Mónica M. Simanca S. Ing. Esp.

CONTROL DE PROCESOS (II)

El proceso está controlado?

Evaluar la Capacidad del Proceso es analizar qué tan bien

cumplen sus productos (salidas o resultados) con las

especificaciones. Se puede definir de la siguiente manera:

procesodelvozLa

clientedelvozLaC

procesodeldesempeñoalasociadoiabilidaddeNivel

toleraradispuestoestáclienteelqueiabilidaddeRangoC

alVariación

ToleradaVariaciónC

p

p

p

var

var

Re

Capacidad del proceso

Cp: Índice de capacidad del proceso.

Cpu = Cps: Índice superior de un solo lado.

Cpl := Cpi: Índice inferior de un solo lado.

Cpk : Índice mínimo entre Cpl y Cpu

Indice Z:métrica seis sigmas

Indice K: Índice descentrado del proceso o de localización,

Cpm : Índice de ponderación de la capacidad del proceso (Índice de Taguchi).

Índice Z, la métrica en 6 SIGMA

• Mide el número de sigmas con el que se desempeña un proceso.

• Distancia entre las especificaciones y la media, en desviaciones estándar.

• La meta es lograr seis sigmas; entre más grande sea Z mejor será la capacidad de proceso.

• El índice Z se distribuye normalmente con media 0 y desviación estándar 1.

Índice Z, la métrica en 6 SIGMA

EIZ

ESZ

i

s

Para un proceso con doble especificación:

Tiene relación directa con Cps y Cpi:

3Cps = Zs 3Cpi = Zi

Índice K de capacidad del proceso

• Es una medida especializada para evaluar el centrado del proceso en términos relativos y porcentuales.

• Mide qué tan descentrado está el proceso en términos de la mitad de la amplitud de las especificaciones, porcentualmente.

• Cuando un proceso está descentrado de manera significativa se deben hacer esfuerzos serios para centrarlo, lo que regularmente no es difícil.

Índice K de capacidad del proceso

100*

2

1LEILES

VNK

El índice se calcula:

N: Valor Nominal o Target (Calidad objetivo óptima).

• Si K > 0, la media del proceso > VN.

• Si K < 0, µ< VN.

• |K| < 20%, aceptable

• |K| >20%, proceso muy descentrado – Poca capacidad

ÍNDICE DE TAGUCHI

• Índice similar al Cpk que toma en cuenta en forma simultánea el centrado y la variabilidad del proceso.

• Taguchi: “Cumplir con las especificaciones no es sinónimo de buena calidad. La reducción de la variabilidad debe ser en torno a VN (Valor Nominal)”.

• Definición alternativa de los índices de capacidad del proceso, fundamentada en lo que Taguchi denomina función de pérdida.

ÍNDICE DE TAGUCHI

22

6

VN

LEILESC pm

El índice se calcula:

Si Cpm > 1, proceso cumple con las especificaciones y la media del proceso está dentro de la tercera parte media de la banda de las especificaciones.

Si Cpm > 1.33, se cumple con las especificaciones y la media del proceso está dentro de la quinta parte media de la banda de las especificaciones.

Capacidad de los procesos Capacidad del proceso inadecuada, se puede:

• Modificar el proceso.

• Mejorar su control (sistema de medición).

• Modificar tolerancias.

• Inspeccionar el 100%.

Capacidad de proceso excesiva, se puede aprovechar

mediante:

• Venta de la precisión, del método.

• Reasignar productos a máquinas menos precisas.

• Acelerar el proceso.

• Reducir la cantidad de inspección.

6

LIELSEC p

3,

3

LIELSEMinCpk

LIELSE

XK

)(2

1.

2.

Representa el desempeño del proceso respecto a las especificaciones.

Es el desempeño del proceso respecto al valor nominal establecido. Es útil aún en el caso en el que la media del proceso no coincida con el punto medio de las especificaciones.

3.

Mide qué tan alejado está el centro del proceso del valor nominal o del objetivo del proceso.

4.

XZ

Indica qué tan bien centrado está el proceso respecto a un objetivo o valor nominal.

Cálculo de Índices de capacidad del proceso

33.1pC

3,

3

LIELSEMinCpk

LIELSE

XK

)(2

Si Cp>=1.33, el Proceso es Capaz; si 1<Cp<1.33, el Proceso es Capaz pero requiere control; si Cp<1, el Proceso no es Capaz.

Si Cpk>1 el Proceso es Capaz; si Cpk<1, el Proceso no es Capaz.

Debe ser lo más cercano posible a 0.

XZ

Si TZ<0.5, el Proceso es Capaz de cumplir con el valor nominal de la especificación.

Criterios para determinación de la

capacidad del proceso

CARACTERÍSTICAS DE CPK

Cuando Cpk Cp el proceso está muy cerca del punto medio de las especificaciones.

Si Cpk < Cp, proceso descentrado.

Cuando Cpk << Cp la media del proceso está alejada del punto medio de las especificaciones.

Valores de Cpk > 1.45 ( y no de 1.33) indican que el proceso tiene una capacidad satisfactoria (es adecuado).

Valores de Cpk 0 indican que la media del proceso está por fuera de las especificaciones. (¿En qué caso Cpk 0 ?)

Índice de capacidad del proceso

Cp Dos especificaciones Una especificación

% fuera de las dos

especificaciones

Partes por millón

fuera. (ppm)

% fuera de una

especificación

Partes por millón

fuera. (ppm)

0.2 54.8506% 548506.236 27.4253% 274253.12

0.3 36.8120% 368120.251 18.4060% 184060.13

0.4 23.0139% 230139.340 11.5070% 115069.67

… … … … …

0.8 1.6395% 16395.072 0.8198% 8197.54

… … … … …

2 0.0000% 0.002 0.0000% 0.00

Supuestos :

• Distribución normal.

• Proceso estable.

• Se conoce la desviación estándar del proceso.

Media

Especificación

inferior

Especificación superior

-6 -5 -4 -3 -2 -1 +1 +2 3 +4 +5

6

1. Se tiene un proceso con especificaciones de

10.750.25, desviación estándar de 0.0868 y media de

10.7171.

• ¿Cuál es Cp y cuál es Cpk?

• ¿El proceso es capaz de satisfacer , en mayor grado,

una de las especificaciones? ¿Cuál?.

Ejemplos Capacidad de los procesos

Ejemplo capacidad de proceso

2. Una característica de calidad importante en la fabricación de una llanta es la longitud de capa, que para cierto tipo de llanta debe ser de 780 mm con una tolerancia de ± 10 mm. La longitud es el resultado de un proceso de corte, por lo que este proceso debe garantizar que la longitud esté entre la capacidad inferior LEI=770 y la superior LES=790, con un valor nominal VN=780. Para monitorear el correcto funcionamiento del proceso de corte, cada media hora se toman cinco capas y se miden. De acuerdo con las mediciones hechas en el último mes, en el que el proceso ha estado trabajando de manera estable, se tiene que la media y la desviación estándar del proceso son µ=781 y =4, respectivamente. Con base en esto se quiere tener una evaluación de la manera que el proceso ha estado cumpliendo con especificaciones.

Calcule:

1. Cp

2. Cr

3. Cpk

4. Índice K

5. Índice Z

6. Cpm

7. Analice resultados

Ejemplo capacidad de proceso

3. El proceso de llenado de cierto producto tiene las siguientes características: media del peso =349.97 g , desviación estándar 8.38 g. Al proveedor se le exige que las bolsas pesen 350 g 10. Asumiendo que el proceso es estable. a) ¿Satisface el proceso la exigencia del cliente?. Cualifique el

proceso. b) ¿Qué pasa si los límites se amplían a 350 g 30?. c) ¿Qué pasa si los límites se amplían a 350 g 30 y se logra

bajar la desviación estándar a la mitad?.

Ejemplos Capacidad de los procesos

CAPACIDAD DE PROCESO: UNA

ESPECIFICACIÓN

• Variables del tipo:

1. Entre más grande mejor: interesa que los valores sean mayores que LEI

2. Entre más pequeña mejor: Interesa que nunca excedan un cierto valor LES.

• La misma idea sobre la que se basan los Cpk, Cpi y Cps pueden utilizarse en el caso de especificaciones unilaterales.

CAPACIDAD DE PROCESO: UNA ESPECIFICACIÓN

3

EIC pi

Variables “Entre más grande mejor”, el índice está definido por:

3

ESC ps

Variables “Entre más pequeña mejor”, el índice está definido por:

• El valor mínimo para que el proceso se pueda considerar capaz de cumplir con la correspondiente especificación es de 1.25.

• Si la característica de calidad es crítica entonces el valor mínimo debe ser de 1.45

Ejemplo capacidad de proceso con una especificación

4. En una armadora de autos , en el área de pintado, una característica de calidad es el espesor de la capa antipiedra en la zona trasera de los autos de los arcos de la rueda, que debe tener un espesor mínimo de 100 micras (LEI=100). A partir de la carta de control X-R que se lleva normalmente para monitorear el espesor, se sabe que µ=105 y δ=6.5. Calcular el índice y analizar.

Ejemplo capacidad de proceso con una especificación

5. Se tienen datos sobre la resistencia a la presión interna de botellas para gaseosas en 20 muestras de 5 observaciones cada una. Las especificaciones para el proceso establecen que la resistencia debe ser superior a 200 lb/plg2, y no se establecen valores máximos. La media del proceso es 264.06 lb/plg2 y la de la amplitud es de 77.3 lb/plg2.

Solución:

• Suponer proceso estable, .

• Determinar variabilidad ( ).

• Determinar el índice de capacidad de proceso y analizar.

Ejemplos Capacidad de los procesos

6. Los resultados de las mediciones hechas en un proceso de llenado de un producto seco granulado se muestra en la tabla. Realice:

a) Gráficos de control X y R. b) Análisis de patrones o tendencias de las gráficas de

control. c) Cálculo de la capacidad del proceso, suponiendo una

valor nominal igual a la media de todas las mediciones y una incertidumbre de 1 gramo.

d) Análisis del resultado de la capacidad del proceso.