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TECHNOLOGIE COURS N° 3
SPC : capabilité - carte de contrôle Term STI GM
CONTROLE PAR MESURAGE Les cartes de contrôles permettent de surveiller deux paramètres :
La tendance centrale de la fabrication X (moyenne)
La variabilité de la fabrication R(étendue), (écart type)
ANALYSE DE LA FORME DE LA DISPERSION : La loi normale (ou de Gauss)
Etendue notée R (W) L’étendue est la différence entre la plus grande des données et la plus petite
Moyenne notée X La moyenne arithmétique d’un ensemble de n nombre définie par X
Ecart type noté L’écart type est la racine carrée de la moyenne des carrés des écarts à la moyenne
La variation de 3 correspond à ce qu’est capable de faire le procédé.
X
Fréquence
3 3
X
99,8% de la population se
trouve dans cet intervalle
Caractéristique d’une loi normale
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SPC : capabilité - carte de contrôle Term STI GM
EXEMPLE DE COURBE DE GAUSS
On a relevé la taille sur une population de 1985 hommes. Le s résultats sont dans le tableau ci-dessous.
Etendue notée R (W) L’étendue est la différence entre la plus grande des données et la plus petite
Taille maxi = 2,1m Taille mini=1.6m
Etendue W=2.1-1.6 = 0.5 m
Moyenne notée X La moyenne arithmétique d’un ensemble de n nombre définie par X
X = (1.6*1 + 1.65*10 + … + 2.05 *9 + 2.1 *1) / 1985
X = 1.849 mètres
Ecart type noté L’écart type est la racine carrée de la moyenne des carrés des écarts à la moyenne
2= [(1.6-1.849)
2 *1 + (1.65-1.849)
2 * 10 + … (2.05-1.849)
2 * 9 + (2.1 –1.849)
2*1] / 1985
= 0.07
plus de 99% des personnes ont une taille comprise entre X – 3 * et X + 3 *
X – 3 * = 1.849 – 3 * 0.07 = 1.64
X + 3 * = 1.849 + 3 * 0.07 = 2.06
Nombre de personnes ayant une taille comprise entre 1.64 et 2.06
10 + 57 + 205 + 440 + 560 + 440 + 205 + 57 = 1983
soit 1983 / 1985 = 99.9%
plus de 67% des personnes ont une taille comprise entre X – et X +
X – = 1.849 – 0.07 = 1.78
X + = 1.849 + 0.07 = 1.92
Nombre de personnes ayant une taille comprise entre 1.64 et 2.06
440 + 60 + 440 = 1440
soit 1440 / 1985 = 73 %
taille nb personnes
1,6 1
1,65 10
1,7 57
1,75 205
1,8 440
1,85 560
1,9 440
1,95 205
2 57
2,05 9
2,1 1
0
100
200
300
400
500
600
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1.6 1.7 1.8 1.9 2.0
57 personnes
mesurent 1.7 m
La représentation graphique de la répartition des tailles
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NOTIONS SUR LES CAPABILITES
L’aptitude d’un processus de fabrication est définie par sa capabilité à fabriquer des pièces bonnes.
Main
d'oeuvreMatière Moyen
Méthodes milieu
Qualité
d'une côte
fabriquée
Ensemble des causes
(les 5 M)
fréquence
dimension
En général la répartition de la côte
fabriquée suit une loi normale.
La variation est due aux 5 M. i est la dispersion observée pendant un temps court, elle est surtout due à la variabilité des
moyens de production.
g est la dispersion observée pendant un temps suffisamment long pour que les 5M se
manifestent.
La capabilité, c’est le rapport entre la performance demandée
(IT de la côte) et la performance réelle du procédé (dispersion).
Capabilité machine
(court terme)
Cm = IT / i
Capabilité procédé
(long terme)
Cp = IT / g
Capabilité machine : Performance de la machine indépendamment des autres facteurs
Capabilité procédé : Performance de l’ensemble des facteurs du processus de fabrication
Le calcul des capabilité revient donc à estimer les dispersions i et g. Ce travail peut se
faire à partir d’une présérie ou pendant la phase de mise au point du procédé.
Temps
Côte
i : dispersion
instantanée
g : dispersion
globale
Sous l’influence des 5M le procédé subit des variations.
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NOTIONS SUR LES CAPABILITES
C’est le rapport entre la tolérance de la côte à obtenir et ce qu’est capable de faire le procédé.
Exemple 1.
mfréquence
X
6
IT
Procédé capable
IT > 6 Réglage de la position moyenne possible
Exemple 2.
mfréquence
X
6
IT
Procédé non capable
IT < 6 Des pièces hors tolérance sont
inévitables.
Exemple 3.
mfréquence
X
6
IT
Procédé non capable
IT = 6
réglage de la position moyenne
impossible
Cm > 1,67 Cp > 1,33
Les indicateurs de capabilité
La capabilité machine apparait comme une limite de la capabilité procédé, c'est à dire que Cp tend vers Cm quand on maitrise les 4 M autre que la Machine.
Valeurs usuelles permettant de déclarer un procédé capable
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INTERPRETATION DE LA VALEUR DE CP
On considérera un procédé
de fabrication acceptable
à partir de
CP 1.33
IT TI TS
CM 1.33
REBUTS
Pour éliminer le risque de la figure
ci-contre,
c’est à dire moyenne X très
différente de la moyenne de l’IT
il faut calculer un autre facteur
Cmk
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Définition du procédé
Mise au point du procédé
Réalisation d'une carte d'analyse
Calcul des indicateurs
de capabilité
Le procédé est-il capable ?
Calcul des cartes de contrôle
Mise en production
Pilotage par cartes de contrôleSuivi des indicateurs Cm et Cp
Oui
Non
Principales étapes de la mise sous contrôle d’un procédé.
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PROCEDE SOUS CONTROLE
Un procédé est déclaré sous contrôle quand on est capable de maîtriser ses variations dans le temps.
Deux types de causes provoquent ces variations :
Les causes assignables
Les causes aléatoires
Causes Assignables Aléatoires
Caractéristiques Identifiables, instables, imprévisibles Résultent du procédé lui-même
Effets Ponctuelles et pouvant se répéter
Variations importantes des cotes
Permanents. Variation
quantifiable et souvent prévisible
Exemples Déréglages brusques ou progressifs,
changement d’équipe, de matière...
Usure du matériel, variation de
l’environnement (température...)
Exemple d'évolution dans le temps temps
Le procédé n'est pas sous contrôle.
Présence de causes assignables.
Le procédé est sous contrôle mais n'est pas capable. Les causes assignables ont été
supprimées, les causes aléatoires
sont encore trop importantes.
Le procédé est sous contrôle et
capable.
Dans cette zone le
procédé est prévisible
donc maîtrisable
dimension JOURNAL DE BORD Un journal de bord dûment rempli fait état de toutes les causes assignables pendant la
fabrication. Il permet donc de mettre en évidence les paramètres qui influencent une ou plusieurs cotes. Il
faut après chacune de ces causes assignables prélever un échantillon et suivre les instructions du
document d’aide à la décision.
Dimension
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LES CARTES DE CONTROLES Elles permettent d’avoir une image du déroulement du processus de fabrication
Principe de fonctionnement : Pour suivre l’évolution du processus de fabrication, des prélèvements d’échantillons sont effectués
régulièrement en cours de production ( ex : 5pièces / Heure ). Pour chaque échantillon la moyenne et
l’étendue sont immédiatement calculées et reportées sur un graphique correspondant. La carte de contrôle
ainsi établie permet la visualisation de l’évolution du processus.
ELABORATION D’UNE CARTE DE CONTROLE
On notera sur cette carte :
Les limites supérieures et inférieures de contrôle, LSC et LIC
Les limites supérieures et inférieures de surveillance, LSS et LIS
En cours de production, suivant la position du point reporté sur la carte de contrôle, l’opérateur doit
réagir sur le processus de fabrication.
Attention : une carte de contrôle ne peut être complétée que pendant la fabrication.
LC2
LS2
LS1
LC1
X N° Prélèvement
X
LSCLSS
LISLIC
M + A2 . R
M - A2 . R
Carte de la moyenneW
LSCLSS
LISLIC
D4 . R
D3 . R
Carte de l'étendue
n A2 D3 D4
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1,880
1,023
0,729
0,577
0,483
0,419
0,373
0,337
0,308
/
/
/
/
/
0,076
0,136
0,184
0,223
3,267
2,574
2,282
2,114
2,004
1,924
1,864
1,816
1,777
M : moyenne de référencec'est la côte moyenne à obtenir.R : étendue de référence. Elle peut êtrecalculée par la moyenne des étenduesdes échantillons prélevés.
X
LSCLSS
LISLIC
M + A2 . R
M - A2 . R
Carte de la moyenneW
LSCLSS
LISLIC
D4 . R
D3 . R
Carte de l'étendue
n A2 D3 D4
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1,880
1,023
0,729
0,577
0,483
0,419
0,373
0,337
0,308
/
/
/
/
/
0,076
0,136
0,184
0,223
3,267
2,574
2,282
2,114
2,004
1,924
1,864
1,816
1,777
M : moyenne de référencec'est la côte moyenne à obtenir.R : étendue de référence. Elle peut êtrecalculée par la moyenne des étenduesdes échantillons prélevés.
n : taille de l’échantillon
LSC
LIC
LSC=M+A2*R
LIC=M-A2*R
LSC
LIC LSC=D4*R
LIC=D3*R
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CARTE DE CONTROLE DE LA MOYENNE :
Cas n°1 : Séquence descendante → surveillance (risque de déréglage).
Cas n°2 : Séquence entre LC et LS → réglage.
Cas n°3 : Séquence montante → surveillance (risque de déréglage).
Cas n°4 : Séquence aléatoire d’un seul coté de la médiane → réglage.
Cas n°5 : Un seul point au-delà de LC → réglage
Cas n°6 : Un point entre LC et LS → surveillance.
Réglage : Correction des paramètres puis prélèvement immédiat d’un nouvel échantillon.
Surveillance : Prélèvement immédiat d’un échantillon.
CARTE DE CONTROLE DE LA L’ETENDUE :
R : moyenne des étendues.
Cas n°1 : Points répartis aléatoirement de part et d’autre de la médiane le procédé est sous contrôle.
Cas n°2 : Séquence montante (glissement).
Cas n°3 : Points en dehors des limites de
contrôle (causes assignables)
Cas n°4 : Longue séquence du même coté
de la médiane (augmentation de l’étendue)
LCS
LSS
LSI
LCi
M
2
1 3
4
5
6
LCS
LSS
LSI
LCi
R
2 1
3
4
le procédé n’est pas sous contrôle.
Document d’aide à la décision
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ELABORATION D’UNE CARTE DE CONTROLE
Le processus de fabrication étant défini préalablement capable.
Cote sous contrôle 32 f8
Fréquence des prélèvements : 5 pièces / 1Heure
Attention : une carte de contrôle doit être complétée pendant la fabrication (ici, nous prenons cet
échantillon à titre d’exemple).
Tableau de relevé des échantillons
N° 1 2 3 4 5 N° 1 2 3 4 5
1 31.951 31.949 31.951 31.946 31.949 11 31.949 31.948 31.949 31.950 31.949
2 31.950 31.947 31.948 31.946 31.947 12 31.947 31.948 31.947 31.949 31.946
3 31.946 31.949 31.952 31.948 31.948 13 31.946 31.947 31.954 31.948 31.946
4 31.945 31.947 31.942 31.948 31.947 14 31.950 31.947 31.945 31.947 31.949
5 31.952 31.949 31.952 31.948 31.948 15 31.948 31.949 31.949 31.950 31.948
6 31.956 31.958 31.953 31.955 31.958 16 31.955 31.957 31.960 31.958 31.957
7 31.951 31.948 31.947 31.949 31.949 17 31.947 31.949 31.953 31.950 31.949
8 31.949 31.946 31.951 31.948 31.946 18 31.948 31.953 31.952 31.949 31.949
9 31.950 31.947 31.949 31.943 31.945 19 31.948 31.948 31.951 31.946 31.945
10 31.952 31.948 31.950 31.950 31.946 20 31.950 31.944 31.948 31.948 31.949
1- Mettre en place les différentes limites
LC2 LS2 LS1 LC1
Carte de
contrôle de la
moyenne
31.9521 31.951 31.9472 31.946
Carte contrôle
de l’étendue
0.012 0.0092
Moyenne générale X = 31.9491
Moyenne des étendues W =0.0051
2- Reporter les différentes valeurs des échantillons
3- Calculer pour chaque échantillon X et tracer immédiatement son point représentatif sur la carte de la
moyenne
4- Calculer pour chaque échantillon W et tracer immédiatement son point représentatif sur la carte de
l’étendue
Attention : éliminer les échantillons dont les valeurs hors limites, peuvent faire l’objet de causes
assignables (difficile à mettre en évidence car nous ne sommes pas en cours de fabrication)
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N° de carte :
Carte de contrôle de procédé (X/R) Phase : Machine :
Pièce : Ensemble : Spécification : Fréquence de prélèvement :
Moyenne de référence
X = 31.9491
Limites de contrôle
LSC = 31.9521
LIC = 31.946
Limites de surveillance
LSS = 31.951
LIS = 31.9472
Etendue de référence
R =0.0092
LSC = 0.012
LSS = 0.0092
N° échantillon 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Date 21/9/06
Heure
31.951 31.950 31.946 31.945
31949 31.947 31.949 31.947
Xi 31.951 31.948 31.952 31.942
31946 31.946 31.948 31.948
31.949 31.947 31.948 31.947
Moyenne 31.9492 31.9476 31.9486 31.9458
Etendue 0.005 0.004 0.006 0.006
LSC
LSS
LIS
LIC
LSC
LSS
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