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DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
La matemática es una ciencia exacta, sistemática y poderosa, que constituye la herramienta principal para el logro, sostenimiento y desarrollo de los avances científicos y tecnológicos actuales. Sin embargo, para comprender la esencia de la Matemática necesitamos un lenguaje apropiado, que nos permita obtener una interpretación semántica de sus regularidades. Este lenguaje se obtiene de la lógica y de la teoría de conjuntos.La matemática es una ciencia exacta, sistemática y poderosa, que constituye la herramienta principal para el logro, sostenimiento y desarrollo de los avances científicos y tecnológicos actuales. Sin embargo, para comprender la esencia de la Matemática necesitamos un lenguaje apropiado, que nos permita obtener una interpretación semántica de sus regularidades. Este lenguaje se obtiene de la lógica y de la teoría de conjuntos.La matemática es una ciencia exacta, sistemática y poderosa, que constituye la herramienta principal para el logro, sostenimiento y desarrollo de los avances científicos y tecnológicos actuales. Sin embargo, para comprender la esencia de la Matemática necesitamos un lenguaje apropiado, que nos permita obtener una interpretación semántica de sus regularidades. Este lenguaje se obtiene de la lógica y de la teoría de conjuntos.
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DefiniciónColección de objetos llamados elementos.
NOTACIÓN:
Letras mayúsculas y a los elementos en minúscula
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Conjunto Complemento
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OPERACIONES INTERSECCIÓN
BxAxxBA /
Para tres conjuntos
CxBxAxxCBA /
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:M∂ M
OPERACIONES UNIÓN BxAxxBA /
CxBxAxxCBA /
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Conjunto Vacío
Subconjunto
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PROPIEDADES
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PROBLEMAS DE CARDINALIDAD En un curso preuniversitario, ocurrió que, de 1600 estudiantes: • 801 aprobaron Matemática • 900 aprobaron Economía • 752 aprobaron Contabilidad • 435 aprobaron Matemática y Economía• 398 aprobaron Matemática y Contabilidad• 412 aprobaron Economía y Contabilidad; y, • 310 aprobaron Matemática , Economía y Contabilidad
Re: Total de Estudiantes
Mat.
Econ.
Cont.
(1600)
(801)(900)
(752)
310
125
88 102
278 363
252
82
Solución:
8
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Determinar cuántos de estos estudiantes aprobaron:
a) Sólo una materia
Mat. Econ.
Cont. Resp. 893
278
Sólo Mat.Solo Econ.
363
Solo Cont.
252
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Determinar cuántos de estos estudiantes aprobaron:
b) Exactamente 2 materias
Mat. Econ.
Cont.
Resp. 315
125
Solo Mat. y Econ.
Solo Mat. y Cont. 88
Solo Econ. y Cont.102
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Determinar cuántos de estos estudiantes aprobaron:
c) Ninguna materia
Mat. Econ.
Cont..
No Mat. y No Cont. y No Econ.
82
Resp. 82
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Determinar cuántos de estos estudiantes aprobaron:
d) Al menos una materia
Cont.
Econ. Mat.
1518
Re:1600
82
Cont.
Econ. Mat.
12
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Determinar cuántos de estos estudiantes aprobaron:
e) Cuando mucho 2 materias.
Cont.
Econ. Mat.
278 363
252
125
10288
Resp. 1208
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Ejercicio 1
Al entrevistar a 100 estudiantes se obtuvieron los siguientes resultados: 60 practican fútbol, 50 practican básquet y 15 no practican fútbol ni básquet. Determine el número de alumnos que practican fútbol y básquet.
Solución:
n(U):100 F B
(60) (50)
15x
60-x 50-x
60-x+x+50-x=85
x=25
Segundo Método:( ) ( ) ( ) ( )n F B n F n B n F B
x 506085x=25
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Ejercicio 2
Una fábrica produce 100 artículos por hora de los cuales 60 pasan el control de calidad . El resto de artículos tuvieron fallas del tipo A, tipo B y tipo C, y se repartieron del modo siguiente:•8 artículos con fallas del tipo A y tipo B•12 artículos con sólo falla de tipo A•3 artículos con fallas de los 3 tipos•5 artículos con fallas de tipo A y C•2 artículos con sólo falla de tipo C y tipo B.•Si el número de artículos que tuvieron una sola falla de tipo C o de tipo B fue el mismo. Calcular este número.
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Solución: n(U)=100
Art. Sin falla=60
Re: Total de Art. =100
A B
C
•8 artículos con fallas del tipo A y tipo B
•12 artículos con sólo falla de tipo A
Sea x: El número de artículos que tuvieron una sola falla de tipo C o de tipo B
12
•3 artículos con fallas de los tipos
3
5
•5 artículos con fallas de tipo A y C
2
•2 artículos con sólo falla de tipo C y tipo B.
2
•El número de artículos que tuvieron una sola falla de tipo C o de tipo B fue el mismo.
x
x
40223512 xx 8x
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Determine:a)¿Cuántos artículos tuvieron fallas de tipo B?
8235. BArt 18
Art. Sin falla=60
Re: Total de Art. =100A B
C
5 8
23
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Determine:
b) ¿Cuántos artículos tuvieron sólo una falla?
288812
Re: Total de Art. =100A B
C
812
8
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