elektrotechnik - aufgabensammlung mit lösungen - *978-3 … · 2012. 3. 1. · elektrotechnik...

Übungsbuch Elektrotechnik

4070.book Page 1 Wednesday, February 22, 2012 12:31 PM

Higher EducationMünchen • Harlow • Amsterdam • Madrid • BostonSan Francisco • Don Mills • Mexico City • Sydney

a part of Pearson plc worldwide

ElektrotechnikAufgabensammlung

Manfred AlbachJanina Fischer

Übungsbuch


Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek

Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen National-bibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.dnb.de abrufbar.

Die Informationen in diesem Buch werden ohne Rücksicht auf einen eventuellen Patentschutz veröffentlicht.Warennamen werden ohne Gewährleistung der freien Verwendbarkeit benutzt. Bei der Zusammenstellung von Texten und Abbildungen wurde mit größter Sorgfalt vorgegangen. Trotzdem können Fehler nicht ausgeschlossen werden. Verlag, Herausgeber und Autoren können für fehlerhafte Angaben und deren Folgen weder eine juristische Verantwortung noch irgendeine Haftung übernehmen.Für Verbesserungsvorschläge und Hinweise auf Fehler sind Verlag und Autor dankbar.

Alle Rechte vorbehalten, auch die der fotomechanischen Wiedergabe und der Speicherung in elektronischen Medien. Die gewerbliche Nutzung der in diesem Produkt gezeigten Modelle und Arbeiten ist nicht zulässig.

Fast alle Produktbezeichnungen und weitere Stichworte und sonstige Angaben,die in diesem Buch verwendet werden, sind als eingetragene Marken geschützt. Da es nicht möglich ist, in allen Fällen zeitnah zu ermitteln, ob ein Markenschutz besteht, wird das ®-Symbol in diesem Buch nicht verwendet.

10 9 8 7 6 5 4 3 2

14 13 12

ISBN 978-3-86894-070-1

© 2012 Pearson Studium ein Imprint der Pearson Deutschland GmbH,Martin-Kollar-Straße 10-12, D-81829 München/GermanyAlle Rechte vorbehaltenwww.pearson-studium.deProgrammleitung: Birger Peil, [email protected]: Alice Kachnij, [email protected]: Brigitte Keul, MünchenEinbandgestaltung: Thomas Arlt, [email protected]: Plainpicture, Hamburg / apply picturesHerstellung: Philipp Burkart, [email protected]: mediaService, Siegen (www.media-service.tv)Druck und Verarbeitung: Drukarnia Dimograf

Printed in Republic of Poland


Wichtige Formeln

3

Einfache elektrische Netzwerke



82

3

3.1 Verständnisaufgaben

1. Sie besitzen zwei Lämpchen mit der Aufschrift 2 W/6 V und 1 W/6 V. Beide Lämp-chen schalten Sie in Reihe und verbinden sie mit einer 6 V-Batterie. Was beobachtenSie?a) Beide Lämpchen leuchten gleich hell.b) Das 2 W/6 V-Lämpchen leuchtet heller.c) Das 1 W/6 V-Lämpchen leuchtet heller.

2. In welche Richtung würden Sie in dem unteren Bild den Strom wählen?

3. Ein Quadrat aus Widerstandsdraht, dessen ohmscher Widerstand für jede KanteR = 0,6 ¨ beträgt, ist mit einer 6 V-Spannungsquelle, wie im Bild gezeigt, verbun-den. Wie groß ist die Spannung U an der rechten Kante?

4. Welche der Schaltungen a – d führen zu einem Widerspruch?

ba c d


83

3.1 Verständnisaufgaben

5. Stellen Sie die Maschengleichung für das gezeigte Netzwerk auf.

6. Stellen Sie die Knotengleichungen für die beiden gekennzeichneten Knoten auf.

7. Dimensionieren Sie R1 und R2 so, dass Rges gleich 10 ¨ wird.

4070.book 3 Wednesday, February 22, 2012 12:31 PM


84

3

zur Aufgabe 1:

Im ersten Schritt werden die Widerstände der beiden Lämpchen berechnet:

→ und .

Bei der Reihenschaltung werden beide Lämpchen vom gleichen Strom

durchflossen. Die von den Lämpchen aufgenommene Leistung beträgt

Somit ist Antwort c) richtig, das 1 W/6 V-Lämpchen nimmt doppelt so viel Leistungauf und leuchtet heller.

zur Aufgabe 2:

Allgemein wird bei Quellen das Genera-torzählpfeilsystem verwendet. Im Falle vonzwei entgegengesetzt gerichteten Span-nungsquellen im gleichen Zweig kanndieses Prinzip nicht aufrechterhalten wer-den. Die Stromrichtung muss frei gewähltwerden, d. h. bei einer Quelle wird dasVerbraucherzählpfeilsystem verwendet. Beider Festlegung in der Abbildung bedeutenIUq1 4 0 eine Leistungsaufnahme der Quelle1, andererseits aber IUq2 4 0 eine Leistungs-abgabe der Quelle 2.

zur Aufgabe 3:

Werden die Drahtstücke durch die ge-bräuchlichen Symbole für die Widerständeersetzt, dann kann das Netzwerk umge-zeichnet werden. Das gesuchte Ergebnisfolgt aus der Spannungsteilerregel:

→ .

Lösung

2(2.49) UP

R= 1

1

2 2

136V

182W

R

R

UR

PΩ= = =

2

236V

361W

R Ω= =

1 2

6V 1A

18 36 9U

IR R Ω Ω

= = =+ +

1

2

2(2.49)2

1

22

2

1 2A 18 W 0,22W

9 9

1 4A 36 W 0,44W .

9 9

R

R

P I R

P I R

Ω

Ω

⎛ ⎞= = = ≈⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞= = = ≈⎜ ⎟⎝ ⎠

Lösung

Lösung

6V 3U R

R= 6V

2V3

U = =


85

3.2 Level 1

3.2 Level 1

Gegeben ist das nachstehende Gleichstromnetzwerk mit drei Widerständen.

Abbildung 1: Gleichstromnetzwerk

Bestimmen Sie alle Ströme und Spannungen in dem dargestellten Gleichstromnetz-werk.

zur Aufgabe 4:

Die Schaltungen b und c führen zu einem Widerspruch.

Begründung:Die ideale Stromquelle in Schaltung b fordert einerseits, dass der Strom Iq fließt,andererseits verhindert aber der Leerlauf den Stromfluss.

Die ideale Spannungsquelle in Schaltung c fordert einerseits, dass die Spannung anihren Klemmen Uq beträgt. Andererseits ist die Definition des Kurzschlusses gerade,dass der Spannungsabfall Null ist.

zur Aufgabe 5:

→

zur Aufgabe 6:

→

→

zur Aufgabe 7:

→

→

Lösung

Lösung

1 3 20q R R RU U U U− + + − =

1 3 2R R R qU U U U+ − =

Lösung

1 41K : 0R RI I I− − =1 4R RI I I+ =

5 4 32K : 0R R RI I I I− + + + =3 4 5R R RI I I I+ + =

Lösung

1 5gesR R Ω= + 1 5 10 5 5gesR R Ω Ω Ω Ω= − = − =

2

2

2010

20gesR

RR

ΩΩ

Ω⋅= =+ 2 20R Ω=

Aufgabe 3.1 Netzwerkberechnung



86

3

Wir berechnen zunächst den Wert des aus R2 und R3 gebildeten Parallelwiderstandes:

.

Der Strom I ergibt sich aus dem Verhältnis der Spannung Uq zum GesamtwiderstandRges:

,

.

Damit sind auch die beiden Spannungen bekannt:

und .

Die beiden noch fehlenden Ströme folgen wieder aus dem Ohm’schen Gesetz:

und .

Zwei Widerstände R1 und R2 sind wie in Abb. 1 dargestellt verschaltet. Bei 20°C habendie Widerstände die Werte R1 = 10 k¨ und R2 = 40 k¨. Der Temperaturkoeffizient vonR1 beträgt ©1 = +4.10-3

/°C.

Abbildung 1: Reihen- und Parallelschaltung temperaturabhängiger Widerstände

1. Wie groß muss der Temperaturkoeffizient von R2 sein, damit die Reihenschaltungtemperaturunabhängig wird?

2. Wie groß muss der Temperaturkoeffizient von R2 sein, damit die Parallelschaltungtemperaturunabhängig wird?

Lösung

2 3

2 3par

R RR

R R=

+

2 3 1 2 1 3 2 31 1

2 3 2 3ges par

R R R R R R R RR R R R

R R R R+ += + = + =

+ +

2 3

1 2 1 3 2 3

qq

ges

U R RI U

R R R R R R R+= =

+ +

1 2 1 31 1

1 2 1 3 2 3q

R R R RU R I U

R R R R R R+= =

+ +2 3

2 3 11 2 1 3 2 3

q qR R

U U U U UR R R R R R

= = − =+ +

2 32

2 1 2 1 3 2 3q

U RI U

R R R R R R R= =

+ +3 2

33 1 2 1 3 2 3

qU R

I UR R R R R R R

= =+ +

Aufgabe 3.2 Zusammenschaltung temperaturabhängiger Widerstände


87

3.2 Level 1

zur Teilaufgabe 1:

Die Reihenschaltung soll unabhängig von der Temperatur den Wert R = R1+R2 = 50 k¨aufweisen. Unter Berücksichtigung der Temperaturabhängigkeit gilt

,

→ .

zur Teilaufgabe 2:

Bei den parallel geschalteten Widerständen gilt:

→ ,

,

→

→ .

Schlussfolgerung

Die Temperaturabhängigkeit lässt sich bei der Reihenschaltung nur erreichen,wenn die Temperaturkoeffizienten der beiden Widerstände unterschiedliche Vor-zeichen haben. Nach dem Ergebnis bei der Parallelschaltung müsste der Tempe-raturkoeffizient des zweiten Widerstandes selbst temperaturabhängig werden.

Lösung

( ) ( ) [ ] [ ]!

1 2 1 210k 1 40k 1 50kR R T R T T TΩ α Δ Ω α Δ Ω= + = ⋅ + + ⋅ + =

1 210k 40k 0T TΩ α Δ Ω α Δ⋅ + ⋅ =3

2 110 10

140 C

α α−

= − = − ⋅°

Lösung

1 2

1 1 1 1 1 110k 40 k 8kR R R Ω Ω Ω

= + = + =( ) ( )

( )( )

1

2 1 1

1 1 1 R T R

R T R R T R T R

−= − =

⋅

( ) [ ] ( )( )

[ ][ ]

112 2

1 1

10k 1 8k40k 1

10k 1 8k

TR T RR T T

R T R T

Ω α Δ ΩΩ α Δ

Ω α Δ Ω

⋅ + ⋅⋅= ⋅ + = =

− ⋅ + −

[ ]12

1

80 111

40 2 10

TT

T

α Δα Δ

α Δ

++ =

+1 1

21 1

2 2 81

2 10 2 10T T

TT T

α Δ α Δα Δ

α Δ α Δ+ −= − =

+ +

12

1

82 10 T

αα

α Δ−=

+



88

3

Gegeben ist das folgende Widerstandsnetzwerk mit den Widerständen R1 bis R4. Zwi-schen den Anschlussklemmen 1-0 wird eine Gleichspannungsquelle der Spannung Uq

angeschlossen. Zwischen den Anschlussklemmen 2-0 wird eine Gleichspannung U2

gemessen.

Abbildung 1: Widerstandsnetzwerk

1. Welchen Wert hat die Spannung U2 in Abhängigkeit von der Spannung Uq?

2. Die Gleichspannungsquelle Uq wird durch ein Widerstandsmessgerät ersetzt. Wel-cher Gesamtwiderstand R10 wird zwischen den Klemmen 1-0 gemessen? FührenSie geeignete Zusammenfassungen ein.

3. Die Gleichspannungsquelle Uq wird durch einen Kurzschluss ersetzt. Welcher Ge-samtwiderstand R20 wird zwischen den Klemmen 2-0 gemessen?

zur Teilaufgabe 1:

Abbildung 2: Widerstandsnetzwerk in alternativer Darstellung

Der Spannungsteiler zur Berechnung der gesuchten Spannung ist in der Darstellung desNetzwerks in Abb. 2 direkt ersichtlich:

→ .

Aufgabe 3.3 Widerstandsnetzwerk

Lösung

2 4

2 4q

U RU R R

=+

42

2 4q

RU U

R R=

+


89

3.2 Level 1

zur Teilaufgabe 2:

Abbildung 3: Widerstandsnetzwerk, wenn Uq durch ein Widerstandsmessgerät ersetzt wird

Mit den Zusammenfassungen

und

ergibt sich für den Gesamtwiderstand

.

zur Teilaufgabe 3:

Abbildung 4: Widerstandsnetzwerk, wenn Uq durch einen Kurzschluss ersetzt wird

Die Widerstände R1 und R3 werden kurzgeschlossen. Ein in die Klemme 2 fließenderStrom teilt sich auf in einen Strom durch R2 und einen Strom durch R4. Damit bleibtnur noch die Parallelschaltung von R2 und R4 übrig:

.

Lösung

1 3

1 3x

R RR

R R=

+ 2 4yR R R= +

10x y

x y

R RR

R R=

+

Lösung

2 420

2 4

R RR

R R=

+



90

3

Gegeben ist ein Widerstandsnetzwerk, das durch eine ideale GleichspannungsquelleUq 4 0 V und eine ideale Gleichstromquelle Iq 4 0 A erregt wird.

Abbildung 1: Gleichstromnetzwerk

1. Berechnen Sie den Strom I1 sowie die Spannung U2.

2. Gibt die Spannungsquelle Uq für den Fall, dass Uq = IqR2/2 gilt, Leistung an dasNetzwerk ab oder nimmt sie Leistung aus dem Netzwerk auf? Begründen Sie IhreAussage.

zur Teilaufgabe 1:

Abbildung 2: Widerstandsnetzwerk mit Masche und Knoten

Knotengleichung K: → .

Maschengleichung M: .

Den Strom I1 aus der Knotengleichung in die Maschengleichung einsetzen und nach I2

auflösen ergibt

→ .

Dieses Ergebnis in die Knotengleichung eingesetzt, liefert den Strom I1:

.

Die Spannung U2 folgt aus dem Ohm’schen Gesetz:

.

Aufgabe 3.4 Widerstandsnetzwerk mit zwei Quellen

Lösung

2 1 0qI I I− + = 1 2 qI I I= −

1 1 2 2 0qI R I R U+ − =

( )2 1 2 2 0q qI I R I R U− + − =1

21 2

q qU R II

R R

+=

+

1 21 21 2

1 2 1 2 1 2

q q q qq q

U R I U R IR RI I I I

R R R R R R

+ −+= − = − =+ + +

( )22 2 2 1

1 2q q

RU R I U R I

R R= = +

+


91

3.2 Level 1

zur Teilaufgabe 2:

Für die Gleichspannungsquelle ist das Erzeugerzählpfeilsystem gewählt worden. Fürden Fall I1 4 0 gibt sie Leistung ab, im anderen Fall nimmt sie Leistung auf.

Mit den Ergebnissen aus Teilaufgabe 1 gilt für den Strom

.

Damit ist die Leistungsabgabe negativ und die Spannungsquelle nimmt die Leistung

auf.

Gegeben ist das folgende RC-Netzwerk mit einer Gleichspannungsquelle Uq.

Abbildung 1: Gleichspannungsnetzwerk

1. Berechnen Sie die Spannungen U1 und U2 in Abhängigkeit von Uq.

2. Welche Energien W1 und W2 sind in den beiden Kondensatoren gespeichert?

3. Welche Leistung gibt die Quelle an die Widerstände ab?

Schlussfolgerung

Wird bei einer Spannungsquelle das Generatorzählpfeilsystem zugrunde gelegtund ist der berechnete Wert des Stromes negativ, dann fließt ein positiver Stromin die Quelle hinein. Die Spannungsquelle gibt in diesem Fall keine Leistung ab,sondern nimmt Leistung auf und verhält sich wie ein Verbraucher.

Lösung

2 22 21

1 2 1 2 1 2

12 02

qqq q q

IR R IU R I R I

IR R R R R R

−−= = = − <

+ + +

21

1 2

12q q q q

RP U I U I

R R= =

+

Aufgabe 3.5 Netzwerk mit Widerständen und Kondensatoren



92

3

zur Teilaufgabe 1:

Über die beiden Kapazitäten fließt im Gleichstromfall kein Strom, es liegt aber eine Span-nung an. Nach der Spannungsteilerregel gilt

→ .

Die beiden Kondensatoren tragen dieselbe Ladung, sodass ihr Spannungsverhältnisüber die Werte ihrer Kapazität angegeben werden kann:

→ .

Zusammengefasst gilt: .

Daraus berechnen sich die gesuchten Spannungen zu

und .

zur Teilaufgabe 2:

Mithilfe von Gl. (1.94) folgt für die gespeicherte Energie in den Kondensatoren

und .

zur Teilaufgabe 3:

Die Quelle gibt folgende Leistung an die Widerstände ab:

.

In dem in Abb. 1 dargestellten Netzwerk ist der aus Kupferdraht bestehende Wider-stand R1(20°C) = 4 ¨ temperaturabhängig. Die beiden anderen Widerstände R2 = 2 ¨und R3 = 3 ¨ sind unabhängig von der Temperatur.

Schlussfolgerung

Die Gleichheit der Produkte C1W1 = C2W2 bedeutet, dass der Kondensator mit derkleineren Kapazität bei der Reihenschaltung die größere Energie speichert.

Lösung

2

1 2

C

q

U RU R R

=+

21 2

1 2C q

RU U U U

R R= + =

+

1 1 2 2Q C U C U= = 12 1

2

CU U

C=

1 21 1

2 1 2q

C RU U U

C R R+ =

+

2 21

1 2 1 2q

C RU U

C C R R=

+ +1 2 1

2 11 2 1 2 2

qC R C

U U UC C R R C

= =+ +

Lösung

21 1 1

12

W C U= 2 12 2 2 1

2

12

CW C U W

C= =

Lösung

(2.49)

1 2

qq q

UP U I U

R R= =

+

Aufgabe 3.6 Netzwerk mit temperaturabhängigen Widerständen


93

3.2 Level 1


1. Geben Sie die Beziehung an, mit der die Temperaturabhängigkeit des Widerstan-des R1 beschrieben werden kann.

2. Auf welchen Wert muss sich die Temperatur ändern, damit der Strom bei unverän-derter Spannung Uq um 4 % größer wird als bei einer Temperatur T = 20°C?

zur Teilaufgabe 1:

Mit dem Temperaturkoeffizienten © = 3,9.10-3/°C nach Tabelle 2.1 gilt entsprechendGl. (2.31)

. (1)

zur Teilaufgabe 2:

Ein um 4 % größerer Strom bedeutet, dass der Gesamtwiderstand um 4 % geringer wer-den muss. Bei 20°C beträgt der Widerstand

.

Gesucht ist also die Temperatur, bei der

gilt. Die Auflösung dieser Gleichung nach R1(T) liefert

→ .

Die Temperatur kann jetzt aus Gl. (1) berechnet werden:

→ .

Lösung

( ) ( ) ( ) ( )1 1 33,9

20 C 1 4 1 20 C10 C

R T R T TαΔ Ω⎛ ⎞

= ° ⋅ + = ⋅ + − °⎜ ⎟⎜ ⎟°⎝ ⎠

Lösung

( ) ( ) ( )( )

1 2 31 2 3

1 2 3

6 320 C || 2

6 3

R R RR R R R

R R RΩ Ω

+ ⋅ ⋅° = + = = =+ + +

( ) ( )( )

1 2 3

1 2 3

1,92R T R R

R TR T R R

Ω⎡ ⎤+ ⋅⎣ ⎦= =⎡ ⎤+ +⎣ ⎦

( ) ( )1 2 3 1 2 31,92R T R R R T R RΩ⎡ ⎤ ⎡ ⎤+ ⋅ = + +⎣ ⎦ ⎣ ⎦

( ) ( ) ( )1 3 2 3 2 31,92 1,92R T R R R R RΩ Ω⋅ − = + − ( )19,6 6

3,3331,08

R T Ω Ω−= =

( )33,9

4 1 20 C 3,33310 C

TΩ Ω⎛ ⎞

⋅ + − ° =⎜ ⎟⎜ ⎟°⎝ ⎠

33,333 10 C1 20 C 22,7 C

4 3,9T

°⎛ ⎞= − + ° = − °⎜ ⎟⎝ ⎠



94

3

Ein Widerstand liegt in Reihe mit einer Strom- und einer Spannungsquelle.

Abbildung 1: Netzwerk mit mehreren Quellen

1. Berechnen Sie die Spannungen in dem Netzwerk mithilfe des Überlagerungsprinzips.

2. Stellen Sie eine Leistungsbilanz auf, indem Sie die aufgenommenen bzw. abgege-benen Leistungen des Verbrauchers und der Quellen berechnen.

zur Teilaufgabe 1:

Das Ausgangsnetzwerk kann in die beiden Netzwerke in Abb. 2 zerlegt werden.

Abbildung 2: Zu überlagernde Netzwerke

In den Einzelnetzwerken in Abb. 3 können Strom und Spannung am Widerstand direktangegeben werden.

Abbildung 3: Ströme und Spannungen in den Teilnetzwerken

Die Überlagerung der Spannungen und Ströme aus den beiden Teillösungen liefert dasfolgende Ergebnis.

Abbildung 4: Resultierende Ströme und Spannungen

Aufgabe 3.7 Überlagerungsprinzip und Leistungsbilanz

Lösung


95

3.2 Level 1

zur Teilaufgabe 2:

In der Masche besitzt der Strom überall den gleichen Wert. Die Stromrichtung in derMasche ist durch die Stromquelle vorgegeben, siehe Abb. 4. Am Widerstand sindnach dem Verbraucherzählpfeilsystem Strom und Spannung gleich gerichtet und esfällt die Spannung UR = RIq = 2 V ab. Für die am Widerstand verbrauchte Leistung giltPR = UR Iq = 2 V ⋅ 2 A = 4 W.

Durch die vorgegebene Stromrichtung haben an der Spannungsquelle Strom undSpannung die gleiche Richtung (Verbraucherzählpfeilsystem). Die berechnete Leistungist positiv, d. h. die Spannungsquelle nimmt Leistung auf: PU = Uq Iq = 3 V ⋅ 2 A = 6 W.

Aus dem Maschenumlauf ergibt sich die Spannung an der Stromquelle zuU = UR+Uq = 5 V. Diese Quelle stellt die Gesamtleistung PI = UIq = 5 V ⋅ 2 A = 10 Wzur Verfügung.

Gegeben ist das folgende Widerstandsnetzwerk, das durch zwei ideale Gleichspannungs-quellen erregt wird.


1. Wie viele Knoten und Zweige besitzt das Netzwerk insgesamt? Wie viele Unbekannteliegen damit in dem Netzwerk vor? Geben Sie an, wie viele linear unabhängige Kno-ten- und Maschengleichungen benötigt werden, um die Unbekannten zu bestimmen.

2. Wählen Sie einen Bezugsknoten und nummerieren Sie die Knoten.

3. Zeichnen Sie den Netzwerkgraphen und legen Sie eine geeignete Zählrichtung fürdie Ströme fest.

4. Stellen Sie die linear unabhängigen Knotengleichungen auf.

5. Stellen Sie die Maschengleichungen mit dem Verfahren des vollständigen Baumesauf.

6. Stellen Sie die Maschengleichungen mit dem Verfahren der Auftrennung der Maschenauf.

Lösung

Aufgabe 3.8 Netzwerkanalyse



96

3

zur Teilaufgabe 1:

Das Netzwerk besitzt k = 4 Knoten, die in Abb. 2 eingetragen sind. Die vier Knotenwerden durch z = 6 Zweige verbunden. In einem Netzwerk gibt es normalerweise2z = 12 Unbekannte. Da allerdings in einem Zweig nur eine Quelle mit bekannterSpannung vorliegt, reduziert sich die Anzahl der Unbekannten um eine auf elf Unbe-kannte. Es müssen somit insgesamt elf Bestimmungsgleichungen aufgestellt werden.Mit den ohmschen Beziehungen können an den fünf Widerständen z. B. die Spannun-gen durch die Ströme ausgedrückt werden. Mit der dann bekannten Spannung an R5

ist die Spannung in diesem Zweig insgesamt bekannt, da die Quellenspannung Uq2

vorgegeben ist. Somit verbleiben dann noch insgesamt sechs Unbekannte. In dem vor-liegenden Netzwerk können k-1 = 3 linear unabhängige Knotengleichungen aufge-stellt werden, sodass weitere m = z-(k-1) = 6-3 = 3 Maschengleichungen benötigtwerden.

zur Teilaufgabe 2:

Abbildung 2: Widerstandsnetzwerk mit nummerierten Knoten

zur Teilaufgabe 3:

Abbildung 3: Netzwerkgraph

zur Teilaufgabe 4:

Von den vier möglichen Knotengleichungen sind jeweils drei linear unabhängig:

Lösung

Lösung

Lösung

Lösung

1 1 21

2 1 1 3

3 3 4 2

K : 0

K : 0

K : 0.

q

q

q

I I I

I I I

I I I

− + − =− − =

− + =


97

3.2 Level 1

zur Teilaufgabe 5:

Beim Verfahren des vollständigen Baumes werden zunächst alle Netzwerkknoten somiteinander verbunden, dass keine geschlossene Masche entsteht.

Abbildung 4: Beispiel für ein Netzwerk ohne geschlossene Masche

Die Anzahl der beim vollständigen Baum nicht enthaltenen Zweige entspricht genauder Anzahl der aufzustellenden Maschengleichungen. Stellen wir also die Maschen-gleichungen so auf, dass jeder Verbindungszweig in genau einer Masche enthalten ist,dann sind alle Maschengleichungen linear unabhängig.

Abbildung 5: Netzwerk mit Verbindungszweigen

Lösung



98

3

Mit Abb. 5 erhalten wir die folgenden Maschengleichungen:

(1)

Mit den ohmschen Beziehungen an den Widerständen werden die Spannungen durchdie Ströme ersetzt:

zur Teilaufgabe 6:

Bei diesem Verfahren werden nacheinander beliebige Maschenumläufe ausgewählt unddie jeweilige Gleichung aufgestellt. Anschließend wird diese Masche an einem beliebigenZweig aufgetrennt, der in den weiteren Maschen nicht mehr verwendet werden darf.

Abbildung 6: Auftrennung der Maschen

11 1

2 4 5 2

3 2 3 5 1 2

M :

M :

M : .

q

q

q q

UU

U U U

U U U U U

=+ =

− + = − +

11 1 1

2 4 4 5 5 2

3 2 2 3 3 5 5 1 2

M :

M :

M : .

q

q

q q

UR I

R I R I U

R I R I R I U U

=+ =

− + = − +

Lösung


Copyright

Daten, Texte, Design und Grafiken dieses eBooks, sowie die eventuell angebotenen eBook-Zusatzdaten sind urheberrechtlich geschützt. Dieses eBook stellen wir lediglich als persönliche Einzelplatz-Lizenz zur Verfügung!

Jede andere Verwendung dieses eBooks oder zugehöriger Materialien und Informationen, einschließlich

• der Reproduktion,

• der Weitergabe,

• des Weitervertriebs,

• der Platzierung im Internet, in Intranets, in Extranets,

• der Veränderung,

• des Weiterverkaufs und

• der Veröffentlichung

bedarf der schriftlichen Genehmigung des Verlags. Insbesondere ist die Entfernung oder Änderung des vom Verlag vergebenen Passwortschutzes ausdrücklich untersagt! Bei Fragen zu diesem Thema wenden Sie sich bitte an: [email protected]

Zusatzdaten

Möglicherweise liegt dem gedruckten Buch eine CD-ROM mit Zusatzdaten bei. Die Zurverfügungstellung dieser Daten auf unseren Websites ist eine freiwillige Leistung des Verlags. Der Rechtsweg ist ausgeschlossen.

Hinweis

Dieses und viele weitere eBooks können Sie rund um die Uhr und legal auf unserer Website herunterladen:

http://ebooks.pearson.de

mailto:[email protected]

http://ebooks.pearson.de

elektrotechnik - aufgabensammlung mit lösungen - *978-3 … · 2012. 3. 1. · elektrotechnik...

Documents