РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Курса «Математика» в 5-6 классах

1

Утверждено на заседании м/о

Протокол №_8_ от 17 июня 2019 г.

Государственное бюджетное образовательное учреждение

г. Москвы "Школа №91"

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Курса «Математика»

в 5-6 классах

Учитель: Оганян А.Б.,

Дворкин В.В.

на 2019-2021 учебный год

2

I. Пояснительная записка

Рабочая программа основного общего образования по математике для 5—

6 классов составлена на основе Федерального государственного

образовательного стандарта основного общего образования (приказ

Министерства образования и науки РФ от 17.12.2010 г. № 1897) и авторской

программы Е.А.Бунимовича, Г.В.Дорофеева, С.Б.Суворовой.

В основу настоящей программы положена экспериментальная

программа по математике для 5-6 классов общеобразовательных школ в

рамках концепции развивающего обучения в основной школе (система

Д.Б.Эльконина-В.В.Давыдова) авторов С.Ф.Горбова и В.М.Заславского.

Настоящий курс математики для 5-6 классов ставит своей целью

продолжение формирования у школьников основ теоретического мышления

(произвольности психических процессов, анализа, планирования,

рефлексии), начатого в курсе математики начальной школы. Как и

предшествующий курс, он ориентирован, главным образом, на

формирование научных (математических) понятий, а не только лишь на

выработку практических навыков и умений. Эта специфика курса требует

особой организации учебной деятельности школьников.

Содержание учебной деятельности должно развертываться в

теоретической форме – от общего к частному, от абстрактного к

конкретному. При этом знания не даются в готовом виде (в виде образцов,

правил, алгоритмов), а добываются учащимися при решении учебной задачи,

путем выполнения учебных действий.

II. Общая характеристика учебного предмета «Математика»

В курсе математики 5 – 6 можно выделить две относительно

самостоятельные содержательные линии. Первая, арифметическая касается

развития понятия числа, вторая связана с формированием геометрических

представлений. Кроме того, в курс 6 класса включен материал, знакомящий

учащихся с начальными понятиями теории вероятностей.

Сначала рассмотрим арифметическую линию курса. Если в начальной

школе рассмотрение ограничивалось множеством натуральных (точнее,

целых неотрицательных) чисел, то теперь появляются обыкновенные и

позиционные дроби, в том числе, вводится представление об

иррациональных числах.

Принципиально, что «новые» виды чисел – обыкновенные дроби и

смешанные числа, позиционные дроби, отрицательные числа – появляются

из тех же оснований, что и натуральные числа на предыдущем этапе.

Генетически исходным отношением, порождающим все виды

действительного числа, является отношение величин, получаемое в

результате решения задачи измерения одной величины с помощью другой,

3

принятой в качестве единицы измерения; меняются лишь условия этой

задачи, что и определяет различия видов числа и способов его обозначения.

Введение нового свойства величины – ее направленности – позволяет из

того же исходного отношения получить отрицательные числа

(отрицательному числу соответствует ситуация когда измеряемая величина и

мерка имеют противоположные направления). Тем самым к концу 6 класса

формируется представление о системе действительных чисел.

Появление каждого нового вида чисел сопровождается определением их

места на координатной прямой. При этом координатная прямая выступает не

как иллюстрация, а как основное средство моделирования, с помощью

которого устанавливаются свойства чисел и способы действий с ними,

которые лишь затем «отрываются» от координатной прямой и приобретают

алгоритмические формы. Поэтому обучение в 5 классе начинается с

обобщения и систематизации материала, изученного в начальной школе.

Этому посвящены темы 1 и 2.

К пятому классу завершается определенный цикл учебной деятельности

детей, построена полностью система натуральных (но еще не

действительных) чисел. Тем самым появляется возможность рассмотреть эту

числовую систему целиком, выделяя основания способов действий,

приведших к ее построению. Поэтому основной целью начального периода

обучения в 5 классе является не просто повторение открытых ранее

способов действий и соответствующих понятий, а выделение тех задач,

которые привели к их созданию, оценка того, в какой степени имеющиеся

способы действий позволяют решить эти задачи, анализ и сравнение

различных моделей, описывающих эти способы.

В итоге обобщения и систематизации материала начальной школы

выделяются следующие общие аспекты понятий величины и числа:

1) Величины – это характеристики некоторых свойств объектов.

Характеристики каждого одного такого свойства образуют отдельный род

величин. Поэтому величины могут быть однородными и разного рода.

2) Однородные величины связаны между собой рядом отношений

(равенства, неравенства, «целого и частей», разностным, кратности), которые

определяют соответствующие действия.

3) Эти отношения и действия могут быть представлены моделями разного

вида: чертежами, стрелочными схемами и формулами.

4) Величины могут быть представлены непосредственно через объекты,

которые они характеризуют, или заданы своими числовыми значениями.

Числовое значение величины находится измерением ее с помощью другой

однородной с ней величины, взятой в качестве единицы. Поэтому числовое

значение зависит не только от самой величины, но и от выбранной единицы.

Таким образом, число выражает отношение (связь) между величинами.

5) Представление величин числами позволяет заменить непосредственные

предметные действия с величинами арифметическими действиями с

числами, которые могут совершаться без участия самих величин. Это

позволяет значительно расширить и упростить действия с величинами,

4

что и объясняет необходимость введения чисел.

6) Переход от предметных действий с величинами к соответствующим

действиям с числами будет корректным только в случае, когда все величины

измерены одной единицей. Поэтому встает задача измерения всех величин

одного рода с помощью одной и той же единицы, которая может

выбираться произвольно в зависимости от ситуации. Таким образом,

необходимо иметь числа для выражения отношений между любыми двумя

однородными величинами. Однако натуральных чисел для этого не хватает.

Поэтому встает задача введения новых чисел.

7) Действия с числами (вычисления) возможны лишь в том случае, если

известны способы измерения-отмеривания величин, определяемые этими

числами (операторный аспект числа). Поэтому введение новых чисел

означает открытие новых способов измерения-отмеривания величин (задача

воспроизведения величин).

8) С натуральными числами связаны три способа измерения величин.

Основным является последовательное прибавление единицы. Однако это не

очень удобный способ. Его усовершенствование привело к двум другим. В

первом была использована открытая система вспомогательных (разрядных)

единиц, получаемых последовательно из основной, в которой отношение

следующей единицы к предыдущей остается постоянным (это основание

системы счисления). Этот способ измерения величин отразился в форме

многозначного числа. В другом способе измерения величины

использовалась промежуточная единица, которая сама измерялась

основной. Этот способ описывался произведением двух чисел и привел к

действиям умножения и деления.

Рефлексивный обзор проделанной в начальной школе работы в свою

очередь позволяет строить дальнейшее обучение в 5-6 классах как

целенаправленную деятельность детей по построению других числовых

систем – расширений системы натуральных чисел, а в конечном итоге всей

системы действительных чисел.

Характерной особенностью обучения в 5-6 классах становится

усиление роли моделирования. При этом модели приобретают качественно

новый характер: из средства фиксации способов, открытых в предметном

плане, они сами становятся источником постановки учебных задач и тем

самым – открытия новых способов. Например, такой подход использован при

введении отрицательных чисел.

Задача измерения всех величин одного рода с помощью одной и той же

произвольной единицы требует рассмотрения ситуации воспроизведения

величины, когда единица не укладывается в величине целое число раз. В

этом случае надо изобретать новые способы измерения величины. Анализ

старых способов позволяет построить разные новые способы, а, значит, и

разные новые числа. Во-первых, можно использовать другую единицу для

измерения величины, как и в случае произведения, однако эта новая единица

должна быть по-другому связана с основной, составлять ее долю. Этот

способ приводит к новому виду чисел: обыкновенным дробям

5

(рациональным числам). Во-вторых, если использовать долю не сразу, а

только для измерения остатка, получающегося после промеривания

величины основной единицей, то этот способ приводит к смешанным числам

(другой форме рациональных чисел). В третьих, открытую систему

вспомогательных единиц, ранее послужившую основанием для построения

многозначных целых чисел, можно расширить, включив в нее единицы,

меньшие основной, выдерживая постоянным уже имеющееся отношение

между соседними единицами. Этот способ приводит к позиционным дробям,

частным случаем которых являются десятичные дроби. В принципе,

обыкновенные и позиционные дроби могут изучаться в любом порядке,

однако в представленном курсе сначала обыкновенные дроби изучаются 5

классе, а позиционные (и десятичные, как частный случай позиционных) – в

6 классе.

Недостаточность натуральных чисел для измерения величин приводит к

понятию обыкновенной дроби и смешанного числа. Устанавливается, что

это – разные формы одних и тех же рациональных чисел. Рассматривая в

предметном и модельном планах отношения между величинами, значение

которых выражены дробями или смешанными числами, дети открывают

правила (алгоритмы) действий с этими числами. Овладение этими

алгоритмами требует умения раскладывать числители и знаменатели дробей

в произведения множителей, а это требует знания элементов теории

делимости натуральных чисел.

Далее рассматриваются основные задачи, связанные с практическим

применением обыкновенных дробей: нахождение величины (числа) по дроби

и дроби от величины (числа), задачи на проценты.

Еще одна важная тема 5 класса посвящена другому классу задач – задачам

на прямую пропорциональную зависимость величин. Понятие прямой

пропорциональной зависимости было введено в начальной школе, но его

применение было ограничено возможностью учащихся оперировать только

натуральными числами. Кроме того в данной теме рассматриваются

практические приложения прямой пропорциональной зависимости,

связанные с понятиями масштаба и среднего арифметического (среднего

взвешенного).

Геометрический материал курса в значительной степени связывается с

изучением величин и действий с ними. Однако он имеет и собственно

геометрическое содержание, связанное с построением идеальных

геометрических образов и развитием пространственных представлений.

Одной из особенностей разворачивания геометрического материала является

конструктивный подход к геометрическим понятиям.

Такой подход естественным образом приводит к большому числу задач на

построение, «разрезание» и «перекраивание» геометрических фигур. Таким

образом, также как и в арифметической линии, при формировании понятий

основополагающую роль играют предметные действия учащихся.

В разделе «Геометрия» систематизируются и обобщаются известные из

6

начальной школы знания о геометрических фигурах. Выделяются различные

виды фигур: тела, поверхности, линии и соответствующие им

геометрические величины: объем, площадь, длина, величина угла, изучается

понятие окружности, круга и их элементов.

А также на основе понятия равенства фигур рассматриваются задачи на

построение простейших фигур.

В 6 классе рассматриваются позиционные дроби. На них легко

переносится позиционный принцип, освоенный ранее при изучении

многозначных чисел. Единственное усложнение вызвано тем, что в записи

числа теперь обязательно должна быть выделена цифра, отвечающая разряду

единиц, что осуществляется с помощью запятой, отделяющей дробную часть

числа от целой части. Рассмотрение позиционных дробей общего вида (не

только десятичных) не является самоцелью, а позволяет учащимся глубже

пронять принцип позиционности и открывает им бульшие возможности для

предметных действий при решении задачи измерения и воспроизведения

величины с помощью системы единиц. Аналогичная ситуация имела место в

начальной школе при введении понятия многозначного числа.

В теме «действительные числа» ставится задача сравнения двух

построенных классов чисел – рациональных чисел и десятичных дробей.

Оказывается, что десятичные дроби (а пока введены только конечные)

составляют лишь часть рациональных чисел. Исследование перевода

обыкновенных дробей в десятичные позволяет выявить и снять неявные

допущение о том, что процесс измерения с помощью системы

вспомогательных единиц всегда заканчивается. Оказывается, что могут

быть процессы, которые не оканчиваются. Таким образом, учащиеся

приходят к понятию бесконечной десятичной (позиционной дроби). Теперь

ситуация меняется, уже рациональные числа составляют лишь часть

десятичных дробей. Они представляются только конечными и

бесконечными периодическими десятичными дробями. Бесконечные не

периодические десятичные дроби представляют «новые» числа –

иррациональные. В результате выявляется и опровергается другое неявное

допущение о том, что у любых двух однородных величин есть общая

правильная часть, то есть, что они соизмеримы. Сторона и диагональ

квадрата дают пример несоизмеримых величин, а их отношение – пример

иррационального числа.

Тем самым из всех новых способов полным оказывает только способ

измерения с помощью системы вспомогательных единиц при условии, что

допускается бесконечное число шагов. Лишь с его помощью окончательно

решается в теоретическом плане задача измерения всех однородных величин

одной и той же единицей. Таким образом, числа, определяемые этим

способом, образуют полную с точки зрения измерения систему. Это

действительные числа (правда, пока только положительные).

Для введения отрицательных чисел необходимо расширить имеющееся у

учащихся понятие величины. Это расширение связано с рассмотрением

7

разностного отношения. Исследуя это отношение, дети устанавливают, что

для полного его описания «обычных» величин недостаточно, нужно

учитывать не только величину изменения при переходе от одной из

сравниваемых величин к другой, но и его направление: от меньшей к

большей или наоборот. Таким образом, характеристиками различий и

изменения величин являются не «обычные» величины, а направленные

величины. К «обычной» величине – модулю добавляется направление.

Отношение между направленными величинами включает в себя два

отношения: между их модулями и между их направлениями. Отношение

между модулями, то есть «обычными» величинами, естественно задается

«старым» числом (модулем числа), а отношение между направлениями –

знаком «+»" (в случае одинаковых направлений) или «–» (в случае

противоположных направлений). Таким образом, отношение между

направленными задается числом со знаком, то есть положительным или

отрицательным числом.

Моделирование положительных и отрицательных чисел на координатной

прямой позволяет распространить способы действий со «старыми» числами

на положительные и отрицательные числа. Таким образом, в шестом классе

заканчивается построение системы действительных чисел, начатое в первом

классе.

В 6 классе начинается изучение метода координат. Вводится

координатная плоскость. Рассматриваются два взаимно обратных типа задач:

описание геометрических объектов на координатной прямой и на

координатной плоскости с помощью уравнений и неравенств; представление

решений уравнений и неравенств геометрическими фигурами на

координатной прямой и на координатной плоскости.

Следует отметить, что на протяжении всего курса в нем широко

используется буквенная символика. Каждый раз, знакомясь с новыми

числами и действиями с ними, дети одновременно начинают работать и с

соответствующими алгебраическими выражениями: одночленами,

многочленами, алгебраическими дробями (без использования терминов). Тем

самым закладываются основы для дальнейшего изучения алгебры.

Несколько тем 5-6 посвящены введению начальных понятий теории

вероятностей, вводится представление о случайных событиях и способах

определения их вероятностей: классическом и статистическом.

Практическая значимость школьного курса математики 5—6 классов

обусловлена тем, что объектом изучения служат количественные отношения

действительного мира. Математическая подготовка необходима для

понимания принципов устройства и использования современной техники,

восприятия научных и технических понятий и идей. Математика — язык

науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и

процессы, происходящие в природе. Арифметика является одним из опорных

предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В

первую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла, в

8

частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при

обучении математике в 5—6 классах способствует усвоению предметов

гуманитарного цикла. Практические умения и навыки арифметического

характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки

школьников. Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и

происхождении арифметических абстракций, о соотношении реального и

идеального, о характере отражения математической наукой явлений и

процессов реального мира, о месте арифметики в системе наук и роли

математического моделирования в научном познании и в практике

способствует формированию научного мировоззрения учащихся, а также

формированию качеств мышления, необходимых для адаптации в

современном информационном обществе. Требуя от учащихся умственных и

волевых усилий, концентрации внимания, активности воображения,

арифметика развивает нравственные черты личности (настойчивость,

целеустремленность, творческую активность, самостоятельность,

ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и

умение аргументировано отстаивать свои взгляды и убеждения, а также

способность принимать самостоятельные решения. Активное использование

и решение текстовых задач на всех этапах учебного процесса развивают

творческие способности школьников. Изучение математики в 5—6 классах

позволяет формировать умения и навыки умственного труда: планирование

своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую

оценку результатов. В процессе изучения математики школьники учатся

излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобретают

навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических

записей. Важнейшей задачей школьного курса арифметики является развитие

логического мышления учащихся. Сами объекты математических

умозаключений и принятые в арифметике правила их конструирования

способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения,

приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и

наглядно раскрывают механизм логических построений и учат их

применению. Показывая внутреннюю гармонию математики, формируя

понимание красоты и изящества математических рассуждений, арифметика

вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся.

Учебно-методические комплекты «Математика. 5 класс» и «Математика.

6 класс» — составная часть единой линии УМК по математике для

5—9 классов, в которых преемственные связи прослеживаются не только в

содержательном плане, но и в методических подходах.

К общим идеям, составляющим основу концепции курса, относятся:

интеллектуальное развитие учащихся средствами математики;

ознакомление с математикой как частью общечеловеческой культуры;

развитие интереса к математике;

создание условий для дифференциации обучения;

внимание к практико-ориентированному знанию.

9

Центральная идея — интеллектуальное развитие учащихся средствами

математики, и прежде всего таких его компонентов, как интеллектуальная

восприимчивость, способность к усвоению новой информации, подвижность

и гибкость, независимость мышления. Эта идея полностью коррелирует с

идеологией новых образовательных стандартов, в которых ставится задача

эффективного использования потенциала школьных предметов для развития

личностных качеств обучаемых.

Идея развивающего обучения реализуется в учебниках через систему

методических решений. УМК содержит достаточный и специальным образом

организованный учебный материал (теорию и задачи), обеспечивающий

формирование универсальных учебных действий. Школьники имеют

возможность овладевать исследовательскими и логическими действиями,

предполагающими умение видеть проблему, ставить вопросы, наблюдать и

проводить эксперименты, делать несложные выводы и умозаключения,

обосновывать и опровергать утверждения, сравнивать и классифицировать.

Эффективности интеллектуального развития способствует понимание и

осознание самого процесса мыслительной деятельности (механизмов

рассуждений, умозаключений). Поэтому в доработанных в соответствии с

ФГОС изданиях учебников инициируется рефлексия способов и условий

действий, акцентируется внимание на собственно процессе решения задачи.

Развитие мышления тесно связано с речью, со способностью грамотно

говорить, правильно выражать свои мысли. Свидетельством чёткого и

организованного мышления является грамотный математический язык.

Обучение математическому языку как специфическому средству

коммуникации в его сопоставлении с реальным языком авторы считают

важнейшей задачей, для решения которой используются адекватные

методические приёмы.

Отличительной особенностью данного УМК является внимание к

развитию и формированию различных видов мышления. Этому, в частности,

способствует включение в курс большего, чем это бывает традиционно,

объёма геометрического материала. Изучая геометрию, учащиеся начинают

последовательное продвижение в развитии мышления от конкретных,

практических его форм до абстрактных, логических.

Серьёзное внимание в УМК уделяется формированию личностно-

ценностного отношения к математическим знаниям, развитию интереса к

предмету, знаниям культурологического характера. Авторы ставят целью

доступное, живое изложение содержания курса, создание учебников, которые

можно читать.

III. Описание места учебного предмета «Математика» в учебном

плане:

В соответствии с требованиями Федерального государственного

образовательного стандарта основного общего образования на изучение

математики в 5—6 классах основной школы отводится 5 часов в неделю в

10

течение каждого года обучения, всего 170 уроков.

ГБОУ Школа №91 ориентирована на подготовку выпускников,

планирующих продолжить образование в высших учебных заведениях

физико-математического профиля, поэтому преподаванию математики в

школе уделяется приоритетное внимание и предмет изучается на

расширенном уровне. В связи с этим учащимся предоставляется возможность

посещать курс по выбору «Решение олимпиадных задач». В основное

программное содержание которого включаются дополнительные вопросы,

способствующие развитию математического кругозора, освоению

продвинутого математического аппарата, математических способностей.

В 5 «В» классе на изучение математики отводится 6 часов в неделю.

Однако, программный материал изучается в течении года как и при 5 часах

в неделю, шестой же час отводится на решение более сложных задач по

изучаемым темам.

IV. Личностные, метапредметные и предметные результаты

освоения учебного предмета «Математика»

К важнейшим результатам обучения математике в 5—6 классах относятся

следующие:

• в личностном направлении:

1) знакомство с фактами, иллюстрирующими важные этапы развития

математики (изобретение десятичной нумерации, обыкновенных дробей,

десятичных дробей; происхождение геометрии из практических

потребностей людей);

2) способность к эмоциональному восприятию математических объектов,

рассуждений, решений задач, рассматриваемых проблем;

3) умение строить речевые конструкции (устные и письменные) с

использованием изученной терминологии и символики, понимать смысл

поставленной задачи, осуществлять перевод с естественного языка на

математический и наоборот;

• в метапредметном направлении:

1) умение планировать свою деятельность при решении учебных

математических задач, видеть различные стратегии решения задач, осознанно

выбирать способ решения;

2) умение работать с учебным математическим текстом (находить ответы на

поставленные вопросы, выделять смысловые фрагменты и пр.);

3) умение проводить несложные доказательные рассуждения, опираясь на

изученные определения, свойства, признаки; распознавать верные и

неверные утверждения; иллюстрировать примерами изученные понятия и

факты; опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения;

4) умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом,

составлять несложные алгоритмы вычислений и построений;

5) применение приёмов самоконтроля при решении учебных задач;

6) умение видеть математическую задачу в несложных практических

ситуациях;

11

• в предметном направлении:

1) владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам

содержания;

2) владение навыками вычислений с натуральными числами,

обыкновенными и десятичными дробями, положительными и

отрицательными числами;

3) умение решать текстовые задачи арифметическим способом, используя

различные стратегии и способы рассуждения;

4) усвоение на наглядном уровне знаний о свойствах плоских и

пространственных фигур; приобретение навыков их изображения; умение

использовать геометрический язык для описания предметов окружающего

мира;

5) приобретение опыта измерения длин отрезков, величин углов, вычисления

площадей и объёмов; понимание идеи измерения длин, площадей, объёмов;

6) знакомство с идеями равенства фигур, симметрии; умение распознавать и

изображать равные и симметричные фигуры;

7) умение проводить несложные практические расчёты (включающие

вычисления с процентами, выполнение необходимых измерений,

использование прикидки и оценки);

8) использование букв для записи общих утверждений, формул, выражений,

уравнений; умение оперировать понятием «буквенное выражение»,

осуществлять элементарную деятельность, связанную с понятием

«уравнение»;

9) знакомство с идеей координат на прямой и на плоскости; выполнение

стандартных процедур на координатной плоскости;

10) понимание и использование информации, представленной в форме

таблицы, столбчатой или круговой диаграммы;

11) умение решать простейшие комбинаторные задачи перебором

возможных вариантов.

V. Содержание учебного предмета «Математика»

В учебниках представлены следующие блоки раздела «Содержание

курса» сборника рабочих программ по математике: Арифметика, Алгебра,

Геометрия, Вероятность и статистика, Логика и множества. Кроме того,

при изложении основного содержания в учебниках там, где возможно,

органично присутствует историко-культурологический фон, что

способствует формированию у школьников представлений о роли

математики в развитии цивилизации.

При изучении арифметического материала развиваются и

систематизируются знания учащихся о натуральных числах, изучаются

обыкновенные и десятичные дроби, положительные и отрицательные числа.

При этом сохранены методические решения, оправдавшие себя в практике

преподавания.

Изучение обыкновенных дробей предшествует изучению десятичных

дробей, что усиливает логическую составляющую курса — правила действий

12

с десятичными дробями обосновываются уже известными алгоритмами

выполнения действий с обыкновенными дробями. Серьёзное внимание в

учебниках уделяется формированию вычислительной культуры; учащиеся

знакомятся с различными приёмами вычислений, учатся выбирать

рациональные способы, обучаются приёмам прикидки и оценки.

При введении положительных и отрицательных чисел сначала строится

множество целых чисел. Это позволяет на простом материале с широким

привлечением наглядности рассмотреть все арифметические операции и

правила знаков. Затем рассматриваются рациональные числа, и это

становится уже вторым проходом всех принципиальных вопросов, что, как

показывает опыт, облегчает восприятие материала и способствует прочности

приобретаемых навыков.

Значительное место в учебниках отводится решению текстовых задач

арифметическим способом. Это помогает развитию умения анализировать

условия задачи, устанавливать связи между входящими в него величинами,

выстраивать логические цепочки, приводящие к ответу на поставленный

вопрос.

Изучение элементов алгебры в курсе 5—6 классов решается следующим

образом. В учебниках, начиная с 5 класса, последовательно используется

буквенная символика: буквы применяются для обозначения чисел, для

записи общих утверждений. Уделяется внимание конструированию числовых

и буквенных выражений, вычислению значений буквенных выражений. В

учебник для 6 класса включена специальная тема «Выражения, формулы и

уравнения», акцент в которой сделан на содержательную работу с

формулами, выражениями, уравнениями — составление формул и

вычисление по формулам, выражение из формул одних величин через

другие, перевод задач на язык выражений, формул и уравнений.

Так же в учебниках значительное место отводится наглядной геометрии.

В них включён весь материал, представленный соответствующим разделом

сборника рабочих программ. Учащиеся знакомятся с фигурами и их

конфигурациями на плоскости и в пространстве, учатся изображать эти

фигуры, овладевают некоторыми приёмами построения геометрических

фигур, изучают их свойства. Геометрические вопросы равномерно

распределены по курсу, и их изучение перемежается с изучением

арифметических вопросов, что, по мнению авторов, более эффективно с

точки зрения усвоения материала. В соответствии с психологическими

особенностями детей этого возраста большая роль в изучении

геометрического материала отводится практической деятельности,

эксперименту; по мере приобретения учащимися геометрического опыта в

курсе увеличивается роль несложных доказательных рассуждений. В

процессе решения геометрических задач от учащихся требуется «увидеть»

геометрический объект по его словесному описанию или графическому

изображению (рисунку, проекционному чертежу, развёртке), мысленно

изменить пространственное положение объекта, представить проекции или

сечения и др.

13

Как показала практика, к началу изучения систематического курса

геометрии в 7 классе у учащихся накапливается богатый запас

геометрических знаний и представлений, позволяющих легче и увереннее,

чем обычно, воспринимать этот курс.

Программный блок «Вероятность и статистика» представлен в

учебниках начиная с 6 класса. Учащиеся учатся решать комбинаторные

задачи путём перебора возможных вариантов, приобретают элементарные

умения, связанные со сбором и представлением информации с помощью

таблиц и диаграмм.

V. Тематическое планирование с определением основных видов

учебной деятельности.

В 5 «В» тема каждого шестого (дополнительного см. место в

учебном плане) часа – «решение задач»

Номер

пункта

Содержание

материала

Количество

часов

Характеристика основных

видов

деятельности ученика (на

уровне учебных действий)

5 класс Глава 1. Линии 4

1.1 Разнообразный мир линий

1.2 Прямая. Части прямой.

Ломаная

1.3 Длина линии

1.4 Окружность

1

1

1

1

Распознавать на чертежах,

рисунках прямую,

части прямой, окружность.

Приводить примеры

аналогов прямой и

окружности в окружающем

мире. Изображать их с

использованием чертёжных

инструментов, на клетчатой

бумаге. Измерять

с помощью инструментов и

сравнивать длины отрезков.

Строить отрезки заданной

длины, проводить

окружности заданного

радиуса. Выражать одни

единицы измерения длин

через другие

Глава 2. Натуральные числа 6 Читать и записывать

натуральные числа,

сравнивать и упорядочивать

их. Описывать свойства

натурального ряда. Чертить

2.1 Как записывают и читают

натуральные числа

2.2 Натуральный ряд. Сравнение

натуральных чисел

1

1

14

2.3 Числа и точки на прямой

2.4 Округление натуральных

чисел

2.5 Решение комбинаторных

задач

1

1

2

координатную прямую,

изображать числа точками на

координатной

прямой, находить

координаты отмеченной

точки. Округлять

натуральные числа. Решать

комбинаторные задачи с

помощью перебора всех

возможных вариантов.

Моделировать ход решения с

помощью рисунка, с

помощью дерева возможных

вариантов

Глава 3. Действия с

натуральными числами

26 Выполнять арифметические

действия с натуральными

числами, вычислять значения

степеней. Находить значения

числовых выражений,

содержащих действия разных

ступеней, со

скобками и без скобок.

Выполнять прикидку и

оценку результата

вычислений, применять

приёмы проверки

правильности вычислений.

Исследовать простейшие

числовые закономерности,

используя числовые

эксперименты. Употреблять

буквы для обозначения

чисел, для записи общих

утверждений. Решать

текстовые задачи

арифметическим способом,

используя различные

зависимости между

величинами (скорость, время,

расстояние; работа,

производительность, время и

т. П.): анализировать и

осмысливать текст задачи,

переформулировать условие,

извлекать необходимую

3.1 Сложение и вычитание

3.2 Умножение и деление

3.3 Порядок действий в

вычислениях

3.4 Степень числа

3.5 Задачи на движение

Обзор и контроль

4

6

5

3

5

3

15

информацию, моделировать

условие с помощью схем,

рисунков, реальных

предметов; строить

логическую цепочку

рассуждений; критически

оценивать полученный ответ,

осуществлять самоконтроль,

проверяя ответ на

соответствие условию

Глава 4. Использование

свойств действий при

вычислениях

15 Записывать свойства

арифметических действий с

помощью букв.

Формулировать и применять

правила преобразования

числовых выражений на

основе свойств

арифметических действий.

Анализировать и рассуждать

в ходе исследования

числовых закономерностей.

Осуществлять

самоконтроль. Моделировать

условие задачи,

используя реальные

предметы и рисунки. Решать

текстовые задачи

арифметическим способом

4.1 Свойства сложения и

умножения

4.2 Распределительное свойство

4.3 Задачи на части

4.4 Задачи на уравнивание


3

3

4

3

2

Глава 5. Углы и

многоугольники

6 Измерять с помощью

транспортира и сравнивать

величины углов. Строить

углы заданной величины.

Решать задачи на нахождение

градусной меры углов.

Распознавать

многоугольники на чертежах,

рисунках, находить их

аналоги в окружающем мире.

Моделировать

многоугольники,

используя бумагу, проволоку

и др. Вычислять

периметры многоугольников

5.1 Как обозначают и сравнивают

углы

5.2 Измерение углов

5.3 Ломаные и многоугольники


2

2

1

1

Глава 6. Делимость чисел 17 Формулировать определения

16

6.1 Делители и кратные

6.2 Простые и составные числа

6.3 Свойства делимости

6.4 Признаки делимости

6.5 Деление с остатком


4

2

2

4

3

2

делителя и кратно-

го, простого и составного

числа, свойства и при-

знаки делимости.

Использовать таблицу

простых чисел. Проводить

несложные исследования,

опираясь на числовые

эксперименты.

Классифицировать

натуральные числа (чётные и

нечётные, по остаткам от

деления на 3 и т. П.).

Доказывать и опровергать с

помощью контрпримеров

утверждения о

делимости чисел.

Конструировать

математические предложения

с помощью связок «и»,

«или», «если…, то…».

Решать задачи, связанные с

делимостью чисел

Глава 7. Треугольники и

четырёхугольники

4 Распознавать треугольники и

четырёхугольники

на чертежах и рисунках,

приводить примеры аналогов

этих фигур в окружающем

мире. Изображать

треугольники и

четырёхугольники от руки и

с использованием чертёжных

инструментов на

нелинованной и клетчатой

бумаге; моделировать,

используя бумагу, пластилин,

проволоку и др.

Исследовать свойства

треугольников и четырёх-

угольников путём

эксперимента, наблюдения,

измерения, моделирования, в

том числе с использованием

компьютерных программ.

Вычислять площади

7.1 Треугольники и их виды

7.2 Прямоугольники

7.3 Равенство фигур

7.4 Площадь прямоугольника

1

1

1

1

17

прямоугольников. Выражать

одни единицы измерения

площади через другие.


площадей. Изображать

равные фигуры.

Конструировать орнаменты и

паркеты (от руки или с

помощью компьютера)

Глава 8. Дроби 21 Моделировать в

графической, предметной

форме понятия и свойства,

связанные с понятием

обыкновенной дроби.

Записывать и читать

обыкновенные дроби.

Соотносить дроби и точки на

координатной прямой.

Формулировать, записывать с

помощью букв основное

свойство обыкновенной

дроби, преобразовывать

дроби. При-

менять различные приёмы

сравнения дробей,

выбирая наиболее

подходящий в зависимости

от конкретной ситуации.

Находить способ решения

задач, связанных с

упорядочением, сравнением

дробей

8.1 Доли

8.2 Что такое дробь

8.3 Основное свойство дроби

8.4 Приведение дробей к общему

знаменателю

8.5 Сравнение дробей

8.6 Натуральные числа и дроби


2

4

4

2

4

2

3

Глава 9. Действия с дробями 38 Моделировать сложение и

вычитание дробей с

помощью реальных объектов,

рисунков, схем.

Формулировать, записывать с

помощью букв

правила действий с

обыкновенными дробями.

Вычислять значения

числовых выражений, со-

держащих дроби; применять

свойства арифметических

действий для


дробей

9.2 Смешанные дроби


смешанных дробей

9.4 Умножение дробей

9.5 Деление дробей

9.6 Нахождение части целого и

целого по его части

9.7 Задачи на совместную работу


5

3

5

6

6

6

5

2

18

рационализации вычислений.

Комментировать ход

вычисления.

Использовать приёмы

проверки результатов.

Проводить несложные

исследования, связанные со

свойствами дробных чисел,

опираясь на числовые

эксперименты. Решать

текстовые задачи,

содержащие дробные данные.

Использовать приёмы

решения задач на

нахождение части целого и

целого по его части

Глава 10. Многогранники 4 Распознавать на чертежах,

рисунках, в

окружающем мире

многогранники. Изображать

многогранники на клетчатой

бумаге. Моделировать

многогранники, используя

бумагу, пластилин,

проволоку и др.

Рассматривать простейшие

сечения пространственных

фигур, получаемые путём

предметного или

компьютерного

моделирования, определять

их вид. Изготавливать

пространственные фигуры из

развёрток; распознавать

развёртки куба,

параллелепипеда, пирамиды.

Исследовать и описывать

свойства многогранников,

используя эксперимент,

наблюдение, измерение,

моделирование.

Использовать компьютерное

моделирование и

эксперимент для изучения

свойств пространственных

10.1 Геометрические тела и их

изображение

10.2 Параллелепипед

10.3 Объём параллелепипеда

10.4 Пирамида

1

1

1

1

19

тел. Вычислять объёмы

параллелепипедов. Выражать

одни единицы объёма через

другие. Решать задачи на

нахождение объёмов

параллелепипедов

Глава 11. Таблицы и

диаграммы

3 Анализировать готовые

таблицы и диаграммы;

сравнивать между собой

данные, характеризующие

некоторое явление или

процесс. Выполнять сбор

информации в несложных

случаях; заполнять простые

таблицы, следуя инструкции

11.1 Чтение и составление таблиц

11.2 Диаграммы

11.3 Опрос общественного

мнения

1

1

1

Повторение 12

Резерв 14

6 класс

Глава 1. Дроби и проценты

16 Преобразовывать, сравнивать

и упорядочивать

обыкновенные дроби;

выполнять вычисления

с дробями; исследовать

числовые закономерности;

использовать приёмы

решения основных задач на

дроби. Объяснять, что такое

процент, употреблять

обороты речи со словом

«процент». Выражать

проценты в дробях и дроби в

процентах. Решать задачи на

нахождение процентов от

величины. Извлекать

информацию из таблиц и

диаграмм, выполнять

вычисления по табличным

данным; определять по

диаграмме наибольшее и

наименьшее из

представленных данных

1.1 Что мы знаем о дробях

1.2 Вычисления с дробями.

1.3 « Многоэтажные дроби»

1.4 Основные задачи на дроби

1.5 Что такое процент

1.6 Столбчатые и круговые

диаграммы


1

3

2

4

3

2

1

Глава 2. Прямые на плоскости и

в пространстве

3 Распознавать случаи

взаимного расположения

20

2.1 Пересекающие прямые

2.2 Параллельные прямые

2.3 Расстояние

1

1

1

двух прямых. Изображать две

пересекающиеся прямые,

строить прямую,

перпендикулярную

данной, параллельную

данной. Измерять расстояние

между двумя точками, от

точки до прямой, между

двумя параллельными

прямыми

Глава 3. Десятичные дроби 12 Записывать и читать

десятичные дроби.

Изображать десятичные

дроби точками на


Представлять обыкновенные

дроби в виде десятичных и

десятичные в виде

обыкновенных. Приводить

примеры эквивалентных

представлений дробных

чисел. Сравнивать и

упорядочивать десятичные

дроби. Использовать

эквивалентные представления

дробных чисел при их

сравнении, при вычислениях.

Выражать одни единицы

измерения величины через

другие (метры в километрах,

минуты в часах и т. п.)

3.1 Десятичная запись дробей

3.2 Десятичные дроби и

метрическая система мер

3.3 Перевод обыкновенной дроби в

десятичную

3.4 Сравнение десятичных дробей


3

2

2

3

2

Глава 4. Действия с

десятичными дробями

28 Формулировать правила

действий с десятичными

дробями. Вычислять значения


содержащих дроби;

применять свойства

арифметических действий для

рационализации вычислений.

Исследовать несложные

числовые закономерности,

используя числовые

эксперименты. Выполнять

прикидку и оценку

результатов вычислений.


десятичных дробей

4.2 Умножение и деление

десятичных дробей на 10, 100,

1000

4.3 Умножение десятичных дробей

4.4 Деление десятичных дробей

4.5 Округление десятичных дробей

4.6 Задачи на движение


4

2

5

6

3

5

3

21

Округлять десятичные дроби,

находить десятичные

приближения обыкновенных

дробей. Решать текстовые

задачи арифметическим

способом, используя

различные зависимости

между величинами (скорость,

время, расстояние; работа,

производительность, время и

т. п.);

анализировать и осмысливать

текст задачи,

переформулировать условие,

извлекать необходимую

информацию, моделировать

условие с помощью схем,

рисунков, реальных

предметов; строить

логическую цепочку

рассуждений; критически

оценивать полученный ответ,

осуществлять самоконтроль,

проверяя ответ на

соответствие условию.


части, выраженной

десятичной дробью от данной

величины

Глава 5. Окружность

5 Распознавать различные

случаи взаимного рас-

положения прямой и

окружности, двух

окружностей, изображать их с

помощью чертёжных

инструментов и от руки.

Распознавать цилиндр, конус,

шар, изображать их от руки,

моделировать, используя

бумагу, пластилин, проволоку

и др. Исследовать и

описывать свойства круглых

тел, используя эксперимент,

наблюдение, измерение,

моделирование, в том числе

5.1 Окружность и прямая.

5.2 Две окружности на плоскости

5.3 Построение треугольника.

Треугольник Рело

5.4 Круглые тела

1

1

2

1

22

компьютерное



сечения круглых тел,

получаемые путём




их вид

Глава 6. Отношения и проценты

16 Составлять отношения,

объяснять смысл каждого

составленного отношения.

Находить отношение

величин, решать задачи на

деление величины

в данном отношении.

Объяснять, что показывает

масштаб (карты, плана,

модели). Выражать проценты

десятичной дробью,

переходить от десятичной

дроби к процентам, решать

задачи на вычисление

процента от величины и

величины по её проценту,

выражать отношение двух

величин в процентах.

Выполнять самоконтроль при

нахождении процентов

величины, используя

прикидку

6.1 Что такое отношение

6.2 Деление в данном отношении

6.3 «Главная» задача на проценты

6.4 Выражение отношения в

процентах


3

3

5

4

1

Глава 7. Симметрия

3 Находить в окружающем

мире плоские и

пространственные

симметричные фигуры.

Распознавать плоские

фигуры, симметричные

относительно прямой,

относительно точки,

пространственные фигуры,

симметричные относительно

плоскости. Строить фигуру,

симметричную данной

относительно прямой,

относительно точки, с

7.1 Осевая симметрия

7.2 Ось симметрии фигуры

7.3 Центральная симметрия

1

1

1

23

помощью инструментов,

изображать от руки.

Конструировать орнаменты и

паркеты, используя свойство

симметрии, в том числе на

компьютере

Глава 8. Выражения, формулы,

уравнения

17 Использовать буквы при

записи математических

выражений и предложений:

применять буквы для

обозначения чисел, для

записи общих утверждений,

составлять буквенные

выражения по условиям

задач. Вычислять числовое

значение буквенного

выражения при заданных

значениях букв. Составлять

формулы, выражающие

зависимости между

величинами, вычислять по

формулам. Строить речевые

конструкции с

использованием слов

«уравнение», «корень

уравнения». Проверять,

является ли указанное число

корнем уравнения. Решать

простейшие уравнения на

основе

зависимостей между

компонентами

арифметических действий.

Составлять математические

модели (уравнения) по

условиям текстовых задач

8.1 О математическом языке

8.2 Буквенные выражения и

числовые подстановки.

8.3 Формулы. Вычисления по

формулам

8.4 Формулы длины окружности,

площади круга и объема шара

8.5 Что такое уравнение


3

3

3

2

4

2

Глава 9. Целые числа

16 Приводить примеры

использования в окружающем

мире целых чисел

(температура, выигрыш-

проигрыш, выше-ниже уровня

моря и т. п.). Характеризовать

множество целых чисел.

Сравнивать, упорядочивать

целые числа, используя

9.1 Какие числа называют целыми

9.2 Сравнение целых чисел

9.3 Сложение целых чисел

9.4 Вычитание целых чисел

9.5 Умножение и деление целых

чисел

2

2

3

3

4

24


2 координатную прямую как

наглядную опору.

Формулировать правила

вычисления с целыми

числами, находить значения


содержащих действия с

целыми числами. Вычислять

значения буквенных

выражений при заданных

целых значениях букв

Глава 10. Множества.

Комбинаторика

4 Приводить примеры

конечных и бесконечных

множеств из области

натуральных и целых чисел.

Находить объединение и

пересечение конкретных

множеств. Иллюстрировать

теоретико-множественные

понятия с помощью кругов

Эйлера. Обсуждать

соотношения между

основными числовыми

множествами. Приводить

примеры несложных

классификаций из различных

областей жизни. Решать

комбинаторные задачи

методом перебора вариантов

10.1 Понятие множества

10.2 Операции над множествами.

10.3 Решение задач с помощью

кругов Эйлера

10.4 Комбинаторные задачи

1

1

1

1

Глава 11. Рациональные числа

19 Характеризовать множество

рациональных чисел.

Изображать положительные и

отрицательные рациональные

числа точками на


Применять и понимать

геометрический смысл

понятия модуля числа,

находить модуль

рационального числа.

Сравнивать и упорядочивать

рациональные числа.

Формулировать правила

выполнения действий с

рациональными числами,

11.1 Какие числа называют

рациональными

11.2 Сравнение рациональных

чисел. Модуль числа

11.3 Действия с рациональными

числами

11.4 Что такое координаты

11.5 Прямоугольные координаты

на плоскости


3

4

6

1

4

1

25

вычислять значения числовых

выражений, содержащих

разные действия. Применять

свойства сложения и

умножения для

преобразования сумм и

произведений.

Объяснять и иллюстрировать

понятие прямо-

угольной системы координат

на плоскости, понимать и

применять в речи

соответствующие термины и

символику. Строить на

координатной

плоскости точки и фигуры по

заданным координатам,

определять координаты точек

Глава 12. Многоугольники и

многогранники

3 Распознавать на чертежах,

рисунках, в окружающем

мире параллелограммы,

правильные многогранники,

призмы. Изображать

геометрические

фигуры от руки и с

использованием чертёжных

инструментов. Моделировать

геометрические

объекты, используя бумагу,

пластилин, проволоку и др.

Исследовать и описывать

свойства геометрических

фигур, используя

эксперимент, наблюдение,

измерение, компьютерное



сечения многогранников,

получаемые путём




их вид. Изготавливать призмы

из развёрток; распознавать

развёртки цилиндра и конуса.

12.1 Параллелограмм

12.2 Площади

12.3 Призма

1

1

1

26


площадей

Повторение 9

Резерв 16

VII. Описание учебно – методического и материально - технического

обеспечения образовательной деятельности

Учебники предъявляют содержание и идеологию курса, обеспечивают

организацию учебного процесса:

Бунимович Е. А. Дорофеев Г. В., Суворова С. Б. и др. Математика.

Арифметика. Геометрия. 5 класс / — М.: Просвещение, с 2014.

Горбов С. Ф. Математика для 5 класса. Учебник. Часть 1. – М.: ГБОУ

ВПО МГППУ, 2013.

Горбов С. Ф. Математика для 5 класса. Учебник. Часть 2. – М.: ГБОУ

ВПО МГППУ, 2013.

Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г. Математика. 5 класс. Часть 1. – Изд. 2-е,

перераб./ Г. В. Дорофеев, Л. Г. Петерсон. – М.: Издательство «Ювента», 2013.

– 176 с.: ил.



– 240 с.: ил.

Бунимович Е. А. Дорофеев Г. В., Суворова С. Б. и др. Математика.

Арифметика. Геометрия. 6 класс / — М.: Просвещение, с 2014.

Горбов С. Ф. Математика для 6 класса. Учебник – М.: ГБОУ ВПО

МГППУ, 2013.



– 112 с.: ил.



– 128 с.: ил.



– 176 с.: ил.

Дидактические материалы предназначены для организации

самостоятельной дифференцированной работы учащихся; включают

обучающие работы, содержащие задания разного уровня сложности, и

небольшие проверочные работы, в том числе тесты с выбором ответа,

снабжённые ключом — перечнем верных ответов:

27

Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О. и др. Математика.

Дидактические материалы. 5 класс. — М.: Просвещение, с 2013.


Дидактические материалы. 6 класс. — М.: Просвещение, с 2014.

Чесноков А. С., Нешков К. И. Дидактические материалы по математике. 6

кл. – 7-е изд., стереотип. – М.: Академкнига/ Учебник, 2015. – 160 с.

Контрольные работы — пособие, в котором содержатся материалы для

тематического контроля (зачёты в четырёх вариантах), итоговые

контрольные работы (полугодовые и годовые), итоговые тесты:


Контрольные работы. 5 класс. — М.: Просвещение, с 2014.


Контрольные работы. 6 класс. — М.: Просвещение, с 2014.

Ершова А. П., Голобородько В. В. Самостоятельные и контрольные

работы по математике для 5 класса. – 5-е изд., испр. – М.: ИЛЕКСА, - 2014, -

208с.

Ершова А. П., Голобородько В. В. Самостоятельные и контрольные

работы по математике для 6 класса. – 5-е изд., испр. – М.: ИЛЕКСА, - 2013, -

192с.

Устные упражнения — пособие, предназначенное для работы на уроке

при изучении нового материала и при повторении пройденного:

Минаева С. С. Математика. Устные упражнения. 5 класс. — М.:

Просвещение, с 2014.

Минаева С. С. Математика. Устные упражнения. 6 класс. — М.:

Просвещение, с 2014.

Методические рекомендации — пособие для учителей,

предназначенное помочь им в овладении идеологией и основными

методическими идеями курса, облегчить ежедневную работу по подготовке к

урокам:

Суворова С. Б., Кузнецова Л. В., Минаева С. С. и др. Математика.

Методические рекомендации. 5 класс. — М.: Просвещение, с 2013.

(размещено на сайте).

Суворова С. Б., Кузнецова Л. В., Минаева С. С. и др. Математика.

Методические рекомендации. 6 класс. — М.: Просвещение, с 2013.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Курса «Математика» в 5-6 классах

Documents