solucionario conectate ma01 4m

1

SOLUCIONARIO CONÉCTATE

MATEMÁTICA IV MEDIO

1. La alternativa correcta es B

I) El resultado es 1

1 ⋅2 ⋅31 + 2 + 3

= 66= 1

II) El resultado no es 1

3 − 2 +11 − 2 + 4

= 23≠ 1

III) El resultado es 1

1 ⋅3 ⋅42 + 4 + 6

= 1212

= 1

2. La alternativa correcta es C

1016− 33

5= 10 ⋅6 +1

6− 3 ⋅5 + 3

5

616

− 185

5 ⋅61 − 6 ⋅1830

305 −10830

19730

= 61730

3. La alternativa correcta es A

7,000078,00008

=7 1,00001( )8 1,00001( )

= 78= 0,875


6 −1( )08

= 18

2

5. La alternativa correcta es C Capacidad del estanque : C

38

C + 500 = 12

C / ⋅8

3C + 4.000 = 4C → C = 4.00034

C = 341

⋅ 4.0001.000

= 3.000


w = a + bi; w = a2 + b2 ; w = a − bi

w − xi = 3 1 − i ⋅w ⋅w( )a2 + b2 − xi = 3 1 − i a + bi( ) a − bi( )( )a2 + b2 − xi = 3 1 − i a2 − b2i2( )( )a2 + b2 − xi = 3 1 − i a2 + b2( )( )a2 + b2 − xi = 3 − 3i a2 + b2( )a2 + b2 = 3 → a2 + b2 = 9

x = 3 a2 + b2( ) → x = 3 ⋅9 = 27

7. La alternativa correcta es D

P = 0,5 − 0,25 = 0,25 = 14

Q = 0,25 − 0,125 = 0,125 = 18

QP

=

1814

= 18

: 14= 1

8⋅ 41

= 48

= 12

3

8. La alternativa correcta es C A) 12 = 1 B) 1,22 = 1,44 C) 1,42 = 1,96 D) 1,72 = 2,89 E) 22 = 4 La mas cercana es 1,412 (alternativa C).


0,625 − 0,75 − 0,5( ) = 0,625 − 0,25 = 0,375

Al redondear 0,375 a la centésima resulta 0,38.

10. La alternativa correcta es E

E = 13

P → EP= 1

3⎫⎬⎪

⎭⎪E = k ; P = 3k

E +P = 1.800 → k + 3k = 1.800 → 4k = 1.800 → k = 450E = k = 450P = 3k = 3 ⋅450 = 1.350

I) Verdadera los eucaliptus son 450.

II) Verdadera al talar 900 pinos quedarían (1.450 – 900) = 450.

III) Verdadera si se plantan el doble de eucaliptus mas de los que hay,

quedarían: E = 450 + 2 ⋅450 = 450 + 900 = 1.350 .


A) 11 < 2 3 → 11 < 22 ⋅3 → 11 < 12

B) 3 2 < 19 → 32 ⋅2 < 19 → 18 < 19

C) 2 3 < 4 → 22 ⋅3 < 42 → 12 < 16

D) 19 < 2 5 → 19 < 22 ⋅5 → 19 < 20

E) 2 2 < 7 → 22 ⋅2 < 7 → 8 < 7 incorrecta

4


1 + 1

3⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

2

= 43

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

2

= 169

= 179= 1,7 decimal infinito periódico.


T = 75 − 2003 = −1253 = −5 I) Verdadera -5 es racional negativo.

II) Verdadera (-5)2 = 25 que corresponde a un racional positivo.

III) Verdadera (-5)3 = -125 que es un número racional negativo.


logc25 − log

c2 = log

cx

logc

252

= logcx → 25

2= x → x = 12,5


4 23 ⋅ 2 43 = 4 23 ⋅2 43 = 8 ⋅ 83 = 8 ⋅2 = 16 = 4


1115

− 512

= 4 ⋅11 − 5 ⋅560

= 44 − 2560

= 1960

= 0,316

I) Verdadera al redondear 0,316666…a la quinta cifra decimal quedaría

0,31667 que es un número mayor que el original, por lo tanto la aproximación es por exceso.

II) Verdadera al truncar a la sexta cifra decimal 0,3166666… queda 0,316666 que es menor que el número original, por lo tanto sería una aproximación por defecto.

III) Falsa al redondear a la séptima cifra decimal queda 0,3166667,

número mayor al original por lo que es una aproximación por exceso.

5

17. La alternativa correcta es B Si el sueldo es $1.200.000 en 6 meses gana $7.200.000, si en estos meses ha ahorrado $3.000.000 gasto $4.200.000, entonces para saber lo que gasto

mensualmente se debe dividir por 6, es decir: $ 4.200.000

6= $700.000


Pasado Actual futuro n2 n2+12 n2+24


x2 + b2 = a − x( )2x2 + b2 = a2 − 2ax + x2

2ax = a2 − b2 → x = a2 − b2

2a;a ≠ 0


A10 = 10

A9 = 9B

→ A10

A= 9

B→ 10

A= 9

B→10B = 9A → B = 9A

10


a + b( )2 = 10

a − b( )2 = 4

a2 + 2ab + b2 = 10a2 − 2ab + b2 = 4

−

4ab = 6 → ab = 64→ ab = 1,5

6


4x − 4x−1 = 24 → 4x−1 4 −1( ) = 24 → 4x−1 ⋅3 = 24 → 4x−1 = 243

→ 4x−1 = 8

4x−1 = 8 → 22( )x−1 = 23 → 22x−2 = 23 → 2x − 2 = 3 → 2x = 5 → x = 52

Lo pedido:

2x( )x = 2 ⋅ 5

2

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

52

= 552 = 55 = 54 ⋅5 = 52 5 = 25 5


1x2

+ 1y2

= a → y2 + x2

x2y2= a → x2 + y2 = a ⋅ x2y2 → x2 + y2 = a ⋅ xy( )2

al reemplazar la igualdad xy = b, quedaría:

x2 + y2 = a ⋅ xy( )2 → x2 + y2 = a ⋅b2

Lo pedido:

x + y( )2 = x2 + y2

ab2!"# $# + 2xy

b% = ab2 + 2b = b ab + 2( )

24. La alternativa correcta es E Si x1 y x2 son las raíces o soluciones de la ecuación de segundo grado

ax2 + bx + c = 0, entonces x1 + x2 = − b

a x1 ⋅ x2 = c

a

En la ecuación 2x2 – hx + 2k = 0 la suma de las raíces es 4 y el producto -3.

h2= 4 → h = 8

2k2

= −3 → k = −3

7

25. La alternativa correcta es D Edad de Benjamín: x Edad de Daniel: y Edad de Javier: z Benjamín b años menos que Daniel: x = y – b Javier b años mas que Daniel: z = y + b Si Daniel tiene a años de edad, entonces y = a. Benjamín b años menos que Daniel: x = a – b Javier b años mas que Daniel: z = a + b

xz= 2

3→ a − b

a + b= 2

3→ 3 a − b( ) = 2 a + b( ) → 3a − 3b = 2a + 2b → a = 5b → b

a= 1

5


4a −1 ≤ 2x +1 ≤ 6a + 3 / −14a −1 −1 ≤ 2x +1 −1 ≤ 6a + 3 −14a − 2 ≤ 2x ≤ 6a + 2/ :24a − 2

2≤ 2x

2≤ 6a + 2

22 2a −1( )

2≤ x ≤

2 3a +1( )2

2a −1 ≤ x ≤ 3a +1Solución: 2a −1,3a +1⎡⎣ ⎤⎦


En el sistema 0 < 2x + 7 9x6(10 x) + 3(7 2x) < 45

−− −

se resolverá cada una de

las inecuaciones y luego la solución final será la intersección de ambas soluciones.

0 < 2x + 7 − 9x → 0 < 7 − 7x → 7x < 7 → x <1

6 10 − x( ) + 3 7 − 2x( ) < 45 → 60 − 6x + 21 − 6x < 45 → −12x < 45 − 81 → −12x < −36 → x > 3

x < 1 e x < 3 no tienen intersección, por lo tanto la solución es el conjunto vacío.

8


x + 2x

> 3 → x + 2x

− 3 > 0 → x + 2 − 3xx

> 0 → −2x + 2x

> 0

−2x + 2x

> 0 →

−2x + 2 > 0x > 0

→ −2x > −2x > 0

→ x <1x > 0

→ S: 0,1⎤⎦ ⎡⎣

−2x + 2 < 0x < 0

→ −2x < −2xv0

→ x >1x < 0

→ S:∅

⎧

⎨

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

Solución final: ]0,1[

29. La alternativa correcta es A Sueldo base: $8.000 Valor hora: $1.600 Valor a pagar por x horas: 1.600x P(x) = 8.000 + 1.600x


f(x) = x + 2; g(x) = x3, entonces f g x( )( ) = f x3( ) = x3 + 2


f x( ) = 3x + 52

→ y = 3x + 52

→ 2y = 3x + 5 → 2y − 5 = 3x → x = 2y − 53

x = 2x − 53

→ f−1 x( ) = 2x − 53

9


f −2( ) = − −2( )2 − 2 ⋅ −2 = −4 + 4 = 0

f 2( ) = − 2( )2 − 2 ⋅2 = −4 − 4 = −8

k = 4ac − b2

4a=

4 ⋅ −1 ⋅0 − −2( )24 ⋅ −1

= −4−4

= 1

⎫

⎬

⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪

Si −2 ≤ x ≤ 2 → −8 < y <1

33. La alternativa correcta es D Para que la parábola sea tangente al eje x el discriminante de la función asociada debe ser cero.

f x( ) = ax2 + bx + c → Δ = b2 − 4ac

f x( ) = 2x2 − 6x + p → Δ = −6( )2 − 4 ⋅2 ⋅p = 0 → 36 − 8p = 0 → 8p = 36 → p = 368

= 4,5


f x( ) = 1 + x

1 − x

I) Verdadera

f −x( ) = 1 + −x( )1 − −x( ) =

1 − x1 + x

1f x( ) =

11 + x1 − x

→ 1f x( ) = 1:1 + x

1 − x→ 1

f x( ) =1 − x1 + x

II) Falsa

f −x( ) = 1 + −x( )1 − −x( ) =

1 − x1 + x

1f −x( ) =

11 − x1 + x

→ 1f x( ) = 1:1 − x

1 + x→ 1

f x( ) =1 + x1 − x

III) Falsa

f −x( ) = 1 + −x( )1 − −x( ) =

1 − x1 + x

≠ − 1x

10


f x( ) = x −1( )2 − 3 → f x( ) = x2 − 2x +1 − 3 → f x( ) = x2 − 2x − 2

f −1( ) = −1( )2 − 2 ⋅ −1 − 2 = 1 + 2 − 2 = 1

f 3( ) = 3( )2 − 2 ⋅3 − 2 = 9 − 6 − 2 = 1

k =4 ⋅1 ⋅ −2 − −2( )2

4 ⋅1= −8 − 4

4= −12

4= −3

⎫

⎬

⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪

→ si −1 ≤ x ≤ 3 → −3 ≤ f x( ) ≤1

36. La alternativa correcta es D I) Verdadera Las diagonales en el rombo forman 4 triángulos rectángulo

escalenos congruentes.

II) Falsa Las diagonales de un rectángulo formar 4 triángulos que son equivales, pero no congruentes.

III) Falsa Las diagonales en un trapecio isósceles forman 4 triángulos, dos de los cuales son congruentes y los otros dos son semejantes.

37. La alternativa correcta es C Las coordenadas del centro de una circunferencia corresponde al punto medio de las coordenadas de los extremos de uno de sus diámetros.

1,6( ) = 2 + a2

,2 + b2

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

2 + a2

= 1 → 2 + a = 2 → a = 0

2 + b2

= 6 → 2 + b = 12 → b = 10

11

38. La alternativa correcta es B Si el lado de un triángulo equilátero es a, entonces:

P = 3a A = a ⋅h2

3a = a ⋅h2

→6=h

! "### $###

39. La alternativa correcta es D El área achurada corresponde a los tres cuartos de la circunferencia de radio r, luego:

34⋅ πr2 = 48 π → 3

4⋅r2 = 48 → r2 = 48

16

⋅ 43

→ r2 = 64 → r = 64 → r = 8

AB = 82 + 82 = 128 = 8 2 cm


ΔABC ∼ ΔEBD(A − A)

ABEB

= BCBD

→ x + 58

= 102

51

→ x + 5 = 16 → x = 11

A

B

O 8

8

A B D

E C

α

α β

2

x 5

8

12


AB / /DC → !ABE ≅ !CDE = α; !AEB ≅ !CED

ΔABE ∼ ΔCDEA−A

# $%% &%% → ABCD

= AECE

→ 32= AE

CE→ AE = 3k y CE = 2k

En el triángulo ABC tenemos el segmento EF que es paralelo al lado AB del triángulo, luego se puede aplicar teorema de Thales.

CECA

= EFAB

→ 2k5k

= x3→ 6 = 5x → x = 6

5

42. La alternativa correcta es D Proporcionalidad en la circunferencia se tiene:

AB2

= AC ⋅AD →152 = 25 − 2r( ) ⋅25

225 = 625 − 50r 50r = 625 − 225 50r = 400 r = 8 → 2r = 16

O

D

A B

C r

25-2r

15

A B

D C

E F

α

α

2k

3k

x

2

3

13

43. La alternativa correcta es C La razón de las áreas de dos circunferencia es igual al cuadrado de la razón de sus radios. El triángulo PQR es rectángulo isósceles si los catetos los llamamos a, la

hipotenusa será a 2 .

Radio circunferencia A :

a2

Radio circunferencia B :

a 22

La razón de las áreas de las circunferencias es igual a la razón de las áreas de los semicírculos que tienen los mismos radios.

a2

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

2

a 22

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

2= a2

4: 2

1

a2

4 2

= a2

4⋅ 2a2

= 24= 1

2= 1:2

44. La alternativa correcta es C Por proporcionalidad en la circunferencia se tiene:

PB ⋅PC = PA ⋅PD9 ⋅16 = 13 − r( ) 13 + r( )144 = 169 − r2

r2 = 169 −144 → r2 = 25 → r = 5

A

R

P Q B a√2

a a

• O

C

P

B

A

D r 13

7

9

14


Como AD : AB = 1 : 2; entonces AD = k y AB = 2k En el triángulo ABD se aplicará teorema de Pitágoras para encontrar BD:

DB( )2 = k2 + 2k( )2 → DB( )2 = k2 + 4k2 → DB( )2 = 5k2 → DB = k 5

En el triangulo ABD se aplicará teorema de Euclides para determinar la medida de las proyecciones (DE = x ; BE = y)

k2 = x ⋅k 5 → x = k21

k 5→ x = k

5

2k( )2 = y ⋅k 5 → y = 4k21

k 5→ y = 4k

5

DE:EB = x : y = k

5: 4k

5= k

5⋅ 54k

= 14= 1:4


!BDA = 40º→ AB" = 80º

!CBD = 30º→ DC" = 60º

AB ≅ AC → AB" ≅ AC" = 80º

BD" = 360º− 80º+80º+60º( ) = 360º−220º= 140º

!BAD = BD"

2= 140º

2= 70º

A B

D C E

k

2k

x

y

O

E

C

A

B

D

40°

60°

80°

80°

30°

15


ABCD trapecio, por lo tanto las bases AB y DC son paralelas. Como AB / /DC / /EF , se puede aplicar teorema de Thales en los segmentos determinados sobre los lados no paralelos.

DEEA

= CFFB

→ a + 2a + 6

= aa + 3

→ a + 2( ) a + 3( ) = a a + 6( ) a2 + 5a + 6 = a2 + 6a 5a − 6a = −6 −a = −6 → a = 6BF = a + 3 = 6 + 3 = 9

48. La alternativa correcta es C TP = 1 y PG = 6, entonces GT = 7. Como el diámetro AB es perpendicular a la cuerda GE, la dimidia, luego TE = GT = 7 .

Si llamamos r al radio de la circunferencia, OP = PQ = r

2.

SP = r + r

2= 3

2r

Por proporcionalidad en la circunferencia se tiene:

SP ⋅PQ = PG ⋅PE → 3

2r ⋅ 1

2r = 6 ⋅8 → 3

4r2 = 48 → r2 = 48

16

⋅431

→ r = 64 → r = 8

A B

E F

D C a+2

a+6 a+3

a

A B

D G

E C

O P

T

Q

r

S

16

49. La alternativa correcta es B Como las rectas son paralelas tendrán la misma pendiente. Para determinar la pendiente de la recta la escribiremos en forma principal.

− x3+ 4y

9= 1 / ⋅9

−3x + 4y = 9 → 4y = 3x + 9 → y = 34

m=34

!x + 9

4


Las rectas asociadas al sistema

a1x + b

1y = c

1

a2x + b

2y = c

2

se intersectan si

a1

a2

≠b

1

b2

.

I) No se intersectan 9x − 3y = 1-3x + y = 2

→9−3

=−31

II) Se intersectan 9x − 3y = 53x + y = 1

→93

≠ −31

III) Se intersectan 9x − 3y = 1-3x − y = 3

→9−3

≠−3−1

51. La alternativa correcta es B Si P(-3,5) se refleja respecto a la recta y = -3, la tendrá la misma abscisa y se encontrará bajo la recta y = -3, a la misma distancia que se encuentra P sobre la recta, es decir 8 unidades.

P`(-3,11)

-3

5

-11

x

y

-3

8

8

17

52. La alternativa correcta es C La imagen de A(4,-2) al rotar 180º en torno al origen tiene coordenadas (-4,2). La ecuación de la recta que pasa por los puntos A(4,-2) y A`(-4,2) es:

y − y1

x − x1

=y

2− y

1

x2− x

1

→ y − (−2)x − 4

= 2 − (−2)−4 − 4

y + 2x − 4

= 41

−8 −2

−2 y + 2( ) = x − 4( ) −2y − 4 = x − 4 −2y − x = 0 → x + 2y = 0


M = 1 + 7

2,9 +1

2⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟= 8

2,10

2⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟= 4,5( )

La distancia entre el origen O y el punto M :

d

0M= 4 − 0( )2 + 5 − 0( )2 = 42 + 52 = 16 + 25 = 41

54. La alternativa correcta es C Los vértices del triángulo podrían estar dispuestos como en la figura, para A y B es posible otra posición, pero esta nos permite resolver el ejercicio. Al aplicar una homotecia de razón -1, la imagen se invierte, cada vértice y su imagen quedan a lados diferentes de O. I) Falsa Las imágenes de A y B quedan sobre el eje x, al lado

opuesto de O.

II) Verdadera como la razón es -1, la imagen será congruente con la figura original.

III) Falsa el centro de gravedad quedará en el cuadrante I ó II.

x

y

A

C

B

18

55. La alternativa correcta es C El volumen del cilindro es el producto del área de una de sus bases y su altura. V = 4π ⋅4 = 16π cm3.

56. La alternativa correcta es B El movimiento genera un cono de radio basal 4 y altura 3.

V = 1

3⋅ πr2 ⋅h → V = 1

3⋅ π ⋅ 4( )2 ⋅ 3 = 16π u3.


V = 4

3πr3 → V

1= 4

3π 3r( )3 = 4

3π ⋅27 ⋅r3 = 27 ⋅ 4

3πr3⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

58. La alternativa correcta es C I) Pasa por el origen u

!(t) = (4,−1,3) + t(8,−2,6)

0,0,0( ) = 4,−1,3( )+ t 8,−2,6( )0 = 4 + 8t → t = −1

2

0 = −1 − 2t → t = −12

0 = 3 + 6t → t = −12

II) Pasa por el origen v!"(t) = (9,−3,−6) + t(−3,1,2)

0,0,0( ) = 9,−3,−6( ) + t −3,1,2( )0 = 9 − 3t → t = 30 = −3 + t → t = 30 = −6 + 2t → t = 3

III) No pasa por el origen w!"

(t) = (8,1,−4) + t(−8,1,4)

0,0,0( ) = 8,1,−4( ) + t −8,1,4( )0 = 8 − 8t → t = 10 = 1 + t → t = −10 = −4 + 4t → t = 1

Diferentes valores de t, no pasa por el origen

4

2

x

y

-4

3

19


A) La suma de los datos es 40

B) El intervalo de mayor frecuencia es [650 – 750[

C) La marca de clase de último intervalo es 800

D) Los dos datos centrales se encuentran en el intervalo de marca de clase 600

E) Según los datos de la tabla, 850 no es un puntaje que se considere

60. La alternativa correcta es D Los datos son: 1,80 – 1,68 – 1,74 – 1,82 – n – 1,70, de los datos dados, el mayor es 1,82 y el menor 1,68. Por condiciones del problema, el rango de la muestra es 0,3, la diferencia entre el dato mayor y menor de los dados es 0,14, por lo tanto n debe ser el mayor o menor dato: 1,82 – n = 0,3; entonces n = 1,52 n – 1,68 = 0,3; entonces n = 1,98 I) n no puede tomar el valor 1,14 II) n puede tomar el valor 1,52; demostrado al principio

III) n puede ser 1,98, se demuestra al comienza

Intervalos de Clase

Frecuencia Absoluta

Frecuencia Acumulada

[250 – 350[ 3 3 [350 – 450[ 3 6 [450 – 550[ 8 14 [550 – 650[ 10 24 [650 – 750[ 14 38 [750 – 850[ 2 40

20

61. La alternativa correcta es D Los datos son n, n + 1 y n + 2 A) El rango de la muestra es (n + 2) – n = n + 2 – n = 2

B) Se puede determinar

x = n + n +1 + n + 23

= 3n + 33

= n +1

V x( ) = n − n +1( )⎡⎣

⎤⎦

2

+ n +1 − n +1( )⎡⎣

⎤⎦

2

+ n + 2 − n +1( )⎡⎣

⎤⎦

2

3

V x( ) = 12 + 0 +12

3= 2

3

C) La desviación estándar es la raíz de la varianza, luego σ = 2

3

D) La media aritmética de los datos es n + 1, no sabiendo el valor de n es

imposible saber el valor de la media aritmética.

62. La alternativa correcta es E I) Son iguales cuando el número de datos es impar y los números

son consecutivos, la mediana y la media siempre coincidirán numéricamente.

II) Son iguales en este caso los números también son consecutivos.

III) Son iguales la mediana de estos valores es 4a y la media es

x = 3a + 4a + 5a

3= 12a

3= 4a .

63. La alternativa correcta es C I) Falsa por ser la suma distinta de cero y ser todos los datos

iguales, la mediana es igual al valor que tienen todos los datos.

II) Falsa la media aritmética es igual al valor que tienen los datos.

III) Verdadera al ser los datos iguales, la desviación estándar es cero.

21


Los datos son: 40, 60, 80, 80, n La moda es 80, se repite dos veces, el valor de n para que la media sea 80 es:

40 + 60 + 80 + 80 + n5

= 80

260 + n = 80 ⋅5n = 400 − 260 → n = 140

65. La alternativa correcta es D Como importa el orden de elección, el problema corresponde a una variación de

8 sobre 3, es decir:

V38 = 8!

8 − 3( )! =5! ⋅6 ⋅7 ⋅8

5!= 6 ⋅7 ⋅8 .


Bolsa 1 Bolsa 2 Nº fichas rojas 2x y + 5

Nº fichas blancas x y

Probabilidad de sacar una ficha blanca de la bolsa 1:

x3x

= 13

Probabilidad de sacar una ficha blanca de la bolsa 2:

yy + 5 + y

= y2y + 5

Por ser las probabilidades anteriores iguales, igualamos los resultados:

13= y

2y + 5→ 2y + 5 = 3y → y = 5

En la bolsa 2 hay 2y + 5 fichas; es decir 15 fichas.

67. La alternativa correcta es E La probabilidad que este bajo marquesina es 0,04. La probabilidad que este en tribuna o galería, es equivalente a la probabilidad que no este bajo marquesina, es decir p = 1 – 0,04 = 0,96

22


Al no estar cargado el dado la probabilidad que el quinto lanzamiento se

obtenga 5 es

16

.

69. La alternativa correcta es D FRUCTOSA:

Al escoger una letra al azar la probabilidad que sea vocal es:

38

La probabilidad que la segunda letra escogida sea consonante:

57

La probabilidad que la primera sea vocal y la segunda consonante es :

38⋅ 57

70. La alternativa correcta es E La probabilidad que al menos una sea sello es el complemento de la probabilidad que todas sean cara.

Probabilidad que las n monedas sean cara:

12

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

n

Probabilidad que al menos una sea sello: 1 − 1

2⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

n

71. La alternativa correcta es C Nos apoyaremos en el triángulo de para tener todos los elementos del espacio muestral.

1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 3V 2V1M 1V2M 3M

I) Verdadera el número de elementos del espacio muestral es 8

II) Falsa la probabilidad que una de las guaguas sea varón es

38

III) Verdadera la probabilidad que solo dos de las guaguas sean mujeres

es

38

23

72. La alternativa correcta es A La alternativa A es verdadera. Para resolverla es necesario estandarizar la variable aleatoria de distribución normal. La variable tiene distribución

N ∼ 175,8( ) .

P X >183( ) = P Z > 183 −1758

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟= P Z > 8

8⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟= P Z >1( )

P Z >1( ) = 1 −P Z <1( ) = 1 − 0,841 = 0,159 ≈ 0,1587

73. La alternativa correcta es C Nivel de confianza: 95% Desviación estándar de la población: σ = 1,2 Promedio de la muestra: x = 25 Tamaño de la muestra: N = 36

Lo primero es determinar Z α

2⎛⎝

⎞⎠ .

1 − α = 0,95 → −α = 0,95 −1 → α = 0,05 → α

2= 0,025

0,95 + 0,025 = 0,975 , el valor de z de manera que la probabilidad

P(Z<z) = 0,975 es 1,96, luego Z α

2⎛⎝

⎞⎠ = 1,96 .

Intervalo de confianza:

x − Z α2

⎛⎝

⎞⎠ ⋅

σ

N,x + Z α

2⎛⎝

⎞⎠ ⋅

σ

N

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

25 −1,96 ⋅ 1,2

36;25 +1,96 ⋅ 1,2

36

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

24

74. La alternativa correcta es A (1) Si AB = AD = DC = 4 se puede área del triángulo

rectángulo ABD, además el triángulo ABD y DCB son congruentes por teorema LLA>, luego con esta información se puede dar respuesta al ejercicio.

(2) Si BD = 4 2 no es posible determinar el área pedida, lo que se tiene es el valor de la hipotenusa del triángulo rectángulo.


(1) Que la altura del triángulo de perímetro 3n sea n 3 no permite determinar el valor de n y tampoco deducir que n sea un número entero.

(2) Si 9n2 es un número entero no significa que n lo sea, en particular n podría

5 , su cuadrado sería un número entero, pero su base no lo es.

(1) y (2) si la altura es n 3 y 9n2 sea un número entero, no permite probar que n sea un número entero.


El sistema

a1x + b

1y = c

1

a2x + b

2y = c

2

no tiene solución si

a1

a2

=b

1

b2

≠c

1

c2

.

El sistema

3x −my = 54x − ny = 2

no tiene solución si:

34= −m

−n3n=4m!"# $#

≠ 52

(1) Si m = 0,75n → m = 3

4n → 4m = 3n , con esto se asegura que el sistema no

tiene solución.

(2) Si 8m + 6n = 2 → 4m + 3n = 1 , esta información no permite asegurar que el sistema no tiene solución.

A B

C

D

25

77. La alternativa correcta es B (1) Al conocer el área de rectángulo solo sabemos el

producto de sus lados y el conocer además el valor del segmento EC no permite hacer una relación entre los datos que permita determinar la medida del segmento AE.

(2) Si se conoce el área del triángulo ABE se conoce el producto de los catetos (AE y EB), además si se conoce el valor del segmento EB se puede determinar la medida del segmento AE, que corresponde a uno de los catetos del triángulo mencionado.


(1) Si m – n = − 1

4 permite deducir que n > m, no se puede dar solución a lo

solicitado.

(2) Si m – p =

12

permite asegurar que p > m, no es posible determinar cual de

los tres valores se encuentra a la derecha de los otros dos. (1) y (2) al juntar ambas informaciones se deduce que m es el menor de los

tres número que representa.

m – n = − 1

4 y m – p =

12

, por lo tanto p se encuentra más alejado de m

que lo que se encuentra n, luego podemos asegurar que el que se encuentra a la derecha de los otros dos es p.

79. La respuesta correcta es C En la biblioteca hay libros de Anatomía, Fisiología y Bioquímica, se pide determinar la probabilidad que al extraer uno de ellos este sea de anatomía. (1) Si los libros de Bioquímica son x, entonces los de Anatomía son 2x, con esta

información no es posible determinar lo pedido, solo se relacionan dos de las especialidades.

(2) Si los libros de Fisiología son el 35% del total podemos decir que los de Bioquímica en conjunto con los de Anatomía son el 65% del total de los libros, no es posible, con esta información, dar solución al problema.

(1) y (2) Si juntamos ambas informaciones se sabe que los libros de Bioquímica

y Anatomía representan el 65% del total, además los libros de Anatomía son el doble de los de Bioquímica, con toda esta información es posible determinar la probabilidad pedida.

A B

D C

E

26


Se pide determinar el valor del ángulo α . (1) Si AB = BC solo permite deducir que B es el

centro de la circunferencia, no permite determinar la medida del ángulo solicitado.

(2)

αα + β

= 38

, además se sabe que α + β = 180º con

esta información se puede determinar la medida del ángulo α .

A B C

D

α β

solucionario conectate ma01 4m

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