dossier d’activitats d’estiu matemÀtiques 3r...

Institut Galileo Galilei

Departament de Matemàtiques Curs 2015-16

DOSSIER D’ACTIVITATS D’ESTIU

MATEMÀTIQUES 3r d’ESO A continuació tens una sèrie d'exercicis i activitats relacionats amb els continguts treballats

durant el curs.

El dossier s’ha de presentar en fulls DIN-A4, deixant els marges corresponents, copiant els

enunciats i amb lletra clara i entenedora. La resolució dels exercicis ha de ser raonada i ha

d’incloure tots els passos.

Podeu trobar les solucions dels exercicis a la web de l’institut, així podreu comprovar els

vostres resultats.

En cas que hagis suspès l'assignatura hauràs de presentar el dossier el dia de la prova

extraordinària de setembre. La nota de recuperació es calcularà tenint en compte que el

dossier val un 30% i l'examen un 70%, amb el requisit de treure com a mínim un 4 en la nota

de l'examen. A més a més, pensa que si t'esforces en fer-lo tindràs moltes possibilitats

d'aprovar l'examen de recuperació.



EXERCICIS DE RECUPERACIÓ DE MATEMÀTIQUES DE 3r D’ESO I

PENDENTS DE 3r D’ESO

1) Troba les fraccions irreductibles equivalents a: a)

360

420

b)

153

90

c)

240

135

2) Redueix a comú denominador les fraccions següents:

8

15

,

57

10

i

11

24

3) Calcula i simplifica el resultat: a)

9 3 7

10 20 12

+ − b)

16 10

5 24

⋅ c)

3 7

:

10 20

d)

7

3

24

⋅

4) Calcula: a)

3

5

4

⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠

b)

2

2

7

⎛ ⎞−

⎜ ⎟⎝ ⎠

c)

3

3

2

⎛ ⎞−

⎜ ⎟⎝ ⎠

d)

2

4

5

−

⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠

e)

3

3

4

−

⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠

f)

1

2

9

−

⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠

5) Troba la fracció generatriu simplificada de:

a) 4’6 b) 5'3

)

c) 3'12 d) 3'54

)

e) 1'582

)

f) 3'415

6) Digues quins dels següents nombres són racionals i quins són irracionals:

a) 5 , −3,

5

17

,

2

9

− i 40

b) 6 '28282828... , 2’34353637 ... , 8’29456215 , 7’10644444 ... , 1’21920345627 ...

7) Troba els següents valors absoluts: 8'5 , 3'62 , 3'2− , 0 '006 i 1'7034−

8) Arrodoneix fins les dècimes, centèsimes i mil·lèsimes:

2’376182 , 3’158602 , 1’904656 ... i 5’2391056 ...

9) Representa en una recta els nombres: 4, − 3 ,

3

4

,

2

3

− ,

8

5

i

7

4

− .

10) a) Escriu amb notació científica: 46 000 000 , 0’000 24 , 6 130 000 000 000 i 0’000 093

b) Escriu en forma decimal: 4’1⋅105

, 5’7⋅10−4

, 1’8⋅107

i 3’4⋅10−6

11) Calcula el valor numèric d’aquestes expressions algèbriques per a x = 2 i y = 3

a) xy + 2x + 5y b) 2 2

x y+ c) (2x + 3y)2

12) Completa el quadre:

13) Fes aquestes operacions: a) 7ab2

+ 2a2

b − 6ab2

+ a2

b b) (5x4

y3

)⋅(2x3

y4

) c) (24a3

b6

):(4a2

b3

)

14) Fes aquestes operacions: a) (4a2

+ 3ab + 5y2

) + (3a2

− 4ab − 3b2

)

Monomi Coeficient Part literal Grau

3 2

4x y

2 2

8a b

−2x8

ab3

5



b) (9xy + 6x2

− 3y2

+ 4) − (2xy + y2

− 3x2

+ 1) c) (5a − 2b)⋅(3a + 4b − 5) 15) Aplica les fórmules dels productes notables en:

a) (3x + 2y)2

b) (5x − 4y)2

c) (2x + 3y)⋅(2x − 3y)

d) (a2

+ 2a)2

e) (3a − 2b)2

f) ( ) ( )2 2

3a b 3a b− ⋅ +

16) Aplica la fórmula dels cubs d’un binomi en:

a) (2x + 3y)3

b) (a2

+ b2

)3

c) (ab + 4)3

d) (xy − 2x)3

17) Indica quin és el grau, terme de grau 2 i terme independent de cada un dels polinomis:

a) 6x4

− 7x3

+ 5x2

+ x + 7 b) 5 + 4x − x2

+ x3

c) x4

− 8x2

− 5x

18) Ordena els polinomis A(x), B(x) i C(x) i digues si són complets o incomplets:

A(x) = 6x3

− 2x + 5x2

+ 3, Bx) = −2x4

+ x − 7x3

+ 4x2

+ 5, Cx) = 6x + x4

− 7x2

+ 3

19) P(x) = x3

+ 4x2

+ 3x − 5, troba: a) P(2) b) P(3)

20) P(x) = 3x2

+ 5x − 6 , Q(x) = 4x2

− 3x + 5 , troba:

a) P(x) + Q(x) b) P(x) − Q(x) c) P(x)⋅Q(x)

21) P(x) = 2x3

− 3x2

+ 5x + 1 , Q(x) = x3

− 2x2

+ 7x − 3 , R(x) = 4x3

− x2

+ 9x − 8 , troba:

a) P(x) + Q(x) − R(x) b) 2P(x) − Q(x) + 3R(x)

22) Troba el quocient i el residu de la divisió de P(x) per Q(x) i fes-ne la comprovació:

a) P(x) = 6x2

− 8x − 8 , Q(x) = 3x + 2 b) P(x) = 2x3

− 3x2

+ 4x − 5 , Q(x) = x + 2

23) Resol aquestes equacions de 1er

grau:

a) 5x − 8 = 2x + 4 b) 5x + 8 = x − 4 c) 2(x + 6) = 7x − 3

3x 2 x 1

d)

5 2

+ −= 2x 6 x 4e) 43 6

− −+ = x 1 x 7f ) 24 3

+ −− = 24) Resol aquestes equacions completes de 2

on

grau:

a) x2

+ 3x + 2 = 0 b) x2

− 6x + 8 = 0 c) 2x2

−11x + 12 = 0

25) Resol les següents equacions incompletes de 2on

grau:

a) 5x2

= 0 b) 4x2

−36 = 0 c) 2x2

+ 10x = 0 d) 3x2

= 48

26) Resol per substitució: a)

x 2y 7

3x y 6

+ =⎧

⎨+ =⎩

b)

3x 2y 8

4x y 7

− =⎧

⎨+ =⎩

27) Resol per igualació: a)

3x y 12

2x y 7

+ =⎧

⎨+ =⎩

b)

3x y 3

x 2y 6

− =⎧

⎨− =⎩

28) Resol per reducció: a)

3x 2y 16

5x 3y 14

+ =⎧

⎨− =⎩

b)

7x 3y 5

5x 2y 3

+ =⎧

⎨+ =⎩

29) Resol gràficament: a)

2x y 3

3x y 7

+ =⎧

⎨− =⎩

b)

3x 2y 19

2x 3y 4

− =⎧

⎨+ =⎩



30) a) P b) P

PA = 9 cm , PA’ = 12 cm A’ PA = 6 cm

A A’ AB = 8 cm A B’ PA’ = 4 cm

AB = 5 cm

B B’ Troba A’B’ B C’ B’C’ = 3 cm

C Troba A’B’ i BC



SOLUCIONS DELS EXERCICIS DE RECUPERACIÓ DE MATEMÀTIQUES DE 3r D’ESO

I

PENDENTS DE 3r D’ESO

1) a)

6

7

b)

17

10

c)

16

9

2)

64

120

,

684

120

i

55

120

3) a)

7

15

b)

4

3

c)

6

7

d)

7

8

4) a)

125

64

b)

4

49

c)

27

8

− d)

25

16

e)

64

27

− f)

9

2

5) a)

23

5

b)

16

3

c)

103

33

d)

319

90

e)

356

225

f)

683

200

6) a) Racionals: 5 , −3,

5

17

,

2

9

− ; Irracionals: 40

b) Racionals: 6 '28282828... , 8’29456215 , 7’10644444 ...

Irracionals: 2’34353637 ... , 1’21920345627

7) 8 '5 , 3'62 , 3'2 , 0 '006 i 1'7034

8)

9) 7/4− 2 / 3− 3 / 4 8 / 5

−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5

10) a) 4’6⋅107

, 2’4⋅10−4

, 6’13⋅1012

, 9’3⋅10−5

b) 410.000 , 0’00057 , 18.000.000 , 0’0000034

11) a) 25 b) 13 c) 169

12) Completa el quadre:

13) a) ab2

+ 3a2

b b) 10x7

y7

c) 6ab3

14) a) 7a2

− ab − 3b2

+ 5y2

b) 7xy + 9x2

− 4y2

+ 3 c) 15a2

+ 14ab − 25a − 8b2

+ 10b

Fins les

dècimes

Fins les

centèsimes

Fins les

mil·lèsimes

2’376182 2’4 2’38 2’376

3’158602 3’2 3’16 3’159

1’904656 ...

1’9 1’90 1’905

5’2391056 ...

5’2 5’24 5’239

Monomi Coeficient Part literal Grau

3 2

4x y 4 3 2

x y 5

2 2

8a b 8 2 2

a b 4

−2x8

−2 x8

8

ab3

1 ab3

4

5 5 No hi ha 0



15) a) 9x2

+12xy +4y2

b) 25x2

− 40xy + 16y2

c) 4x2

− 9y2

d) a4

+ 4a3

+ 4a2

e) 9a2

− 12ab + 4b2

f) 9a2

− b4

16) a) 8x3

+ 36x2

y + 54xy2

+ 27y3

b) a6

+ 3a4

b2

+ 3a2

b4

+ b6

c) a3

b3

+ 12a2

b2

+ 48ab + 64 d) x3

y3

− 6x3

y2

+ 12x3

y − 8x3

17)

18) A(x) = 6x3

+ 5x2

− 2x + 3 i és complet, Bx) = −2x4

− 7x3

+ 4x2

+ x + 5 i és complet,

Cx) = x4

− 7x2

+ 6x + 3 i és incomplet..

19) a) 25 b) 67

20) a) 7x2

+ 2x − 1 b) −x2

+ 8x − 11 c) 12x4

+ 11x3

− 24x2

+ 43x − 30

21) a) −x3

− 4x2

+ 3x + 6 b) 15x3

− 7x2

+ 30x − 19

22) a) Quocient = 2x − 4 , residu = 0 b) Quocient = 2x2

− 7x + 18 , residu = − 41

23) a) x = 4 b) x = −3 c) x = 3 d) x = −9 e) x = 8 f) x = 7

24) a) x1 = −1 , x

2 = −2 b) x

1 = 2 , x

2 = 4 c) x

1 = 4 , x

2 = 3/2

25) a) x = 0 (doble) b) x = ±3 c) x1 = 0 , x

2 = −5 d) x = ±4

26) a) x = 1 , y = 3 b) x = 2 , y = −1 27) a) x = 5 , y = −3 b) x = 0 , y = −3

28) a) x = 4 , y = 2 b) x =−1 , y = 4 29) a) x = 2 , y = −1 b) x = 5 , y = −2

30) a) A 'B ' 10 '6 cm = ) b) A 'B ' 3'3 cm = ) , BC 4'5 cm =

Polinomi Grau Terme de grau 2 Terme independent

6x4

− 7x3

+ 5x2

+ x + 7 4 5x2

7

5 + 4x − x2

+ x3

3 − x2

5

x4

− 8x2

− 5x

4 − 8x2

0

dossier d’activitats d’estiu matemÀtiques 3r...

Documents