Download - Betonové konstrukce (S)
1
Betonové konstrukce (S)Přednáška 1
Obsah
Podstata předpjatého betonu, srovnání s železobetonem
Statické působení předpjatého betonu
Materiálové vlastnosti betonu
Materiálové vlastnosti – betonářská a předpínací výztuž, výroba
2
Podstata předpjatého betonu
Požadované znalosti
Základy z pružnosti
výpočet normálových a tangenciálních napětí po výšce průřezu z dokonale
lineárně pružného materiálu (podle teorie pružnosti)
výpočet průřezových charakteristik
Základy statiky
výpočet a vykreslení vnitřních sil na staticky určitých konstrukcích
dtto na staticky neurčitých konstrukcích, konkrétně silová metoda pro určení
vnitřních sil staticky neurčitých nosníků
Navrhování betonových a zděných konstrukcí
dimenzování dle MSÚ, MSP
Požární bezpečnost staveb
3
Podstata předpjatého betonu
Podstata předpjatého betonu
Železobeton:
beton přenáší tlak
tahy přenáší výztuž (malá pevnost betonu v tahu vznik trhlin v betonu)
Předpjatý beton:
předpjatá výztuž vnáší do betonu přídavná tlaková napětí tak, aby byly
vyloučeny tahy nevznikají trhliny (nebo jen omezeně)
předpjatý beton lze považovat za pružný materiál
– výhody
– nevýhody
zatíženípředpětí výsledný
stav𝑁𝑝 𝑀𝑝 𝑀𝑔
Podstata předpjatého betonu
Prostý a železový beton
4
Podstata předpjatého betonu
Předpjatý beton
5
Podstata předpjatého betonu
Předpjatý beton
6
8
Podstata předpjatého betonu
Vývoj předpjatého betonu
Koncem 90 let 19 století – první pokusy v Kalifornii i v Německu
Výztuž nízké pevnosti ( cca 300 MPa)
1928 – Francouz Eugen Freyssinet poprvé použil dráty o vysoké
pevnosti (cca 1000 MPa)
Boutiron Bridge is one of three similar bridges
built by Freyssinet over the River Allier, near
Vichy, in France, in the mid 1920s
9
Podstata předpjatého betonu
Porovnání chování táhla z prostého, železového a
předpjatého betonu
Odezva prvků vyztužených stejnou výztuží !!
10
Materiálové vlastnosti betonu
Materiálové vlastnosti betonu
Pracovní diagram betonu
Ukázky skutečných pracovních diagramů betonu v tlaku při krátkodobém
zatížení (konstantní rychlost zatěžování)
S rostoucí pevnosti:
• roste modul pružnosti
• výrazně zkracuje se plastické větev
beton se stává křehčím
• nárůst pevnosti v tahu není
úměrný nárůstu pevnosti v tlaku
PB fck: 40 – 60 MPa
80 – 120 MPa (UHP
concrete)
I – oblast lineárního chování betonu
II – fáze tvoření mikrotrhlin – kvazielastická oblast
III – nelineární podélné a příčné deformace tvorba
sloupečků
IV – tečení materiálu (jen v případě, že zatěžovací zařízení zajistí
konstantní rychlost přetvoření)11
Materiálové vlastnosti betonu
Pracovní diagram betonu (od krátkodobého zatížení)
Sečnový modul
pružnosti
Tečnový modul
pružnosti
Ec=1,05 Ecm
12
Materiálové vlastnosti betonu
Pracovní diagram betonu (opakování)
d)
13
Materiálové vlastnosti betonu
Trojosá napjatost
Příčný tlak zvyšuje
pevnost betonu
prodlužuje plastická část
pracovního diagramu
Vyvození trojosé napjatosti lze dosáhnout:
• přímou aplikací příčného tlakového napětí
• vhodně upravenou výztuží obepínající prvek, která tak brání
nadměrným deformacím (např. ovinutí, …
14
Materiálové vlastnosti betonu
Stárnutí betonu
Ve 28 dnech stáří betonu je modul pružnosti cca 80% konečné hodnoty.
Pozn.: uváděné hodnoty modulu pružnosti jsou ve stáří 28 dní.
Vývoj modulu pružnosti v čase podle CEB-FIP 1990
15
Materiálové vlastnosti betonu
Dotvarování a smršťování betonu (objemové změny)
Cementový gel obsahuje vodu:
chemicky vázanou
chemicky volnou v mikropórech a kapilárách
Dotvarování je změna mikrostruktury cementového gelu účinkem
dlouhodobě působícího napětí chemicky volná voda je z mikropórů
vytlačovaná do kapilár a odtud se odpařuje
Lineární a nelineární podle velikosti dlouhodobě působícího napětí
Smršťování
z vysýchání chem. nevázáné
vody (nezávisí na napětí)
autogenní (pokračující
hydratace) – významné
u vysokopevnostních betonů
16
Materiálové vlastnosti betonu
Dotvarování a smršťování betonu Složky přetvoření
okamžité pružné (vratné) poměrné přetvoření
betonu
okamžité nepružné (nevratné) poměrné
přetvoření betonu
zpožděné pružné poměrné přetvoření betonu
zpožděné nepružné poměrné přetvoření
betonu
zpožděné nepružné poměrné přetvoření
betonu, realizující se zpožděně, ale v krátkém
časovém intervalu po zatížení
poměrné přetvoření betonu od teplotních
změn
poměrné přetvoření betonu od smršťování
betonu
)t(m
c
)t()t()t()t()t()t()t()t(s
c
T
c
d
c
d,ne
c
ed
c
ne
c
e
cc
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
,
t
t
t
t
t
t
t
s
c
T
c
d
c
dne
c
ed
c
ne
c
e
c
dotvarování
přetvoření
mechanická
přetvoření
nemechanická
)t(c
c
)t(nm
c
17
Materiálové vlastnosti betonu
Dotvarování a smršťování betonu Složky přetvoření
)t()t()t()t()t()t()t()t(s
c
T
c
d
c
d,ne
c
ed
c
ne
c
e
cc
)t(c
c
18
Materiálové vlastnosti betonu
Dotvarování a smršťování betonu
Výpočet přetvoření betonu při konstantním zatížení
Dlouhodobé zatížení v platnosti Hookova zákona – lineární
pracovní diagram,
Funkce poddajnosti
Součinitel dotvarování
Míra dotvarování
),t(J),t( c
m
c
),t(),t(e
c
c
c
),t(C),t( c
c
c
),()(
1
)(
),(1),(
tC
EE
ttJ
cc
čas
čas
𝜀𝑐𝑛𝑒 = 0
𝜀𝑐𝑒 =
𝜎𝑐𝐸𝑐(𝜏)
⟹ 𝐶 𝑡, 𝜏 =𝜑(𝑡, 𝜏)
𝐸𝑐(𝜏)
Vzájemný vztah mezi součiniteli:
Znát to, co je
v rámečku,
ostatní
informačně
19
Materiálové vlastnosti betonu
Dotvarování a smršťování betonu
Výpočet přetvoření betonu při napětí, které se mění skokem
Princip linearity zákon superpozice
𝜀𝑐𝑚 𝑡 =
𝑖=1
𝑛∆𝜎𝑐(𝑡𝑖)
𝐸𝑐(𝑡𝑖)1 + 𝜑 𝑡, 𝑡𝑖
20
Materiálové vlastnosti betonu
Dotvarování a smršťování betonu
Reologické modely – teorie zpožděné pružnosti (teorie
následnosti) Bolzmann 1876
φ∞ koeficient dotvarování pro t ∞
B konstanta
)e()t(),t()t(B
1 Po odtížení v čase t ∞
dochází k úplné
návratnosti deformace
)()( tted
c
c
c
21
Materiálové vlastnosti betonu
Dotvarování a smršťování betonu
Reologické modely – teorie stárnutí (Dischinger 30. léta min.
století)
)()t(),t(
)e()x(Bx
1
φ∞ koeficient dotvarování pro t ∞
B konstanta (Dischinger B=1, později B=1,6 až 2)
pro x,tx
kde Zanedbává se vratná
část přetvoření
)()(,
ttdne
c
c
c
22
Materiálové vlastnosti betonu
Dotvarování a smršťování betonu
Reologické modely – kombinované teorie
Součinové – (ACI committe 209, CEB-FIB 1990, EN 1992-1-1,
ČSN 73 1201, 1987 –zpřesněný model)
Součtové – (DIN 1045, 1988, CEB-FIB, 1978)
)()(),( 0 tftft
)(f)t(f)t(f),t( ffd
23
Materiálové vlastnosti – betonářská a předpínací výztuž, výroba
Betonářská výztuž
Použití
Konstrukční výztuž
Nosná – třmínky, vyztužení kotevní oblasti
Nízkouhlíkaté (obsah C 0,24%), legované, za tepla válcované a dále
Nezpracované (legovací přísady)
Zpracované řízeným ochlazováním ( prudké ochlazení – zakalení
povrchu – žíhání a popouštění žhavým jádrem odstranění reziduálních
napětí zvýšení tažnosti a zlepšení svařitelnosti)
Zpracované tvářením za studena (válcování, natahování, kroucení)
dojde
k protažení drátu a vznik plastického přetvoření
k příčné kontrakci – zmenšení průřezové plochy
snížení tažnosti
ne
s
24
Materiálové vlastnosti – betonářská a předpínací výztuž, výroba
Skutečný pracovní diagram
betonářské oceli
válcovaná za tepla
válcovaná za tepla a řízeně
ochlazovaná (termomechanické
zušlechtění)
tvářené za studena
Pracovní diagramy betonářské oceli
pro dimenzování
idealizovaný
návrhový
pružno plastický
pružno plastický se zpevněním
𝐴𝑔𝑡 odpovídá 𝜀𝑢𝑘
25
Materiálové vlastnosti – betonářská a předpínací výztuž, výroba
Předpínací výztuž
z předpínací oceli
(z nekovových materiálů, zejména CFRP – pevnost 3500 – 7000 MPa,
modul pružnosti 230-650 GPa)
hlavní nosná výztuž
požadovaných vlastností (zejména vysoká pevnost) se dosahuje
chemickým složením
speciálními výrobními postupy
základní materiál – nelegované nebo nízkolegované oceli, obsah
uhlíku 0,9 %, ocel válcovaná za tepla
26
Materiálové vlastnosti – betonářská a předpínací výztuž, výroba
tyče
legovaná ocel (válcovaná za tepla)
mez kluzu až 800 MPa
pevnost v tahu až 1000 MPa
hladké nebo žebírkované - profil 12 - 75 mm,
délky 6 - 30 m, žebírka vytvářejí závit pro
usnadnění kotvení a napojování
větší profily zušlechťovány ohřevem na 1000 °C s
prudkým ochlazením ( zakalení), snížení křehkostí
a vnitřního pnutí popouštěním (zahříváním a
podržením teploty na 450-650°C po určitou dobu)
27
dráty
patentovaný
nízkolegovaná ocel válcovaná za tepla s vysokým obsahem
uhlíku
zahřátí na 800-900°C a pozvolné ochlazování (homogenizuje
se) - patentování
upravování tažením za studena
zvýšení pevnosti (1500-1800 MPa)
zvýšení meze 0,2 na 75% pevnosti
snížení tažnosti
vnitřní pnutí
plynulý tvar pracovního diagramu bez vyznačené meze kluzu
průměry 3 – 10 mm, hladké nebo s vtisky
Materiálové vlastnosti – betonářská a předpínací výztuž, výroba
nepopouštěný
28
lana - sedmidrátová – centrální přímý drát + šroubovicově ovinuto 6 drátů(snadnější předpínání většího počtu drátů naráz, lepší soudržnost sinjektážní maltou nebo betonem)třídrátové spletence
Vnitřní pnutí lze odstranit:
popouštění
zahřátí na 350 – 400°C a pomaléochlazování
zvýšení meze úměrnosti
zvýšení meze 0,2 - 85% pevnosti
redukce relaxace výztuže
stabilizování = popouštění + vnášenítahového napětí způsobujícího protažení až 1%
zvýšení meze 0,2 - 90% pevnosti
redukce relaxace až o 70 % lana s nízkou relexací
Materiálové vlastnosti – betonářská a předpínací výztuž, výroba
Materiálové vlastnosti – betonářská a předpínací výztuž, výroba
Porovnání pracovních diagramů betonářské a
předpínací oceli
29
30
Materiálové vlastnosti – betonářská a předpínací výztuž, výroba
Pracovní diagramy pro dimenzování
A – idealizovaný
B - návrhový
EC2
návrhová hodnota napětí v
předpínací oceli
poměrné přetvoření -
doporučená hodnota
nejsou-li známy přesnější
hodnoty
moduly pružnosti
tyče a dráty - 205 GPa
lana – 195 GPa
9,0f/f
02,0
pkk1,0p
ud
ukud 9,0
sk1,0ppd /ff
31
Materiálové vlastnosti – betonářská a předpínací výztuž, výroba
Relaxace předpínací výztuže – časově závislý jev
třídy relaxačního chování - podle
(ztráta relaxací 1000 hodin po napnutí při
průměrné teplotě 20°C pro počáteční
napětí 0,7 fp )
třída 1 – dráty nebo lana s normální
relaxací (patentované dráty)
třída 2 – dráty nebo lana s nízkou
relaxací (popouštěná a stabilizovaná
lana)
třída 3 – za tepla válcované a upravené
tyče
podle certifikátu
1000
%81000
%5,21000
%31000
32
Materiálové vlastnosti – betonářská a předpínací výztuž, výroba
Značení předpínacích ocelí
Zprava odleva odděleny spojovníky (-) se uvádějí údaje:
1. číslo příslušné části normy (pr) EN 10138: EN 10138-2 dráty
EN 10138-3 lana
EN 10138-4 tyče
2. značení vlastní předpínací oceli:
• písmeno Y značí předpínací ocel
• jmenovitá tahová pevnost v MPa
• písmeno C (dráty tažené za studena -Cold) nebo S (lana) nebo H (tyče válcované za
tepla – Hot)
• pouze pro lana: číslice 2 nebo 3 nebo 7 udávající počet drátů v pramenci nebo laně,
případně ještě písmeno G značící kompaktní lano
3. jmenovitý průměr (drátu/lana/tyče) v mm
4. písmeno I značící povrch s vtisky (u drátů a lan - Indented) nebo písmeno R značící povrch
s žebírky (u tyčí - Ribbed)
5. pouze pro dráty:
• typ vtisku T1 nebo T2 (specifikuje prEN 10138-2)
• třídu relaxace R1 nebo R2
6. pouze pro dráty a lana: třídu únavového chování F1 nebo F2
7. třídu odolnosti proti korozi pod napětím C1 nebo CL1 nebo C2 (u drátů a lan), C1 nebo C2
(u tyčí)
Příklad:
EN 10138-3-Y1860S7-15,7-I-F1-C1
EN 10138-4-Y1050H-36-R-C1
33
Materiálové vlastnosti – betonářská a předpínací výztuž, výroba
Označení
oceli
Číslo
oceli
Průměr Průřezová
plocha
Hmotnost na 1
bm
Charakteristická
pevnost v tahu
Charakteristická
smluvní mez
kluzu 0,1%
𝜙 Ap,1 fpk fp0,1k
[mm] [mm2] [g/m] [MPa] [MPa]
Y1770S7 1.136515,3 140 1093 1770 1560
15,7 150 1172 1770 1560
Y1860S7 1.136615,3 140 1093 1860 1640
15,7 150 1172 1860 1640
ud
fpd/Ep
fp 0,1k
fpk
fpd = fp 0,1k/s
A
B
uk
fpk/s
34
Materiálové vlastnosti – betonářská a předpínací výztuž, výroba
Normy: prEN 10138-1 Prestressing steels – Part 1: General Requirements
prEN 10138-2 Prestressing steels – Part 2: Wire
prEN 10138-3 Prestressing steels – Part 3: Strand
prEN 10138-4 Prestressing steels – Part 4: Bars
Ukázka tabulky normy prEN 10138-3 vlastností pro lana:
𝑓𝑝0,1𝑘= ൘
𝐹𝑝0,1𝐴𝑝
𝐴𝑝ø 𝑓𝑝𝑘
Charakteristická hodnota
smluvní meze kluzu 0,1
𝐹𝑝0,1𝑘