-
1๐๐ฅ = ๐ฅ + ๐, ๐ โ โ
๐ฅ๐ผ๐๐ฅ =๐ฅ๐ผ+1
๐ผ+1+ ๐,
๐ โ โ , ๐ผ โ โ\{0,โ1}
1
๐ฅ๐๐ฅ = ln |๐ฅ| + ๐, ๐ โ โ
๐๐ฅ๐๐ฅ = ๐๐ฅ + ๐, ๐ โ โ
sin ๐ฅ ๐๐ฅ = โcos ๐ฅ + ๐, ๐ โ โ
cos ๐ฅ ๐๐ฅ = sin ๐ฅ + ๐, ๐ โ โ
๐
๐ผ๐น
๐๐ผ ๐น
๐ผ๐นโฒ ๐ฅ = ๐ ๐ฅ , โ๐ฅ โ ๐ผ
-
๐ผ
๐
๐ ๐ฅ = 1 , ๐ฅ โค 00 , ๐ฅ > 0
0 โ ๐ผ ๐๐ผ
-
๐ฅ๐ผ๐๐ฅ๐ผ
โข ๐ผ = 0
1๐๐ฅ = ๐ฅ + ๐, ๐ โ โ
โข ๐ผ = โ1
1
๐ฅ๐๐ฅ = ln|๐ฅ| + ๐, ๐ โ โ
โข
๐ฅ๐ผ๐๐ฅ =๐ฅ๐ผ+1
๐ผ + 1+ ๐, ๐ โ โ , ๐ผ โ โ\{0, โ1}
-
1
๐ฅ๐๐ฅ
1
๐ฅ๐๐ฅ =
๐๐๐ฅ + ๐, ๐ โ โ
๐ผ โ โ+ 1
๐ฅ๐๐ฅ = ๐๐๐ฅ + ๐, ๐ โ โ
๐ผ โ โโ 1
๐ฅ๐๐ฅ = ln โ๐ฅ + ๐, ๐ โ โ
๐ ๐ ๐ฅ =1
๐ฅ
โ โ 0 ๐ ๐ ๐ฅ = ๐๐ ๐ฅ0,+โ .
-
๐๐ ๐ฅ ๐๐ฅ = ๐ ๐(๐ฅ)๐๐ฅ
๐ ๐ฅ + ๐(๐ฅ) ๐๐ฅ = ๐(๐ฅ)๐๐ฅ + ๐(๐ฅ)๐๐ฅ
๐ขโฒ ๐ฅ ๐ ๐ข ๐ฅ ๐๐ฅ = ๐น ๐ข ๐ฅ + ๐, ๐ โ โ
๐น ๐
-
a) 3๐ฅ๐๐ฅ = 3 ๐ฅ๐๐ฅ = 3๐ฅ2
2+ ๐, ๐ โ โ
b) 3(2๐ฅ โ 1)2๐๐ฅ = 3
22(2๐ฅ โ 1)2๐๐ฅ =
3
2 2(2๐ฅ โ 1)2๐๐ฅ =
=3
2ร(2๐ฅโ1)3
3+ ๐, ๐ โ โ =
2๐ฅโ1 3
2+ ๐, ๐ โ โ
c) tg๐ฅ๐๐ฅ = sin๐ฅ
cos๐ฅ๐๐ฅ = โ
โsin๐ฅ
cos๐ฅ๐๐ฅ = โ ln cos๐ฅ + ๐, ๐ โ โ
d) ๐ฅ
2๐๐ฅ =
๐ฅ
2๐๐ฅ =
1
2 ๐ฅ
1
2๐๐ฅ =1
2ร๐ฅ32
3
2
+ ๐, ๐ โ โ =2๐ฅ3
3+ ๐,
๐ โ โ
-
a) ๐ฅ3 + ๐ฅ2 + 1 ๐๐ฅ
b) ๐3๐ฅ๐๐ฅ
c) 2๐ฅ๐๐ฅ2๐๐ฅ
d) ๐ฅ3 ๐ฅ4 + 1 8๐๐ฅ
e) sin๐ฅ cos2๐ฅ๐๐ฅ
f) โ cos3๐ฅ๐๐ฅ
g) โโ ln (3๐ฅ)
๐ฅ๐๐ฅ
a)๐ฅ4
4+๐ฅ3
3+ ๐ฅ + ๐, ๐ โ โ
b)๐3๐ฅ
3+ ๐, ๐ โ โ
c) ๐๐ฅ2+ ๐, ๐ โ โ
d)๐ฅ4+1
9
36+ ๐, ๐ โ โ
e) โcos3๐ฅ
3+ ๐, ๐ โ โ
f) sin๐ฅ โsin3๐ฅ
3+ ๐, ๐ โ โ
g)ln (3๐ฅ) 2
2+ ๐, ๐ โ โ
-
๐, ๐ , (๐ โค ๐) ๐
๐ ๐ ๐ ๐ฅ ๐๐ฅ๐
๐
๐ฅ = ๐ ๐ฅ = ๐๐
๐ ๐ฅ ๐๐ฅ3
1
-
โข ๐ < ๐ ๐ ๐ฅ ๐๐ฅ๐
๐= โ ๐ ๐ฅ ๐๐ฅ
๐
๐
โข ๐(๐ฅ) โค 0 ๐, ๐ , (๐ โค ๐)
๐ ๐ฅ ๐๐ฅ๐
๐
๐ฅ = ๐๐ฅ = ๐ ๐
โ ๐ ๐ฅ ๐๐ฅ3
1
-
๐ ๐, ๐ ,
(๐ < ๐) ๐น๐ ๐, ๐
๐น๐ ๐ฅ = ๐ ๐ฆ ๐๐ฆ๐ฅ
๐
๐ ๐, ๐ ๐น๐ ๐ = 0
-
๐ ๐, ๐ ,
(๐ < ๐)
๐ ๐ฅ ๐๐ฅ๐
๐
= ๐น(๐ฅ) ๐๐ = ๐น ๐ โ ๐น(๐)
๐น ๐ ๐, ๐
-
๐ ๐, ๐ ,
(๐ < ๐) ๐น ๐ ๐, ๐
๐ ๐ฅ ๐๐ฅ๐
๐= ๐น๐ ๐
๐น ๐ ๐น = ๐น๐ + ๐
๐ โ โ
๐น ๐ โ ๐น ๐ = ๐น๐ ๐ + ๐ โ ๐น๐ ๐ + ๐ = ๐น๐ ๐ =
๐ ๐ฅ ๐๐ฅ๐
๐
-
a) 3๐ฅ๐๐ฅ =3๐ฅ2
2 1
3
=3ร32
2โ3ร12
2
3
1=24
2= 12
b) (2๐ฅ + ๐2๐ฅ+1)๐๐ฅ0
2=
= 2 ๐ฅ๐๐ฅ0
2+1
2 2๐2๐ฅ+1๐๐ฅ0
2
= 2๐ฅ2
2 2
0
+1
2๐2๐ฅ+1 2
0
= 2(0 โ 2) +1
2๐1 โ ๐5
= โ4 +๐โ๐5
2
0 < 2
-
16
3
1
2
5
๐๐ฅ + ๐โ๐ฅ ๐๐ฅln3
โln3
sin(2๐ฅ) ๐๐ฅ
๐3
๐6
โ ๐ฅ + 1 ๐๐ฅ2
โ2
-
๐2๐ฆ๐๐ฆ๐ฅ
0
๐ ๐ฅ = ๐2๐ฅ ๐2๐ฆ๐๐ฆ๐ฅ
0= ๐น0(๐ฅ)
๐น0โฒ(๐ฅ)
๐น0(๐ฅ) ๐2๐ฆ๐๐ฆ
๐ฅ
0
=๐2๐ฆ
20
๐ฅ
=๐2๐ฅ
2โ1
2
๐น0โฒ(๐ฅ) ๐2๐ฅ
-
tan ๐ฆ3 ๐๐ฆ0
2๐ฅ
๐ ๐ฅ = tan ๐ฅ3 tan ๐ฆ3 ๐๐ฆ๐ฅ
0= ๐น0(๐ฅ)
๐น0โฒ ๐ฅ = tan ๐ฅ3
๐น0 ๐ฅ = tan ๐ฆ3 ๐๐ฆ
๐ฅ
0
โ โ๐น0 ๐ฅ = tan ๐ฆ3 ๐๐ฆ
0
๐ฅ
โ
โ โ๐น0 2๐ฅ = tan ๐ฆ3 ๐๐ฆ
0
2๐ฅ
tan ๐ฆ3 ๐๐ฆ0
2๐ฅ
โฒ
= โ๐น0 2๐ฅ โฒ = โ๐น0โฒ 2๐ฅ ร 2 = โ2tan 2๐ฅ
3
-
a) cos(๐ฆ2) ๐๐ฆ๐ฅ2
0
b) โโ 1 โ ๐ฆ2๐๐ฆcos ๐ฅ
sin ๐ฅ
a) 2๐ฅ cos(๐ฅ4)
b) โsin ๐ฅ | sin ๐ฅ | โ cos ๐ฅ | cos ๐ฅ |
-
[๐ด๐ต๐ถ๐ท]
๐ด 0, 2 , ๐ต 3, 1 , ๐ถ 5, 5
๐ท 0, 4
-
๐ท๐ถ ๐ฆ =๐ฅ
5+ 4
๐ด๐ต ๐ฆ = โ๐ฅ
3+ 2
๐ฅ
5+ 4 ๐๐ฅ
3
0
โ โ๐ฅ
3+ 2 ๐๐ฅ
3
0
=42
5
๐ต๐ถ
๐ฆ = 2๐ฅ โ 5
18
5
12
-
๐ ๐ฅ = โ ๐ฅ โ 2 + 4
๐ ๐ฅ = โ ๐ฅ โ 1 + 2
-
Filipe Carvalho