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第3回『アインシュタインの物理』でリンクする研究・教育拠点 研究会2010/10/15-16 大阪市立大学
異方的超流動・超伝導体における界面量子現象
広島大学総合科学研究科 東谷誠二
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Outline
● Introduction– ヘリウムの超流動状態と秩序変数
– 超流動・超伝導状態の分類
– 超流動・超伝導体中の準粒子励起
● 異方的超流動・超伝導の界面効果– 超流動3Heの表面効果
– 表面散乱による対破壊
– 表面束縛状態と奇周波数クーパー対
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4Heの超流動状態と秩序変数
4He・・・ ボーズ粒子
Bose Einstein– 凝縮
秩序変数
(凝縮状態の原子数密度)
(超流動流)
4He
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電子の超伝導と3Heの超流動
電子、3He ・・・ フェルミ粒子
3Heの超流動状態 3He原子がクーパーペアを組む
電子の超伝導状態 電子対(クーパーペア)のBose Einstein– 凝縮状態
秩序変数はr, r'の2点関数
スピンの自由度も考慮すると
秩序変数の対称性
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秩序変数の分類
スピン1重項状態 スピン3重項状態
金属の超伝導(Fはkによらない・・・s波状態)
銅酸化物高温超伝導(d波状態)
3Heの超流動(F ∝ k ・・・p波状態)Sr2RuO4(p波状態)
秩序変数の対称性
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超流動3Heのスピン3重項p波状態
・・・ スピン空間のベクトル(d-vector)
の選び方によっていろんな状態がある
・・・ Pauli行列
p波状態
3 × 3 × 2=18の自由度
スピン(μ)軌道(i)
実部・虚部
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3Heの相図
多自由度秩序変数 → 多重超流動相
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超流動・超伝導体中の準粒子励起
s波超伝導体の場合
0
particle
hole
(エネルギーギャップ)
励起エネルギー
Δ0 = 0のとき(常伝導状態)
(フェルミ面から測った 運動エネルギー)
ギャップ関数(s波状態)
対相互作用
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Bogoliubov-de Gennes (BdG)方程式(準粒子のSchrödinger方程式)
s波超伝導のBdG方程式
(フェルミ面から測った 運動エネルギー)
... particle-like wave function
... hole-like wave function
バルクでは、、、
0
particle
hole
(エネルギーギャップ)
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異方的超流動・超伝導体中の準粒子励起
0
3He-B 3He-A
等方的なエネルギーギャップ 異方的なエネルギーギャップ
の角度依存性
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状態密度
3He-B 3He-A polar state
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超流動3Heの表面効果
● 表面散乱による対破壊● 表面束縛状態● 奇周波数クーパー対の出現
超流動3He 容器
液面
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表面散乱による対破壊
p+
Δ(p+) = ー (pΔ )
p-入射
反射 反射
入射
Δ(p+) = (pΔ )
Δの空間変化
表面
表面
対破壊
対破壊なし
(空間変化のスケール)
超流動3Heのコヒーレンス長ξ0
16 77 nm–
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表面散乱による対破壊(3He-B)
z0
x, y 平面
超流動3He-B
B相のスピン三重項 p 波ギャップ関数
specular reflection
diffusive scattering
Δ1
Δ0
Nagato et al., JLTP 110 , 1135 (1998)
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表面状態密度
B相(BW state)
W = 1: diffusive limitW = 0: specular limit
バルク
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表面束縛状態
p+
Δ(p+) = ー (pΔ )対破壊あり
束縛状態ありp-
入射
反射 反射
入射
Δ(p+) = (pΔ )対破壊なし
束縛状態なし
束縛状態の波動関数
λF
ξ
z
z0
x, y 平面
p波超流動
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表面束縛状態の波動関数
BdG方程式
z0
x, y 平面
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Positive energy solution
Negative energy solution
E
kx
ky(コヒーレンス長)
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束縛状態の生成・消滅演算子E
kx
ky
Majorana 粒子 [S. B. Chung & S. C. Zhang, PRL 103 , 235301 (2009)]
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スピン演算子(南部表示)
行列要素
スピンの平行成分の行列要素はゼロ
スピンの垂直成分の対角要素はゼロ
スピンの垂直成分の非対角要素のみ有限
z0
x, y 平面
平行磁場
z0
x, y 平面
垂直磁場
束縛状態の異方的磁気応答
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超流動3He-B薄膜のスピン帯磁率垂直磁場 水平磁場
秩序変数の空間変化
垂直磁場
水平磁場
Nagato et al., JPSJ 78 , 123603 (2009)
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Sr2RuO4の表面束縛状態
RuO2面の準二次元電子系が超伝導の舞台 時間反転対称性が自発的に破れた
スピン三重項p波超伝導(3He-Aと類似)
表面束縛状態
エネルギーギャップ
バルク状態
バルク状態
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奇周波数状態
even
odd
Frequency Spin Orbital
even s波超伝導金属、高温超伝導体(d波)
超流動3He、Sr2RuO4(p波)even
odd
odd
odd
even
odd
even
CeCu2Si2, CeRhIn5 (p波)Fuseya et al., JPSJ 72 , 2914 (2003)
(triplet)
(singlet)
(singlet)
(triplet)
F の対称性
分類の一般化
奇周波数状態
偶周波数状態
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超流動体の表面に出現する奇周波数クーパー対
松原振動数
例) Polar state
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超伝導接合系の奇周波数状態
DN TS
スピン3重項s波状態(奇周波数状態)が実現 局所状態密度にピーク構造
Y. Tanaka et al., PRB 71 , 094513 (2005)
Dirty Normal metal (DN) / Spin-Triplet Superconductor (TS) junction
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エアロジェル
Aerogel:SiO2の鎖状高分子が網目状のネットワークを形成
空孔率 98% 平均自由行程 l 〜150 nm
液体3He + Aerogel
液体3He 容器
3He/エアロジェル近接系
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エアロジェルの不純物効果(転移温度Tcの減少)
高圧
05 bar34
Super
Normal
Matsumoto et al. PRL 79, 253 (1997)
低圧
・・・ コヒーレンス長
・・・ 平均自由行程
P (bar)0 77.2 0.52・ ・ ・・ ・ ・・ ・ ・5 42.0 0.286 38.8 0.267 36.1 0.24・ ・ ・・ ・ ・・ ・ ・34 15.8 0.11
ξ0 (nm) ξ0 / l
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エアロジェルの不純物効果(超流動密度の抑制)
Porto and Parpia, PRL 74 , 4667 (1995)ねじれ振り子の実験
第四音波の実験@大阪市大
98.2%
Obara et al., PRB 82 , 054521 (2010)
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超流動3He/エアロジェル近接系
Liquid 3He + Aerogel
Liquid 3He
Dirty normal Fermi liquid (DN)
Spin-triplet superfluid (TS)
Below the critical pressure Pc, this system can be regarded as a DN/TS junction.
Aerogel - Prosity 98%, Mean free path l 〜150 nm
Matsumoto et al. PRL 79, 253 (1997)high pressure
05 bar34
Super
Normal
low pressure(pair-breaking parameter)
critical pressure Pc
l = 150 nm
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準古典的グリーン関数理論
Eilenberger equation
Liquid 3He+
AerogelSuperfluid 3He-B
z0-Lspecular wall
NS interface
p-wave order parameter
impurity self-energy
DN TS
液体3He + Aerogel
液体3He 容器
3He/エアロジェル近接系
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グリーン関数の対称性
偶周波数状態
奇周波数状態
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ギャップ関数の空間変化
Liquid 3He+
Aerogelsuperfluid 3He-B
z0-L
Order parameter in the B-phase(below Pc)
(above Pc)
DN TS
TS' TS
0 =ℏv F
2 k B T c0
L = 20 0
0 = 42 nm at P =P c
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対振幅の空間変化
Liquid 3He+
Aerogelsuperfluid 3He-B
z0-L
Higashitani et al., JLTP 155 , 83 (2009)
s,d-wave → 奇周波数クーパーペア
p-wave → 偶周波数クーパーペア
(below Pc)
境界付近に偶周波数・奇周波数クーパーペアが共存している。
奇周波数s波クーパーペアだけが、エアロジェル層内部に染みこむことができる。
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エアロジェル中の局所状態密度
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今後の研究課題
● 表面束縛状態と界面物性
● 奇周波数状態と界面物性
● 不均一超流動・超伝導系の奇周波数クーパー対の検出
● 時間反転対称性の破れた超伝導体のエッジ流の実証
kx
E
kyバルク状態
バルク状態
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奇周波数s波対振幅
The odd-frequency s-wave pair amplitude extends over the whole aerogel layerwhen the frequency is of order or less than the Thouless energy ETh = D/L2.
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超伝導近接効果
Normal metal Superconductor
Pair amplitude F 〜 <ψψ>
N = D2T
∝ 1 /T 1 /2 dirty limit
Penetration distance ξN
N =ℏ vF
2T∝ 1/T clean limit
N
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常伝導/超伝導接合系のマイスナー効果
=1
H∫−L
0
dz [H −B z ] ∝ N
Screening length ρ
N = D2T
∝ 1/T 1/2
Y. Oda and H. Nagano, Solid State Commun. 35, 631 (1980)
Cu/Nb N S
ξN
ρ
ρ〜1/T1/2