucher R wird über eine Diode an einerSpannungsquelle u(t) = 10V ⋅ cos(ωt) angeschlos-sen.
1. Zeichnen Sie den Verlauf der Gleichspan-nung ud(t) am Verbraucher R ein.
2. Zeichnen Sie den Verlauf der VentilspannunguV(t).
3. Bestimmen Sie den arithmetischen Mittel-wert Ud der Gleichspannung.
ud(t)Ru(t)
i(t)uV(t)
Aufgabe T4
Gegeben ist die abgebildete Gleich-richterschaltung mit idealen Venti-len. Die Spannungsquelle liefert dieSinusspannung u(t).
1. Zeichnen Sie die Stromkurvei(t).
2. Zeichnen Sie die gleichgerich-tete Spannung ud(t) und dengleichgerichteten Strom id(t).
3. Zeichnen Sie die Ventilspan-nungen uV1(t) bis uV4(t) sowiedie entsprechenden Ströme.
4. Berechnen Sie den Gleichricht-wert ∣Ud∣ und den EffektivwertUd der Spannung ud(t).
uV4(t)
uV1(t)ud(t)
uV2(t)
uV3(t)
i(t)u(t)
IEEE, Version 1.02 149
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungGleichrichter – Tutorium
Aufgabe T5
Eine gleichgerichtete Spannung setzt sich in jedem Fall aus einem Gleichanteil mit mehr oderweniger ausgeprägten überlagerten Oberschwingungen zusammen: ud(t) = Ud + u∼(t). Derüberlagerte Wechselanteil u
∼(t) setzt sich dabei aus verschiedenen Frequenzen zusammen.
ωt ωt
Ud
u∼
ud
u uGleichanteil
überlagerter Wechselanteil
gleichgerichtete Spannung
1. Geben Sie in allgemeiner Form die Bestimmungsgleichung für den Gleichrichter Ud
an.
2. Geben Sie ebenfalls die Bestimmungsgleichung für die sogenannte Welligkeit derGleichspannung an. Wie gehen Sie in einem konkreten Fall bei der Bestimmung derWelligkeit vor?
3. Durch welche Maßnahmen bzw. Einrichtungen können Sie die Welligkeit, d.h. denOberschwingungsgehalt, der gleichgerichteten Spannung verringern? Ergänzen Siedie untenstehende Abbildung um eine solche Einrichtung!
1 ∼ Rud
A
B
150 IEEE, Version 1.02
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungGleichrichter – Große Übung
Aufgabe Ü1
Gegeben ist die dargestellte periodische Sägezahn-Schwingung.Für eine tiefergehende analytische Untersuchung ist sie mittels der Fourier-Anlayse durcheine Reihenentwicklung harmonischer Funktionen darzustellen.
Der Gleichanteil (a0 und die Koeffizientender ersten drei Harmonischen (aν und bν,für ν = 1 . . .3 ) sind zu bestimmen. DasErgebnis der Fourier-Synthese au sdenberechneten ersten drei Harmonischen istzu diskutieren.
x
y
A
0
y = f(x)
−π π
Die Fourier-Koeffizienten berechen sich nach den folgenden Gleichungen:
a0 =1
2π
x0+2π
∫x0
f(x)dx =1
2π
π
∫−π
f(x)dx
aν =1π
x0+2π
∫x0
f(x) ⋅ cos(νx)dx = 12π
π
∫−π
f(x) ⋅ cos(νx)dx
bν =1π
x0+2π
∫x0
f(x) ⋅ sin(νx)dx = 12π
π
∫−π
f(x) ⋅ sin(νx)dx
IEEE, Version 1.02 151
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungGleichrichter – Große Übung
Aufgabe Ü2
Gegeben ist folgende Gleichrichterschaltung mit vier idealen Ventilen. Die angeschlosseneWechselspannungsquelle liefert eine sinusförmige Spannung.
uV4(t)
uV1(t)ud(t)
uV2(t)
uV3(t)
i(t)u(t)
i4(t)
i3(t)
id(t)
i1(t)
i2(t)
1. Zeichnen Sie folgende zeitliche Funktionen:
• die Netzspannung u(t),
• die gleichgerichtete Spannung ud(t),
• den gleichgerichteten Strom id(t),
• die Spannungen uv1(t) bis uv4(t),
• die Ströme i1(t) bis i4(t) und
• den Netzstrom i(t)
2. Berechnen Sie den Gleichrichtwert ∣Ud∣ und den Effektivwert Ud der Spannung ud(t).
152 IEEE, Version 1.02
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungGleichrichter – Große Übung
Aufgabe Ü3
Gegeben ist folgende Gleichrichterschaltung mit drei idealen Ventilen. An der Sekundärseitedes Transformators liegt ein symmetrisches Dreiphasen-Wechselspannungssystem an.
uV1(t)
uV2(t)
uV3(t)
ud(t)
id(t)
us1(t)
us2(t)
us3(t)
3 ∼
1. Zeichnen Sie die folgenden zeitlichen Verläufe:
• den Verlauf der Spannungen us1(t), us2(t) und us3(t),
• den Verlauf der gleichgerichteten Spannungen ud(t),
• den Verlauf des gleichgerichteten Stroms id(t) und
• den Verlauf der Ventilspannungen uv1(t).
2. Berechnen Sie den Gleichrichtwert ∣Ud∣ und den Effektivwert Ud der Spannung ud(t).
IEEE, Version 1.02 153
Teil VIII.
Transformator
155
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungTransformator – Theorie
Transformator
Transformatoren dienen der Spannungsum-formung in Wechselspannungsnetzen. Haupt-sächlich werden sie in der Energietechnik ein-gesetzt, um die Leistung U ⋅ I mit möglichstgeringen Verlusten I2 ⋅R über größere Entfer-nungen zu übertragen. Dafür muss die Strom-stärke möglichst gering und dementsprechenddie Spannung möglichst hoch sein.
U1 U2N1 N2
AFe
lFe
Der Transformator besteht aus zwei Wicklungen, die magnetisch, aber nicht elektrisch,miteinander gekoppelt sind. Durch unterschiedliche Windungszahlen N1 und N2 entstehenunterschiedliche Spannungen U 1, U 2 und somit unterschiedliche Ströme I1 , I2.
ideales ESB:
U 1 U 2
I1 I2
N2N1
verkoppelte Darstellung:
U 1 U ′2
I1 I ′2
Damit das ESB die Realität richtig wiedergibt, muss der Sekundärstrom auf die Pri-märseite umgerechnet werden. Auf die Primärseite bezogene Größen werden durch ′
gekennzeichnet.
U ′2 =
N1
N2⋅U 2 = u ⋅U 2
Damit die umgesetzten Leistungen den tatsächlichen entsprechen, müssen auch die Span-nungen und Widerstände umgerechnet werden.
U ′2 =
N1
N2⋅U 2 = u ⋅U 2
R′2 = u
2 ⋅R2; L′2 = u2 ⋅L2
IEEE, Version 1.02 157
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungTransformator – Theorie
mit dem Übersetzungsverhältnis: u = N1N2
reales Ersatzschaltbild:
R1 Xσ1 X ′σ2 R′
2
RFe XhU1 U ′2Uh
I1 I ′2
I0Iν Iµ
R1 – PrimärwicklungswiderstandL1σ – PrimärstreuinduktivitätL′2σ – SekundärstreuinduktivitätR′
2 – Sekundärwicklungs-widerstand
RFe – EisenverlustwiderstandLh – Hauptinduktivität
Zeigerbild:
Allgemein gilt:
UR1 ∣∣ I1; U ′R2 ∣∣ I ′2
ULσ1 I1; U ′Lσ2 I ′2
U h Φh ∣∣ Iµ; U h ∣∣ I
ν; U h = N ⋅
dΦh
dt
158 IEEE, Version 1.02
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungTransformator – Theorie
Entwicklung des Zeigerbildes:
• Beginn: Iµauf der reellen Achse parallel zu Φh
• Stromdreieck mit Iνund I0
• Hauptspannung auf der Imagniärachse einzeich-nen
• Primär- und Sekundärstrom sowie Verlustspan-nungsabfälle über Widerstände und Induktivitäteinzeichnen (lastabhängig!)
Verlustfrei gilt:
U ′2 = U 1 = U h
UR1 = U′R2 = ULσ1 = U
′Lσ2 = 0
ΦhIµ
IνI0
I ′2
I1
U h
U ′Lσ2
U ′R2
U ′2
U R1
U Lσ1
U 1
Strom- und Spannungswandler:
Stromwandler:Seine Aufgabe ist die Übersetzung von Strömen zuMess- und Schutzzwecken und die galvanische Tren-nung von Hauptstromkreis und Messkreis.
I1I2
=N2
N1=
1u
A
U 1
I1
I2
Spannungswandler:Seine Aufgabe ist die Übersetzung hoher Spannun-gen in kleine, leicht zu handhabende Spannungen fürMesszwecke.
U1
U2=N1
N2= u
U 1 VU 2
IEEE, Version 1.02 159
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungTransformator – Tutorium
Aufgabe T1
1. Zeichnen Sie das vollständige Ersatzschaltbild des Transformators für den Kurz-schlussversuch.
2. Welche Annahmen sind in der Regel beim Kurzschlussversuch zulässig und wie siehtdann das vereinfachte Ersatzschaltbild aus?
3. Welche Kenngrößen des Transformators bestimmen Sie folglich anhand des Kurz-schlussversuchs?
Aufgabe T2
1. Zeichnen Sie das vollständige Ersatzschaltbild des Transformators für den Leerlauf-versuch.
2. Welche Annahmen sind in der Regel beim Leerlaufversuch zulässig und wie siehtdann das vereinfachte Ersatzschaltbild aus?
3. Welche Kenngrößen des Transformators bestimmen Sie folglich anhand des Leerlauf-versuchs?
Aufgabe T3
(Drehstromtransformator ist nicht Inhalt der Grundlagenvorlesung!)Was sagt die Schaltgruppenbezeichnung „Dy5 “bei einem Drehstromtransformator aus?Zeichnen Sie zur Erläuterung das zugehörige Ersatzschaltbild sowie das Spannungszeiger-diagramm (das Übersetzungsverhältnis sei u = ULeiter,primär
ULeiter,sekundär= 1).
160 IEEE, Version 1.02
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungTransformator – Tutorium
Aufgabe T4
Ein Lastwiderstand RL = 1kW ist über einen idealen Überträger an eine reale Spannungs-quelle (Uq = 100V, Ri = 10 W) angekoppelt. Durch Anpassung mit dem idealen Übertragersoll die größtmögliche Leistung auf RL übertragen werden.
U q
I1 I2
R2N2N1
R1
1. Bestimmen Sie das erforderliche Übersetzungsverhältnis!
2. Welche Leistung PL wird in der Last umgesetzt?
Aufgabe T5
Die Abbildung zeigt das für Primär- und Sekundärwicklung getrennt aufgestellte Ersatz-schaltbild eines Transformators. Der Transformator sei mit Streuflüssen, jedoch ohneEisenverluste behaftet. R1 und R2 kennzeichnen die Wicklungsverluste der Spulen 1 und 2.
U q
I1 I2
R2
L2L1
R1Z i
U 1 U 2
M
Z2
1. Fassen Sie die beiden separaten Ersatzschaltbilder zu einem einzigen Ersatzschalt-bild zusammen. Drücken Sie alle Größen dieses neuen Ersatzschaltbildes nur unterVerwendung der gegebenen Größen aus!
2. Welche wichtige Eigenschaft des Transformators wird durch diese Zusammenfassungnicht mehr wiedergegeben?
IEEE, Version 1.02 161
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungTransformator – Tutorium
Aufgabe T6
Ein Einphasentransformator (z.B. Lampentransformator für Halogenstrahler) habe diefolgenden Typenschilddaten:
Scheinleistung: SN = 230VAPrimär-Nennspannung: U1N = 230VSekundär-Nennspannung: U2N = 20VFrequenz: fN = 50HzWindungszahlen je Strang: N1 = 115
N2 = 10
Aus dem Leerlauf- und Kurzschlussversuch, jeweils mit Nenndaten, wurden folgende Werteermittelt:
relativer Leerlaufstrom: i0 =I0IN
= 2%
Leerlaufverlustleistung: P0 = 2WKurzschlussverlustleistung: PK = 12W
cos(ϕK) = 0,45
1. Berechnen Sie den Leerlaufstrom I0, den Magnetisierungsstrom Iµ und den Eisenver-luststrom IV. Wie sieht das zugehörige Ersatzschaltbild aus?
2. Berechnen Sie die Kurzschlussimpedanz ZK und die relative KurzschlussspannunguK (in %). Wie sieht das zugehörige Ersatzschaltbild aus?
3. Berechnen Sie die folgenden Größen des Ersatzschaltbildes: R1, R′2, Xσ2, X ′
σ2, Xh
und RFe (Annahme: R1R′2
= 1; Xσ1X′
σ2= 1). Wie groß sind R2 und Xσ2?
4. Für welchen magnetischen Fluss müssen die Schenkel des Eisenkerns dimensioniertwerden?
5. Der Transformator liege an primärer Nennspannung und sei unterspannungsseitigmit einem Widerstand R = 3,5 W belastet. Geben Sie das Ersatzschaltbild an. Be-rechnen Sie die von der Last aufgenommene Wirkleistung und den Wirkungsgraddes Transformators.
162 IEEE, Version 1.02
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungTransformator – Große Übung
Aufgabe Ü1
Aus einem vorhandenen Blechkern mit dem wirksamen Eisenquerschnitt AFe = 80 cm2 sollein Wechselstromtransformator mit einer Nennleistung von SN = 5kVA und dem Überset-zungsverhältnis u = U1/U2 = 400V/100V für eine Frequenz von f = 50Hz gebaut werden.
N1 N2
Φ(t) B(t)
u1(t)
i1(t)i2(t)
AFe
SN = 5000VA
u =U1
U1=
400V100V = 4
f = 50HzAFe = 80 cm2
1. Wie groß müssen unter der Voraussetzung sinusförmiger Spannungen die ober- undunterspannungsseitigen Windungszahlen N1 und N2 sein, wenn der Scheitelwert derInduktion B = 10kG = 1T = 1Vs/m2 betragen soll (Annahme: idealer Transfomator)?
2. Wie groß sind Primär- und Sekundärstrom I1 und I2?
3. Welche Kupferquerschnitte A1 bzw. A2 müssen die einzelnen Windungen haben,wenn eine Stromdichte von J = 2,5A/mm2 zugelassen wird?
4. Wie groß ist im vereinfachten Ersatzschaltbild der Widerstand R = R1 + R′2, be-
zogen auf die Primärseite, wenn die mittlere Windungslänge lm 55 cm beträgt(κ = 57m/Wmm2)?
5. Wie groß ist der Phasenwinkel ϕK und die absolute und relative KurzschlussspannungUK beziehungsweise uK unter der Annahme, dass der Streublindwiderstand Xσ =
Xσ1 +X ′σ2 doppelt so groß wie der Widerstand R nach Teilaufgabe 4. ist?
Zeichnen Sie das zum Kurzschlussversuch gehörige Zeigerdiagramm.
6. Wie groß wäre der Dauerkurzschlussstrom IK bei Nennspannung?
7. Bei Anschlus eines idealen Kondensators C auf der Sekundärseite wird auf derPrimärseite bei Nennspannung Nennstrom gemessen.
• Wie groß sind C, U ′2 und U2?
• Zeichnen Sie das zugehörige Zeigerdiagramm entsprechend des vereinfachtenErsatzschaltbildes.
IEEE, Version 1.02 163
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungTransformator – Große Übung
Aufgabe Ü2
Ein Widerstand von R = 100 W soll eine Leistung von 10kW aufnehmen. Der Wider-stand wird über einen idealen Transformator an das Wechselstromnetz (230V, 50Hz)angeschlossen.
1. Wie groß ist bei einer primären Windungszahl von N1 = 1000 die Windungszahl derSekundärseite N2 zu wählen?
2. Mit welchem (auf der Primärseite) wirksamen Widerstand wird das Netz belastet?
3. Welche Leistung nimmt der Verbraucher bei gleicher Spannung U , aber f = 60Hzbeziehungsweise f = 0Hz auf?
Aufgabe Ü3
An einem verlust- und streufrein Transformator mit dem Übersetzungsverhältnis200V/40V (f = 50Hz) ist eine unbekannte Last angeschlossen. Auf der Primärseitewird bei Nennspannung der Strom und die Wirkleistung gemessen.
W A
Xh Z ′2U ′
2U 1
I1
Es ergeben sich dabei folgende Werte:Im Leerlaufversuch:
Leerlaufstrom: I10 = 0,5ALeerlaufverluste: P0 = 0W
Im Belastungsversuch:
Strom: I1 = 4ALeistung: P = 800W
1. Wie groß ist die Hauptinduktivität Lh?
2. Wie groß ist die Belastungsimpedanz Z2 nach Betrag und Phase?
3. Aus welchen Bauteilen mit welchen Daten ist die Belastungsimpedanz aufgebaut?
164 IEEE, Version 1.02
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungTransformator – Klausuraufgaben
Aufgabe K1
1. Geben Sie das Leerlaufersatzschaltbild des realen Transformators an und bezeichnenSie die Schaltelemente und elektrischen Größen!
2. Geben Sie das vollständige Zeigerdiagramm für den Leerlauf eines realen Transfor-mators unter Vernachlässigung der Spannungsabfälle an R1 und X1σ an! Bezugsachsesoll φ sein.
3. Wie ist beim Transformator das Übersetzungsverhältnis ü definiert?
4. Im Leerlaufbetrieb wurden an einem Transformator folgende Größen gemessen:
U0 = UN = 230V (bei 50Hz)P0 = 0,6W
Berechnen Sie daraus die Eisenverluste Pv,Fe und den Widerstand RFe!
5. Nennen Sie mindestens zwei Unterschiede zwischen dem idealen und dem realenTransformator!
IEEE, Version 1.02 165
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungTransformator – Klausuraufgaben
Aufgabe K2
Gegeben ist folgender Wechselstrom-Transformator:
U1 U2N1 N2
AFe
lFe
Daten:
U1 = 20kV
SN = 80kVA
fN = 50Hz
ü = N1N2= 9000
180
B = 1T (zulässige magnetische Induktion)
lFe = 2m (mittlere Eisenlänge)
dw = 0,3m (mittlerer Windungsdurchmesser)
Smax = 2A/mm2 (zulässige Stromdichte der Wicklungen)
ρ20 = 0,0172 Wmm2/m (spezifischer Kupferwiderstand bei 20 C)
Hinweise:
• Für die ersten beiden Fragen soll der Transformator als ideal betrachtet werden(keine Verluste, keine Streuung, µr,Fe →∞).
• Die Transformatorentwurfsgleichung lautet: U1 =U1√
2 = N1 ⋅Φ1√
2 ⋅ 2π ⋅ f =√
2π ⋅ f ⋅N1 ⋅ Φ1
1. Berechnen Sie folgende Größen: U2, I1N und I2N! Annahme: idealer Transformator!
2. Wie groß muss der Eisenquerschnitt AFe sein, damit die zulässige magnetischeInduktion B nicht überschritten wird? Annahme: idealer Transformator!
3. Berechnen Sie den Wicklungswiderstand R = R1 +R′2 bei einer Betriebstemperatur
von 20 C. Annahme: kreisförmige Windungen!
166 IEEE, Version 1.02
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungTransformator – Klausuraufgaben
4. An die Sekundärseite wird ein Amperemeter angeschlossen.
a) Zeichnen Sie für diesen Versuch das vereinfachte Ersatzschaltbild des verlustbe-hafteten Transformators und erläutern Sie kurz, welche Vereinfachungen Sieannehmen dürfen und warum!
b) Skizzieren Sie das zugehörige Zeigerdiagramm!
5. Wie groß ist die relative Kurzschlussspannung uk, wenn im Kurzschlussversuchcosϕk = 0,316 bestimmt wurde? Hinweis: Benutzen Sie das vereinfachte Ersatzschalt-bild des Kurzschlussversuchs zur Berechnung.
IEEE, Version 1.02 167
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungTransformator – Klausuraufgaben
Aufgabe K3
In der folgenden Abbildung ist das elektrische Ersatzschaltbild eines verlustbehaftetenTransformators bei Belastung durch die Lastimpedanz ZL dargestellt.
U 1
X1σ
RFe Xh
R1I1 I ′2
X ′2σ R′
2
IFe Iµ
U ′2 ZL
Der Transformator hat folgende technische Daten:SN = 250VA (Nennscheinleistung)U1N = 230V (primärseitige Nennspannung)uk = 29,99% (relative Kurzschlussspannung)
1. Erläutern Sie kurz die dargestellten Größen des Ersatzschaltbildes (R1 und R′2, X1σ
und X ′2σ sowie RFe und Xh).
2. In einem Versuch wird eine Lastimpedanz ∣ZL∣→ 0 an den oben dargestellten Trans-formator angeschlossen. Die Spannung U1 wird so eingestellt, dass der Nennstrom IN
fließt.Zeichnen Sie für diesen Versuch das vereinfachte Ersatzschaltbild unter der Annahme,dass R1 = R′
2, X1σ = X ′2σ sowie RFe ≫ R1+R′
2 und Xh ≫X1σ +X ′2σ ist, und skizzieren
Sie qualitativ das zugehörige Zeigerdiagramm!
168 IEEE, Version 1.02
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungTransformator – Klausuraufgaben
3. Bei dem Versuch aus dem vorherigen Aufgabenteil wurden eine Leistung von PVersuch =
30W und ein cosϕVersuch = 0,4 gemessen. Berechnen Sie die folgenden Größen:
• den Strom IVersuch
• R1 und R′2
• die Gesamtimpedanz ZVersuch
• die Spannung U1,Versuch
• X1σ und X ′2σ
4. Sie haben auf der Primärseite eines idealen Transformators (U1N = 230V) eine Spulemit N1 = 100 Windungen. An einem sekundärseitigen Lastwiderstand von R2 = 2,65 Wsoll eine Leistung von P2 = 200W umgesetzt werden. Wie groß ist die sekundäreWindungszahl N2 zu wählen?
IEEE, Version 1.02 169
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungTransformator – Klausuraufgaben
Aufgabe K4
Auf dem Typenschild eines alten Ladegerätes finden Sie folgende Angaben für den darinbefindlichen Einphasentransformator:
Scheinleistung SN 460VAPrimär-Nennspannung U1N 230VSekundär-Nennspannung U2N 11,5VFrequenz 50HzWindungszahl N1 500Windungszahl N2 25
Aus dem Leerlauf- und dem Kurzschlussversuch konnten folgende Daten ermittelt werden:
Relativer Leerlaufstrom i0 =I0IN
4%Leerlauf-Verlustleistung P0 4WKurzschlussleistung Pk 24WKurzschluss-Leistungsfaktor cosϕk 0,6
Das vollständige Ersatzschaltbild eines verlustbehafteten Transformators mit angeschlosse-ner Lastimpedanz ZL sieht folgendermaßen aus:
U 1
X1σ
RFe Xh
R1I1 I ′2
X ′2σ R′
2
IFe Iµ
U ′2 ZL
Hinweis: Die Transformatorentwurfsgleichung lautet U =ω√
2⋅N1 ⋅ Φ.
170 IEEE, Version 1.02
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungTransformator – Klausuraufgaben
1. Berechnen Sie den Leerlaufstrom I0, den Magnetisierungsstrom Iµ und den Eisenver-luststrom IFe.
2. Berechnen Sie die Kurzschlussimpedanz ZK. (Zwischenergebnis: IN = 2A)
3. Berechnen Sie die folgenden Größen des Ersatzschaltbildes: R1, R′2, X1σ, X ′
2σ, Xh
und RFe.(Zwischenergebnisse: ZK = 10 W; IFe = 17mA, Iµ = 78mA)
4. Für welchen magnetischen Fluss Φ muss der Eisenkern des Transformators dimensio-niert werden?
IEEE, Version 1.02 171
Teil IX.
Transistor
173
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungTransistor – Theorie
Bipolarer Transistor:
Ein bipolarer Transistor besteht aus 3 verschieden dotierten Schichten.
C – KollektorB – BasisE – Emitter
pnp
E
C
B
npn
E
C
B
E
C
B B
C
EE
C
B B
C
E
Ein Transistor ist ein Verstärkerelement, das durch einen Steuerstrom stetig ausgesteuertwerden kann.
Ein bipolarer Transistor wird entweder in Leistungsschaltungen in Schaltbetrieb (nur 2 Zu-stände: leitend oder gesperrt) oder z. B. in der Audiotechnik als lineares Verstärkerelementeingesetzt.
Digitalschaltungen:
Bei linearen Schaltungen bleibt die Aussteuerung um den Arbeitspunkt so klein, dass dieAusgangsspannung eine lineare Funktion der Eingangsspannung ist.
Bei Digitalschaltungen gibt es nur 2 Zustände:
• Die Spannung ist größer als ein vorgegebener Wert UH (Zustand H – high)
• Die Spannung ist kleiner als ein vorgegebener Wert UL (Zustand L – low)
IEEE, Version 1.02 175
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungTransistor – Theorie
z. B. TTL (Transistor-Transistor-Logik): Betriebsspannung
UB = 5,0VUL = 0,8VUH = 2,4V
RB
RT
RC
Ua
Ue
+5 VRT ist der Widerstand zwischen Kollektor undEmitter des Transistors.Für eine hohe Eingangsspannung Ue fließt einStrom über RB, der Transistor schaltet durch(RT → 0). Damit ist Ua = 0 (wird auf Massegezogen).Für eine niedrige Eingangsspannung Ue ist derTransistor ausgeschaltet (RT → ∞). Damitliegt U a an der Betriebsspannung (verändertum den Abfall an RC)
Damit ergibt sich folgende Tabelle für den Inverter:
Eingang Ue Ausgang Ua
H LL H
Kippschaltungen:
Eine Kippschaltung ist eine mitgekoppelte Digitalschaltung, die nur zwischen zwei Wertenhin und her springt. Der Umkippvorgang kann auf verschiedene Arten ausgelöst werden:
176 IEEE, Version 1.02
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungTransistor – Tutorium
Bistabil: zwei stabile Zustände, die sich nur auf Grund eines Eingangssignalsändern Flipflop: kurzer Impuls (Schmitt-Trigger: beständiges Eingangs-signal (Rechteckflanken))
Monostabil: nur ein stabiler Zustand, der nach einer gewissen Zeit (durch die Di-mensionierung beeinflusst) zurück kippt (Monoflop, Univibrator)
Astabil: kippt ohne äußere Anregung ständig hin und her (Multivibrator)
Prinzipieller Aufbau:
+5 V+5 V
RCRC
A1A2
E2E1
K1 K2
T2T1
Die Koppelglieder K1, K2 sind Widerständeoder Kondensatoren.Ei – EingängeAi – Ausgänge
Flipflop:
+5 V+5 V
RCRC
RS
R1
T2T1
R2
Eingang S: Setzen des Flipflops. Auchnach Senken der Spannungan S bleibt der Zustand er-halten.
Eingang R: Rücksetzen der FlipflopsGleichzeitiges Setzen und Rücksetzen sind
nicht erlaubt!
IEEE, Version 1.02 177
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungTransistor – Tutorium
Aufgabe T1
U2
U1VCE
RBIB
IC
RC
U2 = 4 VU1 = 200 V
Über einen Transistor soll ein Strom eingestellt werden. Dafür wird ein npn-Transistor inEmitterschaltung eingesetzt. Der Laststrom soll bis zu 25A betragen können.
NPN MJL21194
Figure 8. Typical Output Characteristics
1. Wie groß darf der Widerstand RC am Kollektor maximal sein?
178 IEEE, Version 1.02
Elektrotechnik I und II AufgabensammlungTransistor – Tutorium
Der Transistor soll mit einem Basisstrom von 1A oder 1,5A betrieben werden.
2. Wie groß ist für beide Fälle der Basiswiderstand RB?
3. Wie groß sind die theoretischen Stromverstärkungen für beide Fälle?
4. Berechnen Sie die Verlustleistung (Ansteuerung über RB und Transistorverluste) fürbeide Fälle.
5. Welche Schlussfolgerungen ergeben sich aus den Berechnungen für den Betrieb desTransistors und die Wahl des Arbeitspunktes?
Aufgabe T2
+5 V+5 V
RCRC
RS
R1
T2T1
R2
1. Zeichnen Sie den Stromverlauf, wenn am Eingang S ein H-Pegel aufgeschaltet wird!Woher kommt der Haltestrom, wenn am Eingang S wieder ein L-Pegel geschaltetist?
2. Erstellen Sie eine Ein-/Ausgangstabelle für R/S und Q/Q!
R S Q QH HH LL HL L
IEEE, Version 1.02 179
Index
Anpassung, 10Aronschaltung, 111
Basis, 175Berührspannung, 129Bezugszeiger, 82, 83Blindleistung, 84Blindleistungsmessung, 110
Dielektrikum, 41Diode, 146
ideal, 147real, 147
Drehspulmessgerät, 6Drehstrom, 107Dreieckschaltung, 108Drossel, 59Durchflutungsgesetz, 59Durchlasswiderstand, 147
Effektivwert, 81, 85elektrische Feldkonstante, 41elektrische Ventile, 145elektrisches Feld, 41Emitter, 175
Fehlerspannung, 129Fehlerstrom, 129Feldstärke, magnetische, 59
FI-Schutzschalter, 129Flipflop, 177
Gleichrichter, 145Gleichrichtwert, 85
Hysterese, 61
Impedanz, 81Induktionsgesetz, 60Induktivität, 81IT-Netz, 129
Körperstrom, 129Kapazität, 41, 81Kippschaltung, 176kirchhoff’sche Regeln, 3Knotenregel, 3Koerzitivfeldstärke, 61Kollektor, 175komplexe Zahlen, 83
Polarform, 83Umrechnung, 83Zeiger, 83
Kondensator, 41, 81aufladen, 43Dielektrikum, 41elektrische Feldkonstante, 41Energie, 42
181
entladen, 44Kapazität, 41Parallelschaltung, 42Reihenschaltung, 42
LeistungBlind-, 84Schein-, 84Wirk-, 84
Leistungsmessung, 6, 109, 110Leitergrößen, 107Lenz’sche Regel, 59Lorenzkraft, 60
magnetischer Fluss, 62magnetischer Kreis, 62Maschenregel, 3Messbereichserweiterung, 7Messgerät, 6
Drehspulmessgerät, 6Wattmeter, 6Weicheisenmessgerät, 6
Mittelwert, 85
Netzformen, 129Neutralleiter, 108
ohmsches Gesetz, 3elektrischer Kreis, 3komplex, 81magnetischer Kreis, 62
Parallelresonanz, 84Phasenverschiebung, 81
QuelleAnpassung, 10Kennlinie, 10Spannungsquelle, 9
Stromquelle, 9Umrechnung zwischen Strom- und Span-
nungsquelle, 9, 11
RCD, 129rechte-Hand-Regel, 60Reihenresonanz, 84Remanenz, 61Resonanz, 84
Parallel-, 84Reihen-, 84
Saugkreis, 84Schaltvorgänge
Kondensator, 43Spule, 62
Scheinleistung, 84Scheinwiderstand, 81Schutzisolierung, 130Schutzkleinspannung, 130Schutztrennung, 130Sicherheitsregeln, 130Sicherung, 130Spannung
Leiter-, 107magnetische, 62Strang-, 107verkettete, 107
Spannungsquelle, 9spannungsrichtige Messung, 8Spannungsteilerregel, 5Spannungswandler, 159Sperrkreis, 84Spule, 59, 81
Aufladen, 62Energie, 61Entladen, 63
Parallelschaltung, 61Reihenschaltung, 61
Stern-Dreieck-Umrechnung, 8Sternschaltung, 108Stranggrößen, 107Stromquelle, 9Stromrichter, 145stromrichtige Messung, 8Stromteilerregel, 5Stromwandler, 159
Thyristor, 146TN-C-Netz, 129TN-Netz, 129TN-S-Netz, 129Trafo, 157Transformator, 157
Ersatzschaltbildideal, 157real, 158
Zeigerbild, 158Transistor, 146, 175TT-Netz, 129
Unsymmetrie, 108
Ventil, elektrisches, 145, 146
Wattmeter, 6Wechselstrom, 81Weicheisenmessgerät, 6Widerstand
Blind-, 81induktiver, 81kapazitiver, 81komplexer, 81magnetischer, 62ohmscher, 81
spezifischer, 5Temperaturabhängigkeit, 5
Wirkleistung, 84
Zeiger, komplex, 83