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11. Elektrodynamik
Doris Samm FH Aachen
Physik für E-Techniker
11. Elektrodynamik
11.5.2 Magnetische Kraft auf Stromleiter11.5.3 Quellen von Magnetfeldern
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Doris Samm FH Aachen
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11.5.2 Magnetische Kraft auf StromleiterWir hatten: Kraft auf einzelne
Punktladung
Zahl der Ladungen: mit Ladungsdichte n = N/V N = n Al Betrag Gesamtkraft:Mit nqvA = I gilt:
Annahmen: Gerader Stromleiter, Länge l, Querschnittsfläche Ain homogenem Magnetfeld B, Ladungsträger positiv,Driftgeschwindigkeit vd zu B.
F = N q v B = (n q v A)l B
Frage: Kraft auf Stromleiter (= viele bewegte q) ?
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Falls B nicht senkrecht zu Leiter:
Nur senkrechte Komponente gibt Beitrag
Mit Vektor l entlang des Drahtes in Richtung von I
Falls der Leiter nicht gerade ist:
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Bespiel: Kraft und Drehmoment auf Leiterschleife
Rechteckige Leiterschleife trage Strom I.Längen seien a und b.Leiterschleife habe Winkel 90°-Φ zur Richtung von B.
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Gesamtkraft = 0 (Kräfte an entgegengesetzten Enden heben sich auf)
Seiten der Länge b- Längen b bilden Winkel 90o- Φ mit B- Kräfte an den Seiten sind F‘ und –F‘- Für die Beträge der Kräfte gilt:
Obere Seite der Schleife (Länge a)- Kraft F entlang der x- Richtung- Manetfeld B senkrecht zur Stromrichtung- Für Betrag der Kraft gilt:
Untere Seite der Schleife (Länge a)- Es wirkt Kraft –F- Magnetfeld B senkrecht zur Stromrichtung- Für Betrag der Kraft gilt:
F‘ = I b B sin(90° - Φ)
F = I a B
F = I a B
F‘ = I b B cos Φ
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Drehmoment = ?
F‘ und –F‘ entlang derselben Linie
Betrag des Drehmoments
Def.: Magnetische Moment μμ = I A
Für potentielle Energie gilt:
Gilt für beliebige Formen von Leiterschleifen. Für N Windungen gilt:
M = 0
F und –F bilden Kräftepaar
M = (I B a) (b sin Φ)M = I B A sin Φmit a b = A
M = μ B sin Φ
Vektoriell
Epot = - μ B Animation
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11.5.3 Quellen von Magnetfeldern
Magnetische Feldlinien:sind Kreise sind geschlossen
Es gibt keineMagnetischenMonopole.
Ursache von Magnetfeldes B = bewegte LadungExperimente zeigen für B einer Punktladung:
μ0 = 4π x 10-7Ns2/C2 = magnetische Feldkonstante des Vakuums
Für MagnetischenFluss gilt
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Beispiele für Magnetfelder bewegter Ladungsträger1. Magnetfeld eines Stromelements
Betrachte kleines Element dl des Stromleiters
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- Stromelement der Fläche A hat Volumen Adl- mit n Ladungen q pro Volumen ist die Gesamtladung dQ
- Für den Betrag von B gilt mit
- mit nqvA = I
Vektoriell Gesetzvon Biot-Savart:
Gesamtfeld
(Punktladung)
(Stromelement dl)
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2. Magnetfeld eines geraden Leiters (Länge 2a und Strom I)
Biot-Savart
Aus Zeichnung
Nur Addition
(Warum?)der Beträge
für a >> x
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3. Kraft zwischen zwei parallelen Leitern
Zwei gerade Leiter mit Strom I bzw. I‘ und Abstand r
Frage: Welche Kraft wirkt auf die Leiter?
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Kraft auf oberen Leiter abwärtsKraft auf unteren Leiter aufwärts
Zwei Leiter mit gleichgerichtetem Strom ziehen sich an.
1. Ströme parallel
F2,1= I1LB2 = μ0 I1 I2 L
2π ranalog
Magnetfeld B2am oberen LeiterKraft auf oberen Leiter der Länge L
B2 = μ0 I22π r
F1,2= I2LB1 = μ0 I1 I2 L
2π r
Zwei Leiter mit entgegensetztem Strom stoßen sich ab2. Ströme antiparallel
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Definition der Stromeinheit Ampere
Üben zwei parallele Leiter unendlicher Länge, die einenAbstand von 1m zueinander haben, jeweils eine Kraft von F = 2 . 10 –7 N/m auf den anderen Leiter aus, fließt ein Strom von jeweils I = 1 Ampere.
Foliennummer 111.5.2 Magnetische Kraft auf StromleiterFalls B nicht senkrecht zu Leiter:Bespiel: Kraft und Drehmoment auf LeiterschleifeFoliennummer 5Drehmoment = ? Foliennummer 7Beispiele für Magnetfelder bewegter LadungsträgerFoliennummer 92. Magnetfeld eines geraden Leiters (Länge 2a und Strom I)Foliennummer 113. Kraft zwischen zwei parallelen LeiternFoliennummer 14Definition der Stromeinheit Ampere