Download - เรื่อง บทเรียนสำเร็จรูปเรื่อง อสมการ ม.3
เรื่��อง อสมการื่
สารื่ะการื่เรื่ ยนรื่��คณิ�ตศาสตรื่�พื้��นฐาน
อสมการื่เชิ�งเส�นต�วแปรื่เดี ยว
บทเรี�ยน
อสมการื่ เป!นปรื่ะโยคที่ �แสดีงถึ%งความส�มพื้�นธ์�ของจำ)านวนโดียม ส�ญลั�กษณิ� >,<, ≥ ,≤ หรื่�อ ≠
เรื่��อง อสมการื่เชิ�งเส�นต�วแปรื่ต�ว
อสมการื่เชิ�งเส�น
สมบั�ต�การื่บัวกของการื่ไม0เที่0าก�น
ให้ a < b และ c เป็�นจำ��นวนใดๆ
ถ้� a < b และ a + b <
สมบั�ต�การื่ค�ณิของการื่ไม0เที่0าก�น
ให้ a,b และ c แทนจำ��นวนใดๆ
ถ้� a<b และ c เป็�นจำ��นวนบวก แลว ac<bc
ถ้� a b และ c เป็�นจำ��นวน
บทเรี�ยนสำ��เรี�จำรี�ป็เรี��องอสำมก�รีเชิ"งเสำนตั$วแป็รีเด�ยวชิ%ดน�& ไดจำ$ดท��ขึ้)&นเพื่��อใชิเป็�นสำ��อก�รีสำอนเสำรี"ม และแกป็+ญห้�ให้ก$บน$กเรี�ยนท��ขึ้�ดท$กษะท�งคณิ"ตัศ�สำตัรี1 และไม2ผ่2�นจำ%ดป็รีะสำงค1ก�รีเรี�ยนรี� ขึ้องน$กเรี�ยนชิ$&นม$ธยมศ)กษ�ป็5ท�� 3 สำ�รีะคณิ"ตัศ�สำตัรี1พื่�&นฐ�น เรี��อง อสำมก�รีเชิ"งเสำนตั$วแป็รีตั$วบทเรี�ยนสำ��เรี�จำรี�ป็ชิ%ดน�&ม�เน�&อห้�และว"ธ�เรี�ยนรี� เป็�นรีะบบ โดยเรี�ยนรี� จำ�กง2�ยไป็ห้�ย�กซึ่)�งน$กเรี�ยนจำะคนพื่บคว�มรี� ดวยตันเอง ซึ่)�งตัรีงก$บก�รีป็ฏิ"รี�ป็ก�รีศ)กษ�ขึ้องไทย ท��ม%2งเนนให้น$กเรี�ยนม�คว�มสำมบ�รีณิ1ท$&งด�นสำตั"ป็+ญญ� คว�มรี� ค%ณิธรีรีม และ จำรี"ยธรีรีม
บทเรี�ยนสำ��เรี�จำรี�ป็ชิ%ดน�&ม� 1 เล2ม จำ$ดท��เป็�น 1 เรี��อง น�& เรี��อง อสำมก�รีเชิ"งเสำนตั$วแป็รีตั$ว ม�เน�&อห้�ครีบตั�มห้ล$กสำ�ตัรีก��ห้นด ผ่�จำ$ดท��ห้ว$งเป็�นอย2�งย"�งบทเรี�ยนสำ��เรี�จำรี�ป็ชิ%ดอสำมก�รีเชิ"งเสำนตั$วแป็รีเด�ยว จำะม�ป็รีะโยชิน1ตั2อก�รีเรี�ยนรี� ขึ้องน$กเรี�ยนซึ่)�งน$กเรี�ยนจำะใชิฝึ;กฝึนเพื่"�มเตั"มเพื่��อเก"ดท$กษะ และเป็�นก�รีกรีะตั%นให้ผ่�เรี�ยนม�ท$ศนคตั"ท��ด�ตั2อก�รีเรี�ยนคณิ"ตัสำ�สำตัรี1 สำ�ม�รีถ้ใชิเป็�นเครี��องน��ท�งให้น$กเรี�ยนไดป็รีะสำบผ่ลสำ��เรี�จำท��ให้เก"ดผ่ลสำ$มฤทธ"=ท�งก�รีเรี�ยนรี� สำ�งขึ้)&น น$กเรี�ยนจำะม�คว�มรี� ค�2ค%ณิธรีรีมเพื่รี�ะไดป็ฏิ"บ$ตั"ตั�มขึ้$&นตัอนอย2�งเป็�นรีะบบ ฝึ;กฝึนให้ม�คว�มซึ่��อสำ$ตัย1 ท��ให้พื่$ฒน�คว�มรี� ขึ้องตันให้สำ�งขึ้)&นตั�มศ$กยภ�พื่ขึ้องตัน และชิ2วยแบ2งเบ�ภ�รีะผ่�สำอน
ค��น��
ผ่�จำ$ดท��ขึ้อขึ้อบพื่รีะค%ณิ แห้ล2งคว�มรี� ตั2�งๆไม2ว2�จำะเป็�นเว�บไซึ่ตั1และห้น$งสำ�อเรี�ยน ว"ชิ�คณิ"ตัศ�สำตัรี1 ท��ท��ให้คณิะผ่�จำ$ดท��ไดศ)กษ�คนคว�ห้�ขึ้อม�ล จำนกรีะท$�งบทเรี�ยนสำ��เรี�จำรี�ป็ชิ%ดน�&ป็รีะสำบผ่ลสำ��เรี�จำลงดวยด� ห้�กม�ขึ้อผ่"ดพื่ล�ดป็รีะก�รีใดตัองกรี�บ ขึ้ออภ$ยม� ณิ ท��น�&ดวย
น�งสำ�ววรีรีณิ"ภ� ไกรีสำ%ขึ้ และ คณิะ
ค��น�� ก
สำ�รีบ$ญ ขึ้
ค��แนะน��สำ��ห้รี$บครี� ค
ค��ชิ�&แจำงสำ��ห้รี$บน$กเรี�ยน ง
แบบทดสำอบก2อนเรี�ยน 2
เฉลยแบบทดสำอบก2อนเรี�ยน 3
สำ�รีะสำ��ค$ญ 4
ผ่ลก�รีเรี�ยนรี� ท��ค�ดห้ว$ง 5
สารื่บั�ญ
จำ%ดป็รีะสำงค1ก�รีเรี�ยนรี� 6
กรีอบท�� 1 ทบทวนป็รีะโยคท��แสำดงคว�มสำ$มพื่$นธ1ขึ้องจำ��นวนโดยม�สำ$ญล$กษณิ1 7
กรีอบท�� 2 อสำมก�รีท��สำมม�ลก$น
กรีอบท�� 3 ฝึ;กท$กษะก�รีแกอสำมก�รีเชิ"งเสำนตั$วแป็รีเด�ยวจำ��นวนท��แทนตั$วแป็รีในอสำมก�รี แลวท��ให้อสำมก�รี
เป็�นจำรี"ง
กรีอบท�� 4 แบบฝึ;กพื่$ฒน�ก�รีค"ด
กรีอบท�� 5 เฉลยแบบฝึ;กพื่$ฒน�ก�รีค"ด
กรีอบท�� 6 ก�รีห้�ค��ตัอบอสำมก�รีแทนค2�
กรีอบท�� 7 แบบฝึ;กท$กษะก�รีค"ดห้�ค��ตัอบอสำมก�รีแทนค2�
กรีอบท�� 8 เฉลยแบบฝึ;กท$กษะก�รีค"ดห้�ค��ตัอบอสำมก�รีแทนค2�
กรีอบท�� 9 กรี�ฟแสำดงค��ตัอบขึ้องอสำมก�รีเชิ"งเสำนตั$วแป็รีเด�ยว
กรีอบท�� 10 แบบฝึ;กท$กษะก�รีค"ดห้�กรี�ฟแสำดงค��ตัอบขึ้องอสำมก�รีเชิ"งเสำนตั$วแป็รีเด�ยว
กรีอบท�� 11 เฉลยแบบฝึ;กท$กษะก�รีค"ดห้�กรี�ฟแสำดงค��ตัอบขึ้องอสำมก�รีเชิ"งเสำนตั$วแป็รีเด�ยว
กรีอบท�� 12 แผ่นผ่$งคว�มค"ดอสำมก�รีเชิ"งเสำนตั$วแป็รีเด�ยว
กรีอบท�� 13 สำรี%ป็สำมบ$ตั"อสำมก�รีเชิ"งเสำนตั$วแป็รีเด�ยว
แบบทดสำอบห้ล$งเรี�ยน
เฉลยแบบทดสำอบห้ล$งเรี�ยน
บรีรีณิ�น%กรีม
เม��อครี�ผ่�สำอนน��บทเรี�ยนสำ��เรี�จำรี�ป็ไป็ใชิควรีป็ฏิ"บ$ตั"ด$งน�&
1. ทดสำอบคว�มรี� ก2อนเรี�ยนเพื่��อว$ดพื่�&นฐ�นคว�มรี� ขึ้องน$กเรี�ยนแตั2ละคน
อสมการื่เชิ�งเส�นต�วแปรื่เดี ยว ค�อ อสมการื่ซึ่%�งพื้ห2นามในอสมการื่ เป!นพื้ห2นามที่ �ม ต�วแปรื่เพื้ ยงต�วเดี ยว แลัะดี กรื่ ของพื้ห2
ค)าแนะน)า
2. ด��เน"นก�รีจำ$ดก"จำกรีรีมก�รีเรี�ยนรี� โดยใชิบทเรี�ยนสำ��เรี�จำรี�ป็ควบค�2ก$บแผ่นก�รีจำ$ดก�รีเรี�ยนรี�
3. ห้ล$งจำ�กสำอนเน�&อห้�แลวให้น$กเรี�ยนตัอบค��ถ้�มเพื่��อป็รีะเม"นคว�มรี� แตั2ละเรี��อง
4. ควรีให้น$กเรี�ยนป็ฏิ"บ$ตั"ก"จำกรีรีมฝึ;กห้$ด โดยม�ครี�ด�แลและให้ค��แนะน��อย2�งใกลชิ"ด
5. ให้น$กเรี�ยนท��แบบฝึ;กห้$ดท�ยบทเรี�ยน เม��อเรี�ยนจำบเพื่��อทบทวนคว�มรี�
6. ทดสำอบคว�มรี� ห้ล$งเรี�ยน ห้ล$งจำ�กท��น$กเรี�ยนเรี�ยนจำบเล2ม
7. ใชิเป็�นสำ��อก�รีสำอนสำ��ห้รี$บครี�
8. น��ไป็ใชิสำอนซึ่2อมเสำรี"มก$บน$กเรี�ยนท��เรี�ยนชิ� น$กเรี�ยนท��ไม2ผ่2�นจำ%ดป็รีะสำงค1 และน$กเรี�ยนท��เรี�ยนด�ตัองก�รีห้�คว�มรี� เพื่"�มเตั"มจำ�กก�รีเรี�ยน
นะจำBะ
ค)าชิ �แจำงส)าหรื่�บั
สำว$สำด�ค2ะห้น�ๆ ท��น2�รี$ก……
ว$นน�&เรี�ม�ศ)กษ�เรี��อง อสำมก�รีเชิ"ง“
เสำนตั$วแป็รีเด�ยว ก$นนะ”
จำ2ดีปรื่ะสงค�ที่ �ต�องศ%กษาเรื่��อง อสำมก�รีเชิ"ง“
เสำนตั$วแป็รีเด�ยว เพื่รี�ะตัองก�รีให้ห้น�ๆ” …..
1.เขึ้�ยนป็รีะโยคภ�ษ�ให้เป็�นป็รีะโยคสำ$ญล$กษณิ1ท�งคณิ"ตัศ�สำตัรี1ได
2.บอกไดว2�ป็รีะโยคสำ$ญล$กษณิ1ใดเป็�นอสำมก�รี
จำ2ดีปรื่ะสงค�ที่ �ต�องศ%กษาเรื่��อง อสำมก�รีเชิ"ง“
เสำนตั$วแป็รีเด�ยว เพื่รี�ะตัองก�รีให้ห้น�ๆ” …..
1.เขึ้�ยนป็รีะโยคภ�ษ�ให้เป็�นป็รีะโยคสำ$ญล$กษณิ1ท�งคณิ"ตัศ�สำตัรี1ได
2.บอกไดว2�ป็รีะโยคสำ$ญล$กษณิ1ใดเป็�นอสำมก�รี
ข�อควรื่ปฏิ�บั�ต�ส)าหรื่�บัหน�ๆที่ �ต�องการื่ศ%กษาเรื่��องน �ให�บัรื่รื่ลั2จำ2ดีปรื่ะสงค�ค�อ……
1.ศ)กษ�ไป็ตั�มล��ด$บ เม��อพื่บค��ถ้�มตัอบท$นท�
2.ไม2ศ)กษ�ขึ้�มขึ้$&นตัอน
3.ไม2เป็Cดด�เฉลยก2อน เพื่รี�ะเป็�นก�รีไม2ซึ่��อสำ$ตัย1ตั2อตันเอง
4.อย2�ขึ้�ดเขึ้�ยนขึ้อคว�มในบทเรี�ยนสำ��เรี�จำรี�ป็น�&
5.ก�รีท��แบบฝึ;ดห้$ดและขึ้อทดสำอบให้ท��ในกรีะด�ษเขึ้�ยน
เรื่ามาที่)าแบับัที่ดีสอบัก0อนเรื่ ยนก�นก0อนนะจำ6ะ
แบับัที่ดีสอบัก0อนเรื่ ยน
เรื่��อง อสมการื่เชิ�งเส�นต�วแปรื่เดี ยว
ค)าชิ �แจำง จำงเล�อกค��ตัอบท��ถ้�กท��สำ%ดเพื่�ยงค��ตัอบเด�ยว และท��เครี��องห้ม�ยก�กบ�ท (X)
ลงในกรีะด�ษค��ตัอบ
1. สำ$ญล$กษณิ1ใดตั2อไป็น�&ไม2ใชิ2อสำมก�รี
ก. ¿ ขึ้. ¿
ค. = ง. ¿
2. ขึ้อใดเป็�นอสำมก�รี
ก. x+3=5 ขึ้. 3>2
ค. 4−2=2 ง. 5 x=2
3. สำ$ญล$กษณิ1 ¿ อ2�นว2�อย2�งไรี
ก. นอยกว2� ขึ้. ม�กกว2�
ค. นอยกว2�ห้รี�อเท2�ก$บ ง. ม�กกว2�ห้รี�อเท2�ก$บ
4. ขึ้อใดเป็�นอสำมก�รีท��ม�ตั$วแป็รี
ก. 3>1 ขึ้. 3+2<6
ค. 5>1+2 ง. x+2≥5
5. อสำมก�รีเชิ"งเสำนตั$วแป็รีเด�ยวเป็�นอสำมก�รีท��ม�ด�กรี�เท2�ก$บเท2�ไรี
ก. 1 ขึ้. 2
ค. 3 ง. 4
6. ขึ้อใดค�ออสำมก�รีเชิ"งเสำนตั$วแป็รีเด�ยว
ก. x+ y=2 ขึ้. x− y>5
ค. x+2=4 ง. 2 x>5
7. ขึ้อใดเป็�นอสำมก�รีท��ไม2ม�ตั$วแป็รี
ก. 2 x>4 ขึ้. 13>5
ค. x≤2 ง. 7+3=4+6
8. ขึ้อใดค�อคว�มห้ม�ยขึ้องอสำมก�รี
ก. ป็รีะโยคท��แสำดงถ้)งคว�มสำ$มพื่$นธ1ขึ้องจำ��นวนโดยม�สำ$ญล$กษณิ1 = ,> ,<,≥,≤
ขึ้. ป็รีะโยคท��แสำดงถ้)งคว�มสำ$มพื่$นธ1ขึ้องจำ��นวนโดยม�สำ$ญล$กษณิ1 = ,≠,> ,< ,≤
ค. ป็รีะโยคท��แสำดงถ้)งคว�มสำ$มพื่$นธ1ขึ้องจำ��นวนโดยม�สำ$ญล$กษณิ1 ¿ ,> ,≤,≥ ,
ง. ป็รีะโยคท��แสำดงถ้)งคว�มสำ$มพื่$นธ1ขึ้องจำ��นวนโดยม�สำ$ญล$กษณิ1 ¿ ,> ,≤,≥ ,≠¿ ¿
9. ขึ้อใดไม2ใชิ2อสำมก�รีเชิ"งเสำนตั$วแป็รีเด�ยว
ก. x2>4 ขึ้. x>4
ค. 2 x≤4 ง. x≠2
10. ขึ้อใดเป็�นพื่ห้%น�มตั$วแป็รีเด�ยวและด�กรี�เท2�ก$บ 1
ก. 4 ขึ้. 2 x
ค. x2 ง. x+ y
ข�อ เฉลัย1 ค2 ขึ้3 ง4 ง5 ก6 ง7 ขึ้8 ง9 ก10 ขึ้
เฉลัยแบับัที่ดีสอบัก0อนเรื่ ยน
เรื่��อง อสมการื่เชิ�งเส�นต�วแปรื่เดี ยว
ท��ถ้�กก��ขึ้อ ขึ้อเชิ"ญค%ณิห้น�ตัรีวจำด�ค��เฉลยนะค2ะ ท��ถ้�ก 7 ขึ้อขึ้)&นไป็ห้น�เย��ยมม�ก ขึ้อป็รีบม�อให้ ถ้�ไม2ถ้)งไม2ตัองเสำ�ยใจำ ทบทวนบทเรี�ยนให้ม2นะค2ะ
สารื่ะการื่เรื่ ยนรื่��
ใชิน"พื่จำน1 สำมก�รี อสำมก�รี กรี�ฟ และตั$วแบบเชิ"งคณิ"ตัศ�สำตัรี1 อ��นๆ แทนสำถ้�นก�รีณิ1ตั2�งๆ ตัลอดจำนแป็ลคว�มห้ม�ย และน��ไป็ใชิแก
ผลัการื่เรื่ ยนรื่��ที่ �คาดีหว�ง
ใชิคว�มรี� ก$บอสำมก�รีเชิ"งเสำนตั$วแป็รีเด�ยวในก�รีแกป็+ญห้� พื่รีอมท$&งตัรีะห้น$กถ้)งคว�มสำมเห้ตั%สำมผ่ลขึ้องค��ตัอบ
ใชิภ�ษ�และสำ$ญล$กษณิ1ท�งคณิ"ตัศ�สำตัรี1ในก�รี
จำ2ดีปรื่ะสงค�การื่เรื่ ยนรื่��
น$กเรี�ยนสำ�ม�รีถ้เขึ้�ยนป็รีะโยคสำ$ญล$กษณิ1ท�งคณิ"ตัศ�สำตัรี1แทนป็รีะโยคท��ก��ห้นดให้ได
ทบทวนป็รีะโยคท��แสำดงคว�มสำ$มพื่$นธ1ขึ้องจำ��นวนโดยม�สำ$ญล$กษณิ1
สำ$ญล$กษณิ1แทนคว�มสำ$มพื่$นธ1รีะห้ว2�งจำ��นวนสำองจำ��นวน
< แทนคว�มคว�มสำ$มพื่$นธ1 …………………………………………..
> แทนคว�มคว�มสำ$มพื่$นธ1 …………………………………………...
≥ แทนคว�มคว�มสำ$มพื่$นธ1
…………………………………………..
≤ แทนคว�มคว�มสำ$มพื่$นธ1
…………………………………………..
= แทนคว�มคว�มสำ$มพื่$นธ1
…………………………………………..
กรื่อบัที่ � 1
ที่บัที่วนความจำ)าก�นหน0อยนะ
≠ แทนคว�มคว�มสำ$มพื่$นธ1
…………………………………………..
อสำมก�รีท��สำมม�ลก$น
การื่แก�อสมการื่ ค�อ การื่หาค)าตอบัของอสมการื่ ท��ผ่2�นม�เรี�แกอสำมก�รีโดยลองแท2นค2�ตั$วแป็รีในอสำมก�รี แตั2อ�จำจำะไม2สำะดวกเม�� อ
อสำมก�รีม�คว�มซึ่$บซึ่อน เชิ2น เม��อตัองก�รีแกอสำมก�รี x+32 < -6 เรี�จำะ
พื่บว2� เป็�นก�รีย�กท��จำะห้�ค��ตัอบขึ้องอสำมก�รีน�&โดยก�รีลองแทนค2�ตั$วแป็รี
เพื่��อคว�มรีวดเรี�วในก�รีแกอสำมก�รี เรี�จำะใชิสมบั�ต�การื่ไม0เที่0าก�นในก�รีห้�ค��ตัอบ ไดแก2 สำมบ$ตั"ก�รีบวกขึ้องก�รีไม2เท2�ก$นและสำมบ$ตั"ก�รีค�ณิขึ้องก�รีไม2เท2�ก$น
ตอบัให�ไดี�ก�นนะจำ6ะเดี9กๆ
กรื่อบัที่ � 2
ต�วอย0าง ถ้� 10 < 12 แลว 10 + 5 < 12 + 5
ห้รี�อ 15 < 17
ถ้� 25 ¿ 30 แลว 25 + 10 ¿ 30 + 10
ห้รี�อ 35 ¿ 40
เน��องจำ�ก a < b ม�คว�มห้ม�ยเชิ2นเด�ยวก$บ b > a และ a¿ b ม�คว�มห้ม�ยเชิ2นเด�ยวก$บ b¿ a ด$งน$&นสำมบ$ตั"ก�รีบวกขึ้องก�รีไม2เท2�ก$นจำ)งเป็�นจำรี"งสำ��ห้รี$บกรีณิ� a > b และ a¿ b ดวย ด$งน�&
สำมบ$ตั"ก�รีบวกขึ้องก�รีไม2เท2�ก$น เม��อ a,b และ c
แทนจำ��นวนจำรี"งใดๆ
1.ถ้� a < b แลว a + c < b + c
เม��อ a,b และ c แทนจำ��นวนจำรี"งใดๆ
1. ถ้� a > b แลว a + c > b + c
2. ถ้� a¿ b แลว a + c¿ b + c
เม��อบวกดวย c เรี�ใชิสำมบ$ตั"ก�รีบวกขึ้องก�รีไม2เท2�ก$น ถ้�ลบดวย c ล2ะ จำะใชิสำมบ$ตั"
ย$งคงใชิสำมบ$ตั"ก�รีบวกขึ้องก�รีไม2เท2�ก$น เพื่รี�ะก�รีลบดวย c ม�คว�มห้ม�ยเชิ2นเด�ยวก$บก�รี
พื่"จำ�รีณิ�ก�รีใชิสำมบ$ตั"ก�รีบวกขึ้องก�รีไม2เท2�ก$นขึ้องอสำมก�รีตั2อไป็น�&
1. x – 4 < 20
น�� 4 ม�บวกท$&งสำองขึ้�งขึ้องอสำมก�รี
จำะได x – 4 + 4 < 20 + 4
ด$งน$&น x < 24
2. x + 15 > 10
น�� – 15 ม�บวกท$&งสำองขึ้�งขึ้องอสำมก�รี
จำะได x + 15 + (-15) > 10 + (-15)
x + 15 – 15 > 10 – 15
ด$งน$&น x > -5
สงส�ย
กรื่อบัที่ � 3
ฝึ;กที่�กษะการื่แก�อสมการื่เชิ�งเส�นต�วแปรื่เดี ยวจำ)านวนที่ �แที่นต�วแปรื่ในอสมการื่ แลั�วที่)าให�อสมการื่เป!นจำรื่�ง
ต�วอย0าง
1. x > 3 เป็�นจำรี"ง เม��อแทน x ดวยจำ��นวนใด
ว�ธ์ ที่)า เน��องจำ�ก เม��อแทน x ดวยจำ��นวนท%กจำ��นวนท��ม�ม�กกว2� 3 ใน x
> 3
แลวจำะไดอสำมก�รีเป็�นจำรื่�ง เชิ2น 4 > 3
ด$งน$&น ค��ตัอบขึ้องอสำมก�รีเป็�นจำรี"ง เม��อแทน x ดวยจำ��นวนจำรี"งท%กจำ��นวนท��ม�กกว2� 3
2. x – 1 < 5 เป็�นจำรี"ง เม��อแทน x ดวยจำ��นวนใด
ว�ธ์ ที่)า ..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
3. จำงห้�ค��ตัอบขึ้องอสำมก�รี 5x ¿ 10
ว�ธ์ ที่)า …………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
สำรี%ป็ อสมการื่เชิ�งเส�นต�วแปรื่เดี ยว ค�อ อสมการื่ซึ่%�งพื้ห2นามในอสมการื่ เป!นพื้ห2นามที่ �ม ต�วแปรื่เพื้ ยงต�วเดี ยว แลัะดี กรื่ ของพื้ห2นามเที่0าก�บั 1
…………………………………………………………………………
…………………………………
แบับัฝึ;กพื้�ฒนาการื่ค�ดี
จำงหาค)าตอบัของอสมการื่เชิ�งเส�นต�วแปรื่เดี ยวที่ �ก)าหนดีต0อไปน �
1. 3 ( x – 5 ) < x – 1
ค��ตัอบขึ้องอสำมก�รีค�อ x <
2. 5 ( x – 2 ) ¿ 7( x + 4 )
ค��ตัอบขึ้องอสำมก�รีค�อ x <
3. 2x+13 < x+ 5
ค��ตัอบขึ้องอสำมก�รีค�อ x <
4. 23 (3x + 1) ¿ 1
3 (4x – 2)
ค��ตัอบขึ้องอสำมก�รีค�อ x <
5. -2( n+15
) > -( n−73
)
ค��ตัอบขึ้องอสำมก�รีค�อ x <
6. 2 ( x – 1 )¿ – ( x+ 5)
ค��ตัอบขึ้องอสำมก�รีค�อ x ¿
กรื่อบัที่ � 4
7. x5 + 2 ¿ x + 25
ค��ตัอบขึ้องอสำมก�รีค�อ x ¿
8. 23 x + 2 ¿ 1
5 x – 5
ค��ตัอบขึ้องอสำมก�รีค�อ x ¿
9. 3x+12 + 6 ¿ x + 7
ค��ตัอบขึ้องอสำมก�รีค�อ x ¿
10. 9x + 2x ¿ 6x
ค��ตัอบขึ้องอสำมก�รีค�อ x ¿
เฉลัยแบับัฝึ;กพื้�ฒนาการื่ค�ดี
จำงหาค)าตอบัของอสมการื่เชิ�งเส�นต�วแปรื่เดี ยวที่ �ก)าหนดีต0อไปน �
1. 3 ( x – 5 ) < x – 1
ค��ตัอบขึ้องอสำมก�รีค�อ x <
2. 5 ( x – 2 ) ¿ 7( x + 4 )
ค��ตัอบขึ้องอสำมก�รีค�อ x <
3. 2x+13 < x+ 5
ค��ตัอบขึ้องอสำมก�รีค�อ x <
4. 23 (3x + 1) ¿ 1
3 (4x – 2)
ค��ตัอบขึ้องอสำมก�รีค�อ x <
5. -2( n+15
) > -( n−73
)
ค��ตัอบขึ้องอสำมก�รีค�อ x <
6. 2 ( x – 1 )¿ – ( x+ 5)
ค��ตัอบขึ้องอสำมก�รีค�อ x ¿
กรื่อบัที่ � 5
8
-19
-14
-2
-41
-1
7. x5 + 2 ¿ x + 25
ค��ตัอบขึ้องอสำมก�รีค�อ x ¿
8. 23 x + 2 ¿ 1
5 x – 5
ค��ตัอบขึ้องอสำมก�รีค�อ x ¿
9. 3x+12 + 6 ¿ x + 7
ค��ตัอบขึ้องอสำมก�รีค�อ x ¿
10. 9x + 2x ¿ 6x
ค��ตัอบขึ้องอสำมก�รีค�อ x ¿
2
-15
1
0
เป!นไงก�นบั�างจำ6ะเดี9กๆ
ถึ�กก �ข�อก�นเอ=ย
การื่หาค)าตอบัอสมการื่แที่นค0า
กรื่อบัที่ � 6
ข��นตอนการื่แก�โจำที่ย�ป>ญหา
1. อ2�นโจำทย1ให้เขึ้�ใจำ ว2�โจำทย1ก��ห้นดอะไรี และโจำทย1ให้ห้�อะไรี
2. ก��ห้นดตั$วแป็รีแทนสำ"�งท��โจำทย1ให้ห้� ห้รี�อแทนสำ"�งท��เก��ยวขึ้องก$บสำ"�งท��โจำทย1ให้ห้�
3. เขึ้�ยนอสำมก�รีตั�มเง��อนไขึ้ท��โจำทย1ก��ห้นด
4. แกอสำมก�รี เพื่��อห้�ค2�ตั$วแป็รี
5. ห้�ค��ตัอบท��โจำทย1ตัองก�รี จำ�กค2�ตั$วแป็รี
แบบฝึ;กท$กษะก�รีค"ดห้�ค��ตัอบอสำมก�รีแทนค2�
จำงแก�อสมการื่
1. 3x – 6 ¿ -21
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
กรื่อบัที่ � 7
………………………………………………………………………………………………………………..
2. x−26 < 4+ x
3
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
3. x + 10 ¿ 12
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4. 2 (x – 3 ) ¿ -( x + 5)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
5. 3x+12 ¿ 7 x−2
5
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
เฉลัยแบับัฝึ;กที่�กษะการื่ค�ดีหาค)าตอบัอสมการื่แที่นค0า
จำงแก�อสมการื่
1. 3x – 6 ¿ -21
จำะได 3x – 6 + 6 ¿ -21 + 6
3x ¿ -15
3x ¿ 13 ¿ -15 ¿ 1
3
ด$งน$&น x ¿ -5
2. x−26 < 4+ x
3
จำะได 6( x−26
) < 6( 4+x3
)
x–2 < 2(4 + x )
x – 2 < 8 + 2x
x - 2 - 2x < 8 + 2x – 2x
-x – 2 < 8
-x -2 +2 < 8 +2
-x < 10
ด$งน$&น x < -10
กรื่อบัที่ � 8
3. x + 10 ¿ 12
จำะได สำมก�รี x + 10 = 12
x+ 10 -10 = 12 -10
x = 2
ด$งน$&น ค��ตัอบสำมก�รี
x+ 10 = 12 ค�อ 2
ค��ตัอบขึ้องอสำมก�รี
x+ 10 ¿ 12
ค�อ x ¿ 2
น$&นค�อ ค��ตัอบอสำมก�รี ค�อจำ)านวนจำรื่�งที่2กจำ)านวนยกเว�น 2(ค��ตัอบขึ้องอสำมก�รี ค�อ จำ��นวนท%กจำ��นวนท��ไม2ใชิ2ค��ตัอบขึ้องสำมก�รี)
4. 2 (x – 3 ) ¿ -( x + 5)
จำะได สำมก�รี 2(x – 3) = -( x + 5)
2x -6 = -x -5
2x + x = -5 +6
3x = 1
x = 13
ด$งน$&น ค��ตัอบขึ้องสำมก�รี
2(x – 3 ) = -( x + 5 ) ค�อ 13
ค��ตัอบขึ้องอสำมก�รี
2(x – 3) ¿ -(x + 5)
ค�อ x ¿ 13
น$&นค�อ ค��ตัอบขึ้องอสำมก�รี ค�อ จำ��นวนจำรี"งท%กจำ��นวนยกเวน (ค��ตัอบขึ้องอสำมก�รี ค�อ จำ��นวนท%กจำ��นวนท��ไม2ใชิ2ค��ตัอบขึ้องสำมก�รี)
5. 3x+12 ¿ 7 x−2
5
จำะได สำมก�รี 5(3x + 1) = 2(7x – 2)
15x +5 = 14x – 4
x = -9
ด$งน$&น ค��ตัอบขึ้องอสำมก�รี
3x+12
≠7 x−2
5 ค�อ -9
ค�อค��ตัอบขึ้องอสำมก�รี
3x+12
≠7 x−2
5
ค�อ x = -9
น$&นค�อ ค��ตัอบอสำมก�รี ค�อจำ)านวนจำรื่�งที่2กจำ)านวนยกเว�น -9 (ค��ตัอบขึ้องอสำมก�รี ค�อ จำ��นวนท%กจำ��นวนท��ไม2ใชิ2ค��ตัอบขึ้อง
ค0อยๆค�ดีที่บัที่วน อ0าน ค)า
ค��ตัอบขึ้องอสำมก�รีเชิ"งเสำนตั$วแป็รีเด�ยวอ�จำแสำดงโดยใชิกรี�ฟแสำดงค��ตัอบขึ้องอสำมก�รีเชิ"งเสำนตั$วแป็รีเด�ยว บนเสำนจำ��นวน เชิ0น
1. กรี�ฟแสำดงค��ตัอบขึ้องอสำมก�รี x < 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9
จำ��นวนท%กจำ��นวนท��นอยกว2� 3
2. กรี�ฟแสำดงค��ตัอบขึ้องอสำมก�รี x < 3
1 2 3 4 5 6 7 8
จำ��นวนท%กจำ��นวนท��นอยกว2�ห้รี�อเท2�ก$บ 3
5. กรี�ฟแสำดงค��ตัอบขึ้องอสำมก�รี x ¿ 2
กรื่อบัที่ � 9
กรื่าฟแสดีงค)าตอบัของอสมการื่
0 1 2 3 4 5 6
จำ��นวนท%กจำ��นวนยกเวน 2
แบับัฝึ;กที่�กษะการื่ค�ดีหากรื่าฟแสดีงค)าตอบัของอสมการื่เชิ�งเส�นต�วแปรื่เดี ยว
จำงเขึ้�ยนกรี�ฟแสำดงค��ตัอบตั2อไป็น�&
1. กรี�ฟแสำดงค��ตัอบขึ้องอสำมก�รี x < 8
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
.....................................................................
2. กรี�ฟแสำดงค��ตัอบขึ้องอสำมก�รี x 8
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3. กรี�ฟแสำดงค��ตัอบขึ้องอสำมก�รี x > 4
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
เข�าใจำก�นไหมค0ะ
กรื่อบัที่ � 10
………………………………………………………………………………………………………………
4. กรี�ฟแสำดงค��ตัอบขึ้องอสำมก�รี x ¿ 5
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
5. กรี�ฟแสำดงค��ตัอบขึ้องอสำมก�รี x ¿ 7
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
เฉลัยแบับัฝึ;กที่�กษะการื่ค�ดีหากรื่าฟแสดีงค)าตอบัของอสมการื่เชิ�งเส�นต�วแปรื่เดี ยว
จำงเขึ้�ยนกรี�ฟแสำดงค��ตัอบตั2อไป็น�&
1. กรี�ฟแสำดงค��ตัอบขึ้องอสำมก�รี x < 8
2 3 4 5 6 7 8 9 10
จำ��นวนท%กจำ��นวนท��นอยกว2� 8
2. กรี�ฟแสำดงค��ตัอบขึ้องอสำมก�รี x 8
4 5 6 7 8 9 10 11
จำ��นวนท%กจำ��นวนยกเวน 8
กรื่อบัที่ � 11
3. กรี�ฟแสำดงค��ตัอบขึ้องอสำมก�รี x > 4
1 2 3 4 5 6 7
จำ��นวนท%กจำ��นวนท��ม�กกว2� 4
4. กรี�ฟแสำดงค��ตัอบขึ้องอสำมก�รี x ¿ 5
2 3 4 5 6 7 8
จำ��นวนท%กจำ��นวนท��นอยกว2�ห้รี�อเท2�ก$บ 5
5. กรี�ฟแสำดงค��ตัอบขึ้องอสำมก�รี x ¿ 7
4 5 6 7 8 9
จำ��นวนท%กจำ��นวนท��ม�กกว2�ห้รี�อเท2�ก$บ 7
แผนผ�งความค�ดีอสมการื่เชิ�งเส�นต�วแปรื่เดี ยว
ง0ายไหมจำ6ะเดี9กๆ
กรื่อบัที่ � 12
ให้ผ่�เรี�ยนเขึ้�ยนแผ่นผ่$งคว�มค"ดเพื่��อสำรี%ป็เรี��องอสำมก�รีเชิ"งเสำนตั$วแป็รีเด�ยวลงในกรีอบขึ้�งล�ง
กรื่อบัที่ � 13
สำรี%ป็สำมบ$ตั"อสำมก�รีเชิ"งเสำนตั$วแป็รีเด�ยว
ป็รีะโยคสำ$ญล$กษณิ1ท��แสำดงคว�มสำ$มพื่$นธ1ขึ้องจำ��นวน โดยใชิเครี��องห้ม�ย < , < , > ,
อสำมก�รีท��ม�ตั$วแป็รีเพื่�ยงตั$วเด�ยวและก��ล$งขึ้องตั$วแป็รี เป็�นห้น)�ง เรี�ยกว2� อสำมก�รีเชิ"ง
ค��ตัอบขึ้องอสำมก�รีเชิ"งเสำนตั$วแป็รีเด�ยว ค�อ จำ��นวนท�� แทนตั$วแป็รีในอสำมก�รี แลว
ก�รีแกอสำมก�รีเชิ"งเสำนตั$วแป็รีเด�ยวท��ม�เครี��องห้ม�ย < , < , > , > ค�อ ก�รีห้�
ก�รีแกอสำมก�รีเชิ"งเสำนตั$วแป็รีเด�ยวท��ม�เครี��องห้ม�ย ¿
ท��โดยก�รีห้�ค��ตัอบในรี�ป็ขึ้องสำมก�รีเชิ"งเสำนตั$วแป็รีเด�ยว
ด$งน$&น ค��ตัอบขึ้องอสำมก�รีเชิ"งเสำนตั$วแป็รีเด�ยว ค�อ จำ��นวนท%กจำ��นวนท��ไม2ใชิ2ค��ตัอบ
ต0อไปที่)าแบับัที่ดีสอบัหลั�งเรื่ ยนนะครื่�บัคะแนนหลั�งเรื่ ยนต�องมากกว0าก0อนเรื่ ยนโปรื่ดีต��งใจำที่)าข�อสอบัหลั�งเรื่ ยนนะครื่�บั
ค)าชิ �แจำง ให้น$กเรี�ยนเล�อกค��ตัอบท��ถ้�กตัองท��สำ%ด
1. อสำมก�รี ค�อป็รีะโยคสำ$ญล$กษณิ1ท��ม�เครี��องห้ม�ยใด
ก. > ขึ้.
ค. ≠ ง. ถ้�กท%กขึ้อ
2. ขึ้อใดเป็�นอสำมก�รี
ก. 4x – 1 = 12 ขึ้. 3x + 7 0
ค. 2x + 3 = 5 ง. -2x = 6
แบับัที่ดีสอบัหลั�งเรื่ ยน
3. ขึ้อใดไม2เป็�นอสำมก�รี
ก. 2x > 8 ขึ้. X + 5 2
ค. 3x – 7 = 4ง. x2 3
4. ขึ้อใดเป็�นอสำมก�รีเชิ"งเสำนตั$วแป็รีเด�ยว
ก. x + 2 5 ขึ้. 2x + y 3
ค. 3x < 5 + 2y ง. x2+ 1 9
5. จำ�กสำมก�รี 2a – 1 > 5 ม�ตั$วแป็รีค�อขึ้อใด
ก. 2 ขึ้. -1
ค. 5 ง. a
6. ขึ้อใดค�อเลขึ้ชิ�&ก��ล$งขึ้องตั$วแป็รีเป็�น 2
ก. 2z < 5
ขึ้. 2x2 0
ค. b3 > 9
ง. c + 2 3
7. ก��ห้นดให้ x เป็�นจำ��นวนจำรี"ง ถ้� x >5 แลว x
จำะม�ค2�เท2�ใด
ก. 5 ขึ้. 6
ค. -6 ง. -7
8. ถ้� x < 0 แลว x จำะม�ค2�เท2�ใด เม��อ x เป็�น
จำ��นวนจำรี"ง
ก. 0 ขึ้. -1
ค. 2 ง. 3
9. ขึ้อใดถ้�กตัอง
ก. 10 > 15 ขึ้. 18 < 12
ค. 15 > 16 ง. 32 < 42
10. จำ�กสำ$ญล$กษณิ1 x < -5 ม�คว�มห้ม�ยว2�อย2�งไรี
ก. จำ��นวนเท2�ก$บ -5
ขึ้. จำ��นวนไม2เท2�ก$บ -5
ค. จำ��นวนม�กกว2� -5
ง. จำ��นวนนอยกว2� -5
ข�อ เฉลัย1 ง
เฉลัยแบับัที่ดีสอบัหลั�งเรื่ ยน
เรื่��อง อสมการื่เชิ�งเส�นต�วแปรื่เดี ยว
2 ขึ้3 ค4 ก5 ง6 ขึ้7 ขึ้8 ขึ้9 ง10 ง
กรีะทรีวงศ)กษ�ธ"ก�รี. หลั�กส�ตรื่ม�ธ์ยมศ%กษาตอนต�น พื้2ที่ธ์ศ�กรื่าชิ 2521 (ฉบั�บัปรื่�บัปรื่2ง พื้.ศ. 2533).
พื่"มพื่1ครี$&งท�� 2. กรี%งเทพื่มห้�นครี :โรีงพื่"มพื่1ค%รี%สำภ�ล�ดพื่รี�ว, 2535.
ท��ถ้�กก��ขึ้อ ขึ้อเชิ"ญค%ณิห้น�ตัรีวจำด�ค��เฉลยนะค2ะ ท��ถ้�ก 7 ขึ้อขึ้)&นไป็ห้น�เย��ยมม�ก ขึ้อป็รีบม�อให้ ถ้�ไม2ถ้)งไม2ตัองเสำ�ยใจำ ทบทวนบทเรี�ยนให้ม2นะค2ะ
บัรื่รื่ณิาน2กรื่ม
---------. หลั�กส�ตรื่การื่ศ%กษาข��นพื้��นฐาน พื้2ที่ธ์ศ�กรื่าชิ 2544. พื่"มพื่1ครี$&งท�� 3 :
องค1ก�รีรี$บสำ2งสำ"นค�และพื่$สำด%ภ$ณิฑ์1 (รี.สำ.พื่.)
กรี%งเทพื่มห้�นครี, 2545.
---------. พื้รื่ะรื่าชิบั�ญญ�ต�การื่ศ%กษาแห0งชิาต� พื้.ศ. 2542 แลัะที่ �แก�ไขเพื้��มเต�ม (ฉบั�บัที่ � 2) พื้.ศ. 25453 : องค1ก�รีรี$บสำ2งสำ"นค�และพื่$สำด%ภ$ณิฑ์1 (รี.สำ.พื่.)
กรี%งเทพื่มห้�นครี, 2546.
ต�องขอก
รื่าบัขอพื้รื่ะค2ณิ