Transcript
Page 1: A common Tabu search algorithm for the global optimization of engineering problems

� ������ ��� ���� ������� � ��� � � ������ �������������� ����������� �������

���� ��� ��� �� ���� � ��� ���� ���� �� �� � !�� ��� �

� ����������� � ���� ��� � ������ � � ��������� �� ������� ���������� ������� �������� �� ���� �� ���� ��� �� �!" �

#�$�%� ���� #�� ���&��� ���������� ' ��� ��� �� ��(�������(� )*�+���( ���������,� -��(&*� �� ./� �����0� %���1�� ' �*���

� ���������� ' ��� ��� �� ��(�������(� -�( 2�( ��,�� *�� ���������,� -�( 2�(

"����#�� $ %������� &''(

��������

� ��#�� ������ ��� ������� � ��� ������ ������������ �� ����������� ������� � ��������� � � ������ ��� �)������ ��

� � �������� ��� �� ��� �#������ �� ��� ������� ��� �������� ������� ��� �� ��#��� � ��������� ����������� �������� � �

�������� ���� �* � �� � � ������� ��� �� � +�, ������ �� � � ���#�������� ��� ���� ������� � �� ������� ���

+��, ������ �� � � ������� ��������� ������� � �� �)������� � -..& /��#��� ������� 0�1� ��� ��� � ����#���

2�,3��4 ���� ���� ������������ ������� �2 ��� ���� ��� ��2 3����� ������������2 %����� ����������� ��� ��

� ���� ������

4����������� ����� � � ������5� ����� ��������� ��� ������5� ��� �� ��� ��� ��������� ��6����� � �� ����� ��� ������ ���������� ��� ����� ��7������� �� �� ����� *��� � ��8 �� � � ��#��6������ ��� �� ������� ������ ��� �������� ��� ��7�� ������ �� ��� ������ ��������� ��������� ������� ������������ �������� 9� �������� ������������ ������� �� ����������� ��� �� ��������� � ���6������ ����������� �������� %� �� � � ����6����� ��� ��� ��������� ����� �� � � ��� �������� �� ���)��� �� ��#� � �� ����������� ������������ ������� *�� ����������� ��� ��� ����� � � ��� �������� ������������ ��� �� � ��� �� � � ��� ��������� ������� ������ �� ��� ����������� ��������9� ���� � ��� � � ���� �� ��#���� ���� ��� �)����� ������ ������������ ��� ���"�������� � � ������������ ������ ������� � �#� ���� ��#�� ���� ������������ ��� ��� �� �

������� ���������#� ��� � � ������ ������������ �� ����������� �������� � �� ������� � ������ ��6����� ���������� �������� ��� ��� ��� �� ��� � ���� � * �� � ��� ��������� ��#������ ��� ������������������������� �������� � ��� �� � � ������#� *��8 �� � � ��#�������� ��� ����������� �� � �� ������� ��� � � ������������ �� ����6����� ������� *�� ������� #������� ��� ��������� �� 0� �� �#8� :&;���<��� :=;� ��� � :(;� >������� *�� ������� ��������� ��� ������� ������� �� � � ����������� �� ������ �� �� ����������� ����� � #��� ������� ��� �� � ���� � �� � ��� � � ���� �� �?����� � � ��� �� ��� ��������#��� � � ��#��������� �� � � ���� ���8 ������� � �������� �� � � ����� *��� ���������� � ��

***����#�������@������@���>����� ��� �� ����� ��� � /����� &'. +-..&, AB.&CAB&.

�>����������� �� ��� !����� �����D %��������� �� /��������� /����������� ���� E��� !������ ��� F��#������ ���� E����

���� E���� G�?D H(B-6-AA.6&B$$�

�"���� �����4 ����*<I���8�������� +�� � ���,�

..$B6=(-B@.&@J 6 �� ����� ������ � -..& /��#��� ������� 0�1� ��� ��� � ����#���

!99D � . . $ B 6 = ( - B + . . , . . - ( & 6 $

Page 2: A common Tabu search algorithm for the global optimization of engineering problems

� � ��� ������� � ��#������ �� � + ���������� ������ ����, ���� �� ��� �� ��#������ �� ��8� ������ ���� �� � ������� �������0��� �� � � ������ ���#� �����#����� �� ���� ��� � � ����������� �� � � ������ �����������

��� ��� � � ����� *��� �� ��������� � ��#�� ������ ��� ���� ������� � �� � � �����*��� ������� ������� *�� � ������� - *��� �� ��#��� � ����� ��#��* �� � � ���� ��� ��� ������ ����������� ��� ���������� A ������ � � ������ ��� ���� ������� � ��� � � ������������ �� ����6����� ������� *�� ������� #������� �� ������� ����������� ������ ������� $ ���� ��� �������� �?����� ��� �#��6����� � � ����������� �� � � ������� ��� ��� ������� B ��#� � � ���������

� � ����� ������ �� ��� ����� ���� �� ����� ����������� ����� �

G�� � � �����*��� ������������ �������D

��� � ��� � �� � �� �&�* ��� � � ��&� �-� � � � � ����� *�� � � � ������ ��� ���������

�� � �� �� � �� � �� � � &� -� � � � � �� �-�* �� ��� �<��� �� 5 �7����� �������� ��� 6 ���7����� ��������

����� � . �� � &� -� � � � �������� . �� � &� -� � � � ���� �A�

� � ���� ���� �� � � ��� ���� ��� ��� ��������� ������� ��� ������������� ������������ �� 3��#�� ����?������ �� ������� #������� �� �� ��� �������� � :(;D+�, G�� � ������ ����� � ��� � ��#�� ��� � � .�� �� * ���� ��� ��� � � ��5��� ���� � � ����� ��� � � � ������ ��#� �� ����� � �� ����� , �� �� * ���� ��� ����� ��������� � ���#�� �� �� � �� � � +% � � ������ ����� � �� ������ �� :.�&;� � � &� -� � � � � �,�+�, 3�#�� � � ��� �� � � � &� -� � � � � � ��� �� ������� ������� ����� � +� ����� �������� ��������� +-,��� +A,,� 4�� ��� ����� � � ������ 7 +� � ��� �� ������#� ���, �� � � ����������+�, G�� ��� ����#� ���� ��� ��� � �� � � ������ ����� �� * ��� � ��� � � ������� ������ ��#� � �����5� ��������� +-, ��� +A, � �� �� ����������+�, >������ � � ��<����#� #��� �� � � ������� ��#� *�� � �� �� � � ������ ������� 9� � ��������� ����� ������� �� � � ������� ��#� �?��� ��� ��� �#� � � ������� ��#� � � � ������ ������ ����� ������ � � ������������ ��� �� � � ������ 7 ��� �� �� � � ��?� ���2 �� ��*��� �� �� � � ��?� ������������+�, ���� �� � � ����������� �������� ��� ���5��2 �� ��*��� ����� 7 �� �� � ���2 � �� �� �� +�,�� ������ �� �� �� ��� ���� ������ ������������ ��� ��� � � ������ ����������� ������� � ��� � �

������ � �� ��� � ����� � ��� G�� � � ������ � �� � � ��� ������� � �#������ �� � ����� �� �������������� ����� �� � � ������� ������� G�� � � ����� � �� � � ����� ����� ��� ���������� +�� ���� ������� ���� , �� ����� � ��������� ������ ������ � � ���� ��������� ����� �� � � ��� �� � :$;D+�, 3������� � ������ ����� �. � �� ���5� � � �?������ ����� #������� ���� �������� +-,�+�, > ��8 ��� ��<������ �������� +�� �� ����� �����, ���� �� � � ���?����� �� �. *�� ������ �� ����������� �� � � ���#�� ������� ����� �� � � ����� ������ ����� �� � � ��<����� ����� +�� ��?�������,� 9� � ��<������ ��������� � ���5��� �� �� +�,2 �� ��*�� �� �� +�,�+�, ��� �. �� � � �� �� ������� ������ ����� � ����� ������������ �������� ���� �. �� ����� � ����� ���6��� � �� � � ��� ������� �<��� �� �������� +A,� ��� � �� �� �� +�,�+�, > ��8 �� � � � ��* ����� ������2 �� �� ��� �� �� � � �� �� ����� ������ ������ �� ��*�� ��� ���� � � �� �� ��<����� �����2 � �� �� �� +�,�G��� � � ���#� ����������� �� � #��� ����� � �� � � ������ ����������� ������� � ��� �� #��*�� � �

����5������ �� � � ����6���� �������� �#��� � � ������� �� ����� � � � ���� ������� �� ���������� � ��*�� ��������� ����� *�� � �� ����� �� ������� �� � � � �� ���������� � � ������� ������ � �

AB.- $�6� 6� *� �� ��� 8 ������ 6��*� 9���� 6� *� ��(�(� �: ;. �< �� �=���

Page 3: A common Tabu search algorithm for the global optimization of engineering problems

����� ������ ����� �� � � ��<����� ������ ���� ����� � � ������� ��� �� � �?������ �� �� �����)������

� ������ ���� ������ ���������

� � ��� ��������� +-, ��#�� �� � :(; ��� ��� ���������� �� ����������� ������� * ��� � � �����#������� �� ��� ��� �������� ��������� ����� � � ���� ������� ��������� � ������� �� � � ��������

�� � �� ��� � �� � ��� � � &� -� � � � � �� �$�* ��� �� ��� 1� �� � &� -� � � � � �� ���� �������#���� � � ��*�� ��� ���� ���� �� � � #������� �� � � � ��6��������

���� 9 ����� � ������� '� ��3 ������

9� ����� ���� � �� ��#� *�� � ��������� �� � � ��� ������� ��� �������� ��� ������� � ������� ��� ��� � � ������� � � �� ������ �� ��������� �� �������� ��8� ���� ��K����� ������ �� �� �� ������������� ������������ �������� ����� �� � ��� ������� � �� ���� � ������������ �� � ����� ������� G�� � � ������� ��� ��� � � ��� ������ �� � � ������ * �� ��� ���� ���� � � ����� ������� * �� ���� ���� ������� ��#� � �� ��� ��������� �� � � ���� ��� ��� �� � ������� ������ � �� � � � ��� ������ ���� �� ������ * �� �� �� ��� ������� � ������ � �� � �� �� � ������� ����� �� ����

��.� ������������ ' �*� ���� �� �� �� �*� ���� (�������� ' ��3 ������

G�� ��������� ������������ � � ����� �� � � �����#�� ��� ��K����� #������� ��������� ��� ��� ��*�� � ����� ���� �� � ��� ��������� �� � ������� �����#�� ��� ��K����� #������� ���������� �����#��� � ���K������ ���*��� � � ������ ����� ��� � � ������������ ��#� �� �� � �� � $� B� � � � � �� ���� ��� ������������� * �� � � ��� #����� - � ���������� �� � � *�� <� � ��5��� �� � :(;� � �������� � ����������� ������������ �� � �� ��#� *��� �� *����� � � ������������ ������� ������� ������5����� ������� �� 9� � � ������� ������� �� +&, � � �����#�� �� ��������� #������� ��������� ��� 5�������������� ���� :.�&;2 +-, �� ��#���� ��� #����� - � � �� ��5��� � � ���� � � � �&����� � -� A� � � � � � &� & � &� � � .�...&�2 +A, �� � � 5��� ��� � � ������ ��#� ���� � ������� ����� � ����� � � + ��������� ��� �� *� ���� ��� � �������� ���

�� � ���� � �� � � �� �� �B�* ��� �� � .�B ��� ��� �� � &� -� � � � � �� ��� % � � ������ ��������� *�� �� � � �����#�� �� �&� &��

���� 91�� 7�1� ����

9� ���#�������� ��� ���� ������� � ��� � � ������ ������������ �� ����6����� ������� *�� ������� #�������� � � ������ 7 �� �� ���������� *�� � �� ��� ������������� ������������ ������������ ������� �� ���#��� � � ������� � ���� �������� � � �����*��� ������ *��� �*�#�� �* � �� �� � ���*�� �� � ������ ��� ������� *�� ������� #�������� �� �?����� �������� ��� � �� � � ������ �������� ��� , �� � � ��� ������ �� ������� ��#� ��������� �� � � ����#� ���� ��� ��� �� �� ���� , � ��6������ � � � ������ ������ ��� *�� � � ������������ ��� *� ����� ����� �� � � ������ �� ���#��� � ��������� ���� �������� �� �� � � �������� *��� ����� � ��* ����� �� ��������� ��� ��� ��� ���� � ��D&� �� ���� � � ������� ���� , �� � +������� � ��� �� * �� �����*, ��� �� ���������� �� ��� � � ����6��� �� ��� � � ����� �� �� � ���� ��� ��� ��� ��� ����*���

-� � � ������� ���� , �� ��� ���� ��� �� �#����� �� ���� �� ��� � ������� *�� �� � � � ���� ��� ��� ������� ,�

$�6� 6� *� �� ��� 8 ������ 6��*� 9���� 6� *� ��(�(� �: ;. �< �� �=��� AB.A

Page 4: A common Tabu search algorithm for the global optimization of engineering problems

A� L�� ��������� �� � � 7������� ����� ����� �� � � ������ 7� � � ����� �� ������� ��#� ����������� � � ������ ����� *��� �� ������� ����� � � ����������� * �� ��� �� �� �� ���� ���� � *������ �� ������� >���7����� � � ��������� ��� � � �������� �� �� ������� *�� �� � � ����� ��������������

$� � � ������� * �� ���� �� ������������� ������������ ������� ��� �� �#����� �K����#��� * �� ��6�������� ����6����� ������� *�� ������� #������� �� ��<���� � � ��� �� �� ���� ����� � � ����������� �� ������ �� ��� ��� �� ��� ���������� ����6����� ������� *�� ������6

� #������� � � *��� �� ������������ �K��� �� ���� �� ������� ������ ��� ������� ����� 9� � �������� ��� ��� �� ������ � ��������

��!� #�� �������

� � ������� ������� � � �*� ����������� �������� �� ������ �� � � ������ ������ �#� ���� ����� � �5�� ��� � �� � � ��� �� �#��� ��������� ������ � � ���� ��� �� ������ ��

� �

��� � ��

���� � �� � &� -� � � � � ����� � ����� ��

�M�

* ��� � � � � � ��� ������ �� � � ��� ������� ���� �� �� >� ������ ���� � � ��� ��� ���� �� � ���� ���

�� � � ��������� ������� ������ ��������� �� � � �������� �?�������� �� � � �� ��� �� � �M� =� ( �������������� ���������� � � �����*��� ����D&� � � ��� ������ �� � � ��� ������� ���� �� �� ��� �������#� ����� ��� ��� #��� ����5��������� �� ���� ������ �� #��� ���� �� � � ��� ��� ���� �� � ��� �#�� �� � � ������ ������ � ��� �������� �� � � ������� �� � �������� � ���� #��� �� �� ��� ���� �� � � ������� � ������� �� � � #��������� � � ����� ������2 ��� �?������ * �� � � ������ ��� �� � �� �� ��#� G�B �� ������� $ *�� �� � $�� � ������� � ��� ���� 5�� � ����� �������

-� 9� � � #��� �� � � ��������� *��� ��� ������ �� *��� ���� �� �� ���)����� ������� �� G�� � � ����6���� ��� ������� ��� � � ��������� ����������� ������� �� �� �������� �� ��?� ������� �� � ( � ������ �� � � ��� ����������� #��� ��� � � ������� � �� ���� � � ������ �������� � �� �� ����������� ��������� �� ��� � � ���� � ���5�� * �� � � ����� �� �������#� ��#�

*�� �� ���6��5��� �����#����� �� � � ��� ��� ������� �?���� � � �� ��� #����

���� %������ '�� �*� ������ ����

9� ����� � � ����� *�� � � ��� ���#������ ��� ������� #���� ������� � ����� � ��*�� �� � � ���� ������ ��� ��� � � ��������� �� �#��� �������#� ������ >��������� � � ���� � �� ���� ��� ��� � ���� ������ �������#� ������ * �� ���� � � ���� *� �������� ���5��� *�� �� ��� ���� � ������� � ������������� �K��� *��� �� ������� *����� 0� �� ��� ��*�� ���� ���� � � ��� �������� ������ � � ��6��������� ��� ���� ���� � � ��� ������ ����� � ��� ����� �� �K����#���� ����� � � �������� *��������� ���� ���� ����� �#��� � �������#� ����� �� � � ������� ������� ��

���� ����� ��� ' � �� �*���

9� ����� �� ������� � � ���� ��� �)������ �� � � ������ ������� �� � ����� � �� � ���������� ���������� �#��� ������� ������ ��#� � ���������� � � ������� �?���� � ����� ���� ������� � �� ������ ���������� ����� ��� �#��������

��/� ����� ��� ' �*� ��� ' ���� *��( ���+� �����

9� ����� �� ���#��� �������� ������������ ��� � �� *��� �� ��*�� ���� �� ������� 8��*� ����������� ������ � � ���� ��� ���<������� ��� ����� ��� �� �� � � ������� ������� �� ���� � ���<��������5��� � � � ���� ��� ����� ���� � ������� ����� �� � � ������������ ����� ������ ����� ��� � �����

AB.$ $�6� 6� *� �� ��� 8 ������ 6��*� 9���� 6� *� ��(�(� �: ;. �< �� �=���

Page 5: A common Tabu search algorithm for the global optimization of engineering problems

���� ��������� ����� � ��* ������� ��#� � ���������� ��� ��<����� ��������� � ������ 9� � � ���������#� � ���� � ���<������ ����� �� � � ���<������ ��� �� � ��<������ � �#������ ���� � ���� ��� �������8��*� ����� ������ ��� ��� � � ����� ������� �� ��� 0������ �� ���� � �� � � ���������� �� � ����������� ��� �#������� �� �� �#������� � � ����� ����� ��� �� � ����� � �� ��������� � ��* �������#� �����*�� � � 8��� �� ������ � � ������� ��������� *��� ����5������ ������� � � ���������� �)������� � �� ���� �� 5����� � ��* ����� ������ �� � � ��?������ ������ � ��� �� ����� ����5�������>��������� � � ���� � �� ��� ������� ��� ��<������ ����� ��� #��� ���� �� ���<������� ����� �� � �

���<������ ��� ��� ��� ��� �������� � � ������� ����� ��� ��<������ ����� �� � � �� �#��� � � �6������� ��������#� ����������� �����#��� �� ����� �� ����� � � ������ ��7�������� � � ����� ��� � ���<������ �� � �������� � ��� ����5� ���<������� ��� ���� �K����#� ��� ������� ��������� ����� ��� � ������� ��� ��� � � ��������� � ��#������ ��� ����� �� ���#��� � ��6#��� �� ��� ���#�������� �� ����� ��� ������ �� �� ��� �?����� � � ������ ������� ������ ���������

��?� 7*� ����(�� � ����,���

G�� ������ ��� ��� � � ���#������� ������ � � � ������� ��������� �� ��������� * �� �� � �� ��������� ��� ��#��� ����������� ����� �������� � � ���#������� � ����������� �� � � ������� ��� ����� �� �������� � �����*D&� � � ���#������� �� � � ��� ��� �� *� *��� ���#�� �#�� * �� �� *� ��*�� ��������� :B�M;2 � � ������ �� � ��� ���� ���� �� �� #��� �)����� �� ��#��� ���� ���� �� ��)��� ������������� ������6������ ������� �� %��� :A;�

-� � � ����������� �� � � ���� ���<������ �� �� � � ������� ��� �� ��� �K����#��� �#��� � � ���������� ���� ���� ����� � �� *��� �#������� ���� �� ������� 8��*� ������� ������ � ����� ��������� � ����� �)�������

A� � � ��������� ���#������� �� ��� ������� � �� � ������ ������ *��� ��� �� �K����� �� � ������ �� � �?����� ����� �#��� ������� ����� �� ����� ��������� ������ ��� �� � �� � � ������� ����� � ��6��#�� � � ����#����� � ������ ������ �� � �� �� >���� :-; ��� � ����� ���� �������� �� �� �6����� ��� ���

��:� 9�(���*� �� ������

��������� �� � � ���#�� ����������� � � ������ ���� � � ������� ��� ���� ������� � ����������� �D

��/! . 9�������������2��/! & ��� � � ��������� #������� +� &2��/! - ��� � � ��� #����� #������� �� &2��/! A 3������� � ������ ������� ��#�� ��� �� � � � ���� ��� ��� �� � � ������ ���� ��� +B,2��/! $ 9� �� � ���� � ���<������� �� �� ��/! A2 �� ��*�� �� �� ��/! B��/! B ����� � ����� ������������ ������� � ���� �� �� ��� �6 ��������� �� ����� �� ������������

����� ���� �� ���� � � ��* ����� ������ ������ ���� � � ���<������ ���� �� �� ���� ��� � ���� �� ��/! M2 ��� �� �� ��/! M ��������

��/! M ��� �� �� �� 9� � � ��� � ����� �� �� ��/! =� /�� � � �� &� �� �� ��/! A2��/! = ��� �@ �� � � ��#� *�� � � ���6��� ������� ����� ����� ���� �� � &� -� � � � � ��� ��� ��

� �� � � ����� 9� � � ��������� ���� ��� ���� � � � ���� � � �� � ��� � �� �� �� ��/! (2�� ��*��� �� �� ��/! ( ��������2

��/! ( ��� �� �� �� 9� �� � ����� �� � � �� &� ��� �� �� ��/! -2 �� ��*��� �� �� ��/! '2��/! ' ��� ��� � � ����������� ���������� 9� � � ��� � ����� �� �� ��/! &&2 ��� �� �� ��/! &.2��/! &. � ��� � � �������� ���� ���� � � ������ ����� ���� �� � ���N 9� � �� � � ���� ���

�� �� ��/! &2 ��� �� � � � ��� � �� �� �� ��/! &2��/! && 4��� � � ������������ ���� ��� ��������� � � ���������

$�6� 6� *� �� ��� 8 ������ 6��*� 9���� 6� *� ��(�(� �: ;. �< �� �=��� AB.B

Page 6: A common Tabu search algorithm for the global optimization of engineering problems

� ��������� ����������

0�� ��� �������� ��� ������� ��� ��������� ����������� ������� ��� �� �� � � �����*��� �������� ����� �� �#����� � � ����������� �� � � ������� ������ ��� ��� �� +>���,�

!��� 6��*����� �� ����

!����� �������� ' ������� ���* 3��* 7�1�-��*� �?����� ��� ���������

G�&

�������� � ��� � $

� -�&�-& �

&

A�$&

��-& � �&�- �

� $� $�--��--�<��� �� A� �&� A� -� �-� -�

� � ������� � �? ����� ������� �*� �� * �� ��� ������ �� +H.�.('(� �.�=&-M, ��� +�.�.('(� H.�=&-M,*�� ���� � &�.A&M-B(�

G�-

�������� � ��� � ��&.��-���&�

����&��&

���� &�-�&� &.��-�����&��� � ��� &�-�

�<��� �� &.� �� � &. �� � &� -� � � � � B��

� � ������� � ��� �� &.B ����� ������ ��� � � ������ ��� � �� �� � & �� � &� -� � � � � B� *�� ���� � .�.������ & ��#� � � ������������ ���� �������� �� ��� ���� ��� � � ������� ��� ��� G��� � ��

���� �� ��� �� ��� � ��D&� � � ������� ������� � � ���� �� � � ������ ������ ��� ��� ��� ������� �� � ������� ����� ������������

-� ���� ��� ���� 5�� � � ������ ������ �� G�&�

!���.� ���'���� � ������� 3��* �������� ������� ;#9< ��(���*�9� ����� �� ������� � � ������� ������� � *�� � � �� ������� �� � � �����*��� ������� ������� ���

��������

G�A

� ��&� �-� � �&� ��& � �- � &�-�&' &$�& � A�-& &$�- � M�&�- � A�--��� �A.� �-�& A�-�-�&( A-�& � &-�-& � $(�- AM�&�- � -=�--���

� � �� � �-� -� �� � - �� � &� -��

� � ������� � ��� ����� ������� � � ������ ��� � �� �� +.� �&, *�� ���� � A�

����� &

4����������� ���� �� ��� ���� ��� ������ ��� ��

��� �� 4������ ������ G������ #��� ����

�� ���������

���� G�& +�.�.('(AAMB� .�=&-=A$-=, �&�.A&M-($ M..

G�- +&�--'$$M&� A�&&$(...� .�('AM=$B� &�'$$($($� A�&-A((M, &-�(BA('A $.(-

>��� G�& +�.�.('='$� .�=&-B'=A=, �&�.A&M-($ MA.

G�- +&�......'� .�'''''&&� .�'''''=&� &�.....$M� .�''''(A=, -�('($&$&�&.&. BBBA.

AB.M $�6� 6� *� �� ��� 8 ������ 6��*� 9���� 6� *� ��(�(� �: ;. �< �� �=���

Page 7: A common Tabu search algorithm for the global optimization of engineering problems

G�$

� ��&� �-� � ���- ��-& � ��& ��- � ��& � ����& � ��

� � �� � �-� B� �&� &.� .� �-� &B�� � &� � � B�&��$�-�� � � B��� � � M� � � &.� � � &� (�� ��

� � ������� � � ��� ������ ������ ����� �� +��� &-�-=B,� +�� -�-=B,� +A�� -�-=B,� *�� ���� � B��$���

G�B

� ��� � �A ��-����$�&��

���&��&

��� �B�-�&� �M ��-���$���&�� � ��� �B�-�&� �M ��

-���=�����

���

��&����� B� &..� $��

� � �� � �B � B� �� � B� �� � &� -� � � � � B���A � .�&� �$ � A� �B � �M � &� �= � -�

* ��� � � � � ������� ������� ��5��� �

���� �� ���� ���� ��� ��� � ���. �� �� �� ������ ��� ��� � ���

� � ������� � ��� �� &BB ����� ������� � � ������ ��� � �� ���� � �&� &� &� &� &� ��� ���� � .������ -C$ ������� � � ��������� �� � � ����������� ���� �� � � ������� ������� � *�� ��

��� �� ��� ��#��� G�A �� G�B� G��� � �� ����� �� � #��� ��#�� � ��D

����� -

4���������� ���� �� G�A �� ��� �� ��� ������ ��� ��

��� �� 4������ ������ G������ #��� ���� �� ���������

�� +-�B� &.B� �.�''''=, A�......& &.$.'$

>��� +&�.''BB(� &.B� �.�''''$M$, -�''''MM A(==B

����� A

4����������� ���� �� G�$ �� ��� �� ��� ������ ��� ��

��� �� 4������ ������ G������ #��� ���� �� 9��������

�� +�A�&$-� &-�-=B, .�A'=((=M 'AM'-

>��� +A�&$&M&M� -�-=$'M&, .�A'=((M( A-.-B

����� $

4����������� ���� �� G�B �� ��� �� ��� ������ ��� ��

��� �� 4������ ������ G������ #��� ���� �� ���������

�� +&�...(=B� &�..&BB(� .�''(&MM� &�..$MB-� &�..&M&-, &�-� &.B A'..&A

>��� +&�...(=B� &�...B&&� &�..A-BM� .�''.AAB� .�''=.$B(, &�-� &.B B$-=.

$�6� 6� *� �� ��� 8 ������ 6��*� 9���� 6� *� ��(�(� �: ;. �< �� �=��� AB.=

Page 8: A common Tabu search algorithm for the global optimization of engineering problems

&� 0�� �� ��� � � ������� ��� ������� � �#� ���� ���� �� ������ � � ������ ������ ��� ��� � � � ������ ��������

-� � � ������� �#������� ����� �� � � ��#�� ������� � ������� � ���� ��� � ��� �� � �� �� � � ����� �� ��� ������#��� ����� ��� �������� ����� G�A ��� G�$� G�� � � ���� ������? ������� � �G�B � � ������� �#������� ����� �� � � ������� ������� � � ���� ���� &BO �� � �� �� � � ����� ���

!����� ���'���� � ' ��3 ���* 3��* �� 3��*�� � 7�1� ����9� ����� �� #������� � � ������ �� � � ���#�� ������ ��� �� �#����� � � �K��� �� ������ �� � �

����������� �� � � ������� �� G�B � ��#�� ����� �� ��� � � ������� ��� ���� ��� �� *�� ���*�� �� � ������� � � ������������ ���� ��� �*� �� ����� B� G��� � �� ���� �� � #��� ����� � �� � ������������ �� � ������� �� �� � ��� ����� �7��� *��� ���� �� � � ������� � ����� ������� *�� ������� ������ ������9� ��������� ��� ��� ��� � � � ������� ��� �� �� ���� ������� ���#���� �������� ���� ���6

������ ������� ������ � � �������� ���� �������� � �� � � ������� ��� �� � ���� �� 5�� � � ������������ ����� ��� ��� � � �����6��������� ������� �������� �� � � ������� ������

!�.� 9���� ����

� � ����������� �� ��*�� ��?��� �������� 5��� �� � � ��� ������ �� ��*�� ���������� ���� ��������� ����� ��������� ��������� � �� �������� ���������� ��� � � �������� ���� � �������� �� � ���?��� �������� 5��� *��� ���#��� � � ���������� ���� �������� P� �#��� � � ������������������� � � �� �� ��������� � � ������� ����������� ��������� �� � � ��� ������ � � �� �#� �� ������������� 5��� ����������� ��� �� � ��� ��� ���� ������������ ������� � �������� �� � � ���������� � ������ �� ������ ������� � � �� ��� �� �� �� ��#� � ������� � #��� ��* �� �� � � ����6���������� �� � � ��<����#� �������� ����� � � ������� � ������� � � � ���� ���8 ������� ��� � � �6����� �� � � ������� ��� ��� ���� � � ����������� ������������ ������� � ��������� �

��� ���?�<��� �� ��� � �� � ��� �� � &� -� � � � � $�� �=�

���� ���? � � � ��?��� #��� �� � � �������� 5��� �� � � ��� ������� �& � � � *��� �� � � ������������ ������ � � *������ ��� �� �� � -� A� $� � � � *��� �� � � ����� �� � �*� �� G��� &� � � ��� 5��� ���������� �� ��� 5���� ������� ��� ��� � � ��#������ �7����� �

�-���-

� �-���-

� .� ���& � &� ���A � .�����

�����-

� .� �(�

� � �������� ������������ ���� �� � � ��� ������ �� � MA �1�� &&. 81 ���������� ��� � � ���6���� >��� ��� �� ������� � ��� ��#�� �� ����� M� 9� ����� �� ���������� � �� � � ������ ����������� ���� �� �� ��� ��� �� � � � ������ ���� �� �? ���#� ���� ������� � � ��� �� �� ��� � ��������� � � ������� �� * �� � � ��?��� �������� ������ ���� ���� � � ������� ��� � � ����������������� ��� �������� �� G��� -� 9� � � 5���� ������� ��������� � �� *�� &M(A ���� ��� -$A. ���6������ ������� � ��� ��� � � �?������ ���� ��� ��� ������� �#������� � ���� -. �� � �������

����� B

4����������� ���� �� G�B �� ��� ������ ��� �� *�� ��� *�� �� � ������

��� �� 4������ ������ G������

#���

���� ��

���������

>��� *�� � ������ +&�-'&&A&B� .�M-.&..=� &�AMA.$B&� .�''''A&M� .�=.=M$B=&, =�.-A� &.- A.-AM

>��� *�� �� � ������ +&�...(=B� &�...B&&� &�..A-BM� .�''.AAB� .�''=.$B(, &�- � &.B B$-=.

AB.( $�6� 6� *� �� ��� 8 ������ 6��*� 9���� 6� *� ��(�(� �: ;. �< �� �=���

Page 9: A common Tabu search algorithm for the global optimization of engineering problems

G��� -� � � ������� �� � � ��?��� �������� ������D +�, 9������ ��������2 +�, ��������� ���������

G��� &� � � � ������ ������� �� � � ��� ������ �� � � ����� �����������

����� M

4����������� �����

A&+��, �

-+��, �

A+��, �

$+��, ���� ��

���������

���?+�,

9������ #��� $- M- (( &&- @ &�..

�������� �������

/�� $.�$ $.�& (B�& &&-�A -(... .�'&

�� A'�( $.�A ($�' &&.�- (M$B .�'.

!����� ��� �� $&�& A'�M (M�& &&A�& &(AM .�'.

����� /�� ���� �� �? ���#� ���� ������� ��

$�6� 6� *� �� ��� 8 ������ 6��*� 9���� 6� *� ��(�(� �: ;. �< �� �=��� AB.'

Page 10: A common Tabu search algorithm for the global optimization of engineering problems

!����� 999 ��Q M.. ��� ������� �� %! G4"�"� ��#��������� G��� � �� ���� �� ��� �� ���� ��D&� 0�� � � ������� >��� ��� � � �� ������� � �#� ���� � � ������ ������ ������-� � � ��������� ����� �� �� � � ������� ��� �� � ���� ���� ��� 5�� �� � �� ��7���� �� � � ��������� ��

A� � � ��?��� #��� �� � � �������� 5��� ���� � � ��������� �������� ������� ���� & �� .�'& +�, ���� � ������� �� * �� � � ��?��� �������� 5��� ���� � ��#�� ���� ����� � �� ����� �� � �������� ��G��� -+�, ��� +�,�

� ����������

G��� � � �������� ���� �� ��� � � ���� ���8 ��� ����������� �������� ��� ��� ���* � � ���6��*��� ��������D&� � � ������� ������� � � ���� ���� � �� � � ���#�������� ��� ��� ����� � � ������� ��� ������ 5�� � � ������ ������ ��� ��� � � ������� �������� �� � � ����� * ���� � � ���� ������� ��������

-� � � ������� ��� ��� �� � � ����� ��������� �� � � �� ������� � ���� � � ������� �#������������ ��� � � ������� ������� � � ���� ���� &BO �� � �� �� �� � � �� ������� � ��� #��� ������?��������

A� � � ������ �� �� � � ������������� ������������ ������� ��� �� ������� �� � � ������������ ��������� *�� ������� #��������

�������� �������

� � *��8 *� ������� �� G�!/�!�

���������

:&; 9�4� 0� �� �#8�� ��/� �� ���� ���� ������ 3��������� ������� ��������� ��� ������� ������������ ��� �������� -( +&'(M,

-.'C-&=�

:-; �� >����� �� ���� 3����� ����������� ��� ������� ���������� ��� � !������� B. +&''&, AM=CA'A�

:A; � %���� %�%� L����� /!>4�D �� �)����� �������� ��� �������� ��������� *�� ��� ���� � >����� ��� � ����� -B +&.R&&,

+&''A, ABC$B�

:$; 4��� /�*�8���� ���� ������ �*� ������� � ��� � � ������ ����������� �� ������� �! �������� 9��� �� ���� ��� �� /����� A'

+&''-, AA.BCAA-B�

:B; G� 3��#��� ��� ���� 6!��� &� 4"�� �� >����� & +&'(', &'.C-.M�

:M; G� 3��#��� ��� ���� 6!��� -� 4"�� �� >����� - +&''., $CA-�

:=; !� ��<���� 3������ ���� 6�� ������� �� � � ���6���#�? ����������� �������� �9�� �� -( +&''., &-.BC&-&.�

:(; � �� ��� ���� ��� �� *�� ������ ��#� ��� �������� ������� ������ 9��� �� ���� ��� �� /����� AB +&''-, &.BBC&.=.�

AB&. $�6� 6� *� �� ��� 8 ������ 6��*� 9���� 6� *� ��(�(� �: ;. �< �� �=���


Top Related