![Page 1: BAB 5. LIMIT FUNGSI - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com fileMATEMATIKA LANJUT Ilham Saifudin Outline BAB 5. LIMIT FUNGSI Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040313/5e0a28995890ac737e154796/html5/thumbnails/1.jpg)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
Outline
BAB 5. LIMIT FUNGSI
Program Studi Teknik Mesin
Fakultas TeknikUniversitas Muhammadiyah Jember
22nd May 2018
![Page 2: BAB 5. LIMIT FUNGSI - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com fileMATEMATIKA LANJUT Ilham Saifudin Outline BAB 5. LIMIT FUNGSI Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040313/5e0a28995890ac737e154796/html5/thumbnails/2.jpg)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
Outline 1 Limit
Definisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsi trigonometri
![Page 3: BAB 5. LIMIT FUNGSI - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com fileMATEMATIKA LANJUT Ilham Saifudin Outline BAB 5. LIMIT FUNGSI Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040313/5e0a28995890ac737e154796/html5/thumbnails/3.jpg)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
MATEMATIKA LANJUT
1 Limit
Definisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsi trigonometri
![Page 4: BAB 5. LIMIT FUNGSI - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com fileMATEMATIKA LANJUT Ilham Saifudin Outline BAB 5. LIMIT FUNGSI Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040313/5e0a28995890ac737e154796/html5/thumbnails/4.jpg)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Definisi
Makna limit secara intuisiUntuk mengatakan bahwa
limx→c
f (x) = L
berarti bahwa ketika x dekat tetapi berlainan dari c, maka f (x) dekat
dengan L.
Contoh :Carilah
limx→3
(4x − 5)
danlimx→3
(x2 − x − 6)
![Page 5: BAB 5. LIMIT FUNGSI - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com fileMATEMATIKA LANJUT Ilham Saifudin Outline BAB 5. LIMIT FUNGSI Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040313/5e0a28995890ac737e154796/html5/thumbnails/5.jpg)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Definisi
Makna limit secara intuisiUntuk mengatakan bahwa
limx→c
f (x) = L
berarti bahwa ketika x dekat tetapi berlainan dari c, maka f (x) dekat
dengan L.
Contoh :Carilah
limx→3
(4x − 5)
danlimx→3
(x2 − x − 6)
![Page 6: BAB 5. LIMIT FUNGSI - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com fileMATEMATIKA LANJUT Ilham Saifudin Outline BAB 5. LIMIT FUNGSI Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040313/5e0a28995890ac737e154796/html5/thumbnails/6.jpg)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Definisi
Makna limit secara intuisiUntuk mengatakan bahwa
limx→c
f (x) = L
berarti bahwa ketika x dekat tetapi berlainan dari c, maka f (x) dekat
dengan L.
Contoh :Carilah
limx→3
(4x − 5)
danlimx→3
(x2 − x − 6)
![Page 7: BAB 5. LIMIT FUNGSI - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com fileMATEMATIKA LANJUT Ilham Saifudin Outline BAB 5. LIMIT FUNGSI Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040313/5e0a28995890ac737e154796/html5/thumbnails/7.jpg)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
MATEMATIKA LANJUT
1 Limit
Definisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsi trigonometri
![Page 8: BAB 5. LIMIT FUNGSI - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com fileMATEMATIKA LANJUT Ilham Saifudin Outline BAB 5. LIMIT FUNGSI Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040313/5e0a28995890ac737e154796/html5/thumbnails/8.jpg)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Limit -limit satu sisi
Definisi limit kiri dan limit kananbahwa
limx→c+
f (x) = L
berarti bahwa ketika x dekat tetapi sebelah kanan c, maka f (x) dekatdengan L. Demikian pula bahwa
limx→c−
f (x) = L
berarti x dekat tapi pada sebelah kiri c, maka f (x) dekat dengan L.
![Page 9: BAB 5. LIMIT FUNGSI - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com fileMATEMATIKA LANJUT Ilham Saifudin Outline BAB 5. LIMIT FUNGSI Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040313/5e0a28995890ac737e154796/html5/thumbnails/9.jpg)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Limit -limit satu sisi
Teorema A
limx→c
f (x)
jika dan hanya jikalim
x→c+
f (x) = L
danlim
x→c−f (x) = L
![Page 10: BAB 5. LIMIT FUNGSI - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com fileMATEMATIKA LANJUT Ilham Saifudin Outline BAB 5. LIMIT FUNGSI Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040313/5e0a28995890ac737e154796/html5/thumbnails/10.jpg)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
MATEMATIKA LANJUT
1 Limit
Definisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsi trigonometri
![Page 11: BAB 5. LIMIT FUNGSI - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com fileMATEMATIKA LANJUT Ilham Saifudin Outline BAB 5. LIMIT FUNGSI Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040313/5e0a28995890ac737e154796/html5/thumbnails/11.jpg)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Definisi
Definisi limit kiri dan limit kananbahwa
limx→c
f (x) = L
berarti untuk tiap ε > 0 yang diberikan , terdapat δ > 0 yang berpadanan
sedemikian rupa sehingga |f (x) − L| < ε asalkan 0 < |x − c| < δ yakni
0 < |x − c| < δ ⇒ |f (x) − L| < ε.
contohcontoh yaitu buktikan bahwa
limx→4
(3x − 7) = 5
![Page 12: BAB 5. LIMIT FUNGSI - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com fileMATEMATIKA LANJUT Ilham Saifudin Outline BAB 5. LIMIT FUNGSI Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040313/5e0a28995890ac737e154796/html5/thumbnails/12.jpg)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Definisi
Definisi limit kiri dan limit kananbahwa
limx→c
f (x) = L
berarti untuk tiap ε > 0 yang diberikan , terdapat δ > 0 yang berpadanan
sedemikian rupa sehingga |f (x) − L| < ε asalkan 0 < |x − c| < δ yakni
0 < |x − c| < δ ⇒ |f (x) − L| < ε.
contohcontoh yaitu buktikan bahwa
limx→4
(3x − 7) = 5
![Page 13: BAB 5. LIMIT FUNGSI - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com fileMATEMATIKA LANJUT Ilham Saifudin Outline BAB 5. LIMIT FUNGSI Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040313/5e0a28995890ac737e154796/html5/thumbnails/13.jpg)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Definisi
Definisi limit kiri dan limit kananbahwa
limx→c
f (x) = L
berarti untuk tiap ε > 0 yang diberikan , terdapat δ > 0 yang berpadanan
sedemikian rupa sehingga |f (x) − L| < ε asalkan 0 < |x − c| < δ yakni
0 < |x − c| < δ ⇒ |f (x) − L| < ε.
contohcontoh yaitu buktikan bahwa
limx→4
(3x − 7) = 5
![Page 14: BAB 5. LIMIT FUNGSI - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com fileMATEMATIKA LANJUT Ilham Saifudin Outline BAB 5. LIMIT FUNGSI Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040313/5e0a28995890ac737e154796/html5/thumbnails/14.jpg)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
MATEMATIKA LANJUT
1 Limit
Definisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsi trigonometri
![Page 15: BAB 5. LIMIT FUNGSI - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com fileMATEMATIKA LANJUT Ilham Saifudin Outline BAB 5. LIMIT FUNGSI Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040313/5e0a28995890ac737e154796/html5/thumbnails/15.jpg)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
Teorema limit utama
1limx→c
k = k
2limx→c
x = c
3limx→c
kf (x) = k limx→c
f (x)
4limx→c
[f (x) + g(x)] = limx→c
f (x) + limx→c
g(x)
5limx→c
[f (x) − g(x)] = limx→c
f (x) − limx→c
g(x)
![Page 16: BAB 5. LIMIT FUNGSI - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com fileMATEMATIKA LANJUT Ilham Saifudin Outline BAB 5. LIMIT FUNGSI Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040313/5e0a28995890ac737e154796/html5/thumbnails/16.jpg)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
Teorema limit utama
1limx→c
k = k
2limx→c
x = c
3limx→c
kf (x) = k limx→c
f (x)
4limx→c
[f (x) + g(x)] = limx→c
f (x) + limx→c
g(x)
5limx→c
[f (x) − g(x)] = limx→c
f (x) − limx→c
g(x)
![Page 17: BAB 5. LIMIT FUNGSI - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com fileMATEMATIKA LANJUT Ilham Saifudin Outline BAB 5. LIMIT FUNGSI Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040313/5e0a28995890ac737e154796/html5/thumbnails/17.jpg)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
Teorema limit utama
1limx→c
k = k
2limx→c
x = c
3limx→c
kf (x) = k limx→c
f (x)
4limx→c
[f (x) + g(x)] = limx→c
f (x) + limx→c
g(x)
5limx→c
[f (x) − g(x)] = limx→c
f (x) − limx→c
g(x)
![Page 18: BAB 5. LIMIT FUNGSI - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com fileMATEMATIKA LANJUT Ilham Saifudin Outline BAB 5. LIMIT FUNGSI Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040313/5e0a28995890ac737e154796/html5/thumbnails/18.jpg)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
Teorema limit utama
1limx→c
k = k
2limx→c
x = c
3limx→c
kf (x) = k limx→c
f (x)
4limx→c
[f (x) + g(x)] = limx→c
f (x) + limx→c
g(x)
5limx→c
[f (x) − g(x)] = limx→c
f (x) − limx→c
g(x)
![Page 19: BAB 5. LIMIT FUNGSI - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com fileMATEMATIKA LANJUT Ilham Saifudin Outline BAB 5. LIMIT FUNGSI Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040313/5e0a28995890ac737e154796/html5/thumbnails/19.jpg)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
Teorema limit utama
1limx→c
k = k
2limx→c
x = c
3limx→c
kf (x) = k limx→c
f (x)
4limx→c
[f (x) + g(x)] = limx→c
f (x) + limx→c
g(x)
5limx→c
[f (x) − g(x)] = limx→c
f (x) − limx→c
g(x)
![Page 20: BAB 5. LIMIT FUNGSI - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com fileMATEMATIKA LANJUT Ilham Saifudin Outline BAB 5. LIMIT FUNGSI Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040313/5e0a28995890ac737e154796/html5/thumbnails/20.jpg)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
Teorema limit utama
1limx→c
k = k
2limx→c
x = c
3limx→c
kf (x) = k limx→c
f (x)
4limx→c
[f (x) + g(x)] = limx→c
f (x) + limx→c
g(x)
5limx→c
[f (x) − g(x)] = limx→c
f (x) − limx→c
g(x)
![Page 21: BAB 5. LIMIT FUNGSI - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com fileMATEMATIKA LANJUT Ilham Saifudin Outline BAB 5. LIMIT FUNGSI Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040313/5e0a28995890ac737e154796/html5/thumbnails/21.jpg)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
Teorema limit utama
1limx→c
[f (x).g(x)] = limx→c
f (x). limx→c
g(x)
2
limx→c
f (x)
g(x)=
limx→c f (x)
limx→c g(x)
3limx→c
[f (x)]n = [ limx→c
f (x)]n
4
limx→c
np
[f (x)] = n
qlimx→c
f (x)
asalkanlimx→c
f (x) > 0
ketika n genap
![Page 22: BAB 5. LIMIT FUNGSI - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com fileMATEMATIKA LANJUT Ilham Saifudin Outline BAB 5. LIMIT FUNGSI Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040313/5e0a28995890ac737e154796/html5/thumbnails/22.jpg)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
Teorema limit utama
1limx→c
[f (x).g(x)] = limx→c
f (x). limx→c
g(x)
2
limx→c
f (x)
g(x)=
limx→c f (x)
limx→c g(x)
3limx→c
[f (x)]n = [ limx→c
f (x)]n
4
limx→c
np
[f (x)] = n
qlimx→c
f (x)
asalkanlimx→c
f (x) > 0
ketika n genap
![Page 23: BAB 5. LIMIT FUNGSI - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com fileMATEMATIKA LANJUT Ilham Saifudin Outline BAB 5. LIMIT FUNGSI Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040313/5e0a28995890ac737e154796/html5/thumbnails/23.jpg)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
Teorema limit utama
1limx→c
[f (x).g(x)] = limx→c
f (x). limx→c
g(x)
2
limx→c
f (x)
g(x)=
limx→c f (x)
limx→c g(x)
3limx→c
[f (x)]n = [ limx→c
f (x)]n
4
limx→c
np
[f (x)] = n
qlimx→c
f (x)
asalkanlimx→c
f (x) > 0
ketika n genap
![Page 24: BAB 5. LIMIT FUNGSI - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com fileMATEMATIKA LANJUT Ilham Saifudin Outline BAB 5. LIMIT FUNGSI Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040313/5e0a28995890ac737e154796/html5/thumbnails/24.jpg)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
Teorema limit utama
1limx→c
[f (x).g(x)] = limx→c
f (x). limx→c
g(x)
2
limx→c
f (x)
g(x)=
limx→c f (x)
limx→c g(x)
3limx→c
[f (x)]n = [ limx→c
f (x)]n
4
limx→c
np
[f (x)] = n
qlimx→c
f (x)
asalkanlimx→c
f (x) > 0
ketika n genap
![Page 25: BAB 5. LIMIT FUNGSI - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com fileMATEMATIKA LANJUT Ilham Saifudin Outline BAB 5. LIMIT FUNGSI Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040313/5e0a28995890ac737e154796/html5/thumbnails/25.jpg)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
Teorema limit utama
1limx→c
[f (x).g(x)] = limx→c
f (x). limx→c
g(x)
2
limx→c
f (x)
g(x)=
limx→c f (x)
limx→c g(x)
3limx→c
[f (x)]n = [ limx→c
f (x)]n
4
limx→c
np
[f (x)] = n
qlimx→c
f (x)
asalkanlimx→c
f (x) > 0
ketika n genap
![Page 26: BAB 5. LIMIT FUNGSI - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com fileMATEMATIKA LANJUT Ilham Saifudin Outline BAB 5. LIMIT FUNGSI Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040313/5e0a28995890ac737e154796/html5/thumbnails/26.jpg)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
ContohCarilah
1limx→3
2x4
2limx→3
(3x2 − 2x)
3
limx→4
√x2 + 9
x
![Page 27: BAB 5. LIMIT FUNGSI - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com fileMATEMATIKA LANJUT Ilham Saifudin Outline BAB 5. LIMIT FUNGSI Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040313/5e0a28995890ac737e154796/html5/thumbnails/27.jpg)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
ContohCarilah
1limx→3
2x4
2limx→3
(3x2 − 2x)
3
limx→4
√x2 + 9
x
![Page 28: BAB 5. LIMIT FUNGSI - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com fileMATEMATIKA LANJUT Ilham Saifudin Outline BAB 5. LIMIT FUNGSI Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040313/5e0a28995890ac737e154796/html5/thumbnails/28.jpg)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
ContohCarilah
1limx→3
2x4
2limx→3
(3x2 − 2x)
3
limx→4
√x2 + 9
x
![Page 29: BAB 5. LIMIT FUNGSI - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com fileMATEMATIKA LANJUT Ilham Saifudin Outline BAB 5. LIMIT FUNGSI Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040313/5e0a28995890ac737e154796/html5/thumbnails/29.jpg)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
ContohCarilah
1limx→3
2x4
2limx→3
(3x2 − 2x)
3
limx→4
√x2 + 9
x
![Page 30: BAB 5. LIMIT FUNGSI - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com fileMATEMATIKA LANJUT Ilham Saifudin Outline BAB 5. LIMIT FUNGSI Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040313/5e0a28995890ac737e154796/html5/thumbnails/30.jpg)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
Teorema subtitusiJika f fungsi polinomial atau fungsi rasional, maka
limx→c
f (x) = f (c)
asalkan f (c) terdefinisi, nilai penyebut pada c tidak nol
Jika f (x) = g(x) untuk semua x di dalam suatu interval terbuka yangmengandung bilangan c, terkecuali mungkin pada bilangan c itu sendiri,dan jika
limx→c
g(x)
ada, makalimx→c
f (x)
ada danlimx→c
f (x) = limx→c
g(x)
![Page 31: BAB 5. LIMIT FUNGSI - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com fileMATEMATIKA LANJUT Ilham Saifudin Outline BAB 5. LIMIT FUNGSI Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040313/5e0a28995890ac737e154796/html5/thumbnails/31.jpg)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
Teorema subtitusiJika f fungsi polinomial atau fungsi rasional, maka
limx→c
f (x) = f (c)
asalkan f (c) terdefinisi, nilai penyebut pada c tidak nol
Jika f (x) = g(x) untuk semua x di dalam suatu interval terbuka yangmengandung bilangan c, terkecuali mungkin pada bilangan c itu sendiri,dan jika
limx→c
g(x)
ada, makalimx→c
f (x)
ada danlimx→c
f (x) = limx→c
g(x)
![Page 32: BAB 5. LIMIT FUNGSI - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com fileMATEMATIKA LANJUT Ilham Saifudin Outline BAB 5. LIMIT FUNGSI Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040313/5e0a28995890ac737e154796/html5/thumbnails/32.jpg)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
ContohCarilah
1
limx→2
7x5 − 10x4 − 13x + 63x2 − 6x − 8
2
limx→1
x − 1√x − 1
3
limx→2
x2 + 3x − 10x2 + x − 6
4
limx→2
x2 + x − 2x2 − 1
![Page 33: BAB 5. LIMIT FUNGSI - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com fileMATEMATIKA LANJUT Ilham Saifudin Outline BAB 5. LIMIT FUNGSI Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040313/5e0a28995890ac737e154796/html5/thumbnails/33.jpg)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
ContohCarilah
1
limx→2
7x5 − 10x4 − 13x + 63x2 − 6x − 8
2
limx→1
x − 1√x − 1
3
limx→2
x2 + 3x − 10x2 + x − 6
4
limx→2
x2 + x − 2x2 − 1
![Page 34: BAB 5. LIMIT FUNGSI - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com fileMATEMATIKA LANJUT Ilham Saifudin Outline BAB 5. LIMIT FUNGSI Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040313/5e0a28995890ac737e154796/html5/thumbnails/34.jpg)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
ContohCarilah
1
limx→2
7x5 − 10x4 − 13x + 63x2 − 6x − 8
2
limx→1
x − 1√x − 1
3
limx→2
x2 + 3x − 10x2 + x − 6
4
limx→2
x2 + x − 2x2 − 1
![Page 35: BAB 5. LIMIT FUNGSI - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com fileMATEMATIKA LANJUT Ilham Saifudin Outline BAB 5. LIMIT FUNGSI Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040313/5e0a28995890ac737e154796/html5/thumbnails/35.jpg)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
ContohCarilah
1
limx→2
7x5 − 10x4 − 13x + 63x2 − 6x − 8
2
limx→1
x − 1√x − 1
3
limx→2
x2 + 3x − 10x2 + x − 6
4
limx→2
x2 + x − 2x2 − 1
![Page 36: BAB 5. LIMIT FUNGSI - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com fileMATEMATIKA LANJUT Ilham Saifudin Outline BAB 5. LIMIT FUNGSI Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040313/5e0a28995890ac737e154796/html5/thumbnails/36.jpg)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
ContohCarilah
1
limx→2
7x5 − 10x4 − 13x + 63x2 − 6x − 8
2
limx→1
x − 1√x − 1
3
limx→2
x2 + 3x − 10x2 + x − 6
4
limx→2
x2 + x − 2x2 − 1
![Page 37: BAB 5. LIMIT FUNGSI - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com fileMATEMATIKA LANJUT Ilham Saifudin Outline BAB 5. LIMIT FUNGSI Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040313/5e0a28995890ac737e154796/html5/thumbnails/37.jpg)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
MATEMATIKA LANJUT
1 Limit
Definisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsi trigonometri
![Page 38: BAB 5. LIMIT FUNGSI - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com fileMATEMATIKA LANJUT Ilham Saifudin Outline BAB 5. LIMIT FUNGSI Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040313/5e0a28995890ac737e154796/html5/thumbnails/38.jpg)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Penyelesaian limit
1. Cara langsung
A. bila diperoleh bentuk tentu
1
limx→2
x2 + 3xx2 − 6
2
limx→2
x + 4x2 − 4
B. bila diperoleh bentuk tak tentu, maka diarahkan ke bentuk tentu
menggunakan cara lain.
![Page 39: BAB 5. LIMIT FUNGSI - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com fileMATEMATIKA LANJUT Ilham Saifudin Outline BAB 5. LIMIT FUNGSI Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040313/5e0a28995890ac737e154796/html5/thumbnails/39.jpg)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Penyelesaian limit
1. Cara langsung
A. bila diperoleh bentuk tentu
1
limx→2
x2 + 3xx2 − 6
2
limx→2
x + 4x2 − 4
B. bila diperoleh bentuk tak tentu, maka diarahkan ke bentuk tentu
menggunakan cara lain.
![Page 40: BAB 5. LIMIT FUNGSI - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com fileMATEMATIKA LANJUT Ilham Saifudin Outline BAB 5. LIMIT FUNGSI Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040313/5e0a28995890ac737e154796/html5/thumbnails/40.jpg)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Penyelesaian limit
1. Cara langsung
A. bila diperoleh bentuk tentu
1
limx→2
x2 + 3xx2 − 6
2
limx→2
x + 4x2 − 4
B. bila diperoleh bentuk tak tentu, maka diarahkan ke bentuk tentu
menggunakan cara lain.
![Page 41: BAB 5. LIMIT FUNGSI - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com fileMATEMATIKA LANJUT Ilham Saifudin Outline BAB 5. LIMIT FUNGSI Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040313/5e0a28995890ac737e154796/html5/thumbnails/41.jpg)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Penyelesaian limit
1. Cara langsung
A. bila diperoleh bentuk tentu
1
limx→2
x2 + 3xx2 − 6
2
limx→2
x + 4x2 − 4
B. bila diperoleh bentuk tak tentu, maka diarahkan ke bentuk tentu
menggunakan cara lain.
![Page 42: BAB 5. LIMIT FUNGSI - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com fileMATEMATIKA LANJUT Ilham Saifudin Outline BAB 5. LIMIT FUNGSI Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040313/5e0a28995890ac737e154796/html5/thumbnails/42.jpg)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Penyelesaian limit
1. Cara langsung
A. bila diperoleh bentuk tentu
1
limx→2
x2 + 3xx2 − 6
2
limx→2
x + 4x2 − 4
B. bila diperoleh bentuk tak tentu, maka diarahkan ke bentuk tentu
menggunakan cara lain.
![Page 43: BAB 5. LIMIT FUNGSI - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com fileMATEMATIKA LANJUT Ilham Saifudin Outline BAB 5. LIMIT FUNGSI Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040313/5e0a28995890ac737e154796/html5/thumbnails/43.jpg)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Penyelesaian limit
2. Cara tidak langsung
A. Dengan faktorisasi : bila bentuknya dapat difaktorkan
limx→3
x2 − 5x + 6x2 − 15x + 36
B. Dengan metode turunan : bila diperoleh bentuk tak tentu.
limx→c
f (x)
g(x)= lim
x→c
f ′(x)
g′(x)
Contoh:
limx→3
x3 − 27x2 − 3x
![Page 44: BAB 5. LIMIT FUNGSI - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com fileMATEMATIKA LANJUT Ilham Saifudin Outline BAB 5. LIMIT FUNGSI Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040313/5e0a28995890ac737e154796/html5/thumbnails/44.jpg)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Penyelesaian limit
2. Cara tidak langsung
A. Dengan faktorisasi : bila bentuknya dapat difaktorkan
limx→3
x2 − 5x + 6x2 − 15x + 36
B. Dengan metode turunan : bila diperoleh bentuk tak tentu.
limx→c
f (x)
g(x)= lim
x→c
f ′(x)
g′(x)
Contoh:
limx→3
x3 − 27x2 − 3x
![Page 45: BAB 5. LIMIT FUNGSI - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com fileMATEMATIKA LANJUT Ilham Saifudin Outline BAB 5. LIMIT FUNGSI Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040313/5e0a28995890ac737e154796/html5/thumbnails/45.jpg)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Penyelesaian limit
2. Cara tidak langsung
A. Dengan faktorisasi : bila bentuknya dapat difaktorkan
limx→3
x2 − 5x + 6x2 − 15x + 36
B. Dengan metode turunan : bila diperoleh bentuk tak tentu.
limx→c
f (x)
g(x)= lim
x→c
f ′(x)
g′(x)
Contoh:
limx→3
x3 − 27x2 − 3x
![Page 46: BAB 5. LIMIT FUNGSI - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com fileMATEMATIKA LANJUT Ilham Saifudin Outline BAB 5. LIMIT FUNGSI Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040313/5e0a28995890ac737e154796/html5/thumbnails/46.jpg)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Penyelesaian limit
2. Cara tidak langsung
C. Dengan perkalian bentuk sekawan : bentuk (√
a −√
b) sekawandengan bentuk (
√a +
√b). Contoh :
limx→3
√5x + 1 −
√3x + 7
6x − 18
![Page 47: BAB 5. LIMIT FUNGSI - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com fileMATEMATIKA LANJUT Ilham Saifudin Outline BAB 5. LIMIT FUNGSI Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040313/5e0a28995890ac737e154796/html5/thumbnails/47.jpg)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
MATEMATIKA LANJUT
1 Limit
Definisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsi trigonometri
![Page 48: BAB 5. LIMIT FUNGSI - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com fileMATEMATIKA LANJUT Ilham Saifudin Outline BAB 5. LIMIT FUNGSI Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040313/5e0a28995890ac737e154796/html5/thumbnails/48.jpg)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Limit tak hingga
Bentuk
limx→∼
f (x)
g(x)
dimana k∼
= 0 dan ∼
k =∼ A. Dapat dikatakan :
limx→∼
axm + bxm−1 + ...
pxn + qxn−1 + ...
dengan :
1 ap bila m = n
2 ∼, bila m > n
3 0, bila m < n
![Page 49: BAB 5. LIMIT FUNGSI - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com fileMATEMATIKA LANJUT Ilham Saifudin Outline BAB 5. LIMIT FUNGSI Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040313/5e0a28995890ac737e154796/html5/thumbnails/49.jpg)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Limit tak hingga
Bentuk
limx→∼
f (x)
g(x)
dimana k∼
= 0 dan ∼
k =∼ A. Dapat dikatakan :
limx→∼
axm + bxm−1 + ...
pxn + qxn−1 + ...
dengan :
1 ap bila m = n
2 ∼, bila m > n
3 0, bila m < n
![Page 50: BAB 5. LIMIT FUNGSI - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com fileMATEMATIKA LANJUT Ilham Saifudin Outline BAB 5. LIMIT FUNGSI Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040313/5e0a28995890ac737e154796/html5/thumbnails/50.jpg)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Limit tak hingga
Bentuk
limx→∼
f (x)
g(x)
dimana k∼
= 0 dan ∼
k =∼ A. Dapat dikatakan :
limx→∼
axm + bxm−1 + ...
pxn + qxn−1 + ...
dengan :
1 ap bila m = n
2 ∼, bila m > n
3 0, bila m < n
![Page 51: BAB 5. LIMIT FUNGSI - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com fileMATEMATIKA LANJUT Ilham Saifudin Outline BAB 5. LIMIT FUNGSI Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040313/5e0a28995890ac737e154796/html5/thumbnails/51.jpg)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Limit tak hingga
Bentuk
limx→∼
f (x)
g(x)
dimana k∼
= 0 dan ∼
k =∼ A. Dapat dikatakan :
limx→∼
axm + bxm−1 + ...
pxn + qxn−1 + ...
dengan :
1 ap bila m = n
2 ∼, bila m > n
3 0, bila m < n
![Page 52: BAB 5. LIMIT FUNGSI - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com fileMATEMATIKA LANJUT Ilham Saifudin Outline BAB 5. LIMIT FUNGSI Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040313/5e0a28995890ac737e154796/html5/thumbnails/52.jpg)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
MATEMATIKA LANJUT
1 Limit
Definisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsi trigonometri
![Page 53: BAB 5. LIMIT FUNGSI - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com fileMATEMATIKA LANJUT Ilham Saifudin Outline BAB 5. LIMIT FUNGSI Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040313/5e0a28995890ac737e154796/html5/thumbnails/53.jpg)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Limit fungsi trigonometri
Dapat dengan cara :
1 Penjabaran rumus trigonometri
2 Dengan derivatif
3 Dengan bentuk sudut mendekati 0
limx→0
sinxx
= 1 , limx→0
tgxx
= 1, dan 1 − cos2x = 2(sinx)2
![Page 54: BAB 5. LIMIT FUNGSI - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com fileMATEMATIKA LANJUT Ilham Saifudin Outline BAB 5. LIMIT FUNGSI Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040313/5e0a28995890ac737e154796/html5/thumbnails/54.jpg)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Limit fungsi trigonometri
Dapat dengan cara :
1 Penjabaran rumus trigonometri
2 Dengan derivatif
3 Dengan bentuk sudut mendekati 0
limx→0
sinxx
= 1 , limx→0
tgxx
= 1, dan 1 − cos2x = 2(sinx)2
![Page 55: BAB 5. LIMIT FUNGSI - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com fileMATEMATIKA LANJUT Ilham Saifudin Outline BAB 5. LIMIT FUNGSI Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040313/5e0a28995890ac737e154796/html5/thumbnails/55.jpg)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Limit fungsi trigonometri
Dapat dengan cara :
1 Penjabaran rumus trigonometri
2 Dengan derivatif
3 Dengan bentuk sudut mendekati 0
limx→0
sinxx
= 1 , limx→0
tgxx
= 1, dan 1 − cos2x = 2(sinx)2
![Page 56: BAB 5. LIMIT FUNGSI - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com fileMATEMATIKA LANJUT Ilham Saifudin Outline BAB 5. LIMIT FUNGSI Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040313/5e0a28995890ac737e154796/html5/thumbnails/56.jpg)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Limit fungsi trigonometri
Dapat dengan cara :
1 Penjabaran rumus trigonometri
2 Dengan derivatif
3 Dengan bentuk sudut mendekati 0
limx→0
sinxx
= 1 , limx→0
tgxx
= 1, dan 1 − cos2x = 2(sinx)2
![Page 57: BAB 5. LIMIT FUNGSI - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com fileMATEMATIKA LANJUT Ilham Saifudin Outline BAB 5. LIMIT FUNGSI Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040313/5e0a28995890ac737e154796/html5/thumbnails/57.jpg)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Thank You