1. grafiČki zadaci –maŠinski fakultet … dijelove date na slikama 1.1.1. i 1.1.2. potrebno je...

1. GRAFIČKI ZADACI –MAŠINSKI FAKULTET

ISTOČNO SARAJEVO

1.1 STEPENI SIGURNOSTI

1. Za dijelove date na slikama 1.1.1. i 1.1.2. potrebno je odredit radne napone, odvojeno za

zatezanje, savijanje i uvijanje. Sve vrijednosti treba proračunati za dvije kombinacije, sa

različitim veličinama radijusa zaobljenja i prikazati ih tabelarno.

PODACI:

h= 11 mm F= 13000 N

b/d = 50 mm M= 680 Nm

ρ1= 7 mm T= 240 Nm

ρ2= 8 mm

2. Nacrtati Smitov dijagram za čelik sledećih karakteristika:

σzp(-1)N= 140 N/mm2 σDzp= 55±126 N/mm2

σf(-1)N= 180 N/mm2 σDf= 170±75 N/mm2

τt(-1)N = 105 N/mm2 τDt= 100±74 N/mm2

ReN= 360 N/mm2

3. Proračunati dijelove izložene zatezanju, slika 1.1.3. slika i slika 1.1.4. Za oba dijela

odrediti:

a. Stepen sigurnosti u odnosu na pojavu plastičnih deformacija;

b. Dinamički stepen sigurnosti.

PODACI:

B= 38 mm

d = 6 mm

h= 7 mm

F= ± 52000 N

Materijal C60E

4. Odrediti dinamički stepen sigurnosti dijelova datih na slikama 1.1.5. i 1.1.6. izloženih

istovremeno savijanju i uvijanju.

PODACI:

D= 88 mm M = ±7000 Nm

d = 80 mm Tmax= 2000 Nm

ρ= 4 mm Tmin= 0

1

b

ρB

h

D

ρ

dh

B B

h

d

D

ρ

d DR

FF

MM

FF

MM

T

T

Slika 1.1.1 Slika 1.1.2

FF

Slika 1.1.3

F

Slika 1.1.4

F

MM

Slika 1.1.5

T

T

M

Slika 1.1.6

T

T

M

2

Zadatak 1.

Slučajevi prikazani na slici 1.1.1. i slici 1.1.2. provjeravaju se za različite vrijednosti radijusa

zaobljenja. U nastavku se prikazuje provjera dijelova i to za dvije vrijednost radijusa

zaobljenja, 1 7 mm i 2 8 mm .

Razmatraju se sljedeći slučajevi opterećenja:

a. Dio 1 opterećen na zatezanje, ρ= 7 mm;

b. Dio 1, opterećen na zatezanje, ρ= 8 mm;

c. Dio 1 opterećen na savijanje, ρ = 7 mm;

d. Dio 1, opterećen na savijanje, ρ = 8 mm;

e. Dio 2 opterećen na zatezanje, ρ= 7 mm;

f. Dio 2, opterećen na zatezanje, ρ= 8 mm;

g. Dio 2 opterećen na savijanje, ρ = 7 mm;

h. Dio 2, opterećen na savijanje, ρ = 8 mm;

i. Dio 2 opterećen na uvijanje, ρ= 7 mm;

j. Dio 2, opterećen na uvijanje, ρ= 8 mm;

Radni naponi se određuju preko geometrijskog faktora koncentracije napona αk prema obrazcu

13.19 [1]:

σmax = αk · σ; τmax = αk · τ.

gdje su σn normalni napon od zatezanja, odnosno savijanja, a τ tangentni napon od uvijanja.

Normalni napon od zatezanja dijela 1 jednak je 2

13000 N 23,63 50 11 mm

zp

F

A

.

Normalni napon od savijanja dijela 1 jednak je 3

2 2

680 10 N 148,36 11 50 mm

6

f

x

M

W

.

Normalni napon od zatezanja dijela 2 jednak je 2 2

13000 N 6,62 50 mm

4

zp

F

A

.

Normalni napon od savijanja dijela 2 jednak je 3

3 2

680 10 N 55,44

50 mm

32

f

x

M

W

.

Tangentni napon od uvijanja dijela 2 jednak je 3

3 2

240 10 N 9,78

50 mm

16

t

p

T

W

.

Geometrijski faktor koncentracije napna αk određuje se na osnovu P13-23 [2]. Za radijus ρ1 =

7 mm d/D = 50/64 = 0,78, ρ/t = 7/7 = 1. Za radijus ρ2 = 8 mm d/D = 50/64 = 0,76, ρ/t = 8/8 =

1. Usvojene vrijednosti geometrijskog faktora koncentracije napona αk kao i proračunate

vrijednosti nominalnih, odnosno radnih napona date su u tabeli 1.1.1. Gemetrijska

koncentracija napona za navedene slučajeve opterećenja prikazana je na slikama 1.1.7 - 1.1.6.

3

Tabela 1.1.1 Vrijednosti stvarnih radnih napona

Opterećenje ρ mm Napon

N/mm2

Geometrijski fakor

koncentracije napona αk Radni napon

d/D b/B ρ/t αk

Dio

1 Zatezanje

7 223,63 N/mmzp

- 0,78 1 1,77 σmax= 41,82 N/mm2

8 - 0,76 1 1,65 σmax= 39 N/mm2

Savijanje 7 2 148,36 N/mmf

- 0,78 1 1,6 σmax = 237,4 N/mm2

8 - 0,76 1 1,5 σmax = 222,54 N/mm2

Dio

2

Zatezanje 7 26,62 N/mmzp

0,78 - 1 1.67 σmax= 11 N/mm2

8 0,76 - 1 1.54 σmax= 10,2 N/mm2

Savijanje 7 2 55,44 N/mmf

0,78 - 1 1,5 σmax= 83,16 N/mm2

8 0,76 - 1 1.42 σmax= 78,27 N/mm2

Uvijanje 7 2 9,78 N/mmt

0,78 - 1 1,4 τmax= 13,7 N/mm2

8 0,76 - 1 1,3 τmax= 12,71 N/mm2

Slika 1.1.7 Dio 1, zatezanje, ρ =7mm Slika 1.1.8 Dio 1, zatezanje, ρ=8 mm

Slika 1.1.9 Dio 1, savijanje, ρ=7 mm Slika 1.1.10 Dio 1, savijanje, ρ=8 mm

4

Slika 1.1.11 Dio 2, zatezanje ρ = 7 mm Slika 1.1.12 Dio 1, zatezanje ρ = 8 mm

Slika 1.1.13 Dio 2, savijanje ρ = 7 mm Slika 1.1.14 Dio 2, savijanje ρ = 8 mm

Slika 1.1.15 Dio 2, uvijanje ρ=7 mm Slika 1.1.16 Dio 2, uvijanje ρ=8 mm

5

Zadatak 2.

Razmjera: 1 mm ≅ 5N

Slika 1.1.17. Smitov dijagram

2

1140 /

zp NN mm

255 126 /Dzp N mm

2

1180 /

f NN mm

2170 75 /Df N mm

2

1105 /

t NN mm

2100 74 /Dt N mm

Granica tečenja (radna čvrstoća) kod savijanja σfF i uvijanja τfF približno iznose:

2 1,2 1,2 360 432N/mmfF pR , odnosno 2

1,2 N250

mm3

p

fF

R

.

6

Zadatak 3.

B = 38 mm

d = 6 mm

h = 7 mm

F = ± 52000 N

Materijal: C60E

Rješenje:

Prema prilogu P13-2v karakteristike čvrstoće i izdržljivosti materijala C60E su:

850mR 2N/mm

580eNR 2N/mm

1 340

zp N

2N/mm

0 570

zp N 2N/mm

1 425

f N

2N/mm

0 635

f N 2N/mm

1t N

= 250 2N/mm

0 400

t N 2N/mm

Dio dat na slici 1.1.3

a. Stepen sigurnosti u odnosu na pojavu plastičnih deformacija

Kod statički opterećenih mašinskih dijelova od žilavih materijala kritični napon jednak je

granici tečenja Re.

Vrijednost radne čvrstoće σF ne treba da prekorači granicu tečenja, odnosno σF = Rp. Za kritične

napone statički opterećenih mašinskih dijelova potrebno je uzeti u obzir tehnološki uslovljen

pad napona sa porastom veličine dijela, odnosno

21 580 58 N/mm0p t pNR K R

gdje su:

tK tehnološki faktor veličine presjeka dijela, P13-18 [2];

pNR nominalna vrijednost granice tečenja, P13-2v [2].

Tehnološki faktor veličine presjeka dijela Kt određuje se prema prilogu P13-12b i P13-18 i

iznosi tK = 1.

Međutim tehnološki faktor veličine preskeka dijela, prema standardu DIN 743 može odrediti i

pomoću sljedećih analitičkih obrazaca [5]:

- Ugljenični konstrukcioni čelici i čelici za nitriranje, oređivanje mR

D=100-300 mm:

1 0,23 lg100

t

DK

- Ugljenični konstrukcioni čelici i čelici za nitriranje, oređivanje eR

D=32-300 mm:

7

1 0, 26 lg32

t

DK

- Čelici za poboljšanje

D=16-300 mm:

1 0, 23 lg16

t

DK

Maksimalni statički radni napon max može se odrediti prema obrazcu

2

52000 N195,5

266 mmmax

F

A

pri čemu je 238 7 266 mmA B h .

Statički stepen sigurnosti u odnosu na pojavu tečenja SF određuje se prema sljedećmi

obrazcu

580 2,79 1, 2 .1,8195,5

FF Fmin

max

S S

.

b. Dinamički stepen sigurnosti

S obzirom da je promjena sile čisto naizmjenično promjenjiva, vrijednost amplitudnog radnog

napona 𝜎𝑎 jednaka je najvećoj (gornjoj) graničnoj vrijednosti radnog napona max i iznosi:

2 195,5 /a max N mm .

Faktor konstrukcije DK za normalne napone određuje se prema obrazcu

1 1 1 1 11 ; 1 ; 1,26

1 0,72 1,1

kD D D

g O v

K K KK K K

gdje su:

Faktor hrapavosti površine oK određuje se prema P13-17 [2] i za valjani čelik iznosi

1 0,22 120

8501 0,22 100 1 0,72

20

mo z

o

RK lgR lg

K lg lg

Vrijedosti hrapavosti 100zR µm usvaja iz tabele P13-17 [2] za grubu obradu.

Geometrijski faktor veličine gK određuje se iz priloga P13-18v [2] i za zatezanje iznosi 1gK

.

Faktor ojačanja površinskih slojeva vK određuje se iz priloga P13-19 [2]. Usvaja se 1,1vK

za sve postupke.

S obzirom da dio nema izvore koncentracije napona 1k .

1

1 2

340 N 269,84 1,26 mm

D

D M

DK

8

S obzirom da je ekvivalentni srednji napon mv jednak nuli, amplituda dinamičke izdrživosti

mašinskog dijela jednaka je dinamičkoj izdržljivosti mašinskog dijela za čisto naizmjenično

promjenjivo opterećenje, odnosno 1AM D M

.

Dinamički stepen sigurnosti AS jednak je

269,841,38

195,5

AMA

a

S



Maksimalni statički radni napon σmax određuje se prema obrazcu

2

52000 N232,14

224 mmmax

F

A

gdje je 238 6 7 224 mmA B d h .

Statički stepen sigurnosti u odnosu na pojavu tečenja FS jednak je

580 2, 49 1, 2 .1,8232,14

FF Fmin

max

S S

pri čemu se vrijednost radne čvrstoće F ne mijenja u odnosu na dio iz prethodne tačke.


2 232,14 /a max N mm

Faktor konstrukcije DK za normalne napone određuje se prema obrazcu

1 1 1,93 1 11 ; 1 ; 2,1

1 0,72 1,1

kD D D

g O v

K K KK K K

pri čemu koeficijenti ,, g O vK K K imaju iste vrijednosti kao u prethodnoj tački.

Efektivni faktori koncentracije napona k određuje se prema obrazcu

1 1 2,12 1 0,83 1 1,93k k k .

Vrijednost geometrijskog faktora koncentracije napona k i stepena osjetljivosti materijala

na koncentraciju napona k određuju se sa dijagama datog na slici 1.1.18 [4] i imaju

vrijednosti

2,12k

0,83k

9

Slika 1.1.18. Geometrijski faktor koncentracije napona i stepen osjetljivosti materijala na

koncentraciju napona

1

1 2

340 N 161,92,1 mm

D

D M

DK

2

1 1 61,9 /AM D M

N mm

161,9 0,69

232,14

AMA

a

S

S obzirom da je dobijena vrijednost stepena sigurnosti manja od jedan, može se zaključiti da

stepen sigurnosti ne zadovoljava.

Vrijednost stepena sigurnosti može se korigovati primjenom drugog materijala ili

korigovanjem dimenzija mašinskog dijela. U konkretnom primjeru korekcija stepena sigurnosti

vrši se izmjenom dimenzija mašinskog dijela.

Usvaja se B = 60 mm, h = 9 mm.



2

52000 N96,3

540 mmmax

F

A

260 9 540 mmA B h

580 696,3

FF Fmin

max

S S


269,84 2,8

96,3

AMA

a

S

10



2

52000 N107

486 mmmax

F

A

260 6 9 486 mmA B d h

580 5, 42107

FF Fmin

max

S S


1 1 2,21 1 0,83 1 2k k k

1 1 2 1 11 ; 1 ; 2,1

1 0,72 1,1

kD D D

g O v

K K KK K K

1 1 2 1 11 ; 1 ; 2,17

1 0,72 1,1

kD D D

g O v

K K KK K K

1

1 2

340 N 156,72,17 mm

D

D M

DK

1 2

N1 61,9

mmAM D M

156,71, 46

107

AMA

a

S

Zadatak 4.

D = 88 mm M = ± 7000 Nm

d = 8 mm Tmax = 2000 Nm

ρ = 4 mm Tmin = 0

Materijal: 34 Cr4

Prema prilogu P13-2v karakteristike čvrstoće i izdržljivosti materijala 34Cr4 su:

2

2

2

1

2

0

2

1

2

0

900 N/mm

700 N/mm

450 N/mm

740 N/mm

270 N/mm

480 N/mm

m

eN

f N

f N

t N

t N

R

R


Proračun radnih napona mašinskog dijela:

Napon od savijanja

11

3

2

7000 10 N139,26

50265,5 mmf

x

M

W

3 3380

50265,5 mm32 32

x

dW

Napon od uvijanja 3

2

2000 10 N19,9

100530,9 mmt

p

T

W

3 3380

100530,9 mm16 16

p

dW

Amplitudni radni naponi od savijanja i uvijanja, s obzirom na zadatkom definisane slučajeve

toka promjene napona iznose:

2

N139, 26

mma

2

19,9 N9,95

2 2 mm

ta

Proračun kritičnih napona mašinskog dijela

Za proračun nosivosti dijelova neophodno je poznavanje vrijednosti trajne dinamičke

izdržljivosti. Vrijednosti trajne dinamičke izdržljivodti određuju se prema sljedećim

obrazcima:

1 1

1 1

·

·

tD f N

tD N

K

K

2

10,82 450 369 N/mm

D

2

10,82 480 393,6 N/mm

D

Tehnološki faktor veličine presjeka dijela tK određuje se prema P13-18 [2] i iznosi 0,82.tK

Različiti uticaji na dinamičku izdržljivost obuhvataju se preko faktora konstrukcije DK za

normalne i DK za tangentne napone.

1 1 1,375 1 11 ; 1 ; 1,6

0,84 0,865 1,1

kD D D

g O v

K K KK K K

1 1 1,25 1 11 ; 1 ; 1,44

0,84 0,922 1,1

kD D D

g O v

K K KK K K

Geometrijski faktor veličine 0,84gK .

Faktor ojačanja površinskih slojeva 1,1vK .

Efektivni faktor koncentracije napona k , odnosno k zavisi od vrste naprezanja i

geometrijskog faktora koncentracije napona k i određuju se na osnovu P13-21 [2] :

Za savijanje

2,01 1kf f k

c

0,3fc

12

2,02,25;

k

1 0,3 2,25 1 1,375kf

Za uvijanje

1,41 1kf t k

c

0,5tc

1,41,5;

k

1 0,5 1,5 1 1,25kt

Faktor hrapavosti površine oK određuje se iz P13-17 [2] i za valjani čelik iznosi:

1 0, 22 1 ; 0,575 0, 42520

mo z o o

RK lgR lg K K

900

1 0, 22 6,3 1 0,865; 0,575 0,865 0, 425 0,92220

o oK lg lg K

Hrapavosti 6 μmzR se usvaja iz P13-17 [2] za osrednje brušenje.

Izdržljivost dijelova pri naizmjenično promjenjivom opterećenju određuje se prema obrazcu

13.2b [1]:

1

1 2

369 N 255 1,64 mm

D

D M

DK

1

1 2

393,6 N 273,33 1,44 mm

D

D M

DK

Ekvivalentini srednji napon kod istovremenog djelovanja normalnog i tangentonog napona, za

slučaj opterećenja S2 (pri R = const) određuju se prema obrazcima datim u tabeli 13.13 [1]:

1

2

225 N219,08

17,23 mm1 0,2151

139,26

D M

AMmv

a

M

1

2

273,33 N242,85

9,99 mm1 0,1251

9,95

D M

AMmv

a

M

Zavisnost od srednjeg napona M ,za valjani čelik, se određuje prema obrazcima datim u tabeli

13.13 [1]:

0,00035· 0,1mM R

20,00035900 0,1 0,215 N/m· mM

2 · 0,58·0,215 0,125 N/mmM f M

pri čemu se faktor za proračun karakteristika izdržljivosti materijala f određuje iz priloga P13-

15а [2] i iznosi 0,58f .

Ekvivalentni srednji napon mv se određuje u zavisnosti od primjene hipoteze o čvrstoći

materijala. Za žilave materijale, pri proračunu ekvivalentnih napona, najbolje rezultate daje

hipoteza ukupnog rada za izazivanje odgovarajućih deformacija (HDR). Prema ovoj hipotezi ekvivalentni srednji napon jednak je:

13

2

23mv zpm f m

·mv mvf

2 2 20 3 9,95 17,23 N/mmmv

20,58 17,23 9,99 N/mmmv

Dinamički stepen sigurnosti AS

AMA

a

S

gdje su:

AS - amplitudni stepen sigurnosti

AM - amplituda dinamičke izdrživosti

a - amplitudni radni napon

Kod složenog naprezanja mašinskog dijela najprije se izračunavaju parcijalni stepeni, a zatim

ukupni stepen sigurnosti.

219,081,57

139, 26

AMA

a

S

242,8524,4

9,95

AMA

a

S

Kod raznorodnih naprezanja ukupni stepen sigurnosti za žilave materijale (HDR) iznosi:

2 2

S SS

S S

2 2

1,57 24, 4 1,56

1,57 24, 4S


2· 88 2·4 80 d D mm

Radni naponi od savijanja i uvijanja imaju iste vrijednosti kao u slučaju stapa 1 - slika 1.1.5.

Napon od savijanja

21 39,26 N/mma f

Napon od uvijanja

219,9 N/mmt

2 9,95 N/mm2 2

19,9ta

Efektivni faktori koncentracije napona 𝛽𝑘

1 1 2,2 1 0,95 1 2,14kf kf k

1 1 1,65 1 0,95 1 1,62 kt kt k

14

gdje su

kf efektivni faktor koncentracije napona pri savijanju

kt efektivni faktor koncentracije napona pri uvijanju

kf geometrijski faktor koncentracije napona za slučaj savijanja

kt geometrijski faktor koncentracije napona za slučaj uvijanja

k stepen osjetljivosti materijala na koncentraciju napona

Vrijednost stepena osjetljivosti materijala na koncentraciju napona k se određuje sa dijagrama

datog na slici 1.1.18. i izosi 0,95k .

Faktori kt i kf se određuju prema P13-23b [2] za slučaj savijanja, odnoso P13-23v [2] za

slučaj uvijanja i iznose

2,2kf

1,65kt

Faktori , ,, g O O vK K K K imaju iste vrijednosti kao u primjeru datom na slici 1.1.5.

1 1 2,14 1 11 ; 1 ; 2,46

0,84 0,865 1,1

kD D D

g O v

K K KK K K

1 1 1,62 1 11 ; 1 ; 1,84

0,84 0,922 1,1

kD D D

g O v

K K KK K K

1

1 2

369 N 150 2,46 mm

D

D M

DK

1

1 2

393,6 N 213,91 1,84 mm

D

D M

DK

1

2

150 N146,11

17,23 mm1 0,2151

139,26

D M

AMmv

a

M

1

2

213,91 N190,06

9,99 mm1 0,1251

9,95

D M

AMmv

a

M

146,111,05

139, 26

AMA

a

S

190,0619,1

9,95

AMA

a

S

2 2

S SS

S S

2 2

1,05 1 9,1 1,05

1,05 19,1S

Minimalna preporučena vrijednost amplitudnog stepena sigurnosti iznosi 1,2. S obzirom da je

dobijena vrijednost stepena sigurnosti manja od preporučene, može se zaključiti da stepen

15

sigurnosti ne zadovoljava, te je potrebno izvršiti korekcije zadatih dimenzija mašinskog

dijela, odnosno povećati dimenzije mašinskog dijela.

Korekcija dimenzija mašinskog dijela:

85 , 4 , 93 d mm mm D mm

Radni naponi

Napon od savijanja

3

2

7000 10 N116,16

60261 mmf

x

M

W

3 3385

60261 mm32 32

x

dW

Napon od uvijanja

3

2

2000 10 N16,59

120522 mmt

p

T

W

3 3385

120522 mm16 16

p

dW

2116,16 N/mma

28,29 N/mma

1 1 2,1 1 0,95 1 2,05kf kf k

1 1 1,64 1 0,95 1 1,61kt kt k

2,05 1 11 ; 2,36

0,84 0,865 1,1D DK K

1,61 1 11 ; 1,82

0,84 0,922 1,1D DK K

1

1 2

369 N 156,35 2,36 mm

D

D M

DK

1

1 2

393,6 N 216,26 1,82 mm

D

D M

DK

2

23mv zpm f m , ·mv mvf

2 2 20 3 8,295 14,37 N/mmmv

2

0,58 14,37 8,33 m · N/ mmv

1

2

156,35 N152,53

14,37 mm1 0,2151

116,16

D M

AMmv

a

M

1

2

216,26 N192,23

8,33 mm1 0,1251

8,29

D M

AMmv

a

M

16

152,531,31

116,16

AMA

a

S

,

192, 2323

8, 29

AMA

a

S

2 2

S SS

S S

2 2

1,31 23 1,3

1,31 23S

17

1.2 ZAVARENI SPOJEVI

1. Izračunati dinamički stepen sigurnosti zavarenog kružnog ugaonog spoja, datog na slici

1.2.1, koji vezuje vratilo sa ručicom. Promjenjiva sila F može da dostigne vrijednost

16000 N. Promjena se ostvaruje tako da je Fsr/Fg=0,5.

PODACI:

Materijal: E295 Krak ručice R 170 mm

Prečnik vratila d: 118 mm Debljina šava a 6 mm

Kvalitet šava C

2. Izračunati dinamički stepen sigurnosti zavarenog spoja datog na slici 1.2.2. Kvalitet

šava C. Materijal E295. Opterećenje je dinamičko (čisto naizmjenično promjenjivo,

koeficijent asimetrije ciklusa R=-1).

PODACI:

F= 10000 N R= 160 mm l= 150 mm

D= 118 mm a= 5 mm

3. Rotor sa zavarenim rukavcem, dat na slici 1.2.3, izložen je istovremeno savijanju

dejstvom momenta savijanja M i uvijanju dejstvom momenta uvijanja T. Izračunati

dinamički stepen sigurnosti zavarenog spoja. Kvalitet šava C. Tokom rada nema udarnih

opterećenja.

Materijal E295.

PODACI:

F= 18900 N d= 96 mm

a = 7 mm T= 700 Nm

4. Kolika je razlika u moći nošenja sklopa glavčina – zupčanik datog na slici 1.2.4, ukoliko

je spoj ostvaren zavarivanjem, kvalitet šava C, kao i ukoliko je spoj ostvaren presovanim

sklopom ΦD1H8/za8. Materijal E295. Stepen sigurnosti zavarenog spoja S=2,5.

PODACI:

D= 215 mm d= 50 mm a= 9 mm

D1= 70 mm b= 18 mm Rzs= 10 μm Rzu= 10 μm

5. Dio dat na slici 1.2.5. opterećen je čisto jednosmjerno promjenjivom silom zatezanja F

(slučaj opterećenja S2). Kvalitet šava je C. Materijal E295. Potrebno je odredi:

a. stepen sigurnosti na mjestu I-I,

b. stepen sigurnosti sučeonog zavarenog spoja, ukoliko je oblik šava „V šav

obrađen“,

c. potrebnu debljinu šava sučenog zavarenog spoja, ukoliko je oblik šava „V

– šav korijen zavaren“ tako da stepen sigurnosti zavarenog spoja bude

jednak kao na mjestu I-I.

PODACI:

b= 50 mm B= 60 mm ρ = 5 mm δ= 5 mm F= 50000 N

18

RB

ρ

b

δ

F

Slika 1.2.1.

F F

Slika 1.2.5I

I

d

l

R

D F

a

Slika 1.2.2.

d

l

a

FFl=1,5d

Slika 1.2.3

aD1

H8/Z

a8

d

b

D

Slika 1.2.4.

19

Zadatak 1.

Karakteristike čvrstoće i izdržljivosti čelika E295, P13-2а [2]:

2490 N/mmmNR 2 295 N/mmeNR

2

1195 N/mm

zp N

2

0295 N/mm

zp N

2

1245 N/mm

f N

2

0355 N/mm

f N

2

1145 N/mm

t N

2

0205 N/mm

t N

Maksimalni radni napon

Radni napon uključuje smicanje i uvijanje.

Napon od uvijanja

, , 2

2720000 N19,64

138480,38 mmw a t

p

T

W

gdje je moment uvijanja · 16000·170 2720000 Nmm 2720 NmT F R .

Polarni otporni moment zavarenog šava određuje se prema obrazcu

328025481,25 19024256,77 138480,38 mm

65

ps pu

p

max

I IW

y

44

4118 2 6

28025481,25 mm32 32

sps

dI

4 44118

19024256,77 mm32 32

upu

dI

118 2·6 65 mm

2maxy

Napon od smicanja

, , 2

16000 N6,85

2336,16 mmw a s

F

A

Površina presjeka šava izloženog smicanju određuje se prema obrazcu

2 2

2118 2 6 118

2336,16 mm4 4

A

.

Kritični napon

Za slučaj opetrećenja S2 amplituda dinamičke izdržljivosti zavarenih spojeva, određuje se

prema obrazcima datim u tabeli 21.7 [1]:

20

1

, ,,

,

1

D N

w D Nw m

w max

tg

1

, ,,

,

1

D N

w D Nw m

w max

tg

, , , , ,w A N w D N w m

, , , , ,w A N w D N w m

S obzirom da je zadato 0,5sr

g

F

F , slijedi i da je 0sr sr

g g

.

S obzirom da je 2

g d

sr

, slijedi da je

11

2 2

g dsr d

g g g

11 0,5

2

d

g

1 1d

g

0d

g

, odnosno 0R .

0 1 1

0 0

145 2 1 2 1 0,585

/ 2 205

D D D

D D

tg

30,34

1

, , 2,

,

145 N205

1 0,5·0,585 mm1

D N

w D Nw m

w max

tg

S obzirom da je 0R , amplituda dinamičke izdrživosti epruvete jednaka je

A,s,N , 2

1 1 Nτ 205 125

2 2 mmw max .

Kritični naponi dinamički opterećenih zavarenih spojeva određuju se, zavisno od vrste

opterećenja, prema sljedećim obrazcima:

Istezanje - pritisak: , , 1 2 , ,w A zp t A zp NK

Savijanje: , , 1 2 , ,w A f t A f NK

Smicanje: , , 1 2 , ,W A s t A s NK

Uvijanje: , , 1 2 , ,W A t t A t NK

21

Pri tome su

,wA wA - amplituda dinamičke izdržljivosti zavarenog spoja

,AN AN - amplituda dinamičke izdržljivosti epruvete

1 - faktor oblika šava - P21-8 [2]

2 - faktor kvaliteta šava - P21-b [2]

tK - tehnološki faktor veličine presjeka

Usvaje se

1tK

1 0,41

2 0,9

2

, , , 1 2 , , ,· · · 1 ·0,41· 0,9 125 46,125 N/mmw A s t A s NK

2

, , , 1 2 , , ,· · · 1 ·0,41· 0,9 125 46,125 N/mmw A t t A t NK

Stepen sigurnosti dinamički opterećenih zavarenih spojeva određuje se prema sljedećim

obrazcima:

Istezanje - pritisak: , ,

, ,

, ,

w A zp

W A zp

w a zp

s

Savijanje: , ,

, ,

, ,

w A f

W A f

w a f

s

Smicanje: , ,

, ,

, ,

w A s

W A s

w a s

s

Uvijanje: , ,

, ,

, ,

w A t

W A t

w a t

s

U konkretnom primjeru posebno se određuje amplitudni stepen sigurnosti za smicanje, a

posebno za uvijanje:

, ,

, ,

, ,

46,125 6,73

6,85

w A s

W A s

w a s

s

, ,

, ,

, ,

46,1252,34

19,64

w A t

W A t

w a t

s

S obzirom da su oba napona tagentna, ukupni stepen sigurnosti se prema obrazcu 13.33 [1]

računa kao:

6,73 2,341,73

6,73 2,34

t s

t s

S SS

S S

Zadatak 2.

Karakteristike čvrstoće i izdržljivosti čelika E295, P13-2а [2]:

2490 N/mmmNR 2 295 N/mmeNR

2

1195 N/mm

zp N

22

2

0295 N/mm

zp N

2

1245 N/mm

f N

2

0355 N/mm

f N

2

1145 N/mm

t N

2

0205 N/mm

t N

Određivanje radnog napona

Radni napon uključuje savijanje, smicanje i uvijanje.

Napon od savijanja

, , 2

1500000 N21,67

69240, 2 mmw a f

x

M

W

Moment savijanja · 10000 ·150 1500000 1500 M F l Nmm Nm .

Aksijalni otporni moment zavarenog šava određuje se prema obrazcu:

314012740,63 9512128,385 69240, 2 mm

65

xs xux

max

I IW

y

, gdje su:

44

4118 2 6

14012740,63 mm64 64

sxs

dI

4 44118

9512128,385 mm64 64

uxu

dI

118 2·6 65

2maxy mm

.

Napon od uvijanja

, , 2

1600000 N11,56

138480,38 mmw a t

p

T

W

Moment uvijanja · 10000 ·160 1600000 1600 NmT F R Nmm .

Polarni otporni moment zavarenog šava određuje se prema obrazcu:

328025481,25 19024256,77 138480,38 mm

65

ps pu

p

max

I IW

y

, gdje su:

44

4118 2 6

28025481,25 mm32 32

sps

dI

4 44118

19024256,77 mm32 32

upu

dI

118 2·6 65

2maxy mm

.

Napon od smicanja

, , 2

10000 N4,29

2336,16 mmw a s

F

A

23

Površina presjeka šava izloženog smicanju određuje se prema obrazcu:

2 2

2118 2 6 118

2336,16 mm4 4

A

.

Određivanje kritičnih napona

S obzirom da je opterećenje čisto naizmjenično promjenjivo (koeficijenot asimetrije ciklusa

1R ), amplituda dinamičke izdržljivosti epruvete jednaka je dinamičkoj izdržljivosti

epruvete pri čisto naizmjeničnoj promjeni napona, P13-2а [2] i iznosi

2

, , 1245 N/mmA f N f N

za savijanje, odnosno 2

, , , , 1145 N/mmW A t W A s t N

za

uvijanje, odnosno smicanje.

Amplituda dinamičke izdržljivosti zavarenog spoja za savijanje, uvijanje i smicanje je

jednaka:

2

, , 1 2 , , 0,87·0,9·1·245 192 N/mmw A f t A f NK

2

, , 1 2 , , 0,41·0,9·1·245 90,4 N/mmW A t t A t NK

2

, , 1 2 , , 0,41·0,9·1·245 90,4 N/mmW A s t A s NK

pri je čemu faktor oblika šava 1 0,87 za savijanje, odnosno

1 0,41 za uvijanje /

smicanje.

Faktor kvaliteta šava 2 0,9 za sva naprezanja. Tehnološki faktor veličine preskeka 1tK .

S obzirom da je naprezanje mašinskog dijela složeno, najprije se računaju parcijalni stepeni

sigurnosti, a zatim ukupni stepen sigurnosti:

Savijanje: , ,

, ,

, ,

1928,86

21,67

w A f

W A f

w a f

s

Smicanje: , ,

, ,

, ,

90, 421,07

4, 29

w A s

W A s

w a s

s

Uvijanje: , ,

, ,

, ,

90, 47,82

11,56

w A t

W A t

w a t

s

Kod istorodnih napona ukupan stepen sigurnosti se računa prema obrazcu:

7,82 21,075,58

7,82 21,07

t s

t s

S SS

S S

Ukupan stepen sigurnosti jednak je:

2 2 2 2

8,86 5,584,72

8,86 5,58

S SS

S S

Zadatak 3.

Određivanje radnog napona

Radni napon uključuje savijanje, smicanje i uvijanje.

Napon od savijanja

, , 2

2721744 N49,63

54838,8 mmw a f

x

M

W

24

Moment savijanja · 18900 ·144 2721744 Nmm 2721,744 Nm.M F l

1,5 1,5 96 144 mml d

Aksijalni otporni moment zavarenog šava određuje se prema obrazcu:

37183240,625 4167106,56 54838,8 mm

55

xs xux

max

I IW

y

, gdje su:

44

496 2 7

7183240,625 mm64 64

sxs

dI

4 4496

4167106,56 mm64 64

uxu

dI

96 2·7 55 mm

2maxy

Napon od uvijanja

, , 2

700000 N6,38

109677,6 mmw a t

p

T

W

Moment uvijanja T dat je u postavci zadatka i iznosi 700000 700 T Nmm Nm .

Polarni otporni moment zavarenog šava određuje se prema obrazcu:

314366481,25 8334213,12 109677,6 mm

55

ps pu

p

max

I IW

y

, gdje su:

44

496 2 7

14366481,25 mm32 32

sps

dI

4 4496

8334213,12 mm32 32

upu

dI

.

Napon od smicanja

, , 2

18900 N8,34

2363,94 mmw a s

F

A

Površina presjeka šava izloženog smicanju:

2 2

296 2 7 96

2363,94 mm4 4

A

Određivanje kritičnih napona

Broj promjena napona savijanja jednak je broju obrtaja vratila jer se pun ciklus promjene

ostvaruje u toku jednog obrta. Napon uvijanja je konstantan pri konstantnom obrtnom

momentu bez obzira na rotaciju vratila. Ipak, dejstvo obrtnog momenta povremeno prestaje

usljed prestanka radnih otpora kod mašine ili usljed isključivanja mašine. Broj ovih promjena

u radnom vijeku mašine može biti veliki. Iz ovih razloga se napon uvijanja može smatrati

jednosmjerno promjenjivim. Naravno, u slučaju promjenjivog obrtnog momenta ovaj napon

bi takođe bio naizmjenično promjenjiv.

Za slučaj savijanja, amplituda dinamičke izdržljivosti epruvete jednaka je dinamičkoj

izdržljivosti epruvete pri čisto naizmjeničnoj promjeni napona i iznosi

25

2

, , 1245 N/mmA f N f N

odnosno 2

, , , , 0205 N/mmW A t W A s t N

za uvijanje,

odnosno smicanje , P13-2а [2].

Amplituda dinamičke izdržljivosti zavarenog spoja za savijanje, uvijanje i smicanje je

jednaka:

2

, , 1 2 , , 0,87·0,9·1·245 192 N/mmw A f t A f NK

2

, , 1 2 , , 0,41·0,9·1·205 75,645 N/mmW A t t A t NK

2

, , 1 2 , , 0,41·0,9·1·205 75,645 N/mmW A s t A s NK

pri čemu vrijednosti faktora oblika šava 1 , faktora kvaliteta šava 2 i tehnološkog faktora

veličine presjeka tK imaju iste vrijednosti kao u prethodnom zadatku.

Parcijalni stepeni sigurnosti

Savijanje: , ,

, ,

, ,

1923,86

49,63

w A f

W A f

w a f

s

Smicanje: , ,

, ,

, ,

75,645 9,07

8,34

w A s

W A s

w a s

s

Uvijanje: , ,

, ,

, ,

75,645 11,85

6,38

w A t

W A t

w a t

s

9,07 11,855,14

9,07 11,85

t s

t s

S SS

S S

Ukupan stepen sigurnosti

2 2 2 2

3,86 5,143,08

3,86 5,14

S SS

S S

Zadatak 4.

Određevanje moći nošenja zavarenog spoja

Zavareni spoj opterećen je na uvijanje momentom uvijanja T čiji je karakter promjene

jednosmjerno promjenjiv. Prema tome, amplituda dinamičke izdržljivosti epruvete , ,A t N

jednaka je 0

2

205 N102,5

2 2 mm

t N

.

Amplituda dinamičke izdržljivosti zavarenog spoja jedanka je: 2

, , 1 2 , , 0,45 0,91 1 02,5 41,51 N/mmW A t t A t NK

1tK

1 0,45

2 0,9

S obzirom da je stepen sigurnosti dinamički opterećenog zavarenog spoja , , 2,5W A ts

amplituda radnog napona jednaka je:

26

, ,

, , 2

, ,

41,51 N16,604

2,5 mm

w A t

w a t

w a tS

.

Slijedi da je maksimalni radni napon jednak 2

, , ,2 · 2·16,604 33,20 N/ m .8 mw t w a t

Maksimalna vrijednost obrtnog momenta T koju zupčanik može prenijeti za navedene uslove

iznosi

, · 33,208 80193,9 2663079,031 Nmm 266,307Nmw t pT W

Polarni otporni moment pW određuje se po obrazcu:

35884510,72 2355981,25 80193,9 mm

44

ps pu

p

max

I IW

y

, gdje su:

44

470 2 9

5884510,72 mm32 32

sps

dI

4 4470

2355981,25 mm32 32

upu

dI

Obimna sila se računa po obrazcu:

2 2 2663079,031 76,08 kN

70

TF

D

Određevanje moći nošenja presovanog spoja

70 8/ 8H za

Za područje nazivnih mjera 50-80 mm i ISO osnovne tolerancije IT8 brojna vrijednost

osnovnih tolerancija iznosi t=T = 46 µm.

70 8H

Gornje granično odstupanje ES = 46 µm.

Donje granično odstupanje EI = 0 µm.

70 8za

46 t µm

Gornje granično odstupanje: 320 es µm

Donje granično odstupanje: 274 ei µm

Najveći preklop: 0 320 320 gP EI es µm

Najmanji preklop: 46 274 228 dP ES ei µm

Tolerancija nalijeganja za čvrsto nalijeganje određuje se kao:

320 228 92n g dT P P µm

46 46 92nT T t µm

Gubitak preklopa zbog skidanja neravnina: 0,8· 0,8· 10 10 16zs zuP R R µm

Najmanji stvarni preklop

228 16 212 wd dP P P µm

Relativni najmanji stvarni preklop

27

3

2120,003

70 10

wdwd

F

P

D

Najmanji pritisak u spoju

2

210000 N · 0,003· 147,56

4,27 mm

sFd wd

Ep

K

Pomoćna veličina

2 2 2 2

2 2 2 2

1 1 1 0,71 1 0,325 4,27

1 1 1 0,71 1 0,325

u s

u s

K

Odnos prečnika spoljašnjeg i unutrašnjeg dijela

700,325

215

Fs

S

D

D

500,71

70

Fu

S

D

D

Dozvoljena nosivost spoja - maksimalna aksijalna sila

147,56 70 18 0,0722704,54 N 22,704 kN

1,8

Fd f p

p

p D lFa

S

0,07pµ koeficijent prionljivosti za podmazane površine

1,8pS stepen sigurnosti protiv proklizavanja spoja za jednosmjerno promjenjivu

aksijalnu silu

Zavareni spoj ima 3,35 puta veću moć nošenja od presovanog spoja.

Zadatak 5.

a. Stepen sigurnosti na mjestu I-I

Tehnološki faktor veličine poprečnog presjeka 1tK .

Geometrijski faktor veličine za zatezanje i pritisak 1gK .

Faktor ojačanja površinskih slojeva 1,1vK .

Geometrijski faktor koncentracije napona 1,8k , slika 1.1.8.

Stepen osjetljivosti materijala na koncetraciju napona 0,82k , slika 1.1.8.

Hrapavost (za osrednje brušenje) 12,5z mR , P.13.17 [2].

Efektivni faktori koncentracije napona

( 1) 1 (1,8 1) 0,82 1 1,656kk k

1 0, 22 1 1 0, 22 12,5 1 0,90620 20

490mo z

RK lgR lg lg lg

1 1 1,6

1

56 1 11 1 ; 1,6

0,906 1,1

kD D

g O v

K KK K K

1

2

11 195 195 N/· mmtD f N

K

28

1

1 2

195 N 121,875 1,6 mm

D

D M

DK

0,00035· 0,1mM R

20,00035 0,1 0,071490 N/ mm5M

2

20000

50 5

N80

mmzpm

F

A

22

N40

mm

zpm

a

2 22

2

N3 80 0 3 0 80

mmmv zpm f m

1

2

121,875 N106,62

mm1 0,

80

40715

01

D M

AMmv

a

M

106,622,66

40

AMA

a

S

b. Stepen sigurnosti zavarenog spoja (oblik šava “V šav obrađen”)

Faktor oblika šava 1 0,92 , P21.8 [2].

Faktor kvaliteta šava 2 0,9 , P21.6 [2].


0 1 1

0 0

195 2 1 2 1 0,6779

/ 2 295

D D D

D D

tg

, 2

20000

( 2 ) 5 (

20000 N100

m50 2 5) 5 40 mw max

F F F

A h l h b a

, , 2100 50

1 1 N

2 mm2w m w max

, , 2

195 N295

1 0,5 0,6779 mmw D N

, , , , , , 2

N295 147,5 147,5

2 mm

1w A N w D N w D N

, , 1 2 , , 20,92 0,9 147,5 122,1

N

mm3 w A zp t A zp NK

, ,

, ,

, ,

12,

244

5

2 13

0

,w A f

W A f

w a f

s

c. Potrebna debljina šava sučenog zavarenog spoja (oblik šava „V – šav korijen

zavaren“)

Faktor oblika šava 1 0,70 .

Faktor kvaliteta šava 2 0,9 .


0,6779tg

29

, , 2

N295

mmw D N

, , 1 2 , , 20,70 0,9 147,5 92,92

N

mm5 w A zp t A zp NK

, , , ,

, , , , 2

, , , ,

N2,66, 34,934

2,6

92,92

6 mm

5w A f w A f

W A f w a f

w a f W A f

ss

, , , 22

N2 34,934 69,86

mmw max w a f

,

20000

( 2 ) (50 2 )w max

a l a b a a a

F F F

A

20000

(506 ,8

29 6

)a a

Prethodni izraz predstavlja kvadratnu jednačinu, čiji su korijeni potrebna debljina šava, s tim

da se, s obzirom na zadatu debljinu dijela, samo prvo rješenje može smatrati realnim.

1

2

8,88 mm

16,12 mm

a

a

30

1.3 NAVOJNI SPOJEVI

1.3.1. POKRETNI NAVOJNI SPOJEVI

Konstruisati navojni prenosnik – ručnu dizalicu prema slici 3.1.1.

PODACI:

Opterećenje: F= 14 kN

Visina dizanja: l = 300 mm

MATERIJAL:

Navojnog vretena: E295

Ručice: S235JR

Navrtka: P.CuSn12 (kalajna bronza)

NAVOJ:

Trapezni Slika 1.3.1 Ručna dizalica

PRORAČUNATI:

a. Navojno vreteno (sa samokočenjem);

b. Navrtku;

c. Obrtni moment na ručici i stepen iskorišćenja navoja i navojnog prenosnika;

d. Ručicu pri čemu se dužina ručice proračunava prama ukupnom obrtnom mometu i

ručnoj sili kojom treba ostvariti taj moment. Ručna sila se uzima 300 – 400 N.

Prečnik ručice proračunati iz uslova čvrstoće na savijanje. Uzeti da je broj radnika

koji rukuju dizalicom jedan.

e. Dimenzije postolja;

NACRTATI:

a. Sklopni crtež dizalice;

b. Radioničke crteže;

Rješenje:

Tabela 1.3.1 Karakteristike materijala

Materijal 𝑅𝑝𝑁

N/mm2

𝑅𝑚𝑁 N/mm2

Navojno vreteno E295 295 490

Ručica S235JR 235 360

Nosač tereta S235JR 235 360

Navrtka P.CuSn12 (kalajna bronza) 140 260

Klizni ležaj P.CuSn14 (kalajna bronza) 140 200

Postolje GJL-150 98 150

31

Određivanje dimenzija navojnog vretena

Navojno vreteno je ispravno dimenzionisano ako je postignut stepen sigurnosti koji iznosti

1,5 – 2S za statičko, odnosno 2 –3S za dinamičko opterećenje [1]. Navojno vreteno se

dimenzioniše s obzirom na normalni napon usljed zatezanja ili pritiskivanja, pri čemu se zbog

uvijanja potrebna površina jezgra navoja povećava za 25% 30%.

Poprečni presjek jezgra navoja se određuje prema obrazcu

3 1,3 z p doz

FA

kr

z p dozS

S obzirom da je opterećenje statičko, kritični napon je 0,2 kr e pR R , te stepen sigurnosti

iznosi 1,5 – 2S (usvaja se 2S ).

2

295 N147,5

2 mmz p doz

2

3

140001,3 123,39 mm

147,5A

Ovome odgovara prvi veći trapezni navoj Tr 20 x 4 sa dimenzijama d2 = 18 mm, d3 = 15,5

mm, A3 = 189 mm2.

Ugao nagiba zavojnice 2

40,07, 4,048

18

Ptg

d

.

Koeficijent trenja u navojnom paru čelik – bronza se kreće od 0,07 – 0,16 [3], pa

redukovani ugao trenja za koeficijent 0,10 iznosi

0,10 5,91

30

2 2

n narctan arctan arctan

cos cos

Ovako privremeno usvojeni trapezni navoj treba provjeriti s obzirom na složeno naprezanje u

jezgru. Normalni naponi u jezgru vretena usljed pritiska iznosi:

2

3

N

mm

F

A

Tangentni napon u jezgru vretena usljed uvijanja iznosi:

2

N

mmp

T

W

2n T tan Nm

2n

dT F

333 mm

16p

dW

Ekvivalentni napon usljed složenog naprezanja jednak je:

22

0i

gdje je 0

32

2 18tan 14000 tan 4,048 5,91 22,12 Nm

2 2n n

dT F

S obzirom da je naprezanje statičko,

0 1,45

0,7

.

2

3

14000 N 74,07

189 mm

F

A

3 333 15,5

730,81 mm16 16

p

dW

3

2

22,12 10 N 30,27

730,81 mmp

T

W

2 22 2 2

0 74,07 1,45 30,27 86,09 N/mmmp p t

Stepen sigurnosti usljed složenog naprezanja

295 3,42

86,09mp

S

Stepen sigurnosti je veći od 2 pa se izabrani trapezni navoj može zadržati.

Provjera navojnog vretena na izvijanje u najnepovoljnijem položaju, kada je teret u krajnjem

gornjem položaju

Navojno vreteno treba provjeriti na izvijanje u najnepovoljnijem položaju, kada je teret u

krajnjem gornjem položaju. Dužina izložena izvijanju (l) računa se od dodirne površine

nosača tereta na vretenu do polovine visine navrtke. Pri određivanju vitkosti vreteno se

posmatra kao zglobno oslonjeno na oba kraja tako da je redl l [3]. S obzirom da još uvijek

nije poznata visina navrtke, kao i visina glave navojnog vretena, za prethodni proračun

usvojiće se da je 1,25redl h ( h - visina dizanja), [3].

1,25 300 375 mmredl

Poluprečnik inercije vretena

3 15,5 3,875 mm4 4

min

di

Koeficijent vitkosti vretena

lred 375 96,774

3,875mini

Prema P24.19 [2], za materijal navojnog vretena E295, 0 89 , što je manje od dobijene

vrijednosti 96,774 . Prema tome, kritični napon u odnosu na izvijanje se računa po Ojleru

prema obrazcu: 2 5 2

2 2 2

2,1 1 0 N 221,08

96,774 mmk

E

Na dijelu gdje postoji opasnost od izvijanja navojno vreteno je napregnuto na pritisak i

uvijanje, pa je mjerodavni napon na pritisak mp .

221,08 2,56

86,09

ki

mp

S

33

Stepen sigurnosti vretena protiv izvijanja manji je od preporučenog koji za proračun po

Ojleru iznosi Si=3···6. Prema tome potrebno je korigovati dimenzije navojnog vretena.

Usvaja se prva veća vrijednost trapeznog navoja Tr 24 x 5 sa dimenzijama d2 = 21,5 mm, d3 =

18,5 mm, A3 = 269 mm2.

Ugao nagiba zavojnice 2

50,074, 4, 23

21,5

Ptg

d

2

3

14000 N 52,04

269 mm

F

A

3 333 18,5

1242,58 mm16 16

p

dW

2 21,5tan 14000 tan 4,23 5,91 26,91 Nm

2 2n n

dT F

3

2

26,91 10 N 21,67

1242,581 mmp

T

W

2 22 2

0 2

N52,04 1,45 21,67 60,79

mmmp p t

Stepen sigurnosti usljed složenog naprezanja

295 4,85

60,79mp

S

.

1,25300 375 mmredl

3 18,5 4,624 mm4 4

min

di


lred 375 81,09

4,624mini

Prema P24.19 [2], za materijal navojnog vretena E295, 0 89 , što je veće od dobijene

vrijednosti 81,09 . Prema tome, kritični napon u odnosu na izvijanje računa se po

Tetmajeru po obrazcu:

2 335 0,62 335 0,62 81,09 284,72 N/mmk


uvijanje, pa je mjerodavni stepen sigurnosti jednak284,72

4,68 60,79

ki

mp

S

. S obzirom da

se preporučeni stepen sigurnosti protiv izvijanja Si za proračun po Tetmajeru kreće u

granicama Si = 2 – 4 dobijeni stepen sigurnosti zadovoljava.

Prema [3], pitanje oslanjanja nosača tereta koje se ne obrće na vreteno koje se obrće, rješava

se postavljanjem bilo kliznog, bilo kotrljajnog ležaja. Pri tome se za terete manje od

15 kNF između nosača tereta i vretena postavlja prsten od bronze, tako da se dobija

aksijalni klizni ležaj, dok se za veće terete postavlja aksijalni kotrljajni ležaj. S obzirom da je

dato opterećenje dizalice 14 kNF , usvaja se konstrukcija dizalice sa kliznim ležajem.

34

Spoljašnji prečnik oslonca kliznog ležaja ( 0D ) izračunava se iz uslova površinskog pritiska

prema obrazu:

2

0

4

o

doz

FD d

p

gdje su:

0d unutrašnji prečnik kliznog ležaja, koji se određuje prema obrazcu

0 00,6 0,7 0,6 0,7 24 14,4 16,8 , 15 mmd d d

dozp dozvoljeni provršinski pritisak za vreteno od čelika a prsten od bronze (klizni

ležaj), iz tab. 2.15. [3] 217,5 – 24,5 N/mmdozp , usvaja se 2 20 N/mmdozp

24 14000 1 5 33,41 mm

20oD

, usvaja se 40 mmoD

Prečnik glave navojnog vretena gD

Pri konstruisanju proširenog dijela navojnog vretena (prečnik glave navojnog vretena) kroz

koji se provlači ručica gD potrebno je voditi računa da površina poprečnog presjeka mora biti

veća od površine poprečnog preskeka jezgra vretena 3A . Konstrukciono se usvaja prečnik

glave navojnog vretena 5 40 5 45 mmg glD D .

Visina glave navojnog vretena

3 1,3 –1,5 · 1,3 –1,5 ·24 31,2 – 36h d , usvaja se 3 35 mmh .

Određivanje dimenzija navrtke

Broj aktivnih navojaka navrtke nz se određuje iz uslova površinskog pritiska na dodirnim

površinama bokova navoja vretena i navrtke prema obrascu:

2 1

14000 5,53

21,5 2,5 15n

doz

Fz

d H p

, usvaja se 6nz

gdje su:

1H – dubina nošenja navojnog spoja, 1 0,5· 0,5·5 2,5 mmH P

dozp - dozvoljeni površinski pritisak u navojnom spoju pokretnih navojnih spojeva,

tab. 2.15. [3] 11,0 –17,5dozp 2N/mm , usvaja se 15dozp 2/N mm

Visina navrtke

· 6 · 5 30 mmn nl z P .

Zbog mogućnosti neravnomjerne raspodjele opterećenja dužina navrtke treba biti u

granicama:

1,3 1,6 1,3 1,6 24 31,2 38,4 mmnl d

S obzirom da je visina navrtke nešto manja od preporučenih vrijednosti, usvojiće se broj

aktivnih zavojaka navrtke 7nz , odnosno visina navrtke · 7·5 35 mmn nl z P .

Provjera površinskog pritiska

35

2

2 1

14000 5 11,85

35 21,5 2,5, doz doz

uk n

F F P Np p p p

A l d H mm

Spoljašnji prečnik navrtke

Spoljašnji prečnik navrtke nD (prečnik oboda navrtke) određuje se prema formuli:

2 25 5 14000 24 31,2 mm

56n

doz

FD d

gdje je:

𝜎𝑑𝑜𝑧 dozvoljeni napon za navrtku od bronze 2

140 N 56 2,5 mm

edoz

R

S .

Spoljašnji prečnik navrtke, takođe, može se odrediti konstruktivno po obrazcu

1,4 –1,7 ·nD d

1,4 –1,7 · 1,4 –1,7 ·24 33,6 – 40,8nD d

40 mmnD

Nakon toga provjerava se stepen sigurnosti usljed složenog naprezanja

F

A

gdje su:

2 2 4

nA D d

– poprečni presjek tijela navrtke

4 4 32

p nI D d

– polarni moment inercije presjeka A

2

p

p

n

IW

D

- polarni otporni moment presjeka A

Uporedni napon usljed složenog naprezanja jednak je:

22 i

2 2 2 2 2 40 24 803,84 mm4 4

nA D d

4 4 4 4 4 40 24 218644,48 mm32 32

p nI D d

32 2 218644,48 10932, 224 mm

40

p

p p

n

IW W

D

2

14000 N 17,41

803,84 mm

F

A

3

2

26,91 10 N 2,46

10932,224 mmp

T

W

2 22 2

2

Nn 17,41 1,45 2,46 17,77

mmi

140 7,87

17,77

T

i

S

36

Prečnik oboda navrtke se određuje iz uslova površinskog pritiska između oboda navrtke i

postolja dizalice prema formuli:

2 24 4 14000 40 46,16 , 50 mm

33,6b n b

doz

FD D mm D

p

gdje je:

dozp dozvoljeni površinski pritisak slabijeg materijala u spoju. S obzirom da je

postolje od sivog liva, a navrtka od bronze, 2

1,2 1,2 98 N 33,6

3 4 3,5 mm

edoz

Rp

za

postolje, odnosno 2

1,2 1,2 140 N 48

3 4 3,5 mm

edoz

Rp

za navrtku.

Pri tome su kritični naponi za postolje (materijal GJL-150)2

0,2 98 N/mmp NR , P.13-3a [2],

odnosno za navrtku (CuSn12)2

0,2 140 N/mmpR , P.13-4 [2].

Visina oboda navrtke računa se konstruktivno po obrazcu:

1 1 1 1

35 11,6 8,75 , 10 mm3 4 3 4

nb l b

Provjera visine oboda navrtke na smicanje

2

14000 N 11,14

40 10 mmn

F

D b

Radna čvrstoća kod smicanja iznosi 2

1,2 1,2 140 N 97

mm3 3

etF

R

pa je stepen

sigurnosti jednak 97

8,7.11,14

S

Slika 1.3.2. Navrtka

Određivanje dimenzija ručice

Dužina ručice proračunava se prema ukupnom obrtnom momentu T i ručnoj sili kojom se

treba ostvariti taj moment. Ručna sila se uzima 150-250 N za duži rad, odnosno 300-400 N za

37

kraći rad, u slučaju manjih visina dizanja. Stepen sigurnosti se usvaja S = 3 u odnosu na

zateznu čvrstoću (dovoljno je spriječiti lomljenje ručice), dakle mfdoz

S

.

S obzirom da je na osnovu datog opterećenja 14 kN F usvojena konstrukcija dizalice sa

kliznim ležajem, pri proračunu ručice potrebno je u obzir uzeti i obrtni moment µT koji služi

za savladavanje otpora trenja na dodirnoj površini glave vretena i nosača tereta, odnosno

glave vretena i kliznog ležaja. Pri tome je koeficijent trenja za klizni ležaj od bronze iznosi

0,12µ [3].

3 3 3 3

2 2 2 2

1 1 40 1514000 0,12 24,7 Nm

3 3 40 15

s uµ

s u

d dT F

d d

Između ručice i otvora u navojnom vretenu predvidjeti labavo nalijeganje i grube tolerancije

izrade, 11/ 11H a ili 11/ 11H c [3].

Dužina ručice

n

r

T TL

n k F

gdje je n – broj radnika, k – koeficijent kojim se uzima u obzir neugodnost

istovremenog djelovanja dva radnika (k = 1 kada djeluje jedan radnik, k = 0,3 – 0,9 kada

djeluju dva radnika [3]), Fr – ručna sila 300 N.

326,91 24,7 10172,03 mm

1·1·300L

Usvaja se potrebna dužina ručice 250 mm.

Ukpna dužina ručice

2 45 802· 250 2·15 342,5 mm, 340 mm

2 2 2 2

g

uk uk

D LL L x L

L – potrebna dužina ručice

Dg – prečnik glave navojnog vretena

x – dužina navoja na koji se navrće kugla

L2 – dužina koja u obzir uzim širinu šake (80 – 100 mm)

Prečnik ručice

Prečnik ručice određuje se iz uslova čvrstoće ručice na savijanje.

1 3310 10 300 227,5

12,19 mm, 15 mm120

rr r

doz

n k F Ld d

1 2

45 360 N 250 227,5 mm, 120

2 2 3 mm

g mdoz

D RL L

S

Materijal ručice S235JR, 2360 N/mmmR .

Određivanje dimenzija postolja

Visinu postolja hp određujemo na osnovu potrebne visine dizanja tereta h = 300 mm, te visine

navrtke 35 mmnl .

38

50 300 25 50 375 mmp nh h l b

Postolje se izvodi sa nagibom 1 1

( ··· )10 15

tg .

Za slobodan izlaz noža prilikom obrade unutrašnje površine postolja ispod navrtke usvaja se

D6 = Dn + (5···10) mm = 40 + 10 = 50 mm.

Unutrašnji prečnik osnove postolja

3 6 6

1 12· · 2· · 50 2· 375 25 · 120 mm

10 10p p nD D h tan D h l

Prečnik D4 se određuje iz uslova površinskog pritiska na materijal podloge na koje se oslanja

dizalica.

2 2

4 3 42 2

4 5 14000 N N 1 20 141,32 , 150

4 mm mmdoz

FD D D

p

Dozvoljeni površinski pritisak za drvenu podlogu 24 N/mmdozp [3].

Usvaja se debljina zida δ = 10 mm [3], pa je prečnik 5 6 2· 50 2·10 70 mmD D .

Visina papuče postolja 1 1,5· 1,5·10 15 mm .

Određivanje dimenzija nosača tereta

Nosač tereta se izrađuje obično od čelika. U ovom primjeru za izradu nosača tereta predviđen

je konstrukcioni čelik S235JR. Nosač tereta je napregnut na pritisak i uvijanje komponentom

mometa uvijanja Tµ, ali se ne proračunava jer konstrukcione dimenzije prikazane na slici

1.3.3 daju dovoljnu sigurnost. Visina nosača tereta h4 konstrukciono se uzima h4 =1,25d.

Između nosača tereta i završnog dijela navojnog vretena potrebno je predvidjeti labavo

nalijeganje. Nareckana površina omogućava bolju stabilnost tereta (sprečava klizanje tereta).

Za učvršćivanje nosača tereta koristi se zavrtanj sa cilindričnim završetkom JUS M.B1.291

gdje cilinrični završetak naliježe na odgovarajući žlijeb na vrhu navojnog vretena.

4 1,25 1,25·30 30 mmh d

Prečnik vrha nosača određuje se konstrukciono 1,8 24 43,2nd , usvaja se 43 mm.

Usvaja se nagib postolja 1:10 (konus izveden 1:5).

Slika 1.3.3. Nosač tereta

Određivanje dimenzija kliznog ležaja

Dimenzije kliznog ležaja od bronze P.CuSn14 usvajaju se konstuktivno. Uzima se visina

prstena hl =0,4·d. Dodirne površine treba da budu fino obrađene. Između završnog dijela

vretena i prstena predvidjeti labavo nalijeganje. Klizni ležaj je opterećen na površinski

pritisak.

39

2/N mm (za P.CuSn14 21 5 N/mm=dozp )

Slika 1.3.4. Konstruktivna rješenja glavnih djelova ručne dizalice

Provjera navojnog vretena na izvijanje kada je teret u krajnjem gornjem položaju

Navojno vreteno je prilikom prethodnog određivanja dimenzija provjereno na izvijanje i to u

najnepovoljnijem položaju, tj. kada je potpuno izvučeno. Budući da na početku nisu poznate

dimenzije navrtke, ležaja i navojnog vretena, redukovana dužina vretena se usvaja i iznosi

1,25redl h ( h – visina dizanja). Nakon što su dimenzije elemenata ručne dizalice određene,

poznata je dužina izložena izvijanju, te se navojno vreteno ponovo provjerava na izvijanje.

Dužina izložena izvijanju ( l ) se računa od dodirne površine nosača tereta na vretenu do

polovine visine dijela navrtke u dizalici i jednaka je

4 4 3 / 2 30 10 35 300 10 12,5 397,5 ) m( mnl h h h h b l b

gdje su 4h – visina nosača tereta, 1h – visina prstena (kliznog ležaja), 3h – visina glave

navojnog vretena, h – visina dizanja, b – visina oboda navrtke, nl – visina navrtke.


40

redl 397,5 85,96

4,624mini

Prema P24.19 [2], za materijal navojnog vretena E295, 0 89 , što je veće od dobijene

vrijednosti 85,96 . Nadalje, kritični napon u odnosu na izvijanje računa se po Tetmajeru.

2 335 0,62 335 0,62 85,96 281,70 N/mmk


uvijanje, pa je mjerodavni napon jednak281,70

4,63 60,78

ki

i

S

. S obzirom da se

preporučeni stepen sigurnosti protiv izvijanja Si za proračun po Tetmajeru kreće u granicama

Si = 2 – 4 dobijeni stepen sigurnosti zadovoljava.

Stepen iskorišćenja dizalice

2

4,230,215704

29,39tan 4,23 5,91 0,12tan

21,5sr

n

tan tan

d

d

srd - srednji prečnik trenja

3 3 3 3

2 2 2 2

2 2 40 1529,39 mm

3 3 40 15

s usr

s u

d dd

d d

µ - koeficijent trenja za klizni ležaj od bronze

0,12µ

41

123456789

10

Poz. Kol. JM Naziv Standard (Izabrane karakteristike) Primjedba1111111111

Kom.Kom.Kom.Kom.Kom.Kom.Kom.Kom.Kom.Kom.

Zavrtanj

Navojno vreteno

Klizni ležaj

Navrtka

Ručica

PostoljeNosač tereta

GraničnikUvrtni zavrtanjUvrtni zavrtanj

E295CuSn12GJL-150S235JRS235JR

S235JRM10x15 (4.8) JUS M.B1.280M6x15 (4.8) JUS M.B1.291

M8x30 lijevi JUS M.B1.050

CuSn14

Mašinski fakultetIstočno Sarajevo

RUČNA DIZALICA SANaziv

Oznaka

Izv.podaci Zamjena za

ListL

DatumObrad.Stand.Odobr.

St.i. Izmjene Datum Ime

Masa Razmjera

1

2

3

4

5

67

8

910

Bušiti u sklopu

1:2

A

10

1 8

1 7

8.1 10

Detalj ARazmjera: 2:1

SA KLIZNIM LEŽIŠTEM

42

Naziv

Oznaka


ListL



Masa RazmjeraTermička obradaMaterijal

Tolerancija slobodnih mjera Površinska hrapavost Površinska zaštita


2 4T r x 5

4 5

1 5 j 6 1 5 h 8

405

42.5

145

345

10

4 0

N8 N5 N7,

N7

Φ15h8 0-0,027

Φ15j6 -0,003-0.014

Φ15H11 0,110

1:2E295

1,6 kg

NAVOJNO VRETENO

A

B

1 0

2 0

145

1 4 145

6.55 25 27.514

3R 1R

15

N7

N5

Napomena: Svi nekotirani radijusi 0,5 mm

Detalj ARazmjera 1:1

4030

6 . 9

M 8 l i j e v i Detalj BRazmjera 1:1

43

Naziv

Oznaka


ListL





4 0 H 7

1 0

1 2 01 5 0

15

25

375

1 4 5

1 4 7

R 2

1 2 7 . 5 7

1 2 9 . 2 162

.6157

.3

5 0

6 5 . 1

5 0R

N6 N8,

N8

N6

1:29,2 kgGJL-150

Φ40H7 0,0250

Konus 1:5


N8

POSTOLJE

44

Naziv

Oznaka


ListL





5 0

4 0 n 735

25

T r 2 4 x 5

0 .5R

1 4 51

45

N7 N6

N6

Φ40n7 0,0420,017

CuSn122:10,33 kg

N7

,


NAVRTKA

45

Naziv

Oznaka


ListL





N8 N7

0,30 kg 2:1

NOSAČ TERETA

1 5 H 8

14M66

4 0

30

N7

N7

Φ30H7 +0,0210

S235JR

Konus 1:10


46

1.3.2. UZDUŽNO OPTEREĆENE ZAVRTANJSKE VEZE

Spoj poklopca sa cilindrom prikazan na slici 1.3.5, ostvaren je pomoću 12 elastičnih

zavrtnjeva M20. Potrebno je odrediti:

a. Silu pritezanja u zavrtnju, ako se ploče sabiju 12μm nakon pritezanja zavrtnja.

Ez=Eb=210000 N/mm2;

b. Moment pritezanja zavrtnja ako je koeficijent trenja u navojnom paru 0,12, a

koeficient trenja između navrtke i podloge μ=0,13;

c. Stepen sigurnost izavrtnja na kraju pritezanja, ako su zavrtnji clase čvrstoće

8.8;

d. Promjenu sile u zavrtnju i pločama ako se pritisak u cilindru mijenja od 0 do

10·105Pa. Nacrtati deformacioni dijagram u trenutku kada pritisak u cilindru

ima maksimalnu vrijednost;

e. Vrijednost pritiska u cilindru koji dovodi do potpunog rasterećenja ploča.

Slika 1.3.5. Spoj poklopca sa cilindrom

a. Sila pritezanja u zavrtnju

S obzirom da je p

b b

b

Ftan c

, sila pritezanja jednaka je p b bF c , gdje su bc krutost

spojenih dijelova, a b deformacija spojenih dijelova, koje je pozanata i iznosi 12 µm.

Krutost spojenih dijelova određuje se u zavisnosti od odnosa spoljašnjeg prečnika spojenih

dijelova AD (u ovom slučaju 45 mm), nazivnog prečnika zavrtnja d i debljine spojenih dijelova

bl . Debljina spojenih dijelova lb u ovom slučaju je razdaljina od glave zavrtnja do početka

navoja u cilindru, što je 50 mm. S obzirom da je 3a A ad D d i 8bl d (oblik glave

zavrtnja cilindričan, da = D = 30 mm), mjerodavna površina za proračun spojenih dijelova

prema obrazcu 24.16 [1], jednaka je:

2

2 2

21

4 8 5

a b bAb a o

a

d l lDA d D

d a

.

2

2 2 2

2

45 30 50 5030 22 1 380,52 mm

4 8 30 5 10bA

47

Krutost spojenih dijelova iznosi:

5380,52 2,1 10 N1598184

50 mm

p b bb

b b

F A Ec

l

.

1598184·0,012 19178,208 Np b bF c

b. Moment pritezanja zavrtnja

0,12 7,88

60

2 2

n narctan arctan arctan

cos cos

2 18,376tan 19178,208 tan 2,48 7,88 32,213 Nm

2 2n n

dT F

3 3 3 3

2 2 2 2

2 2 30 22 26,205 mm

3 3 30 22

s u

s u

d dd

d d

26,205 19178,208·0,13· 32,67 Nm

2 2µ

dT F

32,2141 32,67 64,8841 Nmn µT T T

c. Stepen sigurnosti na kraju pritezanja

Stepen sigurnosti protiv plastičnih deformacija zavrtnja na kraju procesa pritezanja određuje

se na osnovu najmanjeg presjeka zavrtnja. Nenavojni dio stabla zavrtnja je prečnika 16 mm i

manji je od prečnika jezgra navoja M20, koji je d3=16,933 mm. Površina najmanjeg presjeka

je 2

216200,96 mm

4minA

. Naponi u stablu zavrtnja na mjestu najmanjeg preskeka su:

3

2 3 3 2

T19178,208 N 32,2141 10 N 95,43 , 39,32

200,96 mm 0,2 0,2 16 mm

p n n

min p

F T

A W d

.

Za klasu čvrstoće zavrtnja 8.8 napon tečenja iznosi 2640 /T N mm .

Parcijalni i ukupni stepen sigurnosti iznose:

0,7640 0,7 640 6,7; 11,3995,41 39,32

T T TS S

2 2 2 2

6,7 11,39 5,77

6,7 11,39

S SS

S S

d. Promjena sile u zavrtnju i pločama pripromjenipritiska u cilindru od 0 do 10·105Pa

Pod dejstvom pritiska na poklopac djeluje sila koja kada se raspodjeljuje na z = 12 zavrtnja i

iznosi 2 2

21 70650 300 ; 5887,5 ; 70650 mm

12 4 4r

p A dF F N A

z

.

Ukupna sila u zavrtnju je Δz p zF F F , gdje je Δ zz r

z b

cF F

c c

.

Krutost zavrtnja se određuje na osnovu geometrijskih karatkeristika datih na slici 3.2.1 i

modula elastičnosti po obrazcu 24.14 [1] kao:

48

1

i

i

z z

l

A

c E

.

Parcijalne krutosti pojedinih segmenata istog poprečnog presjeka određuju se po obrazcu

24.13 [1]:

1 2

1 2

'

'

gi

i g

ll l l l

A A A A A .

Uticaj glave zavrtnja i navojnog spoja uzima se preko dužina ’l i gl odnosno površina 'A i gA

kao:

' 0,4 8 mmgl l d ,

2 2220

314 mm4 4

g

dA

,

2' 245sA A mm ,

dok se 1l i 2l odnosno 1A i 2A određuju sa slike 3.2.1 i iznose:

22 2

1 1 2 2

1640 mm, 200,96 mm 10 mm, 225,2

4, mml A l A

.

Uticaj dijela navoja van navojnog spoja (dužina 2l ) uzima se za navoj M20 preko poprečnog

presjeka jezgra navoja 2

3 225, 2 mmA .

2

8 40 10 8 mm 0,30158 314 200,96 225, 2 245 mm

i

i

l

A

5

1 0,301 0,000001436 2,1 10

i

i

z z

l

A

c E

2

N696331,89

mmzc

696331,89

Δ 5887,98 1787 N696331,89 1598220,75

zz r

z b

cF F

c c

Slika 1.3.6. Defomacioni dijagram

e. Vrijednost pritiska u cilindru koji dovodi do potpunog rasterećenja ploča

49

Sa slike 1.3.6. može se vidjeti da vrijedi

pmax

z b z

FF

.

Maksimalna sila po jednom zavrtnju koja dovodi do potpunog rasterećenja ploča jednaka je:

19178,208

27,538 12 27536 N27,538

p

max z b

z

FF

.

Pri tome se deformacija zavrtnja z može odrediti na osnovu poznate krutosti zavrtnja i sile

prethodnog pritezanja po obrazcu:

19178,649 0,027538 mm 27,538 μm696423,363

p

z

z

F

c .

Ukupna sila jednaka je 27536 12 330,04 kNu maxF F z .

Pritisak pri kom dolazi do rasterećenja ploča 3

2 2

330,04 10 N 4,67 4,67 MPa

300 mm

4

Fp

A

.

50

1.3.3. GRUPNE ZAVRTANJSKE VEZE

U okviru grupne zavrtanjske veze, prikazane na slici 1.3.7, opterećene statičkom silom F =

15000 N, pri čemu su dužine l = 1000 mm, a = 500 mm, b = 1000 mm, potrebno je odrediti:

a. Potreban prečnik zavrtnjeva ako je poznato da se grupna zavrtanjska veza sastoji od

šest zavrtnja klase čvrstoće 5.6, te da je koeficient trenja na mjestu kontakta μ0 = 0,2.

b. Odrediti stepen sigurnosti na kraju pritezanja.

Slika 1.3.7. Grupna zavrtanjska veza

a. Potreban prečnik zavrtnja

Radno opterećenje zavrtnjeva

Slika 1.3.8. Određivanje radnog opterećenja

15000 1000 15000 NmM F l

1 22 1000 2 500F F M

1 22 1 1

500 1

1000 500 1000 2

F FF F F

1 1

12 1000 2 500

2F F M

12500 F M

3

1

15000 10 6000 N2500 2500

max

MF F

15000 2500 N

6s

FF

z

51

2500 1,5 18750 N

0,2

sb

F SF

S – stepen sigurnosti protiv proklizavanja (S=1,2 -1,8)

Potrebna sila prethodnog pritezanja

p r p bF γ F ξ F 2 6000 2 18750 49500 N

𝛾 = (1,5 − 2) za statičko opterećenje, usvaja se 𝛾 = 2; 𝜉𝑝 = (1,5 − 2) za statičko opterećenje, usvaja se 𝜉𝑝 = 2.

Određivanje prečnika zavrtnja

0,6 0,8 0,7p

p e e

s

FR R

A

Za klasu čvrstoće zavrtnja 5.6 2300 N/mmeR

249500 235,71 mm0,7 0,7 300

p

s

e

FA

R

Iz P.24-1 [2] usvaja se metrički navoj M20.

b. Stepen sigurnosti nakon pritezanja

p

2

s

F 49500 N202,04

A 245 mm

Dimenzije navoja M20: 2

2 3245 mm d 18,376 mm, 16,933 mm, , φ 48 2,sA d .

3001,48

202,04

eRS

3

2

99,245 10 N90,18

1100,5 mm

n

p

T

W

2 18,376 49500 2,48 9,83 99,245 Nm

2 2n p n

dT F tan tan

0,12 0,18

0,12 0,18 za suve i fino obrađene površine (usvaja se 0,15 ). 3 3 30,2 0,2 17,6545 1100,5 mmp sW d

2 3 18,376 16,93317,6545 mm

2 2s

d dd

0,7 0,7 3002,32

90,18

eRS

2 2 2 2

1,48 2,321,25

1,48 2,32

S SS

S S

52

1.4 OPRUGE

1.4.1. Zavojna ventilska opruga

Proračunati zavojnu ventilsku oprugu za sljedeće uslove:

Sila u sklopnom stanju (montažna sila) F1= 250 N

Radna sila F2 = 430 N

Radni hod opruge (hod ventila) h = 0.02 m

Prečnik opruge D= 50 m

Rješenje:

Prečnik žice:

mi idoz3 2

p a m

8 F DT G d fτ = = τ

W π d π z D

(28.31 [1])

m3

idoz

8 F Dd=

π τ

Iz P28-3 [2] usvaja se žica kvaliteta VD za rad u području trajne dinamičke izdržljivosti.

Iz priloga P28-12 [2] preliminarno može da se usvoji prečnik žice d = 5mm .

2

idozτ =750N/mm Dozvoljeni napon P28-11a [2]

38 430 50

d= 4.179mmπ 750

, usvaja se d=5mm

Broj radnih navojaka:

3 3

m a a

4

8 F D z 8 F zf= =

G d G d

w

, 28.30 [1]

4

a 3

m

G d fz

8 F D

2 1F F -F =430-250=180N

f=h 20mm 2G=83000N/mm za zavojne torzione pritisne opruge P28-1 [2]

4

a 3

83000 5 20z = 5,764

8 180 50

Usvaja se az = 6,5

Ukupan broj navojaka:

uk az z z = 6,5+2 = 8,5

53

Provjera dinamičke izdržljivosti:

mkh k2 k1 2 1 kH3

8 Dτ =τ -τ κ F -F τ

π d

, 28.32 [1]

Odnos motanja

mD 50= =10

d 5w

Sa dijagrama 28.16 [1] određuje se κ

κ=1,132

mk1 13

8 Dτ κ F

π d

2

k1 3

8 50τ 1,132 250=288,261N/mm

π 5

mk2 23

8 Dτ κ F

π d

2

k2 3

8 50τ 1,132 430=495,810N/mm

π 5

2

kh k2 k1τ =τ -τ 495,810 288,261 207,546N/mm

2

kD k1τ =τ 288,261N/mm

Iz P28-10v na osnovu 𝜏𝑘𝐷 određuje se 𝜏𝑘𝐻 2

kHτ =325N/mm

2 2

kH khτ =325N/mm τ =207,546N/mm

Gemetrijske mjere:

Maksimalna deformacija opruge izraz, 28.30 [1]

3

m a2 4

8 F D zf =

G d

3

2 4

8 430 50 6,5f = 53,88mm

83000 5

2 1Δf=f -f

1 2f f -Δf=53,88-20=33,88mm

Dužina potpuno sabijene opruge

BL ukL z d

BLL 8,5 5=42,5mm

Zbirni minimalni zazori između navojaka, 28.28 [1]

a aS x d z

x=0,25 ; za 10w

aS 0,25 5 6,5=8,125

54

Dužina opruge u neopterećenom stanju

0 2 a BLL f S L

0L 53,88 8,125 42,5=104,505mm

Deformacija potpuno sabijene opruge

BL 2 af f S

BLf 53,88 8,125=62,005mm

Provjera dozvoljenog napona kod potpuno sabijene opruge:

BL mBL BLdoz3

8 F Dτ τ

π d

, 28.33 [1]

Iz odnosa

2 BL BLBL 2

2 BL 2

F F fslijedi da je F F

f f f

BL

62,005F 430 494,843N

53,88

2

BL 3

8 494,843 50τ 504,043N/mm

π 5

Dozvoljeni napon se određuje na osnovu P28-9 2

BLdozτ 840N/mm 2 2

BL BLdozτ 504,043N/mm τ 840N/mm

Provjera izvijanja opruge:

0

m

L 104,505ν 1 2,09;

D 50

2

0

f 53,880,516

L 104,505

ν=1; Sa dijagrama datog na slici 28.17 [1] može se vidjeti da ne postoji opasnost od izvijanja.

Krutost opruge:

4

2

3

2 m a

F G dc=

f 8 D z

430c= 7,981N/mm

53,88

Dimenzije opruge sa odstupanjima:

Oznaka: Pritisna opruga DIN 2076 5x50x104,5-VD

Dimenzije i odstupanja prema DIN 2095 kvalitet 2, P28-7 i P28-8

mD =50 ± 0,6mm Srednji prečnik

55

eD =55 ± 0,8mm Spoljašnji prečnik

0L =104,50 ± 2,0mm Dužina opruge

F fL0

a k QA = ±

c

Za hladno oblikovane pritisne opruge prema DIN 2095 za c=F/f

Fa 26N za d=5mm

fk 1,05 za az =6,5

Q=1 za kvalitet 2

L0

26 1,05 1A = ± 3,421mm

7,981

DA = ± 1,0mm za =10w

Ugaona odstupanja:

Vrijednosti ugaonih odstupanja se mogu odrediti prema [1]

1 0

2 e

e 0,05 L 0,05 104,505 5,225mm

e 0,03 D 0,03 55 1,65mm

Dužina opruge pri opterećenju 2F (radna sila):

2 BL aL L + S 42,5 8,125 50,625mm

Dužina opruge u montažnom stanju:

1 2L L + h 50,625 20 70,625mm

Korak navoja:

0

uk

L - dH=

z

104,505 - 5H= 11,706 mm

8,5

Slika 1.4.1. Cilindrična zavojna pritisna opruga: radno opterećenje opruge

56

1.4.1. Gibanj

Odrediti broj listova, najveće naprezanje, najveći ugib i krutost gibnja za vozilo. Nacrtati

oblik gibnja i gibanj u razvijenom obliku.

2l = 1,1 m

2F = 22600 N

h = 0,016 m

b0 = 0,042 m

Materijal 55Si7 (Rm=1300 2/N mm )

a= 30 mm

Rješenje:

Broj listova gibnja:

f fdozσ σ

f 2

0

M 6 F lσ =

W b h z

Prema 28.7 [1]

fdoz 2

0

6 F lσ

b h z

fdoz mσ 0,5 R Kod drumskih vozila (str. 281 [1])

2

fdozσ 0,5 1300=650N/mm 2

fdozσ =650N/mm

Iz izraza 28.7 [1] slijedi da je:

2

0 fdoz

6 F lz

b h σ

2

6 11300 550z 5,34

42 16 650

Usvaja se:

z 6 z - Broj listova

z ' 2 z ' - Broj listova iste dužine

2

f 2 2

0

6 F l 6 11300 550σ 578,03N/mm

b h z 42 16 6

2 2

f fdozσ 578,03 / mm <σ =650N/mmN

Dužine listova gibnja:

Dužine listova se razlikuju za veličinu a = 25-40 mm [1]. Dužina najkraćeg lista, prema

izrazu 28.14 [1] iznosi:

i

LL = +a

z-1

L=2 l

58

i

1100L = +30=250mm

6-1

Ostali listovi imaju dužine 1 2 3 2 4 3, , ...L L L L L L L L L gdje je

iL-L 1100-250= = 212,5mm

z-2 6-2L

1 2L =L =L

1 2L =L =1100mm

3 2L =L - L

3L =1100-212,5 887,5mm

4 3L =L - L

4L =887,5-212,5 675mm

5 4L =L - =675-212,5 465,5mm L

6 5L =L - =432,5-212,5 250mm L

Ugib gibnja:

Ugib na kraju konzole, 28.10 [1]

3

3

3 l Ff=4

z' b h E2+

z

Širina razvijenog računskog modela, slika 28.5b [1]

0b=z b

b=6 42=252mm 3

3

1100 22600

3 2 2f=4 45,472mm

2 252 16 2060002+

6

Maksimalni ugib gibnja:

Maksimalni ugib gibnja određuje se na osnovu izraza 28.11 [1] 2

fdozmax

σ2 3 lf =

z'3 h E2+

z

2

max

1100

2 3 6502f = 51,133 mm

23 16 2060002+

6

Krutost gibnja:

F 11300 Nc= =248,505

f 45,472 mm

59

Fleksiona opruga

Dimenzionisati zavojnu fleksionu oprugu koja prenosi maksimalnu silu F preko tangentno

izvedenih krajeva dužine R i deformacionim uglom φmax. Opruga je pretežno statički

opterećena i postavljena na osovinicu prečnika d0.

F = 330 N

R = 85 mm

d0 = 44 mm

φmax= 105°

a = 1 mm

Rješenje:

Granice u kojim treba da bude prečnik osovinice 0d

0 id = 0,8÷0,9 D

0i

dD 48,89 55 mm

0,8÷0,9 Usvaja se iD 50mm

Moment savijanja opruge

M=F R=330 85=28050 Nmm

Potreban prečnik žice:

Prečnik žice određuje se na osnovu izraza 28.20 [1] 3

1

2

Md=k

1-k

1k 0,24; za d 5 12 mm 1k 0,24;

3

2

i

Mk 0,06

D

3

2

28050k 0,06 0,0365

50 2k 0,0365

3 28050d=0, 24 7,568mm

1-0,0365

Usvaja se vučena žica za opruge kvaliteta B, P28-5a [2] i prečnika d=8mm .

Provjera radnog napona:

Provjera radnog napona vrši se prema izrazu 28.17 [1].

f fdozσ <σ

Napon usled savijanja na unutršnjoj strani presjeka, obrazac 28.20, [1] jednak je:

f 3

M 32 F Rσ κ =κ

W π d

m iD D d

d dw

Preporučije se da odnos motanja bude u granicama 4 15w [1].

50+87, 25

8w , što je u okviru preporučenih granica.

61

Faktor napona κ određuje se sa dijagrama, slika 28.9, [1] i iznosi κ 1,120 .

2

f 3

32 330 85σ 1,120 625N/mm

π 8

Dozvoljeni napon na savijanje određuje se sa dijagrama P28-2a [2] i ima vrijednost 2

fdozσ 860N/mm .

2 2

f fdozσ 665,180N/mm <σ 860N/mm , tako da je ispunjen uslov da je f fdozσ <σ .

Broj aktivnih navojaka az određuje se prema izrazu 28.18 [1] i iznosi:

a

m

φ E Iz

M D π

4 44d π 8 π

I= = =201,06 mm64 64

m iD =D +d=50+8=58 mm

a

105 π 206000 201,06z 14.850

28050 58 π 180

az 15 navojaka

Dužina neopterećene opruge

Dužina neopterećene opruge, kada se navojnice ne dodiruju, određuje se prema izrazu 28.16b

[2] i iznosi:

k0 aL z a+d +d 15 1+8 +8=143 mm

m

d+a=8+1=9 mm

D 5814,5

4 4

Pošto je mDd+a=9mm< 14,5mm

4 , potrebna dužina žice za izradu opruge određuje se po

obrazcu 28.15a i iznosi m al D π z 2 R 58 π 15 2 85=2903,185 mm .

Kontrola unutrašnjeg prečnika opterećene opruge, izraz 28.21

m aiφ

a

D zD = - d

φz +

2 π

iφ

58 15D = - 8=48,89 mm

10515+

2 180

iφ 0D =48,89mm>d =44 mm

62

1.5 VRATILA

Proračunati vratilo prema slici 1.5.1. U prethodnom proračunu dimenzionisati vratilo u

kritičnim presjecima, konstrukciono ga oblikovati, a zatim provjeriti čvrstoću vrtatila. Vratilo

prima snagu preko cilicričnog zupčanika na mjestu 3, a predaje preko trapeznog kaišnika na

mjestu 5, i frikcione spojnice na mjestu 1. Materijal vratila je 42CrMo4.

PODACI:

P3 = 82 kW P5 = 40 kW G1 = 240 N G3 = 225 N G5 = 235 N ω = 185 rad/s

D3 = 0,36 m D5 = 0,38 m l1 = 0,24 m l2 = 0,24 m l3 = 0,26 m l4 = 0,40 m

α = 30˚ β = 45 ˚

Potrebno je nacrtati:

Dijagram momenata;

Radionički crtež vratila;

Slika 1.5.1. Vratilo

64

Prethodni proračun vratila

3 1 5

1 3 5

82 40 42 kW

P P P

P P P

Mjerodavni obrtni moment:

P

T

3

11

42 10227,03 Nm

185

PT

3

33

82 10 443,24 Nm

185

PT

3

55

40 10 216,21 Nm

185

PT

Analiza sila na mjestu 3 -sile na zupčaniku z3

α = 30˚

2 t

TF

D

Obmna sila:

3

33

3

2 2 443,24 10 2462, 44

360t

TF

D

Radijalna sila:

3 3 20 2462,44 20 896,25 Nr tF F tg tg

ω4

ω3

Ft3

Ft4

Fr3α

x

y

G3

Slika 1.5.2. Sile na zupčaniku 3 i zupčaniku 4

Analiza sila na mjestu 5- sile na kaišniku 5

45

Obimna sila:

3

55

5

2 2 216,2 10 1 137,9 N

380t

TF

D

65

Usljed dejstva sila prethodnih pritezanja, koje djeluju u ograncima kaiša dolazi do

opterećenja vratila. Veličina opterećenja zavisi od veličine sile prethodnog pritezanja i

veličine prenosnog odnosa (obvojnog ugla). Međutim pri uprošćenom načinu proračuna

vrijednost opterećenja se računa samo u zavisnosti od veličine obimne sile.

Vrijednost sile Fv, prema obrazcu 37.40, približno iznosi 1,5 2 · ·v A tF C F

gdje je Ft obimna sila, CA - faktor radnih uslova, usvaja se iz P37.4 [1]. Za laki spektar

opterećenja, normalni polazni moment pogonske mašine i dnevni rad do 10 h, faktor radnih

uslova CA = 1.

Vrijednost sile Fv može se približno izračunati:

2

1934,4· 45 235 ·400 225 2462,44· 30 896,25· 30 ·260 240·740;

500

sin cos siny

Fv5Fv5y

Fv5x

G5

β x

y

Slika 1.5.3. Sile na kaišniku 5

66

z

yV - ravan

H - ravan

z

x

3

3

51

1 5

T1

T5T3

Fr3sinα

F 3t cosα

Fv5sinβ

G5

G3

G1 y2 y4

Ft3sinα

Fr3cosα

Fv5cosβ

2 4

2 4

x2 x4

240 mm 240 mm 260 mm 400 mm

Slika 1.5.4. Šema opterećenja vratila u dvije međusobno upravne ravni, dijagram momenta uvijanja

Otpori oslonaca

Vertikalna ravan (y-z ravan)

∑𝑀2=0

1 3 3 3 4 3 5240· · · ·240 500· · ·900 0t r rG G F cos F sin y F sin G

1 3 3 3 3 5

4

240· · · ·240 · ·900;

500

t r rG G F cos F sin F sin Gy

4

240·240 225 2462,44· 30 896,25· 30 ·240 1934,4· 45 235 ·900;

500

cos sin siny

4 807,57 y N

4 0M

5 5 3 3 3 2 1 · ·400 · · ·260 500· ·740 0v t rF sin G G F cos F sin y G

5 5 3 3 3 1

2

· ·400 · · ·260 ·740;

500

v t rF sin G G F cos F sin Gy

67

240 2720,4 225 2462,44· 30 896,25· 30 807,57 235 1934,4· 45 0;cos sin sin

2 2720,4y N

Provjera:

0yF

1 2 3 3 3 4 5 5 · · · 0;t r vG y G F cos F sin y G F sin

240 2720,4 225 2462,44· 30 896,25· 30 807,57 235 1934,4· 45 0;cos sin sin

Horizontalna ravan (x-z ravan)

2 0M

5 4 3 3900· · 500· · · ·240 0v r tF cos x F cos F sin

5 3 3

4

900· · · · ·240 ;

500

v r tF cos F cos F sinx

4

900·1934,4· 45 896, 25· 30 2462,44· 30 ·240 ;

500

cos cos sinx

4 2680,5x N

4 0M

5 3 3 2400· · 260· · · 500· 0v t rF cos F sin F cos x

5 3 3

2

400· · 260· · ·;

500

v t rF cos F sin F cosx

2

400·1934,4· 45 260· 2462,44· 30 896,25· 30;

500

cos sin cosx

2 857,6x N

Provjera:

0xF

2 3 3 4 5 · · · 0;r t vx F cos F sin x F cos

857,63 896,25· 30 2462,44· 30 2680,5 1934,4· 45 0 cos sin cos

Napadni moment savijanja

Vertikalna ravan (y-z ravan)

3

2 1 240 240 240 57,6 10 Nmm 57,6l

yM G Nm

3

3 1 2480 240 240 480 2720,4 240 537,69 10l

yM G y Nm

3 537,69l

yM Nm

3

4 5 5 400 1934,4 45 235 400 453,1 10d

y rM F sin G sin Nm

4 453,1d

yM Nm

Horizontalna ravan (x-z ravan)

3 2 240 857,63 240 205,83l

xM x Nm

4 5· ·260 1934,4· 45 ·260 355,63d

x rM F cos cos Nm

68

Ukupni moment savijanja

1 0M Nm

2

2 57,6 0 57,6 M Nm

2 2

3 537,69 205,83 575,73 M Nm

2 2

4 453,1 355,63 576 M Nm

5 0M Nm

Karakteristike izdržljivosti materijala 42CrMo4, prilog P13-2v:

1100mNR 2

N

mm

900eNR 2

N

mm

1550

f N

2

N

mm

1330

t N

2

N

mm

0565

t N

2

N

mm

Ekvivalentni napadni moment

Prema hipotezi o ekvivalentnom naponu pri složenom naprezanju, ekvivalnetni napadni

moment u nekom presjeku Mi iznosi:

2

12

02

f

i t

t

M M T

1

0

5500,48

2 2 565

f

t

2

212

1

0

0 0,48 227 1092

f

t

t

M M T

Nm

2

212 2

2

0

57,6 0,48 227 123,242

f

t

t

M M T

Nm

2

212 2

3

0

575,73 0,48 443,24 613,782

f

t

t

M M T

Nm

2

212 2

4

0

576 0,48 216,2 585,272

f

t

t

M M T

Nm

2

212

5

0

0 0,48 216,2 1042

f

t

t

M M T

Nm

69

Dozvoljeni napon

Dozvoljeni napon se određuje prema izrazu

1Df

fdozK S

, gdje je

S - stepen sigurnosti vratila (S=2-2,5)

K - faktor koji uzima u obzir koncentraciju napona i ostale uticaje na dinamičku izdržljivost,

tab. 41.2 [1]. (K = 1,8-2,2)

Usvaja se S = 2,5, K = 2 (za oblik vratila sa žljebom za klin)

550110

2 2,5fdoz

2

N

mm

Dijagrami momenata savijanja, momenta uvijanja, i ekvivalentnog napadnog momenta

savijanja

Napadni moment savijanja vertikalna ravan

Napadni moment savijanja horizontalna ravan

Ukupni moment savijanja

Moment uvijanja

Ekvivalentni napadni moment

109 Nm

123,24 Nm

613,78 Nm 585,27 Nm

104 Nm

227 Nm

216,2 Nm

-57,6 Nm

537,69 Nm 451,3 Nm

205,83 Nm

355,63 Nm

57,6 Nm

575,73 Nm 576 Nm

Slika 1.5.5. Dijagrami momenata savijanja, momenta uvijanja, i ekvivalentnog napadnog momenta

savijanja

70

Određivanje prečnika vratila

Prečnik vratila određujemo prema obrazcu 310 i

doz

Md

3

1 331

10 10 109 1021, 47 mm

110doz

Md

3

2 332

10 10 123, 24 1022,37 mm

110doz

Md

3

3 333

10 10 613,78 1038,21 mm

110doz

Md

3

4 334

10 10 585, 27 1037,61 mm

110doz

Md

3

5 335

10 10 104 1021,14 mm

110doz

Md

Sračunati prečnici odnose se na jezgro vratila, odnosno ne uzima se u obzir promjena oblika

vratila u posmatranom presjeku. S obzirom da presjek vratila na mjestima 1,3 i 5 nije kružni

već postoji promjena oblika zbog žljeba za klin, to je neophodno ovako sračunati prečnik na

tim mjestima povećati za 5-10%.

4 37,16d mm Usvaja se d1 = 25 mm


3 38,21 1,1 42,03d mm Usvaja se d3 = 42 mm


5 21,14 1,1 23,25d mm Usvaja se d5 = 25 mm

Kontrola plastičnih deformacija i zamora materijala vratila

Kontrola plastičnih deformacija vratila

Kontrola plastičnih deformacija i kontrola zamora materijala izvodi se na mjestu 3 budući da

je opterećenje na tom mjestu najveće. Granica tečenja za čelik 42CrMo4 iznosi ReN = 900

N/mm2. Granica tečenja kod savijanja iznosi σfF = 1,2· ReN · Rt. Granica tečenja kod uvijanja

iznosi τfF = (1,2· ReN · Rt)/√3. Faktor Kt se određuje iz P13-18 i za čelike za poboljšanje

iznosi Kt = 0,9.

σfF = 1,2· 900 · 0,9 = 972 N/mm2

τfF = (1,2· 900· 0,9)/√3 = 561,2 N/mm2

Ukupni moment savijanja na mjestu 3 iznosi M = 575,73 Nm, a moment uvijanja T = 443,24

Nm. S obzirom da nisu zadata opterećenja pri pokretanju usvojiće se faktor radnih uslova KA

= 1 (za ravnomjeran karakter promjene obrtnog momenta pogonske mašine i ravnomjeran

karakter promjene obrtnog momenta radne mašine, P13.11.

Mmax = Kt · M = 0,9 ·575,73 = 518,157 Nm

Tmax = Kt · T = 0,9 ·443,24 = 398,916 Nm

71

Aksijalni i polarni otporni moment kružnog poprečnog presjeka sa jednim žljebom za klin

mogu se približno odrediti po obrazcima [6]:

3

32

d tW

, odnosno

3

16p

d tW

3

42 54970,32

32W

3mm

3

42 59940,65

16pW

3mm

gdje se t = 5 mm usvaja iz P 26.6 [2] za klin bez nagiba (DIN 6885, T1).

3

maxM 518,157 10104,25

W 4970,32fmax

2

N

mm

3

maxT 398,916 1040,13

9940,65tmax

pW

2

N

mm

9729,32

104,25

fF

F

fmax

S

561,214

40,13

fF

F

fmax

S

2 2 2 2

9,32 14 7,76

9,32 14

F FF

F F

S SS

S S

Kontrola zamora materijala

Vratilo je opterećeno čisto naizmjenično promjenjivim momentom savijanja i čisto

jednosmjerno promjenjivim momentom uvijanja.

Amplitudni i srednji naponi iznose:

2 2 2

N N 40,13 N 104,25 , 0 , 20,065

mm mm 2 2 mm

tmaxaf maxf mf af mt

Dinamička izdržljivost u odnosu na savijanje

1 1· 0,9·550 495 tDf f N

K 2N/mm

Dinamička izdržljivost u odnosu na uvijanje

1 1 · 0,9·330 297tDt t N

K 2N/mm

0,9·1100 990 m t mNR K R 2N/mm

Faktor koncentracije napona kod spojeva vratilo - glavčina, P13-22 [2]

za savijanje 2, 4k epr

za uvijanje 2, 2k epr

Geometrijski faktor oblika određuje se na osnovu P13.18g [2]

0,97 · 2, 4· 2, 45

0,95

epr

k k epr

K

K

72

0,98 · 2,2· 2,245

0,96

epr

k k epr

K

K

Faktor kvaliteta obrađene površine KO u odnosu na savijanje određuje se prema obrazcu:

9901 0, 22 1 1 0, 22 12,5 1 0,832

20 20

mo z

RK lgR lg lg lg

pri čemu se hrapavost Rz = 12,5 μm usvaja iz P13.17 [2], za obradu osrednje brušenje. Faktor

kvaliteta obrađene površine KO u odnosu na uvijanje određuje se prema obrazcu:

0,575 0,425 0,575 0,832 0,425 0,9036o oK K

Geometrijski faktor veličine 0,88gK , P13.18 [2].

Faktor ojačanja površinskog sloja 1,1vK - za sve postupke, P13.19.

Faktor konstrukcije KDσ za normalne napone iznosi:

1 1 2,45 1 11 ; 1 ; 2,71

0,88 0,832 1,1

kD D D

g O v

K K KK K K

Faktor konstrukcije KDτ za tangentne napone iznosi:

1 1 2,245 1 1 1 ; 1 ; 2,416

0,88 0,9036 1,1

kD D D

g O v

K K KK K K

Dinamička izdržljivost mašinskog dijela u odnosu na savijanje jednaka je:

1

1 2

550 0,9 N 182,656

2,71 mm

tDf N

D M

D

K

K

Dinamička izdržljivost mašinskog dijela u odnosu na uvijanje jednaka je:

1

1 2

330 0,9 N 122,93

2,416 mm

tDt N

D M

D

K

K

Zavisnost od srednjeg napona Mσ, za valjani čelik, određuje se prema obrazcu:

0,00035· 0,1mM R

0,00035 990 0,1 0,2465M 2N/mm

0,58 0,2465 42 7 0,1 9M f M 2N/mm

pri čemu se faktor fτ za proračun karakteristika izdržljivosti materijala određuje prema

prilogu P13-15а [2] i iznosi 0,58f .

Ekvivalentni srednji napon σmv

2

23mv zpm fm m

·mv mvf

2 20 104,25 3 20,065 109,9mv 2N/mm

0,58 109,9 63,74 2mv 2N/mm

73

Amplituda dinamičke izdržljivosti

1

1

D M

AMmv

a

M

2

182,656 N145

109,9 mm1 0,2465

104,25

1

2

122,93 N84,53

63,74 mm1 0,142971

20,065

D M

AMmv

a

M

Dinamički stepen sigurnosti

145 1,32109,9

AMA

a

S

84,534, 21

20,065

AMA

a

S

Ukupni stepen sigurnosti:

2 2

S SS

S S

2 2

1,32 4, 21 1 , 26

1,32 4,219 S

S obzirom da je dobijena vrijednost stepena sigurnosti manja od minimalne preporučene

vrijednosti stepena sigurnosti za dinamička naprezanja (S=1,5), potrebno je izvršiti korekcije

dimenzija dijela, ili korekcije materijala. U ovom slučaju izvršiće se korekcije dimenzija

dijela, pa se prečnik vratila na mjestu 3 povećava sa d = 42 na d = 50 mm, te ponovo vrši

provjera stepena sigurnosti. (Prije provjere stepena sigurnosti za prečnik d = 50 mm izvršena

je provjera stepena sigurnosti na mjestu 3 za prečnik d = 46 mm. Dobijena je vrijednost

stepena sigurnosti manja od 1,5).

Kontrola plastičnih deformacija vratila

S obzirom da je došlo do povećanja prečnika, faktor Kt ima drugačiju, nešto nižu vrijednost u

odnosu na prethodno usvojenu, koja iznosi 0,87tK .

σfF = 1,2· 900 · 0,87 = 939,6 N/mm2

τfF = (1,2· 900· 0,87)/√3 = 542,48 N/mm2

Mmax = Kt · M = 0,9 ·575,73 = 518,157 Nm

Tmax = Kt · T = 0,9 ·443,24 = 398,916 Nm

3

32

d tW

, odnosno

3

16p

d tW

3

350 5,5

8646,88 mm32

W

3

350 ,55

17293,77 mm16

pW

74

3

max

2

M 518,157 10 N59,92

W 8646,88 mmfmax

3

max

2

T 398,916 10 N23,06

17293,77 mmtmax

pW

939,6 15,68

59,92

fF

F

fmax

S

542,4823,52

23,06

fF

F

fmax

S

2 2 2 2

15,68 23,52 13,04

15,68 23,52

F FF

F F

S SS

S S

Kontrola zamora materijala

Amplitudni i srednji naponi

2 2 2

N N 23,06 N 59,92 , 0 , 11,53

mm mm 2 2 mm

tmaxaf maxf mf af mt

2

1 1

2

1 1

2

· 0,87·550 478,5 N/mm

· 0,87·330 287,1 N/mm

0,87·1100 957 N/mm

tDf f N

tDt t N

m t mN

K

K

R K R

Faktor koncentracije napona kod spojeva vratilo - glavčina

za savijanje βkσepr = 2,35

za uvijanje βkτepr = 2,15

Geometrijski faktor oblika usvaja se iz P13.18g [2]:

0,97 · 2,35· 2,374

0,96

0,98 · 2,15· 2,218

0,95

epr

k k epr

epr

k k epr

K

K

K

K

9571 0, 22 1 1 0, 22 12,5 1 0,836

20 20

mo z

RK lgR lg lg lg

0,575 0,425 0,575 0,836 0,425 0,906o oK K

0,87gK

1vK

1 1 2,374 1 11 ; 1 ; 2,66

0,87 0,836 1,1

kD D D

g O v

K K KK K K

45

1

1 2

478,5 0,87 N 156,5

2,66 mm

tDf N

D M

D

K

K

1

1 2

287,1 0,87 N 103,64

2,41 mm

tDt N

D M

D

K

K

75

20,00035 957 0,1 0,235 N/mmM

20,58 0,2388 0,137 N/ mmM f M

2

23mv zpm fm m

·mv mvf

2 2 20 59,92 3 11,53 63,16 N/mmmv

20,58 ·80,75 36,63 N/mmmv

Amplituda dinamičke izdržljivosti

1

2

156,5 N125,43

63,16 mm1 0,2351

59,92

D M

AMmv

a

M

1

2

103,64 N72,21

36,63 mm1 0,1371

11,53

D M

AMmv

a

M

Dinamički stepen sigurnosti

125, 43 1,98;

63,16

AMA

a

S

72, 216, 26

11,53

AMA

a

S

Ukupni stepen sigurnosti

2 2

S SS

S S

2 2

1,98 6,26 1 ,88

1,98 6, 26 S

76

1.6 LEŽAJI

1.6.1. Klizni ležaj

Proračunati i konstruisati klizni ležaj sa sledećim podacima:

Maksimalno radijalno opterećenje: 18000 N

Nazivni prečnik nalijeganja d=70 mm

Broj obrtaja n=620 min-1

Ulje ISO VG 32

Ležišni materijal: Pb legura

Namjena ležaja za: Glavna vretena mašina alatki

Konstrukciona karakteristika φ=1

Rješenje:

S obzirom je zadano φ=1 onda je:

Bφ=

D

d=D=70 mm

B=φ D

B=1 70=70mm

Specifično opterećenje ležaja jednako je (43.1 [1]):

doz

Fp= p

B D

Dozvoljeno opterećenje za Pb legure usvaja se iz tabele P43-3b [2] i iznosi:

2

dozp =5N/mm

2

doz

11800p= =2,408N/mm <p

70 70

Brzina klizanja prema 43.23 [1] iznosi:

ω d 64,93 70v= 2.273m/ s

2 2

1π n π 620ω= 64,93s

30 30

Za brzinu klizanja v=2,273 m/s, relativni zazor prema P43-4 [2] iznosi:3ψ (0,7 1,15) 10 ,

odnosno 3 34ψ 0,8 v 10 0,98 10 .

78

Tabela 1.6.1 Određivanje radne temperature ležaja

Usvojeno: C 40 50 60

Dinamička viskoznost

P14-5 [2] η Pa s 0,0328 0,0220 0,0153

Somerfeldov broj

Izraz 43.8 [1]

2

0

p ψs

η ω

1,086 1,619 2,328

Relativna debljina uljnog

filma

P43-8 [2] δ 0,445 0,354 0,271

Minimalna debljina uljnog

filma

Izraz 43.4 [1] 0

Dh ψ δ

2 mm 315,26 10

312,14 10 39,29 10

Koeficijent trenja

Izraz 43.10 [1] 0

3 ψμ=

s

za 0s 1 0,00282 0,00231 0,00193

Gubici snage

Izraz 43.11 [1] GP =F μ v W 75,636

76

61,957

62

51,765

52

Prema 43.14 [1] slijedi

2A=6 π B D=6 π 0,07 0,07 0,092m 2

ck =(15 20)W/m K Koeficijent prelaza toplote 2

ck =20W/m K

Prema 43.12 i 43.17 je: G

L 0

c

P=

k A

K 41,304 33,696 28,261

Za 0

0 =20 C L C 61,304 53,696 48,261

Prema vrijednostima '

L na dijagramu na slici 1.6.1 povučena je odgovarajuća kriva.

Povlačenjem linije pod uglom od 045 iz koordinatnog početka, na mjestu presjecišta ove

linije i krive, dobija se radna temperatura ležaja L .

48,261

53,696

61,304

0

L C

35 40 60555045 65

40

45

55

60

65

70

75

52,550

' 0C

Slika 1.6.1 Određivanje radne temperature ležaja

79

Radna temperatura ležaja 052.5 CL

Za ovu vrijednost radne temperature ležaja dobija se:

0

G

η 0,020Pa s

s 1,781

δ 0,330

μ 0,00203

P =54, 45 W =50 W

0

Dh ψ δ

2

0 minh h 3

0h 11,32 10 mm Debljina uljnog filma 3

minh 5 10 mm P43-7 [2] 3 3

0 minh 11,32 10 mm > h 5 10 mm

Granična učestanost obrtanja: -7

gr

gr L

F 10n =

η C V

Izraz 43.18 [1]

Zapremina ležaja 2

L

d πV B

4

25 3

L

0,07 πV 0,07 26,94 10 m

4

grC 2.15 konstanta koja zavisi od p i kreće se u granicama

2

gr

2 2

gr

2

gr

p < 1N/mm C 1

1N/mm p 10N/mm 1 C 8

p >10N/mm C 6

2p =2,408N/mm

-71

gr 5

11800 10n = 101.86min

0,020 2,15 26,94 10

1 1

grn 101.86min n 620min Ovim je ispunjen uslov hidrodinamičkog plivanja.

80

Slika 1.6.2 Klizni ležaj (1 – tijelo kliznog ležaja, 2 – poklopac kliznog ležaja, 3,4 – ležišna čaura –

dvodjelna, 5- navrtka, 6 – zavrtanj)

1.6.2. Kotrljajni ležaj

Izabrati prstenasti kuglični jednoredi ležaj sa radijalnim dodirom prema sljedećim podacima:

r

a

1

h

F =18200 N

F =2600 N

n =50 min

L =12500 h

Oznaka provrta 08

Rješenje:

α6

h

10 CL =

60 n F

Radni vijek ležaja, izraz 42.2 [1]

r aF X F Y F Ekvivalentno dinamičko opterećenje, izraz 42.4 [1]

Vrijednosti faktora radijalnog opterećenja i faktora aksijalnog opterećenja Y zavise od tipa

ležaja i od odnosa radijalne i aksijalne komponente opterećenja. Određuju se iz P42-1a, P42-

1b [2].

a

r

F 2.60,1429

F 18.2 Odnos aksijalne i radijalne sile

X i Y . se usvaja iz P42-1a i P42-1b [2] u zavisnosti od toga da li je a a

r r

F Fe ili e

F F .

Za provrt 08 mogu se odabrati 4 kuglična jednoreda ležaja sa radijalnim dodirom i to:

81

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

; f 15, 2; C 11,8kN;

f Fa/C 3,349; za ovu vrijednost e je 0,36 0, 43

; f 14,0; C 18,0kN;

f Fa/C 2,022; za ovu vrijednost e je 0,32 0,36

; f 13,0; C

60

25,0kN;

f Fa/C 1,352; za

08

6208

6308

6

ovu vrijednost e je 0, 28 0

08

3

4

, 2

0 0

0 0

; f 12, 2; C 36,5kN;

f Fa/C 0,869; za ovu vrijednost e je 0, 24 0, 28

S obzirom da je a

r

F0,1429 e

F za sva 4 kuglična jednoreda ležaja sa radijalnim dodirom

usvaja se vrijednost faktora X=1; Y=0 .

Za vrijednost faktora X=1;Y=0 , ekvivalentno dinamičko opterećenje je

F 1 18,2 0 2,6 18,2kN

hα6

60 n LC

10

42.2 [1]

α=3 Za kuglične ležaje

α6

60 50 125000C 60,918kN

10

Usvaja se prvi ležaj koji ima veću dinamičku nosivost od dobijene: 6408.

82

1. grafiČki zadaci –maŠinski fakultet … dijelove date na slikama 1.1.1. i 1.1.2. potrebno je...

Documents