1. GRAFIČKI ZADACI –MAŠINSKI FAKULTET
ISTOČNO SARAJEVO
1.1 STEPENI SIGURNOSTI
1. Za dijelove date na slikama 1.1.1. i 1.1.2. potrebno je odredit radne napone, odvojeno za
zatezanje, savijanje i uvijanje. Sve vrijednosti treba proračunati za dvije kombinacije, sa
različitim veličinama radijusa zaobljenja i prikazati ih tabelarno.
PODACI:
h= 11 mm F= 13000 N
b/d = 50 mm M= 680 Nm
ρ1= 7 mm T= 240 Nm
ρ2= 8 mm
2. Nacrtati Smitov dijagram za čelik sledećih karakteristika:
σzp(-1)N= 140 N/mm2 σDzp= 55±126 N/mm2
σf(-1)N= 180 N/mm2 σDf= 170±75 N/mm2
τt(-1)N = 105 N/mm2 τDt= 100±74 N/mm2
ReN= 360 N/mm2
3. Proračunati dijelove izložene zatezanju, slika 1.1.3. slika i slika 1.1.4. Za oba dijela
odrediti:
a. Stepen sigurnosti u odnosu na pojavu plastičnih deformacija;
b. Dinamički stepen sigurnosti.
PODACI:
B= 38 mm
d = 6 mm
h= 7 mm
F= ± 52000 N
Materijal C60E
4. Odrediti dinamički stepen sigurnosti dijelova datih na slikama 1.1.5. i 1.1.6. izloženih
istovremeno savijanju i uvijanju.
PODACI:
D= 88 mm M = ±7000 Nm
d = 80 mm Tmax= 2000 Nm
ρ= 4 mm Tmin= 0
1
b
ρB
h
D
ρ
dh
B B
h
d
D
ρ
d DR
FF
MM
FF
MM
T
T
Slika 1.1.1 Slika 1.1.2
FF
Slika 1.1.3
F
Slika 1.1.4
F
MM
Slika 1.1.5
T
T
M
Slika 1.1.6
T
T
M
2
Zadatak 1.
Slučajevi prikazani na slici 1.1.1. i slici 1.1.2. provjeravaju se za različite vrijednosti radijusa
zaobljenja. U nastavku se prikazuje provjera dijelova i to za dvije vrijednost radijusa
zaobljenja, 1 7 mm i 2 8 mm .
Razmatraju se sljedeći slučajevi opterećenja:
a. Dio 1 opterećen na zatezanje, ρ= 7 mm;
b. Dio 1, opterećen na zatezanje, ρ= 8 mm;
c. Dio 1 opterećen na savijanje, ρ = 7 mm;
d. Dio 1, opterećen na savijanje, ρ = 8 mm;
e. Dio 2 opterećen na zatezanje, ρ= 7 mm;
f. Dio 2, opterećen na zatezanje, ρ= 8 mm;
g. Dio 2 opterećen na savijanje, ρ = 7 mm;
h. Dio 2, opterećen na savijanje, ρ = 8 mm;
i. Dio 2 opterećen na uvijanje, ρ= 7 mm;
j. Dio 2, opterećen na uvijanje, ρ= 8 mm;
Radni naponi se određuju preko geometrijskog faktora koncentracije napona αk prema obrazcu
13.19 [1]:
σmax = αk · σ; τmax = αk · τ.
gdje su σn normalni napon od zatezanja, odnosno savijanja, a τ tangentni napon od uvijanja.
Normalni napon od zatezanja dijela 1 jednak je 2
13000 N 23,63 50 11 mm
zp
F
A
.
Normalni napon od savijanja dijela 1 jednak je 3
2 2
680 10 N 148,36 11 50 mm
6
f
x
M
W
.
Normalni napon od zatezanja dijela 2 jednak je 2 2
13000 N 6,62 50 mm
4
zp
F
A
.
Normalni napon od savijanja dijela 2 jednak je 3
3 2
680 10 N 55,44
50 mm
32
f
x
M
W
.
Tangentni napon od uvijanja dijela 2 jednak je 3
3 2
240 10 N 9,78
50 mm
16
t
p
T
W
.
Geometrijski faktor koncentracije napna αk određuje se na osnovu P13-23 [2]. Za radijus ρ1 =
7 mm d/D = 50/64 = 0,78, ρ/t = 7/7 = 1. Za radijus ρ2 = 8 mm d/D = 50/64 = 0,76, ρ/t = 8/8 =
1. Usvojene vrijednosti geometrijskog faktora koncentracije napona αk kao i proračunate
vrijednosti nominalnih, odnosno radnih napona date su u tabeli 1.1.1. Gemetrijska
koncentracija napona za navedene slučajeve opterećenja prikazana je na slikama 1.1.7 - 1.1.6.
3
Tabela 1.1.1 Vrijednosti stvarnih radnih napona
Opterećenje ρ mm Napon
N/mm2
Geometrijski fakor
koncentracije napona αk Radni napon
d/D b/B ρ/t αk
Dio
1 Zatezanje
7 223,63 N/mmzp
- 0,78 1 1,77 σmax= 41,82 N/mm2
8 - 0,76 1 1,65 σmax= 39 N/mm2
Savijanje 7 2 148,36 N/mmf
- 0,78 1 1,6 σmax = 237,4 N/mm2
8 - 0,76 1 1,5 σmax = 222,54 N/mm2
Dio
2
Zatezanje 7 26,62 N/mmzp
0,78 - 1 1.67 σmax= 11 N/mm2
8 0,76 - 1 1.54 σmax= 10,2 N/mm2
Savijanje 7 2 55,44 N/mmf
0,78 - 1 1,5 σmax= 83,16 N/mm2
8 0,76 - 1 1.42 σmax= 78,27 N/mm2
Uvijanje 7 2 9,78 N/mmt
0,78 - 1 1,4 τmax= 13,7 N/mm2
8 0,76 - 1 1,3 τmax= 12,71 N/mm2
Slika 1.1.7 Dio 1, zatezanje, ρ =7mm Slika 1.1.8 Dio 1, zatezanje, ρ=8 mm
Slika 1.1.9 Dio 1, savijanje, ρ=7 mm Slika 1.1.10 Dio 1, savijanje, ρ=8 mm
4
Slika 1.1.11 Dio 2, zatezanje ρ = 7 mm Slika 1.1.12 Dio 1, zatezanje ρ = 8 mm
Slika 1.1.13 Dio 2, savijanje ρ = 7 mm Slika 1.1.14 Dio 2, savijanje ρ = 8 mm
Slika 1.1.15 Dio 2, uvijanje ρ=7 mm Slika 1.1.16 Dio 2, uvijanje ρ=8 mm
5
Zadatak 2.
Razmjera: 1 mm ≅ 5N
Slika 1.1.17. Smitov dijagram
2
1140 /
zp NN mm
255 126 /Dzp N mm
2
1180 /
f NN mm
2170 75 /Df N mm
2
1105 /
t NN mm
2100 74 /Dt N mm
Granica tečenja (radna čvrstoća) kod savijanja σfF i uvijanja τfF približno iznose:
2 1,2 1,2 360 432N/mmfF pR , odnosno 2
1,2 N250
mm3
p
fF
R
.
6
Zadatak 3.
B = 38 mm
d = 6 mm
h = 7 mm
F = ± 52000 N
Materijal: C60E
Rješenje:
Prema prilogu P13-2v karakteristike čvrstoće i izdržljivosti materijala C60E su:
850mR 2N/mm
580eNR 2N/mm
1 340
zp N
2N/mm
0 570
zp N 2N/mm
1 425
f N
2N/mm
0 635
f N 2N/mm
1t N
= 250 2N/mm
0 400
t N 2N/mm
Dio dat na slici 1.1.3
a. Stepen sigurnosti u odnosu na pojavu plastičnih deformacija
Kod statički opterećenih mašinskih dijelova od žilavih materijala kritični napon jednak je
granici tečenja Re.
Vrijednost radne čvrstoće σF ne treba da prekorači granicu tečenja, odnosno σF = Rp. Za kritične
napone statički opterećenih mašinskih dijelova potrebno je uzeti u obzir tehnološki uslovljen
pad napona sa porastom veličine dijela, odnosno
21 580 58 N/mm0p t pNR K R
gdje su:
tK tehnološki faktor veličine presjeka dijela, P13-18 [2];
pNR nominalna vrijednost granice tečenja, P13-2v [2].
Tehnološki faktor veličine presjeka dijela Kt određuje se prema prilogu P13-12b i P13-18 i
iznosi tK = 1.
Međutim tehnološki faktor veličine preskeka dijela, prema standardu DIN 743 može odrediti i
pomoću sljedećih analitičkih obrazaca [5]:
- Ugljenični konstrukcioni čelici i čelici za nitriranje, oređivanje mR
D=100-300 mm:
1 0,23 lg100
t
DK
- Ugljenični konstrukcioni čelici i čelici za nitriranje, oređivanje eR
D=32-300 mm:
7
1 0, 26 lg32
t
DK
- Čelici za poboljšanje
D=16-300 mm:
1 0, 23 lg16
t
DK
Maksimalni statički radni napon max može se odrediti prema obrazcu
2
52000 N195,5
266 mmmax
F
A
pri čemu je 238 7 266 mmA B h .
Statički stepen sigurnosti u odnosu na pojavu tečenja SF određuje se prema sljedećmi
obrazcu
580 2,79 1, 2 .1,8195,5
FF Fmin
max
S S
.
b. Dinamički stepen sigurnosti
S obzirom da je promjena sile čisto naizmjenično promjenjiva, vrijednost amplitudnog radnog
napona 𝜎𝑎 jednaka je najvećoj (gornjoj) graničnoj vrijednosti radnog napona max i iznosi:
2 195,5 /a max N mm .
Faktor konstrukcije DK za normalne napone određuje se prema obrazcu
1 1 1 1 11 ; 1 ; 1,26
1 0,72 1,1
kD D D
g O v
K K KK K K
gdje su:
Faktor hrapavosti površine oK određuje se prema P13-17 [2] i za valjani čelik iznosi
1 0,22 120
8501 0,22 100 1 0,72
20
mo z
o
RK lgR lg
K lg lg
Vrijedosti hrapavosti 100zR µm usvaja iz tabele P13-17 [2] za grubu obradu.
Geometrijski faktor veličine gK određuje se iz priloga P13-18v [2] i za zatezanje iznosi 1gK
.
Faktor ojačanja površinskih slojeva vK određuje se iz priloga P13-19 [2]. Usvaja se 1,1vK
za sve postupke.
S obzirom da dio nema izvore koncentracije napona 1k .
1
1 2
340 N 269,84 1,26 mm
D
D M
DK
8
S obzirom da je ekvivalentni srednji napon mv jednak nuli, amplituda dinamičke izdrživosti
mašinskog dijela jednaka je dinamičkoj izdržljivosti mašinskog dijela za čisto naizmjenično
promjenjivo opterećenje, odnosno 1AM D M
.
Dinamički stepen sigurnosti AS jednak je
269,841,38
195,5
AMA
a
S
Dio dat na slici 1.1.4
a. Stepen sigurnosti u odnosu na pojavu plastičnih deformacija
Maksimalni statički radni napon σmax određuje se prema obrazcu
2
52000 N232,14
224 mmmax
F
A
gdje je 238 6 7 224 mmA B d h .
Statički stepen sigurnosti u odnosu na pojavu tečenja FS jednak je
580 2, 49 1, 2 .1,8232,14
FF Fmin
max
S S
pri čemu se vrijednost radne čvrstoće F ne mijenja u odnosu na dio iz prethodne tačke.
b. Dinamički stepen sigurnosti
2 232,14 /a max N mm
Faktor konstrukcije DK za normalne napone određuje se prema obrazcu
1 1 1,93 1 11 ; 1 ; 2,1
1 0,72 1,1
kD D D
g O v
K K KK K K
pri čemu koeficijenti ,, g O vK K K imaju iste vrijednosti kao u prethodnoj tački.
Efektivni faktori koncentracije napona k određuje se prema obrazcu
1 1 2,12 1 0,83 1 1,93k k k .
Vrijednost geometrijskog faktora koncentracije napona k i stepena osjetljivosti materijala
na koncentraciju napona k određuju se sa dijagama datog na slici 1.1.18 [4] i imaju
vrijednosti
2,12k
0,83k
9
Slika 1.1.18. Geometrijski faktor koncentracije napona i stepen osjetljivosti materijala na
koncentraciju napona
1
1 2
340 N 161,92,1 mm
D
D M
DK
2
1 1 61,9 /AM D M
N mm
161,9 0,69
232,14
AMA
a
S
S obzirom da je dobijena vrijednost stepena sigurnosti manja od jedan, može se zaključiti da
stepen sigurnosti ne zadovoljava.
Vrijednost stepena sigurnosti može se korigovati primjenom drugog materijala ili
korigovanjem dimenzija mašinskog dijela. U konkretnom primjeru korekcija stepena sigurnosti
vrši se izmjenom dimenzija mašinskog dijela.
Usvaja se B = 60 mm, h = 9 mm.
Dio dat na slici 1.1.3
a. Stepen sigurnosti u odnosu na pojavu plastičnih deformacija
2
52000 N96,3
540 mmmax
F
A
260 9 540 mmA B h
580 696,3
FF Fmin
max
S S
b. Dinamički stepen sigurnosti
269,84 2,8
96,3
AMA
a
S
10
Dio dat na slici 1.1.4
a. Stepen sigurnosti u odnosu na pojavu plastičnih deformacija
2
52000 N107
486 mmmax
F
A
260 6 9 486 mmA B d h
580 5, 42107
FF Fmin
max
S S
b. Dinamički stepen sigurnosti
1 1 2,21 1 0,83 1 2k k k
1 1 2 1 11 ; 1 ; 2,1
1 0,72 1,1
kD D D
g O v
K K KK K K
1 1 2 1 11 ; 1 ; 2,17
1 0,72 1,1
kD D D
g O v
K K KK K K
1
1 2
340 N 156,72,17 mm
D
D M
DK
1 2
N1 61,9
mmAM D M
156,71, 46
107
AMA
a
S
Zadatak 4.
D = 88 mm M = ± 7000 Nm
d = 8 mm Tmax = 2000 Nm
ρ = 4 mm Tmin = 0
Materijal: 34 Cr4
Prema prilogu P13-2v karakteristike čvrstoće i izdržljivosti materijala 34Cr4 su:
2
2
2
1
2
0
2
1
2
0
900 N/mm
700 N/mm
450 N/mm
740 N/mm
270 N/mm
480 N/mm
m
eN
f N
f N
t N
t N
R
R
Dio dat na slici 1.1.5
Proračun radnih napona mašinskog dijela:
Napon od savijanja
11
3
2
7000 10 N139,26
50265,5 mmf
x
M
W
3 3380
50265,5 mm32 32
x
dW
Napon od uvijanja 3
2
2000 10 N19,9
100530,9 mmt
p
T
W
3 3380
100530,9 mm16 16
p
dW
Amplitudni radni naponi od savijanja i uvijanja, s obzirom na zadatkom definisane slučajeve
toka promjene napona iznose:
2
N139, 26
mma
2
19,9 N9,95
2 2 mm
ta
Proračun kritičnih napona mašinskog dijela
Za proračun nosivosti dijelova neophodno je poznavanje vrijednosti trajne dinamičke
izdržljivosti. Vrijednosti trajne dinamičke izdržljivodti određuju se prema sljedećim
obrazcima:
1 1
1 1
·
·
tD f N
tD N
K
K
2
10,82 450 369 N/mm
D
2
10,82 480 393,6 N/mm
D
Tehnološki faktor veličine presjeka dijela tK određuje se prema P13-18 [2] i iznosi 0,82.tK
Različiti uticaji na dinamičku izdržljivost obuhvataju se preko faktora konstrukcije DK za
normalne i DK za tangentne napone.
1 1 1,375 1 11 ; 1 ; 1,6
0,84 0,865 1,1
kD D D
g O v
K K KK K K
1 1 1,25 1 11 ; 1 ; 1,44
0,84 0,922 1,1
kD D D
g O v
K K KK K K
Geometrijski faktor veličine 0,84gK .
Faktor ojačanja površinskih slojeva 1,1vK .
Efektivni faktor koncentracije napona k , odnosno k zavisi od vrste naprezanja i
geometrijskog faktora koncentracije napona k i određuju se na osnovu P13-21 [2] :
Za savijanje
2,01 1kf f k
c
0,3fc
12
2,02,25;
k
1 0,3 2,25 1 1,375kf
Za uvijanje
1,41 1kf t k
c
0,5tc
1,41,5;
k
1 0,5 1,5 1 1,25kt
Faktor hrapavosti površine oK određuje se iz P13-17 [2] i za valjani čelik iznosi:
1 0, 22 1 ; 0,575 0, 42520
mo z o o
RK lgR lg K K
900
1 0, 22 6,3 1 0,865; 0,575 0,865 0, 425 0,92220
o oK lg lg K
Hrapavosti 6 μmzR se usvaja iz P13-17 [2] za osrednje brušenje.
Izdržljivost dijelova pri naizmjenično promjenjivom opterećenju određuje se prema obrazcu
13.2b [1]:
1
1 2
369 N 255 1,64 mm
D
D M
DK
1
1 2
393,6 N 273,33 1,44 mm
D
D M
DK
Ekvivalentini srednji napon kod istovremenog djelovanja normalnog i tangentonog napona, za
slučaj opterećenja S2 (pri R = const) određuju se prema obrazcima datim u tabeli 13.13 [1]:
1
2
225 N219,08
17,23 mm1 0,2151
139,26
D M
AMmv
a
M
1
2
273,33 N242,85
9,99 mm1 0,1251
9,95
D M
AMmv
a
M
Zavisnost od srednjeg napona M ,za valjani čelik, se određuje prema obrazcima datim u tabeli
13.13 [1]:
0,00035· 0,1mM R
20,00035900 0,1 0,215 N/m· mM
2 · 0,58·0,215 0,125 N/mmM f M
pri čemu se faktor za proračun karakteristika izdržljivosti materijala f određuje iz priloga P13-
15а [2] i iznosi 0,58f .
Ekvivalentni srednji napon mv se određuje u zavisnosti od primjene hipoteze o čvrstoći
materijala. Za žilave materijale, pri proračunu ekvivalentnih napona, najbolje rezultate daje
hipoteza ukupnog rada za izazivanje odgovarajućih deformacija (HDR). Prema ovoj hipotezi ekvivalentni srednji napon jednak je:
13
2
23mv zpm f m
·mv mvf
2 2 20 3 9,95 17,23 N/mmmv
20,58 17,23 9,99 N/mmmv
Dinamički stepen sigurnosti AS
AMA
a
S
gdje su:
AS - amplitudni stepen sigurnosti
AM - amplituda dinamičke izdrživosti
a - amplitudni radni napon
Kod složenog naprezanja mašinskog dijela najprije se izračunavaju parcijalni stepeni, a zatim
ukupni stepen sigurnosti.
219,081,57
139, 26
AMA
a
S
242,8524,4
9,95
AMA
a
S
Kod raznorodnih naprezanja ukupni stepen sigurnosti za žilave materijale (HDR) iznosi:
2 2
S SS
S S
2 2
1,57 24, 4 1,56
1,57 24, 4S
Dio dat na slici 1.1.6
2· 88 2·4 80 d D mm
Radni naponi od savijanja i uvijanja imaju iste vrijednosti kao u slučaju stapa 1 - slika 1.1.5.
Napon od savijanja
21 39,26 N/mma f
Napon od uvijanja
219,9 N/mmt
2 9,95 N/mm2 2
19,9ta
Efektivni faktori koncentracije napona 𝛽𝑘
1 1 2,2 1 0,95 1 2,14kf kf k
1 1 1,65 1 0,95 1 1,62 kt kt k
14
gdje su
kf efektivni faktor koncentracije napona pri savijanju
kt efektivni faktor koncentracije napona pri uvijanju
kf geometrijski faktor koncentracije napona za slučaj savijanja
kt geometrijski faktor koncentracije napona za slučaj uvijanja
k stepen osjetljivosti materijala na koncentraciju napona
Vrijednost stepena osjetljivosti materijala na koncentraciju napona k se određuje sa dijagrama
datog na slici 1.1.18. i izosi 0,95k .
Faktori kt i kf se određuju prema P13-23b [2] za slučaj savijanja, odnoso P13-23v [2] za
slučaj uvijanja i iznose
2,2kf
1,65kt
Faktori , ,, g O O vK K K K imaju iste vrijednosti kao u primjeru datom na slici 1.1.5.
1 1 2,14 1 11 ; 1 ; 2,46
0,84 0,865 1,1
kD D D
g O v
K K KK K K
1 1 1,62 1 11 ; 1 ; 1,84
0,84 0,922 1,1
kD D D
g O v
K K KK K K
1
1 2
369 N 150 2,46 mm
D
D M
DK
1
1 2
393,6 N 213,91 1,84 mm
D
D M
DK
1
2
150 N146,11
17,23 mm1 0,2151
139,26
D M
AMmv
a
M
1
2
213,91 N190,06
9,99 mm1 0,1251
9,95
D M
AMmv
a
M
146,111,05
139, 26
AMA
a
S
190,0619,1
9,95
AMA
a
S
2 2
S SS
S S
2 2
1,05 1 9,1 1,05
1,05 19,1S
Minimalna preporučena vrijednost amplitudnog stepena sigurnosti iznosi 1,2. S obzirom da je
dobijena vrijednost stepena sigurnosti manja od preporučene, može se zaključiti da stepen
15
sigurnosti ne zadovoljava, te je potrebno izvršiti korekcije zadatih dimenzija mašinskog
dijela, odnosno povećati dimenzije mašinskog dijela.
Korekcija dimenzija mašinskog dijela:
85 , 4 , 93 d mm mm D mm
Radni naponi
Napon od savijanja
3
2
7000 10 N116,16
60261 mmf
x
M
W
3 3385
60261 mm32 32
x
dW
Napon od uvijanja
3
2
2000 10 N16,59
120522 mmt
p
T
W
3 3385
120522 mm16 16
p
dW
2116,16 N/mma
28,29 N/mma
1 1 2,1 1 0,95 1 2,05kf kf k
1 1 1,64 1 0,95 1 1,61kt kt k
2,05 1 11 ; 2,36
0,84 0,865 1,1D DK K
1,61 1 11 ; 1,82
0,84 0,922 1,1D DK K
1
1 2
369 N 156,35 2,36 mm
D
D M
DK
1
1 2
393,6 N 216,26 1,82 mm
D
D M
DK
2
23mv zpm f m , ·mv mvf
2 2 20 3 8,295 14,37 N/mmmv
2
0,58 14,37 8,33 m · N/ mmv
1
2
156,35 N152,53
14,37 mm1 0,2151
116,16
D M
AMmv
a
M
1
2
216,26 N192,23
8,33 mm1 0,1251
8,29
D M
AMmv
a
M
16
152,531,31
116,16
AMA
a
S
,
192, 2323
8, 29
AMA
a
S
2 2
S SS
S S
2 2
1,31 23 1,3
1,31 23S
17
1.2 ZAVARENI SPOJEVI
1. Izračunati dinamički stepen sigurnosti zavarenog kružnog ugaonog spoja, datog na slici
1.2.1, koji vezuje vratilo sa ručicom. Promjenjiva sila F može da dostigne vrijednost
16000 N. Promjena se ostvaruje tako da je Fsr/Fg=0,5.
PODACI:
Materijal: E295 Krak ručice R 170 mm
Prečnik vratila d: 118 mm Debljina šava a 6 mm
Kvalitet šava C
2. Izračunati dinamički stepen sigurnosti zavarenog spoja datog na slici 1.2.2. Kvalitet
šava C. Materijal E295. Opterećenje je dinamičko (čisto naizmjenično promjenjivo,
koeficijent asimetrije ciklusa R=-1).
PODACI:
F= 10000 N R= 160 mm l= 150 mm
D= 118 mm a= 5 mm
3. Rotor sa zavarenim rukavcem, dat na slici 1.2.3, izložen je istovremeno savijanju
dejstvom momenta savijanja M i uvijanju dejstvom momenta uvijanja T. Izračunati
dinamički stepen sigurnosti zavarenog spoja. Kvalitet šava C. Tokom rada nema udarnih
opterećenja.
Materijal E295.
PODACI:
F= 18900 N d= 96 mm
a = 7 mm T= 700 Nm
4. Kolika je razlika u moći nošenja sklopa glavčina – zupčanik datog na slici 1.2.4, ukoliko
je spoj ostvaren zavarivanjem, kvalitet šava C, kao i ukoliko je spoj ostvaren presovanim
sklopom ΦD1H8/za8. Materijal E295. Stepen sigurnosti zavarenog spoja S=2,5.
PODACI:
D= 215 mm d= 50 mm a= 9 mm
D1= 70 mm b= 18 mm Rzs= 10 μm Rzu= 10 μm
5. Dio dat na slici 1.2.5. opterećen je čisto jednosmjerno promjenjivom silom zatezanja F
(slučaj opterećenja S2). Kvalitet šava je C. Materijal E295. Potrebno je odredi:
a. stepen sigurnosti na mjestu I-I,
b. stepen sigurnosti sučeonog zavarenog spoja, ukoliko je oblik šava „V šav
obrađen“,
c. potrebnu debljinu šava sučenog zavarenog spoja, ukoliko je oblik šava „V
– šav korijen zavaren“ tako da stepen sigurnosti zavarenog spoja bude
jednak kao na mjestu I-I.
PODACI:
b= 50 mm B= 60 mm ρ = 5 mm δ= 5 mm F= 50000 N
18
RB
ρ
b
δ
F
Slika 1.2.1.
F F
Slika 1.2.5I
I
d
l
R
D F
a
Slika 1.2.2.
d
l
a
FFl=1,5d
Slika 1.2.3
aD1
H8/Z
a8
d
b
D
Slika 1.2.4.
19
Zadatak 1.
Karakteristike čvrstoće i izdržljivosti čelika E295, P13-2а [2]:
2490 N/mmmNR 2 295 N/mmeNR
2
1195 N/mm
zp N
2
0295 N/mm
zp N
2
1245 N/mm
f N
2
0355 N/mm
f N
2
1145 N/mm
t N
2
0205 N/mm
t N
Maksimalni radni napon
Radni napon uključuje smicanje i uvijanje.
Napon od uvijanja
, , 2
2720000 N19,64
138480,38 mmw a t
p
T
W
gdje je moment uvijanja · 16000·170 2720000 Nmm 2720 NmT F R .
Polarni otporni moment zavarenog šava određuje se prema obrazcu
328025481,25 19024256,77 138480,38 mm
65
ps pu
p
max
I IW
y
44
4118 2 6
28025481,25 mm32 32
sps
dI
4 44118
19024256,77 mm32 32
upu
dI
118 2·6 65 mm
2maxy
Napon od smicanja
, , 2
16000 N6,85
2336,16 mmw a s
F
A
Površina presjeka šava izloženog smicanju određuje se prema obrazcu
2 2
2118 2 6 118
2336,16 mm4 4
A
.
Kritični napon
Za slučaj opetrećenja S2 amplituda dinamičke izdržljivosti zavarenih spojeva, određuje se
prema obrazcima datim u tabeli 21.7 [1]:
20
1
, ,,
,
1
D N
w D Nw m
w max
tg
1
, ,,
,
1
D N
w D Nw m
w max
tg
, , , , ,w A N w D N w m
, , , , ,w A N w D N w m
S obzirom da je zadato 0,5sr
g
F
F , slijedi i da je 0sr sr
g g
.
S obzirom da je 2
g d
sr
, slijedi da je
11
2 2
g dsr d
g g g
11 0,5
2
d
g
1 1d
g
0d
g
, odnosno 0R .
0 1 1
0 0
145 2 1 2 1 0,585
/ 2 205
D D D
D D
tg
30,34
1
, , 2,
,
145 N205
1 0,5·0,585 mm1
D N
w D Nw m
w max
tg
S obzirom da je 0R , amplituda dinamičke izdrživosti epruvete jednaka je
A,s,N , 2
1 1 Nτ 205 125
2 2 mmw max .
Kritični naponi dinamički opterećenih zavarenih spojeva određuju se, zavisno od vrste
opterećenja, prema sljedećim obrazcima:
Istezanje - pritisak: , , 1 2 , ,w A zp t A zp NK
Savijanje: , , 1 2 , ,w A f t A f NK
Smicanje: , , 1 2 , ,W A s t A s NK
Uvijanje: , , 1 2 , ,W A t t A t NK
21
Pri tome su
,wA wA - amplituda dinamičke izdržljivosti zavarenog spoja
,AN AN - amplituda dinamičke izdržljivosti epruvete
1 - faktor oblika šava - P21-8 [2]
2 - faktor kvaliteta šava - P21-b [2]
tK - tehnološki faktor veličine presjeka
Usvaje se
1tK
1 0,41
2 0,9
2
, , , 1 2 , , ,· · · 1 ·0,41· 0,9 125 46,125 N/mmw A s t A s NK
2
, , , 1 2 , , ,· · · 1 ·0,41· 0,9 125 46,125 N/mmw A t t A t NK
Stepen sigurnosti dinamički opterećenih zavarenih spojeva određuje se prema sljedećim
obrazcima:
Istezanje - pritisak: , ,
, ,
, ,
w A zp
W A zp
w a zp
s
Savijanje: , ,
, ,
, ,
w A f
W A f
w a f
s
Smicanje: , ,
, ,
, ,
w A s
W A s
w a s
s
Uvijanje: , ,
, ,
, ,
w A t
W A t
w a t
s
U konkretnom primjeru posebno se određuje amplitudni stepen sigurnosti za smicanje, a
posebno za uvijanje:
, ,
, ,
, ,
46,125 6,73
6,85
w A s
W A s
w a s
s
, ,
, ,
, ,
46,1252,34
19,64
w A t
W A t
w a t
s
S obzirom da su oba napona tagentna, ukupni stepen sigurnosti se prema obrazcu 13.33 [1]
računa kao:
6,73 2,341,73
6,73 2,34
t s
t s
S SS
S S
Zadatak 2.
Karakteristike čvrstoće i izdržljivosti čelika E295, P13-2а [2]:
2490 N/mmmNR 2 295 N/mmeNR
2
1195 N/mm
zp N
22
2
0295 N/mm
zp N
2
1245 N/mm
f N
2
0355 N/mm
f N
2
1145 N/mm
t N
2
0205 N/mm
t N
Određivanje radnog napona
Radni napon uključuje savijanje, smicanje i uvijanje.
Napon od savijanja
, , 2
1500000 N21,67
69240, 2 mmw a f
x
M
W
Moment savijanja · 10000 ·150 1500000 1500 M F l Nmm Nm .
Aksijalni otporni moment zavarenog šava određuje se prema obrazcu:
314012740,63 9512128,385 69240, 2 mm
65
xs xux
max
I IW
y
, gdje su:
44
4118 2 6
14012740,63 mm64 64
sxs
dI
4 44118
9512128,385 mm64 64
uxu
dI
118 2·6 65
2maxy mm
.
Napon od uvijanja
, , 2
1600000 N11,56
138480,38 mmw a t
p
T
W
Moment uvijanja · 10000 ·160 1600000 1600 NmT F R Nmm .
Polarni otporni moment zavarenog šava određuje se prema obrazcu:
328025481,25 19024256,77 138480,38 mm
65
ps pu
p
max
I IW
y
, gdje su:
44
4118 2 6
28025481,25 mm32 32
sps
dI
4 44118
19024256,77 mm32 32
upu
dI
118 2·6 65
2maxy mm
.
Napon od smicanja
, , 2
10000 N4,29
2336,16 mmw a s
F
A
23
Površina presjeka šava izloženog smicanju određuje se prema obrazcu:
2 2
2118 2 6 118
2336,16 mm4 4
A
.
Određivanje kritičnih napona
S obzirom da je opterećenje čisto naizmjenično promjenjivo (koeficijenot asimetrije ciklusa
1R ), amplituda dinamičke izdržljivosti epruvete jednaka je dinamičkoj izdržljivosti
epruvete pri čisto naizmjeničnoj promjeni napona, P13-2а [2] i iznosi
2
, , 1245 N/mmA f N f N
za savijanje, odnosno 2
, , , , 1145 N/mmW A t W A s t N
za
uvijanje, odnosno smicanje.
Amplituda dinamičke izdržljivosti zavarenog spoja za savijanje, uvijanje i smicanje je
jednaka:
2
, , 1 2 , , 0,87·0,9·1·245 192 N/mmw A f t A f NK
2
, , 1 2 , , 0,41·0,9·1·245 90,4 N/mmW A t t A t NK
2
, , 1 2 , , 0,41·0,9·1·245 90,4 N/mmW A s t A s NK
pri je čemu faktor oblika šava 1 0,87 za savijanje, odnosno
1 0,41 za uvijanje /
smicanje.
Faktor kvaliteta šava 2 0,9 za sva naprezanja. Tehnološki faktor veličine preskeka 1tK .
S obzirom da je naprezanje mašinskog dijela složeno, najprije se računaju parcijalni stepeni
sigurnosti, a zatim ukupni stepen sigurnosti:
Savijanje: , ,
, ,
, ,
1928,86
21,67
w A f
W A f
w a f
s
Smicanje: , ,
, ,
, ,
90, 421,07
4, 29
w A s
W A s
w a s
s
Uvijanje: , ,
, ,
, ,
90, 47,82
11,56
w A t
W A t
w a t
s
Kod istorodnih napona ukupan stepen sigurnosti se računa prema obrazcu:
7,82 21,075,58
7,82 21,07
t s
t s
S SS
S S
Ukupan stepen sigurnosti jednak je:
2 2 2 2
8,86 5,584,72
8,86 5,58
S SS
S S
Zadatak 3.
Određivanje radnog napona
Radni napon uključuje savijanje, smicanje i uvijanje.
Napon od savijanja
, , 2
2721744 N49,63
54838,8 mmw a f
x
M
W
24
Moment savijanja · 18900 ·144 2721744 Nmm 2721,744 Nm.M F l
1,5 1,5 96 144 mml d
Aksijalni otporni moment zavarenog šava određuje se prema obrazcu:
37183240,625 4167106,56 54838,8 mm
55
xs xux
max
I IW
y
, gdje su:
44
496 2 7
7183240,625 mm64 64
sxs
dI
4 4496
4167106,56 mm64 64
uxu
dI
96 2·7 55 mm
2maxy
Napon od uvijanja
, , 2
700000 N6,38
109677,6 mmw a t
p
T
W
Moment uvijanja T dat je u postavci zadatka i iznosi 700000 700 T Nmm Nm .
Polarni otporni moment zavarenog šava određuje se prema obrazcu:
314366481,25 8334213,12 109677,6 mm
55
ps pu
p
max
I IW
y
, gdje su:
44
496 2 7
14366481,25 mm32 32
sps
dI
4 4496
8334213,12 mm32 32
upu
dI
.
Napon od smicanja
, , 2
18900 N8,34
2363,94 mmw a s
F
A
Površina presjeka šava izloženog smicanju:
2 2
296 2 7 96
2363,94 mm4 4
A
Određivanje kritičnih napona
Broj promjena napona savijanja jednak je broju obrtaja vratila jer se pun ciklus promjene
ostvaruje u toku jednog obrta. Napon uvijanja je konstantan pri konstantnom obrtnom
momentu bez obzira na rotaciju vratila. Ipak, dejstvo obrtnog momenta povremeno prestaje
usljed prestanka radnih otpora kod mašine ili usljed isključivanja mašine. Broj ovih promjena
u radnom vijeku mašine može biti veliki. Iz ovih razloga se napon uvijanja može smatrati
jednosmjerno promjenjivim. Naravno, u slučaju promjenjivog obrtnog momenta ovaj napon
bi takođe bio naizmjenično promjenjiv.
Za slučaj savijanja, amplituda dinamičke izdržljivosti epruvete jednaka je dinamičkoj
izdržljivosti epruvete pri čisto naizmjeničnoj promjeni napona i iznosi
25
2
, , 1245 N/mmA f N f N
odnosno 2
, , , , 0205 N/mmW A t W A s t N
za uvijanje,
odnosno smicanje , P13-2а [2].
Amplituda dinamičke izdržljivosti zavarenog spoja za savijanje, uvijanje i smicanje je
jednaka:
2
, , 1 2 , , 0,87·0,9·1·245 192 N/mmw A f t A f NK
2
, , 1 2 , , 0,41·0,9·1·205 75,645 N/mmW A t t A t NK
2
, , 1 2 , , 0,41·0,9·1·205 75,645 N/mmW A s t A s NK
pri čemu vrijednosti faktora oblika šava 1 , faktora kvaliteta šava 2 i tehnološkog faktora
veličine presjeka tK imaju iste vrijednosti kao u prethodnom zadatku.
Parcijalni stepeni sigurnosti
Savijanje: , ,
, ,
, ,
1923,86
49,63
w A f
W A f
w a f
s
Smicanje: , ,
, ,
, ,
75,645 9,07
8,34
w A s
W A s
w a s
s
Uvijanje: , ,
, ,
, ,
75,645 11,85
6,38
w A t
W A t
w a t
s
9,07 11,855,14
9,07 11,85
t s
t s
S SS
S S
Ukupan stepen sigurnosti
2 2 2 2
3,86 5,143,08
3,86 5,14
S SS
S S
Zadatak 4.
Određevanje moći nošenja zavarenog spoja
Zavareni spoj opterećen je na uvijanje momentom uvijanja T čiji je karakter promjene
jednosmjerno promjenjiv. Prema tome, amplituda dinamičke izdržljivosti epruvete , ,A t N
jednaka je 0
2
205 N102,5
2 2 mm
t N
.
Amplituda dinamičke izdržljivosti zavarenog spoja jedanka je: 2
, , 1 2 , , 0,45 0,91 1 02,5 41,51 N/mmW A t t A t NK
1tK
1 0,45
2 0,9
S obzirom da je stepen sigurnosti dinamički opterećenog zavarenog spoja , , 2,5W A ts
amplituda radnog napona jednaka je:
26
, ,
, , 2
, ,
41,51 N16,604
2,5 mm
w A t
w a t
w a tS
.
Slijedi da je maksimalni radni napon jednak 2
, , ,2 · 2·16,604 33,20 N/ m .8 mw t w a t
Maksimalna vrijednost obrtnog momenta T koju zupčanik može prenijeti za navedene uslove
iznosi
, · 33,208 80193,9 2663079,031 Nmm 266,307Nmw t pT W
Polarni otporni moment pW određuje se po obrazcu:
35884510,72 2355981,25 80193,9 mm
44
ps pu
p
max
I IW
y
, gdje su:
44
470 2 9
5884510,72 mm32 32
sps
dI
4 4470
2355981,25 mm32 32
upu
dI
Obimna sila se računa po obrazcu:
2 2 2663079,031 76,08 kN
70
TF
D
Određevanje moći nošenja presovanog spoja
70 8/ 8H za
Za područje nazivnih mjera 50-80 mm i ISO osnovne tolerancije IT8 brojna vrijednost
osnovnih tolerancija iznosi t=T = 46 µm.
70 8H
Gornje granično odstupanje ES = 46 µm.
Donje granično odstupanje EI = 0 µm.
70 8za
46 t µm
Gornje granično odstupanje: 320 es µm
Donje granično odstupanje: 274 ei µm
Najveći preklop: 0 320 320 gP EI es µm
Najmanji preklop: 46 274 228 dP ES ei µm
Tolerancija nalijeganja za čvrsto nalijeganje određuje se kao:
320 228 92n g dT P P µm
46 46 92nT T t µm
Gubitak preklopa zbog skidanja neravnina: 0,8· 0,8· 10 10 16zs zuP R R µm
Najmanji stvarni preklop
228 16 212 wd dP P P µm
Relativni najmanji stvarni preklop
27
3
2120,003
70 10
wdwd
F
P
D
Najmanji pritisak u spoju
2
210000 N · 0,003· 147,56
4,27 mm
sFd wd
Ep
K
Pomoćna veličina
2 2 2 2
2 2 2 2
1 1 1 0,71 1 0,325 4,27
1 1 1 0,71 1 0,325
u s
u s
K
Odnos prečnika spoljašnjeg i unutrašnjeg dijela
700,325
215
Fs
S
D
D
500,71
70
Fu
S
D
D
Dozvoljena nosivost spoja - maksimalna aksijalna sila
147,56 70 18 0,0722704,54 N 22,704 kN
1,8
Fd f p
p
p D lFa
S
0,07pµ koeficijent prionljivosti za podmazane površine
1,8pS stepen sigurnosti protiv proklizavanja spoja za jednosmjerno promjenjivu
aksijalnu silu
Zavareni spoj ima 3,35 puta veću moć nošenja od presovanog spoja.
Zadatak 5.
a. Stepen sigurnosti na mjestu I-I
Tehnološki faktor veličine poprečnog presjeka 1tK .
Geometrijski faktor veličine za zatezanje i pritisak 1gK .
Faktor ojačanja površinskih slojeva 1,1vK .
Geometrijski faktor koncentracije napona 1,8k , slika 1.1.8.
Stepen osjetljivosti materijala na koncetraciju napona 0,82k , slika 1.1.8.
Hrapavost (za osrednje brušenje) 12,5z mR , P.13.17 [2].
Efektivni faktori koncentracije napona
( 1) 1 (1,8 1) 0,82 1 1,656kk k
1 0, 22 1 1 0, 22 12,5 1 0,90620 20
490mo z
RK lgR lg lg lg
1 1 1,6
1
56 1 11 1 ; 1,6
0,906 1,1
kD D
g O v
K KK K K
1
2
11 195 195 N/· mmtD f N
K
28
1
1 2
195 N 121,875 1,6 mm
D
D M
DK
0,00035· 0,1mM R
20,00035 0,1 0,071490 N/ mm5M
2
20000
50 5
N80
mmzpm
F
A
22
N40
mm
zpm
a
2 22
2
N3 80 0 3 0 80
mmmv zpm f m
1
2
121,875 N106,62
mm1 0,
80
40715
01
D M
AMmv
a
M
106,622,66
40
AMA
a
S
b. Stepen sigurnosti zavarenog spoja (oblik šava “V šav obrađen”)
Faktor oblika šava 1 0,92 , P21.8 [2].
Faktor kvaliteta šava 2 0,9 , P21.6 [2].
Tehnološki faktor veličine poprečnog presjeka 1tK .
0 1 1
0 0
195 2 1 2 1 0,6779
/ 2 295
D D D
D D
tg
, 2
20000
( 2 ) 5 (
20000 N100
m50 2 5) 5 40 mw max
F F F
A h l h b a
, , 2100 50
1 1 N
2 mm2w m w max
, , 2
195 N295
1 0,5 0,6779 mmw D N
, , , , , , 2
N295 147,5 147,5
2 mm
1w A N w D N w D N
, , 1 2 , , 20,92 0,9 147,5 122,1
N
mm3 w A zp t A zp NK
, ,
, ,
, ,
12,
244
5
2 13
0
,w A f
W A f
w a f
s
c. Potrebna debljina šava sučenog zavarenog spoja (oblik šava „V – šav korijen
zavaren“)
Faktor oblika šava 1 0,70 .
Faktor kvaliteta šava 2 0,9 .
Tehnološki faktor veličine poprečnog presjeka 1tK .
0,6779tg
29
, , 2
N295
mmw D N
, , 1 2 , , 20,70 0,9 147,5 92,92
N
mm5 w A zp t A zp NK
, , , ,
, , , , 2
, , , ,
N2,66, 34,934
2,6
92,92
6 mm
5w A f w A f
W A f w a f
w a f W A f
ss
, , , 22
N2 34,934 69,86
mmw max w a f
,
20000
( 2 ) (50 2 )w max
a l a b a a a
F F F
A
20000
(506 ,8
29 6
)a a
Prethodni izraz predstavlja kvadratnu jednačinu, čiji su korijeni potrebna debljina šava, s tim
da se, s obzirom na zadatu debljinu dijela, samo prvo rješenje može smatrati realnim.
1
2
8,88 mm
16,12 mm
a
a
30
1.3 NAVOJNI SPOJEVI
1.3.1. POKRETNI NAVOJNI SPOJEVI
Konstruisati navojni prenosnik – ručnu dizalicu prema slici 3.1.1.
PODACI:
Opterećenje: F= 14 kN
Visina dizanja: l = 300 mm
MATERIJAL:
Navojnog vretena: E295
Ručice: S235JR
Navrtka: P.CuSn12 (kalajna bronza)
NAVOJ:
Trapezni Slika 1.3.1 Ručna dizalica
PRORAČUNATI:
a. Navojno vreteno (sa samokočenjem);
b. Navrtku;
c. Obrtni moment na ručici i stepen iskorišćenja navoja i navojnog prenosnika;
d. Ručicu pri čemu se dužina ručice proračunava prama ukupnom obrtnom mometu i
ručnoj sili kojom treba ostvariti taj moment. Ručna sila se uzima 300 – 400 N.
Prečnik ručice proračunati iz uslova čvrstoće na savijanje. Uzeti da je broj radnika
koji rukuju dizalicom jedan.
e. Dimenzije postolja;
NACRTATI:
a. Sklopni crtež dizalice;
b. Radioničke crteže;
Rješenje:
Tabela 1.3.1 Karakteristike materijala
Materijal 𝑅𝑝𝑁
N/mm2
𝑅𝑚𝑁 N/mm2
Navojno vreteno E295 295 490
Ručica S235JR 235 360
Nosač tereta S235JR 235 360
Navrtka P.CuSn12 (kalajna bronza) 140 260
Klizni ležaj P.CuSn14 (kalajna bronza) 140 200
Postolje GJL-150 98 150
31
Određivanje dimenzija navojnog vretena
Navojno vreteno je ispravno dimenzionisano ako je postignut stepen sigurnosti koji iznosti
1,5 – 2S za statičko, odnosno 2 –3S za dinamičko opterećenje [1]. Navojno vreteno se
dimenzioniše s obzirom na normalni napon usljed zatezanja ili pritiskivanja, pri čemu se zbog
uvijanja potrebna površina jezgra navoja povećava za 25% 30%.
Poprečni presjek jezgra navoja se određuje prema obrazcu
3 1,3 z p doz
FA
kr
z p dozS
S obzirom da je opterećenje statičko, kritični napon je 0,2 kr e pR R , te stepen sigurnosti
iznosi 1,5 – 2S (usvaja se 2S ).
2
295 N147,5
2 mmz p doz
2
3
140001,3 123,39 mm
147,5A
Ovome odgovara prvi veći trapezni navoj Tr 20 x 4 sa dimenzijama d2 = 18 mm, d3 = 15,5
mm, A3 = 189 mm2.
Ugao nagiba zavojnice 2
40,07, 4,048
18
Ptg
d
.
Koeficijent trenja u navojnom paru čelik – bronza se kreće od 0,07 – 0,16 [3], pa
redukovani ugao trenja za koeficijent 0,10 iznosi
0,10 5,91
30
2 2
n narctan arctan arctan
cos cos
Ovako privremeno usvojeni trapezni navoj treba provjeriti s obzirom na složeno naprezanje u
jezgru. Normalni naponi u jezgru vretena usljed pritiska iznosi:
2
3
N
mm
F
A
Tangentni napon u jezgru vretena usljed uvijanja iznosi:
2
N
mmp
T
W
2n T tan Nm
2n
dT F
333 mm
16p
dW
Ekvivalentni napon usljed složenog naprezanja jednak je:
22
0i
gdje je 0
32
2 18tan 14000 tan 4,048 5,91 22,12 Nm
2 2n n
dT F
S obzirom da je naprezanje statičko,
0 1,45
0,7
.
2
3
14000 N 74,07
189 mm
F
A
3 333 15,5
730,81 mm16 16
p
dW
3
2
22,12 10 N 30,27
730,81 mmp
T
W
2 22 2 2
0 74,07 1,45 30,27 86,09 N/mmmp p t
Stepen sigurnosti usljed složenog naprezanja
295 3,42
86,09mp
S
Stepen sigurnosti je veći od 2 pa se izabrani trapezni navoj može zadržati.
Provjera navojnog vretena na izvijanje u najnepovoljnijem položaju, kada je teret u krajnjem
gornjem položaju
Navojno vreteno treba provjeriti na izvijanje u najnepovoljnijem položaju, kada je teret u
krajnjem gornjem položaju. Dužina izložena izvijanju (l) računa se od dodirne površine
nosača tereta na vretenu do polovine visine navrtke. Pri određivanju vitkosti vreteno se
posmatra kao zglobno oslonjeno na oba kraja tako da je redl l [3]. S obzirom da još uvijek
nije poznata visina navrtke, kao i visina glave navojnog vretena, za prethodni proračun
usvojiće se da je 1,25redl h ( h - visina dizanja), [3].
1,25 300 375 mmredl
Poluprečnik inercije vretena
3 15,5 3,875 mm4 4
min
di
Koeficijent vitkosti vretena
lred 375 96,774
3,875mini
Prema P24.19 [2], za materijal navojnog vretena E295, 0 89 , što je manje od dobijene
vrijednosti 96,774 . Prema tome, kritični napon u odnosu na izvijanje se računa po Ojleru
prema obrazcu: 2 5 2
2 2 2
2,1 1 0 N 221,08
96,774 mmk
E
Na dijelu gdje postoji opasnost od izvijanja navojno vreteno je napregnuto na pritisak i
uvijanje, pa je mjerodavni napon na pritisak mp .
221,08 2,56
86,09
ki
mp
S
33
Stepen sigurnosti vretena protiv izvijanja manji je od preporučenog koji za proračun po
Ojleru iznosi Si=3···6. Prema tome potrebno je korigovati dimenzije navojnog vretena.
Usvaja se prva veća vrijednost trapeznog navoja Tr 24 x 5 sa dimenzijama d2 = 21,5 mm, d3 =
18,5 mm, A3 = 269 mm2.
Ugao nagiba zavojnice 2
50,074, 4, 23
21,5
Ptg
d
2
3
14000 N 52,04
269 mm
F
A
3 333 18,5
1242,58 mm16 16
p
dW
2 21,5tan 14000 tan 4,23 5,91 26,91 Nm
2 2n n
dT F
3
2
26,91 10 N 21,67
1242,581 mmp
T
W
2 22 2
0 2
N52,04 1,45 21,67 60,79
mmmp p t
Stepen sigurnosti usljed složenog naprezanja
295 4,85
60,79mp
S
.
1,25300 375 mmredl
3 18,5 4,624 mm4 4
min
di
Koeficijent vitkosti vretena
lred 375 81,09
4,624mini
Prema P24.19 [2], za materijal navojnog vretena E295, 0 89 , što je veće od dobijene
vrijednosti 81,09 . Prema tome, kritični napon u odnosu na izvijanje računa se po
Tetmajeru po obrazcu:
2 335 0,62 335 0,62 81,09 284,72 N/mmk
Na dijelu gdje postoji opasnost od izvijanja navojno vreteno je napregnuto na pritisak i
uvijanje, pa je mjerodavni stepen sigurnosti jednak284,72
4,68 60,79
ki
mp
S
. S obzirom da
se preporučeni stepen sigurnosti protiv izvijanja Si za proračun po Tetmajeru kreće u
granicama Si = 2 – 4 dobijeni stepen sigurnosti zadovoljava.
Prema [3], pitanje oslanjanja nosača tereta koje se ne obrće na vreteno koje se obrće, rješava
se postavljanjem bilo kliznog, bilo kotrljajnog ležaja. Pri tome se za terete manje od
15 kNF između nosača tereta i vretena postavlja prsten od bronze, tako da se dobija
aksijalni klizni ležaj, dok se za veće terete postavlja aksijalni kotrljajni ležaj. S obzirom da je
dato opterećenje dizalice 14 kNF , usvaja se konstrukcija dizalice sa kliznim ležajem.
34
Spoljašnji prečnik oslonca kliznog ležaja ( 0D ) izračunava se iz uslova površinskog pritiska
prema obrazu:
2
0
4
o
doz
FD d
p
gdje su:
0d unutrašnji prečnik kliznog ležaja, koji se određuje prema obrazcu
0 00,6 0,7 0,6 0,7 24 14,4 16,8 , 15 mmd d d
dozp dozvoljeni provršinski pritisak za vreteno od čelika a prsten od bronze (klizni
ležaj), iz tab. 2.15. [3] 217,5 – 24,5 N/mmdozp , usvaja se 2 20 N/mmdozp
24 14000 1 5 33,41 mm
20oD
, usvaja se 40 mmoD
Prečnik glave navojnog vretena gD
Pri konstruisanju proširenog dijela navojnog vretena (prečnik glave navojnog vretena) kroz
koji se provlači ručica gD potrebno je voditi računa da površina poprečnog presjeka mora biti
veća od površine poprečnog preskeka jezgra vretena 3A . Konstrukciono se usvaja prečnik
glave navojnog vretena 5 40 5 45 mmg glD D .
Visina glave navojnog vretena
3 1,3 –1,5 · 1,3 –1,5 ·24 31,2 – 36h d , usvaja se 3 35 mmh .
Određivanje dimenzija navrtke
Broj aktivnih navojaka navrtke nz se određuje iz uslova površinskog pritiska na dodirnim
površinama bokova navoja vretena i navrtke prema obrascu:
2 1
14000 5,53
21,5 2,5 15n
doz
Fz
d H p
, usvaja se 6nz
gdje su:
1H – dubina nošenja navojnog spoja, 1 0,5· 0,5·5 2,5 mmH P
dozp - dozvoljeni površinski pritisak u navojnom spoju pokretnih navojnih spojeva,
tab. 2.15. [3] 11,0 –17,5dozp 2N/mm , usvaja se 15dozp 2/N mm
Visina navrtke
· 6 · 5 30 mmn nl z P .
Zbog mogućnosti neravnomjerne raspodjele opterećenja dužina navrtke treba biti u
granicama:
1,3 1,6 1,3 1,6 24 31,2 38,4 mmnl d
S obzirom da je visina navrtke nešto manja od preporučenih vrijednosti, usvojiće se broj
aktivnih zavojaka navrtke 7nz , odnosno visina navrtke · 7·5 35 mmn nl z P .
Provjera površinskog pritiska
35
2
2 1
14000 5 11,85
35 21,5 2,5, doz doz
uk n
F F P Np p p p
A l d H mm
Spoljašnji prečnik navrtke
Spoljašnji prečnik navrtke nD (prečnik oboda navrtke) određuje se prema formuli:
2 25 5 14000 24 31,2 mm
56n
doz
FD d
gdje je:
𝜎𝑑𝑜𝑧 dozvoljeni napon za navrtku od bronze 2
140 N 56 2,5 mm
edoz
R
S .
Spoljašnji prečnik navrtke, takođe, može se odrediti konstruktivno po obrazcu
1,4 –1,7 ·nD d
1,4 –1,7 · 1,4 –1,7 ·24 33,6 – 40,8nD d
40 mmnD
Nakon toga provjerava se stepen sigurnosti usljed složenog naprezanja
F
A
gdje su:
2 2 4
nA D d
– poprečni presjek tijela navrtke
4 4 32
p nI D d
– polarni moment inercije presjeka A
2
p
p
n
IW
D
- polarni otporni moment presjeka A
Uporedni napon usljed složenog naprezanja jednak je:
22 i
2 2 2 2 2 40 24 803,84 mm4 4
nA D d
4 4 4 4 4 40 24 218644,48 mm32 32
p nI D d
32 2 218644,48 10932, 224 mm
40
p
p p
n
IW W
D
2
14000 N 17,41
803,84 mm
F
A
3
2
26,91 10 N 2,46
10932,224 mmp
T
W
2 22 2
2
Nn 17,41 1,45 2,46 17,77
mmi
140 7,87
17,77
T
i
S
36
Prečnik oboda navrtke se određuje iz uslova površinskog pritiska između oboda navrtke i
postolja dizalice prema formuli:
2 24 4 14000 40 46,16 , 50 mm
33,6b n b
doz
FD D mm D
p
gdje je:
dozp dozvoljeni površinski pritisak slabijeg materijala u spoju. S obzirom da je
postolje od sivog liva, a navrtka od bronze, 2
1,2 1,2 98 N 33,6
3 4 3,5 mm
edoz
Rp
za
postolje, odnosno 2
1,2 1,2 140 N 48
3 4 3,5 mm
edoz
Rp
za navrtku.
Pri tome su kritični naponi za postolje (materijal GJL-150)2
0,2 98 N/mmp NR , P.13-3a [2],
odnosno za navrtku (CuSn12)2
0,2 140 N/mmpR , P.13-4 [2].
Visina oboda navrtke računa se konstruktivno po obrazcu:
1 1 1 1
35 11,6 8,75 , 10 mm3 4 3 4
nb l b
Provjera visine oboda navrtke na smicanje
2
14000 N 11,14
40 10 mmn
F
D b
Radna čvrstoća kod smicanja iznosi 2
1,2 1,2 140 N 97
mm3 3
etF
R
pa je stepen
sigurnosti jednak 97
8,7.11,14
S
Slika 1.3.2. Navrtka
Određivanje dimenzija ručice
Dužina ručice proračunava se prema ukupnom obrtnom momentu T i ručnoj sili kojom se
treba ostvariti taj moment. Ručna sila se uzima 150-250 N za duži rad, odnosno 300-400 N za
37
kraći rad, u slučaju manjih visina dizanja. Stepen sigurnosti se usvaja S = 3 u odnosu na
zateznu čvrstoću (dovoljno je spriječiti lomljenje ručice), dakle mfdoz
S
.
S obzirom da je na osnovu datog opterećenja 14 kN F usvojena konstrukcija dizalice sa
kliznim ležajem, pri proračunu ručice potrebno je u obzir uzeti i obrtni moment µT koji služi
za savladavanje otpora trenja na dodirnoj površini glave vretena i nosača tereta, odnosno
glave vretena i kliznog ležaja. Pri tome je koeficijent trenja za klizni ležaj od bronze iznosi
0,12µ [3].
3 3 3 3
2 2 2 2
1 1 40 1514000 0,12 24,7 Nm
3 3 40 15
s uµ
s u
d dT F
d d
Između ručice i otvora u navojnom vretenu predvidjeti labavo nalijeganje i grube tolerancije
izrade, 11/ 11H a ili 11/ 11H c [3].
Dužina ručice
n
r
T TL
n k F
gdje je n – broj radnika, k – koeficijent kojim se uzima u obzir neugodnost
istovremenog djelovanja dva radnika (k = 1 kada djeluje jedan radnik, k = 0,3 – 0,9 kada
djeluju dva radnika [3]), Fr – ručna sila 300 N.
326,91 24,7 10172,03 mm
1·1·300L
Usvaja se potrebna dužina ručice 250 mm.
Ukpna dužina ručice
2 45 802· 250 2·15 342,5 mm, 340 mm
2 2 2 2
g
uk uk
D LL L x L
L – potrebna dužina ručice
Dg – prečnik glave navojnog vretena
x – dužina navoja na koji se navrće kugla
L2 – dužina koja u obzir uzim širinu šake (80 – 100 mm)
Prečnik ručice
Prečnik ručice određuje se iz uslova čvrstoće ručice na savijanje.
1 3310 10 300 227,5
12,19 mm, 15 mm120
rr r
doz
n k F Ld d
1 2
45 360 N 250 227,5 mm, 120
2 2 3 mm
g mdoz
D RL L
S
Materijal ručice S235JR, 2360 N/mmmR .
Određivanje dimenzija postolja
Visinu postolja hp određujemo na osnovu potrebne visine dizanja tereta h = 300 mm, te visine
navrtke 35 mmnl .
38
50 300 25 50 375 mmp nh h l b
Postolje se izvodi sa nagibom 1 1
( ··· )10 15
tg .
Za slobodan izlaz noža prilikom obrade unutrašnje površine postolja ispod navrtke usvaja se
D6 = Dn + (5···10) mm = 40 + 10 = 50 mm.
Unutrašnji prečnik osnove postolja
3 6 6
1 12· · 2· · 50 2· 375 25 · 120 mm
10 10p p nD D h tan D h l
Prečnik D4 se određuje iz uslova površinskog pritiska na materijal podloge na koje se oslanja
dizalica.
2 2
4 3 42 2
4 5 14000 N N 1 20 141,32 , 150
4 mm mmdoz
FD D D
p
Dozvoljeni površinski pritisak za drvenu podlogu 24 N/mmdozp [3].
Usvaja se debljina zida δ = 10 mm [3], pa je prečnik 5 6 2· 50 2·10 70 mmD D .
Visina papuče postolja 1 1,5· 1,5·10 15 mm .
Određivanje dimenzija nosača tereta
Nosač tereta se izrađuje obično od čelika. U ovom primjeru za izradu nosača tereta predviđen
je konstrukcioni čelik S235JR. Nosač tereta je napregnut na pritisak i uvijanje komponentom
mometa uvijanja Tµ, ali se ne proračunava jer konstrukcione dimenzije prikazane na slici
1.3.3 daju dovoljnu sigurnost. Visina nosača tereta h4 konstrukciono se uzima h4 =1,25d.
Između nosača tereta i završnog dijela navojnog vretena potrebno je predvidjeti labavo
nalijeganje. Nareckana površina omogućava bolju stabilnost tereta (sprečava klizanje tereta).
Za učvršćivanje nosača tereta koristi se zavrtanj sa cilindričnim završetkom JUS M.B1.291
gdje cilinrični završetak naliježe na odgovarajući žlijeb na vrhu navojnog vretena.
4 1,25 1,25·30 30 mmh d
Prečnik vrha nosača određuje se konstrukciono 1,8 24 43,2nd , usvaja se 43 mm.
Usvaja se nagib postolja 1:10 (konus izveden 1:5).
Slika 1.3.3. Nosač tereta
Određivanje dimenzija kliznog ležaja
Dimenzije kliznog ležaja od bronze P.CuSn14 usvajaju se konstuktivno. Uzima se visina
prstena hl =0,4·d. Dodirne površine treba da budu fino obrađene. Između završnog dijela
vretena i prstena predvidjeti labavo nalijeganje. Klizni ležaj je opterećen na površinski
pritisak.
39
2/N mm (za P.CuSn14 21 5 N/mm=dozp )
Slika 1.3.4. Konstruktivna rješenja glavnih djelova ručne dizalice
Provjera navojnog vretena na izvijanje kada je teret u krajnjem gornjem položaju
Navojno vreteno je prilikom prethodnog određivanja dimenzija provjereno na izvijanje i to u
najnepovoljnijem položaju, tj. kada je potpuno izvučeno. Budući da na početku nisu poznate
dimenzije navrtke, ležaja i navojnog vretena, redukovana dužina vretena se usvaja i iznosi
1,25redl h ( h – visina dizanja). Nakon što su dimenzije elemenata ručne dizalice određene,
poznata je dužina izložena izvijanju, te se navojno vreteno ponovo provjerava na izvijanje.
Dužina izložena izvijanju ( l ) se računa od dodirne površine nosača tereta na vretenu do
polovine visine dijela navrtke u dizalici i jednaka je
4 4 3 / 2 30 10 35 300 10 12,5 397,5 ) m( mnl h h h h b l b
gdje su 4h – visina nosača tereta, 1h – visina prstena (kliznog ležaja), 3h – visina glave
navojnog vretena, h – visina dizanja, b – visina oboda navrtke, nl – visina navrtke.
Koeficijent vitkosti vretena
40
redl 397,5 85,96
4,624mini
Prema P24.19 [2], za materijal navojnog vretena E295, 0 89 , što je veće od dobijene
vrijednosti 85,96 . Nadalje, kritični napon u odnosu na izvijanje računa se po Tetmajeru.
2 335 0,62 335 0,62 85,96 281,70 N/mmk
Na dijelu gdje postoji opasnost od izvijanja navojno vreteno je napregnuto na pritisak i
uvijanje, pa je mjerodavni napon jednak281,70
4,63 60,78
ki
i
S
. S obzirom da se
preporučeni stepen sigurnosti protiv izvijanja Si za proračun po Tetmajeru kreće u granicama
Si = 2 – 4 dobijeni stepen sigurnosti zadovoljava.
Stepen iskorišćenja dizalice
2
4,230,215704
29,39tan 4,23 5,91 0,12tan
21,5sr
n
tan tan
d
d
srd - srednji prečnik trenja
3 3 3 3
2 2 2 2
2 2 40 1529,39 mm
3 3 40 15
s usr
s u
d dd
d d
µ - koeficijent trenja za klizni ležaj od bronze
0,12µ
41
123456789
10
Poz. Kol. JM Naziv Standard (Izabrane karakteristike) Primjedba1111111111
Kom.Kom.Kom.Kom.Kom.Kom.Kom.Kom.Kom.Kom.
Zavrtanj
Navojno vreteno
Klizni ležaj
Navrtka
Ručica
PostoljeNosač tereta
GraničnikUvrtni zavrtanjUvrtni zavrtanj
E295CuSn12GJL-150S235JRS235JR
S235JRM10x15 (4.8) JUS M.B1.280M6x15 (4.8) JUS M.B1.291
M8x30 lijevi JUS M.B1.050
CuSn14
Mašinski fakultetIstočno Sarajevo
RUČNA DIZALICA SANaziv
Oznaka
Izv.podaci Zamjena za
ListL
DatumObrad.Stand.Odobr.
St.i. Izmjene Datum Ime
Masa Razmjera
1
2
3
4
5
67
8
910
Bušiti u sklopu
1:2
A
10
1 8
1 7
8.1 10
Detalj ARazmjera: 2:1
SA KLIZNIM LEŽIŠTEM
42
Naziv
Oznaka
Izv.podaci Zamjena za
ListL
DatumObrad.Stand.Odobr.
St.i. Izmjene Datum Ime
Masa RazmjeraTermička obradaMaterijal
Tolerancija slobodnih mjera Površinska hrapavost Površinska zaštita
Mašinski fakultetIstočno Sarajevo
2 4T r x 5
4 5
1 5 j 6 1 5 h 8
405
42.5
145
345
10
4 0
N8 N5 N7,
N7
Φ15h8 0-0,027
Φ15j6 -0,003-0.014
Φ15H11 0,110
1:2E295
1,6 kg
NAVOJNO VRETENO
A
B
1 0
2 0
145
1 4 145
6.55 25 27.514
3R 1R
15
N7
N5
Napomena: Svi nekotirani radijusi 0,5 mm
Detalj ARazmjera 1:1
4030
6 . 9
M 8 l i j e v i Detalj BRazmjera 1:1
43
Naziv
Oznaka
Izv.podaci Zamjena za
ListL
DatumObrad.Stand.Odobr.
St.i. Izmjene Datum Ime
Masa RazmjeraTermička obradaMaterijal
Tolerancija slobodnih mjera Površinska hrapavost Površinska zaštita
4 0 H 7
1 0
1 2 01 5 0
15
25
375
1 4 5
1 4 7
R 2
1 2 7 . 5 7
1 2 9 . 2 162
.6157
.3
5 0
6 5 . 1
5 0R
N6 N8,
N8
N6
1:29,2 kgGJL-150
Φ40H7 0,0250
Konus 1:5
Mašinski fakultetIstočno Sarajevo
N8
POSTOLJE
44
Naziv
Oznaka
Izv.podaci Zamjena za
ListL
DatumObrad.Stand.Odobr.
St.i. Izmjene Datum Ime
Masa RazmjeraTermička obradaMaterijal
Tolerancija slobodnih mjera Površinska hrapavost Površinska zaštita
5 0
4 0 n 735
25
T r 2 4 x 5
0 .5R
1 4 51
45
N7 N6
N6
Φ40n7 0,0420,017
CuSn122:10,33 kg
N7
,
Mašinski fakultetIstočno Sarajevo
NAVRTKA
45
Naziv
Oznaka
Izv.podaci Zamjena za
ListL
DatumObrad.Stand.Odobr.
St.i. Izmjene Datum Ime
Masa RazmjeraTermička obradaMaterijal
Tolerancija slobodnih mjera Površinska hrapavost Površinska zaštita
N8 N7
0,30 kg 2:1
NOSAČ TERETA
1 5 H 8
14M66
4 0
30
N7
N7
Φ30H7 +0,0210
S235JR
Konus 1:10
Mašinski fakultetIstočno Sarajevo
46
1.3.2. UZDUŽNO OPTEREĆENE ZAVRTANJSKE VEZE
Spoj poklopca sa cilindrom prikazan na slici 1.3.5, ostvaren je pomoću 12 elastičnih
zavrtnjeva M20. Potrebno je odrediti:
a. Silu pritezanja u zavrtnju, ako se ploče sabiju 12μm nakon pritezanja zavrtnja.
Ez=Eb=210000 N/mm2;
b. Moment pritezanja zavrtnja ako je koeficijent trenja u navojnom paru 0,12, a
koeficient trenja između navrtke i podloge μ=0,13;
c. Stepen sigurnost izavrtnja na kraju pritezanja, ako su zavrtnji clase čvrstoće
8.8;
d. Promjenu sile u zavrtnju i pločama ako se pritisak u cilindru mijenja od 0 do
10·105Pa. Nacrtati deformacioni dijagram u trenutku kada pritisak u cilindru
ima maksimalnu vrijednost;
e. Vrijednost pritiska u cilindru koji dovodi do potpunog rasterećenja ploča.
Slika 1.3.5. Spoj poklopca sa cilindrom
a. Sila pritezanja u zavrtnju
S obzirom da je p
b b
b
Ftan c
, sila pritezanja jednaka je p b bF c , gdje su bc krutost
spojenih dijelova, a b deformacija spojenih dijelova, koje je pozanata i iznosi 12 µm.
Krutost spojenih dijelova određuje se u zavisnosti od odnosa spoljašnjeg prečnika spojenih
dijelova AD (u ovom slučaju 45 mm), nazivnog prečnika zavrtnja d i debljine spojenih dijelova
bl . Debljina spojenih dijelova lb u ovom slučaju je razdaljina od glave zavrtnja do početka
navoja u cilindru, što je 50 mm. S obzirom da je 3a A ad D d i 8bl d (oblik glave
zavrtnja cilindričan, da = D = 30 mm), mjerodavna površina za proračun spojenih dijelova
prema obrazcu 24.16 [1], jednaka je:
2
2 2
21
4 8 5
a b bAb a o
a
d l lDA d D
d a
.
2
2 2 2
2
45 30 50 5030 22 1 380,52 mm
4 8 30 5 10bA
47
Krutost spojenih dijelova iznosi:
5380,52 2,1 10 N1598184
50 mm
p b bb
b b
F A Ec
l
.
1598184·0,012 19178,208 Np b bF c
b. Moment pritezanja zavrtnja
0,12 7,88
60
2 2
n narctan arctan arctan
cos cos
2 18,376tan 19178,208 tan 2,48 7,88 32,213 Nm
2 2n n
dT F
3 3 3 3
2 2 2 2
2 2 30 22 26,205 mm
3 3 30 22
s u
s u
d dd
d d
26,205 19178,208·0,13· 32,67 Nm
2 2µ
dT F
32,2141 32,67 64,8841 Nmn µT T T
c. Stepen sigurnosti na kraju pritezanja
Stepen sigurnosti protiv plastičnih deformacija zavrtnja na kraju procesa pritezanja određuje
se na osnovu najmanjeg presjeka zavrtnja. Nenavojni dio stabla zavrtnja je prečnika 16 mm i
manji je od prečnika jezgra navoja M20, koji je d3=16,933 mm. Površina najmanjeg presjeka
je 2
216200,96 mm
4minA
. Naponi u stablu zavrtnja na mjestu najmanjeg preskeka su:
3
2 3 3 2
T19178,208 N 32,2141 10 N 95,43 , 39,32
200,96 mm 0,2 0,2 16 mm
p n n
min p
F T
A W d
.
Za klasu čvrstoće zavrtnja 8.8 napon tečenja iznosi 2640 /T N mm .
Parcijalni i ukupni stepen sigurnosti iznose:
0,7640 0,7 640 6,7; 11,3995,41 39,32
T T TS S
2 2 2 2
6,7 11,39 5,77
6,7 11,39
S SS
S S
d. Promjena sile u zavrtnju i pločama pripromjenipritiska u cilindru od 0 do 10·105Pa
Pod dejstvom pritiska na poklopac djeluje sila koja kada se raspodjeljuje na z = 12 zavrtnja i
iznosi 2 2
21 70650 300 ; 5887,5 ; 70650 mm
12 4 4r
p A dF F N A
z
.
Ukupna sila u zavrtnju je Δz p zF F F , gdje je Δ zz r
z b
cF F
c c
.
Krutost zavrtnja se određuje na osnovu geometrijskih karatkeristika datih na slici 3.2.1 i
modula elastičnosti po obrazcu 24.14 [1] kao:
48
1
i
i
z z
l
A
c E
.
Parcijalne krutosti pojedinih segmenata istog poprečnog presjeka određuju se po obrazcu
24.13 [1]:
1 2
1 2
'
'
gi
i g
ll l l l
A A A A A .
Uticaj glave zavrtnja i navojnog spoja uzima se preko dužina ’l i gl odnosno površina 'A i gA
kao:
' 0,4 8 mmgl l d ,
2 2220
314 mm4 4
g
dA
,
2' 245sA A mm ,
dok se 1l i 2l odnosno 1A i 2A određuju sa slike 3.2.1 i iznose:
22 2
1 1 2 2
1640 mm, 200,96 mm 10 mm, 225,2
4, mml A l A
.
Uticaj dijela navoja van navojnog spoja (dužina 2l ) uzima se za navoj M20 preko poprečnog
presjeka jezgra navoja 2
3 225, 2 mmA .
2
8 40 10 8 mm 0,30158 314 200,96 225, 2 245 mm
i
i
l
A
5
1 0,301 0,000001436 2,1 10
i
i
z z
l
A
c E
2
N696331,89
mmzc
696331,89
Δ 5887,98 1787 N696331,89 1598220,75
zz r
z b
cF F
c c
Slika 1.3.6. Defomacioni dijagram
e. Vrijednost pritiska u cilindru koji dovodi do potpunog rasterećenja ploča
49
Sa slike 1.3.6. može se vidjeti da vrijedi
pmax
z b z
FF
.
Maksimalna sila po jednom zavrtnju koja dovodi do potpunog rasterećenja ploča jednaka je:
19178,208
27,538 12 27536 N27,538
p
max z b
z
FF
.
Pri tome se deformacija zavrtnja z može odrediti na osnovu poznate krutosti zavrtnja i sile
prethodnog pritezanja po obrazcu:
19178,649 0,027538 mm 27,538 μm696423,363
p
z
z
F
c .
Ukupna sila jednaka je 27536 12 330,04 kNu maxF F z .
Pritisak pri kom dolazi do rasterećenja ploča 3
2 2
330,04 10 N 4,67 4,67 MPa
300 mm
4
Fp
A
.
50
1.3.3. GRUPNE ZAVRTANJSKE VEZE
U okviru grupne zavrtanjske veze, prikazane na slici 1.3.7, opterećene statičkom silom F =
15000 N, pri čemu su dužine l = 1000 mm, a = 500 mm, b = 1000 mm, potrebno je odrediti:
a. Potreban prečnik zavrtnjeva ako je poznato da se grupna zavrtanjska veza sastoji od
šest zavrtnja klase čvrstoće 5.6, te da je koeficient trenja na mjestu kontakta μ0 = 0,2.
b. Odrediti stepen sigurnosti na kraju pritezanja.
Slika 1.3.7. Grupna zavrtanjska veza
a. Potreban prečnik zavrtnja
Radno opterećenje zavrtnjeva
Slika 1.3.8. Određivanje radnog opterećenja
15000 1000 15000 NmM F l
1 22 1000 2 500F F M
1 22 1 1
500 1
1000 500 1000 2
F FF F F
1 1
12 1000 2 500
2F F M
12500 F M
3
1
15000 10 6000 N2500 2500
max
MF F
15000 2500 N
6s
FF
z
51
2500 1,5 18750 N
0,2
sb
F SF
S – stepen sigurnosti protiv proklizavanja (S=1,2 -1,8)
Potrebna sila prethodnog pritezanja
p r p bF γ F ξ F 2 6000 2 18750 49500 N
𝛾 = (1,5 − 2) za statičko opterećenje, usvaja se 𝛾 = 2; 𝜉𝑝 = (1,5 − 2) za statičko opterećenje, usvaja se 𝜉𝑝 = 2.
Određivanje prečnika zavrtnja
0,6 0,8 0,7p
p e e
s
FR R
A
Za klasu čvrstoće zavrtnja 5.6 2300 N/mmeR
249500 235,71 mm0,7 0,7 300
p
s
e
FA
R
Iz P.24-1 [2] usvaja se metrički navoj M20.
b. Stepen sigurnosti nakon pritezanja
p
2
s
F 49500 N202,04
A 245 mm
Dimenzije navoja M20: 2
2 3245 mm d 18,376 mm, 16,933 mm, , φ 48 2,sA d .
3001,48
202,04
eRS
3
2
99,245 10 N90,18
1100,5 mm
n
p
T
W
2 18,376 49500 2,48 9,83 99,245 Nm
2 2n p n
dT F tan tan
0,12 0,18
0,12 0,18 za suve i fino obrađene površine (usvaja se 0,15 ). 3 3 30,2 0,2 17,6545 1100,5 mmp sW d
2 3 18,376 16,93317,6545 mm
2 2s
d dd
0,7 0,7 3002,32
90,18
eRS
2 2 2 2
1,48 2,321,25
1,48 2,32
S SS
S S
52
1.4 OPRUGE
1.4.1. Zavojna ventilska opruga
Proračunati zavojnu ventilsku oprugu za sljedeće uslove:
Sila u sklopnom stanju (montažna sila) F1= 250 N
Radna sila F2 = 430 N
Radni hod opruge (hod ventila) h = 0.02 m
Prečnik opruge D= 50 m
Rješenje:
Prečnik žice:
mi idoz3 2
p a m
8 F DT G d fτ = = τ
W π d π z D
(28.31 [1])
m3
idoz
8 F Dd=
π τ
Iz P28-3 [2] usvaja se žica kvaliteta VD za rad u području trajne dinamičke izdržljivosti.
Iz priloga P28-12 [2] preliminarno može da se usvoji prečnik žice d = 5mm .
2
idozτ =750N/mm Dozvoljeni napon P28-11a [2]
38 430 50
d= 4.179mmπ 750
, usvaja se d=5mm
Broj radnih navojaka:
3 3
m a a
4
8 F D z 8 F zf= =
G d G d
w
, 28.30 [1]
4
a 3
m
G d fz
8 F D
2 1F F -F =430-250=180N
f=h 20mm 2G=83000N/mm za zavojne torzione pritisne opruge P28-1 [2]
4
a 3
83000 5 20z = 5,764
8 180 50
Usvaja se az = 6,5
Ukupan broj navojaka:
uk az z z = 6,5+2 = 8,5
53
Provjera dinamičke izdržljivosti:
mkh k2 k1 2 1 kH3
8 Dτ =τ -τ κ F -F τ
π d
, 28.32 [1]
Odnos motanja
mD 50= =10
d 5w
Sa dijagrama 28.16 [1] određuje se κ
κ=1,132
mk1 13
8 Dτ κ F
π d
2
k1 3
8 50τ 1,132 250=288,261N/mm
π 5
mk2 23
8 Dτ κ F
π d
2
k2 3
8 50τ 1,132 430=495,810N/mm
π 5
2
kh k2 k1τ =τ -τ 495,810 288,261 207,546N/mm
2
kD k1τ =τ 288,261N/mm
Iz P28-10v na osnovu 𝜏𝑘𝐷 određuje se 𝜏𝑘𝐻 2
kHτ =325N/mm
2 2
kH khτ =325N/mm τ =207,546N/mm
Gemetrijske mjere:
Maksimalna deformacija opruge izraz, 28.30 [1]
3
m a2 4
8 F D zf =
G d
3
2 4
8 430 50 6,5f = 53,88mm
83000 5
2 1Δf=f -f
1 2f f -Δf=53,88-20=33,88mm
Dužina potpuno sabijene opruge
BL ukL z d
BLL 8,5 5=42,5mm
Zbirni minimalni zazori između navojaka, 28.28 [1]
a aS x d z
x=0,25 ; za 10w
aS 0,25 5 6,5=8,125
54
Dužina opruge u neopterećenom stanju
0 2 a BLL f S L
0L 53,88 8,125 42,5=104,505mm
Deformacija potpuno sabijene opruge
BL 2 af f S
BLf 53,88 8,125=62,005mm
Provjera dozvoljenog napona kod potpuno sabijene opruge:
BL mBL BLdoz3
8 F Dτ τ
π d
, 28.33 [1]
Iz odnosa
2 BL BLBL 2
2 BL 2
F F fslijedi da je F F
f f f
BL
62,005F 430 494,843N
53,88
2
BL 3
8 494,843 50τ 504,043N/mm
π 5
Dozvoljeni napon se određuje na osnovu P28-9 2
BLdozτ 840N/mm 2 2
BL BLdozτ 504,043N/mm τ 840N/mm
Provjera izvijanja opruge:
0
m
L 104,505ν 1 2,09;
D 50
2
0
f 53,880,516
L 104,505
ν=1; Sa dijagrama datog na slici 28.17 [1] može se vidjeti da ne postoji opasnost od izvijanja.
Krutost opruge:
4
2
3
2 m a
F G dc=
f 8 D z
430c= 7,981N/mm
53,88
Dimenzije opruge sa odstupanjima:
Oznaka: Pritisna opruga DIN 2076 5x50x104,5-VD
Dimenzije i odstupanja prema DIN 2095 kvalitet 2, P28-7 i P28-8
mD =50 ± 0,6mm Srednji prečnik
55
eD =55 ± 0,8mm Spoljašnji prečnik
0L =104,50 ± 2,0mm Dužina opruge
F fL0
a k QA = ±
c
Za hladno oblikovane pritisne opruge prema DIN 2095 za c=F/f
Fa 26N za d=5mm
fk 1,05 za az =6,5
Q=1 za kvalitet 2
L0
26 1,05 1A = ± 3,421mm
7,981
DA = ± 1,0mm za =10w
Ugaona odstupanja:
Vrijednosti ugaonih odstupanja se mogu odrediti prema [1]
1 0
2 e
e 0,05 L 0,05 104,505 5,225mm
e 0,03 D 0,03 55 1,65mm
Dužina opruge pri opterećenju 2F (radna sila):
2 BL aL L + S 42,5 8,125 50,625mm
Dužina opruge u montažnom stanju:
1 2L L + h 50,625 20 70,625mm
Korak navoja:
0
uk
L - dH=
z
104,505 - 5H= 11,706 mm
8,5
Slika 1.4.1. Cilindrična zavojna pritisna opruga: radno opterećenje opruge
56
57
1.4.1. Gibanj
Odrediti broj listova, najveće naprezanje, najveći ugib i krutost gibnja za vozilo. Nacrtati
oblik gibnja i gibanj u razvijenom obliku.
2l = 1,1 m
2F = 22600 N
h = 0,016 m
b0 = 0,042 m
Materijal 55Si7 (Rm=1300 2/N mm )
a= 30 mm
Rješenje:
Broj listova gibnja:
f fdozσ σ
f 2
0
M 6 F lσ =
W b h z
Prema 28.7 [1]
fdoz 2
0
6 F lσ
b h z
fdoz mσ 0,5 R Kod drumskih vozila (str. 281 [1])
2
fdozσ 0,5 1300=650N/mm 2
fdozσ =650N/mm
Iz izraza 28.7 [1] slijedi da je:
2
0 fdoz
6 F lz
b h σ
2
6 11300 550z 5,34
42 16 650
Usvaja se:
z 6 z - Broj listova
z ' 2 z ' - Broj listova iste dužine
2
f 2 2
0
6 F l 6 11300 550σ 578,03N/mm
b h z 42 16 6
2 2
f fdozσ 578,03 / mm <σ =650N/mmN
Dužine listova gibnja:
Dužine listova se razlikuju za veličinu a = 25-40 mm [1]. Dužina najkraćeg lista, prema
izrazu 28.14 [1] iznosi:
i
LL = +a
z-1
L=2 l
58
i
1100L = +30=250mm
6-1
Ostali listovi imaju dužine 1 2 3 2 4 3, , ...L L L L L L L L L gdje je
iL-L 1100-250= = 212,5mm
z-2 6-2L
1 2L =L =L
1 2L =L =1100mm
3 2L =L - L
3L =1100-212,5 887,5mm
4 3L =L - L
4L =887,5-212,5 675mm
5 4L =L - =675-212,5 465,5mm L
6 5L =L - =432,5-212,5 250mm L
Ugib gibnja:
Ugib na kraju konzole, 28.10 [1]
3
3
3 l Ff=4
z' b h E2+
z
Širina razvijenog računskog modela, slika 28.5b [1]
0b=z b
b=6 42=252mm 3
3
1100 22600
3 2 2f=4 45,472mm
2 252 16 2060002+
6
Maksimalni ugib gibnja:
Maksimalni ugib gibnja određuje se na osnovu izraza 28.11 [1] 2
fdozmax
σ2 3 lf =
z'3 h E2+
z
2
max
1100
2 3 6502f = 51,133 mm
23 16 2060002+
6
Krutost gibnja:
F 11300 Nc= =248,505
f 45,472 mm
59
60
Fleksiona opruga
Dimenzionisati zavojnu fleksionu oprugu koja prenosi maksimalnu silu F preko tangentno
izvedenih krajeva dužine R i deformacionim uglom φmax. Opruga je pretežno statički
opterećena i postavljena na osovinicu prečnika d0.
F = 330 N
R = 85 mm
d0 = 44 mm
φmax= 105°
a = 1 mm
Rješenje:
Granice u kojim treba da bude prečnik osovinice 0d
0 id = 0,8÷0,9 D
0i
dD 48,89 55 mm
0,8÷0,9 Usvaja se iD 50mm
Moment savijanja opruge
M=F R=330 85=28050 Nmm
Potreban prečnik žice:
Prečnik žice određuje se na osnovu izraza 28.20 [1] 3
1
2
Md=k
1-k
1k 0,24; za d 5 12 mm 1k 0,24;
3
2
i
Mk 0,06
D
3
2
28050k 0,06 0,0365
50 2k 0,0365
3 28050d=0, 24 7,568mm
1-0,0365
Usvaja se vučena žica za opruge kvaliteta B, P28-5a [2] i prečnika d=8mm .
Provjera radnog napona:
Provjera radnog napona vrši se prema izrazu 28.17 [1].
f fdozσ <σ
Napon usled savijanja na unutršnjoj strani presjeka, obrazac 28.20, [1] jednak je:
f 3
M 32 F Rσ κ =κ
W π d
m iD D d
d dw
Preporučije se da odnos motanja bude u granicama 4 15w [1].
50+87, 25
8w , što je u okviru preporučenih granica.
61
Faktor napona κ određuje se sa dijagrama, slika 28.9, [1] i iznosi κ 1,120 .
2
f 3
32 330 85σ 1,120 625N/mm
π 8
Dozvoljeni napon na savijanje određuje se sa dijagrama P28-2a [2] i ima vrijednost 2
fdozσ 860N/mm .
2 2
f fdozσ 665,180N/mm <σ 860N/mm , tako da je ispunjen uslov da je f fdozσ <σ .
Broj aktivnih navojaka az određuje se prema izrazu 28.18 [1] i iznosi:
a
m
φ E Iz
M D π
4 44d π 8 π
I= = =201,06 mm64 64
m iD =D +d=50+8=58 mm
a
105 π 206000 201,06z 14.850
28050 58 π 180
az 15 navojaka
Dužina neopterećene opruge
Dužina neopterećene opruge, kada se navojnice ne dodiruju, određuje se prema izrazu 28.16b
[2] i iznosi:
k0 aL z a+d +d 15 1+8 +8=143 mm
m
d+a=8+1=9 mm
D 5814,5
4 4
Pošto je mDd+a=9mm< 14,5mm
4 , potrebna dužina žice za izradu opruge određuje se po
obrazcu 28.15a i iznosi m al D π z 2 R 58 π 15 2 85=2903,185 mm .
Kontrola unutrašnjeg prečnika opterećene opruge, izraz 28.21
m aiφ
a
D zD = - d
φz +
2 π
iφ
58 15D = - 8=48,89 mm
10515+
2 180
iφ 0D =48,89mm>d =44 mm
62
63
1.5 VRATILA
Proračunati vratilo prema slici 1.5.1. U prethodnom proračunu dimenzionisati vratilo u
kritičnim presjecima, konstrukciono ga oblikovati, a zatim provjeriti čvrstoću vrtatila. Vratilo
prima snagu preko cilicričnog zupčanika na mjestu 3, a predaje preko trapeznog kaišnika na
mjestu 5, i frikcione spojnice na mjestu 1. Materijal vratila je 42CrMo4.
PODACI:
P3 = 82 kW P5 = 40 kW G1 = 240 N G3 = 225 N G5 = 235 N ω = 185 rad/s
D3 = 0,36 m D5 = 0,38 m l1 = 0,24 m l2 = 0,24 m l3 = 0,26 m l4 = 0,40 m
α = 30˚ β = 45 ˚
Potrebno je nacrtati:
Dijagram momenata;
Radionički crtež vratila;
Slika 1.5.1. Vratilo
64
Prethodni proračun vratila
3 1 5
1 3 5
82 40 42 kW
P P P
P P P
Mjerodavni obrtni moment:
P
T
3
11
42 10227,03 Nm
185
PT
3
33
82 10 443,24 Nm
185
PT
3
55
40 10 216,21 Nm
185
PT
Analiza sila na mjestu 3 -sile na zupčaniku z3
α = 30˚
2 t
TF
D
Obmna sila:
3
33
3
2 2 443,24 10 2462, 44
360t
TF
D
Radijalna sila:
3 3 20 2462,44 20 896,25 Nr tF F tg tg
ω4
ω3
Ft3
Ft4
Fr3α
x
y
G3
Slika 1.5.2. Sile na zupčaniku 3 i zupčaniku 4
Analiza sila na mjestu 5- sile na kaišniku 5
45
Obimna sila:
3
55
5
2 2 216,2 10 1 137,9 N
380t
TF
D
65
Usljed dejstva sila prethodnih pritezanja, koje djeluju u ograncima kaiša dolazi do
opterećenja vratila. Veličina opterećenja zavisi od veličine sile prethodnog pritezanja i
veličine prenosnog odnosa (obvojnog ugla). Međutim pri uprošćenom načinu proračuna
vrijednost opterećenja se računa samo u zavisnosti od veličine obimne sile.
Vrijednost sile Fv, prema obrazcu 37.40, približno iznosi 1,5 2 · ·v A tF C F
gdje je Ft obimna sila, CA - faktor radnih uslova, usvaja se iz P37.4 [1]. Za laki spektar
opterećenja, normalni polazni moment pogonske mašine i dnevni rad do 10 h, faktor radnih
uslova CA = 1.
Vrijednost sile Fv može se približno izračunati:
2
1934,4· 45 235 ·400 225 2462,44· 30 896,25· 30 ·260 240·740;
500
sin cos siny
Fv5Fv5y
Fv5x
G5
β x
y
Slika 1.5.3. Sile na kaišniku 5
66
z
yV - ravan
H - ravan
z
x
3
3
51
1 5
T1
T5T3
Fr3sinα
F 3t cosα
Fv5sinβ
G5
G3
G1 y2 y4
Ft3sinα
Fr3cosα
Fv5cosβ
2 4
2 4
x2 x4
240 mm 240 mm 260 mm 400 mm
Slika 1.5.4. Šema opterećenja vratila u dvije međusobno upravne ravni, dijagram momenta uvijanja
Otpori oslonaca
Vertikalna ravan (y-z ravan)
∑𝑀2=0
1 3 3 3 4 3 5240· · · ·240 500· · ·900 0t r rG G F cos F sin y F sin G
1 3 3 3 3 5
4
240· · · ·240 · ·900;
500
t r rG G F cos F sin F sin Gy
4
240·240 225 2462,44· 30 896,25· 30 ·240 1934,4· 45 235 ·900;
500
cos sin siny
4 807,57 y N
4 0M
5 5 3 3 3 2 1 · ·400 · · ·260 500· ·740 0v t rF sin G G F cos F sin y G
5 5 3 3 3 1
2
· ·400 · · ·260 ·740;
500
v t rF sin G G F cos F sin Gy
67
240 2720,4 225 2462,44· 30 896,25· 30 807,57 235 1934,4· 45 0;cos sin sin
2 2720,4y N
Provjera:
0yF
1 2 3 3 3 4 5 5 · · · 0;t r vG y G F cos F sin y G F sin
240 2720,4 225 2462,44· 30 896,25· 30 807,57 235 1934,4· 45 0;cos sin sin
Horizontalna ravan (x-z ravan)
2 0M
5 4 3 3900· · 500· · · ·240 0v r tF cos x F cos F sin
5 3 3
4
900· · · · ·240 ;
500
v r tF cos F cos F sinx
4
900·1934,4· 45 896, 25· 30 2462,44· 30 ·240 ;
500
cos cos sinx
4 2680,5x N
4 0M
5 3 3 2400· · 260· · · 500· 0v t rF cos F sin F cos x
5 3 3
2
400· · 260· · ·;
500
v t rF cos F sin F cosx
2
400·1934,4· 45 260· 2462,44· 30 896,25· 30;
500
cos sin cosx
2 857,6x N
Provjera:
0xF
2 3 3 4 5 · · · 0;r t vx F cos F sin x F cos
857,63 896,25· 30 2462,44· 30 2680,5 1934,4· 45 0 cos sin cos
Napadni moment savijanja
Vertikalna ravan (y-z ravan)
3
2 1 240 240 240 57,6 10 Nmm 57,6l
yM G Nm
3
3 1 2480 240 240 480 2720,4 240 537,69 10l
yM G y Nm
3 537,69l
yM Nm
3
4 5 5 400 1934,4 45 235 400 453,1 10d
y rM F sin G sin Nm
4 453,1d
yM Nm
Horizontalna ravan (x-z ravan)
3 2 240 857,63 240 205,83l
xM x Nm
4 5· ·260 1934,4· 45 ·260 355,63d
x rM F cos cos Nm
68
Ukupni moment savijanja
1 0M Nm
2
2 57,6 0 57,6 M Nm
2 2
3 537,69 205,83 575,73 M Nm
2 2
4 453,1 355,63 576 M Nm
5 0M Nm
Karakteristike izdržljivosti materijala 42CrMo4, prilog P13-2v:
1100mNR 2
N
mm
900eNR 2
N
mm
1550
f N
2
N
mm
1330
t N
2
N
mm
0565
t N
2
N
mm
Ekvivalentni napadni moment
Prema hipotezi o ekvivalentnom naponu pri složenom naprezanju, ekvivalnetni napadni
moment u nekom presjeku Mi iznosi:
2
12
02
f
i t
t
M M T
1
0
5500,48
2 2 565
f
t
2
212
1
0
0 0,48 227 1092
f
t
t
M M T
Nm
2
212 2
2
0
57,6 0,48 227 123,242
f
t
t
M M T
Nm
2
212 2
3
0
575,73 0,48 443,24 613,782
f
t
t
M M T
Nm
2
212 2
4
0
576 0,48 216,2 585,272
f
t
t
M M T
Nm
2
212
5
0
0 0,48 216,2 1042
f
t
t
M M T
Nm
69
Dozvoljeni napon
Dozvoljeni napon se određuje prema izrazu
1Df
fdozK S
, gdje je
S - stepen sigurnosti vratila (S=2-2,5)
K - faktor koji uzima u obzir koncentraciju napona i ostale uticaje na dinamičku izdržljivost,
tab. 41.2 [1]. (K = 1,8-2,2)
Usvaja se S = 2,5, K = 2 (za oblik vratila sa žljebom za klin)
550110
2 2,5fdoz
2
N
mm
Dijagrami momenata savijanja, momenta uvijanja, i ekvivalentnog napadnog momenta
savijanja
Napadni moment savijanja vertikalna ravan
Napadni moment savijanja horizontalna ravan
Ukupni moment savijanja
Moment uvijanja
Ekvivalentni napadni moment
109 Nm
123,24 Nm
613,78 Nm 585,27 Nm
104 Nm
227 Nm
216,2 Nm
-57,6 Nm
537,69 Nm 451,3 Nm
205,83 Nm
355,63 Nm
57,6 Nm
575,73 Nm 576 Nm
Slika 1.5.5. Dijagrami momenata savijanja, momenta uvijanja, i ekvivalentnog napadnog momenta
savijanja
70
Određivanje prečnika vratila
Prečnik vratila određujemo prema obrazcu 310 i
doz
Md
3
1 331
10 10 109 1021, 47 mm
110doz
Md
3
2 332
10 10 123, 24 1022,37 mm
110doz
Md
3
3 333
10 10 613,78 1038,21 mm
110doz
Md
3
4 334
10 10 585, 27 1037,61 mm
110doz
Md
3
5 335
10 10 104 1021,14 mm
110doz
Md
Sračunati prečnici odnose se na jezgro vratila, odnosno ne uzima se u obzir promjena oblika
vratila u posmatranom presjeku. S obzirom da presjek vratila na mjestima 1,3 i 5 nije kružni
već postoji promjena oblika zbog žljeba za klin, to je neophodno ovako sračunati prečnik na
tim mjestima povećati za 5-10%.
4 37,16d mm Usvaja se d1 = 25 mm
2 22,37d mm Usvaja se d2 = 25 mm
3 38,21 1,1 42,03d mm Usvaja se d3 = 42 mm
4 37,16d mm Usvaja se d4 = 40 mm
5 21,14 1,1 23,25d mm Usvaja se d5 = 25 mm
Kontrola plastičnih deformacija i zamora materijala vratila
Kontrola plastičnih deformacija vratila
Kontrola plastičnih deformacija i kontrola zamora materijala izvodi se na mjestu 3 budući da
je opterećenje na tom mjestu najveće. Granica tečenja za čelik 42CrMo4 iznosi ReN = 900
N/mm2. Granica tečenja kod savijanja iznosi σfF = 1,2· ReN · Rt. Granica tečenja kod uvijanja
iznosi τfF = (1,2· ReN · Rt)/√3. Faktor Kt se određuje iz P13-18 i za čelike za poboljšanje
iznosi Kt = 0,9.
σfF = 1,2· 900 · 0,9 = 972 N/mm2
τfF = (1,2· 900· 0,9)/√3 = 561,2 N/mm2
Ukupni moment savijanja na mjestu 3 iznosi M = 575,73 Nm, a moment uvijanja T = 443,24
Nm. S obzirom da nisu zadata opterećenja pri pokretanju usvojiće se faktor radnih uslova KA
= 1 (za ravnomjeran karakter promjene obrtnog momenta pogonske mašine i ravnomjeran
karakter promjene obrtnog momenta radne mašine, P13.11.
Mmax = Kt · M = 0,9 ·575,73 = 518,157 Nm
Tmax = Kt · T = 0,9 ·443,24 = 398,916 Nm
71
Aksijalni i polarni otporni moment kružnog poprečnog presjeka sa jednim žljebom za klin
mogu se približno odrediti po obrazcima [6]:
3
32
d tW
, odnosno
3
16p
d tW
3
42 54970,32
32W
3mm
3
42 59940,65
16pW
3mm
gdje se t = 5 mm usvaja iz P 26.6 [2] za klin bez nagiba (DIN 6885, T1).
3
maxM 518,157 10104,25
W 4970,32fmax
2
N
mm
3
maxT 398,916 1040,13
9940,65tmax
pW
2
N
mm
9729,32
104,25
fF
F
fmax
S
561,214
40,13
fF
F
fmax
S
2 2 2 2
9,32 14 7,76
9,32 14
F FF
F F
S SS
S S
Kontrola zamora materijala
Vratilo je opterećeno čisto naizmjenično promjenjivim momentom savijanja i čisto
jednosmjerno promjenjivim momentom uvijanja.
Amplitudni i srednji naponi iznose:
2 2 2
N N 40,13 N 104,25 , 0 , 20,065
mm mm 2 2 mm
tmaxaf maxf mf af mt
Dinamička izdržljivost u odnosu na savijanje
1 1· 0,9·550 495 tDf f N
K 2N/mm
Dinamička izdržljivost u odnosu na uvijanje
1 1 · 0,9·330 297tDt t N
K 2N/mm
0,9·1100 990 m t mNR K R 2N/mm
Faktor koncentracije napona kod spojeva vratilo - glavčina, P13-22 [2]
za savijanje 2, 4k epr
za uvijanje 2, 2k epr
Geometrijski faktor oblika određuje se na osnovu P13.18g [2]
0,97 · 2, 4· 2, 45
0,95
epr
k k epr
K
K
72
0,98 · 2,2· 2,245
0,96
epr
k k epr
K
K
Faktor kvaliteta obrađene površine KO u odnosu na savijanje određuje se prema obrazcu:
9901 0, 22 1 1 0, 22 12,5 1 0,832
20 20
mo z
RK lgR lg lg lg
pri čemu se hrapavost Rz = 12,5 μm usvaja iz P13.17 [2], za obradu osrednje brušenje. Faktor
kvaliteta obrađene površine KO u odnosu na uvijanje određuje se prema obrazcu:
0,575 0,425 0,575 0,832 0,425 0,9036o oK K
Geometrijski faktor veličine 0,88gK , P13.18 [2].
Faktor ojačanja površinskog sloja 1,1vK - za sve postupke, P13.19.
Faktor konstrukcije KDσ za normalne napone iznosi:
1 1 2,45 1 11 ; 1 ; 2,71
0,88 0,832 1,1
kD D D
g O v
K K KK K K
Faktor konstrukcije KDτ za tangentne napone iznosi:
1 1 2,245 1 1 1 ; 1 ; 2,416
0,88 0,9036 1,1
kD D D
g O v
K K KK K K
Dinamička izdržljivost mašinskog dijela u odnosu na savijanje jednaka je:
1
1 2
550 0,9 N 182,656
2,71 mm
tDf N
D M
D
K
K
Dinamička izdržljivost mašinskog dijela u odnosu na uvijanje jednaka je:
1
1 2
330 0,9 N 122,93
2,416 mm
tDt N
D M
D
K
K
Zavisnost od srednjeg napona Mσ, za valjani čelik, određuje se prema obrazcu:
0,00035· 0,1mM R
0,00035 990 0,1 0,2465M 2N/mm
0,58 0,2465 42 7 0,1 9M f M 2N/mm
pri čemu se faktor fτ za proračun karakteristika izdržljivosti materijala određuje prema
prilogu P13-15а [2] i iznosi 0,58f .
Ekvivalentni srednji napon σmv
2
23mv zpm fm m
·mv mvf
2 20 104,25 3 20,065 109,9mv 2N/mm
0,58 109,9 63,74 2mv 2N/mm
73
Amplituda dinamičke izdržljivosti
1
1
D M
AMmv
a
M
2
182,656 N145
109,9 mm1 0,2465
104,25
1
2
122,93 N84,53
63,74 mm1 0,142971
20,065
D M
AMmv
a
M
Dinamički stepen sigurnosti
145 1,32109,9
AMA
a
S
84,534, 21
20,065
AMA
a
S
Ukupni stepen sigurnosti:
2 2
S SS
S S
2 2
1,32 4, 21 1 , 26
1,32 4,219 S
S obzirom da je dobijena vrijednost stepena sigurnosti manja od minimalne preporučene
vrijednosti stepena sigurnosti za dinamička naprezanja (S=1,5), potrebno je izvršiti korekcije
dimenzija dijela, ili korekcije materijala. U ovom slučaju izvršiće se korekcije dimenzija
dijela, pa se prečnik vratila na mjestu 3 povećava sa d = 42 na d = 50 mm, te ponovo vrši
provjera stepena sigurnosti. (Prije provjere stepena sigurnosti za prečnik d = 50 mm izvršena
je provjera stepena sigurnosti na mjestu 3 za prečnik d = 46 mm. Dobijena je vrijednost
stepena sigurnosti manja od 1,5).
Kontrola plastičnih deformacija vratila
S obzirom da je došlo do povećanja prečnika, faktor Kt ima drugačiju, nešto nižu vrijednost u
odnosu na prethodno usvojenu, koja iznosi 0,87tK .
σfF = 1,2· 900 · 0,87 = 939,6 N/mm2
τfF = (1,2· 900· 0,87)/√3 = 542,48 N/mm2
Mmax = Kt · M = 0,9 ·575,73 = 518,157 Nm
Tmax = Kt · T = 0,9 ·443,24 = 398,916 Nm
3
32
d tW
, odnosno
3
16p
d tW
3
350 5,5
8646,88 mm32
W
3
350 ,55
17293,77 mm16
pW
74
3
max
2
M 518,157 10 N59,92
W 8646,88 mmfmax
3
max
2
T 398,916 10 N23,06
17293,77 mmtmax
pW
939,6 15,68
59,92
fF
F
fmax
S
542,4823,52
23,06
fF
F
fmax
S
2 2 2 2
15,68 23,52 13,04
15,68 23,52
F FF
F F
S SS
S S
Kontrola zamora materijala
Amplitudni i srednji naponi
2 2 2
N N 23,06 N 59,92 , 0 , 11,53
mm mm 2 2 mm
tmaxaf maxf mf af mt
2
1 1
2
1 1
2
· 0,87·550 478,5 N/mm
· 0,87·330 287,1 N/mm
0,87·1100 957 N/mm
tDf f N
tDt t N
m t mN
K
K
R K R
Faktor koncentracije napona kod spojeva vratilo - glavčina
za savijanje βkσepr = 2,35
za uvijanje βkτepr = 2,15
Geometrijski faktor oblika usvaja se iz P13.18g [2]:
0,97 · 2,35· 2,374
0,96
0,98 · 2,15· 2,218
0,95
epr
k k epr
epr
k k epr
K
K
K
K
9571 0, 22 1 1 0, 22 12,5 1 0,836
20 20
mo z
RK lgR lg lg lg
0,575 0,425 0,575 0,836 0,425 0,906o oK K
0,87gK
1vK
1 1 2,374 1 11 ; 1 ; 2,66
0,87 0,836 1,1
kD D D
g O v
K K KK K K
45
1
1 2
478,5 0,87 N 156,5
2,66 mm
tDf N
D M
D
K
K
1
1 2
287,1 0,87 N 103,64
2,41 mm
tDt N
D M
D
K
K
75
20,00035 957 0,1 0,235 N/mmM
20,58 0,2388 0,137 N/ mmM f M
2
23mv zpm fm m
·mv mvf
2 2 20 59,92 3 11,53 63,16 N/mmmv
20,58 ·80,75 36,63 N/mmmv
Amplituda dinamičke izdržljivosti
1
2
156,5 N125,43
63,16 mm1 0,2351
59,92
D M
AMmv
a
M
1
2
103,64 N72,21
36,63 mm1 0,1371
11,53
D M
AMmv
a
M
Dinamički stepen sigurnosti
125, 43 1,98;
63,16
AMA
a
S
72, 216, 26
11,53
AMA
a
S
Ukupni stepen sigurnosti
2 2
S SS
S S
2 2
1,98 6,26 1 ,88
1,98 6, 26 S
76
77
1.6 LEŽAJI
1.6.1. Klizni ležaj
Proračunati i konstruisati klizni ležaj sa sledećim podacima:
Maksimalno radijalno opterećenje: 18000 N
Nazivni prečnik nalijeganja d=70 mm
Broj obrtaja n=620 min-1
Ulje ISO VG 32
Ležišni materijal: Pb legura
Namjena ležaja za: Glavna vretena mašina alatki
Konstrukciona karakteristika φ=1
Rješenje:
S obzirom je zadano φ=1 onda je:
Bφ=
D
d=D=70 mm
B=φ D
B=1 70=70mm
Specifično opterećenje ležaja jednako je (43.1 [1]):
doz
Fp= p
B D
Dozvoljeno opterećenje za Pb legure usvaja se iz tabele P43-3b [2] i iznosi:
2
dozp =5N/mm
2
doz
11800p= =2,408N/mm <p
70 70
Brzina klizanja prema 43.23 [1] iznosi:
ω d 64,93 70v= 2.273m/ s
2 2
1π n π 620ω= 64,93s
30 30
Za brzinu klizanja v=2,273 m/s, relativni zazor prema P43-4 [2] iznosi:3ψ (0,7 1,15) 10 ,
odnosno 3 34ψ 0,8 v 10 0,98 10 .
78
Tabela 1.6.1 Određivanje radne temperature ležaja
Usvojeno: C 40 50 60
Dinamička viskoznost
P14-5 [2] η Pa s 0,0328 0,0220 0,0153
Somerfeldov broj
Izraz 43.8 [1]
2
0
p ψs
η ω
1,086 1,619 2,328
Relativna debljina uljnog
filma
P43-8 [2] δ 0,445 0,354 0,271
Minimalna debljina uljnog
filma
Izraz 43.4 [1] 0
Dh ψ δ
2 mm 315,26 10
312,14 10 39,29 10
Koeficijent trenja
Izraz 43.10 [1] 0
3 ψμ=
s
za 0s 1 0,00282 0,00231 0,00193
Gubici snage
Izraz 43.11 [1] GP =F μ v W 75,636
76
61,957
62
51,765
52
Prema 43.14 [1] slijedi
2A=6 π B D=6 π 0,07 0,07 0,092m 2
ck =(15 20)W/m K Koeficijent prelaza toplote 2
ck =20W/m K
Prema 43.12 i 43.17 je: G
L 0
c
P=
k A
K 41,304 33,696 28,261
Za 0
0 =20 C L C 61,304 53,696 48,261
Prema vrijednostima '
L na dijagramu na slici 1.6.1 povučena je odgovarajuća kriva.
Povlačenjem linije pod uglom od 045 iz koordinatnog početka, na mjestu presjecišta ove
linije i krive, dobija se radna temperatura ležaja L .
48,261
53,696
61,304
0
L C
35 40 60555045 65
40
45
55
60
65
70
75
52,550
' 0C
Slika 1.6.1 Određivanje radne temperature ležaja
79
Radna temperatura ležaja 052.5 CL
Za ovu vrijednost radne temperature ležaja dobija se:
0
G
η 0,020Pa s
s 1,781
δ 0,330
μ 0,00203
P =54, 45 W =50 W
0
Dh ψ δ
2
0 minh h 3
0h 11,32 10 mm Debljina uljnog filma 3
minh 5 10 mm P43-7 [2] 3 3
0 minh 11,32 10 mm > h 5 10 mm
Granična učestanost obrtanja: -7
gr
gr L
F 10n =
η C V
Izraz 43.18 [1]
Zapremina ležaja 2
L
d πV B
4
25 3
L
0,07 πV 0,07 26,94 10 m
4
grC 2.15 konstanta koja zavisi od p i kreće se u granicama
2
gr
2 2
gr
2
gr
p < 1N/mm C 1
1N/mm p 10N/mm 1 C 8
p >10N/mm C 6
2p =2,408N/mm
-71
gr 5
11800 10n = 101.86min
0,020 2,15 26,94 10
1 1
grn 101.86min n 620min Ovim je ispunjen uslov hidrodinamičkog plivanja.
80
Slika 1.6.2 Klizni ležaj (1 – tijelo kliznog ležaja, 2 – poklopac kliznog ležaja, 3,4 – ležišna čaura –
dvodjelna, 5- navrtka, 6 – zavrtanj)
1.6.2. Kotrljajni ležaj
Izabrati prstenasti kuglični jednoredi ležaj sa radijalnim dodirom prema sljedećim podacima:
r
a
1
h
F =18200 N
F =2600 N
n =50 min
L =12500 h
Oznaka provrta 08
Rješenje:
α6
h
10 CL =
60 n F
Radni vijek ležaja, izraz 42.2 [1]
r aF X F Y F Ekvivalentno dinamičko opterećenje, izraz 42.4 [1]
Vrijednosti faktora radijalnog opterećenja i faktora aksijalnog opterećenja Y zavise od tipa
ležaja i od odnosa radijalne i aksijalne komponente opterećenja. Određuju se iz P42-1a, P42-
1b [2].
a
r
F 2.60,1429
F 18.2 Odnos aksijalne i radijalne sile
X i Y . se usvaja iz P42-1a i P42-1b [2] u zavisnosti od toga da li je a a
r r
F Fe ili e
F F .
Za provrt 08 mogu se odabrati 4 kuglična jednoreda ležaja sa radijalnim dodirom i to:
81
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
; f 15, 2; C 11,8kN;
f Fa/C 3,349; za ovu vrijednost e je 0,36 0, 43
; f 14,0; C 18,0kN;
f Fa/C 2,022; za ovu vrijednost e je 0,32 0,36
; f 13,0; C
60
25,0kN;
f Fa/C 1,352; za
08
6208
6308
6
ovu vrijednost e je 0, 28 0
08
3
4
, 2
0 0
0 0
; f 12, 2; C 36,5kN;
f Fa/C 0,869; za ovu vrijednost e je 0, 24 0, 28
S obzirom da je a
r
F0,1429 e
F za sva 4 kuglična jednoreda ležaja sa radijalnim dodirom
usvaja se vrijednost faktora X=1; Y=0 .
Za vrijednost faktora X=1;Y=0 , ekvivalentno dinamičko opterećenje je
F 1 18,2 0 2,6 18,2kN
hα6
60 n LC
10
42.2 [1]
α=3 Za kuglične ležaje
α6
60 50 125000C 60,918kN
10
Usvaja se prvi ležaj koji ima veću dinamičku nosivost od dobijene: 6408.
82