TUGAS

FISIKA DASAR

Disusun Oleh

Steven Lim

TE Semester I

1421021

Universitas Internasional Batam

2014

TRIGONOMETRI

A. Pengertian Trigonometri

Trigonometri merupakan cabang ilmu matematika yang mempelajari tentang garis

dan sudut suatu segitiga.Hubungan antara garis dan sudut ini lah yang akan menjadi fungsi-

fungsi trigonometri.

Trigonometri terdiri dari sinus (sin), cosinus (cos), tangens ( tan), cotangens (cot),

secan (sec) dan cosecan (cosec). Trigonometri merupakan nilai perbandingan yang

didefinisikan pada koordinat kartesius atau segitiga siku-siku.

Jika trigonometri didefinisikan dalam segitiga siku-siku a b c, maka definisinya adalah

sebagai berikut:

B. Nilai Trigonometri untuk Sudut-sudut Istimewa

C. Rumus-rumus Identitas Trigonometri

D. . Rumus- Rumus Trigonometri

E. Rumus Perkalian Trigonometri

F. Aturan Trigonometri dalam Segitiga

G. Aturan Sinus, Cosinus, dan Tangen

Aturan sinus

Turunan dari aturan sinus

Luasan dari segitiga diatas dapat dirumuskan sebagai

Kalikan persamaan diatas dengan maka akan menjadi

Aturan cosinus

Aturan tangen

VEKTOR

2-1 DEFINISI VEKTOR

Skalar adalah besaran yang tidak mempunyai arah, misalnya waktu,

volume, energi, massa, densilitas, kerja. Penambahan skalar dilakukan dengan metode

aljabar misalnya, 2 detik + 5 detik = 7 detik; 10 kg + 5 kg = 15 kg.

Vektor adalah besaran yang mempunyai arah, misalnya gaya, perpindahan,

kecepatan, impuls.

Sebuah vektor dapat digambarkan dengan anak panah, dan anak panah

ini disebut dengan vektor. Sebuah vektor dengan besar dan arah tertentu

(Gambar 2-1). Titik A menyatakan arah, panjang 4 satuan menyatakan besar

serta garis yang melalui AB menyatakan garis kerja vektor.

Simbol vektor dinyatakan dengan huruf cetak tebal atau dengan A , a ,

AB dan besarnya dengan A, a, AB atau │ A │, │ a │, │ AB │.

Vektor Bebas adalah sebuah vektor yang dapat dipindahkan ke mana

saja dalam ruang, asalkan besar dan arahnya tetap.

Vektor Satuan adalah sebuah vektor yang besarnya satu satuan vektor.

Vektor satuan pada sumbu X, Y, dan Z dinyatakan dengan vektor satuan I,j,k

Vektor Negatif P adalah vektor - P yang besarnya sama tetapi arahnya

berlawanan.

Vektor Resultan adalah jumlah terkecil vektor yang menggantikan sistem

vektor yang bersangkutan .

2-2 Penjumlahan Vektor

Penjumlahan Vektor dapat dilakukan secara grafis (menggunakan gambar) dan

secara analitis (menggunakan perhitungan).

1. Penjumlahan vektor secara grafis

Penjumlahan vektor secara grafis merupakan penjumlahan vektor yang dilakukan

dengan cara Menggambarkan vektpor-vektor yang hendak dijumlahkan dan vektor

resultannya, selanjutnya besar vektor resultan diketahui dengan mengukur menggunakan

penggaris.

Terdapat beberapa cara menjumlahkan vektor secara grafis antara lain cara segitiga,

cara poligon (poligon = banyak sudut) dan cara jajaran genjang. Ketiga cara ini dinamakan

sesuai bentuk gambarnya.

2. Penjumlahan vektor dengan cara segitiga

Diketahui Vektor A dan B. Vektor A = 3 cm berhimpit dengan sumbu x (menuju arah

timur). VektorB = 2 cm membentuk sudut 30o terhadap sumbu x (menuju arah timur laut).

Jumlahkan A dan Bsecara grafis menggunakan cara segitiga. a) R = A + B b) R = A – B

3. Penjumlahan vektor dengan cara poligon

Diketahui vektor A, B dan C. Vektor A = 3 cm berhimpit dengan sumbu x (menuju arah

timur). Vektor B = 2 cm membentuk sudut 30o terhadap sumbu x (menuju arah timur laut).

Vektor C = 1 cm membentuk sudut 60o terhadap sumbu x (menuju arah timur laut).

Jumlahkan A, B dan Csecara grafis menggunakan cara poligon.

a) R = A + B + C b) R = A - B - C

4. Penjumlahan vektor dengan cara jajaran genjang

Diketahui vektor A, B dan C. Vektor A = 3 cm berhimpit dengan sumbu x (menuju arah

timur). Vektor B = 2 cm membentuk sudut 30o terhadap sumbu x (menuju arah timur laut).

Vektor C = 1 cm membentuk sudut 60o terhadap sumbu x (menuju arah timur laut).

Jumlahkan A, B dan Csecara grafis menggunakan cara jajaran genjang.

a) R = A + B b) R = A – B c) R = A + B + C d) R = A - B - C

Besar vektor resultan (R) diukur menggunakan penggaris. Arah vektor resultan diukur

menggunakan busur derajat.

5. Penjumlahan vektor secara analitis

Menentukan besar dan arah vektor resultan dengan metode grafis merupakan salah

satu pendekatan. Ketepatan hasil yang diperoleh bergantung pada ketepatan dan ketelitian

anda dalam menggambar dan membaca skala. Besar dan arah vektor resultan lebih tepat

diperoleh melalui perhitungan matematis.

Penjumlahan vektor menggunakan rumus cosinus

6. Menjumlahkan dua atau lebih vektor menggunakan vektor komponen

Tinjau sebuah vektor F yang membentuk sudut tertentu terhadap x, sebagaimana

ditunjukkan pada gambar di bawah. Fx dan Fy merupakan vektor komponen dari vektor F.

Tinjau dua vektor F1 dan F2 yang membentuk sudut tertentu

terhadap x, sebagaimana ditunjukkan pada gambar dibawah. F1x dan F1y merupakan vektor

komponen dari vektor F1, demikian juga F2xdan F2y merupakan vektor komponen dari

vektor F2.

2-3 Besaran Vektor dan Skalar

Selain besaran pokok dan besaran turunan, besaran fisika masih dapat dibagi atas

dua kelompok lain yaitu besaran vektor dan skalar. Besaran vektor adalah besaran fisika

yang mempunyai besar dan arah. Besaran skalar adalah besaran fisika yang mempunyai

besar saja dan tidak mempunyai arah. Besaran fisika seperti massa, jarak, waktu dan

volume, termasuk besaran skalar. Sedangkan besaran fisika seperti perpindahan, kecepatan,

percepatan dan gaya termasuk besaran vektor.

1. Membedakan besaran skalar dan vektor

Jika dikatakan massa sebuah bola adalah 400 gram, pernyataan ini sudah cukup bagi

anda untuk mengetahui massa bola. Anda tidak membutuhkan arah untuk mengetahui

massa bola. Demikian juga dengan waktu, suhu, volume, massa jenis dll. Ada beberapa

besaran fisika yang tidak dapat dinyatakan dengan besarnya saja. Jika dikatakan seorang

anak berpindah sejauh 100 meter, maka pernyataan ini belum cukup. Anda mungkin

bertanya, ia berpindah ke mana ? apakah ke arah utara, selatan, timur atau barat ? Demikian

juga apabila anda mengatakan bahwa anda mendorong meja dengan gaya sebesar 200 N.

Kemana arah dorongan anda ? Nah, besaran demikian disebut besaran vektor, di mana

memerlukan penjelasan mengenai besar dan arahnya. Contoh besaran vektor adalah

perpindahan, percepatan, impuls, momentum dll. Anda dapat memahaminya secara lebih

jelas ketika mempelajari pokok bahasan yang berkaitan dengan besaran tersebut.

2. Aturan penulisan besaran vektor

Dalam menuliskan vektor, apabila anda menggunakan tulisan tangan, lambang

suatu vektor umumnya ditulis miring menggunakan huruf besar dan di atasnya perlu

ditambahkan tanda panah, misalnya . Untuk buku cetak, lambang vektor ditulis dengan

huruf besar yang dicetak tebal, misalnya F. Untuk besar vektor, apabila kita menggunakan

tulisan tangan maka besar suatu vektor ditulis dengan tanda harga mutlak, misalnya |F|.

Untuk buku cetak, besar vektor ditulis dengan huruf miring, misalnya F.

SISTEM KOORDINAT

Sistem koordinat adalah suatu cara/metode untuk menentukan letak suatu titik. Ada

beberapa macam system koordinat: Sistem Koordinat Kartesius Suku-siku, Sistem

Koordinat Kutub, Sistem Koordinat Tabung, dan Sistem Koordinat Bola. Pada bagian ini

hanya akan dibicarakan Sistem Koordinat Cartesius dan Sistem Koordinat Kutub saja.

1. Sistem Koordinat Kartesius Siku-siku

Dalam matematika, Sistem Koordinat Kartesius Siku-siku dua dimensi umumnya

didefinisikan dengan dua sumbu yang saling bertegak lurus antar satu dengan yang lain,

yang keduanya terletak pada satu bidang (bidang xy). Sumbu horizontal diberi label x, dan

sumbu vertikal diberi label y. Untuk mendefinisikan koordinat diperlukan dua garis berarah

yang tegak lurus satu sama lain (sumbu x dan sumbu y), dan panjang unit, yang dibuat

tanda-tanda pada kedua sumbu tersebut. Titik pertemuan antara kedua sumbu, titik asal,

umumnya diberi label o. Setiap sumbu juga mempunyai besaran panjang unit, dan setiap

panjang tersebut diberi tanda dan ini membentuk semacam grid. Untuk mendeskripsikan

suatu titik tertentu dalam sistem koordinat dua dimensi, nilai x ditulis (absis), lalu diikuti

dengan nilai y (ordinat). Dengan demikian, format yang dipakai selalu (x,y) dan urutannya

tidak dibalik-balik.

Menurut konvensi yang berlaku, keempat kuadran diurutkan mulai dari yang kanan

atas (kuadran I), melingkar melawan arah jarum jam. Pada kuadran I, kedua koordinat (x

dan y) bernilai positif (0o – 90

o). Pada kuadran II, koordinat x bernilai negatif dan koordinat

y bernilai positif (90o – 180

o). Pada kuadran III, kedua koordinat bernilai negatif (180

o–

270o), dan pada kuadran IV, koordinat x bernilai positif dan y negatif (270

o- 360

o)

2. Sistem Koordinat Polar (Kutub)

Apabila O adalah titik pada bidang datar, OX adalah sinar garis dengan arah ke

kanan dari titik O, sedangkan PO = θo (berlawanan arah jarum jam) serta jarak titik P

dari O adalah r satuan ( r > 0 ), maka letak titik P tersebut dapat ditulis P( r,θo).

X+

3. Sistem koordinat Silinder pada Integral Lipat tiga

Batas integral Lipat tiga Jika ruangan V yang diproyeksikan ke bidang z=0 berupa

lingkaran maka integral lipat tiga dapat juga diselesaikan dengan menggunakan

transformasi ke sistem koordinat silinder

Hubungan sistem koordinat silinder dan sistem koordinat kartesius adalah

x = r cis o

y = r sin o

x2 + y

2 = r

2

dz dy dx = r dz dr do

Sistem koordinat silinder lebih cepat jika dibandingkan dengan integral langsung

menggunakan sistem koordinat kartesian

SEKIAN