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TopografiaTopografiaGeomGeomááticatica Aplicada Aplicada àà Engenharia CivilEngenharia Civil
AULA AULA 0909PoligonaPoligonaçção ão –– CCáálculo de lculo de ÁÁrearea
Laboratório de Cartografia Digital - CTUFES
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PLANIMETRIAMétodos de Levantamento Topográfico
Cálculo de Áreas
Extra-Poligonais• Método dos Trapézios• Método do Gabarito
• Por Faixa• Por Quadrícula
Intra-Poligonais• Método Gráfico• Método Analítico• Método Mecânico
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PLANIMETRIAMétodos de Levantamento Topográfico
Cálculo de Áreas
Extra-Poligonais – Trápézios•Bezout•Simpson•Poncelet
S b b hEI= +⎛
⎝⎜⎞⎠⎟2
.onde,bE = b1 + bn (soma das bases externas: trapézios extremos)ebI = b2 + ... + bn-1 (soma das bases internas)
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PLANIMETRIAMétodos de Levantamento Topográfico
Cálculo de Áreas
Extra-Poligonais – GabaritoPor Faixas Por Quadrícula
ib.hS Σ= nQ Q.sS =SQ= Área da Quadrícula PadrãoQn= Número de Quadrículas
h= espaçamento das linhasbi= comprimento das linhas
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PLANIMETRIAMétodos de Levantamento Topográfico
Cálculo de Áreas
P1
P5
P4
P3
P2NM
2
)).()..(
cbap
ondecpbpappS
===
−−−=
a
c
b
Intra-Poligonais• Método Gráfico
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Cálculo de Áreas Método:Analítico
Área (S)01234 = SOD234E - SOB1 – SBD21 – SO4E I
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Cálculo de Áreas Método:Analítico
Área (S)01234 = SOD234E - SOB1 – SBD21 – SO4E I
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Cálculo de Áreas Método:Analítico
Área (S)01234 = SOD234E - SOB1 – SBD21 – SO4E
2).( 11 YXS =
I
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Cálculo de Áreas Método:Analítico
Área (S)01234 = SOD234E - SOB1 – SBD21 – SO4E
2)).(( 1212 YYXXS −+
=
I
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Cálculo de Áreas Método:Analítico
Área (S)01234 = SOD234E - SOB1 – SBD21 – SO4E
2).( 44 YXS =
I
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Cálculo de Áreas Método:AnalíticoSOD234E = S (trapézio)CD23 + S(trapézio)AC34 + S(quadrado)OA4EII
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PLANIMETRIAMétodos de Levantamento Topográfico
Cálculo de Áreas Método:AnalíticoSOD234E = S (trapézio)CD23 + S(trapézio)AC34 + S(quadrado)OA4E
2)).(( 3223 YYXX
S−+
=
II
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Cálculo de Áreas Método:AnalíticoSOD234E = S (trapézio)CD23 + S(trapézio)AC34 + S(retangulo)OA4E
2)).(( 4334 YYXX
S−+
=
II
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Cálculo de Áreas Método:AnalíticoSOD234E = S (trapézio)CD23 + S(trapézio)AC34 + S(retangulo)OA4E
44 .YXS =
II
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Cálculo de Áreas Método:Analítico
Área (S)01234 = S CD23 + SAC34 + SOA4E - SOB1 – SBD21 – SO4E
Substituindo II em I:
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Cálculo de Áreas Método:AnalíticoÁrea (S)01234 = S CD23 + SAC34 + SOA4E - SOB1 – SBD21 – SO4E
2)).(( 3223 YYXX
S−+
=
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Cálculo de Áreas Método:AnalíticoÁrea (S)01234 = S CD23 + SAC34 + SOA4E - SOB1 – SBD21 – SO4E
2)).(( 4334 YYXX
S−+
=
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Cálculo de Áreas Método:AnalíticoÁrea (S)01234 = S CD23 + SAC34 + SOA4E - SOB1 – SBD21 – SO4E
44 .YXS =
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Cálculo de Áreas Método:AnalíticoÁrea (S)01234 = S CD23 + SAC34 + SOA4E - SOB1 – SBD21 – SO4E
2).( 11 YX
S =
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Cálculo de Áreas Método:AnalíticoÁrea (S)01234 = S CD23 + SAC34 + SOA4E - SOB1 – SBD21 – SO4E
2)).(( 1212 YYXX
S−+
=
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Cálculo de Áreas Método:AnalíticoÁrea (S)01234 = S CD23 + SAC34 + SOA4E - SOB1 – SBD21 – SO4E
2).( 44 YX
S =
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Cálculo de Áreas Método:AnalíticoÁrea (S)01234 = S CD23 + SAC34 + SOA4E - SOB1 – SBD21 – SO4E
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Cálculo de Áreas Método:AnalíticoÁrea (S)01234 = S CD23 + SAC34 + SOA4E - SOB1 – SBD21 – SO4E
=01234S2
)).(( 3223 YYXX −++ 2
)).(( 4334 YYXX −+ + 44 .YX2
).( 11 YX- -
-2
)).(( 1212 YYXX −+ -2
).( 44 YX
2).().().().()().()..(2
2).().().().().().().().(
44112112221144
433344343222332301234
YXYXYXYXYXYXYX
YXYXYXYXYXYXYXYXS
−+−+−−+
−+−+−+−=
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Cálculo de Áreas Método:Analítico
2).().().().()().()..(2
2).().().().().().().().(
44112112221144
433344343222332301234
YXYXYXYXYXYXYX
YXYXYXYXYXYXYXYXS
−+−+−−+
−+−+−+−=
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PLANIMETRIAMétodos de Levantamento Topográfico
Cálculo de Áreas Método:Analítico
2).().().().().().( 211243343223
01234YXYXYXYXYXYX
S−+−+−
=
1
1
0
0
4
4
3
3
2
2
1
1
YX
YX
YX
YX
YX
YX
- +
|2S| =
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PLANIMETRIAMétodos de Levantamento Topográfico
Cálculo de Áreas Método:Analítico
[ ]∑=
++ −=n
iiiii YXYXS
011 ).().(
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PLANIMETRIAMétodos de Levantamento Topográfico
Cálculo de Áreas Método:Mecânico
Planímetros:
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PLANIMETRIAMétodos de Levantamento Topográfico
Cálculo de Áreas Método:Mecânico
Planímetros:
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PLANIMETRIAMétodos de Levantamento Topográfico
Cálculo de Áreas Método:Mecânico
Planímetros:
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PLANIMETRIAMétodos de Levantamento Topográfico
Cálculo de Áreas Método:MecânicoL= 0 2 5 8
Círculo Horizontal
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PLANIMETRIAMétodos de Levantamento Topográfico
Cálculo de Áreas Método:MecânicoL= 0 1 5 8
Círculo VerticalNúmeros Inteiros
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Cálculo de Áreas Método:MecânicoL= 0 1 5 8
Círculo VerticalGraduação
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Cálculo de Áreas Método:MecânicoL= 0 1 5 8
Círculo VerticalVernier
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Cálculo de Áreas Método:Mecânico
GLS
DG
GeradorNúmeron
LLLL
m
escala
nm
*
10*1000
:
......
2
21
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
+++=
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Cálculo de Áreas Método:Mecânico
PlanímetrosDigitais:
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A6A636
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PLANIMETRIAMétodos de Levantamento Topográfico
Totalização das Coordenadas Parciais
P5P4P3P2P1
Est
P1P5P4P3P2
Van.
0+84,76+93,71+128,91+66,65
LatitudeTotal (Y)
0+91,11+34,60+8,67-38,37
LongitudeTotal (X)
Exercício:
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A6A637
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PLANIMETRIAMétodos de Levantamento Topográfico
Totalização das Coordenadas Parciais
Exercício:
1
1
0
0
4
4
3
3
2
2
1
1
YX
YX
YX
YX
YX
YX
- +
|2S| =
P5
P4
P3
P2
P1
Est
P1
P5
P4
P3
P2
Van.
0+84,76+93,71+128,91+66,65
LatitudeTotal (Y)
0+91,11+34,60+8,67-38,37
LongitudeTotal (X)
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Totalização das Coordenadas Parciais
Exercício:
- +
2S = 65,6637,38
00
76,8411,91
71,9360,34
91,12867,8
65,6637,38
+−
++
++
++
+−
P5
P4
P3
P2
P1
Est
P1
P5
P4
P3
P2
Van.
0+84,76+93,71+128,91+66,65
LatitudeTotal (Y)
0+91,11+34,60+8,67-38,37
LongitudeTotal (X)
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A6A639
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PLANIMETRIAMétodos de Levantamento Topográfico
Totalização das Coordenadas Parciais
Exercício:
S = 259,388.7 mP5P4P3P2P1
Est
P1P5P4P3P2
Van.
0+84,76+93,71+128,91+66,65
LatitudeTotal (Y)
0+91,11+34,60+8,67-38,37
Longitude
Total (X)