Download - 高校生からのゲーム理論 第1章
![Page 1: 高校生からのゲーム理論 第1章](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052904/55819799d8b42a417f8b4fb7/html5/thumbnails/1.jpg)
ゲーム理論
第1章
![Page 2: 高校生からのゲーム理論 第1章](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052904/55819799d8b42a417f8b4fb7/html5/thumbnails/2.jpg)
ゲーム理論とは?
数学の理論だが…
● 相手との駆け引き● 必勝法をさがす● 確率を考える
といったところなのでは?
![Page 3: 高校生からのゲーム理論 第1章](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052904/55819799d8b42a417f8b4fb7/html5/thumbnails/3.jpg)
いろいろな分野で応用
工学
生物学
社会学政治学
経済学
心理学
![Page 4: 高校生からのゲーム理論 第1章](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052904/55819799d8b42a417f8b4fb7/html5/thumbnails/4.jpg)
経済学におけるゲーム理論
企業間の競争(値下げ競争)
ノーベル経済学賞をゲーム理論で受賞● ジョン・ナッシュ● ラインハルト・ゼルテン● ジョン・ハーサニ
● ロバート・オーマン● トーマス・シェリング
![Page 5: 高校生からのゲーム理論 第1章](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052904/55819799d8b42a417f8b4fb7/html5/thumbnails/5.jpg)
ゲーム理論のはじまり
1994年に
フォン・ノイマンと
モルゲンシュテルンが
共著「ゲームの理論と経済行動」を
出す
![Page 6: 高校生からのゲーム理論 第1章](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052904/55819799d8b42a417f8b4fb7/html5/thumbnails/6.jpg)
第1章は
ゲーム理論の
極めてミニマムな状況を考えている
この本(高校生からのゲーム理論)で
![Page 7: 高校生からのゲーム理論 第1章](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052904/55819799d8b42a417f8b4fb7/html5/thumbnails/7.jpg)
じゃんけん の 勝ち負け
あいこ
あいこ
あいこ
![Page 8: 高校生からのゲーム理論 第1章](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052904/55819799d8b42a417f8b4fb7/html5/thumbnails/8.jpg)
ゼロサム ・ ゲーム
0 , 0 1 , -1 -1 , 1-1 , 1 0 , 0 1 , -1
1 , -1 -1 , 1 0 , 0
![Page 9: 高校生からのゲーム理論 第1章](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052904/55819799d8b42a417f8b4fb7/html5/thumbnails/9.jpg)
得点のことをゲーム理論では利得という
![Page 10: 高校生からのゲーム理論 第1章](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052904/55819799d8b42a417f8b4fb7/html5/thumbnails/10.jpg)
数値化して見えてくるもの・・・・
![Page 11: 高校生からのゲーム理論 第1章](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052904/55819799d8b42a417f8b4fb7/html5/thumbnails/11.jpg)
どの欄をとっても両者の利得は 0 になる
0 sum ゲーム
![Page 12: 高校生からのゲーム理論 第1章](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052904/55819799d8b42a417f8b4fb7/html5/thumbnails/12.jpg)
勝って得するのは自分
といったわかりやすい現象
![Page 13: 高校生からのゲーム理論 第1章](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052904/55819799d8b42a417f8b4fb7/html5/thumbnails/13.jpg)
チキン・ゲーム
妥協 強引
妥協 2 , 2 1 , 3
強引 3 , 1 0 , 0
![Page 14: 高校生からのゲーム理論 第1章](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052904/55819799d8b42a417f8b4fb7/html5/thumbnails/14.jpg)
相手の出方を見て
自分の戦略を決めないといけない
自分が強引にいく姿勢を見せて
相手から妥協をひきだすといった戦略も
![Page 15: 高校生からのゲーム理論 第1章](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052904/55819799d8b42a417f8b4fb7/html5/thumbnails/15.jpg)
設定* 2人とも黙秘したら懲役2年
* どちらかが1人が自白すればその者は釈放
ただし自白していない者は懲役3年
* 2人とも自白すれば懲役1年
囚人のジレンマ
![Page 16: 高校生からのゲーム理論 第1章](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052904/55819799d8b42a417f8b4fb7/html5/thumbnails/16.jpg)
囚人のジレンマ
黙秘 自白
黙秘 2 , 2 0 , 3
自白 3 , 0 1 , 1
![Page 17: 高校生からのゲーム理論 第1章](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052904/55819799d8b42a417f8b4fb7/html5/thumbnails/17.jpg)
囚人は自白(裏切り)しがち
相手がどうしようが自分は裏切ったほうが得
チキン・ゲームでは相手が自白したら自分は黙秘するほうがよかった
![Page 18: 高校生からのゲーム理論 第1章](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052904/55819799d8b42a417f8b4fb7/html5/thumbnails/18.jpg)
購入 購入せず
購入 2 , 2 -2 , 0 購入せず
0 , - 2 0 , 0
協調ゲーム
投資家x
投資家 y
![Page 19: 高校生からのゲーム理論 第1章](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052904/55819799d8b42a417f8b4fb7/html5/thumbnails/19.jpg)
2006年 に開かれた
サッカーワールドカップの準々決勝で
驚くべきことが起こった
![Page 20: 高校生からのゲーム理論 第1章](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052904/55819799d8b42a417f8b4fb7/html5/thumbnails/20.jpg)
キッカー:アルゼンチン キーパー:ドイツ
試合は同点で終了
もつれこんだPK戦
その時のドイツ側のキーパーであるレーマンが
アルゼンチン側のキックすべてに正しく反応し
4本中2本の阻止に成功したという・・・!
![Page 21: 高校生からのゲーム理論 第1章](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052904/55819799d8b42a417f8b4fb7/html5/thumbnails/21.jpg)
じつは・・・
ドイツは事前に情報を収集
アルゼンチン選手の過去2年分のデータを
ゴールキーパーたちに見せていた!
![Page 22: 高校生からのゲーム理論 第1章](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052904/55819799d8b42a417f8b4fb7/html5/thumbnails/22.jpg)
当然、アルゼンチンは敗退
敗因
研究されていることに
気がつかなかった
![Page 23: 高校生からのゲーム理論 第1章](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052904/55819799d8b42a417f8b4fb7/html5/thumbnails/23.jpg)
考察
PKをゲーム理論的に
考えることができないだろうか・・・?
![Page 24: 高校生からのゲーム理論 第1章](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052904/55819799d8b42a417f8b4fb7/html5/thumbnails/24.jpg)
キッカー 左・右に蹴る確率を均等
(左:右=1:1)
キーパー 左・右にとぶ確率を均等
(左:右=1:1)
とした場合
ここで・・・
![Page 25: 高校生からのゲーム理論 第1章](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052904/55819799d8b42a417f8b4fb7/html5/thumbnails/25.jpg)
ゴールできる確率
の確率でゴールが成功すると予想できる
キッカーの視点
キーパーと キーパーに キーパーと キーパーに 同じ方向に 阻止されない 違う方向に 阻止されない蹴る確率 確率 蹴る確率 確率
![Page 26: 高校生からのゲーム理論 第1章](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052904/55819799d8b42a417f8b4fb7/html5/thumbnails/26.jpg)
キーパーの視点
阻止できる確率
飛んでくるボール そのときに
に正しく反応できる 阻止できる確率
確率
の確率で阻止が成功する
![Page 27: 高校生からのゲーム理論 第1章](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052904/55819799d8b42a417f8b4fb7/html5/thumbnails/27.jpg)
条件を追加
キッカーは
右に蹴った場合 3回に2回ゴールの枠内に入る
左に蹴った場合
100%ゴールの枠内に入る
さらに、
キーパーがボールと同じ方向にとんだ時、
確実に阻止できるものとする
![Page 28: 高校生からのゲーム理論 第1章](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052904/55819799d8b42a417f8b4fb7/html5/thumbnails/28.jpg)
キッカーのきもち
得意な左に蹴りたいなぁ・・・
![Page 29: 高校生からのゲーム理論 第1章](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052904/55819799d8b42a417f8b4fb7/html5/thumbnails/29.jpg)
相手は得意な左に蹴ってくるはず
左に飛ぼう...!
キーパーのきもち
![Page 30: 高校生からのゲーム理論 第1章](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052904/55819799d8b42a417f8b4fb7/html5/thumbnails/30.jpg)
キッカーのきもち(再)
相手は僕の得意な方向が左だと知っている
だから、相手は左に飛んでくるはず!
![Page 31: 高校生からのゲーム理論 第1章](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052904/55819799d8b42a417f8b4fb7/html5/thumbnails/31.jpg)
キッカーの決断
試行錯誤の結果、キッカーはこう決断した。
「 左に蹴る確率を5回に 2回、
右に蹴る確率を5回に3回としよう 」
![Page 32: 高校生からのゲーム理論 第1章](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052904/55819799d8b42a417f8b4fb7/html5/thumbnails/32.jpg)
しかし・・・
![Page 33: 高校生からのゲーム理論 第1章](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052904/55819799d8b42a417f8b4fb7/html5/thumbnails/33.jpg)
キーパーも決断・・・
左右それぞれ
同じ確率でゴールに入るのなら
左:右 = 1:1
の確率で飛ぼう!
![Page 34: 高校生からのゲーム理論 第1章](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052904/55819799d8b42a417f8b4fb7/html5/thumbnails/34.jpg)
さらにキーパーは考える・・・
キッカー 左:右 =
入る確率 左:右 =
←同じ!?
キーパーはそこまで読んでいた!!
![Page 35: 高校生からのゲーム理論 第1章](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052904/55819799d8b42a417f8b4fb7/html5/thumbnails/35.jpg)
キッカー キーパー キーパーの視点
キーパーが左に飛んだ場合
あいうえお
どちらに転んでも 阻止率は同じになる?
キーパーが右に飛んだ場合
L
L
R
R
R
L
LRLRLR
RLR
![Page 36: 高校生からのゲーム理論 第1章](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052904/55819799d8b42a417f8b4fb7/html5/thumbnails/36.jpg)
安定点
キッカーはこれ以上、
右に蹴る確率を増やすと、
キーパーにばれて成功率は下がってしまう
その逆もまた然りで、
左に蹴る確率を増やすと、
成功率は下がってしまう
そんなかんじ
![Page 37: 高校生からのゲーム理論 第1章](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052904/55819799d8b42a417f8b4fb7/html5/thumbnails/37.jpg)
牧草が生えている共有地では
人々が争って自分の家畜を連れていき
牧草を食べさせてしまう・・・
やがて、その土地は牧草が
食べつくされて荒地になってしまうだろう
共有地の悲劇
![Page 38: 高校生からのゲーム理論 第1章](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052904/55819799d8b42a417f8b4fb7/html5/thumbnails/38.jpg)
同じようなことが現在でも...
世界各国が資源開発に力をいれている
その結果、環境は最悪の状態に...
このまま開発を進めてしまえば
いずれ悲劇が...
![Page 39: 高校生からのゲーム理論 第1章](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052904/55819799d8b42a417f8b4fb7/html5/thumbnails/39.jpg)
2つの選択
・環境のことを考えて開発を自粛
or
・何も気にせずこのまま開発
![Page 40: 高校生からのゲーム理論 第1章](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052904/55819799d8b42a417f8b4fb7/html5/thumbnails/40.jpg)
囚人のジレンマ(再)
自粛 開発
自粛 2 , 2 0 , 3
開発 3 , 0 1 , 1
![Page 41: 高校生からのゲーム理論 第1章](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052904/55819799d8b42a417f8b4fb7/html5/thumbnails/41.jpg)
タルムードの財産分割
ある男が借金を背負ったまま破産してしまった
その借金の額は600
Aには100
Bには200
Cには300
それぞれ借りたという
![Page 42: 高校生からのゲーム理論 第1章](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052904/55819799d8b42a417f8b4fb7/html5/thumbnails/42.jpg)
もちろん借金は返せず...
お金を貸した3人は
いくらかの金額をあきらめなくてはならない
その残った資産をどのように配分するか
ここでユダヤ風の仁という方法を紹介しよう
![Page 43: 高校生からのゲーム理論 第1章](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052904/55819799d8b42a417f8b4fb7/html5/thumbnails/43.jpg)
仁 その①
資産が債権額の半分に満たない場合
債権者の取り分が債権額の半分を
超えない範囲で資産を配分
![Page 44: 高校生からのゲーム理論 第1章](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052904/55819799d8b42a417f8b4fb7/html5/thumbnails/44.jpg)
資産額\債権額 100 (債権者A) 200 (債権者B) 300 (債権者C)
100 33.3 33.3 33.3
200 50 75 75
300 50 100 100
100のとき 200のとき 300のとき
仁 その1 債権者A:青 債権者B:赤 債権者C:緑
![Page 45: 高校生からのゲーム理論 第1章](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052904/55819799d8b42a417f8b4fb7/html5/thumbnails/45.jpg)
仁 その②
資産が債権額の半分を満たしている場合
債権額に対して足りない分、つまり
不足分に注目する
その不足分が債権額の半分を超えない範囲で
資産を配分する
![Page 46: 高校生からのゲーム理論 第1章](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052904/55819799d8b42a417f8b4fb7/html5/thumbnails/46.jpg)
資産額\債権額 100 (債権者A) 200 (債権者B) 300 (債権者C)
100 33.3 33.3 33.3
200 50 75 75
300 50 100 100
400 50 125 (=200 ー 75) 225 (=300 ー 75)
500 66.7 (=100 ー 33.3) 125 (=200 ー 75) 225 (=300 ー 75)
あまり変わらず…
400のとき 500のとき
仁 その2
![Page 47: 高校生からのゲーム理論 第1章](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052904/55819799d8b42a417f8b4fb7/html5/thumbnails/47.jpg)
100のとき 200のとき 300のとき
おさらい
400のとき 500のとき
![Page 48: 高校生からのゲーム理論 第1章](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052904/55819799d8b42a417f8b4fb7/html5/thumbnails/48.jpg)
大岡裁き
大工と左官屋どちらが3両受け取るか揉めて大岡越前のところへ
↓
大岡は懐から1両取り出して「2人で2両ずつわけろ」
↓
三方一両損