La velocidad instantánea encualquier momento se definecomo la velocidad promedioduranteunintervalodetiempoinfinitesimalmentecorto.
V = Lím
Δt=0
ΔxΔt
= dxdt
VelocidadInstantánea
AceleraciónPromedioLaaceleraciónpromediosedefinecomoelcambiodevelocidaddivididoporeltiempoquedemoraelcambio:
AceleraciónPromedio
Ejemplo:Unautoacelerade0a100km/hren10segundos.¿Cuáleslaaceleraciónpromedio?a)5,22[ms-2]b)4,77[ms-2]c)10[ms-2]d)2,77[ms-2]5)1,5[ms-2]
d
AceleraciónintantaneaLaaceleracióninstantánea,a,sedefinecomoelvalorlímitedelaaceleraciónpromediocuando︎ttiendeacero:
a = Lím
Δt=0
ΔvΔt
= dvdt
1.Movimientouniformerectilíneo(MUR):cuandouncuerposedesplazaconvelocidadconstantealolargodeunatrayectoriarectilínea,sedicequedescribeunMUR.
TiposdeMovimientos
Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)
Estemovimientoserigeporlasiguienteecuación,llamadaitinerario.
Dondexf:posiciónfinalxi:posicióninicialv:rapidezdelmóvilt:tiempoempleado
x!
f = x!
i + v!�t
Sielmóvilpartedelorigen
xi=0, laposición final coincidecon la distancia recorrida (xf =d), con lo cual la ecuación nosqueda:
tdv =
Ejercicios Unautomóvilviajaconmovimientorectilíneouniforme,recorriendolos100[m]queseparanlospuntosxeydelcaminoconunarapidezmediade.Larapidezdelautomóvilenunpuntoz,a30metrosdelextremox,esA)B)C)D)E)
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡sm 20
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡sm 20
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡sm 2,0
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡sm 2
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡sm 6
100 ms
⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦
D
Movimiento rectilíneo uniforme (MRU) Gráficovelocidadv/stiempoLalínearectahorizontalindicaquelavelocidadesconstanteeneltiempo.Eláreabajolacurvarepresentaladistanciarecorridaporelmóvilenelintervalodetiempo.
V[m]
t[s]
-v
Área = distancia recorrida
Ejemplo 1 de gráfico d v/s t Es un arco de parábola, pues, por ser un movimiento acelerado, el móvil recorre distancias cada vez mayores en intervalos iguales.
d[m]
t[s]Xi
Gráficos del MRUA y MRUR
Ejemplo 2 de gráfico v / t La línea recta ascendente indica que la velocidad aumenta en forma constante en el tiempo.
El área bajo la curva representa la distancia recorrida por el móvil en el intervalo de tiempo.
La pendiente de la gráfica representa la aceleración que experimenta el móvil.
[ ]st
Vf
Ejemplo 3 de gráfico a v/s t La línea recta, paralela al eje de las abscisas, indica que la aceleración es constante.
El área bajo la curva representa la variación de velocidad del móvil.
a
Área=Vf-Vi
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
2sma
[ ]st
Ejemplo de gráfico d v/s t La forma del gráfico d v/s t es un arco de parábola, pues el móvil recorre distancias cada vez menores en intervalos iguales.
d[m]
t[s]Xi
Gráficos del MRUR
Ejemplo de gráfico v / t La línea recta descendente indica que la velocidad disminuye en forma constante en el tiempo. E l á r e a b a j o l a c u r v a representa la distancia recorrida por el móvil en el intervalo de tiempo. La pendiente de la gráfica representa la aceleración que experimenta el móvil.
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡smv
vi
Área=d[ ]stVf
Setienelossiguientesgráficosdeposiciónxyvelocidadvenfuncióndeltiempot.¿CuáldeellosindicaqueNOexisteaceleraciónenelmovimiento?
Ejercicio
E
Gráficovelocidadv/sTiempoyaceleraciónv/sTiempo
Movimientorectilíneouniformevariado(MRUV):elmovimientoconaceleración,rectilíneo,enelcuallavelocidadcambiaarazónconstante,loqueimplicaunaaceleracióninvariableeneltiempo.EcuacionesasociadasalM.R.U.A
Caída libre Movimientosverticales
SilagravedadoatraccióngravitacionaldelaTierraeselúnicofactorqueafectaalmovimientodeunobjetoquecaeenlasproximidadesdelasuperficieterrestreysisedesprecialaresistenciadelaire
Laaceleracióndebidaalagravedadesigual,independientementedesumasa,tamañoyforma;
Ecuacionesdemovimientoparacaídalibre
Caída libre
y f = yi + vi ⋅ t +12⋅a ⋅ t2
v f = vi + a ⋅ t
v f2 = vi
2 + 2 ⋅a ⋅d
Movimientos Verticales
2
2
12
2f
f
d g t
v g t
v g d
⇒ = ⋅ ⋅
⇒ = ⋅
⇒ = ⋅ ⋅
y f = d
yi = 0vi = 0a = g
Vi=0
g
y
MRUA
V
Para efectos prácticos, ubicaremos el origendel sistemaen la posición inicial delcuerpoyapuntandohaciaabajo.
Representación gráfica de una caída libre, según sistemacoordenadodefinido.
Movimientosverticales Caída libre
Movimientos Verticales Lanzamiento vertical hacia abajo
Alagregarvelocidadinicial,lograrásmayorrapidezenlacaída.
Ecuacionesparaellanzamientoverticalhaciaabajo
y f = yi + vi ⋅ t +12⋅a ⋅ t2
v f = vi + a ⋅ t
v f2 = vi
2 + 2 ⋅a ⋅d
2
2 2
1 2
2
i
f i
f i
d v t g t
v v g t
v v g d
⇒ = ⋅ + ⋅ ⋅
⇒ = + ⋅
⇒ = + ⋅ ⋅
0
f
i
y dya g
=
==
g
y
MRUA
Vi
Vi≠0
Ubicaremoselorigendelsistemaenlaposicióninicialdelcuerpo
• Lavelocidadinicialesdistintadeceroypositiva.• Elvalordeespositivo.
!g
Es un caso particular demovimiento recti l íneouniformementeretardado.
Lanzamiento vertical hacia arriba
Movimientos verticales
Ecuaciones para el lanzamiento vertical haciaarriba
Laaceleracióndegravedadvaencontradelmovimiento-g.
y f = yi + vi ⋅ t +12⋅a ⋅ t2
v f = vi + a ⋅ t
v f2 = vi
2 + 2 ⋅a ⋅d
2
2 2
12
2
i
f i
f i
h v t g t
v v g t
v v g h
⇒ = ⋅ − ⋅ ⋅
⇒ = − ⋅
⇒ = − ⋅ ⋅
0 -
f
i
y d hya g
= =
==
Y
Vi≠0
gy
Para efectos prácticos, ubicaremos el origendel sistemaen la posición inicial delcuerpoyapuntandohaciaarriba.
• Lavelocidadinicialesdistintadeceroypositiva.• Elvalordegesnegativo.
Movimientos verticales: Lanzamiento vertical hacia arriba
Representación gráfica del lanzamiento vertical haciaarribasegúnsistemacoordenadodefinido.
Movimientos verticales: Lanzamiento vertical hacia arriba
Subida y bajada
• SecombinaelMRURconMRUA.• Eltiempoquedemoraelmóvilensubireselmismoquedemoraenbajar.
• Larapidezparacadapuntodesubidaesla misma que de bajada (la velocidaddifiereenelsigno).
Enlasubidalarapidezdisminuye9,8[m/s]encadasegundo.Enlabajada,larapidezaumenta9,8[m/s]encadasegundo.
Movimientos verticales