Problema 1: (15 Pts.) Conteste Falso (F) o Verdadero (V) 1. Dos v.a. independientes son tambin ortogonales entre s2. -1 Fx(x) 13. Dos v.a. ortogonales son no correlacionadas4. Fx(x) es continua por la izquierda5. Dos v.a. no correlacionadas son independientes6. P[a x b] = Fx(b) - Fx(a-)7. La f.d.p. de Poisson corresponde a una v.a. contnua8. 9. 10. -1 E[x] 1 para cualquier v.a. x11. P[|x-m| k|] 1/k2 12. Fxy(x,y) = P[x x; y y] = 1 P[x>x ; y>y]13. Si x,y son v.a independientes, entonces 14. E[E[y/x]] = E[y]15. Si z=x+y, siendo x e y no independientes, fz(z) = fx(x) * fy(y)

Problema 2: x - 3 x 3 Dado Fx(x) y g(x) = 0-3 x < 3 x + 3 x < -3Fx(x)

x2/31/31

0 1 5 6

(15 Pts). Dibujar Fy(y)( 5 Pts). Dibujar fy(y)(10 Pts). Calcule P[(0 y 3)/(y 2)]

Problema 4:

La funcin densidad conjunta de dos v.a. est dada por la siguiente expresin:

fx,y(x,y) = 2 e-x e-2yx>0, y>0

10 Pts. Calcule P(x y 10)5 Pts. Es la v. a. x independiente de y?5 Pts. Calcule fy(y/x=0)

Ejercicio 5Un canal comunicaciones acepta un voltaje de entrada arbitrario v y genera un voltaje de salida y=v+n, donde n es una variable aleatoria uniforme con valor esperado 0 y varianza igual a 1. Suponga que el canal se usa para transmitir informacin binaria como sigue:

Para transmitir un 0 la entrada debe ser igual a -1. Para transmitir un 1 la entrada debe ser igual a +1.

El receptor decide que un cero (0) fue enviado si el voltaje que llega es negativo y un uno (1) si el voltaje de entrada es positivo.

a) Asumiendo de que un uno (1) fue enviado, encontrar la probabilidad de que el receptor detecte un cero (0).fn(n)

ab1/(b-a)

n

b) Encuentre la Probabilidad de que el Receptor este en error.

Ejercicio 6Una variable aleatoria X tiene la pdf mostrada en la figura.a) Determinar la expresin matemtica para que fX(x) sea una pdf. b) Determinar y graficar FX(x).c) Determinar b para que P(|X-3| < b) = 1/2.d) Asuma que Y=2-X, encontrar la probabilidad de que P(|Y|1)e) Encontrar la varianza de la v.a. Y.

fX (x)

a

x5142

a)

b)

Fx(x)

1

0.8825

0.1765

4215

c)

Evaluando Fx(x) en el tramo de 2