Cours 3 1ère GET
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Chapitre 3 : Dipôles actifs
I ⁄ Dipôle actif
1. définition
2. puissances mises en jeu
3. exemples
II ⁄ Dipôle actif parfait
1. source idéale de tension
2. source idéale de courant
III ⁄ Dipôle actif réel
1. étude expérimentale d’un chargeur de portable
2. caractéristique linéaire
3. modèle de Thévenin
IV ⁄ Fonctionnement en récepteur
V ⁄ Modèle de Norton
1. modèle équivalent de Norton
2. équivalence Thévenin/Norton
VI ⁄ Théorème de superposition
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I ⁄ Dipôle actif
1. Définition
• Un dipôle est actif si sa caractéristique U(I) ne passe pas par l’origine.
2. Puissances mises en jeu
• S’il convertit en énergie électrique, une autre forme d’énergie (chimique, mécanique,
lumineuse)
Ex : Pile, machine courant continu, panneau solaire.
Il fournit de l’énergie électrique à une charge : générateur.
• S’il convertit de l’énergie électrique en une autre forme d’énergie que thermique ( ex :
moteur cc )
Il reçoit l’énergie électrique : récepteur.
• Convention générateur ⇒ Puissance > 0 ⇒ Puissance fournie
Puissance < 0 ⇒ Puissance reçue
3. Exemples
Batterie
Puissance Chimique
Décharge
Pertes Joules
Puissance Electrique
générateur
Puissance Chimique
Charge
Pertes Joules
Puissance Electrique
récepteur
E= 1.4V 1.4 - 1 0 – 0.5
= -0.4
0.4 = - 1
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Génératrice / mcc
Rq :
Selon le fonctionnement on choisira l’une ou l’autre des conventions.
II ⁄ Dipôle actif parfait
1. Source idéale de tension
• La tension U est constante lorsque I varie : U = E.
• Ceci n’est valable que dans certaines limites de fonctionnement.
Les alimentations que l’on utilise en TP peuvent être considérées comme parfaites sur une
certaine plage de I avant de s’effondrer.
Puissance mécanique
génératrice
Pertes Joules
Puissance Electrique
générateur
Puissance mécanique
moteur
Pertes Joules
Puissance Electrique
récepteur
I
U Fonctionnement à vide ie qd I=0
E=12V
U
I
E= 150V 175 - 100 -10 - 25
= -75
35 = -2.14
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2. Source idéale de courant
• I reste constante quand U varie I = I0
III ⁄ Dipôle actif réel
1. Etude expérimentale d’un chargeur de portable
On fait varier la charge RC, et on relève U et I.
I
En A
0.02 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 0.65
U
En V
12.84 12.47 11.9 11.5 11.02 10.68 10.27 9.6 8.91 8.08
I0
I
U
I0
U
chargeur V
A I
I
RC RC = 100Ω ; 2,5A max
U U +
+ _
_
Fil blanc
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2. caractéristique linéaire
• on place sur papier millimétré, les points expérimentaux.
• On remarque
- qu’ils sont alignés
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- que cette droite ne passe pas par l’origine
- cette droite a une pente négative
• équation y = a.x + b avec y ↔ U
x ↔ I
donc U = a.I + b
b : tension quand I=0, c’est la tension à vide.
On l’appelle E ( force électromotrice : fém)
a : pente → opposé de la résistance interne du générateur
U = E – r.I E et U en Volt (V)
I en Ampère (A)
R en Ohm (Ω)
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3. modèle équivalent de Thévenin
• on peut modéliser un dipôle actif linéaire par un schéma équivalent appelé MET :
• un dipôle actif est modélisable par une association série d’une fém (source de tension
idéale) et d’une résistance : c’est le MET.
• Détermination :
On a U = E – r.I
tension tension tension
Donc loi des mailles
Dipôle actif
I
U
Dipôle actif
I
U
I
U
I
U
r.I
r.I
E
E
Eth
U
I
pente = -rth
U
I
rth
Eth
U = Eth – rth.I
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• schéma :
• Exercice d’application : Déterminer les modèles de Thévenin des 2 exemples linéaires
de dipôles actifs précédents.
Pile : U = 1,25 - 1×I
Mcc : U = 150 – 2,5×I
IV ⁄ Fonctionnement en récepteur
• On a vu précédemment qu’un dipôle actif linéaire pouvait fonctionner en récepteur (
ex : moteur à courant continu)
• Alors, la loi d’Ohm pour ce dipôle actif s’écrit : U = E + r.I
I
U r.I
E
Maintenant on est en convention récepteur
Générateur Récepteur
I
U r.I
E
I
U r.I
E
U = E – r.I U = E + r.I
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V ⁄ Modèle de Norton
1. Modèle équivalent de Norton (MEN)
On peut modéliser un circuit linéaire par une association parallèle :
- d’une source de courant Inor
- d’une résistance rnor
On lit Inor et rnor sur la caractéristique U(I) d’un dipôle actif
2. Equivalence Thévenin/Norton
Un circuit linéaire est modélisable soit par son MET, soit par son MEN.
Caractéristique U ( I ) :
Inor
U
I
pente = -rnor
Inor
Rnor U
I
Ir
U
pente = -r Eth
Inor = I + Ir avec Ir = U / Rnor
Inor = I + U / Rnor ⇔ U = Rnor ( Inor – I )
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Les deux modèles donnent la même caractéristique
Donc :
Eth – rth.I = Rnor ( Inor – I ) ⇔ Eth – rth.I = Rnor × Inor – Rnor × I ⇔ Eth = r × Inor on passe d’un modèle à l’autre par Eth = r × Inor ; et r reste la même.
VI ⁄ Théorème de superposition
Préambule : ‘Eteindre’ une source de tension ou de courant
• pour éteindre une source de tension, on la remplace par un fil.
U
I
rth
Eth
U = Eth – rth.I
Inor
Rnor U
I
Ir
U = Rnor ( Inor – I )
V
R1
R2
A
B
UAB On éteint V
R1
R2
A
B
R1 R2
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• Pour éteindre une source de courant, on la remplace par un interrupteur ouvert.
On dit qu’on rend passif le circuit, ou, qu’on le passive
Théorème :
L’intensité du courant dans une branche d’un circuit linéaire est égale à la somme algébrique
des courants dans cette branche, chacune des sources agissant seule (les autres éteintes).
Exemple :
2A
10V U
10kΩ 5kΩ
I
10kΩ
I
R1
R2
A
B
On éteint I
R1
R2
A
B
R2 A B
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: ’teint la source de courant, on calcule Ié on : tapeére è1
2ème étape : on éteint la source de tension, on calcule I’’ :
Diviseur de courant : I’’ = 2×1/10000 / (1/10000 + 1/10000) = 1A
3ème étape : Théorème de superposition I = I’ + I’’ = 1,0005A
Exercices :
calculer I et U :
10V U’
10kΩ
I’
10kΩ
U’ = 10×10 / (10 + 10) = 5V ⇒ I’ = 5 / 10000 = 0,5 mA
2A
U’’
10kΩ 5kΩ
I’’
10kΩ U’’
5kΩ
10kΩ
I’’ 2A
10kΩ
R3
E1
R2
E2
R1
I
U
R1 = 4Ω R2 = 5Ω R3 = 10Ω E1 = 4,4V E2 = 11V
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• on éteint E1 :
U’ = E2 – R2×I2 = E2 – R2×( I1 + I’ ) = E2 – R2×I’ – R2U’/R1
⇒ I’ = ( E2 × R1 ) / ( R2R1 + R1R3 + R2R3 ) = 4×11/110 = 0,4A
• on éteint E2 :
I’ = ( E1 × R2 ) / ( R2R1 + R1R3 + R2R3 ) = 5×4.4/110 = 0,2A
• Théorème de superposition : I = I’ + I’’ = 0,6A
Donc U = R3×I = 10×0,6 = 6V
Exercice:
calculer I et U :
R3 R2
E2
R1
I’
U’
I1 I2
R3 R2
E1
R1
I’’
U’’
R3
E1
R1
R2
E2
I
U
R1 = 4Ω R2 = 5Ω R3 = 10Ω E1 = 4,4V E2 = 11V
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U = (R3 /(R12 + R3))×E12 = 8,1V
I = U / R3 = 0,81A
Remarque, pour 2 MET en série, on ajoute les rth et on ajoute les Eth
Exercice:
calculer I et U :
I = (G3 /(G12 + G3))× I = 1,4A
U
I R12 = 9Ω
E12 = 15,4V
R3
R1 = 4Ω R2 = 5Ω R3 = 10Ω E1 = 4,4V E2 = 11V
2A 1A
R1 R2 R3 U
I
3A
R12 R3 U
I
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U = R3 ×I = 14V
Remarque, pour 2 MEN en parallèle, on ajoute les Gnor et on ajoute les Inor
Docs élève
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III ⁄ Dipôle actif réel
1. Etude expérimentale d’un chargeur de portable
On fait varier la charge RC, et on relève U et I.
I
En A
chargeur V
A I
I
RC RC = 100Ω ; 2,5A max
U U +
+ _
_
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U
En V
2. caractéristique linéaire
• on place sur papier millimétré, les points expérimentaux.
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• On remarque
-
-
-
• équation ………………………….. avec y ↔ ……………..
x ↔ ……………..
donc ……………………………………………….
b : tension quand I=0, c’est la …………………………………………………..
On l’appelle ………. ( ……………………………………….. : fém)
a : pente → opposé de la ……………………………………. du générateur
U = E – r.I E et U en Volt (V)
I en Ampère (A)
R en Ohm (Ω)
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Transparents
On fait varier la charge RC, et on relève U et I.
I
En A
U
En V
chargeur V
A I
I
RC RC = 100Ω ; 2,5A max
U U +
+ _
_
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• On remarque
-
-
-
• équation ………………………….. avec y ↔ ……………..
x ↔ ……………..
donc ……………………………………………….
b : tension quand I=0, c’est la …………………………………………………..
On l’appelle ………. ( ……………………………………….. : fém)
a : pente → opposé de la ……………………………………. du générateur
U = E – r.I E et U en Volt (V)
I en Ampère (A)
R en Ohm (Ω)