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Diseño geométrico de vías
Ingeniería Civil
Capítulo 1
Generalidades
2009A
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¿Qué voy a encontrar aquí?¿Qué voy a encontrar aquí?
• ¿En qué consiste el diseño geométrico de una vía?– ¿Cuáles son sus aplicaciones?
• ¿Cómo se clasifican las carreteras en Colombia?– ¿Qué tipos de carreteras existen según esa clasificación?
• ¿Qué características debe tener una carretera?– ¿Qué es velocidad y para qué sirve?
– ¿Qué es capacidad?
– ¿Cómo hacer que una carretera sea segura?
• ¿Qué fases comprende el desarrollo de una carretera?– ¿Cómo se hace una carretera nueva?
– ¿Cómo se mejora una carretera existente?
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Antes de empezar...Antes de empezar...
• ¿Qué es transporte?– Trasladar personas o mercancías de un sitio a otro con un fin
determinado.
• Modos de transporte:– Los que no recurren a artefactos móviles autopropulsados:
• Cables, canales y ductos
Catalina Rodriguez
Metrocable. Medellín, CO. Las cabinas están ancladas al cable, que se mueve constantemente.
Acueducto romano. Coimbra, PT. El agua se transporta gracias a la acción de la gravedad.
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Antes de empezar...Antes de empezar...
• Modos de transporte:– Los que recurren a
vehículos automotores:• Transporte terrestre
• Transporte acuático
• Transporte aéreoCatalina Rodriguez
Catalina Rodriguez
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Aplicaciones del Diseño Aplicaciones del Diseño geométrico de víasgeométrico de vías
• El transporte terrestre se puede dar en:– Vías no acondicionadas o
poco acondicionadas
– Carreteras o vías especialmente acondicionas
– Vías férreas
Diseño geométrico
• El diseño geométrico de vías se puede utilizar para el desarrollo de carreteras, vías férreas y, adicionalmente, canales de navegación.
Construcción Doble calzada Girardot – Ibagué, tramo variante de Chicoral. Tolima, CO.
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Diseño geométricoDiseño geométrico
• Según Chocontá (1998), el diseño geométrico es “el proceso de correlacionar los elementos físicos de la vía con las condiciones de operación de los vehículos y las características del terreno”.
• Elementos físicos– Geometría de la vía
• Vehículos– Dimensiones
– Velocidad
– Conductor
• Terreno– Plano
– Ondulado
– Montañoso
– Escarpado
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Elementos geométricos de la víaElementos geométricos de la vía
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Elementos geométricos de la víaElementos geométricos de la vía
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Elementos geométricos de la víaElementos geométricos de la vía
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Elementos geométricos de la víaElementos geométricos de la vía
Elementos de la sección transversal de una carretera
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Diseño en contextoDiseño en contexto
– Resulta evidente que las carreteras constituyen un proyecto de gran magnitud que conlleva un significativo impacto ambiental, social y económico.
• El diseño en contexto implica satisfacer al mismo tiempo las necesidades de seguridad, movilidad, armonía con el medio ambiente y preservación de los valores de las comunidades afectadas.– Para lograrlo, resulta esencial que el equipo diseñador se
involucre con el público general, que este último conozca las intenciones del proyecto; pero sobre todo, que los diseñadores conozcan las necesidades particulares de las comunidades, antes de intentar soluciones estandarizadas y centralizadas.
– Dicha relación con el público debe ser constante y desde los momentos más tempranos del proyecto.
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CarreterasCarreteras
• Para Cárdenas (2005) “una carretera es una infraestructura del transporte especialmente acondicionada dentro de una franja de terreno denominada derecho de vía, con el propósito de permitir la circulación de vehículos de manera continua en el espacio y el tiempo, con niveles adecuados de seguridad y comodidad”.
Aunque ya sabemos que el diseño geométrico se aplica tanto para
carreteras como para ferrocarriles y canales, es en las primeras en las que
nos vamos a enfocar.
Tramo Armenia – Pereira de las Autopistas del Café. Quindío, CO.
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Clasificación de las carreterasClasificación de las carreteras
• Las carreteras se pueden clasificar según diversos criterios:– Según su funcionalidad
• Primarias, secundarias y terciarias
– Según el tipo de terreno• Plano, ondulado, montañoso y escarpado
– Según sus características• Autopistas, multicarriles, dos carriles – dos sentidos
– Según su recorrido• Troncales (Sur-Norte) y transversales (Este-Oeste)
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Clasificación de las carreterasClasificación de las carreteras
– Según la función que cumplen, se distinguen tres tipos de carreteras en Colombia:
• Primarias (también conocidas como nacionales)
– Comunican los principales centros de producción y consumo (generalmente capitales de departamentos) del País y este con los demás países.
– Según los requerimientos del tránsito, las vías primarias pueden tener calzadas separadas o no, es decir, ser multicarriles.
– Las vías primarias deben estar pavimentadas.
– Las troncales y transversales corresponden a vías primarias.
Señal vertical SI-01 que identifica a las rutas nacionales en Colombia
Tomado del Manual de señalización vial (MinTransporte, 2004)
Mapa de la red vial nacional (primaria).Tomado de www.invias.gov.co
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Clasificación de las carreterasClasificación de las carreteras
– Según la función que cumplen, se distinguen tres tipos de carreteras en Colombia:
• Secundarias (o departamentales)– Comunican cabeceras municipales entre sí, o
las conectan con carreteras primarias.– Las carreteras secundarias pueden estar
pavimentadas o en afirmado (los tratamientos superficiales suelen ser un buen compromiso entre economía y funcionalidad para estas vías).
• Terciarias (o veredales)– Unen las veredas con las cabeceras
municipales, o veredas ente sí.– Si se pavimentan, deben cumplir las
características geométricas de las vías secundarias.
Señal vertical SI-01A que identifica a las rutas departamentales en Colombia
Tomado del Manual de señalización vial (MinTransporte, 2004)
Mapa de la red vial primaria y secundaria del Tolima.
Tomado de www.invias.gov.co
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Clasificación de las carreterasClasificación de las carreteras
– El terreno se puede clasificar en cuatro clases
La pendiente transversal es perpendicular al sentido de circulación.
La pendiente longitudinal se da en el sentido en el que circulan los vehículos. En esta fotografía
se aprecia la diferencia de velocidad entre vehículos ligeros y pesados a causa de la
pendiente.
TerrenoPendiente
transversalPendiente
longitudinalMovimiento de tierras
Velocidad vehículos pesados
Plano < 5° < 3% Mínimo≈ vehículos
livianos
Ondulado 6° - 13° 3% - 6% Moderado< vehículos
livianos
Montañoso 13° - 40° 6% - 8% Grande<< vehículos
livianos
Escarpado > 40° > 8% Máximo<<< vehículos
livianos
Fuente: Manual de diseño geométrico de carreteras, INVIAS, 2008
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Clasificación de las carreterasClasificación de las carreteras
– Según sus características físicas y operativas, las carreteras pueden ser:
• Autopistas– Los diferentes sentidos de circulación deben
estar acomodados en calzadas separadas y cada uno debe tener por lo menos dos carriles.
– Cada vehículo que entre o salga debe hacerlo de manera controlada haciendo únicamente convergencias o divergencias a velocidades relativas bajas.
– No debe poseer cruces a nivel, ni siquiera controlados mediante semáforos.
– Las autopistas deben diseñarse para soportar una circulación a alta velocidad (mayor a 80 km/h ).
El control total de accesos en una autopista implica que no pueden ingresar peatones.
Tomado del Manual de señalización vial (MinTransporte, 2004)
Las dobles calzadas que se construyen actualmente en Colombia no tienen
características suficientes para ser autopistas.
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Clasificación de las carreterasClasificación de las carreteras
– Según sus características físicas y operativas, las carreteras pueden ser:
• Multicarriles– Cada sentido de circulación debe tener por lo
menos dos carriles, sin embargo, no es necesario que se encuentren en calzadas separadas.
– Pueden tener acceso directo desde los márgenes y cruces a nivel, así como semáforos.
• Dos carriles, dos sentidos– Una sola calzada de dos carriles, uno para
cada sentido de circulación.– Permite acceso desde las márgenes y cruces
a nivel no controlados.
La doble calzada Girardot – Ibagué que se construye desde 2008 clasifica como una vía
multicarril, al igual que sus similares.
El Alto de La Línea en la vía Ibagué – Armenia constituye un ejemplo de una carretera de dos
carriles dos sentidos.
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Clasificación de las carreterasClasificación de las carreteras
– Existe una clasificación funcional de las vías que es universalmente aceptada.
• Se basa en dos conceptos: Movilidad -la facilidad de moverse sin interrupciones- y accesibilidad -la facilidad para entrar y salir a la vía y a las propiedades colindantes-.
• Cada vía favorece una función en detrimento de la otra. No se pueden satisfacer las dos al tiempo. De esta manera se tienen:
– Arterias: Máxima movilidad y muy limitada accesibilidad. Estas vías permiten altas velocidades.
– Colectoras: Transición entre las arterias y las vías locales.
– Vías locales: Máxima accesibilidad y limitada movilidad (baja velocidad).
Fuente: AASHTO, 2001
Aunque esta clasificación funcional es más utilizada en zonas urbanas es igualmente aplicable a cualquier grupo de carreteras.
Movilidad
Accesibilidad
Arterias
Colectoras
Locales
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Características de las carreterasCaracterísticas de las carreteras
– Entre otras características, las carreteras deben poseer:• Seguridad
– Distancias de visibilidad y cambios de velocidad graduales y previsibles
• Compatibilidad con el medio ambiente– Definición de un trazado con el menor impacto
posible. Tratamiento adecuado de laderas
• Capacidad– Continuidad en la circulación
• Economía– En la construcción y la operación
• Estética– Entorno agradable
• Comodidad– Confort en la sensación de manejo
Una visibilidad suficiente permite a los conductores maniobrar con seguridad.
El paisaje que rodea la carretera es determinante, tanto para la estética de la vía
como para la comodidad y la seguridad de los usuarios.
Catalina Rodriguez
Catalina Rodriguez
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VelocidadVelocidad
– La velocidad es la relación entre la distancia y el tiempo utilizado en recorrerla [V=x/t].
– En lo relativo al diseño de vías, esta relación se expresa en km/h (o en mi/h en el sistema Inglés de unidades).
• Velocidad de recorrido: El tiempo incluye las demoras operacionales.
• Velocidad de marcha: Al tiempo se le descuentan las demoras de cualquier tipo.
– En la medida que la velocidad de recorrido se acerca a la de marcha, mejora la calidad del servicio ofrecido por la carretera.
– La velocidad de recorrido determina el tiempo de viaje y, por lo tanto los costos debidos a ello.
Para varios cálculos en el diseño geométrico se debe tener en cuenta el factor de conversión
entre las unidades que se manejan.
El costo del tiempo de viaje se puede percibir como el valor que un usuario estaría dispuesto a pagar por viajar más rápido. Con frecuencia
los ahorros debidos a la disminución del tiempo de viaje justifican (junto con el ahorro en costos de operación y accidentalidad) la construcción
de proyectos infraestructura de transporte.
3,6 km/hm/s
$
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VelocidadVelocidad
– La velocidad es el parámetro básico para el diseño de los elementos geométricos de una vía.
– Para diseñar, se debe escoger una velocidad que satisfaga las demandas de servicio de los usuarios mediante un compromiso entre seguridad y economía.
– La velocidad de diseño es aquella que se toma como base para definir las características de los elementos geométricos de la vía. Los criterios para definir la velocidad de diseño se verán más adelante, en el siguiente capítulo del curso.
En principio, la velocidad depende del conductor y del vehículo.
El exceso de velocidad se convierte en un chivo expiatorio como causa de accidentes de tráfico. En realidad, la relación entre accidentalidad y
velocidad es más compleja (ver http://www.tfhrc.gov/safety/speed/speed.htm)
Hagen Marien
Shuets Udono (http://www.flickr.com/people/udono/)
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CapacidadCapacidad
– Es el máximo número de vehículos que pueden pasar (significa que se están moviendo, por lo tanto la capacidad equivale a una tasa de flujo máxima) por un punto o sección de una carretera durante un tiempo dado, bajo las condiciones prevalecientes de la infraestructura, el tránsito y los dispositivos de control (Cal y Mayor y Cárdenas, 2006).
– La carretera debe ofrecer una capacidad tal que sirva a la demanda proyectada a 20 años (volumen futuro) de manera efectiva, segura y cómoda.
En Colombia, es común que las vías de acceso a las principales ciudades colapsen por falta de
capacidad durante los planes retorno.
Tradicionalmente los problemas de capacidad son atacados aumentando la oferta vial (más carriles, p. ej,.), pero esto no es suficiente, se
requieren medidas más integrales.
Catalina Rodriguez
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SeguridadSeguridad
– Más de 3000 personas mueren al día a causa de accidentes de tráfico. 500 son niños. (1)
– En GB las pérdidas debidas a accidentes de tránsito ascienden al 1,5% del PIB, más de lo que se invierte en infraestructura vial. (2)
– En Colombia ocurren a diario 450 accidentes que dejan 13 muertos, 5 de ellos son motociclistas y 4 son peatones. (3)
– En 1999 en Ibagué los accidentes de tránsito fueron la segunda causa de muerte en personas entre 15 y 44 años. En Flandes y El Espinal, la primera. (4)
Incremento de la tasa de accidentalidad entre 1980 y 1995. La mayoría de accidentes suceden
en países pobres o en desarrollo.Tomado de
http://www.grsproadsafety.org/themes/default/pdfs/graphFatalities.pdf
Las campañas de prevención y educación vial constituye uno de los métodos para atacar el
grave problema de la accidentalidad, sin embargo, se requieren medidas integrales.
1. Facts and figures of a global crisis. Global Road Safety Partenrship. http://www.grsproadsafety.org/knowledge-facts_and_figures_of_a_global_crisis-18.html2. Campaign for Safe Road Design. http://www.saferoaddesign.com/3. Fondo de Prevención Vial. http://www.fonprevial.org.co
4. El desarrollo humano en el Tolima y el derecho a la salud en los municipios de Cajamarca, Chaparral, Espinal, Flandes, Ibagué, Ortega y Rovira. Defensoría del pueblo et al.5. http://en.wikipedia.org/wiki/World_Trade_center
Fondo de prevención vial
En comparación, 2750 personas murieron a causa del incendio y posterior colapso de las Torres Gemelas en NY el 11-9-2001 (5)
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SeguridadSeguridad
– Las causas de los accidentes son complejas, a menudo resultan de una mezcla de los tres elementos involucrados:• El usuario
• El vehículo
• La vía
– El objetivo del diseñador de una carretera debe ser el de evitar cualquier accidente cuya causa sea atribuible a la vía.• Una manera de lograrlo, es garantizar una
adecuada distancia de visibilidad para brindarle a conductores y peatones, suficiente tiempo para reaccionar ante los imprevistos.
La mayor parte de los accidentes de tránsito se producen por culpa de los usuarios. Sin embargo, cada causa involucra múltiples factores, p.ej., el
usuario puede estar fatigado, embriagado, distraído, etc.
El diseño de las carreteras puede ayudar tanto a prevenir accidentes como a provocarlos.
http://en.wikipedia.org/wiki/File:Img0a36.jpg
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¿Cómo se consigue seguridad?¿Cómo se consigue seguridad?
– Se debe diseñar la carretera de tal forma que el conductor de un vehículo deba tomar una decisión a la vez y que nunca se vea sorprendido por situaciones en las que deba tomar decisiones sin tener suficiente tiempo para reaccionar.
– Se deben proteger los usuarios vulnerables: peatones y ciclistas.
– Algunos factores preponderantes para que una carretera sea segura son:» Distancia de visibilidad (especialmente la de
parada)» Curvatura» Peralte» El manejo de la velocidad» El control de accesos» La separación de la circulación» La señalización
Varios estudios han encontrado (http://www.tfhrc.gov/safety/speed/speed.htm) que cuanto más alta sea la desviación de la velocidad respecto de la media, mayor es la
probabilidad de sufrir un accidente.
Las intersecciones suelen ser sitios críticos de accidentalidad. Cuando se diseñan y construyen bien, las glorietas reducen la tasa de accidentes
y, sobre todo, su severidad.
http://www.flickr.com/photos/thatguyfromcchs08/
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¿Cómo se consigue seguridad?¿Cómo se consigue seguridad?
– Distancia de visibilidad» El diseño geométrico debe garantizar
que en todo momento se dispone de suficiente distancia de visibilidad (por lo menos de parada), de acuerdo a la velocidad de diseño.
– Curvatura» El diseño debe favorecer curvas con
menor grado de curvatura y apropiada transición.
» Se deben evitar tramos que presenten simultáneamente curvatura horizontal y vertical, especialmente si la curva vertical es convexa.
– Peralte» Todas las curvas deben tener el peralte
adecuado en función de su velocidad y curvatura.
– El manejo de la velocidad» Los cambios de velocidad que imponga
la geometría de la vía no deben ser bruscos.
– El control de accesos» Una buena parte de los accidentes que
involucran vehículos lentos se debe a que su baja velocidad es obligada por la realización de un giro.
– La separación de la circulación» El tráfico de peatones y ciclistas debe
estar apropiadamente separado del tráfico vehicular.
» La separación de los sentidos de circulación disminuye la probabilidad de un choque frontal.
– La señalización» Debe ser uniforme y pertinente para
que sea aceptada por los usuarios.
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Otras característicasOtras características
– Compatibilidad con el medio ambiente– Economía» La economía no sólo se refiere a los costos de
construcción sino a los de mantenimiento y operación.
» Tradicionalmente, bajos costos de construcción conllevan altísimos costos de operación.
» Trazados con curvas muy cerradas y pendientes elevadas limitan la velocidad (aumentan el tiempo de viaje), elevan el desgaste y el consumo de los vehículos, provocan más accidentes y averías (obligan a que la vía permanezca cerrada durante prolongados y frecuentes periodos) y finalmente, generan más contaminación.
– Estética– Comodidad» Espirales de transición.
Túneles y viaductos que, en principio, presentan costos de construcción elevados, generan
ahorros en los costos de operación y mantenimiento que, a la larga, terminan siendo
más significativos. De hecho, los altos costos de transporte en Colombia le restan competitividad
a sus productos de exportación.
Catalina Rodriguez
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El proyecto de una carreteraEl proyecto de una carretera
• En general, se pueden definir dos proyectos diferentes que presentan ligeras diferencias respecto a su diseño:– El proyecto de una
carretera nueva
– El proyecto de mejoramiento de una carretera existente
• Todo proyecto debe partir de una necesidad claramente definida
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Proyecto de una carretera nuevaProyecto de una carretera nueva
• Fase 1 – Pre-factibilidad– Evaluar si el proyecto tiene
posibilidades de ser viable económicamente
• Fase 2 – Factibilidad– Definir si el proyecto es
rentable a partir de datos más detallados
• Fase 3 – Diseños definitivos– Elaborar los diseños
detallados que permitan construir la carretera
La construcción del par vial Romelia – La Postrera, para las Autopistas del Café es un buen ejemplo de un proyecto de carretera nueva en
Colombia. En la foto se observa el viaducto helicoidal, tal vez la obra más emblemática de toda la concesión. Risaralda, CO.
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Fase 1 - PrefactibilidadFase 1 - Prefactibilidad
1.Adquisición de cartografía– Mapas topográficos y geológicos de la zona, fotografías
aéreas, restituciones fotogramétricas, imágenes de satélite o SIG
2.Estudio de tránsito– Proyección del tránsito a 20 años (VHD y composición)
3.Identificar posibles corredores de ruta– Estabilidad geológica y geotécnica, terreno, drenaje,
cauces, fuente de materiales, ecosistemas. Se pueden trazar líneas de ceros provisionales
4.Reconocimiento aéreo– Si es necesario para corroborar supuestos realizados a
partir de la cartografía
Para cada uno de los corredores:
5.Reconocer tramos homogéneos– Determinados por el terreno. Mínimo 3 km o 4 km
6.Asignar velocidad de diseño preliminar a cada tramo homogéneo (ver capítulo 2)
7.Trazado de línea de ceros Sobre restituciones 1:10 000. Conservando la
pendiente media máxima (PMmáx
), en función de la
velocidad de diseño del tramo homogéneo (VTR
), entre
los puntos secundarios que marcan las fronteras entre tramos
8.Reconocimiento terrestre Permite descartar algunos corredores
9.Ajuste de los tramos y sus velocidades
10.Estudio de capacidad y nivel de servicio A partir del diseño preliminar de un subtramo
representativo. Se debe calcular el volumen horario que hace que la velocidad de operación sea la mínima necesaria para un nivel de servicio D. Dicho volumen se compara con el VHD del año 20 y se concluye si la velocidad de diseño escogida para el tramo es adecuada
11.Asignación de la velocidad de diseño definitiva
Si es necesario cambiar la velocidad de diseño debido a los resultados del punto 10, se debe revisar el procedimiento desde el punto 5
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Fase 1 - PrefactibilidadFase 1 - Prefactibilidad
12.Trazado de línea de ceros en el terreno– Según las modificaciones surgidas del punto 11
13.Elaboración del croquis de la línea de ceros– Si el resultado de la prefactibilidad indica que es
necesario continuar con el estudio, es necesario dibujar los datos de la línea de ceros del terreno a partir de topografía de baja precisión
14.Estudio preliminar de impacto ambiental
15.Evaluación económica preliminar– Comparar durante un periodo determinado el costo
inicial de construcción y el costo de mantenimiento y operación con los beneficios, representados en los ahorros en el costo de operación y el tiempo de viaje
16.Informe final de la fase 1
Si el resultado de la fase 1 es favorable, se debe escoger el, o los, corredores con mayor posibilidades de ser viables para continuar con la siguiente fase.
Túnel de Occidente en Antioquia. Actualmente el túnel vehicular más largo de Colombia (4,6 km).
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Fase 2 - FactibilidadFase 2 - Factibilidad
1.Reconocimiento terrestre del corredor
2.Replanteo de la línea de ceros en el terreno– A partir del croquis realizado en la fase 1
3.Levantamiento topográfico del corredor
4.Estudio preliminar de la estratigrafía a lo largo del corredor
5.Diseño definitivo del eje en planta, prediseño en perfil, prediseño en sección transversal
6.Estudio definitivo de impacto ambiental
7.Diseños y estudios preliminares complementarios– Taludes, predios, pavimentos, estructuras,
intersecciones, botaderos, señalización, etc.
8.Presupuesto preliminar
9.Evaluación económica definitiva
10.Informe final fase 2
Durante la evaluación de un proyecto vial no se puede descuidar ninguno de los aspectos relevantes. El presupuesto preliminar debe
incluir por lo menos los siguientes rubros: Adquisición de predios, movimiento de tierras, estabilización de laderas, obras de drenaje
menor (cunetas, alcantarillas, box culverts, etc.), estructuras (pontones, puentes, túneles, muros, etc.), intersecciones, pavimento,
señalización y demarcación, amoblamiento vial (luminarias, paraderos, postes SOS, etc.), obras de mitigación ambiental e interventoría de la
construcción.
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Fase 3 – Diseños definitivosFase 3 – Diseños definitivos1.Eventual mejoramiento de la topografía
.2 Evaluación geotécnica a lo largo de la carretera
.3 Estudios previos para el diseño en perfil y sección transversal
.4 Diseño definitivo del eje en perfil
.5 Diseño definitivo de la secciones transversales
.6 Análisis del movimiento de tierras
.7 Estudios y diseños complementarios definitivos
.8 Elaboración del presupuesto definitivo
.9 Documentación final– Planos planta – perfil
– Planos de sección transversales cada 10 m y en abscisas especiales
– Carteras de campo y oficina
– Planos detallados y memorias de cálculo punto 7
– Pliegos de licitación para construcción
Los diseños definitivos deben ser suficientemente detallados para permitir que la construcción se
realice sin contratiempos.
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Proyecto de mejoramientoProyecto de mejoramiento
• En general, el mejoramiento continuo de las especificaciones de diseño exige una mejora efectiva en las vías. Existen tres razones principales que justifican un proyecto de este tipo:– El incremento en el volumen de
tránsito• Aumento de capacidad
– La pavimentación de una vía destapada
• Aumenta la velocidad
– La eliminación de sitios críticos de accidentalidad o inestabilidad
Ejemplo del diseño geométrico del mejoramiento de una vía existente. Tomado del Manual de diseño geométrico de
carreteras, INVIAS, 2008, p. 30
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Proyecto de mejoramientoProyecto de mejoramiento
• El mejoramiento se lleva a cabo en tres fases también:
– Fase 1:• Estudio de alternativas
– Fase 2:• Diseño preliminar de la
alternativa escogida
– Fase 3:• Diseños definitivos La construcción de los diferentes viaductos de la vía Ibagué –
Cajamarca implicaron el proyecto de diseño del mejoramiento de varios tramos de carretera, así como el diseño geométrico de los
mismos puentes. En la foto aparece el viaducto La Cerrajosa. Tolima, CO.
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Algunas palabras rarasAlgunas palabras raras
• Puerto seco– En diseño de vías un puerto seco se refiere al sitio más adecuado
para cruzar una línea divisoria de aguas. Esta a su vez, es una línea imaginaria que divide las pendientes que tienen direcciones opuestas. En especial, el concepto de puerto seco se utiliza para determinar los puntos en los que resulta mejor cruzar la cima de una montaña. Por ejemplo, La Línea (el cruce de la cordillera Central en la vía Ibagué – Armenia) es un puerto seco.
• Ponteadero– Un ponteadero es el sitio que parezca ideal para cruzar un cauce de
agua con el resultado de la obra (puente o pontón) más económica. Antes, la idea era que los puentes resultaran lo más bajos y cortos posibles. En la actualidad se justifica la construcción de estructuras más costosas para reducir los costos de operación y mantener las especificaciones geométricas y la seguridad de la vía.
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BibliografíaBibliografía
• American Association of State Highway and Transportation Officials. A policy on geometric design of highways and streets. AASHTO, Washington D.C., 2001. ISBN 1-56051-156-7
• Cárdenas Grisales, James. Diseño Geométrico de Carreteras. Ecoe ediciones. Bogotá. 2002. Código topográfico de la Biblioteca de la Universidad: 625.7 C266 di
• Chocontá Rojas, Pedro Antonio. Diseño Geométrico de Vías. Editorial Escuela Colombiana de Ingeniería. Bogotá. 1998. Código topográfico de la Biblioteca de la Universidad: 625.7 Ch545
• Federal Highway Administration. Geometric design practices for european roads. US Department of transportation, 2001. Disponible en http://international.fhwa.dot.gov/pdfs/geometric_design.pdf
• Instituto Nacional de Vías, INVIAS, Ministerio de Transporte. Manual de Diseño Geométrico de Carreteras. Bogotá. 2008.
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Diseño geométrico de vías
Ingeniería Civil
Capítulo 2
Controles para el diseño geométrico
2009A
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¿Qué voy a encontrar aquí?¿Qué voy a encontrar aquí?
• ¿Cómo se escoge la velocidad de diseño?– ¿Todos los elementos tienen la misma velocidad de diseño?
– ¿De qué manera la seguridad depende de la velocidad?
• ¿Cuáles son los vehículos de diseño?– ¿Qué implica escoger un determinado vehículo de diseño?
• ¿Qué es distancia de visibilidad?– ¿Qué es distancia de visibilidad de parada y cómo se calcula?
– ¿Qué es distancia de visibilidad de adelantamiento y cómo se calcula?
– ¿Es verdad que no se debe adelantar en curva (horizontal)?
– ¿De qué manera influye las distancias de visibilidad en el diseño de la carretera?
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VelocidadVelocidad
• Velocidad puntual: Es la velocidad de un vehículo a su paso por un punto de la carretera en un instante dado.
• Velocidad media temporal: Es el promedio aritmético de la velocidad puntual de un grupo de vehículos observados durante un intervalo de tiempo dado.
• Velocidad media espacial: Promedio aritmético de la velocidad puntual de todos los vehículos que un instante determinado se encuentren en un tramo de carretera.
• Velocidad de recorrido: Ver capítulo 1.
• Velocidad de marcha: Ver capítulo 1.
• Velocidad de diseño o de proyecto: Aquella que se utiliza para diseñar los elementos geométricos de la carretera.
• Velocidad específica o de operación: Se puede definir como la velocidad que adopta la mayoría de los conductores al recorrer un elemento geométrico de la carretera en particular [cuando se encuentran en condiciones de flujo libre].
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Velocidad de diseñoVelocidad de diseño
• Antes se definía la velocidad de diseño como “la máxima velocidad segura y cómoda que puede ser mantenida en un tramo determinado de una vía, cuando las condiciones son tan favorables, que las características geométricas de la vía predominan”. (1)
• En la actualidad, se considera que la velocidad de diseño es simplemente la velocidad seleccionada para determinar el diseño de los distintos elementos geométricos de cada tramo de la vía. (2)
1. Cárdenas, James. Diseño geométrico de carreteras. Ecoe ediciones, 2005. p. 6. Esta definición fue adoptada por el Manual de diseño geométrico para carreteras del INVIAS, 1998.2. American Association of State Highway and Transportation Officials. A policy on geometric design of highways and streets. 2001. Esta definición ha sido adoptada en la versión 2008 del Manual de diseño geométrico de carreteras del INVIAS.
La velocidad de diseño determina las características de los elementos geométricos
que componen una vía, por ejemplo, el radio de una curva circular.
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Velocidad de diseñoVelocidad de diseño
• Particularmente en Colombia la velocidad de operación suele ser mayor a la de diseño. De manera que no es adecuado considerar a una velocidad superior a la de diseño como insegura per se.
• Si se tiene la posibilidad de realizar un estudio de velocidad, un indicativo para escoger la de diseño corresponde a aquella que sólo el 2% de los conductores la supere. Dicho de otro modo, que el 98% de ellos viaje, cuando mucho, a esa velocidad.
• Existe la tendencia a no utilizar velocidades de diseño mayores a 120 km/h. (1)
• En Colombia, nominalmente, la máxima velocidad de diseño es de 110 km/h. Sin embargo, es difícil encontrar carreteras diseñadas para más de 90 km/h, pese a que el límite actual es de 120 km/h en vías rurales.
1. Cal y Mayor, Rafael y Cárdenas, James. Ingeniería de tránsito. Fundamentos y aplicaciones. Alfaomega, 2006. p. 221
http://www.flickr.com/photos/cesarastudillo/215987893/
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Tramos homogéneosTramos homogéneos
• Para que la vía sea segura, la velocidad de diseño debe ser lo más estable posible. Para lograrlo se escogen tramos que, por su topografía, presentan condiciones homogéneas que permiten asignarles una misma velocidad de diseño, la velocidad de diseño del tramo homogéneo (VTR)
3 kmLongitud mínima para un
tramo homogéneo cuando la velocidad de diseño esté entre 20 km/h y 50 km/h
4 kmLongitud mínima para un
tramo homogéneo cuando la velocidad de diseño esté entre 60 km/h y 110 km/h
20 km/hMáxima diferencia en la
velocidad de diseño de dos tramos homogéneos
sucesivos
10 km/hMáxima diferencia en la
velocidad de diseño de dos tramos homogéneos sucesivos, siempre y
cuando las condiciones del terreno exijan un tramo de
menor longitud que la especificada más arriba
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Velocidad de diseño del tramo Velocidad de diseño del tramo homogéneo (Vhomogéneo (VTRTR))
Tabla 2.1 del Manual de diseño geométrico de carreteras, INIVAS, 2008. p. 38
• La velocidad de diseño del tramo depende primordialmente de:– El tipo de vía
– El tipo de terreno
• Pero también se escoge en función de:– Servicio a ofrecer
– Facilidades de financiamiento
– Facilidades de acceso
– Consideraciones ambientales
– Volúmenes de tránsito
– Usos del suelo, en especial la ocupación de la zona aledaña a la carretera
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Velocidad específica de los Velocidad específica de los elementoselementos
• Uno de los cambios introducidos en la versión 2008 del Manual de diseño geométrico de carreteras del INVIAS consiste en la evaluación de una velocidad de diseño diferente para cada elemento de los que integran el trazado de la vía en planta y perfil.
La velocidad de diseño específica de un elemento de la carretera depende del valor que se haya seleccionado como velocidad de
diseño del tramo homogéneo (VTR) y, particularmente, de la geometría del trazado inmediatamente anterior al elemento considerado, teniendo en cuenta el sentido de circulación de los vehículos.
VTR + 20 km/hMáxima diferencia en la velocidad de diseño específica de
un elemento y la velocidad de diseño del tramo homogéneo. En ningún caso puede ser menor a la VTR.
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Velocidad específica de los Velocidad específica de los elementos en plantaelementos en planta
• Velocidad específica de la curva horizontal (VCH)– Está en función de:
• La velocidad de diseño del tramo en el que se encuentra la curva (VTR)
• El sentido de circulación
• La velocidad específica de la curva horizontal anterior
• La longitud del segmento recto anterior– Se entiende por segmento recto la distancia entre el PT de la curva
anterior y el PC de la analizada, o entre los puntos medios de las espirales si las curvas son espiralizadas.
• El ángulo de deflexión de la curva analizada
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Velocidad específica de los Velocidad específica de los elementos en plantaelementos en planta
• Velocidad específica de la curva horizontal (VCH)– Según el manual de diseño del
INVIAS (2008), se pueden presentar cinco situaciones cuando un conductor se acerca a una curva horizontal:
• Caso 1: La longitud del segmento recto es muy corta y el conductor juzga que no tiene tiempo suficiente para obtener plena claridad sobre la curva siguiente, por lo tanto, no modifica su velocidad.
En este caso 1 la velocidad específica de la curva horizontal (VCH) analizada debe ser igual a la de
la curva horizontal inmediatamente anterior (en el sentido de circulación).
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Velocidad específica de los Velocidad específica de los elementos en plantaelementos en planta
• Velocidad específica de la curva horizontal (VCH)
• Caso 2: La longitud del segmento recto es relativamente corta (el conductor percibe que la curva está muy cerca). Si el ángulo de deflexión de la curva es menor a 45° el conductor tiene una noción razonablemente clara de la situación. En consecuencia, no modifica su velocidad.
En este caso 2 la velocidad específica de la curva horizontal (VCH) analizada debe ser igual a la de
la curva horizontal inmediatamente anterior (en el sentido de circulación).
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Velocidad específica de los Velocidad específica de los elementos en plantaelementos en planta
• Velocidad específica de la curva horizontal (VCH)
• Caso 3: La longitud del segmento recto es relativamente corta (el conductor percibe que la curva está muy cerca). Si el ángulo de deflexión de la curva es mayor o igual a 45° el conductor tiene una noción incierta del trazado que sigue. En consecuencia, reduce su velocidad al aproximarse a la curva.
En este caso 3 la velocidad específica de la curva horizontal (VCH) analizada debe ser 10 km/h
menor a la de la curva horizontal inmediatamente anterior (en el sentido de circulación).
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Velocidad específica de los Velocidad específica de los elementos en plantaelementos en planta
• Velocidad específica de la curva horizontal (VCH)
• Caso 4: La longitud del segmento recto es suficientemente larga para que los conductores incrementen su velocidad al salir de la curva anterior. Sin embargo, no hay suficiente tiempo para que el incremento sea drástico.
En este caso 4 la velocidad específica de la curva horizontal (VCH) analizada debe ser 10 km/h
mayor a la de la curva horizontal inmediatamente anterior (en el sentido de circulación).
Catalina Rodriguez
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Velocidad específica de los Velocidad específica de los elementos en plantaelementos en planta
• Velocidad específica de la curva horizontal (VCH)
• Caso 5: El segmento recto presenta una longitud relativamente larga, suficiente para que los conductores decidan aumentar la velocidad 20 km/h por encima de la velocidad de diseño del tramo homogéneo (VTR) al que pertenecen las curvas horizontales.
En este caso 5 la velocidad específica de la curva horizontal (VCH) analizada debe ser 20 km/h
mayor a la velocidad de diseño del tramo homogéneo (VTR)
Catalina Rodriguez
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Velocidad específica de los Velocidad específica de los elementos en plantaelementos en planta
• Velocidad específica de la curva horizontal (VCH)
Tabla 2.2 del Manual de diseño geométrico de carreteras, INIVAS, 2008. p. 43
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Velocidad específica de los Velocidad específica de los elementos en plantaelementos en planta
• Velocidad específica de la entretangencia horizontal (VETH)– La entretangencia horizontal es
el espacio que existe entre dos curvas horizontales sucesivas (similar al segmento recto del que se venía hablando).
– La velocidad específica de la entretangencia horizontal (VETH) debe ser la mayor de las velocidades específicas de las curvas horizontales (VCH) que enmarcan la entretangencia.
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Velocidad específica de los Velocidad específica de los elementos en perfilelementos en perfil
• Velocidad específica de la curva vertical (VCV)– Si la curva vertical coincide
con una curva horizontal, VCV debe ser igual a VCH
– Si la curva vertical está localizada dentro de una entretangencia horizontal, VCV debe ser igual a VETH
• Velocidad específica de la tangente vertical (VTV)– Debe ser igual a la
velocidad de la entretangencia horizontal
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¿Para que sirven las anteriores ¿Para que sirven las anteriores velocidades?velocidades?
• Velocidad de diseño del tramo homogéneo (VTR)– Determina las velocidades de diseño específicas de los elementos y guía de
manera general el diseño de cada tramo.
• Velocidad de la curva horizontal (VCH)– Sirve como parámetro para determinar el radio, el peralte, el sobreancho y la
longitud de las espirales.
– Determina la distancia de visibilidad de parada y adelantamiento.
• Velocidad de la entretangencia horizontal (VETH)– Determina la distancia de visibilidad de parada y adelantamiento.
• Velocidad de la curva vertical (VCV)– Sirve como parámetro de cálculo para la longitud de la curva vertical y la
distancia de visibilidad de parada y adelantamiento.
• Velocidad de la tangente vertical (VTV)– Determina la distancia de visibilidad de parada y adelantamiento.
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Consistencia en el diseñoConsistencia en el diseño
• El diseño consistente se logra cuando la velocidad de diseño de todos los tramos y elementos ha sido escogida de manera apropiada.
• Así se garantiza que los conductores no deberán cambiar su velocidad de operación bruscamente obligados por las características geométricas de la carretera.
• Lo anterior se traduce en seguridad, es decir, menos accidentes, menos heridos, menos muertes, menos daños a la propiedad.
• Lo ideal es que todos los elementos tuvieran la misma velocidad de diseño (y que fuera igual a VTR).
• Los criterios explicados para escoger las velocidades específicas y la longitud de los tramos resultan en un diseño consistente.
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¿Cómo controlar la velocidad?¿Cómo controlar la velocidad?
• La mejor manera:– Con el diseño (self-
enforcement)
• Una manera eficaz para sitios críticos:– Con dispositivos de control
• La medida menos eficaz:– Limitaciones legales
• Una que es eficaz, pero limitada en el tiempo y el espacio:– Control policial
Si la desviación estándar de las velocidades tomadas en una carretera en determinado periodo de tiempo es pequeña (es decir,
todos los vehículos viajan casi a la misma velocidad) se disminuirían las probabilidades de accidentes cuya causa esté asociada a la velocidad. Esta es la razón por la cual en algunos sitios existen
límites mínimos.
The truth about. http://flickr.com/photos/thetruthabout
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Vehículo de diseñoVehículo de diseño
• El vehículo de diseño es aquel que sea representativo de todos los vehículos que puedan circular por la vía.
• El vehículo de diseño determina buena parte de las dimensiones de la vía.
• La selección del vehículo de diseño debe corresponderse con la composición vehicular que arroje el estudio de proyección de tránsito.
Cuando se trata de intersecciones la elección del vehículo de diseño es crucial, especialmente porque determina el
radio mínimo de giro.
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Vehículo de diseñoVehículo de diseño
• En Colombia se distinguen dos tipos de vehículos:– Vehículos livianos: Aquellos
con una capacidad de carga menor a 5 toneladas (automóviles, camionetas, camperos).
– Vehículos pesados: Los que puedan soportar más de 5 toneladas (buses y camiones).
Pese a que, en la mayoría de carreteras, los vehículos ligeros son más numerosos que los pesados, es necesario tener en cuenta estos últimos para determinar dimensiones en la sección transversal de la vía. Los vehículos ligeros, en
cambio, suelen ser más determinantes en el diseño de parqueaderos.
Catalina Rodriguez
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Vehículo de diseñoVehículo de diseño
• Se consideran 6 categorías de vehículos dentro de los tres tipos mencionados:
Tabla 2.4 del Manual de diseño geométrico de carreteras. INVIAS, 2008.
Tabla 2.5 del Manual de diseño geométrico de carreteras. INVIAS, 2008.Dimensiones principales de los vehículos de diseño
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Vehículo livianoVehículo liviano
Figura 2.2 del Manual de diseño geométrico de carreteras. INVIAS, 2008.
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Bus medianoBus mediano
Figura 2.3 del Manual de diseño geométrico de carreteras. INVIAS, 2008.
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Bus grandeBus grande
Figura 2.4 del Manual de diseño geométrico de carreteras. INVIAS, 2008.
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Camión C2Camión C2
Figura 2.5 del Manual de diseño geométrico de carreteras. INVIAS, 2008.
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Camión C3Camión C3
Figura 2.6 del Manual de diseño geométrico de carreteras. INVIAS, 2008.
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Camión C3S2Camión C3S2
Figura 2.7 del Manual de diseño geométrico de carreteras. INVIAS, 2008.
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Distancia de visibilidadDistancia de visibilidad
• La distancia de visibilidad se define como “la longitud de carretera continua que es visible hacia adelante por el conductor de un vehículo que circula por ella” (INVIAS, 2008).
• Existen varias distancias de visibilidad que se deben tener en cuenta según las características de la carretera:
– De parada (Dp)
– De adelantamiento (Da)
– De cruce (Dc)
– De encuentro
– De decisión
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Distancia de visibilidad de Distancia de visibilidad de parada (Dp)parada (Dp)
• Es la distancia necesaria para que el conductor de un vehículo pueda detenerlo por completo ante la presencia de un obstáculo en la vía.
• La distancia de visibilidad de parada se debe garantizar en todos los tramos y elementos de la carretera, de acuerdo a la velocidad específica de cada uno.
• Distancia de percepción-reacción– La que transcurre durante el tiempo de
percepción-reacción (PIEV), es decir, desde el momento en el que el obstáculo es visible al conductor hasta que este aplica los frenos. Se asume un movimiento uniforme a velocidad constante.
• Distancia de frenado– La que se recorre mientras el vehículo
se detiene por completo, desde el inicio de la aplicación de los frenos. Se asume un movimiento uniformemente acelerado.
DPIEV=V e tPIEV
d=V i
2−V f2
2a
Con pendiente p
d=V i
2−V f
2
2gag±p
Vía a nivel
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Distancia de visibilidad de Distancia de visibilidad de parada (Dp)parada (Dp)
• Un tiempo PIEV de 2,5 s recoge la reacción de la mayoría de conductores.
• Una tasa de deceleración de 3,4 m/s² garantiza una frenada cómoda y segura para la mayoría de conductores y vehículos.
• La velocidad final, desde luego, es nula.
• Distancia PIEV (DPIEV):
• Distancia de frenado (d):
• Distancia de visibilidad de parada (Dp):
DPIEV =V e2,5 s
3,6km /hm / s
= 0,695V e
d =
V e2
1m/s3,6 km /h
2
29,81m/s2[
3,4m/ s2
9,81m/ s2±p]
=V e
2
2540,347±p
Dp = 0,695Ve Ve2
254 0,347±p
Dp: Distancia de visibilidad de parada en mVe: Velocidad específica del elemento en
análisis en km/hp: Pendiente del tramo expresada en decimales
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Distancia de visibilidad de Distancia de visibilidad de adelantamiento (Da)adelantamiento (Da)
• Corresponde a la distancia de visibilidad necesaria para que un vehículo pueda sobrepasar a otro de manera segura, sin interferir con un tercer vehículo que circule en sentido contrario.
• Sólo se considera en carreteras de dos carriles, dos sentidos.
Tomado del Manual de diseño geométrico de carreteras, INVIAS, 2008.
De acuerdo a estudios realizados por la AASHTO, la maniobra de adelantamiento se puede dividir en cuatro
fases, agrupadas de manera general en dos etapas. A cada una de las fases le corresponde una distancia. Por
consiguiente, la distancia de visibilidad de adelantamiento (Da) corresponde a la suma de estas cuatro longitudes.
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Distancia de visibilidad de Distancia de visibilidad de adelantamiento (Da)adelantamiento (Da)
Durante la Fase 1 el conductor del vehículo que adelanta toma la decisión de realizar la maniobra. En consecuencia, acelera y ocupa el carril contrario.
d1 = 0,278 t1V−ma⋅t12
d1: Distancia recorrida durante la fase 1
expresada en metros
t1: Tiempo de la maniobra durante la fase
1 en segundos
V: Velocidad del vehículo que adelanta en km/h
m: Diferencia entre las velocidades del vehículo que adelanta y el adelantado. Se asume que m = 15 km/h
a: Aceleración que el vehículo necesita para iniciar la maniobra de adelantamiento en km/h/s
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Distancia de visibilidad de Distancia de visibilidad de adelantamiento (Da)adelantamiento (Da)
En la Fase 2 el vehículo que adelanta utiliza el carril opuesto para sobrepasar otro vehículo y, una vez lo juzgue seguro, regresar a su carril.
d 2 = 0,278 t2⋅V
d2: Distancia recorrida durante la fase 2
expresada en metros
t2: Tiempo de la maniobra durante la fase
1 en segundos
V: Velocidad del vehículo que adelanta en km/h
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Distancia de visibilidad de Distancia de visibilidad de adelantramiento (Da)adelantramiento (Da)
La Fase 3 se corresponde con una distancia de seguridad que debe guardarse entre el vehículo que adelanta (que acaba de entrar a su propio carril) y el vehículo que circula
en sentido contrario.La Fase 4, por su parte, consiste en la distancia recorrida por el vehículo que circula en
sentido contrario mientras el otro realizaba su maniobra de adelantamiento.
d3 = [30m , 90m]
d3: Distancia de seguridad entre el
vehículo que adelanta y el que circula en sentido contrario. Fluctúa entre 30 m y 90 m en función de la velocidad de la maniobra.
d 4 =23d2
d4: Distancia que recorre el vehículo que
circula en sentido contrario. Se considera igual a dos tercios de d2 porque si el vehículo que adelanta no alcanza a superar esa longitud mientras se aproxima el vehículo que viene frente a él, generalmente suspende la maniobra y retorna a su carril.
d2: Distancia de la Fase 2.
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Distancia de visibilidad de Distancia de visibilidad de adelantamiento (Da)adelantamiento (Da)
Da = d1d 2d3d4 = 0,278 {t1V−ma⋅t12 53 V⋅t2 }d3
Tabla 2.8 del Manual de diseño geométrico de carreteras. INVIAS, 2008.
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Distancia de visibilidad de Distancia de visibilidad de adelantamiento (Da)adelantamiento (Da)
Tabla 2.9 del Manual de diseño geométrico de carreteras. INVIAS, 2008.
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Distancia de visibilidad de Distancia de visibilidad de adelantamiento (Da)adelantamiento (Da)
• Cualquier tramo de la carretera que tenga una distancia de visibilidad mayor a Da permite el adelantamiento sin importar su geometría (una curva horizontal p.ej.).
• Las oportunidades de adelantamiento están relacionadas directamente con la capacidad de las carreteras de dos carriles dos sentidos. Por ello, se deben garantizar subtramos con suficiente visibilidad.
• En un tramo de 5 km deben encontrarse tramos para adelantar que sumen la longitud indicada (en porcentaje) en la siguiente tabla:
VTR (km/h) 20 - 50 60 - 80 90 - 100
% del tramo de 5 km con visibilidad de adelantamiento
20% 30% 40%
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BibliografíaBibliografía
• American Association of State Highway and Transportation Officials. A policy on geometric design of highways and streets. AASHTO, Washington D.C., 2001. ISBN 1-56051-156-7
• Cal y Mayor, Rafael y Cárdenas, James. Ingeniería de tránsito. Fundamentos y aplicaciones. Alfaomega. Bogotá, 2006
• Cárdenas Grisales, James. Diseño Geométrico de Carreteras. Ecoe ediciones. Bogotá. 2002.
• Instituto Nacional de Vías, INVIAS, Ministerio de Transporte. Manual de Diseño Geométrico de Carreteras. Bogotá. 2008.
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Diseño Geométrico de VíasDiseño Geométrico de Vías
Capítulo 1: Introducción➜ Sistemas de transporte➜ Diseño geométrico
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Sistemas de TransporteSistemas de Transporte
Transporte: Trasladar personas o cosas de un lugar a otro.
Modos de transporte:✱ Los que no recurren a
artefactos móviles autopropulsados o vehículos:
✲ Cables, canales y ductos en general.
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Sistemas de TransporteSistemas de Transporte
Modos de transporte:✱ Los que recurren a
vehículos:✲ Transporte aéreo.✲ Transporte acuático.✲ Transporte terrestre.
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Transporte terrestreTransporte terrestre
Los transportes terrestres pueden ser:✱ Por vías no acondicionadas o poco acondicionadas.✱ Por carreteras o vías especialmente
acondicionadas.✱ Sobre vías férreas o ferrocarriles.
+ Canales de navegación
DISEÑO GEOMÉTRICODISEÑO GEOMÉTRICO
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© Todos los derechos reservados. Irina Mereoiou. 2007
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© Todos los derechos reservados. Autopistas del Café S. A.. 2007
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Diseño GeométricoDiseño Geométrico
✱ Chocontá:
Es “el proceso de correlacionar los elementosfísicos de la vía con las condiciones de operaciónde los vehículos y las características del terreno”.
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Elementos físicos de la víaElementos físicos de la vía
Geometría
Tom
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VehículosVehículos
Dimensiones
Tomada de http://en.wikipedia.org/wiki/Image:RoadTrains_2005_SeanMcClean.jpg
Tomada de http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Peugeot_206_front.jpg
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VehículosVehículos
Velocidad
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VehículosVehículos
Conductor
Tom
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TerrenoTerreno
Tipo de terreno Plano Ondulado Montañoso Escarpado
Pendiente longitudinal (%) < 3 3 – 6 6 – 8 > 8
Pendiente transversal (%) < 5 5 – 12 13 40 > 40
k 0 +000 k 0 +050 k 0 +100 k 0 +150 k 0 +200 k 0 +250 k 0 +300
132
134
136
138
140
142
144
146
148
Pendiente longitudinal del terreno
Vía
Terreno
8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
129
131,5
134
136,5
139
141,5
144
146,5
Pendiente transversal del terrenoSección k0+090
Vía
Terreno
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TerrenoTerreno
Pendiente transversal
Pendiente longitudinal
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TerrenoTerreno
Pendiente transversal
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Diseño GeométricoDiseño Geométrico
Se puede considerar que el Diseño Geométrico de una vía está basado en leyes de la física clásica. Sin embargo, las variables condiciones de operación de una carretera hacen que algunas simplificaciones de la física no reflejen fielmente la realidad. Por ello, desde finales del siglo pasado, investigadores (TRB) han recomendado que el diseño se base en el comportamiento de los conductores.
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Proceso de diseñoProceso de diseño
1. ¿Para qué se hace la vía? = Conocer el uso futuro (clasificación funcional)
2. Determinar las relaciones de las vías = Interconexiones3. Definir las especificaciones preliminares4. Conocer el volumen y la composición del tránsito
(proyectado)5. Conocer la geología y topografía del terreno6. Aplicar las normas de diseño e impacto ambiental7. Determinar el derecho de vía (franja de terreno)8. Calcular el presupuesto9. Realizar un análisis económico y de aumento del tráfico
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Proceso de diseñoProceso de diseño
¡Pero falta un paso!La infraestructura del transporte generalmente se constituye en proyectos de gran escala. Afecta una amplia zona, tanto social como ambientalmente. No sólo tiene que ver con las características técnicas (capacidad y movilidad), sino con la vida y la cultura de las personas afectadas, así como con la relación con el entorno cultural y natural. De allí que se haga necesaria una permanente, oportuna y amable
Socialización del proyecto.
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Socialización del proyectoSocialización del proyecto
© Todos los derechos reservados.Concesionaria San Rafael S. A. 2008
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Proceso de diseñoProceso de diseño
Recientemente, se habla de Diseño en contexto, que implica satisfacer al mismo tiempo las necesidades de seguridad, movilidad, armonía con el medio ambiente y preservación de los valores de las comunidades afectadas.Para lograrlo, resulta esencial que el equipo diseñador se involucre con el público general, que este último conozca las intenciones del proyecto; pero sobre todo, que los diseñadores conozcan las necesidades particulares de las comunidades, antes de intentar soluciones estandarizadas y centralizadas.Dicha relación con el público debe ser constante y desde los momentos más tempranos del proyecto.
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CarreteraCarretera
Infraestructura del transporte especialmenteacondicionada dentro de una franja de terrenodenominada derecho de vía, con el propósito depermitir la circulación de vehículos de manera continuaen el espacio y el tiempo, con niveles adecuadosde seguridad y comodidad.
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Características de la carreteraCaracterísticas de la carretera
✱ Seguridad: Diseño simple y uniforme (cambios de velocidad graduales = Diseño consistenteDiseño consistente).
✱ Comodidad: Mayores radios de giro, espirales.✱ Estética: El paisaje de la ruta debe ser agradable.✱ Economía: Bajos costos de construcción y
mantenimiento.✱ Compatibilidad con el medio ambiente.
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Factores externos al diseñoFactores externos al diseño
Son los elementos que el diseñador no puede cambiar a conveniencia:
✲ Topografía✲ Geología✲ Clima✲ Factores socioeconómicos✲ Desarrollo urbano presente y futuro (previsto)✲ Volumen y características del tránsito futuro y actual
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Factores internos en el diseñoFactores internos en el diseño
Son los elementos que el diseñador puede manejar de acuerdo a su criterio técnico y económico:✱ Velocidades✱ Efectos operacionales de la geometría✱ Seguridad exigida✱ Estética y armonía del diseño
Modificando estos factores el ingeniero puede llegar a un buen diseño que determine un replanteo sencillo.
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Métodos de diseño geométricoMétodos de diseño geométrico
✱Convencional
✱Directo
✱Fotogramétrico
✱Mejoramiento
© A
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Lectura adicionalLectura adicional
Capítulo 2 (Algunas características generales de diseño) del libro Diseño Geométrico de Vías de Pedro Antonio Chocontá.
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BibliografíaBibliografía
Una buena parte de estos apuntes de clase tienen aportes textuales de los siguientes libros:
✱ Cárdenas Grisales, James. Diseño Geométrico de Carreteras. Ecoe ediciones. Bogotá. 2002. Código topográfico de la Biblioteca de la Universidad: 625.7 C266 di
✱ Chocontá Rojas, Pedro Antonio. Diseño Geométrico de Vías. Editorial Escuela Colombiana de Ingeniería. Bogotá. 1998. Código topográfico de la Biblioteca de la Universidad: 625.7 Ch545
✱ Instituto Nacional de Vías, INVIAS, Ministerio de Transporte. Manual de Diseño Geométrico para Carreteras. Bogotá. 1998.
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obra.✱ Alguna de estas condiciones puede no aplicarse si se obtiene el permiso del titular de los
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Diseño Geométrico de VíasDiseño Geométrico de Vías
Capítulo 2: Carreteras➜ Características
➘ Velocidad➘ Capacidad➘ Seguridad
➜ Clasificación(Día 2)
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VelocidadVelocidad
Es el elemento básico para el diseño geométrico y sirve de parámetro de cálculo para los diversos elementos de una carretera. De ella depende el tiempo que se gasta en el transporte de personas o cosas.
El tiempo de viaje hace parte de los costos que son relevantes en el análisis económico de una vía.
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VelocidadVelocidad
Inicialmente, la velocidad depende de la capacidad del conductor y de la del vehículo.
© Todos los derechos reservados. Hagen Marien. 2006
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VelocidadVelocidad
Pero también depende de:✱ Las características de la carretera y de
la zona aledaña.✱ Las condiciones climáticas.✱ La presencia de otros vehículos en la
vía.✱ Las limitaciones legales.
Para diseñar se debe escoger una velocidad que satisfaga las demandas de servicio de los usuarios en la forma más segura y económica.
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VelocidadVelocidad
Un porcentaje muy pequeño de usuarios viajará a velocidades muy altas y no es económicamente viable satisfacerlas en el diseño, por lo tanto tendrán que viajar a velocidades menores a las que desean.
Tampoco se puede diseñar para condiciones desfavorables (mal clima por ejemplo), pues la carretera sería insegura en condiciones favorables.
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VelocidadVelocidad
✱Velocidad de diseño [V]: Es la máxima velocidad segura y cómoda que puede ser mantenida en un tramo determinado de una vía, cuando las condiciones son tan favorables, que las características geométricas de la vía predominan.
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VelocidadVelocidad
✱Velocidad de diseño [V]: De acuerdo al Green Book del 2001, es la velocidad seleccionada para determinar el diseño de los distintos elementos geométricos de la vía. Se eliminó el término “seguro”, para evitar interpretaciones respecto a la inseguridad de una velocidad mayor.
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Consistencia en el diseñoConsistencia en el diseño
La V se debe tratar de mantener constante en una longitud mínima de 2 km , y entre tramos sucesivos no se deben presentar diferencias en las velocidades de diseño superiores a 20 km/h .
TPDTerreno ≤ 500 500 – 2000 > 2000Escarpado 40 40 Montañoso 50 60 60 – 80Ondulado 60 80 80 – 100Plano 70 100 100 – 120
Velocidad de diseño en función del tipo de terreno y del Tránsito
Promedio Diario esperado al final de la vida útil de la vía, según el
Ministerio de Transporte.
Tomada del Manual de Diseño Geométrico Para Carreteras. INVIAS 1998.
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Velocidad de diseñoVelocidad de diseño
La escogencia de V depende también de:✲ Importancia de la carretera✲ Volúmenes de tránsito✲ Configuración topográfica✲ Usos del suelo✲ Servicio a ofrecer✲ Consideraciones ambientales✲ Homogeneidad de la vía✲ Facilidades de acceso✲ Recursos económicos✲ Facilidades de financiamiento
Los valores de velocidad de diseño más utilizados son:40, 50, 60, 70, 80, 100
y 120 km/h
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VelocidadVelocidad
✱Velocidad de operación o específica [Ve]: Es la velocidad de un vehículo en un tramo específico de la carretera.
Ve =Distancia del tramo
Tiempo enque el vehículo recorre el tramo
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¿Cómo controlar la velocidad?¿Cómo controlar la velocidad?
Con medidas legales
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¿Cómo controlar la velocidad?¿Cómo controlar la velocidad?
Mediante controles policiales
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¿Cómo controlar la velocidad?¿Cómo controlar la velocidad?
Con el diseño (Selfenforcement, contextsensitive design)
Carriles angostos. Holanda.
Islas, glorieta y carriles angostos. Dinamarca.
© Todos los derechos reservados. FHWA. 2001. Tomado de Geometric design practices for European roads.
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Lectura adicionalLectura adicional
Geometric design practices for european roads. US Department of Transportation. Federal Highway Administration. 2001. Disponible en:
http://international.fhwa.dot.gov/pdfs/geometric_design.pdf
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CapacidadCapacidad
Es el máximo número de vehículos que pueden pasar por una sección dada de un carril o de una carretera durante un período dado bajo las condiciones prevalecientes del tránsito y de la carretera.
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CapacidadCapacidad
✱ Si el volumen de tránsito (cantidad de vehículos que pasan por una sección en un tiempo dado) en una carretera es menor que su capacidad, los conductores que lo deseen pueden moverse más rápido que los más lentos.
✱ Si el volumen de tránsito supera la capacidad de la vía, se presenta una congestión: todos los vehículos tienen que viajar a igual velocidad, detrás de los más lentos, y hay poca o ninguna posibilidad de adelantar a otros vehículos.
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SeguridadSeguridad
Cada 30 s muere una persona en un accidente vehicular, esto es, 1,2 millones de personas al año. 50 millones más resultan heridas.
El 85% de las víctimas se produce en países subdesarrollados y en desarrollo, los cuales poseen sólo el 40% de los automóviles del mundo.
FUENTE: Global Road Safety Partnership. http://www.grsproadsafety.org/?pageid=329&template=factsfigures
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Prueba de la EuroNCAP a 64 km/h para el Jiangling Landwind.
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SeguridadSeguridad
Seguridad = Menos accidentes Las causas de los accidentes son complejas,
pueden derivarse de uno, dos o los tres elementos que intervienen en la operación del transporte:✱ El conductor✱ El vehículo✱ La vía
Aquí puede intervenir el diseñador,teniendo en cuenta su interacción einfluencia en los otros elementos.
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SeguridadSeguridad
Rara vez un accidente se produce debido a un solo factor. En USA y UK se tiene (tenía) una distribución causal como la que muestra el diagrama.
Sin embargo, cada causa involucra uno o múltiples factores. Por ejemplo, el usuario puede estar embriagado, cansado, distraído, etc.
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¿Cómo disminuir los accidentes?¿Cómo disminuir los accidentes?
Diseñando la carretera de tal forma que el conductor de un vehículo no deba tomar sino
una decisión cada vez y que nunca se vea sorprendido por situaciones inesperadas en las que deba tomar decisiones sin tener suficiente
tiempo para reaccionar.
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Sí, pero ¿Cómo?Sí, pero ¿Cómo?
✱ Evitando tramos que presenten simultáneamente curvatura horizontal y vertical, sobre todo si la curva vertical es convexa y la horizontal relativamente cerrada.
✱ Estableciendo control de accesos total o parcial en vías de zonas rurales y exclusivamente total en vías urbanas.
✱ Manteniendo la velocidad de todos los vehículos en un rango cercano. Cuanto más amplia sea la desviación de la velocidad de un vehículo respecto de la media, mayores son las probabilidades de que tenga un accidente.
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Sí, pero ¿Cómo?Sí, pero ¿Cómo?
✱ Escogiendo adecuadamente el ancho de calzada (y de carril). Una calzada de dos carriles más ancha (6,50 m – 7,30 m ) aumenta la libertad del movimiento, sin embargo, demasiado ancha (> 8,00 m ) incita a los conductores a utilizar la calzada como de tres carriles. En general, carriles de 3,65 m son adecuados para la mayoría de carreteras, pero pueden ser más angostos en vías con volúmenes de tránsito bajos y pocos camiones.
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Sí, pero ¿Cómo?Sí, pero ¿Cómo?
✱ Separando los sentidos de circulación mediante separadores, valga la redundancia. Hay menos accidentes en una vía de cuatro carriles divididos en dos calzadas que en las no divididas. Mejor aún si los separadores son suficientemente anchos (15 m – 20 m ) para evitar choques frontales con vehículos que atraviesen el separador.
✱ Construyendo bermas más anchas se disminuye la posibilidad de accidentes con coches estacionados.
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Sí, pero ¿Cómo?Sí, pero ¿Cómo?
✱ Diseñando curvas “menos cerradas”. Un menor grado de curvatura disminuye el número de accidentes.
✱ Evitando objetos muy cercanos a los costados (alcantarillas, estribos de puentes, postes, señales, árboles). Si los hay deben estar señalados o marcados convenientemente para alertar a los conductores.
✱ Los elementos de control (señales, semáforos y marcas) deben ser uniformes y de alta calidad para que realmente produzcan seguridad y sean útiles y aceptados por el público.
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Página RecomendadaPágina Recomendada
Global Road Safety Partnership.
www.grsproadsafety.org
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Lectura adicionalLectura adicional
Capítulo 4 (Características de la carretera) del libro Diseño Geométrico de Vías de Pedro Antonio Chocontá.
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Clasificación de las carreterasClasificación de las carreteras
Según su competencia, para asignación de presupuestos y responsabilidades de construcción y mantenimiento:✱ Nacionales (A cargo del INVIAS)✱ Departamentales✱ Veredales o vecinales (A cargo del Fondo Nacional
de Caminos Vecinales)✱ Distritales y municipales
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Clasificación de las carreterasClasificación de las carreteras
Según sus características:✱ Autopistas: Calzadas separadas, cada una con dos
o más carriles, con control total de accesos.✱ Carreteras Multicarriles: Carreteras, divididas o no,
con dos o más carriles por sentido, con control parcial de accesos.
✱ Carreteras de Dos Carriles: Una sola calzada de dos carriles, uno por cada sentido de circulación, con intersecciones a nivel y acceso desde sus márgenes.
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Clasificación de las carreterasClasificación de las carreteras
Según el tipo de terreno:✱ Plano, Ondulado, Montañoso, Escarpado.
Según su función:✱ Principales o de primer orden: Unen capitales de
departamento.✱ Secundarias o de segundo orden: Unen cabeceras
municipales entre sí o conectan con una principal.✱ Terciarias o de tercer orden: Unen veredas entre sí
o con cabeceras municipales.
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Vías primarias a cargo de la Terriotorial Tolima (24) del Instituto Nacional de Vías
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Vías terciarias del Tolima a cargo del Instituto Nacional de Vías
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Clasificación de las carreterasClasificación de las carreteras
Ejemplo de una autopista
Tomado de http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:I40i85NC.jpg
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Clasificación de las carreterasClasificación de las carreteras
Ejemplo de control de accesos en una autopista. A la izquierda en zona urbana y a la derecha en zona rural.
Tomado de http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Autobahn_anschluss1.jpg
Tomado de http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:I405_at_CA_19.jpg
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Clasificación de las carreterasClasificación de las carreteras
Ejemplo de una vía multicarril en terreno plano
Tomado de http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:A_20_bei_Langsdorf.jpg
Derecho de vía
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Clasificación de las carreterasClasificación de las carreteras
Ejemplo de una vía multicarril en terreno plano en Colombia
Derecho de vía (una calzada)
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Clasificación de las carreterasClasificación de las carreteras
Ejemplo de una vía multicarril en terreno plano en Colombia
Derecho de vía (una calzada)
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Clasificación de las carreterasClasificación de las carreterasEjemplo de una carretera de primer orden de dos carriles en terreno
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Clasificación de las carreterasClasificación de las carreteras
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Clasificación de las carreterasClasificación de las carreteras
Ejemplo de una carretera secundaria en terreno escarpado en Colombia©
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Clasificación de las carreterasClasificación de las carreteras
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Clasificación de las carreterasClasificación de las carreteras
Ejemplo de una carretera terciaria veredal en Colombia
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Clasificación de las carreterasClasificación de las carreteras
Según su velocidad de diseño:Velocidad de diseño (km/h)
30 40 50 60 70 80 90 100 110 120Plano
OnduladoMontañosoEscarpado
PlanoOndulado
MontañosoEscarpado
PlanoOndulado
MontañosoEscarpado
PlanoOndulado
MontañosoEscarpado
Tipo de Carretera
Tipo de Terreno
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Carretera principal de una
calzada
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¡Tarea!¡Tarea!
Traer un plano del IGAC, preferiblemente de una zona rural, a escala 1:2000 que tenga curvas de nivel cada 2 m, escalímetro, regla, lápiz y compás para la próxima clase.
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BibliografíaBibliografía
Una buena parte de estos apuntes de clase tienen aportes textuales de los siguientes libros:
✱ Cárdenas Grisales, James. Diseño Geométrico de Carreteras. Ecoe ediciones. Bogotá. 2002. Código topográfico de la Biblioteca de la Universidad: 625.7 C266 di
✱ Chocontá Rojas, Pedro Antonio. Diseño Geométrico de Vías. Editorial Escuela Colombiana de Ingeniería. Bogotá. 1998. Código topográfico de la Biblioteca de la Universidad: 625.7 Ch545
✱ Instituto Nacional de Vías, INVIAS, Ministerio de Transporte. Manual de Diseño Geométrico para Carreteras. Bogotá. 1998.
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Diseño Geométrico de VíasDiseño Geométrico de Vías
Capítulo 3: El Proyecto de una Vía➜ Reconocimiento➜ Trazado antepreliminar➜ Trazado preliminar➜ Diseño➜ Localización➜ Construcción
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Diseño Geométrico de VíasDiseño Geométrico de Vías
3.1 Reconocimiento3.2 Trazado antepreliminar
➜ Línea de ceros➜ Evaluación de rutas
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Reconocimiento o exploración del terrenoReconocimiento o exploración del terreno
Consiste en establecer:✱ Puntos de control primario: Obligatorios. Impuestos
por consideraciones de orden político.✱ Puntos de control secundario: Puntos de orden
político opcionales o naturales de paso obligado (ponteaderos, depresiones) o que se deben evitar (pantanos, fallas geológicas).
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Reconocimiento o exploración del terrenoReconocimiento o exploración del terreno
En esta etapa se definen y analizan corredores tan anchos como sea posible, mediante el uso de fotografías aéreas de pequeña escala (1:25000) y mapas existentes de la región, acompañado de una exploración del terreno a pie, a caballo o en helicóptero.
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Reconocimiento o exploración del terrenoReconocimiento o exploración del terreno
Se recolectan datos sobre:✱ Puntos de paso obligado✱ Alturas relativas de esos puntos✱ Pendientes longitudinales de los tramos resultantes✱ Características geológicas✱ Número, clase y dirección de los cursos de agua✱ Condiciones meteorológicas y climatológicas de la
zona✱ Cualquier otro que se considere necesario
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Trazado antepreliminarTrazado antepreliminar
Consiste en establecer poligonales, que sirvan aproximadamente de eje a la vía, sobre cada una de las pocas rutas que merezcan un análisis más profundo (según los resultados del reconocimiento). Las fajas de terreno se plasman en planos que pueden ser fotogramétricos (a una escala mayor que la anterior, 1:10000 por ejemplo) o mediante levantamientos topográficos en el terreno.
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Trazado antepreliminarTrazado antepreliminar
Sobre tales planos se traza la línea de ceros pasando por los puntos de control primario.
Línea de ceros o de pendiente: Es una línea que unelos puntos obligados del proyecto conservando unapendiente especificada, constante y uniforme. Estalínea va a ras del terreno y, de coincidir con eleje de la vía, presentaría un mínimomovimiento de tierra.
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Diseño Geométrico de VíasDiseño Geométrico de Vías
3.2.1 Línea de ceros en un plano3.2.2 Línea de ceros en el terreno3.3.3 Método de Bruce para
evaluación de rutashttp://doblevia.wordpress.com/
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Diseño Geométrico de VíasDiseño Geométrico de Vías
3.3 Trazado preliminar3.4 Diseño3.5 Localización3.6 Construcción
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Trazado preliminarTrazado preliminar
A partir de la línea antepreliminar escogida se traza una poligonal preliminar que defina un corredor de anchura adecuada para acomodar la vía (derecho de vía).
Se debe realizar un levantamiento topográfico de precisión sobre esta poligonal, ubicando estacas en los puntos de abscisas múltiplos de 10 ó 20 m y en los vértices.
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Trazado preliminarTrazado preliminar
Las estacas de la preliminar se nivelan con precisión y, al mismo tiempo, se dejan BM's cada 500 m , aproximadamente, cuyas cotas se calculan al milímetro. Normalmente se contranivela la nivelación del día. También se nivelan transversales a las estacas de la poligonal en una zona de un ancho de entre 60 y 100 m (o más si lo requiere la vía)
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Trazado preliminarTrazado preliminar
Con los datos de ese levantamiento se dibuja un plano reducido a escala 1:10000; el cual se divide en planchas a escala 1:1000 que sirven para hacer el diseño de la vía. Estas planchas incluyen todos los datos tomados al hacer el levantamiento y curvas de nivel cada 2 m .
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DiseñoDiseño
Aunque la vía es un objeto tridimensional, en el diseño geométrico se debe hacer una abstracción para facilitar los cálculos, de manera que se tienen tres componentes, coincidentes con las vistas de un sólido isométrico:✱ Planta (Vista superior)✱ Perfil longitudinal (Vista derecha)✱ Sección transversal (Diversas vistas frontales a lo
largo de la vía)
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Elementos geométricos de una víaElementos geométricos de una vía
En planta:
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Elementos geométricos de una víaElementos geométricos de una vía
En perfil:
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Elementos geométricos de una víaElementos geométricos de una vía
En sección:
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Elementos geométricos en secciónElementos geométricos en sección
Talud de lleno
Talud de corte
Zanja de coronación
Terraza
Separador
Corona
Calzada
Carril
Berma externa
Berma interna
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LocalizaciónLocalización
Consiste en trasladar el proyecto del plano al terreno, colocando estacas que determinan el eje y, luego las de los bordes del movimiento de tierras o chaflanes.
Chaflán: O estaca extrema de talud, es el puntodonde el talud de corte o terraplén encuentra elterreno natural.
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ConstrucciónConstrucción
Consiste en ejecutar los movimientos de tierra necesarios para conformar la subrasante de la vía; a partir de la cual se extienden las distintas capas del pavimento, al tiempo que se construyen las obras de arte (drenajes, taludes), los puentes, etc. Finalmente se pinta y señaliza la carretera, de manera que quede lista para prestar el servicio para el que fue proyectada.
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El proyecto de una víaEl proyecto de una víaRealización de movimientos de tierra para la construcción de la doble calzada Bogotá Girardot
Chaflán
Subrasante
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El proyecto de una víaEl proyecto de una víaLocalización y conformación de la subbase en la construcción del retorno Estampillita.
Autopistas del Café, 2007.
Estacas de localización
Ing. Édgar Jiménez ∙ Universidad de Ibagué
El proyecto de una víaEl proyecto de una víaConstrucción de una base estabilizada con cemento para prevenir los efectos de la humedad.
Parque de la Música. Ibagué, 2007.
Ing. Édgar Jiménez ∙ Universidad de Ibagué
El proyecto de una víaEl proyecto de una vía
Compactación de la base. Parque de la Música. Ibagué, 2007.
Ing. Édgar Jiménez ∙ Universidad de Ibagué
El proyecto de una víaEl proyecto de una víaPavimento extendido en un tramo de la doble calzada Bogotá Girardot
Calzada nueva
Calzada actual
Ing. Édgar Jiménez ∙ Universidad de Ibagué
El proyecto de una víaEl proyecto de una víaTramo de la doble calzada Bogotá – Girardot en servicio
Ing. Édgar Jiménez ∙ Universidad de Ibagué
BibliografíaBibliografía
Una buena parte de estos apuntes de clase tienen aportes textuales de los siguientes libros:
✱ Cárdenas Grisales, James. Diseño Geométrico de Carreteras. Ecoe ediciones. Bogotá. 2002. Código topográfico de la Biblioteca de la Universidad: 625.7 C266 di
✱ Chocontá Rojas, Pedro Antonio. Diseño Geométrico de Vías. Editorial Escuela Colombiana de Ingeniería. Bogotá. 1998. Código topográfico de la Biblioteca de la Universidad: 625.7 Ch545
✱ Instituto Nacional de Vías, INVIAS, Ministerio de Transporte. Manual de Diseño Geométrico para Carreteras. Bogotá. 1998.
Ing. Édgar Jiménez ∙ Universidad de Ibagué
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