Download - Bab 5 Matkeu
-
8/18/2019 Bab 5 Matkeu
1/49
BAB 5BAB 5
ANUITAS DI MUKA DAN
ANUITAS DITUNDA
-
8/18/2019 Bab 5 Matkeu
2/49
PR Bab 4PR Bab 4
Bab 5 Matematika Keuangan Edisi 3 -2010 2
-
8/18/2019 Bab 5 Matkeu
3/49
Jawaban Jawaban
Bab 5 Matematika Keuangan Edisi 3 -2010 3
-
8/18/2019 Bab 5 Matkeu
4/49
Lanjutan Soal 1Lanjutan Soal 1
Bab 5 Matematika Keuangan Edisi 3 -2010 4
-
8/18/2019 Bab 5 Matkeu
5/49
SOAL 2SOAL 2
Bab 5 Matematika Keuangan Edisi 3 -2010 5
-
8/18/2019 Bab 5 Matkeu
6/49
Lanjutan Soal No.2Lanjutan Soal No.2
Bab 5 Matematika Keuangan Edisi 3 -2010 6
-
8/18/2019 Bab 5 Matkeu
7/49
Bab 5 Matematika Keuangan Edisi 3 -2010 7
-
8/18/2019 Bab 5 Matkeu
8/49
Bab 5 Matematika Keuangan Edisi 3 -2010 8
-
8/18/2019 Bab 5 Matkeu
9/49
Bab 5 Matematika Keuangan Edisi 3 -2010 9
-
8/18/2019 Bab 5 Matkeu
10/49
Bab 5 Matematika Keuangan Edisi 3 -2010 10
-
8/18/2019 Bab 5 Matkeu
11/49
Bab 5 Matematika Keuangan Edisi 3 -2010 11
Bab 5
Annuitas Dimuka
-
8/18/2019 Bab 5 Matkeu
12/49
Bab 5 Matematika Keuangan Edisi 3 -2010 12
-
8/18/2019 Bab 5 Matkeu
13/49
Bab 5 Matematika Keuangan Edisi 3 -2010 13
-
8/18/2019 Bab 5 Matkeu
14/49
PendahuluanPendahuluan Pembayaran dilakukan etia! awal !eriode atau mulai
hari ini. Pembayaran !ertama !ada anuita biaa "akhir
!eriode 1# ama den$an !embayaran kedua !adaanuita dimuka "awal !eriode 2#.
Perbedaan anuita di muka den$an anuita biaaadalah !embayaran !ertama !ada anuita di mukadi$anti den$an !embayaran terakhir !ada anuitabiaa% ementara "n&1# !embayaran lainnya adalahama.
Pembayaran ke&2 !ada anuita di muka ' !embayaranke&1 anuita biaa% !embayaran ke&( anuita di muka
' !embayaran ke&2 anuita biaa% demikianeterunya.
Bab 5 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010 14
-
8/18/2019 Bab 5 Matkeu
15/49
Anuita )i *uka untuk NilaiAnuita )i *uka untuk Nilai
Sekaran$Sekaran$
A1i
##i1"1"P+
1n
),-
+
+−=
+−
Bab 5 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010 15
dengan:
PV present value atau ni!ai di a"a! #e$i%de
atau ni!ai seka$angi tingkat bunga #e$ #e$i%de
n &um!a' #e$i%de
( anuitas atau #emba)a$an #e$ #e$i%de
-
8/18/2019 Bab 5 Matkeu
16/49
ontoh /.1ontoh /.1
380.854.4RpPV
000.000.1Rp1015,0
))015,01(1(PV
A1i
))i1(1(
PV
15
1n
=
+
+−=
++−
=+−
+−
Bab 5 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010 16
0itun$lah nilai ekaran$ dari R! 1.. yan$
diterima etia! bulan elama / kali mulai hariini jika tin$kat bun$a yan$ relean adalah 13!.a. atau 1%/ !er bulan.
Jawab5
0ari ini
1 bulan
la$i
2 bulan
la$i
( bulan
la$i
4 bulan
la$i
1 2 ( 4 /
R! 1 juta
R! 1 juta
R! 1 juta
R! 1 juta
R! 1 juta
P+6
-
8/18/2019 Bab 5 Matkeu
17/49
LatihanLatihan
Bera!akah nilai aat ini"P+# jika diketahui5a.An$uran !er bulan R!2./juta elama 1 tahun !eriodetin$kat bun$a 7 6
28.182./79
a.An$uran !er ( bulan R!/juta elama ( tahun tin$katbun$a 3 6
/(.8(4.24
a.An$uran !er 4 bulan R!3juta elama 2 tahun tin$katbun$a 8 6
44.7(9.7/3
a.An$uran !er 7 bulan R!1 juta elama 4 tahuntin$kat bun$a 1 6
79.37(.9(4
Bab 5 Matematika Keuangan Edisi 3 -2010 17
-
8/18/2019 Bab 5 Matkeu
18/49
ontoh /.(ontoh /.(
83%9(.477R!A
11%
#1%1"1..1R!
1i
#i1"1P+A
2(1n
=
+
+−=
+
+−= −+−
Bab 5 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010 18
Bimbi meminjam R! 1.. den$an bun$a 12!.a. Jika !injaman haru dilunai dalam 24 kali :i:ilanbulanan mulai hari ini% bera!a bear :i:ilan6
-
8/18/2019 Bab 5 Matkeu
19/49
LA; kredit ??B BA 12 !.a6
Bab 5 Matematika Keuangan Edisi 3 -2010 19
-
8/18/2019 Bab 5 Matkeu
20/49
Jawaban Jawaban
Bab 5 Matematika Keuangan Edisi 3 -2010 20
-
8/18/2019 Bab 5 Matkeu
21/49
Bab 5 Matematika Keuangan Edisi 3 -2010 21
-
8/18/2019 Bab 5 Matkeu
22/49
LatihanLatihan
Hitunglah nilai angsuran per periode, jika diketahui:a.Nilai kredit Rp100juta dengan jangka waktu 2 tahun,
tingkat bunga 8%p.a setiap 3 bulan.
b.Nilai kredit Rp25juta dengan jangka waktu 1 tahun,tingkat bunga 12%p.a setiap bulan.
c.Nilai kredit Rp500juta dengan jangka waktu 4 tahun,
tingkat bunga 9%p.a setiap 4 bulan.
d.Nilai kredit Rp150juta dengan jangka waktu 2 tahun,
tingkat bunga 6% p.a setiap 6 bulan.
Bab 5 Matematika Keuangan Edisi 3 -2010 22
-
8/18/2019 Bab 5 Matkeu
23/49
1(.(3(.(18%42.188.229
43.973.2
(8.193.787
Bab 5 Matematika Keuangan Edisi 3 -2010 23
-
8/18/2019 Bab 5 Matkeu
24/49
An$uranAn$uranSebuah rumah enilai R!9/juta.
,ntuk !embeliaan kredit !embeli harumembayar uan$ muka 2/ dan harudilunai dalam waktu / thn den$antin$kat bun$a 22 !a. Pembeli
membayar :i:ilan !ertama beramaanden$an uan$ muka.
1.Bera!a yan$ haru dibayar oleh!embeli etia! !eriode "!er bulan#6
2.Bera!a total bun$a yan$ haru dibayarelama / thn6
(.Bera!a uan$ yan$ dietor !ada aat
awal6 Bab 5 Matematika Keuangan Edisi 3 -2010 24
-
8/18/2019 Bab 5 Matkeu
25/49
An$uranAn$uranSebuah rumah enilai R!2/juta. ,ntuk
!embeliaan kredit !embeli harumembayar uan$ muka ( dan harudilunai dalam waktu / thn den$antin$kat bun$a 22 !a. Pembeli membayar:i:ilan !ertama beramaan den$an uan$muka.
1.Bera!a yan$ haru dibayar oleh !embelietia! !eriode "!er tahun#6
2.Bera!a total bun$a yan$ haru dibayarelama / thn6
(.Bera!a uan$ yan$ dietor !ada aat awal6
4.Buat tabel e!erti hal 11@
Bab 5 Matematika Keuangan Edisi 3 -2010 25
-
8/18/2019 Bab 5 Matkeu
26/49
ontoh /./ontoh /./
Seoran$ karyawan yan$ udah bekerja
elama ( tahun haru !urnabakti danmenda!atkan uan$ !eniun ebear R!
2.. ekali$u. )ia memutukanuntuk men$ambil ebear R! 7..etia! ( bulan mulai hari ini danmenyim!an ianya dalam de!oito (
bulanan den$an bun$a ebear 7 !.a.)alam bera!a tahun de!oitonya akanhabi6
Bab 5 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010 26
-
8/18/2019 Bab 5 Matkeu
27/49
Jawab:Jawab:
Ka$ena uang #ensiun #e$tama sebesa$ *# 6+000+000 akanKa$ena uang #ensiun #e$tama sebesa$ *# 6+000+000 akan
!angsung diambi! da$i *# 200+000+000 maka PV *# 194+000+000!angsung diambi! da$i *# 200+000+000 maka PV *# 194+000+000
dengan i 1,5 #e$ 3 bu!an, ( *# 6+000+000dengan i 1,5 #e$ 3 bu!an, ( *# 6+000+000
tahun14,113570,44atau periode570,44n
015,1log
515,0logn
)015,01(log
000.000.6Rp
015,0000.000.194Rp1log
n
)i1(log
A
iPV1log
n
≈×=
−=
+
×−−=
+
×−
−=
Bab 5 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010 27
-
8/18/2019 Bab 5 Matkeu
28/49
Latihan PeriodeLatihan Periode
0itun$lah jan$ka waktu yan$ dibutuhkan% jikaa.An$uran etia! bulan R!2..%& dan nilai aat ini R!1/jutatin$kat bun$a 12
b.An$uran etia! 2 bulan R!/.%& dan nilai aat ini R!1jutatin$kat bun$a 12
:.An$uran etia! 4 bulan R!2.%& dan nilai aat ini R!3juta
tin$kat bun$a 8
d.0int5 jan$an lu!a dikuran$ den$an an$uran !ertama
Bab 5 Matematika Keuangan Edisi 3 -2010 28
-
8/18/2019 Bab 5 Matkeu
29/49
ontoh /.7ontoh /.7
Sebuah !erhiaan berhar$a tunai R!(.. bia dibeli den$an 12 kali an$uranbulanan main$&main$ ebear R! 2.9/3.89(dimulai !ada hari !embelian. Bera!a tin$katbun$a yan$ dikenakan6
Jawab5
?arena !embayaran !ertama adalah !adatan$$al tranaki jual beli maka oal terebut
da!at diederhanakan menjadi utan$ R!29.241.29 "R! (.. R! 2.9/3.89(#dibayar den$an 11 kali :i:ilan bulanan ebearR! 2.9/3.89( mulai bulan de!an.
Bab 5 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010 29
-
8/18/2019 Bab 5 Matkeu
30/49
.e'ingga men/a$i.e'ingga men/a$i ii #ada kasus ini sama se#e$ti#ada kasus ini sama se#e$ti
men/a$imen/a$i i i #ada kasus anuitas biasa+#ada kasus anuitas biasa+
i
))i1(1(8736,9
i
))i1(1(
973.758.2Rp
027.241.27Rp
973.758.2Rpi
))i1(1(027.241.27Rp
Ai
))i1(1(PV
12
11
11
n
−
−
−
−
+−=
+−=
+−=
+−=
Bab 5 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010 30
engan trial and error , di#e$%!e' i 1,85 #e$ bu!an
atau 22,2 #+a+
-
8/18/2019 Bab 5 Matkeu
31/49
Anuita )i *uka untuk Nilai AkanAnuita )i *uka untuk Nilai Akan
)atan$)atan$
)i1(Ai
)1)i1(V
n
!"# +
−+=
Bab 5 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010 31
dengan
V future value atau ni!ai di ak'i$ #e$i%de ke-n
atau ni!ai akan datangi tingkat bunga #e$ #e$i%de
n &um!a' #e$i%de
( anuitas atau #emba)a$an #e$ #e$i%de
-
8/18/2019 Bab 5 Matkeu
32/49
ontoh /.3ontoh /.3
610.715.6RpV
1,1000.000.1Rp)1051,6(V
)1,01(000.000.1Rp1,0
)1)1,01(V
!"#
!"#
5
!"#
=××=
+
−+=
Bab 5 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010 32
0itun$lah nilai akan datan$ "!ada akhir
tahun ke&/# dari tabun$an R! 1..yan$ dietorkan etia! tahun elama / kalimulai hari ini jika tin$kat bun$a 1 !.a.di!erhitun$kan tahunan.
Jawab50ari ini
1 Januari211
1 Januari212
1 Januari21(
1 Januari214
(1)eember
214
R! 1 juta
R! 1 juta
R! 1 juta
R! 1 juta
R! 1 juta
+6
( 4 /1 2
-
8/18/2019 Bab 5 Matkeu
33/49
ontoh /.1ontoh /.1
Seeoran$ in$in memiliki uan$ ebear R!/.. !ada aat ia !eniun nanti%te!atnya 2 tahun la$i. ,ntuk tujuan itu%
dia akan menyiihkan $ajinya etia! bulanuntuk ditabun$ mulai hari ini karena hariini adalah hari $ajian elama 2 tahun kede!an. Bera!a bear tabun$an bulanan
yan$ haru ia lakukan jika tin$kat bun$a8 !.a.6
Bab 5 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010 33
-
8/18/2019 Bab 5 Matkeu
34/49
Jawab5 Jawab5
3/%/7.94(R!A
#9/%1"9/%
1#9/%1"
../R!A
#i1"i
1#i1"+A
24
n
=
−+=
+
−+=
Bab 5 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010 34
-
8/18/2019 Bab 5 Matkeu
35/49
0itun$ nilai an$uran% jika0itun$ nilai an$uran% jika
1. Nilai 2/juta 1/ thn kemudiantin$kat bun$a 7% an$uran !er7 bulan dimulai hari ini.
2. Nilai /juta 4 thn kemudian
tin$kat bun$a 3% an$uran !er
( bulan di mulai hari ini.
Bab 5 Matematika Keuangan Edisi 3 -2010 35
-
8/18/2019 Bab 5 Matkeu
36/49
ontoh /.12ontoh /.12
Seoran$ !eda$an$ ke:il beren:anauntuk menabun$ R! 1..etia! bulan untuk bia
menda!atkan uan$ ebear R!2... Jika tin$kat bun$a yan$bia dida!atnya adalah 7 !.a.%
bera!a lama waktu yan$di!erlukan6
Bab 5 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010 36
-
8/18/2019 Bab 5 Matkeu
37/49
Jawab5 Jawab5
bulan18bulan2%18n
#/%1"lo$
#/%1"..1R!
/%..2R!1lo$
n
#i1"lo$
#i1"AiB+1lo$
n
≈=+
+×+
−=
+
+×+
−=
Bab 5 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010 37
-
8/18/2019 Bab 5 Matkeu
38/49
0itun$lah jan$ka waktu C0itun$lah jan$ka waktu C
jika jika1. Nilai + R!1juta den$an
an$uran R!1. etia! 2bulan mulai hari ini. ;in$kat
bun$a 86
2. Nilai + R!/juta den$an
an$uran R!2./. etia! (bulan mulai hari ini. ;in$katbun$a 16
Bab 5 Matematika Keuangan Edisi 3 -2010 38
-
8/18/2019 Bab 5 Matkeu
39/49
ontoh /.1(ontoh /.1(
#i1"i #1#i1"//%8
#i1"i
#1#i1"
.(/R!
/.(42.(R!
#i1"i
#1#i1"
A
B+
3
3
n
+
−+=
+
−+=
+
−+=
Bab 5 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010 39
)ela!an kali etoran main$&main$ R! (/.
mulai hari ini menjadi R! (.(42./ !ada akhirbulan ke&3. Bera!a tin$kat bun$a !er !eriode6
engan trial and error , kita akan menda#atkan i 3,92
-
8/18/2019 Bab 5 Matkeu
40/49
Jika an$uran !er ( bulanR!1/.%& mulai hari ini elama2 tahun akan mem!eroleh nilai
R!1.(1(.184. Bera!akah tin$katbun$a !er tahun6
Bab 5 Matematika Keuangan Edisi 3 -2010 40
-
8/18/2019 Bab 5 Matkeu
41/49
Anuita )itundaAnuita )itunda
)alam anuita biaa% !eriode !ertamaan$uran adalah atu !eriode la$i atau diakhir etia! !eriode
)alam anuita di muka% !eriode !ertamaan$uran adalah mulai hari ini atau diawal !eriode% ehin$$a !eriode keduanyaadalah atu !eriode la$i. ?arenanya%an$uran kedua dalam anuita di mukaadalah !eri an$uran !ertama dalamanuita biaa
)alam anuita ditunda% !eriode !ertamaan$uran adalah bukan atu !eriode la$i%bukan di akhir !eriode% dan ju$a tidak diawal !eriode atau hari iniC teta!i etelahbebera!a !eriode berlalu
Bab 5 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010 41
P A i
-
8/18/2019 Bab 5 Matkeu
42/49
Peramaan AnuitaPeramaan Anuita
)itunda)itundaPeramaan anuita ditunda adalah
$abun$an dari !eramaan nilaiekaran$ anuita biaa dan
!eramaan nilai ekaran$ untuk nilaitun$$al.
Pertama% kita men:ari P+ !ada!eriode m-1.
Selanjutnya% kita mendikontokannilai ini untuk mem!eroleh P+ !ada t ' .
Bab 5 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010 42
-
8/18/2019 Bab 5 Matkeu
43/49
Bab 5 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010 43
1$%
n
i)(1
Ai
i)(11
PV+
+−
=
−
dengan:PV present value atau ni!ai seka$ang untuk
anuitas ditunda
i tingkat bunga #e$ #e$i%de
n &um!a' #e$i%de #emba)a$an
m &um!a' #e$i%de #enundaan
( anuitas atau #emba)a$an #e$ #e$i%de
-
8/18/2019 Bab 5 Matkeu
44/49
ontoh /.14ontoh /.14
0itun$lah nilai ekaran$ dari aliran ka
ebear R! 1.. etia! tahun elama 4kali yan$ dimulai / tahun la$i jika i ' 1!.a.
Jawab5
m ' /
i ' 1 ' %1
n ' 4A ' R! 1..
Bab 5 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010 44
752.165.060,RpPV
(1,1)
1.000.000Rp0,1
0,1)(11
PV
i)(1
Ai
i)(11
PV
4
4
1%
n
=
+−
=
+
+−
=−
−
−
-
8/18/2019 Bab 5 Matkeu
45/49
Latihan SoalLatihan Soal
0itun$lah nilai aat ini jika diketahui5a. Jan$ka waktu ditunda 2 thn% elama 2tahun etia! tahun ebear
R!1/..%&% tin$kat bun$a 3 !a.b. Jan$ka waktu ditunda 8 bulan% elama( tahun etia! ti$a bulan ebearR!/..%& tin$kat bun$a 1 !a.
:. Jan$ka waktu ditunda (7bulan%elama 2 tahun etia! bulan ebearR!(..%& tin$kat bun$a 1 !a
Bab 5 Matematika Keuangan Edisi 3 -2010 45
-
8/18/2019 Bab 5 Matkeu
46/49
0itun$lah nilai aat ini0itun$lah nilai aat ini
"P+#"P+#1+ i!ai angsu$an *#1&uta3 bu!an se!ama
2 ta'un, )ang akan dimu!ai 6 bu!an
kemudian+ ingkat bunga8
2+ i!ai angsu$an *#2+5&uta6 bu!anse!ama 3 ta'un, )ang akan dimu!ai 12
bu!an kemudian+ ingkat bunga10
3+ i!ai angsu$an *#5&uta4 bu!an se!ama2 ta'un, )ang akan dimu!ai 18bu!an
kemudian+ ingkat bunga9
Bab 5 Matematika Keuangan Edisi 3 -2010 46
-
8/18/2019 Bab 5 Matkeu
47/49
Ba!ak D menerima kredit aat inienilai R!2juta. ;in$kat bun$a 12!.a. Ba!ak D membayar an$uran !ertahun elama ( tahun yan$ akandimulai 2 tahun kemudian. Bera!akah
an$uran !er tahun6R!1juta. ;in$kat bun$a 12 !.a.
Ba!ak D membayar an$uran !er bulanelama 2 tahun yan$ akan dimulai 1
tahun kemudian. Bera!akah an$uran!er !eriode6
Bab 5 Matematika Keuangan Edisi 3 -2010 47
-
8/18/2019 Bab 5 Matkeu
48/49
jawaban jawaban
8(.272.191%7//.2/1.3(3%/
Bab 5 Matematika Keuangan Edisi 3 -2010 48
-
8/18/2019 Bab 5 Matkeu
49/49
1. Aurani !endidikan akan memberikandana !endidikan etia! tahun R!3jutaEthnelama 7 thn. Saat ini uia anak 1 tahun
dan mulai ekolah uia 9 thn % jika tin$katbun$a 1/!.a bera!akah nilai aat ini6
2. ;abun$an !endidikan etia! bulanmenabun$ ebear R!/. elama /
tahun dan etia! tahun akan mem!erolahdana ebear R!1jutathn elama 7 thnden$an tin$kat bun$a 12!.a. Bera!akahtin$kat bun$a tabun$an !endidikan6
.