Download - Aula09 Topografia 2008 2 - EcivilUFES3 A6 _____Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES PLANIMETRIA Métodos de Levantamento Topográfico Cálculo de Áreas Extra-Poligonais

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Laboratório de Cartografia Digital - CTUFES

A6A62

___________________________________________________________Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES

PLANIMETRIAMétodos de Levantamento Topográfico

Cálculo de Áreas

Extra-Poligonais• Método dos Trapézios• Método do Gabarito

• Por Faixa• Por Quadrícula

Intra-Poligonais• Método Gráfico• Método Analítico• Método Mecânico

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Cálculo de Áreas

Extra-Poligonais – Trápézios•Bezout•Simpson•Poncelet

S b b hEI= +⎛

⎝⎜⎞⎠⎟2

.onde,bE = b1 + bn (soma das bases externas: trapézios extremos)ebI = b2 + ... + bn-1 (soma das bases internas)

A6A64



Cálculo de Áreas

Extra-Poligonais – GabaritoPor Faixas Por Quadrícula

ib.hS Σ= nQ Q.sS =SQ= Área da Quadrícula PadrãoQn= Número de Quadrículas

h= espaçamento das linhasbi= comprimento das linhas

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Cálculo de Áreas

P1

P5

P4

P3

P2NM

2

)).()..(

cbap

ondecpbpappS

===

−−−=

a

c

b

Intra-Poligonais• Método Gráfico

A6A66



Cálculo de Áreas Método:Analítico

Área (S)01234 = SOD234E - SOB1 – SBD21 – SO4E I

A6A67




Área (S)01234 = SOD234E - SOB1 – SBD21 – SO4E I

A6A68




Área (S)01234 = SOD234E - SOB1 – SBD21 – SO4E

2).( 11 YXS =

I

A6A69





2)).(( 1212 YYXXS −+

=

I

A6A610





2).( 44 YXS =

I

A6A611



Cálculo de Áreas Método:AnalíticoSOD234E = S (trapézio)CD23 + S(trapézio)AC34 + S(quadrado)OA4EII

A6A612



Cálculo de Áreas Método:AnalíticoSOD234E = S (trapézio)CD23 + S(trapézio)AC34 + S(quadrado)OA4E

2)).(( 3223 YYXX

S−+

=

II

A6A613



Cálculo de Áreas Método:AnalíticoSOD234E = S (trapézio)CD23 + S(trapézio)AC34 + S(retangulo)OA4E

2)).(( 4334 YYXX

S−+

=

II

A6A614



Cálculo de Áreas Método:AnalíticoSOD234E = S (trapézio)CD23 + S(trapézio)AC34 + S(retangulo)OA4E

44 .YXS =

II

A6A615




Área (S)01234 = S CD23 + SAC34 + SOA4E - SOB1 – SBD21 – SO4E

Substituindo II em I:

A6A616



Cálculo de Áreas Método:AnalíticoÁrea (S)01234 = S CD23 + SAC34 + SOA4E - SOB1 – SBD21 – SO4E

2)).(( 3223 YYXX

S−+

=

A6A617




2)).(( 4334 YYXX

S−+

=

A6A618




44 .YXS =

A6A619




2).( 11 YX

S =

A6A620




2)).(( 1212 YYXX

S−+

=

A6A621




2).( 44 YX

S =

A6A622




A6A623




=01234S2

)).(( 3223 YYXX −++ 2

)).(( 4334 YYXX −+ + 44 .YX2

).( 11 YX- -

-2

)).(( 1212 YYXX −+ -2

).( 44 YX

2).().().().()().()..(2

2).().().().().().().().(

44112112221144

433344343222332301234

YXYXYXYXYXYXYX

YXYXYXYXYXYXYXYXS

−+−+−−+

−+−+−+−=

A6A624




2).().().().()().()..(2

2).().().().().().().().(

44112112221144

433344343222332301234

YXYXYXYXYXYXYX

YXYXYXYXYXYXYXYXS

−+−+−−+

−+−+−+−=

A6A625




2).().().().().().( 211243343223

01234YXYXYXYXYXYX

S−+−+−

=

1

1

0

0

4

4

3

3

2

2

1

1

YX

YX

YX

YX

YX

YX

- +

|2S| =

A6A626




[ ]∑=

++ −=n

iiiii YXYXS

011 ).().(

A6A627



Cálculo de Áreas Método:Mecânico

Planímetros:

A6A628




Planímetros:

A6A629




Planímetros:

A6A630



Cálculo de Áreas Método:MecânicoL= 0 2 5 8

Círculo Horizontal

A6A631




Círculo VerticalNúmeros Inteiros

A6A632




Círculo VerticalGraduação

A6A633




Círculo VerticalVernier

A6A634




GLS

DG

GeradorNúmeron

LLLL

m

escala

nm

*

10*1000

:

......

2

21

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

+++=

A6A635




PlanímetrosDigitais:

A6A636



Totalização das Coordenadas Parciais

P5P4P3P2P1

Est

P1P5P4P3P2

Van.

0+84,76+93,71+128,91+66,65

LatitudeTotal (Y)

0+91,11+34,60+8,67-38,37

LongitudeTotal (X)

Exercício:

A6A637




Exercício:

1

1

0

0

4

4

3

3

2

2

1

1

YX

YX

YX

YX

YX

YX

- +

|2S| =

P5

P4

P3

P2

P1

Est

P1

P5

P4

P3

P2

Van.

0+84,76+93,71+128,91+66,65

LatitudeTotal (Y)

0+91,11+34,60+8,67-38,37

LongitudeTotal (X)

A6A638




Exercício:

- +

2S = 65,6637,38

00

76,8411,91

71,9360,34

91,12867,8

65,6637,38

+−

++

++

++

+−

P5

P4

P3

P2

P1

Est

P1

P5

P4

P3

P2

Van.

0+84,76+93,71+128,91+66,65

LatitudeTotal (Y)

0+91,11+34,60+8,67-38,37

LongitudeTotal (X)

A6A639




Exercício:

S = 259,388.7 mP5P4P3P2P1

Est

P1P5P4P3P2

Van.

0+84,76+93,71+128,91+66,65

LatitudeTotal (Y)

0+91,11+34,60+8,67-38,37

Longitude

Total (X)

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