chapitre 3 dipoles actifs -...

Cours 3 1ère GET

M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) 1 http://maphysiqueappliquee.free.fr

Chapitre 3 : Dipôles actifs

I ⁄ Dipôle actif

1. définition

2. puissances mises en jeu

3. exemples

II ⁄ Dipôle actif parfait

1. source idéale de tension

2. source idéale de courant

III ⁄ Dipôle actif réel

1. étude expérimentale d’un chargeur de portable

2. caractéristique linéaire

3. modèle de Thévenin

IV ⁄ Fonctionnement en récepteur

V ⁄ Modèle de Norton

1. modèle équivalent de Norton

2. équivalence Thévenin/Norton

VI ⁄ Théorème de superposition

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I ⁄ Dipôle actif

1. Définition

• Un dipôle est actif si sa caractéristique U(I) ne passe pas par l’origine.

2. Puissances mises en jeu

• S’il convertit en énergie électrique, une autre forme d’énergie (chimique, mécanique,

lumineuse)

Ex : Pile, machine courant continu, panneau solaire.

Il fournit de l’énergie électrique à une charge : générateur.

• S’il convertit de l’énergie électrique en une autre forme d’énergie que thermique ( ex :

moteur cc )

Il reçoit l’énergie électrique : récepteur.

• Convention générateur ⇒ Puissance > 0 ⇒ Puissance fournie

Puissance < 0 ⇒ Puissance reçue

3. Exemples

Batterie

Puissance Chimique

Décharge

Pertes Joules

Puissance Electrique

générateur

Puissance Chimique

Charge

Pertes Joules


récepteur

E= 1.4V 1.4 - 1 0 – 0.5

= -0.4

0.4 = - 1

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Génératrice / mcc

Rq :

Selon le fonctionnement on choisira l’une ou l’autre des conventions.

II ⁄ Dipôle actif parfait

1. Source idéale de tension

• La tension U est constante lorsque I varie : U = E.

• Ceci n’est valable que dans certaines limites de fonctionnement.

Les alimentations que l’on utilise en TP peuvent être considérées comme parfaites sur une

certaine plage de I avant de s’effondrer.

Puissance mécanique

génératrice

Pertes Joules


générateur

Puissance mécanique

moteur

Pertes Joules


récepteur

I

U Fonctionnement à vide ie qd I=0

E=12V

U

I

E= 150V 175 - 100 -10 - 25

= -75

35 = -2.14

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2. Source idéale de courant

• I reste constante quand U varie I = I0


1. Etude expérimentale d’un chargeur de portable

On fait varier la charge RC, et on relève U et I.

I

En A

0.02 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 0.65

U

En V

12.84 12.47 11.9 11.5 11.02 10.68 10.27 9.6 8.91 8.08

I0

I

U

I0

U

chargeur V

A I

I

RC RC = 100Ω ; 2,5A max

U U +

+ _

_

Fil blanc

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• on place sur papier millimétré, les points expérimentaux.

• On remarque

- qu’ils sont alignés

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- que cette droite ne passe pas par l’origine

- cette droite a une pente négative

• équation y = a.x + b avec y ↔ U

x ↔ I

donc U = a.I + b

b : tension quand I=0, c’est la tension à vide.

On l’appelle E ( force électromotrice : fém)

a : pente → opposé de la résistance interne du générateur

U = E – r.I E et U en Volt (V)

I en Ampère (A)

R en Ohm (Ω)

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3. modèle équivalent de Thévenin

• on peut modéliser un dipôle actif linéaire par un schéma équivalent appelé MET :

• un dipôle actif est modélisable par une association série d’une fém (source de tension

idéale) et d’une résistance : c’est le MET.

• Détermination :

On a U = E – r.I

tension tension tension

Donc loi des mailles

Dipôle actif

I

U

Dipôle actif

I

U

I

U

I

U

r.I

r.I

E

E

Eth

U

I

pente = -rth

U

I

rth

Eth

U = Eth – rth.I

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• schéma :

• Exercice d’application : Déterminer les modèles de Thévenin des 2 exemples linéaires

de dipôles actifs précédents.

Pile : U = 1,25 - 1×I

Mcc : U = 150 – 2,5×I

IV ⁄ Fonctionnement en récepteur

• On a vu précédemment qu’un dipôle actif linéaire pouvait fonctionner en récepteur (

ex : moteur à courant continu)

• Alors, la loi d’Ohm pour ce dipôle actif s’écrit : U = E + r.I

I

U r.I

E

Maintenant on est en convention récepteur

Générateur Récepteur

I

U r.I

E

I

U r.I

E

U = E – r.I U = E + r.I

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V ⁄ Modèle de Norton

1. Modèle équivalent de Norton (MEN)

On peut modéliser un circuit linéaire par une association parallèle :

- d’une source de courant Inor

- d’une résistance rnor

On lit Inor et rnor sur la caractéristique U(I) d’un dipôle actif

2. Equivalence Thévenin/Norton

Un circuit linéaire est modélisable soit par son MET, soit par son MEN.

Caractéristique U ( I ) :

Inor

U

I

pente = -rnor

Inor

Rnor U

I

Ir

U

pente = -r Eth

Inor = I + Ir avec Ir = U / Rnor

Inor = I + U / Rnor ⇔ U = Rnor ( Inor – I )

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Les deux modèles donnent la même caractéristique

Donc :

Eth – rth.I = Rnor ( Inor – I ) ⇔ Eth – rth.I = Rnor × Inor – Rnor × I ⇔ Eth = r × Inor on passe d’un modèle à l’autre par Eth = r × Inor ; et r reste la même.

VI ⁄ Théorème de superposition

Préambule : ‘Eteindre’ une source de tension ou de courant

• pour éteindre une source de tension, on la remplace par un fil.

U

I

rth

Eth

U = Eth – rth.I

Inor

Rnor U

I

Ir

U = Rnor ( Inor – I )

V

R1

R2

A

B

UAB On éteint V

R1

R2

A

B

R1 R2

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• Pour éteindre une source de courant, on la remplace par un interrupteur ouvert.

On dit qu’on rend passif le circuit, ou, qu’on le passive

Théorème :

L’intensité du courant dans une branche d’un circuit linéaire est égale à la somme algébrique

des courants dans cette branche, chacune des sources agissant seule (les autres éteintes).

Exemple :

2A

10V U

10kΩ 5kΩ

I

10kΩ

I

R1

R2

A

B

On éteint I

R1

R2

A

B

R2 A B

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: ’teint la source de courant, on calcule Ié on : tapeére è1

2ème étape : on éteint la source de tension, on calcule I’’ :

Diviseur de courant : I’’ = 2×1/10000 / (1/10000 + 1/10000) = 1A

3ème étape : Théorème de superposition I = I’ + I’’ = 1,0005A

Exercices :

calculer I et U :

10V U’

10kΩ

I’

10kΩ

U’ = 10×10 / (10 + 10) = 5V ⇒ I’ = 5 / 10000 = 0,5 mA

2A

U’’

10kΩ 5kΩ

I’’

10kΩ U’’

5kΩ

10kΩ

I’’ 2A

10kΩ

R3

E1

R2

E2

R1

I

U

R1 = 4Ω R2 = 5Ω R3 = 10Ω E1 = 4,4V E2 = 11V

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• on éteint E1 :

U’ = E2 – R2×I2 = E2 – R2×( I1 + I’ ) = E2 – R2×I’ – R2U’/R1

⇒ I’ = ( E2 × R1 ) / ( R2R1 + R1R3 + R2R3 ) = 4×11/110 = 0,4A

• on éteint E2 :

I’ = ( E1 × R2 ) / ( R2R1 + R1R3 + R2R3 ) = 5×4.4/110 = 0,2A

• Théorème de superposition : I = I’ + I’’ = 0,6A

Donc U = R3×I = 10×0,6 = 6V

Exercice:

calculer I et U :

R3 R2

E2

R1

I’

U’

I1 I2

R3 R2

E1

R1

I’’

U’’

R3

E1

R1

R2

E2

I

U

R1 = 4Ω R2 = 5Ω R3 = 10Ω E1 = 4,4V E2 = 11V

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U = (R3 /(R12 + R3))×E12 = 8,1V

I = U / R3 = 0,81A

Remarque, pour 2 MET en série, on ajoute les rth et on ajoute les Eth

Exercice:

calculer I et U :

I = (G3 /(G12 + G3))× I = 1,4A

U

I R12 = 9Ω

E12 = 15,4V

R3

R1 = 4Ω R2 = 5Ω R3 = 10Ω E1 = 4,4V E2 = 11V

2A 1A

R1 R2 R3 U

I

3A

R12 R3 U

I

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U = R3 ×I = 14V

Remarque, pour 2 MEN en parallèle, on ajoute les Gnor et on ajoute les Inor

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1. Etude expérimentale d’un chargeur de portable


I

En A

chargeur V

A I

I

RC RC = 100Ω ; 2,5A max

U U +

+ _

_

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U

En V


• on place sur papier millimétré, les points expérimentaux.

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• On remarque

-

-

-

• équation ………………………….. avec y ↔ ……………..

x ↔ ……………..

donc ……………………………………………….

b : tension quand I=0, c’est la …………………………………………………..

On l’appelle ………. ( ……………………………………….. : fém)

a : pente → opposé de la ……………………………………. du générateur


I en Ampère (A)

R en Ohm (Ω)

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Transparents


I

En A

U

En V

chargeur V

A I

I

RC RC = 100Ω ; 2,5A max

U U +

+ _

_

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• On remarque

-

-

-

• équation ………………………….. avec y ↔ ……………..

x ↔ ……………..

donc ……………………………………………….

b : tension quand I=0, c’est la …………………………………………………..

On l’appelle ………. ( ……………………………………….. : fém)

a : pente → opposé de la ……………………………………. du générateur


I en Ampère (A)

R en Ohm (Ω)

chapitre 3 dipoles actifs -...

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