پیوسته باشد تابع توزیع احتمال را تابع چگالی xهرگاه متغییر تصادفی متغییر تصادفی پیوسته: احتمال می نامیم.

احتمال در یک نقطه P(X=a)=0تذکر: در متغیر های تصادفی پیوسته همواره داریم صفر است.

p (a≤x≤b)=p(a<x≤b) =p(a<x<b)= =p(a ≤ x<b) بنابراین →

باشد، خواهیم داشت:Xهرگاه تابع چگالی متغییر تصادفی =

فرض کنید می خواهیم بدانیم احتمال وقوع تصادف در یک نقطه کیلومتری چقدر است؟50یا فاصل ی مشخص در یک اتوبان

همچنین فرض کنید که احتمال وقوع تصادف در هر نقطه ای از این اتوبان با نقطه دیگر برابر است.در این صورت فضای نمونه این

کیلومتر واقع 50 تا 0آزمایش پیوستاری از نقاط است که روی شده اند.

تصادفی رخ دهد برابر با است؛Xاحتمال اینکه در هر فاصله ای به اندازه + احتمال اینکه تصادف در جایی بین کیلومتر دهم تا چهلم رخ دهد برابر مثًال

است؛

𝑝 (10 ≤𝑋 ≤40 )=3050

=35

بدیهی است هرچه این فاصله کوتاه تر شود،احتمال مربوط به آن نیز کمتر می شود؛+ احتمال اینکه تصادف کوچکی )مانند فاصله یک سانتی متری( روی دهد برابر با مثًالاست که خیلی کوچک است. وقتی فاصله به صفر می گراید ، احتمال وقوع تصادف

در آن فاصله نیز به صفر می گراید.

𝑝 (𝑋=𝑥 )= 050

=0

مثال ( متغییر تصادفی دارای تابع چگالی احتمال به صورت زیر است .

)P)X>1 مطلوبست : الف ( مقدار ب (

توزیع تجمعی برای متغیر تصادفی پیوسته:

دارای چگالی احتمال باشد تابع توزیع تجمعی آن Xاگر متغیر تصادفی را با نشان میدهیم و عبارت است از:

تذکر:

دارای تابع چگالی احتمال زیر Xاگر متغیر تصادفی مثال: باشد مطلوبست:

الف:تابع توزیع نجمعی ب:

 

مقدار را طوری بیابید که تابع زیر تابع چگالی احتمال باشد.

دارای تابع چگالی احتمال زیر باشد مطلوب Xاگر مقدار تصادفی است:

الف : مقدار ب: