Download - Curs Geostatistica
![Page 1: Curs Geostatistica](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/5572022a4979599169a3123b/html5/thumbnails/1.jpg)
Faceți clic pentru editarea stilului de subtitlu al coordonatorului
GEOSTATISTICA
Note de curs
![Page 2: Curs Geostatistica](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/5572022a4979599169a3123b/html5/thumbnails/2.jpg)
Curs nr.1
![Page 3: Curs Geostatistica](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/5572022a4979599169a3123b/html5/thumbnails/3.jpg)
Experiment, eveniment Un experiment, experienţă sau probă este o
procedură sau o metodologie care se execută pentru verificarea unei ipoteze cu scopul validării sau invalidării acesteia şi care poate da un număr finit sau infinit de rezultate.
Exemple: extragere de carote mecanice dintr-o formaţiune
geologică măsurarea unei proprietăţi (radioactivitate,
densitate, porozitate etc.)
![Page 4: Curs Geostatistica](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/5572022a4979599169a3123b/html5/thumbnails/4.jpg)
Experiment, eveniment
Rezultatul unei experiment se numeşte eveniment
Exemplu: pe un zăcământ, au fost săpate 3 sonde şi din
fiecare sondă s-au extras câte o carotă mecanică, la care au fost măsurate porozităţile. Se poate afirma că au fost realizate pentru acest zăcământ:
3 experimente şi au rezultat 19 evenimente
![Page 5: Curs Geostatistica](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/5572022a4979599169a3123b/html5/thumbnails/5.jpg)
Experiment, eveniment
Nr. crt. Sonda 1 Sonda 2 Sonda 3
1 0,20 0,14 0,16
2 0,22 0,21 0,23
3 0,19 0,26 0,26
4 0,15 0,24 0,19
5 0,21 0,15 0,20
6 0,17 0,18
7 0,25
8 0,23
![Page 6: Curs Geostatistica](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/5572022a4979599169a3123b/html5/thumbnails/6.jpg)
Tipuri de evenimente
Tipuri de evenimente - Eveniment aleatoriu este acela care
se poate produce sau nu la efectuarea unui experiment;
- Eveniment sigur este acela care se produce cu certitudine la orice efectuare a a unui experiement; se notează cu ;
![Page 7: Curs Geostatistica](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/5572022a4979599169a3123b/html5/thumbnails/7.jpg)
Tipuri de evenimente
- Eveniment imposibil nu se produce la nici o efectuare a experimentului; se notează cu ;
- Evenimente incompatibile; Doua sau mai multe evenimente sunt incompatibile daca nu se pot realiza impreuna
![Page 8: Curs Geostatistica](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/5572022a4979599169a3123b/html5/thumbnails/8.jpg)
Click to edit the outline text format Second Outline
Level Third Outline
LevelFourth Outline Level Fifth Outline Level Sixth Outline Level Seventh Outline Level Eighth Outline Level
Ninth Outline LevelFaceți clic pentru a edita stilurile de text Coordonator Al doilea nivel
Al treilea nivel Al patrulea nivel
» Al cincilea nivel
Click to edit the outline text format Second Outline
Level Third Outline
LevelFourth Outline Level Fifth Outline Level Sixth Outline Level Seventh Outline Level Eighth Outline Level
Ninth Outline LevelFaceți clic pentru a edita stilurile de text Coordonator Al doilea nivel
Al treilea nivel Al patrulea nivel
» Al cincilea nivel
Tipuri de evenimente - Evenimente
compatibile, Doua sau mai multe evenimente sunt compatibile daca se pot realiza impreuna
Evenimentul complementar, unui eveniment E, reprezintă multimea tuturor elementelor cu exceptia elementelor continute de evenimentul E
baE , ,, baE c
![Page 9: Curs Geostatistica](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/5572022a4979599169a3123b/html5/thumbnails/9.jpg)
Tipuri de evenimente
Un eveniment A1 implică un alt eveniment A2 (A1A2) dacă realizarea lui A1 atrage după sine şi realizarea lui A2.
Evenimentul A2 este evenimentul contrar evenimentului A1 şi se notează cu CA1, dacă realizarea lui A2 este echivalentă cu nerealizarea lui A1 .
![Page 10: Curs Geostatistica](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/5572022a4979599169a3123b/html5/thumbnails/10.jpg)
Sistem complet de evenimente Câmp de evenimente
Evenimentele A1, A2, A3……An formează un sistem complet de evenimente dacă se realizează cu certitudine unul şi numai unul dintre aceste evenimente.
Câmp de evenimente. Prin definiţie, o mulţime K de evenimente formează un câmp de evenimente în următoarele condiţii:
1) Dacă A K, atunci şi CA K 2) Dacă A K şi B K, atunci A B K 3) Când mulţimea K are o infinitate de evenimente,
din Ai K rezultă: 4) Evenimentul sigur K
KAU i
K
i
1
![Page 11: Curs Geostatistica](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/5572022a4979599169a3123b/html5/thumbnails/11.jpg)
Combinatia evenimentelor
Reuniunea evenimentelor Evenimentul E reprezintă reuniunea
evenimentelor E1 şi E2 daca evenimentul E contine toate elementele commune si necomune ale celor două evenimente, şi se notează:
21 EEE
![Page 12: Curs Geostatistica](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/5572022a4979599169a3123b/html5/thumbnails/12.jpg)
Combinatia evenimentelor
Intersectia evenimentelor Evenimentul E reprezintă intersectia
evenimentelor E1 şi E2 daca evenimentul E contine toate elementele commune ale celor două evenimente, se noteaza:
21 EEE
![Page 13: Curs Geostatistica](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/5572022a4979599169a3123b/html5/thumbnails/13.jpg)
Click to edit the outline text format
Second Outline Level Third Outline
LevelFourth
Outline Level Fifth
Outline Level
Sixth Outline Level
Seventh Outline Level
Eighth Outline Level
Ninth Outline LevelFaceți clic pentru a edita stilurile de text Coordonator Al doilea nivel
Al treilea nivel Al patrulea nivel
» Al cincilea nivel
Combinatia evenimentelor
Reuniunea evenimentelor Intersectia evenimentelor
![Page 14: Curs Geostatistica](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/5572022a4979599169a3123b/html5/thumbnails/14.jpg)
Combinatia evenimentelor
19.0,15.01 E
24.0,18.02 E
24.0,15.021 EE
19.0,18.021 EE
![Page 15: Curs Geostatistica](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/5572022a4979599169a3123b/html5/thumbnails/15.jpg)
Proprietaţile evenimentelor
- comutativitate A B = B A; A B = B A - asociativitate A (B C) = (A B) C A (B C) = (A B) C - absorţie (A B) A = A (A B) = A - distributivitate A (B C) =(A B) (A C) A (B C) = (A B) (A C) - complementaritate (A CA) B = B
(A CA) B = B
![Page 16: Curs Geostatistica](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/5572022a4979599169a3123b/html5/thumbnails/16.jpg)
Click to edit the outline text format Second Outline
Level Third Outline
LevelFourth Outline Level Fifth Outline Level Sixth Outline Level Seventh Outline Level Eighth Outline Level
Ninth Outline LevelFaceți clic pentru a edita stilurile de text Coordonator Al doilea nivel
Al treilea nivel Al patrulea nivel
» Al cincilea nivel
Exemplu
S=(2,3,4,5,6,7,8,9) A=(2,4,6) B=(2,3,4,5,7) C=(1,5,8,9) AUB=(2,3,4,5,6,7) =(2,4)BA
CA
![Page 17: Curs Geostatistica](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/5572022a4979599169a3123b/html5/thumbnails/17.jpg)
Determinarea faciesurilor prin combinarea evenimentelor
![Page 18: Curs Geostatistica](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/5572022a4979599169a3123b/html5/thumbnails/18.jpg)
![Page 19: Curs Geostatistica](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/5572022a4979599169a3123b/html5/thumbnails/19.jpg)
Probabilitate
Probabilitatea unui eveniment al unei experienţe care are un număr finit de cazuri egal-probabile este egala cu raportul dintre numărul cazurilor favorabile realizării evenimentului şi numărul cazurilor egal-probabile ale experienţei
![Page 20: Curs Geostatistica](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/5572022a4979599169a3123b/html5/thumbnails/20.jpg)
Probabilitate
Dacă experimental E se efectuează de "n" ori şi evenimentul A s-a realizat de "m" ori, raportul m/n se numeşte frecvenţă relativă. Pentru valori mari ale lui "n", raportul m/n tinde către o valoare limită, adică
![Page 21: Curs Geostatistica](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/5572022a4979599169a3123b/html5/thumbnails/21.jpg)
Click to edit the outline text format Second Outline
Level Third Outline
LevelFourth Outline Level Fifth Outline Level Sixth Outline Level Seventh Outline Level Eighth Outline Level
Ninth Outline LevelFaceți clic pentru a edita stilurile de text Coordonator Al doilea nivel
Al treilea nivel Al patrulea nivel
» Al cincilea nivel
Probabilitate
n
mP
n lim
Mărimea P este numită probabilitatea evenimentului A şi se notează cu P(A) = p
![Page 22: Curs Geostatistica](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/5572022a4979599169a3123b/html5/thumbnails/22.jpg)
Click to edit the outline text format Second Outline
Level Third Outline
LevelFourth Outline Level Fifth Outline Level Sixth Outline Level Seventh Outline Level Eighth Outline Level
Ninth Outline LevelFaceți clic pentru a edita stilurile de text Coordonator Al doilea nivel
Al treilea nivel Al patrulea nivel
» Al cincilea nivel
Click to edit the outline text format Second Outline
Level Third Outline
LevelFourth Outline Level Fifth Outline Level Sixth Outline Level Seventh Outline Level Eighth Outline Level
Ninth Outline LevelFaceți clic pentru a edita stilurile de text Coordonator Al doilea nivel
Al treilea nivel Al patrulea nivel
» Al cincilea nivel
Frecvenţă şi probabilitate
![Page 23: Curs Geostatistica](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/5572022a4979599169a3123b/html5/thumbnails/23.jpg)
Legile probabilităţilor
Axioma nr.1-pentru orice eveniment A, 0 P(A) 1
Axioma nr.2
- probabilitatea evenimentului sigur este întotdeauna egală cu 1, adică: P() = 1
Axioma nr.3
- probabilitatea evenimentului imposibi "" este egală cu 0, P() = 0
![Page 24: Curs Geostatistica](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/5572022a4979599169a3123b/html5/thumbnails/24.jpg)
Legile probabilităţilor
Axioma nr.4
- probabilitatea evenimentului contrar evenimentului A, P(CA) este egală cu:
P(CA) = 1 - P(A)Axioma nr.5
- considerând două evenimente A1 şi A2, atunci,
P(A1 A2) = P(A1) + P(A2) - P(A1 A2)
![Page 25: Curs Geostatistica](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/5572022a4979599169a3123b/html5/thumbnails/25.jpg)
Click to edit the outline text format Second Outline
Level Third Outline
LevelFourth Outline Level Fifth Outline Level Sixth Outline Level Seventh Outline Level Eighth Outline Level
Ninth Outline LevelFaceți clic pentru a edita stilurile de text Coordonator Al doilea nivel
Al treilea nivel Al patrulea nivel
» Al cincilea nivel
Legile probabilităţilorAxioma nr.6
Daca A1 si A2 sunt doua evenimente incompatibile (exclusive mutuale)
( ) atunci: Prob( )= Prob(A1) +Prob(A2)
21 AA
21 AA
![Page 26: Curs Geostatistica](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/5572022a4979599169a3123b/html5/thumbnails/26.jpg)
Click to edit the outline text format Second Outline
Level Third Outline
LevelFourth Outline Level Fifth Outline Level Sixth Outline Level Seventh Outline Level Eighth Outline Level
Ninth Outline LevelFaceți clic pentru a edita stilurile de text Coordonator Al doilea nivel
Al treilea nivel Al patrulea nivel
» Al cincilea nivel
Legile probabilităţilor
Generalizand axioma nr.6 pentru n evenimente incompatibile (exclusiv mutuale)
)(Pr)(Pr)(Pr)(Pr
)(Pr
121
321
n
iin
ni
AobAobAobAob
AAAAAob
![Page 27: Curs Geostatistica](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/5572022a4979599169a3123b/html5/thumbnails/27.jpg)
Legile probabilităţilor
Inegalitatea lui Boole
Din inegalitatea lui Boole rezulta inegalitatea lui Bonferroni,data de expresia:
)(Pr)(Pr)(Pr 2121 AobAobAAob
)(Pr)(Pr1)(Pr1 2121 AobAobAAob
![Page 28: Curs Geostatistica](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/5572022a4979599169a3123b/html5/thumbnails/28.jpg)
Probabilitatea condiţionată.
probabilitatea evenimentului B, condiţionată de realizarea evenimentului A,
probabilitatea evenimentului A, condiţionată de realizarea evenimentului B
APBAPBPA /
BPABPAPB /
![Page 29: Curs Geostatistica](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/5572022a4979599169a3123b/html5/thumbnails/29.jpg)
Dependenţa şi independenţa evenimentelor
P(A1 A2 A3… An) = P();P() = 1
Într-un sistem complet de evenimente :
Doua evenimente A şi B sunt indepen-dente dacă:
P(A B) = P(A).P(B)
![Page 30: Curs Geostatistica](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/5572022a4979599169a3123b/html5/thumbnails/30.jpg)
EXEMPLU
Se consideră experimentul S, S=(1,2,3,4,5,6) Evenimentul A=(2,4,6) Evenimentul B=(1,2,3,4) Evenimentul C=(1,3,5) Sa se calculeze p(A), p(B), p(C), p(AUB), p(AUC), p(BUC), BAp CAp CBp
![Page 31: Curs Geostatistica](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/5572022a4979599169a3123b/html5/thumbnails/31.jpg)
Curs nr.2
![Page 32: Curs Geostatistica](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/5572022a4979599169a3123b/html5/thumbnails/32.jpg)
Variabile aleatoare
Variabila aleatoare este o mărime care ia valori din mulţimea valorilor posibile în funcţie de rezultatul unui experiment.
Se defineşte variabilă aleatoare, în cazul câmpului finit, o funcţie reală X definită pe un sistem complet de evenimente.
![Page 33: Curs Geostatistica](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/5572022a4979599169a3123b/html5/thumbnails/33.jpg)
Tipuri de variabile aleatoare
Variabilele aleatoare pot fi: variabile aleatoare discrete şi variabile aleatoare de tip continuu;
- variabilele aleatoare discrete sunt variabilele care au o mulţime finită sau numărabilă de valori;
- variabilele aleatoare de tip continuu sunt variabilele ale căror mulţime de valori este un interval al dreptei reale.
![Page 34: Curs Geostatistica](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/5572022a4979599169a3123b/html5/thumbnails/34.jpg)
Repartiţia unei variabile
Repartiţia unei variabile aleatoare discrete este tabelul format din valorile posibile (prima linie) şi probabilităţile respective (a doua linie). Repartiţia variabilei aleatoare discrete este reprezentata de tabloul:
n
n
PPPP
xxxxX
321
321: 11
n
iiP
![Page 35: Curs Geostatistica](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/5572022a4979599169a3123b/html5/thumbnails/35.jpg)
Legea de probabilitate
Se numeşte lege de probabilitate corespondenţa dintre valorile posibile ale variabilei aleatoare şi probabilităţile corspunzătoare.
Corespondenţa între valorile variabilei aleatoare şi probabilităţile corespunzătoare este o funcţie care poartă numele de funcţie de repartiţie şi se notează cu F(x).
![Page 36: Curs Geostatistica](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/5572022a4979599169a3123b/html5/thumbnails/36.jpg)
Funcţia de repartiţie
Se numeşte funcţie a de repartiţie (sau de distribuţie) a variabilei aleatoare X aplicaţia:
Data de
1,0: RFF x
xXPxF
![Page 37: Curs Geostatistica](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/5572022a4979599169a3123b/html5/thumbnails/37.jpg)
Proprietatile functiei de repartitie
Pentru orice Rx 1.1
xLimF
x
0.2 xLimF
x
10.3 xF
xF
xFhxF .4
0hRx
este nedescrescătoare pentru orice
si pentru orice
![Page 38: Curs Geostatistica](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/5572022a4979599169a3123b/html5/thumbnails/38.jpg)
5. Funcţia de repartiţie este F(x), este o funcţie continuă la stânga, adică:
Orice aplicaţie
care satisface condiţiile 1,…..5 este o funcţie de repartiţie a unei variabile aleatoare
0,
0
hxFhxLimFx
1,0: RFF x
![Page 39: Curs Geostatistica](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/5572022a4979599169a3123b/html5/thumbnails/39.jpg)
Reprezentarea grafică a unei funcţii de repartiţie continue
![Page 40: Curs Geostatistica](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/5572022a4979599169a3123b/html5/thumbnails/40.jpg)
Permeabilitatea rezultată din carote mecanice, logaritmul permeabilităţii şi probabilitatea calculată
![Page 41: Curs Geostatistica](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/5572022a4979599169a3123b/html5/thumbnails/41.jpg)
Funcţia de repartiţie
Functia de repartitie
00.10.20.30.40.50.60.70.80.9
1
200 400 600 800 1000 1200 1400
xi
pi Series1
![Page 42: Curs Geostatistica](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/5572022a4979599169a3123b/html5/thumbnails/42.jpg)
Funcţia de repartiţie
Functia de repartitie
0.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901.00
5.00 5.80 6.60 7.40
ln xi
pi Series1
![Page 43: Curs Geostatistica](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/5572022a4979599169a3123b/html5/thumbnails/43.jpg)
Functia de discontinuitate cu xo punct de discontinuitate
![Page 44: Curs Geostatistica](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/5572022a4979599169a3123b/html5/thumbnails/44.jpg)
Functia de repartitie a unei variabile aleatoare discrete
![Page 45: Curs Geostatistica](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/5572022a4979599169a3123b/html5/thumbnails/45.jpg)
Densitatea de repartiţie
Se defineşte densitate de probabilitate (densitate de repartiţie) sau densitatea funcţiei de repartiţie:
f(x) = F'(x)
Variabila aleatoare X are o densitate de repartiţie (sau de probabilitate) dacă există o aplicaţie astfel ca
x
dxxfxF
),0[: Rxff
![Page 46: Curs Geostatistica](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/5572022a4979599169a3123b/html5/thumbnails/46.jpg)
Densitatea de repartiţie f(x) reprezintă de fapt, frecventa evenimentului în vecinătatea lui x.
Cea mai bună interpretare fizică a lui f(x) este derivata lui F(x)
![Page 47: Curs Geostatistica](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/5572022a4979599169a3123b/html5/thumbnails/47.jpg)
Proprietatile densitatii de repartitie
Rxxf ,0
1
dxxf
dxxfbxaobbabab
a Pr,,
![Page 48: Curs Geostatistica](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/5572022a4979599169a3123b/html5/thumbnails/48.jpg)
Densitatea de repartitie pentru repartitii empirice
Densitatea de repartiţie este cunoscută ca histogramă.
Histograma este un grafic în coordonate rectangulare care are în ordonată frecventele relative şi în abscisă valorile intervalelor de clasă.
![Page 49: Curs Geostatistica](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/5572022a4979599169a3123b/html5/thumbnails/49.jpg)
Distribuţie uniformă
![Page 50: Curs Geostatistica](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/5572022a4979599169a3123b/html5/thumbnails/50.jpg)
Distribuţie normală
![Page 51: Curs Geostatistica](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/5572022a4979599169a3123b/html5/thumbnails/51.jpg)
Distribuţie oblică la dreapta
![Page 52: Curs Geostatistica](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/5572022a4979599169a3123b/html5/thumbnails/52.jpg)
Distribuţie oblică la stânga
![Page 53: Curs Geostatistica](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/5572022a4979599169a3123b/html5/thumbnails/53.jpg)
Valorea medie a unei variabile aleatoare continue
Dacă X este o variabilă aleatoare de tip continuu, cu densitatea de repartiţie f , media variabilei aleatoare este:
dxxfxXM
dxxfxXMb
a
![Page 54: Curs Geostatistica](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/5572022a4979599169a3123b/html5/thumbnails/54.jpg)
Repartiţii empirice
Pentru repartiţii empirice, fiecare valoare individuală a variabilei aleatoare X, x1, x2, …xN, apare de n1…..nN ori frecvenţe absolute, repartiţia empirică este:
N
N
nnn
xxxX
...
...
21
21
![Page 55: Curs Geostatistica](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/5572022a4979599169a3123b/html5/thumbnails/55.jpg)
Valorile caracteristice ale unei variabile aleatoare discrete
Valoarea medie a variabilei aleatoare X cu repartiţia
m = M(x) =
n
iiiPx
1
n
n
PPP
xxxX
...
...:
21
21
![Page 56: Curs Geostatistica](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/5572022a4979599169a3123b/html5/thumbnails/56.jpg)
Valoarea medie pentru repartiţii empirice
Nnn
xnx i
i
ii ,
i
ii N
nf
N
iiixfx
1
ii pf xMxpx ii
![Page 57: Curs Geostatistica](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/5572022a4979599169a3123b/html5/thumbnails/57.jpg)
Proprietăţile mediei
M(a) = a M(aX) = aM(X) M(X+Y) = M(X) + M(Y) M(X.Y) = M(X).M(Y)
![Page 58: Curs Geostatistica](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/5572022a4979599169a3123b/html5/thumbnails/58.jpg)
Medie pătratică şi Medie armonică
21
1
2
2
i
N
iii
n
xnx
N
i i
i
N
ii
x
n
nX
1
1
![Page 59: Curs Geostatistica](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/5572022a4979599169a3123b/html5/thumbnails/59.jpg)
Medie geometrică
in ni
N
ixX
10
Media nu caracterizează împrăştierea valorilor.
![Page 60: Curs Geostatistica](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/5572022a4979599169a3123b/html5/thumbnails/60.jpg)
DISPERSIA (VARIANŢA)
Variabila aleatoare X - M(x) se numeşte abatere faţă de medie. Valorile individuale ale abaterii sunt:
X1 - M(x)=X’1 X2 - M(x) =X’2 . . . xn - M(x) =X’n
![Page 61: Curs Geostatistica](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/5572022a4979599169a3123b/html5/thumbnails/61.jpg)
Dispersia
Dispersia are valoarea medie a pătratului abaterii [X - M(x)], adică:
sau
222 XMXMXD
22 XMXMD
![Page 62: Curs Geostatistica](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/5572022a4979599169a3123b/html5/thumbnails/62.jpg)
Proprietăţile dispersiei
02 aD
XDaaXD 222
YDXDYXD 222
![Page 63: Curs Geostatistica](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/5572022a4979599169a3123b/html5/thumbnails/63.jpg)
Repartiţii empirice
Pentru repartiţiile empirice, dispersia se scrie:
N
ii
N
iii
n
xxnS
1
1
2
2
1
1
22
2
N
xNxS
n
ii
inN
![Page 64: Curs Geostatistica](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/5572022a4979599169a3123b/html5/thumbnails/64.jpg)
Momentul iniţial
kk XM
XM1 22 XM
21222 XMXMD
![Page 65: Curs Geostatistica](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/5572022a4979599169a3123b/html5/thumbnails/65.jpg)
Momentul centrat
kk XMXM
01 XMMXMXMXM
XDXMXM 222
![Page 66: Curs Geostatistica](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/5572022a4979599169a3123b/html5/thumbnails/66.jpg)
Dependenţa dintremomentul iniţial şi momentul centrat
2122
312133 23
41
2121344 364
![Page 67: Curs Geostatistica](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/5572022a4979599169a3123b/html5/thumbnails/67.jpg)
Valorile caracteristice pentru variabilele aleatoare continue
b
a
kk dxxfx
b
a
kk dxxfXMX
b
a
dxxfXMXXD 22
![Page 68: Curs Geostatistica](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/5572022a4979599169a3123b/html5/thumbnails/68.jpg)
Indicatorii variaţiei (dispersiei)
![Page 69: Curs Geostatistica](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/5572022a4979599169a3123b/html5/thumbnails/69.jpg)
Coeficientul de variaţie, abaterea medie pătratică
x
SCv
2SS
![Page 70: Curs Geostatistica](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/5572022a4979599169a3123b/html5/thumbnails/70.jpg)
Asimetrie şi exces
33
A
32
23
A
33
4
E