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Aulas 42
42) (TÉCNICO-TRE-GO/MARÇO DE 2015-CESPE) A proposição ―Quando um indivíduo consome álcool
ou tabaco em excesso ao longo da vida, sua probabilidade de infarto do miocárdio aumenta em 40%‖
pode ser corretamente escrita na forma (P Q) R, em que P, Q e R sejam proposições
convenientemente escolhidas.
( ) CERTO ( ) ERRADO
43) (AUDITOR FISCAL DO TRABALHO-MTE/SETEMBRO DE 2013-CESPE) A sentença ―O crescimento
do mercado informal, com empregados sem carteira assinada, é uma consequência do número
excessivo de impostos incidentes sobre a folha de pagamentos‖ pode ser corretamente representada,
como uma proposição composta, na forma P→Q, em que P e Q sejam proposições simples
convenientemente escolhidas.
( ) CERTO ( ) ERRADO
44) (ANALISTA-AUDITORIA AMBIENTAL-IBAMA/JANEIRO DE 2013-CESPE) Considere que as
proposições sejam representadas por letras maiúsculas e que se utilizem os seguintes símbolos para
os conectivos lógicos: – conjunção; – disjunção; condicional; bicondicional. Nesse sentido,
julgue o item seguinte.
A proposição ―Se João implica com Maria e Maria implica com João, então evidencia-se que a relação
entre João e Maria é conflituosa‖ pode ser corretamente representada por [( ) ( )] .
( ) CERTO ( ) ERRADO
(TÉCNICO ADMINISTRATIVO-MPU/MAIO DE 2013-CESPE) Nos termos da Lei n.º 8.666/1993, ―É
dispensável a realização de nova licitação quando não aparecerem interessados em licitação anterior e
esta não puder ser repetida sem prejuízo para a administração‖. Considerando apenas os aspectos
desse mandamento atinentes à lógica e que ele seja cumprido se, e somente se, a proposição nele
contida, — proposição P — for verdadeira, julgue o item seguinte.
45) A proposição P é equivalente a ―Se não apareceram interessados em licitação anterior e esta não
puder ser repetida sem prejuízo para a administração, então é dispensável a realização de nova
licitação‖.
( ) CERTO ( ) ERRADO
46) (ESPECIALISTA EM GESTÃO, REGULAÇÃO E VIGILÂNCIA EM SAÚDE-SESA-ES/FEVEREIRO DE 2011-CESPE)
A proposição ―O jovem moderno é um solitário conectado com o mundo, pois ele vive em seu quarto
diante do computador e ele não se relaciona com as pessoas à sua volta‖ pode ser representada,
simbolicamente, por P (Q R), em que P, Q e R são proposições simples adequadamente escolhidas.
( ) CERTO ( ) ERRADO
47) (ESPECIALISTA EM GESTÃO, REGULAÇÃO E VIGILÂNCIA EM SAÚDE-SESA-ES/FEVEREIRO DE 2011-CESPE)
A proposição ―O trânsito nas grandes cidades está cada vez mais caótico; isso é consequência de
nossa economia ter como importante fator a produção de automóveis‖ pode ser representada,
simbolicamente, por uma expressão da forma PQ, em que P e Q são proposições simples escolhidas
adequadamente.
( ) CERTO ( ) ERRADO
48) (ANALISTA MINISTERIAL-MPE-TO/AGOSTO DE 2006-CESPE) A proposição P: ―Ser honesto é
condição necessária para um cidadão ser admitido no serviço público‖ é corretamente simbolizada na
forma A B, em que A representa ―ser honesto‖ e B representa ―para um cidadão ser admitido no
serviço público.
( ) CERTO ( ) ERRADO
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49) (TÉCNICO JUDICIÁRIO–ÁREA: APOIO ESPECIALIZADO–ESPECIALIDADE: PROGRAMAÇÃO DE SISTEMAS-TRE-ES/JANEIRO DE 2011/CESPE)
A proposição ―Como gosta de estudar e é compenetrado, João se tornará cientista‖ pode ser expressa
por ―Se João gosta de estudar e é compenetrado, então, se tornará cientista‖.
( ) CERTO ( ) ERRADO
50) (ANALISTA-PETROBRAS/AGOSTO DE 2007-CESPE) A proposição ―O piloto vencerá a corrida
somente se o carro estiver bem preparado‖ pode ser corretamente lida como ―O carro estar bem
preparado é condição necessária para que o piloto vença a corrida‖.
( ) CERTO ( ) ERRADO
51) (TÉCNICO JUDICIÁRIO–ÁREA: APOIO ESPECIALIZADO–ESPECIALIDADE: PROGRAMAÇÃO DE SISTEMAS-TRE-ES/JANEIRO DE 2011/CESPE)
A proposição ―Se Lucas vai a sua cidade natal, então Lucas brinca com seus amigos‖ pode ser
expressa por ―quando vai a sua cidade natal, Lucas brinca com seus amigos‖.
( ) CERTO ( ) ERRADO
(TECNOLOGISTA EM PROPRIEDADE INDUSTRIAL-INPI/FEVEREIRO DE 2013-CESPE) Em cada um dos
três itens a seguir, é apresentada uma proposição que deve ser julgada se, do ponto de vista logico, é
equivalente à proposição ―Se for autorizado por lei, então o administrador detém a competência para
agir‖.
52) Quando for autorizado por lei, o administrador terá a competência para agir.
( ) CERTO ( ) ERRADO
53) O administrador detém a competência para agir, pois foi autorizado por lei.
( ) CERTO ( ) ERRADO
54) Somente se for autorizado por lei, o administrador deterá a competência para agir.
( ) CERTO ( ) ERRADO
GABARITO
42- C 43- E 44- E 45- C 46- E 47- C 48- E 49- C 50- C 51- C
52- C 53- C 54- E
ANOTAÇÕES
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
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1.12) NEGAÇÕES DAS PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS
PROPOSIÇÃO CATEGÓRICA NEGAÇÃO
Todo A é B Algum A não é B.
Nenhum A é B Algum A é B.
Algum A é B Nenhum A é B.
Algum A não é B Todo A é B.
1.13) EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS IMPORTANTES
Exemplo:
A sentença “Se Bernardo não é professor, então Guilherme não é gerente de banco” é equivalente a
I) P Q P Q
Regra para se escrever um ―se... então...‖ como um ―ou‖ (ou vice-versa)
1º) Negar a 1ª parte
2º) Trocar o conectivo “se... então” pelo conectivo “ou”; ou trocar o conectivo “ou” pelo “se... então...”
3º) Manter a 2ª parte
II) P Q Q P
Regra para escrever um ―se...então...‖ como um outro ―se...então...‖
Devemos negar as duas partes e depois “inverter” as posições das proposições obtidas.
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Exemplo:
A sentença “Não voo se e somente se tenho medo de avião” é equivalente a
1.14) NEGAÇÕES LÓGICAS IMPORTANTES
Exemplos:
a) A negação de “não estudei direito do trabalho, mas fiz o exercício de informática”
b) A negação de “Todos os candidatos devem se apresentar ou alguns serão escolhidos por sorteio”.
NEGAÇÃO DO ―E‖ (Lei de De Morgan)
~ (P Q) (~P) (~Q)
Podemos negar todas as partes e trocar o conectivo “e” pelo “ou”.
NEGAÇÃO DO ―OU‖ (Lei de De Morgan)
~ (P Q) (~P) (~Q)
Regra:
Devemos negar todas as partes e trocar o conectivo “ou” pelo “e”.
III) (P Q) (P Q) (Q P)
Regra para escrever uma bicondicional como duas condicionais
Toda proposição com conectivo “se e somente se” pode ser reescrita a partir da conjunção de duas
condicionais (uma que “vai” de P para Q e outra que “volta” de Q para P).
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Exemplos:
Exemplos:
a) Dizer que “não é verdade que se Carlos é baiano, então Bernardo não é capixaba” é logicamente equivalente
a dizer que é verdade que
b) A negação de “Se Daniel é gremista e Guto não é atleticano, então Tuco não é palmeirense” é
c) A negação de “Se não estudei, então viajei ou não fui à aula” é
NEGAÇÃO DO ―SE...ENTÃO...‖
~ (P Q) P (~Q)
Regra:
Devemos manter a 1ª parte; trocar o conectivo “se...então...” pelo “e”; negar a 2ª parte.
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QUESTÕES DE CONCURSOS
(ASSESSOR TÉCNICO JURÍDICO-TCE-RN/NOVEMBRO DE 2015-CESPE) Em campanha de incentivo à
regularização da documentação de imóveis, um cartório estampou um cartaz com os seguintes dizeres:
―O comprador que não escritura e não registra o imóvel não se torna dono desse imóvel‖.
A partir dessa situação hipotética e considerando que a proposição P: ―Se o comprador não escritura o
imóvel, então ele não o registra‖ seja verdadeira, julgue os itens seguintes.
55) A proposição P é logicamente equivalente à proposição ―O comprador escritura o imóvel, ou não o
registra‖.
( ) CERTO ( ) ERRADO
56) A proposição do cartaz é logicamente equivalente a ―Se o comprador não escritura o imóvel ou não
o registra, então não se torna seu dono‖.
( ) CERTO ( ) ERRADO
57) Um comprador que tiver registrado o imóvel, necessariamente, o escriturou.
( ) CERTO ( ) ERRADO
58) A negação da proposição P pode ser expressa corretamente por ―Se o comprador escritura o
imóvel, então ele o registra‖.
( ) CERTO ( ) ERRADO
(CARGOS DE NÍVEL SUPERIOR-MP-ENAP/AGOSTO DE 2015-CESPE) Considerando a proposição P: ―Se
João se esforçar o bastante, então João conseguirá o que desejar‖, julgue os itens a seguir.
59) A negação da proposição P pode ser corretamente expressa por ―João não se esforçou o bastante,
mas, mesmo assim, conseguiu o que desejava‖.
( ) CERTO ( ) ERRADO
60) A proposição ―João não se esforça o bastante ou João conseguirá o que desejar‖ é logicamente
equivalente à proposição P.
( ) CERTO ( ) ERRADO
61) A proposição ―Se João não conseguiu o que desejava, então João não se esforçou o bastante‖ é
logicamente equivalente à proposição P.
( ) CERTO ( ) ERRADO
(TÉCNICO DE ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA-TCDF/MAIO DE 2014-CESPE) Considere a proposição P a
seguir.
P: Se não condenarmos a corrupção por ser imoral ou não a condenarmos por corroer a legitimidade da
democracia, a condenaremos por motivos econômicos.
Tendo como referência a proposição apresentada, julgue os três itens seguintes.
62) A negação da proposição ―Não condenamos a corrupção por ser imoral ou não condenamos a
corrupção por corroer a legitimidade da democracia‖ está expressa corretamente por ―Condenamos a
corrupção por ser imoral e por corroer a legitimidade da democracia‖.
( ) CERTO ( ) ERRADO
63) A proposição P é logicamente equivalente à proposição ―Se não condenarmos a corrupção por
motivos econômicos, a condenaremos por ser imoral e por corroer a legitimidade da democracia‖.
( ) CERTO ( ) ERRADO
64) A proposição P é logicamente equivalente à proposição ―Condenaremos a corrupção por ser imoral
ou por corroer a legitimidade da democracia ou por motivos econômicos‖.
( ) CERTO ( ) ERRADO
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(TECNOLOGISTA EM PROPRIEDADE INDUSTRIAL-INPI/DEZEMBRO DE 2014-CESPE) Tendo como
referência a proposição P: ―Em outros países, seres vivos como microrganismos e animais
geneticamente modificados são patenteáveis, desde que não sejam humanos‖, julgue os itens seguintes,
acerca da lógica sentencial.
65) A proposição P é logicamente equivalente a ―Se não forem humanos, seres vivos como
microrganismos e animais geneticamente modificados são patenteáveis em outros países‖.
( ) CERTO ( ) ERRADO
66) Se a proposição ―Em outros países, seres vivos como microrganismos e animais geneticamente
modificados são patenteáveis‖ for falsa e a proposição ―Seres vivos não são humanos‖ for verdadeira,
então a proposição P será falsa.
( ) CERTO ( ) ERRADO
67) A negação da proposição P pode ser corretamente expressa por ―Em outros países, seres vivos
como microrganismos e animais geneticamente modificados são patenteáveis, desde que sejam
humanos‖.
( ) CERTO ( ) ERRADO
68) De acordo com a proposição P, em outros países, não ser humano é condição necessária para que
seres vivos, como microrganismos e animais geneticamente modificados, sejam patenteáveis.
( ) CERTO ( ) ERRADO
69) A tabela-verdade correspondente à proposição P tem mais de 5 linhas. E
( ) CERTO ( ) ERRADO
70) (TÉCNICO ADMINISTRATIVO-ANCINE/SETEMBRO DE 2012-CESPE) A proposição ―Se todo diretor é
excêntrico e algum excêntrico é mau ator, então algum diretor é mau ator‖ é logicamente equivalente à
proposição ―Algum diretor não é excêntrico ou todo excêntrico é bom ator ou algum diretor é mau ator‖.
( ) CERTO ( ) ERRADO
71) (AGENTE DE POLÍCIA FEDERAL/SETEMBRO DE 2009-CESPE) Se A for a proposição ―Todos os
policiais são honestos‖, então a proposição ¬A estará enunciada corretamente por ―Nenhum policial é
honesto‖.
( ) CERTO ( ) ERRADO
72) (AGENTE DE APOIO-AGENTE ADMINISTRATIVO-MPE-AM/JANEIRO DE 2008-CESPE) Se a afirmativa
―todos os beija-flores voam rapidamente‖ for considerada falsa, então a afirmativa ―algum beija-flor não
voa rapidamente‖ tem de ser considerada verdadeira.
( ) CERTO ( ) ERRADO
GABARITO
55- C 56- E 57- C 58- E 59- E 60- C 61- C 62- C 63- C 64- E
65- C 66- C 67- E 68- E 69- E 70- C 71- E 72- C
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1.15) NÚMERO DE LINHAS DE UMA TABELA-VERDADE OU NÚMERO DE VALORAÇÕES V OU F DE UMA
PROPOSIÇÃO
É dado por 2n, onde n é o número de proposições simples distintas.
Exemplos:
Como a fórmula [( ) ] ( ) é composta por 5 proposições simples distintas (P, Q, R, S e T),
dizemos que ela admite 32 valorações V ou F, pois 25 = 32.
A fórmula (( ) ) ( ) é composta por 4 proposições simples distintas (P,Q, R e S). Logo, a sua
tabela verdade deveria ter 16 linhas, pois 24 = 16.
1.16) FÓRMULAS E SUAS TABELAS-VERDADE
1º) Determinar o número de linhas.
2º) Construir as colunas das proposições ”fundamentais”
3º) Construir uma coluna para cada operação lógica, obedecendo-se a ordem de precedência dos conectivos.
Exemplo:
Construa a tabela verdade da fórmula ( )
.
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1.17) TAUTOLOGIA
Uma proposição é uma tautologia quando o seu valor lógico é sempre verdade (V), quaisquer que sejam os
valores lógicos das proposições componentes.
Observações:
1.18) CONTRADIÇÃO
Uma proposição é uma contradição quando o seu valor lógico é sempre falso (F), quaisquer que sejam os
valores lógicos das proposições componentes.
Observações:
1.19) INDETERMINAÇÃO OU CONTINGÊNCIA
Uma proposição é uma indeterminação (ou uma contingência) quando não é uma tautologia ou uma contradição.
Ou seja, quando o seu valor lógico se alterna de acordo com os valores lógicos das proposições componentes.
Observações:
.
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Aulas 42
QUESTÕES DE CONCURSOS
(ANALISTA DE SISTEMA-TJ-AC/DEZEMBRO DE 2012-CESPE) Considerando que as proposições lógicas
sejam representadas por letras maiúsculas, julgue o próximo item, relativos a lógica proposicional.
73) A expressão [( ) ] é uma tautologia.
( ) CERTO ( ) ERRADO
74) (ATIVIDADE TÉCNICA DE COMPLEXIDADE GERENCIAL-GERENTE DE PROJETOS-MEC/OUTUBRO DE 2011-CESPE)
O número de linhas da tabela-verdade da proposição P (Q R) é superior a 10.
( ) CERTO ( ) ERRADO
75) (CARGOS DE NÍVEL MÉDIO-SEBRAE-BA/NOVEMBRO DE 2008) Proposições na forma (¬(A (B C))) (A (B C))
têm somente valores lógicos V, para quaisquer que sejam os valores lógicos de A, B e C.
( ) CERTO ( ) ERRADO
76) (AGENTE PENITENCIÁRIO-DEPEN-MJ/AGOSTO DE 2013-CESPE) Considerando que, P, Q e R sejam
proposições conhecidas, julgue o próximo item.
A proposição [(P Q) → R] R é uma tautologia, ou seja, ela é sempre verdadeira, independentemente
dos valores lógicos de P, Q e R.
( ) CERTO ( ) ERRADO
(CARGOS DE NÍVEL SUPERIOR-MEC/SETEMBRO DE 2015-CESPE)
A figura acima apresenta as colunas iniciais de uma tabela-verdade, em que P, Q e R representam
proposições lógicas, e V e F correspondem, respectivamente, aos valores lógicos verdadeiro e falso.
Com base nessas informações e utilizando os conectivos lógicos usuais, julgue os itens subsecutivos.
77) A última coluna da tabela-verdade referente à proposição logica P (Q R) quando representada na
posição horizontal é igual a
( ) CERTO ( ) ERRADO
78) A última coluna da tabela-verdade referente à proposição lógica P (Q R) quando representada na
posição horizontal é igual a
( ) CERTO ( ) ERRADO
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Aulas 42
79) (ESPECIALISTA EM GESTÃO, REGULAÇÃO E VIGILÂNCIA EM SAÚDE-SESA-ES/FEVEREIRO DE 2011-CESPE)
Se P, Q, R e S são proposições simples, então a proposição expressa por {[(PQ) (R S)] (R S)} (PQ)
é uma tautologia.
( ) CERTO ( ) ERRADO
80) (ASSISTENTE DE CHANCELARIA-MRE/2008-CESPE) A sentença ―No palácio Itamaraty há quadros de
Portinari ou no Palácio Itamaraty não há quadros de Portinari‖ é uma proposição sempre verdadeira.
( ) CERTO ( ) ERRADO
GABARITO
73- E 74- E 75- C 76- E 77- C 78- E 79- C 80- C
ANOTAÇÕES
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Aulas 42
1.20) PARADOXO
É um tipo de sentença que entra em contradição com ela mesma. Como forma de exemplificar, analisemos a
sentença ―A frase dentro destas aspas é uma mentira‖.
Imagine o que aconteceria se essa frase fosse verdadeira... Se ela fosse verdadeira, teríamos que entender
que é verdade que a frase dentro das aspas é mentira. Mas como assim? Não foi dito inicialmente que ela
era verdadeira? Pois é... Por isso dizemos que é uma situação contraditória, percebe?
E o mesmo aconteceria ser imaginássemos que essa frase é falsa. Se ela fosse falsa, ou seja, uma mentira,
teríamos que entender que é mentira que a frase dentro destas aspas é uma mentira, isto é, a frase é
verdadeira. Mas não imaginamos inicialmente que ela era falsa? Novamente temos uma contradição...
Sempre que temos situações parecidas com essa, dizemos que temos um paradoxo.
ANOTAÇÕES
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