Download - Časové rady (ČR)
doc.Ing. Zlata Sojková, CSc. 2
Vývoj miery nezamestnanosti SR - mesačné údaje za rr. 93-február 2000 v %
10
12
14
16
18
20
22
doc.Ing. Zlata Sojková, CSc. 3
Čo je časový rad??
Údaje o skúmanom sociálno - ekonomickom jave - chronologicky usporiadané v čase
správne zostavený časový rad údajov musí
spĺňať porovnateľnosť údajov: v čase ( za rovnako dlhé obdobia, resp. rovnaké
vzdialenosti medzi skúmaním) v priestore ( rovnaké územné celky, regióny) a vecnú porovnateľnosť (metodologickú,
obsahovú)
doc.Ing. Zlata Sojková, CSc. 4
Označme hodnoty skúmaného ukazovateľa:
y1, y2 , y3 , ... yt …… yT,
kde t = 1, 2, …. T, pričom T je počet období,
t je teda formálna časová premenná, ktorá udáva poradie hodnoty skúmaného ukazovateľa , napr.
Rok Yt t1995 3110 11996 3570 21997 3860 31998 3870 41999 3770 5
HNP SR na obyv.V rr.95-99 v US$
doc.Ing. Zlata Sojková, CSc. 5
Vývoj HNP na obyv.a rok vybraných krajín v US$ rr.95-99
2000
3000
4000
5000
6000Czech Republic
Hungary
Poland
Slovak Republic
Estonia
Turkey
doc.Ing. Zlata Sojková, CSc. 6
inerva lové C R ( ro c né ú d a je o H D P S R )
okam ihové C R(vý vo j p o c tu o byva te lo v)
absolú tnychvelicín
pom erný chukazova telov
(k o e fic ie nty ra s tu H D P )
priem ernýchhod nô t
(vý vo j p rie m . m ie z d S R )
odvod en ýchvelicín
C a so vé ra d y
Základné druhy časových radov podľa charakteru údajov
doc.Ing. Zlata Sojková, CSc. 7
Z hľadiska dĺžky obdobia za ktoré skúmame hodnoty ukazovateľa, resp. dĺžky intervalu medzi jednotlivými skúmaniami ČR členíme na:
dlhodobé - ročné údaje, resp. päťročné
krátkodobé - kvartálne, mesačné údaje, resp.
Jednodňové a pod.
doc.Ing. Zlata Sojková, CSc. 8
Základné charakteristiky rozboru časových radov
Absolútne miery rastu (poklesu): absolútny prírastok (pokles) - prvé
diferencie y t = y t - y t -1
druhé druhé diferencie (zrýchlenie)
y t 2 = y t - y t -1
doc.Ing. Zlata Sojková, CSc. 9
Relatívne miery rastu koeficient rastu : k t = y t / y t - 1
(bezrozmerné číslo, napr. 1, 05, resp. 0.86) koeficient prírastku : k t
= k t - 1 tempo rastu (koef. Rastu v %):
Tt = k t . 100 , ( hovorí na koľko % vzrástol,
resp. poklesol ukazovateľ, napr. 105%, alebo 86% tempo prírastku:
T t =Tt - 100, resp. T t
= (k t - 1 ) . 100
(hovorí o koľko % vzrástol / poklesol ukazovateľ
v aktuálnom období oprotí prechádzajúcemu)
doc.Ing. Zlata Sojková, CSc. 10
Vývoj HNP SR za rr.95-99 v US$ na obyv a rok.
Rok GNPSR (US$) koeficient koeficient tempo tempo1995 3110 rastu prirastku v % rastu prirastku v %1996 3570 1.148 114.79 0.15 14.791997 3860 1.081 108.12 0.08 8.121998 3870 1.003 100.26 0.00 0.261999 3770 0.974 97.42 -0.03 -2.58
V roku 1997 oproti r. 96 vzrástol HNP na obyv. na 108,12%
V roku 1997 oproti r. 96 vzrástol HNP na obyv. o 8,12%
doc.Ing. Zlata Sojková, CSc. 11
Z jednotlivých koeficientov rastu možno vypočítať:
priemerný koeficient rastu
1-T 2 1-T
1 ...k . k .k k _ 4
k = (1,148.1,081. 1,003 . 0,974) = 1.0493
Za obdobie rr. 95-99 HNP v SR rástol ročne približne o 4,9%
doc.Ing. Zlata Sojková, CSc. 12
Rozbor jednotlivých zložiek časového radu
Časové rady vznikajú ako dôsledok pôsobenia podstatných aj nepodstatných činiteľov na skúmaný sociálno ekonomický jav. Tieto činitele môžeme rozdeliť na:
trendové - vývojové, ktoré pôsobia neustále a určujú hlavný smer vývoja, t.j. trend v ČR (Tt )
periodické, ktoré spôsobujú pravidelné kolísanie hodnôt ČR okolo trendu, môžeme ich rozdeliť na cyklické (C t )- v dlhodobých ČR (hospodárske cykly)
sezónne (S t )- krátkodobých ČR (sezónne kolísanie cien, sezónny dopyt…..), sezónou obvykle je rok
doc.Ing. Zlata Sojková, CSc. 13
náhodné činitele (E t ) - pôsobia náhodne, nepravidelne. Tieto činitele pôsobia na vývoj každého skúmaného ukazovateľa v štatistike
Na základe tohto rozčlenenia môžme dekomponovať - rozložiť ČR na tri zložky: trendovú (Tt )
periodickú (C t ), resp. (S t )
náhodnú (E t )
Medzi zložkami môže byť : aditívny vzťah : Yt = T t + St + E t , alebo
multiplikatívny vzťah: Yt = T t . St . Et
doc.Ing. Zlata Sojková, CSc. 14
Ďalej sa budeme zaoberať analýzou trendu a sezónnej zložky (ak sa táto v ČR vyskytuje )
Použijeme klasický dekompozičný prístup.
Analýza trendu v časovom rade Pri dekompozičnom prístupe je analýza trendu založená: na analytickom vyrovnaní vývoja hodnôt skúmaného
ukazovateľa vhodnou trendovou funkciou ide o analógiu jednoduchej regresnej analýzy, pričom
odhadované hodnoty sú funkciou časovej premennej t,
yt , = f (t)
trendová funkcia je potom použitá nielen ku hodnoteniu kvality prognózy “ex-post”, ale aj na prognózy “ex-ante”
doc.Ing. Zlata Sojková, CSc. 15doc. Ing . Z lata S ojko vá,CSc. 21
Niektoré typy jednoduchých trendových funkcií
t21o
't
1bo
't
t1o
't
221o
't
1o't
1o't
b . bb y
t .b y
b .b y
t.bt . bb y
tlog . bb y
t/bb y
Historické údaje Oblasť prognózy “ex-ante”
doc.Ing. Zlata Sojková, CSc. 16
Štatistické posúdenie vhodnosti trendovej funkcie:
y var.celk.
TF l.var.vysvet
)yy(
)y'y( i
t2T
1tt
2T
1tt
yt
• pomocou indexu korelácie i yt , resp. • indexu determinácie iyt
2
ktoré vyjadrujú kvalitu prognózy “ex-post”
•Prioritné je však vecné posúdenie vhodnosti trendovejfunkcie, pretože je potrebné zvažovať ako sa “asi” môže skúmaný ukazovateľ v budúcich obdobiach vyvíjať
doc.Ing. Zlata Sojková, CSc. 17
Analýza sezónnej zložky v časovom radeDekompozičný prístup predpokladá sa:multiplikatívny model ČR: Yt = Tt . St . Et
analýzu trendu v ČR (ak je prítomný) vhodnou trendovou funkciou: Tt = yt
, = f(t)
analýzu sezónnej zložky potom pomocou sezónnych indexov:
kde y t , sú hodnoty získané vyrovnaním časového
radu vhodnou trendovou funkciou pre t = 1,2…T
, y
y S
,t
tt
doc.Ing. Zlata Sojková, CSc. 18
Rok Kvartál Tržby v tis.Sk
1 1841987 2 173
3 1604 189
1 1911988 2 185
3 1794 200
1 2051989 2 192
3 2004 229
11990 2
34
V tabuľke sú uvedené údaje o vývoji tržieb vybraného podniku za 3 roky v tis. Sk. Analyzujte vývoj tržieb v minulých obdobiach a uskutočnite prognózu na r.1990 podľa kvartálov
Ako urobiť prognózu na r. 1999 preštyri kvartály
Yt = Tt . St . Et
Tt = yt, = f(t)
vytvoríme premennú t = 1,2,…,12
?
doc.Ing. Zlata Sojková, CSc. 19
Grafické zobrazenie vývoja tržieb(z grafu je zréjmy trend a sezónne kolísanie
150
200
250
1 3 5 7 9 11
Tržby v tis.Sk
doc.Ing. Zlata Sojková, CSc. 20
Postup analýzy a konštrukcie prognózy:Najskôr analyzujeme trend vyrovnaním časového radu vhodnou
trendovou funkciou. Z grafického zobrazenia možno úsúdiť, že postačí vyrovnanie priamkou
Uskutočníme to v Exceli (Tools- data Analysis -Regression)Podľa trendovej funkcie vypočítame “vyrovnané” hodnoty
trendu (uskutočníme prognózu trendu aj na kvartály prognózovaného r. 1990
Indexy sezónnosti S t vypočítame delením skutočnej hodnoty tržieb y t hodnotou y t
‘ vypočítanou podľa trendovej funkcie
Indexy sezónnosti spriemerníme (aby sme objektivizovali sezónnu zložku a potom korigujeme na súčet 4 (korekcia na presnosť)
doc.Ing. Zlata Sojková, CSc. 21
Regression StatisticsMultiple R 0.772R Square 0.595Adjusted R Square 0.555Standard Error 11.591Observations 12
ANOVA
df SS MS F Significance FRegression 1 1975.470 1975.47 14.7045 0.00329Residual 10 1343.446 134.34Total 11 3318.917
Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95%Intercept 166.424 7.134 23.3297 0.0000 150.530 182.319X Variable 1 3.717 0.969 3.8346 0.0033 1.557 5.876
Asi 60% variability tržieb je vysvetlených trendom, zbytok 40% predstavuje variabilitu spôsobenú sezónnym a náhodným kolísaním
Koeficienty trendovej funkcie použijeme pre prognózu “ex-post a “ex -ante” trendu
Výsledok analýzy trendu
doc.Ing. Zlata Sojková, CSc. 22
Rok Kvartál Tržby v tis.Sk t yt´ St = yt / yt' St priemerne St pr. korig y*1 184 1 170.141 1.0814558 1.046494 1.046400 178.036
1987 2 173 2 173.858 0.995066 0.972797 0.972709 169.1133 160 3 177.575 0.9010298 0.931975 0.931891 165.484 189 4 181.291 1.0425206 1.049093 1.048999 190.1741 191 5 185.008 1.0323869 Suma St priem. 193.593
1988 2 185 6 188.725 0.9802626 4.000359724 4 183.5753 179 7 192.442 0.9301517 Korekcny faktor: 179.3354 200 8 196.159 1.0195836 0.999910077 205.771 205 9 199.875 1.0256395 209.15
1989 2 192 10 203.592 0.9430623 198.0363 200 11 207.309 0.9647441 193.1894 229 12 211.026 1.0851762 221.3661 13 214.742 224.706
1990 2 14 218.459 212.4973 15 222.176 207.0444 16 225.893 236.961
Prognózatrendu
PrognózaY t ‘ . St priem.
Vyrovnané hodnoty trendu
Analýza sezónnosti a prognózaIndexy sezónnosti
Výsledná Prognózatrendu a sezónnosti
doc.Ing. Zlata Sojková, CSc. 23
Vývoj tržieb v rr. 87 89 a prognóza na r.90
150
170
190
210
230
250
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4kvartály
Trž
by v
tis
. S
k
Skutočné údaje
Prognózatrendu
Prognóza“ex-ante”trendu a sezónnosti