teste hidrodinamice În sonde

MARIA STOICESCU DORU STOIANOVICI

TESTE HIDRODINAMICE ÎN SONDE

EDITURA UNIVERSITĂŢII PETROL-GAZE DIN PLOIEŞTI 2011

Copyright©2010 Editura Universităţii Petrol-Gaze din Ploieşti Toate drepturile asupra acestei ediţii sunt rezervate editurii Autorii poartă întreaga răspundere morală, legală şi materială faţă de editură şi terţe persoane pentru conţinutul lucrării.

Descrierea CIP a Bibliotecii Naţionale a României STOICESCU, MARIA Teste hidrodinamice în sonde / Maria Stoicescu, Doru Stoianovici. - Ploieşti: Editura Universităţii Petrol-Gaze din Ploieşti, 2010 Bibliogr. ISBN 978-973-719-388-9

I. Stoianovici, Doru

532

Control ştiinţific: Prof. univ. dr. ing. Cornel Trifan Redactor: Prof. univ. dr. ing. Cornel Trifan Tehnoredactare computerizată: Şef lucr. dr. ing. Doru Stoianovici Director editură: Prof. univ. dr. ing. Şerban Vasilescu

Adresa: Editura Universităţii Petrol-Gaze din Ploieşti Bd. Bucureşti 39, cod 100680 Ploieşti, România Tel. 0244-573171, Fax. 0244-575847

http://editura.upg-ploiesti.ro/

MARIA STOICESCU DORU STOIANOVICI

TESTE HIDRODINAMICE ÎN SONDE

CUPRINS

Capitolul 1 PROPRIETĂŢILE FIZICE ALE MEDIILOR POROASE ŞI ALE FLUIDELOR CANTONATE ...........................................................................................................

91.1. Porozitatea ......................................................................................................................... 91.2. Suprafaţa specifică ............................................................................................................ 101.3. Permeabilitatea .................................................................................................................. 101.4. Compresibilitatea ............................................................................................................... 121.5. Factorul de volum al apei .................................................................................................. 121.6. Densitatea apelor de zăcământ .......................................................................................... 121.7. Vâscozitatea apei ............................................................................................................... 121.8. Compresibilitatea apelor de zăcământ ............................................................................... 121.9. Factorul de abatere de la legea gazelor perfecte ................................................................ 13

1.10. Factorul de volum al gazelor ............................................................................................. 131.11. Densitatea gazelor ............................................................................................................. 131.12. Coeficientul de compresibilitate al gazelor ....................................................................... 141.13. Vâscozitatea gazelor .......................................................................................................... 151.14. Raţia de soluţie .................................................................................................................. 141.15. Factorul de volum al petrolului ......................................................................................... 151.16. Compresibilitatea petrolului .............................................................................................. 151.17. 1.18.

Vâscozitatea petrolului ………………………………………………………………….. Densitatea petrolului ……………………………………………………………………..

15 16

Capitolul 2 ECUAŢIILE FUNDAMENTALE ALE MIŞCĂRII FLUIDELOR PRIN MEDII POROASE ŞI UNELE SOLUŢII ALE ACESTORA .........................................................................................

162.1. Ecuaţiile de stare ............................................................................................................... 162.2. Ecuaţia de continuitate ...................................................................................................... 172.3. Ecuaţia lui Darcy ............................................................................................................... 182.4. Ecuaţiile fundamentale ale mişcărilor fluidelor omogene prin medii poroase................... 192.5. Soluţiile analitice ale ecuaţiilor fundamentale de mişcare a fluidelor prin medii poroase 23

2.5.1. Condiţii staţionare ........................................................................................... 23 2.5.2. Condiţii semistaţionare ................................................................................... 26 2.5.3. Condiţii nestaţionare ....................................................................................... 28

2.6. Fenomene de interferenţă în exploatarea zăcămintelor de hidrocarburi ........................... 29

6 Teste hidrodinamice în sonde Capitolul 3 CERCETAREA ZĂCĂMINTELOR DE HIDROCARBURI ÎN REGIM STAŢIONAR DE MIŞCARE ..........................................................................................................................................

333.1. Lichide ............................................................................................................................... 333.2. Gaze ................................................................................................................................... 353.3. Fluide multifazice .............................................................................................................. 37

Capitolul 4 CERCETAREA ZĂCĂMINTELOR DE HIDROCARBURI ÎN REGIM NESTAŢIONAR DE MIŞCARE ....................................................................................................................................

414.1. Cercetarea zăcămintelor prin închiderea sondelor ............................................................ 41

4.1.1. Sonde extractive de lichide omogene ............................................................. 41 4.1.2. Sonde extractive de gaze naturale ................................................................... 49 4.1.3. Sonde extractive de fluide multifazice ........................................................... 51 4.1.4. Zăcăminte neuniforme .................................................................................... 52 4.1.5. Folosirea curbelor teoretice (etalon) în interpretarea cercetărilor

neconcludente .................................................................................................

54 4.1.6. Analiza şi interpretarea testelor hidrodinamice prin metode moderne ........... 57

4.2. Cercetarea zăcămintelor la deschiderea sondelor .............................................................. 78 4.2.1. Sonde extractive de lichide omogene ............................................................. 79 4.2.2. Sonde de gaze ………………………………………………………………. 81

4.3. Analiza datelor de cercetare prin schimbarea debitului ………………………………… 82 4.3.1. Lichide omogene …………………………………………………………… 83 4.3.2. Gaze naturale …………………………………………………...................... 86

4.4. Analiza datelor de cercetare şi de producţie folosind teoria interferenţei dintre sonde … 86 4.4.1. Estimarea presiunii iniţiale de zăcământ ……………………….................... 86 4.4.2. Teste de interferenţă care necesită oprirea sondelor ....................................... 87 4.4.3. Teste de interferenţă care nu necesită oprirea sondelor .................................. 89 4.4.4. Evaluarea limitelor unităţilor hidrodinamice .................................................. 89 4.4.5. Folosirea datelor de producţie în evaluarea parametrilor fizici ai

zăcământului de hidrocarburi .........................................................................

91Capitolul 5 APLICAŢII ........................................................................................................................................

95

ANEXE ...............................................................................................................................................

141

BIBLIOGRAFIE ...............................................................................................................................

161

Lista principalelor notaţii a - constantă, coeficient; A -secţiunea de curgere, constantă; b - factor de volum, coeficient; cA - factor de formă; C - factor de înmagazinare a fluidelor în sonde; d - distanţa între două puncte (sonde), diametrul echivalent al interstiţiilor sau granulelor de nisip; D - diametrul unor baterii de sonde, factorul neDarcy sau factorul inerţial; E - funcţia integral exponenţială EI - efectul de interferenţă; g - acceleraţia gravitaţiei; G - rezerva de gaze; ΔG - cumulativul de gaze produs; h - grosimea efectivă a stratului, disipare de energie; H - sarcina intr-un punct; panta hidraulică; IP - indice de productivitate; I (II) - indice de receptivitate; RP - raţia de productivitate; K - coeficient de filtrare; k - permeabilitatea absolută; lc - lungimea caracteristică; L - lungimea; m - porozitatea absolută; M - masa unei molecule gram, debit masic; n - număr de sonde; N - rezerva de petrol; N - cumulativ de ţiţei extras; p - presiune; Δp - diferenţa de presiune, presiune diferenţială; r - raţie de soluţie, coordonata cilindrică, raza de investigare; R - constanta universală a gazelor; Q - debit volumic; S - solubilitatea; s - saturaţia în fluide, factori de sondă; t - timp; T - temperatură; T* - transmisivitate; v - viteza de filtrare; V - volum x - coordonată; X - lungime caracteristică; y - coordonată; concentraţie molară; Y - funcţie specială; z - coordonată, cotă; Z - factor de abatere de la legea gazelor perfecte (factor de neidealitate);

8 Teste hidrodinamice în sonde Indici a - apă; ad - apă dulce ai - apă interstiţială; am - amestec ar - arbitrar; b - brutr c - contur; cr - critic; d - dinamic; D - adimensional, factor neDarcy; e - echivalent f - fisură; g - gaze; i - iniţial, injecţie; id - ideal; m - medie, matrice; n - număr; N - nestaţionar; o - condiţii de referinţă; p - petrol, presiune, pori; r - redus, rocă, real; R - relativ; s - staţionar, sondă, static, standard solid, superficial, specific; ss - semistaţionar; t - tubing; T - total; z - zăcământ; 0 - condiţii normale; Litere greceşti α - unghi, parametru; β - coeficient de compresibilitate; γ - constanta lui Euler; Φ - potenţialul energiei raportat la unitatea de masă; λ - parametru, mobilitate; μ - vâscozitate dinamică; η - coeficient de difuzie hidraulică; ω - parametru; ρ - densitate; ξ - funcţie generalizată, parametru; θ - unghi;

Capitolul 1

PROPRIETĂŢILE FIZICE ALE MEDIILOR POROASE ŞI ALE FLUIDELOR CONŢINUTE

Principalele proprietãţi fizice ale mediilor poroase sunt: porozitatea, suprafaţa specificã, permeabilitatea şi compresibilitatea.

1.1. POROZITATEA

Porozitatea este proprietatea mediilor poroase de a prezenta spaţii lipsite de materie solidã, numite pori. Ea se caracterizeazã prin coeficientul de porozitate volumicã m, care prin definiţie este raportul dintre volumul porilor Vp şi volumul brut Vb al domeniului ocupat de roca poroasã, conform relaţiei

b

S

b

p

VV

VV

m −== 1 (1.1)

sau

s

bmρρ

−= 1 (1.2)

unde • Vp reprezintã volumul porilor, • Vs – volumul parţii solide, • Vb –volumul brut, • ρ - densitatea, indicii b si s având semnificaţia brut, respectiv, solid.

Dupã modul de formare, porozitatea se clasificã în porozitate primarã şi porozitate secundarã. Porozitatea primarã este porozitatea depozitelor de sedimente rezultatã în urma proceselor de compactare şi cimentare, iar porozitatea secundarã este rezultatul proceselor geologice suportate de roci. Porozitatea primarã este reprezentatã atãt de porozitatea intergranularã a gresiilor cât şi de porozitatea intercristalinã şi ooliticã a unor calcare. Porozitatea secundarã este porozitatea definitã de fracturile apãrute şi de cantitãţile generate de procesele de dezvoltare care au loc în cadrul unor roci calcaroase. Coeficientul de porozitate volumicã (simplu, porozitatea), determinã capacitatea de acumulare a fluidelor în roca colectoare. În acest sens, porozitatea absolutã, ma (definitã in raport cu volumul total al porilor) are importanţã redusã în raport cu porozitatea efectivã, me (definitã in raport cu volumul porilor intercomunicanţi). Dacã Vp ar reprezenta numai volumul porilor în care fluidele sunt în mişcare, porozitatea poate fi numitã porozitate dinamică md. Între porozitatea absolutã, efectivã şi dinamicã existã relaţia ma > me > md. (1.3) Din cauza existenţei unor strate de grosimi variate (ce intrã în compoziţia materiei) în apropierea suprafeţei solidului, în care fluidul este reţinut staţionar, volumul de fluid în mişcare este mai mic decât volumul ce satureazã porii (Vpd < Vpe). Cauzele acestei reţineri sunt atribuite forţelor de atracţie dintre moleculele fluidului şi cele ale fazei solide, în echilibru cu forţele dinamice (frecare şi impact) exercitate de moleculele fazei fluide în mişcare. La viteze mai mari ale fluidului, grosimea stratului limită laminar scade, astfel încât valoarea porozităţii dinamice, md tinde către valoarea porozităţii efective, me. Un detaliu semnificativ de reţinut este acela cã, dacã fluidul circulant conţine în soluţie sau microdispersie, impuritãţi, sau substanţe cu moleculă mare capabile de a fi absorbite şi în particular, dintre cele cu dipolmoment mare al moleculei, atunci fenomenul de reţinere ia o amploare deosebită, atât ca grosime a stratului cât şi ca duratã de reeliberare la creşterea vitezelor, numită histereză. Porozitatea mai poate fi apreciatã şi prin coeficientul de porozitate superficialã dat de relaţia

mmAA

m sb

ps ≅= ; , (1.4)

unde: • Ab este aria brutã a unei secţiuni oarecare a mediului poros, • Ap - aria porilor determinatã prin analiza microscopicã a secţiunii considerate.

10 Teste hidrodinamice în sonde Asociind fiecãrui punct aparţinând domeniului poros câte un cub centrat în punctul respectiv şi având latura l mult mai mare decât diametrul echivalent de al granulelor rocii, respectiv mult mai micã decât dimensiunea minimã de gabarit a domeniului mediului poros, porozitatea poate fi definita ca o funcţie de punct. În acest sens valoarea porozitãţii în orice punct este egalã cu porozitatea cubului centrat în acest punct. Porozitatea devine astfel o funcţie continuã de coordonatele spaţiale x, y, z şi permite, împreunã cu conceptele permeabilitãţii funcţie de punct şi vitezei de filtraţie, utilizarea ecuaţiilor mediilor continue. Un mediu poros este omogen sau neomogen dupã cum funcţia m = m (x, y, z) este sau nu egalã cu o constantã. Rocile colectoare reale prezintã o structurã complexã şi pot prezenta o porozitate ce variazã între 5 – 40 % cu observaţia cã valorile mari corespund rocilor necimentate. Astfel, în cazul rocilor colectoare din ţara noastrã porozitatea are valori cuprinse între 30 % şi 40 % pentru nisipurile neconsolidate respectiv între 10 % şi 30 % pentru gresii, particularizându-se în cazul gresiei de kliwa la valori situate între 10 % şi 20 %. În general se poate admite cã porozitatea unei roci colectoare este neglijabilã dacã m < 5%, mică dacã m se situeazã între 5 şi 10 %, medie dacã m se gãseşte între 10 şi 15 %, mare dacã se aflã între 15 şi 20 % şi foarte mare dacã m depãşeşte 25%.

1.2. SUPRAFAŢA SPECIFICÃ

Suprafaţa specifică este definită ca suprafaţã cumulatã a tuturor particulelor minerale care alcãtuiesc un volum brut de 1 m3 rocă. Pentru suprafaţa specifică astfel definitã se foloseşte notaţia As. Pentru rocile neconsolidate definiţia nu mai are nevoie de alte precizãri. Pentru rocile mai mult sau mai puţin cimentate, care prezintã şi pori necomunicanţi, existã interesul de a defini şi o suprafaţã specificã accesibilã schimburilor fizice, chimice şi fizico-chimice, noţiune corespunzãtoare celei de porozitate efectivã, cãreia însã i s-a consacrat mai ales denumirea de suprafaţã specificã udabilã. G. Manolescu propune scindarea noţiunii în douã noţiuni diferite: prima, o suprafaţã corespunzãtoare tuturor golurilor comunicante, spre exemplu o suprafaţã a tuturor porilor, canalelor saturabile cu gaze şi o a doua suprafaţã, efectiv contactabilã cu o fazã lichidã care udã parţial suprafaţa. În unele domenii din ştiinţã şi tehnicã existã motivarea ca aria specificã sã se raporteze la unitatea de volum de substanţã solidã neporoasã Am. Pentru a face faţã unor necesitãţi de rezolvare a problemelor de interacţiune a fluidelor cu roca, se mai distinge suprafaţa specificã a reţelei de canale capilare notatã cu Ac, aria particulelor dintr-un volum de rocã, ce prezintã un volum de pori, de 1 m3. Între mãrimile As, Am şi Ac existã relaţiile:

As = (1 - m)Am = mAc şi mc Am

mA −= 1 (1.5)

Valoarea mare a ariei specifice reflectã preponderenţa forţelor de frecare şi importanţa fenomenelor speciale de adsorbţie manifestate în roca colectoare în prezenţa fluidelor aflate în mişcare sau în repaus. Manifestãrile fenomenelor supeficiale sunt prezente atât în cadrul formãrii zãcãmântului când unii compuşi macromoleculari ai petrolului sunt fixaţi pe suprafaţa rocii prin adsorbţie, cât şi în cadrul exploatãrii secundare când se pune problema evaluãrii capacitãţii rocii de a adsorbi unii componenţi (precum substanţele tensioactive) din fluidele injectate. Rocile colectoare de petrol prezintã suprafeţe specifice cuprinse în gama 0,2 - 100 ha/m3 iar rocile colectoare gazeifere, în gama 1 ÷ 10000 ha/m3 (1 ha/m3 = 10000 m-1).

1.3. PERMEABILITATEA

Permeabilitatea, prin definiţie, este proprietatea mediului poros de a permite mişcarea oricãrui fluid prin el sub acţiunea unui gradient de presiune, în condiţiile în care mediul poros este saturat integral cu acel fluid. Potrivit acestei definiţii permeabilitatea este de fapt o componentã a conductivitãţii unui fluid aflat în mediul poros, pusã în evidenţã de legea lui Darcy şi exprimatã pentru mişcarea unidimensionalã sub forma

l

ppkAQμ

)( 21 −= (1.6)

unde: • k este permeabilitatea, • μ - vâscozitatea dinamicã a fluidului, • Q - debitul volumic care traverseazã o suprafaţã de arie totalã (brutã), • A – aria suprafaţei brute, • (p1 – p2) / l - gradientul de presiune .

Proprietăţile fizice ale mediilor poroase 11 Raportul între k şi μ, notat cu λ, se numeşte mobilitate

μ

λ k= (1.7)

şi corespunde unei mãrimi ce depinde parţial de fluid (prin intermediul vâscozitãţii) şi parţial de mediul poros (prin permeabilitatea acestuia). Permeabilitatea k are dimensiunile unei lungimi la pãtrat şi se prezintã ca o mãsurã a mediei pãtratelor diametrelor porilor. Atunci când în mediul poros coexistã mai multe fluide nemiscibile, uşurinţa cu care curge fiecare dintre acestea este datã de permeabilitatea efectivã. Raportul dintre permeabilitatea efectivã şi cea absolutã este un numãr adimensional subunitar denumit permeabilitate relativã. Caracterul macroscopic al permeabilitãţii în cadrul legii lui Darcy implicã, pentru stabilirea acesteia, considerarea unui volum de mediu poros care sã conţinã un numãr apreciabil de pori intercomunicanţi. Ca şi în cazul porozitãţii, se poate defini conceptul de permeabilitate ca funcţie de punct asociind fiecãrui punct din mediul poros un cub centrat în punctul respectiv şi având latura l foarte mare în comparaţie cu diametrul mediu al porilor. Permeabilitatea mediului poros din cubul respectiv reprezintã valoarea din centrul cubului. Permeabilitatea se mãsoarã, în SI, în m2, putându-se folosi din considerente practice unitatea pm2 (picometru pãtrat). De asemenea se mai folosesc unitãţile de mãsurã darcy (D) şi milidarcy (mD). Unitatea de mãsurã darcy se definşte în cadrul relaţiei (1.6) astfel

D1 2212 pm9869,0m109869,0 =⋅= −

În sistemul CGS unitatea de mãsurã a permeabilitãţii (cm2) se numeşte perm. Dupã cum este cunoscut atât procesele nemiscibile de recuperare cât şi cele miscibile depind de o serie de parametri macroscopici ai mediului poros aşa cum sunt, porozitatea, permeabilitatea, suprafaţa specificã, compresibilitatea etc., dar şi de o serie de parametri microscopici. Descrierea la nivel micro este practic la început de drum şi are la bazã modelele idealizate de mediu poros, modelul reţea de capilare propus de Fatt fiind cel mai utilizat. Dintre parametrii microscopici, cei mai utilizaţi sunt gradul de interconexiune a porilor, gradul de accesibilitate şi tortuozitatea. Gradul de interconexiune, β*, defineşte numãrul de alte canale cu care comunicã un canal, însumat pe ambele extremitãţi ale sale. β* poate varia între 2 şi 20 (chiar peste) şi variazã în sens invers cu gradul de conectare al rocii. Gradul de accesibilitate se referã la pori fãrã intercomunicator fund de sac. Tortuozitatea este raportul dintre lungimea celui mai scurt traseu, prin canalele rocii şi drumul fictiv direct (în linie dreaptã) între douã puncte din rocã. În tentativa de a face legãtura între studiul macro şi micro al dezlocuirii, Dullien introduce indicele structural de dificultate care ia în considerare distribuţia poromeriticã. În felul acesta Dullien determinã heterogeneitatea la scarã microscopicã. Distribuţia granulometricã sau "distribuţia pe dimensiuni a particulelor solide ale rocii". Distribuţia granulometricã reprezintã mãsura în care o rocã detriticã necimentatã este alcãtuitã din particule solide de diferite dimensiuni. La o distribuţie granulometricã intereseazã valoarea unui diametru mediu sau echivalent şi neuniformitatea granulometricã caracterizatã fie prin panta curbei cumulative a frecvenţelor, fie prin parametrul θ , definit prin relaţia

10

60θdd= (1.8)

în care: • d10 este diametrul de particule pentru care frecvenţa cumulativã este 10 %, • d60 - diametrul de particule pentru care frecvenţa cumulativã este 60 %.

Distribuţia porometricã. Porii unei carote dintr-o rocã, chiar în gama de dimensiuni ce se poate mãsura efectiv, au diametrul variind între 1 μm şi 1000 μm. Noţiunea de diametru al unui por nu este încã clar definitã. De cele mai multe ori mediul poros se echivaleazã cu un mãnunchi de capilare de diferite dimensiuni, pentru care se ridicã curba presiunilor capilare determinându-se astfel distribuţia diametrelor acestor capilare. Cu ajutorul curbelor de distribuţie poromeritricã se pot depista rocile cu mai multe familii de canale, de exemplu pori şi fisuri .

12 Teste hidrodinamice în sonde 1.4. COMPRESIBILITATEA

Compresibilitatea este definitã ca proprietatea corpurilor de a-şi micşora volumul sub acţiunea forţelor de compresiune; se exprimã cantitativ prin coeficientul de compresibilitate şi în limbajul curent se identificã cu acesta. Compresibilitatea totalã a unei roci colectoare, are prin definiţie expresia

pV

Vb

bb ∂

∂⋅−= 1β (1.9)

unde • Vb este volumul brut al rocii, • p - presiunea hidrostaticã aplicatã din exterior.

Pe baza relaţiei dintre volumul brut, volumul rocilor, volumul pãrţii solide şi porozitate, formula (1.9) poate fi scrisã sub forma srb mm β)1(ββ −+= , (1.10) unde:

• βr - este coeficientul de compresibilitate a porilor, numit şi compresibilitate efectivã a rocii colectoare, • βs - coeficientul de compresibilitate a pãrţii solide, a matricei rocii.

Având în vedere cã în timpul exploatãrii unui zãcãmânt de hidrocarburi, presiunea exterioarã (litostaticã) rãmâne constantã iar presiunea fluidelor din zãcãmânt scade, volumul brut al rocii colectoare se va micşora în concordanţã cu relaţia (1.9), iar volumul matricii rocii va creşte prin destinderea elasticã a pãrţii solide. Ca urmare volumul parţial şi deci, porozitatea se vor micşora în conformitate cu relaţia (1.10). Coeficientul de compresibilitate al porilor pentru roci colectoare formate din calcare sau gresii variazã între 0,29 şi 3,625 GPa-1.

1.5. FACTORUL DE VOLUM AL APEI

Factorul de volum al apei, notat cu ba, se defineşte ca raportul dintre volumul ocupat de 1 m3 apã în condiţii de zãcãmânt şi volumul ocupat de aceasta în condiţii normale. Factorul de volum al apei dulci creşte invers proporţional cu presiunea, datoritã lipsei gazelor dizolvate în apă, solubilitatea acestora fiind micã şi cu atât mai micã cu cãt salinitatea creşte, astfel încãt volumul apei creşte cu scãderea presiunii, creşterile fiind mici datoritã compresibilitãţii mici a apei (β = 4...5⋅10-5 bar-1).

1.6. DENSITATEA APELOR DE ZÃCÃMÂNT

Densitatea apelor de zãcãmânt este mai mare decât densitatea apelor dulci, valorile sale mai des întâlnite situãndu-se între 1050...1190 kg/m3.

1.7. VÂSCOZITATEA APELOR DE ZÃCÃMÂNT

Aceastã proprietate a fost considerată în special pentru apele mineralizate. Experienţele au condus la concluzia cã vâscozitatea apei creşte cu cantitatea de sãruri dizolvate.

1.8. COMPRESIBILITATEA APELOR DE ZÃCÂMÂNT

Compresibilitatea apelor de zãcãmânt este definitã prin relaţia

p

VV

a

a ∂∂

−= 1β a (1.11)

Deoarece în condiţii de zãcãmânt existã o anumitã solubilitate a gazelor în apã, compresibilitatea acesteia este mai mare. S-a observat cã cu cât solubilitatea apei creşte, cu atât cantitatea de gaze dizolvate în apã este mai micã. Coeficientul de compresibilitate al apelor de zãcãmânt poate fi estimat cu relaţia empiricã )0231,01(ββ gaada S⋅+= (1.12) unde:

Proprietăţile fizice ale mediilor poroase 13

• βad este coeficientul de compresibilitate al apei dulci, iar • Sga este solubilitatea gazelor în apă.

1.9. FACTORUL DE ABATERE DE LA LEGEA GAZELOR PERFECTE

Legea generalã a gazelor perfecte are forma p V = n Ru T (1.13) unde:

• p reprezintã presiunea la care se gãseşte sistemul, N/m2, • T - temperatura la care se gãseşte sistemul, K, • V - volumul ocupat de "n" kmol de gaz, m3, • Ru - constanta universalã a gazelor (8314,2 J/kmol.K).

Legea (1.13) prin corectarea cu factorul Z, poate fi aplicatã gazelor reale p V = n Z Ru T (1.14) unde factorul de abatere, Z, variazã cu compoziţia sistemului, presiune şi temperaturã. Legea stãrilor corespondente stabileşte cã toate gazele, sisteme monocomponente, au acelaşi factor de abatere şi aceeaşi valoare a presiunii şi temperaturii reduse. Presiunea şi temperatura redusã se definesc prin raportul dintre presiunea, respectiv temperatura la care se aflã sistemul şi presiunea, respectiv temperatura criticã

cr

r ppp = ,

crTTT = (1.15)

Legea stãrilor corespondente a fost în mod convenţional extinsã şi pentru cazul amestecurilor cu componenţi apropiaţi ca naturã chimicã. În acest caz, al amestecurilor, se foloseşte denumirea de presiuni şi temperaturi pseudoreduse

pcr

pr ppp = ,

pcrpr T

TT = (1.16)

unde

∑=

⋅=n

iicrpcr ypp

1

, ∑=

⋅=n

iicrpcr yTT

1

(1.17)

în care: • ppr ,Tpr reprezintã presiunea pseudoredusã, respectiv temperatura pseudoredusã, • ppcr ,Tpcr - presiunea pseudocriticã, respectiv temperatura pseudocriticã, • pcr ,Tcr - presiunea criticã, respectiv temperatura criticã a componenţilor prezenţi în amestec, • yi - concentraţiile molare ale componenţilor prezenţi în amestec.

1.10. FACTORUL DE VOLUM AL GAZELOR Factorul de volum al gazelor, notat cu bg, poate fi calculat cu ajutorul relaţiei

0

0

TT

pp

Zbg = (1.18)

unde: • p şi T reprezintã presiunea şi temperatura de zãcãmânt.

În cazul gazelor asociate, factorul de volum al acestora se poate determina direct.

1.11. DENSITATEA GAZELOR La presiunea şi temperatura de referinţã, densitatea gazelor se poate estima cu relaţia

414,22

ρ M= (1.19)

sau în cazul amestecurilor

414,22

ρ amam

M= (1.20)

unde: • M este masa molecularã a componentului pur, kg/kmol, • Mam - masa moleculară medie a amestecului,

14 Teste hidrodinamice în sonde

• Mi - masa molecularã a componentului care participã în alcãtuirea amestecului cu concentraţia molarã yi, • 22,414 - volumul ocupat de un kmol gaz, indiferent de natura sa, la presiunea atmosferica, de 1,01325 bar şi temperatura de 15°C (conditii standard).

Masa specificã a gazelor monocomponente poate fi determinatã cu relaţia

ZRTpM=ρ , (1.21)

iar a amestecurilor de gaze cu relaţia

ZRTpM am

am =ρ . (1.22)

Folosind proprietãţile de aditivitate pentru volum şi densitate, relaţia (1.22) se poate aproxima în domeniul presiunilor mici astfel:

∑=

= n

i i

ii

am

yMM

1 ρ

ρ . (1.23)

1.12. COEFICIENTUL DE COMPRESIBILITATE A GAZELOR Coeficientul de compresibilitate a gazelor, notat cu βg, se defineşte prin relaţia

pV

V ∂∂−= 1βg (1.24)

unde

p

nRTZV = (1.25)

Coeficientul de compresibilitate al gazelor mai poate fi scris şi sub forma

pZ

Zp ∂∂−= 11βg (1.26)

Deoarece pcrgpr p⋅= ββ , relaţia (1.26) devine

prTprpr

pr pZ

Zp ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂−= 11β (1.27)

1.13. VÂSCOZITATEA GAZELOR

Vâscozitatea dinamicã a gazelor în condiţii de zãcãmânt, se poate estima, dacã se cunoaşte vâscozitatea componenţilor la presiunea şi temperatura datã precum şi compoziţia gazelor, cu relaţia

∑∑==

=n

iii

n

iiii MyMy

11

/μμ (1.28)

unde: • μi este vâscozitatea componentului i în faza gazoasã.

S-au propus mai multe relaţii pentru estimarea vâscozităţii, însã, fiind o proprietate neaditivã, aceste relaţii se folosesc în cazul sistemelor formate dintr-un numãr relativ mic de componenţi, de naturã apropiatã şi dintre care unul este prezent cu preponderenţã.

1.14. RAŢIA DE SOLUŢIE

Raţia de soluţie, Rs, se defineşte prin cantitatea de gaze exprimată în 3m N dizolvatã în anumite condiţii de p şi T într-un m3 de petrol mãsurat la p0 şi T0 . Într-o exprimare simpla, raţia de soluţie este egalã cu produsul dintre presiune, p, şi coeficientul mediu de solubilitate, αm, pR ms α= .

Proprietăţile fizice ale mediilor poroase 15 1.15. FACTORUL DE VOLUM AL PETROLULUI

Factorul de volum al petrolului, bp, este definit ca raport intre volumul de petrol in conditii de zacamant (care contine gaze dizolvate) si acelasi volum exprimat in conditii de suprafata (fara continut de gaze dizolvate). Poate fi estimat cu ajutorul corelaţiei stabilite de Stãnãrîngã şi Beldianu sau pe baza corelaţiei stabilite de Standing sau cu ajutorul relaţiei Vernescu )1)(1( ptp VVb Δ+Δ+= (1.29) unde:

• ΔVt este micşorarea volumului petrolului datoritã trecerii de la temperatura de zãcãmânt la cea standard, exprimat ca fractie din volumul in conditii normale;

• ΔVp - micşorarea volumului petrolului datoritã ieşirii din soluţie a gazelor, prin scãderea presiunii de la valoarea admisã pânã la valoarea standard, exprimat ca fractie din volumul in conditii normale.

Astfel se considerã factorul de volum monofazic, bp, ca fiind egal cu unitatea la care se adaugã o valoare corespunzãtoare volumului gazelor "lichefiate" prin dizolvare.

1.16. COMPRESIBILITATEA PETROLULUI

Pentru presiuni mai mari decât presiunea iniţialã de vaporizare, estimarea densitãţii petrolului se face ţinând seama de influenţa creşterii presiunii asupra volumului fazei lichide, prin intermediul coeficientului de compresibilitate a lichidului. Acest coeficient, exprimat funcţie de densitate, poate fi exprimat prin relaţia

iv

ivp

ivp ppp −

−=

ρρ1β , (1.30)

când se considerã cã pe intervalul de presiuni dat coeficientul de compresibilitate nu variazã. Dacã βp trebuie aflat se foloseşte legea stãrilor corespondente, determinându-se un coeficient de compresibilitate pseudoredus funcţie de densitate, presiune şi temperaturã pseudoreduse,

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂

=pr

pr

prpr p

ρρ1β , (1.31)

pcr

ppr ρ

ρρ = . (1.32)

1.17. VÂSCOZITATEA PETROLULUI

Vâscozitatea este unul dintre cei mai importanti parametri care guverneaza miscarea fluidelor atât in medii poroase, cât si in conducte. Obisnuit, vâscozitatea este definta ca proprietatea fluidelor, deci si a petrolului, de a se opune curgerii, deci ca o rezistenta la curgere a fluidelor. Din punct de vedere tehnic, vâscozitatea petrolului este o masura a rezistentei la forfecare. Vâscozitatea variaza cu temperatura si cu presiunea. La cresterea temperaturii vâscozitatea scade, iar la cresterea presiunii vâscozitatea creste. De-a lungul timpului au fost propuse numeroase corelatii pentru calculul vâscozitatii ce pot fi cuprinse in trei categorii: pentru petrol brut subsaturat, saturat si petrol “mort”. De exemplu, pentru prima categorie se pot folosi corelatiile Beal, Vasquez and Beggs, Khan etc.

• Corelatia Beal: ( )( )56,06,1 038,0024,0001,0 pvpvvpv pp μμμμ +−+= ;

• Corelatia Vasquez and Beggs:

m

vpv p

p⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= μμ ,

unde: ( ) 5109,3;106,2 5187,1 −⋅−== − papm a ;

• Corelatia Khan: ( )[ ]vpv pp −⋅= −5106,9expμμ . In aceste relatiii semnificatia marimilor care inervin este urmatoarea:

• μpv – viscozitatea petrolului saturat (cP);


• μ - viscozitatea petrolului subsaturat (cP); • p – presiunea (psia); • pb – presiunea de vaporizare (psia).

1.18. DENSITATEA PETROLULUI

Densitatea petrolului in conditii de zacamant poate fi estimata, conform principiului bilantului material, cu ajutorul relatiei

p

rgsrpp b

R ρρρ

0316,04,62 += ,

unde: • ρp – densitatea petrolului, lb/ft3; • ρrp - densitatea relativa a petrolului; • ρrg - densitatea relativa a gazelor; • Rs – ratia de solutie, scf/stb; • bp – factorul de volum al petrolului.

In cazul in care presiunea de zacamant este superioara presiunii de vaporizare, se poate folosi relatia: ( )[ ]vexp ppzppvp −= βρρ , unde:

• ρpv - densitatea petrolului la presiunea de vaporizare, lb/ft3; • βp - coeficientul de compresibilitate a petrolului, psi-1; • pz – presiunea de zacamant, psi; • pv – presiunea de vaporizare, psi.

Capitolul 2

ECUAŢIILE FUNDAMENTALE ALE MIŞCĂRII FLUIDELOR PRIN MEDII POROASE ŞI UNELE SOLUŢII ALE ACESTORA

2.1. ECUAŢIILE DE STARE

Ecuaţia de stare este de naturã termodinamicã şi leagã între ele presiunea, masa specificã şi temperatura fluidului, adicã parametrii de stare. Forma generalã a acestei ecuaţii este

0),ρ,( =Tpf (2.1)

şi poartã numele de ecuaţia de stare sau ecuaţia caracteristicã a fluidului. Astfel, pentru lichide dacã presupunem cã sunt incompresibile, iar temperatura este constantã relaţia devine

ρ = const. (2.2)

În anumite cazuri este însã necesar sã se ţinã seama de compresibilitatea lichidelor, ceea ce conduce la următoarea relaţie

)(β0

0eρρ pp−⋅= . (2.3)

În general, β are valori foarte mici, astfel cã ecuaţia de stare a lichidelor compresibile poate fi aproximatã prin relaţia liniarã

)](β1[ρρ 00 pp −+= (2.4)

obţinutã prin dezvoltarea în serie a exponenţialei şi neglijând termenii care conţin puterile lui β. Pentru gazele ideale, ecuaţia de stare are forma

pTR

Mu

=ρ (2.5)

în care Ru este constanta universală a gazelor şi M masa molarã. Atunci când procesul este izotermic, aceastã relaţie devine

00 ρρ=

pp

(2.6)

De asemenea, pentru un proces izentropic se poate scrie

χ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

00 ρρ

pp

(2.7)

unde χ este raportul dintre cãldura specificã la presiune constantã şi cãldura specificã la volum constant ale gazului considerat. Toate formele ecuaţiei de stare pentru diverse categorii de fluide pot fi combinate într-o lege generalã de forma

)(β

00 eρρ opp

n

pp −⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= (2.8)

Gazele reale satisfac ecuaţia (2.5) cu o aproximaţie suficient de bunã numai dacã presiunile sunt mici şi volumele moleculare mari. Dacã aceste condiţii nu sunt îndeplinite, apare necesitatea corectãrii acestei relaţii prin introducerea factorului de abatere de la legea gazelor perfecte

TR

MpZρ

= (2.9)

care este o funcţie de presiune şi temperaturã. Astfel, pentru condiţii izoterme, se ajunge la relaţia


000 ρρ

ZZ

pp = (2.10)

iar, dacã sa considerã Z0 = l (conditii normale),

00 ρρZ

pp = (2.11)

în acest caz Z fiind funcţie doar de presiune.

2.2. ECUAŢIA DE CONTINUITATE

Ecuaţia de bilanţ masic a unei faze aparţinând unui fluid multifazic care traverseazã şi ocupã un domeniu microscopic sau macroscopic de control, în condiţiile existenţei unor surse pozitive sau negative, a transferului masic interfazic şi a reacţiilor chimice se exprimã, în raport cu o duratã de timp precizatã astfel masa intratã - masa ieşitã + masa datoratã surselor + masa transferatã interfazic + masa de reacţie chimicã = masa acumulatã (2.12) Dacã viteza masicã de mişcare a fluidelor printr-un paralelipiped elementar de mediu poros deformabil are valoarea ρ V în centrul acestuia, aplicând principiul enunţat, după reducerea termenilor asemenea şi după simplificare se ajunge la relaţia

( ) ( ) ( ) ( ) 0ρρvρvρv =∂∂+

∂∂+

∂∂+

∂∂ m

tzyx zyx (2.13)

sau

( ) 0ρρ =∂∂+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛∇

→m

tv (2.14)

Pentru mişcãri staţionare, ecuaţia de continuitate se poate scrie sub forma

0)ρ( =∇→v (2.15)

iar dacã fluidele aflate în mişcare sunt incompresibile

0=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∇

→v (2.16)

În coordonate cilindrice ecuaţia de continuitate are forma

0)ρ()ρv()ρv(1)vρ(1 =∂∂+

∂∂+

∂∂+

∂∂ m

tzrr

rr zr ϕϕ (2.17)

iar pentru mişcãri radial plane simetrice, se reduce la

0)ρ()vρ(1 =∂∂+

∂∂ m

tr

rr r (2.18)

În cazul mişcãrilor staţionare ecuaţia (2.18) ia forma

0)vρ(1 =∂∂

rrrr

(2.19)

iar pentru fluide incompresibile

0)v(1 =∂∂

rrrr

(2.20)

Ecuaţiile fundamentale ale mişcării fluidelor prin medii poroase 19

2.3. ECUAŢIA LUI DARCY

Conform experienţelor lui Darcy, s-a stabilit cã intre debitul volumic de apa şi gradientul hidraulic existã relaţia de proporţionalitate

LhAQ L~ (2.21)

unde • Q reprezintă debitul volumic, • A – aria secţiunii transversale a mediului poros, • hL – pierderile de sarcinã între cele douã secţiuni

HHHzg

pzg

phL Δ=−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= 212

21

1

ρρ (2.22)

Relaţia (2.22) conduce la concluzia cã pierderile de sarcinã sunt independente de înclinarea tubului de curent, iar diferenţa de sarcinã existentã între douã puncte se consumã în întregime pentru învingerea frecãrilor. Prin utilizarea coeficientului de filtraţie K drept coeficient de proporţionalitate, relaţia (2.21) devine

LhAKQ L= (2.23)

sau

JKLHK

AQ =Δ==v (2.24)

unde J este panta liniei energetice, egalã cu panta geometricã în cazul mişcãrilor permanente. Fãcând apel la relaţia dintre coeficientul de filtrare şi coeficientul de permeabilitate absolutã (general valabilã) cu excepţia mişcãrii reale a gazelor prin medii poroase, la presiune foarte micã şi anume

μρ gkK = (2.25)

ecuaţia vitezei (2.24) devine

)(ρμ

v 21 HHLgk −= (2.26)

sau

L

ppkLpk 21

μdd

μv −== (2.27)

unde p1 şi p2 sunt presiuni reduse la aceeaşi linie de referinţă. Ecuaţia lui Darcy este aplicabilã numai mişcãrilor laminare prin medii poroase. În acest sens, domeniul de valabilitate al legii lui Darcy, prin analogie cu mişcarea fluidelor prin conducte, (mediul poros ideal este imaginat ca fiind format dintr-un fascicul de capilare paralele) poate fi stabilit de valoarea numãrului Reynolds

μvρRe cc l= (2.28)

cu valori maxime cuprinse între 1 şi 10. Pentru lungimea caracteristicã lc mãsuratã perpendicular pe direcţia mişcãrii şi pentru viteza caracteristicã vc se pot utiliza una din valorile d, k , respectiv v, vr , în care d este diametrul echivalent al granulelor sau interstiţiilor.

20 Teste hidrodinamice în sonde Astfel, pentru determinarea numărului Re la mişcarea prin medii poroase se poate folosi cu bune rezultate relaţia lui Scelcacev

μ

vρ10Re 3,2mk= (2.29)

Pentru mişcãrile laminare neliniare caracterizate prin valori ale numãrului Reynolds mai mari decât unitatea, mişcãri întâlnite în jurul sondelor care produc cu presiuni diferenţiale mari (mai ales sondele extractive de gaze), ecuaţia lui Darcy nu mai poate caracteriza întreg domeniul mişcãrii, ea fiind înlocuitã de o ecuaţie de forma

t

cbaxp n

∂∂++=

∂∂ vvv (2.30)

unde 1≤ n ≤ 2, iar a, b şi c sunt coeficienţi care se determină experimental.

2.4. ECUAŢIILE FUNDAMENTALE ALE MIŞCÃRII FLUIDELOR OMOGENE

PRIN MEDII POROASE

Aceste ecuaţii se obţin prin combinarea ecuaţiei de continuitate cu ecuaţia lui Darcy, fãcând apel la ecuaţiile de stare corespunzãtoare.

Conform relaţiei (2.27) componentele vitezei de mişcare au formele

;μ

vxpkx

x ∂∂−= ;

μv

ypky

y ∂∂−=

zpkz

z ∂∂−=

μv , (2.31)

considerând cã variaţia vâscozitãţii fluidelor cu presiunea este neglijabilă. Astfel, ecuaţia de continuitate în coordonate carteziene (2.13) devine

( )ρμρρρ mtz

pkzy

pkyx

pkx zyx ∂

∂=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

∂∂+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂

, (2.32)

iar în coordonate cilindrice (2.17) devine

( )ρμρρ1ρ1 mtz

pkz

pkrr

pkrrr zr ∂

∂=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

∂∂+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂

ϕϕ ϕ . (2.33)

Pentru lichidele compresibile şi pentru medii poroase rigide (m = const.) relaţia (2.32) devine

tpm

zk

zp

yk

yp

xk

xp

zpk

ypk

xpk

zpk

ypk

xpk

zyx

zyxzyx

∂∂=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

∂∂+

∂∂

∂∂+

∂∂

∂∂

+⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂+

∂∂+

∂∂

βμ

β222

2

2

2

2

2

2

(2.34)

Pentru mişcãrile plane radial simetrice ecuaţia (2.33) se scrie

rp

km

rp

rp

rk

krpr

rr r

r

r ∂∂=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂+

∂∂

∂∂+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂ μββ11 2

(2.35)

Dacã compresibilitatea lichidelor este micã, permeabilitatea este constantã şi izotropicã, iar gradienţii de presiune sunt mici, astfel încât termenii ce conţin pãtratul acestora se pot neglija în aşa fel încât ecuaţiile (2.33) şi (2.34) devin


tp

km

zp

yp

xp

∂∂=

∂∂+

∂∂+

∂∂ βμ

2

2

2

2

2

2

(2.36)

sau

tpp

∂∂=∇

η12 (2.37)

unde m

kβμ

η = este coeficientul de piezoconductibilitate hidraulicã, sau prin analogie cu ecuaţia difuziei

termice, coeficient de difuzie hidraulicã. Prin folosirea ecuaţiei lui Darcy, a ecuaţiei de stare pentru gaze ideale şi a ecuaţiei de continuitate, ecuaţia fundamentalã de mişcare nestaţionarã a gazelor prin medii poroase, în coordonate carteziene şi condiţii izoterme devine

tp

km

zp

yp

xp

∂∂=

∂∂+

∂∂+

∂∂ μ2

2

22

2

22

2

22

, (2.38)

iar în coordonate cilindrice ecuaţia are forma

tp

km

rpr

rr ∂∂=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

∂∂ μ21

2

2

. (2.39)

Pentru gazele reale, utilizând ecuaţia de stare (2.9), în coordonate carteziene, se ajunge la urmãtoarea formã

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

∂∂+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

∂∂+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

∂∂

Zp

tkm

zp

Zp

zyp

Zp

yxp

Zp

x μμμ, (2.40)

iar în coordonate cilindrice la forma

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

∂∂

Zp

tkm

rpr

Zp

rr μ1

. (2.41)

În cazul gazelor reale μ şi Z sunt funcţii de presiune, la temperaturã constantã, astfel încât ecuaţia (2.41) poate fi rezolvatã doar prin metode numerice. Soluţii analitice semi-riguroase se obţin prin utilizarea funcţiei de pseudopresiune, definită de relaţia

( ) ( )∫ ⋅=

p

pr

ppZp

pu dμ

2 , (2.42)

unde pr este o valoare arbitrarã a presiunii, consideratã presiune de referintã. Rezultã

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

∂∂

rur

rrrp

Zpr

rr1

μ1

şi

tu

km

rur

rr ∂∂=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂ βμ1

, (2.43)

care este o ecuaţie cvasi-liniarã analogã cu ecuaţia de mişcare a lichidelor compresibile prin medii poroase.

Pentru presiuni mai mici de 140 bar, produsul μ Z poate fi considerat constant, astfel încât iiZ

puμ

2

= ,

unde "i" se referã la valorile acestor parametri atunci când presiunea este egalã cu presiunea iniţialã. În aceste condiţii ecuaţia (2.43) devine


tp

km

rp

rrp

∂∂=

∂∂+

∂∂ βμ1 2

2

22

, (2.44)

fiind o ecuaţie liniarã în p2.

Pentru presiuni mai mari de 200 bar, pZpu

ii

i

μ2= şi ecuaţia (2.43) devine

tp

km

rp

rrp

∂∂=

∂∂+

∂∂ βμ1

2

2

(2.45)

identicã cu ecuaţia fundamentalã de mişcare a lichidelor compresibile prin medii poroase. Obţinerea unor soluţii general valabile pentru ecuaţia (2.43), impune cunoaşterea proprietãţilor fizice ale gazelor naturale, acestea fiind redate de obicei funcţie de presiunea şi temperatura redusã (pseudoredusã) definite astfel

cr

r ppp = ,

crr T

TT =

unde p şi T reprezintã presiunea şi temperatura de zãcãmânt, iar pcr şi Tcr presiunea criticã şi, respectiv, temperatura criticã a gazului sau a amestecului de gaze. O formulare completã şi riguroasã a ecuaţiilor pentru curgerea multifazicã va trebui sã ia în consideraţie distribuţia fiecãrui component în sistemul hidrocarburi - apã, ca o funcţie de timp. Orice hidrocarburã lichidã în condiţiile atmosferice, obţinutã prin vaporizare diferenţialã, va fi denumită ţiţei. Când se vorbeste, de faza gazoasã se face referire numai la gaz, simplu, fãrã a lua în consideraţie compoziţia lui şi se va lua în consideraţie solubilitatea gazului în fazele ţiţei şi apã. În orice moment, un element al zãcãmântului, va conţine anumite volume de ţiţei, gaze şi apã, care, reduse la condiţiile standard vor fi modificate, ca rezultat al mobilitãţii gazelor în ţiţei şi apã, şi al compresibilitãţii oricãrei faze. Raportul dintre volumul de gaz eliberat dintr-un volum de ţiţei, este factorul de solubilitate Ssp .Asemãnãtor, un factor de solubilitate a gazului faţã de apã poate fi definit şi notat Ssa . Folosirea unui factor de volum care sã ţinã seama de schimbãrile în volum care apar în fiecare fazã la trecerea de la condiţiile de temperaturã şi presiune din zãcãmânt, la condiţiile standard de temperaturã şi presiune de la suprafaţã, este un procedeu bine cunoscut (bt, ba, bg). În plus faţã de aceste cantitãţi trebuie sã se introducã conceptul de permeabilitate relativã. Când trei fluide imiscibile (de exemplu ţiţei, gaz şi apã) curg simultan printr-un mediu poros, permeabilitatea rocii pentru fiecare fazã de curgere depinde de tensiunea interfacialã dintre fluide şi de unghiurile de contact dintre rocã şi fluide. S-a constatat cã pentru condiţiile obişnuite întâlnite, permeabilitatea rocii faţã de fiecare fazã este independentã de proprietãţile globale ale fluidului şi de debitul de curgere (pentru curgere laminarã) şi este funcţie numai de saturaţia fluidului. Permeabilitãţile relative pentru fiecare fazã sunt definite ca raportul dintre permeabilitatea unei faze, în acele condiţii de saturaţii care sunt predominante şi permeabilitatea rocii faţã de o singurã fazã. Astfel pentru fazele ţiţei, gaz şi apã se pot scrie relaţiile:

( )

ksskk att

rt,= (2.46)

( )

kssk

k atgrg

,= (2.47)

( )

ksskk ata

ra,

= (2.48)

unde st + sa + sg = 1. Se considerã o unitate de volum dintr-un zãcãmânt. În acest volum existã o masã de ţiţei datã de relaţia

tst

t

bsm ρ şi o masã de apã datã de relaţia as

a

a

bsm ρ unde ρts şi ρas sunt densitãţile ţiţeiului şi apei în condiţiile

standard. În acelaşi zãcãmânt mai existã o masã de gaz liber gsg

g

bsmρ şi o masã de gaz dizolvat


a

aassa

t

tgss

bsrm

bsrm ρρ

+ , astfel cã masa totalã de gaze pe unitatea de volum a rezervorului este

a

aassa

t

tgssgs

g

g

bsmr

bsmr

bms ρρ

ρ ++ , unde rs şi rsa sunt raţiile de soluţie ale gazelor dizolvate în ţiţei şi apã.

Înlocuind în ecuaţia de continuitate (2.18), scrisã pentru medii poroase deformabile, vitezele masice (ρv) date de ecuaţia lui Darcyse obţin relaţiile:

p

psp

p

ppp br

pk 1ρμ

vρ∂

∂−= (2.49)

a

asa

a

aaa br

pk 1ρμ

vρ∂∂−= (2.50)

gaa

gsa

a

agp

pgs

p

p

p

ggs

g

g

ggg s

brpks

brpk

brpk 1ρ

μ1ρ

μ1ρ

μvρ

∂∂−

∂∂

−∂

∂−= (2.51)

Neglijând efectele gravitaţionale şi diferenţele dintre presiunile capilare ale fazelor, se obţine, dupã simplificãri, urmãtorul sistem de ecuaţii:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂

∂∂

p

p

pp

p

bs

mtr

pb

kr

rr μ1

(2.52)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂

∂∂

a

a

aa

a

bsm

trp

bkr

rr μ1

(2.53)

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

∂∂=

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

∂∂

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

∂∂

gaa

agp

p

p

g

g

gaaa

agp

pp

p

gg

g

sbss

bs

bs

mt

rps

bks

bk

bk

rrr μμμ

1

(2.54)

la care se adaugã ecuaţia saturaţiilor

sp + sa + sg = 1, (2.55)

unde sgp şi sga reprezintã solubilitatea gazelor în petrol şi respectiv apã. Relaţiile (2.52) ÷ (2.55) reprezintã un sistem de patru ecuaţii cu urmãtoarele necunoscute: distribuţia de presiune şi distribuţiile de saturaţie în fiecare fazã componentă. Acest sistem complex poate fi rezolvat numai prin metode numerice. Martin a arãtat cã în cazul în care termenii de ordin superior pot fi neglijaţi în dezvoltarea în serie a cantitãţilor din ecuaţiile (2.52) ÷ (2.55), aceste ecuaţii pot fi combinate matematic şi duc la ecuaţia

tp

km

tp

rrp

rpr

rr

T

T

∂∂

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

∂∂+

∂∂=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂

μ

β112

2

, (2.56)

unde βT este compresibilitatea întregului sistem datã de relaţia

rggaaapapT sss βββββ +++= , (2.57)

în care: • βpa , βaa reprezintã compresibilitatea aparentã a ţiţeiului şi apei, • βg - compresibilitatea gazelor, • βr - compresibilitatea rocii.

24 Teste hidrodinamice în sonde De asemenea compresibilitatea întregului sistem poate fi exprimatã sub forma

rg

gg

a

a

sa

a

ga

t

t

s

t

gtT p

bb

spb

bpr

bb

spb

bpr

bb

s β111β +⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

−+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂= , (2.58)

iar marimea T

k⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛μ

este suma mobilităţilor ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛μk

fluidelor,

adică

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

a

a

g

g

p

p

T

kkkkμμμμ

. (2.59)

În condiţiile presupuse, curgerea multifazicã printr-un mediu poros poate fi descrisã prin ecuaţia de difuzivitate cu un coeficient de difuzivitate dependent de presiune. Acest fapt important constituie fundamentul procedeelor de interpretare a presiunii în cazul curgerii multifazice.

2.5. SOLUŢIILE ANALITICE ALE ECUAŢIILOR FUNDAMENTALE DE MIŞCARE

A FLUIDELOR PRIN MEDII POROASE

În funcţie de condiţiile la limită corespunzãtoare modelelor fizice adoptate, ecuaţia (2.37) poate avea o infinitate de soluţii. Cea mai comunã şi folositã dintre acestea, denumitã soluţia debitului limitã constant, este aceea a unui anumit timp la care zãcãmântul este în echilibru la presiunea iniţialã, sonda producând cu debitul Q, la raza r egalã cu raza sondei rs. Condiţiile pentru care aceastã soluţie este dedusã sunt: nestaţionare, semistaţionare şi staţionare, fiecare aplicabile la momente diferite de la începutul exploatãrii.

2.5.1. CONDIŢII STAŢIONARE

Pentru un zãcãmânt a cãrui formã se asimileazã cu un cilindru, pe conturul cãruia, la raza r = rc, presiunea p = pc este constantã, ce este exploatat printr-o sondã centralã de razã rs, în care se admite cã presiunea dinamicã este constantã, determinarea parametrilor hidrodinamici, debit, presiune, vitezã se poate face prin integrarea ecuaţiei fundamentale (2.37), particularizatã pentru mişcare staţionară, respectiv

0=∂∂

tp

, obţinându-se

02 =∇ p . (2.60)

Soluţia generalã a acestei ecuaţii este de forma

p = a ln r + b, (2.61)

unde coeficienţii a şi b se determinã punând condiţiile la limitã:

r = rs, p = pd;

r = r, p = p.

În aceste condiţii distribuţia de presiune capãtã forma

s

d rr

khQpp lnπ2μ+= . (2.62)

Pentru condiţia particularã, la r = rc, p = pc, rezultã debitul volumic

s

c

dc

rr

pphkQlnμ

)(π2 −= . (2.63)

Ecuaţiile fundamentale ale mişcării fluidelor prin medii poroase 25 Considerând secţiunea de curgere, hrA π2= rezultã expresia vitezei de mişcare a lichidului

r

rrppk

s

c

dc 1

lnμv ⋅−= . (2.64)

În cazul gazelor, se pleacã de la ecuaţia fundamentală pentru mişcarea staţionară

022 =∇ p . (2.65)

Folosind acelaşi raţionament ca în cazul lichidelor se obţine

s

c

dc

rrp

pphkM

lnμ

)(π

0

220 −

=ρ

, (2.66)

unde M reprezintã debitul masic în condiţii izoterme. Debitul volumic, distribuţia de presiune şi viteza de mişcare a gazelor rezultã imediat:

s

c

dc

rrp

pphkMQlnμ

)(πρ

0

22

0

−== ; ( 2.67)

s

d rr

hkpQpp ln

πμ022 += ; (2.68)

rp

rrppk

s

c

dc 121

lnμv

22 −= . (2.69)

În condiţii de suprafaţă, debitul de fluid la nivelul stratului obţinut cu relaţia (2.63) devine

s

c

dc

rrb

pphkQlnμ

)(π2 −= , (2.70)

unde b este factorul de volum al fluidului produs. În cazul gazelor reale, debitul volumic cu care produce o sondã de gaze se poate obţine înlocuind în relaţia (2.70) valoarea factorului de volum al gazelor reale, considerând cã presiunea de zãcãmânt este egalã cu media aritmeticã între presiunea staticã şi dinamicã

2

0

0 dc ppp

TTZb

+= , (2.71)

unde Z este factorul de abatere de la legea gazelor perfecte. În aceste condiţii debitul volumic capãtã expresia

s

c

dc

rrpTZ

ppThkQlnμ

)(π

0

220 −= , (2.72)

unde p0 şi T0 sunt presiunea şi temperatura în condiţii standard. Utilizarea pseudopresiunii pentru gazele reale, Δ2(u) = 0, conduce la urmãtoarea expresie a debitului volumic de producţie


s

c

dc

rrpT

uuThkQln

)(π

0

0 −= . (2.73)

Pentru o mişcare plană radial simetrică a unui fluid bifazic petrol-gaze, sistemul de ecuaţii fundamentale se reduce la:

0μ

1 =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂

∂∂

rp

bk

rrr pp

p (2.74)

0μμ

1 =⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

∂∂

gppp

p

gg

g Sb

kb

kr

rr (2.75)

şi

sp +sg =1. (2.76)

Acest sistem de ecuaţii a fost studiat de Perrine, Weller, West s. a. pe larg şi a fost soluţionat numeric folosind tehnici de calcul moderne. Prin integrarea relaţiilor (2.74) ... (2.75) sau prin scrierea egalităţii vitezelor lui Darcy, pentru fiecare fază, cu vitezele rezultate din împarţirea debitelor la o secţiune vie de curgere situată la distanţa r de sondă se obţine

hr

Qrp

bk p

pp

p

π2dd

μ= (2.77)

şi

hr

Qrps

bk

bk g

gppp

p

gg

g

π2dd

μμ=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+ (2.78)

După separarea variabilelor şi integrarea între limitele:

la r = rs, p = pd; la r = rc, p = pc, (2.79)

se obţin următoarele relaţii pentru calculul debitelor de petrol şi de gaze cu care produce o sondă

∫=c

d

p

p pp

p

s

cp p

bkk

rrhkQ d

μln

π2 (2.80)

şi

psb

kk

bkk

rrhkQ

c

d

p

pgp

pp

p

gg

g

s

cg d

μμln

π2∫

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

+= (2.81)

Efectuarea integralelor din relaţiile (2.80) şi (2.81) se poate face doar după înlocuirea funcţiilor k = f(s) cu funcţiile k = f(p) prin intermediul raţiei gaze – petrol definită astfel

gpgg

pp

p

g

p

g sbb

kk

QQ

RGP +==μμ

(2.82)

Cunoscând că în mişcările staţionare RGP este o constantă ca urmare a constanţei debitelor fluidelor, ecuaţia (2.82) se poate transcrie sub forma


( )p

gpL

p

g sRGPs

kk

ψ−

= (2.83)

unde

( )gg

pp

bb

pμμ

ψ = (2.84)

Cu ajutorul funcţiei Hristianovici definită prin

∫=p

pp

p

pb

kk

H0

dμ

(2.85)

ecuaţiile debitului şi distibuţiei de presiune se reduc la următoarele expresii

s

c

dcp

rr

HHhkQln

)(π2 −= , (2.86)

respectiv,

s

s

c

dcd r

r

rrHHHH ln

ln

−+= , (2.87)

asemănătoare relaţiilor mişcării plane radial simetrice a fluidelor omogene. Pentru calculul debitului de petrol şi pentru determinarea distribuţiilor presiunii şi saturaţiilor se utilizează următoarea metodologie: • a) obţinerea, din analizele PVT, din probele iniţiale de producţie, a mărimilor sgp, mp, bp, mg, bg, funcţii

de presiune; • b) reprezentarea grafică a funcţiei ψ (p); • c) etalonarea sondelor în vederea determinării RGP;

• d) trasarea funcţiei ( )Lp

g sfkk

= pe baza relaţiei (2.83);

• e) ridicarea curbelor permeabilitate - saturaţie pe o carotă reprezentativă pentru zăcământ, sau în lipsa acesteia, apelarea la o astfel de diagramă din literatura de specialitate;

• f) citirea pe diagrama ( )Lpg sfkk =/ a saturaţiei în lichid corespunzătoare valorii pg kk / citită la punctul d);

• g) citirea pe diagrama de la punctul e) a valorilor permeabilităţilor relative krg si krp corespunzătoare saturaţiei obţinute la punctul f);

• h) reprezentarea grafică a funcţiei ψ (p) funcţie de presiune; • i) planimetrarea ariei A delimitată de curba ψ (p) axa absciselor şi ordonatele pc şi pd şi calculul

debitului cu formula

A

rrhkQ

s

cp ⋅=

ln

π2 (2.88)

În acelaşi mod pot fi tratate problemele referitoare la mişcările bifazice sau trifazice de tipul petrol –apă, respectiv, petrol – apă - gaze.

2.5.2. CONDIŢII SEMISTAŢIONARE

Condiţiile semistaţionare de mişcare se regãsesc în zãcãmintele care au produs o perioadã suficient de

28 Teste hidrodinamice în sonde mare pentru ca perturbaţiile depresionare sã fi atins limitele zãcãmântului. Fiind vorba de zãcãminte finite,

lipsa de aflux la limita lui conduce la concluzia cã 0=∂∂

rp

la r = rc şi tp

∂∂

= constant la orice r şi t.

Pornind de la definiţia coeficientului de compresibilitate se ajunge la expresia

mhr

Qtp

c2πβ

−=∂∂

. (2.89)

Înlocuirea expresiei (2.89) în ecuaţia fundamentalã de mişcare (2.37) duce la

hkr

Qrpr

rr c2π

1 μ−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂

. (2.90)

Integrarea acestei relaţii pentru condiţia la limitã: la r = rc, 0=∂∂

rp

, duce la expresia constantei de

integrare

hk

QCπ21

μ=

iar

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

∂∂

21

π2 crr

rkhQ

rp μ

Pentru condiţiile la limitã

la r = rs, → p = pd ; la r = r → p = p

distribuţia de presiune devine

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+= 2

2

2ln

π2 csd r

rrr

khQpp μ

(2.91)

iar pentru r = rc se obţine relaţia debitului

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=

21lnμ

)(π2

s

c

dc

rr

pphkQ (2.92)

Deoarece este mai uşor de mãsurat presiunea dinamicã decât cea staticã, se foloseşte valoarea presiunii medii ponderatã pe volum, care dupã simplificãri capãtã forma

∫=c

s

r

rcm rrp

rp d2

2 (2.93)

iar înlocuind relaţia (2.91) rezultã

∫ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=−

c

s

r

r cscdm r

rr

rrr

hkQ

rpp d

2ln

π2μ2

2

2

2 (2.94)

sau

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=

43ln

π2μ

s

cdm r

rhk

Qpp (2.95)

În cazul în care ariile de influenţã (drenaj) ale sondelor nu au o formã circularã, ecuaţia (2.95) se modificã prin introducerea factorului de formã CA al lui Dietz.

Ecuaţiile fundamentale ale mişcării fluidelor prin medii poroase 29 Relaţia (2.95) mai poate fi scrisã sub formele:

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛+=

23

2

2

π

πln21

π2μ

er

rhk

Qpp

s

cdm (2.96)

sau

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= 2γ

4ln21

π2μ

sAdm rC

Ahk

Qpp (2.97)

γ fiind constanta lui Euler (1,781).

2.5.3. CONDIŢII NESTAŢIONARE

În perioada în care condiţiile nestaţionare sunt aplicabile se presupune cã distribuţia de presiune în zãcãmânt nu este afectatã de prezenţa limitelor exterioare, astfel încât zãcãmântul apare ca fiind infinit. În cercetarea hidrodinamicã a zãcãmintelor sunt aplicate aceleaşi condiţii când se urmãreşte variaţia presiunii prin schimbarea debitelor sondelor pe perioade scurte de timp. Rezolvarea ecuaţiei (2.37), a fost efectuatã atât pentru cazul "sondei fizice" cât şi pentru cazul "macrosondei" ce reprezintã o sondã echivalentã de razã egalã cu raza zonei saturatã cu hidrocarburi, limitã pe care presiunea este egalã cu presiunea medie a zãcãmântului, iar debitul este egal cu suma debitelor sondelor fizice exploatate, rezultând soluţia

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

trE

hkQpp ii η4π4μ 2

(2.98)

Deoarece timpul de închidere al sondei este relativ mic în comparaţie cu timpul ei de producţie, unda de presiune nu a ajuns la limita zăcământului, astfel încât acesta se comportă ca un zăcământ infinit. În acest caz distribuţia de presiune va fi dată de relaţia (2.98) pe baza faptului că debitul de producţie se măsoară la suprafaţă, iar în sonda (r = rs), presiunea va fi egală cu presiunea dinamică

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=

tkrmE

hkbQpp sT

iid 4βμ

π4μ 2

(2.99)

sau

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−−=

tkrmE

hkbQpp sT

iid 4βμ

π4μ 2

(2.100)

Din dezvoltarea în serie a funcţiei integral exponenţiale

( ) ...!3.3!2.2!1.1

5772,0ln32

+−+−+=− xxxxxEi (2.101)

în care γ = 1,781 este constanta Euler (ln 1,781 = 0,5772), se pot reţine numai primii doi termeni dacă

argumentul x ≤ 0,01 adică 25βμ 2 >=

sad rm

ktt , tad fiind timpul adimensional.

Cu aceste precizări ecuaţia (2.99) se transformă în

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−= 5772,0

μβ4ln

π4μ

2s

id rmkt

hkbQpp (2.102)

sau


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+−= 351,0

μβloglog

π4μ3,2

2s

id rmkt

hkbQpp (2.103)

Diferenţierea ecuaţiei (2.52) conduce la

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂=

∂∂+

∂∂

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂+

∂∂

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂

+∂∂

p

p

pp

p

ppp

pp

p

pp

p

bs

tm

rp

bk

rp

brk

rp

brk

rp

bk

r 2

2

μμ1

μ1

μ1

(2.104)

sau

tp

bs

pm

rp

rp

bpk

rp

rs

bsk

rp

rrp

bk

p

p

ppp

p

ppp

p

pp

p

∂∂

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂=

∂∂

∂∂

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂+

∂∂

∂∂

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∂∂+

∂∂

μ1

μ11

μ 2

2

(2.105)

Considerând că variaţia presiunii, permeabilităţilor efective şi saturaţiilor sunt mici in raport cu raza şi că infiniţii mici de ordin superior se pot neglija ecuaţia (2.105) devine

tp

pb

bs

ps

kmp p

p

pp

p

p ∂∂

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂

−∂∂

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=∇

μ

2 (2.106)

În acelaşi mod ecuaţiile pentru apă şi gaze sunt

tp

pb

bs

ps

kmp a

a

aa

a

a ∂∂

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂−

∂∂

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=∇

μ

2 (2.106)

şi

tp

pS

bbs

pS

bbs

pb

bs

ps

kmp ga

ga

agpg

p

pg

g

gg

g

g ∂∂

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂

+∂

∂+

∂∂

−∂∂

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=∇

μ

2 (2.107)

Scoţând din relaţiile (2.106) – (2.107) mobilităţile celor trei faze, adunându-le şi ţinând cont de relaţia

ps

ps

ps apg

∂∂

−∂∂

−=∂∂

(2.108)

se ajunge la ecuaţia

tp

kmp

T

T

∂∂

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=∇

μ

β2 (2.109)

2.6. FENOMENE DE INTERFERENŢĂ ÎN EXPLOATAREA ZĂCĂMINTELOR DE HIDROCARBURI

La exploatarea unui zăcământ printr-un număr oarecare de sonde ce produc simultan, sau producerea simultană a mai multor zone de petrol care sunt cantonate pe acelaşi acvifer, face posibilă apariţia fenomenului de interacţiune cunoscut sub denumirea de interferenţă; fenomenul se identifică printr-un consum mai mare de energie de zăcământ, măsurată sub forma presiunii diferenţiale, pentru producerea cu acelaşi debit ca al unei sonde sau zone de petrol care ar produce independent. Fie un orizont productiv exploatat simultan prin n sonde care produc cu debitele Q1, …., Qn presiunea diferenţială a unei sonde pentru a produce cu debitul Q1 va fi

Δp1 = pi –pd1 = Δp11 +Δp12 + …+ Δp1n (2.110)

Ecuaţiile fundamentale ale mişcării fluidelor prin medii poroase 31 în care:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=Δ

trE

hkQp s

i η4π4μ 2

111 (2.111)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=Δ −

tdE

hkQp i η4π4

μ 2212

12 (2.112)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=Δ −

tdE

hkQp n

in

n η4π4μ 2

11 (2.113)

astfel ecuaţia (2.110) se transcrie

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=Δ −

tdEQ

trEQ

hkp n

ins

i η4...

η4π4μ 2

12

11 (2.114)

unde: •d1-n este distanţa între sondele 1 şi n, •Δp11 – căderea de presiune necesară producţiei proprii a sondei, •Δp1n - căderea de presiune indusă în sonda 1 de către producerea sondei n cu debitul Qn; cădere de presiune de interferenţă.

În acelaşi mod, dacă într-o zonă de apă de întindere foarte mare se află cantonate zăcăminte exploatate la debit constant în regim elastic de destindere a apei, scăderea de presiune în fiecare zăcământ este

( )∑≠=

+=Δ+Δ=Δn

ji

adadijadjadiadi

ijiii trpQhk

tphk

Qppp

11

,π2

)(π2

μμ (2.115)

unde

2i

iadi rsm

tktμ

= ; π

ii

Ar = ; j

jiadij r

dr −=

•Q1 , Q2, …, Qn sunt debitele zăcămintelor, •dij ( i = 1, 2, .., n; j = 2, ..., n) – distanţele dintre centrele suprafeţelor productive, •A1, A2, …, An – ariile suprafeţelor productive asimilate cu cercuri, •t1, t2, …, tn – duratele curente de exploatare ale zăcămintelor.

Daca n = 2 sistemul (2.115) ia forma:

( )2122

11

1 ,π2μ)(

π2μ

adadadadad trphk

Qtphk

Qp +=Δ (2.116)

( )1211

22

2 ,π2μ)(

π2μ

adadadadad trphk

Qtphk

Qp +=Δ (2.117)

în care

2

2112 r

drad−= ;

1

2121 r

drad−= (2.118)

Din punct de vedere hidrodinamic fenomenele de interferenţă sunt cel mai bine caracterizate de parametrul numit “efect de interferenţă“, definit ca raportul dintre suma debitelor sondelor sau zăcămintelor interferate şi suma acestor debite în cazul când sondele ar produce independent cu acelaşi debit, adică

Qn

QQQEI n+++= ...21 (2.119)

În cazul grupurilor de sonde ce exploatează un orizont productiv, de exemplu o baterie circulară de raza R, formată din n sonde ce produc cu debitele Q1, Q2, …, Qn căderea de presiune în sonda i este dată de relaţia (2.114) în care:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=Δ

trE

hkQp s

ii η4π4μ 2

11 ;


⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−=Δt

RE

hkQp ii η4

2sin4

π4μ

22

22

ϕ

;

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−=Δt

nRE

hkQp i

nin η4

21sin4

π4μ

22 ϕ,

astfel încât

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−++⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=Δ −++ t

ndEQ

t

dEQ

trEQ

hkp iinii

siiin η4

21sin

.η4

2sin

η4π4μ

22

1

22

1

2 ϕϕ

. (2.120)

Debitul întregii baterii de sonde în cazul producerii acestora cu aceeaşi presiune diferenţială va avea forma

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=

∑= t

idE

trE

pphknQ

n

ii

si

di

η42

1sin

η4μ

)(π4

22

1

2 ϕ, (2.121)

iar efectul de interferenţă, conform relaţiei (2.119), se va putea determina cu formula

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−

+

=

∑=

trE

t

idE

EI

si

n

ii

η4

η42

1sin

1

1

2

1

22 ϕ. (2.122)

Din relaţia (2.122) se pot obţine expresiile efectului de interferenţă pentru diferite scheme de exploatare. Pentru a putea aplica soluţia sursei punctiforme la aflarea căderii de presiune într-un punct oarecare cauzată de exploatarea unui şir de sonde aflate în apropierea unui contur liniar, se foloseste faptul că la zăcăminte infinite conturul liniar se confundă cu cel de forma circulară. Dacă şirul de sonde se amplasează paralel cu axa x, dar destul de departe de aceasta, astfel încât să nu poată fi influenţată de perturbaţiile depresionare (condiţia de infinitate), iar axa y trecând printr-una din sonde, căderea de presiune în orice punct “M” al zăcămantului va fi dată de relaţia

∑=

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=Δ

n

i

iMiiM t

rEQhk

p1

2

η4π4μ

,

unde ( )[ ] 222 1 ydnxr iM +−+=− În aceste condiţii efectul de interferenţă poate fi calculat cu formula

( )

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+

=

∑=

trE

tidE

EI

si

n

ii

η

η

4

41

1

21

2. (2.123)

Capitolul 3

CERCETAREA ZĂCĂMINTELOR DE HIDROCARBURI ÎN REGIM STAŢIONAR DE MIŞCARE

Cercetarea hidrodinamică a zăcămintelor de hidrocarburi sau apă are ca principal scop determinarea unor parametri precum: permeabilitatea efectivă a fluidelor, capacitatea de curgere a stratului, indicele de productivitate, factorul de skin etc. Estimarea valorilor acestor parametri se poate face prin metode geodezice, prin metode fizico-chimice caracteristice cercetărilor de laborator sau din date de producţie corelate cu cercetări hidrodinamice efectuate în şantier prin sonde. Valorile datelor utilizate sunt cu atât mai credibile, cu cât mişcarea în jurul sondelor are un grad mai mare de stabilitate. Mişcarea fluidelor este stabilizată atunci când în orice punct al zonei de influenţă a sondei unii parametri hidrodinamici (presiune statică, debit, viteză) nu variază în perioada cercetărilor.

3.1. LICHIDE

Ecuaţia generală a fluidelor prin medii poroase se reduce, pentru mişcările staţionare, la forma

nbaxp vv +=

∂∂

. (3.1)

Pentru mişcarea plan radiala simetrică, la cercetarea sondelor extractive de lichide, utilizând gradienţi moderaţi de presiune, ecuaţia (3.1) devine

vμkx

p =∂∂

, (3.2)

identică cu ecuaţia lui Darcy. Ecuaţia debitului volumic se poate scrie sub forma

( )dc ppIPQ −= , (3.3)

unde IP, indicele de productivitate are expresia

s

c

rrb

khIPlnμ

π2= , (3.4)

unde • h reprezintă grosimea efectivă a stratului, • pc – presiunea statică, • pd – presiunea dinamică, • μ – vâscozitatea, • b – factorul de volum.

Raza zonei de influenţă a sondei, rc, se consideră a fi egală cu jumătate din distanţa dintre două sonde (doar în cazul mişcării staţionare). Reprezentarea grafică a datelor de debit şi a celor de presiune duce la obţinerea diagramei indicatoare. Conform ecuaţiei (3.3), diagrama indicatoare arată, o variaţie liniară între debit şi presiunea diferenţială. Panta acestei drepte reprezintă indicele de productivitate

dc pp

QIP−

==tgα (3.5)

Capacitatea de curgere a stratului se poate determina cu ajutorul relaţiei

π2

lnμs

c

rrb

IPkh = (3.6)

iar permeabilitatea efectivă a stratului cu relaţia


( )

hhkk = . (3.7)

Valoarea permeabilităţii efective obţinute în acest mod este mai reprezentativă decât cea obţinută din analiza pe carote, pentru motivul că este implicată întreaga zonă de influenţă a sondei şi ţine cont şi de prezenţa saturaţiei în apă interstiţială. Compararea productivităţii mai multor sonde care produc în aceleaşi condiţii din acelaşi strat, dar pe intervale perforate diferite, impune utilizarea indicelui specific de productivitate definit ca raportul dintre indicele de productivitate şi grosimea efectivă a stratului

( )dc pphQ

hIPIPS

−== . (3.8)

Pentru sondele exploatate prin erupţie artificială sau pompaj de adâncime presiunile statice şi dinamice se calculează cu relaţiile:

( )cmc HHgp −= ρ ; (3.9)

( )dmd HHgp −= ρ , (3.10)

unde: • ρm este densitatea medie a fluidelor din sondă, • H - adâncimea măsurată de la un reper al capului de erupţie până la nivelul perforaturilor sau la baza stratului, • Hc, Hd – adâncimi măsurate de la acelaşi reper al capului de erupţie până la nivelul de lichid cu sonda închisă, • g – acceleraţia gravitaţională.

Există posibilitatea ca permeabilitatea stratului productiv în jurul găurii de sondă să fie mai redusă decât în întreaga zonă de influenţă ca efect al traversării şi completării imperfecte a stratului productiv. Reducerea permeabilităţii în jurul sondei se poate asimila cu o cădere suplimentară de presiune proporţională cu debitul de producţie. Pentru mişcarea plan radială căderea suplimentară de presiune va fi dată de relaţia

s

ss

o

rr

kk

hkbQ

hkrrbQ

hkrrbQ

p 0

0

0

00 ln1

π2μ

π2

lnμ

π2

lnμ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=−=Δ , (3.11)

unde k este permeabilitatea originală şi k0 - permeabilitatea modificată în cilindrul de rază r0 din vecinatatea găurii de sondă. Adimensional, căderea suplimentară de presiune are forma

srr

kkp

bQhk

s

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=Δ 0

00 ln1

μπ2

(3.12)

Valorile pozitive ale factorului s (factorul pelicular) indică existenţa în jurul sondei a unei zone de blocaj, iar valoarea negativă a acestuia, indică prezenţa unei zone de permeabilitate mai mare. Factorul de sondă s, nu poate fi determinat cu ajutorul relaţiei (3.12) deoarece nu sunt cunoscute mărimile k0 şi r0; totuşi el poate fi determinat din ecuaţia debitului rezultată din expresiile (3.3) şi (3.4) retranscrisă astfel

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−=

s

c

dc

rrsb

pphkQlnμ

)(π2, (3.13)

factorul de sondă s având semnificaţia unei rezistenţe suplimentare în calea mişcării fluidelor către sondă. Exploatarea zăcămintelor de petrol sau apă la presiuni diferenţiale mari conduce la variaţii neliniare

Cercetarea zăcămintelor în regim staţionar de mişcare 35

între debite şi presiunile diferenţiale, de forma

2EQIPQpp dc +=− , (3.14)

sau

EQIPQ

pQ

pp dc +=Δ=− 1

, (3.15)

iar relaţia (3.15) reprezentată grafic permite determinarea indicelui de productivitate din ordonată la origine şi a valorii constantei E ca tangenta dreptei. Pentru sondele de injecţie de apă, analog indicelui de productivitate, se defineşte indicele de injectivitate sau de receptivitate IR ce caracterizează capacitatea de recepţie a unui strat, fiind definit ca raportul dintre debitul de apă injectat printr-o sondă si presiunea diferenţială (pinj – pc)

s

ccinj

inj

rrb

hkpp

QIR

lnμ

π2=−

= , (3.16)

unde pinj şi pc sunt presiuni medii şi de zăcământ. Valoarea indicelui de receptivitate obţinută prin intermediul relaţiei (3.16) este doar în partea finală a desfăşurării unui proces de injecţie şi anume când sondele de reacţie încep să se inunde, deoarece doar în această perioadă mişcarea apei în zăcământ este cvasistaţionară. Dacă injecţia de apă are loc într-un obiectiv a cărui presiune este mai mică decât presiunea de saturaţie, mişcarea va avea un caracter nestaţionar, debitul de injecţie urmând a scadea în timp chiar dacă presiunea de injecţie se menţine constantă.

3.2. GAZE

Pentru sondele de gaze în jurul cărora există un regim liniar de filtrare, iar procesul este izoterm, debitul de producţie se deduce din ecuaţia (3.13) prin înlocuirea factorului de volum al gazelor

2

0

0 dc ppp

TTZb

+= , (3.17)

calculat la presiunea medie artimetică dintre presiunea statică şi dinamică şi se obţine

( )

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−=

s

c

dc

rrspTZ

pphTkQlnμ

π

0

220 . (3.18)

Indicele de productivitate normal se obţine din diagrama indicatoare

22dc pp

QIP−

= , (3.19)

indicele specific de productivitate din relaţia

( )22...dc pph

OSPI−

= , (3.20)

iar capacitatea de curgere a stratului din formula

( )0

0

π

lnμ

TrrsZTp

IPkh s

c⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

= (3.21)

36 Teste hidrodinamice în sonde şi permeabilitatea efectivă pentru gaze

( )

hkhk = . (3.22)

Prin reprezentarea grafică a ecuaţiei de curgere în cazul în care în jurul sondei există o mişcare situată în regimul neliniar, pot fi determinaţi parametrii stratului gazeifer.

BQAQ

ppQp dc +=

−=Δ 222

, (3.23)

unde A şi B sunt constante posibil de citit din diagrama indicatoare.

Analitic, aceste constante pot fi deduse din ecuaţia (3.1) în care kmA = iar B = ρ.D, unde D este

coeficientul de turbulenţă sau coeficientul mişcării neliniare (ne - Darcy). Multiplicând relaţia (3.1) cu densitatea, în cazul mişcării radiale, se obţine

( ) ( )2ρvρvμddρ D

krp +=

şi pentru că hr

Mπ2

vρ = , după separarea variabilelor şi integrare, pentru mişcări în regim izoterm pentru care

Zpp 1ρρ

00= , se ajunge la

Qrh

pZDrr

hkpZ

Qp

ss

c22

0002

π2ρln

πμ +=Δ ∗

(3.24)

unde debitul volumic 0ρ

MQ = şi ∗cr este valoarea razei de influenţă a sondei atinsă în perioada cercetării.

Aceasta se poate determina prin încercări cu expresia

mhA

rrp

r s

cc

c

∗

∗ =ln

23,0 . (3.25)

Comparând ecuaţiile (3.23) şi (3.24) rezultă

s

c

rr

khZpA

∗

= lnπμ 0 (3.26)

şi

srh

pZDB 2200

2πρ= . (3.27)

Dacă datele obţinute şi reprezentate grafic nu se înscriu pe o dreaptă valorile constantelor A şi B se determină analitic după metoda pătratelor minime folosind expresiile:

( )∑ ∑

∑ ∑ ∑∑−

Δ−Δ

= 22

22

2

QQNQpQQ

Qp

A (3.28)

( )∑ ∑

∑ ∑ ∑−

Δ−Δ= 22

22

QQNQpQpN

B (3.29)

Cercetarea zăcămintelor în regim staţionar de mişcare 37 unde N este numărul cercetărilor efectuate. Aceste cercetări constau în măsurarea timp de o oră, a debitelor de gaze cu care produce sonda şi a presiunii dinamice, folosind trei duze diferite, de obicei cu diametre crescătoare. Cu parametrii A şi B astfel determinaţi, din relaţiile (3.26) şi (3.27) se obţin: • capacitatea de curgere a stratului

( )s

c

rr

ApZkh

∗

= lnπ

μ 00 ; (3.30)

• permeabilitatea efectivă

s

c

rr

AhpZk

∗

= lnπμ 0 ; (3.31)

• coeficientul de inerţie (ne - Darcy)

BpZrhDs

s

0

22

ρπ2= ; (3.32)

• indicele de productivitate

A

IP 1= ; (3.33)

• debitul potenţial al stratului

ApQ c

pot

2

= . (3.34)

Corelaţia între debitul de producţie şi presiunea diferenţială pentru ambele regimuri de mişcare a gazelor prin medii poroase, poate fi scrisă şi sub forma

( )ndc pp

AQ 221 −= (3.35)

iar prin logaritmare

( )22log1loglog dc ppnA

Q −+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= (3.36)

relaţia permite ca prin reprezentarea grafică a funcţiei Q = f (Δp2) în coordonate dublu logaritmice obţinerea unor drepte a căror pantă este n. Cu valorile lui n, utilizând perechi de valori Q, Δp2 în relaţia (3.36), se poate determina indicele de productivitate, respectiv constanta A, capacitatea de curgere a stratului, permeabilitatea efectivă, indicele de productivitate specific, debitul potenţial al stratului şi gradul de neliniaritate a mişcării.

3.3. FLUIDE MULTIFAZICE

Odată cu scăderea presiunii de zăcământ sub valoarea presiunii de saturaţie, prin stratul productiv are loc o mişcare bifazică petrol- gaze, dacă apa de talpă este inactivă. Utilizarea funcţiei Hristianovici conduce la transcrierea expresiei debitului pentru faza petrol sub forma

( )

s

c

dcpp

rr

HHhkQ

ln

π2 −=

iar construirea diagramei indicatoare Qp = f (Hc – Hd) permite, prin panta sa în origine, obţinerea indicelui de productivitate


( )

s

c

pH

rr

hkIP

ln

π2= (3.37)

şi a permeabilitaţii efective pentru faza petrol

( )hrr

IPk s

c

Hp π2

ln= . (3.38)

Valorile funcţiei Hristianovici pot fi estimate cu relaţia recomandată de G. A. Mamedov

( )npCH ∗∗ = (3.39)

în care

ε0p

HH =∗ , ε0p

pp =∗ , RGPp

g

μμ

ε = (3.40)

iar • C = 0,154; n = 1,2 pentru nisipuri consolidate, • C = 0,178; n =1,3 pentru nisipuri neconsolidate. Pentru prevederea comportării în exploatare a zăcămintelor care produc în regim de gaze dizolvate şi a proiectării unui proces de recuperare secundară prin injecţie de apă de importanţă deosebită este

determinarea funcţiilor ( )Lp

g Sfkk

= şi ( )aa

p Sfkk

= , SL şi Sa fiind saturaţia totală în lichid şi, respectiv

saturaţia în apă. Conform relaţiei (2.83), fiecărei valori a raportului permeabilităţilor efective pentru gaze şi petrol,

( ) ( )prRGPS

kk

Lp

g

ψ−= , (3.41)

îi corespunde o saturaţie în lichid dată de relaţia

( )pi

paiaiL b

bNNSSS ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ Δ−−+= 11 (3.42)

unde • ΔN este cumulativul de ţiţei extras, căruia îi corespunde un factor de volum bp, • N - rezerva geologică iniţială,

• bpi - factorul de volum la presiunea iniţială de zăcământ, • r - raţia de soluţie.

Astfel relaţiile (3.41) şi (3.42) permit trasarea funcţiei ( )Lp

g Sfkk

= .

Determinarea funcţiei ( )aa

p Sfkk

= se face apelând la teoria dezlocuirii de tip fracţional a ţiţeiului aparţinând

lui Buckley şi Leverett, după care fracţiunea de fluid dezlocuit din curentul de fluid în condiţii de zăcământ are forma simplificată

p

a

a

pa

kkf

μμ1

1

+= (3.43)

rezultată prin neglijarea efectelor capilare şi graviaţionale. De aici rezultă raportul permeabilitătilor

Cercetarea zăcămintelor în regim staţionar de mişcare 39

p

aa

a

a

p

f

fkk

μμ

1−= . (3.44)

Prin definiţie, fractia de debit a fluidului dezlocuitor este

( )

( ) ( )NWW

QQQf

pa

aa ΔΔ+ΔΔ

ΔΔ=+

= (3.45)

unde Δ(ΔW) reprezintă cumulativul de apă extras la un moment dat. Saturaţia în apă va fi dată de relaţia

( )

p

aaaia V

fWNfss −Δ−Δ+= 1 (3.46)

unde Vp este volumul poros al panoului de injecţie. Când datele de producţie sunt incerte (la începutul exploatării) raportul permeabilităţilor efective petrol - apă se poate aproxima cu relaţia

( )aa

p BsAkk

−= exp (3.47)

coeficienţii A şi B urmând a fi determinaţi din date de comportare.

Capitolul 4

CERCETAREA ZĂCĂMINTELOR DE HIDROCARBURI ÎN REGIM NESTAŢIONAR DE MIŞCARE

Cercetarea hidrodinamică a zăcămintelor de hidrocarburi, când în jurul sondelor se realizează un regim nestaţionar de mişcare, are ca scop determinarea parametrilor fizici şi hidrodinamici ai stratelor productive (capacitatea de curgere, permeabilitatea efectivă, coeficientul de difuzie hidraulică, mobilitatea fazelor, porozitatea, indicii de productivitate, factorii de sondă, raţia de productivitate, presiunea statică), necesari prevederii exploatării zăcămintelor, inclusiv mărirea afluxului de fluide către sonde. Funcţie de nivelul energetic al zăcământului investigat se poate face apel la una dintre metodele de cercetare utilizate frecvent, respectiv, prin oprirea sau nu a sondelor de producţie, inclusiv durata cercetării.

4.1. CERCETAREA ZĂCĂMINTELOR PRIN ÎNCHIDEREA SONDELOR

4.1.1. SONDE EXTRACTIVE DE LICHIDE OMOGENE Această cercetare constă în producerea unei sonde la un debit constant o perioadă de timp – de ordinul orelor sau zilelor – astfel încât în jurul sondei distribuţia de presiune să fie cât mai uniformă şi apoi închiderea acesteia pentru o perioadă de timp (Δt). În toată această perioadă la talpa sondei se află un manometru de fund prevazut cu termometru maximal. Acesta are rolul de a măsura variaţia în timp a presiunii dinamice în sondă (curba de restabilire a presiunii). În timpul producerii sondei la debit constant presiunea va varia conform declinului ei, aferent formei de energie a zăcământului cercetat, după care, în timpul închiderii, presiunea dinamică va creşte continuu tinzând asimptotic, la infinit, către valoarea presiunii statice (fig. 4.1 şi 4.2).

Fig 4.1. Variaţia debitului şi presiunii înainte şi dupa închiderea sondei.

a. ZĂCĂMINTE INFINITE

Deoarece timpul de închidere a sondei este relativ mic în comparaţie cu timpul ei de productie, unda de presiune nu a ajuns la limita zăcămîntului, astfel încât acesta se comportă ca un zăcămînt infinit.


Fig 4.2. Variaţia presiunii înainte şi dupa închiderea sondei.

În acest caz distribuţia de presiune va fi dată de relaţia

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

tr

khQpp i η4

E4πμ 2

i (4.1)

ţinând cont că debitul de producţie se masoară la suprafaţă, iar în sondă (pentru r = rs), presiunea va fi egală cu presiunea dinamică:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=

ktrm

khQpp sT

id 4μβE

4πμb 2

i, (4.2)

sau

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

ktrm

khQpp sT

id 4μβE-

4πμb 2

i. (4.3)

Din dezvoltarea în serie a funcţiei integral exponenţială E(- x) = ln x + 0,5772 - …… , unde ln γ = 0,5772, iar γ = 1,781 este constanta lui Euler, se reţin numai primii doi termeni dacă argumentul x ≤ 0,01, adică tad = kt/mμβrs

2> 25. Cu aceste precizări presiunea dinamică se poate scrie:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−= 5772,0

μβ4ln

4πμb

2sT

id rmkt

khQpp , (4.4)

sau

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++−= 351,0

μβlglg

4πμb3,2

2sT

id rmkt

khQpp . (4.5)

Deoarece această soluţie a ecuaţiei difuziei se poate aplica numai functiilor continui, ea nu poate fi aplicată acestui gen de cercetare care reprezintă un caz tipic de discontinuitate. Pentru înlăturarea acestui impediment se apelează la principiul suprapunerii de efecte: căderea totală de presiune este egala cu căderea de presiune datorată producerii sondei cu debitul + Q pe perioada t + Δt, plus căderea de presiune datorată producerii sondei cu debitul – Q pe perioada Δt, adică ( ) ( ) ( )QpQpp ttt −Δ++Δ=Δ ΔΔ+ în care

( )( ) ( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++Δ+=+Δ Δ+ 351,0

μβlglg

4πμb3,2

2sT

tt rmktt

khQQp (4.6)

şi

Cercetarea zăcămintelor în regim nestaţionar de mişcare 43

( )( ) ( ) ( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++Δ−=−Δ Δ 351,0

μβlglg

4πμb3,2

2sT

t rmkt

khQQp . (4.7)

Din însumarea acestor relaţii rezultă

t

ttkh

bQpp it ΔΔ+−=Δ lg

π4μ3,2

, (4.8)

tpΔ fiind valoarea presiunii dinamice în orice moment după închiderea sondei pentru cercetare.

Reprezentarea grafica a funcţiei ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

ΔΔ+=Δ t

ttfp t lg conduce la o variaţie liniară într-o reprezentare

semilogaritmică. Din această diagramă se citeşte panta dreptei kh

bQiπ4μ3,2= [bar/ciclu], din care se

determină capacitatea de curgere a stratului ( )i

bQkhπ4μ3,2= şi permeabilitatea efectivă a mediului poros

pentru lichidul care îl saturează hkhk = .

Deoarece nivelul dinamic va atinge nivelul static după un timp infinit de închidere, înseamnă ca prin

extrapolarea dreptei la un timp de închidere infinit, adică ( ) 1=

ΔΔ+t

tt, se va obţine valoarea presiunii

iniţiale a zăcămîntului. În viaţa unei sonde, debitul de producţie nu se poate menţine constant, ceea ce atrage după sine invaliditatea condiţiei de stabilizare a mişcarii în jurul sondei, şi deci invaliditatea relaţiei

ttt

khbQpp it Δ

Δ+−=Δ lgπ4μ3,2

. În această situaţie se procedează la aproximarea variatiei debitului sondei

înainte de închidere printr-o variaţie în trepte, urmând să se aplice principiul suprapunerii de efecte. Deoarece numărul de trepte de debit poate fi foarte mare şi calculele devin anevoioase, se preferă să se lucreze cu un timp aparent de productie al sondei, definit ca raportul dintre cumulativul de fluid produs de sondă până în momentul închiderii acesteia pentru cercetare şi debitul constant cu care a produs acea sondă

înainte de inchidere, QNt Δ= . Curba de restabilire a presiunii arată ca în figură (Fig. 4.3), de-a lungul ei

putându-se evidenţia existenţa a trei zone:

I – zona dominată de efectele de sondă;

II – zona corespunzatoare relaţiei teoretice t

ttkh

bQpp it ΔΔ+−=Δ lg

π4μ3,2

III – zona în care se fac simţite efectele de limitare a zăcământului. Efectele de sondă cauzează o reducere (blocaj) sau o mărire a vitezei de refacere a presiunii dinamice în sondă şi deci o cădere suplimentară de presiune (+/-) în calea miscării fluidelor către sonde. În această categorie intră reducerea permeabilitaţii în zona imediată din jurul sondelor ca urmare a traversării stratului productive cu un fluid necorespunzător şi cimentarii acestuia, sau creşterea permeabilităţii ca urmare a operaţiilor de stimulare. Căderi suplimenrare de presiune provoacă şi imperfectiunea sondelor după modul sau gradul de deschidere a stratului, producerea sondelor la presiuni diferenţiale mari, care generează miscări neliniare în jurul sondelor etc. Efectele de sondă pot fi luate în calcul ca o cădere suplimentară de presiune proporţională cu debitul de productie al sondei:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=Δ

khbQsps π2μ

. (4.9)

Astfel pentru presiunea dinamică a sondei rezultă expresia


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+++−= s

rmktipp

sTid 87,0351,0

μβlglg 2

, (4.10)

care pentru timpi mici de închidere relativi la timpul aparent de productie, devine

( )ttipp id Δ−−= lglg (4.11)

Fig. 4.3. Curba de restabilire a presiunii.

Fig. 4.4. Valoarea presiunii dinamice la 1 ora de la închidere.

Prin scăderea celor doua relaţii, rezulta expresia factorului de sonda,

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−Δ−−= Δ 351,0

μβlg151,1 2

sT

dt

rmtk

ipps . (4.12)

Cercetarea zăcămintelor în regim nestaţionar de mişcare 45 În cazul în care se ia ca bază valoarea presiunii dinamice după o oră de la inchidere, relatia factorului de sondă devine

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−Δ−−= =Δ=Δ 351,0

μβlg151,1 2

01

sT

torat

rmtk

ipps . (4.13)

Valoarea presiunii dinamice în orice moment după închiderea sondei se evidenţiază prin relaţia,

tipp oratt Δ+= =ΔΔ lg1 . (4.14)

Se pot determina în continuare parametrii: • căderea suplimentară de presiune datorată factorului de sondă,

isps ⋅⋅=Δ 87,0 , (4.15)

• indicele real de productivitate

( )0=Δ−

=ti

r ppQIP , (4.16)

• indicele ideal de productivitate

( )sti

i pppQIP

Δ−−=

=Δ 0

, (4.17)

• raţia de productivitate

( )( ) 0

1=Δ−

Δ−==ti

s

i

r

ppp

IPIPRP , (4.18)

care are valori subunitare pentru sondele cu blocaj şi supraunitare pentru sondele stimulate. Factorul de sondă total poate fi exprimat prin relaţia:

θssssss Dhpb ++++= , (4.19)

unde: - sb - factorul de sondă datorită blocajului ; - sp - factorul de sondă datorat imperfecţiunii sondelor după modul de deschidere; - sD -factorul de sondă datorat exploatării sondelor la presiuni diferenţiale mari; - sθ - factorul de sondă datorat înclinării sondei în stratul productiv, faţă de verticală. În perioada iniţială, curba de restabilire a presiunii în sondă este dominată de “efectul închiderii la suprafaţă”. Sonda se închide la suprafaţă iar stratul continuă să debiteze până când efectul închiderii la suprafaţă se transmite la talpa sondei. Coeficientul de înmagazinare de fluid în sondă este definit ca raportul între variaţia volumului de fluid în sondă raportat la variaţia presiunii la talpă,

tp

Qbp

tQbpVC s

ΔΔ

=Δ

Δ=ΔΔ

= (4.20)

O observaţie empirică se referă la timpul tc după care efectele de înmagazinare a fluidului în sondă dispar. Acesta se poate determina cu relaţia

214,0

μβe50

sT

csadad rm

ktCt =⋅⋅= ⋅ (4.21)

sau pe cale grafică prin translatarea spre dreapta cu un ciclu şi jumătate a timpului corespunzător ultimului punct care se înscrie pe dreapta cu pantă unitară (Fig. 4.5). Punctele care se află la valori ale timpului Δt > tc


sunt cele cerute pentru reprezentarea funcţiei ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

ΔΔ+=Δ t

ttfp t lg care va duce la obţinerea corectă a

variaţiei liniare.

Fig. 4.5. Curba de restabilire; evidenţierea timpului de inmagazinare.

b. ZĂCĂMINTE FINITE În cazul zăcămintelor de întindere mică sau în cazul cercetării sondelor pe perioade mari de timp unda

de presiune atinge limita zăcământului astfel încât acesta apare finit din punct de vedere fizic. În aceste situaţii soluţia ecuaţiei generale de mişcare nestaţionară a fluidelor compresibile prin medii poroase are forma

( )

ttt

khbQpp t Δ

Δ+−= ∗Δ log

π4μ3,2

, (4.22)

în care pseudopresiunea p* are valoarea

( )tYkhbQpp i π4

μ* −= , (4.23)

iar Y(t) = f (timpul adimensional, de dimensiunile zăcământului şi de rădăcinile unei ecuaţii de tip Bessel). Reprezentarea grafică a funcţiei (4.23) va conduce la o variaţie liniară într-o diagramă semilogaritmică, dacă cercetarea este concludentă (suficient de lungă raportată la permeabilitatea stratului). Citirea pantei acestei drepte (bar/ciclu) va permite determinarea capacităţii de curgere a stratului şi a permeabilităţii efective în zona de influenţă a sondei. Prelungirea acestei drepte la timp de închidere (Δt) infinit, adică (t + Δt)/Δt = 1, va permite determinarea valorii unei pseudopresiuni p* mai mică decât

presiunea iniţială corespunzătoare zăcămintelor infinite cu o valoare ( )tYkhbQ

π4μ

care reprezintă căderea

suplimentară de presiune la limita zăcământului finit ca urmare a lipsei de aflux. Prelungirea ultimei porţiuni curbate, a curbei de restabilire a presiunii până la timpul de închidere infinit ar trebui să dea, dacă acest timp s-ar putea obţine, valoarea presiunii medii din zona de influenţă a sondei. Deoarece această valoare nu se poate estima dintr-o astfel de diagramă, au fost construite grafice pentru funcţia

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=−∗

Amtkfpp

bQkh

Tm βμμ

π4, (4.24)

pentru diverse forme ale zăcământului şi diverse poziţii de amplasare a sondei cercetate din care se poate deduce valoarea pm (fig. 4.6 – 4.9).


Fig. 4.6. Extrapolarea curbei de restabilire a presiunii.

Fig. 4.7. Graficul determinarii presiunii medii a zăcământului.


Fig. 4.8. Graficul determinarii presiunii medii a zăcământului; zăcământ dreptunghiular 4:1.

Fig. 4.9. Graficul determinarii presiunii medii a zăcământului; zăcământ pătrat.

În aceste diagrame (tad) reprezintă timpul adimensional care corespunde începutului mişcării semistaţionare care este acelaşi cu timpul corespunzător sfârşitului variaţiei liniare a curbei de restabilire a presiunii. După obţinerea presiunii medii în zona de drenaj a fiecărei sonde, se poate trece la determinarea presiunii medii a zăcământului ponderată volumetric


T

nnm

Tm

Tmm Q

QpQQp

QQpp +++= .......2

21

1 (4.31)

4.1.2. SONDE EXTRACTIVE DE GAZE NATURALE Soluţia ecuaţiei fundamentale a mişcarii nestaţionare a gazelor prin medii poroase are următoarea formă pentru cazul producerii sondei la debit constant

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=

ktrmE

khTQTpuu sii

iid 4βμ

π2

2

0

0 . (4.32)

Conform valorilor calculate pentru gazul metan, redate în tabelul 4.1 sub forma funcţiei u = f(p) pentru valori ale presiunii de zăcământ de până la 140 bar, când produsul μZ = ct, relaţia (4.32) devine

( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=

ktrmE

khTTpZQpp sii

iid 4βμ

π2μ 2

0

022 , (4.33)

identică cu soluţia ecuaţiei fundamentale scrisă pentru gazele perfecte; pentru presiuni mai mari de 200 bar, când produsul μb = ct, ecuaţia (4.32) se transformă în

( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=

ktrmE

khTTpbQpp sii

iid 4βμ

π2μ 2

0

0 , (4.34)

identică cu soluţia ecuaţiei mişcării lichidelor compresibile prin medii poroase. Prin dezvoltarea în serie a funcţiei integral exponentiale şi reţinerea primilor doi termeni (dacă timpul

adimensional este mai mare decât 25), ecuaţia (4.32) devine

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++−= 351,0

μβlglg

2π3,2

20

0

sTid rm

ktkhTQTpuu . (4.35)

Apelând, ca şi în cazul lichidelor, la principiul suprapunerii de efecte,

( )( ) ( )QuQuu ttt −Δ++Δ=Δ ΔΔ+ , (4.36)

unde

( )( ) ( ) ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++Δ+=+Δ Δ+ 351,0

μβlglg

2π3,2

20

0

sTtt rm

kttkhTQTpQu (4.37)

şi

( )( ) ( ) ( ) ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++Δ−=−Δ Δ 351,0

μβlglg

2π3,2

20

0

sTt rm

ktkhT

TpQQu , (4.38)

rezultă prin scădere

t

ttkhTQTpuu it Δ

Δ+−=Δ lgπ23,2

0

0 , (4.39)

relaţie care reprezentată grafic într-o diagramă semilogaritmică conduce la o dreaptă cu panta

0

0

π23,2

khTQTpi = . (4.40)

Din valoarea pantei se pot deduce capacitatea de curgere a stratului

iT

QTpkh⋅

=0

0

π23,2

(4.41)

şi permeabilitatea efectivă


ihT

QTphkhk

⋅==

0

0

π23,2

. (4.42)

Prelungirea dreptei la timp de închidere infinit conduce la obţinerea pseudopresiunii iniţiale a zăcământului.

În condiţiile existenţei factorilor de sondă, ecuaţia (4.35) se completează astfel

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+++−= s

rmkt

khTQTpuu

sTid 87,0351,0

μβlglg

2π3,2

20

0 . (4.43)

Scăzând această expresie din

( )ttiuu it Δ−−=Δ lglg , (4.44)

se ajunge la expresia factorului de sondă

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−−= =Δ=Δ 351,0

μβlg151,1 2

01

sT

torat

rmk

iuus . (4.45)

Se poate determina în continuare, căderea suplimentară de pseudopresiune

isus ⋅⋅=Δ 87,0 (4.46)

şi raţia de productivitate

0

1=Δ−

Δ−=ti

s

uuuRP . (4.47)

Tabelul 4.1

p μ Z μZ μb=μZ/p Du ∫= dpZpuμ

2 pr

bar cP - cP cP bar2/cP bar2/cP - 60 0.01782 0.901 0.016060 0.000255 0.235x106 0.235x106 1.31 80 0.01880 0.872 0.01640 0.000191 0.183x106 0.418x106 1.77

100 0.02008 0.850 0.01790 0.000165 0.226x106 0.644x106 2.18 110 0.02074 0.843 0.01748 0.000154 0.126x106 0.770x106 2.40 120 0.02138 0.836 0.0179 0.000149 0.132x106 0.902x106 2.62 125 0.02203 0.830 0.0183 0.000148 0.067x106 0.969x106 2.73 130 0.02236 0.829 0.0185 0.000142 0.079x106 1.038x106 2.84 135 0.02252 0.828 0.0186 0.000138 0.0714x106 1.109x106 2.95 140 0.02268 0.825 0.0187 0.000136 0.073x106 1.192x106 3.06 160 0.02398 0.817 0.0196 0.000123 0.310x106 1.449x106 3.49 180 0.02528 0.819 0.0207 0.000115 0.337x106 1.481x106 3.93 190 0.02592 0.820 0.0213 0.000112 0.176x106 1.657x106 4.15 195 0.02624 0.822 0.0216 0.000110 0.045x106 1.702x106 4.26 200 0.02657 0.825 0.0219 0.00011 0.045x106 1.747x106 4.37 205 0.02689 0.829 0.0233 0.00011 0.091x106 1.838x106 4.48 210 0.02754 0.832 0.0229 0.00011 0.091x106 1.929x106 4.59 220 0.02851 0.840 0.0239 0.00011 0.182x106 2.111x106 4.80

Pentru presiuni de zăcământ mai mici de 140 bar relaţiile de mai sus se transformă astfel

iT

ZTpQkh⋅

=0

0

π2μ3,2

, (4.48)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−−= =Δ=Δ 351,0

μβlg151,1 2

02

12

sT

torat

rmk

ipps , (4.49)

Cercetarea zăcămintelor în regim nestaţionar de mişcare 51 isp s ⋅⋅=Δ 87,02 , (4.50)

0

22

2

1=Δ−

Δ−=ti

s

pppRP . (4.51)

Dacă presiunea zăcământului este mai mare de 200 bar, relaţiile anterioare se înlocuiesc cu cele corespunzătoare lichidelor compresibile.

4.1.3. SONDE EXTRACTIVE DE FLUIDE MULTIFAZICE

Ecuaţia generală a mişcării nestaţionare a fluidelor multifazice prin medii poroase are forma

tp

kmp

T

T

∂∂

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=∇

μ

β2 , (4.52)

identică ca structură cu ecuaţia mişcării nestaţionare a lichidelor compresibile, astfel încât soluţia acesteia pentru exploatarea la debit constant este

( )⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

++⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

+⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

−= srm

kt

hkQbpp

sT

T

T

Tid 87,0351,0

μβμ

lglg

μπ4

3,22

. (4.53)

Pentru a folosi şi în acest caz aceeaşi metodologie de interpretare a curbei de restabilire a presiunii se consideră că în acelaşi por presiunea are aceeaşi valoare în fiecare fază, admiţându-se că valoarea presiunilor capilare este neglijabilă. Pe baza acestor consideraţii curba de restabilire în fiecare fază va avea aceeaşi formă, astfel încât panta porţiunii liniare a funcţiei pΔt=f[lg(t + Δt)/Δt] va avea expresiile, pentru cele trei faze

hkbQ

ip

pppp π4

μ3,2= , (4.54)

( )

hkbSQSQQ

ig

gggaagppgg π4

μ3,2 −−= , (4.55)

hkbQi

a

aaaa π4

μ3,2= . (4.56)

Explicitând mobilităţile din aceste trei relaţii şi adunându-le rezultă mobilitatea totală a sistemului

( )[ ]aaggaagpppppT

bQbSQSQQbQih

k +−−+=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛π4

3,2μ

. (4.57)

În aceste relaţii Qp, Qg şi Qa reprezintă debitele constante de petrol, gaze şi apă cu care a produs sonda înainte de închidere. De asemenea, din relaţiile (4.54 ... 4.56) se pot determina capacităţile de curgere şi permeabilităţile efective pentru fiecare fază în parte. Factorul de sonda se determină cu relaţia

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

−−= =Δ=Δ 351,0μβμ

lg151,1 201

sT

Ttorat

rm

k

ipps , (4.58)

iar indicii de productivitate şi raţia de productivitate cu formulele (4.16), (4.17) şi (4.18) pentru zăcăminte infinite; în cazul zăcămintelor finite presiunea iniţială pi va fi înlocuită cu p*. În tabelul 4.2 sunt redate relaţiile de calcul pentru determinarea parametrilor fizici şi hidrodinamici pentru zăcămintele de fluide omogene, gaze perfecte, gaze reale, fluide multifazice şi procese de injecţie.

52 Teste hidrodinamice în sonde Tabelul 4.2

Lichide omogene Gaze perfecte Gaze reale Fluide multifazice Proces injecţie

*T

Qb,iπ

=4

32 ( ) 0

02

32

TTQTp,i *

Tπ=

00

232

khTQZTp,iπ

= ( )( )*

T

T

T

Qb,i

π=

4

32 ( )( )*

T

T

T

Qb,i

π=

4

32

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ξ−−=i

pp,s k111511

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛ξ−

−=

i

pp,s k

21

211511

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ξ−

−=

iUU

,s k111511

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ξ−

−=

ipp

,s k111511

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ξ−

−=

ipp

,s k111511

kr pp

QIP11 −

= 21

21 k

rpp

QIP−

= k

r UUQIP

11 −= ( )

k

Tr pp

QbIP

11 −= *

t

ar

pp

QIP

−=

Δ

sktd ppp

QIPΔ−−

=11

sk

tdppp

QIPΔ−−

= 21

21

sk

td pUUQIP

Δ−−=

11 ( )

skT

td pppQb

IPΔ−−

=11

st

atd ppp

QIPΔ−−

=Δ

*

4.1.4. ZĂCĂMINTE NEUNIFORME Până în prezent s-a discutat despre rezervoare cu proprietăţi omogene. Din cauza naturii difuzivative a transmiterii presiunii multe zăcăminte se comportă ca şi cum ar fi omogene chiar dacă există puţină eterogenitate. Există totuşi zăcăminte neuniforme care prezintă o porozitate primară şi una secundară. Efectul dublei porozităţi apare frecvent în cazul zăcămintelor natural fisurate dar şi la zăcăminte stratiforme suprapuse. Variaţia nestaţionară a presiunii este caracterizată prin prezenţa a două răspunsuri separate; unul pentru porozitatea primară (porozitatea matricei rocii sau a stratului cu permeabilitatea mai mică) şi unul pentru porozitatea secundară (a fisurii sau a stratului cu permeabilitate mai mare). Cu toate că există mai multe modele, cel mai comun consideră coeficientul de stocare atât pentru fisură cât şi pentru matrice (împreună, dar ia în consideraţie numai transmisivitatea fisurii). Într-un astfel de model fluidul curge din matrice în fisuri iar din acestea spre sondă. Deoarece există un sistem cu două medii interconectante, va trebui să fie definite proprietăţile fiecăruia. Pentru matrice ele se vor nota prin km, mm şi βmT, iar pentru fisură prin kf, mf şi βfT. Porozitatea fisurilor poate fi foarte mică deoarece volumul fisurilor este mic faţă de matrice, dar βf poate fi foarte mare datorită "difracţiei presiunii" în fisură. Parametrii care interesează au fost definiţi astfel:

pbQT

bQphk

p ffD Δ=

Δ=

*π2μ

π2; (4.59)

( ) trmm

kt

sTffTmm

fD 2μββ +

= . (4.60)

Sistemele cu dublă porozitate sunt caracterizate prin doi parametri: raţia de stocare (storativitate, înmagazinare)

T

f

mTmfTf

fTf

VV

mmm

=+

=ββ

βω , (4.61)

funcţia de transmisivitate

2αλ sf

m rkk= , (4.62)

în care α este un factor care depinde de geometria curgerii dintre matrice şi fisuri

m

m

VXA=α , (4.63)

Cercetarea zăcămintelor în regim nestaţionar de mişcare 53 A fiind aria suprafeţelor blocului matricei, Vm = VT - Vf; - volumul matricei iar X - lungimea caracteristică. Dacă blocurile matricei sunt cuburi sau sfere, curgerea matrice - fisură (interporozitate) este tridimensională şi transmisivitatea devine

22

60λ sf

m

m

rkk

X= , (4.64)

în care Xm este fie latura cubului, fie diametrul sferei. Dacă blocurile matricei sunt cilindri, mişcarea este bidimensională şi transmisivitatea capătă expresia

22

32λ sf

m

m

rkk

X= , (4.65)

cu Xm diametrul cilindrului. Dacă blocurile matricei au fisuri orizontale (cum ar fi stratele suprapuse), atunci mişcarea este unidimensională şi transmisivitatea capătă o nouă expresie

22

12λ sf

m

f

rkk

h= , (4.66)

unde hf este fie înălţimea fisurii, fie grosimea stratului cu permeabilitate mai mare. Coeficientul ω este subunitar. Valoarea maximă ω = 1 corespunde unei matrici cu porozitate zero, adică zăcământ cu o singură porozitate, adică omogen, deci zăcământul omogen este un caz particular al celui eterogen. Deoarece μf este mică şi βfT mare, de obicei ω < 0,1, în vecinătatea acestei valori. Valorile lui λ sunt de obicei foarte mici (10-3 ...... 10-10). Dacă λ este mai mare de 10-2, nivelul de eterogenitate este insuficient pentru ca zăcământul cu dublă porozitate să aibă efecte importante, şi din nou zăcământul se comportă ca unul omogen. Deoarece fisurile au transmisivitate mare şi sunt conectate la sondă vor răspunde primele. Matricea nu curge direct în sondă şi are şi o T* redusă, de aceea răspunsul va veni mai târziu. Efectul combinat al celor două va conduce la două drepte paralele ale funcţiei ( )tfpD log= sau

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

ΔΔ+=Δ t

ttfp t log .

Fig. 4.10. Zacamant cu dubla porozitate.

Separarea dreptelor este dependentă de ω. Pentru fiecare ciclu care separă două linii, ω este redus cu un factor de 10. Timpul la care tranziţia are loc între linii depinde de λ. Valoarea lui λ poate fi estimată prin

54 Teste hidrodinamice în sonde localizarea liniei de tranziţie şi examinarea începutului liniei porozităţii primare (a doua), dată de

λω1−=Dt (4.67)

De notat că prima linie poate fi deformată de efecte de înmagazinare puternice, iar cea de a doua linie de efectele de finitate a zăcămintelor.

4.1.5. FOLOSIREA CURBELOR TEORETICE (ETALON) ÎN INTERPRETAREA CERCETĂRILOR NECONCLUDENTE Multe din cercetările efectuate prin închiderea sondei, care urmăreau analiza curbei de restabilire a presiunii în sondă sau din cercetările efectuate la deschidere, care analizau variaţia presiunii dinamice în timp, nu au putut fi interpretate, în sensul determinarii parametrilor fizici şi hidrodinamici ai zăcământului supus testelor, deoarece datele de cercetare nu s-au înscris pe o dreaptă într-o reprezentare semilogaritmică. Acest lucru se datoreaza alegerii unui timp de cercetare mic în raport cu proprietăţile formaţiunii. S-a văzut că printre factorii care întârzie liniarizarea curbei la timpi mici de cercetare se înscriu: înmagazinarea fluidului produs de strat în sondă ca urmare a închiderii acesteia la suprafaţă şi nu la nivelul stratului, sau schimbării ritmului de extracţie şi factorilor de sondă. În ultima perioadă au fost publicate o serie de studii, care au vizat interpretarea cantitativă a datelor de cercetare neconcludente. Toate aceste studii au ajuns la concluzia că cea mai corectă intepretare a acestor date de cercetare se obţine prin reprezentarea lor în coordonate dublu logaritmice. Deja s-a arătat că într-o astfel de reprezentare datele de cercetare se înscriu (dacă cercetarea e oarecum completă) pe două drepte: prima de pantă egală cu unitatea caracteristică înmagazinării fluidelor în sondă şi cu panta de 0,5 pentru zăcăminte fisurate, urmate de o a doua, după un ciclu şi jumătate, care reprezintă dreapta corectă din reprezentarea semilogaritmică. O primă diagramă etalon a fost stabilită de Ramey plecând de la ecuaţia difuziei scrisă în mărimi adimensionale

( ) ( )ad

adadadadadad t

tCsptCsp∂

∂=∇ ,,,,2 (4.68)

şi impunând următoarele condiţii iniţiale şi la limită

( ) 00, =adad rp

( ) 0, =adadad trp la ∞→adr

1dd

1

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

−=adrad

ad

ad

adad r

ptpC

a ajuns la următoarea formă a soluţiei ecuaţiei (4.68)

( ) ( )( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( )[ ]{ }∫

∞ −

−−+−−−=

02

12

02

12

022 11u

de1π4,,

2

uYusCuYCuuJusCuJCuutCsp

adadadad

tu

adadad

ad

(4.69)

Reprezentarea grafică a soluţiei (4.69) s-a făcut pentru următoarele valori

20,10,5,0,5−=s ; 5432 10,10,10,10=adC ;

82 10...,,10=adt . Şi este redată in figura 4.11


Fig. 4.11 Curbe etalon

Modul de folosire al diagramei etalon este următorul: 1. Trasarea variaţiei presiunii funcţie de timp într-o diagramă dublu logaritmică având acelaşi ciclu logaritmic cu al curbei etalon. Pentru analiza curbei de restabilire a presiunii se va reprezenta valoarea

( )tfpp tt Δ=− =ΔΔ 0 , iar pentru cercetarea la deschidere valoarea ( ) ( )tfpp di =− , pe o hârtie transparentă; 2. Diagrama de pe hârtie transparentă se va suprapune peste diagrama etalon şi se deplasează pe verticală şi orizontală, paralel cu axele de coordonate, până ce curba de pe foaia transparentă se suprapune

56 Teste hidrodinamice în sonde peste una din diagrama etalon. Din logaritmarea timpului şi presiunii adimensionale

trm

kts

ad logβμ

loglog 2 +⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

γ

(4.70)

( )diad ppbQhkp −+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= log

μπ2loglog (4.71)

rezultă că singura diferenţă între reprezentarea aceloraşi date de cercetare în coordonate logaritmice a funcţiei ( )adad tfp = şi ( )tfp =Δ este o translaţie a ambelor coordonate cu valorile constantelor din parantezele relaţiilor (4.70) şi (4.71); 3. Alegerea unui punct comun şi citirea coordonatelor acestuia ( )adtt,Δ şi ( )adpp,Δ . Translatarea pe orizontală a punctului va permite estimarea oricărui parametru din grupul ( )Tmk βμ/ , iar translatarea pe verticală va permite estimarea capacităţii de curgere din grupul ( )bQhk μ/π2 . O altă curbă etalon a fost stabilită de Grigarten şi alţii pentru interpretarea datelor de cercetare obţinute în sondele fisurate artificial, fisura creată fiind verticală, debitul către fisură uniform, zăcăminte finite cu valoarea presiunii iniţiale pi Această diagramă etalon a fost construită pentru interpretarea datelor la deschidere atunci când acestea sunt incomplete, dar poate fi folosită şi la analiza curbei de restabilire a presiunii pentru timp de închidere tt 1,0max <Δ ca şi pentru zăcămintele de gaze cu modificările corespunzătoare. Ea reprezintă funcţia ( )adad tfp =log în care

( )

bQpphkp di

ad μπ2 −= (4.72)

2βμ fTad Xm

tkt = (4.73)

În analiza curbei de restabilire a presiunii pd este înlocuit cu pΔt=0, iar t prin Δt. Prin logaritmare se ajunge la

adad tCp log21loglog += ,

ceea ce arată că panta funcţiei ( )adad tfp loglog = va fi egală cu 0,5. Acest lucru este valabil pentru tad până la aproximativ 0,16 şi Xc/Xf > 1, această perioadă corespunzând mişcării liniare. Mişcarea radială apare la tad = 2 şi Xc/Xf >5 variaţia liniară a funcţiei

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

ΔΔ+=Δ t

ttfp t log

odată cu atingerea limitei zăcământului (sub formă de pătrat cu sonda pozată central) de către unda de presiune. În acest caz determinarea parametrilor stratului se face prin metodele convenţionale.


Fig. 4.12. Curbe etalon pentru zăcăminte fisurate artificial

O schematizare a modalităţilor de evaluare a investigaţiilor hidrodinamice este redată în tabelul 4.3.

Tabelul 4.3 Tip zăcământ Diagrame folosite Caracteristică

Cercetare la deschidere: ●zăcământ infinit/●zăcământ finit

● ( )tfpd Δ= log ● ( )tfpd Δ=

Linie dreptă Linie dreaptă

Cercetare la închidere: ●efecte de înmagazinare fluide în sonde şi efecte de sondă ●fisurare hidraulică, conductivitate infinită ●fisurare hidraulică, conductivitate finită ●falie impermeabilă

● ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

ΔΔ+

=t

ttfp p

d log

● ( )tfp Δ=Δ loglog ● ( )5,0loglog tfp Δ=Δ ● ( )25,0loglog tfp Δ=Δ ● ( )tfpd Δ=

Linie dreaptă Linie dreaptă, pantă unitară Linie dreaptă Linie dreaptă Dublarea pantei porţiunii liniare

Zăcăminte neuniforme: ●natural fisurate (dublă porozitate) ●compoziţie pe verticală ●presiune constantă la limite (zăcăminte de petrol cu cap de gaze sau acvifer)

● ( )tfpd Δ= sau

● ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

ΔΔ+

=t

ttfp p

d log

● ( )tfpd Δ= sau

● ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

ΔΔ+

=t

ttfp p

d log

Orice reprezentare

Curbă sub formă de S, de tranziţie intre două drepte paralele Curbă sub formă de S, de tranziţie intre două drepte de pante diferite

4.1.6. ANALIZA ŞI INTERPRETAREA TESTELOR HIDRODINAMICE PRIN METODE MODERNE În procesul de testare hidrodinamică a unei sonde, provocăm o perturbaţie (de regulă, prin modificarea debitului) şi măsurăm efectul acesteia (care, de regulă, îl reprezintă variaţia presiunii). Răspunsul zăcământului se datorează unor parametri cum ar fi: permeabilitatea, factorul skin, coeficientul de acumulare, distanţa la falii, proprietăţile fisurii hidraulice, factorii ce caracterizează comportarea de dublă

58 Teste hidrodinamice în sonde porozitate etc. Pentru cunoaşterea proprietăţilor fizice ale zăcământului se va dezvolta un model matematic al dependenţei dintre raspunsul zăcământului (presiune, debit) şi parametrii zăcământului. Apoi, prin potrivirea răspunsului dat de modelul de zăcământ şi răspunsul măsurat al zăcământului, se deduce dacă parametrii modelului considerat şi parametrii reali ai zăcământului sunt aceiaşi. Acest proces este ilustrat în fig. 4.13. Cercertarea sondelor prin metodele tradiţionale clasice se bazează foarte mult pe reprezentări grafice şi pe ipoteze simplificatoare (cercetarea la deschidere se face într-o singură sondă; debitul de producţie este constant etc.) Primul avantaj pe care îl prezintă interpretarea asistată de calculator comparativ cu tehnicile tradiţionale a reprezentării grafice o reprezintă creşterea vitezei de lucru, datorită prezentării rapide a graficelor si calculul rapid al parametrilor. Totuşi, un obiectiv mai important îl reprezintă extinderea analizei dincolo de restricţiile inerente ale metodelor tradiţionale. Pentru analiza bazată pe utilizarea computerului, caracteristic este faptul că pot fi analizate situaţii care altfel ar putea fi numai aproximate prin metodele tradiţionale sau care nu pot fi prelucrate în alt mod, cum ar fi:

- variaţia continuă a debitului; - forme geometrice complexe ale zăcămintelor; - sonde cu drene orizontale multiple; - măsurarea simultană a debitului şi presiunii în gaura de sondă. De aceea, interpretarea modernă permite analistului (inginerului de zăcământ să obţină rezultate mai bune într-un timp mai scurt şi într-un domeniu mai mare de condiţii impuse asupra zăcământului. Procesul de analiză cu ajutorul computerului constă în parcurgerea aceluiaşi algoritm de interpretare tradiţional, atât cât este posibil, urmat de extinderea interpretării folosind capacităţile suplimentare ale computerului. Avantajul începerii analizei pornind de la algoritmul de interpretare clasic îl reprezintă faptul că această metodă este familiară analiştilor iar experienţa obţinută de-a lungul mai multor ani nu este abandonată. În concluzie, interpretarea modernă realizată cu ajutorul computerului rămâne dependentă de prezentările grafice. Modelul matematic poate fi analitic sau numeric (simulator) dar, de obicei, este analitic.

Fig. 4.13. Procesul de interpretare a testelor hidrodinamice

1. Algoritmul de interpretare Un proces complet de interpretare trebuie să conţină următorii paşi: - Identificarea modelului de interpretare - Calcularea parametrilor fizici - Validarea modelului


În cazul în care dispunem de un număr foarte mre de date de presiune, debitul sondei este variabil în timpul testului iar datele de debit sunt achiziţionate în acelaşi timp cu presiunea sau, din anumite motive, un test este întrerupt înainte de atingerea obiectivelor, etapele necesare pentru analiză şi interpretare sunt schiţate în figura 4.14.


Fig. 4.14. Procesul de analiză şi interpretare a datelor

a) Prelucrarea datelor: se micşorează numărul de valori înregistrate ale debitului şi ale presiunii b) Aplicarea principiului devoluţiei: reducerea testului multidebit (sau debit variabil) la cazul clasic de test cu debit constant; c) Determinarea modelului de interpretare; În funcţie de comportarea zăcământului se selectează modelul de interpretare (sau mai multe modele de interpretare posibile). Se ştie că părţi diferite ale răspunsului zăcământului pot fi recunoscute datorită caracteristicilor lor particulare din reprezentarea grafică. Acest lucru permite analistului să separe perioadele de curgere care apar în timpul unui test. De ce este atât de important? Se consideră, de exemplu, că estimarea permeabilităţii zăcământului din panta dreptei semilog de comportare infinită a zăcământului este mult diferită de permeabilitatea corectă a zăcământului. Acest lucru se poate întâmpla în cazul alegerii incorecte a zonei de comportare infinită a zăcământului. Întrucât pentru estimarea parametrilor specifici de zăcământ se folosesc anumite zone specifice ale răspunsului presiunii este foarte important ca aceste porţiuni să fie corect delimitate. Apariţia cronologică a diferitelor perioade de curgere este prezentată în tabelul 4.4.

Tabelul 4.4.

Se observă că nu se poate întâlni perioada acţiunii infinite a zăcământului înaintea perioadei în care se fac simţite efectele de acumulare în gaura de sondă şi nici efectele de acumulare după regimul pseudostaţionar. Un criteriu folositor pentru estimarea începutului curgerii radiale ( comportare infinită) este tranziţia de un ciclu logaritmic şi jumătate (1 ½) între sfârşitul efectului de acumulare şi începutul acţiunii infinite a zăcământului. d) Regresia neliniară: Se obţine cea mai bună aproximare a modelului de interpretare ales şi se estimează intervalele de închidere (domeniul de variaţie, abaterea). Este important de reţinut că regresia se aplică datelor primare şi nu valorilor obţinute după aplicarea principiului deconvoluţiei. Este important de notat că algoritmul de lucru prezentat reprezintă un caz general întrucât este acelaşi la toate tipurile de cercetări (cercetare la deschidere, cercetare la deschidere a sondelor de producţie sau de injecţie, cercetare prin variaţia debitului şi probe cu testerul – DST) Una din cele mai puternice tehnici de interpretare în cazul cercetării sondelor o constituie metoda regresiei neliniare. Această metodă de regresie neliniară pe curba reală înregistrată se realizează prin variaţia

Cercetarea zăcămintelor în regim nestaţionar de mişcare 61 parametrilor necunoscuţi ai zăcământului (k, s, ωλ, distanţa până la limită etc) până când modelul de zăcământ ales şi valorile înregistrate se suprapun cât mai mult posibil (în sensul metodei celor mai mici pătrate) prin minimizarea sumei pătratelor diferenţelor dintre presiune de zăcământ măsurată şi presiunea de zăcământ simulată a modelului:

( ) ( )[ ]2

1,...,,,

mod∑=

−=n

iiimasurat Csktptpf

el (4.74)

Metoda regresiei neliniare nu este limitată de ipotezele care se fac în cazul interpretărilor clasice (debit de producţie constant şi închidere instantanee a sondei) şi poate fi folosită la interpretarea mai multor teste hidrodinamice moderne la care debitele de fund ale sondei au fost înregistrate în acelaşi timp cu presiunea. Metoda corelează simultan toate valorile şi deci evită apariţia neconformităţilor care pot să apară la interpretarea clasică bazată pe tehnici grafice. De asemenea, procedeul de corelare matematică permite nu numai obţinerea unui rezultat numeric ci şi o evaluare cantitativă a acestui rezultat. În concluzie, regresia neliniară permite estimarea parametrilor de zăcământ din analiza valorilor de presiune înregistrate în perioadele de tranziţie dintre regimurile de curgere, care nu pot fi interpretate prin metodele grafice. De asemenea, există teste care sunt interpretabile prin metoda regresiei neliniare şi neinterpretabile prin modelele grafice, cum ar fi cele care se întrerup înainte ca valorile de presiune să atingă dreapta semilog. Avantajele utilizării regresiei neliniare sunt următoarele: - permite interpretarea testelor multidebit sau a testelor cu debit variabil; - obţinerea unor rezultate concludente; - furnizează încredere în valabilitatea rezultatelor obţinute; - pot fi interpretate teste neinterpretabile prin folosirea altor metode.

În acelaşi timp, tehnica regresiei neliniare presupune specificarea modelului de zăcământ, deoarece algoritmul de calcul nu poate selecta singur modelul de zăcământ care este cel mai apropiat de realitate. Deci, o analiză făcută prin metoda regresiei liniare trebuie completată de o vizualizare a valorilor de presiune înregistrate, astfel încât analistul să poată selecta corect modelul de zăcământ. Pe de altă parte, pe lângă selectarea modelului de zăcământ, analistul poate spori viteza de calcul a regresiei neliniare făcând o primă estimare a parametrilor de zăcământ. Limitele acceptabile pentru intervalul de încredere (abaterea) sunt prezentate în tabelul 4.5:

Tabelul 4.5.

2. REPREZENTĂRI GRAFICE Reprezentarea grafică a datelor este mult mai sugestivă decât un simplu tabel de numere, iar folosirea funcţiilor grafice este o parte esenţială a cercetării sondelor cu ajutorul computerului. Scopul principal în examinarea seriilor de date îl constituie identificarea corectă a perioadelor de curgere caracteristice, care apar pe durata cercetării. Diferitele perioade de curgere sunt rezumate în tabelul 4.6, împreună cu forma de prezentare caracteristică şi tipul de grafic pe care pot fi cel mai bine recunoscute.


Tabelul 4.6.

3. Graficul derivatei presiunii În ultimii 20 de ani, folosirea derivatei presiunii în analiza testelor tranzitorii de presiune a crescut

foarte mult. Apariţia metodelor de interpretare bazate pe studiul derivatei presiunii funcţie de timp au condus la obţinerea unor rezultate imposibil de obţinut anterior, dar care necesită un volum mai mare de calcule. Derivata presiunii permite analistului un punct de vedere rapid despre comportarea sondei asociată cu fenomenele de acumulare în sondă şi de zăcământ. Interpretarea curbelor de variaţie a presiunii în sonde care apar la modificarea debitului, aşa numita cercetare a sondelor, este una dntre metodele larg folosite pentru a obţine informaţii despre proprietăţile rocii de zăcământ, despre gradul de blocaj al sondelor precum şi eventualele discontinuităţi prezente la o anumită distanţă de gaura de sondă.

Folosirea derivatei presiunii odată cu introducerea manometrelor electronice cu cuarţ a condus la o mai bună evaluare a testelor de presiune. Articole despre derivata presiunii au apărut în literatura de specialitate la începutul anilor 80 pentru teste de interferenţă, falii paralele şi sonde fisurate hidraulic. Apariţia în anii 83-84 a trei articole ale lui Bourdet bazate pe derivata presiunii scot în evidenţă meritul extraordinar al folosirii acesteia în interpretarea testelor tranzitorii pentru zăcăminte omogene şi zăcăminte cu dublă porozitate. Astăzi, modelele teoretice din cercetarea sondelor sunt incomplete fără derivata presiunii. Graficele standard log-log erau utilizate în tandem cu graficul semi-log pentru determinarea modelului de interpretare. Graficul derivativ log-log combină cele două grafice anterioare într-unul singur. Pe graficul

derivatei se reprezintă simultan pΔlog în funcţie de tΔlog si tpt

ddlog în funcţie de tΔlog .

Tipurile de curgere care pot fi identificate pe acest grafic log-log sunt următoarele: a) efectul de acumulare: - reprezentare grafică Δp funcţie de Δt: dreaptă; - reprezentare log-log: valorile presiunii şi ale derivatei presiunii se înscriu pe o dreaptă de pantă unitară;

Cercetarea zăcămintelor în regim nestaţionar de mişcare 63 b) curgere sferică sau semisferică:

- reprezentare grafică Δp funcţie de tΔ

1: dreaptă;

- reprezentare log-log: valorile derivatei presiunii se înscriu pe o dreaptă de pantă negativă (-1/2); c) fisură cu conductivitate finită – curgere biliniară:

- reprezentare grafică Δp funcţie de 4 tΔ : dreaptă; - reprezentare log-log: valorile presiunii şi ale derivatei presiunii se înscriu pe o dreaptă de pantă 1/4; d) fisură cu conductivitate finită în zăcământ fisurat natural– curgere triliniară:

- reprezentare grafică Δp funcţie de 8 tΔ : dreaptă; - reprezentare log-log: valorile presiunii şi ale derivatei presiunii se înscriu pe o dreaptă de pantă 1/8; e) fisură cu conductivitate infinită – curgere liniară:

- reprezentare grafică Δp funcţie de tΔ : dreaptă; - reprezentare log-log: valorile presiunii şi ale derivatei presiunii se înscriu pe o dreaptă de pantă ½; f) zăcăminte cu dublă porozitate: - reprezentare semi-log: două drepte paralele cu o zonă de tranziţie între ele; - reprezentare log-log: avem 3 perioade distincte:

o valorile derivatei presiunii se stabilizează pe o dreaptă de pantă zero; o după un anumit timp, valorile derivatei încep să scadă până ating o valoare minimă,

după care încep să crească până la o anumită valoare; o valorile derivatei presiunii stabilizează din nou pe o dreaptă de pantă zero;

g) curgerea radială (comportare infinită a zăcământului): - reprezentare semi-log (p funcţie de tΔlog ): dreaptă; - reprezentare log-log: valorile derivatei presiunii se înscriu pe o dreaptă de pantă zero; h) regimul pseudostaţionar de curgere: - reprezentare grafică Δp funcţie de Δt: dreaptă; - reprezentare log-log: valorile presiunii şi ale derivatei presiunii se înscriu pe o dreaptă de pantă unitară; i) limită impermeabilă: - reprezentare semi-log: o dreaptă cu o pantă dublă faţăde panta dreptei de comportare infinită; - reprezentare log-log: derivativa prezintă un al doilea palier de stabilizare ce caracterizează curgerea semiradială; j) presiune constantă pe contur: - reprezentare cartezian p în funcţie de t: o zonă de aplatizare a presiunii (presiunea tinde spre o valoare constantă); - reprezentare log-log: o descreştere continuă a derivatei presiunii.

Comportarea zăcămintelor tip dublă porozitate este mult mai uşor de observat pe curba derivatei,

chiar atunci când prima dreaptă în reprezentare semilg este mascată de efectul de acumulare în gaura de sondă.

Deşi reprezentarea derivatei este o bună metodă pentru diagnosticare, atunci când se face estimarea parametrilor acestea nu reflectă o precizie foarte mare. În aceste cazuri pot fi utile reprezentările semilog.

4. FORMULE DE CALCUL AL DERIVATEI Calcularea derivatei presiunii necesită o atenţie deosebită deoarece procesul de diferenţiere a datelor experimentale amplifică "paraziţii” (noise) care apar în înregistrarea datelor de presiune. Folosind diferenţierea în puncte adiacente

( )

( )( )( )( )( )

( )( )( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

Δ−−−−

Δ−−+−−

Δ−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

−+−

−+

−++

−+

−++

+−

111

11

1111

11

1111

11 2

iiii

iii

iii

iiii

iii

iiii

i ttttptt

ttttpttt

ttttpttt

tpt (4.75)

64 Teste hidrodinamice în sonde metoda va conduce la o dispersie foarte mare a punctelor care aparţin curbei derivate. Dacă datele ar fi distribuite într-o progresie geometrică "paraziţii" care apar în operaţia de diferenţiere pot fi reduşi folosind derivata în raport cu logaritmul timpului

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡ Δ−

Δ+

Δ=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

−

+

−

−+

−

+

−+

−

++

+−

1

1

1

11

1

1

211

1

11

11

lnln

ln

lnln

ln

lnln

ln

lni

i

i

i

ii

i

i

i

i

i

ii

ii

i

i

i

i

ii

i

ii

tt

tt

pt

t

tt

tt

pttt

tt

tt

ptt

tp

tpt (4.76)

care conduce, de asemenea, la o mare dispersie a datelor. Se pare că cea mai bună metodă de reducere a "paraziţilor" este aceea de a separa punctele experimentale printr-un interval de 0,2/ciclu, în locul punctelor adiacente, (4.76) căpătând expresia

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡Δ

−Δ

+Δ

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

−

+

−

−+

−

+

−+

−

++

+−

ki

ji

ki

i

kii

ji

ki

i

i

ji

ii

kiji

ki

ji

i

ji

jiki

i

ii

tt

tt

pt

t

tt

tt

pttt

tt

tt

ptt

tp

tpt

lnln

ln

lnln

ln

lnln

ln

ln

2

(4.77)

pentru 2,0lnln ≥−+ iji tt ;

2,0lnln ≥− −kii tt .

5. IDENTIFICAREA PERIOADELOR DE CURGERE ŞI ALEGEREA MODELULUI DE INTERPRETARE FOLOSIND CURBELE DERIVATEI PRESIUNII

Răspunsul zăcământului la o variaţie a debitului sondei este o curbă de variaţie a presiunii. Această curbă de variaţie a presiunii împreună cu derivata sa reprezentate grafic într-un sistem de coordonate dublu logaritmice, formează graficul derivativ. Acest grafic a fost introdus pentru prima oară de Bourdet şi este folosit de analist (interpretator) pentru a identifica şi delimita regimurile şi perioadele de curgere care apar pe durata unui test hidrodinamic.

Avându-se în vedere efectele din gaura de sondăşi regimurile de curgere, acest grafic este împărţit în trei zone:

- zona de început a testului hidrodinamic: ZIT, cuprinde perioada efectelor date de condiţiile existente în jurul găurii de sondă (acumulare, skin, fisuri hidraulice, deschidere incompletă a stratului productiv, sondă orizontală etc) – fig 4.15;

- zona de mijoc a testului hidrodinamic : ZMT, cuprinde perioada de comportare infinită (zăcământ omogen, fisurat natural – dublă porozitate şi multistrat – dublă permeabilitate) – fig 4.15;

- zona de sfărşit a testului hidrodinamic: ZST, începe din momentul în care unda de presiune a atins prima limită – fig. 4.15.

Fig. 4.15. Delimitarea pe zone a unui test hidrodinamic


Zona de început a testului (ZIT)

Această zonă de început este dominată de efectele de acumulare, skin, fisuri hidraulice etc. Mişcarea fluidelor în gaura de sondă şi în zona cu permeabilitate alterată din jurul găurii de sondă predomină în general răspunsul presiunii. Factorul de acumulare maschează răspunsul corect al zăcământului şi uneori poate masca total unele efecte din jurul găurii de sondă, din zăcământ şi chiar unele limite. Conceptul fizic al factorului skin este că o zonă din jurul găurii sondă are permebilitatea modificată. Forajul şi completarea sondei sunt primele surse ale reducerii permeabilităţii din jurul găurii de sondă, iar stimulările sunt primele mijloace de îmbunătăţire a permeabilităţii.

Zona de mijoc a testului (ZMT)

După ce efectele ZIT încetează să mai domine, comportarea infinită a zăcământului predomină răspunsul presiunii. Modelul de zăcământ poate fi omogen, cu dublă porozitate (zăcăminte fisurate) sau cu dublă permeabilitate. În timpul ZMT există curgere radială şi comportare infinită a zăcământului, adică răspunsul presiunii nu este influenţat de limite iar derivata are practic valoare constantă. Valoarea constantă a derivatei coincide cu o dreaptă de pantă i în graficul semi-log. Panta acestei drepte este invers proporţională cu transmisibilitatea (kh/μ)

Zona de sfărşit a testului (ZST)

Pe măsură ce testul hidrodinamic avansează în timp şi o mare parte a zăcământului este investigată, limitele etanşe, sursele de presiune constantă, variaţia grosimii stratului (h) sau a mobilităţii fluidului (k/μ) pot influenţa răspunsul presiunii. În momentul în care răspunsul presiunii este afectat de orice anomalie, începe perioada de sfârşit a testului iar derivata presiunii se abate de la valoarea stabilizată din timpul ZMT. O tendinţă de scădere a derivatei sugerează o creştere a difuzivităţii hidraulice ( η= k/m μb) – creştere a grosimii stratuluii sau prezenţa unui acvifer activ, iar o tendinţă de creştere a derivatei sugerează o scădere a difuzivităţii hidraulice – scădere a grosimii stratului sau prezenţa limitelor etanşe.

Zone de tranziţie

Între cele trei zone definite mai sus apar nişte zone de tranziţie. Totuşi, din punct de vedere practic, toate valorile de presiune anterioare ZMT se consideră că aparţin ZIT iar datele care se abat de la ZMT aparţin ZST. Uneori nu toate zonele pot fi observate în timpul unui test. Este posibil să avem ZIT şi ZST şi să nu observe ZMT sau să avem numai ZIT. Zonele care pot fi observate în timpul unui test depind de durata efectelor din ZIT, durata testului şi distanţele la anomaliile zăcământului.

a) MODELE UZUALE PENTRU ZIT

Factor de acumulare şi skin

În timpul efectului de acumulare, curbele presiunii şi derivatei presiunii se suprapun pe o dreaptă de pantă unitară. După diminuarea efectelor de acumulare în gaura de sondă, derivata presiunii atinge un maxim local după care coboară, formându-se astfel o cocoaşă. Cocoaşa poate fi mai mult sau mai puţin proeminentă sau chiar inexistentă cu derivata puţin curbată fără maxim local. O cocoaşă foarte proeminentă a derivatei presiunii indică un factor skin pozitiv (blocaj), mai puţin proeminentă indică un factor skin foarte mic (nu există blocaj) iar o derivată fără maxim local indică un factor skin negativ (sondă stimulată). În figurile de mai jos sunt prezentate două grafice log-log cu factori skin diferiţi (pozitiv-blocaj figura 4.16; negativ-stimulare figura 4.17). Modelul de interceptare pentru cele două grafice este:

MI = Acumulare şi skin + Omogen + Zăcământ infinit


Fig. 4.16. Acumulare şi factor skin pozitiv (blocaj)

Fig. 4.17. Acumulare şi factor skin negativ (stimulare)

Sondă fisurată hidraulic

O sondă ce interceptează o fisură de conductivitate infinită (fisură creată hidraulic sau natural) are curbele presiunii şi derivatei acesteia paralele cu o dreaptă de pantă (1/2) – fig. 4.18. panta de (1/2) indică o curgere liniară în zăcământ, perpendiculară pe faţa fisurii. Efectul de acumulare poate fi observat în fig. 4.19 iar în fig. 4.20 se poate observa derivata presiunii pentru o sondă fisurată hidraulic cu factor skin al fisurii pozitiv şi efect de acumulare. Dacă avem o fisură cu conductivitate finită, curbele presiunii şi derivatei acesteia sunt paralele cu o dreaptă de pantă (1/4) – fig. 4.21 şi 4.22. Panta de (1/4) ne indică o curgere biliniară simultană în zăcământ şi în fisura hidraulică. Modelele de interpretare pentru cele 5 grafice sunt:

MI1 = Fractură de conductivitate infinită + Omogen + Infinit; MI2 = Fractură de conductivitate infinită + Acumulare + Omogen + Infinit; MI3 = Fractură de conductivitate infinită şi skin pozitiv + Acumulare + Omogen + Infinit; MI4 = Fractură de conductivitate finită + Omogen + Infinit; MI5 = Fractură de conductivitate finită + Acumulare + Omogen + Infinit;


Fig. 4.18. Fractură cu conductivitate infinită (fără acumulare)

Fig. 4.19. Fractură cu conductivitate infinită şi acumulare

Fig. 4.20. Fractură cu conductivitate infinită, acumulare şi factor skin al fracturii pozitiv


Fig. 4.21. Fractură cu conductivitate finită (fără acumulare)

Fig. 4.22. Fractură cu conductivitate finită (cu acumulare)

Sondă deschisă parţial Când intervalul productiv nu este deschis total din foraj, sau numai o parte a intervalului este

perforată, efectele cauzate de gradul de deschidere pot fi observate pe curba derivatei presiunii. Figura 4.23 – 4.24 prezintă câteva răspunsuri ale derivatei presiunii pentru o sondă ce produce printr-un mic interval perforat la mijlocul intervalului productiv. În acest caz vom avea o curgere sferică sau semi-sferică (depinde de poziţia intervalului perforat), iar punctele derivatei presiunii pentru acest tip de curgere se înscriu pe o dreaptă de pantă negativă (-1/2). Deschiderea incompletă a stratului productiv induce un factor skin aparent pozitiv, care depinde foarte mult de factorul de anizotropie şi gradul de deschidere al stratului. Modelele de interpretare pentru cele 2 grafice sunt:

MI1 = Deschidere incompletă + Omogen + Infinit; MI2 = Deschidere incompletă + Acumulare + Omogen + Infinit;


Fig. 4.23 Sondă deschisă incomplet (b<1) şi fără acumulare

Fig. 4.24 Sondă deschisă incomplet (b<1) + acumulare

Sondă orizontală

În sens teoretic, o sondă orizontală poate fi asimilată cu o sondă verticală fisurată având conductivitatea infinită, complet deschisă, in care fisura are dimensiunea şi lungimea traiectului orizontal. Pe curba derivativă a unui test tranzitoriu se pot pune în evidenţă trei regimuri de curgere ce depind de geometria sondei şi a zăcământului. Aceste regimuri sunt: radial vertical, liniar şi pseudoradial (radial orizontal). Când regimul de curgere este radial sau pseudo-radial, panta derivatei presiunii este zero, iar când regimul de curgere este liniar, panta derivatei presiunii este de (1/2). În figura 4.25 şi 4.26 sunt prezentate două răspunsuri ale derivatei presiunii pentru o sondă orizontală fără / cu factor de acumuare şi skin. Modelele de interpretare pentru cele 2 grafice sunt:

MI1 = Sondă orizontală + Omogen + Infinit; MI2 = Sondă orizontală + Acumulare + Omogen + Infinit;


Fig. 4.25 Sondă orizontală (fără acumulare)

Fig. 4.26 Sondă orizontală + acumulare

b) MODELE UZUALE PENTRU ZMT

Comportarea omogenă

Comportarea de zăcământ omogen presupune existenţa unui singur mediu poros care produce în gaura de sondă dar asta nu înseamnă că zăcământul real are proprietăţi omogene peste tot. Profilul derivatei este stabilizat de cele mai multe ori în cazul curgerii radial omogene (comportare infinită a zăcământului). În figura 4.16 – 4.17, curbele derivative prezintă o aplatizare cu tendinţă de stabilizare după dispariţia efectelor de acumulare şi skin. Distanţa pe verticală dintre curbele de presiune şi derivta din zona stabilizată ne furnizează informaţii calitative asupra factorului skin: cu cât distanţa este mai mare, cu atât blocajul datorat factorului skin aparent este mai mare.

Comportarea cu dublă porozitate (2-m)

Zăcămintele fisurate natural sunt sisteme cu dublă porozitate, unde avem două medii poroase omogene cu permeabilităţi şi porozităţi diferite care interacţionează între ele, iar porozitatea matricii şi porozitatea sistemului fisural reprezintă porozitatea primară şi porozitatea secundară. Comportarea cu dublă porozitate apare în general în zăcăminte fisurate natural, în zăcăminte multistratificate cu contrast mare de permeabilitate între strate şi zăcăminte unistrat cu variaţie mare de permeabilitate de-a lungul grosimii. Modelele de zăcământ cu dublă porozitate presupun că majoritatea fluidelor sunt înmagazinate în matrice (porozitate primară), care acţionează ca o sursă, şi doar reţeaua de fisuri este mediul poros care produce fluid în gaura de sondă. Comportarea curbei derivatei pentru aceste modele este următoarea: derivata stabilizează pe un palier iniţial care corespunde curgerii radiale în reţeaua de fisuri (comportarea infinită) după care există o zonă de tranziţie între curgerea radială în fisuri şi curgerea radială în total sistem (matrice + fisuri)

Cercetarea zăcămintelor în regim nestaţionar de mişcare 71 unde derivata în această zonă are o scădere şi o creştere (se formează o concavitate) iar în final revine pe un alt palier dar la nivelul de stabilizare anterior corespunzător curgerii radiale în total sistem. Adâncimea şi poziţia concavităţii furnizează informaţii calitative despre gradul de înmagazinare a fisurilor şi gradul de eterogenitate matrice / fisuri.

Cu cât concavitatea este mai adâncă, cu atât raţia capacităţii de înmagazinare a fluidelor în reţeaua de fisuri faţă de capacitatea totală de înmagazinare (matrice+fisuri) este mai mică şi cu cât concavitatea se formează după un timp mai lung, cu atât raţia permeabilităţilor matrice/fisuri este mai mică . În figura 4.27-4.30 sunt prezentate curbe caracteristice zăcămintelor cu dublă porozitate, în care este pusă în evidenţă influenţa efectelor de acumulare şi factorului skin asupra răspunsului presiunii. În figura 4.30 se observă cum efectele de acumulare şi factorul skin pozitiv maschează total zona curgerii radiale în fisuri (ZMT -1) şi zona de tranziţie (concavitatea). Mascarea totală a acestor zone poate conduce la alegerea greşită a MI (Acumulare şi Skin+Omogen+Infinit) în locul celui corect MI (Acumulare şi Skin+Dubla porozitate +Infinit). În figura 4.31 este prezentată o comportare de dublă porozitate (zăcământ fisurat natural) pentru un test de interferenţă. Modelele de interpretare sunt:

Fig. 4.27 – 4.30: MI = Acumulare (cu/fără) + Dublă porozitate + Infinit Fig. 4.31: MI = Sursa liniară + Dublă porozitate + Infinit

Fig. 4.27 Dublă porozitate (fără acumulare)

Fig. 4.28 Dublă porozitate şi Acumulare


Fig. 4.29 Dublă porozitate şi Acumulare (ZMT-1 este mascată)

Fig. 4.30 Dublă porozitate şi Acumulare (ZMT-1 şi zona de tranziţie sunt mascate)

Fig. 4.31 Dublă porozitate – test de interferenţă

Zăcământ cu dublă permeabilitate

Comportarea de dublă permeabilitate presupune existenţa a două medii poroase omogene

distincte,cu porozităţi şi permeabilităţi diferite (ca la zăcămintele cu dublă porozitate) care produc fluide în sondă iar cel cu capacitatea de curgere mai mică poate ceda fluide celuilalt (vezi fig. 4.32)

Se presupune că stratul 1 are capacitatea de curgere mai mare decât stratul 2.


Fig. 4.32 Dubla permeabilitate (două strate care comunică)

Dubla porozitate şi dubla permeailitate par să constituie comportările posibile principale la sistemele eterogene. În contrast cu comportarea omogenă, ele arată că permeabilitatea medie măsurată în timpul testului şi permeabilitatea determinată pe carote pot fi diferite. Ambele valori trebuie luate în considerare în modelul de zăcământ. În figura 4.33 sunt prezentate curbe caracteristice zăcămintelor cu dublă permeabilitate, pentru valori diferite ale raţiei capacităţii de curgere a stratului 1 din totalul khr = kh1 + kh2 (k: 0,5; 0,9; 0,99 şi 1).

Fig. 4.33 Dublă permeabilitate fără acumulare

Zăcământ radial compus

Un sistem radial compus constă din două sau mai multe zone concentrice, fiecare cu difuzivităţi hidraulice diferite. Pentru un zăcământ cu două zone concentrice vom avea o zonă interioară cu o anumită difuzivitate hidraulică iar în afara acestei zone avem altă difuzivitate. Deşi modificările zonale ale difuzivităţii hidraulice pot fi datorate diferenţelor mari de porozitate sau vâscozitate, motivul principal este diferenţa de permeailitate. În figurile 4.34-4.36 sunt prezentate cazuri în care permeabilitatea zonei interioare, k1, este mai mare decât permeabilitatea zonei exterioare, k2, în timp ce figurile 4.37-4.38 prezintă situaţia inversă. Pentru aceste cazuri se observă cum derivata se stabilizează (comportare infinită pentru zona interioară de permeabilitate k1), după care începe să crească sau să scadă (perioada de tranziţie de la zona interioară la cea exterioară) si în final se stabilizează pe un nivel corespunzător controlului dat de difuzivitatea hidraulică externă. Deşi sistemele radial compuse pot exista natural, ele pot rezulta şi din intervenţii, adică o difuzivitate internă mai mare poate rezulta dintr-un tratament de acidizare intens iar o difuzivitate internă mai mică se poate datora invaziei fluidului din timpul forajului.


Fig. 4.34 Zăcământ radial compus (fără acumulare)

Fig. 4.35 Zăcământ radial compus + Acumulare

Fig. 4.36 Zăcământ radial compus + Acumulare – k1>>k2


Fig. 4.37 Zăcământ radial compus (fără acumulare) - k1< k2

Fig. 4.38 Zăcământ radial compus + Acumulare – k1<<k2

c. MODELE UZUALE PENTRU ZST

Limită etanşă

În momentul în care unda de presiune atinge o limită etanşă (falie), curba derivatei presiunii începe să crească de la nivelul stabilizat ZMT şi se stabilizează pe un al doilea nivel cu valoarea derivatei dublă faţă de valoarea derivatei din ZMT. Dacă derivata atinge un nivel cu valoarea mai mare de două ori valoarea ZMT, pot fii mai multe limite etanşe.

Odată ce derivata se stabilizează pe al doilea nivel, răspunsul presiunii sugerează acţiunea semi-infinită a zăcământului, deşi avem o limită etanşă, zăcământul este încă deschis şi avem comportare infinită în celelalte direcţii laterale. Figura 4.39 ne arată comportarea curbei derivative pentru o sondă cu o limită etanşă la o anumită distanţă de gaura de sondă. Nu întotdeauna este clar dacă stabilizarea derivatei indică o comportare infinită sau semi-infinită a zăcământului.

MI = Acumulare şi skin + Omogen + Limita etanşă


Fig. 4.39 Limită etanşă

Presiune constantă

Efectele unei surse de presiune constantă, cum ar fi regimul de împingere de apă marginală, determină coborârea derivatei presiunii faţă de nivelul stabilizat al comportării infinite – figura 4.40

Fig. 4.40 Limită cu presiune constantă pe contur

Limite paralele

Dacă o sondă este poziţionată între două limite etanşe paralele, în momentul în care unda de presiune atinge cele două limite, regimul de curgere în zăcământ devine liniar iar curba derivatei presiunii se abate de la nivelul stabilizat ZMT (comportarea infinită a zăcământului) şi începe să crească cu o pantă de (1/2). Figura 4.41 arată comportarea curbei derivative pentru o sondă amplasată echidistant faţă de două falii paralele, cu MI = Acumulare şi Skin + Omogen + 2 Limite paralele etanşe.


Fig. 4.41 Doua limite paralele etanşe

Intersecţie de limite

În acest caz, avem două limite (etanşe şi/sau cu presiune constantă) care se intersectează sub un anumit unghi şi amplasate la anumite distanţe faţă de sondă. Figura 4.42 arată comportarea curbei derivative pentru o sondă amplasată la distanţe egale şi neegale faţă de două falii intersectate sub un unghi drept, cu MI = Acumulare şi Skin + Omogen + Intersecţie de 2 limite etanşe.

Fig. 4.42 Intersecţie de limite etanşe la 90°

Zăcământ închis

În cazul unei cercetări la deschidere, când unda de presiune a atins toate limitele unui zăcământ închis (etanş) fără suport suplimentar de presiune, acesta începe să se depleteze iar regimul de curgere devine pseudo-staţionar. În figura 4.43 este prezentată o cercetare la deschidere pentru o sondă poziţionată în mijlocul unui zăcământ circular. După cum se observă, în momentul în cre unda depresionară atinge limitele zăcământului, curbele derivatei şi presiunii încep să crească iar punctele lor se înscriu pe o pantă unitară, pantă care este paralelă cu panta unitară a efectelor de acumulare în gaura de sondă.


Fig. 4.43 Zăcământ închis (cercetare la deschidere)

4.2. CERCETAREA ZĂCĂMINTELOR LA DESCHIDEREA SONDELOR Cercetarea sondelor la deschidere constă în producerea sondei cu un debit constant Q pe o anumită perioadă şi măsurarea variaţiei în timp a presiunii dinamice (figura 4.44). Înainte de începerea testului, sonda se închide câteva ore sau zile pentru ca presiunea formaţiunii să se egalizeze la valoarea presiunii statice. Testul durează câteva ore sau zile în funcţie de proprietăţile formaţiunii şi de posibilitaţile menţinerii debitului de producţie la o valoare constantă. Cu cât permeabilitatea efectivă a stratului este mai mică, cu atât durata testului trebuie să fie mai mare.

Fig 4.44. Variaţia în timp a debitului şi a presiunii

Deoarece cercetarea necesită existenţa unei distribuţii uniforme a presiunii în zacământ se recomandă ca testul, care are ca scop analiza curbei de declin a presiunii funcţie de timp, să se efectueze pentru sonde noi, sonde oprite temporar din motive tehnice, sonde oprite pentru cercetare şi ale căror date sunt neconcludente. Analiza curbei de declin a presiunii permite estimarea capacităţii de curgere a stratului, permeabilitatea efectivă a fluidelor, factorul de sondă, raţia de productivitate şi estimarea volumului de pori al unui zăcământ. O curbă de declin a presiunii poate fi împărţită în trei perioade distincte (figura 4.45):


Fig. 4.45. Curba de declin a presiunii

1. perioada nestaţionară de mişcare, care durează din momentul începerii cercetării până la valoarea timpului adimensional

1,0μβ 121 ≤= t

rmkt

cTad (4.78)

2. perioada de tranziţie, care durează până la valoarea timpului adimensional

3,0μβ 222 ≤= t

rmkt

cTad (4.79)

3. perioada staţionară sau semistaţionară, care începe odată cu valori ale timpului adimensional 3,0>adt , adică odată cu atingerea limitei zăcământului de către undele depresionale; aceste valori ale timpilor adimensionali sunt valabile pentru sonde centrice relative la limitele zăcământului.

4.2.1. SONDE EXTRACTIVE DE LICHIDE OMOGENE a) Perioada nestaţionară

În timpul producerii la debit constant, comportarea presiunii dinamice a unei sonde care exploatează un zăcământ infinit decurge conform relaţiei

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−= s

ktrm

khQpp sT

id 24

E-4πμb 2

iμβ (4.80)

care se poate retranscrie sub forma

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+++−= s

rmkt

khbQpp

sTid 87,0351,0lglg

π43,2

2μβμ (4.81)

Reprezentarea grafică a funcţiei ( )tfpd lg= conduce la o variaţie lineară. La timpi mici de cercetare, punctele înregistrate se situează deasupra dreptei datorită efectelor de sondă şi datorită efectului de înmagazinare a fluidelor în sondă. Deoarece sonda a fost închisă înaintea testului, în sondă există un volum oarecare de fluid care se descarcă odată cu punerea sondei în producţie. Până ce echilibrul de masă este restabilit în sondă, debitul măsurat la suprafaţă este egal cu debitul stratului plus debitul descărcat de sondă. Timpul necesar refacerii echilibrului de masă din sondă se poate estima cu relaţia

( ) adad Cst 5,360 += (4.82)

La timpi mari de cercetare, punctele înregistrate se situează sub dreaptă datorită efectului limitelor zăcământului şi corespunde perioadei mişcării semistaţionare (staţionare) (figura 4.46). Panta porţiunii lineare a funcţiei ( )tfpd lg= ne permite determinarea capacităţii de curgere a stratului productiv


ibQkh

π4μ3,2= (4.83)

şi a permeabilităţii efective a lichidului

hibQ

hkhk

⋅==

π4μ3,2

(4.84)

Factorul de sondă (analog cu cercetarea la închidere) se determină cu relaţia

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−−= =Δ 351,0

μβlg151,1 2

1

sT

orati

rmk

ipps (4.85)

căderea suplimentară de presiune datorită acestor efecte este

isps ⋅⋅=Δ 87,0 (4.86)


orati

s

pppRP

1

1=Δ−

Δ−= (4.87)

Fig. 4.46. Perioada mişcării staţionare

b) Perioada semistaţionară

Dacă testul de declin al presiunii dinamice durează o perioadă suficientă de timp, mişcarea în zăcământ devine semistaţionară, presiunea dinamică având expresia

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−+−= s

rr

rmkt

khbQpp

s

c

cTid 4

3lnμβ2

π4μ

2 (4.88)

sau

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−+−= s

rr

khbQt

hmrQbpp

s

c

cTid 4

3lnπ4μ

πβ2 2 (4.89)

CURBA DE DECLIN A PRESIUNII

230

235

240

245

250

255

0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500

log t

p d, b

ar

i

pd=1ora

Cercetarea zăcămintelor în regim nestaţionar de mişcare 81 Reprezentarea datelor de cercetare într-o diagramă ( )tfpd = (figura 4.47) conduce la obţinerea unei drepte cu panta

hmr

QbicT πβ2 2= (4.90)

din care se poate deduce volumul de pori

i

QbVT

p β2= (4.91)

Fig. 4.46. Perioada mişcării semi staţionare

4.2.2. SONDE DE GAZE

a) Perioada nestaţionară

Expresia variaţiei presiunii dinamice în cazul exploatării zăcămintelor de gaze naturale, ca soluţie a ecuaţiei generale de mişcare a gazelor prin medii poroase, făcând uz de funcţia de pseudo-presiune

( ) ( ) ppZp

pu dμ

2p

0∫ ⋅

= (4.92)

are forma

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+++−= s

rmkt

khTQTpuu

sTid 87,0351,0

μβlglg

π23,2

20

0 (4.93)

care, pentru presiuni mai mari de 200 bar devine

( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+++−= s

rmkt

khbQpp

sTid 87,0351,0

μβlglg

π4μ3,2

2 (4.94)

şi

( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+++−= s

rmkt

khTTpZQpp

siid i

87,0351,0βμ

lglgπ2μ3,2

20

022 (4.95)

CURBA DE DECLIN A PRESIUNII - PERIOADA SEMISTATIONARA

230

235

240

245

250

0 100 200 300 400 500

t, ore

p d, b

ar

i=(235,4-233,3)/(460-319)=0,0149

82 Teste hidrodinamice în sonde dacă presiunea de zăcământ este mai mică de 140 bar. Din reprezentarea grafică a funcţiei ( )tfud = într-o diagramă semi-logaritmică, va rezulta o variaţie liniară de pantă

0

0

π23,2

khTQTpi = (4.96)

Din această expresie se poate deduce capacitatea de curgere a stratului şi permeabilitatea efectivă pentru gaze. Factorul de sondă va fi

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−−= = 351,0

μβlg151,1 2

1

sT

oradi

rmk

iuus (4.97)

căderea de presiune

isus ⋅⋅=Δ 87,0 (4.98)


oradi

s

uuuRP

1

1=−

Δ−= (4.99)

ţinând cont că ( )pfu = .

b) Perioada semistaţionară Pentru perioada semistaţionară, pseudopresiunea dinamică are expresia

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−+−= s

rr

rmkt

khTQTpuu

s

c

siiid 4

3lnβμ

2π2 2

0

0 (4.100)

sau

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−+−= s

rr

khTQTpt

hmTrQTpuu

s

c

iicid 4

3lnπ2μπ 0

0

02

0

β (4.101)

care, pentru presiuni mai mari de 200 bar, când produsul mb rămâne constant, devine

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−+−= s

rr

khbQt

hmrQbpp

s

c

cTid 4

3lnπ4μ

πβ2 2 (4.102)

iar pentru presiuni de zăcământ mai mici de 140 bar , când mZ = constant

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−+−= s

rr

khTZQt

hmTrQZTppp

s

c

icid 4

3lnπ2μ

βπ 002

022 (4.103)

Reprezentarea grafică a funcţiilor ( )tfud = şi ( )tfpd =2 va conduce la variaţii liniare, din pantele cărora se pot deduce volumele de pori ale zăcămintelor

ii

p iTQTpV

μβ00= (4.104)

respectiv

i

p βiTQZTpV

0

0= (4.105)

4.3. ANALIZA DATELOR DE CERCETARE PRIN SCHIMBAREA DEBITULUI

În foarte multe cazuri, cercetarea la deschidere, care are ca scop analiza variaţiei în timp a presiunii dinamice într-o sondă care a produs cu debit constant, nu este completă ca urmare a faptului că debitul de producţie nu poate fi menţinut constant o perioadă suficientă de timp. În acest caz, cercetarea la deschidere

Cercetarea zăcămintelor în regim nestaţionar de mişcare 83 se transformă într-o cercetare prin schimbarea debitului, înregistrându-se variaţia în timp a presiunii dinamice (fig. 4.48). Din analiza acestei variaţii se pot estima parametrii fizici şi hidrodinamici ai stratului, cum ar fi: capacitatea de curgere, permeabilitatea efectivă, factorul de sondă, raţia de productivitate etc. Considerând că debitele au putut fi menţinute constante pe perioadele Q = Q1 0 < t <t1 Q = Q2 t1 < t <t2

-------------------------------

Q = Qn tn-1 < t < tn se pot scrie căderile de presiune pentru fiecare interval în parte.

Fig. 4.48. Programul cercetării prin schimbarea debitului

4.3.1. LICHIDE OMOGENE Pentru primul interval (0 – t1), căderea de presiune va avea expresia

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=−

−ct

khbQpp di lg

π4μ3,2 1 (4.106)

în care

srm

kcsT

87,0351,0μβ

lg 2 ++=−

(4.107)

Aplicând principiul suprapunerii de efecte, căderea de presiune în intervalul (t1 – t2) va fi

( ) ( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=−

−−ctt

khbQQct

khbQpp di 1

121 lgπ4

μ3,2lgπ4μ3,2 (4.108)

iar pentru intervalul „n”

( ) ( ) ( ) ( )[ ]−

−− +−−++−−+=− cQkh

bttQQttQQtQkh

bpp nnnndi π4μ3,2lg.....lglg

π4μ3,2

111121 (4.109)

84 Teste hidrodinamice în sonde Dacă se împarte la valoarea Qn, ecuaţia (4.109) devine

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+++⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−=− ∑

=−

− srm

kkh

bttQ

QQkh

bQ

pp

sT

n

jj

n

jj

n

di 87,0351,0μ

lgπ4μ3,2lg

π4μ3,2

21

11

β (4.110)

Reprezentarea grafică a funcţiei

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−=− ∑

=−

−n

jj

n

jj

n

di ttQ

QQf

Qpp

11

1 lg (4.111)

conduce la variaţie liniară cu panta

kh

biπ4μ3,2= (4.112)

din care se pot deduce capacitatea de curgere a stratului

ibkh

π4μ3,2= (4.113)


hibk

π4μ3,2= (4.114)

Din ordonata la origine

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++= s

rmk

khba

sT

87,0351,0μβ

lgπ4μ3,2

2 (4.115)

se deduce factorul de sondă

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−= 351,0

μβlg151,1 2

sT rmk

ias (4.116)

Determinarea acestor parametri a presupus cunoaşterea valorii presiunii iniţiale a zăcământului. Dacă această valoare nu se cunoaşte, ea poate fi determinată prin încercări, valoarea corectă fiind aceea pentru care reprezentarea funcţiei (4.111) este o dreaptă. Metoda de cercetare cea mai folosită este aceea care impune schimbarea debitului doar o singură dată. Interpretarea datelor de presiune se face numai pentru perioada de tranziţie, A, (figura 4.49), deoarece perioada B reprezintă efectele de finitate a zăcământului, iar perioada C, declinul normal de presiune corespunzător producerii sondei cu debitul stabilizat. Dacă debitul se schimbă o singură dată, apelând la principiul suprapunerii de efecte, se ajunge la următoarea expresie pentru presiunea dinamică

( ) ( )⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +Δ−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +Δ+−=

−−ct

khbQQctt

khbQpp id 'lg

π4μ3,2'lg

π4μ3,2 12

11 (4.117)

sau, după rearanjare

( ) −−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ+

ΔΔ+−= c

khbQt

QQ

ttt

khbQpp id π4

μ3,2'lg'

'lgπ4μ3,2 2

1

211 (4.118)


Fig. 4.49. Programul cercetării pentru o singură schimbare a debitului

Reprezentarea grafică a funcţiei

( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ+

ΔΔ+= 'lg'

'lg1

21 tQQ

tttfpd

(4.119)

va fi o dreaptă de pantă

kh

biπ4μ3,2= (4.120)

din care se pot deduce capacitatea de curgere a stratului

ibkh

π4μ3,2= (4.121)


hkhk = (4.122)

Ştiind că

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−=

−ctipp id lg

şi punând condiţia: t = t1, pd = pDt’=0, rezultă

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−=

−

=Δ ctipp it 10' lg (4.123)

Scăzând relaţia (4.118) în care se apelează la condiţia Δt’ = 1oră, pd = pDt’=1oră, din ecuaţia (4.123) se ajunge

86 Teste hidrodinamice în sonde la expresia factorului de sondă

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−−

−= =Δ=Δ 351,0

μβlg151,1 2

0'1'

21

1

sT

torat

rmk

ipp

QQQs (4.124)

Căderea suplimentară de presiune se calculează cu expresia

isps ⋅⋅=Δ 87,0 (4.125)

iar raţia de productivitate cu

orati

s

pppRP

1'

1=Δ−

Δ−= (4.126)

Se poate verifica valoarea presiunii iniţiale cu relaţia

−

=Δ += cipp ti 0' (4.127)

4.3.2. GAZE NATURALE Folosirea funcţiei de pseudopresiune face ca relaţia (4.120) să capete forma

( ) −−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ+

ΔΔ+−= c

khTTpQt

QQ

ttt

khTTpQUU id

0

02

1

21

0

01

π23,2'lg

''lg

π23,2 (4.128)

Reprezentarea grafică a acestei relaţii conduce la o dreaptă cu panta

0

01

π23,2

khTTpQi = (4.129)

din care se poate deduce permeabilitatea efectivă pentru gaze

ihT

TpQk0

01

π23,2= (4.130)

4.4.ANALIZA DATELOR DE CERCETARE ŞI DE PRODUCŢIE FOLOSIND TEORIA INTERFERENŢEI DINTRE SONDE

Într-un test de interferenţă, o sondă produce cu un anumit debit constant, variaţia presiunii înregistrându-se în una sau mai multe sonde care exploatează acelaşi orizont productiv. Din acest motiv, testele de interferenţă sunt folosite pentru a caracteriza din punct de vedere al proprietăţilor mediului poros – permeabil o zonă mult mai mare decât cea acoperită prin cercetări efectuate într-o singura sondă. Variaţia presiunii la o anumită distanţă faţă de sonda în care are loc modificarea debitului este mult mai mică decât în cazul testelor cu o singură sondă, fapt pentru care testele de interferenţă necesită aparatură mult mai sensibilă şi o durată mai mare de desfăşurare a testului. Testele de interferenţă pot fi folosite în analizele curbelor de refacere a presiunii sau a curbelor de declin al presiunii. Testele de interferenţă permit şi evaluarea unor parametri care caracterizează prezenţa unor “limite” precum: falii etanşe, acvifere active, prezenţa unui cap de gaze.

4.4.1. Estimarea presiunii iniţiale de zăcământ Există numeroase cazuri, mai ales la zăcămintele mature, în care presiunea iniţială nu a fost determinată în momentul săpării şi punerii în producţie a primei sonde. Cercetări efectuate ulterior, de multe ori după ani de exploatare, când numărul de sonde a devenit apreciabil, au dus la determinarea unei presiuni medii pe zăcământ la momentul respectiv. Cunoaşterea presiunii iniţiale de zăcământ are o importanţă deosebită în proiectarea exploatării, atât la zăcămintele de petrol, cât şi la cele de gaze. Estimarea presiunii se poate face în orice moment al exploatării, folosind, de exemplu, cercetarea prin închidere a unei sonde asociată cu teoria interferenţei sondelor. Pentru exemplificare, se presupune că la momentul iniţial (t = 0), o sondă A a fost pusă în producţie; la momentul 1 (t = t1), sonda B începe să producă, iar la momentul 2 (t = t2) sonda B este închisă în scopul efectuării unui test de cercetare hidrodinamică pentru deducerea parametrilor fizici şi hidrodinamici ai stratului, ca şi a presiunii statice p2

*. Estimarea presiunii iniţiale se face parcurgând următorii paşi:


1. Se estimează presiunea statică p1* la sfârşitul perioadei 0 – t1, când a produs numai sonda A, folosind

relaţia

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+=

1

2*1 4

μβπ4μ

ktrmE

hQ

kb

pp sti

A

pi (4.131)

unde t1 este timpul aparent de producţie, dat de

10

1tA

A

QNt

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ=

2. Se estimează presiunea statică p2* din datele de cercetare la închidere a sondei B. Ţinând cont de faptul

că în perioada t1 – t2 sondele A şi B au produs simultan, presiunea statică p2* se determină cu relaţia

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+=

1

2

2

2*1

*2 4

μβ4μβ

π4μ

ktdmE

hQ

ktrmE

hQ

kb

pp ti

A

sti

B

p (4.132)

unde d este distanţa dintre sondele A şi B, iar t2 se calculează cu relaţia

21

2ttB

B

QNt

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ=

3. Se elimină presiunea p1* între relaţiile (1) şi (2) şi ţinând cont că în perioada t2 – t3 sonda B a fost

închisă, se obţine, pentru presiunea iniţială, relaţia

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−=

3

2

2

2

1

2*2

*

4444 ktdmE

hQ

ktrmE

hQ

ktrmE

hQ

kb

pp ti

A

sti

B

sti

A

pi

μβμβμβπ

μ (4.133)

unde t3 se calculează cu relaţia

32

3ttA

A

QNt

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ=

În mod asemănător, poate fi estimată presiunea iniţială a sondelor de gaze.

4.4.2. Teste de interferenţă care necesită oprirea sondelor Pentru efectuarea unui test de interferenţă, se utilizeaza două sau mai multe sonde, una fiind sonda de observaţie. Sondele se închid, iar din curbele de restabilire a presiunii obţinute se determină permeabilitatea efectivă din zona de influenţă a fiecărei sonde, presiunea statică, precum şi alţi parametri de interes. După cercetarea la închidere, sonda / sondele de reacţie se deschid, menţinând debitul de producţie constant. Sonda de observaţie rămâne închisă, înregistrându-se căderile de presiune induse de sonda / sondele care produc. Astfel, presiunea sondei de observaţie, în cazul în care produc n sonde cu debitele Qj, j = 1, 2,..., n, poate fi calculată cu relaţia

( ) ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

Δ+−+

ΔΔ+−= ∑

= j

ojti

jj

ojti

n

j

jppiob kt

dmE

ttkdm

EQQ

khbQ

ttt

khbQ

pp4μβ

4μβ

π2μ

lnπ2μ 22

1 (4.134)

unde: Q – debitul sondei de observaţie înainte de închidere; t – timpul aparent de producţie a sondei de observaţie; Δt - timpul de închidere a sondei de observaţie, pentru obţinerea curbei de restabilire; tj - timpul aparent de producţie a sondei de reacţie j înainte de închiderea sondei de observaţie; Δtj - timpul de producţie a sondei j, în timpul testului de interferenţă. Deoarece

ttt

khbQ

pp pit Δ

Δ+−=Δ lnπ2μ

(4.135)

88 Teste hidrodinamice în sonde relaţia (4) se scrie sub forma

( ) ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

Δ+−−=−=Δ ∑

=Δ

j

ojti

jj

ojti

n

j

jobtob kt

dmE

ttkdm

EQQ

ippp4μβ

4μβ 22

1

(4.136)

Termenul (pΔt – pob) reprezintă diferenţa dintre curba teoretică de refacere a presiunii şi cea reală, adică suma căderilor de presiune de interferenţă induse în sonda de observaţie de sondele de reacţie care produc (figura 4.50). Citind de pe diagramă această valoare corespunzatore unui moment oarecare Δt, din ecuaţia (4.136) se poate determina valoarea porozităţii pe direcţia a două sau mai multe sonde.

Fig. 4.50. Influenţa căderii de presiune de interferenţă asupra curbei de refacere a presiunii

Datele de cercetare pot fi interpretate simplu, prin folosirea curbei etalon (figura 4.51), care nu este altceva decât funcţia integral exponenţială.

Fig. 4.51. Curba etalon (funcţia integral exponenţială)

Ştiind că

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

Δ−+=

tkdm

EkhbQ

pp ti

piob 4

μβπ2μ 2

(4.137)

prin folosirea variabilelor adimensionale

Δp0

(tp+Δt)/ Δt

pΔt

log

pD

tD/rD2 log

log


( )p

obiD

sD

tD bQ

ppkhprdr

dmtkt

μπ2;;

μβ 2−==Δ=

se ajunge la

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

D

DiD t

rEp4

2

Ecuaţia (4.137) presupune că factorul de sondă nu influenţează valoarea căderii de presiune indusă în sonda de observaţie de către sonda de reacţie, iar efectele de înmagazinare sunt neglijabile în ambele sonde. Utilizarea curbei etalon presupune identificarea unui punct comun, din ale cărui coordonate, [(pD, Δpob), (tD/rD

2, Δt)], se deduc permeabilitatea şi porozitatea

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

=p

phbQ

k Dp

π2μ

2

2μβD

Dt

rt

td

km Δ=

4.4.3. Teste de interferenţă care nu necesită oprirea sondelor Testele de interferenţă care nu necesită oprirea sondelor folosesc aceeaşi tehnologie ca în cazul sondelor de interferenţă care necesită oprirea sondelor. Deoarece soluţiile ecuaţiilor fundamentale de mişcare prin medii poroase (ecuaţia difuziei, a căldurii) sunt valabile numai pentru funcţii continue, mediile infinite pot fi investigate folosind teoria oglindirii, astfel încât un spaţiu finit poate fi echivalent cu un spaţiu infinit prin oglindirea sursei faţă de toate limitele impermeabile, sau a celor cu presiune constantă (contactul gaz – lichid; în cazul exploatării în regim mixt, energia suplimentară fiind asigurată de un acvifer activ, la contactul petrol – apă gradientul de presiune fiind considerat constant).

4.4.4. Evaluarea limitelor unităţilor hidrodinamice Sonda aflată în apropierea unei bariere impermeabile (falie etanşă) Faliile etanşe, acceptate ca limite impermeabile sau ca limite ale unor zone de facies diferit, pot fi identificate folosind teoria investigaţiei hidrodinamice la închidere sau la deschidere şi/sau teoria interferenţei dintre sonde. Dacă o sondă R se află la distanţa d, necunoscută, faţă de o falie F (figura 4.52), folosirea soluţiei sursei punctiforme implică oglindirea sondei reale faţă de falie, respectiv sonda imaginară I. Dacă sonda reală produce cu debitul constant Q, căderea totală de presiune va fi egală cu suma dintre căderea de presiune datorată producţiei proprii şi căderea de presiune indusă în sonda reală de “producerea”, cu acelaşi debit Q, a sondei imaginare,

RIRRR ppp Δ+Δ=Δ

sau

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=

ktdmE

ktrmE

khbQ

pp ti

sti

pid 4

μβ4μβ

π4μ 22

, (4.138)

Fig. 4.52. Sondă în apropierea unei falii etanşe

F

d dR I

90 Teste hidrodinamice în sonde La timpi aparenţi de producţie mici, aportul sondei de observaţie este practic nul, iar ecuaţia căderii de presiune devine

ora1,log =+= tdd ptip (4.139)

unde i este panta dreptei pd = f(logt). Cunoscând panta, se poate determina capacitatea de curgere a stratului productiv, precum şi permeabilitatea acestuia. Dacă efectul de înmagazinare este mare sau sonda este prea aproape de falie, porţiunea liniară a graficului pd = f(logt) este mascată. La timpi suficienţi de mari, aportul sondei imaginare devine important, iar ecuaţia căderii de presiune devine

( )ora1,log2 =+= tdd ptip (4.140)

ceea ce arată că funcţia pd = f(logt) va prezenta o a doua porţiune liniară, cu panta dublă faţă de prima. În aceste condiţii, ecuaţia (4.138) devine

( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+−

ktdmE

ktrmE

bQppkh t

ist

ip

di

4μβ

4μβ

μπ4 22

Din funcţia integral exponenţială se poate deduce distanţa de la sondă la falie, pentru t = tx, tx fiind timpul după care cele două drepte se intersectează. Sondă amplasată echidistant faţă de două limite impermeabile poziţionate la 90º În această situaţie, (figura 4.53), căderea de presiune adimensională poate fi scrisă sub forma

( )

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=Δ

ktLmE

ktLmE

ktrmEp t

it

ist

iD 422μβ

4μβ2

4μβ2

222

(4.141)

sau

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

DLi

DLi

DiD t

Et

Et

Ep4

24

12412 (4.142)

unde tDL, timpul adimensional definit în raport cu lungimea L – distanţa de la sonda R la fiecare din cele două limite impermeabile, are expresia

2μβ Lmkttt

DL =

Fig. 4.53. Sondă amplasată echidistant faţă de două limite impermeabile ortogonale

Sondă situată echidistant faţă de trei limite impermeabile ortogonale (dreptunghi deschis) În figura 4.54 este prezentată schema amplasării echidistante a unei sonde într-un dreptunghi deschis. Căderea de presiune adimensională, în acest caz, are expresia

L

L

LL

I

RI

I


⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +−+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−= ∑∑

== DLi

n

i DLi

n

i DLi

DiD t

EtnE

tnE

tEp

41

42

412

412

1

2

1

2

, (4.143)

unde n este numărul de imagini necesare pentru atingerea convergenţei.

Fig. 4.54. Sondă situată echidistant fata trei limite impermeabile ortogonale

Sondă situată în centrul unui pătrat Modelul unei astfel de sonde este ilustrat în figura 4.55, iar căderea de presiune adimensională are expresia

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

DLi

DLi

DiD t

Et

Et

Ep4

24

14412 (4.144)

Fig. 4.55. Sondă situată în centrul unui pătrat

4.4.5. Folosirea datelor de producţie în evaluarea parametrilor fizici ai zăcămintelor de hidrocarburi

Există posibilitatea estimării unor parametri fizici şi hidrodinamici ai zăcămintelor, pe direcţia a două sau mai multe sonde, fără efectuarea unei cercetări hidrodinamice prin sonde, dacă se cunosc la un moment dat: presiunea statică şi dinamică, debitul şi proprietaţile fluidelor din zăcământ. Conform teoriei interferenţei dintre sonde, căderea de presiune necesară producerii unei sonde j cu debitul constant Qj, este egală cu suma căderilor de presiune datorate, pe de o parte producţiei proprii, iar pe de alta,

L

LL

L

I

RI

I

II

L

L

I

I

I

L L

L

LL

L

I

RI

I

II

L

L

92 Teste hidrodinamice în sonde celor induse în sonda j de celelalte sonde aflate în producţie în acelaşi timp, la acelaşi orizont productiv, adică

( ) ∑≠=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=−−=Δ−

n

jkk k

jktik

p

j

sti

pjdjcj kt

dmEQ

khb

ktrmE

khbQ

ppp1

22

4μβ

π4μ

4μβ

π4μ

(4.145)

Relaţia (4.145) este valabilă în cazul sondelor care produc lichid. Dacă presiunea diferenţială la care produc sondele este acceaşi, relaţia (4.145) devine

∑≠=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=Δ=

n

jkk k

jktik

j

stij

p ktdm

EQkt

rmEQb

pkhC1

22

4μβ

4μβ

μπ4

(4.146)

sau

∑≠=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=Δ=

n

jkk k

jkik

j

sij

p

t

td

EQt

rEQb

phmC1

22

η1

4η1

4ηβπ4

(4.147)

unde η este coeficientul de difuzie hidraulică, iar tj şi tk sunt timpii de producţie ai sondelor j şi k (k = 1, 2, ..., n; k ≠ j),

k

kk

j

jj

t QNt

QN

tm

k Δ=Δ

== ;;μβ

η (4.148)

Ecuaţiile (4.146) si (4.147) sunt de tip implicit, putând fi soluţionate prin metoda încercare – eroare, folosind un program de calcul, sau prin metoda grafică. În cadrul metodei grafice, soluţia se află la intersecţia dreptei (termenul din partea stângă al ecuaţiei (4.147)) cu curba integral exponenţială (termenul din partea dreaptă al ecuaţiei (4.147)), aşa cum este ilustrat în figura 4.56.

Fig.4.56. Rezolvarea grafică a ecuaţiei (4.147).

Valori diferite ale coeficientului de difuzie vor indica zone de facies diferit în cadrul zăcământului. Dacă se cunoaşte permeabilitatea efectivă a stratului din alte cercetari, din expresia coeficientului de difuzie se poate estima porozitatea efectivă,

μηβt

km =

În cazul zăcămintelor de gaze, relaţia (4.147) capătă forma

C

η

k

k/μ


∑≠=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=Δ=

n

jkk k

jkik

j

sij

ii

td

EQt

rEQTp

UhTmC1

22

0

0

η1

4η1

4ημβπ2

(4.149)

unde

iimkμβ

η =

Dacă presiunea de zăcămînt este mai mică decât 140 bar, relaţia (4.149) devine

( ) ∑

≠=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=−=

n

jkk k

jkik

j

sij

dcii

td

EQt

rEQzTp

pphTmC1

22

0

220

η1

4η1

4ημβπ2

(4.150)

Când presiunea de zăcământ este mai mare decât 200 bar, rămâne valabilă relaţia (4.149). Dacă spre sondă curg simultan mai multe faze, coeficientul global de difuzie hidraulică este

T

TT m

k

βμ

η⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

=

şi poate fi obţinut din ecuaţia

∑≠=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=Δ=

n

jkk Tk

jkik

Tj

sijT

p

T

td

EQt

rEQb

phmC1

22

η1

4η1

4ηβπ4

(4.151)

Teoria interferenţei sondelor permite definirea şi a altor parametri care intervin în cercetarea sondelor, precum: timpul de interferenţă, raza de drenaj a sondelor. Convenţional, timpul de interferenţă a fost definit ca fiind timpul după care căderea de presiune de interferenţă are valoarea 0,1 bar. Cunoaşterea acestui timp de interferenţă este foarte importantă în cercetarea zăcămintelor de hidrocarburi, în special în proiectarea cercetărilor prin închidere a sondelor, respectiv în stabilirea timpului de închidere a sondelor. Raza de drenaj (influenţă) a sondelor productive este distanţa de la sondă până la intersecţia curbei sale depresionare cu curba depresionară a sondei vecine. Pentru aceleaşi proprietăţi fizice ale fluidelor şi mediilor poroase, valoarea sa depinde de debitele sondelor. Căderea de presiune într-un punct M situat între două sonde 1 si 2 (figura 4.57), situate la distanţa d una faţă de alta este

21 MMM ppp Δ+Δ=Δ (4.152)

unde

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=−=Δ

1

21

11 4μβ

π4μ

ktrmE

khbQ

ppp ti

pMcM (4.153)

( )

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−−=−=Δ2

22

22 4μβ

π4μ

ktrdmE

khbQ

ppp ti

pMcM (4.154)

Fig. 4.57. Poziţionarea unui punct M între două sonde

Mr d-r1 2

94 Teste hidrodinamice în sonde Reprezentarea grafică a celor două funcţii ΔpM1 = f(r) şi ΔpM2 = f(r) duce la obţinerea căderii de presiune în punctul de intersecţie ale curbelor depresionare şi a razelor de influenţă ale sondelor (figura 4.58), la momentul t căruia îi corespund timpii de producţie t1 şi t2,

2

22

1

11 ;

QNt

QNt Δ=Δ=

În cazul zăcămintelor de gaze reale şi a celor de petrol care produc în regim de gaze dizolvate, ecuaţiile (4.153) şi (4.154) se modifică, astfel:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=

1

2

0

011 4

μβπ2 kt

rmEkhTTpQuu ii

isM (4.155)

( )

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−+=2

2

0

022 4

μβπ2 kt

rdmEkhTTpQuu ii

isM (4.156)

Fig. 4.58. Determinarea razelor de influenţă ale sondelor prin metoda grafică

Pentru fluide multifazice, ecuaţiile (4.153) şi (4.154) se modifică astfel:

( )

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

1

21

1 η4μ

π4 trE

hkbQ

ppT

i

T

TpsM (4.157)

( ) ( )

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

2

22

2 η4μ

π4 trdE

hkbQ

ppT

i

T

TpsM (4.158)

2

rc1 rc2

1

pM1

pM2

Capitolul 5

TESTE HIDRODINAMICE ÎN SONDE - APLICAŢII

APLICAŢIA 1

La o sondă care exploatează un zăcământ de petrol s-au măsurat, în regim staţionar de mişcare, valorile debitului şi presiunii dinamice, conform datelor din tablelul următor:

Q [m3/zi] pd [bar] Δp = pc – pd [bar]

25 178.4 1.6 40 177.6 2.6 50 176.9 3.2 60 176.2 3.8 71 175.6 4.5 79 175 5

Cunoscându-se:

- grosimea efectivă a stratului productiv: h=18 m - raza zonei de influenţă a sondei: rc=200 m - raza sondei: rs=10 cm - vâscozitatea dinamică a petrolului: µ=1 cP - factorul de volum al petrolului: b=1,25 şi faptul că sonda penetrează numai 50 % din grosimea stratului şi este perforată cu 10 gloanţe pe metrul liniar, gloanţele având diametrul de 11 mm, se cere să se determine indicele de productivitate, capacitatea de curgere a stratului şi permeabilitatea efectivă a acestuia.

Rezolvare:

Dacă se admite ipoteza că mişcarea în zona de influenţă a sondei este liniară, debitul calculându-se cu relaţia: ( )

s

c

sc

rrb

ppkhQlnμ

π2

⋅

−= , se poate scrie raportul pentru două valori ale acestuia: 2

1

2

1

dc

dc

pppp

QQ

−−= , din care se

deduce valoarea presiunii statice:

180

50251

8,17650254,178

12

1

22

11

=−

⋅−=

−

⋅−=

QQ

pQQp

pdd

c bar

Se calculează Δp = pc – pd ( vezi tabel) şi se construieşte diagrama indicatoare Q=f(Δp). Obţinerea unei drepte confirmă corectitudinea valorii presiunii statice dedusă mai sus. Panta geometrică a dreptei reprezintă chiar indicele de productivitate IP.


Q=f(Dp)

0102030405060708090

0 1 2 3 4 5 6

Dp [bar]

Q [m

3 /zi]

IP=tg α = Q/ Δp = 79 / 5 = 15,8 m3 / (zi ·bar) =1,828·10-4 m3 / (s ·bar) Factorul de sondă, în cazul în care în jurul sondei nu există blocaj, are expresia:

s = sh + sp în care sh reprezintă factorul de sondă datorat imperfecţiunii sondelor după gradul de deschidere (vezi anexe), iar sp factorul de sondă datorat imperfecţiunii sondelor după modul de deschidere (vezi anexe). Din aceste diagrame, pentru h / rs=180, rezultă sh=3,5 şi sp=10, deci s=13,5. Cu aceste date, capacitatea de curgere a stratului are valoarea:

cmD27,767π2

1,0200ln5,1325,11

10828,1π2

lnμ2 ⋅=

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +⋅⋅⋅⋅=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⋅= s

c

rrsb

IPkh

= 7,67·10-12 m2·m Permeabilitatea efectivă : k=kh/h = 767,27/1800 = 0,426 D = 4,26·-12 m2

APLICAŢIA 2

La o sondă care exploatează un zăcământ de ţiţei în jurul căreia au fost asigurate condiţii staţionare de mişcare, au fost măsurate valorile debitului şi ale presiunii dinamice, conform datelor din tabelul următor:

Q [m3/zi] pd [bar] Δp = pc – pd [bar] Δp/Q [bar·zi/m3] 20 158 22 1,1 30 144 36 1,2 40 128 52 1,3 50 110 70 1,4 60 90 90 1,5

Cunoscându-se:

- presiunea statică: pc=180 bar - grosimea efectivă a stratului: h=20 m

Aplicaţii 97 - raza sondei: rs=10 cm - distanţa dintre două sonde: d=400 m - vâscozitatea dinamică a ţiţeiului: µ=2 cP - factorul de volum al ţiţeiului: b=1,2 - densitatea ţiţeiului: ρ=820 kg/m3

se cere să se determine indicele de productivitate, capacitatea de curgere a stratului, permeabilitatea efectivă a acestuia şi factorul inerţial (ne-Darcy).

Rezolvare:

Reprezentarea datelor de cercetare în diagrama indicatoare conduce la concluzia că mişcarea în jurul sondei este neliniară. În această situaţie, aceleaşi date de cercetare sunt reprezentate într-o diagramă Q=f(Δp/Q), reieşind o variaţie liniară, de pantă B=tgα=0.01 [bar/(m3/zi)2] şi ordonată la origine A=0,9 [bar·zi/m3]

Diagrama indicatoare

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 10 20 30 40 50 60

Q, m3/zi

Dp=

pc-p

d, b

ar

Diagrama indicatoare liniarizata

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

0 10 20 30 40 50 60

Q, m3/zi

Dp/

Q, b

ar z

i/m3

A

98 Teste hidrodinamice în sonde Cu aceste valori se pot determina:

- indicele de productivitate:

IP=1/A=1/0,9=1,111 m3/(zi·bar)

- capacitatea de curgere a stratului:

cmD337,37864009,0π2

1,0200ln102,12

π2

lnμ 6

⋅=⋅⋅⋅

⋅⋅⋅=

⋅⋅

⋅⋅=

Arrb

kh s

c

- permeabilitatea efectivă:

k=kh/h=37,337/2000=18,67·10-14 m2

- factorul inerţial:

1/cm10437,110

8640001,010820

102000π4ρ

π4 812

2

6

2222

⋅=⋅⋅⋅

⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅= −BrhD s

APLICAŢIA 3

O sondă extractivă de gaze a fost cercetată în regim staţionar de mişcare, valorile debitului şi presiunii dinamice fiind date în tabelul următor:

Q [m3/zi] pd [bar] pc2

– pd2 [bar2]

20000 124,1 1499 40000 117,9 2999 50000 114,7 3744 60000 111,4 4490 70000 108,1 5214 80000 104,4 6000

Cunoscându-se:

- grosimea stratului productiv: h=20 m - distanţa dintre sonde: d=1000 m - raza sondei: rs=10 cm - presiunea medie de zăcământ: pc=130 bar - temperatura de zăcământ: Tz=40°C - densitatea relativă a gazelor faţă de aer: δ=0,55 - presiunea critică: pcr=45,8 bar - temperatura critică: Tcr=190,5 K

se cere să se determine indicele de productivitate, capacitatea de curgere şi permeabilitatea medie a stratului din zona de influenţă a sondei.

Rezolvare:

Diagrama indicatoare, Q=f(pc2 – pd

2), constituită pe baza datelor de cercetare, arată existenţa unui regim liniar de filtrare în jurul sondei. Panta geometrică a dreptei reprezintă indicele de productivitate IP.

Aplicaţii 99

DIAGRAMA INDICATOARE Q=f(pc2 - pd2)

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

90000

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

Dp2, bar2

Q, m

3 /zi

2

3N

22 barzim338,13

299940000tg

⋅==

−==

dc ppQIP α

Valorile presiunii şi temperaturii reduse, sunt:

84,28,45

130 ===cr

r ppp ; 64,1

5,190313 ===

crr T

TT

şi permit evaluarea din diagramele de corelaţie, a factorului de abatere de la legea gazelor perfecte Z=0,875, vâscozitatea dinamică a gazelor şi raţia de vâscozitate μ/μ1=1,3 (vezi anexe); din raţia de vâscozitate se deduce vâscozitatea dinamică a gazelor la temperatura şi presiunea de zăcământ:

cP01495,03,10115,0μμμμ

11 =⋅=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

Cu aceste valori se poate calcula capacitatea de curgere a stratului cu relaţia:

cmD14,6288π

1,0500ln313033,1875,001495,0

37,154π

lnμ

0

0

⋅=⋅

⋅⋅⋅⋅=

⋅

⋅⋅⋅⋅⋅=

TrrpTZ

IPkh s

c

şi permeabilitatea efectivă pentru gaze:

2153 m1007,3D1007,32000

14,6 −− ⋅=⋅===hkhk

Obs: 2

36

2

3

barscm37,154

8640010338,13

barzim338,13

⋅=⋅=

⋅=IP

100 Teste hidrodinamice în sonde APLICAŢIA 4

O sondă care exploatează un zăcământ de gaze (99% CH4) a fost cercetată în regim staţionar de mişcare. Valorile debitului şi presiunii dinamice, înregistrate conform metodologiei de cercetare “în trei puncte stabilizate”, sunt următoarele:

Nr.crt. Q [m3/zi] pd [bar] Dp2=pc2-pd

2 Dp2/Q[bar2zi/m3] Q2[m6/zi2] 1 54120 98 340 6,282·10-3 2,929·109 2 149986 95 975 6,500·10-3 2,249·1010

3 260115 90 1900 7,304·10-3 6,766·1010 Σ 464221 3215 20,142·10-3 9,308·1010

(ΣQ)2=2,155·1011

Cunoscându-se:

- grosimea efectivă a orizontului productiv: h=24 m - distanţa dintre sonde: d=1000 m - raza sondei: rs=0,1 m - presiunea medie de zăcământ: pc=100 bar - temperatura de zăcământ: Ts=35 ºC - densitatea gazelor: ρ0=0,647 kg/m3

se cere să se determine indicele de productivitate, capacitatea de curgere a stratului, permeabilitatea efectivă pentru gaze şi factorul inerţial (ne-Darcy).

Rezolvare:

Construirea diagramei indicatoare, Q=f(pc2-pd

2), arată existenţa unei mişcări neliniare în jurul sondei:

Diagrama indicatoare nelinearizata

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 50000 100000 150000 200000 250000 300000

Q [m3N/zi]

Dp2 [b

ar]

Din aceasta cauză, se reprezintă grafic Q=f(Dp2/Q) :

Aplicaţii 101

Diagrama functiei Q=f(Dp2/Q)

0.0062

0.0064

0.0066

0.0068

0.007

0.0072

0.0074

0 50000 100000 150000 200000 250000 300000

Q [m3N/zi]

Dp2 /Q

[ba

r2 zi /

m3 ]

Deoarece punctele nu se înscriu pe o dreaptă este necesară folosirea micilor pătrate pentru

determinarea ordonatei la origine (A) şi a pantei (B).

( ) 3

23

1110

103

22

222

mzibar109985,5

10155,210308,93464221321510308,910142,20 ⋅⋅=

⋅−⋅⋅⋅−⋅⋅⋅=

−⋅

Δ⋅−⋅Δ

= −−

∑ ∑∑ ∑∑∑

QQN

pQQQp

A

( ) 6

229

1110

3

22

22

mzibar106229,4

10155,210803,9310142,2046422132153 ⋅⋅=

⋅−⋅⋅⋅⋅−⋅=

−⋅

Δ⋅−Δ⋅= −

−

∑∑

∑ ∑ ∑QQN

QpQpN

B

Ştiind că:

2

3

3 barzim71,166

109985,511

⋅=

⋅== −A

IP

capacitatea de curgere a stratului va fi egală cu:

cmD429,671,0

500ln101827,5π

033,188,001418,0lnπ

μ4

0 ⋅=⋅⋅

⋅⋅=⋅⋅⋅= −

s

c

rr

ApZkh

valorile lui μ şi Z fiind determinate funcţie de pr şi Tr din diagramele de corelaţie. Din capacitatea de curgere a stratului se poate afla permeabilitatea efectivă pentru gaze:

2143 m108095,2D10095,282400

429,67 −− ⋅=⋅===hkhk

iar din panta “B” rezultă factorul inerţial (ne-Darcy):

cm1106713,610451,3

10647,088,0033,1101024π2π2 411

6

42

00

22

⋅=⋅⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅=⋅= −−B

ZprhD s

ρ

În cazul în care una din valorile parametrilor A sau B sunt negative, rezultă că mişcarea în jurul sondei nu este stabilizată.


Datele din primele două coloane ale tabelului de mai jos sunt obţinute în urma cercetării la deschidere a unei sonde ce exploatează un zăcămînt de petrol a cărui presiune iniţială a fost de 300 bar.

Cunoscându-se:

- debitul constant al sondei: Q = 39,7 m3/zi - vâscozitatea dinamică a ţiţeiului: μ = 0,8 cP - factorul de volum al ţiţeiului: b = 1,136 - compresibilitatea: βT = 250·10-6 1/bar - grosimea efectivă a stratului: h = 21 m - porozitatea: m = 0,039 - saturaţia în apă interstiţială: sai = 0,25 - raza sondei: rs = 6 cm să se determine parametrii fizici şi hidrodinamici ai stratului din zona de influenţă a sondei.

t [ore] pd [bar] Dp=pDt=0-pd log Dp log t0 300 0 - -

1.94 252 48 1.681 0.2882.79 248.5 51.5 1.712 0.4464.01 247.3 52.7 1.722 0.6034.82 246 54 1.732 0.6835.78 245.4 54.6 1.737 0.7626.94 244.9 55.1 1.741 0.8418.32 244.4 55.6 1.745 0.9209.99 243.9 56.1 1.749 1.00014.4 243 57 1.756 1.15817.3 242.6 57.4 1.759 1.23820.7 242.2 57.8 1.762 1.31624.9 241.8 58.2 1.765 1.39629.8 241.4 58.6 1.768 1.47435.8 241.1 58.9 1.770 1.554

43 240.6 59.4 1.774 1.63351.5 240.3 59.7 1.776 1.71261.8 239.9 60.1 1.779 1.79174.2 239.5 60.5 1.782 1.87089.1 239.1 60.9 1.785 1.950107 238.7 61.3 1.787 2.029128 238.3 61.7 1.790 2.107154 237.9 62.1 1.793 2.188185 237.4 62.6 1.797 2.267222 236.8 63.2 1.801 2.346266 236.2 63.8 1.805 2.425319 235.4 64.6 1.810 2.504383 234.4 65.6 1.817 2.583460 233.3 66.7 1.824 2.663

Rezolvare:

Reprezentarea grafică a funcţiei log (pi – pd) = f(log t) arată că dreapta obţinută la timpi mici de deschidere nu are pantă unitară, ceea ce înseamnă că efectele de înmagazinare la deschidere durează sub 1,94 ore (se presupune că primul punct de pe această dreaptă este ultimul punct de pe dreapta de pantă unitară).

Aplicaţii 103

EFECTUL DE INMAGAZINARE

1.660

1.680

1.700

1.720

1.740

1.760

1.780

1.800

1.820

1.840

0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000

log t

log D

p

Reprezentarea grafică a funcţiei pd = f(log t) conduce la o variaţie liniară cu panta i = 5 bar / ciclu şi pd=1 oră = 248,8 bar.


230

235

240

245

250

255

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

log t

p d, b

ar

i

pd=1ora

a) capacitatea de curgere a stratului:

cmD286,155π486400

136,18,0107,393,2π4μ3,2 6

⋅=⋅⋅

⋅⋅⋅⋅=⋅

⋅⋅⋅=i

bQkh

b) permeabilitatea efectivă pentru ţiţei:


D1028,72100

286,15 3−⋅===hkhk

c) factorul de sondă:

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⋅⋅⋅−−⋅= = 351,0

βμlog151,1 2

1

sT

oradi

rmk

ipps

755,9351,036102508,0039,0

1028,7log5

8,248300151,1 6

3

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⋅⋅⋅⋅⋅−−⋅= −

−

d) căderea suplimentară de presiune:

bar43,425755,987,087,0 =⋅⋅=⋅⋅=Δ isps

e) raţia de productivitate:

%13,171713,08,248300

43,42111

==−

−=−Δ−=

= oradi

s

pppRP

f) volumul de pori al zonei de influenţă a sondei:

Din reprezentarea grafică a funcţiei pd = f(t) în coordonate carteziene rezultă, la timpi mari de cercetare, o variaţie liniară cu panta i1 = 0,0149 bar/oră.


230

235

240

245

250

0 100 200 300 400 500

t, ore

p d, b

ar

i=(235,4-233,3)/(460-319)=0,0149 bar/ora

Această valoare permite estimarea volumului de pori al zonei de influenţă a sondei:

33116

6

1

m252240cm105224,20149,010250864002

3600136,1107,39β2

=⋅=⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅=⋅⋅

⋅= −ibQV

Tp

Rezerva de ţiţei din zona de influenţă a sondei:

( ) 3m18918025,01252240 =−⋅=⋅= tp sVN

Aplicaţii 105 g) timpul cât durează regimul nestaţionar de mişcare, tad < 0,1:

1,0βμ 2 <

⋅⋅⋅⋅=

cT

Nad rm

tkt unde m1,313π21039,0

252240π

=⋅⋅

=⋅⋅

=hm

Vr pc

ore17,29s1005,11028,7

101,313102508,0039,01,0βμ 53

4262

=⋅=⋅

⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅< −

−

krmtt cTad

N

h) timpul de la care începe perioada semistaţionară, tad > 0,3 :

ore53,87s1015,31028,7

101,313102508,0039,03,0βμ 53

4262

=⋅=⋅

⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅> −

−

krmtt cTad

ss

APLICAŢIA 6

La punerea în producţie a unei sonde extractive de ţiţei cu debitul constant Q = 238,5 m3/zi s-a înregistrat presiunea pe durata totală de cercetare tt = 100 ore, obţinându-se valorile din tabel. Se mai cunosc: raza sondei rs = 0,1 m, grosimea stratului h = 6,1 m, porozitatea m = 0,18, vâscozitatea dinamică, compresibilitatea şi factorul de volum al ţiţeiului μ = 1 cP, β = 2,17·10–9 Pa–1, respectiv bt = 1,2. Se cere să se calculeze următoarele: a) permeabilitatea originală; b) factorul de skin.

Rezolvare:

Parametrii ceruţi pot fi calculaţi din prima parte a cercetării hidrodinamice, când mişcarea este tranzitorie, iar ps variază în timp conform ecuaţiei

,γ

4ln21

π2μ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +−= sthk

bQpp tis din care se constată că graficul ps(ln t) este

o dreaptă cu panta:

,π4μ

hkbQi t=

expresie din care se poate determina permeabilitatea. În acest sens se calculează, în coloana 3 a tabelului, valorile funcţiei ln t, se trasează graficul din figură, se alege un interval pentru care graficul este liniar şi se calculează panta dreptei. Pentru intervalul t = (1…3) ore avem:

( ) ,Pa/ciclu108196,100986,1

101121,209122,19 56

⋅−=−

⋅−=i

.mD5,237m10375,21,6108196,1π4400.86

2,11015,238π4μ 213

5

3

=⋅=⋅⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅== −−

hibQk t

b) Factorul de skin are expresia:

,μβγ

4ln21

21

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

s

si

rmtk

ipps

unde oră11 =

=tss pp se preia din tabel, dacă punctul corespunzător face parte din porţiunea liniară a graficului,

sau, în caz contrar, se citeşte pe ordonata graficului, extrapolând porţiunea liniară a acestuia. În problema de faţă, pentru t = 1 oră, s-a reprezentat primul punct al graficului, care se înscrie pe porţiunea liniară, deci ps1=20,1121MPa şi

t, ore

ps, MPa

ln t

0 24,1318 – 1 20,1121 0,0000 2 19,9949 0,6931 3 19,9122 1,0986 4 19,8501 1,3863 5 19,7812 1,6094

7,5 19,6364 2,0149 10 19,5123 2,3026 15 19,2641 2,7081 20 19,0434 2,9957 30 18,6366 3,4012 40 18,2712 3,6889 50 17,9058 3,9120 60 17,5473 4,0943 70 17,2025 4,2485 80 16,8440 4,3820 90 16,4924 4,4998

100 16,1407 4,6052


( ) .4930,41,01011017,218,0781,1

600.310375,24ln108196,1

101121,201318,2421

239

13

5

6

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⋅⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅−⋅

⋅−= −−

−

s

APLICAŢIA 7

O sondă extractivă de ţiţei a fost cercetată la deschidere, înregistrându-se presiunea pe durata tt=100ore după punerea ei în producţie la debitul constant Q = 238,5 m3/zi. Datele obţinute sunt listate în tabelul aplicaţiei 6. Cunoscându-se: raza sondei rs = 0,1 m, grosimea stratului h = 6,1 m, porozitatea m = 0,18, permeabilitatea k = 240 mD, factorul de skin s = 4,49, vâscozitatea dinamică, compresibilitatea şi factorul de volum al ţiţeiului μ = 1 cP, β = 2,17·10–9 Pa–1, respectiv bt = 1,2, se cere să se calculeze: a) aria zonei de drenaj a sondei; b) factorul de formă DIETZ, CA; c) geometria sistemului zăcământ–sondă.

Rezolvare:

Pentru determinarea mărimilor solicitate se foloseşte etapa a doua a cercetării hidrodinamice, când mişcarea devine semistaţionară, iar legea variaţiei presiunii dinamice de adâncime a sondei este:

,π2γ

4ln21

π2μ

2 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++−= st

rCA

hkbQpp A

sA

tis

indicând faptul că graficul funcţiei ps=f (t) este o dreaptă cu panta:

,β1 hAm

bQi t=

din expresia căreia se pot afla aria A, volumul brut A h sau volumul de pori m A h al zonei aferente sondei. În acest scop se trasează graficul din figura următoare:

Aplicaţii 107

şi se calculează panta i1, alegând, spre exemplu, intervalul de timp t = (40…100) ore

( )( ) .Pa/s8634,9

600.340100102712,181407,16 6

1 −=⋅−

⋅−=i

.ha1,14m31,950.1401,68634,91017,218,0400.86

2,15,238β

29

1

≅=⋅⋅⋅⋅⋅

⋅== −himbQA t

b) Din ecuaţia ,π2γ

4ln21

π2μ

2 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++−= st

rCA

hkbQpp A

sA

tis scrisă pentru t = 0, când ps ar fi avut valoarea

*ip , dacă mişcarea ar fi fost semistaţionară, se explicitează ln CA sub forma:

,2γ4lnln

*

2 ipps

rAC ii

sA

−−+=

unde i se determină din ecuaţia ,π4μ

hkbQi t=

,Pa/ciclu108005,11,610240π4400.86

2,11015,238 515

3

⋅=⋅⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅= −

−

i

iar *ip =19,7 MPa se citeşte din reprezentarea grafică, extrapolând porţiunea liniară până la t = 0. Rezultă:

( ) .1389,5e,6368,1108005,1

107,191318,2449,421,0781,1

31,950.1404lnln 3349,05

6

2 ===⋅

⋅−−⋅+⋅

⋅= AA CC

c) Se caută în tabelul cu valorile factorului de formă (vezi anexe) valoarea CA cea mai apropiată de rezultatul obţinut la punctul b). Forma sistemului sondă – zonă de drenaj aferentă acestei valori este răspunsul la

punctul c). Pentru cazul de faţă avem CA = 5,38 şi configuraţia


O sondă care exploatează un zăcământ de gaze la care procentul de metan este de peste 99% a fost cercetată la deschidere şi s-au înregistrat datele (presiunea dinamică funcţie de timp) din tabel. Cunoscând valorile: Q=23500 m3

N/zi; m=0,2; h=4 m; rs=6 cm; Ts=40 °C, să se determine parametrii fizici şi hidrodinamici ai stratului.

Rezolvare:

Reprezentarea grafică a funcţiei log(pdi2-pd

2)=f(log t) conduce la obţinerea unei drepte cu pantă unitară. Translatând către dreapta cu un ciclu şi jumătate ultimul punct care se înscrie pe dreapta de pantă unitară se obţine timpul după care datele de cercetare se vor înscrie pe porţiunea liniară a curbei de declin a presiunii (ultimul punct de pe dreapă are abscisa log(t) =-0,602 ; translatând spre dreapta cu un ciclu şi jumătate se obţine un punct de abscisă : -0,602 + 1,5 = 0,898).

EVIDENTIEREA PERIOADEI DE INMAGAZINARE

3.000

3.200

3.400

3.600

3.800

4.000

-1.500 -1.000 -0.500 0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000

log(t)

log(

p²di

-p² d

)

translatarea ultimului punct de pe dreapta de panta unitara cu 1,5 ciclii l

-0,602 0,898

Reprezentarea grafică a funcţiei pd

2 = f(log t) arată o variaţie liniară de pantă i=410 bar2/ciclu şi p2

d=1ora=5460 bar2.

t [ore] pd [bar] p²di-p²d log(p²di-p²d) log t p²d [bar²]

0 104.0 0.0 - - 10816.00.083 97.3 1348.7 3.130 -1.081 9467.30.16 90.5 2625.8 3.419 -0.796 8190.30.25 82.7 3976.7 3.600 -0.602 6839.30.5 77.5 4809.8 3.682 -0.301 6006.30.75 76.2 5009.6 3.700 -0.125 5806.4

2 73.4 5428.4 3.735 0.301 5387.65 72.0 5632.0 3.751 0.699 5184.010 71.0 5775.0 3.762 1.000 5041.015 70.6 5831.6 3.766 1.176 4984.430 69.7 5957.9 3.775 1.477 4858.160 68.6 6110.0 3.786 1.778 4706.0150 67.6 6246.2 3.796 2.176 4569.8300 66.7 6367.1 3.804 2.477 4448.9500 66.0 6460.0 3.810 2.699 4356.0

Aplicaţii 109


3000.0

4000.0

5000.0

6000.0

7000.0

8000.0

9000.0

10000.0

-1.500 -1.000 -0.500 0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000

log(t)

p²d

Cu aceste date se pot determina :

a) capacitatea de curgere a stratului :

cmD301,341015,288π286400

033,115,313865,0014,010235003,2π2μ3,2 6

0

0 ⋅=⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅=iT

ZTpQkh

Pentru 27,28,45

104 ==rp şi 64,15,190

15,313 ==rT , din diagramele de corelaţie rezultă Z=0,865, mi=0,014 cP

şi bi=0,0109 bar-1.

b) permeabilitatea efectivă pentru gaze :

D1025,8400301,3 3−⋅===

hkhk

c) factorul de sondă :

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⋅⋅⋅−−⋅= = 351,0

βμlog151,1 2

122

sii

oradi

rmk

ipps

62,13351,0360109,0014,02,0

1025,8log410

546010816151,13

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⋅⋅⋅⋅−−⋅=

−

d) căderea suplimentară de presiune:

22 bar25,485841062,1387,087,0 =⋅⋅=⋅⋅=Δ isp s

e) raţia de productivitate:

%3,9093,054601081625,485811

122

2

==−

−=−Δ−=

= oradi

s

pppRP

f) volumul de pori al zonei de influenţă a sondei

110 Teste hidrodinamice în sonde Din reprezentarea grafică în coordinate carteziene a funcţiei p2

d=f(t) rezultă la timpi mari de cercetare o variaţie liniară cu panta i1=0,4645 bar2/oră.


3000.0

4000.0

5000.0

6000.0

7000.0

8000.0

9000.0

10000.0

11000.0

12000.0

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

t

p²d

i=(4448,9-4356)/(500-300)=0,4645 bar2/ora

Această valoare permite estimarea volumului de pori al zonei de influenţă a sondei :

33116

01

0 m187800cm10878,10109,015,288864004645,0

3600033,115,13865,0103500β

=⋅=⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=

ip Ti

pTZQV

g) durata perioadei nestaţionare de mişcare, tad < 0,1:

tttrm

ktc

ad ⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅

⋅=⋅= −−

74

3

2 10627,310745290109,0014,02,0

1025,8μβ

unde:

m273π42,0

187800π

=⋅⋅

==mhV

r pc

ore58,76s107571,210627,3

1,010627,3

577 =⋅=

⋅=

⋅< −−

adN

tt

h) stabilirea perioadei semistaţionare, , tad > 0,3:

ore229,76s102713,810627,3

3,010627,3

577 =⋅=

⋅=

⋅> −−

adss

tt

Aplicaţii 111 APLICAŢIA 9

O sondă extractivă de ţiţei a fost închisă pentru cercetare, obţinându-se datele prezentate în tabel. Cunoscându-se următoarele date :

- cumulativul de ţiţei extras : DN=22716 m3 - debitul de ţiţei înainte de închidere : Q=40 m3/zi - vâscozitatea dinamică a ţiţeiului : m=0,8 cP - factorul de volum : b=1,136 - compresibilitatea : bT=250·10-6 1/bar - densitatea : r0=849 kg/m3 - porozitatea : m=0,039 - raza sondei : rs=6 cm - diametrul ţevilor de extracţie : dt=2 ½ in - grosimea efectivă a stratului : h=21 m

şi faptul că sonda este amplasată în centrul unui pătrat cu laturile impermeabile, egale cu 805 m, se cere să se determine parametrii fizici şi hidrodinamici ai stratului productiv :

Rezolvare:

a) calculul timpului aparent de producţie :

ore136302440

22716 =⋅=Δ=QNt

b) reprezentarea grafică a funcţiei pDt-pDt=0=f(Dt) în coordonate dublu logaritmice :

Nr. mas. Dt [ore] pDt [bar] pDt-pDt=0 [bar] (t+Dt)/Dt

1 0.00 240.4 0 -2 0.15 250.3 9.90 908683 0.20 253.3 12.90 681514 0.30 258.5 18.10 454345 0.40 263.0 22.60 340766 0.50 266.6 26.20 272617 1.00 279.1 38.70 136318 2.00 289.1 48.70 68169 4.00 293.8 53.40 340910 6.00 295.2 54.80 227311 7.00 295.5 55.10 194812 8.00 295.9 55.50 170513 12.00 296.8 56.40 113714 16.00 297.5 57.10 85315 20.00 297.9 57.50 68316 24.00 298.2 57.80 56917 30.00 298.8 58.40 45518 40.00 299.2 58.80 34219 50.00 299.4 59.00 27420 60.00 299.6 59.20 22821 72.00 299.8 59.40 190


Din această reprezentare rezultă o dreaptă cu pantă unitară. Translatând către dreapta cu un ciclu şi jumătate ultimul punct care se înscrie pe această dreaptă, se obţine timpul corespunzător prezenţei efectului de înmagazinare tc=12 ore şi timpul după care datele de cercetare se vor înscrie pe porţiunea liniară a curbei de restabilire.

c) reprezentarea grafică a funcţiei ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

ΔΔ+=Δ t

ttfp t într-o diagramă semilogaritmică:

EVIDENTIEREA DURATEI DE INMAGAZINARE

1

10

100

0.1 1 10 100

Dt,ore

p Dt-p

Dt=

0,bar

Aplicaţii 113

Din această reprezentare se citesc următoarele: - panta porţiunii liniare, i=5 bar/ciclu - presiunea la o oră după închidere, pDt=1 ora=291.5 bar - presiunea p*=302+2·5=312 bar

Deoarece ultimile trei valori ale presiunii dinamice după închidere se situează pe o curbă sub dreaptă, înseamnă că unda de presiune a atins limita zăcământului, confirmând faptul că zăcământul este finit. d) determinarea capacităţii de curgere:

mm1054,1cmD4,155π486400

136,18,010403,2π4μ3,2 213

6

⋅⋅=⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅== −

ibQkh

e) determinarea permeabilităţii efective pentru ţiţei:

2133 m1033,7D1033,72100

4,15 −− ⋅=⋅===hkhk

f) determinarea factorului de sondă:

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⋅⋅⋅−−⋅= =Δ=Δ 351,0

βμlog151,1 2

01

sT

torat

rmk

ipps

73,9351,036102508,0039,0

1033,7log5

4,2405,291151,1 6

3

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⋅⋅⋅⋅⋅−−⋅= −

−

g) calculul coeficientului de înmagazinare:

barcm109354,2

9,128640036002,0136,11040 3

46

⋅=⋅

⋅⋅⋅⋅=Δ

Δ=p

tQbC

h) calculul timpului cât se face simţit efectul de înmagazinare:

CURBA DE REFACERE A PRESIUNII

250.0

260.0

270.0

280.0

290.0

300.0

310.0

100 1000 10000 100000

(t+Dt)/Dt

p Dt


1,63383610250039,021002

109354,2βπ2 6

4

2 =⋅⋅⋅⋅⋅

⋅== −πsTad rhm

CC

214,0

μβe50

sT

csadad rm

tkCt ⋅=⋅⋅= ⋅ ; tc = 13,1 ore

i) calculul căderii suplimentare de presiune datorită factorului de sondă:

risps ba3,42573,987,087,0 =⋅⋅=⋅⋅=Δ

j) determinarea indicelui real de productivitate:

( )barzi

m558,04,240312

40 3

0* ⋅

=−

=−

==Δt

r ppQIP

k) determinarea indicelui specific de productivitate:

( )mbarzi

m0266,021558,0)( 3

⋅⋅===

hIPIPS r

r

l) calculul indicelui ideal de productivitate:

( )barzi

m365,13,424,240312

40 3

0* ⋅

=−−

=Δ−−

==Δ st

i pppQIP

m) calculul raţiei de productivitate:

41,04,240312

3,4211)()(

0* =

−−=

−Δ−==

=Δt

s

i

r

ppp

IPIPRP

APLICAŢIA 10

O sondă extractivă de ţiţei a fost închisă pentru cercetare. Datele obtinute sunt trecute în tabel, în coloanele 1, 2 şi 3. Sonda a fost forată direcţional şi străpunge stratul productiv sub un unghi de 30º faţă de verticală. Sonda este echipată cu o coloană de exploatare de 5 in şi este perforată cu 10 gloanţe pe metrul liniar, gloanţele având un diametru de 10 mm.

Cunoscându-se:

- debitul: Q=778 m3/zi - timpul aparent de producţie: t=310 h - porozitatea: m=0,09 - grosimea stratului: h=16 m - vâscozitatea ţiţeiului: μ=0,2 cP - factorul de volum: b=1,55 - compresibilitatea totală: βT=332·10-6 1/bar se cere să se determine parametrii fizici şi hidrodinamici ai stratului din zona de influenţă a sondei.

Aplicaţii 115

Rezolvare:

a) reprezentarea grafică a funcţiei pDt-pDt=0=f(Dt) în coordonate dublu logaritmice arată că dreapta obţinută la timpi mici de închidere nu are pantă unitară, ceea ce înseamnă că efectele de înmagazinare a ţiţeiului în sondă după închiderea acesteia durează sub 0,1 ore.

VITEZA DE VARIATIE A PRESIUNII IN SONDA DUPA INCHIDERE

10.00

100.00

0.10 1.00 10.00 100.00

Dt, ore

p Dt-p

Dt=

0, ba

r

Nr. mas. Dt [ore] pDt [bar] pDt-pDt=0 [bar] (t+Dt)/Dt log[(t+Dt)/Dt]

1 0.00 187.8 0 - -2 0.10 207.9 20.10 3101.0 3.4923 0.21 214.5 26.70 1477.2 3.1694 0.31 220.0 32.20 1001.0 3.0005 0.52 221.0 33.20 597.2 2.7766 0.63 221.5 33.70 493.1 2.6937 0.84 222.0 34.20 370.0 2.5688 0.94 222.2 34.40 330.8 2.5209 1.36 222.5 34.70 228.9 2.36010 1.99 222.8 35.00 156.8 2.19511 2.51 223.1 35.30 124.5 2.09512 4.08 223.7 35.90 77.0 1.88613 7.01 224.5 36.70 45.2 1.65514 9.00 224.8 37.00 35.4 1.55015 16.02 225.4 37.60 20.4 1.30916 20.00 225.6 37.80 16.5 1.217


b) reprezentarea grafică a funcţiei ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

ΔΔ+=Δ t

ttfp t log conduce la obţinerea următoarelor valori:

i=3bar/ciclu, pi=229,2 bar şi pDt=1ora=222 bar

c) capacitatea de curgere:

mm10703,1cmD3,1703π486400

55,12,0107783,2π4μ3,2 212

6

⋅⋅=⋅=⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅=⋅

= −

ibQkh

d) permeabilitatea efectivă:

2153 m104,06D104,1061600

3,170 −− ⋅=⋅===hkhk

e) factorul de sondă:

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⋅⋅⋅−−⋅= =Δ=Δ 351,0

βμlog151,1 2

01

sT

torat

rmk

ipps

62,9351,036103322,009,0

104,106log3

8,187222151,1 6

3

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⋅⋅⋅⋅⋅−−⋅= −

−

Factorul de sondă a fost definit ca:

( ) ophb sssQDss +++⋅+=

Deoarece sonda este perfectă după gradul de deschidere, sh=0 şi deoarece sonda a produs la gradienţi moderaţi de presiune factorul inerţial este nul, rezultă factorul de deteriorare (blocaj): sb=s-sp-so . Din

CURBA DE REFACERE A PRESIUNII

206.0

208.0

210.0

212.0

214.0

216.0

218.0

220.0

222.0

224.0

226.0

228.0

0.0000.5001.0001.5002.0002.5003.0003.5004.000

log[(t+Dt)/Dt]

p Dt,

bar

Aplicaţii 117 reprezentările grafice:”factorul de sondă datorat imperfecţiunii după gradul de deschidere”, ”factorul de sondă datorat imperfecţiunii după modul de deschidere” şi ”factorul de sondă datorat înclinării sondelor” (vezi anexe) rezultă: sp = 9,1; so = - 0,7.

Pentru acest caz, sb are valoarea:

22.17,01,962,9 =+−=bs

care indică un blocaj mic în jurul sondei, deşi factorul de sondă total are valoarea s = 9,62.

Rezultă că nu se impune o operaţie de stimulare a sondei, deoarece căderile suplimentare de presiune în jurul sondei se datorează în cea mai mare măsură imperfecţiunii sondei după modul de deschidere. Semnificativ în acest sens este calculul căderilor suplimentare de presiune datorită fiecărui factor de sondă în parte:

- pentru factorul total de sondă:

bar11,25362,987,087,0 =⋅⋅=⋅⋅=Δ isps

- pentru factorul datorat imperfecţiunii sondei după modul de deschidere:

bar75,2331,987,087,0 =⋅⋅=⋅⋅=Δ isp ps

- pentru factorul datorat blocajului zonei din jurul sondei:

bar18,3322,187,087,0 =⋅⋅=⋅⋅=Δ isp bs

- pentru factorul datorat înclinării sondei:

bar83,13)7,0(87,087,0θ =⋅−⋅=⋅⋅=Δ isp θ

APLICAŢIA 11

La o sondă de petrol care exploatează un zăcământ ce produce în regim de gaze dizolvate s-a efectuat o cercetare prin închidere, în urma căreia s-au obţinut datele din tabel. Cunoscându-se următoarele valori:

- cumulativul de petrol: DN=5950 m3 - debitul de petrol înainte de închidere: Qp=150 m3/zi - debitul de gaze înainte de închidere: Qg=21000 m3

N/zi - debitul de apă înainte de închidere: Qa=20 m3/zi - raza sondei: rs=0,1 m - grosimea efectivă a stratului: h=11 m - porozitatea: m=0,15 - saturaţia în petrol: sp=0,55 - saturaţia în gaze: sg=0,20 - saturaţia în apă: sa=0,25 - compresibilitatea petrolului: bp=4,1 10-3 1/bar - compresibilitatea gazelor: bg=0,01 1/bar - compresibilitatea apei: ba=59 10-3 1/bar - vâscozitatea dinamică a petrolului: mp=0,7 cP - vâscozitatea dinamică a gazelor: mp=0,013 cP - vâscozitatea dinamică a apei: mp=1,1 cP - factorul de volum al petrolului: bp=1,227 - factorul de volum al gazelor: bg=0,0129 - solubilitatea gazelor în petrol: sgp=53 m3

N/m3 - solubilitatea gazelor în apă: sga=0,89 m3

N/m3

se cere să se determine parametrii fizici şi hidrodinamici ai stratului din zona de influenţă a sondei.


Nr. măs.

Dt [ore]

pDt [bar]

pDt-pDt=0 log(pDt-pDt=0) log Dt (t+Dt)/Dt log[(t+Dt)/Dt]

1 0 17.5 0 - - - -

2 0.030 47.0 29.5 1.470 -1.523 31734.3 4.502

3 0.045 53.0 35.5 1.550 -1.347 21156.6 4.325

4 0.100 64.0 46.5 1.667 -1.000 9521.0 3.979

5 0.200 71.0 53.5 1.728 -0.699 4761.0 3.678

6 0.300 74.2 56.7 1.754 -0.523 3174.3 3.502

7 1.000 80.0 62.5 1.796 0.000 953.0 2.979

8 1.500 80.6 63.1 1.800 0.176 635.7 2.803

9 2.0 81.3 63.8 1.805 0.301 477.0 2.679

10 2.5 81.6 64.1 1.807 0.398 381.8 2.582

11 3.0 81.8 64.3 1.808 0.477 318.3 2.503

12 5.0 82.3 64.8 1.812 0.699 191.4 2.282

13 7.0 82.6 65.1 1.814 0.845 137.0 2.137

14 10.0 83.0 65.5 1.816 1.000 96.2 1.983

15 12.0 83.2 65.7 1.818 1.079 80.3 1.905

Rezolvare:

a) Reprezentarea grafică a funcţiei pDt-pDt=0=f(Dt) în coordonate dublu logaritmice arată, pentru timpi mici de închidere, că datele se înscriu pe o dreaptă cu pantă unitară. Ultimul punct care se înscrie pe această dreaptă, translatat spre dreapta cu un ciclu şi jumătate, permite determinarea timpului în care se face simţit efectul de înmagazinare, tc=1,38 ore.

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

-2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5

log Dt

log(

p Dt-p

Dt=

0)

tc

(1+1/2) ciclii

Aplicaţii 119

b) Reprezentarea grafică a funcţiei ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

ΔΔ+=Δ t

ttfp t log în coordinate semilogaritmice conduce la aflarea

următoarelor valori: i=2,6 bar/ciclu, pDt=1ora=80,6 bar, p*=88 bar, unde ore95224150595024 =⋅=⋅Δ=

QNt

40.0

50.0

60.0

70.0

80.0

90.0

100.0

0.00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.0

log (t+Dt)/Dt

p Dt,

bar

c) Mobilitatea totală a sistemului:

( )[ ]

( )( )cPD276,01200129,089,020531501021227,1150

864006,21100π4103,2

π43,2

μ

3

6

=⋅+⋅⋅−⋅−⋅+⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅=+⋅−−+⋅

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛aaggaagppgpp

T

bQbsQsQQbQih

k

d) Permeabilitatea efectivă pentru petrol:

D1043,95864006,211004

227,17,0101503,2π4μ3,2 3

6−⋅=

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅⋅

=πih

bQk ppp

p

e) Permeabilitatea efectivă pentru gaze:

( )

( ) D1062,1864006,211004

013,0100129,089,0205315010213,2π4

μ3,2

363

−⋅=⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅−⋅−⋅⋅

=⋅

⋅⋅−−⋅=

π

ihbsQsQQ

k gggaagppgg

f) Permeabilitatea efectivă pentru apă:

P*pDt=1ora


D10295,16864006,211004

11,110203,2π4μ3,2 3

6−⋅=

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅⋅=

πihbQk aaa

p

g) factorul de sondă:

=⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−⋅⋅⋅

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

−−⋅= =Δ=Δ 351,0βμμ

log151,1 201

sT

Ttorat

rm

k

ipps

8,26351,010010325,415,0

276,0log6,2

5,176,80151,1 3 =⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −⋅⋅⋅

−−⋅= −

unde:

bar110325,4βββββ 3−⋅=+⋅+⋅+⋅= raaggppT sss

h) Căderea suplimentară de presiune:

bar62,606,28,2687,087,0 =⋅⋅=⋅⋅=Δ isps

i) Raţia de productivitate:

14,05,1788

62,601*

10

=−

−=−Δ−=

=Δt

s

pppRP


Un fluid incompresibil se deplasează printr-un mediu poros linear care are următoarele proprietăţi: L= 2000ft (610m), k = 100 mD (10-13 m2), p1 = 2000 psi (13,79 MPa), p2 = 1990 psi (13,72 MPa), h = 20 ft (6,1 m), porozitatea m = 0,15, µ = 2 cP, lăţimea l = 300 ft (91,44 m). Să se calculeze (şi în unităţi SI):

a. debitul de fluid, în bbl/d; b. viteza aparentă/de filtraţie a fluidului, ft/d; c. viteza reală a fluidului, ft/d.

Rezolvare:

Se calculează aria secţiunii transversale: 600030020 =⋅== hlA ft2; A = 6,1 . 91,4 = 557,5 m2

A = 6000 x 0,0929 = 557,4 m2;

a) se calculează debitul cu ecuaţia:

( ) ( ) bbl/d6905,120002

199020006000100001127,0μ

001127,0 21 =⋅

−⋅⋅=−=L

ppkAQ ;

( ) ( ) /sm0000031,0610102

1072,1379,135,55710μ

33

61321 =

⋅⋅⋅−⋅⋅=−= −

−

LppkAQ

Q = 1,6905x0,159=0,26879 m3/zi = 3,11.10-6 m3/s

b) se calculează viteza aparentă:

ft/d10.582026,16000

615,56905,1v 3−=⋅==AQ

(1 bbl = 5,615 ft3);

v = Q/A= 0,0000031/557,5 = 5.10-9 m/s.

v = 1,582026.10-3 x 0,3048 = 4,82201.10-4 m/zi = 5.10-9 m/s.

c) se calculează viteza reală a fluidului:

01055,015,0

10.582026,1vv3

====−

mmAQ

R ft/zi;

vR = v/m = 5.10-9/0,15 = 3,3.10-8 m/s.

vR = 0,01055 x 0,3048 = 0,00321 m/zi = 3,7.10-8 m/s.

APLICAŢIA 13

Se presupune că un mediu poros având proprietăţile de la aplicaţia 12 este înclinat cu unghiul α = 5º (v. fig.). Fluidul incompresibil are densitatea ρ = 42 lb/ft3 (670 kg/m3; 1 lb/ft3 = 16,018 kg/m3). Să se calculeze parametrii ceruţi la aplicaţia 12, luând în considerare informaţiile suplimentare.

Rezolvare:

Din figură se poate calcula distanţa verticală Δz, 31,1745sin2000sin ===Δ oαLz ft.

m165,535sin610sin ===Δ oαLz În scopul ilustrării conceptului “potenţialul fluidului” se alege nivelul dat/de referinţă la jumătatea distanţei verticale dintre cele două capete, 1 şi 2, şi anume la Δz/2 = 174,3/2 = 87,15 ft (53,165/2 = 26,58 m). Se calculează potenţialul fluidului în cele două puncte 1 şi 2 de la capetele mediului poros. Deoarece punctul 1 se află sub nivelul de referinţă,


Model de strat înclinat

psi58,197415,87144422000

144 111 =⋅−=Δ−=Φ zp ρ

Pa1077,1358,266751079,13144

66111 ⋅=⋅−⋅=Δ−=Φ zp ρ

Φ1 = 1974,58 x 6894,757 = 13,6142 MPa

Deoarece punctul 2 se află deasupra nivelului de referinţă,

psi42,201515,87144421990

144 222 =⋅+=Δ+=Φ zp ρ

Pa1074,1358,266751072,13144

66222 ⋅=⋅+⋅=Δ+=Φ zp ρ

Φ2 = 2015,42 x 6894,757 = 13,8958 MPa

Deoarece Φ2 > Φ1, fluidul curge în jos, de la punctul 2 către punctul 1. Diferenţa de potenţial a fluidului este:

psi84,4058,197442,201512 =−=Φ−Φ=ΔΦ

( ) Pa10035,010702,13737,13 6612 ⋅=⋅−=Φ−Φ=ΔΦ

ΔΦ = 40,84 x 6894,757 = 0,2816 MPa

De notat că dacă se alege capătul 2 ca nivel de referinţă, atunci:

psi16,19493,1741444220001 =⋅−=Φ

MPa7,13165,5367010737,13 61 =⋅−⋅=Φ

Φ1 = 1949,16 x 6894,757 = 13,439 MPa

psi199001444219902 =⋅+=Φ

Φ1 = 1990 x 6894,757 = 13,721 MPa

p2

L

α

Δz

p1

Aplicaţii 123 Aceste calcule arată că indiferent de poziţia nivelului de referinţă, mişcarea are loc în jos, de la 2 către 1, sub diferenţa de potenţial:

psi84,401625,19491990 =−=ΔΦ

a) se calculează debitul:

( ) ( ) bbl/d904,620002

84,4030020100001127,0001127,0 21 =⋅

⋅⋅⋅=Φ−Φ=L

kAQμ

Q = 6,904 x 0,159 = 1,0977 m3/zi = 1,2705.10-5 m3/s.

b) se calculează viteza aparentă/de filtraţie:

ft/d10.461,66000

615,5904,6v 3−=⋅==AQ

(1 bbl = 5,615 ft3);

v = 6,461.10-3 x 0,3048 = 1,969.10-3 m/zi = 2,2.10-8 m/s.

c) se calculează viteza reală a fluidului:

ft/zi0431,015,0

10.461,6vv3

====−

mmAQ

R

vR = 0,0431 x 0,3048 = 0,01313 m/zi = 1,51.10-7 m/s.

APLICAŢIA 14

Se consideră sistemul linear de la aplicaţia 12. Presupunând că lichidul care se deplasează în sistem este uşor compresibil, să se calculeze debitul la ambele capete ale sistemului linear. Lichidul are compresibilitatea medie β = 21.10-5 psi-1 (3,045.10-8 Pa-1).

Rezolvare:

Se obţin debitele:

( )[ ] ( ) ( )[ ]

/sm1011,386400/159,0689,1bbl/d689,1

1990200010211ln200010212

30020100001127,01lnμβ

001127,0

36

55211

−

−−

⋅=⋅==

−⋅+⋅⋅⋅

⋅⋅=−+= ppL

kAQ β

( )[ ] ( ) ( )[ ]

/sm1019,3

1072,1379,1310045,31ln61010045,3102

44,911,610β1lnμβ

36

6883

13

211

−

−−−

−

⋅=

⋅−⋅+⋅⋅⋅⋅

⋅⋅=−+= ppL

kAQ

( )( )

( )

/sm103,11bbl/d692,1

20001990102111ln

20001021230020100001127,0

β11ln

μβ001127,0

36-

5512

2

⋅==

−⋅+⋅⋅⋅⋅⋅=

−+= −−ppL

kAQ

( )( )

( )

/sm102,3

1079,1372,1310045,311ln

61010045,310244,911,610

β11ln

μβ

36

6883

13

122

−

−−−

−

⋅=

⋅−⋅+⋅⋅⋅⋅⋅=

−+=

ppLkAQ

Calculele de mai sus arată că debitele Q1 şi Q2 nu sunt mult diferite, datorită faptului că lichidul este uşor compresibil şi volumul lui nu prezintă o variaţie importantă cu presiunea.


Un gaz natural cu densitatea relativă ρr = 0,72 se deplasează printr-un m ediu poros linear la temperatura θ = 140 ºF (60 ºC). Presiunile în amonte şi în aval sunt p1 = 2100 psi (14,48.106 Pa), respectiv, p2 = 1894,73 psi (13,06.106 Pa). Aria secţiunii transversale este constantă şi are valoarea A = 4600 ft2 (430 m2). Lungimea totală a sistemului este L = 2500 ft (760 m), iar permeabilitatea absolută este k = 60 mD. Să se calculeze debitul de gaze în condiţii standard (pCS = 14,7 psia, TCS = 520 ºR).

Rezolvare:

Se calculează presiunea medie utilizând ecuaţia

psi20002

73,18942100 22

=+=p

Se calculează parametrii pseudocritici ai gazului, utilizând relaţiile: 25,3715677 rrpcp ρρ −+=

psi36,66872,05,3772,015677 2 =⋅−⋅+=pcp

ppc = 668,36 x 6894,757 = 4,608 MPa 25,12325168 rrpcT ρρ −+=

Rº52,39572,05,1272,0325168 2 =⋅−⋅+=pcT

Tpc = 395,52/1,8 = 220 K

Se calculează presiunea şi temperatura pseudoreduse:

pcpr p

pp = pc

pr TTT =

99,236,668

2000 ==prp

52,152,395460140 =+=prT

Se determină factorul Z din diagrama Standing şi Katz; Z = 0,78. Se determină vâscozitatea dinamică a gazelor aplicând metoda Lee – Gonzales – Eakin, ceea ce presupune utilizarea următoarei secvenţe de calcule: - masa moleculară a gazului:

rag MM ρ=

85,2072,096,28 =⋅=gM - densitatea gazului:

TZRMp

u

gg =ρ

lb/ft3304,860073,1078,0

85,202000 =⋅⋅

⋅=gρ

ρg = 8,304 x (0,4536/0,02832) = 133,005 kg/m3

Aplicaţii 125 - parametrii K, X şi Y:

( )TM

TMK

g

g

+++

=1920902,04,9 5,1

( ) 54,11960096,2019209

60096,2002,04,9 5,1

=+⋅+

⋅+=K

gMT

X 01,09865,3 ++=

35,596,2001,06009865,3 =⋅++=X

XY 2,04,2 −=

33,135,52,04,2 =⋅−=Y

- vâscozitatea dinamică a gazului:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= −

YgXK4,62

ρexp10μ 4

01724,04,62

304,835,5exp54,11910μ33,1

4 =⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅= − cP

Se calculează debitul de gaze în condiţii standard, utilizând relaţia:

( ) ( ) scf/d1255805250001724,078,0600

73,18942100460060111924,0μ

111924,0 2222

21 =

⋅⋅⋅−⋅⋅=−=

LTZppkAQCS .

( ) ( ) /sNm807651001724,078,015,3331001325,1

1006,1348,1415,2734301060μ

335

122213

0

022

21 =

⋅⋅⋅⋅⋅⋅−⋅⋅⋅=−= −

−

LpTZTppkAQCS

APLICAŢIA 16

O sondă de petrol produce la debitul constant Q = 600 STB/d (1,104 m3/s) şi la presiunea constantă ps = 1800psi (12,4 MPa). Analiza testului de restabilire a presiunii arată că zona productivă este caracterizată de o permeabilitate k = 120 mD şi o grosime uniformă h = 25 ft (7,62 m). Sonda drenează o arie de aproximativ A= 40 acres (161600 m2). Se mai cunosc următoarele date: raza sondei rs = 0,25 ft (0,0762 m), vâscozitatea dinamică a petrolului µp = 2,5 cP şi factorul de volum al petrolului bp = 1,25 bbl/STB. Să se calculeze profilul (distibuţia) presiunii şi să se listeze căderile de presiune corespunzatoare următoarelor intervale de 1ft: de la rs la 1,25 ft; de la 4 la 5 ft; de la 19 la 20 ft; de la 99 la 100 ft; de la 744 la 745 ft.

Rezolvare:

Se calculează funcţia p = f(r), cu ecuaţia:

25,0ln28,881800

25,0ln

2512000708,025,15,26001800ln

00708,0μ0 rr

rr

khbQ

pps

pps +=

⋅⋅⋅⋅+=+=

Raza zonei de drenaj poate fi estimată cu relaţia:

745π

4043560π

43560 ≅⋅== Are ft

Rezultatele sunt calculate în Excel şi reprezentate grafic.


0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 200 400 600 800

r, ft

p, p

si

Profilul presiunii p = f(r).

Rezultatele exemplului de mai sus demonstrează următorul fapt: - căderea de presiune chiar în jurul găurii de sondă, şi anume 142 psi, este de 7,2 ori mai mare decât pe intervalul 4 – 5 ft, de 31,4 ori mai mare decât pe intervalul 19 – 20 ft, de 160,1 ori mai mare decât pe intervalul 99 – 100 ft şi de 1198,2 ori mai mare decât pe intervalul 744 – 745 ft. Cauza pentru această cădere mare de presiune din jurul găurii de sondă este faptul că fluidul vine în sondă dintr-o zonă mare de drenaj.

APLICAŢIA 17

Pentru o sondă se cunosc următoarele date: pe = 2506 psi, ps = 1800 psi, re = 745 ft, rs = 0,25 ft, bp=1,25bbl/STB, µp = 2,5 cP, k = 0,12 D, h = 25 ft, βp = 25.10-6 psi-1. Presupunând fluidul uşor compresibil, să se calculeze debitul de petrol. Să se compare rezultatul obţinut cu debitul aceluiaşi fluid considerat incompresibil (v. aplicaţia 16).

Rezolvare:

Pentru un fluid uşor compresibil, debitul de petrol poate fi calculat utilizând relaţia:

( )[ ] ( )[ ]

STB/d595

1800250610251ln

25,0745ln102525,15,2

2512000708,01lnlnβμ

00708,0 6

6

=

−⋅+⋅⋅⋅

⋅⋅=−+= −

−refep

s

eppp

p pp

rrb

khQ β

Debitul obţinut este aproape egal cu cel corespunzător fluidului incompresibil.

r [ft] p [psi] Δr [ft] Δp [psi] 0.25 1800 1.25 1942.081 0.25 - 1.25 142.0812

4 2044.764 5 2064.463 4.0 - 5.0 19.69911

19 2182.317 20 2186.845 19 - 20 4.52817299 2328.039

100 2328.926 99 - 100 0.887244744 2506.093 745 2506.212 744 - 745 0.118576


Datele PVT de la o sondă de gaze dintr-un zăcământ de gaze sunt prezentate în tabelul de mai jos:

p, psi µg, cP Z 2p/(Zµg), psia/cP u, psi2/cP

0 0.0127 1 0 0 400 0.01286 0.937 66391.03 13278206.6 800 0.0139 0.882 130507.8 52203135.5

1200 0.0153 0.832 188537 113122172 1600 0.0168 0.794 239894.4 198808372 2000 0.0184 0.77 282326.4 303252372 2400 0.0201 0.763 312982.9 422313972 2800 0.0217 0.775 332986.5 551507572 3200 0.0234 0.797 343167.2 686738172 3600 0.025 0.827 348246.7 825020772 4000 0.0266 0.86 349711.5 964612172 4400 0.02831 0.896 346924.4 1103939172

Sonda produce la presiunea constantă ps = 3600 psi, iar raza găurii de sondă este rs = 0,3 ft. Se mai cunosc: permeabilitatea k = 65 mD, grosimea formaţiunii h = 15, ft, temperatura de zăcământ T = 600 ºR, presiunea pe frontiera de drenaj pe = 4400 psi şi raza zonei de drenaj re = 1000 ft. Să se calculeze debitul de gaze produs de sondă, exprimat în Mscf/d.

Rezolvare:

Se calculează termenul 2p/(Zµg), aşa cum se observă din datele tabelului de mai sus. Se reprezintă grafic variaţia 2p/(Zµg) = f(p). Se calculează numeric aria de sub curbă pentru fiecare valoare a presiunii p. Aceste arii corespund pseudopresiunii gazelor reale u la fiecare presiune p, valorile obţinute fiind, de asemenea, tabelate.

Se reprezintă grafic şi valorile pseudopresiunii ∫=p

g

pZ

pu0

dμ

2 astfel calculate.

Se calculează debitul de gaze produs de sondă, ţinând seamă de faptul că la ps=3600psi, corespunde us = 825.106 psi2/cP, iar la pe = 4400 psi, corespunde ue = 1103.106 psi2/cP.

( ) ( ) ( ) Mscf/d39150

3,01000ln6001422

1082511031565

3,01000ln600

1082511031565703,0

ln

703,0 66

=⋅⋅

⋅−⋅⋅=⋅

⋅−⋅⋅⋅=−=

s

e

seg

rrT

uukhQ

0

200000000

400000000

600000000

800000000

1000000000

1200000000

0 1000 2000 3000 4000 5000

p, psi

u, p

si2/

cP

Reprezentarea grafică 2p/(Zµg) = f(p), u = f(p).

050000

100000150000200000

250000300000350000400000

0 1000 2000 3000 4000 5000

p, psi

2p/(Z

µg),

psia

/cp


Pe baza datelor de la aplicaţia 18, să se determine debitul de gaze utilizând metoda pătratului presiunii. Să se compare rezultatul obţinut cu cel rezultat prin folosirea metodei exacte (metoda pseudopresiunii).

Rezolvare:

Se calculează presiunea medie:

psi40202

440036002

2222

=+=+= es ppp

Se calculează factorul de abatere de la legea gazelor perfecte şi vâscozitatea dinamică a gazelor pentru presiunea medie p = 4020 psi, prin metoda interpolării liniare. Relaţia de interpolare liniară este:

( )1212

11 yy

xxxxyy −

−−+=

- factorul Z:

( ) 862,08618,086,0896,0400044004000402086,0 ≈=−

−−+=Z

- vâscozitatea µg:

( ) 267,00266855,00266,02831,040004400400040200266,0 ≈=−

−−+=gμ cP

Se calculează debitul de gaze aplicând relaţia:

( )( )

( )( )

Mscf/d20560

3,01000ln0267,0862,06001422

400044001565

ln1422

2222

=⋅⋅⋅

−⋅⋅=−=

s

emg

seg

rrZT

ppkhQμ

Se constată diferenţa foarte mare între cele două debite (peste 50%), datorită aplicabilităţii limitate a metodei pătratului presiunii, şi anume pentru presiuni mai mici decât 2000 psi.

APLICAŢIA 20

Să se arate că forma ecuaţiei lui Darcy corespunzătoare mişcării radiale este soluţia ecuaţiei

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

∂∂+

∂∂ 01

2

2

rp

rrp

Rezolvare:

Se procedează după algoritmul prezentat în continuare.

1) Se scrie legea lui Darcy sub forma ecuaţiei:

s

ppps r

rkh

bQpp ln

00708,0μ

+=

2) Pentru mişcarea staţionară a unui fluid incompresibil, factorul de multiplicare al logaritmului natural este constant şi se notează cu C

ss r

rCpp ln+=

Aplicaţii 129 3) Din expresia de mai sus se evalueză prima şi a doua derivată:

;1r

Crp =

∂∂

;122

2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

∂∂

rC

rp

4) Se substituie cele două expresii în ecuaţia ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

∂∂+

∂∂ 01

2

2

rp

rrp

, rezultând:

00;01112 ==+−

rC

rC

r

Rezultatul obţinut la pasul 4 indică faptul că legea lui Darcy satisface ecuaţia ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

∂∂+

∂∂ 01

2

2

rp

rrp

şi este într-

adevăr soluţia ecuaţiei lui Laplace. Valorile funcţiei –Ei (-x) (după Craft et al., 1991)

x Ei x Ei x Ei x Ei 0.1 1.82292 2.6 0.02185 5.1 0.00102 7.6 0.00006 0.2 1.22265 2.7 0.01918 5.2 0.00091 7.7 0.00005 0.3 0.90568 2.8 0.01686 5.3 0.00081 7.8 0.00005 0.4 0.70238 2.9 0.01482 5.4 0.00072 7.9 0.00004 0.5 0.55977 3 0.01305 5.5 0.00064 8 0.00004 0.6 0.45438 3.1 0.01149 5.6 0.00057 8.1 0.00003 0.7 0.37377 3.2 0.01013 5.7 0.00051 82 0.00003 0.8 0.3106 3.3 0.00894 5.8 0.00045 8.3 0.00003 0.9 0.26018 3.4 0.00789 5.9 0.0004 8.4 0.00002 1 0.21938 3.5 0.00697 6 0.00036 8.5 0.00002

1.1 0.18599 3.6 0.00616 6.1 0.00032 8.6 0.00002 1.2 0.15841 3.7 0.00545 6.2 0.00029 8.7 0.00002 1.3 0.13545 3.8 0.00482 6.3 0.00026 8.8 0.00002 1.4 0.11622 3.9 0.00427 6.4 0.00023 8.9 0.00001 1.5 0.10002 4 0.00378 6.5 0.0002 9 0.00001 1.6 0.08631 4.1 0.00335 6.6 0.00018 9.1 0.00001 1.7 0.07465 1.2 0.00297 6.7 0.00016 9.2 0.00001 1.8 0.06471 4.3 0.00263 6.8 0.00014 9.3 0.00001 1.9 0.0562 4.4 0.00234 6.9 0.00013 9.4 0.00001 2 0.0489 4.5 0.00207 7 0.00012 9.5 0.00001

2.1 0.04261 4.6 0.00184 7.1 0.0001 9.6 0.00001 2.2 0.03719 4.7 0.00164 7.2 0.00009 9.7 0.00001 2.3 0.0325 4.8 0.00145 7.3 0.00008 9.8 0.00001 2.4 0.02844 4.9 0.00129 7.4 0.00007 9.9 0 2.5 0.02491 5 0.00115 7.5 0.00007 10 0

APLICAŢIA 21

O sondă de petrol produce la debitul constant Q = 300 STB/d, în condiţiile mişcării staţionare. Proprietăţile sistemului rocă – fluid (zăcământ) sunt următoarele: factorul de volum al petrolului bp = 1,25 STB/bbl, vâscozitatea dinamică a petrolului µp = 1,5 cP, coeficientul de compresibilitate totală βt = 12.10-6 psi-1, permeabilitatea efectivă faţă de petrol kp = 60 mD, grosimea zăcământului h = 15 ft, presiunea iniţială pi=4000 psi, porozitatea m = 0,15, raza sondei rs = 0,25 ft.

130 Teste hidrodinamice în sonde 1) Să se calculeze presiunea corespunzătoare razelor r = 0,25; 5; 10; 50; 100; 500; 1000; 1500; 2000; 2500 ft, pentru t = 1 oră. Să se reprezinte grafic rezultatele sub forma funcţiilor p = f(ln r) şi p = f(r). 2) Să se repete punctul 1) pentru t = 12 ore şi t = 24 ore.

Rezolvare:

a) Se calculează funcţia p(r,t) cu relaţia:

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+=kt

rmEkh

bQptrp t

ipp

i

2μβ948μ6,70,

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅⋅⋅⋅−⋅

⋅⋅⋅+=−

trE

trEtrp ii

226

66,42125,44400060

10125,115,09481560

25,15,13006,704000,

b) Se efectuează calculele solicitate pentru timpul t = 1 oră. Rezultatele sunt prezentate sub formă de tabel, t = 1 oră

r, ft x Ei p1, psi

0.25 -2.66625E-06 -12.25766 3459.131

5 -0.0010665 -6.266198 3723.50410 -0.004266 -4.879904 3784.67450 -0.10665 -1.783 3921.325100 -0.4266 -0.6644 3970.683500 -10.665 0 4000 1000 -42.66 0 4000 1500 -95.985 0 4000 2000 -170.64 0 4000 2500 -266.625 0 4000

c) Se procedează similar pentru t = 12 ore; t = 24 ore. t = 12 ore t = 24 ore

r, ft x Ei p12, psi

0.25 -2.22188E-07 -14.7426 3349.484

5 -0.000088875 -8.7511 3613.858

10 -0.0003555 -7.36481 3675.02850 -0.0088875 -4.14593 3817.061100 -0.03555 -2.75964 3878.231500 -0.88875 -0.26585 3988.2691000 -3.555 0.00652 4000.2881500 -7.99875 0.00004 4000.0022000 -14.22 0 4000 2500 -22.21875 0 4000

r, ft x Ei p24, psi

0.25 -1.11094E-07 -15.43572 3318.899

5 -4.44375E-05 -9.444252 3583.272

10 -0.00017775 -8.057957 3644.44350 -0.00444375 -4.839082 3786.476100 -0.017775 -3.452787 3847.646500 -0.444375 -0.6391 3971.8 1000 -1.7775 -0.06695 3997.0461500 -3.999375 -0.00378 3999.8332000 -7.11 -0.000099 3999.9962500 -11.109375 0 4000

Aplicaţii 131 d) Se reprezintă grafic variaţiile p = f(t, r)

3500

3600

3700

3800

3900

4000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

p1, psi p12, psi p24, psi

Variaţia presiunii în funcţie de poziţie şi timp: p1- pt. t = 1oră; p12 – pt. t = 12 ore; p24 – pt. t = 24 ore. e) Se reprezintă grafic variaţiile p = f(t, ln r)

320033003400350036003700380039004000

0.1 1 10 100 1000 10000

p1, psi p12, psi p24, psi

Variaţia presiunii în funcţie de poziţie şi timp, scara semilogaritmică: p1- pt. t = 1oră; p12 – pt. t = 12 ore; p24 – pt. t = 24 ore. Figura de mai sus arată că perturbaţia de presiune se deplasează radial, de la gaura de sondă către limita zăcământului, limită a cărei configuraţie nu afecteză comportarea presiunii, ceea ce duce la definirea mişcării tranzitorii astfel: Mişcarea tranzitorie este mişcarea care are loc în timpul în care limita zăcământului nu afectează comportarea presiunii şi sonda acţionează ca şi când s-ar afla într-un zăcământ de întindere infinită. Aplicaţia 21 arată că cea mai mare pierdere de presiune se produce în apropierea găurii de sondă. Prin urmare, condiţiile din vecinătatea găurii de sondă vor exercita cea mai mare influenţă asupra comportării fluidului în timpul mişcării. Reprezentarea grafică arată că profilul presiunii şi raza de drenaj se schimbă continuu funcţie de timp. Este important de notat că debitul de producţie al sondei nu afectează viteza sau distanţa propagării perturbaţiei de presiune, deoarece funcţia Ei este independentă de debit.


Utilizând datele de la aplicaţia 21, să se estimeze presiunea sondei după t = 10 ore de la punerea în producţie.

Rezolvare:

a) Ecuaţia ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= 23,3log

6,1622

st

pppis rm

ktkh

bQpp

μβμ

poate fi utilizată pentru determinarea presiunii

sondei, numai pentru valori ale timpului care respectă restricţia:

krmt t

241048,9 μβ⋅>

00027675,060

25,05,1101215,01048,926

4 =⋅⋅⋅⋅⋅>−

t ore

Pentru scopuri practice, ecuaţia poate fi utilizată pentru orice moment pe durata mişcării tranzitorii, pentru a estima presiunea la talpa sondei. b) Deoarece timpul precizat, t = 10 ore, este mai mare decât valoarea restricţiei, se calculează presiunea sondei:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= 23,3log

6,1622

st

pppis rm

ktkh

bQpp

μβμ

335823,325,010125,115,0

1060log1560

25,15,13006,1624000 26 =⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅⋅⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅⋅−= −sp psi

APLICAŢIA 23

O sondă produce la debitul constant Qp = 300STB/d, în condiţii corespunzătoare mişcării nestaţionare. Zăcământul şi fluidele conţinute au următoarele caracteristici (v. ex. 1.10): k = 60 mD, h = 15 ft, m = 0,15, pi = 4000 psi, bp = 1,25 STB/bbl, µp = 1,5 cP, βt = 12.10-6 psi-1, rs = 0,25 ft. Presupunând că zăcământul este de întindere infinită, adică re = ∞, să se calculeze presiunea sondei după t = 1 oră, utilizând metoda presiunii adimensionale.

Rezolvare:

a) Se calculează timpul adimensional tD cu ecuaţia 2000263,0

stD rm

kttμβ

=

9376025,05,1101215,0

1600002637,00002637,0262 =

⋅⋅⋅⋅⋅⋅== −

stD rm

kttμβ

b) Pentru tD > 100, presiunea adimensională se calculează cu relaţia: ( )80907,0ln5,0 += DD tp

( ) ( ) 12878,680907,093760ln5,080907,0ln5,0 =+=+= DD tp

c) Se calculează presiunea sondei după t = 1 oră, aplicând relaţia:

( ) Dppp

is pkh

bQptrp

μ2,141, −=

( ) 345912878,61560

25,15,13002,14140001;25,0 =⋅⋅

⋅⋅⋅−=p psi

Aplicaţii 133 Rezultatul obţinut arată că, utilizand metoda caderii de presiune adimensionale, se poate spune că pD este identic cu cel obţinut prin aplicarea metodei funcţiei integral exponenţiale, Ei. Diferenţa principală între cele două abordări este că funcţia pD poate fi utilizată numai pentru a calcula presiunea la raza r, când debitul este constant şi cunoscut.

APLICAŢIA 24

O sondă de gaze având raza rs = 0,3 ft, produce la debitul constant Qg = 2000Mscf/d în condiţiile mişcării tranzitorii a gazelor. Presiunea iniţială a zăcământului (sonda închisă înainte de a fi pusă în producţie) este pi = 4400 psi, la temperatura θ = 140 ºF. Permeabilitatea formaţiunii şi grosimea sunt k = 65 md, respectiv, h = 15 ft. Porozitatea este m = 0,15. Proprietăţile sondei de gaze ca valori ale pseudopresiunii în funcţie de presiune,sunt redate în tabelul de mai jos.

p, psi µg, cP Z 2p/(Zµg), psia/cP

u, psi2/cP

0 0.0127 1 0 0 400 0.01286 0.937 66391.03 1.33E+07 800 0.0139 0.882 130507.8 5.22E+07

1200 0.0153 0.832 188537 1.13E+08 1600 0.0168 0.794 239894.4 1.99E+08 2000 0.0184 0.77 282326.4 3.03E+08 2400 0.0201 0.763 312982.9 4.22E+08 2800 0.0217 0.775 332986.5 5.52E+08 3200 0.0234 0.797 343167.2 6.87E+08 3600 0.025 0.827 348246.7 8.25E+08 4000 0.0266 0.86 349711.5 9.65E+08 4400 0.02831 0.896 346924.4 1.10E+09

Presupunând coeficientul de compresibilitate totală izotermă la presiunea iniţială βti = 3.10-4 psi-1, să se determine presiunea la talpa sondei după t = 1,5 ore.

Rezolvare:

Metoda 1. a) Se calculează timpul adimensional:

5,2242433,002831,010315,0

5,1650002637,0μβ

0002637,0242 =

⋅⋅⋅⋅⋅⋅== −

stiD rm

ktt

b) Se determină us folosind relaţia:

( ) 99 10088,1781,1

5,2242434log1565

46014020001637101,1γ

4log1637 ⋅=⋅⋅

+−⋅=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= Dgis

tkh

TQuu

unde ui = u(pi) = 1,1.109 (din tabel); μ = μi = 0,02831cP (din tabel). c) Se calculează presiunea ps corespunzătoare pseudoprsiunii us calculate, prin metoda interpolării, pe baza datelor din tabelul cu date PVT.

( ) 4,43641065,910088,11065,9101,1

400044004000 8989 =⋅−⋅

⋅−⋅−+=sp psi

Metoda 2. Se aplică soluţionarea pe baza pseudopresiunii adimensionale, uD. a) Se calculează pseudopresiunea adimensională cu relaţia (tD > 100),

( ) ( ) 5648,680907,05,224243ln5,080907,0ln5,0 =+=+= DD tu

2. Se calculează us utilizând relaţia:


( ) 99 10088,15648,61565

46014020001422101,11422 ⋅=⋅⋅

+⋅−⋅=−= Dg

is ukh

TQuu

Aplicând metoda interpolării, se obţine valoarea presiunii în sondă. Deoarece valoarea pseudopresiunii us calculate este identică cu cea obţinută anterior, înseamnă că şi presiunea va fi identică cu presiunea determinată anterior, ps = 4364,4 psi În concluzie, fie că s-a utilizat pseudopresiunea, fie pseudopresiunea adimensională, rezultatul obţinut este identic.

APLICAŢIA 25

O sondă de gaze produce la debitul constant Qg = 7454,2 Mscf/d, în condiţiile mişcării tranzitorii. Se cunosc următoarele date: k = 50 mD, h = 10 ft, m = 0,2, pi = 1600 psi, T = 600 ºR, βti = 6,25.10-4 psi-1, rs = 0,3 ft. Proprietăţile gazelor sunt date în tabelul de mai jos.

p, psi µg, cP Z 2p/(Zµg), psia/cp

u, psi2/cP

0 0.0127 1 0 0 400 0.01286 0.937 66391.03 1.33E+07 800 0.0139 0.882 130507.8 5.22E+07

1200 0.0153 0.832 188537 1.13E+08 1600 0.0168 0.794 239894.4 1.99E+08

S-au folosit datele PVT de la aplicaţia 24. Să se calculeze presiunea la talpa sondei, utilizând: a) metoda u(p); b) metoda p2.

Rezolvare:

a) Metoda u(p) 1. Se calculează tD:

62,2790473,00168,01025,62,0

4500002637,0μβ

0002637,0242 =

⋅⋅⋅⋅⋅⋅== −

sitiD rm

ktt

2. Se calculează pseudopresiunea adimensională cu relaţia (tD > 100):

( ) ( ) 6741,680907,062,279047ln5,080907,0ln5,0 =+=+= DD tu

3. Se calculează us utilizând relaţia:

88 1014,16741,61050

6002,745414221099,11422 ⋅=⋅⋅

⋅⋅−⋅=−= Dg

is ukh

TQuu

4. Se determină presiunea ps prin metoda interpolării:

( ) 65,12041013,11014,11013,11099,1

120016001200 8888 =⋅−⋅

⋅−⋅−+=sp psi.

b) Metoda p2

1. Se calculează uD aplicând ecuaţia:

( ) ( ) 6741,680907,062,279047ln5,080907,0ln5,0 =+=+= DD tu

2. Se calculează 2sp ţinând cont că iiZZ μμ = :

Aplicaţii 135

224,14275886741,61050

794,00168,06002,745414221600μ1422 222 =⋅

⋅⋅⋅⋅⋅−=−= D

gis u

khZTQ

pp

ps = 1195 psi. 3. Se calculează eroarea medie absolută:

{ } 00816,065,1204

82,119465,1204,max 2

2

,,

,,=−=

−=

psus

psus

pp

ppε

APLICAŢIA 26

Sunt preluate datele aplicaţiei 24. O sondă de gaze având raza rs = 0,3 ft, produce la debitul constant Qg = 2000 Mscf/d, în condiţiile mişcării tranzitorii. Presiunea iniţială a zăcământului este pi = 4400 psi la temperatura θ = 140 ºF. Permeabilitatea şi grosimea formaţiunii sunt k = 65 mD, respectiv h = 15 ft. Porozitatea este m = 0,15. Proprietăţile gazului, ca şi pseudopresiunea, u(p), în funcţie de presiune sunt tabelate şi prezentate mai jos.

p, psi µg, cP Z 2p/(Zµg), psia/cp u, psi2/cP

0 0.0127 1 0 0 400 0.01286 0.937 66391.03 13278206.6 800 0.0139 0.882 130507.8 52203135.5

1200 0.0153 0.832 188537 113122172 1600 0.0168 0.794 239894.4 198808372 2000 0.0184 0.77 282326.4 303252372 2400 0.0201 0.763 312982.9 422313972 2800 0.0217 0.775 332986.5 551507572 3200 0.0234 0.797 343167.2 686738172 3600 0.025 0.827 348246.7 825020772 4000 0.0266 0.86 349711.5 964612172 4400 0.02831 0.896 346924.4 1103939172

Presupunând coeficientul de compresibilitate totală izotermă la presiunea iniţială βti = 3.10-4 psi-1, să se determine presiunea la talpa sondei după t = 1,5 ore, utilizând metoda aproximativă a presiunii şi să se compare rezultatul obţinut cu soluţia exactă.

Rezolvare:

a) Se calculează timpul adimensional:

5,2242433,002831,010315,0

5,1650002637,0μβ

0002637,0242 =

⋅⋅⋅⋅⋅⋅== −

stiD rm

ktt

b) Se calculează bg la pi:

( ) 410158,64400

460140896,000504,000504,0 −⋅=+⋅==i

ig p

TZb

c) Se calculează presiunea adimensională pD prin aplicarea relaţiei:

( ) ( ) 5648,680907,05,224243ln5,080907,0ln5,0 =+=+= DD tp

d) Se determină ps din relaţia:


psi85,43665648,61565

10158,602831,02000102,1414400μ102,141 433

=⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅−=⋅

−=−

Dgg

is pkh

bQpp

Soluţia aproximativă (ps = 4366,85 psi) este aproape identică cu soluţia exactă (ps = 4364,4 psi). Trebuie subliniat că aplicaţiile de la 21 până la 26 sunt prezentate pentru a ilustra diferitele metode de soluţionare. Totuşi, aceste exemple nu sunt practice deoarece, în analizele testelor de mişcare tranzitorie, presiunea sondei este disponibilă uzual ca funcţie de timp. Toate metodologiile anterioare sunt utilizate în principal pentru a caracteriza zăcământul prin determinarea permeabilităţii şi capacităţii de curgere.

APLICAŢIA 27

O sondă ce exploatează un zăcământ de petrol a fost cercetata la închidere. Datele înregistrate se regăsesc în primele doua coloane din tabelul de mai jos. Se cunosc următorii parametrii ai sondei / zăcământului: bp=1,224 rb/stb, h=55 ft, m=0,06, r=0,21 ft, bp=1,5x10-6, mp=0,65 cP, psc=14,65 psia, b=17,5x10-6psi-1, T=200ºF, re=1520 ft and rp=53,5 lbm/ft3, adâncimea sondei este H=4500 ft, debitul final de producţie în momentul închiderii Q= 250 stb/zi şi producţia cumulativă de petrol până la momentul închiderii sondei DN=141979 stb. Se presupune că sonda se află în centrul unui unui zăcământ de forma pătrată. Să se determine: a) la ce timp de inchidere Dt încetează curgerea în sondă şi apar efectele de limitare a zăcământului b) permeabilitatea formaţiei productive, k c) factorul skin, s d) căderea suplimentară de presiune în vecinătatea sondei, (Dp)skin f) eficienţa curgerii, EF utilizând p* h) indicele de productivitate, IP

Aplicaţii 137 Rezolvare:

Timpul aparent de producţie este egal cu oreQNtp 1363024

25014197924 =⋅=⋅Δ=

Raţia de timp Horner (tp+Dt)/Dt şi timpul echivalent Dte=Dt/(1+Dt/tp) sunt calculate in tabelul de mai sus. Se reprezintă grafic ps=f(log(tp+Dt)/Dt) şi in coordonate dublu logaritmice, ps-psi=f(Dte) Din reprezentarea grafică ps=f(log(tp+Dt)/Dt) se poate observa că valorile presiunii în sondă încep să se înscrie pe o dreaptă, de la valoare timpulul Horner (tp+Dt)/Dt=2280 sau Dt=6,25 ore. Acest lucru este confirmat şi de reprezentarea grafică pwf-pws=f(Dte) din care se observă că efectele de înmagazinare în gaura de sondă dispar după twbs=6 ore (translatarea spre dreapta a ultimului punct de pe dreapta de pantă unitară cu 1,5 cicli). Din aceeaşi reprezentare grafică se observa că după Dt=40 ore încep să se facă simţite limitele zăcământului (valorile presinii în sondă nu se mai înscriu pe o dreaptă). Din porţiunea liniară a graficul ps=f(log(tp+Dt)/Dt) se determină panta i=70 psia/ciclu, presiunea la o ora de la închiderea sondei, p1hr=4295 psia şi pseudo-presiunea p*=4577 psia, corespunzatoare timpului de închidere infinit al sondei. Permeabilitatea formaţiei şi factorul skin se determină cu relaţiile:

mDhi

bQk po 4,8

557065,0224,12506,162μ6,162

=⋅

⋅⋅⋅=⋅

⋅⋅⋅=

87,523,321,0105,1765,006.0

4,8log70

35194295151,1

23,3βμ

log151,1

26

201

=⎥⎦⎤

⎢⎣

⎡ +⋅⋅⋅⋅

−−

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

−

=Δ

stp

tsihr

rmk

ipps


Factorul skin fiind egal cu 5,87 înseamnă că sonda este deteriorată şi necesită tratamente de stimulare

Căderea de presiune în imediata vecinătate a găurii de sondă este egală cu:

( ) psisip skin 9,35787,570869,0869,0 =⋅⋅=⋅⋅=Δ

Eficienţa curgerii se calculează cu relaţia:

( ) %26,661006626,0

3519457735735194577

** =⋅=

−−−=

−Δ−−=

s

skins

pppppEF ,

Iar indicele de productivitate va fie egal cu :

( ) psibblppp

QIPskins

/3566,035735194577

250*

=−−

=Δ−−

=

Observatie: Durata efectelor de inmagazinare în sondă se poate calcula şi cu relaţia:

p

Swbs kh

Ctμ/

e170000 145,0⋅⋅=

unde

0128,0100

1,024

224,125024 _.

=⋅⋅=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ΔΔ=

unitarapantapt

pS p

tQbC

este “constanta de inmagazinare în sondă”. Rezultă că timpul cât se fac simţite efectele de inmagazinare în sondă este:

oretwbs 1,665,0/554,8

e0128,0170000 145,0

=⋅

⋅⋅=


O sondă produce eruptiv un debit Q1==40 m3/zi petrol cu vâscozitatea dinamică în condiţii de zăcământ m=0,8 cP şi factorul de volum b=1,136. Pentru cercetare s-a modificat debitul la valoarea Q2=20 m3/zi, înregistrându-se variaţia presiunii dinamice în sondă, după schimbarea debitului (vezi tabel). Cunoscându-se compresibilitatea bT=250·10-6 1/bar, presiunea iniţială pi=312 bar, porozitatea m=0,04, grosimea stratului h=21 m, raza sondei rs=6 cm şi timpulaparent de exploatare t=184,7 ore, să se determine parametrii fizici şi hidrodinamici ai stratului.

Dt’ [ore] p’Dt’ [bar] log(t+Dt’)/Dt’+(Q2/Q1)logDt’ 0 237,4 -

0,105 241,0 2,756 0,313 246,7 2,519 0,934 256,2 2,283 1,344 259,2 2,206 1,936 261,6 2,127 2,788 263,1 2,050 4,01 264,0 1,974 5,78 264,7 1,899 8,32 265,1 1,826 12,0 265,5 1,754 24,9 266,1 1,623 35,8 266,3 1,566 51,5 266,5 1,517 74,2 266,6 1,478

Rezolvare:

Reprezentarea grafică a funcţiei ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ+

ΔΔ+=Δ 'log'

'log1

2' t

QQ

tttfp t conduce la o variaţie liniară, cu panta

i=4,6 bar/ciclu şi pDt’=1 oră=263 bar

235

240

245

250

255

260

265

270

275

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

log(t+Dt')/Dt'+(Q2/Q1)logDt'

p Dt

Variaţia presiunii dinamice cu funcţia log(t+Dt')/Dt'+(Q2/Q1)logDt'

140 Teste hidrodinamice în sonde Cu aceste valori se determină:

a) capacitatea de curgere a stratului

cmD74,166,4π486400136,18,010403,2

π4μ3,2 6

1 ⋅=⋅⋅

⋅⋅⋅⋅=⋅

⋅=i

bQkh

b) permeabilitatea efectivă pentru petrol

D1097,72100

74,16 3−⋅===hkhk

c) factorul de sondă

75,10351,036102508,004,0

1097,7lg6,4

4,2372632040

40151,1351,0μβ

lg151,1 6

3

20'1'

21

1 =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⋅⋅⋅⋅⋅−−

−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−−

−= −

−=Δ=Δ

sT

torat

rmk

ipp

QQQs

d) căderea suplimentară de presiune

barisps 436,475,1087,087,0 =⋅⋅=⋅⋅=Δ

e) raţia de productivitate

%36,424236,04,237312

43110'

==−

−=−Δ−=

=Δti

s

pppRP

f) verificarea valorii presiunii iniţiale

bar31275,1087,0351,036102508,004,0

1097,7lg6,426387,0351,0μβ

lg 6

3

21' =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅++

⋅⋅⋅⋅⋅+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+−+= −

−

=Δ srm

kippsT

orati

ANEXE

Măsurarea mărimilor fizice. Sisteme de unităţi de măsură Mărimea este un atribut al elementelor unei mulţimi de obiecte sau fenomene cărora li se poate asocia un criteriu de comparaţie. Măsurarea unei mărimi constă în compararea ei cu o altă mărime de aceeaşi natură, luată ca unitate de măsură. Mărimea m asociată unei mulţimi de obiecte sau fenomene fizice de aceeaşi natură se numeşte mărime fizică. Rezultatul măsurării este un număr m , care trebuie asociat cu unitatea de măsură folosită u, conform relaţiei .umm = Pentru mărimile fizice fundamentale, unităţile de măsură (UM) sunt alese arbitrar. Pentru mărimile fizice derivate, UM sunt definite prin produsul sau câtul UM ale mărimilor fundamentale şi, eventual, ale mărimilor suplimentare, pe baza relaţiilor dintre aceste mărimi. Un sistem de UM foloseşte 7 mărimi fizice fundamentale şi anume: 3 pentru mecanică, 1 pentru termodinamică, 1 pentru electricitate, 1 pentru optică şi 1 pentru chimia fizică. Sistemul Internaţional (SI) a optat pentru următoarele mărimi fizice fundamentale: lungime, masă, timp, temperatura termodinamică, intensitatea curentului electric, intensitatea radiaţiei luminoase şi cantitatea de substanţă, cu unităţile de măsură: metru, kilogram, secundă, kelvin, amper, candelă şi kilomol. Mărimile fizice suplimentare sunt măsura unghiului plan şi măsura unghiului sferic (solid). Un sistem de UM este coerent atunci când UM ale mărimilor derivate se obţin din UM ale mărimilor fundamentale şi, eventual, suplimentare folosind ca unic factor numeric valoarea 1. SI este primul sistem de UM coerent. A fost adoptat în anul 1960, la cea de-a XI-a Conferinţă Generală de Măsuri şi Greutăţi. SI a fost legiferat în România în august 1961. UM ale mărimilor fundamentale ale SI sunt definite în continuare. 1. Metrul (m) este lungimea egală cu 1.650.736,73 lungimi de undă, în vid, ale radiaţiei emise de ato,mul de kripton 86 la tranziţia între nivelele energetice 5d5 şi 2p10. 2. Kilogramul (kg) este masa prototipului de platină iridiată păstrat la Biroul Internaţional de Măsuri şi Greutăţi de la Sèvres (Franţa). 3. Secunda (s) este intervalul de timp egal cu 8.192.631.770 perioade de oscilaţie ale radiaţiei emise la tranziţia între două nivele hiperfine (F = 4, MF = 0 şi F = 3, MF = 0) ale stării fundamentale 3S1/2 a atomului de cesiu 133. 4. Amperul (A) este intensitatea unui curent electric constant care, menţinut în doi conductori rectilinii şi paraleli, de lungime infinită şi secţiune neglijabilă, aflaţi în vid la distanţa de 1 metru unul de altul, produce între aceştia o forţă de 2·10–7 N pe fiecare metru de lungime. 5. Kelvinul (K) este unitatea de măsură pe scara termodinamică de temperatură în care pentru punctul triplu al apei se alege valoarea 273,16 K 6. Candela (cd) este intensitatea luminoasă în direcţie normală a unei suprafeţe cu aria de 1/600.000 m2 a unui corp negru aflat la temperatura de solidificare a platinei, la presiunea atmosferică normală. 7. Kilomolul (kmol) este cantitatea dintr-o substanţă a cărei masă, exprimată în kg, este numeric egală cu masa moleculară a substanţei.

UM ale mărimilor suplimentare sunt:

1. Radianul (rad) – unghiul plan care subîntinde un arc de cerc cu lungimea egală cu raza (1 rad = 57° 17’ 44,8”). 2. Steradianul (sr) – unghiul solid sub care se vede din centrul unei sfere suprafaţa sferică egală cu R2.

Tabelul 1.1

Unitate de măsură Nr. crt. Mărimea fizică

Sim

bol

Form

ula

dim

ens.

SI MKfS (tehnic) CGS mixt 1 lungime l L m m cm cm 2 masă m M kg kgf·s2/m g kgf·s2/cm 3 timp t T s s s s 4 viteză v LT–1 m/s m/s cm/s cm/s 5 acceleraţie a LT–2 m/s2 m/s2 cm/s2 cm/s2 6 forţă F MLT–2 kg·m/s2 = N kgf g·cm/s2 = dyn kgf 7 lucru mecanic, cantitate

de căldură, energie L ML2T–2 N·m = J kgf·m dyn·cm = erg kgf·cm

8 putere P ML2T–3 J/s = W kgf·m/s; CP erg/s kgf·cm/s 9 presiune p ML–1T–2 N/m2 = Pa kgf/m2; kgf/cm2 = at dyn/cm2 kgf/cm2 = at

10 debit volumic Q L3T–1 m3/s m3/s cm3/s cm3/s 11 vâscozitate dinamică � ML–1T–1 N·s/m2 = Pa·s kgf·s/m2 dyn·s/cm2 = P cP

142 Teste hidrodinamice în sonde 12 vâscozitate cinematică � L2T–1 m2/s m2/s cm2/s = St cSt 13 masă specifică � ML–3 kg/m3 kgf·s2/m4 g/cm3 kgf·s2/cm4 14 greutate specifică � ML–2T–2 N/m3 kgf/m3 dyn/cm3 kgf/cm3 15 permeabilitate k L2 m2 m2 cm2 D

Alte UM pentru presiune 1 At = 1 atm = 101.325 Pa = 760 mm Hg = 10,332 m H2O (atmosfera fizică) 1 at = 1 kgf/cm2 = 9,80665·104 Pa = 10 m H2O (atmosfera tehnică) 1 torr = 1 mm Hg = 133,322 Pa 1 bar = 105 Pa = 10,197162 m H2O = 750,062 mm Hg 1 mm H2O = 133,322 Pa. Observaţie: valoarea standardizată a acceleraţiei gravitaţionale este g = 9,80665 m/s2; pentru latitudinea Bucureştiului, valoarea exactă este g = 9,806 m/s2, valoare acceptată în continuare pentru aplicaţiile numerice. Alte UM pentru energie 1 eV = 1,602107·10–19 J (electron volt) 1 kWh = 3,6·106 J (kilovat oră) 1 calIT = 4,18674 J (caloria internaţională) 1 cal15 = 4,1855 J (caloria de 15 grade)

Definiţii 1 eV este energia câştigată de un electron care străbate o diferenţă de potenţial acceleratoare egală cu un volt. 1 calIT este cantitatea de căldură necesară ridicării cu un kelvin a temperaturii unui gram de apă, între 19,5 °C şi 20,5 °C. 1 cal15 este cantitatea de căldură necesară ridicării cu un kelvin a temperaturii unui gram de apă, între 14,5 °C şi 15,5 °C. Alte unităţi de măsură pentru putere 1 CP = 75 kgf·m/s = 735,499 W (cal putere) 1 HP = 1,01387 CP = 745,70012 W (horse power) Multiplii şi submultiplii UM ale SI se formează cu ajutorul următoarelor prefixe:

Ordin de mărime Simbol Nume Ordin de mărime Simbol Nume 101 da deca 10–1 d deci 102 h hecto 10–2 c centi 103 k kilo 10–3 m mili 106 M mega 10–6 � micro 109 G giga 10–9 n nano 1012 T tera 10–12 p pico 1015 P penta 10–15 f femto 1018 E exa 10–18 a atto 1021 Z zetta 10–21 z zepto 1024 Y yotta 10–24 y yocto

SI recunoaşte următorii multipli şi submultipli cu denumire specială:

Nume litru tonă dină bar erg poise Simbol l t dyn bar erg P

Conversia 10–3 m3 103 kg 10–5 N 105 Pa 10–7 J 10–1 Pa·s 1 darcy (D) este permeabilitatea unui mediu poros cu lungimea de 1 cm şi aria suprafeţei secţiunii transversale de 1 cm2 prin care un fluid cu vâscozitatea dinamică de 1 cP filtrează unidimensional la o diferenţă de presiune de 1 atm cu debitul de 1 cm3/s.

.m1m10m10986923,0Pa101.325m10

m10sPa10sm10atm1cm1

cm1cP1scm11 221221224

2336

2

3μ=≅⋅=

⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅= −−

−

−−−D

Anexe 143 Sistemul de unităţi de măsură anglo–saxon

În sistemele de UM folosite în Europa, unităţile de măsură sunt divizate în 10 părţi egale (de exemplu, 1 m = 10 dm; 1 dm = 10 cm; 1 cm = 10 mm). În Sistemul anglo-saxon, folosit încă în Marea Britanie, Statele Unite ale Americii, Africa de Sud, India, Canada etc.) unităţile de lungime sunt divizate în 2, 4, 8, 16… părţi egale, astfel încât valorile lungimilor, diametrelor ş.a. se exprimă sub forma unor numere raţionale. De exemplu, pentru materialul tubular, gama de diametre ale valorile: 23/8, 27/8, 31/2, 4, 41/2, 51/2, 53/4, 65/8, 83/8 (…) inches. Numărarea obiectelor are la bază, în Sistemul anglo-saxon, duzina (dozen), egală cu 12 obiecte; multiplii duzinei sunt; small gross = 12 doz = 12·12 = 144 obiecte; great gross = 12·12 doz = 12·12·12 = 1.728 obiecte. Unităţi de măsură pentru lungime 1 inch (in) = 0,0254 m 1 fathom = 2 yds = 1,8288 m 1 foot (ft) = 12 in = 0,3048 m 1 furlong = 110 fathoms = 220 yds = 201,168 m 1 yard (Imperial Standard Yard, yd) = 3·12 in = 3 ft = 0,9144 m

1 statute mile = 8 furlongs = 1.609,344 m

Unităţi de măsură pentru aria suprafeţei 1 square inch = 6,4516·10–4 m2 1 square yard = 9 sq. ft = 1.296 sq. in = 0,83613 m2 1 square foot = 144 sq. in = 9,2923·10–2 m2 1 acre = 4.840 sq. yds = 4.046,8561 m2

Unităţi de măsură pentru volum 1 cubic inch = 1,6387·10–5 m3 1 cubic yard = 27 cu. ft = 46.656 cu. in = 0,76455 m3 1 cubic foot = 1.728 cu. in = 2,83168·10–2 m3 1 ton register (tonă registru) = 100 cu. ft = 2,83168

m3

Unităţi de măsură pentru capacitatea vaselor 1 gill = 0,14206·10–3 m3 1 peck (pek) = 2 gals = 8 qts = 16 pts = 64 gills =

9,09193·10–3 m3 1 pint (pt) = 4 gills = 0,56824·10–3 m3 1 bushel (Bu) = 4 peks = 8 gals = 32 qts = 64 pts =

256 gills = 36,3677·10–3 m3 1 quart (qt) = 2 pts = 8 gills = 1,13642·10–3 m3 1 quarter = 8 Bu = 32 peks =64 gals = 256 qts = 512

pts = 2.048 gills = 0,29094 m3 1 gallon (Imperial Standard Gallon, gal) =4 qts = 8 pts = 32 gills = 4,54597·10–3 m3

Unităţi de măsură pentru capacitatea masă 1 dram = 1,771845·10–3 kg 1 Hundred-weights (Cwt) = 4 Qr = 112 lbs =

50,80234 kg 1 ounce (oz) = 16 drams = 28,34952·10–3 kg 1 short-ton (tonă navală engleză ) = 917,1846 kg 1 pound (lb) = 16 oz = 256 drams = 0,45359 kg 1 long-ton (tonă engleză) = 20 Cwt = 80 Qr =

1.016,0468 kg 1 quarter (Qr) = 28 lbs = 448 oz = 7.168 drams = 12,700585 kg

Alte unităţi de măsură anglo-saxone 1 psi (pound-mass per square inch) = 6.894,757 Pa 1 barrel per day = 1,840131·10–6 m3/s 1 foot of water (4 °C) = 2.988,98 Pa 1 gallon per minute = 6,309020·10–5 m3/s


Factorul de abatere de la legea gazelor perfecte funcţie de condiţiile pseudoreduse

Anexe 145

Obs: ºF = 32 + 1,8 · ºC

Variaţia vâscozităţii unui gaz la presiunea standard funcţie de densitatea lui relativă în raport cu aerul, funcţie de temperatura de zăcământ.


Variaţia raţiei de vâscozitate funcţie de presiunea şi temperatura pseudoredusă

Anexe 147

Factorul de sondă datorat imperfecţiunii după modul de deschidere


Factorul de sondă datorat imperfecţiunii dupa gradul de deschidere

Anexe 149

Factorul de sondă datorat înclinării sondelor


Forma zăcământului şi poziţia sondei

CA ln CA Ast Forma zăcământului şi

poziţia sondei CA ln CA

Ast

31,6 3,453 0,1

4,86 1,581 1,0

30,9 3,431 0,1

2,07 0,727 0,8

31,6 3,453 0,1

2,72 1,001 0,8

27,6 3,318 0,2

0,232 –1,46 2,5

27,1 3,299 0,2

0,115 –2,16 3,0

21,9 3,086 0,4

3,39 1,221 0,6

22,6 3,118 0,2

3,13 1,141 0,3

5,38 1,683 0,7

0,607 –0,50 1,0

2,36 0,859 0,7

0,111 –2,20 1,2

12,9 2,557 0,5

0,098 –2,32 0,9

4,57 1,519 0,5

zăcământ cu împingere de apă

19,1 2,950 0,1

10,8 2,379 0,3

zăcământ cu regim necunoscut

25,0 3,219 0,1

Valorile factorului de formă CA pentru diferite forme geometrice ale suprafeţei zonei aferente sondei şi anumite poziţii ale sondei

Anexe 151

Variaţia compresibilităţii pseudoreduse a gazelor cu temperatura şi presiunea pseudoredusă


Variaţia compresibilităţii pseudoreduse a gazelor cu temperatura şi presiunea pseudoredusă

Anexe 153

Nomogramă pentru determinarea presiunii de saturaţie


Nomogramă pentru determinarea factorului de volum

Anexe 155

Vâscozitatea ţiţeiului “mort” la temperatura de zăcământ şi presiune atmosferică


Vâscozitatea ţiţeiului saturat la temperatura şi presiunea de zăcământ

Anexe 157

Nomogramă pentru determinarea compresibilităţii hidrocarburilor lichide saturate


Nomogramă pentru determinarea compresibilităţii apei distilate

Compresibilitatea apei distillate la 100000 ppm NaCl

Anexe 159




Compresibilitatea efectivă a formaţiei funcţie de porozitate

BIBLIOGRAFIE

1. Agarwal, R.G. - A new method to account for producing – time effects when drawdown .type curves

are used to analyze pressure build-up and other test data, paper SPE 9289 presented at the SPE

55th annual technical conference and exhibition, Dallas, sept 21 – 24, 1980

2. Al–Hussainy, R.,Ramey, H.J.Jr. and Crawford, P.B. - The flow of real gases through porous

media, J. Pet. Tech. (may 1966)

3. Amanat U. Chaudhry – Oil Well Testing Handbook – Advanced TWPSOM Petroleum Systems, Inc.

Houston, Texas (2004)

4. Craft, B.C. and Hawkins, M.F.Jr.- Applied Petroleum Reservoir Engineering, Prentice - Hall Book

Co., Inc., Englewood Cliffs, NJ (1959)

5. Creţu , I. - Hidraulica generală şi subterană – Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti ,1983

6. Creţu, I. - Hidraulica zăcămintelor de hidrocarburi, vol I, II ,Editura Tehnică, Bucureşti, 1987

7. Dake, L.P. – Fundamentals of reservoir engineering Elsevier Scientific Publishing Company,

Amsterdam – Oxford – New York, 1978

8. Earlougher, R.C.J.R. – Advances in well test analysis – S.P.E. of A.I.M.E New York –Dallas, 1977

9. Georgescu, G.–Tehnologia forării sondelor - Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1993

10. Holditch, S.A. and Morse, R.A.- The effects of Non-Darcy Flow on the Behaviour of Hydraulically

Fractured Gas Wells, J. Pet. Tech. (oct. 1976)

11. Horner, D.R.- Pressure Buildup in Wells, Proc., Third World Pet.Cong., The Hague (1951) sec II,

503 - 523

12. Ioachim, G.R., Popa, C. – Exploatarea zăcămintelor de ţiţei - Editura Tehnică, Bucureşti, 1979

13. Katz, D.L. et al. - Handbook of Natural Gas Engineering, McGraw-Hill Book Co. Inc., New York

(1959)

14. Kuduk, F., Ayestaran, L. – Analysis of Simultaneously Measured Pressure and Sandface Flow Rate

in Transient Well Testing – SPE Annual Technical Conference, San Francisco (1983)

15. Lee, J. – Well testing S.P.E. of A.I.M.E. New York – Dallas, 1982

16. Manolescu, G., Soare, E. – Fizico – chimia zăcămintelor de hidrocarburi - Editura Didactică şi

Pedagogică, Bucureşti, 1981

17. Matthews, S.C., Russel, G.D. – Pressure buildup and flow tests in wells S.P.E. of A.I.M.E. – New

York – Dallas, 1967

18. Minescu, F. – Fizica zăcămintelor de hidrocarburi - Editura U.P.G. , Ploieşti, 1994

19. Pârcălăbescu, I.D. – Proiectarea exploatării zăcămintelor de hidrocarburi, Editura Didactică şi

Pedagogică, Bucureşti, 1983

162 Teste hidrodinamice în sonde 20. Perrine,R.L.- Analysis of Pressure Buildup Curves, ,Drill. and Prod. Prac., API, Dallas (1956)

21. Popescu, C., Coloja, M.P. – Extracţia ţiţeiului şi gazelor asociate - Editura Tehnică, Bucureşti, 1993

22. Raghavan, R. – Well Test Analysis – The University of Tulsa, Tulsa, OK. (1978)

23. Ramey, H.J.Jr. - Non – Darcy Flow and Wellbore Storage Effects on Pressure Buildup and

Drawdown of Gas Wells, J. Pet. Tech. (feb. 1965)

24. Reynolds, A. C. Jr., Chen, J. C., Raghavan, R. – Pseudo Skin Factor due to Partial Penetration –

J.Pet.Tech. (dec.1984)

25. Schechter, R. S., - Oil Well Stimulation - Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ. (1982)

26. Slider, H. C., - Application of Pseudo-Steady-State Flow to Pressure BuidUp Analysis – SPE-AIME

Regional Symposium, Amarillo, Texas (1966)

27. Smith, R. V., - Practical Natural Gas Engineering – Penn Well Publishing Co., Tulsa, OK. (1983)

28. Smith, R. V., - Unsteady-State Gas Flow into Gas Wells – J. Pet. Tech. (1961)

29. Soare, Al.,Bratu C., - Cercetarea hidrodinamică a zăcămintelor de hidrocarburi – Editura Tehnică,

Bucureşti, 1987

30. Soare, Al. – Investigaţii hidrodinamice – Editura U.P.G., Ploieşti, 2005

31. Soare, Al. şi alţii – Ingineria zăcămintelor de hidrocarburi, vol I, II, Editura Tehnică, Bucureşti, 1981

32. Soare, Al., Zamfirescu, M. – Înmagazinarea gazelor naturale - Editura U.P.G., Ploieşti, 2005

33. Soare, Al., Bratu, C. – Estimation of pressure distribution in gas fields producing at very high

pressure gradients Revue Romaine des Sciences Techniques – serie de Mecanique Appliquee –

mai – iunie 1988

34. Soare, Al., Bratu, C. – A methodology for evaluating a water flooding process in oilfields which

produce in a gas drive regime, Buletin U.P.G., Ploieşti, Vol XLI, Nr.2,1989

35. Wattenbarger, R. A. and Ramey, H.J. - Gas Well Testing With Turbulence, Damage, and Wellbore

Storage, J. Pet. Tech. (aug. 1968 )

36. Back Pressure Test for Natural Gas Wells, Revised edition, Railroad Commission of Texas (1951)

37. Pressure Analysis Methods – SPE Reprint Series No., Dallas (1967)

38. Theory and Practice of the Testing of Gas Wells, Energy Resources and Conservation Board, Calgary

(1978)

39. Well Analysis Manual - Dowell Schlumberger

teste hidrodinamice În sonde

Documents