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TECHNOLOGIE COURS N° 3

SPC : capabilité - carte de contrôle Term STI GM

CONTROLE PAR MESURAGE Les cartes de contrôles permettent de surveiller deux paramètres :

La tendance centrale de la fabrication X (moyenne)

La variabilité de la fabrication R(étendue), (écart type)

ANALYSE DE LA FORME DE LA DISPERSION : La loi normale (ou de Gauss)

Etendue notée R (W) L’étendue est la différence entre la plus grande des données et la plus petite

Moyenne notée X La moyenne arithmétique d’un ensemble de n nombre définie par X

Ecart type noté L’écart type est la racine carrée de la moyenne des carrés des écarts à la moyenne

La variation de 3 correspond à ce qu’est capable de faire le procédé.

X

Fréquence

3 3

X

99,8% de la population se

trouve dans cet intervalle

Caractéristique d’une loi normale



EXEMPLE DE COURBE DE GAUSS

On a relevé la taille sur une population de 1985 hommes. Le s résultats sont dans le tableau ci-dessous.

Etendue notée R (W) L’étendue est la différence entre la plus grande des données et la plus petite

Taille maxi = 2,1m Taille mini=1.6m

Etendue W=2.1-1.6 = 0.5 m

Moyenne notée X La moyenne arithmétique d’un ensemble de n nombre définie par X

X = (1.6*1 + 1.65*10 + … + 2.05 *9 + 2.1 *1) / 1985

X = 1.849 mètres

Ecart type noté L’écart type est la racine carrée de la moyenne des carrés des écarts à la moyenne

2= [(1.6-1.849)

2 *1 + (1.65-1.849)

2 * 10 + … (2.05-1.849)

2 * 9 + (2.1 –1.849)

2*1] / 1985

= 0.07

plus de 99% des personnes ont une taille comprise entre X – 3 * et X + 3 *

X – 3 * = 1.849 – 3 * 0.07 = 1.64

X + 3 * = 1.849 + 3 * 0.07 = 2.06

Nombre de personnes ayant une taille comprise entre 1.64 et 2.06

10 + 57 + 205 + 440 + 560 + 440 + 205 + 57 = 1983

soit 1983 / 1985 = 99.9%

plus de 67% des personnes ont une taille comprise entre X – et X +

X – = 1.849 – 0.07 = 1.78

X + = 1.849 + 0.07 = 1.92

Nombre de personnes ayant une taille comprise entre 1.64 et 2.06

440 + 60 + 440 = 1440

soit 1440 / 1985 = 73 %

taille nb personnes

1,6 1

1,65 10

1,7 57

1,75 205

1,8 440

1,85 560

1,9 440

1,95 205

2 57

2,05 9

2,1 1

0

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

1.6 1.7 1.8 1.9 2.0

57 personnes

mesurent 1.7 m

La représentation graphique de la répartition des tailles



NOTIONS SUR LES CAPABILITES

L’aptitude d’un processus de fabrication est définie par sa capabilité à fabriquer des pièces bonnes.

Main

d'oeuvreMatière Moyen

Méthodes milieu

Qualité

d'une côte

fabriquée

Ensemble des causes

(les 5 M)

fréquence

dimension

En général la répartition de la côte

fabriquée suit une loi normale.

La variation est due aux 5 M. i est la dispersion observée pendant un temps court, elle est surtout due à la variabilité des

moyens de production.

g est la dispersion observée pendant un temps suffisamment long pour que les 5M se

manifestent.

La capabilité, c’est le rapport entre la performance demandée

(IT de la côte) et la performance réelle du procédé (dispersion).

Capabilité machine

(court terme)

Cm = IT / i

Capabilité procédé

(long terme)

Cp = IT / g

Capabilité machine : Performance de la machine indépendamment des autres facteurs

Capabilité procédé : Performance de l’ensemble des facteurs du processus de fabrication

Le calcul des capabilité revient donc à estimer les dispersions i et g. Ce travail peut se

faire à partir d’une présérie ou pendant la phase de mise au point du procédé.

Temps

Côte

i : dispersion

instantanée

g : dispersion

globale

Sous l’influence des 5M le procédé subit des variations.



NOTIONS SUR LES CAPABILITES

C’est le rapport entre la tolérance de la côte à obtenir et ce qu’est capable de faire le procédé.

Exemple 1.

mfréquence

X

6

IT

Procédé capable

IT > 6 Réglage de la position moyenne possible

Exemple 2.

mfréquence

X

6

IT

Procédé non capable

IT < 6 Des pièces hors tolérance sont

inévitables.

Exemple 3.

mfréquence

X

6

IT

Procédé non capable

IT = 6

réglage de la position moyenne

impossible

Cm > 1,67 Cp > 1,33

Les indicateurs de capabilité

La capabilité machine apparait comme une limite de la capabilité procédé, c'est à dire que Cp tend vers Cm quand on maitrise les 4 M autre que la Machine.

Valeurs usuelles permettant de déclarer un procédé capable



INTERPRETATION DE LA VALEUR DE CP

On considérera un procédé

de fabrication acceptable

à partir de

CP 1.33

IT TI TS

CM 1.33

REBUTS

Pour éliminer le risque de la figure

ci-contre,

c’est à dire moyenne X très

différente de la moyenne de l’IT

il faut calculer un autre facteur

Cmk



Définition du procédé

Mise au point du procédé

Réalisation d'une carte d'analyse

Calcul des indicateurs

de capabilité

Le procédé est-il capable ?

Calcul des cartes de contrôle

Mise en production

Pilotage par cartes de contrôleSuivi des indicateurs Cm et Cp

Oui

Non

Principales étapes de la mise sous contrôle d’un procédé.



PROCEDE SOUS CONTROLE

Un procédé est déclaré sous contrôle quand on est capable de maîtriser ses variations dans le temps.

Deux types de causes provoquent ces variations :

Les causes assignables

Les causes aléatoires

Causes Assignables Aléatoires

Caractéristiques Identifiables, instables, imprévisibles Résultent du procédé lui-même

Effets Ponctuelles et pouvant se répéter

Variations importantes des cotes

Permanents. Variation

quantifiable et souvent prévisible

Exemples Déréglages brusques ou progressifs,

changement d’équipe, de matière...

Usure du matériel, variation de

l’environnement (température...)

Exemple d'évolution dans le temps temps

Le procédé n'est pas sous contrôle.

Présence de causes assignables.

Le procédé est sous contrôle mais n'est pas capable. Les causes assignables ont été

supprimées, les causes aléatoires

sont encore trop importantes.

Le procédé est sous contrôle et

capable.

Dans cette zone le

procédé est prévisible

donc maîtrisable

dimension JOURNAL DE BORD Un journal de bord dûment rempli fait état de toutes les causes assignables pendant la

fabrication. Il permet donc de mettre en évidence les paramètres qui influencent une ou plusieurs cotes. Il

faut après chacune de ces causes assignables prélever un échantillon et suivre les instructions du

document d’aide à la décision.

Dimension



LES CARTES DE CONTROLES Elles permettent d’avoir une image du déroulement du processus de fabrication

Principe de fonctionnement : Pour suivre l’évolution du processus de fabrication, des prélèvements d’échantillons sont effectués

régulièrement en cours de production ( ex : 5pièces / Heure ). Pour chaque échantillon la moyenne et

l’étendue sont immédiatement calculées et reportées sur un graphique correspondant. La carte de contrôle

ainsi établie permet la visualisation de l’évolution du processus.

ELABORATION D’UNE CARTE DE CONTROLE

On notera sur cette carte :

Les limites supérieures et inférieures de contrôle, LSC et LIC

Les limites supérieures et inférieures de surveillance, LSS et LIS

En cours de production, suivant la position du point reporté sur la carte de contrôle, l’opérateur doit

réagir sur le processus de fabrication.

Attention : une carte de contrôle ne peut être complétée que pendant la fabrication.

LC2

LS2

LS1

LC1

X N° Prélèvement

X

LSCLSS

LISLIC

M + A2 . R

M - A2 . R

Carte de la moyenneW

LSCLSS

LISLIC

D4 . R

D3 . R

Carte de l'étendue

n A2 D3 D4

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1,880

1,023

0,729

0,577

0,483

0,419

0,373

0,337

0,308

/

/

/

/

/

0,076

0,136

0,184

0,223

3,267

2,574

2,282

2,114

2,004

1,924

1,864

1,816

1,777

M : moyenne de référencec'est la côte moyenne à obtenir.R : étendue de référence. Elle peut êtrecalculée par la moyenne des étenduesdes échantillons prélevés.

X

LSCLSS

LISLIC

M + A2 . R

M - A2 . R

Carte de la moyenneW

LSCLSS

LISLIC

D4 . R

D3 . R

Carte de l'étendue

n A2 D3 D4

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1,880

1,023

0,729

0,577

0,483

0,419

0,373

0,337

0,308

/

/

/

/

/

0,076

0,136

0,184

0,223

3,267

2,574

2,282

2,114

2,004

1,924

1,864

1,816

1,777

M : moyenne de référencec'est la côte moyenne à obtenir.R : étendue de référence. Elle peut êtrecalculée par la moyenne des étenduesdes échantillons prélevés.

n : taille de l’échantillon

LSC

LIC

LSC=M+A2*R

LIC=M-A2*R

LSC

LIC LSC=D4*R

LIC=D3*R



CARTE DE CONTROLE DE LA MOYENNE :

Cas n°1 : Séquence descendante → surveillance (risque de déréglage).

Cas n°2 : Séquence entre LC et LS → réglage.

Cas n°3 : Séquence montante → surveillance (risque de déréglage).

Cas n°4 : Séquence aléatoire d’un seul coté de la médiane → réglage.

Cas n°5 : Un seul point au-delà de LC → réglage

Cas n°6 : Un point entre LC et LS → surveillance.

Réglage : Correction des paramètres puis prélèvement immédiat d’un nouvel échantillon.

Surveillance : Prélèvement immédiat d’un échantillon.

CARTE DE CONTROLE DE LA L’ETENDUE :

R : moyenne des étendues.

Cas n°1 : Points répartis aléatoirement de part et d’autre de la médiane le procédé est sous contrôle.

Cas n°2 : Séquence montante (glissement).

Cas n°3 : Points en dehors des limites de

contrôle (causes assignables)

Cas n°4 : Longue séquence du même coté

de la médiane (augmentation de l’étendue)

LCS

LSS

LSI

LCi

M

2

1 3

4

5

6

LCS

LSS

LSI

LCi

R

2 1

3

4

le procédé n’est pas sous contrôle.

Document d’aide à la décision



ELABORATION D’UNE CARTE DE CONTROLE

Le processus de fabrication étant défini préalablement capable.

Cote sous contrôle 32 f8

Fréquence des prélèvements : 5 pièces / 1Heure

Attention : une carte de contrôle doit être complétée pendant la fabrication (ici, nous prenons cet

échantillon à titre d’exemple).

Tableau de relevé des échantillons

N° 1 2 3 4 5 N° 1 2 3 4 5

1 31.951 31.949 31.951 31.946 31.949 11 31.949 31.948 31.949 31.950 31.949

2 31.950 31.947 31.948 31.946 31.947 12 31.947 31.948 31.947 31.949 31.946

3 31.946 31.949 31.952 31.948 31.948 13 31.946 31.947 31.954 31.948 31.946

4 31.945 31.947 31.942 31.948 31.947 14 31.950 31.947 31.945 31.947 31.949

5 31.952 31.949 31.952 31.948 31.948 15 31.948 31.949 31.949 31.950 31.948

6 31.956 31.958 31.953 31.955 31.958 16 31.955 31.957 31.960 31.958 31.957

7 31.951 31.948 31.947 31.949 31.949 17 31.947 31.949 31.953 31.950 31.949

8 31.949 31.946 31.951 31.948 31.946 18 31.948 31.953 31.952 31.949 31.949

9 31.950 31.947 31.949 31.943 31.945 19 31.948 31.948 31.951 31.946 31.945

10 31.952 31.948 31.950 31.950 31.946 20 31.950 31.944 31.948 31.948 31.949

1- Mettre en place les différentes limites

LC2 LS2 LS1 LC1

Carte de

contrôle de la

moyenne

31.9521 31.951 31.9472 31.946

Carte contrôle

de l’étendue

0.012 0.0092

Moyenne générale X = 31.9491

Moyenne des étendues W =0.0051

2- Reporter les différentes valeurs des échantillons

3- Calculer pour chaque échantillon X et tracer immédiatement son point représentatif sur la carte de la

moyenne

4- Calculer pour chaque échantillon W et tracer immédiatement son point représentatif sur la carte de

l’étendue

Attention : éliminer les échantillons dont les valeurs hors limites, peuvent faire l’objet de causes

assignables (difficile à mettre en évidence car nous ne sommes pas en cours de fabrication)



N° de carte :

Carte de contrôle de procédé (X/R) Phase : Machine :

Pièce : Ensemble : Spécification : Fréquence de prélèvement :

Moyenne de référence

X = 31.9491

Limites de contrôle

LSC = 31.9521

LIC = 31.946

Limites de surveillance

LSS = 31.951

LIS = 31.9472

Etendue de référence

R =0.0092

LSC = 0.012

LSS = 0.0092

N° échantillon 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Date 21/9/06

Heure

31.951 31.950 31.946 31.945

31949 31.947 31.949 31.947

Xi 31.951 31.948 31.952 31.942

31946 31.946 31.948 31.948

31.949 31.947 31.948 31.947

Moyenne 31.9492 31.9476 31.9486 31.9458

Etendue 0.005 0.004 0.006 0.006

LSC

LSS

LIS

LIC

LSC

LSS

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