universidad de cuenca fundada en 1867 facultad de

UNIVERSIDAD DE CUENCA

Fundada en 1867

Facultad de IngenierıaEscuela de Ingenierıa Civil

Av. 12 de Abril y Agustın Cueva, Cuenca

EVALUACI ON DE PAVIMENTOS EN BASE A M ETODOS

NO DESTRUCTIVOS Y ANALISIS INVERSO

CASO DE ESTUDIO : VIA CHICTI − SEVILLA DE ORO

Director: Proyecto de graduacion previoIng. Jaime Bojorque I., PhD a la obtencion del grado de

Ingenieros Civiles

Autores:Edisson Avila RedrovanFlavio Albarracın Llivisaca

Cuenca - Ecuador2014


RESUMEN

EVALUACION DE PAVIMENTOS EN BASE A METODOS

NO DESTRUCTIVOS Y ANALISIS INVERSO

CASO DE ESTUDIO: VIA CHICTI - SEVILLA DE ORO

El presente trabajo de investigacion analiza la factibilidad y eficiencia de la deflecto-metrıa de impacto para evaluar la capacidad portante de la estructura del pavimento,a traves de la aplicacion de metodologıas de analisis inverso; para ello se presentauna introduccion a conceptos basicos como el numero estructural, nivel de servicio,auscultacion, deflexion, analisis inverso y modelizacion. Posteriormente, se hace unenfoque a la ingenierıa de pavimentos y a la evaluacion de los mismos para cualificary cuantificar el nivel de deterioro de un pavimento existente a traves de indicadoresde estado. Se estudia una de las tecnicas no destructivas para realizar una evaluacionestructural de la vıa mediante el uso del FWD (Falling Weight Deflectometer), cuyosdatos de campo son procesados y analizados a traves de la implementacion de unprograma en Visual Basic. Y con ello, analizar las deflexiones mediante seccioneshomogeneas y tecnicas de analisis inverso propuestas por AASHTO 93, LUKANEN,YONAPAVE y ROHDE. La adecuada caracterizacion del sistema pavimento − subrasantesera correlacionada con los softwares Ansys y Evercalc a traves del modulo resilientede la subrasante, y la capacidad estructural mediante el concepto de deflexioncaracterıstica. Ademas, con una debida inspeccion visual se evalua funcionalmentela vıa a traves del PCI (Pavement Condition Index). Finalmente se presentan losresultados sobre la condicion actual de la vıa y recomendaciones para futuras lıneasde investigacion que transformen la ingenierıa de pavimentos a una ingenierıa degestion de pavimentos.

Palabras clave: evaluacion de pavimentos, auscultacion, deflexion, analisis inverso,modelizacion, FWD, Ansys, Evercalc, PCI.

1 Edisson Avila Redrovan - Flavio Albarracın Llivisaca


ABSTRACT

PAVEMENT EVALUATION BASED IN NONDESTRUCTIVE

TESTING AND BACK-CALCULATION

CASE OF STUDY: CHICTI ROAD - SEVILLA DE ORO

This research analyzes the feasibility and efficiency of impact deflectometry to assessthe structural capacity of pavements by applying back-calculation methodologies.Basic principles are presented first, such as the structural number, level of service,deflection, back-calculation, and modelling. Subsequently, focusing on pavementengineering and evaluation, the deterioration levels of existing pavements are quantifiedand qualified using condition indicators. A structural evaluation is performed applyingthe non-destructive testing of the Falling Weight Deflectometer (FWD). Furthermore,field data were processed implementing a Visual Basic code to analyze the resultingdeflections in homogeneous sections and the back-calculation techniques proposedby AASHTO 93, LUKANEN, YONAPAVE and ROHDE. An adequate characterization of thepavement − subgrade system was correlated to the subgrade module using Ansys andEvercalc softwares, while the structural capacity was correlated to the representativedeflection concept. Moreover, the Pavement Condition Index (PCI) was applied toprovide a functional evaluation through road visual inspection. Finally, the conclusionsabout current road conditions and recommendations to future research lines that willtransform the pavement engineering towards pavement management engineering, arepresented.

Key words: Pavement Evaluation, auscultation, deflection, back-calculation, modelling,FWD, Ansys, Evercalc, PCI.

Edisson Avila Redrovan- Flavio Albarracın Llivisaca 2


INDICE GENERAL

Resumen 1

Abstract 2

Contenido 3

Indice de figuras 7

Indice de tablas 9

Lista de Sımbolos 12

1 Introducci on 22

1.1 Conceptos basicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.1.1 Nivel de Servicio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

1.1.2 Perıodo de Diseno Estructural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

1.1.3 Auscultacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

1.1.4 Concepto de Deflexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

1.1.5 Analisis Inverso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.1.6 Modelizacion de la Estructura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.2 Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.3 Alcance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

1.4 Justificacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

1.5 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28



1.5.1 General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

1.5.2 Especıficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

1.6 Metodologıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

1.7 Sumario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2 Estado del Arte 32

2.1 Consideraciones fundamentales de los pavimentos . . . . . . . . . . . . 32

2.1.1 Tipos de pavimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.1.2 Modelos de distribucion de esfuerzos y deflexiones para pavimen-tos flexibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.1.3 Caracterizacion de los materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.1.4 Factores que afectan el diseno de pavimentos . . . . . . . . . . . 43

2.2 Introduccion a la evaluacion de pavimentos . . . . . . . . . . . . . . . . 48

2.2.1 Evaluacion estructural del pavimento . . . . . . . . . . . . . . . . 48

2.2.2 Evaluacion funcional del pavimento . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

2.2.3 Sistema de Gestion de Pavimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3 Deflectometrıa de impacto y t ecnicas de an alisis inverso 59

3.1 Deflectometro de Impacto (FWD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.1.1 Descripcion y fundamentos del equipo . . . . . . . . . . . . . . . 60

3.1.2 Parametros del cuenco de deflexiones . . . . . . . . . . . . . . . 62

3.1.3 Factores de ajuste de las deflexiones . . . . . . . . . . . . . . . . 66

3.2 Analisis de las deflexiones mediante secciones homogeneas. . . . . . . 67

3.2.1 Metodo de las diferencias acumuladas . . . . . . . . . . . . . . . 69

3.3 Tecnicas de analisis inverso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

3.3.1 Enfoque al analisis inverso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

3.3.2 Metodo de AASHTO 1993 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

3.3.3 Metodo de Lukanen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

3.3.4 Metodo de Yonapave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

3.3.5 Metodo de Rohde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

3.3.6 Metodo del Departamento de Transporte del Estado de Washing-ton (WSDOT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

4 Herramientas computacionales para el c alculo inverso 86

4.1 Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

4.2 Calculo Inverso con el programa Evercalc . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

4.2.1 Parametros de entrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88



4.2.2 Parametros de salida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

4.3 Comparacion mediante modelos de elementos finitos . . . . . . . . . . 93

4.3.1 Modelizacion de la estructura del pavimento en Ansys . . . . . . 93

4.3.2 Parametros de salida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

5 Optimizaci on y determinaci on de par ametros 100

5.1 Trabajo de Campo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

5.1.1 Caracterizacion de la vıa en estudio . . . . . . . . . . . . . . . . 101

5.1.2 Pruebas de deflectometrıa de impacto con el FWD . . . . . . . . 102

5.1.3 Extraccion de nucleos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

5.1.4 Realizacion de calicatas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

5.1.5 Inspeccion visual del pavimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

5.2 Metodos de optimizacion para la caracterizacion de la estructura delpavimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

5.2.1 Programa de optimizacion en Visual Basic . . . . . . . . . . . . . 109

5.2.2 Resolucion con Evercalc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

5.2.3 Analisis con WESLEA y ANSYS . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

5.2.4 Analisis de Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

5.3 Evaluacion del estado actual de la vıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

5.3.1 Determinacion de la capacidad estructural del pavimento . . . . 123

5.3.2 Determinacion del PCI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

6 Conclusiones y Futuras Lıneas de Investigaci on 129

6.1 Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

6.2 Futuras lıneas de investigacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

Referencias 134

Anexos 136

A Evaluaci on Funcional de Pavimentos 137

A.1 Catalogo de patologıas en vıas con superficie de concreto asfaltico.Todo el catalogo fue tomado y traducido del Manual de EvaluacionFuncional para Pavimentos Asfalticos [1] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

A.1.1 Piel de Cocodrilo (Alligator Cracking) . . . . . . . . . . . . . . . . 137

A.1.2 Exudacion (Bleeding) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

A.1.3 Agrietamiento en bloque (Block Cracking) . . . . . . . . . . . . . 139



A.1.4 Abultamientos (Bumps) y/o Hundimientos (Sags). . . . . . . . . . 139

A.1.5 Corrugacion (Corrugation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

A.1.6 Depresion (Depression) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

A.1.7 Grieta de borde (Egde Cracking) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

A.1.8 Grieta de reflexion de junta de losas (Joint Reflection Cracking) . 142

A.1.9 Desnivel carril/Berma (Lane / Shoulder Drop Off) . . . . . . . . . 143

A.1.10 Grietas longitudinales y transversales (Longitudinal/TransversalCracking) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

A.1.11 Parcheo y acometidas reparadas (Patching and Utility Cut Patching)144

A.1.12 Pulimiento de agregados (Polished Aggregate) . . . . . . . . . . 145

A.1.13 Huecos (Photoles) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

A.1.14 Ahuellamiento (Rutting) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

A.1.15 Desplazamiento (Shoving) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

A.2 Curvas para pavimentos asfalticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

B Inspecci on visual de la vıa Chicti-Sevilla de Oro 151

B.1 Formulario de Inspeccion Visual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

B.2 Datos de campo de la Inspeccion Visual . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

C Ejemplo de corrido del programa en visual basic 156

D Tabla de valores generados por el programa en visual basic 1 63

E Secciones Homog eneas 168



INDICE DE FIGURAS

2.1 Esquema de la Estructura de un Pavimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.2 Distribucion de cargas sobre el pavimento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.3 Modelo de Boussinesq para los esfuerzos actuantes sobre un elemento [2]. . . 36

2.4 Esquema del Modelo de Burmister [2]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.5 Deformacion de un especimen bajo pruebas de carga repetitiva [3]. . . . . . . 39

2.6 Diagrama esquematico de la prueba del plato de carga. . . . . . . . . . . . . 41

2.7 Esquema de Factores que afectan el comportamiento del Pavimento. . . . . . 43

2.8 Enfoque para determinar la confiabilidad optima para un nivel de servicio dado[3]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

2.9 Viga Benkelman [4]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

2.10 Dynaflect [4]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

2.11 Escala de valores del IRI y las caracterısticas de los pavimentos [5]. . . . . . 52

2.12 Nivel de servicio vs. El tiempo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

2.13 Patologıas en Pavimentos Flexibles [1]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

2.14 Patologıas en Pavimentos Rıgidos [1]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

3.1 Esquema del cuenco de deflexiones generado por un FWD . . . . . . . . . . 60

3.2 Deflectometro de Impacto − PRIMAX FWD del Ministerio de Transporte yObras Publicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

3.3 Esquema del bulbo de presiones y del cuenco de deflexiones. . . . . . . . . . 63

3.4 Evaluacion del Sistema Pavimento − Subrasante a traves de la forma delcuenco de deflexiones. [6] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

3.5 Variacion de Dr/D0 vs Longitud Elastica en el modelo de Hogg. [7] . . . . . . 65



3.6 Representacion de los cuencos de deflexion de dos estructuras de pavimentocon igual deflexion maxima [4]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

3.7 Analisis de las Secciones Homogeneas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

3.8 Grafico de las diferencias acumuladas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

3.9 Esquema representativo del Analisis Inverso . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

3.10 Cuenco de Deflexiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

4.1 Menu de ingreso de datos generales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

4.2 Menu de ingreso de datos del FWD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

4.3 Esquema de Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

4.4 Grafica comparativa de cuenco de deflexiones . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

4.5 Tabla de resumen presentada por Evercalc . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

4.6 Geometrıa del pavimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

4.7 Elemento SOLID272 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

4.8 Modelizacion, geometrıa y mallado de los elementos. . . . . . . . . . . . . . 95

4.9 Condiciones de Frontera. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

4.10 Deflexion vertical del Sistema Pavimento − Subrasante. . . . . . . . . . . . . 97

4.11 Simulacion Axysimetrica del pavimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

4.12 Animacion de la deflexion vertical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

4.13 Animacion de la deflexion vertical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

5.1 Localizacion del tramo vial CHICTI−SEVILLA DE ORO. . . . . . . . . . . . . 101

5.2 Equipo FWD PRI 2100 propiedad del MTOP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

5.3 Equipo portatil dentro de la cabina del vehıculo remolque. . . . . . . . . . . . 102

5.4 Maquina Sacanucleos propiedad del MTOP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

5.5 Distribucion de nucleos sobre la vıa Chicti-Sevilla de Oro. . . . . . . . . . . . 104

5.6 Nucleos obtenidos de la vıa Chicti-Sevilla de Oro. . . . . . . . . . . . . . . . 105

5.7 Excavacion de la calicata C1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

5.8 Evaluacion funcional de la vıa Chicti-Sevilla de Oro. . . . . . . . . . . . . . . 107

5.9 Secciones Homogeneas de la vıa Chicti-Sevilla de Oro. . . . . . . . . . . . . 110

5.10 Modulo resiliente de la subrasante a traves de Evercalc. . . . . . . . . . . . . 114

5.11 Interfaz del programa en Matlab para manejo de Weslea. . . . . . . . . . . . 115

5.12 Curvas comparativas de deflexiones entre FWD y ANSYS. . . . . . . . . . . 116

5.13 Curvas comparativas de deflexiones entre FWD y WESLEA. . . . . . . . . . 116

5.14 Comparacion del Modulo Resiliente de Subrasante entre cada 2 metodologıas. 118

5.15 Correlacion del SNef entre AASHTO vs. LUKANEN, YONAPAVE y ROHDE. . . 119



5.16 Correlacion de SNef entre AASHTO 93 y LUKANEN. . . . . . . . . . . . . . 119

5.17 Grafico comparativo del modulo resiliente de subrasante. . . . . . . . . . . . 121

5.18 Grafico comparativo del numero estructural efectivo. . . . . . . . . . . . . . . 122

5.19 Cuadro comparativo de la capacidad estructural efectiva y futura. . . . . . . . 126

5.20 Puntos de evaluacion del PCI en la vıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

5.21 Patologıas presentes en la seccion 9+000 - 11+000 . . . . . . . . . . . . . . 127

5.22 Patologıas presentes en la seccion 13+800 - 15+000 . . . . . . . . . . . . . 128

5.23 Patologıas presentes en la seccion 24+000 - 26+800 . . . . . . . . . . . . . 128

A.1 Patologıa Tipo: Piel de Cocodrilo. Nivel de severidad Alto [1]. . . . . . . . . . 138

A.2 Patologıa Tipo: Exudacion. Nivel de severidad Alto [1]. . . . . . . . . . . . . . 138

A.3 Patologıa Tipo: Agrietamiento en Bloque. Nivel de severidad Alto [1]. . . . . . 139

A.4 Patologıa Tipo: Abultamientos y/o Hundimientos. Nivel de severidad Alto [1]. . 140

A.5 Patologıa Tipo: Corrugaciones. Nivel de severidad Alto [1]. . . . . . . . . . . 140

A.6 Patologıa Tipo: Depresion. Nivel de severidad Alto [1]. . . . . . . . . . . . . . 141

A.7 Patologıa Tipo: Grieta de Borde. Nivel de severidad bajo [1]. . . . . . . . . . . 142

A.8 Patologıa Tipo: Grieta de Reflexion de Juntas de Losa. Nivel de severidad alto[1]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

A.9 Patologıa Tipo: Desnivel Carril/Berma. Nivel de severidad alto [1]. . . . . . . . 143

A.10 Patologıa Tipo: Grietas trasversales y longitudinales. Nivel de severidad Bajo [1].144

A.11 Patologıa Tipo: Bacheo y Zanjas Reparadas. Nivel de severidad Medio [1]. . . 144

A.12 Patologıa Tipo: Pulimento de agregados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

A.13 Patologıa Tipo: Huecos. Nivel de severidad Alto. . . . . . . . . . . . . . . . . 146

A.14 Patologıa Tipo: Ahuellamiento. Nivel de severidad Alto (H). . . . . . . . . . . 147

A.15 Patologıa Tipo: Desplazamiento. Nivel de severidad Alto [1]. . . . . . . . . . . 147

A.16 Graficas de Valor Deducido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148



A.19 Valor Deducido Corregido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

C.1 Formato en la que se presentan los datos en bruto. . . . . . . . . . . . . . . 156

C.2 Ventana de Inicio del Programa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

C.3 Ventana de Ingreso del numero de geofonos y de los drops. . . . . . . . . . . 158

C.4 Ventana para Ingreso de datos para analisis de metodologıas. . . . . . . . . . 159

C.5 Ventana para analisis de resultados mediante graficas. . . . . . . . . . . . . 162



INDICE DE TABLAS

2.1 Coeficiente de Poisson de diferentes materiales [2]. . . . . . . . . . . . . . . 39

2.2 Correlacion entre la Resistencia a Compresion y el Modulo de Elasticidad delConcreto (Ec) [3]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.3 Rangos Tıpicos del Modulo de Elasticidad [4]. . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

2.4 Efectos de la Subrasante granular sobre los valores de k. . . . . . . . . . . . 42

2.5 Escala de calificacion de la serviciabilidad [3]. . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

2.6 Rango de Calificacion del PCI [1]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.1 Comportamiento estructural de un pavimento mediante concepto de area [8]. . 64

3.2 Secuencia para dar solucion al Metodo de Diferencias Acumuladas [3]. . . . . 70

3.3 Variables para el calculo directo y analisis inverso. . . . . . . . . . . . . . . . 71

3.4 Coeficientes para el modelo de Hogg [9]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

3.5 Coeficientes de ajuste de curva para determinar la longitud caracterıstica l0 [7]. 80

3.6 Coeficientes de la ecuacion de Rohde para diferentes tipos de superficie [9]. . 83

4.1 Valores de Poisson y Modulos iniciales propuestos para el caso de estudio. . . 90

4.2 Deflexiones obtenidas por el FWD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

4.3 Etapas del Nivel de Procesamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

4.4 Caracterizacion de la estructura del pavimento . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

4.5 Deflexiones obtenidas por ANSYS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

5.1 Espesores de carpeta asfaltica mediante extraccion de nucleos. . . . . . . . . 105

5.2 Ubicacion de calicatas en la vıa Chicti-Sevilla de Oro. . . . . . . . . . . . . . 106



5.3 Patologıas pertenecientes al tramo 7+200 − 7+400 de la vıa: Chicti-Sevilla deOro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

5.4 Modulos de cada una de las capas obtenidas por Evercalc. . . . . . . . . . . 113

5.5 Deflexiones medidas por el FWD y calculadas por Ansys y Weslea. . . . . . . 115

5.6 Media Cuadratica de Ansys y Weslea. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

5.7 Resultados del modulo resiliente y el numero estructural a partir de analisisinverso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

5.8 Analisis del Numero Estructural Efectivo a traves de la Deflexion Caracterıstica. 120

5.9 TPDA de la vıa Chicti Sevilla de Oro para el ano 2013. Fuente MTOP. . . . . . 123

5.10 Determinacion del Factor Camion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

5.11 Determinacion del numero del Numero de Ejes Equivalentes. . . . . . . . . . 124

5.12 Determinacion de la capacidad estructural (SNf ) . . . . . . . . . . . . . . . 125

5.13 Secciones establecidas mediante evaluacion funcional del PCI. . . . . . . . . 127

A.1 Nivel de severidad [1]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

A.2 Nivel de severidad [1]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

A.3 Niveles de severidad para Huecos [1]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

A.4 Niveles de severidad para Ahuellamiento [1]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

B.1 Formato realizado para inspeccion visual de la vıa. . . . . . . . . . . . . . . 152

B.2 Tabla de datos obtenidos en campo para la inspeccion visual de la vıa :Chicti-Sevilla de Oro (1. Piel de cocodrilo/ 2. Exudacion/ 3. Agrietamientoen bloque/ 4. Abultamientos y hundimientos/ 5. Corrugacion/ 6. Depresion/ 7.Grieta de borde/ 8. Grieta de reflexion de junta/ 9. Desnivel carril-berma/ 10.Grietas longitudinal y transversal/ 11. Parcheo/ 12. Pulimiento de Agregados/13. Huecos/ 14. Cruce de vıa ferrea/ 15. Ahuellamiento. . . . . . . . . . . . . 155

C.1 Secciones establecidas mediante evaluacion funcional del PCI. . . . . . . . . 159

C.2 Tabla que ajusta deflexiones y posteriormente analiza las metodologıas deanalisis inverso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161



LISTA DE SIMBOLOS

En la siguiente lista se da a conocer la simbologıa utilizada en el presente documento.Sımbolos generales, abreviaturas, y convenciones en el orden en el que sonintroducidas.

Sımbolos generales

P Carga

a Radio del plato de carga

q Presion sobre el area circular

H Espesor de cada capa

E Modulo de Elasticidad

Mr Modulo resiliente de la subrasante

ν Coeficiente de Poisson

Do Deflexion maxima

dr Deflexion del pavimento a la distancia r con respecto al centro del plato de carga

SNef Numero estructural efectivo

Mrr Modulo Resiliente de la Subrasante obtenida por retrocalculo

Ep Modulo elastico de la estructura del pavimento sobre la subrasante

SNf Numero Estructural requerido por el trafico



Acr onimos

AASHTO American Association of State Highway and Transportation Officials

WSDOT Washington State Department of Transportation

MN/DOT Minesota Department of Transportation

MTOP Ministerio de Transporte y Obras Publicas

FWD Falling Weight Deflectometer

PMS Pavement Management System

IRI Indice de Rugosidad Internacional

PSI Present Serviciability Index

MEF Metodo de Elementos Finitos

PCI Indice de Condicion del Pavimento

CBR Californian Bearing Ratio

RMS Root Mean Square

NDT Non−Destructive Tests

TPDA Trafico Promedio Diario Anual

Estado del arte

Consideraciones fundamentales de los pavimentosP Cargaσz Esfuerzo verticalσt Esfuerzo tangencialσr Esfuerzo radiala Radio del plato de cargaq Presion sobre el area circularH Espesor de cada capaE Modulo de ElasticidadMr Modulo resiliente de la subrasanteν Coeficiente de Poissonσ1 Esfuerzo principal mayorσ3 Esfuerzo principal menorσd Esfuerzo desviadorεaxial Deformacion Axialf ′c Resistencia a la compresion del concretok Modulo de reaccion de la subrasante∆ DeflexionD DiametroG Modulo de corteS ′

c Modulo de rotura del concretoIT Traccion indirecta



Deflectometrıa de impacto y t ecnicas de an alisis inverso

Deflect ometro de impacto (FWD)lo Longitud caracterısticaD0 Deflexion maximaD30 Deflexion a 30 cm del punto de impactoD60 Deflexion a 60 cm del punto de impactoCt Factor de correccion por temperaturah1 Espesor de la carpeta asfaltica del pavimentot Temperatura aplicada para realizar la respectiva lectura de

la deflexion en campo

Analisis de las deflexiones mediante secciones homog eneasXc Desviacion estandars Modulo volumetrico de elasticidadx Promedio de la deflexion maxima en la seccion de analisisx Valor de la deflexion maxima en cada punto de analisisn Numero de pruebas de deflexion realizadas dentro de la

seccion de analisis

Tecnicas de an alisis inversoδ Deflexion del pavimentoε Deformacion unitariaSNef Numero estructural efectivoMrr Modulo Resiliente de la Subrasante obtenida por

retrocalculodr Deflexion a la distancia r, medida desde el centro del plato

de cargar Distancia desde el centro del plato de cargaae Radio del bulbo de tension, en la interface subrasante −

pavimentoHT Espesor total de la estructura del pavimento sobre la

subrasanteC Factor de ajuste recomendado por AASHTO

SNf Numero Estructural requerido por el TraficoW18 Numero estimado de ejes simple equivalentes de 8.2 TonZr Desviacion estandar normalSo Error estandar combinado de la prediccion del transito y

prediccion del comportamiento∆PSI Diferencia entre el ındice de servicio inicial (Po) y el final

(Pt)r50 Distancia donde la deflexion es la mitad de la deflexion

centralA, B, C, X, Y, M, l, k Coeficientes de correlacion−Metodo de Lukanen



D1,5∗HT Deflexion medida en la superficie del pavimento bajo unacarga de 40 kN a una distancia de 1.5 veces el espesortotal de la estructura del pavimento

R1, R2, R3 Coeficientes segun tipo de superficie. Metodo de RohdeEHMA Modulo de la capa asfalticaEB Modulo de la capa basehB Espesor de la capa base

Herramientas computacionales para el c alculo inverso

Calculo inverso con el programa Evercalcdci Deflexion calculada de un sensor idmi Deflexion medida de un sensor ind Numero de sensores utilizado en el analisisE(k+1)i Modulo siguiente de una capa determinada iE(k)i Modulo anterior de una capa determinada iEAdj Modulo ajustado por la temperatura normalizada a 25 °C

Optimizaci on y determinaci on de par ametros

Evaluaci on del estado actual de la vıaFC Factor camionFE Factor de equivalencia%V C Porcentaje de vehıculos comercialesFd Factor direccionFc Factor carrilt Factor de proyeccion propuesto por AASHTO

r Tasa de crecimienton Tiempo de proyeccion



“Nunca consideres el estudio como una obligacion,sino como una oportunidad para penetrar en elbello y maravilloso mundo del saber”

– Albert Einstein



AGRADECIMIENTOS

Agradecemos a Dios por habernos permitido culminar con esta etapa profesional.De manera muy especial, agradecemos por dirigir la presente tesis al Ing.JaimeBojorque PhD, por su paciencia, constancia, y gran apoyo cientıfico e intelectual. Ala Ing.Janneth Lojano coordinadora del Departamento de Geotecnia del Ministerio deTransporte y Obras Publicas por brindarnos su colaboracion en la recopilacion deinformacion necesaria para la culminacion de este trabajo investigativo. A nuestrospadres y madres por ser un apoyo incondicional e irremplazable dentro de nuestrasvidas y creer en nosotros, ya que sin ellos no hubiesemos tenido la oportunidadde disfrutar de este momento. A nuestros hermanos, familiares, amigos, y demaspersonas por preocuparse en la culminacion de este trabajo y ofrecernos su ayudacuando la necesitabamos. Y a nuestro gran trabajo en equipo mediante el cual seintercambiaron ideas, opiniones y conocimientos que permitieron la culminacion de lapresente investigacion.

¡GRACIAS!

Edisson Avila Redrovan,Flavio Albarracın Llivisaca,Cuenca, Marzo del 2014



CAPITULO 1

INTRODUCCION

Desde tiempos antiguos, la necesidad de contar con un sistema de carreteras queconecten a poblaciones de una region con otra ha sido fundamental en el desarrollode una region. Por lo tanto, las redes viales de un paıs son las que promueven unverdadero desarrollo social, cultural y economico de sus habitantes. Sin embargo,conforme el paso del tiempo, el crecimiento del parque automotor tanto en numerocomo en carga, combinado con los pavimentos que han sido disenados para soportarcondiciones de esfuerzo mayores, ha provocado que exista un mayor control en laejecucion de proyectos viales. Es por ello, que en la actualidad el adecuado manejode los pavimentos dependera de una cuidadosa planeacion y programacion del trabajoque se desea llevar a cabo, para garantizar su desempeno.

Para la Ingenierıa de Pavimentos intentar comprender la compleja realidad de losfactores que influyen en el comportamiento de las estructuras de pavimentos ha sidoobjeto de constante estudio. Un proyecto de ingenierıa debe ser sustentable, de dondese requiere obtener el maximo de provecho al mınimo costo. Las soluciones no soninmediatas, por lo que se requiere ampliar el campo investigativo y es aquı en dondela ingenierıa de pavimentos debe evolucionar a una nueva ingenierıa de gestion delos pavimentos; entendiendose con ello un sistema de manejo que esta compuestopor una serie de etapas como son la planeacion, diseno, construccion, evaluaciony mantenimiento, centrandose en ofrecer mayor seguridad y confort a los usuariosviales.

El deterioro que se va presentando a lo largo de las vıas provoca una disminuciondel nivel servicio que debe ser controlado y es por ello que es necesario evaluar lacondicion de las vıas en cualquier momento de su periodo de vida util. La evaluacion delos pavimentos esta compuesta por dos grandes categorıas: por un lado se tiene la detipo funcional que mide o establece el estado superficial de la vıa que se encuentra enoperacion y por otro lado se tiene la evaluacion estructural que cuantifica la capacidadportante del sistema pavimento-subrasante.



Generalmente, la medicion del estado de un pavimento existente requerıa de laaplicacion de procesos destructivos en la vıa con lo que se alteraba el equilibrio de laestructura. Sin embargo, el avance tecnologico ha permitido mejorar las herramientasy tecnicas para evaluar las redes viales. Con ello se da paso a nuevas tecnologıaso tambien llamados instrumentos de ultima generacion que aplican tecnicas paraensayos de alto rendimiento o conocidas como pruebas no destructivas (Non-Destructive Test − NDT). De entre estas tecnicas se puede destacar la utilizacion deldeflectometro de impacto (Falling Weight Deflectometer), cuya funcion es la de analizarla condicion estructural de los pavimentos mediante la interpretacion de las deflexionesproducidas bajo cargas dinamicas que simulan el efecto del transito. Para la evaluacionfuncional se requiere de la realizacion de una inspeccion visual del pavimento con lafinalidad de registrar distintas patologıas presentes a lo largo de la vıa; para procedera caracterizar el estado de la vıa a traves de indicadores como el ındice de condiciondel pavimento conocido por sus siglas en ingles (Pavement Condition Index − PCI).

Agencias dedicadas a la investigacion como la American Association of StateHighway and Transportation Officials (AASHTO) [3] y Washington State Departmentof Transportation (WSDOT) [10], en el area de la auscultacion de pavimentos hanestablecido modelos matematicos para correlacionar dichas tecnologıas a traves deparametros o indicadores de estado del pavimento y de esta manera conocer sucondicion actual.

La implementacion e interpretacion de nuevas tecnologıas para evaluar las carreteraspermitira sistematizar la informacion a traves de sistemas de gestion de pavimentos(Pavement Management System − PMS). De tal modo que, se pueda contar con unregistro de datos cronologicos, a traves de los cuales se pueda estudiar con detalle elcomportamiento que tienen los pavimentos a lo largo de su vida util.

1.1 Conceptos b asicos

Segun la AASHTO [3], se define al Numero Estructural (Structural Number - SN) comola capacidad del sistema pavimento-subrasante para soportar las solicitaciones deltrafico. El numero estructural es una funcion del espesor de las capas, coeficientes decapa, y coeficientes de drenaje y se calcula mediante la ecuacion 1.1:

SN = a1D1 + a2D2m2 + a3D3m3 (1.1)

donde:a1, a2, a3 Coeficientes de capa

D1, D2, D3 Espesores de cada capa en pulgadas

m2, m3 Coeficientes de drenaje



1.1.1 Nivel de Servicio

Es una medida de la calidad de flujo de los vehıculos en la vıa. La calidad de serviciose determina a traves de varios factores entre los que estan la velocidad de circulacion,el tiempo de recorrido, las interrupciones del transito, libertad de manejo y los costosde operacion. El nivel de servicio es funcion de la integridad estructural y la comodidadde manejo [11].

1.1.2 Perıodo de Dise no Estructural

Se define como el tiempo elegido al iniciar el diseno, para el cual se determinan lascaracterısticas del pavimento, evaluando su comportamiento para distintas alternativasa largo plazo, con el fin de satisfacer las exigencias del servicio durante el periodode diseno elegido, a un costo razonable. Generalmente, el perıodo de disenosera mayor al de la vida util del pavimento, porque incluye en el analisis al menos unarehabilitacion. Se acostumbra a tomar vidas utiles del pavimento rıgido comprendidasentre 20 y 40 anos. Para el caso de pavimentos flexibles las vidas utiles suelen estarcomprendidas entre 15 y 20 anos [3].

1.1.3 Auscultaci on

Procedimiento esencial mediante el cual se mide el estado actual de la vıa utilizandopara ello equipos y herramientas tecnologicas. Con la adecuada planificacion seelabora un inventario de danos del pavimento a traves del cual se pueda establecerzonas prioritarias para conservacion, como a su vez determinar la necesidad derehabilitaciones o posibles reconstrucciones de la vıa.

1.1.4 Concepto de Deflexi on

Normalmente, en una vıa la aplicacion de carga se debe al transito vehicular dedonde la respuesta del pavimento ante la aplicacion de dicha carga, produce unestado de tensiones y deformaciones, con lo cual los desplazamientos que ocurrenson en sentido vertical en magnitudes muy pequenas del orden de centesimas omilesimas de milımetro [3]; dicho desplazamiento es conocido como deflexion. Esnecesario entender que ante la aplicacion de una carga vehicular, si bien se produceuna deflexion maxima sobre el punto de aplicacion, alrededor de esta zona tambiense producira un desplazamiento vertical de la superficie al que se lo conoce comocuenco de deflexion. La correlacion de dicho parametro con la capacidad estructuraldel pavimento permite estudiar la condicion del mismo, ya que si la deflexion esalta en un modelo estructural se establece que la estructura del pavimento es debil;por el contrario si la deflexion es baja se entiende que existe una buena capacidadestructural.



1.1.5 Analisis Inverso

Se denomina Analisis Inverso a la tecnica, que partiendo del resultado u objetivo alcual se quiere llegar, procede a analizar cuales son los factores o causas de los quedepende dicho resultado, y de este modo mediante un proceso iterativo caracterizar elproblema, sin tener que utilizar medios invasivos para este estudio. El proceso deanalisis inverso se emplea para evaluar la capacidad estructural de un pavimentomediante la determinacion de los valores de los modulos de cada una de las capas apartir de las deflexiones medidas sobre su superficie.

1.1.6 Modelizaci on de la Estructura

Uno de los mas grandes desafıos a los que la humanidad siempre se ha enfrentadoes intentar comprender el complejo comportamiento del mundo y la dinamica delas cosas que nos rodean. Debido a esto, en los ultimos anos se ha dado pasoa una herramienta conocida como modelizacion que con la implementacion de lascomputadoras pretende modelar, simular, analizar, estudiar, en definitiva comprenderaquellos procesos y fenomenos presentes en un ecosistema formado por factoresbioticos y abioticos. En otras palabras, la modelizacion es utilizada como unaherramienta de prediccion [12].

Dentro del campo de la ingenierıa, la verdadera dificultad que se presenta esencontrar soluciones aproximadas en una amplia variedad de problemas, y ası obtenerresultados mas realistas con mayor grado de confiabilidad, razon por la cual conel pasar del tiempo se han propuesto varias metodologıas de discretizacion. Con laaplicacion de estas metodologıas se puede resolver practicamente cualquier situacionfısica que pueda formularse mediante un sistema de ecuaciones diferenciales. Parala Ingenierıa de Pavimentos es de vital importancia conocer los modulos elasticos decada una de las capas con el fin de validar disenos de construccion, permitiendo deuna manera iterativa modelar el verdadero comportamiento de un pavimento.

Las tecnicas mas avanzadas para el analisis y diseno de pavimentos son los modelosbasados en elementos finitos. El metodo de elementos finitos (MEF) es un metodonumerico que permite resolver ecuaciones diferenciales por medio de aproximacionesdiscretas y transformar un sistema fısico con un numero infinito de incognitas, a unsistema que tiene un numero finito de incognitas relacionadas entre sı por elementosde un tamano finito [13].

1.2 Antecedentes

Los pavimentos se exponen a diversos factores externos que afectan su rendimiento yproducen afecciones tanto a la capa de rodadura como a la estructura del pavimento,disminuyendo su perıodo de diseno. Por lo que se ha estudiado los efectos queproducen diversos factores externos en la estructura del pavimento, tales como cargas



dinamicas del transito, condiciones atmosfericas y propiedades de los materiales; y deesta forma conocer o predecir una respuesta estructural del pavimento con el fin decalcular o estimar el dano producido en un periodo de tiempo dentro de su vida util, esdecir, la variabilidad del nivel de servicio que tendra un pavimento conforme el pasodel tiempo.

La interpretacion de los fenomenos que se pudieran presentar en un pavimento que seencuentra en operacion ha tratado de ser estudiada a traves de ensayos de laboratorio,y de esta manera intentar comprender la interaccion entre cada capa y las condicionesesfuerzo-deformacion de los materiales que conforman la estructura del pavimentofrente a la actuacion de las cargas del transito. Todo ello ha sido motivo de discusionentre los profesionales ya que el estudio del comportamiento en campo llevado alaboratorio implicarıa alterar el equilibrio del sistema pavimento-subrasante a travesde pruebas destructivas, de donde por cuestiones de tiempo y costos se correlacionala resistencia de los materiales que componen la estructura de pavimento con ensayoscomo el CBR; a razon de ello lo que se pretende actualmente es incursionar entecnicas no destructivas que simulen un adecuado comportamiento de los pavimentos.

Dentro del area de la auscultacion, utilizar simplificaciones a los procesos ha sidoel principal inconveniente para intentar comprender el verdadero comportamientode las estructuras de pavimento. Si bien, en el presente aun el empirismo esutilizado, el avance tecnologico ha permitido trabajar con equipos y herramientas masactualizadas, a traves de los cuales simular de mejor manera la realidad a la que lospavimentos estan sometidos; y de esta manera proporcionar soluciones de uso directoque permitan establecer un adecuado mantenimiento, rehabilitacion o reconstruccionde la estructura del pavimento. Uno de los equipos que se encarga de analizar lacondicion estructural de un pavimento y que ha sido difundido de forma aceleradaen varios paıses es el deflectometro de impacto o Falling Weigth Deflectometer(FWD), debido a la velocidad y versatilidad de recopilacion de informacion, y alos menores costos asociados [9]. La interpretacion y analisis de datos que sonproporcionados por estos equipos tecnologicos son llevados a modelos matematicosestablecidos por agencias de investigacion como la American Association of StateHighway and Transportation Officials (AASHTO), y es aquı en donde la implementacionde herramientas computacionales permite aprovechar los recursos como lo es laoptimizacion del tiempo, ya que al trabajar con procesos de analisis inverso resultarıapoco practico trabajarlo de manera manual. Debido a que, la vision general de lasmetodologıas mecanicistas se enfatiza fundamentalmente en la determinacion delas variables de entrada y en la consideracion de leyes de fatiga de los materialesen los calculos dentro del proceso. Sin embargo, en nuestro paıs la adquisicion detecnologıas como el FWD se restringe debido a la limitacion de recursos economicosy a la falta de tecnicos especializados en esta rama de la Ingenierıa Civil.



1.3 Alcance

En el presente trabajo investigativo se analiza la informacion proveniente de un de-flectometro de impacto (FWD), mediante varios modelos de analisis inverso propuestospor: AASHTO 1993 [3], LUKANEN [9], YONAPAVE [7] y ROHDE [14] para compararlasentre sı a traves de correlaciones; estableciendo las ventajas y desventajas de cadametodologıa. Ademas, con la implementacion del software Evercal [10] que trabajacon un proceso de analisis inverso desarrollado por Washington State Departmentof Transportation (WSDOT) y del software ANSYS [15] que emplea la teorıa de loselementos finitos, se plantea un analisis de puntos singulares a lo largo de la vıa, con lafinalidad de contrastar los resultados obtenidos por los programas y metodologıas deanalisis inverso mencionados. Y con ello, establecer una caracterizacion adecuada delsistema pavimento-subrasante; resultados que a su vez son analizados con datos deltrafico actual proporcionados por el Ministerio de Transporte de Obras Publicas (MTOP)para determinar la condicion estructural en la que se encuentra la vıa. Como partecomplementaria al trabajo se analiza la condicion funcional mediante una inspeccionvisual de la vıa, empleando el Indice de Condicion del Pavimento (PCI).

1.4 Justificaci on

El problema de conocer el estado actual de un pavimento ha sido objeto deestudio ya que la necesidad se fundamenta en brindar un servicio de calidad a losusuarios. Uno de los componentes esenciales del estudio se centra en el calculode la capacidad portante del sistema pavimento-subrasante, para representar deuna manera realista las condiciones esfuerzo−deformacion de los materiales queconforman la estructura del pavimento bajo la accion de las cargas del transito. Portal motivo, con el advenimiento tecnologico es preciso que el conocimiento amplie sushorizontes, proponiendo de esta manera nuevas y mejoradas tecnicas para evaluarlos pavimentos, las que en conjunto con las herramientas computacionales permitiranoptimizar los disenos.

La necesidad de evaluar las vıas con metodos no destructivos surge debido a laimportancia de no alterar el equilibrio del sistema pavimento-subrasante, obteniendode este modo informacion mas confiable que simule el verdadero comportamiento dela estructura y finalmente con ello emitir informes sobre el grado de deterioro en el quese encuentra la vıa. Uno de los ensayos no destructivos se basa en la deflectometrıade impacto; que analiza y estudia las cargas del transito mediante la aplicacionde cargas dinamicas e interpretacion de deflexiones. El area de la auscultacion ennuestro paıs requiere ser mas estudiada, ya que, conocer el comportamiento de lospavimentos requiere de un sistema de manejo de los datos a traves del cual podercontar con un registro a traves del tiempo y con ello establecer modelos locales quesimulen el comportamiento de las estructuras de pavimento.



1.5 Objetivos

1.5.1 General

• Analizar la factibilidad y eficiencia de la tecnica de la deflectometrıa de impactopara evaluar la capacidad portante de la estructura del pavimento a traves detecnicas de analisis inverso y modelos basados en elementos finitos.

1.5.2 Especıficos

• Realizar un analisis conciso del estado de arte de metodos no destructivos parala evaluacion de los pavimentos.

• Analizar los diferentes modelos de analisis inverso enfocados a la determinacionde indicadores de resistencia del pavimento, ası como de las ventajas, desventa-jas, restricciones y aplicaciones de los mismos.

• Evaluar el deflectometro de impacto del Ministerio de Transporte y ObrasPublicas (MTOP) para la realizacion de pruebas de deflectometrıa sobre unaestructura de pavimento flexible, con la aplicacion practica en la vıa Chicti-Sevillade Oro.

• Analizar y modelar la estructura del pavimento a traves de la informacionproveniente del deflectometro de impacto y de pruebas destructivas.

• Determinar y comparar mediante metodologıas de analisis inverso el moduloresiliente de la subrasante como la capacidad estructural del pavimento.

• Realizar una evaluacion funcional del pavimento enfocada a la determinacion delIndice de Condicion del Pavimento (PCI).

• Determinar la condicion actual de la vıa mediante la utilizacion de indicadoresobtenidos por evaluacion funcional y estructural.

1.6 Metodologıa

De entre las principales guıas o documentos usados para la presente investigacionse encuentran la guıa de diseno AASHTO [3], del Instituto del Asfalto [4], laASTM−D4695−03 [16] y D4694−96 [17]; y el manual para evaluacion funcional depavimentos [1]. A traves de los mismos se estudiara la condicion de un pavimentotanto funcional como estructural. De este ultimo se hace enfasis en la aplicacionde pruebas no destructivas-Non Destructive Tests (NDT) como es el caso de ladeflectometrıa de impacto mediante el Falling Weight Deflectometer (FWD); dandosea conocer la metodologıa para realizar un ensayo de medicion de deflexiones condicho equipo. Ademas con otras fuentes bibliograficas como libros, artıculos y otros



documentos se complementa el estudio de metodologıas de analisis inverso paracaracterizar la capacidad portante del sistema pavimento-subrasante, las que a travesde la implementacion de herramientas computacionales se procedera a establecer unacomparacion adecuada.

Posteriormente se procedera a realizar las respectivas pruebas de deflectometrıaen campo, mediante la colaboracion del Ministerio de Transporte y Obras Publicas(MTOP) se realizara pruebas de deflectometrıa de impacto en la vıa Chicti-Sevilla deOro cuya longitud vial es de 27 km. Dichas campanas de auscultacion se llevaran acabo con base en las normas ASTM−D4695−03 [16] y D4696−96 [17]. La vıa sobrela que se realizara los ensayos tiene como capa de rodadura un pavimento flexible yactualmente se encuentra en operacion. Ademas, tomando como referencia el manualde evaluacion de la condicion superficial del pavimento [1] se realizara la inspeccionvisual del pavimento.

Con los datos proporcionados por el FWD se implementara un programa en Excelmediante el uso de Visual Basic para tratamiento de datos y optimizar un valiosorecurso como lo es el tiempo; establecer de tal modo secciones homogeneas detrabajo en la vıa, mediante la utilizacion de la deflexion maxima que se mide bajo elplato de carga del FWD [3]. En este punto se procede a complementar las pruebas decampo mediante una serie de pruebas destructivas como son la extraccion de nucleosy la realizacion de calicatas para conocer los espesor de capa de rodadura como delas capas granulares, datos que ingresaran al programa, y posteriormente procedera realizar una comparacion de las metodologıas de analisis inverso como a su veza la implementacion de los programas Evercalc y Ansys para lograr caracterizar laestructura del pavimento a traves del calculo de sus modulos.

Finalmente, con la informacion obtenida se analizara la condicion estructural actualde la vıa, la que a su vez sera relacionada con parametros o indicadores de estadosuperficial como el PCI; y de este modo proceder a establecer las respectivasconclusiones y recomendaciones que permitira que en futuras investigaciones sepuedan mejorar las tecnicas de evaluacion, y en conjunto con las herramientascomputacionales ayuden a fomentar la gestion de los pavimentos.

1.7 Sumario

El presente trabajo de investigacion esta organizado de la siguiente manera:

Capıtulo 1 – Introduccion –En el capıtulo 1 se realiza una introduccion al documento acerca de la evaluacionde los pavimentos, para posteriormente presentar los antecedentes que inciden en larealizacion del presente trabajo, el alcance del mismo y la justificacion para procedercon su desarrollo. Luego se plantean los objetivos, general y especıficos, a alcanzarcon el desarrollo del presente trabajo. A traves de la metodologıa se da a conocer la



manera en la cual se obtiene la informacion pertinente como los resultados; ademas seestablece un esquema de como se encuentran organizados cada uno de los capıtulosque conforman el cuerpo del presente documento. Las partes principales que formanparte de este capıtulo introductorio son:

• Conceptos basicos.

• Antecedentes, alcance y justificacion.

• Objetivos: general y especıficos.

• Metodologıa.

• Sumario.

Capıtulo 2 – Estado del arte –En el capıtulo 2 se da a conocer aquellos conceptos necesarios para comprender eltema que abarca el estudio y evaluacion de los pavimentos mediante analisis inverso;enfocandose en dos grandes temas, por un lado se realiza el enfoque a la Ingenierıade Pavimentos, la necesidad de brindar un servicio de calidad a sus usuarios; para locual es necesario realizar un estudio de los materiales que conformaran la estructuradel pavimento como tambien de factores que podrıan afectar en el diseno, construcciony posterior operacion de la vıa. La siguiente parte se enfoca a la evaluacion depavimentos, entendiendose con ello los procedimientos y tecnicas aplicados paramedir el nivel de deterioro de una vıa existente tanto a nivel estructural como funcional,es decir, de una vıa que ya ha sido construida y que en la actualidad se encuentraen operacion, brindando cierta calidad en el servicio. Dentro de la misma area dela evaluacion se explica de manera general uno de los aspectos importantes para laauscultacion de vıas como son los Sistemas de Manejo de Pavimentos (PMS) queayudan a encontrar estrategias optimas para proveer, evaluar y mantener pavimentosen condiciones adecuadas de servicio.

Capıtulo 3 – Deflectometrıa de Impacto y Tecnicas de Analisis Inverso –En el capıtulo 3 se inicia con una descripcion de las tecnicas de deflectometrıa deimpacto aplicadas para realizar una evaluacion estructural del sistema pavimento-subrasante, como a su vez entender e interpretar las caracterısticas de un cuencode deflexiones que son la respuesta al impacto generado por un deflectometro.Posteriormente, se procede a explicar el proceso para seccionar una vıa en tramos coniguales caracterısticas, tomando como base las deflexiones maximas. Finalmente, serealiza una descripcion de metodologıas de analisis inverso que utilizan la informacionprocedente de un deflectometro de impacto para caracterizar el sistema pavimento-subrasante. Los tres subcapıtulos que forman parte de este capıtulo son:

• Deflectometro de Impacto (FWD).

• Analisis de Deflexiones mediante secciones homogeneas.



• Tecnicas de analisis inverso.

Capıtulo 4 – Herramientas computacionales para el calculo inverso –En este capıtulo 4 se presenta la modelacion de la estructura del pavimento mediantedos herramientas computacionales, la primera basada en analisis inverso desarrolladopor el Departamento de Transporte del Estado de Washington [10] y la segundabasada en un metodo racionalista que emplea elementos finitos [15]. Para ello seutilizan los programas: Evercalc basado en la metodologıa de analisis inverso y Ansysel cual utiliza modelos de elementos finitos. Los tres subcapıtulos que forman parte deeste capıtulo son:

• Generalidades.

• Calculo inverso con el programa Evercalc.

• Calculo inverso con modelos de elementos finitos.

Capıtulo 5 – Optimizacion y determinacion de parametros –En el capıtulo 5 se dan a conocer los resultados y analisis de la evaluacion estructuraly funcional de la vıa. El analisis de la evaluacion estructural se lo realiza mediantelas metodologıas de AASHTO 93, LUKANEN, YONAPAVE y ROHDE, en las cuales sedeterminan parametros como el modulo resiliente de la subrasante y el numeroestructural del pavimento, realizando un seccionamiento de la vıa, con esto se estudiala correlacion existente al emplear estas metodologıas y el analisis inverso realizadopor Evercalc. Para construir estos modelos se realizan pruebas no destructivas ydestructivas, como deflectometrıa de impacto, extraccion de nucleos y calicatas; conla finalidad de recopilar informacion necesaria como deflexiones y espesores delsistema pavimento-subrasante. Se realiza un analisis de puntos representativos dela vıa para comparar la variabilidad de las deflexiones medidas por el FWD y lasobtenidas mediante Ansys y Weslea. Con la optimizacion de los parametros se evaluael estado actual de la vıa mediante la comparacion de la capacidad estructural y ladeterminacion de la condicion del pavimento a traves del PCI. Los tres subcapıtulosque conforman este capıtulo son:

• Trabajo de Campo.

• Metodos de optimizacion para la caracterizacion de la estructura del pavimento.

• Evaluacion del estado actual de la vıa.

Capıtulo 6 – Conclusiones y futuras lıneas de investigacion –En el capıtulo 6, en base a los resultados obtenidos se establecen las respectivasconclusiones como tambien recomendaciones acerca de las tecnicas no destructivaspara evaluar los pavimentos, aplicando para ello modelos que se fundamentan en lateorıa de analisis inverso. Los dos subcapıtulos que forman parte de este capıtulo locomprenden:

• Conclusiones.

• Lıneas futuras de investigacion.



CAPITULO 2

ESTADO DEL ARTE

En el presente capıtulo se da a conocer aquellos conceptos necesarios paracomprender el tema que abarca el estudio y evaluacion de los pavimentos medianteanalisis inverso; enfocandose en dos grandes temas, por un lado se realiza el enfoquea la Ingenierıa de Pavimentos, la necesidad de brindar un servicio de calidad asus usuarios; para lo cual es necesario realizar un estudio de los materiales queconformaran la estructura del pavimento como tambien de factores que podrıan afectaren el diseno, construccion y posterior operacion de la vıa. La siguiente parte se enfocaa la evaluacion de pavimentos, entendiendose con ello los procedimientos y tecnicasaplicados para medir el nivel de deterioro de una vıa existente tanto a nivel estructuralcomo funcional, es decir, de una vıa que ya ha sido construida y que en la actualidadse encuentra en operacion, brindando cierta calidad en el servicio. Dentro de la mismaarea de la evaluacion se explica de manera general uno de los aspectos importantespara la auscultacion de vıas como son los Sistemas de Manejo de Pavimentos(PMS) que ayudan a encontrar estrategias optimas para proveer, evaluar y mantenerpavimentos en condiciones adecuadas de servicio.

2.1 Consideraciones fundamentales de los pavimen-tos

Un pavimento es una estructura compuesta por una serie de capas superpuestasdonde actuan diferentes cargas, principalmente las del transito. Los profesionalestecnicos en el area de la vialidad y por supuesto de la misma Ingenierıa dePavimentos son los encargados de brindar un servicio de mejor calidad, con todaslas adecuaciones necesarias para lograr el confort y la seguridad de los transeuntes.La estructura del pavimento debe ser capaz de soportar durante su vida util lastracciones generadas por los vehıculos de forma que el deterioro que se presenteen el pavimento a lo largo del periodo de diseno, no reduzca de manera significativael nivel de servicio que ha de brindar a los usuarios. Es por tal razon que un



pavimento debe estar constituido por capas horizontales superpuestas, las que asu vez estan compuestas por materiales tecnicamente seleccionados y compactadosadecuadamente. La estructura de pavimento basicamente esta conformada por unacapa de rodadura y capas granulares, las que a su vez se asientan sobre la subrasanteque es el cimiento o soporte de una vıa. Cada una de las capas que constituyen laestructura del pavimento en conjunto con la subrasante, tienen por objeto transmitirde manera adecuada los esfuerzos producidos por las cargas del transito, de dondedichas cargas son las que inciden en el diseno de espesores de cada una de lascapas. Y es por esto, que investigaciones realizadas como la teorıa elastica multicapasestudian la transmision de esfuerzos a traves de modelos matematicos planteados.

Los materiales de mayor calidad son los que se colocan en la parte superior ya quela transmision de esfuerzos disminuye con la profundidad [2]. El numero de capasde las que constara un pavimento depende primordialmente del factor economicoya que si bien existen materiales de muy buena calidad, esto no quiere decir que ladisponibilidad de los mismos sea la mas viable. Ademas, de entre las caracterısticaso condiciones que se deben tener presentes en un pavimento estan: el que seaeconomico, que pueda resistir adecuadamente a los agentes atmosfericos tales comoel clima y la temperatura, de igual manera que sea resistente frente a las cargasdel transito, que presente una adecuada textura superficial para evitar el desgasteprematuro de la capa de rodadura debido a la actuacion de los neumaticos sobre elpavimento, el color del pavimento debe ser tal que evite deslumbramientos o brillosque incidan de manera negativa en los conductores y claro otra de las condicionesnecesarias es la de brindar confort a los usuarios evitando ruidos excesivos ovibraciones [11].

2.1.1 Tipos de pavimentos

Los tipos de pavimentos pueden ser clasificados en 4 grandes grupos:

Pavimentos Flexibles

Este pavimento generalmente se encuentra compuesto por una carpeta de rodadurabituminosa, la que a su vez se asienta sobre capas granulares como la base yla subbase. La estructura del pavimento mencionada a su vez se asienta sobre elcimiento o mejor conocida como subrasante (vease Figura 2.1). El espesor de cadauna de estas capas debera ser el adecuado para satisfacer factores economicosy de servicio para los usuarios viales. El costo inicial de construccion de lospavimentos flexibles es mucho menor al de los pavimentos rıgidos. Sin duda, cuandoel presupuesto de una obra es limitado una opcion adecuada podrıa ser el pavimentoflexible. Sin embargo, la desventaja que tiene este tipo de pavimento sobre los rıgidoses que se requiere de un mayor mantenimiento rutinario para cumplir con su vida util.Por lo general, la vida util de estos pavimentos va de 15 a 20 anos [11].



Pavimentos Rıgidos

Son los que se caracterizan por tener como capa de rodadura una losa de concretohidraulico, la que a su vez se asienta sobre una capa granular ya sea base o subbase,dependiendo del diseno para permitir que el esfuerzo producido por las cargas detransito pueda ser disipado por cada una de las capas haciendo de este modo que elnivel de servicio sea el adecuado. En este tipo de pavimentos, la capa de rodadura(losa de concreto hidraulico) debido a su rigidez se encarga de disipar en mayorcantidad las cargas producidas por el transito. La losa de concreto consta de juntastransversales y longitudinales con el fin de permitir que entre cada uno de los panelesde determinada area pueda existir una adecuada trasferencia de carga.

El costo inicial en la construccion de estos pavimentos es superior a los flexibles. La vi-da util de este tipo de pavimentos varıa de 20 a 40 anos con un mantenimiento mınimoenfocado fundamentalmente a las juntas y al drenaje. La falta de mantenimiento puedeocasionar deterioros leves, medios o graves. Por ejemplo, el agrietamiento de una losade hormigon en sus esquinas puede ser indicativo de oquedades o vacıos entre la losay la capa granular. La causa de este tipo de deterioro se debe a la filtracion de aguaa traves de las juntas, donde se produce un lavado de finos o bombeo; con lo que alno existir un soporte para la losa y con la accion de las cargas del transito tiende afallar la estructura. El diseno de espesores y el posible numero de capas de las queconstara un pavimento depende de algunos factores de entre ellos la calidad de lasubrasante [2].

Figura 2.1: Esquema de la Estructura de un Pavimento

Pavimentos semirıgidos o semiflexibles

Este tipo de pavimentos son semejantes a los flexibles. Sin embargo, la diferenciaradica en que una o varias capas han sido rigidizadas mediante la utilizacion deaditivos tales como: asfalto, emulsion asfaltica, cemento, cal o quımicos. El motivode utilizar aditivos como los mencionados anteriormente consiste en mejorar laspropiedades mecanicas del material. En ocasiones, el material mas cercano a laobra puede no ser el adecuado para el diseno por lo que es necesario mejorar suspropiedades mediante aditivos. La seleccion de alternativas viables es lo importante,ya que habrıa que realizar un analisis de costos y elegir la mas factible. Podrıa



darse el caso de que materiales adecuados para la obra se encuentren muy alejadosde la misma, por lo que se deberıa analizar una posible alternativa de trabajarcon materiales que se encuentren mas cercanos, los que si bien no cumplen lasespecificaciones de control de calidad se puede mejorar sus propiedades con algunaditivo. La vida util de este tipo de estructuras va de 15 a 20 anos [11].

Pavimentos articulados

La capa de rodadura se compone de bloques de concreto prefabricados (adoquines)con espesor uniforme. Esta capa se asienta sobre una capa de arena seleccionada,la misma que a su vez se apoya sobre una capa granular. Las caracterısticas de lasubrasante determinaran si es necesario trabajar con una capa granular caso contrariotan solo se requerira de la capa de arena sobre la que ira la carpeta de rodadura.

2.1.2 Modelos de distribuci on de esfuerzos y deflexiones parapavimentos flexibles

Generalmente existen dos clases de estructuras de pavimentos, los flexibles y losrıgidos; la principal diferencia entre estos es la forma de como se distribuyen las cargas(vease Figura 2.2).

Figura 2.2: Distribuci on de cargas sobre el pavimento.

La manera mas simple para caracterizar el comportamiento de un pavimento flexiblebajo cargas de transito es considerarlo como un espacio medio homogeneo, el cualtiene un area infinitamente larga y una profundidad infinita que va desde la partesuperior de un plano (superficie de la capa de rodadura) en el cual las cargas sonaplicadas. La teorıa original de Bussinesq (1885) se basa en los esfuerzos generadosbajo el centro de una carga circular uniforme (ver Figura 2.3), en un elementoinfinitesimal, tomado dentro de una masa elastica, homogenea e isotropica [2].



Figura 2.3: Modelo de Boussinesq para los esfuerzos actuantes sob re un elemento [2].

M. Burmister (1943) [2], propuso la teorıa que era aplicable a estructuras depavimentos, basada en la teorıa de Boussinesq (1885) pero con la diferencia quetenıa en cuenta estratos y propiedades mecanicas de los materiales que conforman elsistema pavimento-subrasante. El modelo de Burmister calcula el estado de esfuerzosa cualquier profundidad de la estructura del pavimento, introduciendo transformadasde Fourier que requieren funciones de Bessel para su solucion. Inicialmente seconsidero un modelo bicapa, pero se vio necesario trabajar con modelos de n capasya que facilitan la esquematizacion de las estructuras. Una estructura tradicional serepresenta mejor por un sistema tricapa (suelo, cuerpo granular y capa rodadura).Resumiendo el problema general de n capas que se esquematiza en la Figura 2.4; endonde cada capa se caracteriza por el espesor (H), su modulo de elasticidad (E) yel coeficiente de Poisson (ν). Sobre la superficie del pavimento se aplica una cargacircular uniformemente distribuida (qo) con un radio a; generando de esta manera unestado de esfuerzos y deformaciones.

Figura 2.4: Esquema del Modelo de Burmister [2].



Este modelo considera que:

• El material de las capas que conforman el sistema es homogeneo, isotropico yelastico; y la superficie de las capas es infinita horizontalmente.

• El espesor de la capa superficial es finito y el de la inferior infinito.

• El contacto entre ambas capas es continuo y permanente.

• En el caso de cargas multiples (ejes simples, tandem o tridem), se puede trataradicionando los efectos de capas elementales.

La principal limitacion de este modelo reside en el hecho de que, como el modelode Boussinesq, las capas son infinitas en el plano, por lo que no se pueden tratarlos efectos de borde (carga en el borde o una fisura en el borde de la calzada).Sin embargo, los bordes estan en general suficientemente lejanos de la banda derodamiento, lo cual permite que se pueda adoptar la hipotesis de capas infinitas [18].

La Figura 2.4 muestra un pequeno elemento cilındrico, el que se encuentra situado auna distancia, por debajo de la superficie y a una distancia, r, desde el eje de simetrıa.Debido al eje de simetrıa, hay tres tensiones normales y una tension de corte.Los esfuerzos y deformaciones bajo la aplicacion de una carga circular se puedendeterminar a traves de las siguientes formulas:

σz = q

[

1 −z3

(a2 + z2)1,5

]

(2.1)

σr =q

2

[

1 + 2ν −2 (1 + ν) z

(a2 + z2)0,5 +z3

(a2 + z2)1,5

]

(2.2)

εz =(1 + ν) q

Mr

[

1 + 2ν −2ν.z

(a2 + z2)0,5 +z3

(a2 + z2)1,5

]

(2.3)

εr =(1 + ν) q

2.Mr

[

1 − 2ν −2 (1 + ν) .z

(a2 + z2)0,5 +z3

(a2 + z2)1,5

]

(2.4)

La deflexion vertical es:

wf =(1 + ν) qa

2.Mr

[

a

(a2 + z2)0,5 +1 − 2ν

a

[

(

a2 + z2)0,5

− z]

]

(2.5)

Para ν = 0,5

wf =3qa2

2Mr (a2 + z2)(2.6)

Con z = 0

wf =2 (1 − ν2) qa

Mr

(2.7)



2.1.3 Caracterizaci on de los materiales

La variedad de materiales y tecnicas constructivas, ofrece una amplia gama desoluciones que van desde la seleccion del tipo de pavimento, estabilizacion ycompactacion de los materiales que conforman cada una de las capas del pavimento.La hipotesis de bajo costo inicial, impone el maximo aprovechamiento de materialeslocales, entendiendo como tales a aquellos de origen no comercial.

En el diseno estructural de los pavimentos se debe conocer las propiedades de cadamaterial que constituye el pavimento. Los materiales que constituyen los pavimentosse ven sometidos a cargas dinamicas de diversas magnitudes que le son transmitidaspor el trafico. Con el fin de tener en cuenta la naturaleza cıclica de las cargasque actuan en los materiales que conforman la estructura del pavimento, ası comoel comportamiento no lineal y resiliente de los materiales; a continuacion se dana conocer ciertos parametros utilizados para la caracterizacion mecanica de losmateriales que constituyen las capas de la estructura del pavimento.

Modulo resiliente de la subrasante ( Mr)

Hveem y Carmany (1948) [2] reconocieron que el “modulo dinamico de elasticidad dela subrasante” es un parametro de gran importancia para entender el agrietamiento(por fatiga) de la superficie del asfalto y que la carga monotonica podrıa no ser laadecuada para su determinacion.

El paso continuo de los vehıculos sobre un pavimento somete a la estructura a ungran numero de ciclos de carga y descarga que induce a los materiales a un estado deesfuerzos y deformaciones variables. La mayorıa de los materiales de pavimentacionno son elasticos, pero experimentan alguna deformacion permanente despues decada aplicacion de carga [2]. En otras palabras, si la carga es pequena comparada conel esfuerzo del material y se repite varias veces, la deformacion bajo cada repeticionde carga es completamente recuperable, razon por la cual pueden ser consideradoselasticos. La Figura 2.5 muestra la deformacion de un especimen bajo una pruebade repeticion de cargas, en donde al incrementar los ciclos de carga, la deformacionpermanente se va acumulando, aunque dicha deformacion en cada ciclo consecutivova disminuyendo, hasta llegar a un ciclo donde practicamente la deformacion esrecuperable εaxial (vease Figura 2.5).

Inicialmente Hveen [2], propuso la prueba del estabilometro para caracterizar a lassubrasantes. La Universidad de California continuo con lo establecido por Hveem yemplearon un metodo de cargas repetitivas e introdujeron un nuevo termino de moduloResiliente, el cual fue definido como la magnitud del esfuerzo desviador repetido encompresion triaxial dividido entre la deformacion axial recuperable y se representa dela siguiente manera:

Mr =σ1 − σ3

εaxial

=σd

εaxial



Figura 2.5: Deformaci on de un esp ecimen bajo pruebas de carga repetitiva [3].

donde:σ1 = Esfuerzo principal mayor

σ3 = Esfuerzo principal menor

σd = Esfuerzo desviador

εaxial = Deformacion AxialEs decir, el Modulo Resiliente se basa en deformaciones recuperables bajo aplicacio-nes de cargas repetitivas.

Coeficiente de Poisson ( ν)

El coeficiente de Poisson (ν) se define como la relacion entre la deformacion lateraly la deformacion axial. Durante la prueba del Modulo Resiliente, se pueden medirdeformaciones axial y lateral, lo que con lleva a determinar la relacion de Poisson. Sepuede decir que el Coeficiente de Poisson tiene un efecto relativamente pequeno en larespuesta de los pavimentos y se acostumbra asumir un valor razonable para usar endiseno. La Tabla 2.1 muestra estos valores tıpicos para materiales de pavimentacion[2]:

Material Rango Valor Tıpico

Mezcla Asfaltica en Caliente 0.30−0.40 0.35

Cemento portland 0.15−0.20 0.15

Materiales granulares sin tratar 0.30−0.40 0.35

Materiales granulares tratados con cemento 0.10−0.20 0.15

Suelos granulares finos tratados con cemento 0.15−0.35 0.25

Materiales estabilizados con cal 0.10−0.25 0.20

Mezcla de ceniza−cal 0.10−0.15 0.15

Arena limosa o arena suelta 0.20−0.40 0.30

Arena densa 0.30−0.45 0.35

Suelos granulares finos 0.30−0.50 0.40

Arcillas suaves saturadas 0.40−0.50 0.45

Tabla 2.1: Coeficiente de Poisson de diferentes materiales [2].



Modulo de Elasticidad ( E)

En un sistema multicapa la caracterizacion mecanica de los materiales esta dada enfuncion del Modulo de elasticidad (E) y del Coeficiente de Poisson (ν), por lo que laadecuada estimacion de estos parametros es muy importante a la hora de modelar laestructura de un pavimento.

Todos los materiales estan caracterizados por el Modulo de Elasticidad, llamadomodulo dinamico en mezclas asfalticas, modulo resiliente si son materiales granulareso suelos sin tratar. Los materiales granulares y los materiales de subrasante tienenun comportamiento no lineal, por lo que el modulo de elasticidad varıa con el nivel deesfuerzos.

El modulo de elasticidad de las mezclas asfalticas, es altamente dependiente de latemperatura a la que se encuentre el pavimento. En adicion a los efectos de cambiomensuales de la temperatura a traves del ano sobre el modulo dinamico de la capaasfaltica, las curvas de diseno tambien toman consideraciones sobre el efecto dela temperatura en el modulo de resiliencia de la subrasante y de los materialesgranulares.

En cambio en pavimentos rıgidos, el modulo elastico es un parametro que indica larigidez y la capacidad de distribuir cargas que tiene una losa de concreto hidraulico.El comportamiento o magnitud del modulo de elasticidad del concreto (Ec) para ma-teriales de tipo agregado (agregado grueso), depende de la resistencia a compresiondel concreto (f ′c) expresado en kg/m2. En la Tabla 2.2, se muestra la correlacionentre la resistencia a compresion y el Modulo de Elasticidad para material grueso,dependiendo del origen de cada tipo de agregado.

Tipo de agregado M odulo de Elasticidad M odulo de ElasticidadEc(MPa) Ec(kg/cm2)

Grueso−Igneo Ec = 5500 ∗ (f ′c)1/2 Ec = 17000 ∗ (f ′c)1/2

Grueso−Metamorfico Ec = 4700 ∗ (f ′c)1/2 Ec = 15000 ∗ (f ′c)1/2

Grueso−Sedimentario Ec = 3600 ∗ (f ′c)1/2 Ec = 11500 ∗ (f ′c)1/2

Sin informacion Ec = 3900 ∗ (f ′c)1/2 Ec = 12500 ∗ (f ′c)1/2

Tabla 2.2: Correlaci on entre la Resistencia a Compresi on y el M odulo de Elasticidad delConcreto ( Ec) [3].

En la Tabla 2.3, se presenta los rangos tıpicos para el modulo de elasticidad de cadauna de las capas de pavimento y de la subrasante. El valor del modulo para cadamaterial puede ser establecido en base a experiencia y a las condiciones climaticas.



Materiales Modulo el astico(psi)Valor bajo Valor alto Valor Tıpico

Concreto asfaltico 70,000 2’000,000 400,000

Base Granular 10,000 150,000 50,000

Subbase Granular 5,000 30,000 15,000

Suelo estabilizado 10,000 200,000 50,000

Tabla 2.3: Rangos Tıpicos del M odulo de Elasticidad [4].

Modulo de reacci on de la subrasante ( k)

El coeficiente de reaccion de la subrasante k se determina a partir de la prueba decarga con una placa circular de 30 pulgadas (762 mm) de diametro. Para reducir almınimo la flexion, se debe utilizar una serie de placas apiladas. Como reaccion parala carga se utiliza una viga de acero incorporada al equipo movil pesado, de dondedicha carga es aplicada a las placas a traves de un gato hidraulico. Las deformacionesde la placa se miden por tres indicadores analogicos ubicados en el borde exterior. LaFigura 2.6 es un diagrama esquematico de la prueba del plato de carga.

La carga se aplica a una velocidad predeterminada hasta alcanzar una presion de 10psi (69 kPa), donde la presion se mantiene constante hasta que la deflexion aumentano mas de 0,001 pulgadas (0.025 mm) por minuto, durante tres minutos consecutivos.El promedio de las tres lecturas de marcacion se utiliza para determinar la deflexion[19].

Figura 2.6: Diagrama esquem atico de la prueba del plato de carga.

El modulo de reaccion de la subrasante se expresa como:

k =P

∆

donde:

P = Presion sobre el plato, o 10 psi.

∆ = Deflexion del plato en pulg.



Teniendo en cuenta que la prueba de placa directa es compleja y costosa, el valor de kse estima generalmente por correlacion con pruebas mas sencillas como el CalifornianBearing Ratio (CBR).Este procedimiento es valido puesto que no es necesario elconocimiento del valor exacto del modulo k, ya que variaciones no muy grandes deel, practicamente no afectan los espesores necesarios de pavimento. El uso de unacapa de subbase no resulta economico si lo unico que se pretende es incrementarel valor de k. Cuando se requiere la colocacion de dicha capa, principalmente paraprevenir el fenomeno del bombeo, se obtiene un incremento en el valor de k.La Tabla 2.4 [2], muestra el incremento que es de esperar en el modulo si se colocauna subbase granular, este aumento de k tiene que ser aprovechado en el disenoestructural.

Valor de k para subrasante Valor de k para subbase100 mm 150 mm 225 mm 300 mm

MPa/m lb/pulg3 MPa/m lb/pulg3 MPa/m lb/pulg3 MPa/m lb/pulg3 MPa/m lb/pulg3

20 73 23 85 26 96 35 117 38 140

40 147 45 165 49 180 57 210 66 245

60 220 64 235 66 245 76 280 90 330

80 295 87 320 90 330 100 370 117 430

Tabla 2.4: Efectos de la Subrasante granular sobre los valores de k.

Modulo de rotura del concreto ( S ′c)

Es un parametro muy importante como variable de entrada para el diseno depavimentos rıgidos, ya que va a controlar el agrietamiento por fatiga del pavimento,originado por las cargas repetitivas del transito [2].

La deformacion que se produce en el pavimento de concreto por efecto de las cargas,hace que las losas esten sometidas a esfuerzos de tension y compresion. La relacionexistente entre las deformaciones debido a las cargas y los esfuerzos de compresiones muy baja. Mientras que la relacion entre la tension y la flexion es mayor, situacionque afecta el espesor de la losa. Es decir, los esfuerzos y la resistencia a la flexion sonlos factores principales a considerar en el diseno de pavimentos rıgidos.

El modulo de rotura tambien se puede determinar a traves de las ecuaciones 2.8 y 2.9:Estimacion a traves de la resistencia a compresion del concreto.

S ′c = K ∗ (f ′c)0,5 (2.8)

donde:

f ′c = resistencia a compresion del concreto en psi.

K = constante que varıa normalmente entre 8-10

para resistencias del concreto a los 28 dıas.



Estimacion a traves de la resistencia a la traccion indirecta [20].

S ′c = 210 + 1,02IT

IT =2P

π ∗ l ∗ d(2.9)

donde:

IT = traccion indirecta medida en las probetas en psi

P = maxima carga aplicada por la maquina de ensayo (N)

l = longitud de la probeta (mm)

d = diametro de la probeta (mm)

2.1.4 Factores que afectan el dise no de pavimentos

Dentro de las consideraciones que deben tomarse en cuenta para el diseno deestructuras de pavimento, es necesario analizar la problematica que representa elincremento del trafico en el comportamiento de los pavimentos, conforme el desarrollotecnologico y crecimiento demografico. Lo que a su vez genera una mayor cantidadde repeticion de ejes y cargas. Por ello, es necesario la seleccion de factoresapropiados para el diseno estructural de los diferentes tipos de pavimentos, para loque debera tomarse en cuenta la clasificacion de la carretera dentro de la red vial, laseleccion de los diferentes tipos de materiales a utilizarse, el trafico y los procesosde construccion, ademas es necesario tener conocimiento sobre el medio ambientey condiciones de la subrasante. La Figura 2.7, muestra los factores que inciden demanera directa en el comportamiento de la estructura del pavimento. Para conocerla respuesta estructural del pavimento se utiliza equipos como el FWD debido a queaplica carga dinamica la cual simula de una manera realista las cargas del trafico yası dentro de un periodo determinado de tiempo cuantificar el deterioro del pavimento.

Figura 2.7: Esquema de Factores que afectan el comportamiento d el Pavimento.



Trafico

La caracterizacion de las cargas producidas por el transito sobre una infraestructuravial es bastante compleja, debido no solo a la variabilidad de los distintos vehıculosexistentes, sino tambien a las interacciones vehıculo-pavimento que producen fenome-nos con solicitaciones adicionales a las propias cargas estaticas del transito [5].

Para dicha caracterizacion se pueden estudiar independientemente los siguientesaspectos:

• Magnitud de las cargas segun la composicion del transito (carga por eje, tipos deejes que circulan y numero de repeticiones de carga).

• Forma geometrica de cada solicitacion sobre el pavimento, area de contacto yreparto de presiones sobre la misma.

• Velocidad de los vehıculos y tiempo de solicitacion en un punto.

• Distribucion vehicular direccional y por carril.

• Crecimiento de transito, debido a la solicitacion de la vıa existente o futura.

Desde el punto de vista del diseno de pavimentos, las caracterısticas mas importantesdel trafico son aquellas que permiten definir la magnitud y frecuencia de las cargasde superficie que la vıa puede anticipar durante la vida estimada del pavimento. Esteenfoque convierte a las cargas de los neumaticos de varias magnitudes y repeticiones(trafico mixto) a un numero equivalente de cargas estandar o equivalente basadas enla cantidad de dano que causan al pavimento. La carga estandar utilizada es de 18000lb, equivalente a la carga de un eje simple [11].

Condiciones ambientales

Las condiciones ambientales pueden variar en gran medida entre regiones de nuestropaıs y tambien a lo largo del tiempo, es decir que varıa estacionalmente (independientede la region). Las variaciones ambientales pueden tener un impacto significativo enlos materiales que constituyen la estructura del pavimento y en la subrasante, quea su vez puede afectar drasticamente el rendimiento del pavimento. Las condicionesambientales pueden tener diversos efectos sobre la estructura del pavimento talescomo, durabilidad, capacidad de carga y alteracion de las propiedades de losmateriales. Los factores climaticos que influyen en el diseno de pavimentos son latemperatura y la precipitacion, ambos afectan el modulo elastico de varias capas.

Temperatura, el efecto de la temperatura sobre el pavimento asfaltico es diferenteal pavimento de concreto hidraulico, esto se debe a que este factor climatico afectaal modulo resiliente de las capas de asfalto, e induce a que las losas de concretohidraulico adquieran una curvatura. En climas frıos, el modulo resiliente de materialesinestables tambien varıa con ciclos de heladas y deshielos [2].



• Efectos sobre la capa de asfalto: Las propiedades elasticas y visco elasticas deMezclas Asfalticas en Caliente (HMA) estan afectadas significativamente por latemperatura del pavimento. Cualquier metodo mecanicista utiliza la temperaturadel pavimento, la cual puede estar relacionada con la temperatura del aire.Durante el invierno, cuando la temperatura del pavimento es baja, la capa depavimento asfaltico llega a ser rıgida y reduce las deformaciones en el pavimento,sin embargo las bajas temperaturas pueden causar fisuras en el pavimentoasfaltico [2].

• Efectos sobre la losa de concreto: El gradiente de temperatura en pavimentos deconcreto hidraulico afecta el contacto subrasante-losa. Durante el dıa, cuando latemperatura en la parte superior es mas alta que en la parte inferior, la losa seflexiona hacia abajo debido a que su interior puede no estar en contacto con lasubrasante. En la noche, cuando la temperatura en la parte superior es mas bajaque en la parte inferior, la losa se flexiona hacia arriba debido que sus bordesy esquinas puedan no estar en contacto con la subrasante. El cambio entretemperaturas maximas y mınimas determinan la aparicion de fisuras y aberturade juntas, lo que afecta a la eficiencia de transferencia de carga [2].

Precipitaci on, la lluvia y nieve afectan la cantidad de agua superficial que se infiltraen la subrasante y la ubicacion del nivel freatico. Durante la etapa de diseno yconstruccion se debe proponer un diseno adecuado para mejorar el drenaje y aliviarel efecto perjudicial del agua. Si el agua de precipitaciones puede ser drenada de laestructura del pavimento en corto tiempo, su efecto puede ser minimizado, sobre todoen regiones con alta tasa de precipitacion [2].

Un drenaje apropiado es importante para asegurar una excelente calidad delpavimento a lo largo de la vida de servicio, la acumulacion en cualquier capa de laestructura del pavimento puede causar problemas. La humedad en la subrasante y enlos agregados de la base puede debilitar los materiales por aumento de la presion deporos y la reduccion del esfuerzo cortante de los materiales. Adicionalmente, algunossuelos se expanden cuando estan humedos, causando irregularidades en el perfil delpavimento [3].

Si el drenaje apropiado no puede ser proporcionado, se seleccionara un moduloelastico mas pequeno para las capas afectadas por el drenaje deficiente. Sin embargo,esta medida no resolverıa el problema, debido a que el drenaje deficiente podrıa aunincurrir en otros danos por la falta de esfuerzo cortante, tales como la perdida desoporte y el bombeo.

Calidad de subrasante

De la calidad de esta capa depende, en gran parte, el espesor que debe tener unpavimento, sea este flexible o rıgido. Como parametro de evaluacion de esta capase emplea la capacidad de soporte o resistencia a la deformacion por esfuerzo



cortante bajo las cargas de transito. La subrasante debe ser capaz de soportar cargastransmitidas de la estructura del pavimento, esta capacidad de carga es afectadapor el grado de compactacion, contenido de humedad y tipo de suelo. Los cambiosde volumen de un suelo de subrasante de tipo expansivo pueden ocasionar gravesdanos en las estructuras que se apoyan sobre este; por esta razon cuando seconstruya un pavimento sobre este tipo de suelos debera tomarse la precaucion deimpedir las variaciones de humedad del suelo para lo cual habra que pensar en laimpermeabilizacion de la estructura. Otra manera de enfrentar este tipo de problema,es mediante la estabilizacion de este tipo de suelos con algun aditivo (por ejemplo conla adicion de cal). Una subrasante que puede soportar una alta cantidad de carga sinexcesos de deformacion se considera buena [11].

Materiales

En los metodos empıricos mecanicistas de diseno, las propiedades de los materialesdeben ser especificados, de manera que las respuestas del pavimento, tales comoesfuerzos, deformaciones y desplazamientos en los componentes crıticos, puedanser determinadas. Estas respuestas son luego usadas con los criterios de falla parapredecir si las fallas ocurrirıan.

Las siguientes propiedades generales de los materiales deberıan ser especificadaspara pavimentos flexibles y rıgidos:

• Cuando los pavimentos son considerados como un material elastico-lineal,el modulo elastico y la relacion de Poisson de la subrasante y cada capacomponente deben ser especificadas. La relacion de Poisson tiene un efectorelativamente pequeno en la respuesta del pavimento, ademas su valor puedeser asumido razonablemente.

• Si el modulo elastico de un material varıa con el tiempo de carga, el moduloresiliente, el cual es el modulo elastico bajo cargas repetidas, deberıa serseleccionado acorde con una duracion de carga correspondiente a la velocidaddel vehıculo.

Confiabilidad

En vista de que la prediccion del deterioro al final del perıodo de diseno varia en granmedida, dependiendo de la variabilidad del trafico previsto y del control de calidad delos materiales ası como de la etapa de construccion, es razonable usar un enfoqueprobabilıstico basado en el concepto de confiabilidad [3]. A continuacion se presentanalgunos enfoques de confiabilidad aplicadas al diseno de pavimentos, segun AASHTO[3]:

• Confiabilidad es la probabilidad con la que la capacidad de servicio se mantieneen niveles adecuados, desde el punto de vista del usuario a lo largo de toda lavida util.



• Confiabilidad es la probabilidad de llegar a un nivel de servicio mınimoespecificado para un periodo de tiempo en el que la estructura de pavimentosea capaz de soportar las solicitaciones dadas por el transito.

• Confiabilidad es la probabilidad de que el sistema de pavimento cumplira susfunciones previstas durante su periodo de diseno y bajo las condicionesencontradas durante la operacion.

• Este valor se refiere al grado de seguridad o veracidad de que el diseno dela estructura de un pavimento, pueda llegar al fin de su periodo de diseno enbuenas condiciones.

La seleccion de un nivel adecuado de confiabilidad para el diseno de un proyecto enparticular depende principalmente del nivel proyectado de uso y las consecuencias(riesgo) asociadas con la construccion de una estructura de pavimento, cuyo costoinicial sea bajo. En la Figura 2.8 se muestran tres curvas a traves de las cualesse identifica un nivel optimo de confiabilidad para el diseno de un proyecto enparticular. La curva (A), representa los efectos del nivel de confiabilidad en el costode la estructura del pavimento inicial. La curva (B), representa los efectos delnivel de confiabilidad en el costo futuro de la estructura del pavimento, referido amantenimiento, rehabilitacion, etc. La curva (C), representa la suma total de la primeray segunda curva. El objetivo es minimizar el costo total del proyecto, el nivel deconfiabilidad para un proyecto corresponde al valor mınimo en la curva (C). Se debeconocer que este nivel de confiabilidad optimo es aplicable solo para el nivel de uso ylas consecuencias de la insuficiencia asociados con un proyecto particular [3].

Figura 2.8: Enfoque para determinar la confiabilidad optima para un nivel de serviciodado [3].



2.2 Introducci on a la evaluaci on de pavimentos

Al hablar del area de la medicina el objetivo se fundamenta en diagnosticar la saludde una persona y si esta se encuentra enferma proceder a emitir resultados sobrela gravedad del problema para posteriormente recetar medicamentos que ayudena mejorar la salud de la persona. Lo antes mencionado puede ser comparado conel estado de deterioro tanto funcional como estructural en el que pudiere estar unpavimento. La medicion de los signos vitales de un pavimento es lo que se leconoce como Auscultacion, siendo este un proceso sistematico de toma de datos decampo para luego proceder a sintetizarlos en indicadores o ındices estandarizadospor agencias de estudio de los pavimentos como la American Association of StateHighway and Transportation Officials (AASHTO). De tal manera, tras un analisis de lacondicion actual de un pavimento, es decir diagnostico del deterioro del pavimento seintenta mejorar su estado mediante tecnicas de rehabilitacion [4].

La evaluacion de estado de un pavimento se lo hace a traves de parametrosque permiten caracterizar la condicion funcional y estructural de un pavimento. Lacondicion funcional hace referencia al confort que tienen los usuarios al movilizarsepor una determinada vıa, tal es el caso de variables conocidas como el Indice deCondicion del Pavimento (PCI), Indice de Rugosidad Internacional (IRI) o Indice deRegularidad Internacional [21]. En tanto que la condicion estructural hace referencia ala capacidad que tiene el pavimento para soportar las cargas de los vehıculos.

La implementacion de nuevas tecnologıas ha permitido que el area de la auscultacionde pavimentos de un salto significativo. Dichas tecnologıas son originarias de losprincipales centros mundiales de investigacion y desarrollo de tecnicas aplicadas paraensayos de alto rendimiento mediante pruebas no destructivas conocidas en inglescomo Non-Destructive Tests (NDT).

2.2.1 Evaluaci on estructural del pavimento

Uno de los tipos de evaluacion fundamentales que se debe realizar es la que determinala condicion estructural del pavimento. El principal objetivo que se tiene con dichaevaluacion es analizar la capacidad portante del sistema pavimento−subrasante.La falta de capacidad estructural en el pavimento se hace presente a traves deun deterioro progresivo, el cual se relaciona con la aparicion de agrietamientos ydeformaciones.

Para evaluar un pavimento se lo hacıa mediante pruebas destructivas como perforacio-nes o calicatas. A traves de dichas pruebas se procedıa a aplicar metodos indirectoscomo la extraccion de muestras, las que posteriormente eran llevadas a laboratorio. Sibien esta practica aun es usada, ya no se lo hace en la misma magnitud. El avancetecnologico ha permitido ampliar los horizontes del Ingeniero de Pavimentos hacia la



aplicacion de pruebas no destructivas, tal es el caso de estudios de deflectometrıa deimpacto.

Procesos destructivos

El desarrollo tecnologico ha permitido innovar e implementar nuevas y mejoradastecnicas para realizar una adecuada evaluacion estructural sin alterar la estructura delpavimento. Sin embargo, existen factores que pueden incidir para que profesionalestecnicos en el area de la auscultacion realicen trabajos de evaluacion mediantepruebas destructivas. De entre los factores que pueden incidir estan la falta derecursos economicos, la necesidad de estudios mas detallados de las propiedadesmecanicas, fısicas, geotecnicas determinantes en el deterioro de un pavimento. Acontinuacion se dan a conocer pruebas que son utilizadas como parte complementariaa un estudio de auscultacion de los pavimentos [6].

Extracci on de testigos o nucleos. A traves de una extractora de testigos se obtienenmuestras cilındricas de las capas de rodadura las que generalmente son de asfaltoo de hormigon hidraulico. Con dicho ensayo se obtiene el espesor de la carpeta delpavimento existente a ser evaluado y se pueden obtener propiedades de resistencia.

Calicatas. Son excavaciones a cielo abierto, las que normalmente son cuadradas condimensiones tıpicas de 1.5 m x 1.5 m [6]. Con dicho ensayo destructivo se determinanpropiedades de los materiales de las capas del pavimento. De entre los parametrosa considerarse dentro de estas pruebas estan la determinacion de los espesores decada una de las capas, propiedades como la granulometrıa, densidades, humedadesde las capas granulares, ensayos de Proctor y CBR.

Como parte complementaria a esta prueba y al de extraccion de nucleos es necesariorealizar una inspeccion visual de posibles fallas o grietas que pudieran presentarse,esto con el fin de lograr una mejor evaluacion estructural.

Procesos no destructivos

Por metodos no destructivos se entiende una forma de estudiar la capacidadestructural de un pavimento sin necesidad de alterar el sistema subrasante-pavimento.De entre los metodos no destructivos se tienen los que trabajan mediante evaluacionesempıricas y los que aplican el concepto de deflexiones. De este ultimo, las medidasde deflexion se las obtiene a traves de aparatos que trabajan con carga estatica odinamica sobre la superficie del pavimento. Dicha informacion es utilizada para medirla variabilidad de las condiciones de soporte del pavimento a lo largo de un tramo vial.Existen varios equipos que permiten obtener valores de deflexion que son la respuestade una carga en la superficie [4].



Viga Benkelman. El analisis de las deflexiones o respuesta del pavimento ante laaccion de cargas se inicio con equipos tales como la Viga Benkelman. El rendimientode este equipo de medicion es lento y funciona bajo la aplicacion de una carga estatica,es decir que no simula la carga ejercida por los vehıculos, motivo por el cual seproduce un nivel bajo de confiabilidad de los resultados. La Viga Benkelman tal comose observa en la Figura 2.9 mide la deflexion bajo una carga estatica como la deun camion, cuyo peso es de 80 kN (18000 lbs) que tiene un eje simple con doblerueda. La punta de la viga se ubica entre las ruedas, de donde al moverse el camioncierta distancia se obtiene un valor de deflexion producido por la carga (camion)sobre la superficie del pavimento. Una de las desventajas radica en que no se cuentacon un cuenco de deflexiones a traves de los cuales poder caracterizar el sistemapavimento-subrasante. Sin embargo, la importancia de este equipo se fundamenta enque algunas metodologıas como la del Instituto del Asfalto toman como medida patronde deflexion la producida por este equipo [4].

Figura 2.9: Viga Benkelman [4].

Dynaflect. Es un aparato electro-mecanico que mide la deflexion dinamica. Operabajo el principio de fuerzas vibratorias, la cual es aplicada en el pavimento pormedio de dos ruedas metalicas (vease Figura 2.9). La carga aplicada es de 455 kg(1000 lb). Cuenta con 5 sensores para medicion de las deformaciones, los que estanpredispuestos a intervalos de 30 cm con respecto al punto de aplicacion. La ventajaque tiene esta con respecto al anterior es que no solo registra la deflexion maximasino otras ubicadas a cierta distancia del punto de aplicacion de la carga, formandoel mencionado cuenco de deflexion. A traves de dicho cuenco es posible analizar lascaracterısticas estructurales del sistema subrasante-pavimento. Una de las principalesdesventajas que tiene este equipo es la baja amplitud de la carga dinamica que esmucho menor a la de un vehıculo comercial (camion). La baja carga puede producirdeflexiones inadecuadas, las que al ser llevadas a un retro-analisis pueden subestimarlas caracterısticas de la subrasante; esto dependera del tipo de suelo sobre el quese este evaluando. El uso de este tipo de equipos ha ido disminuyendo debido a lautilizacion de deflectometros de impacto [4].



Figura 2.10: Dynaflect [4].

Deflect ometro de impacto (FWD). Equipo de ensayo no destructivo que simulamediante un impacto dinamico vertical la carga de un vehıculo pesado sobre unpavimento, midiendo la deformacion vertical elastica a diferentes distancias del puntode impacto. Entre las ventajas que tiene este equipo a diferencia de los mencionadosse encuentran: la mejor simulacion de las cargas del transito sobre el pavimento,obtencion de un cuenco de deflexiones, analisis de la condicion de cada una de lascapas de pavimento y tiempos de prueba relativamente cortos a comparacion conotros equipos como la viga benkelman que requieren de mayor tiempo y en ocasionesel cierre de las vıas para realizar los ensayos [22].

2.2.2 Evaluaci on funcional del pavimento

Esta evaluacion tiene por objeto determinar el estado superficial del pavimento yaque es indispensable brindar un servicio adecuado a los usuarios. Tal como sedestaco en la Seccion 2.1 un pavimento debe cumplir con ciertas condiciones quegaranticen la seguridad y confort durante la vida util. Por tal motivo, para conocerlas condiciones superficiales del pavimento se utilizan indicadores o parametros delestado del pavimento como el IRI, PSI y PCI.

Indice de Regularidad Internacional

Parametro mediante el cual se determina la regularidad superficial de una vıa parala circulacion de los vehıculos; con este indicador se evalua funcionalmente si lascondiciones de confort y seguridad son las adecuadas para los usuarios de lascarreteras. La regularidad implica la variacion en la elevacion superficial de la vıa queinduce adversamente a la calidad de rodadura, seguridad y costos de operacion delvehıculo. Las siglas IRI vienen del ingles International Roughness Index. A razon deesto, la ASTM E 867-06 Standard Terminology Relating to Vehicle−Pavement Systems,define el concepto de Roughness como: “desviacion de una determinada superficierespecto a una superficie plana teorica, con dimensiones que afectan la dinamica delvehıculo, la calidad de manejo, cargas dinamicas y el drenaje, por ejemplo, el perfil



longitudinal, perfil transversal” [23].

Dependiendo de las irregularidades superficiales que pudieren presentarse enun pavimento, la velocidad de circulacion podrıa verse afectada negativamente,reflejandose todo esto en un mayor desgaste de las llantas y consumo de combustible.

El IRI se basa en un modelo matematico, el cual calcula el movimiento acumulado enla suspension de un vehıculo de pasajero tıpico, al recorrer una superficie del caminoa una velocidad de 80 km/h. La obtencion de este indicador se lo hace a traves decualquier equipo de medicion de la rugosidad de un pavimento y las unidades con lasque se expresa pueden ser mm/m, m/km, in/mi, etc. En la Figura 2.11 se presenta unaescala de valores del IRI que dependen de las caracterısticas del pavimento.

Para carreteras ya en servicio, el IRI es una herramienta para monitorear elcomportamiento del camino a traves del tiempo y fijar umbrales de alerta para procedera un estudio de los danos o para realizar las labores de mantenimiento de acuerdo ala importancia del camino.

Figura 2.11: Escala de valores del IRI y las caracterısticas de los pav imentos [5].

Indice de Seviciabilidad (PSI)

La calidad de rodadura esta directamente relacionada con la habilidad de una carreterapara dar servicio a sus usuarios, dependiendo de la regularidad superficial de la vıa.En 1962, la AASHO Road Test fue la agencia que se encargo de realizar pruebas



sobre determinadas carreteras, con el unico fin de estudiar el comportamiento de lasmismas. De entre sus investigaciones se ideo un sistema para cuantificar la capacidadde un pavimento para brindar servicio a sus transeuntes conforme el paso del tiempo,denominandoselo como Indice de Serviciabilidad o como sus siglas en ingles PresentServiciability Index (PSI). La escala de medicion del PSI va de 0 a 5, de dondevalores altos indican un mayor nivel de serviciabilidad y valores bajos indican por locontrario que la superficie se encuentra en malas condiciones. El valor del ındice deserviciabilidad inicial que se recomienda para pavimentos rıgidos es de 4.5 y parapavimentos flexibles es de 4.2 [3].

La base del diseno de pavimentos se fundamenta en la serviciabilidad que se deseabrindar para un respectivo periodo de tiempo. Es decir, que terminado el periodode diseno para el que se proyecto la utilidad de la vıa, el nivel de servicio sehabra reducido hasta un punto (valor del nivel de servicio mas bajo permisible)en el que se ha visto necesario volverlo a elevar mediante una rehabilitacion,repavimentacion o una reconstruccion parcial o total de la vıa (vease Figura 2.12).

Figura 2.12: Nivel de servicio vs. El tiempo.

El tiempo es un factor importante que se relaciona con el servicio que presentauna carretera. Para una vıa nueva se inicia con un nivel de servicio alto (4.5-4.2),el cual conforme el paso del tiempo va disminuyendo. El mantenimiento rutinario delos pavimentos es un aspecto importante que permite a que el nivel de servicio seael adecuado. Por esta razon, la institucion encargada del mantenimiento vial es elresponsable de establecer alternativas asequibles desde el punto de vista economicoy de servicio.

En la Tabla 2.5 se da a conocer la escala con la que se puede calificar la serviciabilidad



de una vıa.

Tabla 2.5: Escala de calificaci on de la serviciabilidad [3].



Indice de Condici on del Pavimento (PCI)

Un metodo de evaluacion del comportamiento del pavimento es el “Procedimientoestandar para la inspeccion del Indice de Condicion del Pavimento en caminos” omejor conocido como “Metodo PCI” (Pavement Condition Index), dicha tecnica cumplela norma ASTM−D6433−03. Esta tecnica se fundamenta en inspecciones visuales pormedio de las cuales se determina el estado en que se encuentra una vıa, dependiendodel tipo, cantidad y severidad de las fallas presentes. La metodologıa es de facilimplementacion y no requiere de herramientas sofisticadas mas alla de conocimientosde distintos tipos de patologıas y de un formulario de inspeccion visual; para lo cual sepresenta en el Anexo A un catalogo de patologıas y el respectivo formulario utilizadopara la evaluacion funcional en el Anexo B.1. El Indice de Condicion del Pavimento seconstituye en la metodologıa mas completa para conocer el comportamiento y calificarde manera objetiva el pavimento sean estos flexibles o rıgidos [6].

Dentro del campo de evaluacion de pavimentos existen dos tipos de fallas: estructura-les y funcionales. Las fallas estructurales afectan de manera directa al rendimiento delpaquete estructural del pavimento, disminuyen la cohesion entre capas y la respuestaestructural frente a cargas externas. Las fallas funcionales generan un deterioro en lacalidad de la superficie de rodadura del pavimento, ası como la estetica de la vıa. Porlo que la serviciabilidad o confort de la vıa es afectada en mayor medida por las fallasfuncionales. Las diferentes patologıas que se generan durante un perıodo determinadode uso sobre la superficie del pavimento, dependen del tipo sobre la cual ocurriran.

Para pavimentos flexibles las patologıas pueden ser agrupadas en cuatro categorıascomo se observa en la Figura 2.13 [1]:

Figura 2.13: Patologıas en Pavimentos Flexibles [1].



Para pavimentos rıgidos las patologıas pueden ser agrupadas en tres categorıas comose observa en la Figura 2.14 [1]:

Figura 2.14: Patologıas en Pavimentos Rıgidos [1].

Para la inspeccion visual del pavimento es necesario definir unidades de muestreo lascuales varıan dependiendo del tipo de vıa y de la capa de rodadura. El Manual del PCIdefine un rango para la unidad de muestreo de 230 ± 93.0 m2 para vıas con superficieasfaltica con un ancho no mayor a 7.3 m. Para realizar el calculo del valor del PCI paracarreteras con capa de rodadura asfaltica se utiliza un catalogo de patologıas que seencuentra especificado en el Anexo A, y se debe seguir la siguiente metodologıa [1].

Paso 1: Inspeccion visual del pavimentoAl realizar la inspeccion visual del estado superficial del pavimento se debe registrarel tipo de patologıa, cantidad o densidad y la severidad de dicha falla a traves deun formulario de inspeccion visual (ver Anexo B.1). La severidad hace referencia ala magnitud que tiene cada patologıa sobre la superficie del pavimento, en donde sediferencian tres niveles de severidad dependiendo de la intensidad, a saber baja (L),media (M) y alta (H).

Paso 2: Determinacion del Valor de DeduccionSe procede a totalizar cada tipo de falla con su respectivo nivel de severidad. Secalcula la densidad de la patologıa, la cual se expresa como la relacion entre lacantidad de cada clase de patologıa en cada nivel de severidad entre el area totalde la unidad de muestreo (longitud por ancho de muestreo) y el resultado deducidose expresa en porcentaje ( %). En las graficas denominadas Valor Deducido (verAnexo A.2), se cuenta con parametros de entrada tales como: el tipo de patologıa, su



densidad y nivel de severidad, a traves de los cuales determinar el Valor de Deduccion.

Paso 3: Calculo del Valor de Deduccion Total (VDT)El Valor Deducido Total es igual a la sumatoria de todos los valores de deduccion decada tipo de falla individual, excepto aquellos valores de deduccion que sean menoresa 2.

Paso 4: Calculo del Maximo Valor Deducido Corregido (VDC)Se determina el numero de valores deducidos mayores que 2 al cual se lo representacon la variable “q”. La grafica de “Valor de Deduccion Corregida” correspondiente altipo de pavimento (ver Anexo A-Figura A.19) sirve para calcular el valor del VDC, a lacual se accede con el VDT y se intercepta la curva con el valor de “q”,

Paso 5: Calculo de Indice de Condicion del Pavimento (PCI)El PCI es un ındice numerico que varıa desde cero, para un pavimento en pesimoestado, hasta 100 para un pavimento en perfecto estado. Para determinar el valor delPCI se utiliza la ecuacion 2.10:

PCI = 100 − V DC (2.10)

La Tabla 2.6 nos indica los rangos numericos de PCI y su correspondiente descripcioncualitativa del estado superficial del pavimento.

RANGO DE CALIFICACI ON DEL PCI

Rango Clasificaci on

100−85 Excelente

85−70 Muy Bueno

70−55 Bueno

55−40 Regular

40−25 Malo

25−10 Muy Malo

10−0 Fallado

Tabla 2.6: Rango de Calificaci on del PCI [1].

2.2.3 Sistema de Gesti on de Pavimentos

El Sistema de Gestion de Pavimentos ha sido definido por AASHTO como unconjunto de herramientas o metodos que ayuda a encontrar estrategias optimaspara proveer, evaluar, y mantener pavimentos en condiciones adecuadas de serviciodurante un perıodo de tiempo determinado, es decir, simplemente con la combinacionde procedimientos de analisis, formularios detallados, mediciones, criterio de decisiony herramientas tales como programas computacionales [3]. Los Sistemas de Gestionde Pavimentos que evaluan diversas alternativas, usan el impacto esperado de



los tratamientos de mantenimiento y rehabilitacion en el rendimiento futuro delos pavimentos. Tambien proporcionan la informacion necesaria para apoyar laspeticiones de fondos y justificar el mantenimiento y los programas de rehabilitacion.

Dentro de un Sistema de Gestion de Pavimentos se puede [24]:

• Proporcionar un inventario de pavimentos que incluyen datos de ubicacion, tipode pavimento, clasificacion funcional, kilometraje, area de pavimentacion.

• Proporcionar una base de datos completa que contiene informacion relacionadaal estado del pavimento, niveles de trafico, historia de construccion, rehabilitaciony mantenimiento y cualquier informacion cuantificable que pueda ser necesitadao especificada.

• Mostrar el estado de la red de pavimento basado en procesos sistematicos deingenierıa para obtener informacion sobre la condicion del pavimento.

• Ayudar a predecir el comportamiento de la red a traves del tiempo, en funcion delos fondos disponibles para hacer mejoras.

• Definir un presupuesto estimado requerido para que la toda red vial puedaalcanzar niveles de condicion deseada.

• Definir presupuestos estimados para mantener una red vial en niveles especifi-cados de rendimiento por varios anos, dependiendo en el nivel de sofisticacionincluido en el sistema.

• Proporcionar programas especıficos y proyectos de presupuestos para ciclos deprogramacion determinados.

• Servir como una base para comparar alternativas de preservacion para manteni-miento, rehabilitacion, y reconstruccion de pavimentos dentro del sistema de redvial.

• Producir una lista de proyectos de mantenimiento y rehabilitacion. Esta listasera revisada por la agencia para la seleccion del proyecto final.



CAPITULO 3

DEFLECTOMETRIA DE IMPACTO YTECNICAS DE ANALISIS INVERSO

En el presente capıtulo se inicia con una descripcion de las tecnicas de deflectometrıade impacto aplicadas para realizar una evaluacion estructural del sistema pavimento-subrasante, como a su vez entender e interpretar las caracterısticas de un cuencode deflexiones que son la respuesta al impacto generado por un deflectometro.Posteriormente, se procede a explicar el proceso para seccionar una vıa en tramos coniguales caracterısticas, tomando como base las deflexiones maximas. Finalmente, serealiza una descripcion de metodologıas de analisis inverso que utilizan la informacionprocedente de un deflectometro de impacto para caracterizar el sistema pavimento-subrasante. Los tres subcapıtulos que forman parte de este capıtulo son:

• Deflectometro de Impacto (FWD).

• Analisis de Deflexiones mediante secciones homogeneas.

• Tecnicas de analisis inverso.

3.1 Deflect ometro de Impacto (FWD)

Una evaluacion estructural provee las bases para el diseno de mejoras que permitana que el nivel de servicio sea aceptable para un determinado numero de cargas detransito proyectado. Si se observa desde el punto de vista estructural, el deterioroque pudiere presentar un pavimento puede ser originado por diferentes causas, deentre las cuales se tiene que: el periodo para el cual se diseno el pavimento esta porterminarse, el trafico estimado para la vıa no fue lo suficiente, la calidad en laconstruccion de la vıa no fue la adecuada, las mismas condiciones geologicas pueden



afectar el pavimento o como tambien un mal diseno de los sistemas de drenaje. Por talmotivo, la utilizacion de tecnicas no destructivas para evaluar la capacidad estructuralde un sistema pavimento-subrasante abre el paso a equipos tecnologicos como elFalling Weight Deflectometer (FWD).

3.1.1 Descripci on y fundamentos del equipo

El deflectometro de impacto es un equipo utilizado en la Ingenierıa de Pavimentos paraevaluar la condicion estructural del pavimento. El equipo de ensayo puede ser montadoen un vehıculo o en un sistema de remolque tirado por un vehıculo. La adquisicionde un equipo sofisticado como este, puede resultar costosa pero presenta un altorendimiento, es automatizado y funciona bajo una carga dinamica [25]. Por cargadinamica se entiende una mejor simulacion de las cargas del trafico sobre el pavimento.Ademas cabe resaltar que otra de las ventajas de utilizar un FWD a diferencia de la VigaBenkelman es que, cuenta con una serie de sensores llamados geofonos, los que seencuentran predispuestos a diferentes distancias medidas desde el centro del plato decarga. La funcion de dichos sensores es medir las deflexiones producidas al aplicarla carga dinamica sobre un punto determinado y de este modo generar un cuenco dedeflexion (vease Figura 3.1), a traves del cual se caracteriza la capacidad estructuraldel sistema subrasante- pavimento.

El FWD se aplica para medir deflexiones en superficies con pavimentos flexibles,pavimentos de hormigon hidraulico, pavimentos compuestos (recapados), capasgranulares y suelos de fundacion. Provee lineamientos generales para diferentesniveles de evaluacion: reconocimiento general de la estructura de un pavimento,reconocimiento rutinario utilizado para los disenos de proyectos de construccion,refuerzo o rehabilitacion, analisis especıfico de la estructura de un pavimento ycontroles de tipo receptivo [17].

Figura 3.1: Esquema del cuenco de deflexiones generado por un FWD



Las distancias a las que se ubican los geofonos pueden ser reguladas, perogeneralmente se requiere que estos sensores se encuentren ubicados a distanciasde 0, 30, 60, 90, 150 y 180 cm medido desde el punto de aplicacion de la carga.Es evidente que el geofono ubicado bajo el plato de carga medira la deflexionmaxima. Ademas de este tipo de sensores para medicion de la deflexion, un FWD

cuenta con sensores para la medicion de la temperatura del aire, de la superficie delpavimento y de la temperatura medida a una profundidad de 2 pulgadas de la capaasfaltica; de donde este ultimo se vuelve indispensable en pavimentos flexibles debidoa su propiedad de ser susceptible a la temperatura ya que a bajas temperaturas elpavimento posee un comportamiento resistente pero fragil, lo que en cambio paraaltas temperaturas se comporta de forma debil y ductil [25]. Por lo tanto con dichoparametro se debe corregir las deflexiones.

De entre los componentes principales con los que cuenta un FWD estan la regletaque contiene los geofonos para medicion de las deflexiones, la masa para aplicacionde carga, el plato circular de 30 cm de diametro (vease Figura 3.2).

Figura 3.2: Deflect ometro de Impacto − PRIMAX FWD del Ministerio de Transporte yObras Publicas

El funcionamiento del FWD en campo, consiste en posicionar el plato de cargaen el lugar de ensayo junto a los sensores de deflexion, hasta que descansenperpendicularmente sobre la superficie. Entonces se procede a generar una cargadinamica sobre el pavimento dejando caer una masa a partir de una altura variablesobre un sistema de amortiguadores elasticos conocidos en ingles como buffers; y deeste modo lograr transmitir la fuerza resultante a traves del plato de carga circular ala superficie del pavimento [16]. Para generar el impacto deseado en el pavimento,tanto la masa como su altura de caıda y el sistema de amortiguadores pueden servariados. La duracion del impacto que va entre 20 a 30 milisegundos se aproxima a lade un vehıculo circulando a 60 − 70 km/h [8]. En el momento del impacto se miden losmovimientos verticales o deflexiones del pavimento a traves de los geofonos, valoresque son registrados en micrometros (µm).Normalmente, se recomienda realizar mas de un golpe en el mismo punto de impacto



para evitar errores en las mediciones, tomandose generalmente el ultimo golpe parael analisis de los datos.

Para llevar a cabo este tipo de ensayos no destructivos con el FWD se deben tomaren cuenta los lugares y el numero de pruebas a realizarse sobre una vıa, los quedependeran de las condiciones en las que se encuentre un pavimento. De acuerdo ala ASTM-D4694-96 [17] , se sugieren tres niveles de muestreo:

Nivel 1 . Cuando se tiene un conocimiento general del pavimento a evaluarse, losensayos se realizaran a intervalos entre 200−500 m; por cada seccion uniforme serecomienda un mınimo de 5 a 10 ensayos para asegurar una muestra estadısticamentesignificativa. Para pavimentos flexibles, la carga debe ubicarse en la huella externa dela pista; lo que en cambio para pavimentos rıgidos simples con juntas se ubicara en elcentro de la losa. Para medir la eficiencia en la transferencia de carga, los ensayos enlas juntas de las losas a evaluarse deberıa ser de al menos el 5 % de todas las losas.

Nivel 2 . Si el proyecto requiere de un analisis mas detallado para realizar posiblesrehabilitaciones, los ensayos se realizaran a intervalos entre 25−200 m; por cadaseccion uniforme se recomienda un mınimo de 10 a 20 ensayos. Para este nivel serecomienda trabajar con el 25 % de las losas de concreto para medir la eficiencia dela transferencia de carga.

Nivel 3 . Este nivel presenta un grado mas detallado de analisis en donde se requiereanalizar zonas con alta deflexion o deteccion de huecos bajo los pavimentos dehormigon hidraulico; de donde los intervalos van de 3 a 25 m y se realizan en ambashuellas de la pista tanto externa como interna. En este nivel se recomienda ensayartodas las juntas conforme se ensaya el centro de losa se ensayan grietas y juntascercanas a la misma.

3.1.2 Parametros del cuenco de deflexiones

Al aplicar una carga determinada sobre la superficie del pavimento se genera unazona de esfuerzo en donde los materiales que conforman la estructura de pavimentosufren una deformacion a traves de la cual se registran los respectivos datos de lasdeflexiones en la superficie a distintas distancias radiales con respecto al punto deaplicacion de la carga; dichos valores de deflexion se relacionan con una profundidadespecıfica de la estructura del pavimento [10]. Por lo tanto la zona de esfuerzosdeterminara los resultados de las deflexiones medidas en la superficie del pavimentoa traves del uso de equipos como el FWD.

La Figura 3.3 [10] muestra, la zona de esfuerzos generada por la aplicacion de unacarga uniformemente distribuida en una area circular a lo largo de la estructura delpavimento establece que la deflexion medida bajo el plato de carga se relaciona con lacondicion de la capa superficial, mientras que las deflexiones que se alejan del plato



de carga se relacionan con el resto de capas del pavimento, reflejando ademas lacondicion de la subrasante.

Figura 3.3: Esquema del bulbo de presiones y del cuenco de deflexion es.

El deflectometro de impacto genera un cuenco de deflexion tambien conocido comolınea de influencia de la deformada cuya caracterizacion determina una serie deparametros que permiten evaluar la capacidad de una estructura de pavimento,determinar la capacidad de soporte del suelo de fundacion o subrasante, estimar lacapacidad estructural y las propiedades de los materiales de cada capa en formaindividual, determinar en forma estadıstica secciones de pavimento con diferentecomportamiento [8]. Para el caso de pavimentos flexibles se utiliza dicha tecnica deevaluacion directa para determinar el modulo resiliente de la subrasante, mientras quepara pavimentos rıgidos se utiliza para determinar la transferencia de carga en juntas yfisuras, para la deteccion de vacıos bajo las losas, para estimar el modulo de reaccionefectivo de la subrasante y el modulo de elasticidad del concreto [9]. Para el analisisy estudio del cuenco de deflexiones es necesario definir dos parametros como son lalongitud caracterıstica y el area del cuenco.

Longitud caracterıstica

Tanto la forma como la dimension del cuenco de deflexiones toman un rol importanteen el analisis de las condiciones estructurales del pavimento y del suelo que sirvecomo cimiento (subrasante). En la practica, la longitud caracterıstica (l0) se verificacomo la distancia radial en donde se ubica el punto de inflexion del cuenco dedeflexiones, siendo un parametro que define la relacion entre la rigidez del pavimentoy la rigidez de la subrasante [26].Mediante la Figura 3.4 y la Tabla 3.1 se observa la evaluacion del pavimento en la quese relaciona la deflexion maxima (D0) y la longitud caracterıstica (l0).



Figura 3.4: Evaluaci on del Sistema Pavimento − Subrasante a trav es de la forma delcuenco de deflexiones. [6]

Tipo Deflexi on Maxima ( D0) l0 Area Evaluaci on

I Bajo Alto Alto Pavimento Fuerte/Subrasante Fuerte

II Alto Alto Alto Pavimento Fuerte/Subrasante Debil

III Bajo Bajo Bajo Pavimento Debil/Subrasante Fuerte

IV Alto Bajo Bajo Pavimento Debil/Subrasante Debil

Tabla 3.1: Comportamiento estructural de un pavimento mediante c oncepto de area [8].

Area del cuenco de deflexiones

Hoffman en 1977 [8], presento la Figura 3.5, para el calculo de deformaciones teoricas,en cualquier punto de la superficie del sistema, en la que se indica el cuenco dedeflexion calculado cargando el modelo de Hogg [26] con un radio de carga de 6pulgadas, representando la geometrıa del plato de carga del FWD. De donde, serelaciona las deflexiones de los geofonos del FWD ubicados a distintas distanciasradiales (Dr) con respecto al centro del plato de carga, por lo que la figura ilustrala variacion Dr/D0 para deflexiones ubicadas a diferentes distancias a partir de ladeflexion central, para diferentes valores de l0 y para un espesor finito de la subrasante(h) de 20 veces el espesor de la estructura del pavimento [7].



Figura 3.5: Variaci on de Dr/D0 vs Longitud El astica en el modelo de Hogg. [7]

El area del cuenco de deflexiones es un parametro de interes para interpretar lacapacidad estructural de un pavimento. El concepto de area fue definido por MarioHoffman en el ano de 1981 mediante la Ecuacion 3.1 [7]:

Area =150 (D0 + 2D30 + D60 + D90)

D0

(3.1)

donde:Area = Area del cuenco de deflexiones en mm

D0 = Deflexion maxima bajo el centro de carga (µm)

D30 = Deflexion a 30 cm del punto de impacto (µm)



El metodo del area resulta ser un buen indicador para observar la capacidad estructu-ral de un pavimento ya que de este modo se puede diferenciar el comportamientode dos estructuras. En ocasiones al realizar las respectivas mediciones de dosestructuras de pavimento se puede dar el caso de obtener deflexiones maximassimilares; lo cual podrıa ser motivo de interpretaciones erroneas. La influencia quepuede presentar el cuenco de deflexiones en cada una de las estructuras se tornaimportante. Como ejemplo explicativo mediante la Figura 3.6, se dan a conocer dosestructuras de pavimento A y B con la misma deflexion maxima pero con distintoscuencos de deflexion. Para el caso B, es visible reconocer que existe una mayor areaque la del pavimento A, con lo que se establece que para el primer caso se da unmejor comportamiento estructural, comprobandose a traves de la Tabla 3.1 Mediantela ecuacion 3.1 se determina que el valor maximo del area que podrıa darse es sitodas las deflexiones involucradas fueran las mismas, con lo que 150*6=900 mm.



Figura 3.6: Representaci on de los cuencos de deflexi on de dos estructuras depavimento con igual deflexi on m axima [4].

3.1.3 Factores de ajuste de las deflexiones

Carga

Al momento de realizar los respectivos ensayos con un FWD, dependiendo de lascircunstancias en las que se realice los ensayos y por criterio ingenieril se ha deespecificar en el programa un valor de carga determinado. Sin embargo, dependiendode la normativa a emplearse es necesario normalizar la carga obtenida en campo(carga aplicada) por una carga especificada (carga normalizada). Para poder compararvarios tramos es necesario ajustar las deflexiones a una carga normalizada, motivo porel cual se aplica la siguiente expresion [27]:

dnormalizada =di ∗ carga normalizada

carga aplicada

Dependiendo del numero de geofonos con los que cuente el FWD se normalizarantodas las deflexiones (di). Segun la AASHTO [3], la carga normalizada para de-flectometros de impacto sobre pavimentos de carretera es de 40 kN (9000 lbs).

Temperatura

Debido a los cambios en la temperatura y el contenido de humedad del pavimento,la medicion de las deflexiones puede variar de una hora a otra, de un dıa a otro,de una temporada de tiempo a otra. Para pavimentos asfalticos que se encuentrana baja temperatura, su comportamiento se torna fragil, lo que en cambio para altastemperaturas su comportamiento es ductil. Motivo por el cual, para estandarizar lasmedidas de deflexiones se las corrige llevandolas a una temperatura estandar de 20 °



C. El ajuste se realiza multiplicando un factor de correccion (Ct) por la deflexion centralpreviamente ajustada por carga [3].

dnormalizada =1

1 − 0,0008 ∗ hi ∗ (20 − t)(3.2)

donde:

h1 =espesor de la carpeta asfaltica del pavimento existente en cm.

t =temperatura aplicada para realizar la respectiva lectura de la deflexion encampo en °C.

El factor de ajuste por temperatura tan solo es aplicable en los pavimentos bituminososya que en los rıgidos por las propiedades que presenta el concreto hidraulico noes mayormente afectado como los bituminosos. El efecto de la temperatura en lasdeflexiones medidas por fuera del plato de carga no es significativo por lo que secorrige unicamente la deflexion central [3]. La normativa espanola [28] por su parterestringe o recomienda lımites de temperatura bajo los cuales se deberıa realizar losensayos de deflectometrıa, dichos valores de temperatura no deberan ser menores a 5°C y no mayores a 40 °C. Est a es una de las razones para que el Ingeniero encargadode la auscultacion de una vıa, primero realice una debida planificacion para llevar acabo las pruebas de deflectometrıa.

De esta manera se debe tener presente que los datos en bruto que son arrojadospor un deflectometro de impacto necesitan ser analizados; de donde primero seprocedera a una respectiva normalizacion de la deflexion a traves de la carga yposteriormente si los pavimentos son flexibles habra que corregir las deflexiones portemperatura.

3.2 Analisis de las deflexiones mediante seccioneshomog eneas.

Como las redes viales de un paıs envejecen y se deterioran, se requiere brindaralgun tipo de tratamiento para ofrecer mayor seguridad y serviciabilidad a los usuarios.Los tipos de tratamiento pueden variar desde simples mantenimientos a complejasreconstrucciones, dependiendo de las circunstancias. Para pavimentos sujetos a untrafico moderado y pesado, el tratamiento mas frecuente es colocar una sobrecarpetasobre el pavimento existente. Por tal motivo, una de las maneras de estudiar lacondicion del pavimento a lo largo de un proyecto vial es a traves del analisis de ladeflexion maxima; y subdividir el proyecto en una o mas secciones homogeneas de



analisis basadas en la edad, el trafico, condiciones del pavimento y de la subrasante[2]. Dicha deflexion maxima estara debidamente ajustada por carga y para el caso depavimentos flexibles tambien debe estar ajustada por temperatura.

Mediante el desarrollo de graficos de la deflexion en funcion de la distancia en la cualse realizara un respectivo ensayo, se establecen secciones homogeneas de trabajosobre la vıa evaluada (vease Figura 3.7 ). Si se identifica mas de una seccion deanalisis se debe tomar en cuenta la facilidad para construir y el costo; y con ello poderdecidir si el diseno de varias sobrecarpetas deberıa ser desarrollado por cada seccionde analisis o cuales secciones deberıan ser combinadas.

Figura 3.7: An alisis de las Secciones Homog eneas

Como se puede observar en la Figura 3.7 la grafica corresponde a las deflexionestomadas en cada punto de ensayo vs. la abscisa correspondiente, en donde para elcaso se establecen 9 secciones. En dichas secciones, los valores de deflexion enpromedio (lınea inferior) pueden ser considerados con un unico valor; distinguiendoseademas una lınea superior que hace referencia a una deflexion mayor al promedioy que es conocida como deflexion caracterıstica (xc), variable que es explicada acontinuacion.

Dependiendo de la importancia del proyecto vial en el cual se requiera llevar a caboensayos de deflectometrıa de impacto, es necesario que el ingeniero a cargo de laevaluacion determine mediante criterio, cual debe ser la distancia que establecera lospuntos de evaluacion que de acorde a la Seccion 3.1.1 puede variar entre 25-500 m.

Cuando las pruebas de deflectometrıa son completadas en un proyecto vial, losdatos de deflexion recolectados por el FWD son usados para determinar la deflexioncaracterıstica (xc) para una seccion uniforme, en la que al aplicar estadısticadescriptiva se obtiene un promedio de las deflexiones maximas (x), como tambienla desviacion estandar (s) a traves de la siguiente expresion:



s = 2

√

∑

x2 − x∑

x

n − 1

donde:

s =desviacion estandar

x =promedio de la deflexion maxima en la seccion de analisis

x =valor de la deflexion maxima en cada punto de analisis

n =numero de pruebas de deflexion realizadas dentro de la seccion de analisis

Por lo tanto, la deflexion caracterıstica (xc) para una determinada seccion de analisisse define como:

xc = (x + 1,65 ∗ s) (3.3)

El uso de 1.65 veces la desviacion estandar por encima de la media implica que el95 % de las mediciones son mas pequenas que xc. Para puntos de evaluacion dentrode la seccion de analisis con deflexiones mas grandes que xc se recomienda untratamiento especial. Se sugiere que ensayos de deflexion adicionales sean medidospara determinar secciones debiles [2].

3.2.1 Metodo de las diferencias acumuladas

Una de las maneras visuales para seccionar tramos homogeneos en un proyecto esutilizar las herramientas graficas en base a la respuesta del pavimento, para lo cualel proposito es obtener datos que en promedio presentan comportamientos similares;y es por ello que, el metodo de las diferencias acumuladas recomendado por la Guıade Diseno AASHTO 93-Apendije J [3] plantea un proceso grafico para seccionar unproyecto. A traves de la Tabla 3.2 se explica el proceso que aplica el metodo.

1. La 1ra columna correspondera a la abscisa en donde se ha realizado elrespectivo ensayo.x1,x2,x3,x4......,xn

De donde, x1 = abscisa en el 1er punto y ası sucesivamente hasta el enesimopunto xn.

2. La 2da columna contiene la distancia del intervalo que sera la diferencia entrecada dos puntos de la 1ra columna, cuya unidad de longitud es el m.∆x1 = x1

∆x2 = x2 − x1

................................................∆xn = xn − xn−1



3. La 3ra columna es la distancia acumulada de los valores de la 2da columna.

4. La 4ta indica la respuesta (r) del pavimento que para el caso de las deflexionesserıa la deflexion maxima (D0).

5. La 5ta expresa el promedio entre cada dos deflexiones consecutivas.

6. La 6ta columna contiene el area del intervalo.

7. La 7ma columna contiene el area acumulada del intervalo.

8. La ultima columna contiene la diferencia acumulada (Zx).

Tabla 3.2: Secuencia para dar soluci on al M etodo de Diferencias Acumuladas [3].

Al generar la Tabla 3.2 con los datos correspondientes a la abscisa y respuestaestructural en cada uno de los puntos de ensayo se realiza un grafico de Zx vsAbscisa, el cual permite visualizar las secciones homogeneas. En teorıa cada vez queel grafico cambie de pendiente, esta determinara una nueva seccion. Se debera teneren cuenta que secciones muy pequenas son antieconomicas para un tratamiento derehabilitacion.

Por lo tanto, el metodo de las diferencias acumuladas es una herramienta utilizadaen el analisis de secciones homogeneas de una vıa. En la Figura 3.8 se observael tipo de grafico desarrollado que sirve como una ayuda para seccionar una vıaen tramos con caracterısticas uniformes de la deflexion medida en la vıa, de dondependientes decrecientes o crecientes establecen secciones similares. Con dichagrafica se completa el analisis de secciones homogeneas propuesto en la Seccion 3.2a traves de la Figura 3.7, ya que sirve de herramienta visual para determinar tramosen donde la diferencia acumulada se torna creciente o decreciente.



Figura 3.8: Gr afico de las diferencias acumuladas

3.3 Tecnicas de an alisis inverso

3.3.1 Enfoque al an alisis inverso

El calculo directo permite el calculo de tensiones, deformaciones y deflexiones, esdecir determinan el estado tensional a partir de una estructura dada si se conocenlas cargas impuestas por el trafico, los espesores de las capas y sus parametrosestructurales (modulos y coeficientes de Poisson), a traves de las cuales se puedeobtener la curva de deformacion del pavimento[25].

El analisis inverso consiste en la determinacion y analisis de parametros estructuralescaracterısticos de cada una de las capas del pavimento (modulos) a partir de lasdeflexiones medidas sobre su superficie, la carga aplicada por el FWD y los espesoresde las correspondientes capas de estructura del pavimento, como se muestra en laTabla 3.3.

Tabla 3.3: Variables para el c alculo directo y an alisis inverso.

El analisis inverso es una evaluacion mecanicista de la superficie del pavimento y delcuenco de deflexiones generada por diversos aparatos de carga dinamica o estatica,



involucra el calculo de deflexiones teoricas asumiendo una primera aproximacionpara los modulos de cada capa, luego mediante un proceso iterativo se ajustan lascurvas de deformacion teoricas y las curvas medidas por el FWD, hasta que sepresente un ajuste razonable [6]. Los modulos hallados de esta manera se consideranrepresentativos de la respuesta del pavimento frente a la carga. La Figura 3.9 ilustrael procedimiento descrito anteriormente.

La auscultacion estructural de pavimentos, empleando deflectometrıa de impacto,tiene como finalidad la determinacion de la capacidad portante del sistema pavimento-subrasante en cualquier momento de su vida util; ası como el de establecer ycuantificar la necesidad de rehabilitaciones [29], mediante modelos de analisis inversopropuestos por AASHTO [3], LUKANEN [29], YONPAVE [7], WSDOT [10], RODHE [14],en donde, es posible hallar variables estructurales como el numero estructural efectivo(SNef ) y el modulo resiliente de la subrasante (Mr). A continuacion se presenta laconceptualizacion basica de los modelos de analisis inverso planteados, los cualesson la base fundamental para la evaluacion estructural del pavimento.

Figura 3.9: Esquema representativo del An alisis Inverso

3.3.2 Metodo de AASHTO 1993

Este modelo se constituye en el metodo tradicional para la evaluacion estructural depavimentos nuevos y en servicio en nuestro medio. La metodologıa de analisis inversode la guıa AASHTO se basa en el modelo monocapa de la teorıa de Boussinesq quepermite determinar los siguientes parametros [3]:

Modulo Resiliente de la Subrasante ( Mrr)

La Ecuacion 3.4 permite el calculo inverso del modulo resiliente de la subrasante (Mrr)conociendo la magnitud de carga y una deflexion medida a cierta distancia del centro



del plato de carga. Ademas, se debe notar que esta variable es independiente deltamano del plato de carga y no necesita ningun ajuste de temperatura.

Mrr =0,24P

dr ∗ r(3.4)

donde:

Mrr =Modulo Resiliente de la Subrasante obtenida por retrocalculo, en psi.

P =Carga aplicada, en libras

dr =Deflexion a la distancia r, medida desde el centro del plato de carga, enpulgadas

r =Distancia desde el centro del plato de carga, en pulgadas

Para la determinacion del modulo resiliente de la subrasante (Mrr) se utiliza unadeflexion medida a una cierta distancia del centro del plato de carga, esta distanciadeber estar lo suficientemente lejos para que proporcione una buena estimacion delvalor de dicho parametro, pero tambien lo suficientemente cerca para evitar unadeflexion muy pequena la cual no serıa significativa [3]. Segun la metodologıa deAASHTO la mınima distancia a la que se debe considerar la deflexion, se expresacomo:

r ≥ 0,7ae

La ecuacion 3.5 define el valor de ae como:

Mrr =

√

√

√

√

√

a2 +

(

HT3

√

Ep

Mrr

)2

(3.5)

donde:

ae =Radio del bulbo de tension, en la interface subrasante-pavimento , enpulgadas

a =Radio del plato de carga, en pulgadas

HT =Espesor total de la estructura del pavimento sobre la subrasante, enpulgadas

Ep =Modulo elastico de la estructura del pavimento sobre la subrasante, enlb/pulg2, el cual se define mediante la ecuacion 3.7



Los valores de Mrr obtenidos por retrocalculo pueden ser ajustados para serconsistentes con los obtenidos por ensayos de laboratorio para el desarrollo depavimentos flexibles, AASHTO 93 recomienda que los valores de Mrr deben sermultiplicados por un factor de ajuste C=0.33 debido a que dichos valores sonsuperiores a los obtenidos en laboratorio, como se expresa en la ecuacion 3.6:

Mr = C(

0,24 ∗ P

dr ∗ r

)

(3.6)

donde:

Mr =Modulo resiliente de la subrasante.

C =Factor de ajuste recomendado por AASHTO 93.

Este nuevo valor ajustado se utiliza en la determinacion de la capacidad estructural enbase al trafico presente en la vıa.

Modulo Equivalente del Pavimento ( Ep)

Una vez conocido el Modulo Resiliente de la subrasante obtenida por retrocalculo(Mrr), y el espesor total de la estructura del pavimento (HT ), la cual se asienta sobrela subrasante; se puede calcular el parametro Epconocido como Modulo Elastico delpavimento, dicho parametro esta determinado por el valor de la deflexion medida en elcentro del plato de carga (D0) mediante la ecuacion 3.7:

D0 = 1,5qa ∗

1

Mrr

√

1 +(

HT

a3

√

Ep

Mrr

)2+

1 − 1√

1+

(

HTa

)

2

Ep

(3.7)

donde:

D0 =Deflexion medida en el centro del plato de carga y ajustada a unatemperatura de 20 °C, en pulgadas.

P =Presion del plato de carga, en psi.

r =Radio del plato de carga, en pulgadas.

HT =Espesor total de las capas de pavimento sobre la subrasante, en pulgadas.

Ep =Modulo elastico de la estructura del pavimento sobre la subrasante, enlb/pulg2

Mrr =Modulo Resiliente de la Subrasante obtenida por retrocalculo, en psi



Numero Estructural requerido por el Tr afico ( SNf )

La ecuacion 3.8 definida por la AASHTO 93 para determinar el numero de ejesequivalentes de 8.2 toneladas (18 kips) [11] esta dada por:

log W18 = Zr ∗ S0 + 9,36 log(SNf + 1) − 0,2 +log

(

∆P SI4,2−1,5

)

0,4 +(

1094(SNf +1)5,19

) + 2,32 log(Mr) − 8,07

(3.8)

donde:

W18 =Numero estimado de ejes simple equivalentes de 8.2 Ton.

Zr =Desviacion estandar normal.

S0 =Error estandar combinado de la prediccion del transito y de la predicciondel comportamiento.

∆PSI =Diferencia entre el ındice de servicio inicial (P0) y el final (Pt).

Mr =Modulo Resiliente de la subrasante.

SNf =a1D1 + a2D2m2 + a3D3m3

siendo:

a1, a2, a3 =Coeficientes estructurales de cada una de las capas que componenla estructura del pavimento, los valores de estos coeficientes dependen delmaterial con que ella se construya.

D1, D2, D3 =Espesores de cada una de las capas que componen la estructuradel pavimento en pulgadas.

m2, m3 =Coeficientes de drenaje.

Numero Estructural Efectivo del Pavimento ( SNef )

La variable mas importante en la metodologıa AASHTO es el numero estructuralefectivo (SNef ), este valor, junto con la proyeccion de transito en el periodo de disenopermite determinar espesores de refuerzo o analisis de vida residual del pavimento.La condicion futura de la vıa, por lo tanto, estara condicionada de manera importantea las cargas y al tipo de transito futuro. Dicho SNef puede ser retrocalculado a partirde mediciones de deflexion a traves del deflectometro de impacto, con la ecuacion 3.9:

SNef = 0,0045HT3

√

Ep (3.9)

donde:



HT =Espesor total de las capas del pavimento sobre la subrasante, enpulgadas.

Ep =Modulo elastico de la estructura del pavimento sobre la subrasante, enlb/pulg2

3.3.3 Metodo de Lukanen

La evaluacion estructural mediante el metodo de Lukanen, utiliza variaciones delmodelo de Hogg, desarrolladas por Wiseman, para la evaluacion del modulo de lasubrasante, estos valores de modulo son convertidos a valores de resistencia Hveen(Valor R), mediante relaciones obtenidas en investigaciones llevadas a cabo porMinesota Department of Transportation (Mn/DOT) [9].

El modelo de Hogg esta basado en un sistema hipotetico de dos capas que consisteen una placa relativamente delgada que se apoya sobre una fundacion elastica. Elmetodo es practico y simplifica el sistema elastico multicapa tıpico por un modeloequivalente bicapa, compuesto por una capa rıgida sobre un medio elastico lineal eisotropico [9].Inicialmente el modelo de Lukanen define dos parametros a saber: distancia dondela deflexion es la mitad de la deflexion central (r50) y por otra parte la longitudcaracterıstica (l0).

Distancia donde la deflexi on es la mitad de la deflexi on central ( r50)

Esta es una distancia radial al punto del cuenco de deflexiones donde la deflexion (dr)es la mitad de la deflexion que ocurre en el plato de carga, la cual se denomina r50.Como el modelo se basa en modificaciones del modelo de Hogg, el parametro r50 hacereferencia a la rigidez del pavimento sobre la subrasante y la profundidad de la capa.La ecuacion 3.10 define r50:

r50 =AC − B

[

A ∗{

D0

dr− 1

}]C− B

(3.10)

donde:

r50 =Distancia donde la deflexion es la mitad de la deflexion central, en cm.

D0 =Deflexion central, en µm.

dr =Deflexion medida a la distancia r, en µm.

A, B, C =Coeficientes de correlacion, los valores se presentan en la Tabla 3.4



Longitud Caracterıstica ( lo)

En la practica se verifica como la distancia radial en donde se ubica el punto deinflexion del cuenco de deflexiones [26]. La ecuacion 3.11 define el valor de la longitudcaracterıstica en funcion del r50:

l0 =Y ∗ r50 +

√

(Y ∗ r50)2 − 4 ∗ a ∗ X ∗ r50

2(3.11)

donde:

l0 =Longitud caracterıstica, en cm

a =Radio del plato de carga, en cm

r50 =Distancia donde la deflexion es la mitad de la deflexion central, en cm

X, Y =Coeficientes de correlacion, los valores se presentan en la Tabla 3.4

Una de las restricciones con las que cuenta el modelo de Lukanen esta en el analisisdel discriminante que forma parte de la Ecuacion 3.10.

(Y r50)2

− 4aXr50 = 0

r50 = 0

r50 =4aX

Y 2

De donde, si r50 <(

4aXY 2

)

entonces se detiene el analisis ya que no hay solucion realcuando el discriminante es negativo.

Modulo de la Subrasante ( Mrr)

Para la determinacion de Mrr , se calcula inicialmente la relacion entre la rigidez porcarga puntual y la rigidez por carga distribuida sobre la superficie del pavimento. Larelacion teorica entre las rigideces se calcula por medio de la ecuacion 3.12:

S0

S= 1 − M ∗

(

a

l0− 0,2

)

(3.12)

donde:

S0

S=Relacion de rigideces

l0 =Longitud caracterıstica, en cm.

a =Radio del plato de carga, en cm.

M =Coeficiente para relacion de rigideces, los valores se presentan en laTabla 3.4



Segun el modelo de Lukanen, el modulo resiliente de la subrasante se define con laecuacion 3.13:

Mrr =

[

k ∗ l ∗ P

l0 ∗ D0

]

∗S0

S(3.13)

donde:

Mrr =Modulo resiliente de la subrasante (kg/cm2).

P =Carga aplicada (kg).

D0 =Deflexion central (cm).

l0 =Longitud caracterıstica (cm).

S0

S=Relacion de rigideces.

l =Factor de influencia, los valores se presentan en la Tabla 3.4

k =Coeficiente numerico que depende del coeficiente de Poisson, los valoresse presentan en la Tabla 3.4

Para definir el modelo, Wiseman [7] describio la implementacion del modelo de Hoggdescribiendo tres casos. Uno es un estrato de fundacion infinita elastica, el otro esun estrato finito elastico con un espesor efectivo que se asume aproximadamenteigual a 10 veces la longitud caracterıstica, con un coeficiente de Poisson de 0.4 yfinalmente implementa un estrato finito elastico con un espesor efectivo que se asumeaproximadamente igual a 10 veces la longitud caracterıstica, con un coeficiente dePoisson de 0.5.

Para los casos de espesores finitos Wiseman en 1977 [9] implementa la Tabla 3.4,para la determinacion de los parametros en el modelo de Hogg la cual se presenta acontinuacion:

Coeficientes para el modelo de Hogg

Profundidad del estrato rıgido (h0/l0)=10

Caso µ Dr/D0 A B C X Y M l k

I 0.5 >0.7 2.46 0 0.5920 0.183 0.620 0.52 0.1614 1.5

I 0.5 <0.7 371.1 2 0.2190 0.183 0.620 0.52 0.1614 1.5

II 0.4 >0.426 2.629 0 0.5480 0.192 0.602 0.48 0.1684 1.633

II 0.4 <0.426 2283.4 3 0.2004 0.192 0.602 0.48 0.1684 1.633

Tabla 3.4: Coeficientes para el modelo de Hogg [9].



Numero Estructural Efectivo ( SNef )

Para la determinacion de este parametro se utiliza la ecuacion 3.14, la cual es funcionde los parametros determinados a partir del analisis inverso:

SNef = 0,01821l03

√

Mrr (3.14)

donde:

l0 =Longitud caracterıstica, cm.

Mrr =Modulo de elasticidad de la Subrasante, MPa.

Segun la ecuacion deducida por Hogg para la determinacion del SN efectivo para unpavimento, el sistema pavimento-subrasante se reemplaza y resume en obtener lalongitud caracterıstica y el modulo elastico de la subrasante. Por lo tanto, el problemase reduce a determinar l0 y Mrr de la interpretacion del cuenco de deflexiones quegenera el FWD.

3.3.4 Metodo de Yonapave

Este metodo estima de forma directa el modulo resiliente de la subrasante a partir delos valores de deflexion, basado en la teorıa del modelo elastico de Hogg [26]. Hoffmanen 1977 [7] desarrollo una solucion para calcular el cuenco de deflexiones en el modelode Hogg bajo cargas de cualquier forma, a cualquier distancia deseada del centrode carga; es decir esta metodologıa de analisis inverso se basa en la interpretacionde la forma del cuenco de deflexiones, y toma en cuenta la capacidad portante delpavimento.

Figura 3.10: Cuenco de Deflexiones

El parametro AREA fue desarrollado por Hoffman como parte de su tesis de maestrıaen el Instituto Tecnologico de Israel, e incorporado en el Metodo AASHTO en 1981,para la determinacion del area del cuenco de deflexiones, se emplea la ecuacion 3.15



que toma en cuenta las deflexiones a 0, 30, 60 y 90 cm del centro del plato de carga,tal como se muestra en la Figura 3.10 [7].

AREA = 6 ∗

[

1 + 2D30

D0

+ 2D60

D0

+D90

D0

]

(3.15)

donde:

AREA =Area del cuenco de deflexiones, en pulgadas.

D0, D30, D60, D90 =Deflexiones obtenidas mediante la aplicacion de cargadinamica del FWD, en µm (0.001mm), para una distancia igual a 0, 30, 60 y90 cm respectivamente, medidas respecto al centro de placa de carga.

Yonapave [29], expresa la relacion entre la longitud caracterıstica l0 y el area delcuenco de deflexion (AREA) usando la ecuacion 3.16:

l0 = A.e(B.AREA) (3.16)

donde:

l0 =Longitud caracterıstica, en cm.

AREA =Area del cuenco de deflexion, en pulgadas

A, B =Coeficientes de ajustes de curva, los valores se presentan en la Tabla 3.5

Rango de valores para el Area, (pulgadas) h/l0 A B m n

Mayor o igual a 23 5 3.275 0.1039 926.9 -0.8595

Mayor o igual a 21 y menor que 23 10 3.691 0.0948 1152.1 -0.8782

Mayor o igual a 19 y menor que 21 20 2.800 0.1044 1277.6 -0.8867

Menor que 19 40 2.371 0.1096 1344.2 -0.8945

Tabla 3.5: Coeficientes de ajuste de curva para determinar la longitud caracterıstica l0[7].

Una vez que el valor de la longitud caracterıstica se calcula, se procede a determinar elModulo Resiliente de retrocalculo de la Subrasante (Mrr), dicho parametro considerala presion de contacto con la superficie del pavimento, la deflexion que se producedirectamente bajo el plato de carga del deflectometro de impacto (FWD) y de una seriede factores de ajustes de curva que se encuentran en la Tabla 3.5, y se define mediantela ecuacion 3.17:

Mrr = m ∗P

D0

∗ (l0 )n (3.17)

donde:



Mrr =Modulo Resiliente de la Subrasante calculado por retrocalculo, en MPa

P =Presion de contacto del plato de carga (KPa)

AREA =Deflexion maxima bajo el plato de carga, en µm (0.001mm)

D0 =Coeficientes de ajustes de curvas

l0 =Longitud caracterıstica, en cm

Una vez determinados los valores de la longitud caracterıstica y el modulo resiliente dela subrasante, es posible realizar el calculo del Numero Estructural Efectivo, usando laecuacion 3.18:

SNef = 0,01821l03

√

Mrr (3.18)

donde:

SNef =Numero Estructural Efectivo


Mrr =Modulo Resiliente de la subrasante por retrocalculo, en MPa

Debido a las caracterısticas del Modelo de Hogg, donde la estructura del pavimentoes modelado como un espesor de losa, y las deflexiones no se toman dentro de laestructura del pavimento. Hoffman en 1977 introduce una correccion al SNef a partirde correlaciones encontradas a traves de herramientas computacionales de analisisinverso, como es el caso del software MODULUS [30] con la ecuacion 3.19 de la forma:

SNef = 2[0,01821l03

√

Mrr] − 0,5 (3.19)

donde:

SNef =Numero Estructural Efectivo


Mrr =Modulo Resiliente de la subrasante por retrocalculo, en MPa

Nota : La ecuacion 3.19 tiene un coeficiente de correlacion de R2 igual a 0.84.

3.3.5 Metodo de Rohde

Esta metodologıa se basa en la formulacion de Gustav Rohde presentada en laTransportation Research Board Meeting en 1994, para investigar y desarrollar unarelacion entre las medidas de deflexion con el FWD y el numero estructural. Elconcepto que maneja es que el valor maximo de deflexion Do medido a partir delFWD es una combinacion de la deflexion en la subrasante y la compresion elastica dela estructura del pavimento [14].



Modulo resiliente de la subrasante ( Mrr)

El investigador Gustav Rohde en 1994 [14] valora al modulo resiliente de la subrasantemediante analisis inverso a partir de la deflexion del sensor ubicado a 1.8 m delcentro de plato de carga [14]. Se emplea este concepto dado que la deflexion quese produce a mas de 1.5 m del plato de carga es debidamente exclusiva para fines decaracterizacion de la subrasante. La expresion que relaciona el modulo de la subrsantecon los datos de deflexion se define mediante la ecuacion 3.20:

D180 = 97480(1000.Mrr)−1,055 (3.20)

donde:

Mrr =Modulo resiliente de la subrasante obtenido por calculo inverso, en kg/cm2

D180 =Deflexion a 180 cm del centro de aplicacion de la carga, en mm con unacarga normalizada de 40 kN

Numero Estructural Efectivo del Pavimento ( SNef )

Gustav Rohde en 1994, planteo una relacion entre el valor de la deflexion producidaa 1.5 veces el espesor total (HT ) de la estructura del pavimento con el valor de ladeflexion central (D0), la cual se define como el ındice estructural del pavimento (SIP),dicho parametro asocia o representa la magnitud de la deformacion que ocurre dentrode la estructura de pavimento, la cual se define con la ecuacion 3.21 de la forma [14]:

SIP = D0-D1,5HT (3.21)

donde:

SIP =Indice estructural de pavimento

D0 =Deflexion central bajo una carga de 40KN (9000lb)

D1,5HT =Deflexion medida en la superficie del pavimento bajo una carga de40 kN a una distancia de 1.5 veces el espesor total (HT ) de la estructura delpavimento.

Entonces, el numero estructural efectivo se determina con la ecuacion 3.22:

SNef = R1 ∗ SIP (R2)∗ (HT )R3 (3.22)

donde:

SNef =Numero estructural efectivo del pavimento



SIP =Indice estructural de pavimento, en µm (0.001mm)

HT =Espesor total de la estructura del pavimento, en mm

R1, R2, R3 =Coeficientes segun tipo de superficie, los valores se presentan enla Tabla 3.6

Tipo de Superficie R1 R2 R3 r2

Sello de asfalto 0.1165 -0.3248 0.8241 0.984

Concreto asfaltico 0.4728 -0.4810 0.7581 0.957

Tabla 3.6: Coeficientes de la ecuaci on de Rohde para diferentes tipos de superficie [9].

3.3.6 Metodo del Departamento de Transporte del Estado deWashington (WSDOT)

Varias investigaciones han desarrollado ecuaciones de regresion para predecir elmodulo resiliente de la subrasante a partir del plato de carga y las deflexiones medidasa distancias de 24 pulgadas (600 mm) a 48 pulgadas (1200 mm) del centro del platode carga.

Capa de subrasante

Existen dos modelos que el WSDOT define para que le modulo resiliente de lasubrasante pueda ser estimado, un modelo constituido por dos capas y otro definidopor tres capas. Para el caso, en donde la estructura del pavimento se constituyaunicamente por dos capas, el modulo resiliente de la subrasante puede ser estimadocon las ecuaciones de la forma [10]:

Mrr = −466 + 0,00762 ∗

[

P

D90

]

(3.23)

Mrr = −198 + 0,00577 ∗

[

P

D120

]

(3.24)

Mrr = −371 + 0,00671 ∗

[

2P

(D90 + D120)

]

(3.25)

Para el caso de tres capas se utiliza las ecuaciones de la forma:

Mrr = −530 + 0,00877 ∗

[

P

D90

]

(3.26)



Mrr = −111 + 0,00577 ∗

[

P

D120

]

(3.27)

Mrr = −346 + 0,00676 ∗

[

2P

(D90 + D120)

]

(3.28)

Las ecuaciones presentadas anteriormente poseen un ındice de correlacion (R2) iguala 0.99. Durante el trabajo investigativo se opta por emplear la ecuacion 3.27 basadaen la deflexion a 120 cm del centro de plato de carga, para el caso de tres capas,debido a que se estima que las deflexiones mas alejadas del centro de plato de cargaofrecen una respuesta exclusiva asociada a la capa de la subrasante [3].

Capa granular

Las ecuaciones de regresion fueron tambien desarrolladas para estimar el moduloresiliente de la capa granular. Para el caso de que la estructura del pavimento estecompuesta por tres capas, su utiliza la ecuacion de la forma [10]:

log EB = 0,50634 + 0,03474[

5,9

h1

]

+ 0,12541

√

5,9

hB

+ 0,09416

√

h1

hB

+

0,51386 log Mrr + 0,2454 log

[

P ∗ A1

D02

]

(3.29)

La ecuacion 3.29 tiene un ındice de correlacion (R2) igual a 0.70.

Capa asf altica

Para determinar del modulo de la capa asfaltica el WSDOT define dos casos deestudio. Un caso con una estructura de pavimento constituida por dos capas parala cual se utiliza una ecuacion de la forma:

log EHMA = −0,53740 − 0,95144 log10 Mrr − 1,21181 3

√

h1 + 1,78046 log10

[

P ∗ A1

D02

]

(3.30)

La ecuacion 3.30 tiene un ındice de correlacion (R2) igual a 0.83.Para el caso de que la estructura del pavimento posea 3 capas, se utiliza una ecuacion



de la forma:

log EHMA = −4,13464 + 0,25726[

5,9

h1

]

+ 0,92874

√

5,9

hB

− 0,69727

√

h1

hB

−

0,96687 log Mrr + 1,882981 log

[

P ∗ A1

D02

]

(3.31)

La ecuacion 3.31 tiene un ındice de correlacion (R2) igual a 0.78.Las siguientes variables fueron usadas en las ecuaciones mostradas anteriormente[10]:

P =Carga aplicada sobre el plato de carga, en lb

Mrr =Modulo resiliente de la subrasante, en psi

EHMA =Modulo de la capa asfaltica, en psi

EB =Modulo de la capa base, en psi

h1 =Espesor de la capa asfaltica, en pulgadas

hB =Espesor de la capa base, en pulgadas

D0 =Deflexion bajo el centro de aplicacion de la carga, en pulgadas

D20 =Deflexion a 20 cm del centro de aplicacion de carga, en pulgadas



D90 =Deflexion a 90 cm del centro de aplicacion de la carga, en pulgadas

D120 =Deflexion a 120 cm del centro de aplicacion de la carga, en pulgadas

A1 =Area aproximada bajo el cuenco de deflexion

A1 = 4D0 + 6D20 + 8D30 + 12D60 + 6D90 (3.32)



CAPITULO 4

HERRAMIENTAS COMPUTACIONALESPARA EL CALCULO INVERSO

En este capıtulo se presenta la modelacion de la estructura del pavimento mediantedos herramientas computacionales, la primera basada en analisis inverso desarrolladopor el Departamento de Transporte del Estado de Washington [10] y la segundabasada en un metodo racionalista que emplea elementos finitos [15]. Para ello seutilizan los programas: Evercalc basado en la metodologıa de analisis inverso y Ansysel cual utiliza modelos de elementos finitos. Los tres subcapıtulos que forman parte deeste capıtulo son:

• Generalidades

• Calculo inverso con el programa Evercalc

• Comparacion mediante modelos de elementos finitos.

4.1 Generalidades

La importancia de modelar el verdadero comportamiento de un pavimento ha sidoobjeto de estudio, de donde se requiere analizar la relacion entre los fenomenos(esfuerzos, deformaciones y deflexiones) y sus causas fısicas (cargas del transito ycondiciones atmosfericas) a traves de modelos matematicos; los que son conocidoscomo modelos mecanico-empiristas. La ventaja de trabajar con dichos modelos es lahabilidad para caracterizar los materiales in situ, tanto de la subrasante como de laestructura del pavimento. Y es por ello que para analizar el comportamiento de lospavimentos se hace uso de equipos tecnologicos como el deflectometro de impacto(FWD).



La informacion proveniente de ensayos no destructivos como los que realiza unFWD para evaluacion de pavimentos puede ser registrada y analizada por distintosprogramas que han sido desarrollados para trabajar bajo un proceso de analisisinverso; de donde la importancia de llevar a cabo este tipo de pruebas no destructivasse fundamenta en evaluar la capacidad del pavimento bajo la actuacion de cargasgeneradas por el transito; obteniendose de tal modo las propiedades de los materialesin situ y de las capas granulares que serviran en el diseno de alternativas de rehabi-litacion que pueden ir desde simples mantenimientos rutinarios a reconstruccionesparciales o totales de la estructura del pavimento. Desde otro punto de vista, lastecnicas mas avanzadas para el analisis y diseno racional de pavimentos consideran eluso de elementos finitos como una alternativa para la caracterizacion de los materiales,las condiciones de compatibilidad y la representacion de capas.

El analisis inverso conocido en ingles como back-calculation aplicado al campo dela deflectometrıa de impacto se fundamenta en comparar el cuenco de deflexionesobtenido por el FWD in situ con un cuenco de deflexiones calculado mediante modelosmatematicos basados en la teorıa elastica multicapas [4].

4.2 Calculo Inverso con el programa Evercalc

La implementacion de programas que se encuentran al alcance de los tecnicosencargados en la Ingenierıa de Pavimentos surge con el afan de modelar la interaccionde los pavimentos frente a las cargas producidas por el transito. Muchos de losprogramas se basan en la teorıa elastica multicapa, tal es el caso del software Evercalcque es usado para el analisis de pavimentos mediante informacion proporcionada porel FWD.

Evercalc es un programa que estima el modulo elastico de las capas de pavimento,determina esfuerzos y deformaciones a distintas profundidades dentro de la estructuradel pavimento (al fondo de la capa asfaltica, a la mitad de las capas granulares y enla parte superior de la subrasante); usando para ello un enfoque netamente iterativoque obtiene los modulos de una solucion elastica a partir de una comparacion entrelas curvas de deflexion calculadas por el programa y las medidas in situ.

El programa puede trabajar con un maximo de 10 geofonos y 12 golpes por estaciono lugar de ensayo con el FWD; como tambien es capaz de evaluar la estructura de unpavimento flexible, la que puede contener hasta 5 capas. Por esta razon, para que elsoftware trabaje se inicia con una primera estimacion de valores de modulo de cadauna de las capas, valores que por criterio del ingeniero a cargo de la evaluacion seraningresados hasta que el programa converja a una tolerancia permisible o aceptable,la cual se relaciona con los siguientes parametros: media cuadratica, tolerancia delmodulo y un maximo numero de iteraciones. Ademas, el sistema de unidades con



las que funciona el programa son dos: por un lado se tiene las unidades inglesas ypor otro el sistema metrico. El programa cuenta con una correccion por temperaturapara los pavimentos flexibles, la que se encuentra normalizada a 25 ° Cde acuerdoa condiciones de laboratorio. Por lo tanto, para que el programa concluya con elretrocalculo se analizan tres parametros, que son descritos a continuacion [10]:

1. Media Cuadratica (RMS)

RMS( %) = 2

√

√

√

√

1

nd

n∑

i=1

(

dci − dmi

dmi

)2

∗ 100 (4.1)

donde:

dci =Deflexion calculada de un sensor i.

dmi =Deflexion medida de un sensor i.

nd =numero de sensores utilizado en el analisis.

2. Tolerancia del modulo

E( %) =E(k+1)i − Eki

Eki

∗ 100 (4.2)

donde:

E(k+1)i =Modulo siguiente de una capa determinada i.

Eki =Modulo anterior de una capa determinada i.

3. El ultimo da a conocer un maximo numero de iteraciones con las que trabajara elprograma, de donde se recomienda trabajar con 10 iteraciones.

4.2.1 Parametros de entrada

El programa cuenta con dos ventanas de ingreso de datos, de donde la primerapermite el ingreso general de los datos correspondientes a la caracterizacion de losmateriales y en la siguiente se ingresan los datos correspondientes a la deflectometrıarealizada in situ con el FWD.

Como se observa en la Figura 4.1 existen varios campos de ingreso de los datos.El usuario debera ingresar el nombre del proyecto a analizarse que para el caso deestudio corresponde a la vıa Chicti-Sevilla de Oro, el numero de capas del pavimentocon las que se va a trabajar (4 capas: carpeta asfaltica, base, subbase y subrasante),el numero de sensores con los que se analizara el cuenco de deflexiones (8 geofonos



ubicados a distancias entre 20 a 150 cm) y tambien el radio del plato de carga delFWD, el cual es de 15 cm. En el caso de que la estructura de pavimento contengauna capa rıgida (stiff layer) se senalara la presencia del mismo, caso contrario no; dela misma manera el usuario determinara si es conveniente realizar las correccionesde temperatura normalizada a 25 ° C. Los ensayos que se llevan cabo con eldeflectometro de impacto exigen la lectura de la temperatura del pavimento a ciertaprofundidad de la capa de rodadura, por lo que cuando se conoce dicho valor seelige la opcion del metodo directo (Direct Method), en cambio si no se conoce esteparametro se elige el metodo Southgate Method que requiere del promedio de latemperatura del aire en 5 dıas. En el siguiente apartado se presentan dos opcionespara trabajar con el modulo inicial por capa (seed moduli), lo recomendable serıatrabajar con informacion suministrada por el usuario ya que la experiencia y criteriode este pueden plantear valores mas adecuados para cada una de las capas delpavimento, que para el caso de estudio se utilizo la Tabla 2.3 El siguiente campocorresponde al factor de importancia o peso de los sensores (sensor weight factor),de donde el metodo por defecto es el de tipo uniforme (uniform) que asume un mismopeso para cada uno de los sensores ubicados a distintas distancias con respecto alcentro de carga, este parametro incide en la funcion de error.

Figura 4.1: Menu de ingreso de datos generales.

A continuacion se procede a ingresar las distancias correspondientes a cada uno delos geofonos (radial offset) con los que se analizara el cuenco de deflexiones. Lasiguiente parte corresponde al ingreso de las relaciones de Poisson en conjunto conun rango de valores de modulo de cada una de las capas (Layer Information), valores



que se sustentan en las Tablas 2.1 y 2.3; siendo presentados en la Tabla 4.1.

Modulos

Capa Relacion de PoissonInicial

(Mpa)

Mınimo

(Mpa)

Maximo

(Mpa)

Concreto Asfaltico 0.35 1200 400 14000

Base 0.35 100 25 1500

Subbase 0.35 25 15 1500

Subrasante 0.40 100 25 1500

Tabla 4.1: Valores de Poisson y M odulos iniciales propuestos para el caso de estudio.

El programa requiere del ingreso de un rango de valores de modulo (un mınimo ymaximo) ası como el valor de un modulo inicial (Initial Modulus) que este dentro delrango, a partir del cual iniciar con la iteracion. Este proceso se lo hara para cada unade las capas que conforman la estructura del pavimento.

Se completa el primer ingreso dando a conocer un maximo numero de 15 iteraciones,la tolerancia de la media cuadratica (RMS) que por lo general se asumen valores delorden de 1-4 % y tambien se ingresa la tolerancia del modulo con un orden del 1 %[10].

Figura 4.2: Menu de ingreso de datos del FWD



Tal como se muestra en la Figura 4.2, se inicia ingresando un nombre del tramo devıa a analizarse, para posteriormente ingresar la estacion o abscisa de vıa (station) endonde se realizo el ensayo, el espesor de cada una de las capas tanto del concretoasfaltico como de las granulares respectivamente (es necesario tener presente que sien el primer menu se ingreso cierto numero de capas, por ejemplo 3; se considerauna capa de rodadura, una capa granular y finalmente la subrasante que es una capade espesor infinito y por lo tanto; los espesores a ingresarse seran solo de las dosprimeras capas). Se da a conocer el numero de golpes (No. of Drops) que se hicieronen el punto de ensayo, como tambien la temperatura del pavimento medida en dichopunto. Se concluye ingresando los valores respectivos de las deflexiones en conjuntocon la carga aplicada para realizar el ensayo. Para la explicacion del funcionamientodel programa se toma un punto o abscisa de evaluacion de la vıa Chicti-Sevilla de Orocon el FWD correspondiente a la abscisa 1+500; en donde al complementar los datosingresados en la primera ventana se presenta la Tabla 4.2.

Abscisa D0 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 Carga T °C h1

km µm kN cm

1+500 335 276 240 206 154 97 70 49 31 26 43 24 9.22

Tabla 4.2: Deflexiones obtenidas por el FWD.

El espesor de la capa asfaltica h1 = 9,22 cm fue obtenida de la extraccion de nucleos,y para el caso de espesores de las capas granulares se realizo una calicata, con loque se obtuvo 19 cm de base y 25 cm de subbase.

4.2.2 Parametros de salida

Al haber ingresado todos los datos correspondientes, se procede a correr el programa,obteniendo de este modo un analisis comparativo de las deflexiones medidas conlas calculadas con un error determinado (RMS). Ası como tambien los valores delos modulos finales para cada una de las capas que conforman la estructura delpavimento y el modulo resiliente de la subrasante. Otros parametros de salida son lasdeformaciones y esfuerzos tanto radiales como verticales ubicados al fondo de la capaasfaltica, a la mitad de las capas granulares y en la parte superior de la subrasante(vease Figura 4.3).

Como se observa en la Figura 4.4, al comparar las deflexiones medidas por el FWDcon las deflexiones calculadas por Evercalc se establece una buena relacion entre lasmismas.El programa presenta una opcion de resumen como la mostrada en la Figura 4.5,en la que se pueden distinguir los valores de modulo de cada una de las capaspara cada abscisa junto al error de la media cuadratica (RMS) establecida a travesde la Ecuacion 4.1. Los valores de modulo resiliente de la subrasante son loscorrespondientes a la columna E(4); mientras que al modulo de la capa asfalticacalculado por analisis inverso le corresponde E(1), el cual al ser ajustado por la



temperatura normalizada a 25°C lo corrige en un nuevo valor (EAdj), el cual seconsidera para la caracterizacion del sistema pavimento-subrasante.

Figura 4.3: Esquema de Resultados

Figura 4.4: Gr afica comparativa de cuenco de deflexiones

Figura 4.5: Tabla de resumen presentada por Evercalc



4.3 Comparaci on mediante modelos de elementos fini-tos

En el diseno de pavimentos es viable suponer soluciones a partir de las que,mediante un proceso de ajustes sucesivos, pueda lograrse una condicion favorableen la estructura del pavimento que garantice unas condiciones de equilibrio durantedeterminado periodo de tiempo. Las tecnicas mas avanzadas para el analisis ydiseno racional de pavimentos consideran el uso de elementos finitos como la vıade mayor flexibilidad y versatilidad para la representacion de los materiales, lascondiciones de compatibilidad y la representacion de capas. Para la investigacionse utiliza un programa de analisis de elementos finitos conocido como ANSYS, elcual es un modelador de alto rendimiento que puede ser aplicado al analisis racionalde pavimentos [13]. Los modelos fundamentan su analisis en curvas de esfuerzodeformacion de la teorıa elastica multicapas en terminos de estado de tensiones ydeformaciones inducidas por diferentes solicitaciones generadas por factores como eltransito y condiciones atmosfericas [2].

4.3.1 Modelizaci on de la estructura del pavimento en Ansys

La modelacion de un pavimento es un proceso en el cual, mediante la ayuda deherramientas computacionales, se busca de una manera iterativa dar solucion a laestructura del pavimento mediante la comparacion de las deflexiones calculadas yde las medidas en campo. Dentro de los metodos mas difundidos para el disenoracional de pavimentos se encuentran aquellos que representan la estructura comoun conjunto de capas de espesor constante y longitud infinita horizontal, apoyadassobre un dominio semi-infinito o subrasante. Las capas se suponen compuestas pormateriales homogeneos, isotropicos y gobernados por un modelo constitutivo linealelastico.

Proceso de construcci on del modelo

El entorno de ANSYS esta organizado en dos niveles, el nivel de comienzo y el nivelde procesamiento; de donde este ultimo, comprende tres etapas como se muestra enla Tabla 4.3, en la que se describe el proceso para la construccion del modelo.

PROCESADOR FUNCION GUI COMANDO

PRE 7Construye el modelo del pavimento

(geometrıa, materiales, restricciones)Preprocessor /PREP7

SOLUTIONAplica las cargas y obtiene la solucion

de los elementos finitosSolution /SOLU

POST 1Revisa resultados sobre el modelo

entero en puntos especıficosGeneral Postproc /POST1

Tabla 4.3: Etapas del Nivel de Procesamiento



• Prepocessor− Modeling >> Create >> Area >> Rectangle>>By 2 Corners: Construir ydefinir las dimensiones de la estructura del pavimento. La Figura 4.6 muestragraficamente la geometrıa del pavimento en donde los espesores de cada capase presentan en la Tabla 4.4.

Figura 4.6: Geometrıa del pavimento

− Modeling >> Operate >> Booleans >> Glue >> Areas: Pegar las areas paraque al momento de aplicar la carga el modelo se deforme en su totalidad, esdecir se comporte de una manera monolıtica.

− Materials props >> Material Model : Para la modelacion se considera un semi-espacio lineal, elastico, isotropo y homogeneo. Para cada capa que compone laestructura del pavimento se definen modulos elasticos y coeficientes de Poisson.

− Element Type >> Add : Se procede a elegir el tipo de elemento finito, quese utilizara en el modelo. Ansys cuenta con una amplia librerıa en donde seencuentran los elementos con su respectiva nomenclatura que los diferencia.Para la modelacion del pavimento se emplea el elemento SOLID272 que seutiliza para modelar estructuras solidas con simetrıa axial, el cual se define porcuatro nodos en el plano principal donde cada nodo tiene tres grados de libertad.El elemento tiene plasticidad, hiperelasticidad y la capacidad de deformacion engran tamano.La geometrıa de simetrıa axial se define en el plano XY con valores de Xpositivos. El modelo real se genera con una seccion transversal que se hacegirar alrededor del eje global cartesiano Y. A menos que se describa lo contrarioel modelo, la carga y deformaciones estan constantes respecto al eje de rotacion.En la Figura 4.7 se muestra la geometrıa de elemento y la ubicacion de los nodos[15].

− Meshing >> Mesh Atributes >> Default attributes >> Picked Areas: Se definelas caracterısticas de cada capa, es decir sus respectivos modulos de elasticidady coeficientes de Poisson los cuales se determinaron inicialmente con el softwareEvercalc. Para el ejemplo explicativo se consideran los valores presentados enla Tabla 4.4.



Figura 4.7: Elemento SOLID272

Capas Modulos Evercalc (Mpa) Poisson ( ν) Espesor (cm)

Asfaltica 8790.7 0.35 9.22

Base 921.4 0.35 19

Subbase 56 0.35 25

Subrasante 164.4 0.4 200

Tabla 4.4: Caracterizaci on de la estructura del pavimento

− Meshing >> Mesh Tools: Se construye el mallado, en donde toda la estructurafue subdividida en 8 nodos con elementos cuadrados de dimension de 5centımetros por lado. Para la modelacion en Ansys es necesario discretizar laestructura del pavimento ya que una malla muy amplia atrae errores en el calculo,mientras que una malla demasiado pequena tardarıa mucho tiempo en el calculo.La Figura 4.8 muestra la discretizacion del modelo.

Figura 4.8: Modelizaci on, geometrıa y mallado de los elementos.

• Solution− Analysis type >> New Analysis: Definir el tipo de analisis estatico, quesirve para la determinacion de esfuerzos y deformaciones en la estructura delpavimento.



− Define Loads >> Apply >> Structural >> Displacement : Definir condicionesde contorno. Como se muestra en la Figura 4.9 el modelo esta confinadolateralmente y el eje de la carga circular esta restringido en sus movimientoshorizontales debido a la simetrıa de la carga respecto al eje central. Ademas elcimiento de la estructura se confina en su movimiento vertical y su ubicacion seestablece en la medida que los desplazamientos de dicha base tiendan a cero,la subrasante es semi-infinita. Sin embargo, en los modelos de elementos finitoslas fronteras se ubican de tal forma que puedan establecerse lıneas en donde noexistan desplazamientos importantes, debido a la lejanıa que presentan respectoa la carga aplicada. Las literaturas revisadas durante la investigacion consideranun espesor de 70cm a 200cm [31].

Figura 4.9: Condiciones de Frontera.

− Define Loads >> Apply >> Structural >> Pressure: El FWD aplica una cargadinamica igual a 40 kN sobre un area circular delimitada por el plato de carga elcual tiene un radio de 15 centımetros, esto produce una presion de confinamientoigual a 566 KPa. La presion de confinamiento se aplica directamente sobrelos nodos que se ubican en la parte superior de la estructura del pavimento,simulando ası el plato de carga del FWD.

− Solve >> Current LS: Se procede a solucionar la estructura modelada juntocon las cargas, condiciones de frontera, y caracterizacion de materiales.

• General Postproc− Plot Results >> Deform Shape: Se obtienen los resultados deseados, enforma grafica y a traves de listados presentados en tablas.

4.3.2 Parametros de salida

Dentro del interface de ANSYS se puede analizar la informacion detalladamente yobtener los resultados deseados del modelo planteado, es decir se pueden acceder adiferentes aspectos relacionados a la informacion resultante de la simulacion.



En la Figura 4.10 se presenta la deformacion vertical (eje Y) de un punto de ensayosingular donde se realizo la aplicacion de una carga dinamica con el FWD, el cual seencuentra en la abscisa 6+300. Como se observa el color rojo es la parte del modeloque no ha sufrido movimiento, teoricamente se sabe que no existe deformacion enesta zona del modelo, pero como se utiliza un programa numerico este valor tiende aun valor cercano a cero y se considera la mınima deformacion. En la escala graficael color azul representa la maxima deformacion que ocurre debido a la carga. Caberecalcar que ANSYS no utiliza directamente las deflexiones obtenidas por el FWD,sino que utiliza modulos calculados por el programa Evercalc el cual aplica la teorıamulticapa elastica desarrollada por Burmister D. (1945) [31].

Figura 4.10: Deflexi on vertical del Sistema Pavimento − Subrasante.

Se genera el modelo axisimetrico del pavimento, para lo cual se accede al menu Plot-Ctrls luego al submenu Style, se ejecuta la opcion Size and Shape y se elige la opcionDisplay of element. En la Figura 4.11 se visualiza de una manera grafica tridimensionalel cuenco de deflexiones generado en la estructura del pavimento al aplicar la cargadinamica del FWD.

Figura 4.11: Simulaci on Axysimetrica del pavimento



Se procede a realizar una animacion del modelo la cual explica el comportamientode la deflexion vertical (eje Y) de los elementos modelados, esto se muestra enla Figura 4.12 Para realizar la animacion de los puntos singulares se accede almenu PlotCtrls luego a submenu Animate y se ejecuta la opcion Over time. La duracionde cada animacion depende del tiempo que se coloca para dicho proceso, entoncesseleccionamos 0.5 segundos, que es el tiempo de duracion por animacion. Durantecada intervalo de tiempo se puede observar los efectos de la aplicacion de unacarga dinamica sobre la superficie del pavimento, debido a la deflexion de las capasasfalticas, granulares (base, subbase) y subrasante, ası como de la distribucion de lasdeformaciones en cada instante de aplicacion de carga.

Figura 4.12: Animaci on de la deflexi on vertical

Terminada la modelacion del punto singular en ANSYS se obtuvieron las deflexionesa las distancias correspondientes a la ubicacion de los geofonos del FWD. En laTabla 4.5 se presentan las deflexiones obtenidas al aplicar una presion de 566 KPa



sobre la superficie del pavimento, ası como las deflexiones medidas en campo por elFWD. El la Figura 4.13 se presentan los resultados obtenidos al analizar el cuenco dedeflexiones calculado y el medido en campo, en donde se puede ver que existe unabuena correlacion con los resultados obtenidos mediante un modelo de elementosfinitos y el FWD.

Deflexiones (um)

Distancia FWD Ansys

0 335 308.64

20 276 274.48

30 240 208.31

40 206 174.45

60 154 121.0

90 97 67.78

120 70 36.84

150 49 19.63

Tabla 4.5: Deflexiones obtenidas por ANSYS

Figura 4.13: Animaci on de la deflexi on vertical



CAPITULO 5

OPTIMIZACION Y DETERMINACIONDE PARAMETROS

En el presente capıtulo se dan a conocer los resultados y analisis de la evaluacionestructural y funcional de la vıa. El analisis de la evaluacion estructural se lo realizamediante las metodologıas de AASHTO 93, LUKANEN, YONAPAVE y ROHDE, en lascuales se determinan parametros como el modulo resiliente de la subrasante yel numero estructural del pavimento, realizando un seccionamiento de la vıa, conesto se estudia la correlacion existente al emplear estas metodologıas y el analisisinverso realizado por Evercalc. Para construir estos modelos se realizan pruebas nodestructivas y destructivas, como deflectometrıa de impacto, extraccion de nucleosy calicatas; con la finalidad de recopilar informacion necesaria como deflexiones yespesores del sistema pavimento − subrasante. Se realiza un analisis de puntosrepresentativos de la vıa para comparar la variabilidad de las deflexiones medidaspor el FWD y las obtenidas mediante Ansys y Weslea. Con la optimizacion de losparametros se evalua el estado actual de la vıa mediante la comparacion de lacapacidad estructural y la determinacion de la condicion del pavimento a traves delPCI. Los tres subcapıtulos que conforman este capıtulo son:

• Trabajo de Campo.

• Metodos de optimizacion para la caracterizacion de la estructura del pavimento.

• Evaluacion del estado actual de la vıa.



5.1 Trabajo de Campo

5.1.1 Caracterizaci on de la vıa en estudio

El desarrollo de un paıs se refleja en la infraestructura vial con la que se cuenta, yes por este motivo que la ejecucion de un proyecto vial debe permitir el desarrolloagrıcola, ganadero, economico, comercial y principalmente turıstico de los pueblos. Sinembargo, una vıa que inicialmente cuenta con un nivel de servicio adecuado, conformeel paso del tiempo experimenta reducciones en su serviciabilidad que pueden afectarel confort y la seguridad de los transeuntes. Y es aquı en donde la evaluacion de lospavimentos juega un rol importante en el analisis del estado actual de un pavimento.

Para el presente trabajo de tesis se tomo como caso de estudio, el tramo vial PuenteChicti-Sevilla de Oro que cuenta con una longitud vial de 27 km, la que es parteconstituyente de la carretera El Descanso - Paute - Guarumales; formando parte dela Transversal Austral E40 que recorre la zona oriental de la Provincia del Azuay.Dicha carretera entro a un plan de estudios de rehabilitacion y reconstruccion enel ano 2004, por lo que en agosto del 2010 inicio con la operacion; desde esafecha hasta la actualidad, la vıa existente se ha encontrado en operacion por 3 anosaproximadamente.

La estructura de pavimento existente en la vıa esta compuesta por una capa derodadura de concreto asfaltico, la que se asienta sobre una base granular, y estaa su vez se asienta sobre una capa de subbase; permitiendo que la estructura seasoportada por un cimiento o subrasante.

En la Figura 5.1 se observa la vıa en estudio, en donde se llevaron a cabolas respectivas pruebas de deflectometrıa como tambien la inspeccion visual paradeterminar la condicion estructural y funcional respectivamente.

Figura 5.1: Localizaci on del tramo vial CHICTI −SEVILLA DE ORO.



5.1.2 Pruebas de deflectometrıa de impacto con el FWD

Los ensayos de deflectometrıa se realizaron con el FWD PRI 2100 propiedad delMinisterio de Transporte y Obras Publicas (MTOP), cada 200 m por carril, es decirla calzada fue evaluada cada 100 m, tomando como referencia lo expuesto en elCapıtulo 3-Seccion 3.1.1. Durante el ensayo se aplico una carga dinamica de 40 kN(Vease Figura 5.2).

Figura 5.2: Equipo FWD PRI 2100 propiedad del MTOP.

Los datos provenientes de la deflectometrıa en campo se almacenaron dentro delprograma Data Collection que viene incorporado al computador del FWD, estesoftware permite establecer el valor de la carga aplicada dependiendo del tipo decalzada que se vaya a evaluar; ası como el numero de golpes (drops) a realizarsesobre la vıa, los cuales pueden variar de acuerdo al criterio del ingeniero encargadode la evaluacion y a la capacidad resistente de la vıa para la que fue disenada. Dentrode la informacion mas importante se encuentra el valor de la carga real aplicada,las deflexiones medidas por cada uno de los geofonos instalados, las coordenadasgeograficas del punto de aplicacion de la carga, la temperatura promedio del ambienteal momento del ensayo, la temperatura del pavimento y el numero de golpes (drops)realizados en cada punto de evaluacion (que para el caso se realizaron tres golpespor estacion o abscisa). En la Figura 5.3 se observa el equipo portatil el cual esacondicionado en la cabina del vehıculo.

Figura 5.3: Equipo port atil dentro de la cabina del vehıculo remolque.



DEFLECTOMETRIAEl ensayo de deflectometrıa permite que un operador realice el trabajo de medicionde manera facil y sencilla. Para operar el equipo es necesario realizar las siguientescalibraciones: Se procede a calibrar el DMI (Distance Meter Indicator), el cual esun indicador que permite establecer mediante cierta distancia (normalmente 1 km= 1000 m) el numero de vueltas o revoluciones que realiza una de las ruedas delFWD. En la rueda se encuentra incorporado un sensor de medicion de distancia(odometro). Mediante un topografo se establece en vıa un tramo recto con una longitudigual o mayor a 1 km. La calibracion de dicho indicador se vuelve necesaria yaque cuando se realizan los ensayos de deflectometrıa sobre la vıa a evaluarse, elsoftware presentara en pantalla la distancia mediante abscisas, en donde el numerode revoluciones de la rueda sera la que mida esta distancia.

Uno de los factores climaticos a tener presente es la temperatura a la que se encuentrael pavimento. Para lo cual el equipo cuenta con un sensor de temperatura. Para ellose requiere que el operador mediante un clavo de acero realice un agujero en elpavimento de aproximadamente 2 pulgadas de profundidad e introduzca agua en elmismo para a continuacion introducir por dicha ranura el termometro. Entonces seespera de 1 a 1.5 minutos para que el programa tome la lectura correspondiente,siendo el tiempo requerido para que la temperatura se estabilice. Esta calibracionse lo debe realizar cada hora hasta finalizar el ensayo de deflectometrıa ya que elcomportamiento del pavimento asfaltico depende de las variaciones de temperaturaen el tiempo.

Una vez realizadas dichas calibraciones es necesario realizar una calibracion inicialrelacionada a la aplicacion de carga dinamica sobre el pavimento y al numero degolpes del mismo. La carga aplicada para el ensayo es de 40 kN con tres golpes encada estacion o abscisa.

Algo que se debe tener presente en el momento de realizar las respectivasevaluaciones en cada una de las estaciones de control es el de no realizar dichaspruebas en zonas en donde se encuentren ubicadas alcantarillas o puentes ya que laevaluacion debe corresponder a la de un sistema pavimento-subrasante.

5.1.3 Extracci on de nucleos

La evaluacion estructural de la vıa Chicti- Sevilla de Oro, comprende la realizacion depruebas destructivas del pavimento como extraccion de nucleos y la realizacion decalicatas. En este apartado se explica el proceso seguido para conocer el espesor dela carpeta asfaltica.

Como se menciono en el Capıtulo 3 para los factores de ajuste de las deflexionestomadas en campo, se requiere el espesor de la carpeta asfaltica para realizar este



ajuste y construir el modelo de analisis de deflexiones, es decir obtener deflexionesnormalizadas a una temperatura de 20 °C,y con una carga din amica de 40 kN.La extraccion de nucleos se la realizo con la utilizacion de un extractor de nucleospropiedad de Ministerio de Transporte y Obras Publicas (MTOP), como se muestra enla Figura 5.4. Dichos nucleos tienen un diametro aproximado de 10 cm.

Figura 5.4: M aquina Sacanucleos propiedad del MTOP.

Para la localizacion de puntos sobre la vıa donde se realizo la extraccion de nucleos,se partio de la abscisa 0+000 en el costado izquierdo de la vıa, como se muestra en laFigura 5.5 consecuentemente se distribuyeron cada 3 km aproximadamente por carril,a fin de lograr que el muestreo sea alternado entre los carriles. A lo largo de toda lavıa se obtuvieron 16 nucleos en total.

Figura 5.5: Distribuci on de nucleos sobre la vıa Chicti-Sevilla de Oro.

Durante el ensayo se obtuvieron varios espesores de carpeta asfaltica con lo que sepudo conocer que la vıa no tenıa un espesor uniforme a lo largo de su longitud, el rangoobtenido de espesores fue 7,00 − 15,00 centımetros. En la Figura 5.6 se muestran losnucleos obtenidos en la vıa, mediante los cuales se procedio a medir el espesor decada nucleo mediante la lectura de tres valores, los que son promediados para obtenerun espesor representativo por nucleo. Los espesores de los nucleos se presentan enla Tabla 5.1.



Figura 5.6: Nucleos obtenidos de la vıa Chicti-Sevilla de Oro.

Exracci on de nucleos Chicti-Sevilla de Oro

# nucleo Abscisa Carril Puntos GPS Promedio-altura (cm)

X Y Z h1 h2 h3 Promedio

1 2+000 Derecho 751856.96 9694263.92 2251.79 7.05 7.00 7.10 7.05

2 5+000 Derecho 753880.05 9693513.69 2368.89 6.83 7.08 7.10 7.00

3 7+000 Derecho 754982.28 9693490.71 2375.19 7.60 7.55 7.49 7.55

4 10+000 Derecho 757070.01 9693754.74 2510.79 8.10 8.15 8.10 8.12

5 14+000 Derecho 759377.72 9694757.76 2705.10 7.50 7.65 7.89 7.68

6 16+500 Derecho 758782.33 9692784.19 2625.50 7.95 7.90 8.00 7.95

7 21+000 Derecho 758799.13 9689766.06 2435.88 8.10 8.15 8.15 8.15

8 26+000 Derecho 760914.44 9690676.06 2406.28 8.35 8.31 8.47 8.38

9 24+000 Izquierdo 760565.16 9689055.16 2318.10 15.20 15.50 15.30 15.31

10 19+000 Izquierdo 759417.44 9690763.53 2561.86 7.50 7.57 7.54 7.54

11 15+000 Izquierdo 758724.31 9693989.68 2700.18 8.05 8.10 8.20 8.12

12 12+000 Izquierdo 758517.06 9694927.79 2626.14 9.00 8.92 8.90 8.94

13 9+000 Izquierdo 756315.69 9693266.62 2494.65 7.74 7.65 8.05 7.81

14 6+000 Izquierdo 754321.29 9693124.70 2434.53 7.25 7.30 7.40 7.32

15 3+000 Izquierdo 752674.53 9694540.71 2295.52 8.40 8.70 8.63 8.58

16 0+000 Izquierdo 750132.15 9693519.33 2203.33 9.22 9.22 9.22 9.22

Tabla 5.1: Espesores de carpeta asf altica mediante extracci on de nucleos.

5.1.4 Realizaci on de calicatas

Las calicatas permiten la inspeccion directa del suelo que se desea estudiar y, porlo tanto, es el metodo de exploracion que determina el espesor de la estructura delpavimento que se asienta sobre la subrasante, parametro necesario para determinarlas caracterısticas tales como el modulo resiliente de la subrasante.

Modelos de analisis inverso como AASHTO 93 y ROHDE requieren del espesor totalde la estructura del pavimento, como tambien los programas Evercalc y Ansys; motivopor el cual se opto por realizar una calicata en la vıa, cuya dimension fue de 1.20 m x1.20 m, debido a que este tipo de pruebas destructivas alteran el equilibrio del sistemapavimento-subrasante; cuya ubicacion se detalla en la Tabla 5.2. Para la eleccion delpunto se analizaron aspectos como la seguridad tanto para los trabajadores como paralos conductores que transitan por la vıa.



EXTRACCION DE CALICATAS

Vıa: Chicti −Sevilla de Oro

Calicatas AbscisaCoordenadas referenciales UTM

X Y X

C1 2+900 752592.68 9694507.06 2288

Tabla 5.2: Ubicaci on de calicatas en la vıa Chicti-Sevilla de Oro.

En base a la calicata C1 se obtuvo el espesor de cada una de las capas que componenla estructura del pavimento. Los espesores que se determinaron fueron 19 cm parala base y 25 cm para la subbase. Los espesores de las capas granulares se losasumio como un valor uniforme a lo largo de toda la vıa, para el caso del espesorde la capa asfaltica se trabaja con los valores obtenidos por la extraccion de nucleos.En la Figura 5.7 se muestra el ensayo destructivo realizado in situ de la calicata C1.

Figura 5.7: Excavaci on de la calicata C1.

5.1.5 Inspecci on visual del pavimento

Con la finalidad de complementar la evaluacion del pavimento, se realizo unaevaluacion funcional mediante inspeccion visual con el objetivo de determinardiferentes tipos de patologıas que se encuentran en la superficie de la vıa.

Como se menciono en el Capıtulo 2 para la calificacion funcional del pavimento seutiliza el Indice de Condicion del Pavimento conocido en sus siglas en ingles como PCI

(Pavement Conditional Index), el cual provee una medida consistente del pavimento ysu condicion funcional-operacional calificandole de 0−100.



Para la realizacion de la inspeccion visual se siguio la siguiente metodologıa:

• Para la vıa Chicti−Sevilla de Oro, se identificaron tramos de longitud de 200 m ysecciones de estudio de 25 m dentro del mismo tramo, las que son objeto de uninventario de fallas por muestreo.

• Se reconocera cada tipo de patologıa mediante el catalogo de fallas en vıas consuperficie de concreto asfaltico el cual se presenta en el Anexo A.1.

• Para cada tipo de patologıa se define, el tipo de falla, la intensidad o nivel deseveridad (alto, medio y bajo) y la cantidad de la falla (longitud o area).

• Se define el Indice de Condicion del Pavimento (PCI) de acuerdo a la ecua-cion 2.10 presentada en el Capıtulo 2.

Durante la evaluacion funcional se reconocieron principalmente las siguientes tiposde patologıas: piel de cocodrilo, ahuellamiento, grietas longitudinales y transversales,pulimiento de agregados y huecos entre los mas importantes. En la Figura 5.8se muestra algunas patologıas encontradas durante la realizacion de la evaluacionfuncional.

(a) Bache (b) Ahuellamiento

(c) Piel de cocodrilo (d) Agrietamiento en bloque

Figura 5.8: Evaluaci on funcional de la vıa Chicti-Sevilla de Oro.



En el Anexo B − Seccion B.1 se da a conocer la Tabla B.2 la cual contiene lainformacion correspondiente a los tipos de patologıa visualizados en la vıa Chicti-Sevilla de Oro. Las dos primeras columnas corresponden al tramo de vıa analizado(200 m), teniendo presente que el muestreo se lo hizo en 25 m a lo largo de la vıacuyo ancho es de 7.30 m, por lo que el area total de muestreo sera de 182.5m2. Cadatipo de patologıa cuenta con una unidad de medida y un nivel de severidad definido(alto−H, medio−M, bajo−B), por lo que hay tramos viales en los que si bien existe lamisma patologıa esta se diferencia por el nivel de severidad, lo que implica un valordiferente para el analisis y calculo del PCI que se encuentra en la ultima columna dela Tabla B.2.

Para el caso, a traves de la abscisa 7+200−7+400 se explica el proceso llevado a cabopara la determinacion del PCI. En la Tabla 5.3 se presentan los datos correspondientesal tramo mencionado, de donde se puede observar la presencia de 4 patologıas conun nivel de severidad determinado. Las grietas longitudinales y transversales se hanseparado en dos filas ya que tienen un distinto nivel de severidad. De tal modo, seprocede a calcular la densidad que viene dado por la division del valor total de cadapatologıa para el area total de muestreo. Entonces, con las figuras mostradas en elAnexo A − Seccion A.2 se obtiene el valor de deduccion de cada patologıa. La sumade los valores de deduccion de todas las 4 patologıas que tienen valores mayores a 2,en la que el valor deducido resaltado no se cuenta para el analisis ya que es menor a2, permite encontrar el valor deducido corregido (VDC) a traves de la Figura A.19 delAnexo A. Finalmente, a traves de la ecuacion 2.10 se obtiene el valor del PCI igual a68.

Tabla 5.3: Patologıas pertenecientes al tramo 7 +200 − 7+400 de la vıa: Chicti-Sevilla deOro.

5.2 Metodos de optimizaci on para la caracterizaci onde la estructura del pavimento

Para la caracterizacion del sistema pavimento-subrasante a traves de una evaluacionestructural se utilizo un equipo de ensayo no destructivo tal como el FWD, el cualfue estudiado en el Capıtulo 3. La informacion obtenida del equipo fue analizada



y depurada a traves de la implementacion de un programa en Visual Basic paraproporcionar un mejor manejo y control de los datos con las herramientas deExcel; y de esta manera proceder a comparar las metodologıas establecidas en elCapıtulo 3 a traves del modulo de resiliencia de la subrasante y de la capacidadestructural efectiva. El analisis de variabilidad realizado mediante medidas dedispersion como la desviacion estandar aplicada a los cuatro modelos de analisisinverso permitio diferenciar puntos o abscisas de evaluacion con menor variabilidaddel modulo resiliente de la subrasante; con ello mediante el uso de herramientascomputacionales como Evercalc (estudiado en el Capıtulo 4) se calcula el moduloelastico de cada una de las capas que componen la estructura del pavimento; valoresque son empleados en el software Weslea que trabaja con la teorıa elastica multicapa[32], y ademas con la modelizacion de elementos finitos mediante Ansys (estudiadoen el Capıtulo 4) se realiza la adecuada optimizacion de los parametros para lacaracterizacion de la estructura del pavimento.

5.2.1 Programa de optimizaci on en Visual Basic

Los datos proporcionados por el Falling Weight Deflectometer (FWD) son guardadospor lo general en archivos con extension “txt”, los mismos que son importados aMicrosoft Excel. Dependiendo de las campanas de auscultacion que se realicen, elproyecto de evaluacion vial requiere de un nivel de muestreo adecuado, tal como semenciono en el Capıtulo 3 − Seccion 3.1.1. El registro de datos en campo puedeabarcar un amplio numero de muestras, las que llevadas posteriormente a un procesode depuracion pueden incidir en el tiempo empleado para el procesamiento de lainformacion y el analisis de resultados.

Con lo expuesto anteriormente se planteo un programa que permitiera como primeraparte de su alcance automatizar los procesos, permitiendo a que el tecnico encargadode la evaluacion pueda interactuar con el mismo; y establecer de tal modo un mejoranalisis de los datos.

La informacion lanzada por el FWD esta compuesta principalmente por la abscisa, elcarril, descripcion del pavimento, localizacion del punto de evaluacion (longitud, latitudy altitud), deflexiones, carga producida en el impacto y la temperatura del pavimentoque para el caso de pavimentos flexibles es necesario registrar dicho parametro paraproceder con la correccion de las deflexiones. Tal como se explico en la Seccion 5.1.3,se realizo la extraccion de nucleos de la carpeta asfaltica en 16 puntos; de dondelos espesores pueden ser introducidos normalmente en la hoja electronica que creael programa; para el caso del espesor completo de la estructura del pavimentoobtenido mediante calicata (ver Seccion 5.1.4) la variacion corresponderıa unicamenteal espesor de la carpeta asfaltica. A partir de los datos mencionados, el programase encarga de ajustar las deflexiones por carga y temperatura, para a continuacionrealizar el analisis inverso mediante las metodologıas de AASHTO 93, LUKANEN,YONAPAVE y ROHDE, caracterizando de esta manera el sistema pavimento-subrasante.



Luego de esto, la siguiente etapa consiste en la comparacion de los modelos mediantecorrelaciones para establecer la variabilidad de los resultados obtenidos a traves decada metodologıa. Otro de los aspectos importantes tras la realizacion de ensayos dedeflectometrıa de impacto consiste en establecer secciones homogeneas de trabajomediante el metodo de la deflexion maxima detallado en el Capıtulo 3 − Seccion 3.2;por esta razon el programa permite que el usuario mediante visualizacion seccione lavıa con mayor criterio. En el Anexo C, se expone el procedimiento bajo el cual trabajala implementacion realizada en Visual Basic para Excel.

Por lo tanto, con la utilizacion del programa en Visual Basic se realizo el tratamientode la informacion proveniente del FWD, la determinacion de las caracterısticasestructurales del pavimento y el respectivo seccionamiento de la vıa Chicti-Sevilla deOro, donde se obtuvieron tres secciones homogeneas. En el Anexo E, se presentala tabla generada por el programa, a traves de la cual se plantean 3 secciones (verFigura 5.9):

• Seccion 1: 0 − 5+400

• Seccion 2: 5+400 − 8+000

• Seccion 3: 8+000 − 26+120

Figura 5.9: Secciones Homog eneas de la vıa Chicti-Sevilla de Oro.

La division de una vıa en secciones con valores similares de la deflexion maximaajustada tanto por carga y temperatura permite que el analisis de los resultados puedaser generalizado a una seccion determinada.

5.2.2 Resoluci on con Evercalc

Los datos ingresados en el programa Evercalc son detallados en el Capıtulo 4; endonde la informacion de la deflectometrıa corresponde a los puntos o abscisas a lo



largo de la vıa en donde la dispersion del modulo resiliente de subrasante entre las 4metodologıas presenta valores de desviacion bajos con respecto al mınimo obtenidoen el analisis cuyo valor es de 116.50 y se ubica en la abscisa 18+900; por lo quepara el caso se opto por trabajar con abscisas en las que la desviacion se encuentraen un rango de 100 a 800. Dicho analisis estadıstico planteado fue una herramientautilizada para establecer un conjunto de datos que posteriormente fueran ingresadosal programa Evercalc para realizar el analisis inverso. En el Anexo D se detallan lasmarcaciones realizadas de la desviacion para la seleccion de los datos.

En la Tabla 5.4 se presenta el sumario de resultados obtenidos por el programa,distinguiendose de tal modo las abscisas analizadas, los modulos calculados por elprograma como tambien el error de la media cuadratica (RMS). En la Figura 5.10 sepresenta el grafico de las abscisas vs. el modulo resiliente de subrasante, donde elrango de valores va entre 1000−7000 kg/cm2 , con un valor promedio de 2216.49kg/cm2.



Tabla 5.4: M odulos de cada una de las capas obtenidas por Evercalc.



Figura 5.10: M odulo resiliente de la subrasante a trav es de Evercalc.

5.2.3 Analisis con WESLEA y ANSYS

Implementaci on en Matlab para el manejo de WesleaExisten varios programas disponibles que aplican la metodologıa de analisis inversopara la estimacion del modulo elastico de las capas de un pavimento; por tal razoncomo se destaco en el Capıtulo 4, uno de estos programas es Evercalc, el cualtrabaja con la teorıa elastica multicapa. Los calculos se fundamentan en el programade computador Weslea desarrollado por Waterways Experiment Station, U.S. ArmyCorps of Engineers. Es por ello que se realizo un programa de optimizacion en Matlabpara entrada de datos a Weslea y posterior lectura de resultados, en donde los datosde ingreso son los determinados por Evercalc (modulos elasticos de cada capa delpavimento).

El programa se ejecuta escribiendo Weslea en la ventana de comandos. Una veziniciado se presentan dos secciones de trabajo: Ingreso y Salida de Datos. Por unlado se tiene el INGRESO DE DATOS, en donde se colocara el numero de capas delpavimento que para el caso de Weslea puede trabajar con un maximo de 5 capas,el numero de sensores cuyo cantidad maxima es de 10, el radio del plato de cargadel FWD (15 cm), la carga (40000 N), los datos correspondientes a la distancia a laque se encuentran cada uno de los geofonos del FWD como tambien las deflexionesmedidas por el FWD en cada una de estas secciones. Ademas, se ingresan losmodulos de cada una de las capas del pavimento obtenidas por Evercalc en conjuntocon el coeficiente de Poisson y el espesor de cada capa; de donde la ultima alser de subrasante no cuenta con una celda para ubicacion del espesor. Con dichainformacion proporcionada, se ha de pulsar en el boton Generar para crear un archivode texto con un formato definido que sirve para dar lectura con el programa Wesleay que este a su vez reporte una hoja de resultados que entrara a la segunda partede la implementacion realizada en Matlab. En la segunda parte, SALIDA DE DATOS

se procede a pulsar sobre el boton Cargar para dar lectura a la hoja de resultadosobtenida por Weslea y de esta manera comparar las deflexiones calculadas por elprograma de Weslea con las medidas en campo por el FWD, a traves del RMS y de



un grafico comparativo del cuenco de deflexiones teorico y medido. Ademas cuentacon un menu desplegable Archivo que contiene las opciones: Nuevo, Abrir y GuardarComo; las dos ultimas opciones permiten guardar los datos ingresados en el programaen un archivo (.mat) para que sean abiertos cuando el usuario desee trabajar condicha informacion (ver Figura 5.11).

Figura 5.11: Interfaz del programa en Matlab para manejo de Weslea.

Con los tramos homogeneos establecidos en la Seccion 5.2.1 y los modulosobtenidos a traves de Evercalc, se procedio a modelar tres puntos representativoscorrespondientes a cada tramo homogeneo mediante el software Ansys que trabajacon la metodologıa de elementos finitos y Weslea que es un software que sefundamenta en la teorıa de elasticidad multicapa, con la finalidad de compararlas deflexiones medidas en campo por el FWD y las calculadas mediante Ansys yWeslea (vease Tabla 5.5). Cabe mencionar que el modulo elastico empleado en lamodelizacion del sistema pavimento-subrasante tanto por Ansys y Weslea para lacapa de concreto asfaltico, es el modulo corregido a una temperatura de 25 °C(Eadj)el cual fue calculado mediante Evercalc (ver Tabla 5.4).

Tabla 5.5: Deflexiones medidas por el FWD y calculadas por Ansys y Wes lea.



En la Figura 5.12 se observa la variacion que la forma del cuenco de deflexionescalculadas por ANSYS y las medidas por el FWD presentan una similitud, aunquepresentan un desfase de aproximadamente 30 µm. Por otro lado en la Figura 5.13se observa que los cuencos de deflexion definidos por Weslea y los medidos por elFWD presentan un mejor ajuste, en donde el desfase es aproximadamente 2 µm.

Figura 5.12: Curvas comparativas de deflexiones entre FWD y ANSYS .

Figura 5.13: Curvas comparativas de deflexiones entre FWD y WESLE A.



El programa Evercalc ajusta las deflexiones medidas por el FWD y las calculadas por elsoftware con un error el cual se conoce como Media Cuadratica (en ingles Root MeanSquare (RMS)) como se reviso en el Capıtulo 4 − Seccion 4.2. La Tabla 5.6 muestranumericamente el error de ajuste de las deflexiones al utilizar Ansys y Weslea, quepara el caso de Ansys mantiene un RMS promedio del 32 % y para Weslea del 5 % conrespecto a los datos de campo obtenidos mediante el FWD.

SECCION 1 SECCION 2 SECCION 3Abscisa 1 +500 Abscisa 6 +300 Abscisa 13 +300

ANSYS WESLEA ANSYS WESLEA ANSYS WESLEA

RMS( %) 31.174 2.399 33.171 8.158 33.242 4.416

Tabla 5.6: Media Cuadr atica de Ansys y Weslea.

Como se menciono en el Capıtulo 4 − Seccion 4.3, las tecnicas mas avanzadas parael analisis y diseno racional de pavimentos consideran el uso de elementos finitos parala representacion de n capas en una estructura de pavimento. Pero se debe tener encuenta que dependiendo del software modelador es necesario realizar una adaptacionde acuerdo a las posibilidades de modelacion numerica que ofrecen, que para el casose empleo una solucion axisimetrica a traves de la cual se establece que los modulosobtenidos mediante Evercalc definen un cuenco de deflexiones menor a las del FWD.Por lo tanto, para que el cuenco de deflexiones calculado por Ansys se ajuste de mejormanera al cuenco de deflexiones medidos por el FWD se deberıa disminuir la magnitudde los modulos calculados por Evercalc.

Por su parte, con la implementacion realizada en Matlab para el manejo de datos enWeslea se determina un mejor ajuste entre las deflexiones del FWD y Weslea; esto sedebe a que la base teorica de Evercalc y Weslea se fundamenta en la teorıa elasticamulticapa bajo un proceso iterativo.

5.2.4 Analisis de Resultados

A traves de cada uno de los modelos matematicos planteados se procede a relacionarel modulo resiliente de la subrasante (Mrr) y el numero estructural efectivo (SNef );para esto mediante herramientas estadısticas se correlacionan los datos obtenidoscon la implementacion realizada en Visual Basic. Por lo tanto, utilizando el coeficientede correlacion (R2) se ha de medir el grado de tendencia o linealidad de un conjuntode valores con respecto a otro [33]. Tambien es necesario recalcar que una mejorrelacion de los datos se dara cuando la pendiente de la funcion se aproxime a lafuncion identidad, es decir a la unidad.

A traves de la Figura 5.14 se establece una comparacion entre las metodologıas deAASHTO 93 y ROHDE, de donde claramente se puede observar que existe una buenacorrelacion de R2 = 0,9994 entre los datos. Sin embargo, los valores obtenidos porAASHTO 93 son relativamente mas altos que los obtenidos por ROHDE; por la ecuacion



Figura 5.14: Comparaci on del M odulo Resiliente de Subrasante entre cada 2metodologıas.

presentada en la Figura 5.14 se establece que la pendiente es de 0.6844 (34,38o

con respecto a la horizontal), lo que relacionado a la funcion identidad da un errorde ((45o − 34,38o)/45o) ∗ 100 = 23,5 %. Por otro lado, la correlacion entre LUKANEN yYONAPAVE es de R2 = 0,82 y el error resultante de la pendiente es del 19 %. Por talmotivo, se concluye que entre las metodologıas de AASHTO 93 y ROHDE existe unabuena relacion de los datos, aplicandose tambien para el caso de las metodologıas deLUKANEN y YONAPAVE; en cambio, los valores del modulo resiliente de la subrasantede las metodologıas de AASHTO y ROHDE no son comparables con las de YONAPAVE yLUKANEN, existiendo un alto grado de dispersion.

Con lo estudiado en el Capıtulo 3, se observa que las metodologıas que requierendel espesor de la estructura del pavimento (HT ) lanzan resultados de modulo de hasta60000 kg/cm2. Ademas las ecuaciones 3.4 y 3.20 que calculan el modulo resilientede la subrasante se encuentran en funcion de la deflexion ubicada a 180 cm; a razonde ello la similitud determinada entre AASHTO 93 y ROHDE establece un alto grado derelacion de los valores. Si bien las deflexiones ubicadas lo suficientemente lejos delpunto central se relacionan con el calculo del modulo resiliente, esto no quiere decirque las ubicadas a 180 cm puedan caracterizar de mejor forma al pavimento. SegunAASHTO 93, se establece que la condicion que debiera cumplir la distancia sea mayoro igual a 0.7 veces el radio de curvatura (ae).

Por otro lado, para las metodologıas que plantean un analisis a traves de lascaracterısticas del cuenco de deflexion (longitud caracterıstica y area del cuenco), losvalores tienden a 7000 kg/cm2. La forma del cuenco de deflexiones resulta ser impor-tante ya que como se indico en el Capıtulo 3 − Seccion 3.1.2 pueden existir puntos deevaluacion con deflexiones aparentemente iguales pero con una longitud caracterısticadiferente, es decir con una relacion de rigideces del pavimento/subrasante distinto. Lametodologıa Yonapave plantea el analisis de la forma del cuenco de deflexiones atraves del area, en donde toma en cuenta varias deflexiones ubicadas a 0, 30, 60 y90 cm; y a partir de este parametro establece la caracterizacion de la estructura delpavimento.

La diferencia es marcada al querer comparar los modelos de AASHTO 93 y ROHDE



con los de LUKANEN y YONAPAVE. Por esta razon, mediante la utilizacion del programaEvercalc se ha realizado un analisis mas detallado con el fin de optimizar losparametros que permitan caracterizar la estructura del pavimento a traves del moduloresiliente de la subrasante y de la capacidad estructural del pavimento existente.

El analisis de correlaciones aplicado al modulo resiliente tambien puede ser utilizadopara determinar la capacidad estructural efectiva obtenida a traves de cada metodo-logıa de analisis inverso.

Figura 5.15: Correlaci on del SNef entre AASHTO vs. LUKANEN, YONAPAVE y ROHDE.

Figura 5.16: Correlaci on de SNef entre AASHTO 93 y LUKANEN.

Para analizar el grado de correlacion del numero estructural efectivo en cada una delas metodologıas se plantean las Figuras 5.15 y 5.16. Con lo que se determina quelos 4 modelos de AASHTO 93, LUKANEN, YONAPAVE Y ROHDE presentan correlacionesaceptables del orden R2 = 0,80 aproximadamente. Sin embargo, el analisis de laspendientes establece que existe una buena relacion entre AASHTO 93 y LUKANEN;pero por otro lado tambien se tiene la de YONAPAVE y ROHDE.



A traves de las 3 secciones homogeneas establecidas por el metodo de la deflexionmaxima, se procede a seccionar independientemente tanto el modulo resiliente dela subrasante como el numero estructural efectivo de cada una de las metodologıasaplicando el mismo concepto de las diferencias acumuladas tratado en el Capıtulo 3 −

Seccion 3.2.1, aplicando un promedio ponderado de los datos para encontrar valoresrepresentativos para cada una de las secciones, con lo que se obtiene la Tabla 5.7.Los datos obtenidos por Evercalc tambien son seccionados para llevarlos a valoresrepresentativos para cada uno de los tramos obtenidos por deflexion maxima.

Tabla 5.7: Resultados del m odulo resiliente y el numero estructural a partir de an alisisinverso.

La aplicacion de la deflexion maxima caracterıstica (Xc) mencionada en el Capıtulo 3 −

Seccion 3.2 permite calcular un numero estructural efectivo que trabaja con un 95 % deconfiabilidad de los datos de deflexion maxima, metodo propuesto por AASHTO paratrabajar con cierto grado de confiabilidad. En el Anexo E, se observa el calculo de ladeflexion caracterıstica para toda la vıa. De esta manera en la Tabla 5.8 se estableceel calculo del numero estructural efectivo para un 95 % de confiabilidad de la deflexionmaxima corregida tanto por carga como por temperatura.

Tabla 5.8: An alisis del Numero Estructural Efectivo a trav es de la Deflexi onCaracterıstica.

En la Figura 5.17, se establece una comparacion del modulo resiliente de subrasanteobtenido a traves de las cuatro metodologıas planteadas en el presente estudio y delos valores obtenidos por el programa de Evercalc para cada una de las seccionesque componen la longitud de la vıa; de donde se observa que el modulo encontrado



por AASHTO 93 es mayor comparado con el resto de metodologıas e incluso para elcalculado a traves de Evercalc. Si bien la metodologıa de ROHDE tiene resultadosde modulo mas bajos que los de AASHTO 93, el valor del modulo representativo selocaliza comparando las metodologıas de LUKANEN y YONAPAVE con la del programaEvercalc que trabaja con la metodologıa de analisis inverso propuesta por WSDOT. Enlas tres secciones de analisis se puede observar que una de las metodologıas quemas se relaciona con el analisis mediante Evercalc es la de YONAPAVE; por tal motivola evaluacion estructural de la vıa se hara aplicando el modulo resiliente de subrasanteobtenido por el modelo matematico propuesto por YONAPAVE.

Figura 5.17: Gr afico comparativo del m odulo resiliente de subrasante.



En la Figura 5.18 se compara la capacidad estructural efectiva entre cada una losmodelos, los que a su vez son comparados con el valor del numero estructural efectivoobtenido a traves del concepto de la deflexion caracterıstica; de donde se observa quela metodologıa que mejor se ajusta es la de Yonapave. En la Seccion 2 se estableceuna diferencia de 3,31 − 3,17 = 0,14, lo que para las otras metodologıas se obtienendiferencias mayores.

Figura 5.18: Gr afico comparativo del numero estructural efectivo.



5.3 Evaluaci on del estado actual de la vıa

Para determinar el estado actual de una vıa existente se ha procedido a realizaruna evaluacion estructural mediante deflectometrıa de impacto, en la que a travesde modelos de analisis inverso se ha establecido que la metodologıa propuesta porYONAPAVE es el modelo que caracteriza de mejor manera el comportamiento dela estructura del pavimento. Dicha evaluacion estructural es complementada con lacondicion funcional a traves del PCI, resultados que permiten establecer si la vıarequiere de un posible mantenimiento, rehabilitacion o reconstruccion.

5.3.1 Determinaci on de la capacidad estructural del pavimento

Como se explico en el Capıtulo 2 − Seccion 2.1.4 las diferentes cargas sobre unpavimento producen diferentes tensiones y deformaciones en el mismo y dependiendode las diferentes caracterısticas estructurales el pavimento tendra diferente respuestasegun la intensidad de la carga. El factor que incide de manera directa en elcomportamiento del pavimento son las cargas producidas por el transito actual dela vıa, las cuales sirven para determinar la capacidad estructural del pavimento.

El transito actual de la vıa se obtuvo de la base de datos del Ministerio de Transporte yObras Publicas (MTOP), el cual corresponde a estudios de conteo de trafico, ası comola propuesta de ubicacion de puntos del sistema permanente de actualizacion ymonitoreo de aforo de trafico. Dentro de este informe se encuentra el TPDA para elano 2013 de la transversal E40, de donde la vıa Chicti-Sevilla de Oro forma parte(vease Tabla 5.9).

Codigo Tramo Vıa Motos Livianos Pesados de 2 ejes Pesados + de 2 ejes TPDA

BETE07 La Victoria - Tinuco E40 − 8587 1363 211 10160

Tabla 5.9: TPDA de la vıa Chicti Sevilla de Oro para el a no 2013. Fuente MTOP.

La vıa Chicti-Sevilla de Oro cuenta con dos tipos de vehıculos representativos deacuerdo a la disposicion de sus ejes 2DB y 3−A que tienen un factor de equivalenciade carga (FE), los cuales se emplean para la determinacion del factor camion que sepresenta en la Tabla 5.10.

Factor Camion (FC)

Tipo FE Composici on( %)

2DB 3.8 13.42

3−A 3.5 2.08

FC 3.76

Tabla 5.10: Determinaci on del Factor Cami on.



Se procede a reducir al transito a un numero de ejes equivalentes (W18) de una cargade 18 Kips que produciran el mismo dano que toda la composicion del transito. Paraello se tendra en cuenta diferentes aspectos tales como: el numero de carriles de lavıa, el tipo de pavimento, tasa de crecimiento y porcentaje de vehıculos comerciales.La tasa de crecimiento para camiones determinada en la provincia del Azuay en delperıodo 2010−2015 es del 3.37 %, este dato fue extraıdo de la base de datos delMTOP. En la Tabla 5.11 se presenta las variantes empleadas para la determinaciondel numero de ejes equivalentes el cual se calcula mediante la ecuacion 5.1.

W18 = TPDA ∗%V C

100∗ Fd ∗ Fc ∗ t ∗ FC ∗ 365 (5.1)

donde:

W18 =Numero de Ejes Equivalentes.

TPDA = Trafico Promedio Diario Anual de la vıa en estudio.

%V C =Porcentaje de vehıculos comerciales.

Fd =Factor direccion.

Fc =Factor carril.

t = (1+r)n−1

r=Factor de proyeccion propuesto por AASHTO 93. El valor de n es

el tiempo de proyeccion.

FC =Factor Camion.

Numero de Ejes Equivalentes W18

FC 3.76 Fc 0.5

TPDA 3.76 r( %) 3.37

%VC 3.76 t 0.5

Fd 3.76 1

Tabla 5.11: Determinaci on del numero del Numero de Ejes Equivalentes.

Se obtiene el numero de ejes equivalentes para la vıa en estudio, el cual tieneuna magnitud de 1′080,107 de ejes equivalentes. Se resalta que el valor de ejesequivalentes se proyecto para un ano es decir para el ano 2014.

Empleando las secciones homogeneas determinadas en la Seccion 5.2.1 y losmodulos resilientes obtenidos en la Seccion 5.2.4, se procede a calcular el valor delnumero estructural requerido por el trafico (SNf) correspondiente a la ecuacion 3.8.Los valores empleados para el calculo del SNf son presentados en la Tabla 5.12. La



desviacion estandar normal (Zr) depende del nivel de confiabilidad sugerida por laguıa de diseno AASHTO 93 dependiendo del tipo de carretera; para la vıa en estudiose utiliza un nivel de confiabilidad de 95 % lo que da un valor de 1.65. La perdidade nivel de servicio durante el perıodo de diseno (∆PSI), considerando un nivelde seviciabilidad inicial de 4.2 y un final de 2.0. La desviacion estandar total (So)depende del tipo de pavimento este valor debe estar dentro del rango de [0.4-0.50]para pavimentos flexibles el cual es recomendado por AASHTO 93.

Numero estructural - Trafico

W18 2931892 So 0.45

Zr 1.65 ∆PSI 2.20

Secci on 1 Secci on 2 Secci on 3

Mrr(kg/cm2) 2722.44 2013.21 2254.45

Mr(kg/cm2) 898.41 664.36 743.97

SNf 1.69 1.92 1.84

Tabla 5.12: Determinaci on de la capacidad estructural ( SNf )

A traves del numero estructural efectivo obtenido en la Seccion 5.2.1 como el numeroestructural obtenido mediante relacion del trafico presente en la vıa se establecela Figura 5.19, en la que se puede observar que mediante evaluacion estructuralaplicando analisis inverso de los datos provenientes de un FWD, el desempenoestructural de la vıa es aceptable. Caso contrario se deberıa optar por metodos derehabilitacion tales como el diseno de refuerzos o sobrecarpetas asfalticas; para locual AASHTO 93 plantea la siguiente expresion para el diseno de refuerzos [3].

Dref =SNf − SNef

aref

(5.2)

donde:

Dref = Espesor del refuerzo.

SNf = Numero estructural requerido para el trafico.

SNef = Numero estructural efectivo.

aref = Coeficiente estructural para el refuerzo.

Con los datos mostrados en la Figura 5.19 y a traves de la Ecuacion 5.2 se concluyeque la vıa no requiere de un refuerzo.



Figura 5.19: Cuadro comparativo de la capacidad estructural efec tiva y futura.

5.3.2 Determinaci on del PCI

En la vıa Chicti − Sevilla de Oro, la patologıa que se presenta con mas intensidad esel desgaste de los aridos (pulimiento de aridos), datos que pueden ser observadosen el Anexo B − Seccion B.1 que corresponden a la evaluacion funcional de la vıa.Mediante la Figura 5.20 se observa que el valor del PCI presenta secciones variablesa lo largo de la vıa ya que existen zonas en donde las patologıas son marcadas.

Figura 5.20: Puntos de evaluaci on del PCI en la vıa

Al comparar los valores obtenidos en la Tabla 5.13 con los valores de la Tabla 2.6la cual corresponde a los rangos de calificacion del PCI, se realiza la respectivacualificacion del estado funcional de la vıa. Como se observa existen tramos en losque el PCI tiene valores bajos (calificacion regular), por tal motivo se dan a conocerque dos de las secciones establecidas que corresponden a la 9+000-11+000 y 24+000-26+800 tienen un valor bajo del PCI las cuales requieren ser rehabilitadas. Por lo tanto,desde el punto de vista funcional se establece que la vıa requiere de un mantenimientosuperficial a traves del sellado de fisuras y un adecuado parcheo.



Tabla 5.13: Secciones establecidas mediante evaluaci on funcional del PCI.

En las figuras 5.21 y 5.23 se presentan las patologıas encontradas en cada seccionde la vıa donde el valor del PCI tuvo una calificacion regular (ver tabla 5.13), en lascuales debe considerarse una rehabilitacion superficial. De entre las secciones dondela calificacion del PCI es buena pero presenta un valor bajo de 57 es la seccion 3 quese encuentra comprendida entre las abscisas 13+800 y 15+000 (ver figura 5.22), porlo que debe ser considerada en la rehabilitacion superficial de la vıa.

(a) Fisuras longitudinales y transversa-les

(b) Piel de Cocodrilo

Figura 5.21: Patologıas presentes en la secci on 9+000 - 11+000



(a) Fisuras longitudinales ytransversales

(b) Agrietamiento en bloque


(a) Pulimiento de agregados yfisuras sin sellar

(b) Hundimiento




CAPITULO 6

CONCLUSIONES Y FUTURAS LINEASDE INVESTIGACION

En el presente capıtulo, en base a los resultados obtenidos se establecen lasrespectivas conclusiones como tambien recomendaciones acerca de las tecnicasno destructivas para evaluar los pavimentos, aplicando para ello modelos que sefundamentan en la teorıa de analisis inverso. Los dos subcapıtulos que forman partede este capıtulo lo comprenden:

• Conclusiones.

• Lıneas futuras de investigacion.

6.1 Conclusiones

La filosofıa del analisis inverso para caracterizar el comportamiento de una estructurade pavimento, la cual se encuentra sometida a cargas de transito es un procedimientono destructivo sencillo y practico.

Con lo estudiado en el Capıtulo 4, al aplicar el metodo de las diferencias acumuladasse determino tres secciones homogeneas a lo largo de los 27 km de la vıa en estudioChicti-Sevilla de Oro que cuenta con una estructura de pavimento compuesta poruna capa asfaltica, una base y una subbase; de donde la primera va del kilometro0+000 hasta 5+400, la segunda del kilometro 5+400 a 8+000 y la tercera del 8+000 al26+120, en base a la deflectometrıa de impacto realizada. Con lo mencionado, lasdos primeras secciones determinadas son pequenas a comparacion de la terceraen donde se definen 18 km de la vıa, donde las caracterısticas son uniformes con



respecto a la deflexion maxima corregida por carga y temperatura. Con ello, a travesde los resultados y estadısticas obtenidos en el Capıtulo 5 se concluye que el modelomatematico basado en analisis inverso mas adecuado para la caracterizacion delsistema pavimento − subrasante es YONAPAVE. Por una parte, al haber comparado elmodulo resiliente de la subrasante entre cada una de las metodologıas con el softwareEvercalc se establecio que las metodologıas de LUKANEN como YONAPAVE presentanmenor variabilidad. Ademas, con el metodo planteado por la AASHTO para calcularla capacidad estructural efectiva del pavimento existente a traves de la deflexioncaracterıstica se pudo concluir que la misma metodologıa de YONAPAVE estableceuna menor variabilidad de los resultados. Con este modelo no se requiere conocerel espesor total de la estructura del pavimento, lo que es una ventaja cuando no secuenta con esta informacion, y por ende no se necesita realizar procesos destructivoscomo las calicatas para obtener el espesor total de la estructura del pavimento, ya queeste modelo trabaja con el concepto del area del cuenco de deflexiones generado porla aplicacion de una carga dinamica.

El modelo de LUKANEN es otra de las metodologıas que presenta buenos resultadoscorrespondientes al calculo del modulo resiliente de subrasante, al ser comparada conel analisis hecho por Evercalc en conjunto con el resto de metodologıas. De la mismamanera que el modelo de YONAPAVE no requiere del espesor total del pavimento, yaque este modelo tambien se basa en el estudio de las caracterısticas del cuenco dedeflexiones tales como la longitud caracterıstica. Otra de las ventajas que se tiene detrabajar con este metodo se basa en obtener una ecuacion potencial que relacionael producto de la deflexion maxima corregida y de la distancia donde la deflexion esla mitad de la deflexion central con el calculo del modulo resiliente. Sin embargo, alcomparar el numero estructural efectivo de esta metodologıa con el calculado a travesdel concepto de la deflexion caracterıstica e incluso con el resto de metodologıas(AASHTO 93, YONAPAVE y ROHDE) presenta resultados con alta variabilidad.

El modelo de AASHTO 93 presenta los resultados mas altos con respecto al moduloresiliente de la subrasante en todas las tres secciones de analisis establecidas.Mediante el analisis de los datos obtenidos en campo se pudo distinguir que lasdeflexiones ubicadas a 180 cm en varios puntos de evaluacion marcan valoresrelativamente bajos o hasta incluso en algunos casos la deflexion es de cero;siendo esta una de las causas a que el modelo presente valores de modulo queno caracterizan un adecuado comportamiento de la estructura del pavimento. Alcomparar la capacidad estructural efectiva presenta valores aceptables que soncomparables tanto con el numero estructural establecido por la misma metodologıaAASHTO mediante el concepto de deflexion caracterıstica con un intervalo de confianzadel 95 % y de igual forma con las metodologıas de YONAPAVE y ROHDE.

El modelo de ROHDE presenta caracterısticas similares a las de AASHTO 93, porun lado los resultados de modulo resiliente son relativamente mas bajos a los deAASHTO pero aun ası no son comparables con los establecidos por las metodologıasde YONAPAVE y LUKANEN, ni mucho menos con las establecidas por el programa



Evercalc. En tanto, los valores de la capacidad estructural son los mas altos de entrelas 4 metodologıas por lo que su uso se vuelve limitado.

El analisis de los datos provenientes del FWD con el software Evercalc se lo hizomediante la dispersion de los modulos resilientes de subrasante de cada uno de losmodelos planteados; siendo una herramienta utilizada para diferenciar un conjuntode abscisas que sirvieran de base para el ingreso de datos al programa. Y a travesde ello, caracterizar la estructura del pavimento que sirviera de base para compararlascon las otras metodologıas. Evercalc trabaja con la metodologıa propuesta por WSDOT,para lo cual el analisis inverso que aplica dicho software requiere del ingreso de losespesores tanto de la capa asfaltica, de la base y de la subbase. Por este motivo, alobservar una adecuada tendencia de los resultados obtenidos por el programa conlos modelos de YONAPAVE y LUKANEN, los cuales no requieren del espesor de todala estructura se pudo determinar que una adecuada caracterizacion del pavimento loproporcionan metodologıas que estudian las caracterısticas del cuenco de deflexiones.

Para respaldar los resultados obtenidos mediante el software Evercalc que trabajacon la filosofıa de analisis inverso se empleo herramientas computaciones que sebasan en la discretizacion de elementos mediante modelos axisimetricos y en la teorıaelastica multicapa. En donde, el analisis realizado de tres puntos representativoscorrespondiente a las abscisas 1+500, 6+300 y 13+300, uno por cada seccionhomogenea de la vıa, con el ingreso de modulos elasticos de cada capa establecidospor el programa Evercalc que sirven como una base de datos iniciales, se obtuvoel valor de las deflexiones calculadas por los softwares Ansys y Weslea, las que asu vez fueron comparadas con las medidas por el FWD. Con ello se establece quelas deflexiones calculadas mediante Weslea presentan un menor error de la mediacuadratica al ser comparadas con las deflexiones medidas por el FWD. Por otro lado,al emplear Ansys para el calculo del cuenco teorico de deflexiones que es comparadocon el medido a traves del FWD se obtuvo un error de media cuadratica mayor alestablecido por Weslea. Por tal motivo se concluye que la herramienta computacionalque mejor se ajusta a los datos proporcionados por Evercalc es Weslea, sin embargoel modelamiento a traves de elementos finitos del sistema pavimento-subrasante da aconocer que la forma del cuenco de deflexiones obtenido por Ansys es similar a las delFWD y por lo tanto a las de Evercalc; en la que el ajuste entre las curvas de deflexionmarca una variacion que puede ser justificada en el hecho de que programas comoEvercalc son herramientas computacionales desarrolladas para una area especıficade la Ingenierıa de Pavimentos como lo es la evaluacion estructural de pavimentosmediante deflectometrıa de impacto.

Los resultados obtenidos de la evaluacion estructural de la vıa dan una idea generalde la condicion actual. Con lo que se puede concluir que actualmente la vıa presentacondiciones aceptables ya que a traves de la deflectometrıa de impacto aplicandotecnicas de analisis inverso como la de YONAPAVE se ha comparado la capacidadestructural efectiva del pavimento existente con la capacidad estructural que dependedel trafico presente en la vıa. Sin embargo, mediante la determinacion del ındice de



condicion del pavimento (PCI) se establece la necesidad de realizar mantenimientosrutinarios que van desde el sellado de grietas longitudinales y transversales, parcheocomo tambien a la colocacion de capas delgadas de pavimento micropavimentodebido al alto desgaste de los aridos de la capa asfaltica presente en la vıa. Lassecciones ubicadas en las abscisas 9+000 − 11+000 y 24+000 − 26+800, sontramos de prioridad que requieren ser rehabilitados funcionalmente para permitir queel ındice de servicio sea el adecuado para los transeuntes, garantizando de tal modola seguridad y el confort de los mismos.

Un proyecto de ingenierıa debe brindar un alto grado de confort y serviciabilidad alas personas. Por ello, a medida que transcurre el tiempo la necesidad de entenderla dinamica del mundo se vuelve un desafıo, en donde los profesionales requierenampliar sus conocimientos para mejorar las tecnicas que permitan modelar aquellosfenomenos fısicos que interactuan a nuestro alrededor. Una obra civil debe reunircaracterısticas fundamentales tales como el que sea economicamente sustentable ytecnicamente viable, ofreciendo seguridad a sus usuarios con el fin de evitar perdidade vidas. Por este motivo, dentro del area de la vialidad es necesario llevar undebido control rutinario de las redes viales para mantener un adecuado nivel deserviciabilidad, para lo cual se requiere de criterios tecnicos de mecanica de suelose ingenierıa de pavimentos para evaluar los pavimentos y ası obtener resultados masconsistentes afines a la realidad.

En la actualidad, el estudio de modelos matematicos basados en analisis inverso quepermiten caracterizar un adecuado comportamiento de la estructura del pavimentoque se encuentra sometida principalmente a las cargas del transito debe ser indagadocon mayor detalle, ya que si bien el uso de la metodologıa AASHTO es ampliamenteutilizado en Ecuador, esto no quiere decir que sea la alternativa mas viable. Mediantelos resultados obtenidos en esta investigacion se determino que la metodologıa deYONAPAVE es una de las mas factibles para caracterizar el sistema pavimento −

subrasante, ya que, al ser comparada con la de AASHTO, existe una variabilidadsignificante entre ambas metodologıas.

Se sugiere usar los resultados de los modelos numericos de elementos finitos conbuen criterio, fısico e ingenieril para tomar decisiones basadas en las restriccionese hipotesis propias de los modelos; de otra manera, puede llegarse a concepcioneserradas o poco ajustadas a la realidad. No debe olvidarse que todo modelo matematicoo fısico es una aproximacion a la realidad, y que es imprescindible reconocer el alcancede las teorıas que sustentan las predicciones halladas.

6.2 Futuras lıneas de investigaci on

Para proximas investigaciones se recomienda analizar la variacion de los cuencos dedeflexion en epocas de diferentes anos, y con ello analizar como los efectos climaticos



inciden en la caracterizacion de la estructura de un pavimento; determinando de talmodo un periodo de tiempo en la cual el pavimento tiende a ser mas vulnerable bajola actuacion de las cargas del transito.

En terminos generales, se sugiere contar con un registro continuo de datos de lasredes viales del paıs a traves del cual conocer de mejor manera el desempenoestructural de la vıa conforme el tiempo y disponer de una mayor capacidad de analisisy confiabilidad de los datos; y lograr que la Ingenierıa de Pavimentos se transforme auna Ingenierıa de Gestion de los Pavimentos. Ademas, mediante el registro continuode datos de una vıa en particular se sugiere estudiar la relacion entre la capacidadestructural efectiva obtenida por evaluacion estructural con la capacidad estructuralque depende del trafico.

La guıa de diseno AASHTO propone un factor de ajuste de 0.33 para el moduloresiliente, pero lamentablemente la falta de recursos en ocasiones impide estudiar conmayor detalle la relacion entre el modulo resiliente obtenido por analisis inverso con elmodulo obtenido a traves de pruebas de laboratorio con un alto nivel de confiabilidad.Por este motivo, se recomienda que en futuras investigaciones se estudie con mayordetalle el factor de ajuste, que dependera del lugar en donde se realice la investigacion.



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[33] Pedro Morales Vallejo. Correlacion y Covarianza. Universidad Pontificia Comillas,Madrid, 2008.



APENDICE A

EVALUACION FUNCIONAL DEPAVIMENTOS

A.1 Cat alogo de patologıas en vıas con superficie deconcreto asf altico. Todo el cat alogo fue tomadoy traducido del Manual de Evaluaci on Funcionalpara Pavimentos Asf alticos [1]

A.1.1 Piel de Cocodrilo (Alligator Cracking)

Descripci on: Las grietas de fatiga o piel de cocodrilo son una serie de grietasinterconectadas cuyo origen es la falla por fatiga de la capa de rodadura asfaltica bajoaccion repetitiva de las cargas de transito. El agrietamiento se inicia en el fondo de lacapa asfaltica en donde los esfuerzos y deformacCatalogo de patologıas en vıas consuperficie de concreto asfaltico. Todo el catalogo fue tomado y traducido del Manualde Evaluacion Funcional para Pavimentos Asfalticos [1].iones unitarias de tension sonmayores bajo la carga de una rueda. El agrietamiento de piel de cocodrilo ocurreunicamente en areas sujetas a cargas repetidas de transito tales como las huellas delas llantas.

Medida: El area afectada se mide en metros cuadrados (m2), determinando al mismotiempo el nivel de severidad: Alto (H), Medio (M), Bajo (L). La figura A.1 muestra estapatologıa con un nivel de severidad alto.



Figura A.1: Patologıa Tipo: Piel de Cocodrilo. Nivel de severidad Alto [ 1].

A.1.2 Exudaci on (Bleeding)

Descripci on: Es una pelıcula de material bituminoso en la superficie de pavimento,la cual forma una superficie brillante, cristalina y reflectora que usualmente llega aser pegajosa. La exudacion es originada por exceso de asfalto en la mezcla, excesode aplicacion de un sellante asfaltico o un bajo contenido de vacıos de aire. Seproduce cuando el asfalto llena los vacıos de la mezcla en medio de altas temperaturasambientales y entonces se expande en la superficie del pavimento.

Medida: El area afectada se mide en metros cuadrados (m2), determinando al mismotiempo el nivel de severidad correspondiente (Alto, Medio, Bajo). La figura A.1 muestraesta patologıa con un nivel de severidad alto.

Figura A.2: Patologıa Tipo: Exudaci on. Nivel de severidad Alto [1].



A.1.3 Agrietamiento en bloque (Block Cracking)

Descripci on: Las grietas en bloque son grietas interconectadas que dividen elpavimento en pedazos aproximadamente rectangulares. Los bloques pueden variar entamanos de 0.30x0.30 a 3.0x3.0 metros. Se originan principalmente por la contracciondel concreto asfaltico y los ciclos de temperatura diarios (lo que origina ciclos esfuerzo− deformacion unitaria). La presencia de grietas en bloque no esta asociada a cargase indican que el asfalto se ha endurecido significativamente. Este tipo de dano difierede la piel de cocodrilo en que este ultimo forma pedazos mas pequenos, de muchoslados y con angulo agudos.

Medida: El area afectada se mide en metros cuadrados (m2). Generalmente, sepresenta un solo nivel de severidad en una seccion de pavimentos. La Figura A.3muestra esta patologıa con un nivel de severidad alto.

Figura A.3: Patologıa Tipo: Agrietamiento en Bloque. Nivel de severid ad Alto [1].

A.1.4 Abultamientos (Bumps) y/o Hundimientos (Sags).

Descripci on: Los abultamientos son pequenos desplazamientos hacia arriba localiza-dos en la superficie del pavimento. Se diferencian de los desplazamientos, pues estosultimos son causados por pavimentos inestables. Los abultamientos, por otra parte,pueden ser causados por varios factores, que incluyen:

• Levantamiento de losas de concreto hidraulico con una sobrecarpeta de concretoasfaltico.

• Expansion por congelacion.

• Infiltracion y elevacion del material en una grieta en combinacion con las cargasdel transito.



Medida: Se mide en metros lineales (m). Determinando al mismo tiempo el nivel deseveridad correspondiente (Alto, Medio, Bajo). La Figura A.4 muestra esta patologıacon un nivel de severidad alto.

Figura A.4: Patologıa Tipo: Abultamientos y/o Hundimientos. Nivel de s everidad Alto [1].

A.1.5 Corrugaci on (Corrugation)

Descripci on: La corrugacion es una serie de cimas y depresiones muy proximasque ocurren a intervalos bastante regulares, usualmente a menos de 3.0 metros. Lascimas son perpendiculares a la direccion del transito. Este tipo de dano es usualmentecausado por la accion del transito combinada con una carpeta o una base inestable.

Medida: El area afectada se mide en metros cuadrados (m2). Determinando al mismotiempo el nivel de severidad correspondiente (Alto, Medio, Bajo). La Figura A.5 muestraesta patologıa con un nivel de severidad alto.

Figura A.5: Patologıa Tipo: Corrugaciones. Nivel de severidad Alto [ 1].



A.1.6 Depresi on (Depression)

Descripci on: Son areas localizadas de la superficie del pavimento con nivelesligeramente mas bajos que el pavimento a su alrededor. Las depresiones sonformadas por el asentamiento de la subrasante o por una construccion incorrecta. Loshundimientos a diferencia de las depresiones, son las caıdas bruscas del nivel.

Medida: El area afectada se mide en metros cuadrados (m2), determinando al mismotiempo el nivel de severidad correspondiente (Alto, Medio, Bajo). La Figura A.6 muestraesta patologıa con un nivel de severidad alto. El nivel de severidad depende de laprofundidad de la depresion, como se muestra en la tabla A.1:

Figura A.6: Patologıa Tipo: Depresi on. Nivel de severidad Alto [1].

Maxima profundidad Nivel de Severidadde la depresi on (mm)

13−25 Baja (L)

25−51 Media (M)

13−25 Alta (H)

Tabla A.1: Nivel de severidad [1].

A.1.7 Grieta de borde (Egde Cracking)

Descripci on: Las grietas de borde son paralelas y generalmente, estan a unadistancia entre [0.30-0.60] metros del borde exterior del pavimento. Este dano seacelera por las cargas de transito y puede originarse por debilitamiento debido acondiciones climaticas de la base o de la subrasante proximas al borde del pavimento.

Medida: Se miden en metros lineales (m), determinando al mismo tiempo el nivel de



severidad correspondiente (Alto, Medio, Bajo). La Figura A.7 muestra esta patologıacon un nivel de severidad bajo.

Figura A.7: Patologıa Tipo: Grieta de Borde. Nivel de severidad bajo [1 ].

A.1.8 Grieta de reflexi on de junta de losas (Joint ReflectionCracking)

Descripci on: Este dano ocurre solamente en pavimentos con superficie asfaltica quehan sido construidos sobre una superficie de pavimento rıgido. Estas grietas soncausadas principalmente por el movimiento de la losa de concreto hidraulico, inducidopor temperatura o humedad, bajo la superficie de concreto asfaltico. Este dano noesta relacionado con las cargas, sin embargo, las cargas del transito pueden causar larotura del concreto asfaltico cerca de la grieta. El conocimiento de las dimensiones dela losa subyacente a la superficie de concreto asfaltico ayuda a identificar estos danos.

Medida: Se miden en metros lineales (m). La longitud y nivel de severidad de cadagrieta debe registrarse por separado. La Figura A.8 muestra esta patologıa con unnivel de severidad alto.

Figura A.8: Patologıa Tipo: Grieta de Reflexi on de Juntas de Losa. Nivel de severidadalto [1].



A.1.9 Desnivel carril/Berma (Lane / Shoulder Drop Off)

Descripci on: El desnivel carril/berma es una diferencia de niveles entre el borde delpavimento y la berma. Este dano se debe a la erosion de la berma o el asentamientode la berma, o la colocacion de sobrecarpeta en la calzada sin ajustar el nivel de laberma.

Medida: Se miden en metros lineales (m). La Figura A.9 muestra esta patologıa conun nivel de severidad alto. El nivel de severidad depende del desnivel existente, comose muestra en la Tabla A.2:

Desnivel carril/berma (mm) Nivel de Severidad

25−51 Baja (L)

51−102 Media (M)

>25 Alta (H)

Tabla A.2: Nivel de severidad [1].

Figura A.9: Patologıa Tipo: Desnivel Carril/Berma. Nivel de severidad alto [1].

A.1.10 Grietas longitudinales y transversales (Longitudinal/Trans-versal Cracking)

Descripci on: Las grietas longitudinales son paralelas al eje del pavimento o a ladireccion de construccion y pueden ser causadas por:

• Una junta de carril del pavimento pobremente construida.

• Contraccion de la superficie de concreto asfaltico debido a bajas temperaturas oal endurecimiento del asfalto o al ciclo diario de temperatura.

• Una grieta de reflexion causada por el agrietamiento bajo la capa de base.



Usualmente, este tipo de grietas no esta asociado a la carga, ni tampoco a la reflexionde losas de concreto hidraulico.

Medida: Se miden en metros lineales (m). La longitud y severidad de cada grietadebe registrarse despues de su identificacion. La Figura A.10 muestra esta patologıacon un nivel de severidad bajo.

Figura A.10: Patologıa Tipo: Grietas trasversales y longitudinales. Niv el de severidadBajo [1].

A.1.11 Parcheo y acometidas reparadas (Patching and Utility CutPatching)

Descripci on: Un parche es un area de pavimento la cual ha sido remplazada conmaterial nuevo para reparar el pavimento existente. Un parche se considera un defectono importa que tan bien se comporte (usualmente, un area parchada o el areaadyacente no se comportan tan bien como la seccion original de pavimento).

Medida: El area afectada se mide en metros cuadrados (m2). Sin embargo, si un soloparche tiene areas de diferente severidad, estas deben medirse y registrarse de formaseparada. La Figura A.11 muestra esta patologıa con un nivel de severidad medio.

Figura A.11: Patologıa Tipo: Bacheo y Zanjas Reparadas. Nivel de se veridad Medio [1].



A.1.12 Pulimiento de agregados (Polished Aggregate)

Descripci on: Este dano es causado por la repeticion de cargas de transito. Cuandoel agregado en la superficie se vuelve suave al tacto, la adherencia con las llantas delvehıculo se reduce considerablemente. Este tipo de dano se indica cuando el valor deun ensayo de resistencia al deslizamiento es bajo o ha caıdo significativamente desdeuna evaluacion previa.

Medida: El area afectada se mide en metros cuadrados (m2), determinando al mismotiempo el nivel de severidad correspondiente (Alto, Medio, Bajo). Si se contabilizaexudacion, no se tendra en cuenta el pulimento de agregados. No se define ningunnivel de severidad. La figura A.12 muestra las caracterısticas superficiales de estapatologıa.

Figura A.12: Patologıa Tipo: Pulimento de agregados.

A.1.13 Huecos (Photoles)

Descripci on: Los huecos son depresiones pequenas en la superficie del pavimento,usualmente con diametros menores a noventa centımetros y con forma de tazon. Elcrecimiento de los huecos se acelera por la acumulacion de agua dentro del mismo.Los huecos se producen cuando el trafico arranca pequenos pedazos de la superficiedel pavimento. La desintegracion del pavimento progresa debido a mezclas pobres enla superficie, puntos debiles de la base o la subrasante, o porque se ha alcanzado unacondicion de piel de cocodrilo de severidad alta. Con frecuencia los huecos son danosasociados a la condicion de la estructura.

Medida: La Figura A.13 muestra esta patologıa con un nivel de severidad alto. Elnivel de severidad depende del diametro y la profundidad maxima del hueco, como semuestra en la Tabla A.3:



Profundidad m axima Diametro medio (mm)del hueco 102 a 103 mm 203 a 457 mm 457 a 762 mm

12.7 a 25.4 mm L L M

>25.4 a 50.8 mm L M H

>50.8 mm M M H

Tabla A.3: Niveles de severidad para Huecos [1].

Figura A.13: Patologıa Tipo: Huecos. Nivel de severidad Alto.

A.1.14 Ahuellamiento (Rutting)

Descripci on: Esta patologıa es una depresion en la superficie del pavimento causadapor las huellas de las ruedas. El ahuellamiento se deriva de una deformacionpermanente en cualquiera de las capas del pavimento o la subrasante, usualmenteproducido por consolidacion o movimiento lateral de los materiales debidos a la cargadel transito.

Medida: El area afectada se mide en metros cuadrados (m2) y el nivel de severidaddepende de la profundidad media del ahuellamiento, como se muestra en la Tabla A.4.La figura A.14 muestra esta patologıa con un nivel de severidad alto.

Profundidad media de ahuellamiento Nivel de severidad

6.00 mm a 13.00 mm Baja (L)

13.00 a 25.00 mm Media (M)

>25.0 mm Alta (H)

Tabla A.4: Niveles de severidad para Ahuellamiento [1].



Figura A.14: Patologıa Tipo: Ahuellamiento. Nivel de severidad Alto (H ).

A.1.15 Desplazamiento (Shoving)

Descripci on: El desplazamiento es un corrimiento longitudinal y permanente de unarea localizada de la superficie del pavimento producido por las cargas del transito.Cuando el transito empuja contra el pavimento, produce una onda corta y abruptaen la superficie. Normalmente, este dano solo ocurre en pavimentos con mezclas deasfalto lıquido inestables (cutback o emulsion).

Medida: El area afectada se mide en metros cuadrados (m2). Determinando surespectivo nivel de severidad (Bajo, Medio y Alta). La Figura A.15 muestra estapatologıa con un nivel de severidad alto.

Figura A.15: Patologıa Tipo: Desplazamiento. Nivel de severidad Alto [1].



A.2 Curvas para pavimentos asf alticos

Las Figuras A.16, A.17 y A.18 sirven para determinar el valor de deducciondependiendo del tipo de patologıa, densidad y severidad correspondiente.

(a) Piel de Cocodrilo (b) Exudaci on

(c) Agrietamiento en Bloque (d) Abulatamientos y/o Hundimientos

(e) Corrugaci on (f) Depresi on

Figura A.16: Gr aficas de Valor Deducido.



(a) Grieta de Borde (b) Grieta de Reflexi on de Juntas de Losas

(c) Desnivel de Carril/Berma (d) Grietas Longitudinales y Transversales

(e) Parcheo y Acometida Reparadas (f) Pulimiento de Agregados




(a) Huecos (b) Ahuellamiento

(c) Desplazamiento (d) Grietas Parab olicas o por desplazamien-to

(e) Hinchamientos (f) Meteorizaci on y Desprendimiento deAgregados




La Figura A.19 sirve para calcular el Indice de Condicion del Pavimento, ya que conella se determina el valor de VALOR DE DEDUCCION CORREGIDA.

Figura A.19: Valor Deducido Corregido.



APENDICE B

INSPECCION VISUAL DE LA VIACHICTI-SEVILLA DE ORO

B.1 Formulario de Inspecci on Visual

Tabla B.1: Formato realizado para inspecci on visual de la vıa.



B.2 Datos de campo de la Inspecci on Visual



Tabla B.2: Tabla de datos obtenidos en campo para la inspecci on visual de la vıa :Chicti-Sevilla de Oro (1. Piel de cocodrilo/ 2. Exudaci on/ 3. Agrietamiento en bloque/ 4.Abultamientos y hundimientos/ 5. Corrugaci on/ 6. Depresi on/ 7. Grieta de borde/ 8. Grietade reflexi on de junta/ 9. Desnivel carril-berma/ 10. Grietas longitudinal y tran sversal/11. Parcheo/ 12. Pulimiento de Agregados/ 13. Huecos/ 14. Cruce de vıa f errea/ 15.Ahuellamiento.



APENDICE C

EJEMPLO DE CORRIDO DELPROGRAMA EN VISUAL BASIC

Los datos en bruto que son lanzados por el FWD y que son llevados posteriormente aun archivo de Excel, se guardan con la siguiente estructura, tal como se observa en laFigura C.1.

Figura C.1: Formato en la que se presentan los datos en bruto.

De la Figura C.1 se distinguen las siguientes variables:

• Chainage: Abscisa de vıa en la que se realiza dicho muestreo, la cual se expresaen metros.

• Lane: Carril (1/L=Izquierdo, 1/R=Derecho)



• Pavement Description: Tipo de Pavimento Evaluado

• Remarks: Si el pavimento es de hormigon hidraulico, se distinguira el lugar deensayo sea este centro de losa, en grietas o juntas.

• Position of Drop: Localizacion del punto de evaluacion mediante GPS incorpo-rado en el FWD (Coordenadas Geograficas-Longitud, latitud y altitud)

• D(1)...D(i): Deflexiones de los geofonos (en este caso son 10 geofonospredispuestos a distancias de 0, 20, 30, 40 ,60, 90, 120, 150, 180 y 210 cm)

• Carga (kN): carga aplicada sobre el plato de carga (40 kN)

• Temperatura: Existen tres columnas que hacen referencia a la temperatura Air(Temperatura del aire), Sur (Temperatura de la superficie del pavimento) y Man(Temperatura del pavimento medida a 2 pulgadas de la superficie del pavimento).De donde la ultima temperatura es la que se debe tomar en cuenta para lacorreccion de deflexiones por temperatura.

• Pulse Time: Tiempo transcurrido desde el principio del impulso de carga hastaque alcanza su valor maximo, valor que debe estar entre 20 y 30 milisegundos.

Pantalla principal Para llamar al programa se escribe en cualquier celda de Excel lasiguiente funcion =FWD(), de tal modo que aparece una ventana como la mostrada enla Figura C.2.

Figura C.2: Ventana de Inicio del Programa



En dicha ventana se opto por mostrar una serie ordenada de pasos para que permitana que el usuario pueda ir interactuando con los datos. A continuacion se detalla cadauno de estos pasos:

PASO 1:Generacion de la primera tabla que contiene las deflexiones, carga, esfuerzo,temperatura, para un respectivo golpe (drop). Cabe destacar que mediante criteriotecnico se pueden promediar cierto numero de golpes realizados en un punto deevaluacion. En la Figura C.3 se muestra como ejemplo que, el numero de golpesrealizados en cada estacion o abscisa de vıa son tres, de donde se ha optado portrabajar tan solo con el ultimo golpe (1 de 3). Con el primer boton se abre la ventanamostrada en la Figura C.3.

Figura C.3: Ventana de Ingreso del numero de ge ofonos y de los drops.

Dependiendo de los ensayos realizados en campo se da a conocer el numero degolpes que se realizo por cada punto de evaluacion, de igual modo se pide especificarsi se requiere realizar un promedio de entre las deflexiones. Como dato de ingresofinal se ha de especificar el numero de geofonos de los que consta el FWD y con ellose pulsa Aceptar para de este modo obtener la Tabla C.1.

En esta tabla a mas de los datos mencionados, se realiza una conversion de lascoordenadas geograficas a UTM (Sistema de Coordenadas en WGS84). El motivo derealizar esta conversion se fundamenta en contar con un dibujo de la vıa medianteel recorrido del FWD en cada uno de los puntos de evaluacion, para determinarla localizacion del proyecto. El criterio del tecnico encargado de la evaluacionpuede ayudar en la depuracion de los datos, llevando un registro adecuado de lascircunstancias bajo las cuales se trabajo con el FWD.


UN

IVE

RS

IDA

DD

EC

UE

NC

A

Tabla C.1: Secciones establecidas mediante evaluaci on funcional del PCI.

Figura C.4: Ventana para Ingreso de datos para an alisis de metodologıas.

159E

dissonA

vilaR

edrovan-

Flavio

Albarracın

Llivisaca


PASO 2:Con la primera tabla creada a partir del paso anterior se procede a pulsar sobreel siguiente paso, con lo que se despliega una ventana para entrada de datoscorrespondientes al analisis inverso de metodologıas antes mencionadas.

Tal como se puede ver en la Figura C.4, en la mayorıa de las variables se opto porlanzar valores por defecto, pero si el usuario necesita cambiarlos lo puede hacer.En este punto es necesario aclarar que los datos de trafico son los pertenecientesal trafico actual con el que se encuentra la vıa, si no se cuenta con dichos datos,simplemente el programa no analiza la capacidad estructural (SN). Los espesoresde cada una de las capas que componen la estructura del pavimento tienen comolimitante un maximo de 4 capas. El FWD con el que cuenta el MTOP dispone de 10geofonos ubicados a distancias radiales con respecto al punto de aplicacion de lacarga, tal como se observa en la Figura C.4.

Una vez ingresados los datos se presiona el boton Aceptar, con lo cual se generala Tabla C.2. Esta tabla contiene las deflexiones medidas por el FWD y las queposteriormente son ajustadas por carga y temperatura; a partir de los cuales sepresentan los resultados obtenidos por diferentes metodologıas (AASHTO 93, LUKANEN,YONAPAVE y ROHDE) para caracterizar la resistencia de la subrasante y la capacidadestructural efectiva de una estructura de pavimento.


UN

IVE

RS

IDA

DD

EC

UE

NC

A

Tabla C.2: Tabla que ajusta deflexiones y posteriormente analiza las me todologıas de an alisis inverso.

161E

dissonA

vilaR

edrovan-

Flavio

Albarracın

Llivisaca


PASO 3:Una vez generada la Tabla C.2, se da paso al analisis grafico estadıstico comparativo.Tal como se muestra en la Figura C.5, se establecen dos tipos de analisis graficos: lacomparacion de modulos resilientes de subrasante o numeros estructurales efectivos(SNef ) entre cada 2 metodologıas de mediante correlacion y el analisis grafico dela forma del cuenco de deflexiones de abscisas que por criterio del tecnico sonnecesarias para emitir informes con mayor claridad de los resultados obtenidos.

Figura C.5: Ventana para an alisis de resultados mediante gr aficas.

PASO 4:En un proyecto vial que se requiere evaluar mediante ensayos de deflectometrıa sesecciona la vıa a traves de tramos homogeneos en donde se toma como parametroprincipal la deflexion maxima. Por este motivo, el siguiente y ultimo paso con el quecuenta el programa se basa en seccionar el proyecto vial mediante la aplicacion delmetodo de las diferencias acumuladas propuesto por AASHTO 93-Apendice J.



APENDICE D

TABLA DE VALORES GENERADOSPOR EL PROGRAMA EN VISUAL

BASIC


Carga Normalizada 40 kN h1= Espesor de la Carpeta Asfáltica Mrr= Módulo resil iente de la subrasante por retrocálculo r50=Distancia donde la deflexión es la mitad de la deflexión máxima lo=Longitud caracteristica Mrr=Módulo resil iente por retrocalculo

Esfuerzo Normalizado 566 kPa Area = Area del Cuenco de Deflexiones Ep= Módulo equivalente de la estructura del Pavimento lo=Longitud caracteristíca Mrr=Módulo resil iente por retrocalculo Mr=Módulo resil iente de la subrasante

Temperatura Normalizada 20 °C HT= Espesor Total de la Estructura del Pavimento El radio de curvatura no cumple con r>=ae Mr=Módulo resil iente de la subrasante D1.5*HT=deflexión a 1.5 veces el espesor total

D0 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 Carga Esfuerzo T °C h1 D0 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 Area HT Mrr(kg/cm2) Mr(kg/cm2) Ep ae SNef SNfut r50 lo Do*r50 Mrr(kg/cm2) Mr(kg/cm2) SNef lo Mrr(kg/cm2) Mr(kg/cm2) SNef Mrr(kg/cm2) Mr(kg/cm2) D1.5*HT SNef Desviación

µm µm µm µm µm µm µm µm µm µm kN kPa cm Carga Temperatura µm µm µm µm µm µm µm µm µm µm in in No Diseño Diseño psi cm cm cmxcm No Diseño Diseño cm No diseño Diseño No diseño Diseño µm

0+000 229 180 157 135 108 69 51 33 17 14 46 648 24 9.22 0.8696 0.9713 193.4 156.5 136.5 117.4 93.9 60.0 44.3 28.7 14.8 12.2 22.2 21.0 3678.98 1214.06 103183.37 4.42 1.79 58.13 29.27 1.12 1692.83 558.63 2.93 30.16 1725.20 569.32 5.57 2908.46 959.79 70.63 5.45 967.583227

0+100 224 181 150 122 86 46 32 22 9 8 46 649 24 9.22 0.8696 0.9713 189.2 157.4 130.4 106.1 74.8 40.0 27.8 19.1 7.8 7.0 20.3 21.0 6949.18 2293.23 90738.23 4.24 1.38 48.19 22.97 0.91 2030.43 670.04 2.44 23.27 2390.77 788.95 4.72 5314.59 1753.82 43.74 5.02 2364.8361

0+200 120 91 68 60 55 38 34 25 12 10 49 692 25 9.22 0.8163 0.9644 94.5 74.3 55.5 49.0 44.9 31.0 27.8 20.4 9.8 8.2 20.7 21.0 5551.79 1832.09 214841.55 5.65 1.52 56.83 28.46 0.54 3535.46 1166.70 3.64 24.37 4597.06 1517.03 6.30 4295.88 1417.64 40.85 8.12 834.184771

0+300 266 202 157 119 78 44 39 30 17 16 43 604 24 9.22 0.9302 0.9713 240.4 187.9 146.0 110.7 72.6 40.9 36.3 27.9 15.8 14.9 17.9 21.0 3439.04 1134.88 83069.28 4.11 1.83 39.90 17.42 0.96 1838.39 606.67 1.79 16.93 2568.24 847.52 3.39 2728.35 900.36 34.74 4.25 656.747014

0+400 390 304 201 144 82 43 36 28 14 14 43 611 25 9.22 0.9302 0.9644 349.9 282.8 187.0 134.0 76.3 40.0 33.5 26.0 13.0 13.0 15.7 21.0 4175.98 1378.07 49362.55 3.46 1.70 33.27 12.13 1.16 1334.87 440.51 1.12 13.27 2193.46 723.84 2.39 3279.64 1082.28 19.09 3.38 1241.80183

0+500 214 152 115 88 64 40 36 27 14 13 45 640 24 9.22 0.8889 0.9713 184.8 135.1 102.2 78.2 56.9 35.6 32.0 24.0 12.4 11.6 17.5 21.0 4370.21 1442.17 103119.14 4.42 1.67 40.39 17.77 0.75 2372.43 782.90 1.99 16.12 3490.76 1151.95 3.60 3424.05 1129.94 35.74 4.97 817.560116

0+600 442 323 248 185 107 54 40 29 14 12 46 649 25 9.22 0.8696 0.9644 370.7 280.9 215.7 160.9 93.0 47.0 34.8 25.2 12.2 10.4 16.8 21.0 4467.33 1474.22 45883.00 3.38 1.65 35.83 14.41 1.33 1258.94 415.45 1.31 14.87 1869.97 617.09 2.58 3496.13 1153.72 25.79 3.32 1472.13164

0+700 181 149 128 110 90 56 40 26 11 9 44 617 24 9.22 0.9091 0.9713 159.8 135.5 116.4 100.0 81.8 50.9 36.4 23.6 10.0 8.2 22.8 21.0 5438.49 1794.70 112343.95 4.55 1.53 61.59 31.43 0.98 1945.84 642.13 3.29 32.02 1980.60 653.60 6.25 4212.74 1390.20 63.79 6.13 1726.76338

0+800 346 263 203 153 97 54 42 30 14 12 42 598 25 9.22 0.9524 0.9644 317.8 250.5 193.3 145.7 92.4 51.4 40.0 28.6 13.3 11.4 17.8 21.0 4078.87 1346.03 54759.02 3.58 1.72 38.98 16.78 1.24 1410.30 465.40 1.58 16.61 1976.28 652.17 3.00 3207.30 1058.41 39.50 3.68 1203.00407

0+900 269 207 166 131 90 49 33 20 6 6 41 581 24 9.22 0.9756 0.9713 254.9 202.0 162.0 127.8 87.8 47.8 32.2 19.5 5.9 5.9 18.9 21.0 9290.75 3065.95 59359.60 3.68 1.21 43.51 19.89 1.11 1632.29 538.66 1.97 18.78 2206.97 728.30 3.60 6998.62 2309.54 48.14 4.24 3721.26044

1+000 193 130 91 65 48 30 28 20 8 8 46 645 25 9.22 0.8696 0.9644 161.9 113.0 79.1 56.5 41.7 26.1 24.3 17.4 7.0 7.0 15.9 21.0 7817.83 2579.88 102960.25 4.42 1.31 36.37 14.83 0.59 2867.83 946.38 1.77 13.59 4643.40 1532.32 3.31 5942.32 1960.96 27.08 5.21 2089.44288

1+100 141 113 98 84 62 31 23 16 5 6 44 628 24 9.22 0.9091 0.9713 124.5 102.7 89.1 76.4 56.4 28.2 20.9 14.5 4.5 5.5 21.4 21.0 11964.67 3948.34 119772.97 4.65 1.08 54.07 26.72 0.67 2801.13 924.37 3.16 28.01 2860.04 943.81 6.17 8894.79 2935.28 36.53 6.40 4562.92367

1+200 479 356 275 204 109 43 30 21 8 9 44 617 25 9.22 0.9091 0.9644 420.0 323.6 250.0 185.5 99.1 39.1 27.3 19.1 7.3 8.2 16.5 21.0 7477.92 2467.71 37331.89 3.15 1.34 34.66 13.43 1.46 1119.33 369.38 1.17 14.52 1686.52 556.55 2.40 5697.14 1880.06 13.46 3.06 3089.04291

1+300 157 103 75 57 44 29 27 21 10 10 45 636 24 9.22 0.8889 0.9713 135.6 91.6 66.7 50.7 39.1 25.8 24.0 18.7 8.9 8.9 16.5 21.0 6118.30 2019.04 126411.12 4.73 1.46 38.81 16.65 0.53 3315.14 1094.00 2.08 14.47 5239.60 1729.07 3.72 4710.32 1554.41 27.65 5.80 1174.10956

1+401 269 197 153 117 77 38 27 18 6 7 43 608 25 9.22 0.9302 0.9644 241.3 183.3 142.3 108.8 71.6 35.3 25.1 16.7 5.6 6.5 17.5 21.0 9743.96 3215.51 61906.72 3.73 1.19 39.48 17.13 0.95 1842.98 608.18 1.76 16.17 2664.95 879.43 3.26 7321.81 2416.20 34.73 4.24 3772.53361

1+500 335 276 240 206 154 97 70 49 31 26 43 611 24 9.22 0.9302 0.9713 302.7 256.7 223.3 191.6 143.3 90.2 65.1 45.6 28.8 24.2 22.3 21.0 1885.93 622.36 76875.09 4.01 2.29 56.58 28.31 1.71 1107.65 365.53 2.46 30.62 1087.72 358.95 4.79 1543.80 509.45 95.29 4.24 382.808925

1+600 118 89 71 59 55 39 36 28 15 14 47 658 25 9.22 0.8511 0.9644 96.9 75.7 60.4 50.2 46.8 33.2 30.6 23.8 12.8 11.9 21.3 21.0 4260.15 1405.85 230072.48 5.78 1.69 57.84 29.10 0.56 3395.39 1120.48 3.67 27.91 3687.26 1216.80 6.74 3342.26 1102.95 43.43 8.13 420.868052

1+700 185 115 78 54 36 19 16 11 1 2 46 646 24 7.05 0.8696 0.9779 157.3 100.0 67.8 47.0 31.3 16.5 13.9 9.6 0.9 1.7 14.2 20.1 62542.60 20639.06 84954.01 3.98 0.38 31.80 9.79 0.50 2639.41 871.01 1.14 11.23 5664.05 1869.14 2.86 42654.54 14076.00 18.33 4.98 29151.5489

1+800 127 96 80 68 58 37 31 22 10 9 46 655 25 7.05 0.8696 0.9726 107.4 83.5 69.6 59.1 50.4 32.2 27.0 19.1 8.7 7.8 21.2 20.1 6254.26 2063.91 184914.85 5.15 1.44 56.12 28.02 0.60 3143.90 1037.49 3.45 27.55 3363.39 1109.92 6.43 4809.48 1587.13 43.23 7.22 1444.30943

1+890 175 118 89 69 53 36 32 24 11 10 43 614 24 7.05 0.9302 0.9779 159.2 109.8 82.8 64.2 49.3 33.5 29.8 22.3 10.2 9.3 17.2 20.1 5314.89 1753.91 114006.31 4.39 1.54 40.54 17.87 0.65 2746.83 906.45 2.10 15.65 4159.81 1372.74 3.73 4121.93 1360.24 36.97 5.29 1050.44157

2+000 202 149 113 88 69 47 41 30 16 15 44 625 25 7.05 0.9091 0.9726 178.6 135.5 102.7 80.0 62.7 42.7 37.3 27.3 14.5 13.6 18.6 20.1 3738.96 1233.86 112410.33 4.36 1.77 44.10 20.29 0.79 2306.13 761.02 2.25 18.11 3253.62 1073.70 4.01 2953.39 974.62 48.41 5.13 599.477997

2+100 151 107 78 56 37 20 16 11 1 2 45 631 24 7.05 0.8889 0.9779 131.3 95.1 69.3 49.8 32.9 17.8 14.2 9.8 0.9 1.8 16.2 20.1 61182.98 20190.38 98601.63 4.18 0.39 35.80 14.38 0.47 3556.32 1173.59 1.84 13.93 5598.29 1847.44 3.65 41775.11 13785.79 18.89 5.51 28226.4104

2+200 359 272 207 153 88 36 21 11 0 0 43 613 25 7.05 0.9302 0.9726 324.8 253.0 192.6 142.3 81.9 33.5 19.5 10.2 0.0 0.0 16.8 20.1 6377.86 2104.69 49470.93 3.32 1.43 35.91 14.47 1.17 1435.73 473.79 1.37 14.88 2133.32 703.99 2.72 31.75 3.48 2674.80342

2+300 182 128 101 79 57 33 23 14 3 3 45 638 24 7.05 0.8889 0.9779 158.2 113.8 89.8 70.2 50.7 29.3 20.4 12.4 2.7 2.7 17.8 20.1 20394.33 6730.13 91626.56 4.08 0.82 41.43 18.48 0.66 2724.07 898.94 2.17 16.62 3967.64 1309.32 3.92 14745.85 4866.13 34.46 5.26 8545.07177

2+400 240 173 126 89 58 26 20 13 2 3 45 634 25 7.05 0.8889 0.9726 207.5 153.8 112.0 79.1 51.6 23.1 17.8 11.6 1.8 2.7 16.1 20.1 30591.49 10095.19 63111.88 3.60 0.65 35.63 14.25 0.74 2252.98 743.48 1.57 13.89 3552.15 1172.21 3.06 21656.14 7146.53 28.72 4.41 13904.3222

2+410 224 160 118 84 50 22 17 11 0 2 44 622 25 7.05 0.9091 0.9726 198.1 145.5 107.3 76.4 45.5 20.0 15.5 10.0 0.0 1.8 15.9 20.1 6526.18 2153.64 87801.01 4.02 1.42 34.16 12.99 0.68 2374.38 783.55 1.45 13.48 3820.40 1260.73 3.04 19.84 4.41 2107.51556

2+490 421 315 248 189 116 57 37 24 11 9 43 613 24 7.05 0.9302 0.9779 383.0 293.0 230.7 175.8 107.9 53.0 34.4 22.3 10.2 8.4 17.4 20.1 5314.89 1753.91 42905.27 3.17 1.54 38.26 16.26 1.47 1182.85 390.34 1.44 16.03 1692.06 558.38 2.71 4121.93 1360.24 51.63 3.28 1966.88143

2+500 216 162 129 103 75 46 34 23 10 8 44 620 24 7.05 0.9091 0.9779 192.0 147.3 117.3 93.6 68.2 41.8 30.9 20.9 9.1 7.3 18.9 20.1 5982.34 1974.17 92313.59 4.09 1.47 44.60 20.62 0.85 2136.96 705.20 2.23 18.94 2922.13 964.30 4.04 4611.04 1521.64 47.09 4.88 1722.93953

2+600 309 230 178 135 82 31 18 8 0 0 45 640 25 7.05 0.8889 0.9726 267.1 204.4 158.2 120.0 72.9 27.6 16.0 7.1 0.0 0.0 17.0 20.1 9177.45 3028.56 56749.27 3.48 1.22 37.68 15.83 1.00 1719.92 567.57 1.59 15.39 2531.43 835.37 3.02 33.85 3.88 4091.5135

2+700 493 387 296 217 115 48 34 25 12 12 41 584 24 7.05 0.9756 0.9779 470.4 377.6 288.8 211.7 112.2 46.8 33.2 24.4 11.7 11.7 16.8 20.1 4645.37 1532.97 33411.89 2.91 1.63 34.95 13.68 1.64 1003.09 331.02 1.15 15.08 1462.62 482.66 2.37 3628.07 1197.26 29.72 2.86 1737.38333

2+811 185 145 116 91 65 37 31 23 11 11 48 684 25 7.05 0.8333 0.9726 149.9 120.8 96.7 75.8 54.2 30.8 25.8 19.2 9.2 9.2 19.3 20.1 5932.90 1957.86 117265.49 4.43 1.47 45.20 21.02 0.67 2712.03 894.97 2.46 21.19 3298.34 1088.45 4.79 4574.91 1509.72 36.21 5.48 1431.86224

2+900 201 141 106 79 53 29 23 16 6 6 44 629 24 7.05 0.9091 0.9779 178.7 128.2 96.4 71.8 48.2 26.4 20.9 14.5 5.5 5.5 16.6 20.1 9970.56 3290.28 89929.10 4.05 1.18 37.40 15.62 0.67 2577.87 850.70 1.80 14.69 3940.15 1300.25 3.40 7483.12 2469.43 28.59 4.79 3362.47514

3+000 287 209 157 114 62 20 13 6 0 0 43 604 25 7.05 0.9302 0.9726 259.7 194.4 146.0 106.0 57.7 18.6 12.1 5.6 0.0 0.0 15.8 20.1 11692.75 3858.61 56592.71 3.47 1.09 33.69 12.55 0.87 1818.07 599.96 1.29 13.55 2918.79 963.20 2.75 17.59 3.81 5411.45721

3+099 169 129 102 77 49 24 18 11 1 2 43 614 24 8.58 0.9302 0.9733 153.0 120.0 94.9 71.6 45.6 22.3 16.7 10.2 0.9 1.9 17.9 20.7 58463.74 19293.03 87859.69 4.14 0.40 39.57 17.19 0.61 2902.76 957.91 2.06 16.85 4051.85 1337.11 4.01 40013.16 13204.34 21.01 5.22 27476.9875

3+200 384 264 195 140 76 30 21 12 0 0 42 596 25 8.58 0.9524 0.9668 353.6 251.4 185.7 133.3 72.4 28.6 20.0 11.4 0.0 0.0 15.2 20.7 5710.41 1884.44 46264.31 3.34 1.50 32.25 10.86 1.14 1271.72 419.67 0.99 12.60 2273.02 750.10 2.28 14.87 3.32 2328.09825

3+300 309 203 141 94 45 16 12 8 0 1 44 618 24 8.58 0.9091 0.9733 273.4 184.5 128.2 85.5 40.9 14.5 10.9 7.3 0.0 0.9 13.7 20.7 8973.50 2961.26 55890.14 3.56 1.23 27.95 10.69 3406.43 1124.12 2.20 -1.12 3.67 3936.5187

3+400 323 219 160 114 61 20 15 8 2 0 44 629 25 8.58 0.9091 0.9668 283.9 199.1 145.5 103.6 55.5 18.2 13.6 7.3 1.8 0.0 14.9 20.7 29911.68 9870.85 48831.59 3.40 0.66 31.52 12.11 2934.88 968.51 2.41 21199.72 6995.91 9.99 3.67 13767.4167

3+500 373 278 218 171 110 60 44 33 20 18 47 660 24 8.58 0.8511 0.9733 309.0 236.6 185.5 145.5 93.6 51.1 37.4 28.1 17.0 15.3 17.8 20.7 3195.11 1054.39 59411.38 3.63 1.88 39.99 17.49 1.24 1428.03 471.25 1.65 16.74 2018.06 665.96 3.05 2544.57 839.71 44.64 3.73 752.950645

3+600 240 172 126 90 56 19 15 9 0 0 45 635 25 8.58 0.8889 0.9668 206.3 152.9 112.0 80.0 49.8 16.9 13.3 8.0 0.0 0.0 15.9 20.7 8157.73 2692.05 80829.50 4.03 1.29 35.08 13.79 0.72 2275.13 750.79 1.52 13.55 3652.69 1205.39 3.00 21.26 4.43 3076.74066

3+700 333 261 207 162 105 57 40 26 13 11 44 628 24 8.58 0.9091 0.9733 294.6 237.3 188.2 147.3 95.5 51.8 36.4 23.6 11.8 10.0 18.6 20.7 4601.80 1518.59 57690.24 3.60 1.64 41.74 18.70 1.23 1455.06 480.17 1.78 18.22 1961.64 647.34 3.33 3595.80 1186.62 46.56 3.85 1454.71465

3+800 316 238 178 132 84 46 38 27 13 12 44 625 25 8.58 0.9091 0.9668 277.7 216.4 161.8 120.0 76.4 41.8 34.5 24.5 11.8 10.9 17.2 20.7 4601.80 1518.59 61055.14 3.67 1.64 37.72 15.86 1.05 1643.61 542.39 1.57 15.61 2390.16 788.75 3.00 3595.80 1186.62 35.19 3.89 1306.27314

3+900 447 348 285 226 146 80 57 41 27 24 44 618 24 8.58 0.9091 0.9733 395.5 316.4 259.1 205.5 132.7 72.7 51.8 37.3 24.5 21.8 19.0 20.7 2215.68 731.17 49993.08 3.43 2.16 42.74 19.37 1.69 1065.95 351.77 1.66 19.01 1407.32 464.42 3.08 1798.55 593.52 64.11 3.35 496.286073

4+000 496 357 277 214 124 52 31 18 4 5 47 671 30 8.58 0.8511 0.9358 395.0 303.8 235.7 182.1 105.5 44.3 26.4 15.3 3.4 4.3 17.0 20.7 15975.56 5271.93 36990.38 3.10 0.94 37.10 15.39 1.47 1165.07 384.47 1.36 15.35 1706.21 563.05 2.58 11698.91 3860.64 33.26 3.21 7373.16825

4+100 161 103 74 53 36 23 21 16 6 6 51 728 24 7 0.7843 0.9781 123.5 80.8 58.0 41.6 28.2 18.0 16.5 12.5 4.7 4.7 15.3 20.1 11556.79 3813.74 121174.79 4.47 1.10 34.09 12.93 0.42 3806.92 1256.28 1.69 12.62 6497.98 2144.33 3.45 8607.11 2840.35 17.24 5.66 3279.79559

4+200 282 212 167 128 81 36 24 15 4 5 45 633 30 7 0.8889 0.9470 237.4 188.4 148.4 113.8 72.0 32.0 21.3 13.3 3.6 4.4 18.0 20.1 15295.75 5047.60 59567.32 3.53 0.96 40.02 17.51 0.95 1857.95 613.12 1.81 16.96 2596.13 856.72 3.41 11226.51 3704.75 37.53 4.18 6590.47063

4+300 97 67 52 40 31 17 13 8 0 0 46 657 24 7 0.8696 0.9781 82.5 58.3 45.2 34.8 27.0 14.8 11.3 7.0 0.0 0.0 17.6 20.1 9381.39 3095.86 210936.59 5.38 1.21 41.98 18.86 0.35 5176.05 1708.10 2.74 16.27 7753.18 2558.55 4.91 20.50 7.33 2120.43757

4+400 148 124 102 85 68 37 28 17 4 5 45 639 30 7 0.8889 0.9470 124.6 110.2 90.7 75.6 60.4 32.9 24.9 15.1 3.6 4.4 22.1 20.1 15295.75 5047.60 115571.54 4.40 0.96 58.08 29.25 0.72 2630.06 867.92 3.39 30.11 2682.53 885.23 6.52 11226.51 3704.75 47.98 6.62 6344.11169

4+500 282 220 177 141 96 58 43 30 15 13 47 660 24 7 0.8511 0.9781 234.7 187.2 150.6 120.0 81.7 49.4 36.6 25.5 12.8 11.1 19.1 20.1 4260.15 1405.85 80877.99 3.91 1.69 43.82 20.10 1.03 1763.01 581.79 2.04 20.65 2142.49 707.02 3.97 3342.26 1102.95 50.11 4.34 1141.64196

4+600 229 181 145 112 72 31 21 11 0 0 48 673 30 7 0.8333 0.9470 180.7 150.8 120.8 93.3 60.0 25.8 17.5 9.2 0.0 0.0 18.9 20.1 7119.47 2349.43 94534.34 4.12 1.37 42.43 19.17 0.77 2345.10 773.88 2.14 18.75 3118.25 1029.02 4.10 32.50 4.82 2562.62135

4+700 284 190 140 100 56 26 20 15 5 6 49 687 24 7 0.8163 0.9781 226.8 155.1 114.3 81.6 45.7 21.2 16.3 12.2 4.1 4.9 15.0 20.1 13324.29 4397.02 62748.01 3.59 1.02 32.01 10.43 0.73 1934.01 638.22 1.09 12.31 3619.95 1194.58 2.67 9850.14 3250.55 16.08 4.07 5325.2971

4+801 228 178 144 116 87 53 44 30 14 12 45 634 30 7 0.8889 0.9470 191.9 158.2 128.0 103.1 77.3 47.1 39.1 26.7 12.4 10.7 20.3 20.1 4370.21 1442.17 99824.22 4.19 1.67 48.95 23.46 0.94 1976.38 652.20 2.47 23.34 2350.97 775.82 4.71 3424.05 1129.94 56.07 5.03 1083.61251

4+900 210 181 156 131 100 65 50 37 22 19 49 690 24 7 0.8163 0.9781 167.7 147.8 127.3 106.9 81.6 53.1 40.8 30.2 18.0 15.5 22.9 20.1 3028.25 999.32 128418.58 4.56 1.92 58.30 29.38 0.98 1947.80 642.77 3.08 32.22 1877.86 619.69 6.17 2418.44 798.08 60.76 5.64 530.820859

5+000 515 350 263 193 98 35 26 17 4 3 45 637 30 7 0.8889 0.9470 433.5 311.1 233.8 171.6 87.1 31.1 23.1 15.1 3.6 2.7 15.3 20.1 15295.75 5047.60 32053.97 2.87 0.96 31.96 10.32 1.39 1003.62 331.20 0.87 12.70 1841.45 607.68 2.11 11226.51 3704.75 17.44 2.93 7042.3139

5+100 223 174 149 126 92 48 31 18 4 4 43 608 28 7 0.9302 0.9571 198.5 161.9 138.6 117.2 85.6 44.7 28.8 16.7 3.7 3.7 20.9 20.1 14615.93 4823.26 76972.67 3.84 0.98 51.53 25.11 1.02 1830.23 603.98 2.58 24.82 2152.23 710.24 4.88 10753.01 3548.49 59.49 4.97 6373.33979

5+200 186 148 117 89 57 26 19 12 0 1 44 629 30 7 0.9091 0.9470 160.1 134.5 106.4 80.9 51.8 23.6 17.3 10.9 0.0 0.9 18.7 20.1 5982.34 1974.17 110210.35 4.33 1.47 41.71 18.68 0.67 2678.76 883.99 2.18 18.49 3562.79 1175.72 4.24 27.82 5.09 1710.23098

5+300 192 141 110 84 58 30 24 15 3 3 45 634 28 7 0.8889 0.9571 163.3 125.3 97.8 74.7 51.6 26.7 21.3 13.3 2.7 2.7 17.9 20.1 20394.33 6730.13 89052.89 4.03 0.82 41.04 18.22 0.67 2655.44 876.30 2.12 16.96 3773.78 1245.35 3.93 14745.85 4866.13 32.49 5.12 8615.06005

5+400 401 284 209 154 89 39 25 14 1 1 45 634 30 7 0.8889 0.9470 337.5 252.4 185.8 136.9 79.1 34.7 22.2 12.4 0.9 0.9 16.0 20.1 61182.98 20190.38 40073.28 3.09 0.39 34.54 13.33 1.17 1393.06 459.71 1.25 13.74 2203.77 727.24 2.50 41775.11 13785.79 31.44 3.40 29759.181

5+500 389 282 216 160 100 52 38 24 9 8 42 588 28 7 0.9524 0.9571 354.6 268.6 205.7 152.4 95.2 49.5 36.2 22.9 8.6 7.6 17.0 20.1 6344.90 2093.82 45260.46 3.22 1.43 37.21 15.48 1.32 1296.03 427.69 1.42 15.32 1903.88 628.28 2.69 4875.52 1608.92 48.10 3.40 2404.60882

5+600 269 202 158 123 85 47 37 26 11 9 43 615 30 7 0.9302 0.9470 237.0 187.9 147.0 114.4 79.1 43.7 34.4 24.2 10.2 8.4 18.6 20.1 5314.89 1753.91 75864.82 3.82 1.54 42.57 19.26 1.01 1784.11 588.76 1.96 18.12 2451.78 809.09 3.60 4121.93 1360.24 49.91 4.31 1601.75558

5+699 400 295 232 180 117 64 46 28 11 10 46 645 28 7 0.8696 0.9571 332.9 256.5 201.7 156.5 101.7 55.7 40.0 24.3 9.6 8.7 17.9 20.1 5685.69 1876.28 49127.42 3.31 1.50 40.21 17.64 1.34 1320.76 435.85 1.62 16.94 1853.09 611.52 2.99 4394.03 1450.03 56.54 3.57 2073.53623

5+803 454 315 233 175 110 58 44 32 16 14 46 656 30 7 0.8696 0.9470 373.8 273.9 202.6 152.2 95.7 50.4 38.3 27.8 13.9 12.2 16.4 20.1 3908.91 1289.94 46551.58 3.25 1.74 36.21 14.71 1.35 1243.70 410.42 1.33 14.28 1922.66 634.48 2.48 3080.49 1016.56 49.02 3.31 1187.09123

5+900 262 206 166 132 93 56 45 33 18 16 43 614 28 7 0.9302 0.9571 233.3 191.6 154.4 122.8 86.5 52.1 41.9 30.7 16.7 14.9 19.7 20.1 3247.99 1071.84 88042.00 4.02 1.87 45.88 21.47 1.07 1712.78 565.22 2.16 21.97 2040.46 673.35 4.18 2584.47 852.87 56.58 4.43 671.960083

6+000 202 155 121 95 64 36 28 20 10 9 45 635 23 7 0.8889 0.9835 176.6 137.8 107.6 84.4 56.9 32.0 24.9 17.8 8.9 8.0 18.3 20.1 6118.30 2019.04 99859.76 4.19 1.46 41.59 18.59 0.73 2434.01 803.22 2.10 17.55 3385.64 1117.26 3.92 4710.32 1554.41 34.16 4.91 1603.79138

6+100 336 253 197 151 96 51 39 27 13 13 42 600 28 7 0.9524 0.9571 306.3 241.0 187.6 143.8 91.4 48.6 37.1 25.7 12.4 12.4 17.9 20.1 4392.62 1449.57 56030.31 3.46 1.67 39.62 17.23 1.21 1448.99 478.17 1.64 16.84 2025.61 668.45 3.08 3440.69 1135.43 48.21 3.69 1337.77497

6+200 311 257 212 174 120 71 53 37 22 18 43 612 23 7 0.9302 0.9835 284.5 239.1 197.2 161.9 111.6 66.0 49.3 34.4 20.5 16.7 20.4 20.1 2657.44 876.96 74219.97 3.80 2.02 47.91 22.79 1.36 1356.67 447.70 2.12 23.60 1570.21 518.17 4.11 2136.80 705.14 70.19 4.04 585.973992

6+300 452 358 294 239 172 108 81 56 34 29 42 598 28 7 0.9524 0.9571 412.0 341.0 280.0 227.6 163.8 102.9 77.1 53.3 32.4 27.6 20.4 20.1 1679.53 554.25 52193.53 3.38 2.38 48.42 23.12 1.99 928.83 306.51 1.89 23.61 1083.77 357.64 3.57 1383.18 456.45 111.17 3.43 332.466273

6+400 484 356 287 227 141 71 46 32 18 16 45 632 23 7 0.8889 0.9835 423.1 316.4 255.1 201.8 125.3 63.1 40.9 28.4 16.0 14.2 17.7 20.1 3399.05 1121.69 41778.43 3.14 1.84 39.43 17.10 1.67 1051.97 347.15 1.46 16.47 1495.28 493.44 2.66 2698.27 890.43 62.27 3.14 1079.28552

6+500 374 292 234 183 120 62 44 29 14 14 42 599 28 7 0.9524 0.9571 340.9 278.1 222.9 174.3 114.3 59.0 41.9 27.6 13.3 13.3 18.9 20.1 4078.87 1346.03 50931.93 3.35 1.72 42.71 19.35 1.46 1237.29 408.30 1.74 18.83 1646.34 543.29 3.23 3207.30 1058.41 64.79 3.57 1330.29542

6+600 257 210 170 133 89 43 26 16 5 5 43 608 23 7 0.9302 0.9835 235.1 195.3 158.1 123.7 82.8 40.0 24.2 14.9 4.7 4.7 19.3 20.1 11692.75 3858.61 61721.84 3.57 1.09 44.19 20.34 1.04 1749.36 577.29 2.06 21.04 2104.02 694.33 4.03 8703.06 2872.01 49.02 4.32 4931.02456

6+700 472 352 280 219 144 83 65 50 31 26 42 595 28 7 0.9524 0.9571 430.2 335.2 266.7 208.6 137.1 79.0 61.9 47.6 29.5 24.8 18.4 20.1 1842.07 607.88 48074.73 3.29 2.31 41.30 18.40 1.78 1003.79 331.25 1.55 17.75 1375.63 453.96 2.81 1509.74 498.22 78.21 3.18 346.767523

6+800 206 160 136 114 86 50 35 20 9 7 47 665 23 7 0.8511 0.9835 172.4 136.2 115.7 97.0 73.2 42.6 29.8 17.0 7.7 6.0 20.6 20.1 7100.25 2343.08 98990.08 4.18 1.37 51.14 24.86 0.88 2121.10 699.96 2.68 24.13 2540.78 838.46 5.03 5424.04 1789.93 53.53 5.36 2376.78282

6+900 605 435 341 254 146 71 50 34 16 12 40 563 28 7 1.0000 0.9571 579.1 435.0 341.0 254.0 146.0 71.0 50.0 34.0 16.0 12.0 16.8 20.1 3399.05 1121.69 28412.48 2.76 1.84 35.92 14.48 2.08 805.25 265.73 1.13 14.99 1188.34 392.15 2.17 2698.27 890.43 56.90 2.63 1228.69843

7+001 344 269 217 169 100 47 31 20 8 6 45 639 23 7 0.8889 0.9835 300.7 239.1 192.9 150.2 88.9 41.8 27.6 17.8 7.1 5.3 18.1 20.1 7647.87 2523.80 51986.28 3.37 1.32 39.38 17.06 1.18 1481.29 488.83 1.63 17.19 2024.37 668.04 3.15 5819.80 1920.53 38.29 3.66 2979.30558

7+100 525 370 285 217 133 71 50 34 17 16 42 589 28 7.81 0.9524 0.9524 476.2 352.4 271.4 206.7 126.7 67.6 47.6 32.4 16.2 15.2 16.9 20.4 3359.07 1108.49 36635.17 3.05 1.85 37.01 15.32 1.76 967.55 319.29 1.27 15.09 1437.13 474.25 2.36 2668.17 880.50 55.81 2.95 1099.94718

7+200 550 407 318 241 134 60 42 29 14 12 44 625 23 7.81 0.9091 0.9816 490.8 370.0 289.1 219.1 121.8 54.5 38.2 26.4 12.7 10.9 16.7 20.4 4273.10 1410.12 32492.83 2.93 1.68 35.61 14.23 1.75 952.60 314.36 1.18 14.81 1417.85 467.89 2.29 3351.89 1106.12 35.66 2.84 1574.27994

7+300 583 414 312 234 150 88 66 45 25 20 44 620 28 7.81 0.9091 0.9524 504.8 376.4 283.6 212.7 136.4 80.0 60.0 40.9 22.7 18.2 16.9 20.4 2392.93 789.67 36852.23 3.05 2.10 37.34 15.57 1.88 908.98 299.96 1.27 15.17 1348.90 445.14 2.31 1934.66 638.44 68.72 2.90 651.330858

7+400 313 234 183 141 102 64 48 33 19 16 46 647 23 7.81 0.8696 0.9816 267.2 203.5 159.1 122.6 88.7 55.7 41.7 28.7 16.5 13.9 18.4 20.4 3291.72 1086.27 74715.20 3.87 1.86 42.43 19.16 1.13 1586.32 523.49 1.88 17.78 2211.82 729.90 3.39 2617.44 863.75 58.66 4.14 715.786352

7+499 495 361 275 199 100 38 24 14 2 3 44 628 28 7.81 0.9091 0.9524 428.6 328.2 250.0 180.9 90.9 34.5 21.8 12.7 1.8 2.7 16.0 20.4 29911.68 9870.85 31412.20 2.90 0.66 32.82 11.63 1.41 1078.82 356.01 1.00 13.74 1736.40 573.01 2.27 21199.72 6995.91 11.19 2.96 14390.9167

7+600 178 139 118 98 73 37 21 11 0 0 44 627 23 7.81 0.9091 0.9816 158.8 126.4 107.3 89.1 66.4 33.6 19.1 10.0 0.0 0.0 20.4 20.4 6526.18 2153.64 108740.36 4.38 1.42 50.45 24.42 0.80 2328.99 768.57 2.72 23.53 2820.44 930.75 5.08 46.23 5.57 2294.57569

7+700 606 453 352 256 137 59 42 27 12 11 39 545 28 7.81 1.0256 0.9524 592.0 464.6 361.0 262.6 140.5 60.5 43.1 27.7 12.3 11.3 16.8 20.4 4418.77 1458.19 26764.81 2.75 1.66 34.77 13.53 2.06 793.85 261.97 1.05 14.92 1167.87 385.40 2.14 3460.10 1141.83 32.41 2.57 1759.03914

7+801 444 297 209 147 86 45 35 26 13 10 44 619 23 7.81 0.9091 0.9816 396.2 270.0 190.0 133.6 78.2 40.9 31.8 23.6 11.8 9.1 14.7 20.4 4601.80 1518.59 42430.93 3.20 1.64 31.68 11.93 2130.85 703.18 2.08 3595.80 1186.62 29.06 3.15 1242.55744

7+900 476 369 290 222 126 51 31 18 3 6 43 603 28 7.81 0.9302 0.9524 421.7 343.3 269.8 206.5 117.2 47.4 28.8 16.7 2.8 5.6 17.7 20.4 19487.91 6431.01 32497.86 2.93 0.84 37.96 16.03 1.60 1078.91 356.04 1.38 16.47 1499.99 495.00 2.67 14123.92 4660.89 38.11 3.09 9223.80178

8+000 315 235 183 142 91 49 37 27 14 13 45 643 25 7.81 0.8889 0.9697 271.5 208.9 162.7 126.2 80.9 43.6 32.9 24.0 12.4 11.6 17.7 20.4 4370.21 1442.17 63032.52 3.65 1.67 39.57 17.19 1.07 1635.76 539.80 1.70 16.55 2320.59 765.79 3.18 3424.05 1129.94 40.73 3.94 1206.16406

YONAPAVE ROHDE

Factores de Corrección

ABSCISA

ENSAYO FWD

AASHTO 93Normalización por Carga y Temperatura LUKANEN






8+100 652 442 337 249 135 63 47 34 19 18 40 572 28 7.81 1.0000 0.9524 621.0 442.0 337.0 249.0 135.0 63.0 47.0 34.0 19.0 18.0 15.7 20.4 2862.36 944.58 27184.35 2.76 1.96 33.22 12.08 2.06 751.57 248.02 0.92 13.29 1234.07 407.24 1.89 2292.68 756.58 34.02 2.52 964.354287

8+200 152 114 91 72 54 32 25 18 6 6 49 693 25 7.81 0.8163 0.9697 120.3 93.1 74.3 58.8 44.1 26.1 20.4 14.7 4.9 4.9 19.1 20.4 11103.58 3664.18 124416.62 4.58 1.12 45.47 21.19 0.55 3344.13 1103.56 2.66 20.58 4192.00 1383.36 5.07 8286.84 2734.66 31.07 6.23 3626.63608

8+300 427 278 197 133 65 20 14 8 0 0 46 645 28 7.81 0.8696 0.9524 353.6 241.7 171.3 115.7 56.5 17.4 12.2 7.0 0.0 0.0 14.0 20.4 9381.39 3095.86 43257.02 3.22 1.21 28.76 11.03 2560.99 845.13 2.03 4.15 3.23 4822.7508

8+400 260 166 113 78 51 27 21 15 4 5 47 669 25 7.81 0.8511 0.9697 214.6 141.3 96.2 66.4 43.4 23.0 17.9 12.8 3.4 4.3 14.4 20.4 15975.56 5271.93 64631.61 3.68 0.94 32.06 10.54 0.69 2058.08 679.17 1.12 11.55 4049.55 1336.35 2.59 11698.91 3860.64 23.05 4.31 6516.90054

8+500 153 108 75 49 28 10 8 4 0 0 45 642 28 7.81 0.8889 0.9524 129.5 96.0 66.7 43.6 24.9 8.9 7.1 3.6 0.0 0.0 14.9 20.4 18354.89 6057.12 109732.82 4.39 0.87 31.28 12.13 6421.67 2119.15 3.29 8.35 5.37 8438.06747

8+600 198 143 104 74 45 18 10 5 0 0 48 673 25 7.81 0.8333 0.9697 160.0 119.2 86.7 61.7 37.5 15.0 8.3 4.2 0.0 0.0 15.9 20.4 15662.84 5168.74 93602.47 4.17 0.95 34.54 13.33 0.55 2938.82 969.81 1.60 13.51 4721.88 1558.22 3.30 16.09 4.95 6889.42248

8+700 440 293 231 178 102 46 34 23 10 10 46 645 28 7.81 0.8696 0.9524 364.4 254.8 200.9 154.8 88.7 40.0 29.6 20.0 8.7 8.7 16.2 20.4 6254.26 2063.91 44170.67 3.24 1.44 35.24 13.93 1.28 1286.54 424.56 1.27 13.99 2009.39 663.10 2.46 4809.48 1587.13 30.16 3.30 2337.35247

8+805 234 184 154 126 94 52 36 24 10 8 43 610 25 7.81 0.9302 0.9697 211.1 171.2 143.3 117.2 87.4 48.4 33.5 22.3 9.3 7.4 20.5 20.4 5846.37 1929.30 84103.15 4.02 1.48 50.09 24.19 1.06 1763.17 581.85 2.45 23.78 2102.49 693.82 4.61 4511.65 1488.84 61.08 4.85 1956.69729

8+900 221 174 146 121 90 49 34 20 6 5 43 611 28 7.81 0.9302 0.9524 195.8 161.9 135.8 112.6 83.7 45.6 31.6 18.6 5.6 4.7 20.9 20.4 9743.96 3215.51 82654.17 4.00 1.19 51.14 24.86 1.00 1868.04 616.45 2.57 24.69 2192.02 723.37 4.89 7321.81 2416.20 58.18 5.06 3884.71201

9+006 235 175 141 111 80 50 40 28 13 11 46 653 25 7.81 0.8696 0.9697 198.2 152.2 122.6 96.5 69.6 43.5 34.8 24.3 11.3 9.6 19.0 20.4 4810.97 1587.62 93989.87 4.17 1.61 44.09 20.28 0.87 2079.02 686.08 2.17 18.93 2819.19 930.33 3.99 3750.55 1237.68 45.69 4.81 1181.96602

9+100 180 128 101 80 59 33 27 18 6 6 45 635 28 8.12 0.8889 0.9506 152.1 113.8 89.8 71.1 52.4 29.3 24.0 16.0 5.3 5.3 18.4 20.5 10197.16 3365.06 103992.52 4.34 1.16 43.54 19.91 0.66 2734.27 902.31 2.34 17.77 3886.34 1282.49 4.19 7644.22 2522.59 35.48 5.50 3435.05777

9+200 405 295 228 174 110 62 49 37 21 18 45 638 25 8.12 0.8889 0.9685 348.7 262.2 202.7 154.7 97.8 55.1 43.6 32.9 18.7 16.0 17.3 20.5 2913.48 961.45 53574.79 3.48 1.95 38.16 16.18 1.33 1301.24 429.41 1.48 15.77 1886.40 622.51 2.77 2331.47 769.38 46.07 3.48 682.812712

9+300 258 198 163 135 101 62 50 35 19 17 44 629 28 8.12 0.9091 0.9506 223.0 180.0 148.2 122.7 91.8 56.4 45.5 31.8 17.3 15.5 20.4 20.5 3148.60 1039.04 93170.77 4.19 1.90 49.84 24.03 1.11 1676.14 553.13 2.40 23.64 2000.87 660.29 4.50 2509.45 828.12 63.72 4.73 642.417432

9+402 205 152 121 95 67 35 27 18 6 6 45 639 25 8.12 0.8889 0.9685 176.5 135.1 107.6 84.4 59.6 31.1 24.0 16.0 5.3 5.3 18.4 20.5 10197.16 3365.06 90781.20 4.15 1.16 42.90 19.48 0.76 2382.25 786.14 2.18 17.85 3335.48 1100.71 3.98 7644.22 2522.59 36.93 5.04 3672.36732

9+500 498 398 335 276 190 111 82 58 37 32 43 613 28 8.12 0.9302 0.9506 440.4 370.2 311.6 256.7 176.7 103.3 76.3 54.0 34.4 29.8 20.7 20.5 1580.10 521.43 48944.76 3.38 2.43 48.79 23.36 2.15 863.62 284.99 1.87 24.34 987.04 325.72 3.57 1305.44 430.79 104.02 3.30 323.050061

9+600 228 167 124 92 60 34 27 18 6 5 45 637 25 8.12 0.8889 0.9685 196.3 148.4 110.2 81.8 53.3 30.2 24.0 16.0 5.3 4.4 16.9 20.5 10197.16 3365.06 81913.99 4.01 1.16 37.46 15.66 0.74 2333.70 770.12 1.74 15.15 3473.22 1146.16 3.35 7644.22 2522.59 27.48 4.60 3656.73397

9+700 277 212 172 140 105 64 49 32 15 13 44 621 28 8.12 0.9091 0.9506 239.4 192.7 156.4 127.3 95.5 58.2 44.5 29.1 13.6 11.8 20.1 20.5 3988.22 1316.11 80342.70 3.98 1.73 48.54 23.19 1.16 1595.58 526.54 2.27 22.79 1925.36 635.37 4.26 3139.70 1036.10 66.53 4.55 1105.5846

9+803 254 196 150 110 66 34 24 15 3 4 42 598 25 8.12 0.9524 0.9685 234.3 186.7 142.9 104.8 62.9 32.4 22.9 14.3 2.9 3.8 17.4 20.5 19034.71 6281.45 59323.31 3.60 0.85 37.19 15.46 0.87 1962.07 647.48 1.62 15.90 2786.22 919.45 3.26 13812.39 4558.09 24.77 4.15 8393.68153

9+900 312 231 182 142 93 46 30 18 4 4 45 634 28 8.12 0.8889 0.9506 263.6 205.3 161.8 126.2 82.7 40.9 26.7 16.0 3.6 3.6 18.1 20.5 15295.75 5047.60 54557.27 3.50 0.96 40.87 18.10 1.08 1649.98 544.49 1.80 17.16 2313.80 763.55 3.31 11226.51 3704.75 43.07 4.05 6726.09085

10+000 442 357 283 225 152 94 68 47 26 21 44 621 25 8.12 0.9091 0.9685 389.2 324.5 257.3 204.5 138.2 85.5 61.8 42.7 23.6 19.1 19.5 20.5 2300.90 759.30 50445.76 3.41 2.13 44.45 20.52 1.73 1052.14 347.21 1.75 21.47 1248.54 412.02 3.38 1864.06 615.14 77.86 3.43 572.591023

10+100 515 348 246 173 97 53 44 33 18 17 42 600 28 8.12 0.9524 0.9506 466.2 331.4 234.3 164.8 92.4 50.5 41.9 31.4 17.1 16.2 15.1 20.5 3172.45 1046.91 37973.64 3.10 1.89 31.74 12.35 1755.67 579.37 2.00 2527.46 834.06 26.59 2.90 709.33786

10+200 128 104 84 68 53 33 28 21 9 9 45 634 25 8 0.8889 0.9690 110.2 92.4 74.7 60.4 47.1 29.3 24.9 18.7 8.0 8.0 20.9 20.5 6798.11 2243.38 175136.75 5.15 1.39 51.10 24.84 0.56 3319.26 1095.36 3.11 24.69 3893.10 1284.72 6.02 5205.02 1717.66 35.11 6.78 1546.12083

10+210 239 186 150 119 83 46 34 25 11 11 46 651 25 8 0.8696 0.9690 201.4 161.7 130.4 103.5 72.2 40.0 29.6 21.7 9.6 9.6 19.3 20.5 5685.69 1876.28 88849.28 4.11 1.50 44.75 20.72 0.90 2022.93 667.57 2.20 20.92 2468.46 814.59 4.25 4394.03 1450.03 44.00 4.75 1706.92871

10+294 522 381 294 225 137 70 49 34 17 15 44 622 28 8 0.9091 0.9513 451.4 346.4 267.3 204.5 124.5 63.6 44.5 30.9 15.5 13.6 17.3 20.5 3519.02 1161.28 38584.90 3.11 1.82 37.79 15.91 1.71 1010.18 333.36 1.34 15.72 1460.92 482.10 2.50 2788.46 920.19 52.55 3.04 1161.59508

10+402 342 237 169 118 64 27 20 12 1 2 46 654 25 8 0.8696 0.9690 288.2 206.1 147.0 102.6 55.7 23.5 17.4 10.4 0.9 1.7 14.9 20.5 62542.60 20639.06 46591.63 3.32 0.38 31.35 12.17 2877.38 949.53 2.41 42654.54 14076.00 13.39 3.64 30380.0851

10+500 275 182 122 76 38 16 16 10 0 1 44 628 28 8 0.9091 0.9513 237.8 165.5 110.9 69.1 34.5 14.5 14.5 9.1 0.0 0.9 13.7 20.5 7178.80 2369.01 65172.77 3.71 1.36 27.59 10.65 3929.34 1296.68 2.32 3.45 3.92 2297.71979

10+600 412 290 214 155 91 48 37 26 12 10 46 645 25 8 0.8696 0.9690 347.2 252.2 186.1 134.8 79.1 41.7 32.2 22.6 10.4 8.7 15.9 20.5 5211.88 1719.92 47803.54 3.34 1.56 34.04 12.88 1.18 1354.22 446.89 1.20 13.53 2173.26 717.18 2.44 4046.17 1335.24 29.04 3.39 1753.54239

10+700 223 167 132 103 71 36 27 17 5 6 44 619 28 8 0.9091 0.9513 192.9 151.8 120.0 93.6 64.5 32.7 24.5 15.5 4.5 5.5 18.5 20.5 11964.67 3948.34 81445.23 3.99 1.08 42.66 19.32 0.82 2188.96 722.36 2.11 18.01 3028.24 999.32 3.87 8894.79 2935.28 38.36 4.80 4698.7388

10+800 437 295 213 148 76 28 18 11 0 1 45 631 25 8 0.8889 0.9690 376.4 262.2 189.3 131.6 67.6 24.9 16.0 9.8 0.0 0.9 14.6 20.5 6674.51 2202.59 42335.30 3.21 1.40 30.29 11.73 2277.41 751.55 2.09 9.96 3.17 3109.21685

10+900 143 94 67 49 38 18 16 10 0 1 46 646 28 8 0.8696 0.9513 118.3 81.7 58.3 42.6 33.0 15.7 13.9 8.7 0.0 0.9 16.1 20.5 7505.11 2476.69 135331.27 4.73 1.33 38.07 16.11 0.45 3840.28 1267.29 2.12 13.78 6274.31 2070.52 3.77 24.43 6.09 1865.04575

11+000 226 152 110 80 51 24 17 10 0 1 46 645 22 8 0.8696 0.9874 194.0 132.2 95.7 69.6 44.3 20.9 14.8 8.7 0.0 0.9 15.3 20.5 7505.11 2476.69 87209.77 4.09 1.33 34.09 12.92 0.66 2423.13 799.63 1.46 12.69 4117.98 1358.93 2.91 21.65 4.55 2587.52585

11+101 222 161 126 97 64 32 23 14 2 3 48 676 28 8 0.8333 0.9513 176.0 134.2 105.0 80.8 53.3 26.7 19.2 11.7 1.7 2.5 17.7 20.5 32630.92 10768.20 80290.32 3.97 0.62 39.99 17.49 0.70 2506.88 827.27 1.99 16.51 3587.75 1183.96 3.74 23022.29 7597.36 28.58 4.90 14840.9393

11+200 393 316 257 208 140 81 58 39 21 18 44 619 22 8 0.9091 0.9874 352.8 287.3 233.6 189.1 127.3 73.6 52.7 35.5 19.1 16.4 19.5 20.5 2848.73 940.08 53209.97 3.47 1.97 44.96 20.86 1.59 1150.58 379.69 1.83 21.51 1375.06 453.77 3.52 2282.33 753.17 71.64 3.60 792.183717

11+300 430 278 199 138 69 26 21 14 2 3 48 672 28 8 0.8333 0.9513 340.9 231.7 165.8 115.0 57.5 21.7 17.5 11.7 1.7 2.5 14.2 20.5 32630.92 10768.20 40894.24 3.17 0.62 29.45 11.30 2600.78 858.26 2.11 23022.29 7597.36 5.75 3.30 15336.0886

11+400 284 218 173 138 94 50 37 26 11 11 46 655 22 8 0.8696 0.9874 243.8 189.6 150.4 120.0 81.7 43.5 32.2 22.6 9.6 9.6 18.5 20.5 5685.69 1876.28 66192.98 3.73 1.50 42.70 19.35 1.04 1729.92 570.87 1.95 18.00 2396.33 790.79 3.54 4394.03 1450.03 47.30 4.27 1818.16753

11+500 395 257 190 138 80 40 28 16 3 2 47 669 28 8 0.8511 0.9513 319.8 218.7 161.7 117.4 68.1 34.0 23.8 13.6 2.6 1.7 15.3 20.5 21300.74 7029.24 44504.51 3.26 0.80 32.88 11.70 1.05 1448.32 477.95 1.11 12.63 2508.97 827.96 2.38 15366.35 5070.90 23.66 3.51 9757.968

11+600 253 187 143 102 59 28 22 16 5 5 52 743 22 8 0.7692 0.9874 192.2 143.8 110.0 78.5 45.4 21.5 16.9 12.3 3.8 3.8 16.4 20.5 14140.07 4666.22 79995.75 3.97 1.00 34.68 13.45 0.67 2446.23 807.26 1.52 14.27 3743.19 1235.25 3.22 10420.87 3438.89 15.62 4.50 5541.82326

11+700 409 318 250 192 120 62 46 31 15 14 42 591 28 8 0.9524 0.9513 370.6 302.9 238.1 182.9 114.3 59.0 43.8 29.5 14.3 13.3 18.4 20.5 3806.94 1256.29 47267.12 3.33 1.76 40.44 17.80 1.50 1182.13 390.10 1.58 17.75 1596.82 526.95 2.98 3004.26 991.41 52.57 3.39 1221.04953

11+801 243 187 150 116 72 30 18 10 0 0 42 599 22 8 0.9524 0.9874 228.5 178.1 142.9 110.5 68.6 28.6 17.1 9.5 0.0 0.0 17.9 20.5 6852.49 2261.32 74923.60 3.88 1.39 39.75 17.32 0.91 1938.24 639.62 1.81 16.78 2723.35 898.70 3.43 30.86 4.26 2639.95608

11+900 443 327 250 188 108 43 26 16 4 4 43 610 28 8 0.9302 0.9513 392.0 304.2 232.6 174.9 100.5 40.0 24.2 14.9 3.7 3.7 16.8 20.5 14615.93 4823.26 37423.32 3.08 0.98 36.24 14.73 1.42 1185.64 391.26 1.31 14.96 1759.04 580.48 2.53 10753.01 3548.49 33.49 3.20 6666.76797

12+000 325 251 200 154 94 44 32 21 8 7 48 677 22 8 0.8333 0.9874 267.4 209.2 166.7 128.3 78.3 36.7 26.7 17.5 6.7 5.8 17.8 20.5 8157.73 2692.05 57680.89 3.56 1.29 39.17 16.91 1.05 1671.40 551.56 1.68 16.71 2335.45 770.70 3.22 6186.94 2041.69 33.33 3.93 3102.69241

12+100 346 259 205 162 102 48 29 15 2 3 42 598 28 8 0.9524 0.9513 313.5 246.7 195.2 154.3 97.1 45.7 27.6 14.3 1.9 2.9 18.1 20.5 28552.06 9422.18 44569.81 3.27 0.68 40.56 17.89 1.27 1394.61 460.22 1.68 17.18 1943.94 641.50 3.10 20285.23 6694.13 45.71 3.68 13562.8786

12+200 270 205 163 125 79 36 22 11 0 2 49 699 22 8 0.8163 0.9874 217.6 167.3 133.1 102.0 64.5 29.4 18.0 9.0 0.0 1.6 17.7 20.5 7267.80 2398.37 78021.97 3.94 1.35 39.44 17.10 0.86 2044.98 674.84 1.82 16.50 2901.89 957.62 3.45 30.69 4.38 2800.98848

12+300 268 190 142 105 68 25 17 9 0 0 45 640 28 8 0.8889 0.9513 226.6 168.9 126.2 93.3 60.4 22.2 15.1 8.0 0.0 0.0 16.5 20.5 8157.73 2692.05 73296.33 3.86 1.29 37.07 15.37 0.84 2031.68 670.45 1.63 14.42 3144.03 1037.53 3.05 30.84 4.28 3263.51044

12+400 329 230 165 115 61 25 20 14 3 4 49 690 22 8 0.8163 0.9874 265.2 187.8 134.7 93.9 49.8 20.4 16.3 11.4 2.4 3.3 14.8 20.5 22207.16 7328.36 52706.19 3.45 0.78 30.94 12.02 3162.46 1043.61 2.46 15985.47 5275.21 10.12 3.77 9711.1579

12+500 558 384 277 195 98 41 31 22 10 10 46 649 28 8 0.8696 0.9513 461.6 333.9 240.9 169.6 85.2 35.7 27.0 19.1 8.7 8.7 14.9 20.5 6254.26 2063.91 32826.11 2.95 1.44 30.69 12.19 1793.73 591.93 1.99 4809.48 1587.13 9.30 2.86 2275.90457

12+601 230 170 132 101 67 34 24 15 3 3 48 686 22 8 0.8333 0.9874 189.2 141.7 110.0 84.2 55.8 28.3 20.0 12.5 2.5 2.5 17.4 20.5 21753.95 7178.80 77564.57 3.93 0.79 39.34 17.03 0.74 2355.54 777.33 1.90 15.99 3433.16 1132.94 3.55 15676.08 5173.11 30.33 4.73 9475.30729

12+697 462 357 288 230 160 81 53 32 14 12 41 580 28 8 0.9756 0.9513 428.8 348.3 281.0 224.4 156.1 79.0 51.7 31.2 13.7 11.7 19.3 20.5 3981.75 1313.98 39934.83 3.15 1.73 45.26 21.05 1.94 941.81 310.80 1.73 21.08 1151.53 380.01 3.21 3134.87 1034.51 94.63 3.31 1493.19848

12+800 365 268 201 146 83 40 29 19 6 6 50 709 22 8 0.8000 0.9874 288.3 214.4 160.8 116.8 66.4 32.0 23.2 15.2 4.8 4.8 16.1 20.5 11330.18 3738.96 51733.50 3.43 1.11 34.22 13.05 0.99 1631.19 538.29 1.29 13.88 2557.64 844.02 2.69 8447.06 2787.53 21.04 3.68 4666.72576

12+900 294 194 142 103 70 44 38 28 15 14 46 644 28 8 0.8696 0.9513 243.2 168.7 123.5 89.6 60.9 38.3 33.0 24.3 13.0 12.2 16.0 20.5 4169.51 1375.94 78036.70 3.94 1.70 35.77 14.36 0.87 1919.80 633.53 1.50 13.75 3056.64 1008.69 2.85 3274.82 1080.69 35.04 4.15 925.393312

13+000 289 218 179 147 106 64 47 32 16 13 48 678 22 8 0.8333 0.9874 237.8 181.7 149.2 122.5 88.3 53.3 39.2 26.7 13.3 10.8 19.3 20.5 4078.87 1346.03 80486.92 3.98 1.72 45.94 21.50 1.09 1678.61 553.94 2.15 21.07 2077.74 685.65 4.01 3207.30 1058.41 57.58 4.45 1091.53879

13+100 313 242 197 158 111 62 47 34 20 19 42 601 28 8 0.9524 0.9513 283.6 230.5 187.6 150.5 105.7 59.0 44.8 32.4 19.0 18.1 19.7 20.5 2855.21 942.22 66629.27 3.73 1.97 46.06 21.58 1.31 1404.66 463.54 2.03 21.81 1689.67 557.59 3.86 2287.24 754.79 65.43 4.06 645.653213

13+200 239 179 144 120 95 62 52 39 23 20 45 642 22 8 0.8889 0.9874 209.8 159.1 128.0 106.7 84.4 55.1 46.2 34.7 20.4 17.8 19.7 20.5 2660.13 877.84 105631.58 4.35 2.02 48.91 23.43 1.03 1809.40 597.10 2.40 21.96 2269.99 749.10 4.35 2138.85 705.82 64.44 4.94 351.848662

13+300 303 246 210 179 140 93 73 54 36 32 44 624 28 8 0.9091 0.9513 262.0 223.6 190.9 162.7 127.3 84.5 66.4 49.1 32.7 29.1 22.5 20.5 1661.76 548.38 98253.44 4.25 2.39 58.15 29.29 1.52 1249.15 412.22 2.65 31.17 1236.93 408.19 5.12 1369.30 451.87 95.36 4.62 197.56279

13+410 241 200 173 151 126 86 68 51 33 29 45 633 22 8 0.8889 0.9874 211.5 177.8 153.8 134.2 112.0 76.4 60.4 45.3 29.3 25.8 23.2 20.5 1854.03 611.83 121002.37 4.56 2.30 64.01 32.94 1.35 1420.04 468.61 3.11 36.66 1143.74 377.43 5.94 1519.04 501.28 92.00 5.43 293.267468

13+500 430 329 250 187 119 69 55 41 25 23 46 647 28 8 0.8696 0.9513 355.7 286.1 217.4 162.6 103.5 60.0 47.8 35.7 21.7 20.0 17.8 20.5 2501.70 825.56 54526.91 3.49 2.06 39.00 16.79 1.39 1259.69 415.70 1.52 16.75 1752.32 578.27 2.89 2017.92 665.91 50.26 3.45 518.520397

13+600 397 290 221 168 111 65 52 39 23 19 46 648 22 8 0.8696 0.9874 340.9 252.2 192.2 146.1 96.5 56.5 45.2 33.9 20.0 16.5 17.2 20.5 2719.24 897.35 55861.98 3.52 2.00 38.38 16.34 1.31 1326.86 437.86 1.51 15.55 1954.39 644.95 2.76 2183.88 720.68 51.91 3.55 576.720577

13+700 216 163 129 105 85 60 52 40 25 23 44 621 28 8 0.9091 0.9513 186.8 148.2 117.3 95.5 77.3 54.5 47.3 36.4 22.7 20.9 20.2 20.5 2392.93 789.67 124644.27 4.60 2.10 50.02 24.15 0.93 1994.35 658.14 2.55 23.19 2429.30 801.67 4.73 1934.66 638.44 60.91 5.29 259.42483

13+800 525 397 309 231 134 48 37 26 12 11 39 552 22 8 1.0256 0.9874 531.7 407.2 316.9 236.9 137.4 49.2 37.9 26.7 12.3 11.3 16.8 20.5 4418.77 1458.19 29884.96 2.86 1.66 36.42 14.87 1.94 872.61 287.96 1.19 14.97 1296.45 427.83 2.24 3460.10 1141.83 47.90 2.77 1702.92211

13+900 223 179 149 124 95 59 45 32 17 15 45 642 30 8 0.8889 0.9398 186.3 159.1 132.4 110.2 84.4 52.4 40.0 28.4 15.1 13.3 21.7 20.5 3599.00 1187.67 108486.45 4.39 1.80 54.14 26.77 1.01 1869.99 617.10 2.77 28.77 1867.00 616.11 5.45 2848.49 940.00 61.24 5.31 840.307981

14+000 326 275 238 209 167 113 91 67 44 36 43 606 22 8 0.9302 0.9874 299.4 255.8 221.4 194.4 155.3 105.1 84.7 62.3 40.9 33.5 23.2 20.5 1328.72 438.48 91946.90 4.16 2.59 62.53 32.02 1.87 1024.60 338.12 2.71 36.50 810.97 267.62 5.21 1107.71 365.55 120.19 4.46 214.086934

14+100 216 175 153 134 114 79 63 46 28 25 42 595 30 8 0.9524 0.9398 193.3 166.7 145.7 127.6 108.6 75.2 60.0 43.8 26.7 23.8 24.1 20.5 2039.43 673.01 128280.87 4.65 2.22 68.71 35.85 1.33 1456.43 480.62 3.41 40.13 1157.67 382.03 6.57 1662.66 548.68 91.43 5.86 370.379589

14+200 124 104 91 80 68 43 36 26 13 12 45 636 21 8 0.8889 0.9936 109.5 92.4 80.9 71.1 60.4 38.2 32.0 23.1 11.6 10.7 23.6 20.5 4706.38 1553.11 198124.07 5.37 1.62 67.26 34.95 0.74 2622.03 865.27 4.04 37.95 2144.24 707.60 7.72 3673.22 1212.16 50.84 7.64 1141.91272

14+300 318 250 200 160 109 61 45 31 16 16 43 615 30 8 0.9302 0.9398 278.0 232.6 186.0 148.8 101.4 56.7 41.9 28.8 14.9 14.9 19.6 20.5 3653.98 1205.81 63996.37 3.68 1.79 45.32 21.09 1.26 1451.03 478.84 2.00 21.74 1728.38 570.37 3.88 2889.73 953.61 58.70 4.05 1026.3405

14+401 250 194 159 127 84 43 29 18 5 6 45 638 21 8 0.8889 0.9936 220.8 172.4 141.3 112.9 74.7 38.2 25.8 16.0 4.4 5.3 18.8 20.5 12236.60 4038.08 64847.66 3.70 1.07 42.96 19.52 0.95 1902.13 627.70 2.03 18.57 2574.24 849.50 3.77 9086.29 2998.48 40.27 4.45 5037.83744

14+500 580 462 375 300 200 117 88 63 42 35 42 601 30 8 0.9524 0.9398 519.2 440.0 357.1 285.7 190.5 111.4 83.8 60.0 40.0 33.3 19.9 20.5 1359.62 448.68 41988.34 3.20 2.57 45.52 21.23 2.36 774.41 255.56 1.64 22.46 899.03 296.68 3.14 1132.12 373.60 104.76 2.98 258.873564

14+600 297 236 190 153 107 64 52 37 20 16 45 636 21 8 0.8889 0.9936 262.3 209.8 168.9 136.0 95.1 56.9 46.2 32.9 17.8 14.2 19.4 20.5 3059.15 1009.52 77985.67 3.94 1.92 45.12 20.97 1.18 1542.98 509.18 2.03 21.17 1875.27 618.84 3.88 2441.82 805.80 58.31 4.20 665.879541

14+699 589 428 325 245 156 102 88 71 52 48 43 609 30 8 0.9302 0.9398 515.0 398.1 302.3 227.9 145.1 94.9 81.9 66.0 48.4 44.7 17.5 20.5 1124.30 371.02 45572.38 3.29 2.74 38.27 16.26 1.97 879.67 290.29 1.31 16.20 1247.11 411.54 2.43 945.50 312.01 70.60 2.88 167.631255

14+809 355 262 207 162 111 65 51 36 20 17 44 624 21 8 0.9091 0.9936 320.7 238.2 188.2 147.3 100.9 59.1 46.4 32.7 18.2 15.5 17.9 20.5 2991.17 987.09 58159.68 3.57 1.93 40.96 18.16 1.31 1354.41 446.96 1.69 16.91 1927.27 636.00 3.03 2390.36 788.82 59.18 3.72 694.480479

14+895 244 186 146 115 81 44 32 20 8 8 46 645 30 8 0.8696 0.9398 199.4 161.7 127.0 100.0 70.4 38.3 27.8 17.4 7.0 7.0 19.0 20.5 7817.83 2579.88 84220.82 4.04 1.31 44.28 20.41 0.88 2059.19 679.53 2.18 20.42 2547.73 840.75 4.18 5942.32 1960.96 43.83 4.78 2758.22851

15+000 452 324 241 167 75 23 17 11 0 2 41 577 21 8 0.9756 0.9936 438.2 316.1 235.1 162.9 73.2 22.4 16.6 10.7 0.0 2.0 14.8 20.5 6081.22 2006.80 36479.27 3.06 1.46 29.32 11.94 1925.20 635.32 1.99 -7.61 2.88 2938.74792

15+100 527 408 323 252 160 83 55 35 19 17 42 593 30 8 0.9524 0.9398 471.7 388.6 307.6 240.0 152.4 79.0 52.4 33.3 18.1 16.2 18.7 20.5 3005.48 991.81 37890.48 3.09 1.93 41.66 18.65 1.97 910.05 300.32 1.52 18.42 1213.27 400.38 2.80 2401.20 792.39 73.52 3.04 987.193404

15+202 255 194 161 132 99 59 45 31 15 13 44 618 21 8 0.9091 0.9936 230.3 176.4 146.4 120.0 90.0 53.6 40.9 28.2 13.6 11.8 19.7 20.5 3988.22 1316.11 83891.23 4.03 1.73 47.75 22.69 1.10 1680.19 554.46 2.26 21.92 2070.83 683.37 4.19 3139.70 1036.10 63.00 4.61 1046.76816

15+300 358 267 206 154 98 50 35 22 8 8 41 585 30 8 0.9756 0.9398 328.3 260.5 201.0 150.2 95.6 48.8 34.1 21.5 7.8 7.8 17.7 20.5 6968.06 2299.46 48408.81 3.36 1.38 39.03 16.81 1.28 1364.41 450.25 1.56 16.56 1918.13 632.98 2.95 5328.28 1758.33 46.44 3.59 2696.28787

15+400 434 318 246 186 114 55 37 23 9 8 39 558 21 8 1.0256 0.9936 442.3 326.2 252.3 190.8 116.9 56.4 37.9 23.6 9.2 8.2 16.8 20.5 5891.69 1944.26 36266.99 3.05 1.48 36.88 15.23 1.63 1043.36 344.31 1.30 14.92 1562.67 515.68 2.41 4544.80 1499.78 50.46 3.06 2336.01692

15+500 298 220 174 138 96 52 38 25 11 10 45 640 30 8 0.8889 0.9398 249.0 195.6 154.7 122.7 85.3 46.2 33.8 22.2 9.8 8.9 18.7 20.5 5562.09 1835.49 65234.06 3.71 1.51 43.36 19.79 1.08 1675.58 552.94 1.97 18.37 2304.55 760.50 3.57 4303.44 1420.13 51.73 4.26 1793.4506

15+600 141 110 91 73 60 36 27 16 2 3 44 620 21 8 0.9091 0.9936 127.4 100.0 82.7 66.4 54.5 32.7 24.5 14.5 1.8 2.7 20.5 20.5 29911.68 9870.85 106091.66 4.36 0.66 51.21 24.91 0.65 2868.08 946.47 2.97 23.74 3489.30 1151.47 5.55 21199.72 6995.91 43.91 6.45 13402.3944

15+700 494 335 240 168 88 35 24 14 1 2 42 589 30 8 0.9524 0.9398 442.2 319.0 228.6 160.0 83.8 33.3 22.9 13.3 1.0 1.9 14.9 20.5 57104.12 18844.36 29980.93 2.86 0.41 31.07 12.18 1874.48 618.58 2.02 39130.59 12913.10 15.24 2.94 28170.2509

15+800 218 183 150 122 88 51 38 25 11 10 46 647 21 8 0.8696 0.9936 188.4 159.1 130.4 106.1 76.5 44.3 33.0 21.7 9.6 8.7 20.6 20.5 5685.69 1876.28 95109.40 4.21 1.50 49.28 23.67 0.93 2002.65 660.88 2.50 24.05 2332.84 769.84 4.85 4394.03 1450.03 49.91 5.06 1745.25397

15+900 441 318 251 196 122 60 41 28 12 9 45 635 30 8 0.8889 0.9398 368.4 282.7 223.1 174.2 108.4 53.3 36.4 24.9 10.7 8.0 17.7 20.5 5098.58 1682.53 45085.61 3.28 1.57 39.28 16.99 1.45 1211.00 399.63 1.52 16.44 1720.12 567.64 2.81 3962.75 1307.71 49.24 3.38 1841.1547

16+000 134 103 86 68 48 22 12 7 0 0 49 694 21 8 0.8163 0.9936 108.7 84.1 70.2 55.5 39.2 18.0 9.8 5.7 0.0 0.0 19.1 20.5 11420.82 3768.87 133532.55 4.71 1.10 44.94 20.84 0.49 3735.85 1232.83 2.71 20.50 4657.53 1536.99 5.25 24.49 6.42 4196.23532

YONAPAVE ROHDE


ABSCISA

ENSAYO FWD







16+100 207 164 144 129 100 51 42 29 14 12 49 698 30 8 0.8163 0.9398 158.8 133.9 117.6 105.3 81.6 41.6 34.3 23.7 11.4 9.8 22.6 20.5 4758.68 1570.36 117219.38 4.51 1.61 61.87 31.61 0.98 1950.18 643.56 3.31 31.52 2021.24 667.01 6.19 3711.90 1224.93 60.33 5.95 1367.59859

16+202 258 206 169 135 91 47 33 21 7 7 43 607 21 8 0.9302 0.9936 238.5 191.6 157.2 125.6 84.7 43.7 30.7 19.5 6.5 6.5 19.3 20.5 8351.96 2756.15 63646.64 3.68 1.27 44.44 20.51 1.06 1717.28 566.70 2.06 20.94 2083.44 687.54 3.99 6326.48 2087.74 47.81 4.33 3250.61575

16+300 292 237 201 172 130 77 53 34 15 13 44 616 30 8 0.9091 0.9398 249.5 215.5 182.7 156.4 118.2 70.0 48.2 30.9 13.6 11.8 22.2 20.5 3988.22 1316.11 76690.79 3.91 1.73 56.64 28.34 1.41 1342.77 443.11 2.62 30.16 1337.59 441.40 5.08 3139.70 1036.10 83.82 4.64 1329.81529

16+400 194 143 111 84 60 34 28 20 8 8 43 608 21 8 0.9302 0.9936 179.3 133.0 103.3 78.1 55.8 31.6 26.0 18.6 7.4 7.4 17.7 20.5 7307.97 2411.63 94732.51 4.20 1.35 40.67 17.97 0.73 2433.47 803.04 2.03 16.50 3521.84 1162.21 3.72 5574.34 1839.53 35.72 4.97 2167.24421

16+500 208 142 106 77 48 21 16 10 0 1 43 615 30 8 0.9302 0.9398 181.8 132.1 98.6 71.6 44.7 19.5 14.9 9.3 0.0 0.9 16.1 20.5 7015.65 2315.16 94198.60 4.19 1.37 35.40 14.06 0.64 2575.10 849.78 1.62 13.84 4064.78 1341.38 3.21 20.37 4.69 2259.98705

16+600 170 118 96 79 60 32 22 14 2 3 44 629 21 8 0.9091 0.9936 153.6 107.3 87.3 71.8 54.5 29.1 20.0 12.7 1.8 2.7 18.2 20.5 29911.68 9870.85 91112.84 4.15 0.66 44.46 20.53 0.68 2665.90 879.75 2.39 17.46 3909.80 1290.23 4.12 21199.72 6995.91 39.00 5.54 13348.9074

16+700 128 96 75 58 44 20 14 8 0 0 47 660 30 8 0.8511 0.9398 102.4 81.7 63.8 49.4 37.4 17.0 11.9 6.8 0.0 0.0 18.9 20.5 9585.33 3163.16 172498.24 5.13 1.20 45.41 21.16 0.46 3933.83 1298.16 2.80 18.75 5502.78 1815.92 5.06 26.72 6.76 2917.4282

16+800 208 160 136 114 82 44 30 17 4 0 45 633 21 8 0.8889 0.9936 183.7 142.2 120.9 101.3 72.9 39.1 26.7 15.1 3.6 0.0 19.9 20.5 15295.75 5047.60 82723.73 4.01 0.96 48.34 23.06 0.89 2085.93 688.36 2.47 22.44 2543.16 839.24 4.64 11226.51 3704.75 47.29 5.09 6537.36609

16+900 176 145 123 105 88 56 45 32 15 13 46 644 30 8 0.8696 0.9398 143.8 126.1 107.0 91.3 76.5 48.7 39.1 27.8 13.0 11.3 23.3 20.5 4169.51 1375.94 133055.92 4.70 1.70 64.37 33.16 0.93 2077.86 685.69 3.55 37.01 1668.22 550.51 6.87 3274.82 1080.69 63.22 6.56 1140.67167

17+000 439 316 243 186 118 70 55 39 21 18 44 621 22 8 0.9091 0.9874 394.0 287.3 220.9 169.1 107.3 63.6 50.0 35.5 19.1 16.4 17.0 20.5 2848.73 940.08 47084.30 3.33 1.97 37.50 15.70 1.48 1161.86 383.42 1.39 15.22 1723.28 568.68 2.56 2282.33 753.17 51.64 3.27 725.496057

17+100 473 334 260 196 122 70 57 45 29 27 44 625 30 8 0.9091 0.9398 404.1 303.6 236.4 178.2 110.9 63.6 51.8 40.9 26.4 24.5 17.3 20.5 2062.87 680.75 49849.93 3.39 2.21 37.68 15.83 1.52 1130.19 372.96 1.38 15.71 1632.65 538.78 2.61 1680.77 554.65 50.36 3.22 382.851782

17+200 180 129 98 75 51 24 18 10 0 0 45 641 22 8 0.8889 0.9874 158.0 114.7 87.1 66.7 45.3 21.3 16.0 8.9 0.0 0.0 16.9 20.5 7341.96 2422.85 106625.23 4.37 1.35 38.68 16.56 0.61 2850.01 940.50 1.97 15.06 4337.55 1431.39 3.62 26.13 5.18 2288.262

17+300 508 340 236 160 88 42 32 21 8 8 46 645 30 8 0.8696 0.9398 415.2 295.7 205.2 139.1 76.5 36.5 27.8 18.3 7.0 7.0 14.7 20.5 7817.83 2579.88 37442.70 3.08 1.31 30.67 11.84 2047.70 675.74 2.02 5942.32 1960.96 20.17 3.05 2943.35312

17+400 580 420 321 243 148 84 64 46 26 23 42 595 22 8 0.9524 0.9874 545.4 400.0 305.7 231.4 141.0 80.0 61.0 43.8 24.8 21.9 16.7 20.5 2196.31 724.78 32890.94 2.95 2.17 36.41 14.87 1.99 850.67 280.72 1.18 14.80 1276.63 421.29 2.19 1783.65 588.60 59.52 2.76 587.07008

17+499 399 296 236 188 127 74 56 38 21 17 42 596 30 8 0.9524 0.9398 357.1 281.9 224.8 179.0 121.0 70.5 53.3 36.2 20.0 16.2 18.8 20.5 2719.24 897.35 53117.34 3.46 2.00 43.00 19.55 1.54 1175.12 387.79 1.73 18.61 1588.02 524.05 3.15 2183.88 720.68 68.67 3.55 676.615765

17+600 456 326 247 185 110 58 44 30 15 13 43 604 22 8 0.9302 0.9874 418.8 303.3 229.8 172.1 102.3 54.0 40.9 27.9 14.0 12.1 16.3 20.5 3897.58 1286.20 41151.29 3.18 1.75 35.31 13.98 1.48 1118.83 369.21 1.22 14.13 1732.29 571.66 2.35 3072.02 1013.77 39.53 3.11 1260.87617

17+699 353 271 213 166 106 59 46 35 20 19 42 590 30 8 0.9524 0.9398 316.0 258.1 202.9 158.1 101.0 56.2 43.8 33.3 19.0 18.1 18.6 20.5 2855.21 942.22 59747.98 3.60 1.97 41.36 18.44 1.31 1365.41 450.58 1.72 18.22 1829.56 603.75 3.24 2287.24 754.79 49.52 3.69 636.967941

17+800 363 256 177 121 69 32 23 14 1 0 44 621 22 8 0.9091 0.9874 325.8 232.7 160.9 110.0 62.7 29.1 20.9 12.7 0.9 0.0 14.8 20.5 59823.36 19741.71 41695.58 3.19 0.40 31.30 11.97 2583.49 852.55 2.26 40894.65 13495.24 20.18 3.45 29161.7456

17+900 86 61 48 41 43 31 30 23 12 12 47 663 30 8 0.8511 0.9398 68.8 51.9 40.9 34.9 36.6 26.4 25.5 19.6 10.2 10.2 21.8 20.5 5325.19 1757.31 287110.00 6.08 1.54 64.37 33.16 0.44 4344.81 1433.79 4.54 29.18 4992.69 1647.59 7.87 4129.50 1362.74 38.13 10.44 556.218617

18+000 223 174 144 115 81 40 28 17 4 4 46 658 22 8 0.8696 0.9874 191.5 151.3 125.2 100.0 70.4 34.8 24.3 14.8 3.5 3.5 19.4 20.5 15635.65 5159.76 79332.34 3.96 0.95 45.61 21.28 0.87 2096.61 691.88 2.29 21.12 2575.35 849.86 4.36 11462.84 3782.74 43.83 4.90 6697.21795

18+100 208 146 110 83 58 33 28 20 7 8 47 667 30 8 0.8511 0.9398 166.4 124.3 93.6 70.6 49.4 28.1 23.8 17.0 6.0 6.8 17.3 20.5 9128.89 3012.53 97670.64 4.24 1.22 39.47 17.12 0.66 2673.71 882.32 1.99 15.83 3939.08 1299.90 3.70 6883.00 2271.39 30.21 5.10 2910.23253

18+200 318 236 187 150 108 64 47 31 15 12 43 611 22 8 0.9302 0.9874 292.1 219.5 174.0 139.5 100.5 59.5 43.7 28.8 14.0 11.2 18.5 20.5 3897.58 1286.20 60156.13 3.61 1.75 43.47 19.86 1.27 1425.64 470.46 1.88 18.00 2000.23 660.07 3.31 3072.02 1013.77 65.30 3.99 1102.32595

18+300 388 309 260 216 156 97 77 58 38 33 44 625 30 8 0.9091 0.9398 331.5 280.9 236.4 196.4 141.8 88.2 70.0 52.7 34.5 30.0 21.3 20.5 1574.30 519.52 68179.97 3.76 2.44 51.16 24.87 1.70 1102.88 363.95 2.16 27.76 1082.38 357.19 4.29 1300.89 429.29 92.73 3.89 228.464168

18+400 174 130 108 90 74 46 37 25 11 10 46 655 22 8 0.8696 0.9874 149.4 113.0 93.9 78.3 64.3 40.0 32.2 21.7 9.6 8.7 20.3 20.5 5685.69 1876.28 118562.72 4.53 1.50 51.50 25.09 0.77 2433.84 803.17 2.83 23.36 3018.17 996.00 5.17 4394.03 1450.03 51.83 5.98 1455.88878

18+500 361 288 239 201 149 94 71 51 30 26 44 626 30 8 0.9091 0.9398 308.4 261.8 217.3 182.7 135.5 85.5 64.5 46.4 27.3 23.6 21.4 20.5 1994.11 658.06 67903.88 3.76 2.24 52.47 25.71 1.62 1160.19 382.86 2.27 28.03 1153.70 380.72 4.44 1627.61 537.11 92.91 4.09 406.116056

18+600 278 231 196 166 126 82 67 48 28 24 45 630 22 8 0.8889 0.9874 244.0 205.3 174.2 147.6 112.0 72.9 59.6 42.7 24.9 21.3 21.9 20.5 2185.11 721.09 95528.84 4.21 2.17 54.84 27.21 1.34 1412.21 466.03 2.56 29.35 1400.83 462.27 5.01 1775.02 585.76 80.00 4.66 371.081925

18+700 527 391 308 238 148 80 58 42 24 21 45 635 30 8 0.8889 0.9398 440.3 347.6 273.8 211.6 131.6 71.1 51.6 37.3 21.3 18.7 18.0 20.5 2549.29 841.27 42616.38 3.22 2.05 39.65 17.25 1.75 1007.63 332.52 1.45 17.08 1390.98 459.02 2.70 2054.28 677.91 59.56 3.11 685.919375

18+806 212 161 136 114 89 54 42 28 12 11 47 668 22 8 0.8511 0.9874 178.1 137.0 115.7 97.0 75.7 46.0 35.7 23.8 10.2 9.4 20.4 20.5 5325.19 1757.31 102070.97 4.31 1.54 51.21 24.91 0.91 2050.50 676.66 2.66 23.67 2501.25 825.41 4.89 4129.50 1362.74 56.60 5.38 1508.43405

18+900 645 508 430 366 264 173 130 96 67 55 44 621 30 8 0.9091 0.9398 551.1 461.8 390.9 332.7 240.0 157.3 118.2 87.3 60.9 50.0 21.5 20.5 892.89 294.65 45917.86 3.30 2.96 52.05 25.44 2.87 653.86 215.77 1.85 28.20 642.23 211.94 3.58 759.96 250.79 156.55 3.05 116.506062

19+000 394 308 248 202 142 86 66 47 28 23 44 617 22 8 0.9091 0.9874 353.7 280.0 225.5 183.6 129.1 78.2 60.0 42.7 25.5 20.9 19.4 20.5 2136.55 705.06 57380.50 3.55 2.19 45.35 21.11 1.60 1140.15 376.25 1.85 21.12 1393.73 459.93 3.46 1737.61 573.41 80.00 3.64 432.36432

19+100 162 128 112 101 87 58 45 31 15 12 46 654 30 8 0.8696 0.9398 132.4 111.3 97.4 87.8 75.7 50.4 39.1 27.0 13.0 10.4 24.0 20.5 4169.51 1375.94 168802.02 5.09 1.70 70.24 36.79 0.93 2084.33 687.83 3.94 39.52 1713.02 565.30 7.44 3274.82 1080.69 64.70 7.13 1124.61485

19+200 158 122 101 84 68 40 32 22 8 8 44 626 22 8 0.9091 0.9874 141.8 110.9 91.8 76.4 61.8 36.4 29.1 20.0 7.3 7.3 20.5 20.5 7477.92 2467.71 116875.85 4.50 1.34 52.09 25.47 0.74 2538.92 837.84 2.92 23.90 3115.41 1028.08 5.36 5697.14 1880.06 48.73 6.12 2301.60295

19+200 176 142 120 100 76 45 35 24 10 10 48 678 22 8 0.8333 0.9874 144.8 118.3 100.0 83.3 63.3 37.5 29.2 20.0 8.3 8.3 21.1 20.5 6526.18 2153.64 118102.80 4.52 1.42 52.26 25.58 0.76 2479.62 818.27 2.91 27.25 2518.79 831.20 5.72 5007.46 1652.46 45.33 5.93 1985.89932

19+300 353 287 245 211 165 108 77 51 28 22 45 642 30 8 0.8889 0.9398 294.9 255.1 217.8 187.6 146.7 96.0 68.4 45.3 24.9 19.6 22.8 20.5 2185.11 721.09 75669.29 3.90 2.17 59.65 30.23 1.76 1085.12 358.09 2.61 32.00 1074.12 354.46 5.00 1775.02 585.76 109.87 4.40 546.183259

19+400 180 135 107 88 70 42 33 22 8 7 45 633 22 8 0.8889 0.9874 158.0 120.0 95.1 78.2 62.2 37.3 29.3 19.6 7.1 6.2 19.4 20.5 7647.87 2523.80 105773.97 4.36 1.32 48.06 22.88 0.76 2437.27 804.30 2.58 21.15 3116.49 1028.44 4.69 5819.80 1920.53 47.82 5.64 2419.30426

19+500 251 197 168 141 109 68 50 33 17 14 45 635 30 8 0.8889 0.9398 209.7 175.1 149.3 125.3 96.9 60.4 44.4 29.3 15.1 12.4 21.8 20.5 3599.00 1187.67 95736.96 4.21 1.80 55.20 27.44 1.16 1633.73 539.13 2.71 29.21 1636.68 540.10 5.28 2848.49 940.00 71.29 5.06 966.970663

19+600 254 191 149 116 82 48 38 26 12 11 42 597 22 8 0.9524 0.9874 238.8 181.9 141.9 110.5 78.1 45.7 36.2 24.8 11.4 10.5 18.2 20.5 4758.68 1570.36 77088.98 3.92 1.61 42.00 18.87 1.00 1787.29 589.80 1.92 17.43 2518.03 830.95 3.48 3711.90 1224.93 48.95 4.34 1310.49715

19+700 360 277 220 175 118 66 46 30 13 12 45 639 30 8 0.8889 0.9398 300.8 246.2 195.6 155.6 104.9 58.7 40.9 26.7 11.6 10.7 19.2 20.5 4706.38 1553.11 56303.04 3.53 1.62 43.89 20.15 1.32 1374.60 453.62 1.88 20.69 1669.28 550.86 3.62 3673.22 1212.16 59.29 3.87 1601.52313

19+800 229 166 130 101 72 41 32 21 8 7 45 643 22 8 0.8889 0.9874 201.0 147.6 115.6 89.8 64.0 36.4 28.4 18.7 7.1 6.2 17.8 20.5 7647.87 2523.80 83887.50 4.03 1.32 41.27 18.38 0.83 2149.78 709.43 1.99 16.70 3109.91 1026.27 3.59 5819.80 1920.53 40.80 4.71 2514.92944

19+900 380 291 226 173 107 54 40 28 14 14 43 610 29 8 0.9302 0.9455 334.2 270.7 210.2 160.9 99.5 50.2 37.2 26.0 13.0 13.0 18.0 20.5 4175.98 1378.07 51759.73 3.43 1.70 39.56 17.19 1.32 1329.01 438.57 1.59 17.09 1831.12 604.27 3.01 3279.64 1082.28 44.28 3.54 1309.01639

20+000 262 213 185 159 128 86 65 43 23 17 44 624 22 8 0.9091 0.9874 235.2 193.6 168.2 144.5 116.4 78.2 59.1 39.1 20.9 15.5 22.5 20.5 2601.02 858.34 93505.83 4.18 2.04 59.32 30.02 1.40 1367.46 451.26 2.80 31.19 1377.43 454.55 5.33 2093.77 690.94 91.00 4.96 599.783939

20+100 360 275 222 179 123 69 53 39 22 20 43 611 29 8 0.9302 0.9455 316.6 255.8 206.5 166.5 114.4 64.2 49.3 36.3 20.5 18.6 19.4 20.5 2657.44 876.96 60740.09 3.62 2.02 45.01 20.89 1.43 1280.70 422.63 1.90 21.17 1553.46 512.64 3.62 2136.80 705.14 67.53 3.81 614.604428

20+200 241 178 140 108 74 43 36 26 12 12 45 634 22 8 0.8889 0.9874 211.5 158.2 124.4 96.0 65.8 38.2 32.0 23.1 10.7 10.7 17.9 20.5 5098.58 1682.53 86524.11 4.07 1.57 40.65 17.95 0.86 2063.81 681.06 1.92 16.82 2935.54 968.73 3.54 3962.75 1307.71 38.58 4.54 1310.21031

20+299 377 278 221 174 119 66 50 35 20 19 42 590 29 8 0.9524 0.9455 339.5 264.8 210.5 165.7 113.3 62.9 47.6 33.3 19.0 18.1 18.6 20.5 2855.21 942.22 55411.49 3.51 1.97 42.58 19.27 1.45 1245.02 410.86 1.74 18.12 1710.93 564.61 3.14 2287.24 754.79 66.19 3.64 698.81427

20+400 269 208 166 133 96 56 42 27 11 10 43 605 22 8 0.9302 0.9874 247.1 193.5 154.4 123.7 89.3 52.1 39.1 25.1 10.2 9.3 19.1 20.5 5314.89 1753.91 66205.27 3.73 1.54 45.02 20.90 1.11 1641.09 541.56 2.07 20.57 2042.48 674.02 3.88 4121.93 1360.24 58.33 4.35 1738.4925

20+500 222 188 164 144 116 74 57 40 23 20 46 656 29 8 0.8696 0.9455 182.5 163.5 142.6 125.2 100.9 64.3 49.6 34.8 20.0 17.4 24.1 20.5 2719.24 897.35 121670.39 4.57 2.00 67.36 35.01 1.23 1570.97 518.42 3.42 40.15 1225.73 404.49 6.71 2183.88 720.68 78.96 5.81 661.351046

20+600 290 220 173 135 93 53 42 30 15 14 43 615 22 8 0.9302 0.9874 266.4 204.7 160.9 125.6 86.5 49.3 39.1 27.9 14.0 13.0 18.3 20.5 3897.58 1286.20 65712.80 3.72 1.75 41.81 18.75 1.11 1607.66 530.53 1.84 17.54 2245.39 740.98 3.36 3072.02 1013.77 51.35 4.09 995.379595

20+699 390 299 237 188 123 63 43 27 11 10 46 645 29 8 0.8696 0.9455 320.7 260.0 206.1 163.5 107.0 54.8 37.4 23.5 9.6 8.7 18.7 20.5 5685.69 1876.28 51100.46 3.42 1.50 42.56 19.26 1.36 1318.68 435.16 1.77 18.49 1779.12 587.11 3.26 4394.03 1450.03 56.09 3.70 2091.80981

20+800 356 244 173 119 66 31 24 16 3 3 43 608 22 8 0.9302 0.9874 327.0 227.0 160.9 110.7 61.4 28.8 22.3 14.9 2.8 2.8 14.7 20.5 19487.91 6431.01 43832.14 3.25 0.84 30.94 11.86 2595.59 856.55 2.24 14123.92 4660.89 17.02 3.43 8631.58136

20+900 540 392 298 222 118 45 29 20 6 7 43 615 29 8 0.9302 0.9455 475.0 364.7 277.2 206.5 109.8 41.9 27.0 18.6 5.6 6.5 16.3 20.5 9743.96 3215.51 30603.72 2.88 1.19 34.28 13.10 1.63 990.19 326.76 1.10 14.16 1524.87 503.21 2.24 7321.81 2416.20 22.70 2.86 4320.77017

21+000 173 126 95 71 49 24 21 13 2 3 46 651 22 8 0.8696 0.9874 148.5 109.6 82.6 61.7 42.6 20.9 18.3 11.3 1.7 2.6 17.0 20.5 31271.30 10319.53 93396.19 4.18 0.64 38.68 16.55 0.57 3031.58 1000.42 2.01 15.21 4573.45 1509.24 3.74 22112.04 7296.97 25.39 5.35 13748.312

21+100 318 240 186 142 94 49 36 24 10 10 44 625 29 8 0.9091 0.9455 273.3 218.2 169.1 129.1 85.5 44.5 32.7 21.8 9.1 9.1 18.2 20.5 5982.34 1974.17 59180.20 3.59 1.47 40.79 18.04 1.11 1593.40 525.82 1.77 17.34 2210.83 729.58 3.29 4611.04 1521.64 46.18 3.98 2053.77205

21+201 174 124 94 73 58 34 28 18 5 6 43 615 22 8 0.9302 0.9874 159.8 115.3 87.4 67.9 54.0 31.6 26.0 16.7 4.7 5.6 17.8 20.5 11692.75 3858.61 97437.91 4.24 1.09 42.91 19.49 0.69 2630.22 867.97 2.26 16.69 3912.66 1291.18 3.91 8703.06 2872.01 41.40 5.45 4213.7636

21+298 371 281 220 169 102 48 32 21 8 8 46 657 29 8 0.8696 0.9455 305.0 244.3 191.3 147.0 88.7 41.7 27.8 18.3 7.0 7.0 17.8 20.5 7817.83 2579.88 51230.02 3.42 1.31 38.99 16.78 1.19 1469.17 484.83 1.60 16.75 2043.56 674.37 3.07 5942.32 1960.96 36.26 3.67 3064.64269

21+400 200 152 125 104 81 50 40 26 10 9 44 620 22 8 0.9091 0.9874 179.5 138.2 113.6 94.5 73.6 45.5 36.4 23.6 9.1 8.2 20.0 20.5 5982.34 1974.17 98630.34 4.26 1.47 49.67 23.92 0.89 2087.45 688.86 2.57 22.68 2577.95 850.72 4.72 4611.04 1521.64 54.82 5.32 1811.60578

21+500 348 273 217 170 110 56 38 25 11 11 43 604 29 8 0.9302 0.9455 306.1 254.0 201.9 158.1 102.3 52.1 35.3 23.3 10.2 10.2 18.9 20.5 5314.89 1753.91 54133.24 3.49 1.54 42.62 19.30 1.30 1379.94 455.38 1.80 18.91 1826.46 602.73 3.38 4121.93 1360.24 52.09 3.78 1872.23255

21+600 497 372 292 228 142 73 53 36 19 18 44 620 22 8 0.9091 0.9874 446.1 338.2 265.5 207.3 129.1 66.4 48.2 32.7 17.3 16.4 17.5 20.5 3148.60 1039.04 39999.99 3.15 1.90 38.88 16.70 1.73 1006.31 332.08 1.40 16.15 1443.35 476.30 2.56 2509.45 828.12 58.73 3.08 978.637881

21+700 288 233 195 162 116 65 46 31 15 14 43 604 29 8 0.9302 0.9455 253.3 216.7 181.4 150.7 107.9 60.5 42.8 28.8 14.0 13.0 21.1 20.5 3897.58 1286.20 75825.48 3.90 1.75 51.30 24.96 1.30 1440.05 475.22 2.37 27.38 1434.11 473.26 4.68 3072.02 1013.77 69.40 4.41 1229.35708

21+800 334 235 175 130 84 46 37 25 10 9 45 639 22 8 0.8889 0.9874 293.1 208.9 155.6 115.6 74.7 40.9 32.9 22.2 8.9 8.0 16.3 20.5 6118.30 2019.04 55174.17 3.51 1.46 36.12 14.64 1.06 1587.57 523.90 1.43 14.09 2481.49 818.89 2.70 4710.32 1554.41 37.87 3.77 2066.69278

21+900 643 476 364 272 156 72 47 30 14 13 43 614 29 8 0.9302 0.9455 565.6 442.8 338.6 253.0 145.1 67.0 43.7 27.9 13.0 12.1 17.0 20.5 4175.98 1378.07 28285.31 2.81 1.70 36.27 14.75 2.05 821.62 271.13 1.16 15.24 1199.39 395.80 2.22 3279.64 1082.28 48.00 2.68 1618.31376

22+000 394 277 199 141 81 39 29 19 6 6 42 596 22 8 0.9524 0.9874 370.5 263.8 189.5 134.3 77.1 37.1 27.6 18.1 5.7 5.7 15.2 20.5 9517.35 3140.73 41221.55 3.18 1.20 32.52 11.25 1.20 1233.71 407.12 1.01 12.60 2170.44 716.25 2.24 7160.32 2362.90 25.71 3.26 3969.17888

22+100 496 347 271 216 140 75 52 38 22 20 43 605 29 8 0.9302 0.9455 436.3 322.8 252.1 200.9 130.2 69.8 48.4 35.3 20.5 18.6 17.5 20.5 2657.44 876.96 42636.22 3.22 2.02 39.62 17.23 1.73 1017.26 335.69 1.45 16.10 1480.22 488.47 2.58 2136.80 705.14 66.60 3.15 721.453936

22+200 128 95 79 66 54 33 27 18 5 6 46 644 22 8 0.8696 0.9874 109.9 82.6 68.7 57.4 47.0 28.7 23.5 15.7 4.3 5.2 20.2 20.5 12508.52 4127.81 130638.40 4.67 1.06 51.10 24.84 0.56 3330.13 1098.94 3.11 23.06 4150.14 1369.55 5.72 9277.57 3061.60 37.57 6.91 4348.17459

22+300 308 228 176 137 84 39 22 15 3 4 45 641 29 8 0.8889 0.9455 258.9 202.7 156.4 121.8 74.7 34.7 19.6 13.3 2.7 3.6 17.5 20.5 20394.33 6730.13 54158.75 3.49 0.82 38.80 16.65 1.00 1736.16 572.93 1.68 16.17 2484.58 819.91 3.18 14745.85 4866.13 32.27 3.99 9223.80276

22+400 317 235 176 134 84 42 32 21 8 8 45 639 22 8 0.8889 0.9874 278.2 208.9 156.4 119.1 74.7 37.3 28.4 18.7 7.1 7.1 16.8 20.5 7647.87 2523.80 56094.74 3.53 1.32 37.20 15.47 1.03 1652.16 545.21 1.53 14.90 2486.58 820.57 2.89 5819.80 1920.53 34.67 3.85 2815.21514

22+500 372 277 213 162 99 46 33 23 10 10 44 617 29 8 0.9091 0.9455 319.8 251.8 193.6 147.3 90.0 41.8 30.0 20.9 9.1 9.1 17.4 20.5 5982.34 1974.17 50830.86 3.41 1.47 38.24 16.24 1.22 1417.21 467.68 1.53 16.01 2028.83 669.51 2.90 4611.04 1521.64 38.45 3.59 2152.39314

22+600 296 207 153 111 67 34 27 18 6 6 43 613 22 8 0.9302 0.9874 271.9 192.6 142.3 103.3 62.3 31.6 25.1 16.7 5.6 5.6 15.7 20.5 9743.96 3215.51 55552.02 3.52 1.19 34.14 12.97 0.93 1729.63 570.78 1.31 13.30 2818.40 930.07 2.65 7321.81 2416.20 25.49 3.83 3772.68899

22+700 407 322 268 218 152 78 49 28 12 7 48 674 29 8 0.8333 0.9455 320.7 268.3 223.3 181.7 126.7 65.0 40.8 23.3 10.0 5.8 20.3 20.5 5438.49 1794.70 51469.65 3.43 1.53 48.17 22.95 1.54 1198.45 395.49 2.05 23.34 1406.79 464.24 3.89 4212.74 1390.20 77.17 3.85 2096.38004

22+800 316 232 184 147 108 66 51 34 18 16 43 607 22 8 0.9302 0.9874 290.2 215.8 171.2 136.7 100.5 61.4 47.4 31.6 16.7 14.9 18.5 20.5 3247.99 1071.84 63064.41 3.67 1.87 43.66 19.99 1.27 1429.99 471.90 1.89 18.01 2012.46 664.11 3.32 2584.47 852.87 67.81 4.02 778.414367

22+899 344 263 221 181 128 69 46 31 16 14 44 623 29 8 0.9091 0.9455 295.7 239.1 200.9 164.5 116.4 62.7 41.8 28.2 14.5 12.7 20.1 20.5 3738.96 1233.86 59962.86 3.61 1.77 48.02 22.86 1.42 1302.86 429.94 2.10 22.95 1549.10 511.20 3.96 2953.39 974.62 73.00 4.02 1158.45085

23+000 212 171 142 114 81 42 30 20 7 8 45 630 22 8 0.8889 0.9874 186.1 152.0 126.2 101.3 72.0 37.3 26.7 17.8 6.2 7.1 20.0 20.5 8740.43 2884.34 88470.54 4.11 1.25 47.39 22.45 0.88 2092.79 690.62 2.41 22.56 2498.68 824.56 4.64 6605.06 2179.67 45.60 5.02 3228.75195

23+100 295 236 190 151 100 54 40 28 13 13 46 649 29 8 0.8696 0.9455 242.6 205.2 165.2 131.3 87.0 47.0 34.8 24.3 11.3 11.3 19.6 20.5 4810.97 1587.62 75592.93 3.90 1.61 44.76 20.72 1.09 1679.27 554.16 2.07 21.75 1979.96 653.39 4.09 3750.55 1237.68 47.04 4.28 1484.987

23+200 183 127 94 67 42 18 14 8 0 0 41 586 22 8 0.9756 0.9874 176.3 123.9 91.7 65.4 41.0 17.6 13.7 7.8 0.0 0.0 15.6 20.5 8361.67 2759.35 93924.62 4.19 1.27 34.39 13.20 0.61 2667.92 880.41 1.54 13.15 4390.03 1448.71 3.11 19.02 4.75 2920.0033

23+300 224 165 128 99 66 34 26 17 5 6 48 683 29 8 0.8333 0.9455 176.5 137.5 106.7 82.5 55.0 28.3 21.7 14.2 4.2 5.0 18.0 20.5 13052.37 4307.28 87607.38 4.09 1.04 40.70 17.99 0.72 2471.11 815.47 2.04 16.96 3490.95 1152.01 3.82 9659.49 3187.63 30.25 4.92 5046.93874

23+401 191 137 106 80 56 31 27 18 6 8 45 641 22 8 0.8889 0.9874 167.6 121.8 94.2 71.1 49.8 27.6 24.0 16.0 5.3 7.1 17.3 20.5 10197.16 3365.06 95247.57 4.21 1.16 39.49 17.14 0.66 2652.77 875.41 1.99 15.78 3921.36 1294.05 3.68 7644.22 2522.59 30.58 5.08 3454.52307

23+500 710 489 367 263 146 73 53 37 21 19 41 582 29 8 0.9756 0.9455 655.0 477.1 358.0 256.6 142.4 71.2 51.7 36.1 20.5 18.5 15.8 20.5 2654.50 875.98 26003.04 2.73 2.02 33.23 12.09 2.18 712.63 235.17 0.91 13.43 1159.49 382.63 1.87 2134.56 704.40 39.71 2.47 887.345169

23+601 208 160 133 110 82 46 32 19 4 3 44 627 22 15.3 0.9091 0.9761 184.6 145.5 120.9 100.0 74.5 41.8 29.1 17.3 3.6 2.7 20.1 23.4 14955.84 4935.43 83894.69 4.60 0.97 49.04 23.52 0.91 2051.86 677.11 2.51 22.75 2500.54 825.18 4.68 10989.90 3626.67 37.68 5.43 6387.0634

23+677 193 153 129 109 82 47 33 20 7 7 44 627 29 15.3 0.9091 0.9007 158.0 139.1 117.3 99.1 74.5 42.7 30.0 18.2 6.4 6.4 22.2 23.4 8546.19 2820.24 103443.24 4.93 1.26 56.39 28.18 0.89 2127.97 702.23 3.04 30.24 2106.24 695.06 6.01 6465.85 2133.73 39.00 6.01 3225.14044

23+800 526 363 275 213 135 68 46 30 14 12 42 594 22 15.3 0.9524 0.9761 489.0 345.7 261.9 202.9 128.6 64.8 43.8 28.6 13.3 11.4 16.4 23.4 4078.87 1346.03 33166.41 3.38 1.72 36.77 15.14 1.80 945.02 311.86 1.25 14.27 1470.81 485.37 2.22 3207.30 1058.41 20.99 3.11 1466.06737

23+900 398 317 273 232 171 105 75 51 31 27 45 635 29 15.3 0.8889 0.9007 318.7 281.8 242.7 206.2 152.0 93.3 66.7 45.3 27.6 24.0 22.6 23.4 1973.64 651.30 63935.40 4.20 2.25 57.05 28.60 1.82 1044.63 344.73 2.44 31.51 1007.64 332.52 4.80 1611.78 531.89 73.47 4.24 466.832981

24+000 470 325 245 179 105 54 39 28 15 13 45 643 21 15.3 0.8889 0.9879 412.7 288.9 217.8 159.1 93.3 48.0 34.7 24.9 13.3 11.6 15.7 23.4 4078.87 1346.03 41763.16 3.65 1.72 33.90 12.75 1.40 1138.47 375.70 1.12 13.31 1854.29 611.92 2.25 3207.30 1058.41 -1.93 3.30 1322.16175

YONAPAVE ROHDE


ABSCISA

ENSAYO FWD







24+001 496 332 242 174 100 50 38 26 11 10 43 611 22 15.3 0.9302 0.9761 450.4 308.8 225.1 161.9 93.0 46.5 35.3 24.2 10.2 9.3 15.1 23.4 5314.89 1753.91 36659.88 3.49 1.54 32.39 11.08 1.46 1008.04 332.65 0.93 12.40 1810.58 597.49 2.04 4121.93 1360.24 -6.67 3.14 1998.64458

24+100 503 373 297 235 153 84 60 43 26 24 42 592 29 15.3 0.9524 0.9007 431.5 355.2 282.9 223.8 145.7 80.0 57.1 41.0 24.8 22.9 19.0 23.4 2196.31 724.78 44800.47 3.73 2.17 42.92 19.50 1.85 974.04 321.43 1.62 20.42 1177.24 388.49 3.12 1783.65 588.60 32.61 3.36 560.299749

24+201 448 328 250 185 105 48 31 21 10 9 43 608 21 15.3 0.9302 0.9879 411.7 305.1 232.6 172.1 97.7 44.7 28.8 19.5 9.3 8.4 16.3 23.4 5846.37 1929.30 39838.69 3.59 1.48 34.76 13.52 1.43 1141.44 376.68 1.19 14.11 1764.31 582.22 2.36 4511.65 1488.84 -10.10 3.27 2233.74372

24+300 289 207 163 128 87 50 36 24 10 9 48 678 29 15.3 0.8333 0.9007 216.9 172.5 135.8 106.7 72.5 41.7 30.0 20.0 8.3 7.5 18.7 23.4 6526.18 2153.64 80007.77 4.53 1.42 42.62 19.29 0.92 1947.40 642.64 2.02 18.36 2646.15 873.23 3.76 5007.46 1652.46 23.02 4.75 2116.49096

24+400 277 226 196 167 121 68 45 28 13 10 47 661 21 15.3 0.8511 0.9879 232.9 192.3 166.8 142.1 103.0 57.9 38.3 23.8 11.1 8.5 21.4 23.4 4915.56 1622.13 78250.04 4.49 1.59 52.83 25.94 1.23 1527.79 504.17 2.51 28.05 1527.10 503.94 4.92 3827.79 1263.17 46.28 4.84 1701.10266

24+500 156 134 123 113 103 78 65 48 29 24 45 633 29 15.3 0.8889 0.9007 124.9 119.1 109.3 100.4 91.6 69.3 57.8 42.7 25.8 21.3 28.6 23.4 2109.76 696.22 226682.24 6.41 2.20 104.36 57.61 1.30 1521.72 502.17 5.56 64.15 1197.50 395.18 10.94 1716.95 566.59 78.68 9.47 381.375543

24+600 285 216 170 131 82 39 23 13 3 2 45 632 21 15.3 0.8889 0.9879 250.3 192.0 151.1 116.4 72.9 34.7 20.4 11.6 2.7 1.8 17.6 23.4 20394.33 6730.13 57056.94 4.05 0.82 39.03 16.81 0.98 1789.64 590.58 1.71 16.27 2556.19 843.54 3.23 14745.85 4866.13 9.81 4.28 9189.11199

24+699 153 124 108 95 82 54 41 28 14 12 46 657 29 15.3 0.8696 0.9007 119.8 107.8 93.9 82.6 71.3 47.0 35.7 24.3 12.2 10.4 24.9 23.4 4467.33 1474.22 176767.75 5.90 1.65 74.08 39.15 0.89 2192.27 723.45 4.27 43.51 1742.39 574.99 8.29 3496.13 1153.72 54.93 8.04 1242.39219

24+800 312 252 208 168 115 64 42 28 14 11 45 633 21 8.38 0.8889 0.9933 275.5 224.0 184.9 149.3 102.2 56.9 37.3 24.9 12.4 9.8 19.7 20.6 4370.21 1442.17 62151.06 3.68 1.67 45.90 21.48 1.26 1449.86 478.45 2.04 22.00 1725.95 569.56 3.93 3424.05 1129.94 58.48 4.09 1392.62917

24+900 222 187 163 140 111 74 58 42 25 22 44 629 29 8.38 0.9091 0.9431 190.3 170.0 148.2 127.3 100.9 67.3 52.7 38.2 22.7 20.0 23.8 20.6 2392.93 789.67 121843.49 4.60 2.10 64.11 33.00 1.22 1576.01 520.08 3.22 38.93 1207.07 398.33 6.46 1934.66 638.44 76.43 5.58 506.44301

25+000 254 218 193 172 133 87 64 46 29 24 45 635 21 8.38 0.8889 0.9933 224.3 193.8 171.6 152.9 118.2 77.3 56.9 40.9 25.8 21.3 23.6 20.6 2109.76 696.22 106705.79 4.40 2.20 63.68 32.73 1.43 1345.60 444.05 3.03 37.93 1047.65 345.73 5.97 1716.95 566.59 86.03 5.09 460.156442

25+100 112 93 80 70 65 44 36 25 12 10 45 630 29 8.38 0.8889 0.9431 93.9 82.7 71.1 62.2 57.8 39.1 32.0 22.2 10.7 8.9 25.0 20.6 5098.58 1682.53 223415.68 5.63 1.57 77.62 41.32 0.73 2679.12 884.11 4.82 43.86 2208.66 728.86 9.09 3962.75 1307.71 53.65 9.21 1305.16504

25+201 265 231 198 166 115 64 40 23 8 5 45 642 21 8.38 0.8889 0.9933 234.0 205.3 176.0 147.6 102.2 56.9 35.6 20.4 7.1 4.4 21.7 20.6 7647.87 2523.80 65502.62 3.74 1.32 52.21 25.54 1.22 1536.00 506.88 2.47 28.95 1478.10 487.77 5.04 5819.80 1920.53 60.13 4.56 3108.6922

25+300 111 86 75 66 62 45 40 30 16 15 47 669 29 8.38 0.8511 0.9431 89.1 73.2 63.8 56.2 52.8 38.3 34.0 25.5 13.6 12.8 24.3 20.6 3993.89 1317.98 256821.85 5.90 1.73 73.62 38.86 0.66 2965.94 978.76 4.69 40.83 2475.27 816.84 8.77 3143.93 1037.50 49.61 9.29 632.774522

25+400 186 153 131 113 90 61 48 34 20 17 47 658 21 8.38 0.8511 0.9933 157.2 130.2 111.5 96.2 76.6 51.9 40.9 28.9 17.0 14.5 22.3 20.6 3195.11 1054.39 132982.40 4.74 1.88 58.33 29.40 0.92 2075.95 685.06 3.15 30.67 2091.07 690.05 6.08 2544.57 839.71 58.42 5.98 526.002342

25+500 92 75 68 63 62 46 41 31 18 16 50 703 23 8.38 0.8000 0.9803 72.1 60.0 54.4 50.4 49.6 36.8 32.8 24.8 14.4 12.8 26.4 20.6 3776.73 1246.32 314528.71 6.31 1.77 92.42 50.35 0.67 2958.14 976.19 6.07 50.65 2539.73 838.11 11.10 2981.66 983.95 48.86 11.98 516.662604

25+600 521 397 315 247 152 76 51 34 18 14 44 627 21 8.38 0.9091 0.9933 470.5 360.9 286.4 224.5 138.2 69.1 46.4 30.9 16.4 12.7 17.7 20.6 3323.52 1096.76 37240.95 3.10 1.86 39.23 16.95 1.85 949.07 313.19 1.40 16.51 1341.49 442.69 2.56 2641.40 871.66 57.99 3.01 1108.2845

25+700 174 132 105 80 57 33 25 16 5 5 46 646 23 8.38 0.8696 0.9803 148.3 114.8 91.3 69.6 49.6 28.7 21.7 13.9 4.3 4.3 18.6 20.6 12508.52 4127.81 103087.98 4.35 1.06 42.61 19.29 0.63 2848.30 939.94 2.30 18.12 3915.62 1292.15 4.30 9277.57 3061.60 31.00 5.50 4553.59059

25+801 241 177 141 111 75 39 25 15 5 4 47 662 21 8.38 0.8511 0.9933 203.7 150.6 120.0 94.5 63.8 33.2 21.3 12.8 4.3 3.4 17.8 20.6 12780.45 4217.55 76577.88 3.94 1.05 40.84 18.08 0.83 2135.83 704.82 1.95 16.69 3068.98 1012.76 3.57 9468.64 3124.65 35.38 4.63 5116.84296

25+900 348 247 202 162 114 71 55 38 24 20 46 651 23 8.38 0.8696 0.9803 296.6 214.8 175.7 140.9 99.1 61.7 47.8 33.0 20.9 17.4 18.4 20.6 2605.94 859.96 65203.09 3.74 2.03 42.61 19.29 1.26 1424.15 469.97 1.82 17.74 1995.30 658.45 3.25 2097.53 692.18 60.38 3.93 484.605328

26+000 430 326 250 185 97 38 24 16 5 4 45 631 21 8.38 0.8889 0.9933 379.7 289.8 222.2 164.4 86.2 33.8 21.3 14.2 4.4 3.6 16.3 20.6 12236.60 4038.08 39293.03 3.15 1.07 33.97 12.82 1.29 1237.94 408.52 1.16 14.12 1911.94 630.94 2.44 9086.29 2998.48 13.59 3.18 5408.44811

26+100 90 73 67 61 61 45 40 30 16 14 47 670 29 8.38 0.8511 0.9431 72.2 62.1 57.0 51.9 51.9 38.3 34.0 25.5 13.6 11.9 27.3 20.6 3993.89 1317.98 307051.00 6.26 1.73 100.31 55.15 0.72 2732.58 901.75 6.47 55.73 2336.66 771.10 11.91 3143.93 1037.50 51.91 12.79 709.306965

26+120 492 366 294 230 148 74 47 33 19 16 44 629 21 8.38 0.9091 0.9933 444.3 332.7 267.3 209.1 134.5 67.3 42.7 30.0 17.3 14.5 17.8 20.6 3148.60 1039.04 40190.57 3.18 1.90 39.98 17.48 1.78 993.29 327.78 1.46 16.61 1413.36 466.41 2.63 2509.45 828.12 65.33 3.13 989.171505

YONAPAVE ROHDE


ABSCISA

ENSAYO FWD



APENDICE E

SECCIONES HOMOGENEAS


universidad de cuenca fundada en 1867 facultad de

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