เรื่อง บทเรียนสำเร็จรูปเรื่อง...

เรื่��อง อสมการื่

สารื่ะการื่เรื่ ยนรื่��คณิ�ตศาสตรื่�พื้��นฐาน

อสมการื่เชิ�งเส�นต�วแปรื่เดี ยว

บทเรี�ยน

อสมการื่ เป!นปรื่ะโยคที่ �แสดีงถึ%งความส�มพื้�นธ์�ของจำ)านวนโดียม ส�ญลั�กษณิ� >,<, ≥ ,≤ หรื่�อ ≠

เรื่��อง อสมการื่เชิ�งเส�นต�วแปรื่ต�ว

อสมการื่เชิ�งเส�น

สมบั�ต�การื่บัวกของการื่ไม0เที่0าก�น

ให้ a < b และ c เป็�นจำ��นวนใดๆ

ถ้� a < b และ a + b <

สมบั�ต�การื่ค�ณิของการื่ไม0เที่0าก�น

ให้ a,b และ c แทนจำ��นวนใดๆ

ถ้� a<b และ c เป็�นจำ��นวนบวก แลว ac<bc

ถ้� a b และ c เป็�นจำ��นวน

บทเรี�ยนสำ��เรี�จำรี�ป็เรี��องอสำมก�รีเชิ"งเสำนตั$วแป็รีเด�ยวชิ%ดน�& ไดจำ$ดท��ขึ้)&นเพื่��อใชิเป็�นสำ��อก�รีสำอนเสำรี"ม และแกป็+ญห้�ให้ก$บน$กเรี�ยนท��ขึ้�ดท$กษะท�งคณิ"ตัศ�สำตัรี1 และไม2ผ่2�นจำ%ดป็รีะสำงค1ก�รีเรี�ยนรี� ขึ้องน$กเรี�ยนชิ$&นม$ธยมศ)กษ�ป็5ท�� 3 สำ�รีะคณิ"ตัศ�สำตัรี1พื่�&นฐ�น เรี��อง อสำมก�รีเชิ"งเสำนตั$วแป็รีตั$วบทเรี�ยนสำ��เรี�จำรี�ป็ชิ%ดน�&ม�เน�&อห้�และว"ธ�เรี�ยนรี� เป็�นรีะบบ โดยเรี�ยนรี� จำ�กง2�ยไป็ห้�ย�กซึ่)�งน$กเรี�ยนจำะคนพื่บคว�มรี� ดวยตันเอง ซึ่)�งตัรีงก$บก�รีป็ฏิ"รี�ป็ก�รีศ)กษ�ขึ้องไทย ท��ม%2งเนนให้น$กเรี�ยนม�คว�มสำมบ�รีณิ1ท$&งด�นสำตั"ป็+ญญ� คว�มรี� ค%ณิธรีรีม และ จำรี"ยธรีรีม

บทเรี�ยนสำ��เรี�จำรี�ป็ชิ%ดน�&ม� 1 เล2ม จำ$ดท��เป็�น 1 เรี��อง น�& เรี��อง อสำมก�รีเชิ"งเสำนตั$วแป็รีตั$ว ม�เน�&อห้�ครีบตั�มห้ล$กสำ�ตัรีก��ห้นด ผ่�จำ$ดท��ห้ว$งเป็�นอย2�งย"�งบทเรี�ยนสำ��เรี�จำรี�ป็ชิ%ดอสำมก�รีเชิ"งเสำนตั$วแป็รีเด�ยว จำะม�ป็รีะโยชิน1ตั2อก�รีเรี�ยนรี� ขึ้องน$กเรี�ยนซึ่)�งน$กเรี�ยนจำะใชิฝึ;กฝึนเพื่"�มเตั"มเพื่��อเก"ดท$กษะ และเป็�นก�รีกรีะตั%นให้ผ่�เรี�ยนม�ท$ศนคตั"ท��ด�ตั2อก�รีเรี�ยนคณิ"ตัสำ�สำตัรี1 สำ�ม�รีถ้ใชิเป็�นเครี��องน��ท�งให้น$กเรี�ยนไดป็รีะสำบผ่ลสำ��เรี�จำท��ให้เก"ดผ่ลสำ$มฤทธ"=ท�งก�รีเรี�ยนรี� สำ�งขึ้)&น น$กเรี�ยนจำะม�คว�มรี� ค�2ค%ณิธรีรีมเพื่รี�ะไดป็ฏิ"บ$ตั"ตั�มขึ้$&นตัอนอย2�งเป็�นรีะบบ ฝึ;กฝึนให้ม�คว�มซึ่��อสำ$ตัย1 ท��ให้พื่$ฒน�คว�มรี� ขึ้องตันให้สำ�งขึ้)&นตั�มศ$กยภ�พื่ขึ้องตัน และชิ2วยแบ2งเบ�ภ�รีะผ่�สำอน

ค��น��

ผ่�จำ$ดท��ขึ้อขึ้อบพื่รีะค%ณิ แห้ล2งคว�มรี� ตั2�งๆไม2ว2�จำะเป็�นเว�บไซึ่ตั1และห้น$งสำ�อเรี�ยน ว"ชิ�คณิ"ตัศ�สำตัรี1 ท��ท��ให้คณิะผ่�จำ$ดท��ไดศ)กษ�คนคว�ห้�ขึ้อม�ล จำนกรีะท$�งบทเรี�ยนสำ��เรี�จำรี�ป็ชิ%ดน�&ป็รีะสำบผ่ลสำ��เรี�จำลงดวยด� ห้�กม�ขึ้อผ่"ดพื่ล�ดป็รีะก�รีใดตัองกรี�บ ขึ้ออภ$ยม� ณิ ท��น�&ดวย

น�งสำ�ววรีรีณิ"ภ� ไกรีสำ%ขึ้ และ คณิะ

ค��น�� ก

สำ�รีบ$ญ ขึ้

ค��แนะน��สำ��ห้รี$บครี� ค

ค��ชิ�&แจำงสำ��ห้รี$บน$กเรี�ยน ง

แบบทดสำอบก2อนเรี�ยน 2

เฉลยแบบทดสำอบก2อนเรี�ยน 3

สำ�รีะสำ��ค$ญ 4

ผ่ลก�รีเรี�ยนรี� ท��ค�ดห้ว$ง 5

สารื่บั�ญ

จำ%ดป็รีะสำงค1ก�รีเรี�ยนรี� 6

กรีอบท�� 1 ทบทวนป็รีะโยคท��แสำดงคว�มสำ$มพื่$นธ1ขึ้องจำ��นวนโดยม�สำ$ญล$กษณิ1 7

กรีอบท�� 2 อสำมก�รีท��สำมม�ลก$น

กรีอบท�� 3 ฝึ;กท$กษะก�รีแกอสำมก�รีเชิ"งเสำนตั$วแป็รีเด�ยวจำ��นวนท��แทนตั$วแป็รีในอสำมก�รี แลวท��ให้อสำมก�รี

เป็�นจำรี"ง

กรีอบท�� 4 แบบฝึ;กพื่$ฒน�ก�รีค"ด

กรีอบท�� 5 เฉลยแบบฝึ;กพื่$ฒน�ก�รีค"ด

กรีอบท�� 6 ก�รีห้�ค��ตัอบอสำมก�รีแทนค2�

กรีอบท�� 7 แบบฝึ;กท$กษะก�รีค"ดห้�ค��ตัอบอสำมก�รีแทนค2�

กรีอบท�� 8 เฉลยแบบฝึ;กท$กษะก�รีค"ดห้�ค��ตัอบอสำมก�รีแทนค2�

กรีอบท�� 9 กรี�ฟแสำดงค��ตัอบขึ้องอสำมก�รีเชิ"งเสำนตั$วแป็รีเด�ยว

กรีอบท�� 10 แบบฝึ;กท$กษะก�รีค"ดห้�กรี�ฟแสำดงค��ตัอบขึ้องอสำมก�รีเชิ"งเสำนตั$วแป็รีเด�ยว

กรีอบท�� 11 เฉลยแบบฝึ;กท$กษะก�รีค"ดห้�กรี�ฟแสำดงค��ตัอบขึ้องอสำมก�รีเชิ"งเสำนตั$วแป็รีเด�ยว

กรีอบท�� 12 แผ่นผ่$งคว�มค"ดอสำมก�รีเชิ"งเสำนตั$วแป็รีเด�ยว

กรีอบท�� 13 สำรี%ป็สำมบ$ตั"อสำมก�รีเชิ"งเสำนตั$วแป็รีเด�ยว

แบบทดสำอบห้ล$งเรี�ยน

เฉลยแบบทดสำอบห้ล$งเรี�ยน

บรีรีณิ�น%กรีม

เม��อครี�ผ่�สำอนน��บทเรี�ยนสำ��เรี�จำรี�ป็ไป็ใชิควรีป็ฏิ"บ$ตั"ด$งน�&

1. ทดสำอบคว�มรี� ก2อนเรี�ยนเพื่��อว$ดพื่�&นฐ�นคว�มรี� ขึ้องน$กเรี�ยนแตั2ละคน

อสมการื่เชิ�งเส�นต�วแปรื่เดี ยว ค�อ อสมการื่ซึ่%�งพื้ห2นามในอสมการื่ เป!นพื้ห2นามที่ �ม ต�วแปรื่เพื้ ยงต�วเดี ยว แลัะดี กรื่ ของพื้ห2

ค)าแนะน)า

2. ด��เน"นก�รีจำ$ดก"จำกรีรีมก�รีเรี�ยนรี� โดยใชิบทเรี�ยนสำ��เรี�จำรี�ป็ควบค�2ก$บแผ่นก�รีจำ$ดก�รีเรี�ยนรี�

3. ห้ล$งจำ�กสำอนเน�&อห้�แลวให้น$กเรี�ยนตัอบค��ถ้�มเพื่��อป็รีะเม"นคว�มรี� แตั2ละเรี��อง

4. ควรีให้น$กเรี�ยนป็ฏิ"บ$ตั"ก"จำกรีรีมฝึ;กห้$ด โดยม�ครี�ด�แลและให้ค��แนะน��อย2�งใกลชิ"ด

5. ให้น$กเรี�ยนท��แบบฝึ;กห้$ดท�ยบทเรี�ยน เม��อเรี�ยนจำบเพื่��อทบทวนคว�มรี�

6. ทดสำอบคว�มรี� ห้ล$งเรี�ยน ห้ล$งจำ�กท��น$กเรี�ยนเรี�ยนจำบเล2ม

7. ใชิเป็�นสำ��อก�รีสำอนสำ��ห้รี$บครี�

8. น��ไป็ใชิสำอนซึ่2อมเสำรี"มก$บน$กเรี�ยนท��เรี�ยนชิ� น$กเรี�ยนท��ไม2ผ่2�นจำ%ดป็รีะสำงค1 และน$กเรี�ยนท��เรี�ยนด�ตัองก�รีห้�คว�มรี� เพื่"�มเตั"มจำ�กก�รีเรี�ยน

นะจำBะ

ค)าชิ �แจำงส)าหรื่�บั

สำว$สำด�ค2ะห้น�ๆ ท��น2�รี$ก……

ว$นน�&เรี�ม�ศ)กษ�เรี��อง อสำมก�รีเชิ"ง“

เสำนตั$วแป็รีเด�ยว ก$นนะ”

จำ2ดีปรื่ะสงค�ที่ �ต�องศ%กษาเรื่��อง อสำมก�รีเชิ"ง“

เสำนตั$วแป็รีเด�ยว เพื่รี�ะตัองก�รีให้ห้น�ๆ” …..

1.เขึ้�ยนป็รีะโยคภ�ษ�ให้เป็�นป็รีะโยคสำ$ญล$กษณิ1ท�งคณิ"ตัศ�สำตัรี1ได

2.บอกไดว2�ป็รีะโยคสำ$ญล$กษณิ1ใดเป็�นอสำมก�รี

จำ2ดีปรื่ะสงค�ที่ �ต�องศ%กษาเรื่��อง อสำมก�รีเชิ"ง“

เสำนตั$วแป็รีเด�ยว เพื่รี�ะตัองก�รีให้ห้น�ๆ” …..

1.เขึ้�ยนป็รีะโยคภ�ษ�ให้เป็�นป็รีะโยคสำ$ญล$กษณิ1ท�งคณิ"ตัศ�สำตัรี1ได

2.บอกไดว2�ป็รีะโยคสำ$ญล$กษณิ1ใดเป็�นอสำมก�รี

ข�อควรื่ปฏิ�บั�ต�ส)าหรื่�บัหน�ๆที่ �ต�องการื่ศ%กษาเรื่��องน �ให�บัรื่รื่ลั2จำ2ดีปรื่ะสงค�ค�อ……

1.ศ)กษ�ไป็ตั�มล��ด$บ เม��อพื่บค��ถ้�มตัอบท$นท�

2.ไม2ศ)กษ�ขึ้�มขึ้$&นตัอน

3.ไม2เป็Cดด�เฉลยก2อน เพื่รี�ะเป็�นก�รีไม2ซึ่��อสำ$ตัย1ตั2อตันเอง

4.อย2�ขึ้�ดเขึ้�ยนขึ้อคว�มในบทเรี�ยนสำ��เรี�จำรี�ป็น�&

5.ก�รีท��แบบฝึ;ดห้$ดและขึ้อทดสำอบให้ท��ในกรีะด�ษเขึ้�ยน

เรื่ามาที่)าแบับัที่ดีสอบัก0อนเรื่ ยนก�นก0อนนะจำ6ะ

แบับัที่ดีสอบัก0อนเรื่ ยน

เรื่��อง อสมการื่เชิ�งเส�นต�วแปรื่เดี ยว

ค)าชิ �แจำง จำงเล�อกค��ตัอบท��ถ้�กท��สำ%ดเพื่�ยงค��ตัอบเด�ยว และท��เครี��องห้ม�ยก�กบ�ท (X)

ลงในกรีะด�ษค��ตัอบ

1. สำ$ญล$กษณิ1ใดตั2อไป็น�&ไม2ใชิ2อสำมก�รี

ก. ¿ ขึ้. ¿

ค. = ง. ¿

2. ขึ้อใดเป็�นอสำมก�รี

ก. x+3=5 ขึ้. 3>2

ค. 4−2=2 ง. 5 x=2

3. สำ$ญล$กษณิ1 ¿ อ2�นว2�อย2�งไรี

ก. นอยกว2� ขึ้. ม�กกว2�

ค. นอยกว2�ห้รี�อเท2�ก$บ ง. ม�กกว2�ห้รี�อเท2�ก$บ

4. ขึ้อใดเป็�นอสำมก�รีท��ม�ตั$วแป็รี

ก. 3>1 ขึ้. 3+2<6

ค. 5>1+2 ง. x+2≥5

5. อสำมก�รีเชิ"งเสำนตั$วแป็รีเด�ยวเป็�นอสำมก�รีท��ม�ด�กรี�เท2�ก$บเท2�ไรี

ก. 1 ขึ้. 2

ค. 3 ง. 4

6. ขึ้อใดค�ออสำมก�รีเชิ"งเสำนตั$วแป็รีเด�ยว

ก. x+ y=2 ขึ้. x− y>5

ค. x+2=4 ง. 2 x>5

7. ขึ้อใดเป็�นอสำมก�รีท��ไม2ม�ตั$วแป็รี

ก. 2 x>4 ขึ้. 13>5

ค. x≤2 ง. 7+3=4+6

8. ขึ้อใดค�อคว�มห้ม�ยขึ้องอสำมก�รี

ก. ป็รีะโยคท��แสำดงถ้)งคว�มสำ$มพื่$นธ1ขึ้องจำ��นวนโดยม�สำ$ญล$กษณิ1 = ,> ,<,≥,≤

ขึ้. ป็รีะโยคท��แสำดงถ้)งคว�มสำ$มพื่$นธ1ขึ้องจำ��นวนโดยม�สำ$ญล$กษณิ1 = ,≠,> ,< ,≤

ค. ป็รีะโยคท��แสำดงถ้)งคว�มสำ$มพื่$นธ1ขึ้องจำ��นวนโดยม�สำ$ญล$กษณิ1 ¿ ,> ,≤,≥ ,

ง. ป็รีะโยคท��แสำดงถ้)งคว�มสำ$มพื่$นธ1ขึ้องจำ��นวนโดยม�สำ$ญล$กษณิ1 ¿ ,> ,≤,≥ ,≠¿ ¿

9. ขึ้อใดไม2ใชิ2อสำมก�รีเชิ"งเสำนตั$วแป็รีเด�ยว

ก. x2>4 ขึ้. x>4

ค. 2 x≤4 ง. x≠2

10. ขึ้อใดเป็�นพื่ห้%น�มตั$วแป็รีเด�ยวและด�กรี�เท2�ก$บ 1

ก. 4 ขึ้. 2 x

ค. x2 ง. x+ y

ข�อ เฉลัย1 ค2 ขึ้3 ง4 ง5 ก6 ง7 ขึ้8 ง9 ก10 ขึ้

เฉลัยแบับัที่ดีสอบัก0อนเรื่ ยน


ท��ถ้�กก��ขึ้อ ขึ้อเชิ"ญค%ณิห้น�ตัรีวจำด�ค��เฉลยนะค2ะ ท��ถ้�ก 7 ขึ้อขึ้)&นไป็ห้น�เย��ยมม�ก ขึ้อป็รีบม�อให้ ถ้�ไม2ถ้)งไม2ตัองเสำ�ยใจำ ทบทวนบทเรี�ยนให้ม2นะค2ะ

สารื่ะการื่เรื่ ยนรื่��

ใชิน"พื่จำน1 สำมก�รี อสำมก�รี กรี�ฟ และตั$วแบบเชิ"งคณิ"ตัศ�สำตัรี1 อ��นๆ แทนสำถ้�นก�รีณิ1ตั2�งๆ ตัลอดจำนแป็ลคว�มห้ม�ย และน��ไป็ใชิแก

ผลัการื่เรื่ ยนรื่��ที่ �คาดีหว�ง

ใชิคว�มรี� ก$บอสำมก�รีเชิ"งเสำนตั$วแป็รีเด�ยวในก�รีแกป็+ญห้� พื่รีอมท$&งตัรีะห้น$กถ้)งคว�มสำมเห้ตั%สำมผ่ลขึ้องค��ตัอบ

ใชิภ�ษ�และสำ$ญล$กษณิ1ท�งคณิ"ตัศ�สำตัรี1ในก�รี

จำ2ดีปรื่ะสงค�การื่เรื่ ยนรื่��

น$กเรี�ยนสำ�ม�รีถ้เขึ้�ยนป็รีะโยคสำ$ญล$กษณิ1ท�งคณิ"ตัศ�สำตัรี1แทนป็รีะโยคท��ก��ห้นดให้ได

ทบทวนป็รีะโยคท��แสำดงคว�มสำ$มพื่$นธ1ขึ้องจำ��นวนโดยม�สำ$ญล$กษณิ1

สำ$ญล$กษณิ1แทนคว�มสำ$มพื่$นธ1รีะห้ว2�งจำ��นวนสำองจำ��นวน

< แทนคว�มคว�มสำ$มพื่$นธ1 …………………………………………..

> แทนคว�มคว�มสำ$มพื่$นธ1 …………………………………………...

≥ แทนคว�มคว�มสำ$มพื่$นธ1

…………………………………………..

≤ แทนคว�มคว�มสำ$มพื่$นธ1

…………………………………………..

= แทนคว�มคว�มสำ$มพื่$นธ1

…………………………………………..

กรื่อบัที่ � 1

ที่บัที่วนความจำ)าก�นหน0อยนะ

≠ แทนคว�มคว�มสำ$มพื่$นธ1

…………………………………………..

อสำมก�รีท��สำมม�ลก$น

การื่แก�อสมการื่ ค�อ การื่หาค)าตอบัของอสมการื่ ท��ผ่2�นม�เรี�แกอสำมก�รีโดยลองแท2นค2�ตั$วแป็รีในอสำมก�รี แตั2อ�จำจำะไม2สำะดวกเม�� อ

อสำมก�รีม�คว�มซึ่$บซึ่อน เชิ2น เม��อตัองก�รีแกอสำมก�รี x+32 < -6 เรี�จำะ

พื่บว2� เป็�นก�รีย�กท��จำะห้�ค��ตัอบขึ้องอสำมก�รีน�&โดยก�รีลองแทนค2�ตั$วแป็รี

เพื่��อคว�มรีวดเรี�วในก�รีแกอสำมก�รี เรี�จำะใชิสมบั�ต�การื่ไม0เที่0าก�นในก�รีห้�ค��ตัอบ ไดแก2 สำมบ$ตั"ก�รีบวกขึ้องก�รีไม2เท2�ก$นและสำมบ$ตั"ก�รีค�ณิขึ้องก�รีไม2เท2�ก$น

ตอบัให�ไดี�ก�นนะจำ6ะเดี9กๆ


ต�วอย0าง ถ้� 10 < 12 แลว 10 + 5 < 12 + 5

ห้รี�อ 15 < 17

ถ้� 25 ¿ 30 แลว 25 + 10 ¿ 30 + 10

ห้รี�อ 35 ¿ 40

เน��องจำ�ก a < b ม�คว�มห้ม�ยเชิ2นเด�ยวก$บ b > a และ a¿ b ม�คว�มห้ม�ยเชิ2นเด�ยวก$บ b¿ a ด$งน$&นสำมบ$ตั"ก�รีบวกขึ้องก�รีไม2เท2�ก$นจำ)งเป็�นจำรี"งสำ��ห้รี$บกรีณิ� a > b และ a¿ b ดวย ด$งน�&

สำมบ$ตั"ก�รีบวกขึ้องก�รีไม2เท2�ก$น เม��อ a,b และ c

แทนจำ��นวนจำรี"งใดๆ

1.ถ้� a < b แลว a + c < b + c

เม��อ a,b และ c แทนจำ��นวนจำรี"งใดๆ

1. ถ้� a > b แลว a + c > b + c

2. ถ้� a¿ b แลว a + c¿ b + c

เม��อบวกดวย c เรี�ใชิสำมบ$ตั"ก�รีบวกขึ้องก�รีไม2เท2�ก$น ถ้�ลบดวย c ล2ะ จำะใชิสำมบ$ตั"

ย$งคงใชิสำมบ$ตั"ก�รีบวกขึ้องก�รีไม2เท2�ก$น เพื่รี�ะก�รีลบดวย c ม�คว�มห้ม�ยเชิ2นเด�ยวก$บก�รี

พื่"จำ�รีณิ�ก�รีใชิสำมบ$ตั"ก�รีบวกขึ้องก�รีไม2เท2�ก$นขึ้องอสำมก�รีตั2อไป็น�&

1. x – 4 < 20

น�� 4 ม�บวกท$&งสำองขึ้�งขึ้องอสำมก�รี

จำะได x – 4 + 4 < 20 + 4

ด$งน$&น x < 24

2. x + 15 > 10

น�� – 15 ม�บวกท$&งสำองขึ้�งขึ้องอสำมก�รี

จำะได x + 15 + (-15) > 10 + (-15)

x + 15 – 15 > 10 – 15

ด$งน$&น x > -5

สงส�ย


ฝึ;กที่�กษะการื่แก�อสมการื่เชิ�งเส�นต�วแปรื่เดี ยวจำ)านวนที่ �แที่นต�วแปรื่ในอสมการื่ แลั�วที่)าให�อสมการื่เป!นจำรื่�ง

ต�วอย0าง

1. x > 3 เป็�นจำรี"ง เม��อแทน x ดวยจำ��นวนใด

ว�ธ์ ที่)า เน��องจำ�ก เม��อแทน x ดวยจำ��นวนท%กจำ��นวนท��ม�ม�กกว2� 3 ใน x

> 3

แลวจำะไดอสำมก�รีเป็�นจำรื่�ง เชิ2น 4 > 3

ด$งน$&น ค��ตัอบขึ้องอสำมก�รีเป็�นจำรี"ง เม��อแทน x ดวยจำ��นวนจำรี"งท%กจำ��นวนท��ม�กกว2� 3

2. x – 1 < 5 เป็�นจำรี"ง เม��อแทน x ดวยจำ��นวนใด

ว�ธ์ ที่)า ..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

3. จำงห้�ค��ตัอบขึ้องอสำมก�รี 5x ¿ 10

ว�ธ์ ที่)า …………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

สำรี%ป็ อสมการื่เชิ�งเส�นต�วแปรื่เดี ยว ค�อ อสมการื่ซึ่%�งพื้ห2นามในอสมการื่ เป!นพื้ห2นามที่ �ม ต�วแปรื่เพื้ ยงต�วเดี ยว แลัะดี กรื่ ของพื้ห2นามเที่0าก�บั 1

…………………………………………………………………………

…………………………………

แบับัฝึ;กพื้�ฒนาการื่ค�ดี

จำงหาค)าตอบัของอสมการื่เชิ�งเส�นต�วแปรื่เดี ยวที่ �ก)าหนดีต0อไปน �

1. 3 ( x – 5 ) < x – 1

ค��ตัอบขึ้องอสำมก�รีค�อ x <

2. 5 ( x – 2 ) ¿ 7( x + 4 )


3. 2x+13 < x+ 5


4. 23 (3x + 1) ¿ 1

3 (4x – 2)


5. -2( n+15

) > -( n−73

)


6. 2 ( x – 1 )¿ – ( x+ 5)

ค��ตัอบขึ้องอสำมก�รีค�อ x ¿


7. x5 + 2 ¿ x + 25


8. 23 x + 2 ¿ 1

5 x – 5


9. 3x+12 + 6 ¿ x + 7


10. 9x + 2x ¿ 6x


เฉลัยแบับัฝึ;กพื้�ฒนาการื่ค�ดี

จำงหาค)าตอบัของอสมการื่เชิ�งเส�นต�วแปรื่เดี ยวที่ �ก)าหนดีต0อไปน �

1. 3 ( x – 5 ) < x – 1


2. 5 ( x – 2 ) ¿ 7( x + 4 )


3. 2x+13 < x+ 5


4. 23 (3x + 1) ¿ 1

3 (4x – 2)


5. -2( n+15

) > -( n−73

)


6. 2 ( x – 1 )¿ – ( x+ 5)



8

-19

-14

-2

-41

-1

7. x5 + 2 ¿ x + 25


8. 23 x + 2 ¿ 1

5 x – 5


9. 3x+12 + 6 ¿ x + 7


10. 9x + 2x ¿ 6x


2

-15

1

0

เป!นไงก�นบั�างจำ6ะเดี9กๆ

ถึ�กก �ข�อก�นเอ=ย

การื่หาค)าตอบัอสมการื่แที่นค0า


ข��นตอนการื่แก�โจำที่ย�ป>ญหา

1. อ2�นโจำทย1ให้เขึ้�ใจำ ว2�โจำทย1ก��ห้นดอะไรี และโจำทย1ให้ห้�อะไรี

2. ก��ห้นดตั$วแป็รีแทนสำ"�งท��โจำทย1ให้ห้� ห้รี�อแทนสำ"�งท��เก��ยวขึ้องก$บสำ"�งท��โจำทย1ให้ห้�

3. เขึ้�ยนอสำมก�รีตั�มเง��อนไขึ้ท��โจำทย1ก��ห้นด

4. แกอสำมก�รี เพื่��อห้�ค2�ตั$วแป็รี

5. ห้�ค��ตัอบท��โจำทย1ตัองก�รี จำ�กค2�ตั$วแป็รี

http://www.bangkapi.ac.th/MediaOnLine/BenjawanMD/Inequation/page82.htm








แบบฝึ;กท$กษะก�รีค"ดห้�ค��ตัอบอสำมก�รีแทนค2�

จำงแก�อสมการื่

1. 3x – 6 ¿ -21

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


………………………………………………………………………………………………………………..

2. x−26 < 4+ x

3

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

3. x + 10 ¿ 12

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4. 2 (x – 3 ) ¿ -( x + 5)

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

5. 3x+12 ¿ 7 x−2

5

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

เฉลัยแบับัฝึ;กที่�กษะการื่ค�ดีหาค)าตอบัอสมการื่แที่นค0า

จำงแก�อสมการื่

1. 3x – 6 ¿ -21

จำะได 3x – 6 + 6 ¿ -21 + 6

3x ¿ -15

3x ¿ 13 ¿ -15 ¿ 1

3

ด$งน$&น x ¿ -5

2. x−26 < 4+ x

3

จำะได 6( x−26

) < 6( 4+x3

)

x–2 < 2(4 + x )

x – 2 < 8 + 2x

x - 2 - 2x < 8 + 2x – 2x

-x – 2 < 8

-x -2 +2 < 8 +2

-x < 10

ด$งน$&น x < -10


3. x + 10 ¿ 12

จำะได สำมก�รี x + 10 = 12

x+ 10 -10 = 12 -10

x = 2

ด$งน$&น ค��ตัอบสำมก�รี

x+ 10 = 12 ค�อ 2

ค��ตัอบขึ้องอสำมก�รี

x+ 10 ¿ 12

ค�อ x ¿ 2

น$&นค�อ ค��ตัอบอสำมก�รี ค�อจำ)านวนจำรื่�งที่2กจำ)านวนยกเว�น 2(ค��ตัอบขึ้องอสำมก�รี ค�อ จำ��นวนท%กจำ��นวนท��ไม2ใชิ2ค��ตัอบขึ้องสำมก�รี)

4. 2 (x – 3 ) ¿ -( x + 5)

จำะได สำมก�รี 2(x – 3) = -( x + 5)

2x -6 = -x -5

2x + x = -5 +6

3x = 1

x = 13

ด$งน$&น ค��ตัอบขึ้องสำมก�รี

2(x – 3 ) = -( x + 5 ) ค�อ 13

ค��ตัอบขึ้องอสำมก�รี

2(x – 3) ¿ -(x + 5)

ค�อ x ¿ 13

น$&นค�อ ค��ตัอบขึ้องอสำมก�รี ค�อ จำ��นวนจำรี"งท%กจำ��นวนยกเวน (ค��ตัอบขึ้องอสำมก�รี ค�อ จำ��นวนท%กจำ��นวนท��ไม2ใชิ2ค��ตัอบขึ้องสำมก�รี)

5. 3x+12 ¿ 7 x−2

5

จำะได สำมก�รี 5(3x + 1) = 2(7x – 2)

15x +5 = 14x – 4

x = -9

ด$งน$&น ค��ตัอบขึ้องอสำมก�รี

3x+12

≠7 x−2

5 ค�อ -9

ค�อค��ตัอบขึ้องอสำมก�รี

3x+12

≠7 x−2

5

ค�อ x = -9

น$&นค�อ ค��ตัอบอสำมก�รี ค�อจำ)านวนจำรื่�งที่2กจำ)านวนยกเว�น -9 (ค��ตัอบขึ้องอสำมก�รี ค�อ จำ��นวนท%กจำ��นวนท��ไม2ใชิ2ค��ตัอบขึ้อง

ค0อยๆค�ดีที่บัที่วน อ0าน ค)า

ค��ตัอบขึ้องอสำมก�รีเชิ"งเสำนตั$วแป็รีเด�ยวอ�จำแสำดงโดยใชิกรี�ฟแสำดงค��ตัอบขึ้องอสำมก�รีเชิ"งเสำนตั$วแป็รีเด�ยว บนเสำนจำ��นวน เชิ0น

1. กรี�ฟแสำดงค��ตัอบขึ้องอสำมก�รี x < 3

1 2 3 4 5 6 7 8 9

จำ��นวนท%กจำ��นวนท��นอยกว2� 3


1 2 3 4 5 6 7 8

จำ��นวนท%กจำ��นวนท��นอยกว2�ห้รี�อเท2�ก$บ 3

5. กรี�ฟแสำดงค��ตัอบขึ้องอสำมก�รี x ¿ 2


กรื่าฟแสดีงค)าตอบัของอสมการื่

0 1 2 3 4 5 6

จำ��นวนท%กจำ��นวนยกเวน 2

แบับัฝึ;กที่�กษะการื่ค�ดีหากรื่าฟแสดีงค)าตอบัของอสมการื่เชิ�งเส�นต�วแปรื่เดี ยว

จำงเขึ้�ยนกรี�ฟแสำดงค��ตัอบตั2อไป็น�&


........................................................................................

........................................................................................

........................................................................................

........................................................................................

........................................................................................

.....................................................................

2. กรี�ฟแสำดงค��ตัอบขึ้องอสำมก�รี x 8

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. กรี�ฟแสำดงค��ตัอบขึ้องอสำมก�รี x > 4

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

เข�าใจำก�นไหมค0ะ


………………………………………………………………………………………………………………


……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….


………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

เฉลัยแบับัฝึ;กที่�กษะการื่ค�ดีหากรื่าฟแสดีงค)าตอบัของอสมการื่เชิ�งเส�นต�วแปรื่เดี ยว

จำงเขึ้�ยนกรี�ฟแสำดงค��ตัอบตั2อไป็น�&


2 3 4 5 6 7 8 9 10

จำ��นวนท%กจำ��นวนท��นอยกว2� 8

2. กรี�ฟแสำดงค��ตัอบขึ้องอสำมก�รี x 8

4 5 6 7 8 9 10 11

จำ��นวนท%กจำ��นวนยกเวน 8


3. กรี�ฟแสำดงค��ตัอบขึ้องอสำมก�รี x > 4

1 2 3 4 5 6 7

จำ��นวนท%กจำ��นวนท��ม�กกว2� 4


2 3 4 5 6 7 8

จำ��นวนท%กจำ��นวนท��นอยกว2�ห้รี�อเท2�ก$บ 5


4 5 6 7 8 9

จำ��นวนท%กจำ��นวนท��ม�กกว2�ห้รี�อเท2�ก$บ 7

แผนผ�งความค�ดีอสมการื่เชิ�งเส�นต�วแปรื่เดี ยว

ง0ายไหมจำ6ะเดี9กๆ


ให้ผ่�เรี�ยนเขึ้�ยนแผ่นผ่$งคว�มค"ดเพื่��อสำรี%ป็เรี��องอสำมก�รีเชิ"งเสำนตั$วแป็รีเด�ยวลงในกรีอบขึ้�งล�ง


สำรี%ป็สำมบ$ตั"อสำมก�รีเชิ"งเสำนตั$วแป็รีเด�ยว

ป็รีะโยคสำ$ญล$กษณิ1ท��แสำดงคว�มสำ$มพื่$นธ1ขึ้องจำ��นวน โดยใชิเครี��องห้ม�ย < , < , > ,

อสำมก�รีท��ม�ตั$วแป็รีเพื่�ยงตั$วเด�ยวและก��ล$งขึ้องตั$วแป็รี เป็�นห้น)�ง เรี�ยกว2� อสำมก�รีเชิ"ง

ค��ตัอบขึ้องอสำมก�รีเชิ"งเสำนตั$วแป็รีเด�ยว ค�อ จำ��นวนท�� แทนตั$วแป็รีในอสำมก�รี แลว

ก�รีแกอสำมก�รีเชิ"งเสำนตั$วแป็รีเด�ยวท��ม�เครี��องห้ม�ย < , < , > , > ค�อ ก�รีห้�

ก�รีแกอสำมก�รีเชิ"งเสำนตั$วแป็รีเด�ยวท��ม�เครี��องห้ม�ย ¿

ท��โดยก�รีห้�ค��ตัอบในรี�ป็ขึ้องสำมก�รีเชิ"งเสำนตั$วแป็รีเด�ยว

ด$งน$&น ค��ตัอบขึ้องอสำมก�รีเชิ"งเสำนตั$วแป็รีเด�ยว ค�อ จำ��นวนท%กจำ��นวนท��ไม2ใชิ2ค��ตัอบ

ต0อไปที่)าแบับัที่ดีสอบัหลั�งเรื่ ยนนะครื่�บัคะแนนหลั�งเรื่ ยนต�องมากกว0าก0อนเรื่ ยนโปรื่ดีต��งใจำที่)าข�อสอบัหลั�งเรื่ ยนนะครื่�บั

ค)าชิ �แจำง ให้น$กเรี�ยนเล�อกค��ตัอบท��ถ้�กตัองท��สำ%ด

1. อสำมก�รี ค�อป็รีะโยคสำ$ญล$กษณิ1ท��ม�เครี��องห้ม�ยใด

ก. > ขึ้.

ค. ≠ ง. ถ้�กท%กขึ้อ

2. ขึ้อใดเป็�นอสำมก�รี

ก. 4x – 1 = 12 ขึ้. 3x + 7 0

ค. 2x + 3 = 5 ง. -2x = 6

แบับัที่ดีสอบัหลั�งเรื่ ยน

3. ขึ้อใดไม2เป็�นอสำมก�รี

ก. 2x > 8 ขึ้. X + 5 2

ค. 3x – 7 = 4ง. x2 3

4. ขึ้อใดเป็�นอสำมก�รีเชิ"งเสำนตั$วแป็รีเด�ยว

ก. x + 2 5 ขึ้. 2x + y 3

ค. 3x < 5 + 2y ง. x2+ 1 9

5. จำ�กสำมก�รี 2a – 1 > 5 ม�ตั$วแป็รีค�อขึ้อใด

ก. 2 ขึ้. -1

ค. 5 ง. a

6. ขึ้อใดค�อเลขึ้ชิ�&ก��ล$งขึ้องตั$วแป็รีเป็�น 2

ก. 2z < 5

ขึ้. 2x2 0

ค. b3 > 9

ง. c + 2 3

7. ก��ห้นดให้ x เป็�นจำ��นวนจำรี"ง ถ้� x >5 แลว x

จำะม�ค2�เท2�ใด

ก. 5 ขึ้. 6

ค. -6 ง. -7

8. ถ้� x < 0 แลว x จำะม�ค2�เท2�ใด เม��อ x เป็�น

จำ��นวนจำรี"ง

ก. 0 ขึ้. -1

ค. 2 ง. 3

9. ขึ้อใดถ้�กตัอง

ก. 10 > 15 ขึ้. 18 < 12

ค. 15 > 16 ง. 32 < 42

10. จำ�กสำ$ญล$กษณิ1 x < -5 ม�คว�มห้ม�ยว2�อย2�งไรี

ก. จำ��นวนเท2�ก$บ -5

ขึ้. จำ��นวนไม2เท2�ก$บ -5

ค. จำ��นวนม�กกว2� -5

ง. จำ��นวนนอยกว2� -5

ข�อ เฉลัย1 ง

เฉลัยแบับัที่ดีสอบัหลั�งเรื่ ยน


2 ขึ้3 ค4 ก5 ง6 ขึ้7 ขึ้8 ขึ้9 ง10 ง

กรีะทรีวงศ)กษ�ธ"ก�รี. หลั�กส�ตรื่ม�ธ์ยมศ%กษาตอนต�น พื้2ที่ธ์ศ�กรื่าชิ 2521 (ฉบั�บัปรื่�บัปรื่2ง พื้.ศ. 2533).

พื่"มพื่1ครี$&งท�� 2. กรี%งเทพื่มห้�นครี :โรีงพื่"มพื่1ค%รี%สำภ�ล�ดพื่รี�ว, 2535.

ท��ถ้�กก��ขึ้อ ขึ้อเชิ"ญค%ณิห้น�ตัรีวจำด�ค��เฉลยนะค2ะ ท��ถ้�ก 7 ขึ้อขึ้)&นไป็ห้น�เย��ยมม�ก ขึ้อป็รีบม�อให้ ถ้�ไม2ถ้)งไม2ตัองเสำ�ยใจำ ทบทวนบทเรี�ยนให้ม2นะค2ะ

บัรื่รื่ณิาน2กรื่ม

---------. หลั�กส�ตรื่การื่ศ%กษาข��นพื้��นฐาน พื้2ที่ธ์ศ�กรื่าชิ 2544. พื่"มพื่1ครี$&งท�� 3 :

องค1ก�รีรี$บสำ2งสำ"นค�และพื่$สำด%ภ$ณิฑ์1 (รี.สำ.พื่.)

กรี%งเทพื่มห้�นครี, 2545.

---------. พื้รื่ะรื่าชิบั�ญญ�ต�การื่ศ%กษาแห0งชิาต� พื้.ศ. 2542 แลัะที่ �แก�ไขเพื้��มเต�ม (ฉบั�บัที่ � 2) พื้.ศ. 25453 : องค1ก�รีรี$บสำ2งสำ"นค�และพื่$สำด%ภ$ณิฑ์1 (รี.สำ.พื่.)

กรี%งเทพื่มห้�นครี, 2546.

ต�องขอก

รื่าบัขอพื้รื่ะค2ณิ

เรื่อง บทเรียนสำเร็จรูปเรื่อง...

Education