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DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS

La matemática es una ciencia exacta, sistemática y poderosa, que constituye la herramienta principal para el logro, sostenimiento y desarrollo de los avances científicos y tecnológicos actuales. Sin embargo, para comprender la esencia de la Matemática necesitamos un lenguaje apropiado, que nos permita obtener una interpretación semántica de sus regularidades. Este lenguaje se obtiene de la lógica y de la teoría de conjuntos.La matemática es una ciencia exacta, sistemática y poderosa, que constituye la herramienta principal para el logro, sostenimiento y desarrollo de los avances científicos y tecnológicos actuales. Sin embargo, para comprender la esencia de la Matemática necesitamos un lenguaje apropiado, que nos permita obtener una interpretación semántica de sus regularidades. Este lenguaje se obtiene de la lógica y de la teoría de conjuntos.La matemática es una ciencia exacta, sistemática y poderosa, que constituye la herramienta principal para el logro, sostenimiento y desarrollo de los avances científicos y tecnológicos actuales. Sin embargo, para comprender la esencia de la Matemática necesitamos un lenguaje apropiado, que nos permita obtener una interpretación semántica de sus regularidades. Este lenguaje se obtiene de la lógica y de la teoría de conjuntos.

DefiniciónColección de objetos llamados elementos.

NOTACIÓN:

Letras mayúsculas y a los elementos en minúscula

2


3


Conjunto Complemento

4


OPERACIONES INTERSECCIÓN

BxAxxBA /

Para tres conjuntos

CxBxAxxCBA /

5


:M∂ M

OPERACIONES UNIÓN BxAxxBA /

CxBxAxxCBA /

6


Conjunto Vacío

Subconjunto

7


PROPIEDADES

PROBLEMAS DE CARDINALIDAD En un curso preuniversitario, ocurrió que, de 1600 estudiantes: • 801 aprobaron Matemática • 900 aprobaron Economía • 752 aprobaron Contabilidad • 435 aprobaron Matemática y Economía• 398 aprobaron Matemática y Contabilidad• 412 aprobaron Economía y Contabilidad; y, • 310 aprobaron Matemática , Economía y Contabilidad

Re: Total de Estudiantes

Mat.

Econ.

Cont.

(1600)

(801)(900)

(752)

310

125

88 102

278 363

252

82

Solución:

8


Determinar cuántos de estos estudiantes aprobaron:

a) Sólo una materia

Mat. Econ.

Cont. Resp. 893

278

Sólo Mat.Solo Econ.

363

Solo Cont.

252

9



b) Exactamente 2 materias

Mat. Econ.

Cont.

Resp. 315

125

Solo Mat. y Econ.

Solo Mat. y Cont. 88

Solo Econ. y Cont.102

10



c) Ninguna materia

Mat. Econ.

Cont..

No Mat. y No Cont. y No Econ.

82

Resp. 82

11



d) Al menos una materia

Cont.

Econ. Mat.

1518

Re:1600

82

Cont.

Econ. Mat.

12



e) Cuando mucho 2 materias.

Cont.

Econ. Mat.

278 363

252

125

10288

Resp. 1208

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Ejercicio 1

Al entrevistar a 100 estudiantes se obtuvieron los siguientes resultados: 60 practican fútbol, 50 practican básquet y 15 no practican fútbol ni básquet. Determine el número de alumnos que practican fútbol y básquet.

Solución:

n(U):100 F B

(60) (50)

15x

60-x 50-x

60-x+x+50-x=85

x=25

Segundo Método:( ) ( ) ( ) ( )n F B n F n B n F B

x 506085x=25

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Ejercicio 2

Una fábrica produce 100 artículos por hora de los cuales 60 pasan el control de calidad . El resto de artículos tuvieron fallas del tipo A, tipo B y tipo C, y se repartieron del modo siguiente:•8 artículos con fallas del tipo A y tipo B•12 artículos con sólo falla de tipo A•3 artículos con fallas de los 3 tipos•5 artículos con fallas de tipo A y C•2 artículos con sólo falla de tipo C y tipo B.•Si el número de artículos que tuvieron una sola falla de tipo C o de tipo B fue el mismo. Calcular este número.

15


Solución: n(U)=100

Art. Sin falla=60

Re: Total de Art. =100

A B

C

•8 artículos con fallas del tipo A y tipo B

•12 artículos con sólo falla de tipo A

Sea x: El número de artículos que tuvieron una sola falla de tipo C o de tipo B

12

•3 artículos con fallas de los tipos

3

5

•5 artículos con fallas de tipo A y C

2

•2 artículos con sólo falla de tipo C y tipo B.

2

•El número de artículos que tuvieron una sola falla de tipo C o de tipo B fue el mismo.

x

x

40223512 xx 8x

16


Determine:a)¿Cuántos artículos tuvieron fallas de tipo B?

8235. BArt 18

Art. Sin falla=60

Re: Total de Art. =100A B

C

5 8

23

17


Determine:

b) ¿Cuántos artículos tuvieron sólo una falla?

288812

Re: Total de Art. =100A B

C

812

8

18


1 departamento de matematicas la matemática es una ciencia exacta, sistemática y poderosa, que...

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