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5/14/2018 Capitulo 5, Balances de Materia y Energ a, Dr. Antonio Valiente

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CAPiTULO 5

BALANCES DE MATERIA Y ENERG iAEN M EZCLADO Y EVAPORACION



OBJETIVOS

Al finalizar este capitulo, el lector: a) Sera capaz deplantear y resolver problemas de balances de materiaen flujo de ftuidos. b) Sera capaz de plantear y resolverproblemas de balances de materia en el mezclado.c) Se mostrara al lector la forma de calcular los caloresde mezcla. d) Asimismo la forma de utilizar los diagra-mas de entalpia-concentraci6n para hacer balances deenergfa en procesos de mezclado. e) E I lector, al ter-minar de leer y estudiar este capitulo, estara capacitadopara efectuar balances de energfa en procesos de rnez-clado y de evaporaclon.

FLUJD DE FLUIDOSDesde las mas remotas epocas, el hombre se ha preocupado por elmanejo y almacenamiento de los fluidos, especial mente por el agua, tanpreciosa para la vida. Asi es como se puede observer que cada pueblo ycultura dedic6 grandes esfuerzos a la construcci6n de diques, canales, ace-quias, acueductos y cloacas,Con el advenimiento de la revoluci6n industrial, el hombre se vio for-

zado a manejar muchos fluidos nuevos, tanto Hquidos como gaseosos. Ac-tualmente, en cualquier planta de procesos de materiales se tiene siempreflujo de fluidos, ya sea en forma continua 0 intermitente; este flujo serealiza a traves de tuberias con ayuda de bombas y compresoras. La redde tuberias conduce los materiales hasta los equipos en donde son pro-cesados y almacenados. En este capitulo se haran balances de materia re-lacionados con el flujo y almacenarniento de fluidos, a reserva de volversea tratar de nuevo cuando se trate el f1ujo de fluidos desde el punto devista de balances de energfa.EQUIPOS EN usaComo se dijo antes, los fluidos de una planta quimica se transportan ge-neralmente por tuberias, las cuales son de un material que resista el ataque

[199]



COMIlRE,SOR

200 PROBLEMAS DE BALANCES DE MATERIA Y ENERGIt\,qufmico del fJuido que se transporta.Entre las caracterfsticas mas importantes de las tuberias, aparte del mate-

rial de que estan hechas, se encuentra el numero de cedula, el diarnetroexterno y el diarnetro interno.

EJ nurnero de cedu la esta definido por:No. de C :--_:000 PIS

-+P= presion' de trabajo interno en lb/in"'-J>S = tension perrnisible en Ib/in'

EJ diarnetro externo se usa para calcular recubrimientos de tuberias ypara determinar [as tarnanos de las aberturas a traves de las cuales debapasar la tuberia. EI diametro interno ID se usa para calcular los gastos.La red de ductos no s610 consta de la tuberia propiamente dicha, sino

de muy diversos accesorios que permiten el cambia de direccion de latuberia, el control y la rnedicion del flujo.Accesorios mas usados:

~ }-i -t> < J - - -codo t.. brlda valvula valvulade eornpuerta de globo- - - - f ' - . J - - - - --1"1- ----{8J- ~

valvul. valvula trampa vAlviJlade ....lenci6" de mariposa de vapor de control

Para los fluidos que se desplazan en los ductos, es. necesario can fre-cuencia el usa de bambas (en el caso de liquidas) 0 de compresores 0ventiladores (en el caso de gases).Bombas y ventiladores:

r - - - - - - - - - - - - - - ~, ',,

-- .. . _ - - ---- - " . "~ , ,A ... l iql.Jldo a ~"'t~ J;llf:~!t01'rB ~- IIIqu,oG ill ~ II.. , ~I I!!"OI 1o

80M8A. A - iiJlo II IHI~ j)r.!tIl~1I1oB ... Q.u : i l l I"i'....iI,illn,jJ D"J~sJOn

A _ liOll.do .a b..~ ~'r$odn8 ~ jJU a alia p .r rs ;.Qn



BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA EN MEZClADO 201EI almacenamiento de fluidos se efectua en tanques y cisternas. En eJcaso del almacenamiento de gases 0 de gases licuados, los tanques deben

diseriarse para soportar altas presiones y contar con dispositivos de segu-ridad.Tanques:

par. liquido para gases para s6lidCfS

Para el calculo del volumen de fluido almacenado, es necesario recurrira la geometria del tanque en cuestion. las formas geornetricas mas usadassonEsfera V = 4/3 1t rh =alturaMEZCLADO

Cilindro V = 1t r hr = radio

Paralelepfpedo V = J (a) hI= largo a = ancho

La operacion de mezclado es frecuente en los procesos de ingenierfaqufmica, ya que por regia general en estos se irata mas con rnezclas demateriales que con sustancias puras.EI mezdado se usa para preparar una cornbinacion uniforme de dos 0mas sustancias 0materiales; las sustancias que se mezdan pueden ser so-lidos, liquidos 0 gases.La operacion de rnezclado se utiliza para preparar diluciones, pinturas,

alimentos, ceramica 0 como medio de aumentar la superficie de contactoentre las fases en otras operaciones como absorcion, extracclon, secado, etc.EQUIPOS EMPLEADOSlos Jiquidos se mezdan casi siempre en tanques provistos de agitadores

y deflectores.~agitadO(

i-- defieClor-

ob



202 PROBLEMAS DE BALANCES DE MATERIA Y ENERGIAPara mezclar s61idos se usan equipos mas complicados, que se ajustana fa naturaleza del solido (arenas, pastas, polvos). Estos aparatos sirven tam-bien para mezclar Iiquidos con s6lidos.

Mezcladore5 de 56lidos:

,.-.;,jldao..-I_HIlI"" ~1IIeWOLI1tO or IIOLII$

.---- '-------_._

,,,,,,,, ,.... ~ .JA-tbl ... . , 1 o I ' h o t!II-~"'"

los gases se mezclan generalmente por medio de toberas 0 burbujea-dores.

, - - -- ------------_II

I111I1 IL ,

A - gas 1B - gas 2C - mezda

V E N T U R I

BALANCES DE MASA EN FLUJO DE FlUIDOS

1--- - -- - - - -- - - - :IIIIIIII1 :0 00 I,II,

,---- --- - --- --_jA - Gas

B U R B U J E A O O R

La ecuaci6n de la continuidad plantea de manera cuantitativa la ley dela conservaci6n de la materia, euando se aplica a sistemas de fluidos enmovimiento.



BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA EN MEZCLADOEn general, para una tuberfa dada

2 0 3

1--- --- - - - - - - - -~---,I I

1

I I1L, = lzL , = A , p, U ,L , = A1U 1

En dondeL= flujo rnasicop = densidadU = velocidad del f1uidoA = area seccional de la tuberfa en m'

o sea,' que la velocidad masica es funcion de la densidad del fluido, lawelocidad promedio dentro de la tuberfa y el area seccional de la misma.5i el balance incluye tanques de almacenamiento, tendremos que:,rapidez de entrada} = = {raPidez de salida} {r~~idez de acumula.}lde masa. de rnasa, + cion de masa.

1- - - - - - - - - - - ~ ~ - - - - - - - - - - - - - - - - --~1 II ,I 11 II 'I

1,I ,I__ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -_.

ES DE MASA EN MEZCLADOEn general, para el rnezclado a regimen permanente se tiene que:frapidez de entrada de materia} {rapidez de salida de materia f



20 4 PROBLEMAS DE BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA- - L - ; - - - - - - - - - - - - - I

. 'I Ir 1 X'l

L 3 Y para la sustancia

En regimen transitorio se tendra que:

{rapidez de entrada}_ {rapidez de salidade materia. materia.d {raPldez neta de}e} _ acumulaci6n de = 0

masa.La acumulaci6n podra ser positiva 0 negativa segun que haya incremento

o decremento de la cantidad de materia acumulada.BALANCES DE ENERGIA EN. MEZCLADOI Rapidez de salida de energfa en ! - 1 Rapidez de entrada de energfa! 0el sistema terrnodinarnico en el sistema terrnodinarnlco

Lc (Ep + Ec + EPe + U)c - LA (Ep + Ec + EPe + U)A- LB (Ep + Ec + EPe + U)B = 0

En terrninos de entalpia

lc (Ep + Ec + H)c - LA (Ep + Ec + H)A - LB(Ep + Ec + H)B=0En los procesos en los que se mezclan corrientes a temperaturas dife-

rentes, los terrninos Ep y Ec son, en general, despreciables frente a losterrninos de entalpia, por 10 tanto

LH -LH -LH =0C C A A B B



BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA EN MEZCLADOEn general

205

To= temperatura base para computar las entalpiasCPc =CPAXA + CPBXBCpa = capacidad calorifica a presi6n constante del fluido AxB = fracci6n masa del compuesto B5i en el proceso hay acumulaci6n

Mezdas de liquidos realesEn muchos casos, al mezclarse dos liquidos 0 dos soluciones se des-

prende 0se absorbe calor; cuando esto sucede se dice que hay un calorde disoluci6n. EI carnbio de entalpia que se produce al mezclar dos liquidosa la misma temperatura se denomina calor de disolucion,

carores integrales estandar de disoluci6nEI calor integral estandar de disolucion se define como el cambio en la

entalpfa de un sistema cuando un mol de soluto se disuelve en n molesde disolvente manteniendo la temperatura a 25C Y 1 atm de presi6n. .EI valor numerico del calor integral de disoluci6n depende del numero

de moles de disolvente. AI aumentar la cantidad de disolvente en aumentosiguales, el calor en cada adici6n disminuye progresivamente, hasta que seobtiene una gran diluci6n, general mente de 100 a 200 moles de disolventepar mol de soluto, en la que ya no se perciben efectos de desprendimien-to de calor. EI calor integral de disoluci6n se acerca un maximo a diluci6ninfinita. Este valor limite se conoce como calor integral de disolucion adiluci6n infinita.los calores de disoluci6n se obtienen experimentalmente, y por 10 ge-

neral se presentan en forma de graflcas, como la que se muestra en lafigura.



2 06 PROBLEMAS DE BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA

. a s.- :Ju_:J 0o tA.!!! Qj~"C~o... E0...iijova.

moles de disolvente/moles de solutoAlgunas graficas que presentan los calores de disoluci6n para las mez-clas mas comunes se presentan en el apendice XX.La entalpia de una disoluci6n a la temperatura T sera:

H disoluci6n =X1H,+ i:oH2+ X 2 l i H ,H ,=Entalpia del disolvente a T y PH2=Entalpfa del soluto a T y P

l i H . = Entalpfa de disoluci6n por mol de solutoCapacidades calorificas de disoluciones a presi6n con stante

En ciertas disoluciones en las que un solido inorganlco esta disuelto enagua, los colores espedficos de la mezcla se pueden obtener a partir degraftcas del tipo siguienteCpa 250 C

moles de agua/mol de soluto



BALANCES DE MATERIA Y ENERG fA, EN MEZCLADO 207Como el calculo de las entalpfas de las disoluciones que presentancalores de mezcla es tedioso, los ingenieros suelen utilizar los diagramasde entalpia a concentraci6n para rnezclas binarias, en tales graficas las ental-

pias por unidad de peso de solud6n se grafican contra la concentraci6n parauna serie de temperaturas a presi6n constante

kca4/kg de disoluct6.n

% en peso de solutoCon el uso de tales diagramas, los calculos de mezclado son simples

y rapidos, requirlendose 5610 el usa adecuado de la regia de la palanca.En los apendices XXIV, XXVY XXVI, se presentan algunos de los diagra-mas de entalpia-concentrad6n de los sistemas con calores de mezclado mascomunes.REGLA DE LA PALANCALos problemas de rnezclado se pueden resolver tarnbien par medias gra-ticos. Es t es se basan en la utilizacion de la regIa de Ia palanca ..Si una corriente de concentrad6n Zi, Y otra corriente de concentraci6n z~

se mezclan, la composici6n final de la mezcla resultante caera sobre la li-nea recta que conecta las composiciones ~i, y z~ de tal manera que la rela-cion M,fMl sera igua/ a la distanda desde z~ a z~ dividida por la distanciadesde z~ a z~0 sea:

-------~--- --~---IM,Z'I

M,I Z ' 1L _ _ ~ ~ ~

z~



208Balance total

PROBLEMAS DE BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA

M , + Ml ::; M JM, Z', + M~ Z.~ :: (M, + M2) Z~M , z~ - Z~

Z', - Z~

"'// q,~

Zb '?

~. . . .

D IA GRAMAS TRIA NGULARESz

Las coordenadas triangulares son convenientes para representar la com-posicion de un sistema de tres componentes. En el diagrama triangular losvertices representan componentes puros, y los lados mezclas .de dos com-ponentes.EI punto A representa 100% del componente A, el punto D, de acuerdocon la regia de la planca, representa una rnezcla binaria de 40% de B y

60% de C.Si la altura del triangulo se lorna como la unidad, la suma de dos

distancias perpendiculares desde un _punto situado en el interior del tnan-gulo a los lados da igualmente la unidad y esas distancias pueden usarsepara representar las concentraciones individuales de los tres componentes.



BALANCES DE MATERIA Y ENERGiA EN MEZCLADO 209A

B 0.8 0.4 0.2

En el diagrama, la distancia ~ representa la concentraci6n de la sustanciaB en el punto M.Todos los puntos de la linea que unen un vertice con un punto dellado opuesto representan mezclas de una misma relaci6n entre las con-centraciones de los componentes situados en los otros dos vertices.

A



210 PROBLEMAS DE eALANCES DE MATERIA Y ENERGIAEn el segmento AD, 'XB!XC = = constante

A

8 o elas mezelas cuya composici6n corresponde a puntos sobre una rectaparalela a un lado tienen una concentraci6n constante del componente si-tuado en el vertice opuesto.

En el segmento E FXA = constante

B cSi a l, kg de una rnezcla situada E m el punto K, se Ie afiaden 4 kg de

una mezcla situada en el punto N, la nueva rnezcla tendra una compo-slcion dada por R, tal que:



BALANCES DE MATERIA Y ENERCIA EN MEZClADO 211

GASES Y MEZClA DE GASESlos gases. son de importancia vital en los procesos quimicos, ya sea

como reactivos, intermediarios 0 productos. E I volumen ocupado par unpeso dado de gas varia can la temperatura y la presi6n, aSI como can Jacomposici6n del gas. AI tratar las propiedades de los gases, se nota quecada gas difiere de los otros en su comportamiento cuantitativo, aunquehay ciertas relaciones simples que se aplican a los gases en general. Enrealidad, hay muchos casos en la industria en donde las ieyes simplespredicen el comportamiento con la precision suficiente para hacerlasutiles.

Ecuaci6n general del estado gaseosoToda cJase de problemas relacionados con cambios de volumen, presi6no temperatura de los gases, se pueden resolver usando la ecuaci6n gene-

ral del estado gaseoso:

En esta ecuaci6n, la temperatura debe estar siempre en grad os absolutos;en cambio, la presion y el volumen pueden ponerse en cualquier tipode unidades. Toda dase de problemas relacionados con la masa, volumen,presion y temperatura de los gases se pueden resolver utilizando la ley delos gases ideales:

En donde m es el numero de moles y R la lIamada constante universalde los gases.



21 2 PROBLEMAS DE BALANCES DE MATERIA Y ENERGIALa ley de los gases ideales es una excelente aproximaci6n a la ecuacionde los gases reales a presiones bajas (menos de 10 atm) ytemperaturas

mayo res de cero grados centigrados.

Condiciones estandarSon las condiciones que se han tornado como norma 0 base para re-portar el volumen ocupado por un gramo mol de gas ideal. Las condicionesestandar son 0 C Y 760 mm de Hg; bajo estas condiciones, 1 gramo molde un gas cualquiera ocupara un volumen de 22.41 I.

Ley de DaltonLa presion ejercida por cada componente de una mezcla gaseosa es lamisma que ejerceria el compuesto si estuviera solo en el mismo volumenocupado por la rnezcla a la temperatura de referenda; de ello se deduceque la suma de las presiones parciales de los componentes de una mezcla

es igual a la presi6n totak

Ley de AmagatEI volurnen de una mezcla gaseosa es igual a la suma de los volumenesparciales de los componentes individuates a la misma temperatura y presion

de la mezcla:

En donde el volumen parcial de un gas en una mezcla, se define como elvolumen que el gas ocuparia si estuviese solo en el recipiente a T y P.De la ley de los gases ideales, se tiene que:

P, V , = iii lRTV , m ,_-_-VT- m T-



BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA EN MEZCLAOO 213Esto indica que, en los gases ideales, el volumen de un componente

puro es igual al producto del volumen total por la fraccion molar de dichocomponente; tambien el porciento en volumen de un gas en una rnezclaes igual al porcentaje en mol.Gases realeslos gases reales siguen la ley de los gases ideales a presiones menores

de 10 aim y temperatu ras mayores de 0 CC; por encima de esto la mayorparte de los gases presentan desviaciones C!lelcomportamiento ideal; estasdesviaciones pueden Ilegar a' ser hasta de varios cientos por dento conrespecto a la idealidad.Una de las ecuadones mas famosas para predecir el comportamiento

de los gases reales es la lIamada ecuacion de Van der Waals:(P + a/(V)2) (V - b) = R T

La ecuacron anterior representa el comportamiento de un gas puro. Enella, V es el volumen, a representa las fuerzas de atracci6n intermolecularesy b es el volumen etectivo, En el Apendice IV se presentan datos de a yb para los gases mas comunes.

(P+ mZa/V) (V - m b) = iii RT para mas de un mol.Estados correspondientesVan der Waals sugirto que el comportamiento de las diferentes sustancias

se hacia cuantitativamente similar si la presion, la temperatura y el volumense expresaban en un nuevo tipo de unidades.Propuso que la presi6n se expresara como' la presi6n reducida definida

como P IPe , en donde P es la presi6n absoluta y Pc la presi6n critica. Demanera semejante,

temperatura reducida Tr =TfTcvolurnen reducido v,=VIVe

Van der Waals propuso tambien que, a una temperatura y presi6n re-ducida dadas, todos los gases deberian ocupar el mismo volumen. Estaes la ley de los estados correspondientes. De acuerdo con este postulado,la desviaci6n del estado ideal para los diterentes gases sera la misma alexaminarla can las mismas condiciones de presi6n y temperatura reducida.



214 PROBLEMAS DE BALANCES DE MATERIA Y ENERGIAPara usar la ley de los estados correspondientes, se usan graficas comola siguiente (vease Apendice V):z

1.0 1.22.0

15

1.0

~ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - . ~En donde Z. es el factor de compresibilidad definido como:

Z= PVjRT

Mezclas de gasesPara las mezclas de gases reales se pueden usar tarnbien las graficas

de propiedades correspondientes si se usan, en vez de presiones y tem-peraturas criticas, las presiones y temperaturas seudoeritieas definidas por:nP~=E Pel Y .,= ,n

T~=1: Tel Y I1= 'De manera que la presi6n y la temperatura seudocriticas son las que seusaran en la gratica del Apendlce V:

p~= P/P~ T:=TjT~



BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA EN MEZCLADO 21 5EVAPORACIONEn esta operaci6n se necesita dar calor a la disolud6n para que lIegue

a su temperatura de ebullicion, y alii se debe proporcionar el calor sufi-ciente para que se evapore la disoluci6n. Como medio de calentamientose puede utilizar el vapor de agua, aunque tarnbien puede utilizarse elcontacto directo can gases de combusti6n.Cuando se trabaja con disoluciones la temperatura de ebullicion se altera

debido al soluto disuelto. EI aumento en el punto de ebullicion se obtienemediante el uso de las grMicas de Duhrlng, (Vease capitulo VII de la obra"Problemas de balances de materia").Para efectuar la evaporacion a temperaturas mas bajas, y asi proporcionaruna mejor transferencia de calor entre el medio calentante y la disoluci6n,se suele operar al vado.En la evaporacion, la disoluci6n concentrada suele ser el producto finaldeseado, par ejemplo, NaOH, azucar, sulfurico, etc. Hay casos en que 10que se quiere recuperar son los vapores, como en el caso de la obten-ci6n de agua destilada a partir de agua de mar.los equipos utilizados en la evaporad6n se IIaman evaporadores. Silos gases calientes pasan directamente sabre la disolucion son evaporadoresde contacto directo

..- 6 ,

I ,I ,I1II

A - soluci6n diluidaB - gases calientesC - va poreso - soluci6n concentrada

I------- 'La mayor parte de los evaporadores son. de contacto indirecto, es decir,.ei medio calentante (general mente vapor de agua) pas a par el interioro el exterior de tubas metalicos, mientras que la disoluci6n pasa por el

GIro lado, sin que se mezclen las dos corrientes



216 PROBLEMAS DE BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA1- - - - - - - - - -,I .I

II,II I'- - ------ --'

BALANCES EN UN EVAPORADOR,----------1I ',,I,

_________ .J

A - soluci6n diluidaB - vapor de calentamientoC - vapor de agua .D.- vapor condensadoE - soluci6n concentrada

L = soluci6n concentrada saJienteG. =vapor de calentamientoP. = presi6n del vapor de calentamientox, = concentracion de la disolucion diluidaHs = entalpfa de vapor condensado

Balances de materia del lade de la disolucion

Balances de s61idos



BALANCES DE MATERIA Y ENERGiA EN MEZCLADO 217Balances de agua

Del lado del vapor de calentamientoC. :::;:t,

Balances de energial, H , + G. H~:::;:GJ H3 + ls H s + l2 H 2G4 H . - kHs :::;:G3 H3 + l2 ~2 - l, H ,C. (H . - H5) :::;: G3 H3 + l2 H2 - L, H,

Las entalpias H2 y H , dependen de las caracteristicas de las disolucionesque se concentran,La mayor parte de las disoluciones no producen mucho calor de disolu-

cion; esto es cierto en soluciones como azucar, papel y aun sal; sin embar-go, el acido sulfurico y la sosa causnca produeen mucho calor de disolucion.Cuando se quiere concentrar esas disoluciones se necesita adicionar,

adernas del calor sensible y el latente, el calor de mezcla. Estasdisolucionestienen, adernas, una alta elevacion de su punto de ebullicion, Para resolverestos sistemas se usan los diagramas de entalpia-concentracion,En aquellos sistemas que tlenen un calor de mezcla bajo, las entalpias

de entrada y salida de las soluciones se pueden calcular a partir de loscalores especificos de las disoluciones.La entalpia del vapor de calentamiento y la del vapor condensado se

abtienen a partir de las tablas de entalpia para vapor de agua. La entalpiade los vapores producidos a partir de la disolucion evaporada se obtiene apartir de las tablas de vapor de agua a la temperatura de ebullicion de ladisolucion, Si se trata de otro liquido, se obtendran a partir de los Cp y loscalores Iatentes.

lbullicionCuando la presion de vapor iguala a la presion total, el liquido alcanza

5U temperatura de ebullicion y cornienza a hervir. En este punto, el cambia, de fase (liquido a gas) se llevara a cabo a temperatura constante hasta quelOdo el Ifquido pase a gas.Cuando la presion total es igual a 760 mm de Hg se dice que el liquido

hierve a su temperatura normal de ebullicion. Un liquido a su punta de



218 PROBLEMAS 0 E BALANCES DE' MA TER!A Y ENERGfAebullicion recibe el nombre de lfquido saturado. Si esta por debajo de esatemperatu ra se llarnara liqu ido subenfriado.

Presion de vapor de un liquido que contiene un soIuto no volatilUn soluto no volatil actua como si no tuviera presion de vapor. Las teo-

rfas de las soluciones ideales sugieren que debe existir un abatimiento enla presion -de vapor y, por 10 tanto, una elevad6n en la temperatura deebullici6n de la solud6n al aumentar fa concentraclon del soluto.Para soluciones ideates,

[ R T~ P,M.lM I 'lid dL 1000XJ 0a a Kb Molalidad

~Te = Elevacion en la temperatura de ebullici6n.R = Constante de los gases.Te = Temperatura de ebullicion normal.i= Fracci6n molar del soluto A.I= Calor latente molar de vaporizacion del disolvente puro a la T nor-

mal de ebullicion.Kb =: Constante molar de la elevacion en el punto de ebullici6n.Las desviaciones experirnentales son grandes, por 10 que en la practica

se hace uso de la regIa de Duhring, segun Ia cual, si se grafica el punto deebullicion de una solucion frente a la temperatura de ebullicion del disol-vente, los puntos correspondientes a la misma concentracion caeran sobreuna recta.

concent raci6ndol solute enta soluci6n

te rn pe ra tu ra d e Idisolvante



BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA EN MEZCLADO 219En general se puede conduir que cuando se evaporan soluciones ideales,estas herviran a la temperatura a la que ebullirfa el agua pura sujeta a lamisma presion que la que se tiene sobre la solucion, 0 dicho de otra rna-nera, el aumento en el punto de ebullicion es despreciable, Este es el caso

de las soluciones azucaradas, la leche, los jugos, etc. En cambio cuando seevaporan soluciones no ideales, los aumentos en el punto de ebullicion songrandes y deben obtenerse mediante las grMicas de Dlihring. Este es elcaso de las soluciones salinas, del acido sulfurlco y de la sosa caustica.PROBLEMAS RESUELOSProblema 5.1Calcule el calor especifico a 20C de una solucion de K,COs en agua al20 por 100.a) usando las graftcasb) usando las contribuciones

1. Planteamiento1.1 Calor especifico a presion constante de la mezcla

Cpm =xK "0 CPK co + xH 0CPH 02'- 3 2 3 2 2Cp KCO =~Cp elementos2 32. Calculos2.1 Usando las contribuciones

CPK co = 1.8 (1) + 4 (3) + 6.2 (2) = 26.2 kcaljkg mol C2 aPMKCO = 39 (2) + 12 + 16 (3) = 1382 3

CPK co = 0.1898 kcaljkg C2 32.2 Calor espedfico de la mezcla

CPmc



2 2 0

3. Resultados


Cp = 0.79

moles agua = 30.66mol K2 C03

EICp de la solucion es de 0.79 kcal/kg 0c.Problema 5.2En una planta se bombea agua desde un tanque horizontal de 4 m de.dlarnetro por 6 m de largo completamente lIeno de agua. La mitad de aguaen eJ tanque se bornbea en 24 minutos. Se pregunta: a) lCucil es el caudalde agua en Ijmin?; b) Si el agua fluye a traves de una tuberia y la veloci-dad del agua en ella es de 6.5 pies por segundo, tcua1 es el diametro dela tuberia?

1. Traduccion r - ~-- -- -- --- -- ----.- ~------1: 6m II ...... )--fl ....IIIIIIIIIIIL lvI! '" 0 = v

VvI! = 24 =2"

L, = 1U = 6 It/s0=18";' 24 min



BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA EN MEZClADO2. Planteamiento

221

2.1 Discusi6nPara saber el caudal de agua se debe obtener primero el volumen deagua que desplaz6 la bomba y dividirla entre el tiempo. EI diarnetro de tatuberi'a se obtendra haciendo uso de la ecuaci6n de Ja continuidad.

2.2 Volumen desplazado y gasto voturnetricoflV = : 02 + = ; 021 L = 1t6~ I2.3 Diarnetro de la tuberia

l =ApU L=AU A= L/U y 1t/4 O ~ U b O : ; : : L/U

3. Calculos

3.1 Gasto volumetricoL:;:: (n/B) (4)26.5/24:;:: 1.5 mJjmin

3.2 Diarnetro de la tuberia4 (1.5) ~3

(mlO~~ 1 : : :.1267 m1t (6.5).! 0.305 m 60 ss 1ft 1min

4. ResultadosE I caudal de agua es de 1.5 mJjmin, el cual fluye a traves de una tuberiade 0.1267 m, 0aproximadamente 5 pulgadas de 1.0.

Problema 5.3Se tienen dos tipos de alimento para aves, uno de 5 pesos el kg y el otro 'de 6.5 pesos el kg. Para hacer una mezcla de 100 kg Y de un precio de5.40 pesos el kg, lcuantos kilogramos de cada calidad se deben mezclar?



2 2 2 PROBLEMAS DE BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA1. Traducci6n

.------ ---- ----.- SA = - 6.50 pesoskgpesos$5 = 5,00~

$e =5.40 pesoskg~'

IIIII,,,,,,,1IIL ) me = 100 kg2. Planteamiento2.1 Discusi6nSe deberan hacer dos balances, uno de materia y otro de costas, que se

resolveran sirnultanearnente.2.2 Balance total de masa

3. Calculos3.1 Balances

mB = 73.33 kgrnA = 26.66 kg

rnA + mB = 100rnA (6.5) + rn8 (5) = 100 (5.40)650 - 6.5 rnB + 5.0 mB = 540

- 1.5 rnB = -110



BALANCES DE MATERIA Y ENERCIA EN MEZCLADO 2234. ResultadosPara fabricar 100 kg de alirnento para aves de 5.4 pesos se necesitan 26.66

kg del alimento de 6.5 pesos y 73.33 kg del alirnento de 5 pesos.Problema 5.4A una corriente se Ie afiade una sustancia de rnanera que la concentra-cion sea del 4.76% en rnasa de esa sustancia. La corriente se une a otra ycorriente abajo se lorna una rnuestra de las corrientes 'Combinadas, que danuna concentracion de 0.62 % en peso de la sustancia. Si el flujo de la pri-mera corriente es de 2 litros por minute, lcwil sera el caudal de la otra

corrlenterNota: tome la densidad relativa 1

1. Traducci6nr------------ -----I 1I II,fI! 1 . " ' " 2 J/min II p, = 1.00I" x, = 0.0476

IL 1 Xl = 0.0062

2. Planteamiento2.1 DiscusionEn un problema de mezcl ado, 10 que entra en las dos corrientes debesallr en la corriente de uni6n.

2.2 Balance totala PR ::: constante L,+ k =ls o L, + l", ::: ls

2.3 Balance de sustancia



tj

2243. Calculos3.1 Balance parcial

PROBLEMAS DE BALANCES DE MATERIA Y ENERGfA

2 ~ (_0.047 kg de sustancia Jmin \ kg total )0.0952 kg sestancia/mln = L s (0.00062) kg de sustancia/kg total

, I0.0062 kg de sustancia\+ l z~UI= L a ~ kg total Ils =15.35 kg total/min

3.2 Balance total2 kg total/min + 4 = 15.35 kg total/minlz =13.35 kg totaljmin

4. ResultadoLa otra corriente tiene un gasto de 13.35 kg/min 0 13.35 IImin.

Problema 5.5Un deposito de agua de 50 m l se usa paraabastecer de agua a una planta;

durante un dia de operaci6n se extrae agua de el por 3 tomas diferentes. EIagua extraida fue de 2000 I, de 10 000 Y 15 000 I, Y al mismo tiempo eItanque recibi6 30 rn', Si al comienzo de las operaciones el tanque estabaa un tercio de su capacidad, lcuanta agua habra en el tanque al final deld,a? Si se usa un tanque cillndrico en el que la altura sea el doble del dia-metro, lhasta que altura llegara el liquido!1. Traducci6n

h = 20 IL. =15000-dla

,, '- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ,8=08 = 1 die



BALANCES DE MATERIA Y ENERCIA EN MEZClADO2. Planteamiento

225

2.1 Discusi6nEn este tanque se tienen tanto entrada como salidas y acumulaci6n. Se

aplica, por tanto, la ecuaclon completa de balance de masa.

2.2 Balance{Entrada} - {SaJidas} - [Acumulacion] = a

L l - L z - L a - L. -Acumulaci6n ::: 02.3 Volumen del tanque

v =1t/4 (D2 h) ::: 1t/4 (2 OS)3. Calculos3.1 Acumulaci6n30000 I/dia ::: 2000 I/dia + 10 000 Ijdia + 15000 I/dia + Acumulaci6n

Acumulaci6n ::: 3 000 I/dia3.2 Volumen final de agua en el tanque

50000 (0.33) + 3000::: Volumen finalVolumen final =: 19700 I

3.3 Dimensiones del tanqueSO = :. 2/4 (1 t D3) D =: ~hoo/1t=3.1692m h::: 6.33 m

3.4 Altura del liquido en el tanquel.iquido contenido por m de altura

V::: 1t/4 (3.1692)~ (1) ::: 7.888 m 3/mAltura del liquido

19.7 m3----= 2.49m7.888 m 3/m



226 PROBLEMAS DE (lA lANCES DE MATERIA Y ENERGIA4. Resultados

EI volumen ..final en el tanque es de 19 700 I.las dimensiones del tanque son de 3.1692 m de diametro y 6.33 m dealtura.EI liquido contenido en el tanque "ega a una altura de 2.49 m.

Problema 5.6Por un oleoducto de 12 pulgadas de diarnetro interior fluye petroleo cru-

do a razon de 50000 barriles diarios. Calcule la velocidad lineal del petr61eoen metros par segundo: Si la .densidad es de 0.8 g/cm 3, lcual sera el flujomasico en kilogramos por segundo y el flujo volumetrico en metros cubicospor segundo?1. Traducci6n

~ - - - - - - - - - - - - - - - - lI

0= 12 pulg.II,

I I1 ,

l, - 50000 barri'"s/diaU1 =?l = ? kg/.m'l=- s

2. Planteamiento2.1 Dlscusion

Para resolver el problema se debera hacer la conversion de barriles a rrr'y con la densidad se pasara a rnasa. la velocidad se puede obtener par laecuaci6n de la continuidad.2.2 Flujo masico

l = = L p2.3 VelocidadL ,:::: A ,U ,3. Calculos3.1 Flujo volumetricoL, :::: 50000 barrtles/dfa (42 galones/baml) (3.785 I/gal6n) (rnJ 1 1 000 I)

(1 dia/24 h) (1 h/3 600 s)

u , : : : : L,IA,



BALANCES DE MATERIA Y ENERCIA EN MEZCLADO3.2 Flujo rnasico

l ::::;:0.09199 mJ/s (0.8 kg/l) (1000 I/mJ) :::; 73.59 kg/s3.3 Velocidad

227

r n a0.09199 -- s 0.09199 m0.07296 = 1.26-s-: : : : ; : - - - - - - - - - - - - - - - - -

4. ResultadosE I flujo masico es de 73.59 kgIs y la velocidad de 1.26 m/s.

Problema 5~7En un punto de una linea de 4 pulgadas de diarnetro interior un gas-iene una presion de 2 kg/em" a 30C Y viaja a una velocidad de 3 mjseg.

EI gas pasa por un compresor y de alii a una tuberia de 1.5 pulgadas. Lapresion del gas en esa tuberia es de 3.5 ki/cm2 a una temperatura de 40 DC.lCual sera la nueva velocidad del gas?

1. Traduccion r - - - - - - - - - - - - - .IIIIIII1i1- I

0. = 1.5 puls_claa. . . .P: '" 3.5 ~B/cm', , = 40CU, "" ?D, .. 4 PUI.8das

-+P, '" 2 ~/cm'tl'"30" CU, ~ 3 m/"

2. Planteamiento2.1 DiscusionComo se trata de gases, hay un cambia de densidad al variar la tempe-

ratura y la presion. Esto se puede rnedir con la ley de los gases ideales.2.2. Ecuacion de continuidad

pero p = = mjv :::;P PMjRT



228 PR.OBLEMAS DE BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA

U2 = = U1 (~)(::)U 2= = U l ( ~ J ( ; : ) ( ~ ~ ~

3. Calculos3.1 Areas

A =!:.lY = 3.1416 [4 (0.0254)]2=0.008107 m 214 1 4A = 3.1416 [1.5 (0.0254)]2=0.00114 m2

2 43.2 Ecuacion de continuidad

,m(o.008107)(273+40 J ( 2 ) mU= 3- . . -- = 12.59--s 0.00114 273 + 30 3.5 s4. ResultadoLa velocidad del gas es de 12.59 rn/s,

Problema 5.8Una columna de destilacion produce vapores de benceno a razon de

500 m3jh a la presion de 250 mm de Hg y 50 'c. i:Cuanto peso de ben-eeno se destila por hora?1. Traduccion

I G, = 500 m'/h, p ~ 250 mm Hg1 !~500 CI L ~ ?IIIIIIIIIIIIL . .!

2. Planteamiento



BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA EN MEZClADO2.1 Discusi6nPar la presi6n y temperatura del problema, se observa que puede resol-

verse por medio de los gases ideales.

229

2.2 Masa destiladaPV = (GJPM) RT G = PVPMjRT

3. Calculos3.1 Masa destilada

G= 250 (500) (78) =484 ~760 (0.082) (273 + SO) h4. ResultadoSe destilan 484 kgjh de benceno.

Problema 5.9Dos bombas lIenan un deposito en 8 h. iCuanto tiempo necesltara cadauna para lIenarlo separadamente, sabiendo que la primera bomba tarda 4 h

mas que la segunda? Si el volumen del tanque fuera de 100 m', icualessedan los gastos de cada bomba?1. Traducci6n

r - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -11 I

S1 II I

: lI1 - - - - - !

LA(H) + La(H) = 100 m'2. Planteamiento2.1 Discusi6nCon base en los gastos se pueden plantear ecuaciones que resuelvan

el problema -.



230 PROBLEMAS DE BALANCES DE MATERIA Y ENERG~A2.2 Gasto en las bombas

L A 6" :::; VTLa 6s :::; VT

6s:::; 6A + 4La (6A + 4) :::; VT

2.3 Gasto combinado

3. Cilculos3.1 Gastos y tiempos

L A (8) + L B (8) = VT (I)L A 6A = VT L A =:: V T / i j A

L. _ VTB - (6 A + 4)

Sustituyendo en IVT VT0- (8) + e (8)=VTVA ,,+ 46l- 12 e A - 32 = 06" =14.2 6s = = 18.2

3.2 Gastos si el volumen del dep6sito es de 100 m3Call = 100/14.2 = 7.04 m3/h = 117 l/rninCas = 100/18.2 = 5.4945 m3/h = 91.5 I/min

4. ResultadosLa bomba A tarda 14 h, 12 min en lIenar el tanque y la bomba B tarda

18 h Y 12 min.EI gasto de A es de 117 l/mtn y el de B 91.5 I/min.

Problema 5.10En un tanque cilindrico horizontal usado en una industria, la altura deagua baja de 1 m a 0.5 m en 3 min. Si el tanque tiene un diarnetro de 2 m

y una longitud de 5 m, lcucil fue el gasto volumetricoi



BALANCES DE MATERIA Y ENERCfA EN MEZCL.o \DO1. Traducci6n

231

1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - ,III

II 8=0 Z=lmI: e = 3 min Z = O~5 rnIII !1mII :L- - - ~ .!

2. Planteamiento

2.1 Discusi6nCuando un tanque horizontal cilfndrico esta parcialmente Ilene se deben

hacer deducciones para obtener el volumen.2.2 Volumen de Ifquido.

Volumen :::::area del segmento (Iongitud)Area ACE::::: area del sector-area triangularArea sector e- area ABCE = 1/2 rS= 1/2 r~aArea segmento ~ 1/2 r " (a - sen a)

8

~A~

A ., I r sen (Xrea t r rangu 0::::: r cos (X2Area ACE = Area ABCE- area ABC

E

3. Calculo

3.1 Volumen inicial



232 PROBLEMAS DE BALANCES DE MATERIA Y ENERGfAEn este caso

Area = 1t (l/2 = 1.57 rn'Volumen = 1.57 (5) = 7.85398 rn"

3.2 Volumen final

a: = 300sen a = 0.5/1 = 0.5

20:=600 6 = 1200I} = 2.0944 radianes sen e = 0.866

Area segmento = 1/2 (1)2 '(2.0944 - 0.866) = 0.6144 m2Volumen = 0.6144 (5) = 3.07255 m33.3- Casto

7.85398 - 3.07255 m 3Ca = 3 =1.593-,-mm

4. ResultadoEI gasto volumetrlco fue de 1.593 m3/min.

Problema 5.11Una muestra de ZnO AlzOa que pesa 1.909 g dio un analisis de 1.664 g

de ZnS04 tCual sera el porcentaje de Alz03 en la muestra? l Es una mues-tra pura?



BALANCES DE MATERIA Y ENERCIA EN MEZClADO1. Traducci6n

233

m = 1.90911m.""". =1.664 IIXAl2.l = ?Pu reza del l.nO . AM = ?

2. Planteamiento2.1 Discusi6nPara resolver este problema debemos usar la tabla de pesos atornicos,

con los que encontraremos la relaci6n que debe existir entre el ZnO y elAI203 en una mezcla pura.2.2 Cantidad de ZnO en la muestra

Zn SO; ~ 503 + ZnOm =mZnSO. ZoOPM zno (mZnSO)_ .mzno - PM ZnSO.

2.3 Porcentaje de Af20 en fa muestram AI.03% AbOa zz: (100)mZnO.A~03

2.4 Pureza de fa muestra

3. Calculos3.1 Cantidad de ZnO en fa muestraPM = = PAzn + PAs + 4 PAo=65.37 + 32.064 + 4 (16)ZnSO.

PM zno = = PAZD + PAo =65.37 + 16 = = 81.37:. mZno= 81.37 (1.664)/161.434 = 0.8387 g

161.434

3.2 Porcentaje de At.Os en fa muestra1.909 - 0.8387% AI203 = (100) = 56.06%1.909



234 PROBLEMAS DE BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA3.3 Pureza

PMznO.AI20J = 183.33Xzno teorica =81.37/183.33 =0.4438Pureza = (0.4394/0.4438) (100)= 99%

4. ResultadosEI porcentaje de Ab03 en la muestra es 56.6 y la muestra tiene una pureza

del 99%.Problema 5.12La cornposlclon volurnetrica del aire es la siguiente en %:

Nitrogeno 78.03%Oxigeno 20.99Argon 0.94Hidrogeno 0.01Neon 0.0015Helio 0.0005Kripton 0.00011Xenon 0.000009

lCuai es el peso molecular del aire? ,1Cucil sera la fraccion rnasa de loscamponentes? lCucil es la densidad del aire a C.E.? Si se necesita producir2 toneladas rnetricas par dfa de neon, lcuantos m" de aire a C.E. deberfantratarse?1. Traduccion

1- - - - - - - - - - - - - - - - - I1 1I II I

plante denoonII I Q, =2 ton/dieI I1- I 'h'"= 1.00

1,0,= 0,0001PM ..ire:?

",":"N'Jy, = 1_ 0 ,y, = 1

Y1N2~ 0.7803

y,o, = 0.2099y," = 0.0094



BALANCES DE MATERIA Y ENERCIA EN MEZCLADO2. Planteamiento

235

2.1 Discusi6nEI peso molecular de una mezcla gaseosa sera igual a la suma de las frac-ciones mol por el peso molecular de cada componente.

2.2 Peso molecularPMaire zz : y~~PMN2 + y?? PM02 +y~ePMNe+y~ PMa:2+y~ePMH +y~ PMKr

+y~.PMxe +y~PMA2 .3 Fracci6n pesoy~2 ::: ::y ~ 2 PMN/PMaire ~ 2 = y ~ 2 PMo/PMaire2.4 Aire necesario

L ,,Ne = L ,,Ne, T , 212 Ca, = l ' /Podre C E2.5 Densidad a condiciones estandar

P = m/v = P PM/RT3. Calculos3.1 Peso molecular

PM,,!ee = 0.7803 (28.0134) + 0.2099 (31.9988) + 0.000015 (20.183)+ 0.000005 (4.0026) + 0.0000011 (83.80) + 0.000000009 (131.3)

+ 0.0094 (39.948) + 0.0001 (2.01594) = 28.951543.2 Fracci6n masa

y~2 = = 21.858856/28.95154 = = 0.75502y ~ 2 = = 6.716548/28.95154 = = 0.23199y~r :::::0.000092/28.95154 = 0.0000031y~' = = 0.375511/28.95154 = 0.01297y~e = 0.000302/28.95154 = 0.0000104y : { e = = 0.00002/28.95154 = 0.00000069y~. :::::0.000011/28.95154 = 0.0000003799y~2 = 0.000201/28.95154 = 0.00000694



2363.3 Densidad de.1 aire a C.E.

PROBLEMAS DE BALANCES DE MATERIA Y ENERG[A

A condiciones estandar de OC Y 1 atm, un g mol de aire debe ocuparun volumen de 22.4 I.

1 (28.95154). gp = 0.082 (273) =1.2932,3.4 Metros cubicos a tratarse

L , (0.0000104)=2 000 kg/dfaL, ~ 192307692.3 kg/dia . 192307.6 Tori/dla

Cal =192307692.3/1.2932 ~ 148706845.3 m3/dia4. ResultadosEI peso molecular del aire es de 28.95154. Este se suele redondear a 29

para los calculos en los que se trata con aire, con vapor de agua y CO2La composiclon en % en masa es:

Nitrogeno 75.502Oxfgeno 23.199Argon 1.297Hidrogeno 0.000694Ne6n 0.00104Helio 0.000069Krlpton 0.00031Xenon 0.00003799

Se necesitaran 148706845.3 m3/dfa de aire a condiciones estandar paraproducir 2 ton/dla de ne6n.

Problema 5.13Calcule graiicamente la cornposicion de fa mezcla resuitante de unir las

dos corrientes mostradas en la figura siguiente:



BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA EN MEZCLADO 237X~20 =0.35" . c ox, = 0.20:IC~.:lCOl = 0.45

i--------------I, l, = 1 000 kg/II :IIIIII,.,1 , NIICIX , := 7. : 2 0 = ?"~, ,co.= 1l,x~,O = 2000 kg/IIL,"~'C1= 500 kg/h

l."~"CO. =300 ki/h

1. Planteamiento1.1 Discusi6nPara resolver este problema se debera construir un diagrama triangular y

dibujar alii los puntos que identifiquen a las corrjentes 1, 2 Y 3.1.2 Composici6n de la corriente 2

2. Calculos2.1 Composici6n de la corriente 2

L= = 2 000 + 500 + 300 = 2 800 kg/hX~lO = 2000/2800 =0.7142 x~aci = = 500/2 BOO= 0.17B5 X~~C03 = 0.10712.2 La

L a = 2 BOO + 1 000=3 800 kgjhLdL, = = 2 800/1 000 = 2.8

2.3 DiagramaL + t. , = 3.8

La distancia de 1 a 2 se debe dividir en 3.8 partes. A las 2.8 partes delpunto 1, se encuentra la mezcla.



238 PROBLEMAS DE BALANCES DE MATERIA Y ENERGIANaCI

H"CI" =0.18x i JO ~ 0.6.2x~~:il:to.,j = 0.20

Na,cO,

3. ResuJtadoLas composiciones asi obtenidas son solo aproximadas: las composicio-

nes exactas se pueden obtener por los rnetodos analiticos,Problema 5.14Calcule la composici6n final de la mezcla del problema anterior par

el rnetodo analitico.1. Planteamiento1.1 Discusi6nSe deberan hacer balances fatales y parciales para encontrar las com-

posiciones finales.1.2 Balance total



BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA EN MEZCLADO 2391.3 Balance parcial de NaCI

L XNaCI + l XNaCI =L XNaCI1 I 2 2 J J1.4 Balance parcial de H 20

2. Calculos

2.1 Balance total1 000 + 2 800 = 3 800 = l:t

2.2 Balance parcial de sal1 000 (0.2) + 2800 (0.1785) =3 800 x~aCl

~aol =0.1842 kg NaCI/kg total

2.3 Balance parcial de agua

1 000 (0.35) + 2800 (0.7142) = = 3 800 X~20X~20 =0.6184 kg H20/kg total

xraacoa = 1 - 0.6184 - 0.1842 = 0.1974 kg Na2CO~/kg total3. ResultadoLa composici6n final de la rnezcla es de 18.42%' de H20 y 19.7% de

NazCOa

Problema 5.15Calcule la presion que existe dentro de un cilindro de 400 I que contiene

80 kg de CO2 a 50C. Haga el calculo primero como gas ideal y fuegocomo gas real.



l -2401. Traducci6n


2. Planteamiento2.1 Gas ideal

CO,V=4001

PV = m RTjPM2.2 Gas real

(P + a m2j\f'!) (V - m b) .~ m RT3. Calculos3.1 Presion como gas ideal

P= 80 (0.082) (27.3+ 50) = 120.39 atm44 (0.4)3.2 Gas realConstantes de Van der Waals

a = 3.592 If atm/mol" b::::: 0.04267 [/molr p 3.592(80 000 ] k O O - 80 000 (0.04267~ . 80000 (D.082) (323)+ 44 L 44 ] 44(400}2

P = 75.13 atrn4. ResultadosPresi6n como gas ideal 120.39 atm.Presi6n como gas real 75.13 atm.



BALANCES DE MATER!." Y ENERGIA EN MEZCLADO 241Problema 5.16EI gas natural saliente de un pozo esta a 200 atm y 100C Y tiene

30% de metano, 5% de etano, 30% de etileno y 35% de nltrogenoen mol. Calcule el volumen ocupado par 2000 kgde ese gas. lCual serala densidad del mismo?1. Traducci6n3O%CH. - - - --------- -- -----15%C,H.3O%C,H.35%N.

IIIIIIIIIII tL -- J

p - 200 atrnt - 100' CG-2000kSG !!II ?

2. Planteamiento2.1 Discusi6nEste problema se puede tratar como mezcla real usando la ley de losestados cor-respondiente.

2.2 Condiciones seudocriticasP~ = P~2yNz + ~4 yCH4 + ~~ yG1ie + ~H4 f G 1 4T~ = ~2 y N z + T~H4yeH4+ ~H6 , Y G ~ + T~H4y



242 PROBLEMAS DE GALANCES DE MATERIA Y ENERGIA3.2 De la grMica de Z

ill.;.

/~ . o

/ ____::-~ 1~

"fr = 1.B5

3.3 Peso molecular de la rnezclaPM =16 (0.3) + 0.05 (30) + (0.3) (28) + (0.35) (28)= 24.5

3.4 Volumen(2000) (0.082) (373) m 3Ca = 0.94 =:: 11.73 --24.5 200 seg

3.5 Densldadp = 2 000 kg/11.73 m3 = 170.1 kg/m3

4. ResultadoEI gas ocupa 11.73 m3jseg y su densidad es de 170.1 gjl.

Problema 5.17

AI analizarse el aire de un cuarto de 50 X 4 X 15 metros, se encontreun porcentaje de CO2 = 0.2%. En seguida se introdujo al cuarto airefresco de 0.05% de COz por medio de ventiladores y a raz6n de 250m3/min. Encuentre el % de CO2 en el cuarto, despues de 20 minutos.



BALANCES DE MATERIA Y ENERCIA EN MEZClADO1. Traducci6n

243r------------------------,I I,

4m'0.=250-.min

I,1I,III1 . . ~ 1r 50 I1 _ _ - ,

2. Planteamiento2.1 Discusi6n

E I problema es de regimen transitorio y se debe resolver par medio deecuaciones diferenciales.{raPidez dede CO~ entrada} _ {rapidez de salida del} _ {rapidez de disminuci6n}CO2 - del CO2

d y c o zG y-C02 - G -',co z - v cuarto ---I 1 212 - d 6Ahora bien G, ::: Gz d yco zG 1 cr ,:o z - )70z} ::::v cuarto d 6

d y c o z G,~02 _ ~~ ::: - v cuarto d 6

3. Calculos3.1 Balance

Volumen del cuarto V::: 15(50) (4)=3 000 m3d~Oz/(y~02 - 0.0005) ::: - 250 de/3 000d : - . c o z....,.-_ _...;12=---_::: _ 0.0833 dey f O z - 0.0005

Integrando, In (~ - 0.0005) =- 0.0833 6 + k3 .2 Obtenci6n de la constante k

Si 6=0 y ~ O z - - - - :0.002In (0.002 - 0.0005) ::: k k = - 6.50229:. In (~z - 0.0005) :::: - 0.08336 - 6.50229



24 4 PROBLEMAS DE BALANCES DE MATERIA Y ENERG[A3.3 Concentraci6n a los 20 minutos

In (~2 - 0.0005) = - 0.0833 (20) - 6.50229 =- 1.666 - 6.50229 = - 8.16889~02 - 0.0005 = e-8.1-

)'f02 = 0.0005 + e-811 1 & 8 9~2 = 0.000783

4. ResultadoEI porcentaje de CO2 en el cuarto despues de 20 minutos es de 0.0783.

Problema 5.18Si 100 kg mol de etileno se mantienen en un recipiente de 30 m", lCucilsera la maxima temperatura a la que se podra mantener si se fija una

valvula de allvio a 50.9 atm?1. Traducci6n

p.... = 5O.9atm1= ?V=30m'

2. Planteamiento2.1 Discusi6nEn este caso se desconoce el valor de Tr. Como la carta del factor *compresibiltdad ha sido graficada contra Tr y Pr, el valor de Tr debe eva-luarse por tanteos. .



BALANCES DE MATERIA Y ENERGiA EN MEZCLADO2.2 Valor de Z

245

, pVZ= mRT

p V ( 1 )= __ -R m Te Tr3. Calculos3.1 Valor de Z

PV 50.9 (30)__ - =0.6587R m Te (0.082) (100) (282.7)50.9Pr = = 50.9 = = 1 1Z = = 0.6587 (Tr)

Tr tsupuesta) Z (calculada) Pr (Apendice V)1.01 . 21.051.11.0751.06

Z=O.6587Z= 0.05489Z=O.627Z= 0.5988Z =0.6127Z= 0.6214

0.752.00.951 . 21 . 11

Tr = = TITe T = = 1.06 (282.7) = = 299.66 oKT = = l6.6 C4. Resul tadoEI valor maximo de temperatura no debe exeeder de 26C.

Problema 5.19En un tanque se tiene una solucion de 2000 I de agua salina con una

concentracion de 63 gil; a este tanque entra una corriente de 10 I/mincon 5 gil de sal y otra de 20 I/min con una concentracion de 50 gil. Porabajo del tanque se extraen 30 [/min. iCu



2461. > Traducci6n


r~~~~-----~,Cal" 10 I/minc. - 5gil

~Ca2 = 20 Ilmin Ic. ~ 50 K/I: _.- . . . . .1< .. . . . . . . .""" VT - 20001III c- 18 _ - 63 gI lI,ItI I1 1 Cal'" 30 Ilmin

2. Planteamiento2.1 Discusi6nSi suponemos densidad constante, la masa total en el tanque no cambia.5610 cambiara Ja cantidad de sal y de agua en el tanque.

2.2 Balance{'rapidez dede la sal entrada} _ {rapidez de salida de} == {ra~ide~, de diS-}la sal mmucron de lasal

Considerando la densidad como una constante[Ca csal + Ca csal} - [Ca ('a1} _ v d cal/d I}11 22 33 T 3

3. Calculos

3.1 Balancepo (5) + 20 (50)} - 30 C - : 1 .:._ 2 000 d c;"'jd e

1 050 - 30 C : :1=2 000 d ljd 6d c';ljd 6 + 0.015 c;al = 0.525Resolviendo la ecuaci6n anterior,

C " ; 1 = 35 + 'ke-O.015y



BALANCES DE MATERIA Y ENERGJA EN MEZCLADO3.2 Obtenci6n del valor de la con stante

Si 0=063::::: 35 + k

247

c : " l =63k=28

C ; O - I : : : : : 35 + 28 e-O O '9 83.3 Concentraci6n si 6 -- 60 min

Caal= 35 + 28 e _O.O~ (80)C :l= 43.38 g/I

3.4 Concentraci6n si 6 = 00~ =35 + 28 e-O,Ol$oo = 35 g/I

4. ResultadosLa concentraci6n de fa sal despues de 1 hora sera de 43.38 g/l,La concentraci6n final si 6 :::::00 sera de 35 g/I.

Problema 5.20Se desean mezclar 20 kg moll min de aire a 500 C Y1 atm con 50 kgmol/min de aire a 1 000 "C. lCU'!! sera la temperatura final de la mezcla?1. Traducci6n

G, :::::20 kg mol/minT, :::::500C

8 2)-------JG2 = 50 kg moll minT 2 = 1000 C



2482. Plantearniento

PROBLEMAS DE BALANCES DE MATERIA Y ENERCIA

2.1 Balance de materia

2.2 Balance de energia

H=Cpm4T3. Calculos3.1 Balance de materia

20 + 50 - 70=G33.2 Balance de energia

~.Del apendice Cpm a 500C = 7.25 kcallkg mol CCpm a 1000 C=7.6 kcal/kg mol C

20 (7.25) (500-0) + 50 (7.6) (1 000-0) =70 Ha. kcalH3 = 6464.28 -k---g mol

3,3 Temperatura6 464.28 =Cpm (T3 - 0). Esto se debe resolver por tanteos1a. Suposici6n T3 = 750C :. Cpm del apendice =7.4

6464.28 = 7.4 (T3) T 3 : : ; ; : 873C;2a. Suposici6n T3= 873C Cp del apendice =7.5

6464.28 ::;;:7.5 (T3) T3=862C



BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA EN MEZC lADO4. ResultadoLa temperatura final es de alrededor de 862C.

249

Problema 5.21Obtenga el calor de disoluci6n del H2SO. en agua cuando se mezclan

5 moles de agua por una de acldo,1. Planteamiento1.1 De la grafica .

motes H20moles H2S0~

2. ResultadoSe desprenden 13 500 kcaljkg mol de H2SO.

Problema 5.22A un tanque de aceite con 2 000 I de capacidad se Ie agrega aceite a

raz6n de 100 [/min y se Ie quita aceite al rnismo ritmo. La temperaturainicial del aceite en el tanque es de 50C. EI aceite entrante al tanqueesta a 15C. Si un calentador adiciona 200 kcaljmin, calcule cual serala temperatura en el tanque a los cinco minutos. EI Cp del aceite es cons-tante e igual a 0.62 kcal/kg"e y su densidad puede considerarse constantee igual a 800 kg/rrr'.



,Q = 200 kcal/rnln I

IIIIII1 _

2501. Traducclon

Ca, - 100 I/mint, = 15C

2. Planteamiento2.1 Balance de masa y energfa

PROBLEMAS DE BALANCES DE MATERIA Y ENERGIJ\

- - - - - - - - - - , . . . . _ . _ IIIIVT=2000 I,I to = 50 cCI,,II

>--t.--J Call.= 100 '/minta = f(6)

{Masa inicial} + /Acumulaci6n} = {Masa final}

Acurnulacion de masa = at. , = 4 d P V/d f : l = = 0

Balance de energiaL , (Hz) - t. , H, + P V d Hid {I = Ql, (H, - Hz) + Q = p V d Hjd {I

l., [Cp, T, - Cp, Td + Q = p V d Cp Tjd 6LCp, (T, - T2) + Q = = pVCp dTjd e3. Calculos

3.1 Masa del tanque y masa entranteV p = = 2 rn" (800 kg/m3) = 1 600 kg

L, = 0.1 m3/min (800 kgjml) = 80 kg/min '-j



BALANCES DE MATERIA Y ENERCIA EN MEZCLADO3.2 Balance de energia

80 (0.62) [15 - T] + 200 = 1 600 (0.62) d Tjd 6744 - 49.61 + 200 = 992 d Tjd 6

19.03 - T = 20 d Tjd 620 fT d Tj(19.03 - T) = 5 5 d 650 0

251

19.03 - T-20 In = 519.03 - 50T =43.14 C

4. ResultadoLa temperatura al cabo de cinco minutes sera de 43.14 "C.

Problema 5,231 000 kg/h de benceno Hquido a 35 "C se mezclan con 2000 kg/h deheptano liquido a 95C.lCual es la temperatura final de la mezcla?Datos

CpB = 14.95 + 0.0558 T1. Traducci6n

CPH = 29.9 + O.OBl T caljg mol O K

L, = 1 000 kg/h 1 - - - - - - - - --It, = 35C 1 1IIII1I1III

12= 2000 kg/h :b = 95C III

I- - ~ - - - - - - - -



252 PROBLEMAS DE BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA2. Planteamiento2.1 Discusi6nConsideraremos que no hay calor de disoluci6n y que el calor ganado

por una sustancia es el calor perdido por la otra.2.2 Balance de energia

~ [Z3 g/gc + u!/2 gc + H3] - l, [2, g/gc + u~/2 gc + H,] - L 2[Z2 g/gc + uN2 gc + H2] + (d/d 6) (U) p V = = Q - 't - Z F

Despreciando las energias cineticas, potenciales y de frieci6n y comotampoco hay trabajo, calor ni acumulaci6n

L a H a - I , H , - 12 H z : : : 0L 2 H . + 1 , H , : : : L 3 H a- 5 TH,:::: ToCpdT3. Ccllculos3.1 Entalpias

- S273 + 35H, = T = 273 (14.95 + 0.0558 T) d T = . : . : 14.95 (308 - 273) + 0.0558/2(3082'- 2732 ) = 1 090.6 cal/g mol. . . . . f 3 6 8H. :::: T:::: 273{29.9 + 0.081 T) d T = 29.9 (368 - 273) + 0.081/2(3683 - 2732) =5 306.7 calfg mol

3.2 Balance de masal, + L 2 : : : : L a :::: 1 000 + 2 000 = 3 000 kg/h1 000/78 + 2000/100 =33.22 kg mol/h

3.3 Capacidad calorifica de la mezclaCp = 14.95 (12.82/33.22) + 0.0558 T (12.82/33.22) + 29.9 (20.4/33.22) +

+ 0.081 T (20.4/33.22)C p m .zcla = 24.13 + 0.0712 T3.4 Balance de energia

20.00 (5 306.71 + 12.82 (1 090.6) ::::33.22 f;73'(24.n + 0.0712 T) d T



BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA EN MEZCLADO 253108 256.68 + 13 981.4 ;::::::3.22 [24.13 (T - 273) + (0.0712/2) (P - 2732)]

T =::352 o K =::79C4. ResultadoLa temperatura final de la mezcla es de 79C.

Problema 5.24Si A es etanol, B dietilenglicol y C agua, obtenga la temperatura finalde la rnezcla cuando se introducen 100 I de cada sustancia a un tanque yse rnezclan,Datos:

Sustancia Temperatura C Cp calls C densidad g/crn"A 3 0 0 . 5 2 0 . 7 4B 2 0 0 . 5 5 1.13C 8 0 1 . 0 1 . 0

1. Traducci6n

Cas" 100 ItB = 20C I

ca.~tA = 30C I ....................,IIIIII b=?IL J2. Planteamiento2.1 Balance de masa

m=::pV2.2 Balance de energia

mAHA + mBHB + mcHe = mFHF



254 PROBLEMAS DE BALANCES DE MATERIA Y ENERGIASi tomamos los Cp como constantes

3. Calculos

3.1 Balance de masarn A = 100 I (0.74 kg/I) = 74 kgrn B = 100 I (1.13 kg/I) ::: 113 kgme = 100 I (1 kg/I) = 100 kgmF = 74 + 113 + 100 = 287 kg

3.2 Capacidad calorifica de la mezda finalCp, =0.52 (74/287) + 0.55 (113/287) + 1 (100/287) = 0.6989 cal/g C

3.3 Balance de energia74 (0.52) (30 - 0) - + - 113 (0.55) (20 - 0) - + - 100 (1) (80 - 0)=

= 287 (0.6989) (Tr - 0)TF = 51.83 C

4. ResultadoLa temperatura final es de 51.83 "C.

Problema 5.25En una torre de absorcion se introducen 300 m3/min de NH3, los que

se disuelven en agua para formar una disoluci6n amoniacal can 10% enpeso de amoniaco. Si tanto el agua como el amoniaco entran a la torrea 20C Y 1 atm. lCucil sera la temperatura de salida de Ja disolucioni



BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA EN MEZCLADO1. Traduccton

255

P2 = P, = 1 atm

maCa,= 300--minTl= 20C

2. Planteamiento

2.1 Balances de rnasaPara gases ideales

G, + L 2 =L, Balance totalCal P= G1 RT

G yNa , . L xl>!l{, Balance parcial, 3 3 32.2 Balance de energia

3. Calculos l2 H 2 + G, H, . L a H33.1 Balances de materia

300 rna/min (1 atm) = G, (0.082 r n a atm ). (293 O K )kg mol O K

G, = 12.486 kg mol/minG,=12.486 (17 kg/kg mol NH,).;._ 212.27 kg/min

212.27 + l2 = L a Balance total (I)



256 PROBLEMAS DE BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA212.27 (1) = l : J (0.1) Balance parcial (II)

l3=2122.7 kg/minl2=1 910.43 kg/min

3.2 Balance de energiakcalEntalpia del agua H 2 = = Cp 6.T=1 (20 - 0)kg C

H2 = 20 kcall kgEntalpia del amoniaco gaseosoHI = Cpm 6.T

I'd' 0 C kcalDe apen Ice a 20 C pm = 9 kg mol 0C kcalCpm = 0.53 ~--,,-:-'kg Ckcalkg

212.27 (10.58) + 1910.43 (20)= 2122.7 (Ha)HI =,0.53 (20 - 0)= 10.58

H a = 19.057 kcal/kg3.3 Temperatura T3

Hs = CPd ' I ~~6 (T3 - 0) - .6.Hd" I XNHs.1S0 uca n ISOTomando como base 100 kg de la disoluci6n 3

10 kg de NHs =0.5 882 kg mol de NHs90 kg de H20=5 kg mol de H20

5/0.5882 = 8.5 kg mol de H 20/kg mol de NHaDel apendice XII:

1CPdiso

kcalCPd" I "6 = 1 ~~-~-:--c~ISO UC! n kg de disol C

8.5



BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA EN MEZCLADO 257Del apendice X X I :

AHd-8.7

kcaldHd = -8.7 ----g mol NH3

8.5

1 cal (T3 - 0) kcal19.057 =:: - 8.7 Xkg de disoluci6n C g mol NHa

x 1 000 g mol NH3 1 kg mol 0.1 kg NH3kg mol NH3 . x 17 kg NHa x kg de disol.T3=70.23 C

4. ResulladoLa temperatura de la disoluci6n saliente es de 70.23 "C.

Problema 5.26Calcule la temperatura final de la mezcJa y la ental pia de la misma,

cuando se mezclan 5 kg/s de Hel al 10 por 100 y 15 "C con 8 kg/s de HCIal 30 por 100 y 35C.1. Traducci6n

II =5 kg/s r-----------,I1II.

G=8kg/S~ I ......................JX zHC1 = 0.3 :It~-35C :III: )--( ., b. Hs: I1 - 1



~--.----

258 PROBLEMAS O f. BALANCES DE MATERIA Y t:NERGIA2. Planteamiento2.1 Discusi6nPara resolver este problema podemos utilizar el diagrama de entalpla-concentraci6n del HCr y agua. (Apendice XXIV) .2.2 Balance de rnasa

L xHC] + l XHCl = L xHClt 1 2 II 3 32.3 Balances de energia

3. Calculos3.1 Balances de masa

5 + 8= L 3 = 13 kg/s5 (0.1) + 8 (0.3) = 13 x~C]

X~Cl =0.22 kg de HCI/kg total3.2 Balance de ental piaUtilizando el diagrama de entalpia-concentraci6n, localizamos el punto

1 y el punto 2.Punto 1

X~Cl =0.1 t, :::: 15 "CH, :::: - 65 BTUjlb =- 36 kcaljkg

Punto 2X~Cl = 0.3 ~:::: 35 "C

H 2 = = -180 BTUjlb =-100 kcal/kgUniendo el punto 1 con el 2 en er diagrama y localizando la concentrs-

ci6n x = 0.22, encontraremos la entalpia y I~ temperatura de la mezcJa.



BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA EN MEZClADO 259

De la grafica13 H3 =8 (- 100) + 5 (- 36)

0.1 0.22 0.3

H3 = - 75 kcaljkg

4. ResultadosLa temperatura final es de 27C.La entalpia final es de -75 kcaljkg.

Problema 5.27Para formar un acido de 70 por 100 de ~504 se parte de un acido de 20

por 100 en peso que esta a 5C Y de otro acido al 90 por 100 y 25C."Que cantidades de cada acido se deberan usar para formar 100 kg delacido al 70 por 100'y a que temperatura se encontrara el producto?Si la operaci6n se hubiera efectuado a 25C (isotermicamente), lcuanto

calor se deberla haber eliminado?1. Traducci6n

H1S04x, = 0.2t- = 5C r----------, I11II

1II11IIIII1III

,HlS04 ~X a = 0.9"_' Y I !ta = 25 -c IIII1

I1IIIII1 I' J

b =?~= 100 kgH2SO4~ :0.7



260 PROBLEMAS DE JjALANCES DE MATERIA Y ENERGIA2. - Planteamiento2.1 Balance de masa

2.2 Balance de energfaUsando el diagrama de entalpla-concentracion, se fijan los puntos 1 y 3

uniendolos con una linea recta y alii se obtendra, a la concentracion de 70por 100, la temperatura. Para obtener el calor desprendido a T constantese ira a concentracion constante del punto de mezcla, hasta la temperaturainicial.2.3 Balance de energla, proceso isotermlco

Q=l (H1- H/)Uniendo el punto de 2 de rnezcla con el punto 2' a 25C se obtendranlas entalpias.

3. Calculos3.1 Balance de masa

L, + ~= 100 t, (0.2) + l3 (O.g) = 100 (0.7)t,= 28.58' kg L=71.42 kg

3.2 Temperatura final en el proceso adiabatlco (Apendlce XXV):Del diagrama T = 82C



BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA EN MEZCL.ADO3.3 Balance en proceso isoterrnico

261

Del diagrama T = 82C

kcalHz= -33.35--kgkcal _H= -61.00--2 kg

x = 0.7

aH = -61- (-33.35) = -27.65 kcal/kgQ = -27.75 (100)= -2775 kcal

4. ResultadosSe deberan agregar 28.58 kg del acido al 20 por 100 y 71.42 kg del acido

al 90 por 100.En proceso isoterrnico se deberan quitar 2 765 kcal.

Problema 5.28Un evaporador concentra 20000 kgjh de una disolucion al 15 por 100

de NaOH hasta que tenga 52 por 100 de s6lidos. La presion manometries- -el vapor usado es de 20 Ibj n2.La presion absoluta en el espacio de vaporizacion es de 120 mm de Hg.La temperatura de alimentacion es de 20C.

Calcule la cantidad de vapor consumido.



262 PROBLEMAS DE BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA1. Traducci6n

l, = 20000 kgtht, '= 20CX~OH = 0.15

r - - - - - - - - - - - - - - - ~I1III I G3: P3 = 120 mm HgIIIIIIIIIII

I_______________ Jx:aOH = 0.52

2. Planteamiento2.1 Balance de masa

2.2 Balance de energla.G. (H. - H5) =G3H, + ~H 2 - t,H,

3. Calculos3.1 Balance de masa

20000 (0.15)= L 2 (0.52)20 000 = l2 + G3

l2 = 5 769 kgjh GJ = 14231 kgjh3.2 Temperatura de ebullicion de la solucion de sosa caustica al 52 por100Temperatura de ebullici6n del agua a 120 mm Hg=S5 "C,Temperatura de ebullici6n de la disoluci6n de sosa caustica (usando el

diagrama de Dubring (Apendice X X X ) :



BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA EN MEZCLADO 263

3.3 Entalpias de la sosa caustica (del diagrama de entalpia-concentracion)(Apendice XXVI):

20 cH, = 16,6 kcal/kg 96 'CHz = 127.66 keel/kg~%3.4 Entalpias de la disolucion (de tablas de vapor) (Apendlce XVIII):

120 mm HgHa =636 kcaljkg (vapor sobrecalentado)96 -c3.5 Entalpias del vapor de calentarniento (de tablas de vapor) (ApendlceXVII): H~= 648 keel/kg H~= 126 kcal/kg3.6 Balance de energia

G4 (648 - 126) = 14231 (636) + 5 769 (127.66) - 20000 (16.6)G. = 18113 kgjh

4. ResultadoSe requeriran 18113 kg/hde vapor a 20 psig (lrbras por pulgada cua-

drada manometricas),Problema 5.29Un evaporador concentra 20000 kgjh de una disolucion de cana de

azucar con 15 por 100 de solidos, La dlsolucion de cana de azucar se con-centra hasta que tenga 52 por 100 de solidos, La presion manometrica delvapor de calentamiento es de 20 psig. La presion absoluta en el espaciode vaporizacion es de 120 mm de Hg. La temperatura de alirnentacion es de20 "C. La presion barometrica es de 630 mm de Hg.



264 PROBLEMAS DE BALANCES DE MATERIA Y ENERGIACalcule la cantidad de vapor consumido para lograr esa evaporaci6n.

Cp disoluci6n = 1 kcaljkg C1. Traducci6n

PT = 630 mm HgL, = 20000 kS/hx, = 0.15t, = 20C

r - - - - - - - _ - - - - - ---IIIIII

P 4 = 20 psiSI

- - - - - - - - - - 1 X l! := 0.522. Planteamiento2.1 DiscusionLa disolucion de azucar puede tomarse como ideal, el calor de disoluclon

es despreciable y el aumento en el punto de ebullici6n tambien.2.2 Balance de materia

l, = Go + l~ G. = t,2.3 Balance de energfa

Si hacemos t o (temperatura base para computar las entalpfas) igual aH, = Cp- (t, - h)



BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA EN MEZClADO 2653. Calculos3.1 Temperatura de ebullicion de la disolucion, (De tab las de presion devapor del agua)

para 120mm de Hg t = 55C3.2 Calores latentes y entalplas

Peb = P rnanornetrica + P barornetrica = 20 pstg + (630/760) (14.7) == 32.19 psia(H. - Hs) de tablas de vapor de saturado a 32.19 psia y 123C

).~5.c = 565 kcaljkg3.3 Balance de masa

20 000 (0.15) = i, (0.52)L 2 = 5 769 kg/h G3 = 14231 kg/h

3.4 Balance de energlaG4 (523) = 14231 (565) - 20000 (1) (20 - 55)

G. = 16712 kg/h4. ResultadoSe requieren 16712 kg/h de vapor.

Problema 5.30Se quieren evaporar 10 m3/h de una disolucion de acido sulfurico al 25por 100 hasta quealcance el 50 por 100 en peso. La disolucion entranteesta a 20C. Para lIevar a cabo la evaporacion se usara vapor de 40 psig. Enel espacio de vaporlzacion se hara un vacfo de 40 cm de Hg cuando lapresion atmosferica sea de 650 mm de Hg.iCuanto vapor de cal~ntamiento se debera usar?



266 PROBLEMAS DE BALANCES DE MATERIA Y ENERGrA1. Traducci6n

Pr = 650 mm de Hg,- -- - - ------ - ---I II 'I

,,1I H2SO.1- I t . . . . . , X4 = 0.50

2. Planteamiento2.1 Balance de masa

2.2 Balance de energia

3. Calculos3.1 Masa entrante

pH~S04 al25% = 1.1783 kg/IT - 20 DCL , = 10 m 3/h (1 000 1 1 m 3) (1.1783 kg/I) = 11 783 kg/h

3.2 Balance de masa11 783 (0.25) = L. (0.5)

L.=5 891.5 kg/h: G3 = 5 891.5 kg/h



BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA EN MEZCLADO3.3 Entalpfas de las disoluciones de H2S04De graficas (Apendice XXV):

267

W O DC - -22 2kcal/kg~S% - HSC% - -11kcal/kgasc -

3.4 Temperatura de ebullici6n de la disoluci6n de H2S04 en la ciimara deevaporaci6nPe ~ 65 - 40 = 25 em de Hg

T de ebullici6n del agua a 25 em de Hg = 75CTde ebullici6n de la disoluci6n de H2S04 at 50 por 100 := 96 "C

(De las grMicas de Duhring) (Apendice XXXI).

3.5 Entalpias del vapor de ealentamiento. . . . . - -ab =40 psig + 12.57 = 52.57 lb/in' abs = 3.69 kg/em2De tablas de vapor T=140C

H. = = 652.5 keal/kg Hs = = 140 kcat/kg (agua Iiquida a 140C)3.6 Entalpia de los vapores salientesConsiderando que es vapor de agua a 25 em de Hg y 96C (sobrecalen-tado), su valor a partir d.e las tab las de vapor sera,

H=635 kealjkg3.7 Balance de energfa

G2 (652.5 - 140) = = 5 891.5 (635) + 5891.5 (-11) - 11783 (-22.2)G...= = 7 683.6 kgjh4. Resultado

Se deberan usar 7683.6 kg/h de vapor saturado a 40 psig.



268PROBLEMAS PROPUESTOSProblema 5.31


Obtenga Ia capacidad calorffica de una disoluci6n de azucar y agua al 10por 100 en masa y a 20C.

ResuItadoCon base en las contribuciones de cada sustancia, Cp = 0.9339 caljg C

Problema 5.32Dos corrientes de aceite se mezclan y calientan en un proceso continuo.Para las condiciones mostradas en el dibujo, calcute la temperatura final T,.

I

l2 = 50 kg/min ~1 2 = 5 C .~_ Y I JCIh =0.52 kcal/kg C IIIIIII

II\,: I1 1

L, = 100 kg/mint, = 26 DCCPl = 0.7

Resultadola temperatura final sera de 72.4 0C.

Problema 5.33

r-----------,I,II,II,IIIIII: Q : : = 5000 kcaJ/min~-r-----II

Si se agrega 1 kg de CaCI2 a 100 kg de agua a 2S C que estan enrecipiente aislado, lque temperatura atcanzara la mezcla?ResultadoLa temperatura final sera de 26.6C.



BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA EN MEZCLADOProblema 5.34Si se agregan 15 kg de HNOa al 100 por ciento a 100 kg de agua y toda la

operacion se lIeva a cabo a 25C, icuanto calor se desprende de la rnezclaiSi el proceso fuera adiabatico, lcual seria la temperatura final de lamezcla? Cp HN03 = 0.417.

269

ResultadosA 25C se desprenden 2 053.5 kcal. Si el proeeso es adiabatico, la

temperatura final sera de 49.79 "C.

ProblemaS.3SCalcule la temperatura final cuando se mezclan 10 kg de HC! al 10 por

100 y a 20C con 10 kg de HCI al 20 por 100 y a 50C.ResultadoLa temperatura final de la disolucion es de 37.7C.

Problema 5.36Se van a producir 500 kg/h de acido sulfurico al 70 par 100 y 38C dilu-

yendo acido de 80 par 100 en peso a 93C, con agua a Oc. iCuanto calorse debera eliminar? .ResultadoSe deberan eliminar 17762 kcal /h.

Problema 5.37Una disolucion de un coloide organico en agua se va a concentrar de 10

a 50 por 100 de solidos en un evaporador. EI vapor utilizado para el calen-tamiento tiene una presion manometries de 1.05 kg/ern", En el espacio devaporlzaclon se mantiene una presion absoluta de 10 em de Hg. La alirnen-tacion sera de 25000 kg/h. La disolucion tiene una elevacion del punto deebullicion y un calor de disoluclon despreciable. Calcule el consumo de va-por si la temperatura de la alimentacion es de 20C. EI Cp de la disolucionentrante es de 0.9 kcal/kg "C.

aesultadoSe requieren 23 126.6 kg/h de vapor.



270 PROBLEMAS DE BALANCES DE MATERIA Y ENERGIAProblema 5.38Un evaporadoropera a la presion de 1 atm y se ha disefiado para

concentrar 5000 kg/h de una disolucion al 10 por 100 en peso de NaOH,la cual se alimenta a 15C para formar una disolucion al 40 por 100. Si seusa vapor a 50 psia como medio de calentamiento, el cual unicarnente cedecalor de condensacion, calcular:a) Los kg/h de vapor de calentamiento.b) Si la disolucion concentrada se utiliza para precalentar la alimentaci6n

mediante un cambiador de calor del cualsale a 35C, lcual sera el calorcedido por dicha disoluci6n concentrada en kcal/h!c) En las condiciones del inciso b), lque eantidad de vapor de calenta-

miento en kcal/h se requieren en el evaporador?

ResuJtadosEI vapor necesario sin precalentamiento es 4872.6 kg/h.EI calor cedido por la disolucion concentrada es de 80625 kcal/h y la

nueva temperatura de alimentaci6n es de 43C.EI vapor necesario si se usa precalentamiento es de 4715 kg/h.

Problema 5.39Un evaporador eoncentra 10000 kg/h de una disoluci6n al 10 por 100

de NaOH hasta que esta alcance el 50 por 100 de solidos,La presion rnanometrica del vapor de ealentamiento es de 20 lb/ln",La presion absoluta en el espacio de evaporaci6n es de 100 mm de Hg.La temperatura de alirnentacion es de 30C.iQue cantidad de vapor de agua se requiere?

ResultadoSe requieren 9647.5 kgjh de vapor.

Problema 5.40lCwintos litros de gasolina de 90% de iso-oetano y 10% de n-heptano

se deben rnezclar con una gasolina de 65% en peso de iso-oetano y 35%de n-heptano para producir 20000 I/h de una gasolina que eontenga80% en peso de iso-oetano y 20% de n-heptano? La densidad de lasgasolinas es semejante e igual a 5~ API.



BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA EN MEZClADOResultadoSe requieren 12000 I/h de la gasolina de 90% y 8000 de la gasolina

de 65%.

271

Problema 5.41La velocidad de paso de los vapores en una columna de destilad6nes de 5.6 m/s y la rnasa de los vapores que pasan es de 40 kg/so lCucilsera el diametro de dicha columna, si la mezcla contiene 40% de bence-

no y 60% de tolueno en volumen a 70C Y 580 mm de Hg? (la columnaes cilfndrica).ResultadoEI diarnetro de la columna sera de 2 m.

Problema 5.42Se requiere reducir la concentraci6n de oxigeno en un reactor por debajodel 1% antes de introducir en el una mezela explosiva. Para iograr 10anterior se meten a traves del reactor 20 J/min de una corriente gaseosa

de nitrogeno que contiene 0.15% de oxigeno en volumen. i.Cuanto tiempopasara antes de que la concentraci6n del oxigeno contenido en un reactorde 60 I baje a 1% en volumen? EI reactor esta inicialmente Ilene de airea una temperatura de 20 C Y 1 atm.ResultadoSe requieren 9 min y 12 s.

Problema 5.43Se desea extraer el agua de un pozo y lIenar un tanque de abasteci-miento. 5i la bomba A trabaja sola, puede hacer el trabajo en 2 h. Si labomba B trabaja sola 10 hace en 3 h. lCuanto tardaran las 2 bombas

trabajando juntas?ResultadoTrabajando juntas llenaran eJ tanque en 1 h Y 12 min.

Problema 5.44EI cos to de bombear agua en una planta es de 250 pesos por dia,si se usa tuberia de dos pulgadas. EI costo de instalar una nueva bomba



272 PROBLEMAS DE BAlANCES DE MATERIA Y ENERGtAy una linea de 2 pulgadas es de 25 000 pesos. Si se usa una tuberia de 4pulgadas, el costa de bombeo sera de $ 125.00 diarios y el costa de insta-lacion de la bornba y tuberia de $ 50000.00.iQue sistema recomendaria Ud. basandose en 10 que se puede ahorrardurante el primer ana? Nota: la planta opera 365 dias del ano.Resultado

E I sistema de cuatro pulgadas es e l que produce mas ahorro.Problema 5.45

Si se hacen pasar 600 i'f/min de aire a traves de una torre de absorci6nde 1.5 m de diametro. lCual sera la masa velocidad del aire si este seencuentra a 20C Y 20 atm? Exprese e l resultado en kgjh rn".ResultadoLa masa velocidad es de 14121 kg/h rn'.

Problema 5.46Calcufe el volumen que ocuparan 100 kg mol de etileno a 65C Y

68 atm. lQue error se obtendria si se supone comportamiento ideal?Resultado

E I volumen de etileno es de 28.93 rna; el error que se obtendria esdel 40.85%.Problema 5.47los gases salientes de un quemador dieron el siguiente anal isis en fracci6nmasa:

co = = 0.15CO2 = = 0.30N~ = = 0.40O2 = = 0.15

La rnezcla obtenida para el anal isis estaba a una temperatura de 90 CY a 760 mm de presion. Calcule la presi6n parcial de los gases y su volu-men parcial.



BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA EN MEZCLADO 273ResultadosPresi6n parcial del N z =348.53 rnm Hg, volumen parcial 45.86%.

Problema 5.48Calcule los kilogramos de vapor de agua por kg de aire seeo en un

aire que resulta de la rnezcla de 100 kgjhde aire seeo con 0.10 kg devapor de agua por kg de aire seeo y de 50 kg/h de otro aire humedoque eontiene 0.02 kg de H 20/kg de A .S ..ResultadoLa humedad en el aire de la rnezcla es de 0.07368 kg de H20 por cada

kg de aire seeo.Problema 5.49Para fabricar el .lcido necesario para la nitracion (27% HN03, 60%

H2S04 Y 13% de H20) se cuenta con:~ un acido sulfurico de 93% de purezaIt) un acldo nftrico del 90% de purezac:) un acido saliente del nitrador con 23% de HN03, 57% H2S04 y 20%

de H20.Si se quieren producir 1000 kg/h del acido concentrado, (que cantidadse debera usar de cadaacldor Hagalo a) graticamente y b) analltlcamente.

lesultadoSe requieren 193 kg del acido de 90% de HN031 417 del de 23% de

"NO) y 389 del de 93% de H2S04Plublema .5.50En el siguiente diagrama triangular calcule:

la cornposlcion del punto A.. la relaci6n de agua a Hel en la linea OF.d la composlclon de la mezcla resultante de mezclar 2 partes de Ia repre-

sentada en el punto 8 con 1 parte de la representada en el punto C.... ltados

La composlcion del punto A es de 40% de HN03, 45% de H20 y 15% deaJ.La relacion de agua a acido clorhidrico es 1.5. La composicion resultante.. de 35% de HN03, 45% de Hel y 20% de H20.



274 PROBLEMAS DE BALANCES DE MATERIA Y ENERGrAHNo,

Problema 5.51Con objeto de satisfacer ciertas especificaciones, un vendedor rnezclauna resina seca, cuyo precio es de $ 5.00 kg con resina de 22% de humedada $ 2.75 kg, de tal forma que la mezcla contenga 16% de agua, la quepreclo resultara la mezclal

Resul tadoEI precio de la resina es de $ 3.36 kg.

Problema 5.52lCual es la densidad del aire en la ciudad de Mexico? Dato: la tempe-ratura promedio es de 18C Y la presi6n de 586 inm. de Hg.



BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA EN MEZCLADOResultadoLa densidad es de 0.937 kg/m3.

275

Problema 5.53Se tiene un gasto de 250 m3/min de nitrogeno a 15C Y 1 atm. lQuegasto resultara de gas, si se sujetara a la presion de 2 300 psia y se man-tuviera la temperatura a 15C? Use a) la ecuaci6n de los gases ideales;b) la ecuacion de Van der Waals.

ResultadosUsando gases ideales el gasto es de 1.5978 m3/min. Usando la ecuaci6nde Van der Waals, el gasto es de 2.01 m3/min.~

Problema 5.54Un sistema de refrigeraci6n contiene 6 kg de cloruro de metilo y estaprovisto de una valvula de seguridad que se levanta a la presi6n de 10

atm absolutas.iA que temperatura se abrlra la valvula si el sistema tiene una capacidadde 250 Htros?

ResultadoLa valvula se abrira a -16.6 0c.

Problema 5.55Dos tuberias lIevan agua a un tanque. Cuando la linea A y B trabajan

simultaneamente, el tanque se puede llenar en 2 h Y 40 min. Despuesde que la linea A ha mandado agua durante 3 h, se abrlo la linea B y eltanque se lIen6 en 40 minutos. Si cada linea trabajara S( ,len cuantotiempo se lIenaria el tanque?"ultadosLa linea A llenara el tanque en 4 h Y la linea B en 8 h.Problema 5.56Una mezcla gaseosa tiene [a siguiente composlcion volumetrica:o, 5%, N 2 65%, C02 20% Y H20 10%.

!iii la mezcla anterior ocupa un volumen de 30 m3 a 50C Y 750 mm de Hg,"ermine:

Download - Capitulo 5, Balances de Materia y Energía, Dr. Antonio Valiente

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