aula09 topografia 2008 2 - ecivilufes3 a6 _____laboratório de topografia e cartografia - ctufes...

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  • TopografiaTopografiaGeomGeomááticatica Aplicada Aplicada àà Engenharia CivilEngenharia Civil

    AULA AULA 0909PoligonaPoligonaçção ão –– CCáálculo de lculo de ÁÁrearea

    Laboratório de Cartografia Digital - CTUFES

  • A6A62

    ___________________________________________________________Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFESPLANIMETRIA

    Métodos de Levantamento Topográfico

    Cálculo de Áreas

    Extra-Poligonais• Método dos Trapézios• Método do Gabarito

    • Por Faixa• Por Quadrícula

    Intra-Poligonais• Método Gráfico• Método Analítico• Método Mecânico

  • A6A63

    ___________________________________________________________Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFESPLANIMETRIA

    Métodos de Levantamento Topográfico

    Cálculo de Áreas

    Extra-Poligonais – Trápézios•Bezout•Simpson•Poncelet

    S b b hE I= +⎛⎝⎜

    ⎞⎠⎟2

    .onde,bE = b1 + bn (soma das bases externas: trapézios extremos)ebI = b2 + ... + bn-1 (soma das bases internas)

  • A6A64

    ___________________________________________________________Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFESPLANIMETRIA

    Métodos de Levantamento Topográfico

    Cálculo de Áreas

    Extra-Poligonais – GabaritoPor Faixas Por Quadrícula

    ib.hS Σ= nQ Q.sS =SQ= Área da Quadrícula PadrãoQn= Número de Quadrículas

    h= espaçamento das linhasbi= comprimento das linhas

  • A6A65

    ___________________________________________________________Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFESPLANIMETRIA

    Métodos de Levantamento Topográfico

    Cálculo de Áreas

    P1

    P5

    P4

    P3

    P2NM

    2

    )).()..(

    cbap

    ondecpbpappS

    ===

    −−−=

    a

    c

    b

    Intra-Poligonais• Método Gráfico

  • A6A66

    ___________________________________________________________Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFESPLANIMETRIA

    Métodos de Levantamento Topográfico

    Cálculo de Áreas Método:Analítico

    Área (S)01234 = SOD234E - SOB1 – SBD21 – SO4E I

  • A6A67

    ___________________________________________________________Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFESPLANIMETRIA

    Métodos de Levantamento Topográfico

    Cálculo de Áreas Método:Analítico

    Área (S)01234 = SOD234E - SOB1 – SBD21 – SO4E I

  • A6A68

    ___________________________________________________________Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFESPLANIMETRIA

    Métodos de Levantamento Topográfico

    Cálculo de Áreas Método:Analítico

    Área (S)01234 = SOD234E - SOB1 – SBD21 – SO4E

    2).( 11 YXS =

    I

  • A6A69

    ___________________________________________________________Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFESPLANIMETRIA

    Métodos de Levantamento Topográfico

    Cálculo de Áreas Método:Analítico

    Área (S)01234 = SOD234E - SOB1 – SBD21 – SO4E

    2)).(( 1212 YYXXS −+=

    I

  • A6A610

    ___________________________________________________________Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFESPLANIMETRIA

    Métodos de Levantamento Topográfico

    Cálculo de Áreas Método:Analítico

    Área (S)01234 = SOD234E - SOB1 – SBD21 – SO4E

    2).( 44 YXS =

    I

  • A6A611

    ___________________________________________________________Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFESPLANIMETRIA

    Métodos de Levantamento Topográfico

    Cálculo de Áreas Método:AnalíticoSOD234E = S (trapézio)CD23 + S(trapézio)AC34 + S(quadrado)OA4EII

  • A6A612

    ___________________________________________________________Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFESPLANIMETRIA

    Métodos de Levantamento Topográfico

    Cálculo de Áreas Método:AnalíticoSOD234E = S (trapézio)CD23 + S(trapézio)AC34 + S(quadrado)OA4E

    2)).(( 3223 YYXXS

    −+=

    II

  • A6A613

    ___________________________________________________________Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFESPLANIMETRIA

    Métodos de Levantamento Topográfico

    Cálculo de Áreas Método:AnalíticoSOD234E = S (trapézio)CD23 + S(trapézio)AC34 + S(retangulo)OA4E

    2)).(( 4334 YYXXS

    −+=

    II

  • A6A614

    ___________________________________________________________Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFESPLANIMETRIA

    Métodos de Levantamento Topográfico

    Cálculo de Áreas Método:AnalíticoSOD234E = S (trapézio)CD23 + S(trapézio)AC34 + S(retangulo)OA4E

    44 .YXS =

    II

  • A6A615

    ___________________________________________________________Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFESPLANIMETRIA

    Métodos de Levantamento Topográfico

    Cálculo de Áreas Método:Analítico

    Área (S)01234 = S CD23 + SAC34 + SOA4E - SOB1 – SBD21 – SO4E

    Substituindo II em I:

  • A6A616

    ___________________________________________________________Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFESPLANIMETRIA

    Métodos de Levantamento Topográfico

    Cálculo de Áreas Método:AnalíticoÁrea (S)01234 = S CD23 + SAC34 + SOA4E - SOB1 – SBD21 – SO4E

    2)).(( 3223 YYXXS

    −+=

  • A6A617

    ___________________________________________________________Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFESPLANIMETRIA

    Métodos de Levantamento Topográfico

    Cálculo de Áreas Método:AnalíticoÁrea (S)01234 = S CD23 + SAC34 + SOA4E - SOB1 – SBD21 – SO4E

    2)).(( 4334 YYXXS

    −+=

  • A6A618

    ___________________________________________________________Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFESPLANIMETRIA

    Métodos de Levantamento Topográfico

    Cálculo de Áreas Método:AnalíticoÁrea (S)01234 = S CD23 + SAC34 + SOA4E - SOB1 – SBD21 – SO4E

    44 .YXS =

  • A6A619

    ___________________________________________________________Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFESPLANIMETRIA

    Métodos de Levantamento Topográfico

    Cálculo de Áreas Método:AnalíticoÁrea (S)01234 = S CD23 + SAC34 + SOA4E - SOB1 – SBD21 – SO4E

    2).( 11 YXS =

  • A6A620

    ___________________________________________________________Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFESPLANIMETRIA

    Métodos de Levantamento Topográfico

    Cálculo de Áreas Método:AnalíticoÁrea (S)01234 = S CD23 + SAC34 + SOA4E - SOB1 – SBD21 – SO4E

    2)).(( 1212 YYXXS

    −+=

  • A6A621

    ___________________________________________________________Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFESPLANIMETRIA

    Métodos de Levantamento Topográfico

    Cálculo de Áreas Método:AnalíticoÁrea (S)01234 = S CD23 + SAC34 + SOA4E - SOB1 – SBD21 – SO4E

    2).( 44 YXS =

  • A6A622

    ___________________________________________________________Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFESPLANIMETRIA

    Métodos de Levantamento Topográfico

    Cálculo de Áreas Método:AnalíticoÁrea (S)01234 = S CD23 + SAC34 + SOA4E - SOB1 – SBD21 – SO4E

  • A6A623

    ___________________________________________________________Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFESPLANIMETRIA

    Métodos de Levantamento Topográfico

    Cálculo de Áreas Método:AnalíticoÁrea (S)01234 = S CD23 + SAC34 + SOA4E - SOB1 – SBD21 – SO4E

    =01234S 2)).(( 3223 YYXX −+ + 2

    )).(( 4334 YYXX −+ + 44 .YX 2).( 11 YX- -

    -2

    )).(( 1212 YYXX −+ -2

    ).( 44 YX

    2).().().().()().()..(2

    2).().().().().().().().(

    44112112221144

    433344343222332301234

    YXYXYXYXYXYXYX

    YXYXYXYXYXYXYXYXS

    −+−+−−+

    −+−+−+−=

  • A6A624

    ___________________________________________________________Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFESPLANIMETRIA

    Métodos de Levantamento Topográfico

    Cálculo de Áreas Método:Analítico

    2).().().().()().()..(2

    2).().().().().().().().(

    44112112221144

    433344343222332301234

    YXYXYXYXYXYXYX

    YXYXYXYXYXYXYXYXS

    −+−+−−+

    −+−+−+−=

  • A6A625

    ___________________________________________________________Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFESPLANIMETRIA

    Métodos de Levantamento Topográfico

    Cálculo de Áreas Método:Analítico

    2).().().().().().( 211243343223

    01234YXYXYXYXYXYX

    S−+−+−

    =

    1

    1

    0

    0

    4

    4

    3

    3

    2

    2

    1

    1

    YX

    YX

    YX

    YX

    YX

    YX

    - +

    |2S| =

  • A6A626

    ___________________________________________________________Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFESPLANIMETRIA

    Métodos de Levantamento Topográfico

    Cálculo de Áreas Método:Analítico

    [ ]∑=

    ++ −=n

    iiiii YXYXS

    011 ).().(

  • A6A627

    ___________________________________________________________Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFESPLANIMETRIA

    Métodos de Levantamento Topográfico

    Cálculo de Áreas Método:Mecânico

    Planímetros:

  • A6A628

    ___________________________________________________________Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFESPLANIMETRIA

    Métodos de Levantamento Topográfico

    Cálculo de Áreas Método:Mecânico

    Planímetros:

  • A6A629

    ___________________________________________________________Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFESPLANIMETRIA

    Métodos de Levantamento Topográfico

    Cálculo de Áreas Método:Mecânico

    Planímetros:

  • A6A630

    ___________________________________________________________Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFESPLANIMETRIA

    Métodos de Levantamento Topográfico

    Cálculo de Áreas Método:MecânicoL= 0 2 5 8

    Círculo Horizontal

  • A6A631

    ___________________________________________________________Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFESPLANIMETRIA

    Métodos de Levantamento Topográfico

    Cálculo de Áreas Método:MecânicoL= 0 1 5 8

    Círculo VerticalNúmeros Inteiros

  • A6A632

    ___________________________________________________________Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFESPLANIMETRIA

    Métodos de Levantamento Topográfico

    Cálculo de Áreas Método:MecânicoL= 0 1 5 8

    Círculo VerticalGraduação

  • A6A633

    ___________________________________________________________Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFESPLANIMETRIA

    Métodos de Levantamento Topográfico

    Cálculo de Áreas Método:MecânicoL= 0 1 5 8

    Círculo VerticalVernier

  • A6A634

    ___________________________________________________________Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFESPLANIMETRIA

    Métodos de Levantamento Topográfico

    Cálculo de Áreas Método:Mecânico

    GLS

    DG

    GeradorNúmeron

    LLLL

    m

    escala

    nm

    *

    10*1000

    :

    ......

    2

    21

    =

    ⎟⎠⎞

    ⎜⎝⎛=

    +++=

  • A6A635

    ___________________________________________________________Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFESPLANIMETRIA

    Métodos de Levantamento Topográfico

    Cálculo de Áreas Método:Mecânico

    PlanímetrosDigitais:

  • A6A636

    ___________________________________________________________Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFESPLANIMETRIA

    Métodos de Levantamento Topográfico

    Totalização das Coordenadas Parciais

    P5P4P3P2P1

    Est

    P1P5P4P3P2

    Van.

    0+84,76+93,71+128,91+66,65

    LatitudeTotal (Y)

    0+91,11+34,60+8,67-38,37

    LongitudeTotal (X)

    Exercício:

  • A6A637

    ___________________________________________________________Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFESPLANIMETRIA

    Métodos de Levantamento Topográfico

    Totalização das Coordenadas Parciais

    Exercício:

    1

    1

    0

    0

    4

    4

    3

    3

    2

    2

    1

    1

    YX

    YX

    YX

    YX

    YX

    YX

    - +

    |2S| =

    P5

    P4

    P3

    P2

    P1

    Est

    P1

    P5

    P4

    P3

    P2

    Van.

    0+84,76+93,71+128,91+66,65

    LatitudeTotal (Y)

    0+91,11+34,60+8,67-38,37

    LongitudeTotal (X)

  • A6A638

    ___________________________________________________________Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFESPLANIMETRIA

    Métodos de Levantamento Topográfico

    Totalização das Coordenadas Parciais

    Exercício:

    - +

    2S = 65,6637,38

    00

    76,8411,91

    71,9360,34

    91,12867,8

    65,6637,38

    +−

    ++

    ++

    ++

    +−

    P5

    P4

    P3

    P2

    P1

    Est

    P1

    P5

    P4

    P3

    P2

    Van.

    0+84,76+93,71+128,91+66,65

    LatitudeTotal (Y)

    0+91,11+34,60+8,67-38,37

    LongitudeTotal (X)

  • A6A639

    ___________________________________________________________Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFESPLANIMETRIA

    Métodos de Levantamento Topográfico

    Totalização das Coordenadas Parciais

    Exercício:

    S = 259,388.7 mP5P4P3P2P1

    Est

    P1P5P4P3P2

    Van.

    0+84,76+93,71+128,91+66,65

    LatitudeTotal (Y)

    0+91,11+34,60+8,67-38,37

    Longitude

    Total (X)