UNIVERSIDAD DE LA COSTA DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL Y AMBIENTAL ÁREA DE

LABORATORIO

Página de internet: www.cuc.edu.co

FACULTAD DE INGENIERÍA

Ensayo de caudal María De la Hoz Henríquez, Luz Muñoz Fontalvo, Diego Plata Solano, Javier Ramos Llerena. Laboratorio de Mecánica de Fluidos, Facultad de Ingeniería, Universidad de la Costa, Barranquilla, Colombia

OBJETIVOS RESUMEN

General Hallar los caudales, medidos experimentalmente en el laboratorio con los métodos presentados en la experiencia.

Específicos

Tomar 10 mediciones de caudal tomando como referencia el volumen en (ml) y el tiempo dado en (s).

Analizar los resultados obtenidos.

INFORMACION DEL ARTÍCULO

Historia: Experiencia: 16 de Febrero de 2016 Entrega: 23 de Febrero de 2016

Palabras claves: Caudal, Volumen, Tiempo.

Keywords: Flow, Volume, Time.

En esta experiencia en el laboratorio se realizó una serie de pruebas, registramos el volumen y el tiempo del agua al llenarse en la probeta. Con estos datos calculamos el caudal, esto lo podemos encontrar en nuestra vida cotidiana, ejemplo el caudal de agua que recorre un conjunto de tuberías. Por ultimo con el banco hidráulico se registró el flujo de agua al subir. Tomamos los datos del volumen y con la toma del tiempo se calculó el caudal. Para comparar con los datos que les registro a los demás grupos de laboratorio.

ABSTRACT

In this experience in the laboratory a series of tests was realized, we register the volume and the time of the water on having filled in the manometer. With this information we calculate the flow, this we can find in our daily life, example the water flow that crosses a set of pipelines. Finally with the hydraulic bank the water flow was registered on having risen. We take the information of the volume and with the capture of the time the flow was calculated. To compare with the information that I register to other groups of laboratory.

1. Introducción

El caudal es la cantidad de fluido que circula a través de una sección por una unidad de tiempo. Normalmente se identifica con el flujo volumétrico o volumen que pasa por un área dada en la unidad de tiempo.

Hay diferentes tipos de flujo, permanente que se encuentra en condiciones ideales, el flujo variado, el no permanente y el uniforme no permanente. Para determinar el régimen de un fluido se necesita calcular el número de Reynolds de esta forma se sabrá si es subcritico o supercrítico, de igual forma Es necesario el número de Froude para comprender si el flujo es de comportamiento laminar, turbulento o transitorio.

2

2. Montaje Experimental.

Para obtener el caudal, primero, mediante el banco hidráulico y con ayuda de una probeta se toma el volumen tomando como referencia 1000ml y luego

con ayuda de un cronometro se calcula el tiempo que demora en llenarse la probeta.

Figura 1. Montaje de la experiencia

Luego, se establece el caudal mediante la válvula de control del banco hidráulico, esperando a que este establezca el flujo. Tomando así, mediante el banco hidráulico el volumen y con ayuda de un cronometro calculando el tiempo en el que demora subir el flujo

hasta el volumen escogido, en este caso 4000ml.

Figura 2. Montaje de la experiencia

3. Resultados Caudal Q = v/t Siendo Q = caudal medido en ml/s V = el volumen que se desplaza

t = el tiempo que le toma al fluido en llenar cierto la probeta o el banco hidráulico. Por lo cual al realizar los cálculos nos quedaron los resultados de la siguiente manera: Grupo #3

Lectura Vol. (ml)

t (s)

Caudal

1 1000 9,96 100,40

2 1000 9,93 100,70

3 1000 9,72 102,88

4 1000 9,96 100,40

5 1000 9,93 100,70

6 1000 9,94 100,60

7 1000 9,94 100,60

8 1000 10,02 99,80

9 1000 9,83 101,73

10 1000 9,87 101,32

Tabla 1. Resultados de cauldad

Por supuesto, realizamos lo mismo con los otros grupos y estos son sus resultados: Grupo #1

Lectura Vol. (ml) t (s) Caudal

1 1000 10,06 99,40

2 1000 9,87 101,3

3 1000 10,04 99,60

4 1000 10,13 98,71

5 1000 10,11 98,91

6 1000 10,12 98,81

7 1000 9,93 100,7

8 1000 9,91 100,9

9 1000 9,93 100,7

10 1000 9,66 103,5

Tabla 2. Resultados de cauldad

Grupo#2

3

Lectura Vol. (ml)

t (s)

Caudal

1 1000 9,94 100,6

2 1000 9,90 101,0

3 1000 9,92 100,8

4 1000 9,96 100,4

5 1000 10,0 100

6 1000 9,81 101,9

7 1000 9,80 102.0

8 1000 9,84 101,6

9 1000 9,72 102,8

10 1000 9,82 101,8

Tabla 2. Resultados de cauldad

Grupo#4

Lectura Vol. (ml)

t (s)

Caudal

1 800 8,0 100

2 760 7,16 106,1

3 800 8,0 100

4 750 7,68 97,65

5 780 7,91 98,60

6 770 7,75 99,35

7 800 7,87 101,6

8 1000 10,14 98,61

9 1000 9,72 102,8

10 1000 9,89 101,1

Tabla 4. Resultados de cauldad

Grupo #5

Lectura Vol.

(ml)

t

(s)

Caudal

1 500 5,08 98,42

2 500 5,06 98,81

3 480 4,72 101,6

4 500 5,05 99,00

5 490 5,03 97,41

6 500 5,02 99,60

7 500 5,08 98,42

8 500 4,92 101,6

9 500 5,29 94,51

10 500 4,94 101,2

Tabla 5. Resultados de cauldad

Los anteriores resultados fueron muestras sacadas con la probeta, y ahora los caudales con los del banco hidráulico son:

Lectura Vol.

(ml) t t (s) Caudal

1 4000 41,77 95,76

2 4000 43,16 92,67

3 4000 44,4 90,09

4 4000 42,71 93,65

5 4000 42,78 93,5

6 4000 59,91 66,76

7 4000 53,86 74,26

8 3000 49,5 60,6

9 4000 46,43 86,15

10 3000 40,37 74,31

Tabla 6. Resultados de cauldad

Banco hidráulico. Ya al tener todos los datos, podemos sacar la media, tanto de los datos sacados con la probeta, como los sacados con la válvula. Media

𝑌 =𝑦1 + ⋯ + 𝑦

𝑛

Donde: Y = la media aritmética.

4

Q = cada uno de los caudales tomados. n = número de datos. Así procedemos a sacar la media de los caudales del grupo 3. Probeta:

𝑌 = 100,15 ml/s La varianza

𝑆2 = (𝑦𝑖 − 𝑌)

𝑛 − 1

Donde: 𝑆2 = 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 𝑦𝑖 = 𝐶𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑌 = 𝐿𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑐𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑛 = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎 Probeta: 𝑆2 = 0,748935

Desviación:

𝑆 = √𝑆2

Donde: S = desviación estándar 𝑆2 = Varianza Probeta: 𝑆 = 0,86541

También tomamos tanto las medias de los caudales de los otros grupos, sus varianzas y sus desviaciones:

Probeta: Grupo 1: 𝑌 = 100,15 ml/s 𝑆2 = 2,20869

𝑆 = 2,18496

Grupo 2: 𝑌 = 101 ml/s 𝑆2 = 0,776111

𝑆 = 0,880972

Grupo 4: 𝑌 = 100 ml/s 𝑆2 = 6,142388

𝑆 = 2,478384

Grupo 5: 𝑌 = 98,905 ml/s 𝑆2 = 4,676068

𝑆 = 2,162422

Banco hidráulico: 𝑌 = 88,12 ml/s 𝑆2 = 161,8983

𝑆 = 12,72393

5

Ahora procedemos a realizar unos cálculos estadísticos, con lo cual necesitamos tomar dos grupos por comparación, y proceder a realizar las siguientes formulas: Desviación estándar agrupada

𝑆𝑝 = √(𝑁1 − 1). 𝑆12 + (𝑁2 − 1). 𝑆22

𝑁1 + 𝑁2 − 2

Donde: 𝑁1 = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜 1

𝑁2 = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜 2

𝑆12 = 𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜 1

𝑆22 = 𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜 2

También calcularemos un estadístico de prueba con la siguiente formula:

𝑡𝑜 = 𝑦1 − 𝑦2

𝑆𝑝. √1

𝑁1+

1𝑁2

Donde: 𝑁1 = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜 1

𝑁2 = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜 2 𝑦1 = 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜 1

𝑦2 = 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜 2 𝑆𝑝 = Desviación estándar agrupada Debido a la cantidad de espacio que tomaría representar cada uno de los cálculos, hemos decidido expresar las ecuaciones y mostrar los cálculos en tablas, pero las siguientes si pueden ser expresadas. Grados de libertad

𝑉 = 𝑁1 + 𝑁2 − 2

Donde: 𝑁1 = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜 1

𝑁2 = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜 2

𝑉 = 10 + 10 − 2 𝑉 = 18

Como todos los grupos de datos tienen la misma cantidad, los grados de libertad serán los mismos para todas las comparaciones. El tCri fue sacado de la siguiente tabla, por el cruce de los grados de libertad, como con el número de 0,025 sacado de un despeje hecho en clase.

Figura 3. Tabla de tCri

Gracias a la tabla pudimos encontrar que el valor de

tCri, el cual compararemos con to es de 2,101. [1] Así procedimos a comparar cada uno de los grupos y pudimos obtener las siguientes tablas:

Grupo 1 comparación

grupo 2

y S Sp to V tcri

grupo 1

100,15 1,488166

3,26899 -

0,58142 18 2,101

grupo 2

101 0,880972

grupo 3

y S Sp to V tcri

grupo 1

100,15 1,488166

3,26525 -

0,34533 18 2,101

grupo 3

100,65 0,86541

6

Grupo 4

y S Sp to V tcri

grupo 1

100,15 1,488166

3,93903 0,08515 18 2,101 grupo

4 100 2,4783841

grupo 5

y S Sp to V tcri

grupo 1

100,15 1,488166

3,83035 0,67134 18 2,101 grupo

5 99 2,2812758

Grupo 2 comparaciones

grupo 3

y S Sp to V tcri

grupo 2 101 0,880972 3,06146 0,25251 18 2,101

grupo 3 100,65 0,86541

grupo 4

y S Sp to V tcri

grupo 2 101 0,880972 3,77182 0,59283 18 2,101

grupo 4 100 2,4783841

grupo 5

y S Sp to V tcri

grupo 2 101 0,880972 3,65818 1,2225 18 2,101

grupo 5 99 2,2812758

Grupo 3 comparaciones

grupo 4

y S Sp to V tcri

grupo 3 100,65 0,86541 3,76858 0,38821 18 2,101

grupo 4 100 2,4783841

grupo 5

y S Sp to V tcri

grupo 3 100,65 0,86541 3,65484 1,0121 18 2,101

grupo 5 99 2,2812758

Grupo 4 comparaciones

grupo 4

y S Sp to V tcri

grupo 4 100 2,4783841 4,26755 0,52397 18 2,101

grupo 4 99 2,2812758

Grupo 3 comparaciones

Banco hidráulico

y S Sp to V tcri

grupo 3 100,65 0,86541 12,425 2,138 18 2,101

Banco H. 88,12 12,7239

Todos los valores de to dieron menos del tcri a la hora de hacer el contraste estadístico con cada grupo, por lo cual nos dices que todas estos datos se alejan de la hipótesis nula, a excepción de la comparación del grupo 3 (nuestro grupo) con el banco hidráulico. La respuestas a este resultado serán debatidas en el análisis. También pudimos obtener unas graficas comparativas:

7

Tabla 1. Grupo 1

Tabla 2. Grupo 2

Tabla 3. Grupo 3

Tabla 4. Grupo 4

Tabla 5. Grupo 5

Tabla 6. Banco Hidráulico

4. Análisis Antes de empezar cualquier análisis, debemos dejar unos conceptos claros. Caudal Se denomina caudal en hidrografía, hidrología y, en general, en geografía física, al volumen de agua que circula por el cauce de un río en un lugar y tiempo determinados. Se refiere fundamentalmente al volumen hidráulico de la escorrentía de una cuenca hidrográfica concentrada en el río principal de la misma. Suele medirse en m³/seg lo cual genera un valor anual medido en m³ o en Hm³ (hectómetros cúbicos: un Hm³ equivale a un millón de m³) que puede emplearse para planificar los recursos hidrológicos y su uso a través de embalses y obras de canalización. El caudal de un río se mide en los sitios de aforo. El comportamiento del caudal de un río promediado a lo largo de una serie de años constituye lo que se denomina régimen fluvial de ese

río. [2]

96

98

100

102

104

Cau

dal

(m

l/s)

t (s)

Caudal VS Tiempo Grupo 1

9899

100101102103104

9,94 9,9 9,92 9,96 10 9,81 9,8 9,84 9,72 9,82

Cau

dal

(m

l/s)

t (s)

Caudal vs Tiempo grupo 2

9899

100101102103104

Cau

dal

(m

l/s)

t (s)

Caudal vs Tiempo grupo 3

90

95

100

105

110

Cau

dal

(m

l/s)

t (s)

Caudal Vs Tiempo grupo 4

90

95

100

105

5,08 5,06 4,72 5,05 5,03 5,02 5,08 4,92 5,29 4,94

Cau

dal

(m

l/s)

t (s)

Caudal Vs Tiempo Grupo 5

0

50

100

150

Cau

dal

(m

l/s)

t (s)

Caudal Vs Tiempo Banco Hidráulico

8

Después de dejar claro que es un caudal, podemos proseguir y finalmente finalizar con el análisis de los resultados. Primero que todo, todos las medias de cada uno de los grupos nos dieron valores muy cercanos, con muy pequeñas diferencia, los que nos dice que obtuvimos resultados confiables entre grupo y grupo, y que las pequeñas diferencias se deben nada más ni nada menos que a distintos errores que se presentan a la hora de la medición de los caudales en el laboratorio, tanto de errores humanos, como falta de sincronización, mala medición del tiempo o errores al ver correctamente la cantidad del volumen, hasta errores con las herramientas presentes en el laboratorio. Pero hay que enfatizar que a la hora de tomar medidas en el banco hidráulico, tanto en los resultados de la media, como cuando se hizo una comparación estadística con nuestro grupos, los resultados variaron mucho con respecto a todos los grupos, esto se pudo deber a que en el momento de tomar las medidas, por alguna razón el banco hidráulico pudo bajar su caudal sin darnos cuenta y, por supuesto, a la hora de tomar las medidas estas variaron considerablemente del resto. También con los datos tomados, pudimos ver que tanto el grupo 2 como el nuestro, el grupo 3, fuimos los que obtuvimos los datos más exactos, es decir, los que menos variamos entre dato y datos que tomamos, esto se representa debido a la desviación estándar y varianza que pudimos calcular, y que nos demuestra lo que ya anteriormente sustentamos.

Gracias a las gráficas pudimos observar que todos los grupos tuvieron un comportamiento parecido a la hora de los datos obtenidos, exceptuando al banco hidráulico el cual muestra que los primeros datos eran muy parecidos entre, pero en algún momento, entre los datos 5 o 6, se nota un cambio un poco abrupto el cual nos expresa que por algún error ya expresado anteriormente, los datos después del 5 o 6 datos se vieron afectados. En cuanto a las comparaciones entre los estadísticos de prueba de los grupos con respecto al estadístico de prueba de crítico, casi todos dieron valores por debajo del crítico, por lo cual se puede determinar que ellos está fuera del rango de caer en ser hipótesis nula, excepto el estadístico de prueba que se realizó entre en banco hidráulico y el grupo 3, el que nos muestra que el valor obtenido es por encima del crítico, por lo cual, esto nos demuestra que esta comparación se acerca mucho a ser una hipótesis nula, por lo cual nos da a entender que muchos de los datos obtenidos en el banco hidráulico no son

confiables o no fueron obtenidos de la forma más adecuada, lo que nos deja de enseñanza para ser más cuidadosos a la hora de tomar datos en experiencias donde se necesite más exactitud. [3] 5. Conclusiones Podemos concluir que todas las medias obtenidas por todos los grupos, exceptuando el banco hidráulico, las cuales fueron obtenidas por todos los grupos, nos dieron en un rango aceptable, además que valores como la desviación estándar y comparaciones y estadísticos de prueba, exceptuando de nuevo al banco hidráulico, nos dieron en un rango aceptable, determinando que esos datos son confiables. Todos estas cantidad de diferencias que se dieron con el banco hidráulico se debieron a tantos errores humanos como sistemáticos que ya explicamos con anterioridad, y, de los cuales podemos aprender a ser más minuciosos y cuidadosos la próxima vez que vayamos a recoger datos, ya que en un futuro más adelante, cuando necesitemos más exactitud y precisión, errores como este no podrán ser tolerados. REFERENCIAS [1] Anónimo, 2011, ‘’ Formulas estadísticas’’, Disponible en [http://statisticalconcepts.blogspot.com.co/2010/12/statistics-formulas.html] [2] Anónimo, 2010, ‘’ Caudal (hidrografía) ‘’, Disponible en [https://es.wikipedia.org/wiki/Caudal_(hidrograf%C3%ADa)] [3] Anónimo, 2012, ‘’ ¿Cómo se plantea un contraste estadístico? Hipótesis nula vs. Hipótesis alternativa ‘’, Disponible en [http://www.ub.edu/stat/GrupsInnovacio/Statmedia/demo/Temas/Capitulo9/B0C9m1t3.htm]