ÁBACO
LEMA 1Utilização de material concreto no Ensino
de Matemática
HISTÓRIA DA CONTAGEM
Como surgiu o número?
Como o homem primitivo resolveu a necessidade de contar objetos e coisas?
ContagemContagemContagem:
Pastor (pedras e ovelhas);Marcas;Grupos;
CONSTRUINDO O CONCEITO DE NÚMERO
Número 5 dedos das mãos
Agrupamentos de 5 em 5
Símbolo Numérico
GRANDES CIVILIZAÇÕES
Desenvolvimento da linguagem escrita.
Domínio dos números.
Diferentes maneiras de representar as quantidades.
SISTEMA DE NUMERAÇÃO EGÍPCIO
SISTEMA DE NUMERAÇÃO ROMANO
EVOLUÇÃO DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO HINDU
SISTEMA DE NUMERAÇÃO INDO-ARÁBICO
SISTEMA DE NUMERAÇÃO INDO-ARÁBICO
CARACTERÍSTICAS DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO INDO-ARÁBICO
SÍMBOLOS: Possui apenas 10 símbolos;
BASE: Base dez, ou seja: agrupamentos de dez em dez;
POSICIONAL: O mesmo símbolo representa valores diferentes dependendo da posição que ocupa no numeral;
ZERO: indica uma posição vazia ou uma casa vazia.
CARACTERÍSTICAS DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO INDO-ARÁBICO
ADITIVO: O valor do número é obtido pela adição dos valores posicionais que os símbolos adquirem nos respectivos lugares que ocupam.
400
425
CARACTERÍSTICAS DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO INDO-ARÁBICO
O grande avanço dos sistema Indo-arábico , é que com poucos símbolos podemos escrever qualquer número. Nos outros sistemas para representar um novo agrupamento era preciso um novo símbolo.
CARACTERÍSTICAS DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO INDO-ARÁBICO
MULTIPLICATIVO: Um algarismo escrito a esquerda de outro vale dez vezes o valor posicional que teria se estivesse ocupando a posição do outro; ex: 333=3X100+3X10+3
3 X100
333
CARACTERÍSTICAS DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO INDO-ARÁBICO
Os agrupamentos de dez recebem nomes especiais e têm os seguintes valores posicionais:
1 representa o valor posicional das UNIDADES SIMPLES
10 representa o valor posicional do primeiro agrupamento: DEZENAS
100 representa o valor posicional do segundo agrupamento: CENTENAS
1000 representa o valor posicional do terceiro agrupamento: UNIDADE DE
MILHAR
OS ALGORITMOS: AS QUATRO OPERAÇÕES
O uso nocivo dos algoritmos;
Cálculos mentais:criando
algoritmos
De onde surgiramos nossos
algoritmos?
RESGATE HISTÓRICO
Teve origem provavelmente na
Mesopotâmia, há mais de 5.500 anos.
O ábaco pode ser considerado como
uma extensão do ato natural de se
contar nos dedos. Emprega um
processo de cálculo com sistema
decimal atribuindo a cada haste um
múltiplo de dez. Ele é utilizado ainda
hoje para ensinar às crianças as
operações de somar e subtrair.
CONSTITUIÇÃO DO ÁBACO
O ábaco é um antigo instrumento de
cálculo, formado por uma moldura com
bastões ou arames paralelos, dispostos
no sentido vertical, correspondentes cada
um a uma posição digital (unidades,
dezenas,...) e nos quais estão os
elementos de contagem (fichas, bolas,
contas,...) que podem fazer-se deslizar
livremente.
TIPOS DE ÁBACOS
Figura 1 - Ábaco asteca (com o valor 0 representado)
Figura 2 - Schoty, o ábaco Russo (com o valor 0 representado)
SOROBAN
Foi trazido ao Brasil por imigrantes japoneses no começo do século XX.
INTENCIONALIDADE
Relacionar a atividade prática do dígito e dos
agrupamentos com o ábaco
Adição simples
Adição com reserva
Subtração simples
Subtração com reserva
OBJETIVOS:
Realizar contagens, utilizando a correspondência biunívoca
(um a um); Construir o significado de Sistema de Numeração Decimal
explorando situações-problema que envolvam contagem; Compreender e fazer uso do valor posicional dos
algarismos, no Sistema de Numeração Decimal.
1. SOMANDO E SUBTRAINDO COM O ÁBACO
Para iniciar o uso do ábaco como suporte nas operações, é adequado que sejam propostas contas simples . Por exemplo:
21 + 6
Inicia-se a operação colocando no ábaco o número de argolas correspondentes à quantidade representada pelo primeiro numeral, 21. Portanto, uma argola deverá ser colocada no primeiro pino da direita para a esquerda (onde são colocadas as unidades) e duas argolas deverão ser colocadas no segundo pino da direita para a esquerda (onde são colocadas as dezenas).
1. SOMANDO E SUBTRAINDO COM O ÁBACO
Em seguida, coloca-se o número de argolas correspondentes à quantidade representada pelo segundo numeral; portanto deverão ser colocadas 6 argolas no primeiro pino (das unidades) . Faz-se a contagem encontrando 7 argolas no primeiro pino (7 unidades), e 2 argolas no segundo pino (2 dezenas), somando 27 argolas ou unidades.
SOMANDO E SUBTRAINDO COM O ÁBACO
O próximo desafio será somar os valores 15 + 8.
SOMANDO E SUBTRAINDO COM O ÁBACO
Como a regra é não deixar mais de 10 argolas em um mesmo pino, e 13 é mais que 10, dessa forma, 10 das 13 argolas devem ser retiradas do primeiro pino e trocadas por uma argola que será colocada no segundo pino, representando 10 unidades (1 dezena):
SOMANDO E SUBTRAINDO COM O ÁBACO
As atividades de subtração envolvem o raciocínio inverso da adição: 14 – 3
A subtração com reserva ou troca, requer um pouco mais de cuidado. Onde há na adição a troca das unidades para a dezena, haverá na subtração a necessidade de decompor as dezenas (ou centenas dependendo da operação) novamente em unidades (ou na casa imediatamente à direita).
SOMANDO E SUBTRAINDO COM O ÁBACO
Por exemplo: 21 – 6
SOMANDO E SUBTRAINDO COM O ÁBACO
SOMANDO E SUBTRAINDO COM O ÁBACO
O trabalho com a centena e a unidade de milhar é semelhante, tendo apenas a diferença da quantidade, que também pode requerer um trabalho mais apurado por conta da abstração da quantidade e do reconhecimento dos valores.
Depois do trabalho com o material ábaco concreto, pode-se passar a registrar o ábaco em forma de desenho, parecido com o que vem aqui apresentado, pois o ábaco é justamente a transição do material concreto - como o material dourado que tem o valor em si mesmo nas peças -, e os símbolos e algoritmos, que são a representação da quantidade de forma simbólica
2. CONTANDO OS OBJETOS-SOMANDO
378+ 793
1.171
848+ 579 1.427
513+ 207
720
3. CONTANDO OS OBJETOS-SUBTRAINDO
975-268
707
1058- 189 969
2361- 464 1897